O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

פרק 1.3 מאגר שאלות: גדילה ודעיכה - פתרונות

96.653 visualizações

Publicada em

מתוך האתר של יוסי דהן
https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

פרק 1.3 מאגר שאלות: גדילה ודעיכה - פתרונות

  1. 1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬‫פר‬‫ק‬1.3‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
  2. 2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬3‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬1.‫בדיוק‬ ‫מכונית‬ ‫ברשותי‬ ‫יש‬1‫הוא‬ ‫היום‬ ‫מחירה‬ .‫שנים‬00,000.‫שקלים‬‫המחי‬‫משומשת‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫ר‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫כל‬ ‫יורד‬-30%.(‫א‬).?‫המכונית‬ ‫עבור‬ ‫ששילמתי‬ ‫הסכום‬ ‫מה‬(‫ב‬)?‫אז‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ ,‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫בעוד‬ ‫המכונית‬ ‫את‬ ‫אמכור‬ ‫אם‬ .‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫הדעיכה‬ ‫גורם‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–30%9.010010100q‫היום‬ ‫מחירה‬:‫הוא‬00,000‫שקלים‬(‫א‬).‫המכונית‬ ‫עבור‬ ‫ששילמתי‬ ‫הסכום‬ ‫מה‬?(‫ב‬)‫אז‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬ ,‫שנים‬ ‫שלוש‬ ‫בעוד‬ ‫המכונית‬ ‫את‬ ‫אמכור‬ ‫אם‬ .?‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)785,861..‫שקלים‬(‫ב‬)075,,3‫שקלי‬‫ם‬03300685879.0:/9.0000,50MMqMM tt tq0MtM30.9?50,000=   ‫הזמן‬ ‫ציר‬M0‫כיום‬050555‫לפני‬3‫שנים‬?Mtq=0.93‫שנים‬3t450,369.0000,50 30 ttttMMqMMtq0MtM30.950,000?=   ‫הזמן‬ ‫ציר‬M0‫בעוד‬3‫שנים‬?‫כיום‬050555Mtq=0.93‫שנים‬3t
  3. 3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬2‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬3.‫לפני‬ ‫הכילה‬ ‫יער‬ ‫חלקת‬20‫שנים‬10,000.‫עץ‬ ‫של‬ ‫טונות‬‫היער‬ ‫בחלקת‬ ‫יש‬ ‫היום‬00,000.‫עץ‬ ‫של‬ ‫טונות‬.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬(‫א‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫בעוד‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬20?‫שנה‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫כמות‬‫היום‬:‫הוא‬00,000‫טון‬‫כמות‬‫לפני‬35‫שנים‬:10,000‫טונות‬‫נתונים‬‫שנה‬ ‫כל‬ : ‫הזמן‬ ‫:הגדרת‬3=t.(‫א‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫בעוד‬ ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫כמות‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬35‫שנה‬?:‫סופית‬ ‫תשובה‬(‫א‬).1,,%(‫ב‬),85683‫טונות‬0144.1333.1333.1000,30000,402020200qqqqMM tt tq0MtM20?30,00000,000=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%44.11001000144.1100100‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬20tM0‫כיום‬050555‫לפני‬05‫שנה‬350555Mtq=?790,5844.1000,40 200 ttttMMqMMtq0MtM201.4400,000?=  q=1.44‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬20tM0‫בעוד‬05‫שנה‬?‫כיום‬050555Mt
  4. 4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬2.:‫חיסכון‬ ‫תכניות‬ ‫שתי‬ ‫מציעים‬ ‫מסוים‬ ‫בבנק‬‫של‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫נותנת‬ ‫א‬ ‫תכנית‬6%.)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬‫ריב‬ ‫נותנת‬ ‫ב‬ ‫תכנית‬‫דו‬ ‫ית‬-‫של‬ ‫שנתית‬32%.)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬‫להשקיע‬ ‫החליט‬ ‫אדם‬300,000₪.‫חיסכון‬ ‫בתכנית‬)‫(א‬‫ל‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ,‫לבחור‬ ‫לו‬ ‫כדאי‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬-0.‫נמקו‬ ?‫שנים‬)‫(ב‬‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫בחלק‬ ‫ומאפשר‬ ,‫החיסכון‬ ‫תנאי‬ ‫את‬ ‫שינה‬ ‫הבנק‬‫של‬ ‫(ביחידות‬ ‫א‬ ‫בתכנית‬‫של‬ ‫(ביחידות‬ ‫ב‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫ובחלק‬ ,)‫שלמה‬ ‫שנה‬.)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬‫של‬ ‫לתקופה‬ ‫כספו‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫אדם‬21‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫לאדם‬ ‫כדאי‬ ‫כיצד‬ .‫שנים‬,‫כספו‬.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שקיבלתם‬ ‫התוצאה‬ ‫על‬ ‫הסתמכו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫מרבי‬ ‫רווח‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬‫פתרון‬:)‫(א‬‫ל‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫הוא‬ ‫אם‬ ,‫לבחור‬ ‫לו‬ ‫כדאי‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬-4.‫נמקו‬ ?‫שנים‬‫א‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫רווח‬ :6%06.11006100q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬300,000₪‫במשך‬4‫שנים‬:t = 4‫ב‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנתיים‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫רווח‬ :32%12.110012100q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬300,000₪‫במשך‬4‫שנים‬:t = 2‫התקופה‬ ‫בתום‬ ‫ירווח‬ ‫א‬ ‫בתוכנית‬326,201‫בתוכנ‬ ‫ואילו‬‫התקופה‬ ‫בתום‬ ‫ירווח‬ ‫ב‬ ‫ית‬320,000‫עדיפה‬ ‫א‬ ‫תוכנית‬ ‫לכן‬)‫(ב‬‫א‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫בחלק‬ ‫ומאפשר‬ ,‫החיסכון‬ ‫תנאי‬ ‫את‬ ‫שינה‬ ‫הבנק‬‫ב‬ ‫בתכנית‬ ‫לחסוך‬ ‫החיסכון‬ ‫מתקופת‬ ‫ובחלק‬ ,)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫(ביחידות‬‫של‬ ‫(ביחידות‬‫שנתיים‬.)‫שלמות‬‫כספו‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫רוצה‬ ‫אדם‬‫של‬ ‫לתקופה‬21‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫לאדם‬ ‫כדאי‬ ‫כיצד‬ .‫שנים‬.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שקיבלתם‬ ‫התוצאה‬ ‫על‬ ‫הסתמכו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫מרבי‬ ‫רווח‬ ‫לקבל‬ ‫כדי‬ ,‫כספו‬‫א‬ ‫סעיף‬ ‫לפי‬.‫א‬ ‫בתוכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫שכדאי‬ ‫רואים‬ ‫אנו‬.( ‫א‬ ‫בתוכנית‬.)‫שלמה‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫אפשר‬‫באותה‬ ‫הכסף‬ ‫את‬ ‫להשקיע‬ ‫וניתן‬‫שהיא‬ .‫התקופה‬ ‫סוף‬ ‫עד‬ ‫תוכנית‬23.‫שנים‬‫ב‬ ‫בתוכנית‬ ‫זאת‬ ‫לעומת‬)‫שלמות‬ ‫שנתיים‬ ‫של‬ ‫ביחידות‬ ‫רק‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫(אפשר‬‫המקסימום‬ ‫לכן‬‫ל‬ ‫היא‬ ‫זו‬ ‫בתוכנית‬ ‫להשקיע‬ ‫שניתן‬–20‫א‬ ‫לתוכנית‬ ‫לעבור‬ ‫יש‬ ‫התקופה‬ ‫את‬ ‫להשלים‬ ‫כדי‬ ‫ואז‬ .‫שנה‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫בתכנית‬‫א‬(‫ב‬)‫בתכנית‬‫א‬tq0MtM41.06100,000?=  tq0MtM21.12300,000?=  7.247,12606.1000,100 40 ttttMMqMM440,12512.1000,100 20 ttttMMqMM
  5. 5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬4.‫של‬ ‫סכום‬ ‫ברשותי‬200,000.₪:‫חיסכון‬ ‫תכניות‬ ‫שתי‬ ‫לי‬ ‫מציעים‬‫ל‬ ‫אחת‬ ‫תכנית‬-0‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬ ‫את‬ ‫אקבל‬ ‫שבסופן‬ ,‫שנים‬00%‫ל‬ ‫שנייה‬ ‫תכנית‬ ;‫הקרן‬ ‫מסכום‬ ‫רווח‬-6‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬ ‫את‬ ‫אקבל‬ ‫שבסופן‬ ,‫שנים‬60%.‫הקרן‬ ‫מסכום‬ ‫רווח‬.‫קבועה‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫יש‬ ‫התכניות‬ ‫בשתי‬?‫יותר‬ ‫גבוהה‬ ‫שנתית‬ ‫ריבית‬ ‫יש‬ ‫תכנית‬ ‫באיזו‬‫פתרון‬:‫א‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬200,000₪‫במשך‬0‫שנים‬:5t‫קר‬= ‫ן‬200,00000%= ‫מהקרן‬300,000.‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬00%=100,000‫ב‬ ‫תוכנית‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫סכום‬‫היום‬:‫הוא‬200,000₪‫במשך‬6‫שנים‬:6t= ‫קרן‬200,00000%= ‫מהקרן‬320,000.‫של‬ ‫בתוספת‬ ‫הקרן‬00%=120,000‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫ב‬‫שנים‬ ‫לחמש‬ ‫תכנית‬‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%39.211001002139.1100100‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%57.241001002457.1100100tq0MtM5?200,000300,000=  tq0MtM6?200,000320,000=  2457.133000,100000,3005550 qqqqqMM tt2139.12.32.3000,100000,3206660 qqqqqMM tt
