PITÁGORAS 
FACULDADE 
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Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 
Ementa 
Conjuntos numéricos e expressões numéricas; grandezas e medidas; álgebra e...
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Material usado na disciplina 
Bibliografia adotada: Leitura obrigatória 
DANTE, Lui...
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Competências 
• A disciplina sugere a construção da competência matemática para a s...
6 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 
Avaliação do rendimento escolar 
O aproveitamento escolar do aluno será verificado ...
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Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 
Conteúdo da unidade 
1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 
1.1 Representação e linguagem dos conj...
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Exercício 4 
Suponhamos que seja necessário comparar o valor de aluguéis na zona ur...
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b) 051416425162,+    −+= 
Respostas: a) 60/11 b) 27/16 
Exercício 3 
Dados a ...
10 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 
Conteúdo da unidade 
2 GRANDEZAS E MEDIDAS 
2.1 Unidades de medidas: comprimento, ...
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2.3.2. Aplicação individual 
Exercício 1 
Em seis dias de trabalho, 12 redatores f...
12 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 
Conteúdo da unidade 
3 ÁLGEBRA ELEMENTAR 
3.1 Monômios e polinômios: valor numéric...
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Exercício 2 
Resolva os seguintes sistemas: 
a) 210321xyxy+= =  – 
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Exercício 2 
Desenvolver os produtos indicados: 
a) (1 + 2w)2 
b) (2x2 + 5)2 
c) x...
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3.4. Para saber mais 
Título: NAVARRA, Augustin; MIRANDA, Jacira Lúcia Oliveira de...
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Conteúdo da unidade 
4 FUNÇÃO 
4.1 Plano cartesiano: representação de pontos e ret...
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Exercício 3 
Os gráficos a seguir representam funções de 1.o grau da forma y = ax ...
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Observe, agora, o gráfico a seguir. Vamos obter a taxa de variação média do volume...
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4.4. Para saber mais 
Título: ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável....
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  1. 1. PITÁGORAS FACULDADE O texto desta publicação, ou qualquer parte dela, não poderá ser reproduzido ou transmitido em nenhuma forma ou por qualquer meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópias, gravação, arquivamento em um sistema de informação sem uma prévia permissão por escrito dos direitos autorais do proprietário. Copyright© by Faculdade Pitágoras. Todos os direitos reservados. Matemática Básica 1 MATB 1 V.2.0 – OUT 2009 Concebido por Maria Gisélle Marques Bahia, Mestre Walnice Brandão Machado, Especialista Faculdade Pitágoras
  2. 2. 3 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Ementa Conjuntos numéricos e expressões numéricas; grandezas e medidas; álgebra elementar; razão e proporção, regra de três, porcentagem; equações, problemas e sistemas de 1.º grau; funções e gráficos de 1.º grau; equações, problemas e sistemas de 2.º grau; números complexos; funções e gráficos de 2.º grau. Objetivos Gerais • A disciplina Matemática Básica I tem como objetivo promover o conhecimento matemático (simbologia e estruturas) aplicável aos problemas comuns às áreas de Engenharia, Computação e Sistemas de Informação desenvolvendo no estudante o raciocínio lógico-dedutivo, as habilidades algébricas e aritméticas através da compreensão de conceitos e fundamentos da matemática elementar, propiciando-lhes uma base para o desenvolvimento posterior do cálculo matemático. Objetivos de aprendizagem • Utilizar adequadamente a linguagem matemática na solução de problemas. • Desenvolver as habilidades algébricas e artiméticas. • Compreender os conceitos da Matemática Elementar. • Construir uma base para o estudo posterior do cálculo Diferencial e Integral. Conteúdo da disciplina 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1.1 Representação e linguagem dos conjuntos naturais, inteiros, racionais e reais. 1.2 Operações e propriedades. 1.3 Expressões numéricas. 2 GRANDEZAS E MEDIDAS 2.1 Unidades de medidas: comprimento, área e volume. 2.2 Ordem de grandeza e notação científica. 2.3 Grandezas direta e inversamente proporcionais: regra de três simples e regra de três composta. 2.4 Cálculo de porcentagens: aumento e desconto percentual, porcentagens sucessivas. 3 ÁLGEBRA ELEMENTAR 3.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações. 3.2 Expressões algébricas: produtos notáveis e fatoração. 3.3 Equações de primeiro grau. 3.4 Equações de segundo grau. 3.5 Problemas: equações de primeiro e segundo graus. 3.6 Números complexos: raízes complexas de uma equação de segundo grau. 4 FUNÇÃO 4.1 Plano cartesiano: representação de pontos e retas. 4.2 Equação reduzida da reta. 4.3 Sistemas de equações lineares: solução geométrica. 4.4 Conceito de função. 4.5 Função de primeiro grau e gráfico cartesiano da função de primeiro grau. 4.6 Função de segundo grau e gráfico cartesiano da função de segundo grau.
