Estática Aplicada às Máquinas_2 - Estatica dos pontos materiais

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Aula ministrada pelo docente Maycon Athayde da disciplina de Estática Aplicada às Máquinas ministrada na Multivix 2013_2.

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Estática Aplicada às Máquinas_2 - Estatica dos pontos materiais

  1. 1. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Prof. Maycon Athayde
  2. 2. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática conteúdo 2 - 2 introdução Resultante de duas forças Vetores Adição de Vetores Resultante de diversas forças simultâneas Amostra Problema 2.1 Amostra Problema 2.2 Componentes retangulares de uma força: vetores unitários Além das Forças de Componentes Somando Amostra Problema 2.3 Equilíbrio de uma partícula Diagramas de corpo livre Amostra Problema 2.4 Amostra Problema 2.6 Componentes retangulares no espaço Amostra Problema 2.7
  3. 3. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática introdução 2 - 3 •O objectivo para o capítulo atual é investigar os efeitos das forças sobre as partículas: Substituição de múltiplas forças que agem sobre uma partícula com uma única força equivalente ou resultante, - As relações entre as forças que actuam sobre uma partícula que está em um estado de equilíbrio. •O foco sobre as partículas não implica uma restrição aos corpos minúsculos. Em vez disso, o estudo é restrito a análises em que o tamanho e a forma dos corpos não é significativa de modo a que todas as forças podem ser assumida a ser aplicada num único ponto.
  4. 4. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Resultante de duas forças 2 - 4 •força: a ação de um corpo sobre o outro; caracterizada pelo seu ponto de aplicação, magnitude, linha de ação, e sentido. •A evidência experimental mostra que o efeito combinado das duas forças podem ser representados por uma única força resultante. •O resultante é equivalente a diagonal de um paralelogramo, que contém as duas forças em pernas adjacentes. •A força é uma grandeza vetorial.
  5. 5. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Vetors 2 - 5 •Vetor: parâmetros que possuem magnitude e direção que adicionar de acordo com a lei do paralelogramo. Exemplos: deslocamentos, velocidades, acelerações. •Classificações vetor: Vetores fixos ou vinculados têm pontos de aplicação que não podem ser alterados sem afetar bem definido? Uma análise. Vetor livres podem ser movidos livremente no espaço, sem alterar o seu efeito sobre uma análise. •Igualdade de vetores têm a mesma magnitude e direção. •Vetor negativo de um determinado Vetor tem a mesma grandeza e direcção oposta. •Escalar: parâmetros que possuem magnitude, mas não direção. Exemplos: massa, volume, temperatura
  6. 6. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Adição de Vetores 2 - 6 • Regra trapezoidal para a adição de vetores • Regra do triângulo para a adição de vetores B B C C R P Q R P Q PQ B         2 cos 2 2 2 • Lei dos cossenos, • Lei dos senos, A C R B Q sin A sin sin   • Adição de vetores é comutativa, P Q Q P        • Vetor subtração
  7. 7. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Adição de Vetores 2 - 7 • A adição de três ou mais Vetores através da aplicação repetida de regra do triângulo • A regra de polígono para a adição de três ou mais Vetores. • Adição de vetores é associativa, P Q S P Q S P Q S                  • Multiplicação de um vetor por um escalar
  8. 8. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Resultante de diversas forças simultâneas 2 - 8 •Forças concorrentes: conjunto de forças que todos passam pelo mesmo ponto. ? Um conjunto das forças aplicadas em simultâneo a uma partícula pode ser substituída por uma única força resultante, que é a soma Vetorial das forças aplicadas. •Componentes do vetor de força: dois ou mais vetores de força que, em conjunto, têm o mesmo efeito de um único vetor de força.
  9. 9. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.1 2 - 9 As duas forças atuam sobre um parafuso A. Determine a sua resultante. SOLUÇÃO: Solução gráfica - construir um paralelogramo com lados na mesma direção, como P e Q e comprimentos na proporção. Graficamente avaliar a resultante o que é equivalente, em direcção e proporcional em magnitude ao da diagonal. •Solução trigonométricas - use a regra do triângulo para a adição de vetores em conjunto com a lei dos co-senos e lei dos senos para encontrar a resultante.
