O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Short cut arithmetic techniques(update)

345.983 visualizações

Publicada em

গণিতের শর্টকাট ফর্মুলার (ShortCut Math Techniques) এক্সক্লুসিভ বাংলা ই-বুক ।বিসিএস,ব্যাংকার্স রিক্রুটম্যান্ট, IBA,MBA,GMATও GRE ও যে কোন প্রতিয়োগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্ততির জন্য

Publicada em: Educação, Tecnologia

Short cut arithmetic techniques(update)

  1. 1. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comআ঩নায ই−ফুক ফা রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরির঳ররক্ট করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে  )। এফায ফা তে রিক করযআ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধা অনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।আ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Options ফা View তে রিক করয Go To অ঩঱নরি র঳ররক্ট করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরেAdobe Reader  এফং Foxit Reader  ), আ঩নায প্ররয়াজনীয় ঩ৃষ্ঠায Page number রি ররখুন; এফং OK তপ্র঳ করুন ।
  2. 2. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com+ Plus / add তমাগ [ Sum / Total তমাগপর]− Minus / Subtract /Deduct রফরয়াগ [ Difference রফরয়াগপর]× Times / Into/ dot /of /Multiplyগুন কযা [Product / Multiplicationগুনপর ]÷, /,𝒂𝒃Division বাগ , Divisible রফবাজয , Remainderবাগর঱লa(dividend-বাজয) ÷ b(Divisor-বাজক) = c(Quotient-বাগপর)± Plus or Minus  তমাগ ফা রফরয়াগ= Equal / Is Approximately Equal  প্রায় ঳ভান≠ Is not Equal ঳ভান নয়< Is Less then  ত াি {5 < 10}≮ Is not less then  ত াি নয় {২০ ≮ 10}≤ Is less than or equal to ত াি ঑ ঳ভান {০ ≤ x এখারন Xএক্স এয ভান ঱ূনয এফং ০তথরক ফড়঑ ঴রে ঩ারয }> Is greater then ফড় {5> 2}≯ Is not greater thenফড় নয় {5≯ 20}≥ Is greater than or equal to ফড় ( এফং/ অথফা) ঳ভান% Percentage(঱েকযা ফা প্ররে ঱রে ফা তকান রনরিষ্ট ঳ংখযায বগ্াং঱ মায ঴য প্ররেরেরর 100 )∞ Infinity অ঳ীভ / অনন্ত∝ Varies as / is Proportional ঳ভানু঩ারেক⇒ Implies/or  ফা⇔ If and only if  মরি ঑ তকফর মরি𝛑 Pi  ঩াই1,2,3...nফা[,,]…Constant ধ্রুফক/রনরিিষ্ট ভানx,y,z…… Variable চরক / অরনধিারযে ভান
