More Related Content
Similar to פרק 1א חקירת פונקציה פולינום (20)
פרק 1א חקירת פונקציה פולינום
- 1. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
0
0
יחידהשלישית:30833
חלק1'אחקירפונקציה ת:
שורש , איקס חלקי אחד , פולינום מסוג פונקציה
חלק1ב'משיק משוואת
שורש , איקס חלקי אחד , פולינום מסוג פונקציה
חלק2שטח ומציאת קדומה פונקציה : אינטגרל
בלבד פולינום של פונקציה
חלק3א'גיאומ:אנליטית טריהמקביל מאונך
חלק3ב':אנליטית גיאומטריהמעגל
חלק4: קיצון בעיות
שורש , איקס חלקי אחד , פולינום מסוג פונקציה
חלק3:מילוליות בעיות
,ומכירה קנייה ,תנועה
דהן יוסי :וערך כתב
- 2. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
1
1
פרק1'אפונקציה חקירתמסוגפולינום
ריבועית פונקציה : 'א חקירה
מספר שאלה1.
הבאה הפונקציה את חקור322
xx)x(f:הבאים לסעיפים בהתאם
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
(ב).את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
(ג)שרט .טאתהפונקציה גרף
(ד).רשוםוירידה עליה תחומי
:פתרון
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
)(ב.את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
)(גשרטט .אתהפונקציה גרף
)(ד.רשוםוירידה עליה תחומי
הפונקציהעולהבתחום:1 x
הפונקציהיורדתבתחום: x1
סופית תשובה.
)(אmax)4,1( )(ב)3,0()0,1()0,3(
שרטוט ראה )(ג
)(דעולה:1 xיורדת: x1
ראשונה נגזרת
m=0
1
220
0)('
22)('
x
x
xf
xxf
פונקציה
y=?
)4,1(
43)1(2)1()1(
32)(
2
2
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
max2)('' xf
הקיצון נקודת
max)4,1(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,3()0,1(
2
42
)1(2
)3)(1(44)2(
320
0
32)(
2,1
2
2
x
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)3,0(
3)0(2)0()(
0
32)(
2
2
xf
x
xxxf
נקודותההצירים עם חיתוך
)3,0()0,1()0,3(
xירידהxעלייהx
x1 x
)(קדקוד וירידה עלייה תחום
max)4,1(
x
y
(300))0,1(
(003)
(401)
- 3. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
2
2
מספר שאלה2.
הבאה הפונקציה את חקור862
xx)x(f:הבאים לסעיפים בהתאם
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
)(ב.את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
)(גשרטט .אתהפונקציה גרף
)(ד.רשוםוירידה עליה תחומי
:פתרון
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
)(ב.את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
)(גשרטט .אתהפונקציה גרף
)(ד.רשוםוירידה עליה תחומי
הפונקציהיורדתבתחום:3 x
הפונקציהעולהבתחום: x3
סופית תשובה.
)(אmin)1,3( )(ב)8,0()0,2()0,4(
שרטוט ראה )(ג
)(דעולה: x3יורדת:3 x
ראשונה נגזרת
m=0
3
620
0)('
62)('
x
x
xf
xxf
פונקציה
y=?
)1,3(
18)3(6)3()3(
86)(
2
2
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min2)('' xf
הקיצון נקודת
min)1,3(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,2()0,4(
2
26
)1(2
)8)(1(436)6(
860
0
86)(
2,1
2
2
x
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)8,0(
8)0(6)0()(
0
86)(
2
2
xf
x
xxxf
נקודותההצירים עם חיתוך
)8,0()0,2()0,4(
xעלייהxירידהx
x3 x
)(קדקוד וירידה עלייה תחום
min)1,3(
x
y
(400)(200)
(008)
(1-03)
- 4. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
3
3
מספר שאלה3.
:הבאה הפונקציה נתונה10)122()( xxxf
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
(ב).את מצאהצירים עם חיתוך נקודות.
(ג)הפונקציה הגרף שרטוט ..
(ד).את רשוםוירידה עליה תחומי.
:פתרון
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
)(ב.את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
)(גשרטט .אתהפונקציה גרף
)(ד.רשוםעליה תחומיוירידה
הפונקציהיורדתבתחום:3 x
הפונקציהעולהבתחום: x3
תשובהסופית:
(א)min)8,3( )(ב)10,0()0,5()0,1(
)(דיורדת3 xעולה x3
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,1()0,5(
4
812
)2(2
)10)(2(4144)12(
101220
0
10122)(
2,1
2
2
x
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)10,0(
10)0(12)0(2)(
0
10122)(
2
2
xf
x
xxxf
נקודותההצירים עם חיתוך
)10,0()0,1()0,5(
ראשונה נגזרת
m=0 x=?
3
1240
0)('
124)('
x
x
xf
xxf
פונקציה
y=?
)8,3(
810)3(12)3(2)3(
10122)(
10)122()(
2
2
f
xxxf
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min4)('' xf
הקיצ נקודתון
min)8,3(
x
(005-)
(8-03-)
(001-)
y
(0010
)
xעלייהxירידהx
x3- x
)(קדקוד וירידה עלייה תחום
min)8,3(
- 5. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
4
4
מספר שאלה4.
בגרות מבחן03833'א מועדקיץתשס"ט
הפונקציה נתונה
2
1
2
)(
2
x
x
xf.
(א)..סוגה את וקבע הפונקציה של הקיצון נקודת של השיעורים את מצא
(ב).הגרפים מארבעת אחד1020304ל מתאים שלפניךפונקציה)(xfהנתונה.
ל מתאים גרף איזה קבעפונקציה)(xf.נמק .
:פתרון
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
(בהגרפים מארבעת אחד .)1,2,3,4לפונקציה מתאים שלפניך)(xfשל
הנתונה הפונקציהקבלפונקציה מתאים גרף איזה ע)(xf.נמק .