  3. 3. 4 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Material usado na disciplina Bibliografia adotada: Leitura obrigatória DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. o único. 3. ed. São Paulo: Editora Ática. 2008. ISBN: 9788508093359 SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática básica para cursos superiores. São Paulo: Atlas, 2007. I.S.B.N.: 8522430357 DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; DEGENSZAJN, David, Matemática. v. único. São Paulo, Atlas, 2007. I.S.B.N.: 9788535708028 Bibliografia adicional: Para saber mais ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável. 7. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos. 2003. ISBN: 9788521613701 (v.1) CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Coleção matemática na medida certa. 6.ª série, 7.ºano do Ensino Fundamental. São Paulo: Scipione, 2007. CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Coleção matemática na medida certa. 7.ª série, 8.º ano do Ensino Fundamental. São Paulo: Scipione, 2007. CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Coleção matemática na medida certa. 8.ª série, 9.º ano do Ensino Fundamental. São Paulo: Scipione, 2007. CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Coleção matemática na medida certa. 5.ª série, 6.º ano do Ensino Fundamental. São Paulo: Scipione, 2007. IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de Matemática Elementar 1: conjuntos, funções. 8. ed. São Paulo: Atual, 2004. ISBN: 9788535704556 NAVARRA, Augustin; MIRANDA, Jacira Lúcia Oliveira de. Matemática básica. Belo Horizonte: Editora Educacional, 2007. ISBN: 9788560539277 Recursos de Internet http://www.somatematica.com.br http://www.pesquisaescolar.com.br http://www.supermatemática.com.br Aula zero Visão geral Metodologia de ensino/aprendizagem da Faculdade Pitágoras: Utilização de módulos, cada um dos quais podendo se subdividir nos seguintes momentos: • Aula expositiva: informação, conhecimento, aprendizagem de conceitos e princípios. • Encontros das equipes de aprendizagem: desenvolvimento de habilidades e competências, não só da disciplina em questão, mas também habilidade de trabalhar em grupos e equipes. Ênfase em projetos e pesquisas dos alunos, fazendo a relação entre a teoria e o mundo real. • Em algumas disciplinas mais instrumentais, os encontros das equipes serão substituídos por aulas práticas. • Avaliações. Visão geral da disciplina • Estudar a Matemática implica conhecer tanto seu sistema quanto sua linguagem. A Matemática adota o método dedutivo para desenvolver suas teorias, portanto os sistemas matemáticos são também chamados sistemas lógico-dedutivos. Um sistema lógico é um conjunto de axiomas e regras de inferência que visam representar formalmente o raciocínio válido. Diferentes sistemas de lógica formal foram construídos ao longo do tempo quer no âmbito estrito da Lógica Teórica, quer em aplicações práticas na Engenharia, na Ciência da Computação nos Sistemas de Informação e em Inteligência artificial, etc. • A linguagem matemática é útil às Ciências principalmente porque analisa e descreve como as grandezas variam em fenômenos que obedecem a critérios determinados. Objetivos • Matemática Básica I procura ensinar os alunos a serem críticos em relação aos resultados matematicamente encontrados, não de uma forma intuitiva ou gratuita, mas de forma racional e logicamente argumentada. • Aprender a criticar um resultado matematicamente encontrado é aprender a distinguir e aplicar adequadamente argumentos matemáticos, e é também aprender a avaliar a invalidade de argumentos matematicamente apresentados. • Desenvolver a capacidade de raciocínio lógico e dedutivo. • Estabelecer adequadamente métodos, conceitos e modelos matemáticos ligados à solução de problemas. • Usar adequadamente linguagem e conceitos matemáticos ligados à solução de problemas específicos. • Desenvolver a habilidade algébrica e a capacidade de relacionar conceitos abstratos da álgebra e da geometria à solução de problemas; analisar e criticar os resultados obtidos.