  3. 3. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com2x x + x𝒙 𝟐𝟐 𝒙 𝟐𝒙 𝟑𝒙 𝒏𝟏𝒙 𝒏=a𝒙 𝟐+bx+c Expression যার঱ভারা [a , bx,c ঴র ঩ি Term]0 n±0 =n , n×0 =0 , 0/n =0 , n/o = (anything ÷ 0) = Undefined (অ঳ংজ্ঞারয়ে)|x| [±x] Absolute Value ঩যভ ভান (রম তকান যার঱য ধনাত্নক ভান)⎸⎸ এয রবেয Negative ভান থাকরর঑ ো Positive ভান রনরে ঴রফ।𝒙 Square Root  ফগিভূর , =2, =3𝒙𝟑Cube Root  ঘনভূর , =3, =4𝒙𝒏n Root n ভূর ফা তকান চররকয x উ঩য 1/n ঘাে ফা ঩া঑য়ায𝒙𝒚ফা 𝒙𝒚 X ÷ y𝒙𝒏𝒊=𝟎Summation  তমাগ ,X এয ০ তথরক n ঩মিন্ত উ঩ািান ঳ভূর঴য তমাগপর,*( )+- Bracket ফন্ধনী𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐬𝐞𝐜 𝐜𝐨𝐭রররকাণরভরেক তকান ঳ভূর঴য অনু঩াে ।𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙 Logarithmsa রবরিক রগ x (মরি ঴য় ো঴রর n= ঴য়)[শুধু + ধনাত্নক ঳ংখযায রগারযিভ আর , ০঱ূনয ঑ – ঋনাত্নক ঳ংখযায রগারযিভ নাই]঳াধাযন রগারযিভ ঴র 10 রবরিক ।n! ফা∟n Factorial n  n× (n-1) × (n-2)…×1 [ 5!=5×4×3×2×1]nprPermutation রফনযা঳ [ রবন্ন রবন্ন n ঳ংখযক রজরন঱ ঴রে প্ররেযক ফায ঳ংখযক রজরন঱ রনরয়npr প্রকারয ঳াজারনা মায়,ো঴ররnpr= n(n-1) (n-2) (n-3) …..(n-r+1) Ex:-6p3=6×5×4 ]ncrCombination ঳ভারফ঱/ তফর তন঑য়া /রনফিাচন ,ncr =( )
  4. 4. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comA=*𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅+ এখারন A একরি ত঳ি , a,b,c,d ঴রে ত঳রিয ঳ি঳য ফা উ঩ািান।∩ Intersection /capত ি [শুধু কভন /঳াধাযন উ঩ািান গুররা অথিাৎ উবয় ত঳রি তম ঳করউ঩ািান আর একই আর ] ⇒ গ঳াগু [A∩B={x:x∈A এফং x∈B}]∪ Union/cup ঳ংরমাগ [উবয় ত঳রিয ঳ফ উ঩ািান রকন্তু একই উ঩ািান উবয় ত঳রি থাকরর ো একফায঴রফ]=> র঳াগু (কভন ঑ আনকভন ঳ফ) [A∪B={x:x∈A অথফা x∈B}]∈ Element of / Belongs to ত঳রিয উ঩ািান / ঳ি঳য [Ex: b∈A]∉ Is not an Element of/not Belongs to ঳ি঳য নয়⊂ / ⊆ Subset ofউ঩র঳ি [A ত঳রিয প্ররেযক উ঩ািান/঳ি঳য B এয঑ উ঩ািান/঳ি঳য ঴য়]⊃/⊇ Superset∅ Empty Set  পাাঁকা ত঳িAB[Bএয তকান উ঩ািান মরি A তে থারক ো ফাি মারফ , A এয ফাকী উ঩ািান গুররা ফ঳রফ /আয মারি তকান কভনঊ঩ািান না থারক ো঴রর A ত঳রিয ঳ফ ভান ফ঳রফ] A-B={x:x∈A এফং x∉B}A‖ Complementary set঩ূযক ত঳ি [UA=U-A={x∈U : x∉A }P(A) Power Set  ঳ূচক ত঳ি [Aত঳রি মরি n ঳ংখযক ঳ি঳য থারক েরফ P(A) এয তভাি উ঩ািান঴রফ 2nরি]N⊂Z⊂Q⊂R N(স্বাবারফক / ধনাত্নক ঩ূনি ঳ংখযা +n), Z(঳কর ঩ূনি ঳ংখযা +n,0,+n)Q(ভূরি0,+n,প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে বগ্াং঱ ),R (঳কর ফাস্তফ ঳ংখযা), অভূরি ঳ংখযা (তম ঳ংখযায ফগিভূর ঴য় না) Q‖=R-Q⟷ Straight line  ঳যররযখা (রকান প্রান্তরফন্দু তনই)⟶ Ray  যরি (একরি ভার প্রান্তরফন্দু)− Line Segment  তযখাং঱ (িুরি প্রান্তরফন্দু থারক)∼ Similar to ঳িৃ঱≈ Almost Equal toপ্রায় ঳ভান≅ Is Equivalent to / Congruent  ঳ফি঳ভ