נקודת בגרף יש אחד מספר גרף הוא המתאים הגרףmax)0,1( אין ובאחרים
ראשונה נגזרת
m=0
1
10
0)('
1)('
x
x
xf
xxf
פונקציה
y=?
)0,1(
0
2
1
)1(
2
)1(
)3(
2
1
2
)(
2
2
f
x
x
xf
שנייה נגזרת
max/min
max1)('' xf
הקיצון נקודת
max)0,1(
- 6. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
5
5
)(ג.הגרפים מארבעת אחד1,2,3,4לנגזרת מתאים שלפניך)(' xfהפונקציה של
הנתונהלנגזרת מתאים גרף איזה קבע)(xf.נמק .
המתאים הגרףלגזרתמספר גרף הואע שלושנקודת בגרף ישmax)0,1(
הסברהקדקוד נקודת עד עלייה קיימת :1=xאפס הוא השיפוע הקדקוד בנקודת 0חיובית הנגזרת לכן
הקדקוד ולאחר1=xמספר גרף הוא זאת שמתאר הגרף שלילית הנגזרת לכן ירידה קיימת3
אין ובאחרים
: נוסף הסברפונקצייתהיא הנגזרת11)(' xxf
( שלילי שיפוע עם ישר של גרף מתארת הפונקציה1-)
תשובה:סופית
(א).max)0,1( (ב)מספר גרף .1)(גמספר גרף3
ציר עם חיתוךy
x=0
)1,0(
1
1)0(
0
1)('
y
y
x
xxf
ציר עם חיתוךx
y=0
)0,1(
1
10
0
1)('
x
x
y
xxf
)0,1(
)1,0(
- 7. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
6
6
מספר שאלה3.
:הבאה הפונקציה נתונה)4)(2(2)( xxxf
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
(ב).את מצאהצירים עם חיתוך נקודות.
(ג)הפונקציה הגרף שרטוט ..
(ד).את רשוםוירידה עליה תחומי.
:פתרון
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
)(ב.את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
)(גשרטט .אתהפונקציה גרף
)(ד.רשוםוירידה עליה תחומי
הפונקציהעולהבתחום:1 x
הפונקציהיורדתבתחום: x1
תשובה:סופית
(א).max)18,1( )(ב.)16,0()0,4()0,2(
)(דעולה1 xיורדת x1
ראשונה נגזרת
m=0
1
440
0)('
44)('
x
x
xf
xxf
פונקציה
y=?
)18,1(
816)1(4)1(2)1(
1642)(
8242)(
)4)(2(2)(
2
2
2
f
xxxf
xxxxf
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
max4)('' xf
הקיצון נקודת
max)18,1(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,2()0,4(
4
124
)2(2
)16)(2(416)4(
16420
0
1642)(
2,1
2
2
x
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)16,0(
16)0(4)0(2)(
0
1642)(
2
2
xf
x
xxxf
נקודותההצירים עם חיתוך
)16,0()0,2()0,4(
xירידהxעלייהx
x1- x
)(קדקוד וירידה עלייה תחום
max)18,1(
x
(004-)
(1801-)
(002)
y
(0016)
- 8. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
7
7
מספר שאלה6.
:הבאה הפונקציה נתונה7)1(3)( 2
xxf
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
(ב).את מצאהצירים עם חיתוך נקודות.
(ג)הפונקציה הגרף שרטוט ..
(ד).את רשוםוירידה עליה תחומי.
:פתרון
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
)(ב.את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
)(גשרטט .אתהפונקציה גרף
(ד).רשוםוירידה עליה תחומי
הפונקציהיורדתבתחום:1 x
הפונקציהעולהבתחום: x1
תשובהסופית:
(א)min)7,1(
)(ב)10,0(ה ציר עם חיתוך אין-x.
)(דיורדת1 xעולה x1
ראשונה נגזרת
m=0
1
660
0)('
66)('
x
x
xf
xxf
פונקציה
y=?
)7,1(
710)1(6)1(3)1(
1063)(
7363)(
71113)(
7)1(3)(
2
2
2
2
2
f
xxxf
xxxf
xxxxf
xxf
שנייה נגזרת
max/min
min6)('' xf
הקיצון נקודת
min)7,1(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
3
846
)3(2
)10)(3(436)6(
10630
0
1063)(
2,1
2
2
x
xx
y
xxxf
ציר עם חיתוך אין במינוס שורשx
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)10,0(
10)0(6)0(3)(
0
1063)(
2
2
xf
x
xxxf
נקודותההצירים עם חיתוך
)10,0(
x
(701)
y
(0010)
xעלייהxירידהx
x1 x
)(קדקוד וירידה עלייה תחום
min)7,1(
- 9. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
8
8
'ב חקירה:פולינוםבשלישית פונקציה
מספר שאלה7.
נתונההפונקציה: הבאה23
62 xx)x(f :
(א).את מצאמקומיו קיצון נקודות.ת
(ב).את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
(ג)הפונקציה הגרף שרטוט .
(ד).את רשוםויריד עליה תחומיה
:פתרון
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
)(ב.את מצאהצירים עם חיתוך נקודות
ראשונה נגזרת
m=0
20
1260
0)('
126)('
21
2
2
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)8,2(
8)2(6)2(2)2(
)0,0(
0)0(6)0(2)0(
62)(
23
23
23
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min1212)2(12)2(''
max1212)0(12)0(''
1212)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)8,2(
max)0,0(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,3()0,0(
03
)3(0
620
0
62)(
21
2
23
23
xx
xx
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)0,0(
0
)0(6)0(2
0
62)(
23
23
y
y
x
xxxf
- 10. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
9
9
(ג).הפונקציה הגרף שרטוט
(ד).את רשוםויריד עליה תחומיה
הפונקציהעולה0 xב וגם- x2
הפונקציהיורדת20 x
סופית תשובה:
)(אmin)8,2( max)0,0( )(ב)0,3()10,0()(גשרטוט ראה
)(דהפונקציהעולה0 xב וגם- x2הפונקציהיורדת20 x
xעלייהxירידהxעלייהx
x2 x0 x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
min)8,2( max)0,0(
x)0,0(
y
)8,2(
)0,3(
- 11. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
10
10
מספר שאלה8.