  6. 6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬0.‫ב‬ ‫שנה‬ ‫כל‬ ‫גדלה‬ ‫מסוימת‬ ‫במדינה‬ ‫אוכלוסייה‬-3.2%.‫ב‬-3.3.2000‫מפ‬ ‫נערך‬‫הוא‬ ‫המדינה‬ ‫תושבי‬ ‫מספר‬ ‫כי‬ ‫והתברר‬ ,‫אוכלוסין‬ ‫קד‬23.1.‫מיליון‬(‫א‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬3.3.2020?(‫ב‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫היה‬ ‫מה‬3.3.3..0?‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנה‬ ‫כל‬ :3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬‫ב‬ ‫גדל‬ :–3.2%012.11002.1100q‫בתאריך‬3.3.2000:23.1.‫איש‬ ‫מיליון‬)‫(א‬‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬1.1.3535?(‫ב‬).‫בתאריך‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫היה‬ ‫מה‬1.1.1..5?‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)4613,‫מיליון‬(‫ב‬).8183,‫מ‬‫י‬‫ליון‬90.18012.13.2101000 MMqMM tttq0MtM101.012?23.1=  M002020555002302020..5?Mtq=1.012‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬10t03.27012.13.21 200 ttttMMqMMtq0MtM201.01223.1?=  M002020505?020205550023Mtq=1.012‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שנים‬20t
  7. 7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬6‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬6‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬6.‫מסוימת‬ ‫במדינה‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫יורד‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫הערך‬-2.0%.‫הוא‬ ‫חדשה‬ ‫מכונית‬ ‫מחיר‬300,000.‫שקלים‬(‫א‬)..‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנה‬ ‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬(‫ב‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬1.0.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬(‫ג‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬0.‫שקלים‬ ‫לאלפי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫כל‬ :‫שנה‬ ‫חצי‬3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–2.0%975.01005.2100q: ‫כיום‬ ‫מחיר‬185,555₪(‫א‬).‫התו‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנה‬ ‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫צאה‬)‫(ב‬‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬2.0.‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬(‫ג‬).‫לאחר‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬0.‫שקלים‬ ‫לאלפי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬:‫סופית‬ ‫תשובה‬(‫א‬)171,112₪(‫ב‬)150,766₪(‫ג‬)140,000₪112,171975.0000,180 20 ttttMMqMMtq0MtM20.975180,000?=  M0‫שנה‬ ‫לאחר‬?‫כיום‬0050555Mt‫שנה‬2t975.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬766,150975.0000,180 70 ttttMMqMMtq0MtM10..10300,000?=  M0‫לאחר‬320‫ש‬?‫כיום‬0050555Mt320‫שנים‬7t975.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬739,139975.0000,180 100 ttttMMqMMtq0MtM100..10300,000?=  M0‫לאחר‬0‫ש‬?‫כיום‬0050555Mt0‫שנים‬10t975.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬
  8. 8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬1‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬7.‫הוא‬ ‫מסוים‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬300.‫גר‬‫בכל‬ ‫יורד‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬30‫ב‬ ‫שנים‬-20.61%.?‫המקורי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫ירד‬ ‫שמשקלו‬ ‫עד‬ ‫יחלפו‬ ‫שנים‬ ‫עשרות‬ ‫כמה‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫שנים‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫יורד‬ :–20.61%7937.010063.20100q: ‫כיום‬ ‫משקל‬155: ‫הוא‬ ‫המשקל‬ ‫מחצית‬ ‫גרם‬05‫גרם‬?‫המקורי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫ירד‬ ‫שמשקלו‬ ‫עד‬ ‫יחלפו‬ ‫שנים‬ ‫עשרות‬ ‫כמה‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫ש‬‫נים‬1=t.10‫שנה‬1=t1( ‫שנים‬ ‫עשרות‬30)‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫אחרי‬0‫שנים‬ ‫עשרות‬(30)‫שנים‬37937.0ln5.0ln7937.05.07937.0100500 ttqMMtttttq0MtM?0.793710050=  M005‫כיום‬055Mt?t7937.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬
  9. 9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬0‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬8.‫הרדיו‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫מדען‬ .‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫קטנה‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫כמות‬‫כל‬ ‫אקטיבי‬.‫יום‬ ‫באותו‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬‫בשעה‬6:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00‫גרם‬.‫בשעה‬.:00‫היה‬ ‫בבוקר‬‫החומר‬ ‫משקל‬00.‫גרם‬(‫א‬).‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫יום‬ ‫באותו‬ ‫נוספת‬ ‫בשקילה‬20.6‫גרם‬.?‫הנוספת‬ ‫השקילה‬ ‫נערכה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬(‫ב‬).‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫שעה‬ ‫באיזו‬60%‫בשעה‬ ‫משקלו‬ ‫שהיה‬ ‫ממה‬6:00‫בבוקר‬?:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫קטנה‬ :–?q‫בשעה‬6:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00‫גרם‬.‫בשעה‬.:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00.‫גרם‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t..‫שעות‬1=t.‫שע‬‫מהשעה‬ ‫ות‬6:00‫שעה‬ ‫משמעות‬30:00‫ב‬ ‫סעיף‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.6‫שעות‬2=t6‫מהשעה‬ ‫שעות‬6:00‫שעה‬ ‫משמעות‬32:00‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫בשעה‬15:00(‫ב‬)‫בשעה‬12:00qqqMM tt 8.05040 10tq0MtM1?5040=  38.0ln512.0ln8.0512.08.0506.250 ttqMMtttttq0MtM?0.85025.6=  M0‫שעה‬.05505‫שעה‬005505Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שעות‬1tM0? ‫שעה‬0020‫שעה‬005505Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫משקל‬‫אחוזים‬64%50%100321006450tM28.0ln64.0ln8.064.08.050320 ttqMMtttttq0MtM?0.85032=  M0? ‫שעה‬30‫שעה‬005505Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬
  10. 10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬..‫כ‬.‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫מות‬:‫שקיבל‬ ‫התוצאות‬ ‫ואלה‬ ,‫יום‬ ‫באותו‬ ‫פעמים‬ ‫שלוש‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫מדען‬‫בשעה‬6:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00.‫גרם‬‫בשעה‬.:00‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫היה‬ ‫בבוקר‬00.‫גרם‬‫בשעה‬36:00.‫השלישית‬ ‫בפעם‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫שקל‬ ‫הצהריים‬ ‫אחר‬(‫א‬).‫בכמ‬?‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫אחוזים‬ ‫ה‬(‫ב‬).?‫השלישית‬ ‫בשקילה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מה‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שעה‬ ‫כל‬3=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬‫ב‬ ‫קטנה‬ :–?q‫בשעה‬6:55‫החומר‬ ‫משקל‬:00‫גרם‬.‫בשעה‬.:55‫משק‬‫החומר‬ ‫ל‬:00.‫גרם‬(‫א‬).?‫שעה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).?‫השלישית‬ ‫בשקילה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מה‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬‫כ‬ )-614%(‫ב‬)40178‫גר‬‫ם‬9283.08.08.050403330 qqqqqMM tttq0MtM1?5040=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%17.71001009283.0100100M0‫שעה‬.05505‫שעה‬005505Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שעות‬3t76.239283.050 100 ttttMMqMMtq0MtM100.928350?=  M0‫שעה‬00055?‫שעה‬005505Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫שעות‬10t
  11. 11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬15.‫שנת‬ ‫מדי‬ ‫הדורסים‬ ‫העופות‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫סופרים‬ ‫טבע‬ ‫בשמורת‬,‫תאריך‬ ‫באותו‬ ‫יים‬‫נספרו‬ ‫ראשונה‬ ‫בספירה‬ .‫אוכלוסייתם‬ ‫גודל‬ ‫אחר‬ ‫לעקוב‬ ‫כדי‬3,0.1.‫עופות‬‫נספרו‬ ‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שנערכה‬ ‫שנייה‬ ‫בספירה‬3,001.‫עופות‬.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ד‬ְ‫ג‬ ‫הדורסים‬ ‫העופות‬ ‫אוכלוסיית‬(‫א‬).?‫בשנתיים‬ ‫הטבע‬ ‫בשמורת‬ ‫דורסים‬ ‫עופות‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫הגדילה‬ ‫אחוז‬ ‫מהו‬(‫ב‬).‫בשמורה‬ ‫יהיו‬ ‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬1,.00?‫דורסים‬ ‫עופות‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬‫שנתיים‬ ‫כל‬ :3=t‫גורם‬‫הגדילה‬:–?q‫ראשונה‬ ‫בספירה‬:3,0.1.‫עופות‬‫בספירה‬‫השנייה‬:3,001.‫עופות‬.(‫א‬).‫הג‬ ‫אחוז‬ ‫מהו‬?‫בשנתיים‬ ‫הטבע‬ ‫בשמורת‬ ‫דורסים‬ ‫עופות‬ ‫מספר‬ ‫של‬ ‫דילה‬(‫ב‬).‫בשמורה‬ ‫יהיו‬ ‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬2,.05‫דורסים‬ ‫עופות‬?‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬3‫ש‬‫נים‬1=t.0‫שנים‬0=t0.‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬06188%)‫(ב‬‫כעבור‬8‫שנים‬43787.1ln6139.3ln3787.16139.33787.1109339500 ttqMMtttttq0MtM?1.378730.13,950=  M0‫שלישית‬ ‫ס‬30.05‫ראשונה‬ ‫ס‬05.3Mt3787.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬?tqqqMM tt 3787.110931507 10tq0MtM1?30.11507=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%87.371001003787.1100100M0‫שנתיים‬0051‫ראשונה‬ ‫ס‬05.3Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שנתיים‬1t
  12. 12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬33‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬33‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬11.‫של‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫מתרבה‬ ‫מסוימת‬ ‫בעיר‬ ‫תושבים‬ ‫אוכלוסיית‬2.0%.‫לשנה‬‫בעיר‬ ‫היו‬ ‫מסוים‬ ‫בזמן‬0..,000.‫תושבים‬(‫א‬).‫בעיר‬ ‫יהיו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬00.,300?‫תושבים‬(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬1‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬ ?‫שנים‬.‫שלמות‬ ‫למאות‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫כל‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫ב‬ ‫מתרבה‬–2.0%024.11004.2100q: ‫כיום‬0..,000.‫תושבים‬(‫א‬).‫בעיר‬ ‫יהיו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬04.,155?‫תושבים‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫ש‬‫נה‬1=t.0‫שני‬‫ם‬0=t0.‫הראשונה‬ ‫מהספירה‬ ‫שנים‬(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬ ‫גודל‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬7?‫שנים‬‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ‫בתשובתכם‬.‫שלמות‬ ‫למאות‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫כעבור‬,‫שנים‬(‫ב‬)589,600‫תושבים‬4024.1ln0995.1ln024.10995.1024.1400,499100,5490 ttqMMtttttq0MtM?1.024499,400549,100=  M0‫שנייה‬ ‫ס‬00.0055‫ראשונה‬ ‫ס‬0..0055Mt024.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t600,589024.1400,499 70 ttttMMqMMtq0MtM71.024499,400?=  M01‫שנים‬?‫ראשונה‬ ‫ס‬0..0055Mt024.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬1‫שנים‬7t
  13. 13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬32‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬32‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מס‬ ‫שאלה‬‫פר‬13.‫היו‬ ‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬ .‫חדשה‬ ‫תרופה‬ ‫של‬ ‫ניסוי‬ ‫מתבצע‬ ‫ביולוגית‬ ‫במעבדה‬00,000,000(00)‫מיליון‬.‫מסוימת‬ ‫בתרבית‬ ‫חיידקים‬,‫לתרבית‬ ‫החדשה‬ ‫התרופה‬ ‫את‬ ‫מוסיפים‬ ‫כאשר‬‫בתרבית‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫שתיים‬ ‫פי‬.(‫א‬).‫הוספ‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬?‫התרופה‬ ‫ת‬(‫ב‬).?‫התרופה‬ ‫הוספת‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫תשע‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬(‫ג‬).‫בתרבית‬ ‫יישארו‬ ‫הניסוי‬ ‫מתחילת‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬0,000,000?‫חיידקים‬(‫ד‬).‫מ‬ ‫פחות‬ ‫יישארו‬ ‫שבתרבית‬ ‫עד‬ ‫יימשך‬ ‫הניסוי‬ ‫כי‬ ‫הוחלט‬-000,000.‫חיידקים‬(3)‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬20?‫שעות‬(2)‫כעבור‬ ‫יסתיים‬ ‫הניסוי‬ ‫האם‬20.‫נמקו‬ ?‫שעות‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫פי‬ ‫קטן‬25.021q‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬:00,000,000(00)‫מיליון‬(‫א‬).‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬‫התרופה‬ ‫הוספת‬?.‫שעות‬ ‫שלוש‬ ‫בכל‬ ‫שתיים‬ ‫פי‬ ‫בתרבית‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬‫לאחר‬ ‫החיידקים‬ ‫כמות‬ ‫לכן‬1‫היא‬ ‫שעות‬00= ‫מיליון‬2:00. ‫מיליון‬(‫ב‬).‫התרופה‬ ‫הוספת‬ ‫לאחר‬ ‫שעות‬ ‫תשע‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬?(‫ג‬).‫מתחילת‬ ‫שעות‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫בתרבית‬ ‫יישארו‬ ‫הניסוי‬0,555,555?‫חיידקים‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬2‫שעות‬1=t.32‫שעות‬0=t32‫שעות‬.‫הניסוי‬ ‫מתחילת‬‫מיליון‬MMqMMtttt105.080 30 tq0MtM30.580?=  M0.‫שעות‬?‫ניסוי‬ ‫תחילת‬05‫מיליון‬Mt5.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬.‫שעות‬3t45.0ln0625.0ln5.00625.05.08050 ttqMMtttttq0MtM?0.5800=  M0?0‫מיליון‬‫ניסוי‬ ‫תחילת‬05‫מיליון‬Mt5.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t
  14. 14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ד‬).‫מ‬ ‫פחות‬ ‫יישארו‬ ‫שבתרבית‬ ‫עד‬ ‫יימשך‬ ‫הניסוי‬ ‫כי‬ ‫הוחלט‬-455,555.‫חיידקים‬(1)‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫נותרו‬ ‫חיידקים‬ ‫כמה‬34?‫שעות‬(3)‫כעבור‬ ‫יסתיים‬ ‫הניסוי‬ ‫האם‬34.‫נמקו‬ ?‫שעות‬(3‫כעבור‬ ‫בתרבית‬ ‫שנותרו‬ ‫החיידקים‬ ‫כמות‬ )20‫הוא‬ ‫שעות‬132,000‫חיידקים‬(2‫לאחר‬ ‫יפסק‬ ‫הניסוי‬ )20‫מ‬ ‫פחות‬ ‫והכמות‬ ‫היות‬ ‫שעות‬–000,000‫חיידקים‬:‫סופית‬ ‫תשובה‬)‫(א‬,353335333(,3)‫(ב‬ ‫חיידקים‬ )‫מיליון‬.353335333(.3‫חיידקים‬ )‫מיליון‬)‫(ג‬‫כעבור‬.4‫שעות‬( )‫(ד‬.)0.45,33( 1‫חיידקים‬4)‫כן‬‫בה‬ ‫הראשונה‬ ‫הפעם‬ ‫זו‬ 5‫מ‬ ‫פחות‬ ‫נותרו‬-,3353331‫חיידקים‬500,3125.0000,000,80 80 ttttMMqMMtq0MtM80.580,000,000?=  M000‫שעות‬?‫ניסוי‬ ‫תחילת‬05‫מיליון‬Mt5.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬00‫שעות‬8t