  5. 5. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∠ Angle  তকান∟/⊾ Right Angle  ঳ভরকান∡ Measured Angle ঩রযভা঩কৃ ে তকান⊥ Perpendicular To  রম্ব∥ Is Parallel to  ঳ভান্তযার∴ Therefore / Hence  ঳ুেযাং∵ Since / Because  তমর঴েু / কাযন△ Triangle  ররবু জ⊡ Rectangle/Square  আয়েরের ফা ফগিরের⨀ Circle ফৃি঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্ক ঱ূনয (০) ফা তজাড় ঳ংখযা ঴য়।3 দ্বাযা রফবাজয ঳ংখযাাঃ ঳ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/঳ভরষ্ট 3 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।Ex:- 318 3+1+8=12 , মা রেন ৩ দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) ঑ ি঱ক স্থানীয় (tens) অঙ্ক িুরি দ্বাযা গরিে ঳ংখযা 4 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।Ex:- 544 , 4 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ কাযন এয একক ঑ ি঱ক স্থানীয় অঙ্ক দ্বাযা গরিে ঳ংখযা 44 মা 4 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযারিয একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ঱ূনয (০) অথফা 5 ঴রর।঳ংখযারি  3 ঑ 2 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।঳ংখযারিয একক (Unit) , ি঱ক (tens) ঑ ঱েক (Hundredth) স্থানীয় অঙ্ক রেনরি দ্বাযা গরিে঳ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ। Ex:- 77 264 ,এখারন 264 ঳ংখযা 8 দ্বাযা রফবাজয ,োই 77264 ঳ংখযারি 8 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযারিয অঙ্কগুররায (Digits) তমাগপর/঳ভরষ্ট 9 দ্বাযা রফবাজয ঴রফ।Ex:- 288 2+8+8=18 , মা 9 দ্বাযা রফবাজয ,োই 288 ঳ংখযারি 9 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযায একক স্থানীয় (Unit) অঙ্করি ঱ূনয (০) ঴রর ো 2, 5, 10 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযায ত঱রল ফা ডারন িুরি অঙ্ক (oo ) ঴রর , ো 4, 25, 100 দ্বাযা রফবাজয।঳ংখযায ত঱রল ফা ডারন রেনরি অঙ্ক (000) ঴রর , ো 8, 125, 1000 দ্বাযা রফবাজয।
  6. 6. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 তভাি ১০রি1 তথরক 100 ঩মিন্ত0 ঩া঑য়া মারফ 11 রি2 তথরক 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) ঩া঑য়া মারফ 20 রি1 ঩া঑য়া মারফ 21 রি87654321 এয স্থানীয় ভান8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units)4321=4×1000+3×100+2×10+1
  7. 7. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com{ -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n}2 রিরয় রনাঃর঱ল রফবাজয {0, 2, 4, 6, 8,……….2n}2 রিরয় রনাঃর঱ল রফবাজয নয় {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)}ভরন যাখুনাঃEven × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=EvenEven + Even=Even , Odd + Odd=Even , Even × Odd=OddEven / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= OddOddOdd=Odd , OddEven=Odd , EvenEven=Even , EvenOdd=Evenতম তকান তজাড় (2,4,6….) ঑ রফরজাড়(3,5,7..)