O Experimento de Franck Hertz

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O experimento de Franck-Hertz e alguns detalhes sobre seu "real" significado na mecânica quântica (ou clássica).

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O Experimento de Franck Hertz

  1. 1. Pré-relatório, 28 de março de 2008 Brenno Gustavo Barbosa e Thiago Schiavo Mosqueiro
  2. 2. Em ano posterior, os resultados  experimentais obtidos foram O experimento Franck-Hertz, realizado  interpretados como a excitação dos em 1914, pretendia confirmar a hipótese átomos levando à transição dos de que os espectros de energia das níveis atômicos, o que lhes valeu o moléculas e dos sólidos são discretos. prêmio Nobel em 1925.  Foram realizados três montagens: Esses resultados mostravam a   Na primeira montagem, foram discretização as energia. medidas supostas energias de ionização de vários gases;  A segunda montagem foi uma adaptação da primeira montagem para realizar a medida da “energia de ionização” de metais; Na terceira observarão a emissão de  radiação ultra-violeta para o espectro do mercúrio, apesar de este elemento possuir outras freqüências de emissão; Gustav Hertz James Franck
  3. 3. A mecânica quântica velha estava começando a surgir quando Franck e Hertz realizaram este experimento. Imbuídos naquelas idéias, conseguiram interpretar seus resultados de forma a concordar com tais modelagens emergentes.
  4. 4. O elétron descreve órbitas estáveis,  representando estados chamados Em 1913, Niels Bohr propõe um  “estacionários”. modelo para o átomo de hidrogênio: o primeiro modelo que obteve algum sucesso ao descrever um sistema puramente quântico. O físico Niels Henrik David Bohr (1885-1962), em 1922. O modelo basea-se em três  hipóteses não muito difíceis de serem aceitas dada nossa intuição “clássica”.
  5. 5. As órbitas permitidas dependem de  valores quantizados (discretos) de momento angular orbital, seguindo Em 1913, Niels Bohr propõe um  o vínculo modelo para o átomo de hidrogênio: o primeiro modelo que L   pdq : n, com n  Z . obteve algum sucesso ao descrever um sistema puramente quântico. p O físico Niels Henrik David Bohr  pdq  n (1885-1962), em 1922. O modelo basea-se em três  hipóteses não muito difíceis de  serem aceitas dada nossa intuição “clássica”.
  6. 6. Quando ocorre o salto de um  elétron entre órbitas, a diferença de energia é emitida (ou suprida) por Em 1913, Niels Bohr propõe um  um simples quantum de luz. modelo para o átomo de hidrogênio: o primeiro modelo que obteve algum sucesso ao descrever um sistema puramente quântico. O físico Niels Henrik David Bohr (1885-1962), em 1922. O modelo basea-se em três  hipóteses não muito difíceis de serem aceitas dada nossa intuição “clássica”.
  7. 7. Em outras palavras, esperamos a  ocorrência de Segundo o que foi discutido,  EHg (1)  EHg (0)  h . podemos inferir então que ao forçarmos os elétrons de uma A freqüência da onda de radiação  molécula de mercúrio a transitar de deve concordar com a diferença de um nível eletrônico a seu segundo energia ao transitar de um estado nível eletrônico (isto é, o de energia etiquetado por 1 para um estado imediatamente mais alta), esperamos etiquetado por 0. a emissão de radiação. Portanto, alguma técnica de espectroscopia Sabemos atualmente que a  poderia nos fornecer o comprimento freqüência que é medida nesta emissão é aproximadamente de de onda associado a esta radiação. 3,94 10⁶Hz. Isto significa que a diferença entre as energias do estado 1 para o estado 0 deve ser igual a 4.89 eV.