  15. 15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬12.‫על‬ ‫נגרמת‬ ‫בגרון‬ ‫כאב‬ ‫תחושת‬-‫כ‬ ‫של‬ ‫הימצאותם‬ ‫ידי‬-910.‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬ )‫מיליון‬ ‫אלף‬ = ‫(מיליארד‬.‫יום‬ ‫אותו‬ ‫בתחילת‬ ‫שלהם‬ ‫מהכמות‬ ‫לרבע‬ ‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫החיידקים‬ ‫מספר‬ ,‫יום‬ ‫בכל‬ ‫אנטיביוטיקה‬ ‫לוקחים‬ ‫כאשר‬(‫א‬).‫כמה‬?‫אנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫יומיים‬ ‫אחרי‬ ‫נותרו‬ ‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(‫ב‬).‫כ‬ ‫בגרון‬ ‫יהיו‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬-30,620,000?‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(‫ג‬).‫כ‬ ‫נשארים‬ ‫כאשר‬-.00,000.‫הגרון‬ ‫בכאב‬ ‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫יש‬ ,‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(3‫כעבור‬ ‫האם‬ )0‫תחו‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬?‫הקלה‬ ‫שת‬(2‫כעבור‬ ‫האם‬ )6?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫יום‬ ‫כל‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫ברבע‬ ‫קטן‬25.041q‫הניסוי‬ ‫בתחילת‬:910(‫א‬).‫סטר‬ ‫חיידקי‬ ‫כמה‬?‫אנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫יומיים‬ ‫אחרי‬ ‫נותרו‬ ‫פטוקוקוס‬(‫ב‬).‫כ‬ ‫בגרון‬ ‫יהיו‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬-10,630,555?‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫יום‬1=t.1‫ימים‬1=t‫כעבור‬1.‫ימים‬000,500,6225.010 290 ttttMMqMMtq0MtM20.25910?=  M0‫יומיים‬?‫תח‬‫המחלה‬910Mt25.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫יומיים‬2t325.0ln015625.0ln25.0015625.025.010000,625,15 90 ttqMMtttttq0MtM?0.2591030,620,000=  M00000000555‫המחלה‬ ‫תח‬910Mt25.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t
  16. 16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫כ‬ ‫נשארים‬ ‫כאשר‬-.05,555.‫הגרון‬ ‫בכאב‬ ‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫יש‬ ,‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬(1‫כעבור‬ ‫האם‬ )0?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬(3‫כעבור‬ ‫האם‬ )6?‫הקלה‬ ‫תחושת‬ ‫תהיה‬ ‫האנטיביוטיקה‬ ‫לקיחת‬ ‫של‬ ‫ימים‬‫כעבור‬6‫יש‬ ‫ימים‬344,145‫מ‬ ‫פחות‬ ‫חיידקים‬.05,555‫סטרפטוקוקוס‬ ‫חיידקי‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)745,335333‫חיידקים‬(‫ב‬)‫כעבור‬0‫ימים‬(‫ג‬)(.)‫לא‬(4)‫כן‬562,97625.010 590 ttttMMqMMtq0MtM00.25910?60.25910?=  140,24425.010 690 ttttMMqMMM0‫מ‬ ‫פחות‬-.050555‫המחלה‬ ‫תח‬910Mt25.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬65tt
  17. 17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬36‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬36‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬14.‫עוגת‬ ‫להכנת‬‫היה‬ ‫בהתחלה‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ .‫התפחה‬ ‫תהליך‬ ‫שעובר‬ ‫בבצק‬ ‫משתמשים‬ ‫שמרים‬3,000.‫סמ"ק‬.‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫בודקים‬.‫שעתיים‬ ‫כעבור‬ ‫נפחו‬ ‫את‬ ‫מכפיל‬ ‫הבצק‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬(‫א‬).?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫לי‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫לאחר‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬.‫שלמות‬ ‫חידות‬(‫ג‬).?‫המוכן‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬ .‫התפחה‬ ‫של‬ ‫וחצי‬ ‫שעתיים‬ ‫לאחר‬ ‫מוכן‬ ‫הבצק‬‫את‬ ‫עגלו‬.‫שלמות‬ ‫ליחידות‬ ‫התוצאה‬:‫פתרון‬(‫א‬).?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫חצי‬ ‫בכל‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שעתיים‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫מכפיל‬2q‫בתחיל‬‫ה‬:1,055‫סמ"ק‬(‫ב‬)..‫שלמות‬ ‫ליחידות‬ ‫התוצאה‬ ‫את‬ ‫עגלו‬ ?‫התפחה‬ ‫של‬ ‫שעה‬ ‫לאחר‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬(‫ג‬).?‫המוכן‬ ‫הבצק‬ ‫נפח‬ ‫מהו‬ .‫התפחה‬ ‫של‬ ‫וחצי‬ ‫שעתיים‬ ‫לאחר‬ ‫מוכן‬ ‫הבצק‬‫את‬ ‫עגלו‬‫ליחיד‬ ‫התוצאה‬.‫שלמות‬ ‫ות‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬).8184%(‫ב‬)45.4.‫סמ"ק‬)‫(ג‬05,78‫סמ"ק‬121,221500 5.00 ttttMMqMMtq0MtM0.523500?=  M0‫שעה‬?‫התחלה‬0055Mt2q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שעה‬5.0t8.178321500 25.00 ttttMMqMMtq0MtM0.2023500?=  M0‫שעה‬ ‫חצי‬?‫התחלה‬0055Mt2q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שעה‬ ‫חצי‬41t‫נפח‬‫אחוזים‬283.83000%100%92.1815001008.283‫אחוז‬567,321500 25.10 ttttMMqMMtq0MtM1.2523500?=  M0‫וחצי‬ ‫שעתים‬?‫התחלה‬0055Mt2q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫וחצי‬ ‫שעתים‬25.1t
  18. 18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬31‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬31‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬10.‫אותו‬ ‫מכניסים‬ ‫כאשר‬ ,‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫מסוים‬ ‫חומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬‫בסביבה‬ ‫לקירור‬‫של‬0C.‫הייתה‬ ‫שלו‬ ‫שהטמפרטורה‬ ‫חומר‬100C‫ל‬ ‫זו‬ ‫בסביבה‬ ‫התקרר‬-70C‫תוך‬0.‫דקות‬(‫א‬).?‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫כמה‬ ‫פי‬(‫ב‬).?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫דקה‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מהי‬(‫ג‬).‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מה‬30?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬(‫ד‬).‫ל‬ ‫מגיעה‬ ‫שלו‬ ‫כשהטמפרטורה‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20C.‫ונמקו‬ ,‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫בחרו‬:(3)‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬20.‫בדיוק‬ ‫דקות‬(2)‫מ‬ ‫פחות‬ ‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20.‫דקות‬(1)‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לאחר‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-20.‫דקות‬:‫פתרון‬(‫א‬).?‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ְט‬‫ק‬ ‫כמה‬ ‫פי‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫דקה‬1=t.‫גורם‬‫דעיכ‬‫ה‬:?q‫מ‬-:100C‫התקרר‬‫ל‬-70C‫של‬ ‫בזמן‬0.‫דקות‬(‫ב‬).‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫דקה‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מהי‬?(‫ג‬).‫החומר‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫מה‬15?‫לקירור‬ ‫שהוכנס‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬(‫ד‬).‫יוצ‬ ‫החומר‬‫ל‬ ‫מגיעה‬ ‫שלו‬ ‫כשהטמפרטורה‬ ‫מהקירור‬ ‫א‬-20C.,‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫בחרו‬:‫ונמקו‬(1)‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬30.‫בדיוק‬ ‫דקות‬(3)‫מ‬ ‫פחות‬ ‫כעבור‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-30.‫דקות‬(2)‫מ‬ ‫יותר‬ ‫לאחר‬ ‫מהקירור‬ ‫יוצא‬ ‫החומר‬-30.‫דקות‬‫מספר‬ ‫תשובה‬(2: )‫כעבור‬ ‫הטמפרטורה‬20‫היא‬ ‫דקות‬16.78C,‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬‫פי‬3180..)‫(ב‬C11.93)‫(ג‬C49)‫(ד‬(4‫כעבור‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫כי‬ )4,‫היא‬ ‫דקות‬16.78C1‫כן‬ ‫לפני‬ ‫החומר‬ ‫את‬ ‫להוציא‬ ‫צריכים‬ ‫היו‬ ‫ולכן‬ 597.489311.0100 100 ttttMMqMMtq0MtM100.9311300?=  11.939311.0100 1ttMM78.169311.0100 250 ttttMMqMMtq0MtM10.9311300?=  9311.07.07.0100705550 qqqqqMM tttq0MtM5?30070=  M00‫דקות‬15‫התחלה‬055Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫דקות‬5t
