Simplificação de equações boleanas

461 visualizações

Publicada em

Material de apoio

Publicada em: Engenharia
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
461
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
1
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
2
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Simplificação de equações boleanas

  1. 1. Faculdade Pitágoras – Campus Linhares Colegiado de Engenharia Lógica Matemática e Computacional Professor: Alexandro José Correia Scopel 1 Métodos para minimização de funções: Algébrico e Mapa de Karnaugh Minimizar uma expressão booleana consiste em reduzir ao menor número de termos possível, sem alterar a sua função. Os métodos mais utilizados para simplificar uma função são: método algébrico e o mapa de Karnaugh. O método algébrico consiste na redução das funções booleanas, utilizando-se os axiomas e teoremas, discutidos em aulas anteriores. Já o método do mapa de Karnaugh consiste em representar através de tabela (conhecida por tabela verdade modificada) as expressões booleanas. Neste modelo, após construirmos a tabela, verificamos se existem valores 1 em células adjacentes ou nos extremos desta tabela. Nesse caso, podemos efetuar uma simplificação na expressão, eliminando algumas variáveis. Método Algébrico Seja minimizar a função y = a((b+c’)(b’+c))+ab+(a’+b’)(b+c’) Método do Mapa de Karnaugh O mapa de Karnaugh é uma forma modificada de tabela verdade e nos permite representar graficamente uma função booleana e, se for o caso, simplificá-la. Mapa a uma variável No caso de uma variável, o mapa é formado por duas células que correspondem a cada um dos valores 0 e 1 que podem ser atribuídos à variável. Esta tabela pode ser lida de uma das seguintes maneiras: conforme usemos os valores atribuídos à variável ou a própria variável na forma complementada ou não. Atribuiremos sempre o valor 1 à variável não complementada e o valor 0 à variável complementada. Mapa a duas variáveis É formado por quatro células que correspondem às combinações binárias que podem ocorrer com estas variáveis. Os termos da função a ser representada devem ser escritos em ordem alfabética e, em todos os mapas de Karnaugh, a ordem em que entrarão as variáveis deve vir claramente anotada na parte superior esquerda.
  2. 2. Faculdade Pitágoras – Campus Linhares Colegiado de Engenharia Lógica Matemática e Computacional Professor: Alexandro José Correia Scopel 2 Representação binária Representação literal Representação decimal Mapa a três variáveis Mapa a quatro variáveis
  3. 3. Faculdade Pitágoras – Campus Linhares Colegiado de Engenharia Lógica Matemática e Computacional Professor: Alexandro José Correia Scopel 3 Representação de uma função na forma canônica mediante o mapa de Karnaugh Representar, mediante o mapa de Karnaugh, a seguinte função: y = abc’+ab’c’+abc+a’b’c Representação de uma função qualquer Representar, mediante o mapa de Karnaugh, a seguinte função: y = a’b’cd+ab’d+abc’+ac’d’ Simplificação de funções mediante o mapa de Karnaugh Dada uma função representada em um mapa de Karnaugh, se encontrarmos termos em células adjacentes, podemos fazer uma simplificação. Ex1.: Representar e simplificar as funções seguintes pelo mapa de Karnaugh. a) y = a’bc’d’+abc’d+a’b’cd+a’bcd+ab’cd’ b) y = a’bc’d’+a’bc’d+a’bcd+abc’d c) y = a’b’c+a’bc+ab’c+abc d) y = a’b’c’d+a’b’cd+a’bc’d+a’bcd+abc’d+abcd+ab’c’d+ab’cd Ex2.: Simplifique as seguintes funções booleanas que apresentam-se representadas nos mapas de Karnaugh. a) b)
  4. 4. Faculdade Pitágoras – Campus Linhares Colegiado de Engenharia Lógica Matemática e Computacional Professor: Alexandro José Correia Scopel 4 Exercícios 1) Determinar as funções representadas abaixo: a) b) 2) Representar e simplificar as funções seguintes no mapa de Karnaugh: a) y(a,b,c) = ab+b’c+a’b’+ab’+bc’ b) y(a,b,c,d) = abd+ab’c+bc’d+bcd’ c) y = (a+b)(b’+c+d) d) y = abc(a’+c’+d’)

×