  8. 8. Realizamos algumas simulações  com a equação em questão, O experimento de Franck-Hertz pode  salientando que ela mostra ser descrito classicamente por meio da apenas a conservação da energia perda abrupta de energia de um elétron e que a corrente é proporcional a ao “chocar-se” com um átomo ao velocidade, obtendo o seguinte coincidirem a energia de excitação do gráfico. átomo com a energia total do elétron. Matematicamente podemos descrever  esse evento através da simples equação (discretizada para uso computacional) para um único elétron com velocidade inicial v0.    me vi21 2eV 2E max  sgn   E ,0  . vi  v  ( xi  xi 1 )  2 2   i 1   me L me 
  9. 9. Realizamos algumas simulações  com a equação em questão, O experimento de Franck-Hertz pode  salientando que ela mostra ser descrito classicamente por meio da apenas a conservação da energia perda abrupta de energia de um elétron e que a corrente é proporcional a ao “chocar-se” com um átomo ao velocidade, obtendo o seguinte coincidirem a energia de excitação do gráfico. átomo com a energia total do elétron. Matematicamente podemos descrever  esse evento através da simples equação (discretizada para uso computacional) para um único elétron com velocidade inicial v0.    me vi21 2eV 2E max  sgn   E ,0  . vi  v  ( xi  xi 1 )  2 2   i 1   me L me 
  10. 10. Há quem queira atribuir uma grande  importância ao fato de que a primeira energia de excitação do mercúrio ocorrer em 4,67eV e não em 4,89eV como se observa no experimento de Franck-Hertz. Acreditamos que esse não é o grande objetivo deste experimento, mas daremos uma explicação sucinta do fenômeno. O que ocorre é que a secção de choque  do nível 3p1 é muito maior que a secção de choque de 3p0 o que condiciona uma maior chance do elétron perder sua energia para esse nível. Não poderemos visualizar isso no experimento.
  11. 11. Há quem queira atribuir uma grande  importância ao fato de que a primeira energia de excitação do mercúrio ocorrer em 4,67eV e não em 4,89eV como se observa no experimento de Franck-Hertz. Acreditamos que esse não é o grande objetivo deste experimento, mas daremos uma explicação sucinta do fenômeno. O que ocorre é que a secção de choque  do nível 3p1 é muito maior que a secção de choque de 3p0 o que condiciona uma maior chance do elétron perder sua energia para esse nível. Não poderemos visualizar isso no experimento.
  12. 12. O caminho livre médio para um gás ideal  (gás real suficientemente rarefeito) é dada por Há uma redução da corrente com  1 kT l o aumento da temperatura. . 2d ²  T  Atribuímos o resultado contraditório ao aumento da Esperávamos inocentemente que o  pressão de vapor com a aumento da temperatura aumentasse o temperatura. livre caminho reduzindo o número de Abaixo temos uma interpolação  choques e aumentando as chances de para a pressão em função da um elétron de chegar ao ânodo, contudo temperatura, ocorre o contrário. log10 P  12,93  0,042.T  2,90.105 T 2 .
  13. 13. Inicialmente, Franck e Hertz gostariam de medir energias de ionizações para diversos metais, entre eles o mercúrio. Porém, após tomarem conhecimento do trabalho de Niels Bohr, interpretaram o experimento de forma concordante com o modelo proposto por Bohr.
  14. 14. O experimento consiste em  três montagens variantes com um mesmo propósito: obter informações sobre a emissão de radiação pelos elétrons na transição entre os estados eletrônicos. A válvula tetrodo Leybold, com as  imagens a cima, será utilizada no experimento. Em seu interior, há mercúrio que será aquecido até atinjir um estado de vapor. Há também um cátodo, emissor de elétrons que percorrerão este vapor.
  15. 15. fk : funciona como um cátodo.  Aplicando uma tensão sobre f, admitimos que haverá a emissão Podemos representar a válvula tetrodo  de elétrons (emissão termiônica). no esquema abaixo, reconhecendo o A : ânodo, que receberá elérons  ânodo na região à direita e o cátodo, à vindos do cátodo. esquerda. A região central deverá G1 : grade que controla o número  conter mercúrio. de elétrons, os acelerando em sentido ao ânodo A. Cátodo Ânodo G2 : grade que reacelera os  elétrons que, ao colidirem, perderam energia para o gás. C : região em que há mercúrio  (Hg) e está entre as placas G1 e G2.
  16. 16. A válvula, em mais detalhes, está  esquematizada ao lado. Na verdade, a formação é cilíndrica, então devemos imaginar os elétrons saindo de fk até A radialmente. Nosso esquema anterior, copiado abaixo,  representaria uma das linhas centrais que ligam o cátodo ao ânodo. Cátodo Ânodo
  17. 17. O mercúrio, à temperatura  ambiente, apresenta-se como líquido. Aquecendo a válvula, é Mercúrio (Hg) possível mantermos o mercúrio em estado de vapor. Podemos ainda aplicar um potencial  Durante o trajeto em C, os elétrons  emitidos pelo cátodo colidem com sobre A (ânodo) para que elétrons as moléculas de Hg. com baixas energias não interfiram Nestas colisões, os elétrons podem na corrente gerada na região C.  perder sua energia ao excitar os Definiremos como potencial de átomos de Hg. Porém, modelados retardo esta tensão aplicada em A. pelo modelo de Bohr, isto só O experimento basea-se na medida  ocorrerá se os elétrons da corrente em A em função dos apresentarem certos valores de potenciais aplicados em f e G2. energia discretos.