  19. 19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬30‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬30‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬16.‫הרי‬ ‫טמפרטורת‬ ‫כאשר‬ .‫שזיפים‬ ‫ריבת‬ ‫בישלה‬ ‫סיגל‬‫הייתה‬ ‫בה‬90C‫אותה‬ ‫הכניסה‬ ‫היא‬ ,‫היא‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫שבו‬ ,‫למקרר‬C0.‫צלסיוס‬ ‫מעלות‬.‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫דקה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫הריבה‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬30‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫הייתה‬ ‫הקירור‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫דקות‬70C.(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בדקה‬ ‫הריבה‬ ‫של‬ ‫הטמפרטורה‬ ‫יורדת‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫רבע‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬( ‫שעה‬30?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ )‫דקות‬(‫ג‬).?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫דקה‬1=t.‫גורם‬‫דעיכה‬:?q‫מ‬-:90C‫התקרר‬‫ל‬-70C‫תוך‬10.‫דקות‬(‫ב‬).( ‫שעה‬ ‫רבע‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬10?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ )‫דקות‬(‫ג‬).?‫הקירור‬ ‫תהליך‬ ‫תחילת‬ ‫אחרי‬ ‫אחת‬ ‫שעה‬ ‫הריבה‬ ‫טמפרטורת‬ ‫מהי‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)41,8%(‫ב‬)C73.61(‫ג‬)C92.1975.619752.090 150 ttttMMqMM94.199752.090 600 ttttMMqMMtq0MtM100..10090?=  tq0MtM600..10090?=  9752.07777.07777.0907010550 qqqqqMM tttq0MtM10?9070=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%48.21001009752.0100100M005‫דקות‬15‫התחלה‬90Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬05‫דקות‬10t
  20. 20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬3.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬17.‫מינואר‬ ‫החל‬ ,‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬ ‫עלה‬ ‫בארץ‬ ‫מסוים‬ ‫באזור‬ ‫הקרקע‬ ‫ערך‬2000.‫בינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬2000‫היה‬300,000.₪‫בינואר‬2000‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫הגיע‬-320,000.₪(‫א‬).‫מינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬2000‫ינואר‬ ‫עד‬2006?(‫ב‬).,‫קצב‬ ‫באותו‬ ‫לעלות‬ ‫ימשיך‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫אם‬‫מינואר‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫תוך‬2000‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫יגיע‬-321,000?₪‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫בינואר‬ ‫מחיר‬2000‫היה‬300,000.₪‫בינואר‬2000‫ה‬‫מחיר‬-320,000.₪(‫א‬).‫ב‬‫מינואר‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫כמה‬3550‫ינואר‬ ‫עד‬3556?(‫ב‬).‫מינואר‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫תוך‬ ,‫קצב‬ ‫באותו‬ ‫לעלות‬ ‫ימשיך‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬ ‫אם‬3550‫יגיע‬‫ל‬ ‫הקרקע‬ ‫מחיר‬-137,045?₪‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.0‫שנים‬0=t‫כעבור‬0‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)7146%(‫ב‬)‫כ‬ ‫כעבור‬-,‫שנים‬0626.12.12.1000,100000,1203330 qqqqqMM tttq0MtM3?100,000120,000=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%26.61001000626.1100100M000055000505550005500550555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t40626.1ln2754.1ln0626.12754.10626.1000,100540,1270 ttqMMtttttq0MtM?1.0626100,000127,540=  M0?00100050005500550555Mt0626.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬?t
  21. 21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬18.‫במפע‬ ‫העובדים‬ ‫עם‬ ‫שנחתם‬ ‫עבודה‬ ‫הסכם‬ ‫לפי‬.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫אחוז‬ ‫של‬ ‫לשכר‬ ‫תוספת‬ ‫יקבלו‬ ‫הם‬ ,‫מסוים‬ ‫ל‬(‫א‬).‫הייתה‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬30,000₪.‫לחודש‬‫הייתה‬ ‫כן‬ ‫אחרי‬ ‫שנתיים‬‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬33,020.₪?‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫היית‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫ה‬1,000₪.‫לחודש‬‫גדלה‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫ב‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬-1%.(3)?‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬(2)‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.,310.01?₪(‫ג‬).‫כעבור‬ ‫האם‬30?‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ממשכורתו‬ ‫גבוהה‬ ‫עדיין‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫המשכורת‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬.‫נמקו‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫ראשונה‬ ‫משכורת‬‫היה‬30,000.₪‫שנתיים‬ ‫לאחר‬-33,020.₪(‫א‬).‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?(‫ב‬).‫של‬ ‫משכורתו‬‫הייתה‬ ‫ההסכם‬ ‫חתימת‬ ‫ביום‬ ‫שגיב‬7,555₪.‫לחודש‬‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫בכל‬ ‫גדלה‬‫ב‬ ‫שנה‬-7%.(1)?‫שנתיים‬ ‫כעבור‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬(3)‫שגיב‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ ‫תהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.,170.07₪?4‫שנים‬tq0MtM23.017,000?=  07.11007100q3.801407.17000 20 ttttMMqMM407.1ln3107.1ln07.13107.107.1700057.91750 ttqMMtttttq0MtM?3.017,0009,175.57=  05.11025.11025.1000,10025,112220 qqqqqMM tttq0MtM2?10,00011,025=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%510010005.1100100M0‫שנתיים‬ ‫לאחר‬000500‫ראשונה‬ ‫מש‬050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬‫שנתיים‬2t
  22. 22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬23‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬23‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫כעבור‬ ‫האם‬15‫תהיה‬ ‫שנים‬?‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ממשכורתו‬ ‫גבוהה‬ ‫עדיין‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫המשכורת‬.‫נמקו‬‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬‫בעוד‬15‫שנים‬‫של‬ ‫משכורתו‬‫בעוד‬ ‫שגיב‬15‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬),%( )‫(ב‬.)853.,103( ₪4)‫כעבור‬,‫שנים‬‫כעבור‬ 1‫כן‬ )‫(ג‬.3‫כ‬ ‫תהיה‬ ‫דותן‬ ‫של‬ ‫משכורתו‬ 5‫שנים‬-.75488₪‫כ‬ ‫תהיה‬ ‫שגיב‬ ‫של‬ ‫ומשכורתו‬-.056631₪tq0MtM303.017,000?=  tq0MtM101.0510,000?=  289,1605.110000 100 ttttMMqMM770,1307.17000 100 ttttMMqMM