מבגרות בחן33803תש"ע 'ב מועד
הפונקציה נתונהxxxxf 96)( 23
(א).של החיתוך נקודות של השיעורים את מצא.הצירים עם הפונקציה גרף
(ב)..סוגן את וקבע 0 הפונקציה של הקיצון נקודות של השיעורים את מצא
(ג)..הפונקציה גרף של סקיצה סרטט
(ד).המ בנקודת הפונקציה לגרף המשיקקסימוםה ציר את חותך שלה–yבנקודהB
הנקודה של השיעורים את מצאB.
:פתרון
(את מצא .)א.הצירים עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות של השיעורים
(ב)..סוגן את וקבע , הפונקציה של הקיצון נקודות של השיעורים את מצא
ראשונה נגזרת
m=0
31
6
612
)3(2
)9)(3(4144)12(
91230
0)('
9123)('
21
2,1
2,1
2
2
xx
x
x
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)0,3(
0)3(9)3(6)3()3(
)4,1(
4)1(9)1(6)1()1(
96)(
23
23
23
f
f
xxxxf
שנייה נגזרת
max/min
min612)3(6)3(''
max612)1(6)1(''
126)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)0,3(
max)4,1(
נקודותההצירים עם חיתוך
)0,3()0,0(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,3()0,0(
2
06
)1(2
)9)(1(436)6(
0
)96(0
960
0
96)(
3,21
2
23
23
xx
xxx
xxx
y
xxxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)0,0(
0)0(9)0(6)0(
0
96)(
23
23
y
x
xxxxf
- 12. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
11
11
(ג)..הפונקציה גרף של סקיצה סרטט
(ד).ה בנקודת הפונקציה לגרף המשיקמקסימוםשלה
חה ציר את ותך–yבנקודהB
הנקודה של השיעורים את מצאB.
4
)1(04
0)4,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
ה לנקודת המשיקמקסימוםהוא4=y=בנקודה (השיפוע0)ה ציר את חותךy( בנקודה004)B
סופית תשובה:
(א))0,0()0,3(
(ב).min)0,3( max)4,1( (ג)סרטוט .(ד))4,0(B
x
(000)
(401)
(003)
y
x
(000)
(401)
(003)
y
)4,0(B
- 13. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
12
12
מספר שאלה9.
הפונקציה נתונהx
xx
y 2
23
23
.
(א)..סוגן את וקבע 0 הפונקציה של הקיצון נקודות של השיעורים את מצא
(ב).הפונק תחומים באילו?יורדת היא תחומים ובאילו 0עולה ציה
פתרון
)(א..סוגן את וקבע 0 הפונקציה של הקיצון נקודות של השיעורים את מצא
(ב).?יורדת היא תחומים ובאילו ,עולה הפונקציה תחומים באילו
הפונקציהעולה1 x
ב וגם- x2
הפונקציהיורדת21 x
תשובהסופית:
)(אmin)3,2( 3
1
max)1,1( 6
1
)(בעולה1 xב וגם- x2יורדת21 x
ראשונה נגזרת
m=0
21
2
31
)1(2
)2)(1(41)1(
210
0)('
21)('
2
2
2
3
3
)('
21
2,1
2,1
2
2
2
xx
x
x
xx
xf
xxxf
xx
xf
פונקציה
y=?
)
3
1
3,2(
3
1
3)2(2
2
)2(
3
)2(
)2(
)
6
1
1,1(
6
1
1)1(2
2
)1(
3
)1(
)1(
2
23
)(
23
23
23
f
f
x
xx
xf
שנייה נגזרת
max/min
min31)2(2)2(''
max31)1(2)1(''
12)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)3,2( 3
1
max)1,1( 6
1
x
)6
1
1,1(
y
)3
1
3,2(
xעלייהxירידהxעלייהx
x2 x1- x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
min)3,2( 3
1
max)1,1( 6
1
- 14. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
13
13
שמספר אלה10.
.נתונההפונקציהxxxy 523
.
(א).. הפונקציה של הנגזרת מתאפסת נקודות באילו מצא
(ב)..) מקסימום ולא מינימום לא 0מקסימום 0מינימום ( א בסעיף שמצאת הנקודות של סוגן את קבע
(ג)..יורדת הפונקציה שבה נקודה שיעורי רשום
פתרון
(א).. הפונקציה של הנגזרת מתאפסת נקודות באילו מצא
(ב)..) מקסימום ולא מינימום לא 0מקסימום 0מינימום ( א בסעיף שמצאת הנקודות של סוגן את קבע
(ג)..יורדת הפונקציה שבה נקודה שיעורי רשום
הירידה בתחום נקודה כל3
2
11 x( לדוגמא000)
תשובהסופית:
)(א)6,1()3,1( 27
13
3
2
)(בmin)6,1(max)3,1( 27
13
3
2
)(גהירידה בתחום נקודה כל3
2
11 x( לדוגמא000)
ראשונה נגזרת
m=0
3
2
21
2,1
2,1
2
2
11
6
82
)3(2
)5)(3(44)2(
5230
0)('
523)('
xx
x
x
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)6,1(
6)1(5)1()1()1(
)3,1(
3)1(5)1()1()1(
5)(
27
13
3
2
27
13
3
22
3
23
3
2
3
2
23
23
f
f
xxxxf
שנייה נגזרת
max/min
min82)1(6)1(''
max82)1(6)1(''
26)(''
3
2
3
2
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)6,1( 27
13
3
2
max)3,1(
- 15. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
14
14
מספר שאלה11.
