Multivix - Mecânica dos fluidos parte1

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Parte 1 de Mecânica dos Fluidos I ministrada na Multivix 2014_1.

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Multivix - Mecânica dos fluidos parte1

  1. 1. Mecânica dos fluídos
  2. 2. Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 2
  3. 3. CONCEITOS FUNDAMENTAIS  A mecânica dos fluidos trata do comportamento dos fluidos em repouso ou em movimento e das leis que regem este comportamento. São áreas de atuação da mecânica dos fluidos:  Ação de fluidos sobre superfícies submersas, ex.: barragens;  Equilíbrio de corpos flutuantes, ex.: embarcações;  Ação do vento sobre construções civis; Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 3
  4. 4. CONCEITOS FUNDAMENTAIS  Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica, ex.: elevadores hidráulicos;  Cálculo de instalações hidráulicas, ex.: instalação de recalque;  Cálculo de máquinas hidráulicas, ex.: bombas e turbinas;  Instalações de vapor, ex.: caldeiras;  Ação de fluidos sobre veículos – Aerodinâmica. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 4
  5. 5. Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido?  Fluido é mole e deformável  Sólido é duro e muito pouco deformável Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 5
  6. 6. Os conceitos anteriores estão corretos! Porém não foram expresso em uma linguagem científica e nem tão pouco compatível ao dia a dia da engenharia. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 6
  7. 7. Fluido Pode-se definir fluido como uma substância que se deforma continuamente, isto é, escoa, sob ação de uma força tangencial por menor que ele seja. Força tangencial agindo sobre um fluido Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 7
  8. 8. CONCEITOS FUNDAMENTAIS O conceito de fluidos envolve líquidos e gases, logo, é necessário distinguir estas duas classes: “Líquidos é aquela substância que adquire a forma do recipiente que a contém possuindo volume definido e, é praticamente, incompressível. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 8
  9. 9. CONCEITOS FUNDAMENTAIS Já o gás é uma substância que ao preencher o recipiente não formar superfície livre e não tem volume definido, além de serem compressíveis. Fluido: gás e líquido Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 9
  10. 10. Passando para uma linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 10
  11. 11. Primeira classificação dos fluidos: Líquidos – apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma superfície livre. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 11
  12. 12. Primeira classificação dos fluidos (continuação): Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o volume a eles oferecidos. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 12
  13. 13. Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido: O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 13
  14. 14. Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação): Já os sólidos, a serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 14
  15. 15. Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v v = constante V=0 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 15
  16. 16. Gradiente de velocidade: representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta y v v = constante V=0 dv dy variação. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 16
  17. 17. Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder: Quem é maior 8 ou 80? Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 17
  18. 18. Para a resposta anterior ... Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente. Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT) Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 18
  19. 19. A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais: M – massa – kg (quilograma) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo) Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 19
  20. 20. As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T2 V – velocidade – m/s – [v] = L/T dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s 1 T -1  dv -1    T  LT L dy   Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 20
  21. 21. Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são: F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N) L – comprimento – m – metro T – tempo – s (segundo) Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 21
  22. 22. Algumas grandezas derivadas no MK*S: M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) –  - massa específica kg/m³ - 2  F T L M  M  F T    3 L 4 2 L Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 22
  23. 23.  Propriedade dos Fluidos  a) massa específica: a massa de um fluido em uma unidade de volume é denominada densidade absoluta, também conhecida como massa específica (kg/m3) (“density”) Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 23
  24. 24. Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 24
  25. 25.  peso específico: é o peso da unidade de volume desse fluido (N/m3) (“unit weight”) Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 25
  26. 26. O peso específico pode ser expresso nos diferentes sistemas de unidades, como segue: Exemplo de peso específico para alguns fluidos: Água:  = 1000 kgf/m³ ≈ 10000 N/m³ Mercúrio:  = 13600 kgf/m³ ≈ 136000 N/m³ Ar:  = 1,2 kgf/m³ ≈ 12 N/m³ Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 26
  27. 27.  Relação entre  e   peso específico relativo r Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 27
  28. 28.  Exemplo de valores de peso específico relativo para alguns fluidos tem-se:  Água: r = 1  Mercúrio: r = 13,6  Ar: r = 0,0012 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 28
  29. 29.  Volume específico Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 29
  30. 30. compressibilidade  A compressibilidade de um fluido depende do módulo de compressibilidade volumétrico (vol). Um fluido será mais ou menos compressível de pendendo do valor de vol, nunca incompressível. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 30
  31. 31. compressibilidade Pode-se também usar o conceito de escoamento incompressível, isto é, um escoamento de um fluido no qual a massa específica tem variação desprezível devido às pequenas variações na pressão atmosférica. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 31
  32. 32. compressibilidade  Sempre que se tratar de um escoamento incompressível, ou, idealmente, de um sistema com fluido incompressível, a massa específica será considerada constante. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 32
