SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 39
Esimerkki


• Esimerkki kulkukaavion rakentamisesta
• Tässä esimerkissä, derivaatan nollakohdat ovat
  laskettu valmiiksi ja derivaatan kuvaaja on
  hahmoteltu valmiiksi.
1. Tehdään kulkukaavio
1. Tehdään kulkukaavio
1. Tehdään kulkukaavio




f’(x)
1. Tehdään kulkukaavio




f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio




             Derivaatan nollakohdat




f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio




             Derivaatan nollakohdat




f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio




             Derivaatan nollakohdat




f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio




             Derivaatan nollakohdat


             –3
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio




             Derivaatan nollakohdat


             –3                5
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja




              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja




                                       Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja




                                       Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5
                                               0




f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja




                                       Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5
                                               0

                                         -3
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja




                                       Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5
                                               0

                                         -3         5
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki




                                              Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5
                                                      0

                                                -3         5
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki




                                              Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5             +
                                                      0

                                                -3         5
f’(x)

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki




                                              Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5             +
                                                      0

                                                -3         5
f’(x)                                                –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki




                                              Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5             +                +
                                                      0

                                                -3         5
f’(x)                                                –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon




                                               Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5             +                 +
                                                       0

                                                 -3         5
f’(x)                                                 –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon




                                               Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5             +                 +
                                                       0

                                                 -3         5
f’(x)    +                                            –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon




                                               Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5             +                 +
                                                       0

                                                 -3         5
f’(x)    +             –                              –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon




                                               Derivaatan kuvaaja

              Derivaatan nollakohdat


             –3                 5             +                 +
                                                       0

                                                 -3         5
f’(x)    +             –               +              –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                 Derivaatan kuvaaja

               Derivaatan nollakohdat


              –3                 5               +                +
                                                         0

                                                   -3         5
f’(x)     +             –               +               –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                 Derivaatan kuvaaja

               Derivaatan nollakohdat


              –3                 5               +                +
                                                         0

                                                   -3         5
f’(x)     +             –               +               –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                 Derivaatan kuvaaja

               Derivaatan nollakohdat


              –3                 5               +                +
                                                         0

                                                   -3         5
f’(x)     +             –               +               –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                 Derivaatan kuvaaja

               Derivaatan nollakohdat


              –3                 5               +                +
                                                         0

                                                   -3         5
f’(x)     +             –               +               –

 f(x)
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                 Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5            +                +
                                                         0

                                                   -3         5
f’(x)     +                –               +            –

 f(x)
        Kasvava
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                 Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5            +                +
                                                         0

                                                   -3         5
f’(x)     +                –               +            –

 f(x)
        Kasvava         Vähenevä
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                     Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                +                +
                                                             0

                                                       -3         5
f’(x)     +                –                 +              –

 f(x)
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                     Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                +                +
                                                             0

                                                       -3         5
f’(x)     +                –                 +              –

 f(x)
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                     Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                +                +
                                                             0

                                                       -3         5
f’(x)     +                –                 +              –

 f(x)
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava

                  MAX
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                     Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                +                +
                                                             0

                                                       -3         5
f’(x)     +                –                 +              –

 f(x)
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava

                  MAX
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )


                                                     Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                +                +
                                                             0

                                                       -3         5
f’(x)     +                –                 +              –

 f(x)
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava

                  MAX              MIN
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus

                                                     Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                +                +
                                                             0

                                                       -3         5
f’(x)     +                –                 +              –

 f(x)
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava

                  MAX              MIN
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus

                                                             Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                        +                +
                                                                     0

                                                               -3         5
f’(x)     +                –                 +                      –

 f(x)                                                Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava

                  MAX              MIN
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus

                                                             Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                        +                +
                                                                     0

                                                               -3         5
f’(x)     +                –                 +                      –

 f(x)                                                Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
                                                     Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5.
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava

                  MAX              MIN
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus

                                                             Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                        +                +
                                                                     0

                                                               -3         5
f’(x)     +                –                 +                      –

 f(x)                                                Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
                                                     Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5.
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava
                                                     Maksimikohta x = –3
                  MAX              MIN
1. Tehdään kulkukaavio
2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja
3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki
4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon
5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )
6. Muodostetaan vastaus

                                                             Derivaatan kuvaaja

                  Derivaatan nollakohdat


                  –3                5                        +                +
                                                                     0

                                                               -3         5
f’(x)     +                –                 +                      –

 f(x)                                                Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5.
                                                     Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5.
        Kasvava         Vähenevä           Kasvava
                                                     Maksimikohta x = –3
                  MAX              MIN               Minimikohta x = 5

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Funktion suurin ja pienin arvo laskemalla
Funktion suurin ja pienin arvo laskemallaFunktion suurin ja pienin arvo laskemalla
Funktion suurin ja pienin arvo laskemallateemunmatikka
 
3.2 implicit equations and implicit differentiation
3.2 implicit equations and implicit differentiation3.2 implicit equations and implicit differentiation
3.2 implicit equations and implicit differentiationmath265
 
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)Μάκης Χατζόπουλος
 
ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算
ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算
ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算Hiromi Ishii
 