.נתונההפונקציה333)( 23
xxxxf.
(א).שעבורה הנקודה את מצא 0 xf.
(ב)..קיצון נקודת איננה א בסעיף שמצאת שהנקודה הראה
פתרון:
(א).שעבורה הנקודה את מצא 0 xf.
(ב)..קיצון נקודת איננה א בסעיף שמצאת שהנקודה הראה
היא החשודה הנקודה)2,1(הנקודה ואחרי לפני השיפועים את נבדוק לכן אפס השנייה הנגזרת
קיצון נקודת אינה הנקודה לכן הנקודה ואחרי לפני עליה שקיימת לראות ניתן
תשובהסופית:
)(א)2,1()(ב066)1('' xxf
ראשונה נגזרת
m=0
1
6
06
)3(2
)3)(3(436)6(
3630
0)('
363)('
1
2,1
2,1
2
2
x
x
x
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)2,1(
23)1(3)1(3)1()1(
333)(
23
23
f
xxxxf
שנייה נגזרת
max/min
06)1(6)1(''
66)(''
f
xxf
אחרי
ראשונה נגזרת
x=0
3)0('
3)0(6)0(3)0('
0
363)('
2
2
xf
xf
x
xxxf
שיפוע3עולה הפונקציה +
לפני
ראשונה נגזרת
x= - 2
3)2('
3)2(6)2(3)2('
2
363)('
2
2
xf
xf
x
xxxf
שיפוע3עולה הפונקציה +
חשודה נקודה
x=0
)2,1(
- 16. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
15
15
מספר שאלה12.
בגרות מבחן33003תשס ברק חצב מועד"ח
.הפונקציה נתונה)4)(12()( 2
xxxf 0
(א).הפו גרף של החיתוך נקודות של השיעורים את מצאהצירים עם נקציה
(ב.)סו את וקבע 0 הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא.גן
.)(גו 0צירים במערכת הפונקציה את שרטט.הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא
.)(ד.שלה המינימום בנקודת לפונקציה המשיק משוואת את מצא
פתרון:
(של החיתוך נקודות של השיעורים את מצא .)א.הצירים עם הפונקציה גרף
()ב..סוגן את וקבע , הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
ראשונה נגזרת
m=0
3
1
21
2,1
2,1
2
2
11
12
142
)6(2
)8)(6(44)2(
8260
0)('
826)('
xx
x
x
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)3,1(
34)1(8)1()1(2)1(
)9,1(
94)1(8)1()1(2)1(
482)(
428)(
)4)((12()(
27
19
3
1
27
19
3
12
3
13
3
1
3
1
23
23
23
2
f
f
xxxxf
xxxxf
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
max142)1(12)1(''
min142)1(12)1(''
212)(''
3
1
3
1
f
f
xxf
נקודותההצירים עם חיתוך
)4,0)(0,2)(0,2()0,(2
1
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,2()0,2()0,(
22
0)4()12(0
)4)(12(0
0
)4)(12()(
2
1
322
1
1
2
2
2
xxx
xx
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)4,0(
4))0(4)(1)0(2(
0
)4)(12()(
2
2
y
x
xxxf
הקיצון נקודת
max)3,1( 27
19
3
1
min)9,1(
- 17. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
16
16
.)(ג,צירים במערכת הפונקציה את שרטט
.הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את ומצא
הפונקציהיורדת1 x
ב וגם- x3
1
1
הפונקציהעולה3
1
11 x
.שלה המינימום בנקודת לפונקציה המשיק משוואת את מצא .)(ד
הוא המקסימום לנקודת המשיק9y=בנקודה (השיפוע0)
9
)1(09
0)9,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
תשובהסופית:
(א))4,0)(0,2)(0,2()0,(2
1
(ב)max)3,1( 27
19
3
1
min)9,1(
(ג)הפונקציהיורדת1 xב וגם- x3
1
1הפונקציהעולה3
1
11 x
)(ד9y
xירידהxעלייהxירידהx
x3
1
1 x1- x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
max)3,1( 27
19
3
1
min)9,1(
x
)9,1(
y
)27
19
3,
3
11(
)0,2(
)0,2(
)0,
2
1(
)4,0(
- 18. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
17
17
מספר שאלה13.
מבחבגרות ן33003מועדנובמבר לחיילים מיוחד2010תשע"א
הפונקציה נתונה)4)(
2
1
()( 2
xxxf
.)(אה ציר עם הפונקציה של החיתוך נקודת את מצא–xוה ציר עם–y
.)(בה שיעורי את מצא–x.סוגן את וקבע 0 הפונקציה של הקיצון נקודות של
.)(גהעל תחומי את מצא.הפונקציה של והירידה ייה
.)(ד.שלה המינימום בנקודת לפונקציה המשיק משוואת את מצא
פתרון:
(.)אה ציר עם הפונקציה של החיתוך נקודת את מצא–xוה ציר עם–y
()ב..סוגן את וקבע , הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
ראשונה נגזרת
m=0
3
1
21
2,1
2,1
2
2
11
6
71
)3(2
)4)(3(41)1(
4130
0)('
413)('
xx
x
x
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)1,1(
1
2)1(4)1(5.0)1()1(
)5.4,1(
5.42)1(4)1(5.0)1()1(
245.0)(
24)(
)4)((()(
27
23
3
1
27
23
3
12
3
13
3
1
3
1
23
23
2
2
13
2
2
1
f
f
xxxxf
xxxxf
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
max71)1(6)1(''
min71)1(6)1(''
16)(''
3
1
3
1
f
f
xxf
נקודותההציר עם חיתוךים
)2,0)(0,2)(0,2()0,( 2
1
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,2()0,2()0,(
22
0)4()(0
)4)((0
0
)4)(()(
2
1
322
1
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
xxx
xx
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)2,0(
2)4)0)(()0((
0
)4)(()(
2
2
1
2
2
1
y
x
xxxf
הקיצון נקודת
max)1,1( 27
23
3
1
min)5.4,1(
- 19. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
18
18
.)(ג.הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא
הפונקציהעולה3
1
1 x
ב וגם- x1
הפונקציהיורדת113
1
x
.שלה המינימום בנקודת לפונקציה המשיק משוואת את מצא .)(ד
לנקו המשיקהמ דתינימוםהוא5.4y=בנקודה (השיפוע0)
5.4
)1(05.4
0)5.4,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
תשובהסופית:
)(א)2,0)(0,2)(0,2()0,( 2
1
)(בmax)1,1(min)5.4,1( 27
23
3
1
)(געולה3
1
1 x x1ירידה113
1
x(ד)5.4y
x
)
27
231,
3
11(
y
)5.4,1(
)0,2(
)0,2()0,
2
1(
)2,0(
xעלייהxירידהxעלייהx
x1 x3
1
1 x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
min)4,1( 2
1
max)1,1( 27
23
3
1
- 20. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
19
19
מספר שאלה14.
