SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 41
Engineering Economy – Gunadarma University 1
EKONOMI TEKNIK
Dosen : Haryono Putro
Can be accessed on:
http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/
Tujuan:
 Evaluasi sistematis terhadap manfaat dan biaya dai proyek-proyek yang melibatkan rancangan
dan analisis keteknikan.
 Menjelaskan teori-teori yang berkaitan dengan analisis ekonomi suatu investasi
 Mampu menerapakn perhitungan-perhitungan ekonomi teknik dalam pengoperasian,
perancangan, penggantian untuk mengarahkan tindakan terbaik dari berbagai alternatif skenario
keteknikan
Buku Acuan:
Donald G. Newnan. Engineering Economic Analysis. 3rd Edition, 1988. Engineering Press Inc.
California USA
E. Paul DeGarmo, Willam G. Sullivan, etall. 1997. Engineering Economy. 10th Edition. Prentice Hall.
New Jersey. USA
Engineering Economy – Gunadarma University 2
DAFTAR ISI
BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar
1. Pendahuluan
2. Depresiasi
3. Time Value of Money
BAGIAN II : Analisis Ekonomi
1. Nilai Sekarang (Present Worth)
2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost
3. Rate of Return Analysis
4. Incremental Analysis
5. Benefit Cost Ratio Analysis
6. Sensitivity Analysis
7. Breakeven Analysis
8. Payback Period
Engineering Economy – Gunadarma University 3
BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar
1. PENDAHULUAN
Mata kuliah ini memuat tentang bagaimana menbuat sebuah keputusan (decision making) dimana
dibatasi oleh ragam permasalahan yang berhubungan dengan seorang engineer sehingga menghasilkan
pilihan yang terbaik dari berbagai alternatif pilihan. Keputusan yang diambil berdasarkan suatu proses
analisa, teknik dan perhitungan ekonomi.
Alternatif-alternatif timbul karena adanya keterbatasan dari sumber daya (manusia, material, uang, mesin,
kesempatan,dll). Dengan berbagai alternatif yang ada tersebut maka diperlukan sebuah perhitungan
untuk mendapatkan pilihan yang terbaik secara ekonomi, baik ketika membandingkan berbagai alternatif
rancangan, membauat keputusan investasi modal, mengevalusai kesempatan finansial dll.
Analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan sumber daya
yang terbatas. Konsekuensi terhadap hasil keputusan biasanya berdampak jauh ke masa yang akan
datang, yang konsekuensinya itu tidak bisa diketahui secara pasti , merupakan pengambilan keputusan
dibawah ketidakpastian.
Sehingga penting mengetahui:
a. Prediksi kondisi masa yang akan datang
b. Perkembangan teknologi
c. Sinergi antara proyek-proyek yang didanai
d. Dll.
Namun demikian keputusan-keputusan yang diambil (sekalipun dengan berbagai presikdi-prediksi yang
masuk akal) terkadang terdapat juga perbedaan terhadap kenyataannya, yang lebih dikenal RISIKO
Dalan pengambilan keputusannya yang berdasar faktor-faktor (parameter) tertentu yang tidak diketahui
dengan pasti mengharuskan kita menganalisa sebesara besar pengaruh faktor-faktor tersebut saling
mempengaruhinya, yang dikenal analisis SENSITIVITAS
Sumber-sumber ketidakpastian:
1. Kemungkinan ketidakakuratan estimasi yang digunakan dalam analisis
2. Jenis bisnis yang berkaitan dengan kesehatan perekonomia masa depan
3. Jenis fisik bangunan dan peralatan yang digunakan
4. Lama (waktu) periode yang diasumsikan
Engineering Economy – Gunadarma University 4
Beberapa ilustrasi pentingnya ekonomi teknik,
- Pembangunan Pabrik, mengapa sebuah pabrik dibangun? Bagaimana memastikan bahwa
investasinya akan mendatangkan pendapatan?, bagaimana menilai pabrik tersebut setelah
beberapa tahun berjalan?
- Pembangunan Bendungan: bagaimana bendung dapat memberi manfaat bagi masyarakat?,
bagaimana mengetahui dampak ekonomi bagi pemindahan penduduk yang seringkali terjadi
dalam proyek banjir?
- Pada pembanungn jalan: bagaimana mengetahui manfaat pembangunan jalan?, bagaimana
mengetahui kelayakan jalan? Lebih manfaat yang mana pembangunan dengan padat karya atau
dengan mesin?
Proses Pengambilan Keputusan
Pengambilan keputusan yang rasional merupakan proses yang komplek. Delapan step rational decision
making proses:
1. Mengenal Permasalahan
2. Definisikan Tujuan
3. Kumpulkan Data yang Relevan
4. Identifikasi alternative yang memungkinkan (feasible)
5. Seleksi kriteria untuk pertimbangan alternatif terbaik
6. Modelkan hubungan antara kriteria, data dan alternatif
7. Prediksi hasil dari semua alternatif
8. Pilih alternatif terbaik
Prinsip-prinsip pengambilan keputusan
 Gunakan suatu ukuran yang umum (misal, nilai waktu uang, nyatakan segala sesuatu dalam
bentuk moneter ($ atau Rp)
 Perhitungkan hanya perbedaannya
- Sederhanakan alternatif yang dievaluasi dengan mengesampingkan biaya-biaya umum
- Sunk cost (biaya yang telah lewat) dapat diabaikan
 Evaluasi keputusan yang dapat dipisah secara terpisah (misal keputusan finansialdan investasi)
 Ambil sudut pandang sistem (sektor swasta atau sektor publik)
 Gunakan perencanaan ke depan yang umum (bandingkan alternatif dengan bingkai waktu yang
sama)
Engineering Economy – Gunadarma University 5
Contoh Soal:
1. Sebuah mesin memproduksi baut dengan biaya Rp.40 untuk material dan Rp. 15 untuk tenaga
kerja. Jumlah pesanan barang berjumlah 3 juta buah baut. Setelah separo pesanan telah selesai
dikerjakan, sales mesin menawarkan penambahan suatu alat pada mesin yang akan mengurangi
biaya, sehingga biaya unutk material menjadi Rp. 34 dan Rp.10 untuk tenaga kerja, tapi biaya
penambahan alat tersebut Rp 100.000. dengan biaya lain sebesar 250% dari biaya tenaga kerja.
Mana yang akan dipilih, melanjutkan dengan mesin yang lama atau menambah alat pada
mesin??
Solution:
Alternatif A: melanjutkan dengan tanpa penambahan alat:
Material cost 1.500.000 x 0.40 = 600.000
Direct labor cost 1.500.000 x 0.15 = 225.000
Other costs 2.50 x direct labor cost = 562.500
Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.387.500
Alternatif B: melanjutkan dengan penambahan alat:
Additional tooling cost = 100.000
Material cost 1.500.000 x 0.34 = 510.000
Direct labor cost 1.500.000 x 0.10 = 150.000
Other costs 2.50 x direct labor cost = 375.500
Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.135.000
Maka yang dipilih adalah melanjutkan dengan penambahan alat. Alternatif B
Engineering Economy – Gunadarma University 6
BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar
2. Depresiasi
Depresiasi adalah penyusutan nilai fisik “decrease in value” barang dengan berlalunya waktu dan
penggunaan berdasarkan umur ekonomis actual asset sampai umur rencana tertentu (useful life) dengan
mempunyai nilai buku (book value/ salvage value). Penurunan atau penyusutan nilai pasar, penurunan
nilai pakai/ kegunaan, penurunan alokasi cost fungsi waktu, kegunaan, umur.
Secara umum gambarannya:
Apakah semua barang bisa didepresiasi?? tidak
Dapat didepresiasi jika memenuhi ketentuan:
a. Harus digunakan dalam bisnis atau untuk menghasilkan pendapatan
b. Harus mempunyai umur efektif yang dapat ditentukan
c. Sesuatu yang dapat dipakai sampai aus, rusak, diperbaiki, menjadi tidak dipakai
d. Bukan merupakan barang inventori, stok dalam perdagangan atau barang investasi
Barang : berwujud (tangible) dan tak berwujud (intangible)
Barang berwujud:
1. Barang pribadi (personal property), misal: mesin, kendaraan, alat-alat, perabotan, barang
2. Barang riil (real property), misal: tanah, bangunan. Catatan: tanah tidak terdepresiasi karenan
umur efektifnya tidak bisa ditentukan.
Barang tak berwujud: misal hak cipta, paten. Catatan: kita tidak membahas depresiasi atas
barang tak berwujud karena proyek-proyek teknik hamper tidak pernah melibatkan kelompok
barang ini.
1 2 3 4 50
Salvage
Value
Cost P
Money
Usuful life
(years)
Total Depreciation
Charge
Engineering Economy – Gunadarma University 7
Metode Depresiasi:
1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)
2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance
Method)
3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method)
4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)
Perlu diketahui definisi-definisi:
- Cost: biaya orisinal asset
- Nilai Buku (Book Value-BV) : suatu nilai barang yang sudah tidak terlalu bermanfaat dari segi
pasarnya
- Nilai Pasar (Market Value) : Nilai barang yang menjadi kesepakatan penjual dan pembeli
- Umur Efektif (Useful Life) : harapan (estimasi) jangka waktu penggunaan barang
- Nilai Sisa (Salvage Value/ Residual Value) : estimasi nilai barang pada akhir umur efektifnya
Ad. 1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method)
Metode Garis Lurus mengasumsikan jumlah yang tetap depresiasi tiap tahunnya.
‫ݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬ܶܽℎ‫݊ݑ‬ =
‫−ݐݏ݋ܥ‬ ܴ݁‫݅ݏ‬݀‫݈ܸ݈ܽܽݑ‬‫݁ݑ‬
ܷ‫݅ܮ݈ݑ݂݁ݏ‬݂݁, ‫ݐ‬ℎ
Contoh:
Sebuah mesin beli dengan harga: Rp.41 jt. estimasi umur 5 th, dan setelah 5 th barang dapat
dijual dengan harga Rp. 1 jt. Tabelkan depresisi tahunannya:
Penyelesaian:
Depresiasi tahunan:
ସଵ.଴଴଴.଴଴଴ିଵ.଴଴଴.଴଴଴
ହ
= 8.000.000
Tahun Depresiasi BV
0 41.000.000
1 8.000.000 33.000.000
2 8.000.000 25.000.000
3 8.000.000 17.000.000
4 8.000.000 9.000.000
5 8.000.000 1.000.000
Engineering Economy – Gunadarma University 8
Ad. 2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance
Method)
Metode ini mengasumsikan depresiasi biaya tahunan merupakan prosentase tetap dari BV
DDB Depresiasi = Aset BV x prosentase penurunan
Contoh:
Suatu mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Diperkirakan efektif beroperasi selama 5 th. Depresiasi DDB
dengan Rate 40%, tabelkan depresiasi tahunannya.
Penyelesaian:
Tahun Cost Depresiasi Tahunan Akumulasi
Depresiasi
BV
DDB rate BV Depreciation
Expense
0 41.000.0000 41.000.000
1 0.40 X 41.000.000 = 16.400.000 16.400.000 24.600.000
2 0.40 X 24.600.000 = 9.840.000 26.240.000 14.760.000
3 0.40 X 14.760.000 = 5.904.000 32.144.000 8.856.000
4 0.40 X 8.856.000 = 3.542.000 35.686.400 5.314.000
5 0.40 X 5.314.000 = 2.125.600 37.811.840 3.188.160
41.000.000
Ad.3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method)
Metode ini dengan membandingkan tahun umur dengan jumlah total umur asumsi.
Tahun Angka tahun urutan terbalik Factor depresiasi
1 5 5/15
2 4 4/15
3 3 3/15
4 2 2/15
5 1 1/15
Jumlah 15
Contoh:
Engineering Economy – Gunadarma University 9
Tabelkan depresiasi contoh sebelumnya dengan metode jumlah angka tahun terbalik, BV menyesuaikan
metode.
Penyelesaian:
Tahun Cost
Depresiasi Tahunan
Akumulasi
Depresiasi
BVDDB rate BV Depreciation
Expense
0 41.000.0000 41.000.000
1 5/15 x 41.000.000 = 13.666.667 27.333.333
2 4/15 x 27.333.333 = 7.288.889 20.044.444
3 3/15 x 20.044.444 = 4.008.889 16.035.555
4 2/15 x 16.035.555 = 2.138.074 13.897.481
5 1/15 x 13.897.481 = 926.498 12.970.982
28.029.017 41.000.000
Ad. 4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method)
Metode ini mempertimbangkan fungsi penggunaan.
‫ݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬‫݅݊ݑ‬‫݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬ =
‫−ݐݏ݋ܥ‬ ܴ݁‫݅ݏ‬݀‫݈ܸ݈ܽܽݑ‬‫݁ݑ‬
ܷ‫݅ܮ݈ݑ݂݁ݏ‬݂݁‫݅݊ݑ‬‫݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬
Contoh:
Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Umur rencana di taksir 5 th dan di akhir tahun ke 5 BV=
Rp. 1juta. Prosukdi th 1: 20.000 buah, th 2. 30.000 unit, th 3. 25.000, th 4. 15.000 th 5. 10.000. estimasi
umur mesin dengan produksi 100.000 unit. Tabelkan.
Penyelesaian:
‫݅݊ݑݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬‫݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬ =
ସଵ.଴଴଴.଴଴଴ିଵ.଴଴଴.଴଴଴
ଵ଴଴.଴଴଴
= Rp.400/unit
Tahun Cost
Depresiasi Tahunan Akumulasi
Depresiasi BVDepresiai
per unit
Number of
unit
Depreciation
Expense
0 41.000.0000 41.000.000
1 400 x 20.000 = 8.000.000 8.000.000 33.000.000
2 400 x 30.000 = 12.000.000 20.000.000 21.000.000
3 400 x 25.000 = 10.000.000 30.000.000 11.000.000
Engineering Economy – Gunadarma University 10
4 400 x 15.000 = 6.000.000 36.000.000 5.000.000
5 400 x 10.000 = 4.000.000 40.000.000 1.000.000
Comparing the Depreciation Method
Tahun
Depresiasi tahunan
Straight Line Double Declining
Balance
Jumlah Angka tahun Unit Produksi
1 8.000.000 16.400.000 13.666.667 8.000.000
2 8.000.000 9.840.000 7.288.889 12.000.000
3 8.000.000 5.904.000 4.008.889 10.000.000
4 8.000.000 3.542.000 2.138.074 6.000.000
5 8.000.000 5.314.000 926.498 4.000.000
Total
Kesimpulan:
Metode mana yang dipilih tergantung kepentingan manajemen Perusahaan masing-masing, dari survai
600 perusahaan di USA.
0
3
6
9
12
15
18
Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4 Tahun 5
StraightLine
DDB
Sum-of-DigitYears
Unit-of-Production
Engineering Economy – Gunadarma University 11
StraightLine
81%
DecliningBalance
7%
Unit-of-Production
5%
DDB
4%
Sum-of-unit Year
Digits
3%
SurveyMetode Depresiasi
600 Perusahaan di US
Engineering Economy – Gunadarma University 12
BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar
1. Time Value of Money/ Nilai Waktu Uang
Perhatikan fakta berikut ini:
Pada tahun 1990 harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp.600. Pada tahun 1995 menjadi Rp. 800. Tahun
2000 sekitar 1.200. Tahun 2005 Rp 5000. Sekarang sekitar Rp.5500.
Bila kita meminjam uang 100.000 rupiah sebulan yang lalu maka hutang kita saat ini mungkin telah
menjadi 101.000.
Dari kasus diatas terlihat nilai uang yang berubah (dan cenderung turun) dengan berjalannya waktu.
Sejumlah uang yang diterima investor untuk penggunaannya diluar modal awal itu dinamakan bunga
(interest), sedang modal awal yang diinvestasikan sering disebut principal.
ܶ݅݊݃݇ܽ‫ܽ݃݊ݑܤݐ‬ =
‫݉݁݃݊݁݌‬ ܾ݈ܽ݅ܽ݊
݉ ‫݈ܽݓ݈ܽܽ݀݋‬
‫%001ݔ‬
Bunga (interest) atau juga profit terjadi karena:
1. Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi
2. Setiap investasi melibatkan risiko
3. Penurunan mata uang yang diinvestasikan
4. Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera dengan menginvestasikan uangnya.
Contoh:
1. Single Payment
a. Seseorang mendepositokan uangnya di Bank sebesar $500. Berapa uang tersebut setelah 5
Tahun bila suku bunga i=6%
Solution:
‫ܨ‬ = ܲ(1 + ݅)௡ = $500 (1+0,06)5 = $669.112
P=$500
F = ?
i=6%
n=5th
Engineering Economy – Gunadarma University 13
Alternative solution: dengan tabel
F = P(F/P, i, n) = $500 (F/P, 0.06,5) = $500 . (1,338) = $669
b. Jika kita menginginkan ditabungan kita setelah 5 Tahun, uangnya menjadi $1.000. berapa uang
yang harus depositokan sekarang bila suku bunga i=6%
Solution:
P = F(1+i)-n= $1.000 (1+0,06)-5 = $747,26
Alternative solution: dengan tabel
P = F(P/F, i, n) = $1.000 (P/F, 0.06,5) = $1.000 . (0.7473)= $747,3
2. Uniform Payment Series
a. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar %500 per-tahun di setiap
akhir tahun bila i=6%
Solution:
1. Dengan single payment
See table
P=?
F = 1.000
i=6%
n=5th
See table
562
500
530
595,5
631
1 2 3 4 50
500 500 500 500 500
$ 2.818,5
+
Single
Payment
Engineering Economy – Gunadarma University 14
2. FV5 = 500(1+0,06)4+500(1+0,06)3+500(1+0,06)2+500(1+0,06)+500
= 500(1,262)+500(1,191)+500(1,124)+500(1,060)+500
= 631+595,5+562+530+500
= $ 2.818,5
3. Dengan tabel annuity
F=A(F/A,i,n)
= 500 (F/A, 0.06,5)
= 500 (5,637)
= $2.818,5
4. Di Future-kan lalu di Present-kan
$2.987,5 di present-kan 1 th = $2.987,5 (0,9434) = $2.818,4
Catatan: hasil akan salah bila memakai tabel Annuity selama 6th lalau di present-kan 1th.
Aturan 72
Sejumlah uang yang akan dikenakan bunga dengan tingkat 1% per periode akan menjadi dua kali lipat
jumlahnya dalam periode waktu sekitar 72/i
I=3% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah periode 72/3
Perhitungan: (1,03)n=2, jadi n=1,03log 2 = 23.4
Dalam 24 periode : (1,03) 24 = 2.03
I=9% aturan 72: menjadi waktu 2xlipat adalah 8 periode (72/9)
Perhitungan (1,09)n=2, jadi n=1,09log 2 =8,04
Dalam 8 periode (1,09)8=1,99
Nb: 1,03log 2=ln2/ln1,03
Find F given A,
i=6%, n=5
+
562
669
530
595,5
631
1 2 3 4 50
500 500 500 500 500
$ 2.987,5
Single
Payment
Engineering Economy – Gunadarma University 15
3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITY
Annuity merupakan rangkaian yang seragan setiap periodenya (misal pertahunnya)
Contoh:
a. Bila kita ingin menerima $500 setiap akhir tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila
i=6%. Penerimaan selama 5 Tahun.
Solution:
1.
2. PV = 500(1+0,06)+500(1+0,06)-2+500(1+0,06)-3+500(1+0,06)-4+500(1+0,06)-5
= 500(0,943)+500(0,890)+500(0,840)+500(0,792)+500(0,747)
= $2.106
3. Dengan tabel annuity P/F, find P given F, i=0,06, n=5th
P=F(P/A,i,n)
= 500 (P/A, 0.06,5)
= 500 (4,212)
= $2.106
4. ARITHMATIC GRADIENT
Berbeda dengan Annuity, dalam arithmatic gradien, rangkaian penerimaan atau pembayaran
semakin naik/ turun secara proporsional dengan gradien/ perbedaan tertentu.
Contoh:
420
471,5
445
396
373,5
1 2 3 4 50
500 500 500 500 500
$ 2.106
+
P
A+G
A+2G
A+3G
A
Engineering Economy – Gunadarma University 16
Rangkaian diatas dapat dibreakdown menjadi:
P’+P’’ = A(P/A,i,n)+G(P/G,i,n) dengan tabel
Rumus Manualnya:
(ܲ/‫,ܩ‬ ݅, ݊) = ൤
(1 + ݅)௡ − ݅݊− 1
݅ଶ(1 + ݅)௡ ൨
(‫,ܩ/ܣ‬ ݅, ݊) = ൤
(1 + ݅)௡ − ݅݊− 1
݅(1 + ݅)௡ − ݅
൨
Contoh:
1. Biaya pemeliharaan sebuah mesih adalah sebagai berikut:
Year Maintenance Cost
1 $ 120
2 150
3 180
4 210
5 240
Berapa biaya yang harus kita tabung/ siapkan sekarang, bila suku bunga 5% pa.
Solution:
A A A
P’
A
P’’
G
2G
3G
0
+
Arus kas (cash flow) pada
arithmatik pd saat pertaman
adalah 0
P’
120
P’’
30
60
120
0
+
Note: dlm G, pembayaran
pertaman =0 jadi n=5
120 120120120
90
P=?
150
180
210
120
240
=
Engineering Economy – Gunadarma University 17
P = A(P/A,5%,5)+G(P/G,5%,5)
= 120 (4,329) + 30 (8,237)
= 519+247
= $ 766
2. Machinery maintenance Expense:
Year Maintenance Cost
1 $ 100
2 200
3 300
4 400
Berapa annuity yang sebanding dengan rangkaian maintenance cost diatas?
Solution:
A = A + G(A/G,6%,4)
= 100 + 100 (1,427)
= 100+142,7
= $ 242,7
3. Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan tabel berikut:
Year Maintenance Cost
1 $ 24.000
2 18.000
3 12.000
4 6.000
Dengan i=6% berapa biaya maintenance cost yang seragam pertahun?
+
300
400
A=?
AA
200
300
100
A A
100
100
200
0100100 100
Engineering Economy – Gunadarma University 18
Solusi:
A = A - G(A/G,6%,4)
= 24.000 – 6.000 (1,427)
= 24.000 – 8.562
= $ 15.438
4. Cari P pada diagram di bawah ini, dengan i=6% pa.
Solusi:
Sehingga J dengan Gradien, kemudian di Present-kan.
J = G(P/G,6%,4)
= 50 (4,945)
= $ 247,25
P = J(P/F,6%,4)
= 247,25 (0,89)
= $ 220,05
0 0 0
150
P=?
P
50
100
0
150
P=?
P
50
100
J
Catt: n=4, salah bila n=3
-
18.000
6.000
12.000
0
24.000 24.000 24.000 24.000
24.000
A=?
AA
12.000
18.000
6.000
A A
Engineering Economy – Gunadarma University 19
5. GEOMETRIC GRADIENT
Geometric gradient terjadi bila perubahan cash flow naik/ turun dengan persentase tertentu.
Present Worth (PW)faktor:
Untuk i ≠ g:
(ܲ/‫,ܣ‬ ݃, ݅, ݊) = ൤
1 − (1 + ݃)௡(1 + ݅)ି௡
݅− ݃
൨
Untuk i = g:
(ܲ/‫,ܣ‬ ݃, ݅, ݊) = [݊(1 + ݅)ିଵ]
Contoh:
1. Maintenance cost mesin $100 di th pertaman dan terus mengalami kenaikan 10% pertahunnya,
maka cash flow di 5 th pertamannya adalah:
Solusi:
Cash flow 5 th pertama:
Year Maintenance Cost
1 100 $ 100
2 100+10%(100) 110
3 110+10%(110) 121
4 121+10%(121) 131,1
5 133,1+10%(133,1) 146,41
2. Maintenance cost mesin $100 dan naik 10% pertahun. Berapa dana yang sekarang harus
disiapkan bila i=6% selama 5 tahun?
Penyelesaian:
a. Cara manual:
131,1
100 110
121
146,41
Engineering Economy – Gunadarma University 20
Year Maintenance Cost PW of Maintenance
(P/F,6%,5)
1 100 $ 100 0,9434 $ 94,34
2 100+10%(100) 110 0,8900 97,9
3 110+10%(110) 121 0,8396 101,59
4 121+10%(121) 131,1 0,7921 103,84
5 133,1+10%(133,1) 146,41 0,7473 109,41
$ 507,08
b. Dengan rumus:
(ܲ/‫,ܣ‬ ݃, ݅, ݊) = ൤
1 − (1 + ݃)௡(1 + ݅)ି௡
݅− ݃
൨
ܲ = ‫ܣ‬ቈ
1 − (1 + 0,1)ହ(1 + 0,06)ିହ
0,06 − 0,1
቉
ܲ = 100 ቈ
1 − (1,1)ହ(1,06)ିହ
−0,04
቉
P = $ 507,67
Latihan soal:
1. Cari Q, R, S, T dengan i=10%
a. b.
c . d.
200
Q
100
R
100100100
0
150
50
100
S
90
30
60
120
T T T T
Engineering Economy – Gunadarma University 21
Kunci jawaban: a. Q=$ 136,6
b. R=$ 464,10
c. S=$ 218,9
d. T=$ 54,3
2. Cari B,i,V,x
a. b.
c . d.
Kunci jawaban: a. B=$ 228,13
b. i= 10%
c. V=$ 51,05
d. X=$ 66,24
0 0
B
100 100 100
i=10%
N=5
200
634
200200200
i=?
V
10101010
i=10%
3X
X
2X
4X
500
i=10%
X=?
Engineering Economy – Gunadarma University 22
Catatan Tambahan:
Tingkat Bunga Nominal dan efektif
Tingkat bunga nominal (atau tingkat persentase tahunan) adalah laju tahunan yang sering dikatakan
sebagai berikut: pinjaman ini adalah pada tingkat bunga 12% per tahun, digandakan bulanan.
 Perhatikan bahwa ini bukan tingkat bungan per periode
Tingkat bunga efektif adalah laju tahunan yang dihitung menggunakan tingkat periode yang diturunkan
dari laju nominal.
r = tingkat bunga nominal pertahun (dan ini selalu pertahun)
M = jumlah periode pembungaan dalam setahun
ief = tingkat bunga efektif per tahun (dan ini juga selalu pertahun)
tingkat bunga per periode bunga (i):
݅ =
‫ݎ‬
‫ܯ‬
Tingkat bunga efektif :
(1 + ݅௘௙) = ቀ1 +
‫ݎ‬
‫ܯ‬
ቁ
ெ
Atau
݅௘௙ = ቀ1 +
‫ݎ‬
‫ܯ‬
ቁ
ெ
− 1
Contoh : kartu kredit
Misalnya kartu kredit dengan bunga 18%
݅௘௙ = ቀ1 +
‫ݎ‬
‫ܯ‬
ቁ
ெ
− 1
݅௘௙ = ൬1 +
0,18
12
൰
ଵଶ
− 1
ief: 0,1926 atau 19,26%
Engineering Economy – Gunadarma University 23
BAGIAN II : Analisis Ekonomi
1. Menghitung Nilai sekarang (Present Worth Analysis)
Nilai sekarang (Present Worth) adalah nilai ekivalen pada saat sekarang (waktu 0) . Metode PW ini
seringkali dipakai terlebih dahulu daripada metode lain karena biasanya relatif lebih mudah menilai suatu
proyek pada saat sekarang.
Fixed Input Maximize the PW of Benefit
Fixed Output Minimize the PW of Cost
Neither input nor output is fixed Maximize (PW of Benefit – PW of Cost) or Maximize
NPW
Contoh:
1. Perusahaan mempertimbangkan penambahan suatu alat pada mesin produksi guna mengurangi
biaya pengeluaran, yakni penambahan alat A dan penambahan alat B. Kedua alat tersebut
masing-masing $1.000 dan mempunyai umur efektiv 5 tahun dengan tanpa nilai sisa.
Pengurangan biaya dengan penambahan Alat A adalah $ 300 per tahun. Pengurangan biaya
dengan penambahan alat B $ 400 pada tahun pertaman dan menurun $ 50 setiap tahunnya.
Dengan i=7% alat mana yang dipilih?
Solution:
Harga masing-masing alat A dan B sama, sehingga tidak menjadi pertimbangan. Cashflow
masing-masing alat:
PW benefit of A : 300(P/A,7%,5) = 300 (4,100) =$ 1.230
PW benefit of B : 400 (P/A,7%,5)-50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647) = $ 1.257,65
Alat B menghasilkan benefit yang lebih besar sehingga untuk selama 5 tahun menjadi alternatif
yang menguntungkan, bahkan di tahun pertama dan kedua menghasilkan return yang lebih besar
dari alat A.
A=300 400
300
350
250
PW of Benefit PW of Benefit
N=5 years N=5 years
Alat A Alat B
Engineering Economy – Gunadarma University 24
2. Pemerintah Kota Depok berencana membangun sebuah instalasi pengolahan air bersih. Ada dua
alternatif dalam upaya realisasi proyek tersebut, yakni dengan pembangunan bertahap atau
pembangunan langsung. Umur rencana yang di estimasikan adalah 50 tahun. Bila pembangunan
dilakukan bertahap, maka pembangunan awal akan menghabiskan biaya $300 million, dan tahap
berikutnya setelah 25 tahun yang akan datang dengan estimasi biaya menghabiskan $350 million.
Dan bila pembangunan dilakukan sekali menghabiskan biaya $400 million. Dengan suku bunga
6% alternatif mana yang akan dipilih?
Solution:
Pembangunan Bertahap:
PW of Cost = $300 million + 350 million (P/F,6%,25)
=$300 million + 81,6 million =$381,6 million
Pembangunan tidak bertahap”
PW of Cost =$400 million
Ternyata pembangunan bertahap menghabiskan biaya yang lebih kecil sehingga alternatif ini
yang dipilih.
3. Ada dua alternatif: mana yang harus dipilih??
A:
Membeli 6 truck sekarang dengan harga $3.000.
o menyewakan seharga $1.440 perbulan
o perawatan total $600 perbulan
o total nilai sisa akhir bulan ketiga sebesar $1.500
B:
menyimpan dalam rekening tabungan sebesar $3.000 dengan bunga 1% perbulan.
Solution:
Pada kasus ini kita membangdingkan net present worth masing-masing alternatif.
NPW A = -3.000 + (1.440-600)(P/A,0.01,3)+1.500(P/F,0.01,3)
= -3.000 + 800(2,941) + 1,500 (0,9706)
= $ 926,34
NPW B = -3.000 + 3.000 (1.01)3(P/F,0.01,3)
= 0
Apakah jadi beli truk??
Engineering Economy – Gunadarma University 25
2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost
Bila periode waktu tidak dibatasi (sampai tak terhingga) maka analisa yang digunakan menggunakan
analisa dengan periode tak terbatas.
Sebagai ilustrasi: dimisalkan kita mendepositokan uang di bank sebesar Rp. 100 juta. Dengan bunga 10%
pertahun maka setelah satu tahun dana menjadi 10%.Rp.100 juta= 10 juta (=bunga), bila bunga ini kita
ambil maka pokok tanbungan masih Rp 100 juta dan di tahun berikutnya juga akan mendapatkan bunga
sebesar Rp 10 juta. Dan seterusnya.
Untuk n=~ A=P.i
Capitalized Cost P=
஺
௜
Contoh:
1. Sebuah sekolah teknik telah dilengkapi komplek baru senilai $50 juta. Biaya perawatan
diperkirakan sebesar $2 juta per tahun. Jika dana dapat dimintakan subsidi pemerintah yang
dapat menghasilkan 8%pertahun, berapa biaya yang dibutuhkan dari pemerintah untuk
membayar biaya perawatan tersebut untuk selamanya?
Solition:
PW =
஺
௜
=
ଶ.଴଴଴.଴଴଴
଴.଴଼
= $ 25.000.000
2. Biaya pemeliharaan jalan dianggarkan sebesar $8 million setiap 70 th. Berapa capital cost
(modal) yang harus dipersiapkan sekarang bila i=7% bila waktu sampai takterhingga.
Solution:
$8 million di akhir 70 th dapat di ekivalenkan menjadi tahunan: A:
$8 Million
Capitalized Cost
P
70 years 140 years N=~
$8 Million $8 Million $8 Million
Engineering Economy – Gunadarma University 26
A=F(A/F,i,n) = $8 million (A/F,7%,70)
= $8 million (0,00062) = $ 4.960
Capitalized Cost = $8 million +
஺
௜
= %8 million +
ସ.ଽ଺଴
଴.଴଻
= $ 8.071.000
Alternativ solution:
A=P(A/P,i,n) = $8 million (A/P,7%,70)
= $8 million (0,0706) = $ 565.000
Capitalized Cost =
‫ܣ‬
݅
=
ହ଺ହ.଴଴଴
଴.଴଻
= $ 8.071.000
$8 million
A
N=70
$8 million
A=4.960
Capitalized Cost
P
N=~
Engineering Economy – Gunadarma University 27
3. Rate of Return Analysis
Adalah tingkat persentase pengembalian (i%)sehingga perbandingan antara PW of benefit sama dengan
PW of Cost
PW of benefit – PW of Cost = 0
ܹܲ ‫݂݋‬ܾ݂݁݊݁݅‫ݐ‬
ܹܲ ‫݂݋‬ܿ‫ݐݏ݋‬
= 1
NPW = 0
EUAB – EUAC = 0
EUAB = equivalent uniform annual benefit
EUAC = equivalent uniforn annual cost
Contoh:
1. Investasi $8200 menghasilkan $2.000 pertahun selama 5 tahun. Berapa tingkat rate-nya??
Solution:
ܹܲ ‫݂݋‬ ܾ݂݁݊݁݅‫ݐ‬
ܹܲ ‫݂݋‬ܿ‫ݐݏ݋‬
= 1
2.000 (ܲ/‫,ܣ‬ ݅, 5)
8.200
= 1
(ܲ/‫,ܣ‬ ݅, 5) =
2.000
8.200
= 4,1
A=565.000
Capitalized Cost
P
N=~
Engineering Economy – Gunadarma University 28
Dari tabel suku bunga/ interest:
(P/A,i,5) i
4,212 6%
4,100 7%
3,993 8%
Sehingga tingkat bunga = 7%.
2. Cash flow perusahaan sebagai berikut:
Year Cash flow
0 - $ 100
1 + 20
2 + 30
3 + 20
4 + 40
5 + 40
Cari rate of return investasi tersebut?
Solution:
Dipakai NPW = 0, dengan coba-coba, i = 10%
NPW = -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5)
= -100+20(0,9091)+30(0,8264)+20(0,7513)+40(0,6830)+40(0,6209)
= -100 + 18.18+24,79+15,03+27,32+24,84
= -100+110,16
= +10,16
i masih terlalu rendah dicoba i=15%
NPW = -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -100+20(0,8696)+30(0,7561)+20(0,6575)+40(0,5718)+40(0,4972)
= -100 + 17,39+22,68+13,15+22,87+18,89
= -100+95,98
= - 4,02
i coba-coba belum menghasilkan NPW=0, i dapat di interpolasi
Engineering Economy – Gunadarma University 29
Dengan interpolasi:
i = 10% + (15%-10%) (10,16/(10,16+4,02)) = 131/2%
Plot NPW vs i Investasi dan Pinjaman
a. Investasi
+5
+10
-5 5% 10% 15%
NetPresentWorth
i