  33. 33. compressibilidade  A compressibilidade volumétrica de um fluido é definida pela relação entre o acréscimo de pressão dP e o decréscimo do volume –dV. Como a variação dV de pende do volume V, o módulo de compressibilidade volumétrica é definido por: Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 33
  34. 34. elasticidade  É a propriedade dos fluidos de aumentar o seu volume quando se diminui a pressão, Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 34
  35. 35. Equação Geral dos Gases Perfeitos  É a forma simplificada de relacionar o volume de um gás e a variáveis como temperatura e pressão. Por meio da hipótese de gás perfeito, a teoria cinética dos gases permite estabelecer uma constante universal dos gases R, que no SI, possui o seguinte valor: Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 35
  36. 36. Equação Geral dos Gases Perfeitos  A equação dos gases perfeitos é uma relação entre a pressão absoluta, o volume específico molar e a constante universal dos gases: Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 36
  37. 37. Equação Geral dos Gases Perfeitos  Onde: n é uma forma de quantificação da matéria em número de moles. O número de moles n pode ser obtido como:  Onde m é a massa total; M é a massa molecular do gás (kg/mol). Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 37
  38. 38.  Para condições isotérmicas, ou seja, para uma mesma temperatura (T1=T2):  Para condições adiabáticas, ou seja, não ocorre troca de calor: Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 38
  39. 39. Para o nosso próximo encontro: 1. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro está adulterada, o que você faria para confirmar esta desconfiança? (esta deve ser entregue no início do próximo encontro) 2. Para se calcular o gradiente de velocidade o que se deveria conhecer? (esta representará o início do próximo encontro) Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 39
  40. 40. Verificação da gasolina através da sua massa específica:  Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina.  Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido.  Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m1)  Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 40
  41. 41. Verificação da gasolina através da sua massa específica:  Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina – m2)  Através da diferença entre m2 e m1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que: m V   Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 41
  42. 42. Verificação da gasolina através da sua massa específica:  Compara-se o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração.  Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 42
  43. 43. Determinação da intensidade da força de resistência viscosa: contato F  A  Onde  é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 43
  44. 44. Enunciado da lei de Newton da viscosidade: “A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.” dv dy   Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 44
  45. 45. Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade -  dv dy     Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 45
  46. 46. A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura:  Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.  Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 46
  47. 47. Segunda classificação dos fluidos: Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade; Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 47
  48. 48.   dv dy Plástico ideal Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 48
  49. 49. Cálculo do gradiente de velocidade Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y) v v = constante V=0 y Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 49
  50. 50. O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar)  Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola v v = constante V=0 y Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 50
  51. 51. v = a*y2 + b*y + c Onde:  v = variável dependente;  y = variável independente;  a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 51
  52. 52. Equação da parábola: y 2v v 2   y  v 2   E a equação do gradiente de velocidade seria: 2v   y  2 2v   dv dy Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 52
  53. 53. Exercício de aplicação: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: a)A equação que representa a função v = f(v) b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m 0,30 m y 4 m/s Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 53
  54. 54. Solução: a) Determinação da função da velocidade: Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I) Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a . Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3 m e y em m s y com v em 8 0,3 v  - y 2  4 0,09 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 54
  55. 55. Solução (cont): b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y) 8 0,3  y  8 0,09 - dv dy Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 55
  56. 56. c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja: dv       dy onde dv dy para y 0 se tem      para y 0,1 m se tem      para y 0,2 m se tem 8 0,09 8 y 0,3 -      para y 0,3 m se tem 0 8 0,3 16 0,9 8 0,9    Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 56
  57. 57. Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 57
  58. 58. Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade y v = cte v = 0 V = a*y + b  Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 58
  59. 59. Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0,5 m² G 30º Fluido lubrificante bloco Dado: Fios e polias ideais 2 mm Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 59
  60. 60. Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero. Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F) ser sempre contrária ao mesmo. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 60
  61. 61. Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe kgf  s m² G  T  40 kgf  sen T  G  30º  F bloco 40  20  0,5  F  F  30 kgf         0,5 60 10 2 2 10 30 -3 -3    Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 61
  62. 62. Viscosidade cinemática (n) Viscosidade dinamica Viscosidade cinemática Peso Especifico Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 62