  4. 4. 5 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Competências • A disciplina sugere a construção da competência matemática para a solução de problemas específicos através do desenvolvimento da capacidade de distinguir, reconhecer e aplicar os conceitos fundamentais da Matemática Elementar no tratamento algébrico e aritmético dos problemas propostos e da capacidade de analisar e criticar os resultados matematicamente encontrados. Regras Encontro das equipes de aprendizagem: • Nenhum aluno pode participar dos encontros das equipes de aprendizagem sem fazer parte de uma equipe. • O aluno deve ler o material indicado no Guia do Aluno anteriormente. Não é possível desenvolver satisfatoriamente uma atividade sem um mínimo de conhecimento do conteúdo ministrado nas aulas expositivas. • O aluno deve trazer o material indicado para a sala de aula. • A participação será avaliada a cada encontro das equipes. A nota de participação não é nota de presença. Avaliações: o que se avalia? • Avaliação de conteúdos. • Produtos: estruturas internas que revelam o grau de proficiência do aluno para elaborar os conteúdos, relacioná-los com conhecimentos anteriores e aplicá-los a situações concretas, conhecidas ou novas. • Estratégias cognitivas e metacognitivas: capacidade do aluno em monitorar e regular o próprio processo de aprender a aprender. Avaliação Avaliações dos alunos: • Conhecimentos adquiridos. • Habilidades e competências específicas da disciplina, principalmente, a competência argumentativa. • Atitudes: abertura às ideias e aos argumentos dos outros, mostrando disponibilidade para rever suas próprias opiniões; cooperação com os outros, mostrando que a crítica só é eficaz através do diálogo justo e honesto, no seio de uma comunidade. • Participação efetiva nas aulas (não é apenas presença). Anotações em sala de aula Por que fazer anotações das aulas? • Fazer anotações das aulas obriga o aluno a prestar atenção cuidadosa às aulas e a testar o seu entendimento da matéria lecionada. Isso ajuda o aprendizado e poupa tempo de estudo. • A revisão das anotações mostra o que é mais importante na matéria lecionada e o que deve ser estudado com mais cuidado. • É mais fácil guardar na memória as próprias anotações do que os textos dos livros. • Ajuda a memorização. • Promove entendimento muito mais profundo da matéria do que a simples escuta.
  5. 5. 6 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Avaliação do rendimento escolar O aproveitamento escolar do aluno será verificado por disciplina, mediante a avaliação das atividades escolares e da assiduidade, exigindo-se para aprovação a obtenção de, no mínimo, 60 (sessenta) pontos em um total de 100 (cem) pontos e 75% (setenta e cinco por cento) de frequência nas atividades programadas. A verificação do rendimento escolar será feita através de: → avaliações individuais, compreendendo provas ou trabalhos produzidos ao longo da disciplina, que valerão ao todo 70 (setenta) pontos. → avaliações de tarefas ou trabalhos produzidos por equipes de aprendizagem durante a disciplina valendo, ao todo, 30 (trinta) pontos. → distribuição de pontos entre as avaliações individuais e as avaliações das equipes, da seguinte forma: Etapa 1: 30 pontos – até o final da terceira semana de aula, sendo 20 pontos em avaliações individuais e 10 pontos em equipe. Etapa 2: 30 pontos – até o final da sexta semana de aula, sendo 20 pontos em avaliações individuais e 10 pontos em equipe. Etapa 3: 40 pontos – até o final da décima semana de aula, sendo 30 pontos em avaliações individuais e 10 pontos em equipe. Ao final de cada termo, em data prevista no calendário acadêmico, o aluno poderá fazer uma avaliação suplementar, a título de recuperação, para cada disciplina, que substituirá o conjunto das notas individuais obtidas pelo aluno (total de 70 pontos). → A nota da prova suplementar só produzirá efeitos para apuração da nota final do aluno se for maior do que os pontos obtidos no conjunto das notas individuais das 3 etapas. → O aproveitamento final do aluno em cada disciplina será expresso também em conceitos, conforme a seguinte escala: Conceito A: entre 90 e 100 pontos Conceito B: entre 80 e 89 pontos Conceito C: entre 70 e 79 pontos Conceito D: entre 60 e 69 pontos Conceito E: entre 0 e 59 pontos Será considerado reprovado o aluno que obtiver conceito final E na disciplina.