-50
+50
10% 20% 30%
NetPresentWorth
i
40% 50%



Ploting NPW vs i

-
+
NPW
i
Ploting NPW vs i
Investasi

Year CashFlow
0 -P
1 +Benefit A
2 +A
3 +A
4 +A
. .
. .
. .
Engineering Economy – Gunadarma University 30
b. Pinjaman
4. Incremental analysis (∆ROR)
Incremental analysis (∆ROR) merupakan analisis perbandingan alternatif dengan
mempertimbangkan perubahan modal dengan perubahan cost dari perubahan alternatif, dan
membandingkannya dengan MARR,
MARR = minimum attractive rate of return
Invesment:
 If ∆ROR ≥ MARR , choose the higher-cost alternative, or
 If ∆ROR < MARR , choose the lower-cost alternative
Borrowing:
 If ∆ROR ≥ MARR , the increment in acceptable, or
 If ∆ROR < MARR , the increment in not acceptable
Contoh:
1. Diberikan 2 alternatif
Year Alt.1 Alt.2
0 -$ 10 -$20
1 +15 +28
Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6%
Solution:
Kita akan memilih alternatif 1 bila penambahan biaya yang terjadi tidak memberikan hasil yang lebih
tinggi dari MARR.
Higher cost alt.2 = Lower cost alt 1 + selisih alt 1 dan alt 2
Year CashFlow
0 +P
1 -Repayment A
2 -A
3 -A
4 -A
. .
. .
. .

-
+
NPW
i
Ploting NPW vs i
borrowed

Engineering Economy – Gunadarma University 31
Year Alt.1 Alt.2 Alt.2- Alt.1
0 -$ 10 -$20 -20-(-10) = -$10
1 +15 +28 +28-(+15) = +13
PW of Cost = PW of benefit
10 = 13 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) =
ଵ଴
ଵଷ
= 0,7692
Terlihat $10 naik menjadi $13 setelah setahun, sehingga interest rate-nya 30% yang lebih besar dari
MARR. Penambahan $10 untuk investasi di alt 2 ini lebih baik daripada menginvestasikan di tempat lain
dengan i MARR.
Kita lihat lagi : masing- masing IRR alternative:
Alternatif 1:
PW of Cost = PW of benefit
$ 10 = $15 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) =
ଵ଴
ଵହ
= 0,6667
Dari tabel suku bunga, i=50%
Alternatif 2:
PW of Cost = PW of benefit
$ 20 = $28 (P/F,i,1)
(P/F,i,1) =
ଶ଴
ଶ଼
= 0,7143
Dari tabel suku bunga, i=40%
Walaupun alt 1 mempunyai IRR yang lebih tinggi namun belum sepenuhnya merupakan pilihan yang
tepat. Kita lihat NPW-nya:
Alternatif 1:
NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15
Alternatif 2:
NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42
Pilih maksimum NPW alternatif 2.
Engineering Economy – Gunadarma University 32
2. Ada dua alternatif:
Year Alt.1 Alt.2
0 -$ 10 -$20
1 +15 +28
Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6%
Solution:
Alternatif 1:
NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15
Alternatif 2:
NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42
Pilih maksimum NPW alternatif 2.


Alternatif 1
Alternatif 2
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
NPW=0
PresentWorthofBenefit
Present Worth of Cost
Engineering Economy – Gunadarma University 33
Kemiringan perbedaan antara alternatif memberikan i =30% ini lebih besar dari MARR (=6%),
sehingga pilih alternatif 2.
50%


Alternatif 1
Alternatif 2
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
NPW=0
PresentWorthofBenefit
Present Worth of Cost
0%
40%
20%
Rate of Return
30%
50%


Alternatif 1
Alternatif 2
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
NPW=0
PresentWorthofBenefit
Present Worth of Cost
0%
40%Rate of Return
20%
Different
between the
alternatives
Engineering Economy – Gunadarma University 34
3. Data dari 5 alternatif yang mempunyai umur pakai 20 tahun dengan MARR 6% sebagai berikut:
A B C D E
Cost $4.000 $2.000 $6.000 $1.000 $9.000
Uniform annual
benefit
639 410 761 117 785
PW of benefit 7330 4700 8730 1340 9000
Rate of Return 15% 20% 11% 10% 6%
Mana yang harus dipilih?
Solution:
ROR dari semua alternatif sama/ lebih besar dari MARR sehingga semua alternatif tidak ada yang
dibuang. Selanjutnya urutkan cost dari yang kecil ke yang besar:
D B A C E
Cost $1.000 $2.000 $4.000 $6.000 $9.000
Uniform annual
benefit
117 410 639 761 785
Rate of Return 10% 20% 15% 10% 6%
Increment
B-D
Increment
A-B
Increment
C-A
∆ Cost $1.000 $2.000 $2.000
∆ annual benefit 239 229 112
∆ Rate of Return 29% 10% 2%
B-D mempunyai increment 29% sehingga alt B lebih baik dari d sehingga D dapat di buang,
increment A-B juga memenuhi syarat sehingga A lebih prefered dan B dapat di singkirkan.
Increment C-A dibawah MARR sehingga C dibuang. Akhirnya kita punya alternatif yang baik A dan
E. Increment E-A:
Increment
E-A
∆ Cost $5.000
∆ annual benefit 146
Dengan mengalikan useful life dengan annual benefitnya: 20x146= 2920, ternyata lebih kecil dari
cost sehingga E juga dibuang, sehingga A merupakan alternatif terbaik.
Engineering Economy – Gunadarma University 35
5. Benefit Cost Ratio Analysis (B/C Ratio)
Analisa benefit cost rasio merupakan teknik analisa dalam mengetahui nilai manfaat dari sebuah
proyek yang akan dijalankan. Yakni membandingkan antara nilai manfaat dengan nilai investasi/ modal.
PW of Benefit – PW of Cost ≥ 0 atau EUAB – EUAC ≥ 0
Benefit-cost rasio B/C =
ܹܲ ‫݂݋‬ܾ݂݁݊݁݅‫ݐ‬
ܹܲ ‫݂݋‬ܿ‫ݐݏ݋‬
=
EUAB
EUAC
≥ 1
Sehingga kriteria yang di ambil baik untuk fixed input maupun fixed output sama-sama yang menghasilkan
Maksimum B/C
Contoh:
1. Perusahaan mencoba melakukan modifikasi terhadap alat berat untuk me-reduce pengeluaran
dengan mengganti komponen alat X dan komponen alat Y. Biaya penginstalan masing-masing $1.000
dan umur manfaat sampai 5 tahun dan diakhir tahun tidak mempunyai nilai sisa. Komponen alat X
menghemat $300 pertahunnya dan komponen Y menghemat $400 di tahun pertama dan menurun
$50 di tahun berikutnya. Jika suku bunga 7% komponen mana yang akan di beli perusahaan?
Penyelesaian:
Komponen X:
PW of cost = $1.000
PW of Benefit = 300 (P/A,7%,5) = 300(4,100) = $ 1230
B/C =
௉ௐ ௢௙ ௕௘௡௘௙௜௧
௉ௐ ௢௙ ௖௢௦௧
=
ଵଶଷ଴
ଵ଴଴଴
= 1,23
B
D


1.000 3.000 5.000 7.000 9.000
2.000
9.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
1.000