঳ংখযা ফর঳রয় উ঩রযয ঳ভীকযণ গুররা মাচায় করয তিখুন।{ n,n+1,n+2,n+3,……….}শুধুভার রনজ ঳ংখযা ঑ ১ দ্বাযা রফবাজয১ তভৌররক ঳ংখযা নয়২ ঴রে েু দ্রেভ তজাড় তভৌররক ঳ংখযা ( even prime number)঳কর তভৌররক ঳ংখযাই তফরজাড় ঳ংখযা (Odd Prime number) 1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 25 রি এ ঳কর তভৌররক ঳ংখযা গুররায তমাগপর  1060 1 তথরক 200 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 46 রি 1 তথরক 500 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 95 রি 1 তথরক 1000 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা আর 168 রিতকান ঳ংখযা তভৌররক রকনা ো মাচায় কযায জনয (঳ংখযারিয একক স্থানীয় অঙ্করি 2 ,3 রিরয় বাগ মায় রকনা তিখরে঴রফ । অথফা ঳ংখযারিয অঙ্কগুররায ঳ভরষ্ট 3 দ্বাযা বাগ মায় রকনা ,মরি বাগ মায় ো঴রর ঳ংখযারি তভৌররক ঳ংখযা নয়)
  8. 8. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা গুররা ঴রাঃএয ভরধয তভৌররক ঳ংখযা ঳ংখযা1-10 2,3,5,7 411-20 11,13,17,19 421-30 23,29 231-40 31,37 241-50 41,43,47 351-60 53,59 261-70 61,67 271-80 71,73,79 381-90 83,87 291-100 97 1ভরন যাখায জনয (4422322321)অথফা এরক উল্টা বারফ তিখুন  (1232232244) ো঴রর ভরন থাকরফ।তম ঳কর ঳ংখযা ১ ঑ রনজ/র঳ই ঳ংখযা াড়া঑ অনয অংক ঑ ঳ংখযা দ্বাযা বাগ মায় । অথিাৎ তভৌররক ঳ংখযা াড়াফাকী ঳ফ ঳ংখযা ।Fraction (বগ্াং঱)=(রফ )(঴য)( , রফ x মরি ঴য y দ্বাযা রনাঃর঱রল রফবাজয না ঴য় )রভশ্র বগ্াং঱রক ঳াধাযন বগ্াংর঱ রূ঩ান্তয , রভশ্র বগ্াং঱ =঩ূণি঳ংখযা ঴য রফ঴যRules of fractions + = - = + = = + - = = - × =  ÷ = × =
  9. 9. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com=  a × c = b2঴য > রফ ( Ex:- , )঴য < রফ ( Ex:- , )
  10. 10. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  11. 11. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com১ ২০ ।১ ১ ৬ ৩৬ ১১ ১২১ ১৬ ২৫৬২ ৪ ৭ ৪৯ ১২ ১৪৪ ১৭ ২৮৯৩ ৯ ৮ ৬৪ ১৩ ১৬৯ ১৮ ৩২৪৪ ১৬ ৯ ৮১ ১৪ ১৯৬ ১৯ ৩৬১৫ ২৫ ১০ ১০০ ১৫ ২২৫ ২০ ৪০০। ,০, ১, ৪, ৫, ৬ ৯। ২, ৩, ৭, ৮ ।
  12. 12. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঱ূনয-০ , স্বাবারফক ঳ংখযা ফা ঩ূনি঳ংখযা- (0,1,2,3….n ), √(঩ূনিফগি)-√16 , প্রকৃ ে ঑ অপ্রকৃ ে বগ্াং঱ – (মারিযরক a/b আকারযপ্রকা঱ কযা মায় -তমখারন a ঑ b স্বাবারফক ঳ংখযা ) , ঳঳ীভ ি঱রভক ঑ ত঩ৌণর঩ৌরনক মুক্ত ঳ংখযা - ইেযারি ভূরি ঳ংখযা।তম ঳কর ঳ংখযারক a/b আকারয প্রকা঱ কযা মায় না -তমখারন a ঑ b স্বাবারফক ঳ংখযা ) , ঩ুনিফগি নয় এভন তম তকানস্বাবারফক ঳ংখযায ফগিভূর (√তভৌররক ) , ( √঩ুনিফগিনয় ) , √঩ুনিঘন নয় , ঳ংখযা নয় , ত঩ৌণর঩ৌরনক রফ঴ীন ফারবন্ন রবন্ন আকারয অ঳ীভ ি঱রভক , এ াড়া π , e – ইেযারি অভূরি ঳ংখযা । Ex:- √তভৌররক , , , ,,I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000একই ঳ংখযা ঩া঱া঩ার঱ রেনফায ফর঳। তম তকান ঳ংখযা র঩ রন ফা ফারভ একফায ভার ফ঳রে ঩ারয । কভভারনয তকান ঳ংরকে র঩ রন ফা ফারভ ফ঳ারর ঐ ভানিা রফরয়াগ ঴য়।