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Μάκης Χατζόπουλος
 
9 the basic language of functions x
9 the basic language of functions x9 the basic language of functions x
9 the basic language of functions xmath260
 
16 partial derivatives
16 partial derivatives16 partial derivatives
16 partial derivativesmath267
 
concepto geometrico de derivada
concepto geometrico de derivadaconcepto geometrico de derivada
concepto geometrico de derivadaLiJesus
 
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο ΑνάλυσηςΤεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο ΑνάλυσηςΜάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχεια
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχειαΔιαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχεια
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχειαΜάκης Χατζόπουλος
 
21 properties of division and roots x
21 properties of division and roots x21 properties of division and roots x
21 properties of division and roots xmath260
 
1.1 review on algebra 1
1.1 review on algebra 11.1 review on algebra 1
1.1 review on algebra 1math265
 
Nollakohdat toinenaste
Nollakohdat toinenasteNollakohdat toinenaste
Nollakohdat toinenasteteemunmatikka
 
16 slopes and difference quotient x
16 slopes and difference quotient x16 slopes and difference quotient x
16 slopes and difference quotient xmath260
 
22 infinite series send-x
22 infinite series send-x22 infinite series send-x
22 infinite series send-xmath266
 
2.2 limits ii
2.2 limits ii2.2 limits ii
2.2 limits iimath265
 
Рівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїРівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїNina Shestak
 

Mais procurados (20)

Funktion suurin ja pienin arvo laskemalla
Funktion suurin ja pienin arvo laskemallaFunktion suurin ja pienin arvo laskemalla
Funktion suurin ja pienin arvo laskemalla
 
Похідна складеної функції
Похідна складеної функціїПохідна складеної функції
Похідна складеної функції
 
3.2 implicit equations and implicit differentiation
3.2 implicit equations and implicit differentiation3.2 implicit equations and implicit differentiation
3.2 implicit equations and implicit differentiation
 
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)75 ερωτήσεις Σ-Λ  στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
75 ερωτήσεις Σ-Λ στο Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης (word+mathtype)
 
ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算
ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算
ものまね鳥を愛でる 結合子論理と計算
 
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
Θεωρία και ασκήσεις για τα ΕΠΑΛ στη Γ τάξη 2020 - 21
 
9 the basic language of functions x
9 the basic language of functions x9 the basic language of functions x
9 the basic language of functions x
 
16 partial derivatives
16 partial derivatives16 partial derivatives
16 partial derivatives
 
concepto geometrico de derivada
concepto geometrico de derivadaconcepto geometrico de derivada
concepto geometrico de derivada
 
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο ΑνάλυσηςΤεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
Τεστ στα ΕΠΑΛ στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης
 
μ.χ πολυωνυμα θεωρια-νεο
μ.χ πολυωνυμα   θεωρια-νεομ.χ πολυωνυμα   θεωρια-νεο
μ.χ πολυωνυμα θεωρια-νεο
 
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχεια
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχειαΔιαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχεια
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ μέχρι και συνέχεια
 
21 properties of division and roots x
21 properties of division and roots x21 properties of division and roots x
21 properties of division and roots x
 
1.1 review on algebra 1
1.1 review on algebra 11.1 review on algebra 1
1.1 review on algebra 1
 
Nollakohdat toinenaste
Nollakohdat toinenasteNollakohdat toinenaste
Nollakohdat toinenaste
 
16 slopes and difference quotient x
16 slopes and difference quotient x16 slopes and difference quotient x
16 slopes and difference quotient x
 
22 infinite series send-x
22 infinite series send-x22 infinite series send-x
22 infinite series send-x
 
2.2 limits ii
2.2 limits ii2.2 limits ii
2.2 limits ii
 
Рівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїРівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функції
 
Exponentials
ExponentialsExponentials
Exponentials
 

Mais de teemunmatikka

Toisen asteenyhtalon ratkaiseminen
Toisen asteenyhtalon ratkaiseminenToisen asteenyhtalon ratkaiseminen
Toisen asteenyhtalon ratkaiseminenteemunmatikka
 
Tangentin kulmakerroin kuvasta
Tangentin kulmakerroin kuvastaTangentin kulmakerroin kuvasta
Tangentin kulmakerroin kuvastateemunmatikka
 
Funktion kasvavuus / vähenevyys
Funktion kasvavuus / vähenevyysFunktion kasvavuus / vähenevyys
Funktion kasvavuus / vähenevyysteemunmatikka
 
Kasvaminen ja väheneminen kuvasta
Kasvaminen ja väheneminen kuvastaKasvaminen ja väheneminen kuvasta
Kasvaminen ja väheneminen kuvastateemunmatikka
 
Paraabelin huipun määrittäminen
Paraabelin huipun määrittäminenParaabelin huipun määrittäminen
Paraabelin huipun määrittäminenteemunmatikka
 
Funktionmerkki, toisen asteen funktio
Funktionmerkki, toisen asteen funktioFunktionmerkki, toisen asteen funktio
Funktionmerkki, toisen asteen funktioteemunmatikka
 
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktio
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktioFunktionmerkki, ensimmäisen asteen funktio
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktioteemunmatikka
 