 NPW=0
PresentWorthofBenefit
Present Worth of Cost
A
C
E

Engineering Economy – Gunadarma University 36
Komponen Y:
PW of cost = $1.000
PW of Benefit = 400 (P/A,7%,5) – 50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647)= 1640-382
=$1258
B/C =
௉ௐ ௢௙ ௕௘௡௘௙௜௧
௉ௐ ௢௙ ௖௢௦௧
=
ଵଶହ଼
ଵ଴଴଴
= 1,26
Maksimal B/C pilih komponen Y
2. Perusahaan sedang mempertimbangkan pembelian mesin produksi. Dengan asumsi i=10%,
mana yang akan dipilih? Dimana data-data mesin sebagai berikut:
Mesin A Mesin B
Initial Cost -$ 200 -$ 700
Uniform annual benefit 95 120
End-of-usefu-life salvage
value
50 150
Useful life, years 6 12
Solution:
Asumsi 12 tahun masa analisis: sehingga mesin A asumsi beli 2x
Year Mesin A Mesin B
0 -$ 200 -$ 700
1-5 +95 +120
6
+95
-200 +120
+50
7-11 +95 +120
12
+95 +120
+50 +150
஻
஼
=
ா௎஺஻
ா௎஺஼
Mesin A:
EUAC = 200(A/P,10%,6) – 50(A/F,10%,6)
= 200(0,2296) – 50(0,1296)
= 46 – 6 = $40
Engineering Economy – Gunadarma University 37
EUAB = $95
Mesin B:
EUAC = 700(A/P,10%,12) – 150(A/F,10%,12)
= 700(0,1468) – 50(0,0468)
= 103 – 7 = $96
EUAB = $120
Mesin B- Mesin A:
∆‫ܤ‬
∆‫ܥ‬
=
120 − 95
96 − 40
=
25
56
= 0,45
Incremental benefit cost rasio menghasilkan kurang dari 1 yang menunjukkan perbandingan yang
memuaskan, tetapi kita bisa membandingkan B/C rasionya masing-masing mesin.
Mesin A Mesin B
‫ܤ‬
‫ܥ‬
=
95
40
= 2,38
‫ܤ‬
‫ܥ‬
=
120
96
= 1,25
Pilih Mesin A
6. Analisa Titik Impas (Breakeven analysis)
Analisa ini sangat berguna untuk membuat keputusan dari beberapa alternatif yang sensitiv terhadap
faktor tunggal yang sulit diestimasi
Contoh:
1. Perusahan mempertimbangkan pemilihan motor listrik merek A dan B. Yang memberikan output
100 hp.
Merek A: harga : $12.500
Efisiensi : 74%
Useful life : 10 tahun
Estimasi biaya pemeliharaan : $500 / tahun
Merek B: harga : $16.000
Efisiensi : 92%
Useful life : 10 tahun
Estimasi biaya pemeliharaan : $250 / tahun
Pajak dari masing-masing mesin 11/2 % dari investasi. Jika MARR 15%. Berapa jam pertahun
motor tersebut untuk dioperasikan agar sama dengan biaya tahunan ??
Engineering Economy – Gunadarma University 38
Catt: biaya listrik = $0,05 / kwh
1 hp = 0,746 kw
Efisiensi =
ை௨௧௣௨௧
ூ௡௣௨௧
Penyelesainan:
Merek A jumlah pemulihan modal : -$12.500 (A/P,15%,10) = 12.500 (0,1993) = -$2.490/th
Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,74 = -$5,04x/th
Biaya pemeliharaan : -$500/th
Pajak n asuransi : -$12.500(0.015)=-$187/th
Merek B capital recovery : -$16.000 (A/P,15%,10) = 16.000 (0,1993) = -$3.190/th
Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,92 = -$4,05x/th
Biaya pemeliharaan : -$250/th
Pajak n asuransi : -$16.000(0.015)=-$240/th
Titik impasnya adalah (equivalent annual worth)
AW A= AW B
-2.490 – 5.04x – 500 – 187 = -3.190 – 4,05x – 250 – 240
X = 508 jam/tahun
Secara grafis:
BEP
B
A
100 400 600 800 1.000
-2.000
-9.000
-3.000
-4.000
-5.000
-6.000
-7.000
-8.000
-1.000
Totalequivaletnilaitahunan,$
Jam operasi , x

Pilih A
Pilih B
Catt: biaya tahunan constan
(perpotongan AW):
A=-$3.177
B=-$3.680
Kemiringan garis:
A=-$5,04x
B=-$4,05
Engineering Economy – Gunadarma University 39
7. Analisis Sensitivitas
Untuk memberikan informasi mengenai dampak potensial ketidakpastian dalam beberapa
estimasi faktor.
Contoh:
1. Sebuah mesin sedang dipertimbangkan untuk dipasang. Adapun data mengenai pembiayaan
mesin: Variasi PW berkisar ±40%.
Investasi Modal awal = -$11.500
Pendapatan/ Revenue = 5.000
Biaya/th = -2.000
MV = 1.000
Masa manfaat = 6 tahun
MARR = 10%
Penyelesaian:
PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)= $2.130
Penjelasan:
(a) Ketika investasi modal bervariasi sekitar ±p%, PW akan sebesar:
PW (10%) =-(1±p%/100) 11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)
(b) Perubahan arus kas netto, ±a%
Nilai Pasar, MV
-3.000
-2.000
-1.000
-30 -10 +10 +30 +50
+% perubahan
dalam parameter
-50
-% perubahan
dalam parameter
2.000
9.000
3.000
4.000
5.000
6.000
7.000
8.000
1.000
PW (10%)
Investasi awal I
Arus kas tahunan, A
Masa Guna, n
2.130
Engineering Economy – Gunadarma University 40
PW (10%) =-11.500 + 5.000(1±a%/100) (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)
(c) Jika nilai pasar bervariasi ±s%
PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000(1±s%/100) (P/F,10%,6)
(d) Jika perubahan nilai manfaat ±n%
PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6(1±n%/100)) + 1.000 (P/F,10%,6(1±n%/100))
Kesimpulan: ukuran manfaat, PW, tidak sensitif terhadap MV, tetapi agak sensitif terhadap perubahan I, A
dan n
8. Payback Period Analysis
Adalah analisa waktu periode yang diperlukan untuk mengembalikan investasi dari pendapatan.
Contoh:
1. Cash flow 2 alternatif sebagai berikut:
Year A B
0 -$1.000 -$2783
1 +200 +1.200
2 +200 +1.200
3 +1.200 +1.200
4 +1.200 +1.200
5 +1.200 +1.200
Berdasarkan analisa payback period alternatif mana yang akan dipilih?
Penyelesaian:
Alternatif A: payback period adalah waktu yang diperlukan untuk mengembalikan investasi dari
pendapatan yang ada. Dalam 2 tahun baru $400, sehingga kekurangan $600 dicapai setengah tahun
pada tahun ke-3, sehingga diperlukan 2,5 tahun
Alternatif B:
$ଶ଻଼ଷ
$ଵଶ଴଴
= 2,3 tahun.
Untuk meminimalkan payback period pilih alternatif B
2. Perusahaan taxi mempertimbangkan 2 alternatif merek mobil, jika umur rencana selama 6 tahun,
dan i=6% , mana yang akan dipilih jika menggunakan analisa payback period?
Alternatif Cost Uniform annual
benefit
Salvage value
A $2.000 $450 $400
B 3.000 600 700
Engineering Economy – Gunadarma University 41
Penyelesaian:
Merek A :
Payback periode: ܿ‫ݐݏ݋‬
‫݅݊ݑ‬݂‫݉ݎ݋‬ ܽ݊݊‫݂ܾ݈݅݁݊݁ܽݑ‬‫ݐ‬ൗ = 2000
450ൗ = 4,4 tahun
Merek B :
Payback periode: ܿ‫ݐݏ݋‬
‫݅݊ݑ‬݂‫݉ݎ݋‬ ܽ݊݊‫݂ܾ݈݅݁݊݁ܽݑ‬‫ݐ‬ൗ = 3000
600ൗ = 5 tahun
Minimum payback period pilih Merek mobil A
4,4
0 year
Cumulatif
benefit 450/year
Cost= 2000
1000
2000
3000
1 2 3 4 5
Merek A
0 year
Cumulatif
benefit 600/year
Cost= 3000
1000
2000
3000
1 2 3 4 5
Merek B

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Tugas 1 ekonomi teknik
Tugas 1 ekonomi teknikTugas 1 ekonomi teknik
Tugas 1 ekonomi teknikirwan zulkifli
 
Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...
Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...
Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...irwan zulkifli
 
K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)
K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)
K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)Herry Prakoso
 
Perawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen Operasional
Perawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen OperasionalPerawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen Operasional
Perawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen Operasionalfredi_umby
 
Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )
Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )
Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )Dzul Fiqri
 
6 analisis nilai tahunan
6 analisis nilai tahunan6 analisis nilai tahunan
6 analisis nilai tahunanSimon Patabang
 
PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEK
PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEKPERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEK
PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEKAsadCungkring97
 
Ekonomi teknik annual worth
Ekonomi teknik annual worthEkonomi teknik annual worth
Ekonomi teknik annual worthTika Rahmawati
 
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyekCPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyekKukuh Setiawan
 
SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...
SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...
SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...Muhamad Imam Khairy
 
4. pengukuran waktu baku
4. pengukuran waktu baku4. pengukuran waktu baku
4. pengukuran waktu bakuDjoe343536
 
Pengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.ppt
Pengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.pptPengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.ppt
Pengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.pptdpmdbusel
 
ekonomi teknik - metode annual equivalent
ekonomi teknik - metode annual equivalentekonomi teknik - metode annual equivalent
ekonomi teknik - metode annual equivalentutuuud
 

Mais procurados (20)

Tugas 1 ekonomi teknik
Tugas 1 ekonomi teknikTugas 1 ekonomi teknik
Tugas 1 ekonomi teknik
 
Ekonomi teknik
Ekonomi teknikEkonomi teknik
Ekonomi teknik
 
Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...
Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...
Tugas 2 analisis rate of return ekonomi teknik irwan zulkifli_teknik elektro_...
 
K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)
K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)
K3 (Keselamatan dan Kesehatan Kerja)
 
Perawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen Operasional
Perawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen OperasionalPerawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen Operasional
Perawatan Peralatan (Maintenance) - Manajemen Operasional
 
4. metode transportasi
4. metode transportasi4. metode transportasi
4. metode transportasi
 
Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )
Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )
Presentation K3 ( PPT Kesehatan Keselamatan Kerja )
 
6 analisis nilai tahunan
6 analisis nilai tahunan6 analisis nilai tahunan
6 analisis nilai tahunan
 
TURBIN AIR
TURBIN AIRTURBIN AIR
TURBIN AIR
 
Ruang lingkup ekonomi teknik
Ruang lingkup ekonomi teknikRuang lingkup ekonomi teknik
Ruang lingkup ekonomi teknik
 
PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEK
PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEKPERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEK
PERENCANAAN DAN PENJADWALAN PROYEK
 
Ekonomi teknik annual worth
Ekonomi teknik annual worthEkonomi teknik annual worth
Ekonomi teknik annual worth
 
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyekCPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
CPM (Network Planning CPM) - Manajemen proyek
 
SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...
SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...
SNI 16-7061-2004 tentang Pengukuran Iklim Kerja (Panas) dengan Parameter Inde...
 
Tugas 2 cash flow
Tugas 2 cash flow Tugas 2 cash flow
Tugas 2 cash flow
 
ANALISIS POSTUR KERJA RULA REBA OWAS QEC - ERGONOMI
ANALISIS POSTUR KERJA RULA REBA OWAS QEC - ERGONOMI ANALISIS POSTUR KERJA RULA REBA OWAS QEC - ERGONOMI
ANALISIS POSTUR KERJA RULA REBA OWAS QEC - ERGONOMI
 
4. pengukuran waktu baku
4. pengukuran waktu baku4. pengukuran waktu baku
4. pengukuran waktu baku
 
Pengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.ppt
Pengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.pptPengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.ppt
Pengantar-Teknik-Industri-PPT-Powerpoint-Presentasi.ppt
 
ekonomi teknik - metode annual equivalent
ekonomi teknik - metode annual equivalentekonomi teknik - metode annual equivalent
ekonomi teknik - metode annual equivalent
 
Penilaian postur kerja
Penilaian postur kerjaPenilaian postur kerja
Penilaian postur kerja
 

Destaque

Materi ekonomi teknik 1
Materi ekonomi teknik 1Materi ekonomi teknik 1
Materi ekonomi teknik 1Pangeran Rasa
 
Tugas persentasi pak kuswandi
Tugas persentasi pak kuswandiTugas persentasi pak kuswandi
Tugas persentasi pak kuswandiDyan Hatining
 
Old photos for 20th sept 2
Old photos for 20th sept 2Old photos for 20th sept 2
Old photos for 20th sept 2Suzanne Waldram
 
Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02
Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02
Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02Claudia cea bahamonde
 
House style - Ashley Tonks
House style - Ashley TonksHouse style - Ashley Tonks
House style - Ashley Tonksnctcmedia12
 
Ruta de aprendizaje semana 3
Ruta de aprendizaje semana 3Ruta de aprendizaje semana 3
Ruta de aprendizaje semana 3Kattia Rodriguez
 
6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)
6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)
6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)Kancin Anak Janbang
 
Nagore,Garoa
Nagore,GaroaNagore,Garoa
Nagore,Garoagazadi
 
Proiectele eTwinning cale spre cunoasterea culturii europene
Proiectele eTwinning  cale spre cunoasterea culturii europeneProiectele eTwinning  cale spre cunoasterea culturii europene
Proiectele eTwinning cale spre cunoasterea culturii europeneGrigore Gheorghita
 
Consumer complaints committee m.alajoe
Consumer complaints committee m.alajoeConsumer complaints committee m.alajoe
Consumer complaints committee m.alajoeconsumerenergy
 
щебень
щебеньщебень
щебеньAl Maks
 
Classification of Arabic Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...
Classification  of  Arabic  Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...Classification  of  Arabic  Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...
Classification of Arabic Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...Waheeb Ahmed
 

Destaque (20)

Ekonomi teknik
Ekonomi teknikEkonomi teknik
Ekonomi teknik
 
Makalah bunga ekonomi teknik
Makalah bunga ekonomi teknikMakalah bunga ekonomi teknik
Makalah bunga ekonomi teknik
 
Materi ekonomi teknik 1
Materi ekonomi teknik 1Materi ekonomi teknik 1
Materi ekonomi teknik 1
 
Jan 2013
Jan 2013Jan 2013
Jan 2013
 
One Step Away
One Step AwayOne Step Away
One Step Away
 
10 konsep dasar uji hipotesis
10 konsep dasar uji hipotesis10 konsep dasar uji hipotesis
10 konsep dasar uji hipotesis
 
ADR mechanisms 3
ADR mechanisms 3ADR mechanisms 3
ADR mechanisms 3
 
Tugas persentasi pak kuswandi
Tugas persentasi pak kuswandiTugas persentasi pak kuswandi
Tugas persentasi pak kuswandi
 
Old photos for 20th sept 2
Old photos for 20th sept 2Old photos for 20th sept 2
Old photos for 20th sept 2
 
Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02
Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02
Pruebadeciencias8vo 110526223249-phpapp02
 
House style - Ashley Tonks
House style - Ashley TonksHouse style - Ashley Tonks
House style - Ashley Tonks
 
Ruta de aprendizaje semana 3
Ruta de aprendizaje semana 3Ruta de aprendizaje semana 3
Ruta de aprendizaje semana 3
 
6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)
6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)
6. manual pengelolaan pertandingan negeri (mss sarawak)
 
SKA
SKA SKA
SKA
 
Nagore,Garoa
Nagore,GaroaNagore,Garoa
Nagore,Garoa
 
Proiectele eTwinning cale spre cunoasterea culturii europene
Proiectele eTwinning  cale spre cunoasterea culturii europeneProiectele eTwinning  cale spre cunoasterea culturii europene
Proiectele eTwinning cale spre cunoasterea culturii europene
 
Consumer complaints committee m.alajoe
Consumer complaints committee m.alajoeConsumer complaints committee m.alajoe
Consumer complaints committee m.alajoe
 
щебень
щебеньщебень
щебень
 
Classification of Arabic Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...
Classification  of  Arabic  Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...Classification  of  Arabic  Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...
Classification of Arabic Questions Using Multinomial naive Bayes and Suppo...
 