  6. 6. 7 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Conteúdo da unidade 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1.1 Representação e linguagem dos conjuntos naturais, inteiros, racionais e reais. 1.2 Operações e propriedades. 1.3 Expressões numéricas. 1.1. Contextualização O tratamento matemático de fenômenos científicos associa grandezas que expressam na maioria das vezes quantidades; tais grandezas são frequentemente representadas por números e, portanto, a Teoria dos Conjuntos auxilia na solução dos problemas dessa natureza. 1.2. Leitura obrigatória Adotada: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Unidade: 1- Álgebra (I) Capítulos: 1 - Cálculo numérico e algébrico. 2 - Conjuntos e conjuntos numéricos. Adotada: SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática básica para cursos superiores. REVISÃO: Capítulo 1 - Conjunto dos números reais. 1.3. Atividades de Aplicação 1.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 Sendo o conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6, 8} e C = {1, 2, 3, 4, 5} , determine: a) A ∪ C = d) A – C = f) A U (B ∩ C) = b) A ∩ B = e) C – A = g) (A ∩ B) U C = c) A ∩ C = Resposta: a) {1,2,3,4,5,7,9} b) { } ou ∅ c) {1,3,5} d) {7,9} e) {2,4} f) {1,2,3,4,5,7,9} g) {1,2,3,4,5} Exercício 2 Numa pesquisa realizada, verificou-se que das pessoas entrevistadas, 100 liam o jornal A, 150 o jornal B e 20 liam os dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas? Resposta: 230 Exercício 3 Efetue: a) 0,34 – 2,1 . 0,07 + 3,14 : 1,1= Resposta: 3,047 b) 610031086xx, = Resposta: 20.102 ou 2.103 c) 991001101110642xxx()()., , = Resposta: 3.104 d) 13211453− + . = Resposta: -2/3 Unidade 1 Conjuntos numéricos
  7. 7. 8 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Exercício 4 Suponhamos que seja necessário comparar o valor de aluguéis na zona urbana e na zona suburbana. Fazemos então uma pesquisa, na qual relacionamos os valores pagos em 20 imóveis rurais e 20 imóveis urbanos, conforme disposto abaixo: Conjunto A: Aluguéis urbanos. Valores em R$ dos aluguéis urbanos 159 382 279 264 386 400 403 411 596 470 510 567 497 723 634 619 673 747 1103 1047 Conjunto B: Aluguéis rurais. Valores em R$ dos aluguéis rurais 105 96 180 106 140 104 388 269 394 281 348 398 278 300 260 303 560 503 563 703 Como os valores, na forma em que foram encontrados, não nos permitem fazer uma comparação, vamos tratá-los em intervalos. Utilizando o conceito de intervalos, complete o quadro abaixo: Classe (valor do aluguel) Número de Residências Zona Urbana Zona Rural 0 |-- 200 200 |--400 400 |--600 600 |--800 800 |--1200 Total Depois do quadro preenchido, responda: a) Quantas residências têm aluguel maior ou igual a R$400,00? b) Quantas residências são da zona rural e pagam R$600,00 ou mais? c) E quantas são da zona urbana e têm aluguel abaixo de R$600,00? Exercício 5 Calcule o valor de cada expressão: a) 222124−−−−−= b) −+    = − 2233 c) 4831− −= d) 121212121032    −−    −    −−    = −− e) −++−−−=22222222()() Respostas: a) 3/16 b) – 27/64 c) 1/8 d) – 29/4 e) 0 1.3.2. Aplicação individual Exercício 1 Reduzir a uma potência de base 2: a) 64 = b) 163 = c) 1/32 = d) 1/256 = Respostas: a) 26 b) 212 c) 2-5 d) 2-8 Exercício 2 Determinar o valor das expressões numéricas: a) 334634873424211.. . −    +     − −    + += −− − Unidade 1 Conjuntos numéricos Respostas: Z. Urbana:1,4,8,5,2 total = 20 Z.Rural:6,10,3,1,0 total = 20