Derivoinnin harjoittelua
Derivoinnin harjoitteluaDerivoinnin harjoittelua
Derivoinnin harjoitteluateemunmatikka
 
Yhtalon ratkaiseminen
Yhtalon ratkaiseminenYhtalon ratkaiseminen
Yhtalon ratkaiseminenteemunmatikka
 

Mais de teemunmatikka (20)

Suora ja paraabeli
Suora ja paraabeliSuora ja paraabeli
Suora ja paraabeli
 
Toisen asteenyhtalon ratkaiseminen
Toisen asteenyhtalon ratkaiseminenToisen asteenyhtalon ratkaiseminen
Toisen asteenyhtalon ratkaiseminen
 
Tangentin kulmakerroin kuvasta
Tangentin kulmakerroin kuvastaTangentin kulmakerroin kuvasta
Tangentin kulmakerroin kuvasta
 
Ääriarvot kuvasta
Ääriarvot kuvastaÄäriarvot kuvasta
Ääriarvot kuvasta
 
Funktion kasvavuus / vähenevyys
Funktion kasvavuus / vähenevyysFunktion kasvavuus / vähenevyys
Funktion kasvavuus / vähenevyys
 
Kasvaminen ja väheneminen kuvasta
Kasvaminen ja väheneminen kuvastaKasvaminen ja väheneminen kuvasta
Kasvaminen ja väheneminen kuvasta
 
Paraabelin huipun määrittäminen
Paraabelin huipun määrittäminenParaabelin huipun määrittäminen
Paraabelin huipun määrittäminen
 
Funktionmerkki, toisen asteen funktio
Funktionmerkki, toisen asteen funktioFunktionmerkki, toisen asteen funktio
Funktionmerkki, toisen asteen funktio
 
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktio
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktioFunktionmerkki, ensimmäisen asteen funktio
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktio
 
Derivoinnin harjoittelua
Derivoinnin harjoitteluaDerivoinnin harjoittelua
Derivoinnin harjoittelua
 
Funktiot
FunktiotFunktiot
Funktiot
 
Funktion kuvaaja
Funktion kuvaajaFunktion kuvaaja
Funktion kuvaaja
 
Funktion nollakohta
Funktion nollakohtaFunktion nollakohta
Funktion nollakohta
 
Yhtalon ratkaiseminen
Yhtalon ratkaiseminenYhtalon ratkaiseminen
Yhtalon ratkaiseminen
 
Yhtalo
YhtaloYhtalo
Yhtalo
 
Verranto
VerrantoVerranto
Verranto
 
Sanalliset
SanallisetSanalliset
Sanalliset
 
Polynomien summa
Polynomien summaPolynomien summa
Polynomien summa
 
Polynomi
PolynomiPolynomi
Polynomi
 
Plus ja miinus
Plus ja miinusPlus ja miinus
Plus ja miinus
 

Kulkukaavion tekeminen

  • 1. Esimerkki • Esimerkki kulkukaavion rakentamisesta • Tässä esimerkissä, derivaatan nollakohdat ovat laskettu valmiiksi ja derivaatan kuvaaja on hahmoteltu valmiiksi.
  • 6. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdat f’(x) f(x)
  • 7. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdat f’(x) f(x)
  • 8. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdat f’(x) f(x)
  • 9. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdat –3 f’(x) f(x)
  • 10. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdat –3 5 f’(x) f(x)
  • 11. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 f’(x) f(x)
  • 12. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 f’(x) f(x)
  • 13. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0 f’(x) f(x)
  • 14. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0 -3 f’(x) f(x)
  • 15. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0 -3 5 f’(x) f(x)
  • 16. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0 -3 5 f’(x) f(x)
  • 17. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + 0 -3 5 f’(x) f(x)
  • 18. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + 0 -3 5 f’(x) – f(x)
  • 19. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) – f(x)
  • 20. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) – f(x)
  • 21. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – f(x)
  • 22. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – – f(x)
  • 23. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x)
  • 24. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x)
  • 25. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x)
  • 26. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x)
  • 27. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x)
  • 28. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava
  • 29. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä
  • 30. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava
  • 31. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava
  • 32. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX
  • 33. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX
  • 34. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  • 35. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) 6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  • 36. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) 6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  • 37. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) 6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  • 38. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) 6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava Maksimikohta x = –3 MAX MIN
  • 39. 1. Tehdään kulkukaavio 2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja 3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki 4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon 5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) 6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5 f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava Maksimikohta x = –3 MAX MIN Minimikohta x = 5

Notas do Editor

  1. \n
  2. \n
  3. \n
  4. \n
  5. \n
  6. \n
  7. \n
  8. \n
  9. \n
  10. \n
  11. \n
  12. \n
  13. \n
  14. \n
  15. \n
  16. \n
  17. \n
  18. \n
  19. \n
  20. \n
  21. \n
  22. \n
  23. \n
  24. \n
  25. \n
  26. \n
  27. \n
  28. \n
  29. \n
  30. \n
  31. \n
  32. \n
  33. \n
  34. \n
  35. \n
  36. \n
  37. \n
  38. \n