Aula 3 - Introdução a trigonometria

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Material de apoio para Cálculo 1 da Faculdade Pitágoras em Linhares - 2010

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Aula 3 - Introdução a trigonometria

  1. 1. Introdução a Trigonometria Razões Trigonométrica Cálculo I Prof. Eraldo
  2. 2. Razões trigonométricas • Catetos e Hipotenusa Em um triângulo chamamos o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa e os lados adjacentes de catetos. Observe a figura:
  3. 3. • Seno, Cosseno e Tangente Considere um triângulo retângulo BAC:
  4. 4. Tomando por base os elementos desse triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas: • Seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
  5. 5. Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa.
  6. 6. Tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente a esse ângulo.
  7. 7. Exemplo:
  8. 8. Observações: 1. A tangente de um ângulo agudo pode ser definida como a razão entre seno deste ângulo e o seu cosseno. Assim: 2. A tangente de um ângulo agudo é um número real positivo. 3. O seno e o cosseno de um ângulo agudo são sempre números reais positivos menores que 1, pois qualquer cateto é sempre menor que a hipotenusa.
  9. 9. As razões trigonométricas de 30º, 45º e 60º Considere as figuras: quadrado de lado l e diagonal Triângulo eqüilátero de lado I e altura
  10. 10. Seno, cosseno e tangente de 30º Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para os ângulos de 30º, temos:
  11. 11. • Seno, cosseno e tangente de 45º Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para um ângulo de 45º, temos:
  12. 12. • Seno, cosseno e tangente de 60º Aplicando as definições de seno, cosseno e tangente para um ângulo de 60º, temos:
  13. 13. Resumindo x sen x cos x tg x 30º 45º 60º
  14. 14. Relações entre seno, cosseno e tangente de ângulos agudos No triângulo ABC, retângulo em A, temos: Observando os valores de seno, cosseno e tangente acima, podemos estabelecer as seguintes relações:
  15. 15. Atividades de Fixação 1) Determinar o seno, cosseno e tangente dos ângulos de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6cm e 4cm.
  16. 16. 2) Determinar a medida dos outros dois lados do esquadro de 60°.
  17. 17. 3) Uma pequena árvore de altura x, ao ser replantada, foi escorada por duas vigas de madeira, como mostra a figura. Determinar as medidas de x e de y.
  18. 18. 4) Uma escada de 8m de comprimento está encostada em uma parede. A distância entre o pé da escada e a parede é de 4m. Determine o ângulo formado entre a escada e a parede.
  19. 19. 5) O mestre de uma obra estava descarregando areia de um caminhão. Sabendo que a tábua que ele colocou, apoiada na caçamba do caminhão, tem 3m, e que a inclinação da rampa é de 30°, calcule a altura h que a caçamba está do solo.
  20. 20. 6) Uma antena de 15m de altura é presa ao chão por 4 cabos de aço. O ângulo formado por cada um deles com a ponta da antena mede 45°. Quantos metros de cabo de aço foram usados, aproximadamente, para prender essa antena?
  21. 21. 7) Um recipiente com forma de um bloco retangular de altura 18cm foi tombado como mostra a figura. Determine a altura aproximada h do nível de água em relação ao solo.

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