Greek AlphabetAlpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta EtaTheta Iota Kappa Lambda Mu Nu Xi OmicronPi Rho Sigma Tau Upsilon Phi Kai PsiOmegaএকরি ঳ংখযা দ্বাযা অ঩য একরি ঳ংখযা রনাঃর঱রল রফবাজয ঴রর , রদ্বেীয় ঳ংখযারিরক প্রথভ ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািকফরর। অথিাৎ একরি ঳ংখযারক মেগুররা ঳ংখযা দ্বাযা বাগ কযা মায় , এয ঳ফ গুররাই ঐ ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক।20 এয তভৌররক উৎ঩ািক গুররা =5×2×2×1একরি ঳ংখযা দ্বাযা অ঩য একরি ঳ংখযা রনাঃর঱রল রফবাজয ঴রর , প্রথভ ঳ংখযারিরক রদ্বেীয় ঳ংখযারিয গুরনেক ফরর।অথিােগুনপর ঴র গুরনেক। ০ ঱ূনয ঴র ঳ফ ঳ংখযায গুরনেক।Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখারন 5 ঑ 7 ঴র 35 এয গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক এফং 35 ঴র 7 ঑ 5 এয গুরনেক।তকান ঳ংখযা িুই ফা েরোরিক প্রিি ঳ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক ঴রর, ঐ ঳ংখযারক প্রিি ঳ংখযাগুররায ঳াধাযনগুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক ফরর।
  13. 13. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comিুই ফা েরোরিক প্রিি ঳ংখযায ঳াধাযন গুণনীয়ক ফা উৎ঩ািক শুধু ১ ঴রর, ঐ ঳ংখযাগুররা ঩যস্পয঳঴রভৌররক।- প্রিি ঳ংখযা গুররায কভন ঑ আনকভন উৎ঩ািক গুররায গুনপর।প্রিি ঳ংখযা গুররায শুধু কভন উৎ঩ািক গুররায গুনপর।ফৃ঴িয ঳ংখযারক েু দ্রেয ঳ংখযা দ্বাযা বাগ কযা ঴য়। অথিাৎ এখারন ফৃ঴িয ঳ংখযারি ঴র বাজয এফং েু দ্রেয ঳ংখযারি ঴রবাজক। বাগ প্ররিয়ায তম বাগর঱ল থারক ো দ্বাযা প্রথভ বাজকরক বাগ কযা ঴য়। এখন তম বাগর঱ল থারক ো দ্বাযাপ্রথভ বাগর঱ল অথিাৎ রদ্বেীয় বাজকরক আফায বাগ কযা ঴য়। এবারফ বাগ কযরে কযরে তম ঩মিারয় বাগর঱ল ঱ূনয ঴য় ঐ঩মিারয়য বাজকরি অথিাৎ ত঱ল বাজকরি প্রিি ঳ংখযাদ্বরয়য গ.঳া.গু।
  14. 14. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com2304 এয ফগিভূর (Square Root )রননিয় কযাঃ74 28 ঳ংখযারি ররখুন।1) ডানরিক তথরক িুইরি অঙ্ক রনরয় তজাড়া ফাাঁধুন। প্যরেযক তজাড়ায উ঩য তযখা রচহ্ন রিন।2) বারগয ঳ভয় তমভন খাড়া িাগ তি঑য়া ঴য় , ডান঩ার঱ েদ্রু঩ একরি খাড়া িাগ রিন।3) প্রথভ তজাড়ারি 74 ।ো঴রর এয ঩ূফিফেিী ফগি ঳ংখযা 64 , মায ফগিভূর = 8 :4) এই ফগিভূর 8 খাড়া িারগয ডান঩ার঱ ররখুন ।এখন 74 এয রিক রনরচ 64 ররখুন ।5) 74 তথরক 64 রফরয়াগ করুন।এখন রফরয়াগপর 10 ঑ এয ডারন ঩যফেিী তজাড়া 28 ফ঳ান। 1028 এয ফাভ রিরকখাড়ািাগ (বারগয রচহ্ন ) রিন।