בגרות מבחן33003מועדפברואר מיוחד2010תש"ע
הפונקציה נתונה .xxxf 12)( 3
.
)(א..סוגן את וקבע 0 הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
(ב).הפונקציה גרף של החיתוך נקודות שיעורי את מצא.הצירים עם
(ג).הפונקציה גרף של סקיצה סרטט)(xf.
)(ד.תח את מצא.הפונקציה של והירידה העלייה ומי
)(ה.לישר יש חיתוך נקודות כמה7-=yהפונקציה גרף עם)(xf?
פתרון:
()א.את וקבע , הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא.סוגן
(ב.).הצירים עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות שיעורי את מצא
ראשונה נגזרת
m=0
22
44
1230
0)('
123)('
21
2,1
2
2
2
xx
xx
x
xf
xxf
פונקציה
y=?
)16,2(
16)2(12)2()2(
)16,2(
16)2(12)2()2(
12)(
3
3
3
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min12)2(6)1(''
max12)2(6)2(''
6)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)16,2(
max)16,2(
נקודותההצירים עם חיתוך
)0,46.3)(0,46.3()0,0(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,46.3()0,46.3()0,0(
120
0)12()(0
)12(0
120
0
12)(
3,21
2
2
3
3
xx
xx
xx
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)0,0(
0)0(12)0(
0
12)(
3
3
y
x
xxxf
- 21. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
20
20
(גהפונקציה גרף של סקיצה סרטט .))(xf.
.הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא .)(ד
הפונקציהיורדת2 x
ב וגם- x2
הפונקציהיורדת22 x
)(ה.לישר יש חיתוך נקודות כמה7-=yהפונקציה גרף עם)(xf?
הישר7-=yבשלוש הפונקציה גרף את חותךנקודות
תשוב:סופית ה
)(אmin)16,2(max)16,2( )(בירידה:2 x, x2
עליה:22 x)(ג)0,0()0,46.3()0,46.3()(ה סרטוט )(ד3.נקודות
xירידהxעלייהxירידהx
x2 x2 x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
max)16,2( min)16,2(
x
)16,2(y
)16,2(
)0,46.3()0,0()0,46.3(
x
)16,2(y
)16,2(
7y
)0,46.3()0,0()0,46.3(
- 22. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
21
21
מספר שאלה13.
בגרו מבחןת33003קיץ 'א מועדתשס"ו
הפונקציה נתונה2
)3(2)( xxxf.
(א)..סוגן את וקבע הפונקציה של הקיצון נקודות של השיעורים את מצא
(ב)..הצירים עם הפונקציה של החיתוך נקודת את מצא
(ג).לפונקציה המשיק ישר עובר הפונקציה של הקיצון מנקודות אחת בכל.משוואות את מצא.המשיקים
(ד1).ערכי אילו עבורkהישרky ?נקודות בשלוש הפונקציה גרף את חותך
(ד2).ערכי אילו עבורkהישרky ?נקודות בשתי הפונקציה גרף את חותך
(ד3).ערכי אילו עבורkהישרky ?אחת בנקודה הפונקציה גרף את חותך
פתרון:
(א)..סוגן את וקבע , הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
(ב)..הצירים עם הפונקציה של החיתוך נקודת את מצא
ראשונה נגזרת
m=0
13
12
1224
)6(2
)18)(6(4576)24(
182460
0)('
18246)('
21
2,1
2,1
2
2
xx
x
x
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)0,3(
0)3(18)3(12)3(2)3(
)8,1(
8)1(18)1(12)1(2)1(
18122)(
)933(2)(
)3(2)(
23
23
23
2
2
f
f
xxxxf
xxxxxf
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min1224)1(12)1(''
max1224)3(12)3(''
2412)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)8,1(
max)0,3(
נקודותההצירים עם חיתוך
)0,3()0,0(
ה ציר עם חיתוך–x.
y=0
)0,3()0,0(
30
0)3(20
)3(20
0
)3(2)(
21
2
2
2
xx
xx
xx
y
xxxf
ה ציר עם חיתוך–y.
x=0
)0,0(
0)0()0(2
0
)3(2)(
2
2
xy
x
xxxf
- 23. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
22
22
(ג)..לפונקציה המשיק ישר עובר הפונקציה של הקיצון מנקודות אחת בכלמשוואות את מצא.המשיקים
הוא המינימום לנקודת המשיק8y0הוא המקסימום לנקודת המשיק0y0
(ד).ערכי אילו עבורkהישרky
(1.)?נקודות בשלוש הפונקציה גרף את חותך
(2).?נקודות בשתי הפונקציה גרף את חותך
(3).?אחת בנקודה הפונקציה גרף את חותך
סופית תשובה
)(אmax)0,3(min)8,1( )(ב)0,3)(0,0(
)(ג80 yy
(ד1).)08( yK(ד2).)0( yKאו)8( yK
(ד3).)0( yK או)8( yK
המינימום לנקודת המשיק
8
)1(08
0)8,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
המקסימום לנקודת המשיק
0
)3(00
0)0,3(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
x
)8,1(
y
)0,3(
)08( yK
)0( yK
)8( yK
)0( yK
)8( yK
אחת נקודה
אחת נקודה
נקודות שתי
נקודות שתי
נקודות שלוש
- 24. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
23
23
מספר שאלה16.