  10. 10. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.1 2 - 10 • Solução gráfica - Um paralelogramo com lados iguais a P e Q está desenhada à escala. A magnitude e direcção da resultante ou da diagonal para o paralelogramo são medidos, R  98 N   35 • Solução gráfica - Um triângulo é desenhado com P e Q head-to-tail e escala. A magnitude e direcção da resultante ou do terceiro lado do triângulo são medidos, R  98 N   35
  11. 11. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.1 2 - 11 • Solução trigonométricas - Aplicar a regra do triângulo da lei dos cossenos,.?               40N 60N 2 40N 60N cos155 2 cos 2 2 2 2 2 R P Q PQ B A A R Q A B R B Q A          20 15.04 97.73N 60N sin155 sin sin sin sin  R  97.73N A partir da Lei de Senos   35.04
  12. 12. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática •Determine graficamente, a magnitude ea direção da resultante das duas forças usando (a) lei Paralelograma e (b) a regra do triângulo. 900 N 600 N 30o 45o
  13. 13. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Solution: A parm. with sides equal to 900 N and 600 N is drawn to scale as shown. The magnitude and direction of the resultant can be found by drawing to scale. 600 N R 15o 900 N 45o 30o The triangle rule may also be used. Join the forces in a tip to tail fashion and measure the magnitude and direction of the resultant. 600 N R 45o 135o C B 30o 900 N 600N 900N 30o 45o
  14. 14. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.2 2 - 14 a)a tensão em cada um dos cabos para  = 45o, b)o valor de um para o qual a tensão na corda 2 é um mínimo. A barca é puxado por dois rebocadores. Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores 5000 lbf é dirigido ao longo do eixo da barcaça, determinar SOLUÇÃO: Encontrar uma solução gráfica, aplicando a regra do paralelogramo para a adição de vetores. O paralelogramo tem lados nas direcções das duas cordas e uma diagonal na direcção do eixo da barcaça e do comprimento proporcional a 5000 lbf. •O ângulo para a tensão mínima na corda 2 é determinado pela aplicação da regra do triângulo e observando o efeito de variações em alpha. Encontrar uma solução trigonométrica pela aplicação da regra do triângulo para a adição de vetores. Com a magnitude ea direção da resultante conhecido e as direções dos outros dois lados paralelos às cordas dadas, aplicar a Lei de Senos para encontrar as tensões de corda.
  15. 15. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Componentes retangulares de uma força: vetores unitários 2 - 15 • Componentes do vetor pode ser expresso como produtos dos vetores unitários com as grandezas escalares das componentes do vetor. Fx and Fy são referidos como os componentes escalares F Fxi Fy j      F  • Pode resolver um Vetor de força em componentes perpendiculares de modo que o paralelogramo resultante é um rectângulo. são referidos como componentes do Vetor e rectangulares F Fx Fy      Fx Fy   and • Definir vetores unitários perpendiculares, que são paralelas ao eixos x e y. i j   and
  16. 16. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Além das Forças de Componentes Somando 2 - 16 R P Q S        • Desejo de encontrar a resultante de três ou mais forças concorrentes, P Q S i P Q S j R i R j P i P j Q i Q j S i S j x x x y y y x y x y x y x y                      • Resolver cada força em componentes retangulares      x x x x x F R P Q S • Os componentes escalares do resultante é igual à soma dos componentes escalares correspondentes das forças dadas.      y y y y y F R P Q S x y x y R R R R R 2 2 1 tan     • Para encontrar a magnitude resultante e direção,
  17. 17. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.3 2 - 17 Quatro forças atuam sobre um parafuso, como mostrado. Determinar a resultante da força sobre a lingueta. Solução: •Resolver cada força em componentes retangulares. •Calcule a magnitude ea direção da resultante. •Determinar os componentes do resultante por adição dos componentes de força correspondentes.
  18. 18. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Equilibrio de uma particula 2 - 18 • Quando a resultante de todas as forças que actuam sobre uma partícula é zero, a partícula se encontra em equilíbrio. • Particle influenciado por duas forças: • igual magnitude • mesma linha de ação • sentido oposto • Particle influenciado por três ou mais forças: • solução gráfica produz um polígono fechado • solução algébrica 0 0 0        Fx Fy R F   • Primeira Lei de Newton: Se a força resultante sobre a partícula é zero, a partícula irá permanecer em repouso, ou continuará a uma velocidade constante em linha recta.
  19. 19. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Diagrama de Corpo Livre 2 - 19 Diagrama de espaço: Um esboço mostrando as condições físicas do problema. Diagrama de corpo livre: Um esboço mostrando apenas as forças sobre a partícula selecionada.