6) বাগপররয ঘরযয ঳ংখযা 8 এয রদ্বগুণ 8×2 = 16 রনরচয খাড়া িারগয (এক অঙ্ক ফ঳ারনায ভে স্থান তযরখ ) োযফাভ঩ার঱ ফ঳ান ।7) এখন এভন একরি এক অরঙ্কয ঳ংখযা খুরজ তফয করুন মারক 16 এয ঩া঱া ঩ার঱ ফর঳রয় প্রাপ্ত ঳ংখযারক ঐ অরঙ্কযদ্বাযা গুন কযরর 1028 এয ঳ভান ফা অনুর্ধ্ি 1028 ঩া঑য়া মারফ।8) এরেরর 6 ঴রফ 16 6 × 6 =996 । মরি 7 ফ঳ারনা ঴য় অথিাৎ ( 16 7 × 7 = 1169) ো঴রর প্রাপ্ত ভান 1028এয েুরনায় তফর঱ ঴রয় মায় োই ই঴া গ্র঴ন তমাগয নয়।9) এখন 1028 তথরক 996 রফরয়াগ করয রফরয়াগপর 32 ঩া঑য়া তগর। যাকে 86×2 = 172 দ্বাযা বাগ কযা ঳ম্ভফনয়। োই প্রিি যার঱রি ঩ূনিফগি নয়।কাযন এয বাগর঱ল 32 যরয়র ।10)মরি বাগর঱ল না থাকে, ো঴রর বাগপররয স্থারন ঩া঑য়া 86 ই ঴রো প্রিি ঳ংখযায ফগিভূর।11)এখন এই 74 28 ঳ংখযারি তথরক বাগর঱ল 32 রফরয়াগ কযা ঴য় ো঴রর 7396 ঳ংখযারি ঩া঑য়া মারফ । মা ঩ূনিফগি঴রফ। মায ফগিভূর ঴রফ 86।
  15. 15. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  16. 16. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com BODMAS[{(Braket)}]of /এয  Division(÷)  Multiplication (×) Addition (+)  Subtraction(-)঳ংখযারি =x , প্রশ্নভরে x-a =b-x => x=Formula:--঳ংখযারি =১ভ ঳ংখযা ২য় ঳ংখযা২1008 ঳ংখযারিয উৎ঩ািক গুররা ঴র = 2×2×2×2×3×3×7=24×32×71∴ বাজক ঳ংখযা = (4+1)(2+1)(1+1)=30Formula:-- x ঳ংখযারিয উৎ঩ািক =am×bn×cl∴ বাজক ঳ংখযা =(m+1)(n+1)(l+1)210082504225221263633217
  17. 17. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comnLet the Numbers =x and (x+1)According to the Question, ⇒ (x+1)2– x2= n∴ xত াি ঳ংখযা = ফরগিয অন্তয ১২, ফড় ঳ংখযা = ত াি ঳ংখযা + ১রনরণিয় ঳ংখযা =রি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু ― মা তমাগ কযরে ফরা ঴রফ ।রনরণিয় েু দ্রেভ ঳ংখযা =রি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু + মা রফরয়াগ কযরে ফরা ঴রফ ।রনরণিয় েু দ্রেভ ঳ংখযা = তি঑য়া ( a , b , c ঑ d) ঳ংখযাগুররা র.঳া.গু + মা অফর঱ষ্ট/ বাগর঱ল থারক঳ংখযাগুররায গুণপর = ঳ংখযাগুররায র.঳া.গু × ঳ংখযাগুররায গ.঳া.গু঳ংখযাগুররায র.঳া.গু = অনু঩ােদ্বরয়য গুণপর × ঳ংখযাগুররায গ.঳া.গুপ্রিি বগ্াং঱গুররায র.঳া.গু =রফগুররায র ঳া গু঴যগুরয গ ঳া গুপ্রিি বগ্াং঱গুররায গ.঳া.গু =রফগুররায গ ঳া গু঴যগুরয র ঳া গু
  18. 18. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com-঳াভরনয চাকা র঩ রনয চাকায তচরয় ১ ফায তফর঱ তঘারয ত঳রেরর অরেিান্ত িূযত্ব ঴রফ ঩রযরধ িুরিয র঳াগু এয঳ভান ।(a) 2 ঑ (b) 3 এয র঳াগু = 61 ফায তফর঱ ঘুযরর অরেিান্ত িূযত্ব = 6 রভিায10 ―‖ ―‖ ―‖ ―‖ =(6×10) রভিাযঅরেিান্ত িূযত্ব = ঩রযরধ িুরিয র.঳া.গু × তফর঱ ঘুযায ঳ংখযা⇛ গড় =একজােীয় করে঩য় যার঱য ঳ভরষ্টযার঱য ঳ংখযা⇛ তশ্রণী রফনযা঳কৃ ে উ঩ারিয গড়াঃ =তশ্রণীয ভধযরফন্দু ঑ ঘিন঳ংখযাগুররায গুনপররয ঳ভরষ্টঘিন঳ংখযাগুররায ঳ভরষ্ট-M ঳ংখযক ঳ংখযায গড় A ঴রর, M ঳ংখযক ঳ংখযায তমাগপর = M × A [∵ A =তমাগপর]N ঳ংখযক ঳ংখযায গড় B ঴রর, N ঳ংখযক ঳ংখযায তমাগপর = N × B∴ তভাি ঳ংখযা = M + N∴ তভাি তমাগপর = AM +BN঳ফগুররা ঳ংখযায গড় =