  18. 18. Passagem do sinal representando a corrente sobre o ânodo. Passagem de elétrons. Tensão que controla o movimento do marcador sobre o painel. A corrente passa por um amperímetro de  grande precisão que repassa estas Como comentamos, mediremos  durante o experimento a informações em forma de “sinal” para um corrente que chega ao ânodo, plotter. pois estamos interessados na  Neste plotter, há um papel e um lápis, interação entre o vapor de sustentado por uma régua, que marca o sinal mercúrio e os elétrons emitidos recebido. É possível controlar a velocidade pelo cátodo. com que a régua do plotter percorre o painel.
  19. 19. Para estudar os espectros de energias e a energia de ionização do mercúrio, realizamos o experimento descrito anteriormente, baseados nas discussões de Franck e Hertz.
  20. 20. O experimento baseia-se na  leitura de medidas da corrente que chega ao ânodo (A) em função do potencial sobre a grade que acelera os elétrons (G2). Utilizaremos o HP x-y Plotter para realizar estas medidas, que estará ligado ao amperímetro de grande precisão, conectado em série com o ponto A.  Há três montagens diferentes. Vamos rapidamente enunciá-las.
  21. 21. O experimento baseia-se na  leitura de medidas da corrente que chega ao ânodo (A) em A primeira de nossas montagens servirá função do potencial sobre a grade para observarmos uma a ocorrência de uma excitação dos átomos de mercúrio que acelera os elétrons (G2). pela corrente que percorrerá o cátodo e Utilizaremos o HP x-y Plotter o ânodo, medida no ponto A. para realizar estas medidas, que Segundo nosso modelo, quando um estará ligado ao amperímetro de átomo recebe uma quantidade de de grande precisão, conectado em energia oriunda de um processo externo, série com o ponto A. um de seus elétrons pode transitar entre  Há três montagens diferentes. dois estados: esta transição será Vamos rapidamente enunciá-las. detectada indiretamente.
  22. 22. O experimento baseia-se na  leitura de medidas da corrente que chega ao ânodo (A) em Este arranjo realiza quase a mesma função do potencial sobre a grade tarefa do arranjo anterior, com a diferença de que observaremos que acelera os elétrons (G2). múltiplas excitações ao longo do Utilizaremos o HP x-y Plotter caminho que a corrente percorrer. para realizar estas medidas, que O objetivo desta mudança é verificar se estará ligado ao amperímetro de o ganho de energia, pelos elétrons, grande precisão, conectado em entre uma excitação e outra é o mesmo série com o ponto A. e se esta quantidade permanece  Há três montagens diferentes. inalterada (ou quanto inalterada) à Vamos rapidamente enunciá-las. medida em que modificamos a temperatura do sistema.
  23. 23. O experimento baseia-se na  leitura de medidas da corrente A ionização é a situação em que um que chega ao ânodo (A) em elétron é completamente libertado das função do potencial sobre a grade ligações (barreiras atrativas de que acelera os elétrons (G2). potencial) do átomo, deixando como Utilizaremos o HP x-y Plotter resultado um íon positivo (cátion) livre. A para realizar estas medidas, que idéia é medir esta corrente positiva para assim estimar qual a energia que foi estará ligado ao amperímetro de necessário fornecer aos elétrons para grande precisão, conectado em ionizar os átomos de mercúrio. série com o ponto A. Associado a este modelo, deveremos  Há três montagens diferentes. propor um método para medir o ponto Vamos rapidamente enunciá-las. em que a ionização ocorre de forma coerente.
  24. 24. A. o Primeiramente, fixaremos a diferença de potencial entre A e fk fixa e de aproximadamente 3.5V, deveremos observar que a corrente medida em A não sofre alterações até que, abruptamente, decresce. Neste valor, deve haver uma excitação dos átomos de mercúrio, o que implica na perda de energia por parte dos elétrons. Assim, com pouca energia, o potencial de retardo os bloqueia, o que explica a queda na corrente.