  20. 20. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.4 2 - 20 Numa operação de descarga de navios, um automóvel de 3500 libras é suportado por um cabo. Uma corda é ligada ao cabo e puxado para o centro do automóvel ao longo da sua posição pretendida. Qual é a tensão na corda? SOLUÇÃO: •Construir um diagrama de corpo livre de partículas na junção da corda e do cabo. •Aplicar as condições para o equilíbrio através da criação de um polígono fechado das forças aplicadas à partícula. •Aplicar as relações trigonométricas para determinar as magnitudes de forças desconhecidas.
  21. 21. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.6 2 - 21 É desejável para determinar a força de arrasto a uma dada velocidade no protótipo de um casco de barco. Um modelo é colocado num canal de teste e três cabos são usados para alinhar o seu arco sobre a linha central do canal. Para uma dada velocidade, a tensão é de 40 lb pol cabo AB e 60 lb em cabo AE. Determinar a força de arrasto exercida sobre o casco e a tensão na linha CA. SOLUÇÃO: Escolhendo o casco como o corpo livre, desenhe um diagrama de corpo livre. •Exprime-se o estado de equilíbrio para o casco por escrito, que a soma de todas as forças deve ser zero. •Resolver a equação de equilíbrio vetor em duas equações componentes. Resolver para as duas tensões de cabos desconhecidos.
  22. 22. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Componentes retangulares no espaço 2 - 22 • O Vetor está contido no plano Obac. F  • Resolve em componentes horizontais e verticais. Fh  F sin y F  Fy  F cos y • Resolver em componentes retangulares Fh       sin sin sin sin cos cos y y h y x h F F F F F F    
  23. 23. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Rectangular Components in Space 2 - 23 • Com os ângulos entre F e os eixos,    i j k F F i j k F F i F j F k F F F F F F x y z x y z x y z x x y y z z                        cos cos cos cos cos cos cos cos cos              • is a unit Vetor along the line of action of and are the direction cosines for F  F    cos x , cos y , and cos z
  24. 24. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Componentes retangulares no espaço 2 - 24 Direcção da força é definida pela localização de dois pontos,     M x1, y1, z1 and N x2, y2, z2   d Fd F d Fd F d Fd F d i d j d k d F F d x x d y y d z z d i d j d k d M N z z y y x x x y z x y z x y z                            1 vector joining and 2 1 2 1 2 1  
  25. 25. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática 1 2 pontos tridimensionais são P (1, 2, 3) and Q (4, 5, 6) metros. O vetor resultante rQP é dado por A) {3 i + 3 j + 3 k} m B) {- 3 i – 3 j – 3 k} m C) {5 i + 7 j + 9 k} m D) {- 3 i + 3 j + 3 k} m E) {4 i + 5 j + 6 k} m
  26. 26. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Dado: 400 lb força ao longo do cabo DA. Encontre: A força FDA na forma vetorial cartesiana. plano: Encontre o vetor RDA posição eo vetor unitário  DA. 2. Obter o vetor de força como FDA = 400 lb  DA .
  27. 27. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Amostra Problema 2.7 2 - 27 SOLUÇÃO: Com base nas posições relativas dos pontos A e B, determinar o Vetor de unidade a partir de uma direcção que aponta B. •Aplicar o Vetor de unidade para determinar os componentes da força que actuam sobre A. •Notando que os componentes do Vetor unitário são os co-senos de direcção para o Vetor, calcular os ângulos correspondentes.
  28. 28. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática Dado: O olho de parafuso é submetido a duas forças. P: A magnitude e os ângulos de direcção de coordenadas da força resultante. plano: 1) usando a geometria e trigonometria, escrever F1 e F2 na forma vector cartesiano. 2) Adicionar F1 e F2 para obter FR. 3) Determine a magnitude e os angulos
  29. 29. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática ATTENTION QUIZ 1. O que não é verdade sobre um vetor unitário, lambda? A) É adimensional. B) A sua magnitude é deles. C) É sempre aponta na direção do eixo X positivo. D) Ele sempre aponta na direção do vetor A. 2. Se F = {10 i + 10 j + 10 k} N e G = {20 i + 20 j + 20 k } N, então F + G = { ____ } N A) 10 i + 10 j + 10 k B) 30 i + 20 j + 30 k C) -10 i - 10 j - 10 k D) 30 i + 30 j + 30 k
  30. 30. Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática

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