  23. 23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬22‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬1..‫הוא‬ ‫היום‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬300,000.₪‫הוא‬ ‫היום‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬330,000.₪‫ב‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬-30%‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫ואילו‬ ,‫ב‬-0%.(‫א‬).:‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬1‫שנה‬‫כעבור‬3‫שנים‬‫כעבור‬2‫שנים‬‫א‬‫ב‬‫המחירים‬ ‫הפרש‬(‫ב‬).:)‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬ ,‫המכוניות‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫המחירים‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬3‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬ .2‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ .1ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬ ..‫ֵן‬‫ט‬(‫ג‬).‫בעוד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬0?‫שנים‬(‫ד‬).‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.0,030?₪:‫פתרון‬‫הוא‬ ‫היום‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬300,000.₪‫ב‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬-30%,‫הוא‬ ‫היום‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫ערך‬330,000.₪‫שנהב‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫ואילו‬-0%.(‫א‬).:‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫השלימו‬‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬1‫שנה‬‫כעבור‬3‫שנים‬‫כעבור‬2‫שנים‬‫א‬300,000310,000323,00030.,100‫ב‬330,000303,200.1,30000,600‫המחירים‬ ‫הפרש‬00,00011,00020,1.621,6.0)‫(ב‬‫השנים‬ ‫במשך‬ ,‫המכוניות‬ ‫שתי‬ ‫בין‬ ‫המחירים‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬?:)‫הנכונה‬ ‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬(3)‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬ .(2)‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ .(1)..‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫ההפרש‬)‫(ג‬‫בעוד‬ ‫ב‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫מה‬4‫שנים‬?()‫ד‬‫א‬ ‫מכונית‬ ‫של‬ ‫מחירה‬ ‫יהיה‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬.8,410?₪‫כעבור‬4‫שנים‬:‫סופית‬ ‫תשובה‬:)‫(א‬‫מכונית‬‫התחלתי‬ ‫ערך‬‫כעבור‬.‫שנה‬‫כעבור‬4‫שנים‬‫כעבור‬0‫שנים‬‫א‬.,35333₪.0,5333₪.4.5,33₪.3850,3₪‫ב‬..35333₪.3.5433₪805.3,₪8,57,,178₪‫מחירים‬ ‫הפרש‬,35333₪005833₪485087₪40578,104₪)‫(ג‬ ‫קטן‬ ‫ההפרש‬ )‫(ב‬‫כ‬-685830₪)‫(ד‬,‫שנים‬415,989.0350,109 9.010010100q92.01008100q803,7892.0655,85 
  24. 24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬35.‫ב‬-3.3.2000‫עובד‬ ‫של‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬200,000.₪‫במשך‬0.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫רווח‬ ‫אחוז‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫הגמל‬ ‫קופת‬ ‫הניבה‬ ‫הבאות‬ ‫השנים‬‫ב‬-3.3.2000‫העובד‬ ‫של‬ ‫בחשבונו‬ ‫היו‬1.0,062.₪(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫ב‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫היה‬ ‫מה‬-3.3.2000?(‫ג‬).‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬2.1,100?₪‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫ב‬-3.3.2000200,000.₪‫ב‬-3.3.20001.0,062.₪(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫גדל‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫ב‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫העובד‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫היה‬ ‫מה‬-1.1.3550?(‫ג‬).‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫היו‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬3.7,704?₪‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬‫שנה‬1=t.1‫שנים‬1=t‫כעבור‬0‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)7%(‫ב‬)‫כ‬-00,5,,7₪(‫ג‬‫כעבור‬ )0‫שנים‬tq0MtM51.06250,000?=  556,33406.1000,250 50 ttttMMqMMtq0MtM?1.06250,000297,754=  306.1ln1910.1ln06.11910.106.1000,250754,2970 ttqMMtttt06.15938.15938.1000,2504623988880 qqqqqMM tttq0MtM8?250,000398,462=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%610010006.1100100M0000550398,4620005550050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬8t
  25. 25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬31.‫בסך‬ ‫בבנק‬ ‫הלוואה‬ ‫לקח‬ ‫דורון‬200,000.₪‫חובו‬ ‫את‬ ‫הקטין‬ ‫הוא‬‫ב‬ ‫לבנק‬-30%.‫שנה‬ ‫בכל‬(‫א‬).?‫הראשונות‬ ‫השנתיים‬ ‫בסוף‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬(‫ב‬).‫בתום‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬30?‫הראשונות‬ ‫השנים‬(‫ג‬).‫שתיים‬-‫דורון‬ ‫קיבל‬ ,‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫אחרי‬ ‫שנים‬ ‫עשרה‬00,000₪.‫השתלמות‬ ‫מקרן‬‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬ ‫הסכום‬ ‫האם‬.‫נמקו‬ ?‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬‫פתרון‬:‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫כל‬15‫שנים‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫דעיכה‬:‫הקטין‬‫ב‬–30%9.010010100q‫בסך‬ ‫הלוואה‬355,555₪(‫א‬).?‫הראשונות‬ ‫השנתיים‬ ‫בסוף‬ ‫לבנק‬ ‫דורון‬ ‫של‬ ‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬(‫ב‬).‫חובו‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫בתום‬ ‫דורון‬ ‫של‬15?‫הראשונות‬ ‫השנים‬(‫ג‬).‫שתיים‬-‫דורון‬ ‫קיבל‬ ,‫ההלוואה‬ ‫את‬ ‫שלקח‬ ‫אחרי‬ ‫שנים‬ ‫עשרה‬05,555₪.‫השתלמות‬ ‫מקרן‬.‫נמקו‬ ?‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬ ‫הסכום‬ ‫האם‬‫הסכום‬‫לא‬‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫שארית‬ ‫את‬ ‫להחזיר‬ ‫כדי‬ ‫יספיק‬‫סופ‬ ‫תשובה‬‫ית‬:(‫א‬).745333₪(‫ב‬)78560,178₪(‫ג‬)‫לא‬‫הוא‬ ‫לבנק‬ ‫שלו‬ ‫החוב‬ ‫כי‬ 5,75,8,18.₪tq0MtM20..200,000?=  000,1629.0000,200 20 ttttMMqMMtq0MtM300..200,000?=  736,699.0000,200 100 ttttMMqMMtq0MtM320..200,000?=  486,569.0000,200 120 ttttMMqMM
  26. 26. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬33..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫מסוימת‬ ‫בעיר‬ ‫האוכלוסייה‬‫האוכלוסייה‬ ‫גידול‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫שלפניכם‬ ‫הגרף‬‫שנת‬ ‫תחילת‬ ‫בין‬3.00‫שנת‬ ‫תחילת‬ ‫לבין‬3.01.(‫א‬).‫התושבי‬ ‫מספר‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫בעיר‬ ‫ם‬‫שנת‬ ‫בתחילת‬3.00‫שנת‬ ‫ובתחילת‬3.01?(‫ב‬).?‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ג‬).,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫יישאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫ב‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬‫תחילת‬‫שנת‬3.00?(‫ד‬).‫הע‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫נשאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫ב‬ ‫יר‬‫תחילת‬‫שנה‬3.10?:‫פתרון‬(‫א‬).‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫בעיר‬ ‫התושבים‬ ‫מספר‬ ‫היה‬ ‫מה‬1.85‫שנת‬ ‫ובתחילת‬1.82?‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫בעיר‬ ‫התושבים‬ ‫מספר‬3.00‫הוא‬10,000‫שנת‬ ‫ובתחילת‬3.01‫הוא‬60,.30(‫ב‬).‫העי‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫גדלה‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫ר‬?‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.‫גורם‬‫גדילה‬:?q‫ב‬-.3.3.0010,000‫תושבים‬.‫ב‬-.3.3.0160,.30‫תושבים‬.(‫ג‬).‫הע‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫תהיה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫יישאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫שנת‬ ‫בתחילת‬ ‫יר‬1.80?tq0MtM51.330,000?=  388,1113.1000,30 50 ttttMMqMM3.1197.2197.2000,30910,653330 qqqqqMM tttq0MtM1?30,00065,910=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%301001003.1100100M0000.0365,910000.05350555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t
  27. 27. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬26‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬26‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ד‬).‫בתחילת‬ ‫העיר‬ ‫אוכלוסיית‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ ,‫שינוי‬ ‫ללא‬ ‫נשאר‬ ‫הגידול‬ ‫שקצב‬ ‫בהנחה‬‫שנה‬1.78?‫ספית‬ ‫תשובה‬:‫שנת‬ ‫בתחילת‬ )‫(א‬.883‫בעיר‬ ‫היו‬0353335‫תושבים‬‫שנת‬ ‫ובתחילת‬.880‫בעיר‬ ‫היו‬7,58.3‫תושבים‬)‫(ב‬‫ב‬-03%)‫(ג‬...5088‫תושבים‬‫כ‬ )‫(ד‬-17,751‫תושבים‬tq0MtM21.3?30,000=  751,173.1000,300200 MMqMM ttM0000.05350555000.10?Mt3.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬2t