  25. 25. Nesta parte, variamos o potencial de retardo para verificar a ocorrência da o mudança brusca na medida da corrente. Os gráficos obtidos não foram os melhores e diversas flutuações estranhas ocorreriam freqüentemente, dificultando a realização das medidas. Como o mais importante desta parte não é retirar algum valor o característico do mercúrio, mas observar esta mudança abrupta no comportamento da corrente, os gráficos foram suficientes. V3 = (20.01 ± 0.01) V  V1 = (5.50 ± 0.01) V  V2 = (0.00 ± 0.01) V 
  26. 26. Podemos primeiramente verificar a ineficácia das nossas previsões para baixos o valores do potencial de retardo. As curvas abaixo foram obtidas para V4 = (2.50 ± 0.01) V. o
  27. 27. Neste outro gráfico, estão os valores do potencial de retardo que testamos e a o temperatura em que os dados foram colhidos.
  28. 28. Para cada uma das temperaturas, a tensão em que tal variação ocorreu está  tabelada abaixo. Temperatura Potencial de Distância Tensão Erro para (±1,º C) Retardo (±0.1, cm) (V) tensão (±0.01,V) 160 4.5 30.0 23.7 0.1 160 4.8 27.6 21.8 0.1 162 5.0 29.0 22.9 0.1 164 2.5 28.5 22.5 0.09 166 6.5 28.0 22.1 0.1
  29. 29. B. o O elétron é acelerado dentro do tubo até realizar uma colisão inelástica, perdendo sua energia. É acelerado novamente, até realizar uma nova colisão. Se entre o cátodo fk e a grade G2 houver uma diferença de potencial de 80V aparecerão 15 picos referentes a 15 colisões inelásticas de um mesmo elétron. Como se tratam sempre da mesma transição eletrônica, podemos inferir o valor da diferença de energia entre os dois níveis transitados a partir da distância entre os picos.
  30. 30. Abaixo, estão os resultados que obtivemos ao utilizar o plotter para coleta de dados e  discriminá-los de forma inteligente com ajuda de um software de tratamento de imagens. Temperatura: 118 º C. Temperatura: 91 º C.
  31. 31. Temperatura: 134 º C. Temperatura: 142 º C.
  32. 32. Temperatura: 144º C. Temperatura: 154 º C.
  33. 33. Neste amplo intervalo de  temperatura, fomos capazes de observar o comportamento da corrente medida no ponto A e compará-los. Antes de realizarmos os primeiros cálculos, uma pergunta vem à tona: e a nossa previsão? Estava Temperatura: 160º C. errada?
  34. 34. A marcação que realizamos  está marcada para variar de 0V As diferenças de tensões  a 30.01V. Isto significa que para associadas aos picos podem ser que a diferença entre os picos, em termos de tensão, seja calculados a partir da distância 4.9eV, deveremos ter uma entre picos. diferença em comprimento de V x  L. V3 = (30.01 ± 0.01) V  V3 V1 = (5.60 ± 0.01) V  Definimos L = (38.0 ± 0.1)cm, o  V2 = (3.00 ± 0.01) V  que significa que V4 = (0.06 ± 0.01)V  x  6.2cm
  35. 35. Note que para realizarmos estas  medidas, precisaríamos de uma referência de reta horizontal. Para tanto, zeramos a corrente em A e marcamos a reta abaixo de cada uma das curvas.  A curvatura apresentada pela reta nas figuras que estamos exibindo como nossos resultados é devida única e exclusivamente ao processo de digitalização: nós tiramos fotos. Temperatura: 118 º C. Reta de referência horizontal.
  36. 36.  6.2cm  6.3cm  6.3cm  6.3cm
  37. 37. Nossos resultados estão tabelados abaixo para cada uma  das temperaturas estudadas. Temperatura Distância Tensão Erro para tensão (±1,º C) (±0.1, cm) (V) 91 6.1 4.82 0.09 118 6.2 4.89 0.09 134 6.2 4.89 0.09 142 6.2 4.89 0.09 144 6.3 4.97 0.09 152 6.3 4.97 0.09 160 6.3 4.97 0.09 V  (4.9  0.1)V
  38. 38. Para medir o potencial de  contato, calculamos a diferença entre as energias de excitação para cada um das temperaturas Ocorrência da e o potencial em que ocorre o primeira excitação. primeiro pico. Vc  V1  V . Temperatura: 144º C.