  8. 8. 9 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno b) 051416425162,+    −+= Respostas: a) 60/11 b) 27/16 Exercício 3 Dados a = 50 – 2-2, b = 1121−    − e c = 120 – 31, calcule: a) ab b) (b – a)c c) abcc    Respostas: a)9/16 b)16/25 c)16/9 Exercício 4 Calcule o valor numérico da expressão x – x2, para: a) x = 1 d) x = – 2 b) x = – 1 e) x = 2-1 c) x = 2 f) x= – 1/2 Respostas. a)0 b) – 2 c) – 2 d) – 6 e)1/4 f) – 3/4 Exercício 5 Calcule o valor de m: m =()000001001100000012,.,. , Resposta: 10-3 1.4. Para saber mais Título: IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar 1: conjuntos, funções. Capítulo: 1 - Noções de lógica Título: CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na medida certa. 6.ª série. Capítulo: 2 - Números racionais. Título: DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; DEGENSZAJN, David, Matemática. v. único. Capítulo: 1 - Conjuntos numéricos. Título: NAVARRA, Augustin. MIRANDA, Jacira Lúcia Oliveira de. Matemática básica. Unidades: 1 - Conjuntos. 2 - Algumas operações com números. Unidade 1 Conjuntos numéricos
  9. 9. 10 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Conteúdo da unidade 2 GRANDEZAS E MEDIDAS 2.1 Unidades de medidas: comprimento, área e volume. 2.2 Ordem de grandeza e notação científica. 2.3 Grandezas direta e inversamente proporcionais: regra de três simples e regra de três composta. 2.4 Cálculo de porcentagens: aumento e desconto percentual, porcentagens sucessivas. 2.1. Contextualização Ao tratar o fenômeno científico ou buscar a solução para um problema, é recomendável distinguir quais são as grandezas que o constitui, qual é a relação que elas estabelecem entre si bem como a precisão das medidas que elas representam. Para apresentar a solução de um problema cientificamente, seguimos padrões de medidas adequados ao contexto e à natureza de cada problema. 2.2. Leitura obrigatória Adotada: SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática básica para cursos superiores. REVISÃO: Capítulos: 1 - O conjunto dos números reais. 2 - Expressões algébricas. Adotada: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. Capítulo: 2 - Conjuntos e Conjuntos Numéricos. Unidade 2 Grandezas e medidas 2.3. Atividades de Aplicação 2.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 Um automóvel percorre um espaço de 480 km em 120 minutos. Quantos km ele percorrerá em 6 horas? R: 1440 km Exercício 2 O valor de uma mercadoria é R$ 120,00. Determine o valor final, se ela sofrer: a) Dois descontos sucessivos de 15%. Resposta: Des. 27,75% - R$86,70 b) Desconto de 12%, seguido de um aumento de 10%. Resposta: Desc. 3,2% - R$116,16 c) Três aumentos sucessivos de 30%. Resposta: Aum. 119,7% - R$263,64 Exercício 3 Um homem percorre uma via de determinada distância com uma bicicleta. Sabendo-se que com a velocidade de 5 km/h, ele demora 6 horas, quanto tempo esse homem gastará com sua bicicleta para percorrer essa mesma distância com uma velocidade 3 Km/h? Resposta: 10 horas Exercício 4 Representar os seguintes números na notação científica: a) 3456 b) 143 000 000 000 000 c) 0,008 d) 0,0208 e) 0,000 000 054 Exercício 5 Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m3? Resposta: Serão necessários 25 caminhões.
  10. 10. 11 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 2.3.2. Aplicação individual Exercício 1 Em seis dias de trabalho, 12 redatores fazem a correção de 960 páginas. Em quantos dias, quatro redatores poderão fazer a correção de 320 páginas? Resposta: 6 Exercício 2 Com 16 máquinas, há uma produção de 720 tubos em um trimestre de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para produzir 2160 tubos num período de dois anos? Resposta: 6 Exercício 3 Dois aumentos sucessivos de 20% é igual a um único de 40%? Justifique. Resposta: Não, aumento de 44%. Exercício 4 Determinar o valor das expressões em notação científica e indicar a ordem de grandeza de cada resposta: a) (3.107) .(7.10 – 2) = b) 04510901063,. .