  63. 63. A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2 e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica do sistema. Dados:    n . 1000 kgf/m3 n  H2O = g = 9,8 m/s2  n  0,028 m2/s = 0,9 r μ = ?    H2 0 r        g 2 0 . r H  n .  .  r H2O g   . r H2O   g   Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 63
  64. 64. A viscosidade cinemática de um óleo é 0,028 m/s2 e o seu peso específico relativo é 0,9. Determinar a viscosidade dinâmica do sistema. Dados: n .  .    r H2O 1000 kgf/m3 H2O = g g = 9,8 m/s2 n  0,028 m2/s = 0,9 r 0,028 x 0,9 x 1000 μ = ? 9,8   2   2,57 kgf.s/m Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 64
  65. 65. Lei de Newton - Aplicação da tensão de cisalhamento y   0 V     v = cte Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 65
  66. 66. São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros. placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo. (n = 0,1cm2/s;  = 9 x 10-4 kgf.s/m2):   0 V    Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 66
  67. 67. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 67
  68. 68.  A pressão, uma das grandezas mais importantes. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 68
  69. 69.  A pressão, uma das grandezas mais importantes. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 69
  70. 70. Pressão O fluido age sobre toda a face do pistão, a reação é distribuída ao longo da face, gerando uma tensão normal que é uma medida da pressão do fluido sobre o pistão. A pressão é calculada por: Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 70
  71. 71. ESTÁTICA DOS FLUIDOS Um fluido em repouso quando não há velocidade diferente de zero em nenhum dos seus pontos e, neste caso, esta condição de repouso é conhecida por Hidrostática. ou Estática dos Fluidos envolvem o estudo dos fluidos em repouso e das forças sobre objetos submersos. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 71
  72. 72. Lei de Stevin  A Lei de Stevin é um princípio físico que estabelece que a pressão absoluta num ponto de um líquido homogêneo e incompressível, de densidade d e à profundidade h, é igual à pressão atmosférica (exercida sobre a superfície desse líquido) mais a pressão efetiva, e não depende da forma do recipiente: Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 72
  73. 73.  Conclusões:  1 – A diferença de pressões entre 2 pontos de uma massa líquida em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico. P P gh abs atm    2 – No interior de um fluido em repouso, pontos de uma mesma profundidade suportam a mesma pressão. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 73
  74. 74. Diferença de pressão Vamos deduzir a fórmula que fornece a diferença de pressão entre pontos de profundidade diferente. P P gh abs atm   P P gh a b   P P gh a b    P  gh Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 74
  75. 75. Medidores de pressão Pa = μg(y2 – y1) = μgh Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 75
  76. 76. vasos comunicantes PA = Patm + μghA PB = Patm + μghB PC = Patm + μghC Na figura, os pontos A, B e C estão situados a um mesmo nível em relação à superfície livre e, portanto, as pressões PA, PB, e PC são iguais entre si. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 76
  77. 77. Principio de pascal O princípio de Pascal pode ser enunciado da seguinte maneira: “Um acréscimo de pressão, num ponto qualquer de um líquido em equilíbrio, transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido”. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 77
  78. 78. Principio de pascal Isto significa que, quando aumentamos de uma quantidade P a pressão exercida na superfície livre de um líquido em equilíbrio, todos os pontos do líquido sofrerão o mesmo acréscimo de pressão P. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 78
  79. 79. Principio de pascal Uma aplicação prática do princípio de Pascal é a da prensa hidráulica. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 79
  80. 80. Exercicio Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro. Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa? Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 80
  81. 81. Exercicio Os pistões de uma prensa hidráulica de um sucateador de automóveis têm, respectivamente, 1 m e 3 m de diâmetro. Uma força de 100 kgf atua no pistão menor. Que força deve ser aplicada pelo pistão maior, para funcionar a prensa? Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 81
  82. 82. Exercicio Sabemos que: F [ ] A [ ] P  [ ] Fb Ab Fa Aa  F [ ]  2 2 a Rb   [ . ] F [ ] R [ . ] Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 82
  83. 83. Lei de Pascal A pressão aplicada num ponto de um fluído em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluído. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 83
  84. 84. Lei de Pascal Na “figura a” o fluido apresenta uma superficie livre à atmosfera e as pressões hipotéticas são: P1 = 1N/cm2 // P2 = 2N/cm2 P3 = 3N/cm2 // P4 = 4N/cm2 Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 84
  85. 85. Lei de Pascal Na “figura b” ao aplicar uma força de 100N, tem-se um acréscimo de pressão igual a: F [ ] A [ ] P  [ ] Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 85
  86. 86. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K) A pressão absoluta é Pabs=Pman+Patm Pabs= 340kPa + 101,3kPa Pabs = 441,3 kPa. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 86
  87. 87. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K) A temperatura absoluta é: Tabs(K) =T(oC) + 273 Tabs(K) = 21+273=294 K Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 87
  88. 88. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K) A massa específica pode ser determinada com a lei dos gases perfeitos Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 88
  89. 89. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K) Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 89
  90. 90. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K) O peso de ar contido no tanque é igual a: W = ρgV W = 5,23 x 9,81 x 2,38x10-2 W = 1,22N Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 90
  91. 91. Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2,38x10-2m3. Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 210 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 (J/kg K) O peso de ar contido no tanque é igual a: W = ρgV W = 5,23 x 9,81 x 2,38x10-2 W = 1,22N Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 91
  92. 92. A pressão atmosférica é medida por barômetros. Prof. MSc, Wander Cardoso wandercleitom@2014 yahoo.com.br 92

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