  39. 39. Nossos resultados estão tabelados abaixo para cada uma  das temperaturas estudadas. Temperatura Posição do Potencial de Erro para o (±1,º C) primeiro pico contato potencial de (±0.1, cm) (V) contato 91 8.8 2.1 0.2 118 9.1 2.3 0.2 134 9.0 2.2 0.2 142 8.9 2.1 0.2 144 9.2 2.3 0.2 152 - - - 160 - - - Vc  (2.2  0.2)V
  40. 40. C. o Uma vez que a tensão em A é menor que a tensão em fk, o potencial de retardo é tão grande que nenhum elétron será detectado. Além disso, por A estar a um potencial negativo, serão detectados os íons positivos quando ocorrer a ionização, e teremos uma corrente positiva surgindo repentinamente. Por isto, apenas nesta terceira montagem é que verificaremos a ionização de fato.
  41. 41. Esperamos com este experimento medir a energia de ionização do mercúrio. Ao o lado, temos a curva obtida para a temperatura de 91ºC. Como comentamos, repentinamente, V3 = (20.01 ± 0.01) V o  existe a detecção de corrente no V1 = (5.60 ± 0.01) V  sentido oposto. Naturalmente, nós invertemos as ligações do plotter para V2 = (3.09 ± 0.01) V  que o gráfico ficasse neste sentido, V4 = (4.19 ± 0.01)V  caso contrário veríamos uma queda brusca. Para medirmos a energia de ionização, o traçamos as assíntotas...
  42. 42. Esperamos com este experimento medir a energia de ionização do mercúrio. Ao o lado, temos a curva obtida para a temperatura de 91ºC. Como comentamos, repentinamente, o existe a detecção de corrente no sentido oposto. Naturalmente, nós invertemos as ligações do plotter para que o gráfico ficasse neste sentido, caso contrário veríamos uma queda brusca. Para medirmos a energia de ionização, o traçamos as assíntotas associadas à reta que indica a corrente súbita que surge e ...
  43. 43. Esperamos com este experimento medir a energia de ionização do mercúrio. Ao o lado, temos a curva obtida para a temperatura de 91ºC. Como comentamos, repentinamente, o existe a detecção de corrente no sentido oposto. Naturalmente, nós invertemos as ligações do plotter para que o gráfico ficasse neste sentido, caso contrário veríamos uma queda brusca. Para medirmos a energia de ionização, o traçamos as assíntotas associadas à reta que indica a corrente súbita que surge e a reta referência (horizontal).
  44. 44. Utilizando esta modelagem, coletamos o comportamento da corrente para  duas temperaturas diferentes, obtendo como resultado os valores tabelados abaixo. Temperatura Distância Energia de ionização Erro (±1,º C) (±0.1, cm) (V) 91 23.4 10.21 0.08 98 23.6 10.42 0.08 104 24.0 10.63 0.08 O potencial de ionização fica sendo, portanto,  Vion  (10.4  0.1)V .
  45. 45. Concluiremos nossas observações e listaremos as referências que utilizamos para compreender este experimento (teoria envolvida e a prática da teoria).
  46. 46. Como obtivemos um bom valor  bom para a energia de ionização, concluímos que o potencial de  Obtivemos como energia de excitação do contato também pôde ser mercúrio o valor (4.9 ± 0.1)eV. O valor calculado com êxito. esperado, como comentado ao início, é 4.89eV.  Por fim, pudemos realizar uma simulação numérica que constatou  Obtivemos também a energia de ionização as curvas obtidas baseando-se como (10.4 ± 0.1)eV. Encontramos em apenas no modelo de Bohr e na algumas referências o valor de 10.44 eV. mecânica clássica.  O potencial de contato foi medido como (2.2 ± 0.2)eV. Podemos verificar sua exatidão verificando a exatidão da medida da energia de ionização: para medirmos a energia de ionização foi necessário subtrair o potencial de contato da tensão em que houve corrente.
  47. 47. Franck-Hertz experiment with mercury, Atomic and  Nuclear Physics, Leybold Physics Leaflets, P6.2.4.1. What really happens with Franck-Hertz experiment  Para a confecção dos gráficos,  with mercury, G. F. Hanne, American Journal of utilizamos o plotter da HP que Physics, 56, 696 (1988). comentamos em conjunto com Franck-Hertz experiment, Wikipédia,  dois outros softwares: o penplot, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Franck- desenvolvido por um ex-aluno do Hertz_experiment&oldid=190671859. IFSC, e o Origin Lab, conceituado WebElements Periodic Table,  software para trabalhar com http://www.webelements.com/webelements/eleme dados. nts/text/Hg/econ.html National Institute of Standards in Technology [2007],  http://physics.nist.gov/

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