− = c) (0,05.10-2).(31.104) = d) 00035105001067,. . − = Exercício 5 Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2 m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4 m, qual será o tempo necessário para completar esse muro? Resposta: Para completar o muro serão necessários 12 dias. 2.4. Para saber mais Título: DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; DEGENSZAJN, David, Matemática. v. único. Capítulo: 2 - Noções de Matemática Financeira. Título: NAVARRA, Augustin; MIRANDA, Jacira Lúcia Oliveira de. Matemática básica. Unidades: 03 - Razões e proporções. 04 - Porcentagens e juros simples; Item: 4.4 - Descontos e aumentos. Título: CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na Medida Certa. 6.ª série - Capítulo 4 - Razões, proporções e porcentagens. 8.ª série - Capítulo 1 - Potências e raízes. Unidade 2 Grandezas e medidas
  11. 11. 12 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Conteúdo da unidade 3 ÁLGEBRA ELEMENTAR 3.1 Monômios e polinômios: valor numérico e operações. 3.2 Expressões algébricas: produtos notáveis e fatoração. 3.3 Equações de primeiro grau. 3.4 Equações de segundo grau. 3.5 Problemas: equações de primeiro e segundo graus. 3.6 Números complexos: raízes complexas de uma equação de segundo grau. 3.1. Contextualização A álgebra generaliza as proposições verdadeiras da geometria propondo métodos de solução de problemas. Equacionar um problema consiste em escrever algebricamente as etapas do raciocínio lógico que conduz à sua solução. As expressões algébricas que frequentemente equacionam os problemas são denominadas equações polinomiais, e o grau de uma equação polinomial pode nos indicar se estamos lidando com um problema de uma, duas, três ou mais dimensões. Por exemplo, problemas que envolvem medida de comprimento tratam uma dimensão; problemas que envolvem cálculo de áreas tratam duas dimensões, e os que envolvem cálculo de volumes tratam três dimensões. 3.2. Leitura obrigatória Adotada: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Unidade: 1- Álgebra (I) Capítulo: 1: Cálculo numérico e algébrico. Unidade: 8 - Álgebra (III) Capítulo: 33: Números complexos. Adotada: SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática básica para cursos superiores. REVISÃO: Capítulo 2 Expressões algébricas. 3.3. Atividades de Aplicação 3.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 Simplifique as expressões: a) 3322aaaa+ ⋅ + = b) aaa−⋅ − =5325 c) 382223xaayyx⋅⋅= d) mnababmn+ − ⋅− − = 2() e) mnmn2263−⋅ − = f) xxxxx221364+ + ⋅+ − = g) axxa2121−⋅ + = h) aax32= i) axxyaxx22− −= Unidade 3 Álgebra elementar
  12. 12. 13 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Exercício 2 Resolva os seguintes sistemas: a) 210321xyxy+= =  – b) 231041xyxy+= =  –– c) xyxy+= =    72537 d) 5132481529()() ()() xyxy++−= ++−= Respostas: a) {(3,4)} b) {(1/2,3)} c) {(105/29,98/29)} d) {(– 8,15)} Exercício 3 A soma de dois números é 50, e o maior deles é igual ao dobro do menor menos 1. Quais são os números? Resposta: 33,17 Exercício 4 A diferença entre dois números é 7, e o produto entre eles é 60. Determine os números. Resposta: S = {(12,5); ( – 5, – 12)} Exercício 5 a) Usando a unidade imaginária i, resolva as equações: x2 + 9 = 0 e x2 – 6x + 13 = 0 b) Identifique a parte real e imaginária dos números complexos. z = 4 ; z = 7 – 3i; z = 2i c) Calcule: 82+ − ii d) Calcular i42 + i37 Unidade 3 Álgebra elementar Respostas: a) x = 3i ou x = – 3i e x = 3+ 2i ou x = 3 – 2i b) real: 4 imaginária: 0; real: 7 imaginária: – 3 ; real: 0 imaginária: 2 c) 3 + 2i d) –1 + i 3.3.2. Aplicação individual Exercício 1 Simplifique as expressões: a) abab+() + = 2 b) abcxabcx++()⋅ ++()= c) 3355abab+() + = d) 551515abab+ + = e) abaabb+ ++ =222 f) aa− − =112 g) xxx22969− ++ = h) 936222aababb− − = i) 235xy⋅= j) abxaby+⋅−= Respostas: a) a + b f) 1a1+() b) d g) x-3x3+ c) 35 h) 3a2b d) a3 i) 10x3y e) 1ab+() j) a-bxy 22