בגרות מבחן33803תש ברק /חצב מועד"ע
הפונקציה גרף את מתאר שלפניך הציור2
)2()( xxxf .
בנקודה מקסימום לפונקציהAבנקודה ומינימוםB.
(א).הנקודות שיעורי את מצאAו-B.
(ב).ערכי אילו עבורkהישרky בשלוש הפונקציה גרף את חותך?נקודות
(ג).ערכי אילו עבורkהישרky ?נקודות בשתי הפונקציה גרף את חותך
(ד).ערכי אילו עבורkהישרky ?אחת בנקודה הפונקציה גרף את חותך
פתרון:
מקסימום לפונקציהבנקודהAבנקודה ומינימוםB.
(א).הנקודות שיעורי את מצאAו-B.
(ב).ערכי אילו עבורkהישרky ?נקודות בשלוש הפונקציה גרף את חותך
(ג).ערכי אילו עבורkהישרky ?נקודות בשתי הפונקציה גרף את חותך
(ד).ערכי אילו עבורkהישרky ?אחת בנקודה הפונקציה גרף את חותך
תשובותסופית:
(א)max)
27
5
1,
3
2
( Amin)0,2( B
(ב).)
27
5
10( yK(ג).)0( yKאו)
27
5
1( yK(ד).)
27
5
1( yK או)0( yK
ראשונה נגזרת
m=0
3
2
2
6
48
)3(2
)4)(3(464)8(
4830
0)('
483)('
21
2,1
2,1
2
2
xx
x
x
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)
27
5
1,
3
2
(
27
5
1)
3
2
(4)
3
2
(4)
3
2
()(
)0,2(
0)2(4)2(4)2()1(
44)(
)224()(
)2()(
23
3
2
23
23
2
2
f
f
xxxxf
xxxxxf
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
max48)(6)(''
min48)2(6)3(''
86)(''
3
2
3
2
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)0,2( B
max)
27
5
1,
3
2
( A
x
)0,2(
y
)
27
5
1,
3
2
(
)
27
5
10( yK
)
27
5
1( yK
)0( yK
)
27
5
1( yK
)0( yK
אחת נקודה
אחת נקודה
נקודות שתי
נקודות שתי
נקודות שלוש
- 25. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
24
24
חקירהג':חקירתפונקצי.סגור בקטע פולינום מסוג ה
מספר שאלה71.
הפונקציה נתונה39)( 23
xxxfהסגור בתחום 10:1(101 x)
(א)..סוגן את וקבע 0 הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
(ב)..שלה ההגדרה תחום בקצות הפונקציה ערכי את מצא 10:1
(ג)..הנתון בתחום הפונקציה את שרטט 10:1
(ד).מצאפונקציה של מוחלטים ומקסימום מינימום 10:1
(ה).הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את רשום 10:1
:פתרון
()א..סוגן את וקבע , הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
(ב).הפונקציה ערכי את מצא.שלה ההגדרה תחום בקצות
ראשונה נגזרת
m=0
60
)183(0
1830
0)('
183)('
21
2
2
xx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)105,6(
1053)6(9)6()6(
)3,0(
33)0(9)0()0(
39)(
3
23
23
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min1818)6(6)6(''
max1818)0(6)0(''
186)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)105,6(
max)3,0(
פונקציה
ההגדרה התחום קצה נקודות
)103,10(
1033)10(9)10()10(
)7,1(
73)1(9)1()1(
39)(
23
23
23
f
f
xxxf
נקודותבתחום קצה
)7,1(
)103,10(
- 26. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
25
25
.)(ב.הנתון בתחום הפונקציה את שרטט
.)גמצאפונקציה של מוחלטים ומקסימום מינימום
(105-06)מוחלט מינימום)ביותר הנמוך (
(103010מוחלט מקסימום ))ביותר הגבוה (
(ד).רשוםהפונקציה של והירידה העלייה תחומי את
הפונקציהעולה106 x001 x
הפונקציהיורדת60 x
סופית תשובה:
)(אmin)105,6( max)3,0(
ש )(ב)(ג רטוט(105-06)מוחלט מינימום(103010)מוחלט מקסימום
(ד)עולה106 x001 xיורדת60 x
xעלייהxירידהxעלייהx
10 x6 x0 x1
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
min)103,6( max)3,0(
)103,10(
מוחלטmax
x
)3,0(
מקומיmax
y
)7,1(
)105,6(
מוחלטmin
- 27. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
26
26
מספר שאלה18.
הפונקציה32
31 xxy הסגור בתחום מוגדרת 5;0.
