Thales rafael

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Thales rafael

  1. 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: “A espiral Dourada” Tema: Números de Fibonacci Aluno e número: Thales Rafael de Souza Madeiro N°35 Serie: 3° Ano –A- Ensino Médio Disciplina: Língua portuguesa e Matemática Professores: Maria Piedade Teodoro da Silva Carlos Ossamu Cardoso Narita Jacareí,09 de novembro de 2015
  2. 2. 1. INTRODUÇÃO Após ser indicado o livro “A espiral Dourada”, pelos meus professores de Língua Portuguesa e Matemática, foram propostos para os alunos que fizessem atividades do mesmo, um artigo de divulgação cientifica, que terá que responder as perguntas de pesquisa feitas com a leitura do livro, com a capítulo que mais achamos interessante. Após ler o capítulo 4 “Os Números de Fibonacci” gostei muito da história sobre o matemático italiano, Leonardo Fibonacci, e sobre sua sequência numérica de números. Minhas perguntas escolhidas para serem respondidas através do artigo foram: “O que é a sequência de Fibonacci? ”, e ,“Qual a sua contribuição para matemática” “Na matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente (número de Fibonacci) corresponde a soma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci (contração do italiano filius Bonacci), que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Tal sequência já era no entanto, conhecida na antiguidade.” “A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi, ou no desenrolar da samambaia. ”
  3. 3. 2 A sequência de Fibonnaci 2.1História Leonardo de Pisa também conhecido como Fibonacci (filho de Bonaccio), nasceu em Pisa, centro comercial importante na Itália. Seu pai era comerciante e tinha negócios no norte da África. Assim Leonardo estudou com um professor muçulmano e viajou pelo Egito, Síria e Grécia, onde entrou em contato com os procedimentos matemáticos orientais, com os métodos algébricos árabes e os numerais indo- arábicos. Ao retornar a sua terra natal, publicou sua obra mais famosa intitulada Liber abaci (ou livro do Abaco). Não é um livro apenas sobre o ábaco, é um tratado muito completo sobre os métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado. O Liber abaci inicia-se com a ideia de que a aritmética e a geometria são interligados e se auxiliam mutuamente; no entanto, ele trata muito mais de números que de geometria, descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo 0,chamado zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações com estes, cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações lineares e quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos. As raízes negativas e imaginárias não são admitidas. Há aplicações envolvendo permuta de mercadorias, sociedades e geometria mensurativa. Há também uma farta coleção de problemas, dentre as quais o que deu origem à importante seqüência de Fibonacci: Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês? Isto leva a considerar a sequência , isto é, em que cada termo após os dois primeiros é a soma dos dois anteriores.
  4. 4. Verificou-se que essa seqüência tem muitas propriedades belas e significativas. Por exemplo, pode-se provar que dois termos sucessivos quaisquer são primos entre si e que , a secção áurea. Em 1220 apareceu a Practica geometriae, uma coleção de material sobre geometria e trigonometria, numa abordagem hábil feita com rigor euclidiano, contendo entre outras coisas, uma prova de que as medianas de um triângulo se dividem na razão de dois para um e um análogo tridimensional do Teorema de Pitágoras. Os talentos de Fibonacci chamaram atenção do imperador Frederico II, convidando- o a participar de um torneio matemático na corte. Um dos problemas propostos era achar um número racional tal que se somar, ou subtrair, cinco do quadrado de número, o resultado seja o quadrado de um número racional. Tanto o problema como a solução , são dados no Liber quadratorum, um trabalho brilhante e original sobre análise indeterminada, que o colocou na posição de matemático mais importante desse campo entre Diofanto e Fermat Fibonacci tentou provar que nenhuma raiz da equação cúbica pode ser expressa irracionalmente na forma , ou seja, nenhuma raiz pode ser construída com régua e compasso. Esta prova esta no tratado intitulado Flos (Floraçãoou Flor). Fibonacci foi uma matemático excepcional e sua exposição da numeração indo- arábico foi importante no processo de transmissão destes, mas somente no século dezesseis seu uso tornou-se comum. Resumindo, é uma sucessão de números que, misteriosamente, aparece em muitos fenômenos da natureza. Descrita no final do século 12 pelo italiano Leonardo Fibonacci, ela é infinita e começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a
  5. 5. chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos. Seu valor é de 1,618 e, quanto mais você avança na sequência de Fibonacci, mais a divisão entre um termo e seu antecessor se aproxima desse número. 2.2Nos dias Atuais A sequência de Fibonacci tem aplicações na análise de mercados financeiros, na ciência da computação e na teoria dos jogos. Também aparece em configurações biológicas, como, por exemplo, na disposição dos galhos das árvores ou das folhas em uma haste, no arranjo do cone da alcachofra, do abacaxi, ou no desenrolar da samambaia. 2.3 O livro “Uma viagem fascinante pela astronomia e pela matemática. Um livro que separa a verdade da ficção nas referências científicas d´ O Código Da Vinci. Explica-se como
  6. 6. Vênus pode desenhar no céu uma estrela de cinco pontas, e para que servia a meridiana da Igreja de St. Sulpice. Fala-se da verdadeira conspiração científica de um cura e de um matemático, que aí se reuniam. Explica-se o que é a Linha da Rosa, como se mede o tempo solar e por que razão os comboios destronaram os meridianos de Paris e de Lisboa. Trata-se de códigos matemáticos, de máquinas de transmitir segredos, da cifra de César e do criptex de Leonardo. Discutem-se os gnómones dos relógios de Sol e os gnómones geométricos. Fala-se de Fibonacci e de Euclides. Desvenda-se o número de ouro e mostra-se como este traça uma curva tão perfeita que os matemáticos lhe chamaram a espiral dourada.” Um livro muito bom de ser trabalhado, mostra muitos itens interessantes sobre a astronomia e a matemática. E explica clara mente todas as questões mostradas no livro.
  7. 7. 3 Considerações finais O propósito desse artigo teve como mostrar ao leitor uma parte muito interessante do livro, com mais facilidade para entendimento. As perguntas de pesquisas foram respondidas durante o artigo, e com exemplos claros da definição de “Números de Fibonacci” e a sua utilidade hoje em dia. Foi mostrado partes do livro para mostrar o leitor que não e isso não e uma coisa difícil, e só prestar atenção nas partes do livro que se tornara uma coisa agradável e prazerosa.
  8. 8. 4 Referências CRATO. Nuno. SANTOS. Carlos Pereira dos TIRAPICOS. Luís. A Espiral Dourada. Lisboa. Portugal: Gradiva. Disponível em: <https://www.livrarialoyola.com.br/detalhes.asp?secao=livrosimp&CodId=2&Pr oductId=226142&Menu=339> Disponível em: <http://mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de- fibonacci> Disponível em: <http://www.matematica.br/historia/fibonacci.html>

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