  13. 13. 14 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Exercício 2 Desenvolver os produtos indicados: a) (1 + 2w)2 b) (2x2 + 5)2 c) x2142+    d) (3x2 + 4y3)2 e) 22–x() f) (3x4 - y)2 g) 1252xy−    h) (5x + 1).(5x – 1) i) (2x2 + 1).(2x2 – 1) j) xyxy+()()– Exercício 3 Desenvolva os produtos notáveis: a) (a + b)2 b) (2a + 3)2 c) (3x + 4y)2 d) (a – b)2 e) (2a – 3)2 f) (3x – 4y)2 g) (a + b) (a – b) h) (2a + 3) (2a – 3) i) (4x + 3y) (4x – 3y) j) y−    122 k) (d – 2h)2 l) 5353+()−() m) 2121−()+() Exercício 4 Sabendo que a – b = 5 e a + b = 20, determine quanto vale a2 – b2. Resposta: 100 Exercício 5 Simplifique as expressões: a) 3322aaaa+ ⋅ + = b) aaa−⋅ − =5325 c) 382223xaayyx⋅⋅= d) mnababmn+ − ⋅− − = 2() e) mnmn2263−⋅ − = f) xxxxx221364+ + ⋅+ − = g) axxa2121−⋅ + = h) aax32= i) axxyaxx22− −= Unidade 3 Álgebra elementar Respostas: a) 1+ 4w+ 4w2 f) 9x8 – 6x4y +y2 b) 4x4 +20x2 +25 g) 1442510xyxy−+ c) 14141162xx++ h) 25x2 – 1 d) 9x4 +24x2y3 +16y6 i) 4x4 – 1 e) 2222–xx+ j) x – y2 Respostas: a) a2 + 2ab + b2 h) 4a2 – 9 b) 4a2 + 12a + 9 i) 16x2 – 9y2 c) 9x2 + 24xy + 16y2 j) y2 – y + 1/4 d) a2 – 2ab + b2 k) d2 – 4hd + 4h2 e) 4a2 – 12a + 9 l) 2 f) 9x2 – 24xy + 16y2 m) 1 g) a2 – b2 Respostas: a) 6aa5a622++ f) 3xx-2() b) 2a3 g) 2a – 2 c) 3xy22 h) x3a d) mn2m-n+ () i) axy+() e) mn2+
  14. 14. 15 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 3.4. Para saber mais Título: NAVARRA, Augustin; MIRANDA, Jacira Lúcia Oliveira de. Matemática básica. Unidade: 05 - Equações e funções. Título: CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na medida certa. 6.ª série Capítulo: 03 - Equações 7.ª série Capítulos: 03 - Equações e sistemas de equações: resolução por métodos algébricos. 04 - Álgebra: usando variáveis. 8ª série Capítulo: 02 - Equações de 2.º grau. Adotada: DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; DEGENSZAJN, David, Matemática. v. único. Capítulos: 3 - Função afim. 4 - Função quadrática. Unidade 3 Álgebra elementar
  15. 15. 16 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Conteúdo da unidade 4 FUNÇÃO 4.1 Plano cartesiano: representação de pontos e retas. 4.2 Equação reduzida da reta. 4.3 Sistemas de equações lineares: solução geométrica. 4.4 Conceito de função. 4.5 Função de primeiro grau e gráfico cartesiano da função de primeiro grau. 4.6 Função de segundo grau e gráfico cartesiano da função de segundo grau. 4.1. Contextualização O conceito de função fundamenta o tratamento científico de problemas porque descreve e formaliza a relação estabelecida entre as grandezas que o integram. O rigor da linguagem e da formalidade matemática no estudo das funções permite a análise mais criteriosa e detalhada do problema que pretendemos resolver, e a representação gráfica dos argumentos válidos utilizados na solução algébrica desse problema auxilia a interpretação dos resultados obtidos. 4.2. Leitura obrigatória Adotada: DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Unidade: 1 - Álgebra I. Capítulos: 3 - Funções. 4 - Função afim. 5 - Função quadrática. Adotada: SILVA, Sebastião Medeiros da. Matemática básica para cursos superiores. Capitulo: 1 - Funções. 4.3. Atividades de Aplicação 4.3.1. Aplicação em grupo Exercício 1 Analise o esboço de cada gráfico a seguir sobre a função de 2.o grau, y = ax2 + bx + c, a qual o gráfico representa, determine o que se pede, justificando sua resposta: a) as raízes da função; b) o sinal do coeficiente a; c) o valor do coeficiente c; d) se y assume um valor máximo ou um valor mínimo, escrevendo esse valor. I. II. –4 –2 0 2 4xyV2–2–4 0 2xy–2–4–6–8V–6 –4 –22 Respostas: I. – 3 e 1, a > 0, c = – 3, Min – 4 II. – 4 e – 2, a < 0, c = – 8,Max 1 III. IV. –4 –3 –2 –1 0 1xy321–1V –4 –2 0 2 4xy108642V Respostas: III. – 3 e – 1, a > 0, c = 3, Min –1 IV. – 3 e 3, a < 0, c = 9, Max 9 Exercício 2 Construa o gráfico de cada função de 1.o grau a seguir. a) y = 3x + 1 b) f(x) = 2x – 5 c) y = – x + 2 d) f(x) = – 4x Respostas: Gráficos construídos e corrigidos em sala de aula. Unidade 4 Função