Proiectul 2
Proiectul   2Proiectul   2
Proiectul 2
 

Semelhante a Ekonomi teknik diktat

Ekonomi teknik
Ekonomi teknikEkonomi teknik
Ekonomi teknikIRFAN ipan
 
Analisa Teknik Dan Biaya
Analisa Teknik Dan BiayaAnalisa Teknik Dan Biaya
Analisa Teknik Dan BiayaIbnu1810
 
ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...
ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...
ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...afifsalim
 
1. ekonomi rekayasa - pendahuluan
1. ekonomi rekayasa - pendahuluan1. ekonomi rekayasa - pendahuluan
1. ekonomi rekayasa - pendahuluanihsanfernando
 
Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur Asifah sifah
 
Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur Asifah sifah
 
Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur Asifah sifah
 
ekonomi teknik.pdf
ekonomi teknik.pdfekonomi teknik.pdf
ekonomi teknik.pdfGGGaming49
 
Rizky anggakusuma 3ib01_16412594
Rizky anggakusuma 3ib01_16412594Rizky anggakusuma 3ib01_16412594
Rizky anggakusuma 3ib01_16412594Rizky Angga Kusuma
 
Pengertian ekonomi teknik
Pengertian ekonomi teknikPengertian ekonomi teknik
Pengertian ekonomi teknikiqbal vidianto
 
Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3
Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3
Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3Futurum2
 
337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptx
337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptx337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptx
337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptxRichardPerdana2
 
Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...
Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...
Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...Ferdinand Jason
 
Bab 9 depresiasi
Bab 9 depresiasiBab 9 depresiasi
Bab 9 depresiasiBayu Bayu
 

Semelhante a Ekonomi teknik diktat (20)

Ekonomi teknik
Ekonomi teknikEkonomi teknik
Ekonomi teknik
 
Analisa Teknik Dan Biaya
Analisa Teknik Dan BiayaAnalisa Teknik Dan Biaya
Analisa Teknik Dan Biaya
 
ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...
ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...
ANALISIS PENGGANTIAN (BAHAN AJAR MATA KULIAH EKONOMI TEKNIK MAGISTER TEKNIK S...
 
EkoTek
EkoTekEkoTek
EkoTek
 
1. ekonomi rekayasa - pendahuluan
1. ekonomi rekayasa - pendahuluan1. ekonomi rekayasa - pendahuluan
1. ekonomi rekayasa - pendahuluan
 
Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1
 
Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1
 
Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1Nur asifah ekonomitekniktugas1
Nur asifah ekonomitekniktugas1
 
11926031.ppt
11926031.ppt11926031.ppt
11926031.ppt
 
ekonomi teknik.pdf
ekonomi teknik.pdfekonomi teknik.pdf
ekonomi teknik.pdf
 
Rizky anggakusuma 3ib01_16412594
Rizky anggakusuma 3ib01_16412594Rizky anggakusuma 3ib01_16412594
Rizky anggakusuma 3ib01_16412594
 
Pengertian ekonomi teknik
Pengertian ekonomi teknikPengertian ekonomi teknik
Pengertian ekonomi teknik
 
Cost
CostCost
Cost
 
Teori value analysis
Teori value analysisTeori value analysis
Teori value analysis
 
Analisis-Manfaat-Biaya.ppt
Analisis-Manfaat-Biaya.pptAnalisis-Manfaat-Biaya.ppt
Analisis-Manfaat-Biaya.ppt
 
Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3
Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3
Capital budgeting untuk lembaga nonprofit dan sektor publik bagian 3
 
337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptx
337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptx337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptx
337086283-2-Prinsip-Prinsip-Ekonomi-Teknik.pptx
 
Teori biaya
Teori biayaTeori biaya
Teori biaya
 
Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...
Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...
Evaluasi Akhir Semester - MPPL - Sistem Informasi Administrasi CV. Termitech ...
 