  28. 28. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬21‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬32..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫יורד‬ ‫מכונית‬ ‫מחיר‬‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫ערך‬ ‫ירידת‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הבא‬ ‫הגרף‬6.‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬(‫א‬).(3)?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬(2)‫כעבור‬ ‫המכונית‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬0?‫שנים‬(‫ב‬).‫אחוז‬ ‫בכמה‬?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ירד‬ ‫ים‬(‫ג‬).6.‫נמכרה‬ ‫המכונית‬ ‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המכירה‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬).‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫תשובתכם‬ ‫את‬ ‫(עגלו‬‫פתרון‬:(‫א‬)(.1)?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬320,000‫ש"ח‬(3)‫מחי‬ ‫היה‬ ‫מה‬‫כעבור‬ ‫המכונית‬ ‫ר‬4?‫שנים‬‫המחיר‬‫כעבור‬0‫שנים‬10,112‫ש"ח‬(‫ב‬).‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ירד‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.‫גורם‬‫דעיכה‬:‫מחיר‬‫יורד‬?q‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬320,000‫ש"ח‬‫המחיר‬‫כעבור‬0‫שנים‬10,112‫ש"ח‬(‫ג‬).6.‫נמכרה‬ ‫המכונית‬ ‫הקנייה‬ ‫לאחר‬ ‫שנים‬?‫המכונית‬ ‫של‬ ‫המכירה‬ ‫מחיר‬ ‫היה‬ ‫מה‬).‫שלמים‬ ‫לשקלים‬ ‫תשובתכם‬ ‫את‬ ‫(עגלו‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:( )‫(א‬.).435333( ₪4)685604₪‫ב‬ )‫(ב‬-.3%)‫(ג‬705660₪tq0MtM60..320,000?=  773,639.0000,120 60 ttttMMqMM9.06561.06561.0000,120732,784440 qqqqqMM tttq0MtM0?320,00078,732=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%101001009.0100100M00‫שנים‬100130‫בהתחלה‬0050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬4t
  29. 29. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬20‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬34..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫מידי‬ ‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫מסוים‬ ‫רדיואקטיבי‬ ‫חומר‬ ‫כמות‬‫במשך‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫מדידת‬ ‫תוצאות‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הבא‬ ‫הגרף‬1.‫שנים‬:‫הבאות‬ ‫השאלות‬ ‫על‬ ‫ענו‬ ‫בגרף‬ ‫הנתונים‬ ‫על‬ ‫בהסתמך‬(‫א‬).(3?‫השנייה‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )(2?‫החמישית‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )(‫ב‬).?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫יורד‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ג‬).‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬A?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .(‫ד‬)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬B?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .(‫ה‬).‫ההתחלתית‬ ‫מהמדידה‬ ‫שלמות‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫ירד‬‫בפעם‬ ,‫החומר‬ ‫משקל‬?‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫מתחת‬ ,‫הראשונה‬‫פתרון‬:(‫א‬)(.1?‫השנייה‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )‫בשנה‬‫השנייה‬-600.‫גרם‬(3?‫החמישית‬ ‫בשנה‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫כמות‬ ‫הייתה‬ ‫מה‬ )‫החמישית‬ ‫בשנה‬-121.60.‫גרם‬(‫ב‬).‫בכמ‬?‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫במשך‬ ‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫יורד‬ ‫אחוזים‬ ‫ה‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫מדי‬1=t.‫גורם‬‫דעיכה‬:‫ָה‬‫נ‬ֵ‫ט‬ְ‫ק‬ ‫כמות‬?q‫בשנה‬‫השנייה‬-600.‫גרם‬?‫החמישית‬ ‫בשנה‬-121.60.‫גרם‬8.0512.0512.064068.3273330 qqqqqMM tttq0MtM3?640327.68=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%201001008.0100100M0‫חמישית‬ ‫שנה‬301200‫שנייה‬ ‫שנה‬005Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t
  30. 30. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2.‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬2.‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫א‬ ‫מצאו‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫ת‬A?‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .A(0,1000)‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫ההתחלתי‬ ‫משקלו‬ :‫המשמעות‬ .3,000‫גר‬.‫ד‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬B‫הנקודה‬ ‫משמעות‬ ‫מהי‬ .?B(7,209.72)‫כעבור‬ :‫המשמעות‬ .1‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫שנים‬‫הוא‬2.0.12.‫גר‬.‫ה‬‫ההתחלתית‬ ‫מהמדידה‬ ‫שלמות‬ ‫שנים‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬‫בפעם‬ ,‫החומר‬ ‫משקל‬ ‫ירד‬,‫הראשונה‬‫ההתחלתי‬ ‫ממשקלו‬ ‫למחצית‬ ‫מתחת‬?‫כעבור‬4‫שנים‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:( )‫(א‬.)7,3( ‫גרם‬4)046178)‫(ב‬ ‫גרם‬‫ב‬-43%)‫(ג‬A(0,1000)‫ש‬ ‫ההתחלתי‬ ‫משקלו‬ :‫המשמעות‬ 1‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫ל‬.5333‫גר‬)‫(ד‬B(7,209.72)1‫כעבור‬ :‫המשמעות‬6‫הוא‬ ‫הרדיואקטיבי‬ ‫החומר‬ ‫של‬ ‫משקלו‬ ‫שנים‬4831641‫גר‬)‫(ה‬‫כעבור‬,‫שנים‬6.4098.05125128.06406408.08008008.0100043210ttttttMMMMqMM71.2098.01000 70 ttttMMqMMtq0MtM10.83000?=  M0‫שביעית‬ ‫שנה‬?‫התחלה‬0555Mt8.0q‫הזמן‬ ‫ציר‬1‫שנים‬7t10008.06400200 MMqMM tttq0MtM20.8?640=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%201001008.0100100M0‫שנייה‬ ‫שנה‬005‫התחלה‬?Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬2t
  31. 31. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬30.‫בשנים‬ ‫לפיו‬ ‫דו"ח‬ ‫פרסמה‬ "‫"הכספת‬ ‫גמל‬ ‫קופת‬2006-2000‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫הרוויחו‬ ‫הקופה‬ ‫עמיתי‬ ‫כל‬6%.‫בתאריך‬3.3.2000"‫"הכספת‬ ‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬300,000.₪(‫א‬).‫ב‬ ‫הנ"ל‬ ‫בקופה‬ ‫לוי‬ ‫למר‬ ‫שהיה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬-3.3.2000?(‫ב‬).,‫זו‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫שמתאר‬ ‫גרף‬ ‫לפניכם‬:‫בגרף‬ ‫הריקות‬ ‫המשבצות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫השלימו‬ .‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫בהפרשים‬(‫ג‬)‫.ב‬-3.3.2006.‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫משך‬‫המשיכה‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬?(‫ד‬).‫ב‬-3.3.2000‫כהן‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬300,000₪)‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫ההשקעה‬ ‫לסכום‬ ‫הזהה‬ ‫(סכום‬."‫בטוחה‬ ‫"השקעה‬ ‫חסכון‬ ‫בתכנית‬‫מרוויחים‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬16%‫בתום‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫על‬6.‫חסכון‬ ‫שנות‬‫מבין‬ ‫מי‬‫בתום‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ )‫כהן‬ ‫מר‬ ‫או‬ ‫לוי‬ ‫(מר‬ ‫השניים‬6.‫נמקו‬ ?‫השנים‬:‫פתרון‬‫נתונים‬:‫הזמן‬ ‫הגדרת‬:‫שנה‬ ‫כל‬1=t.‫ה‬ ‫גורם‬‫גדילה‬:‫הרוויחו‬6%06.11006100q‫בתאריך‬1.1.3555:300,000‫ש"ח‬(‫א‬).‫שהיה‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬‫ב‬ ‫הנ"ל‬ ‫בקופה‬ ‫לוי‬ ‫למר‬-1.1.3554?248,12606.1000,100 40 ttttMMqMMtq0MtM03.06300,000?=  M01.3554?.1.35550550555Mt06.1q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬4t