(א)..הקיצון סוג את וקבע מתאפסת הפונקציה נגזרת שבה הנקודה שיעורי את מצא
(ב)..שלה ההגדרה תחום בקצות הפונקציה ערכי את מצא 5;0
(ג)..הגדרתה בתחום הפונקציה גרף של סקיצה סרטט 5;0
(ד.)מצאמוחלטי ומקסימום מינימוםפונקציה של ם
:פתרון
()א..הקיצון סוג את וקבע מתאפסת הפונקציה נגזרת שבה הנקודה שיעורי את מצא
(ב)..שלה ההגדרה תחום בקצות הפונקציה ערכי את מצא
)49,5()1,0(
(ג).בתחו הפונקציה גרף של סקיצה סרטט.הגדרתה ם
.)(דמצאה נקודות אתפונקציה של מוחלטים ומקסימום מינימום
)49,5( מוחלט מינימום)ביותר הנמוך (
)5,2(מוחלט מקסימום)ביותר הגבוה (
תשובהסופית:
)(אmin)1,0( max)5,2(
)(ב)49,5()1,0(
שרטוט )(ג
)(ד:מוחלט מקסימום)5,2(:מוחלט מינימום 0)49,5(
ראשונה נגזרת
m=0
20
)36(0
360
0)('
36)('
21
2
2
xx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)5,2(
5)2()2(31)2(
)1,0(
1)0()0(31)0(
31)(
32
32
32
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
max6)2(66)2(''
min6)0(66)0(''
66)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
min)1,0(
max)5,2(
פונקציהבתחום 5;0
ההגדרה התחום קצה נקודות
)49,5(
49)5()5(31)5(
)1,0(
1)0()0(31)0(
31)(
32
32
32
f
f
xxxf
x
maxמוחלט
)5,2(
y
)49,5(
minמוחלט
)1,0(
minמקומי
- 28. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
27
27
מספר שאלה19.
הפונקציה נתונה4)( 23
xxxfסגור בקטע 3;1.
(א).מתאפ הפונקציה נגזרת שבה הנקודה שיעורי את מצא.הקיצון סוג את וקבע סת
(ב)..שלה ההגדרה תחום בקצות הפונקציה ערכי את מצא 3;1
(ג)..הגדרתה בתחום הפונקציה גרף של סקיצה סרטט 3;1
(ד.)מצאפונקציה של מוחלטים ומקסימום מינימום
(ה).לפונקציה האם)(xfבקטע יש הנתונה 3;1נמקסימום שאינה מקומי מקסימום קודת
.נמק ?מוחלט
:פתרון
()א..הקיצון סוג את וקבע מתאפסת הפונקציה נגזרת שבה הנקודה שיעורי את מצא
(ב)..שלה ההגדרה תחום בקצות הפונקציה ערכי את מצא
)22,3()2,1(
(ג)..הגדרתה בתחום הפונקציה גרף של סקיצה סרטט
.)(דמצאה נקודות אתפונקציה של מוחלטים ומקסימום מינימום
)2,1(מוחלט מינימום)ביותר הנמוך (
)22,3(מוחלט מקסימוםהגב ()ביותר וה
(ה).לפונקציה האם)(xfבקטע יש הנתונה 3;1
נ.נמק ?מוחלט מקסימום שאינה מקומי מקסימום קודת
היא נקודה כןmax)4,0(
:סופית תשובה
)(אmax)4,0( min)
27
23
3,
3
2
(
)(ב)22,3()2,1(
שרטוט )(ג
)(ד:מוחלט מקסימום)22,3(:מוחלט מינימום 0)2,1(
)(הכןההיא נקודהmax)4,0(
ראשונה נגזרת
m=0
3
2
0
)23(0
230
0)('
23)('
21
2
2
xx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)
27
23
3,
3
2
(
04)
3
2
()
3
2
()
3
2
(
)4,0(
44)0()0()0(
4)(
23
23
23
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min22)
3
2
(6)
3
2
(''
max22)0(6)0(''
26)(''
f
f
xxf
הקיצון נקודת
max)4,0(
min)
27
23
3,
3
2
(
פונקציהבתחום 3;1
ההגדרה התחום קצה נקודות
)22,3(
44)3()3()3(
)2,1(
24)1()1()1(
4)(
23
23
23
f
f
xxxf
- 29. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
28
28
חקירהד':ברביעית פונקציה חקירת
מספר שאלה20.
.נתונההפונקציה
24
24
xx
y :הבאים לסעיפים בהתאם הבאה
(א).את מצא.סוגן את וקבע 0הפונקציה של הקיצון נקודות
(ב).העל תחומי את מצאי.הפונקציה של והירידה יה
(ג).ה ששיעור הפונקציה גרף על נקודה יש האם-yהוא שלה2y?
כן אם–א מצאה שיעור ת–xלא אם .שלה–. לא מדוע נמק
:פתרון
(א).סוגן את וקבע ,הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא.
.בשרטוט
)(ב..הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא
הפונקציהיורדתבתחום1 x010 x
הפונקציהעולהבתחום01 x0 x1
(ג)ה ששיעור הפונקציה גרף על נקודה יש האם-yהוא שלה2y?
כן אם–ה שיעור את מצא–xלא אם .שלה–. לא מדוע נמק
. לא2yהפונקציה גרף של המינימום לנקודת מתחת נמצא
סופית תשובה:
)(אmin),1(min),1(max)0,0( 4
1
4
1
שרטוט )(ב
יורד )(ג1 x010 xעולה01 x0 x1לא )(ג
ראשונה נגזרת
m=0
110
)1(0
0
0)('
)('
321
2
3
3
xxx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
),1(
4
1
2
)1(
4
)1(
)1(
),1(
4
1
2
)1(
4
)1(
)1(
)0,0(
0
2
)0(
4
)0(
)0(
24
)(
4
1
24
4
1
24
24
24
f
f
f
xx
xf
שנייה נגזרת
max/min
min21)1(3)1(''
min21)1(3)1(''
max11)0(3)0(''
13)(''
2
2
2
2
xf
xf
xf
xxf
הקיצון נקודת
min),1(min),1(max)0,0( 4
1
4
1
xעלייהxירידהxעלייהxירידהx
x1 x0 x1 x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
x
)
4
1
,1(
y
)
4
1
,1(
)0,0(
- 30. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
29
29
מספר שאלה21בגרות מבחן03033מועד'אתשס"ט
נתונה .הפונקציה34
2
1
)( 24
xxxf:הבאים לסעיפים בהתאם הבאה
(א).ה שיעורי את מצא–x.סוגן את וקבע 0הפונקציה של הקיצון נקודות של
(ב).העל תחומי את מצאיי.הפונקציה של והירידה ה
(ג).(1)הפונקציה ערך מצא)(xf.שלה המינימום בנקודת
(2)ה ששיעור הפונקציה גרף על נקודה יש האם-yהוא שלה6y?