Bab 9 depresiasi
Bab 9 depresiasiBab 9 depresiasi
Bab 9 depresiasi
 

Ekonomi teknik diktat

  • 1. Engineering Economy – Gunadarma University 1 EKONOMI TEKNIK Dosen : Haryono Putro Can be accessed on: http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/ Tujuan:  Evaluasi sistematis terhadap manfaat dan biaya dai proyek-proyek yang melibatkan rancangan dan analisis keteknikan.  Menjelaskan teori-teori yang berkaitan dengan analisis ekonomi suatu investasi  Mampu menerapakn perhitungan-perhitungan ekonomi teknik dalam pengoperasian, perancangan, penggantian untuk mengarahkan tindakan terbaik dari berbagai alternatif skenario keteknikan Buku Acuan: Donald G. Newnan. Engineering Economic Analysis. 3rd Edition, 1988. Engineering Press Inc. California USA E. Paul DeGarmo, Willam G. Sullivan, etall. 1997. Engineering Economy. 10th Edition. Prentice Hall. New Jersey. USA
  • 2. Engineering Economy – Gunadarma University 2 DAFTAR ISI BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar 1. Pendahuluan 2. Depresiasi 3. Time Value of Money BAGIAN II : Analisis Ekonomi 1. Nilai Sekarang (Present Worth) 2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost 3. Rate of Return Analysis 4. Incremental Analysis 5. Benefit Cost Ratio Analysis 6. Sensitivity Analysis 7. Breakeven Analysis 8. Payback Period
  • 3. Engineering Economy – Gunadarma University 3 BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar 1. PENDAHULUAN Mata kuliah ini memuat tentang bagaimana menbuat sebuah keputusan (decision making) dimana dibatasi oleh ragam permasalahan yang berhubungan dengan seorang engineer sehingga menghasilkan pilihan yang terbaik dari berbagai alternatif pilihan. Keputusan yang diambil berdasarkan suatu proses analisa, teknik dan perhitungan ekonomi. Alternatif-alternatif timbul karena adanya keterbatasan dari sumber daya (manusia, material, uang, mesin, kesempatan,dll). Dengan berbagai alternatif yang ada tersebut maka diperlukan sebuah perhitungan untuk mendapatkan pilihan yang terbaik secara ekonomi, baik ketika membandingkan berbagai alternatif rancangan, membauat keputusan investasi modal, mengevalusai kesempatan finansial dll. Analisa ekonomi teknik melibatkan pembuatan keputusan terhadap berbagai penggunaan sumber daya yang terbatas. Konsekuensi terhadap hasil keputusan biasanya berdampak jauh ke masa yang akan datang, yang konsekuensinya itu tidak bisa diketahui secara pasti , merupakan pengambilan keputusan dibawah ketidakpastian. Sehingga penting mengetahui: a. Prediksi kondisi masa yang akan datang b. Perkembangan teknologi c. Sinergi antara proyek-proyek yang didanai d. Dll. Namun demikian keputusan-keputusan yang diambil (sekalipun dengan berbagai presikdi-prediksi yang masuk akal) terkadang terdapat juga perbedaan terhadap kenyataannya, yang lebih dikenal RISIKO Dalan pengambilan keputusannya yang berdasar faktor-faktor (parameter) tertentu yang tidak diketahui dengan pasti mengharuskan kita menganalisa sebesara besar pengaruh faktor-faktor tersebut saling mempengaruhinya, yang dikenal analisis SENSITIVITAS Sumber-sumber ketidakpastian: 1. Kemungkinan ketidakakuratan estimasi yang digunakan dalam analisis 2. Jenis bisnis yang berkaitan dengan kesehatan perekonomia masa depan 3. Jenis fisik bangunan dan peralatan yang digunakan 4. Lama (waktu) periode yang diasumsikan
  • 4. Engineering Economy – Gunadarma University 4 Beberapa ilustrasi pentingnya ekonomi teknik, - Pembangunan Pabrik, mengapa sebuah pabrik dibangun? Bagaimana memastikan bahwa investasinya akan mendatangkan pendapatan?, bagaimana menilai pabrik tersebut setelah beberapa tahun berjalan? - Pembangunan Bendungan: bagaimana bendung dapat memberi manfaat bagi masyarakat?, bagaimana mengetahui dampak ekonomi bagi pemindahan penduduk yang seringkali terjadi dalam proyek banjir? - Pada pembanungn jalan: bagaimana mengetahui manfaat pembangunan jalan?, bagaimana mengetahui kelayakan jalan? Lebih manfaat yang mana pembangunan dengan padat karya atau dengan mesin? Proses Pengambilan Keputusan Pengambilan keputusan yang rasional merupakan proses yang komplek. Delapan step rational decision making proses: 1. Mengenal Permasalahan 2. Definisikan Tujuan 3. Kumpulkan Data yang Relevan 4. Identifikasi alternative yang memungkinkan (feasible) 5. Seleksi kriteria untuk pertimbangan alternatif terbaik 6. Modelkan hubungan antara kriteria, data dan alternatif 7. Prediksi hasil dari semua alternatif 8. Pilih alternatif terbaik Prinsip-prinsip pengambilan keputusan  Gunakan suatu ukuran yang umum (misal, nilai waktu uang, nyatakan segala sesuatu dalam bentuk moneter ($ atau Rp)  Perhitungkan hanya perbedaannya - Sederhanakan alternatif yang dievaluasi dengan mengesampingkan biaya-biaya umum - Sunk cost (biaya yang telah lewat) dapat diabaikan  Evaluasi keputusan yang dapat dipisah secara terpisah (misal keputusan finansialdan investasi)  Ambil sudut pandang sistem (sektor swasta atau sektor publik)  Gunakan perencanaan ke depan yang umum (bandingkan alternatif dengan bingkai waktu yang sama)
  • 5. Engineering Economy – Gunadarma University 5 Contoh Soal: 1. Sebuah mesin memproduksi baut dengan biaya Rp.40 untuk material dan Rp. 15 untuk tenaga kerja. Jumlah pesanan barang berjumlah 3 juta buah baut. Setelah separo pesanan telah selesai dikerjakan, sales mesin menawarkan penambahan suatu alat pada mesin yang akan mengurangi biaya, sehingga biaya unutk material menjadi Rp. 34 dan Rp.10 untuk tenaga kerja, tapi biaya penambahan alat tersebut Rp 100.000. dengan biaya lain sebesar 250% dari biaya tenaga kerja. Mana yang akan dipilih, melanjutkan dengan mesin yang lama atau menambah alat pada mesin?? Solution: Alternatif A: melanjutkan dengan tanpa penambahan alat: Material cost 1.500.000 x 0.40 = 600.000 Direct labor cost 1.500.000 x 0.15 = 225.000 Other costs 2.50 x direct labor cost = 562.500 Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.387.500 Alternatif B: melanjutkan dengan penambahan alat: Additional tooling cost = 100.000 Material cost 1.500.000 x 0.34 = 510.000 Direct labor cost 1.500.000 x 0.10 = 150.000 Other costs 2.50 x direct labor cost = 375.500 Cost for remaining 1.500.000 pieces 1.135.000 Maka yang dipilih adalah melanjutkan dengan penambahan alat. Alternatif B
  • 6. Engineering Economy – Gunadarma University 6 BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar 2. Depresiasi Depresiasi adalah penyusutan nilai fisik “decrease in value” barang dengan berlalunya waktu dan penggunaan berdasarkan umur ekonomis actual asset sampai umur rencana tertentu (useful life) dengan mempunyai nilai buku (book value/ salvage value). Penurunan atau penyusutan nilai pasar, penurunan nilai pakai/ kegunaan, penurunan alokasi cost fungsi waktu, kegunaan, umur. Secara umum gambarannya: Apakah semua barang bisa didepresiasi?? tidak Dapat didepresiasi jika memenuhi ketentuan: a. Harus digunakan dalam bisnis atau untuk menghasilkan pendapatan b. Harus mempunyai umur efektif yang dapat ditentukan c. Sesuatu yang dapat dipakai sampai aus, rusak, diperbaiki, menjadi tidak dipakai d. Bukan merupakan barang inventori, stok dalam perdagangan atau barang investasi Barang : berwujud (tangible) dan tak berwujud (intangible) Barang berwujud: 1. Barang pribadi (personal property), misal: mesin, kendaraan, alat-alat, perabotan, barang 2. Barang riil (real property), misal: tanah, bangunan. Catatan: tanah tidak terdepresiasi karenan umur efektifnya tidak bisa ditentukan. Barang tak berwujud: misal hak cipta, paten. Catatan: kita tidak membahas depresiasi atas barang tak berwujud karena proyek-proyek teknik hamper tidak pernah melibatkan kelompok barang ini. 1 2 3 4 50 Salvage Value Cost P Money Usuful life (years) Total Depreciation Charge
  • 7. Engineering Economy – Gunadarma University 7 Metode Depresiasi: 1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method) 2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance Method) 3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method) 4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method) Perlu diketahui definisi-definisi: - Cost: biaya orisinal asset - Nilai Buku (Book Value-BV) : suatu nilai barang yang sudah tidak terlalu bermanfaat dari segi pasarnya - Nilai Pasar (Market Value) : Nilai barang yang menjadi kesepakatan penjual dan pembeli - Umur Efektif (Useful Life) : harapan (estimasi) jangka waktu penggunaan barang - Nilai Sisa (Salvage Value/ Residual Value) : estimasi nilai barang pada akhir umur efektifnya Ad. 1. Metode Garis Lurus (Straight Line Method) Metode Garis Lurus mengasumsikan jumlah yang tetap depresiasi tiap tahunnya. ‫ݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬ܶܽℎ‫݊ݑ‬ = ‫−ݐݏ݋ܥ‬ ܴ݁‫݅ݏ‬݀‫݈ܸ݈ܽܽݑ‬‫݁ݑ‬ ܷ‫݅ܮ݈ݑ݂݁ݏ‬݂݁, ‫ݐ‬ℎ Contoh: Sebuah mesin beli dengan harga: Rp.41 jt. estimasi umur 5 th, dan setelah 5 th barang dapat dijual dengan harga Rp. 1 jt. Tabelkan depresisi tahunannya: Penyelesaian: Depresiasi tahunan: ସଵ.଴଴଴.଴଴଴ିଵ.଴଴଴.଴଴଴ ହ = 8.000.000 Tahun Depresiasi BV 0 41.000.000 1 8.000.000 33.000.000 2 8.000.000 25.000.000 3 8.000.000 17.000.000 4 8.000.000 9.000.000 5 8.000.000 1.000.000
  • 8. Engineering Economy – Gunadarma University 8 Ad. 2. Metode Keseimbangan Menurun (Declining Balance Method/ Double Declining Balance Method) Metode ini mengasumsikan depresiasi biaya tahunan merupakan prosentase tetap dari BV DDB Depresiasi = Aset BV x prosentase penurunan Contoh: Suatu mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Diperkirakan efektif beroperasi selama 5 th. Depresiasi DDB dengan Rate 40%, tabelkan depresiasi tahunannya. Penyelesaian: Tahun Cost Depresiasi Tahunan Akumulasi Depresiasi BV DDB rate BV Depreciation Expense 0 41.000.0000 41.000.000 1 0.40 X 41.000.000 = 16.400.000 16.400.000 24.600.000 2 0.40 X 24.600.000 = 9.840.000 26.240.000 14.760.000 3 0.40 X 14.760.000 = 5.904.000 32.144.000 8.856.000 4 0.40 X 8.856.000 = 3.542.000 35.686.400 5.314.000 5 0.40 X 5.314.000 = 2.125.600 37.811.840 3.188.160 41.000.000 Ad.3. Metode Jumlah Angka Tahun (Sum of the Year Digits Method) Metode ini dengan membandingkan tahun umur dengan jumlah total umur asumsi. Tahun Angka tahun urutan terbalik Factor depresiasi 1 5 5/15 2 4 4/15 3 3 3/15 4 2 2/15 5 1 1/15 Jumlah 15 Contoh:
  • 9. Engineering Economy – Gunadarma University 9 Tabelkan depresiasi contoh sebelumnya dengan metode jumlah angka tahun terbalik, BV menyesuaikan metode. Penyelesaian: Tahun Cost Depresiasi Tahunan Akumulasi Depresiasi BVDDB rate BV Depreciation Expense 0 41.000.0000 41.000.000 1 5/15 x 41.000.000 = 13.666.667 27.333.333 2 4/15 x 27.333.333 = 7.288.889 20.044.444 3 3/15 x 20.044.444 = 4.008.889 16.035.555 4 2/15 x 16.035.555 = 2.138.074 13.897.481 5 1/15 x 13.897.481 = 926.498 12.970.982 28.029.017 41.000.000 Ad. 4. Metode Unit Produksi (Unit of Production Method) Metode ini mempertimbangkan fungsi penggunaan. ‫ݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬‫݅݊ݑ‬‫݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬ = ‫−ݐݏ݋ܥ‬ ܴ݁‫݅ݏ‬݀‫݈ܸ݈ܽܽݑ‬‫݁ݑ‬ ܷ‫݅ܮ݈ݑ݂݁ݏ‬݂݁‫݅݊ݑ‬‫݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬ Contoh: Sebuah mesin dibeli dengan harga Rp. 41 juta. Umur rencana di taksir 5 th dan di akhir tahun ke 5 BV= Rp. 1juta. Prosukdi th 1: 20.000 buah, th 2. 30.000 unit, th 3. 25.000, th 4. 15.000 th 5. 10.000. estimasi umur mesin dengan produksi 100.000 unit. Tabelkan. Penyelesaian: ‫݅݊ݑݎ݁݌݅ݏܽ݁ݎ݌݁ܦ‬‫݇ݑ݀݋ݎ݌ݐ‬ = ସଵ.଴଴଴.଴଴଴ିଵ.଴଴଴.଴଴଴ ଵ଴଴.଴଴଴ = Rp.400/unit Tahun Cost Depresiasi Tahunan Akumulasi Depresiasi BVDepresiai per unit Number of unit Depreciation Expense 0 41.000.0000 41.000.000 1 400 x 20.000 = 8.000.000 8.000.000 33.000.000 2 400 x 30.000 = 12.000.000 20.000.000 21.000.000 3 400 x 25.000 = 10.000.000 30.000.000 11.000.000
  • 10. Engineering Economy – Gunadarma University 10 4 400 x 15.000 = 6.000.000 36.000.000 5.000.000 5 400 x 10.000 = 4.000.000 40.000.000 1.000.000 Comparing the Depreciation Method Tahun Depresiasi tahunan Straight Line Double Declining Balance Jumlah Angka tahun Unit Produksi 1 8.000.000 16.400.000 13.666.667 8.000.000 2 8.000.000 9.840.000 7.288.889 12.000.000 3 8.000.000 5.904.000 4.008.889 10.000.000 4 8.000.000 3.542.000 2.138.074 6.000.000 5 8.000.000 5.314.000 926.498 4.000.000 Total Kesimpulan: Metode mana yang dipilih tergantung kepentingan manajemen Perusahaan masing-masing, dari survai 600 perusahaan di USA. 0 3 6 9 12 15 18 Tahun 1 Tahun 2 Tahun 3 Tahun 4 Tahun 5 StraightLine DDB Sum-of-DigitYears Unit-of-Production
  • 11. Engineering Economy – Gunadarma University 11 StraightLine 81% DecliningBalance 7% Unit-of-Production 5% DDB 4% Sum-of-unit Year Digits 3% SurveyMetode Depresiasi 600 Perusahaan di US
