Este documento explica los sistemas de numeración binario, octal y hexadecimal. Describe que el binario utiliza los dígitos 0 y 1 y es el sistema utilizado por los ordenadores. Explica cómo convertir entre decimal, binario, octal y hexadecimal, incluyendo dividir números para obtener los dígitos y agrupar dígitos binarios para representarlos en otros sistemas. También define los símbolos hexadecimales A-F y sus equivalentes decimales.

1. HARDWARE
BINARIO, OCTAL Y HEXADECIMAL
TEMA 1.TEMA 1.

2. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
1. NUMERACIÓN BINARIA1. NUMERACIÓN BINARIA
• Es un sistema de numeración en el que los números
se representan utilizando solamente las cifras cero y
uno (0 y 1).
• Es el que se utiliza en los ordenadores, pues
trabajan internamente con dos niveles de voltaje,
por lo que su sistema de numeración natural es el
sistema binario.
2

3. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
1. NUMERACIÓN BINARIA1. NUMERACIÓN BINARIA
• Pasar de decimal a binario.
Primero se divide el número en decimal sucesivamente
entre 2.
Se colocan los restos de las divisiones comenzando por el
último.
3

4. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
1. NUMERACIÓN BINARIA1. NUMERACIÓN BINARIA
• Pasar de binario a decimal.
Se empieza por el lado derecho del número binario.
Cada número se multiplica por 2 elevado a la potencia
que ocupa (empezando por 0).
Se realizan todas las multiplicaciones y se suman todos los
resultados.
4
=

5. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
1. NUMERACIÓN BINARIA.1. NUMERACIÓN BINARIA.
• El total de números que se pueden representar con
n dígitos binarios es:
2 n
• El número más grande que se puede representar
es:
2n
– 1
5
Con 3 dígitos sería: 23
= 8
Con 3 dígitos sería: 23
- 1= 7

6. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
2. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL.2. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL.
• Es un sistema de numeración en base 8.
• Para pasar de decimal a octal se puede realizar de
la siguiente manera:
 Se realiza la división igual que en binario pero se emplea
como base el número 8 en vez del 2.
6
Pasar el número 323 a octal

7. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
2. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL.2. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL.
 Para pasar de binario a octal, se cogen grupos
de tres en tres (empezando por la derecha) y se
representa en su correspondiente dígito octal.
7
000 = 0
001 = 1
010 = 2
011 = 3
100 = 4
101 = 5
110 = 6
111 = 7
•Se pasa de decimal a binario (si nos lo
dan en decimal).
53 = 110101
•Se agrupa de tres en tres y se representa
el número.
110 101
56

8. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
2. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL.2. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL.
• Pasar de octal a decimal. Se puede pasar de dos
maneras:
1. Igual que en binario pero con base 8:
2. Se pasa el número octal a binario y de binario a decimal:
(pasar el 65 en octal a decimal)
6 5
8
110 101
A continuación el número 110101
se pasa de binario a decimal de la forma
habitual.
110101 = 53

9. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
33. SISTEMA DE NUMERACIÓN. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMALHEXADECIMAL..
• Se puede representar con 16 símbolos:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E y F
A  Representa el número 10 en decimal
B  Representa el número 11 en decimal
C  Representa el número 12 en decimal
D  Representa el número 13 en decimal
E  Representa el número 14 en decimal
F  Representa el número 15 en decimal
9
HEX. DECIMAL
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15

10. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
3. SISTEMA DE NUMERACIÓN3. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL.HEXADECIMAL.
• Para pasar de decimal a hexadecimal se hace de
la siguiente manera:
 Se realiza la división igual que en binario pero se emplea
como base el número 16 en vez del 2.
10
1869 (10 = 74D (10

11. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
3. SISTEMA DE NUMERACIÓN3. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL.HEXADECIMAL.
• Para pasar de binario a hexadecimal:
• se cogen grupos de 4 en 4 (empezando por la derecha) y
se representa en su correspondiente dígito hexadecimal.
11
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F

12. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
3. SISTEMA DE NUMERACIÓN3. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL.HEXADECIMAL.
10011101010
12
A4 E
1. Se cogen grupos de 4 en 4
2. Se representa su
correspondiente código
hexadecimal
Ejemplo de Binario a hexadecimal.

13. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
3. SISTEMA DE NUMERACIÓN3. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL.HEXADECIMAL.
• Pasar de hexadecimal a decimal, se puede
pasar de dos maneras:
1. Igual que en binario y octal pero con base 16.
4EA (16 = 4 x 162
+ 14 x 161
+ 10 x 160
= 1024 + 224 + 10
= 1258 (10
13
En este caso hay que tener
en cuenta que la E
representa 14 en decimal y
la A 10.

14. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014
3. SISTEMA DE NUMERACIÓN3. SISTEMA DE NUMERACIÓN
HEXADECIMAL.HEXADECIMAL.
2. Se pasa el número hexadecimal a binario y de binario
a decimal: (pasar el A5 en hexadecimal a decimal)
14
A5
01011010 = 10100101 (2
165 (10

15. Tema 1 Hardware Curso 2013-2014 15
CUADRO RESUMEN
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