כן אם–ה שיעור את מצא–xלא אם .שלה–לא מדוע נמק.
:פתרון
(א).ה שיעורי את מצא–x.סוגן את וקבע ,הפונקציה של הקיצון נקודות של
.שרטוט
)(ב..הפונקציה של והירידה העלייה תחומי את מצא
הפונקציהיורדתבתחום2 x020 x
הפונקציהעולהבתחום02 x0 x2
(ג).(1)הפונקציה ערך מצא)(xf.שלה המינימום בנקודת
הפונקציה ערך)(xfבנשלה המינימום קודת5y
(2)ה ששיעור הפונקציה גרף על נקודה יש האם-yהוא שלה6-?
כן אם–ה שיעור את מצא–xלא אם .שלה–. לא מדוע נמק
. לא6yהפונקציה גרף של המינימום לנקודת מתחת נמצא
תשובהסופית:
(א).min)5,2(min)5,2(max)3,0(
(ב).ירידה2 x:20 xעולה02 x: x2
(ג1).min5y(ג2).לא
ראשונה נגזרת
m=0
220
)82(0
820
0)('
82)('
321
2
3
3
xxx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)5,2(
53)2(4)2(
2
1
)2(
)5,2(
53)2(4)2(
2
1
)2(
)3,0(
3)0(4)0(
2
1
)0(
34
2
1
)(
24
24
24
24
f
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min48)2(6)1(''
min48)2(6)1(''
max88)0(6)0(''
86)(''
2
2
2
2
xf
xf
xf
xxf
הקיצון נקודת
min)5,2(min)5,2(max)3,0(
xעלייהxירידהxעלייהxירידהx
x2 x0 x2 x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
x
)5,2(
y
)5,2(
)3,0(
- 31. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
30
30
מספר שאלה22בגרות מבחן03833מועדקיץ ב2011תש.ע"א
.הפונקציה נתונה24
2xxy )ציור (ראה
.)(א.סוגן את וקבע הפונקציה של הקיצון נקודות את מצא
.)(באת מצאויריד עליה תחומיה
.)(גהפונקציה של המינימום נקודות שתי דרך
ה לציר מקביל הישר . ישר מעבירים–x.
.הישר משוואת את מצא
:פתרון
(א).ה שיעורי את מצא–x.סוגן את וקבע ,הפונקציה של הקיצון נקודות של
.)באת מצאוירי עליה תחומידה
הפונקציהיורדתבתחום1 x010 x
הפונקציהעולהבתחום01 x0 x1
(גהפונקציה של המינימום נקודות שתי דרך .)
ה לציר מקביל הישר . ישר מעבירים–x.
את מצא.הישר משוואת
היא הנקודות בין המשוואה לכן אפס הוא הללו בנקודות השיפוע1y
1
)1(01
0)1,1(
)( 11
y
xy
m
xxmyy
תשובהסופית:
(א).)(א.min)1,1(max)0,0(min)1,1(
)(ב.ירידה1 x:10 xעולה01 x: x1.)(ג1y
ראשונה נגזרת
m=0
110
)44(0
440
0)('
44)('
321
2
3
3
xxx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)1,1(
1)1(2)1()1(
)1,1(
1)1(2)1()1(
)0,0(
)0(2)0()0(
2)(
24
24
24
24
f
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min48)2(6)1(''
min48)2(6)1(''
max88)0(6)0(''
86)(''
2
2
2
2
xf
xf
xf
xxf
הקיצון נקודת
min)1,1(min)1,1(max)0,0(
xעלייהxירידהxעלייהxירידהx
x1 x0 x1 x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
x
)1,1(
y
)1,1(
)0,0(
- 32. תשע"ג לשנת מעודכן לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא
חלק1א/פולינום פונקציה א חקירה / חדו"א.דהן יוסי :וערך כתב
31
31
מספר שאלה23.
נתונההפונקציה24
162 xxy
הפונקציה את חקור,א לסעיפים בהתאם,ב.ג
(א).את מצא.מקומיות קיצון נקודות
(ב).הפונקציה הגרף שרטוט
(ג).את מצאוירידה עליה תחומי
:פתרון
(א).את מצאמקומיות קיצון נקודות.
)(ב.הפונקציה הגרף שרטוט
)(ג.את מצאעליה תחומיוירידה
הפונקציהיורדתבתחום
2 x020 x
הפונקציהעולהבתחום
02 x0 x2
: סופית תשובה
(א).min)32,2(min)32,2(max)0,0( )(בשרטוט
)(ג.ירידה2 x:20 xעולה02 x: x2
ראשונה נגזרת
m=0
220
)328(0
3280
0)('
328)('
321
2
3
3
xxx
xx
xx
xf
xxxf
פונקציה
y=?
)32,2(
32)2(16)2(2)2(
)32,2(
32)2(16)2(2)1(
)0,0(
)0(16)0(2)0(
162)(
24
24
24
24
f
f
f
xxxf
שנייה נגזרת
max/min
min1632)2(24)2(''
min1632)2(24)2(''
max3232)0(24)0(''
3224)(''
2
2
2
2
xf
xf
xf
xxf
הקיצון נקודת
min)32,2(min)32,2(max)0,0(
xעלייהxירידהxעלייהxירידהx
x2 x0 x2 x
)(קדקודים וירידה עלייה תחום
x
)32,2(
y
)32,2(
)0,0(