  • 12. Engineering Economy – Gunadarma University 12 BAGIAN I : Konsep-konsep Dasar 1. Time Value of Money/ Nilai Waktu Uang Perhatikan fakta berikut ini: Pada tahun 1990 harga 1 kg beras tidak lebih dari Rp.600. Pada tahun 1995 menjadi Rp. 800. Tahun 2000 sekitar 1.200. Tahun 2005 Rp 5000. Sekarang sekitar Rp.5500. Bila kita meminjam uang 100.000 rupiah sebulan yang lalu maka hutang kita saat ini mungkin telah menjadi 101.000. Dari kasus diatas terlihat nilai uang yang berubah (dan cenderung turun) dengan berjalannya waktu. Sejumlah uang yang diterima investor untuk penggunaannya diluar modal awal itu dinamakan bunga (interest), sedang modal awal yang diinvestasikan sering disebut principal. ܶ݅݊݃݇ܽ‫ܽ݃݊ݑܤݐ‬ = ‫݉݁݃݊݁݌‬ ܾ݈ܽ݅ܽ݊ ݉ ‫݈ܽݓ݈ܽܽ݀݋‬ ‫%001ݔ‬ Bunga (interest) atau juga profit terjadi karena: 1. Penggunaan uang melibatkan biaya administrasi 2. Setiap investasi melibatkan risiko 3. Penurunan mata uang yang diinvestasikan 4. Investor menunda kepuasan yang bisa dialami segera dengan menginvestasikan uangnya. Contoh: 1. Single Payment a. Seseorang mendepositokan uangnya di Bank sebesar $500. Berapa uang tersebut setelah 5 Tahun bila suku bunga i=6% Solution: ‫ܨ‬ = ܲ(1 + ݅)௡ = $500 (1+0,06)5 = $669.112 P=$500 F = ? i=6% n=5th
  • 13. Engineering Economy – Gunadarma University 13 Alternative solution: dengan tabel F = P(F/P, i, n) = $500 (F/P, 0.06,5) = $500 . (1,338) = $669 b. Jika kita menginginkan ditabungan kita setelah 5 Tahun, uangnya menjadi $1.000. berapa uang yang harus depositokan sekarang bila suku bunga i=6% Solution: P = F(1+i)-n= $1.000 (1+0,06)-5 = $747,26 Alternative solution: dengan tabel P = F(P/F, i, n) = $1.000 (P/F, 0.06,5) = $1.000 . (0.7473)= $747,3 2. Uniform Payment Series a. Berapa uang kita di akhir tahun ke-5, bila kita menabung sebesar %500 per-tahun di setiap akhir tahun bila i=6% Solution: 1. Dengan single payment See table P=? F = 1.000 i=6% n=5th See table 562 500 530 595,5 631 1 2 3 4 50 500 500 500 500 500 $ 2.818,5 + Single Payment
  • 14. Engineering Economy – Gunadarma University 14 2. FV5 = 500(1+0,06)4+500(1+0,06)3+500(1+0,06)2+500(1+0,06)+500 = 500(1,262)+500(1,191)+500(1,124)+500(1,060)+500 = 631+595,5+562+530+500 = $ 2.818,5 3. Dengan tabel annuity F=A(F/A,i,n) = 500 (F/A, 0.06,5) = 500 (5,637) = $2.818,5 4. Di Future-kan lalu di Present-kan $2.987,5 di present-kan 1 th = $2.987,5 (0,9434) = $2.818,4 Catatan: hasil akan salah bila memakai tabel Annuity selama 6th lalau di present-kan 1th. Aturan 72 Sejumlah uang yang akan dikenakan bunga dengan tingkat 1% per periode akan menjadi dua kali lipat jumlahnya dalam periode waktu sekitar 72/i I=3% aturan 72: waktu menjadi 2xlipat adalah periode 72/3 Perhitungan: (1,03)n=2, jadi n=1,03log 2 = 23.4 Dalam 24 periode : (1,03) 24 = 2.03 I=9% aturan 72: menjadi waktu 2xlipat adalah 8 periode (72/9) Perhitungan (1,09)n=2, jadi n=1,09log 2 =8,04 Dalam 8 periode (1,09)8=1,99 Nb: 1,03log 2=ln2/ln1,03 Find F given A, i=6%, n=5 + 562 669 530 595,5 631 1 2 3 4 50 500 500 500 500 500 $ 2.987,5 Single Payment
  • 15. Engineering Economy – Gunadarma University 15 3. PRESENT VALUE OF AN ANNUITY Annuity merupakan rangkaian yang seragan setiap periodenya (misal pertahunnya) Contoh: a. Bila kita ingin menerima $500 setiap akhir tahun. Berapa uang yang harus kita depositokan bila i=6%. Penerimaan selama 5 Tahun. Solution: 1. 2. PV = 500(1+0,06)+500(1+0,06)-2+500(1+0,06)-3+500(1+0,06)-4+500(1+0,06)-5 = 500(0,943)+500(0,890)+500(0,840)+500(0,792)+500(0,747) = $2.106 3. Dengan tabel annuity P/F, find P given F, i=0,06, n=5th P=F(P/A,i,n) = 500 (P/A, 0.06,5) = 500 (4,212) = $2.106 4. ARITHMATIC GRADIENT Berbeda dengan Annuity, dalam arithmatic gradien, rangkaian penerimaan atau pembayaran semakin naik/ turun secara proporsional dengan gradien/ perbedaan tertentu. Contoh: 420 471,5 445 396 373,5 1 2 3 4 50 500 500 500 500 500 $ 2.106 + P A+G A+2G A+3G A
  • 16. Engineering Economy – Gunadarma University 16 Rangkaian diatas dapat dibreakdown menjadi: P’+P’’ = A(P/A,i,n)+G(P/G,i,n) dengan tabel Rumus Manualnya: (ܲ/‫,ܩ‬ ݅, ݊) = ൤ (1 + ݅)௡ − ݅݊− 1 ݅ଶ(1 + ݅)௡ ൨ (‫,ܩ/ܣ‬ ݅, ݊) = ൤ (1 + ݅)௡ − ݅݊− 1 ݅(1 + ݅)௡ − ݅ ൨ Contoh: 1. Biaya pemeliharaan sebuah mesih adalah sebagai berikut: Year Maintenance Cost 1 $ 120 2 150 3 180 4 210 5 240 Berapa biaya yang harus kita tabung/ siapkan sekarang, bila suku bunga 5% pa. Solution: A A A P’ A P’’ G 2G 3G 0 + Arus kas (cash flow) pada arithmatik pd saat pertaman adalah 0 P’ 120 P’’ 30 60 120 0 + Note: dlm G, pembayaran pertaman =0 jadi n=5 120 120120120 90 P=? 150 180 210 120 240 =
  • 17. Engineering Economy – Gunadarma University 17 P = A(P/A,5%,5)+G(P/G,5%,5) = 120 (4,329) + 30 (8,237) = 519+247 = $ 766 2. Machinery maintenance Expense: Year Maintenance Cost 1 $ 100 2 200 3 300 4 400 Berapa annuity yang sebanding dengan rangkaian maintenance cost diatas? Solution: A = A + G(A/G,6%,4) = 100 + 100 (1,427) = 100+142,7 = $ 242,7 3. Biaya pemeliharaan mesin menurun sesuai dengan tabel berikut: Year Maintenance Cost 1 $ 24.000 2 18.000 3 12.000 4 6.000 Dengan i=6% berapa biaya maintenance cost yang seragam pertahun? + 300 400 A=? AA 200 300 100 A A 100 100 200 0100100 100
  • 18. Engineering Economy – Gunadarma University 18 Solusi: A = A - G(A/G,6%,4) = 24.000 – 6.000 (1,427) = 24.000 – 8.562 = $ 15.438 4. Cari P pada diagram di bawah ini, dengan i=6% pa. Solusi: Sehingga J dengan Gradien, kemudian di Present-kan. J = G(P/G,6%,4) = 50 (4,945) = $ 247,25 P = J(P/F,6%,4) = 247,25 (0,89) = $ 220,05 0 0 0 150 P=? P 50 100 0 150 P=? P 50 100 J Catt: n=4, salah bila n=3 - 18.000 6.000 12.000 0 24.000 24.000 24.000 24.000 24.000 A=? AA 12.000 18.000 6.000 A A
  • 19. Engineering Economy – Gunadarma University 19 5. GEOMETRIC GRADIENT Geometric gradient terjadi bila perubahan cash flow naik/ turun dengan persentase tertentu. Present Worth (PW)faktor: Untuk i ≠ g: (ܲ/‫,ܣ‬ ݃, ݅, ݊) = ൤ 1 − (1 + ݃)௡(1 + ݅)ି௡ ݅− ݃ ൨ Untuk i = g: (ܲ/‫,ܣ‬ ݃, ݅, ݊) = [݊(1 + ݅)ିଵ] Contoh: 1. Maintenance cost mesin $100 di th pertaman dan terus mengalami kenaikan 10% pertahunnya, maka cash flow di 5 th pertamannya adalah: Solusi: Cash flow 5 th pertama: Year Maintenance Cost 1 100 $ 100 2 100+10%(100) 110 3 110+10%(110) 121 4 121+10%(121) 131,1 5 133,1+10%(133,1) 146,41 2. Maintenance cost mesin $100 dan naik 10% pertahun. Berapa dana yang sekarang harus disiapkan bila i=6% selama 5 tahun? Penyelesaian: a. Cara manual: 131,1 100 110 121 146,41
  • 20. Engineering Economy – Gunadarma University 20 Year Maintenance Cost PW of Maintenance (P/F,6%,5) 1 100 $ 100 0,9434 $ 94,34 2 100+10%(100) 110 0,8900 97,9 3 110+10%(110) 121 0,8396 101,59 4 121+10%(121) 131,1 0,7921 103,84 5 133,1+10%(133,1) 146,41 0,7473 109,41 $ 507,08 b. Dengan rumus: (ܲ/‫,ܣ‬ ݃, ݅, ݊) = ൤ 1 − (1 + ݃)௡(1 + ݅)ି௡ ݅− ݃ ൨ ܲ = ‫ܣ‬ቈ 1 − (1 + 0,1)ହ(1 + 0,06)ିହ 0,06 − 0,1 ቉ ܲ = 100 ቈ 1 − (1,1)ହ(1,06)ିହ −0,04 ቉ P = $ 507,67 Latihan soal: 1. Cari Q, R, S, T dengan i=10% a. b. c . d. 200 Q 100 R 100100100 0 150 50 100 S 90 30 60 120 T T T T
  • 21. Engineering Economy – Gunadarma University 21 Kunci jawaban: a. Q=$ 136,6 b. R=$ 464,10 c. S=$ 218,9 d. T=$ 54,3 2. Cari B,i,V,x a. b. c . d. Kunci jawaban: a. B=$ 228,13 b. i= 10% c. V=$ 51,05 d. X=$ 66,24 0 0 B 100 100 100 i=10% N=5 200 634 200200200 i=? V 10101010 i=10% 3X X 2X 4X 500 i=10% X=?
  • 22. Engineering Economy – Gunadarma University 22 Catatan Tambahan: Tingkat Bunga Nominal dan efektif Tingkat bunga nominal (atau tingkat persentase tahunan) adalah laju tahunan yang sering dikatakan sebagai berikut: pinjaman ini adalah pada tingkat bunga 12% per tahun, digandakan bulanan.  Perhatikan bahwa ini bukan tingkat bungan per periode Tingkat bunga efektif adalah laju tahunan yang dihitung menggunakan tingkat periode yang diturunkan dari laju nominal. r = tingkat bunga nominal pertahun (dan ini selalu pertahun) M = jumlah periode pembungaan dalam setahun ief = tingkat bunga efektif per tahun (dan ini juga selalu pertahun) tingkat bunga per periode bunga (i): ݅ = ‫ݎ‬ ‫ܯ‬ Tingkat bunga efektif : (1 + ݅௘௙) = ቀ1 + ‫ݎ‬ ‫ܯ‬ ቁ ெ Atau ݅௘௙ = ቀ1 + ‫ݎ‬ ‫ܯ‬ ቁ ெ − 1 Contoh : kartu kredit Misalnya kartu kredit dengan bunga 18% ݅௘௙ = ቀ1 + ‫ݎ‬ ‫ܯ‬ ቁ ெ − 1 ݅௘௙ = ൬1 + 0,18 12 ൰ ଵଶ − 1 ief: 0,1926 atau 19,26%
  • 23. Engineering Economy – Gunadarma University 23 BAGIAN II : Analisis Ekonomi 1. Menghitung Nilai sekarang (Present Worth Analysis) Nilai sekarang (Present Worth) adalah nilai ekivalen pada saat sekarang (waktu 0) . Metode PW ini seringkali dipakai terlebih dahulu daripada metode lain karena biasanya relatif lebih mudah menilai suatu proyek pada saat sekarang. Fixed Input Maximize the PW of Benefit Fixed Output Minimize the PW of Cost Neither input nor output is fixed Maximize (PW of Benefit – PW of Cost) or Maximize NPW Contoh: 1. Perusahaan mempertimbangkan penambahan suatu alat pada mesin produksi guna mengurangi biaya pengeluaran, yakni penambahan alat A dan penambahan alat B. Kedua alat tersebut masing-masing $1.000 dan mempunyai umur efektiv 5 tahun dengan tanpa nilai sisa. Pengurangan biaya dengan penambahan Alat A adalah $ 300 per tahun. Pengurangan biaya dengan penambahan alat B $ 400 pada tahun pertaman dan menurun $ 50 setiap tahunnya. Dengan i=7% alat mana yang dipilih? Solution: Harga masing-masing alat A dan B sama, sehingga tidak menjadi pertimbangan. Cashflow masing-masing alat: PW benefit of A : 300(P/A,7%,5) = 300 (4,100) =$ 1.230 PW benefit of B : 400 (P/A,7%,5)-50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647) = $ 1.257,65 Alat B menghasilkan benefit yang lebih besar sehingga untuk selama 5 tahun menjadi alternatif yang menguntungkan, bahkan di tahun pertama dan kedua menghasilkan return yang lebih besar dari alat A. A=300 400 300 350 250 PW of Benefit PW of Benefit N=5 years N=5 years Alat A Alat B
  • 24. Engineering Economy – Gunadarma University 24 2. Pemerintah Kota Depok berencana membangun sebuah instalasi pengolahan air bersih. Ada dua alternatif dalam upaya realisasi proyek tersebut, yakni dengan pembangunan bertahap atau pembangunan langsung. Umur rencana yang di estimasikan adalah 50 tahun. Bila pembangunan dilakukan bertahap, maka pembangunan awal akan menghabiskan biaya $300 million, dan tahap berikutnya setelah 25 tahun yang akan datang dengan estimasi biaya menghabiskan $350 million. Dan bila pembangunan dilakukan sekali menghabiskan biaya $400 million. Dengan suku bunga 6% alternatif mana yang akan dipilih? Solution: Pembangunan Bertahap: PW of Cost = $300 million + 350 million (P/F,6%,25) =$300 million + 81,6 million =$381,6 million Pembangunan tidak bertahap” PW of Cost =$400 million Ternyata pembangunan bertahap menghabiskan biaya yang lebih kecil sehingga alternatif ini yang dipilih. 3. Ada dua alternatif: mana yang harus dipilih?? A: Membeli 6 truck sekarang dengan harga $3.000. o menyewakan seharga $1.440 perbulan o perawatan total $600 perbulan o total nilai sisa akhir bulan ketiga sebesar $1.500 B: menyimpan dalam rekening tabungan sebesar $3.000 dengan bunga 1% perbulan. Solution: Pada kasus ini kita membangdingkan net present worth masing-masing alternatif. NPW A = -3.000 + (1.440-600)(P/A,0.01,3)+1.500(P/F,0.01,3) = -3.000 + 800(2,941) + 1,500 (0,9706) = $ 926,34 NPW B = -3.000 + 3.000 (1.01)3(P/F,0.01,3) = 0 Apakah jadi beli truk??
  • 25. Engineering Economy – Gunadarma University 25 2. Infinite Analysis Period-Capitalized Cost Bila periode waktu tidak dibatasi (sampai tak terhingga) maka analisa yang digunakan menggunakan analisa dengan periode tak terbatas. Sebagai ilustrasi: dimisalkan kita mendepositokan uang di bank sebesar Rp. 100 juta. Dengan bunga 10% pertahun maka setelah satu tahun dana menjadi 10%.Rp.100 juta= 10 juta (=bunga), bila bunga ini kita ambil maka pokok tanbungan masih Rp 100 juta dan di tahun berikutnya juga akan mendapatkan bunga sebesar Rp 10 juta. Dan seterusnya. Untuk n=~ A=P.i Capitalized Cost P= ஺ ௜ Contoh: 1. Sebuah sekolah teknik telah dilengkapi komplek baru senilai $50 juta. Biaya perawatan diperkirakan sebesar $2 juta per tahun. Jika dana dapat dimintakan subsidi pemerintah yang dapat menghasilkan 8%pertahun, berapa biaya yang dibutuhkan dari pemerintah untuk membayar biaya perawatan tersebut untuk selamanya? Solition: PW = ஺ ௜ = ଶ.଴଴଴.଴଴଴ ଴.଴଼ = $ 25.000.000 2. Biaya pemeliharaan jalan dianggarkan sebesar $8 million setiap 70 th. Berapa capital cost (modal) yang harus dipersiapkan sekarang bila i=7% bila waktu sampai takterhingga. Solution: $8 million di akhir 70 th dapat di ekivalenkan menjadi tahunan: A: $8 Million Capitalized Cost P 70 years 140 years N=~ $8 Million $8 Million $8 Million
  • 26. Engineering Economy – Gunadarma University 26 A=F(A/F,i,n) = $8 million (A/F,7%,70) = $8 million (0,00062) = $ 4.960 Capitalized Cost = $8 million + ஺ ௜ = %8 million + ସ.ଽ଺଴ ଴.଴଻ = $ 8.071.000 Alternativ solution: A=P(A/P,i,n) = $8 million (A/P,7%,70) = $8 million (0,0706) = $ 565.000 Capitalized Cost = ‫ܣ‬ ݅ = ହ଺ହ.଴଴଴ ଴.଴଻ = $ 8.071.000 $8 million A N=70 $8 million A=4.960 Capitalized Cost P N=~