  32. 32. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬13‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬2001/1/1 2003/1/1 2005/1/1000,106102,119823,133(‫ב‬).,‫זו‬ ‫גמל‬ ‫בקופת‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫החיסכון‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫שמתאר‬ ‫גרף‬ ‫לפניכם‬:‫בגרף‬ ‫הריקות‬ ‫המשבצות‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫השלימו‬ .‫אחת‬ ‫שנה‬ ‫של‬ ‫בהפרשים‬(‫ג‬).‫ב‬-1.1.3556.‫הגמל‬ ‫בקופת‬ ‫שהצטבר‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫משך‬‫המשיכה‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬?‫של‬ ‫סכום‬ ‫משך‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ ‫הקודם‬ ‫בסעיף‬ ‫החישובים‬ ‫לפי‬303,002₪ .(‫ד‬).‫ב‬-1.1.3555‫כהן‬ ‫מר‬ ‫השקיע‬155,555₪)‫לוי‬ ‫מר‬ ‫של‬ ‫ההשקעה‬ ‫לסכום‬ ‫הזהה‬ ‫(סכום‬."‫בטוחה‬ ‫"השקעה‬ ‫חסכון‬ ‫בתכנית‬‫מרוויחים‬ ‫זו‬ ‫בתכנית‬26%‫בתום‬ ‫הסכום‬ ‫כל‬ ‫על‬6.‫חסכון‬ ‫שנות‬‫בתום‬ ‫יותר‬ ‫הרוויח‬ )‫כהן‬ ‫מר‬ ‫או‬ ‫לוי‬ ‫(מר‬ ‫השניים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬6.‫נמקו‬ ?‫השנים‬‫של‬ ‫סכום‬ ‫קיבל‬ ‫לוי‬ ‫מר‬303,002₪ .‫של‬ ‫סכום‬ ‫קיבל‬ ‫כהן‬ ‫ומר‬316,000₪.‫יותר‬ ‫הרוויח‬ ‫לוי‬ ‫מר‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)‫כ‬-.4754,8₪)‫(ב‬(‫ג‬).,.58,4₪‫כי‬ 5‫יותר‬ ‫הרוויח‬ ‫לוי‬ ‫מר‬ )‫(ד‬‫בתום‬75‫החיסכון‬ ‫שנות‬‫יהיו‬ ‫כהן‬ ‫למר‬.0753335₪‫לוי‬ ‫למר‬ ‫ואילו‬‫יהיו‬.,.58,41₪‫כסף‬‫אחוזים‬136%300,000%100000,136100000,100136‫אחוז‬852,14106.1823,1332006/1/1823,13306.1248,1262005/1/1248,12606.1102,1192004/1/1102,11906.1360,1122003/1/1360,11206.1000,1062002/1/1000,10606.1000,1002001/1/1000,1002000/1/165432100ttttttttMMMMMMMqMM
  33. 33. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬12‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬36.‫ו‬ ‫א‬ ‫בישובים‬ ‫דירות‬ ‫מחירי‬-‫השנים‬ ‫בין‬ ‫עלו‬ ‫ב‬2030-2000.‫שנה‬ ‫מדי‬ ‫קבוע‬ ‫באחוז‬‫הייש‬ ‫בשני‬ ‫ֶה‬‫נ‬‫שֹו‬ ‫זה‬ ‫אחוז‬.‫ובים‬‫בתאריך‬ ‫א‬ ‫בישוב‬ ‫מסוימת‬ ‫דירה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬3.3.2000‫היה‬100,000.₪‫בתאריך‬ ‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫מסוימת‬ ‫דירה‬ ‫של‬ ‫המחיר‬3.3.2000‫היה‬600,000.₪‫במשך‬ ‫האלו‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫מתארים‬ ‫הבאים‬ ‫הגרפים‬0‫שני‬.‫ם‬(‫א‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫מהישובים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬-( ‫מהגרפים‬ ‫אחד‬ ‫את‬ ‫ב‬3‫או‬ )(2.‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬ .‫שבסרטוט‬ )(‫ב‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫א‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬(‫ג‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬(‫ד‬).(3‫בתאריך‬ ‫היישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )3.3.00?(2‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )3.3.00?(1‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬ )‫התשובה‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬:)‫הנכונה‬.‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬ / ‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ / ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬‫פתרון‬:(‫א‬)‫ו‬ ‫א‬ ‫מהישובים‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬ ‫התאימו‬-‫אח‬ ‫את‬ ‫ב‬( ‫מהגרפים‬ ‫ד‬1( ‫או‬ )3.‫שבסרטוט‬ ).‫בחירתכם‬ ‫את‬ ‫נמקו‬( ‫גרף‬ )‫(א‬3‫בתאריך‬ ‫א‬ ‫לישוב‬ ‫מתאים‬ )3.3.2000‫היה‬100,000.₪‫ה‬ ‫בציר‬ ‫יותר‬ ‫גבוה‬-y,( ‫גרף‬2‫בתאריך‬ ‫ב‬ ‫לישוב‬ ‫מתאים‬ )3.3.2000‫היה‬600,000.₪‫ה‬ ‫בציר‬ ‫יותר‬ ‫נמוך‬-y.‫של‬ ‫השוואה‬ ‫לפי‬ ‫נעשתה‬ ‫ההתאמה‬.‫ההתחלתי‬ ‫המחיר‬(‫ב‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫א‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬06.1338.1338.1000,700758,9365550 qqqqqMM tttq0MtM30?100,000.16,100=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%610010006.1100100M0000505936,7580005501550555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬5t
  34. 34. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬11‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬(‫ג‬).‫על‬-.‫שנה‬ ‫בכל‬ ,‫ב‬ ‫בישוב‬ ‫הדירה‬ ‫מחיר‬ ‫עליית‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ ,‫בגרף‬ ‫הנתון‬ ‫פי‬(‫ד‬).(1‫בת‬ ‫היישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )‫אריך‬1.1.50?(3‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬ ‫הנ"ל‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫היה‬ ‫מה‬ )1.1.58?‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫נמצא‬‫בתאריך‬ ‫הישובים‬ ‫בשני‬3.3.00‫לאחר‬1.‫שנים‬(2‫התשוב‬ ‫את‬ ‫(בחרו‬ ?‫השנים‬ ‫במשך‬ ‫הדירות‬ ‫מחירי‬ ‫בין‬ ‫להפרש‬ ‫קורה‬ ‫מה‬ ):)‫הנכונה‬ ‫ה‬.‫ן‬ֵ‫ָט‬‫ק‬ ‫ההפרש‬ / ‫קבוע‬ ‫נשאר‬ ‫ההפרש‬ / ‫ל‬ֵ‫ָד‬‫ג‬ ‫ההפרש‬‫בשנת‬ ‫ההפרש‬2000‫הוא‬00,000₪‫בשנת‬ ‫ההפרש‬2000‫הוא‬11,011₪.‫ֵן‬‫ט‬ָ‫ק‬ ‫ההפרש‬‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬)( ‫גרף‬.‫ל‬ ‫מתאים‬ )‫ישוב‬‫א‬( ‫גרף‬ 54‫ל‬ ‫מתאים‬ )‫ישוב‬‫ב‬1‫המחיר‬ ‫של‬ ‫השוואה‬ ‫לפי‬ ‫נעשתה‬ ‫ההתאמה‬1‫ההתחלתי‬(‫ב‬)7%(‫ג‬)6%(‫ד‬( ).),35333( ₪4‫כ‬ )-065,00₪(0‫קטן‬ ‫ההפרש‬ )‫א‬ ‫ישוב‬711,83306.1000,700 30ttttMMqMM‫א‬ ‫ישוב‬278,79607.1000,650 30ttttMMqMM433,37278,796711,833 000,50000,650000,700 07.14025.14025.1000,650658,9115550 qqqqqMM tttq0MtM30?600,000.33,60.=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%710010007.1100100M0000505911,6590005500050555Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬0‫שנים‬5t
  35. 35. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬‫פרק‬3.1‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬10‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬‫מספר‬ ‫שאלה‬37..‫מעריכי‬ ‫באופן‬ ‫שנה‬ ‫בכל‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫מסוימת‬ ‫במדינה‬ ‫נפט‬ ‫הפקת‬‫זו‬ ‫במדינה‬ ‫המופק‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫את‬ ‫מתארת‬ ‫הבאה‬ ‫הדיאגרמה‬‫בשנים‬3...-3..0.‫הנ‬ ‫באמצעות‬ ,‫הבאות‬ ‫השאלות‬ ‫על‬ ‫ענו‬:‫בדיאגרמה‬ ‫תונים‬(‫א‬).?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫הנפט‬ ‫הפקת‬ ‫ָה‬‫ל‬ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬(‫ב‬).‫בדיאגרמה‬ ‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫השלימו‬.)‫הריקות‬ ‫(המשבצות‬(‫ג‬).‫במדינה‬ ‫שהופקה‬ ‫לשנה‬ ‫הממוצעת‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫מהי‬‫משנת‬ ‫הנ"ל‬3..0‫שנת‬ ‫עד‬3...?‫פתרון‬:(‫א‬).ֵ‫ְד‬‫ג‬ ‫אחוזים‬ ‫בכמה‬?‫אחת‬ ‫בשנה‬ ‫הנפט‬ ‫הפקת‬ ‫ָה‬‫ל‬(‫ב‬).‫בדיאגרמה‬ ‫החסרים‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫השלימו‬.)‫הריקות‬ ‫(המשבצות‬(‫ג‬).‫משנת‬ ‫הנ"ל‬ ‫במדינה‬ ‫שהופקה‬ ‫לשנה‬ ‫הממוצעת‬ ‫הנפט‬ ‫כמות‬ ‫מהי‬1..0‫שנת‬ ‫עד‬1...?‫סופית‬ ‫תשובה‬:(‫א‬‫ב‬ )-7%(‫ב‬))‫סרטוט‬ ‫(ראה‬(‫ג‬),7016.‫מיליון‬‫טון‬24.63106.151.595199951.59506.18.56119988.56106.1530199753006.150019965001995432100ttttttMMMMMqMM71.563524.63151.5958.561530500x06.119102.119102.150051.5953330 qqqqqMM tttq0MtM1?0000.0.03=  ‫אחוז‬‫אחוז‬‫אחוז‬q%610010006.1100100M00..00.02000..0055Mt?q‫הזמן‬ ‫ציר‬3‫שנים‬3t

×