  16. 16. 17 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Exercício 3 Os gráficos a seguir representam funções de 1.o grau da forma y = ax + b. Em cada um deles, identifique o valor da raiz e o valor do coeficiente linear. a) b) –4 –2 0 2 4xy 42–2–4 –4 –2 0 2 4xy42–2–4 Determinar também a taxa de variação média e a lei de cada função. Respostas: a) raiz: – 2 b: 2 tv: 1 f(x) = x + 2 b) raiz: 3 b: 1 tv: –1/3 f(x) = – 131x+ Exercício 4 Em cada função abaixo, calcule o valor da variável independente para o qual a função se anula. a) y = x – 5 b) d = 30 t c) m = 7n – 4 d) p = – 5x + 4 e) rs=232– f) f(x) = 9 – 3x Exercício 5 Dada a função de 2.o grau y = 2x2 – 3x + 7, faça o que se pede. a) Identifique os coeficientes a, b e c de sua fórmula. b) Calcule f(– 1) = f(0) = f(2) = Respostas: a) 2, – 3 e 7 b) 12, 7 e 9 4.3.2. Aplicação individual Exercício 1 Em um gráfico, a taxa de variação média é dada por tv myxyyXXBABA=ΔΔ=– – Determine a taxa de variação para cada uma das situações. Observe o gráfico a seguir. Ele mostra a variação do volume V de água (em litros) num reservatório, em função do tempo t (em horas). V (L) BAt (h) Δt0 2 51600Δv700 Unidade 4 Função
  17. 17. 18 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno Observe, agora, o gráfico a seguir. Vamos obter a taxa de variação média do volume entre t = 1 h e t = 5 h. t (h) V (L) Δt1000Δv50001 5NM Repostas: tv = 300l/h tv = –125l/h Exercício 2 Represente, graficamente, cada função de 2.o grau dada a seguir. a) y = x2 – 4x + 4 b) y = – x2 + 9 c) y = x2 – 3x + 4 d) y = – x2 + 10x – 25 e) y = – x2 + 4x – 6 f) y = x2 + 2x Respostas: Gráficos construídos e corrigidos em sala de aula. Exercício 3 Determine as coordenadas do vértice de cada uma das funções abaixo. Em seguida, verifique se o valor encontrado para yv é o valor máximo ou valor mínimo da função, justificando sua resposta. a) y = –x2 + 7x + 12 b) y = 2x2 – 5x + 3 c) y = x2 – 9 d) y = – x2 + 8x e) y = 4x2 f) y = – 3x2 + 6x + 9 Respostas: a) (7/2, 97/4) Máximo b) (5/4, –1/8) Mínimo c) (0,–9) Mínimo d) (4,16) Máximo e) (0,0) Mínimo f) (1,12) Máximo Exercício 4 Calcule as raízes ou zeros, se existentes, de cada função de 2.o grau. a) y = 3x2 – 9x b) y = – 4x2 + 9 c) y = x2 + 7x + 12 d) y = 16x2 e) y = 2x2 – 5x + 4 f) y = – x2 + 6x – 9 Exercício 5 Determinar o valor de k para que o ponto P (x, y) pertença ao gráfico da função f(x) em cada caso: a) P(1,2) e f(x) = (2k –3) x2 b) P(–1,3) e f(x) = (k – 2) x2 + 1 Respostas: a) k = 7/4 b) k = 20/9 Unidade 4 Função
  18. 18. 19 Matemática Básica 1 – Guia do Aluno 4.4. Para saber mais Título: ÁVILA, Geraldo. Cálculo das funções de uma variável. v. 1. Capítulos: 2 - Equações e gráficos. 3 - Funções. Título: DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson; DEGENSZAJN, David, Matemática. v. único. Capítulo: 3 - Função afim. Título: NAVARRA, Augustin; MIRANDA, Jacira Lúcia Oliveira de. Matemática básica. Unidade: 05 - Equações e funções. Título: CENTURIÓN, Marília Ramos; JAKUBOVIC, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na Medida Certa. 7.ª série Capítulo: 7 - Equações, sistemas e gráficos. Unidade 4 Função

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