  • 27. Engineering Economy – Gunadarma University 27 3. Rate of Return Analysis Adalah tingkat persentase pengembalian (i%)sehingga perbandingan antara PW of benefit sama dengan PW of Cost PW of benefit – PW of Cost = 0 ܹܲ ‫݂݋‬ܾ݂݁݊݁݅‫ݐ‬ ܹܲ ‫݂݋‬ܿ‫ݐݏ݋‬ = 1 NPW = 0 EUAB – EUAC = 0 EUAB = equivalent uniform annual benefit EUAC = equivalent uniforn annual cost Contoh: 1. Investasi $8200 menghasilkan $2.000 pertahun selama 5 tahun. Berapa tingkat rate-nya?? Solution: ܹܲ ‫݂݋‬ ܾ݂݁݊݁݅‫ݐ‬ ܹܲ ‫݂݋‬ܿ‫ݐݏ݋‬ = 1 2.000 (ܲ/‫,ܣ‬ ݅, 5) 8.200 = 1 (ܲ/‫,ܣ‬ ݅, 5) = 2.000 8.200 = 4,1 A=565.000 Capitalized Cost P N=~
  • 28. Engineering Economy – Gunadarma University 28 Dari tabel suku bunga/ interest: (P/A,i,5) i 4,212 6% 4,100 7% 3,993 8% Sehingga tingkat bunga = 7%. 2. Cash flow perusahaan sebagai berikut: Year Cash flow 0 - $ 100 1 + 20 2 + 30 3 + 20 4 + 40 5 + 40 Cari rate of return investasi tersebut? Solution: Dipakai NPW = 0, dengan coba-coba, i = 10% NPW = -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+40(P/F,10%,5) = -100+20(0,9091)+30(0,8264)+20(0,7513)+40(0,6830)+40(0,6209) = -100 + 18.18+24,79+15,03+27,32+24,84 = -100+110,16 = +10,16 i masih terlalu rendah dicoba i=15% NPW = -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5) = -100+20(0,8696)+30(0,7561)+20(0,6575)+40(0,5718)+40(0,4972) = -100 + 17,39+22,68+13,15+22,87+18,89 = -100+95,98 = - 4,02 i coba-coba belum menghasilkan NPW=0, i dapat di interpolasi
  • 29. Engineering Economy – Gunadarma University 29 Dengan interpolasi: i = 10% + (15%-10%) (10,16/(10,16+4,02)) = 131/2% Plot NPW vs i Investasi dan Pinjaman a. Investasi +5 +10 -5 5% 10% 15% NetPresentWorth i   -50 +50 10% 20% 30% NetPresentWorth i 40% 50%    Ploting NPW vs i  - + NPW i Ploting NPW vs i Investasi  Year CashFlow 0 -P 1 +Benefit A 2 +A 3 +A 4 +A . . . . . .
  • 30. Engineering Economy – Gunadarma University 30 b. Pinjaman 4. Incremental analysis (∆ROR) Incremental analysis (∆ROR) merupakan analisis perbandingan alternatif dengan mempertimbangkan perubahan modal dengan perubahan cost dari perubahan alternatif, dan membandingkannya dengan MARR, MARR = minimum attractive rate of return Invesment:  If ∆ROR ≥ MARR , choose the higher-cost alternative, or  If ∆ROR < MARR , choose the lower-cost alternative Borrowing:  If ∆ROR ≥ MARR , the increment in acceptable, or  If ∆ROR < MARR , the increment in not acceptable Contoh: 1. Diberikan 2 alternatif Year Alt.1 Alt.2 0 -$ 10 -$20 1 +15 +28 Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6% Solution: Kita akan memilih alternatif 1 bila penambahan biaya yang terjadi tidak memberikan hasil yang lebih tinggi dari MARR. Higher cost alt.2 = Lower cost alt 1 + selisih alt 1 dan alt 2 Year CashFlow 0 +P 1 -Repayment A 2 -A 3 -A 4 -A . . . . . .  - + NPW i Ploting NPW vs i borrowed 
  • 31. Engineering Economy – Gunadarma University 31 Year Alt.1 Alt.2 Alt.2- Alt.1 0 -$ 10 -$20 -20-(-10) = -$10 1 +15 +28 +28-(+15) = +13 PW of Cost = PW of benefit 10 = 13 (P/F,i,1) (P/F,i,1) = ଵ଴ ଵଷ = 0,7692 Terlihat $10 naik menjadi $13 setelah setahun, sehingga interest rate-nya 30% yang lebih besar dari MARR. Penambahan $10 untuk investasi di alt 2 ini lebih baik daripada menginvestasikan di tempat lain dengan i MARR. Kita lihat lagi : masing- masing IRR alternative: Alternatif 1: PW of Cost = PW of benefit $ 10 = $15 (P/F,i,1) (P/F,i,1) = ଵ଴ ଵହ = 0,6667 Dari tabel suku bunga, i=50% Alternatif 2: PW of Cost = PW of benefit $ 20 = $28 (P/F,i,1) (P/F,i,1) = ଶ଴ ଶ଼ = 0,7143 Dari tabel suku bunga, i=40% Walaupun alt 1 mempunyai IRR yang lebih tinggi namun belum sepenuhnya merupakan pilihan yang tepat. Kita lihat NPW-nya: Alternatif 1: NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15 Alternatif 2: NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42 Pilih maksimum NPW alternatif 2.
  • 32. Engineering Economy – Gunadarma University 32 2. Ada dua alternatif: Year Alt.1 Alt.2 0 -$ 10 -$20 1 +15 +28 Kelebihan uang mungkin diinvestasikan dilain tempat pada sukubunga MARR = 6% Solution: Alternatif 1: NPW = -10 + 15 (P/F, 6%,1) = -10 + 15(0,9434) = +4,15 Alternatif 2: NPW = -20 + 28 (P/F, 6%,1) = -20 + 28(0,9434) = +6,42 Pilih maksimum NPW alternatif 2.   Alternatif 1 Alternatif 2 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 NPW=0 PresentWorthofBenefit Present Worth of Cost
  • 33. Engineering Economy – Gunadarma University 33 Kemiringan perbedaan antara alternatif memberikan i =30% ini lebih besar dari MARR (=6%), sehingga pilih alternatif 2. 50%   Alternatif 1 Alternatif 2 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 NPW=0 PresentWorthofBenefit Present Worth of Cost 0% 40% 20% Rate of Return 30% 50%   Alternatif 1 Alternatif 2 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 NPW=0 PresentWorthofBenefit Present Worth of Cost 0% 40%Rate of Return 20% Different between the alternatives
  • 34. Engineering Economy – Gunadarma University 34 3. Data dari 5 alternatif yang mempunyai umur pakai 20 tahun dengan MARR 6% sebagai berikut: A B C D E Cost $4.000 $2.000 $6.000 $1.000 $9.000 Uniform annual benefit 639 410 761 117 785 PW of benefit 7330 4700 8730 1340 9000 Rate of Return 15% 20% 11% 10% 6% Mana yang harus dipilih? Solution: ROR dari semua alternatif sama/ lebih besar dari MARR sehingga semua alternatif tidak ada yang dibuang. Selanjutnya urutkan cost dari yang kecil ke yang besar: D B A C E Cost $1.000 $2.000 $4.000 $6.000 $9.000 Uniform annual benefit 117 410 639 761 785 Rate of Return 10% 20% 15% 10% 6% Increment B-D Increment A-B Increment C-A ∆ Cost $1.000 $2.000 $2.000 ∆ annual benefit 239 229 112 ∆ Rate of Return 29% 10% 2% B-D mempunyai increment 29% sehingga alt B lebih baik dari d sehingga D dapat di buang, increment A-B juga memenuhi syarat sehingga A lebih prefered dan B dapat di singkirkan. Increment C-A dibawah MARR sehingga C dibuang. Akhirnya kita punya alternatif yang baik A dan E. Increment E-A: Increment E-A ∆ Cost $5.000 ∆ annual benefit 146 Dengan mengalikan useful life dengan annual benefitnya: 20x146= 2920, ternyata lebih kecil dari cost sehingga E juga dibuang, sehingga A merupakan alternatif terbaik.
  • 35. Engineering Economy – Gunadarma University 35 5. Benefit Cost Ratio Analysis (B/C Ratio) Analisa benefit cost rasio merupakan teknik analisa dalam mengetahui nilai manfaat dari sebuah proyek yang akan dijalankan. Yakni membandingkan antara nilai manfaat dengan nilai investasi/ modal. PW of Benefit – PW of Cost ≥ 0 atau EUAB – EUAC ≥ 0 Benefit-cost rasio B/C = ܹܲ ‫݂݋‬ܾ݂݁݊݁݅‫ݐ‬ ܹܲ ‫݂݋‬ܿ‫ݐݏ݋‬ = EUAB EUAC ≥ 1 Sehingga kriteria yang di ambil baik untuk fixed input maupun fixed output sama-sama yang menghasilkan Maksimum B/C Contoh: 1. Perusahaan mencoba melakukan modifikasi terhadap alat berat untuk me-reduce pengeluaran dengan mengganti komponen alat X dan komponen alat Y. Biaya penginstalan masing-masing $1.000 dan umur manfaat sampai 5 tahun dan diakhir tahun tidak mempunyai nilai sisa. Komponen alat X menghemat $300 pertahunnya dan komponen Y menghemat $400 di tahun pertama dan menurun $50 di tahun berikutnya. Jika suku bunga 7% komponen mana yang akan di beli perusahaan? Penyelesaian: Komponen X: PW of cost = $1.000 PW of Benefit = 300 (P/A,7%,5) = 300(4,100) = $ 1230 B/C = ௉ௐ ௢௙ ௕௘௡௘௙௜௧ ௉ௐ ௢௙ ௖௢௦௧ = ଵଶଷ଴ ଵ଴଴଴ = 1,23 B D   1.000 3.000 5.000 7.000 9.000 2.000 9.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 1.000   NPW=0 PresentWorthofBenefit Present Worth of Cost A C E 
  • 36. Engineering Economy – Gunadarma University 36 Komponen Y: PW of cost = $1.000 PW of Benefit = 400 (P/A,7%,5) – 50(P/G,7%,5) = 400(4,100)-50(7,647)= 1640-382 =$1258 B/C = ௉ௐ ௢௙ ௕௘௡௘௙௜௧ ௉ௐ ௢௙ ௖௢௦௧ = ଵଶହ଼ ଵ଴଴଴ = 1,26 Maksimal B/C pilih komponen Y 2. Perusahaan sedang mempertimbangkan pembelian mesin produksi. Dengan asumsi i=10%, mana yang akan dipilih? Dimana data-data mesin sebagai berikut: Mesin A Mesin B Initial Cost -$ 200 -$ 700 Uniform annual benefit 95 120 End-of-usefu-life salvage value 50 150 Useful life, years 6 12 Solution: Asumsi 12 tahun masa analisis: sehingga mesin A asumsi beli 2x Year Mesin A Mesin B 0 -$ 200 -$ 700 1-5 +95 +120 6 +95 -200 +120 +50 7-11 +95 +120 12 +95 +120 +50 +150 ஻ ஼ = ா௎஺஻ ா௎஺஼ Mesin A: EUAC = 200(A/P,10%,6) – 50(A/F,10%,6) = 200(0,2296) – 50(0,1296) = 46 – 6 = $40
  • 37. Engineering Economy – Gunadarma University 37 EUAB = $95 Mesin B: EUAC = 700(A/P,10%,12) – 150(A/F,10%,12) = 700(0,1468) – 50(0,0468) = 103 – 7 = $96 EUAB = $120 Mesin B- Mesin A: ∆‫ܤ‬ ∆‫ܥ‬ = 120 − 95 96 − 40 = 25 56 = 0,45 Incremental benefit cost rasio menghasilkan kurang dari 1 yang menunjukkan perbandingan yang memuaskan, tetapi kita bisa membandingkan B/C rasionya masing-masing mesin. Mesin A Mesin B ‫ܤ‬ ‫ܥ‬ = 95 40 = 2,38 ‫ܤ‬ ‫ܥ‬ = 120 96 = 1,25 Pilih Mesin A 6. Analisa Titik Impas (Breakeven analysis) Analisa ini sangat berguna untuk membuat keputusan dari beberapa alternatif yang sensitiv terhadap faktor tunggal yang sulit diestimasi Contoh: 1. Perusahan mempertimbangkan pemilihan motor listrik merek A dan B. Yang memberikan output 100 hp. Merek A: harga : $12.500 Efisiensi : 74% Useful life : 10 tahun Estimasi biaya pemeliharaan : $500 / tahun Merek B: harga : $16.000 Efisiensi : 92% Useful life : 10 tahun Estimasi biaya pemeliharaan : $250 / tahun Pajak dari masing-masing mesin 11/2 % dari investasi. Jika MARR 15%. Berapa jam pertahun motor tersebut untuk dioperasikan agar sama dengan biaya tahunan ??
  • 38. Engineering Economy – Gunadarma University 38 Catt: biaya listrik = $0,05 / kwh 1 hp = 0,746 kw Efisiensi = ை௨௧௣௨௧ ூ௡௣௨௧ Penyelesainan: Merek A jumlah pemulihan modal : -$12.500 (A/P,15%,10) = 12.500 (0,1993) = -$2.490/th Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,74 = -$5,04x/th Biaya pemeliharaan : -$500/th Pajak n asuransi : -$12.500(0.015)=-$187/th Merek B capital recovery : -$16.000 (A/P,15%,10) = 16.000 (0,1993) = -$3.190/th Biaya operasi listrik : -(100).(0,746).(0,05).x / 0,92 = -$4,05x/th Biaya pemeliharaan : -$250/th Pajak n asuransi : -$16.000(0.015)=-$240/th Titik impasnya adalah (equivalent annual worth) AW A= AW B -2.490 – 5.04x – 500 – 187 = -3.190 – 4,05x – 250 – 240 X = 508 jam/tahun Secara grafis: BEP B A 100 400 600 800 1.000 -2.000 -9.000 -3.000 -4.000 -5.000 -6.000 -7.000 -8.000 -1.000 Totalequivaletnilaitahunan,$ Jam operasi , x  Pilih A Pilih B Catt: biaya tahunan constan (perpotongan AW): A=-$3.177 B=-$3.680 Kemiringan garis: A=-$5,04x B=-$4,05
  • 39. Engineering Economy – Gunadarma University 39 7. Analisis Sensitivitas Untuk memberikan informasi mengenai dampak potensial ketidakpastian dalam beberapa estimasi faktor. Contoh: 1. Sebuah mesin sedang dipertimbangkan untuk dipasang. Adapun data mengenai pembiayaan mesin: Variasi PW berkisar ±40%. Investasi Modal awal = -$11.500 Pendapatan/ Revenue = 5.000 Biaya/th = -2.000 MV = 1.000 Masa manfaat = 6 tahun MARR = 10% Penyelesaian: PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6)= $2.130 Penjelasan: (a) Ketika investasi modal bervariasi sekitar ±p%, PW akan sebesar: PW (10%) =-(1±p%/100) 11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6) (b) Perubahan arus kas netto, ±a% Nilai Pasar, MV -3.000 -2.000 -1.000 -30 -10 +10 +30 +50 +% perubahan dalam parameter -50 -% perubahan dalam parameter 2.000 9.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 1.000 PW (10%) Investasi awal I Arus kas tahunan, A Masa Guna, n 2.130
  • 40. Engineering Economy – Gunadarma University 40 PW (10%) =-11.500 + 5.000(1±a%/100) (P/A,10%,6) + 1.000 (P/F,10%,6) (c) Jika nilai pasar bervariasi ±s% PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6) + 1.000(1±s%/100) (P/F,10%,6) (d) Jika perubahan nilai manfaat ±n% PW (10%) =-11.500 + 5.000 (P/A,10%,6(1±n%/100)) + 1.000 (P/F,10%,6(1±n%/100)) Kesimpulan: ukuran manfaat, PW, tidak sensitif terhadap MV, tetapi agak sensitif terhadap perubahan I, A dan n 8. Payback Period Analysis Adalah analisa waktu periode yang diperlukan untuk mengembalikan investasi dari pendapatan. Contoh: 1. Cash flow 2 alternatif sebagai berikut: Year A B 0 -$1.000 -$2783 1 +200 +1.200 2 +200 +1.200 3 +1.200 +1.200 4 +1.200 +1.200 5 +1.200 +1.200 Berdasarkan analisa payback period alternatif mana yang akan dipilih? Penyelesaian: Alternatif A: payback period adalah waktu yang diperlukan untuk mengembalikan investasi dari pendapatan yang ada. Dalam 2 tahun baru $400, sehingga kekurangan $600 dicapai setengah tahun pada tahun ke-3, sehingga diperlukan 2,5 tahun Alternatif B: $ଶ଻଼ଷ $ଵଶ଴଴ = 2,3 tahun. Untuk meminimalkan payback period pilih alternatif B 2. Perusahaan taxi mempertimbangkan 2 alternatif merek mobil, jika umur rencana selama 6 tahun, dan i=6% , mana yang akan dipilih jika menggunakan analisa payback period? Alternatif Cost Uniform annual benefit Salvage value A $2.000 $450 $400 B 3.000 600 700
  • 41. Engineering Economy – Gunadarma University 41 Penyelesaian: Merek A : Payback periode: ܿ‫ݐݏ݋‬ ‫݅݊ݑ‬݂‫݉ݎ݋‬ ܽ݊݊‫݂ܾ݈݅݁݊݁ܽݑ‬‫ݐ‬ൗ = 2000 450ൗ = 4,4 tahun Merek B : Payback periode: ܿ‫ݐݏ݋‬ ‫݅݊ݑ‬݂‫݉ݎ݋‬ ܽ݊݊‫݂ܾ݈݅݁݊݁ܽݑ‬‫ݐ‬ൗ = 3000 600ൗ = 5 tahun Minimum payback period pilih Merek mobil A 4,4 0 year Cumulatif benefit 450/year Cost= 2000 1000 2000 3000 1 2 3 4 5 Merek A 0 year Cumulatif benefit 600/year Cost= 3000 1000 2000 3000 1 2 3 4 5 Merek B