  19. 19. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comVaries as / is Proportional ঳ভানু঩ারেক িুরি যার঱য রফরবন্ন উ঩ািারনয আনু঩াে মরি ঳ফ ঳ভয় ঳ভান ঴য় অথিাৎতম তকান একরি যার঱য ভান ফৃরি ত঩রর োয ঳ারথ ঳ম্পৃক্ত অনয একরি যার঱য ভান ঑ মরি একরি রনরিিষ্ট ঴ারয ফৃরি ফাহ্রা঳ ঩ায় েখন োরক এরক অ঩রযয ঳ভানু঩ারেক ফরা ঴য়।তমভনাঃ- ধ্রুফ যার঱( , , , ) ঴য় ো঴রর ∝঳ভানু঩ারেয তেরর , প্রথভ যার঱াঃ রদ্বেীয় যার঱ = েৃেীয় যার঱াঃ চেু থি যার঱∴ ⇛ প্রথভ যার঱ × চেু থি যার঱ = রদ্বেীয় যার঱ × চেু থি যার঱অথিাৎ , প্রান্তীয় যার঱দ্বরয়য গুণপর = ভধয যার঱দ্বরয়য গুণপর ঳ভানু঩ারেয ভারেয যার঱ িুরিা একই ঴রর োরক িরভক ঳ভানু঩াে ফরর। মরি a, b, c িরভক ঳ভানু঩ারেক ঴য় ,a:b =b:c ⇛ ∴ ⇛প্রথরভ অনু঩াে গুররায তমাগপর রননিয় অথিাৎ a+b+c তকাণ রনরিিষ্ট অনু঩ারেয বাগ = তভাি ভান S এয (×)ঐ রনরিিষ্ট অনু঩ারেয ভানঅনু঩াে গুররায তমাগপর⇛ a অনু঩ারেয বাগ ফা ঩রযভাণ = S ×⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my∴ a:b:c = xl : yl : myFormula:--ফাহুগুররায অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট = a + b + cতম তকান ফাহুয দিঘিয = n এযফা ফা তম তকান একরি ফাহুয অনু঩াে( ) অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট
  20. 20. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-Required Amount: = × Required ratio⇛ Water = × 3 =6Formula:--অনু঩াে গুররায ঳ভরষ্ট = 7 + 3 = 1030 ররিায রভশ্ররন এর঳ড ঩রযভাণ = 30 এয( এর঳রডয অনু঩াে)( অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট)= 21 ররিায30 ররিায রভশ্ররন ঩ারনয ঩রযভাণ = 30 এয( ঩ারনয অনু঩াে)( অনু঩ারেয ঳ভরষ্ট)= 9 ররিাযঅথফা , ঩ারনয ঩রযভাণ = রভশ্ররনয ঩রযভাণ – এর঳রডয ঩রযভাণ3 : 7 অনু঩ারেয জনযাঃধরয x ররিায ঩ারন রভ঱ারর এর঳ড ঑ ঩ারনয অনু঩াে 3 : 7 ঴রফ।∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7 x = 407 : 5 অনু঩ারেয জনযাঃ রফকল্প রনয়ভ10 অনু঩ারেয ঳ভেু রয = 30 ররিায∴ ‘’ ‘’ 0/ 0 3 ররিায∴ ঩ূরফিয অনু঩ারেয ঳ারথ ২ অনু঩াে ঩ারন রভ঱ারর = 7 : (3+2) = 7 :5 অনু঩াে ঴রফ।∵ 1 অনু঩ারেয ঳ভেু রয = 3 ররিায২ ‘’ ‘’ 6 ররিায
  21. 21. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্ররে ঱রে ফা তকান রনরিষ্ট ঳ংখযায বগ্াং঱ মায ঴য প্ররেরেরর 100। অথিাৎ তকান ঳ংখযা প্ররে ঱রেয (100)কে অং঱ ো ফুোরনা ঴য়।∴ x % =N (90) তকান ঳ংখযায P % (75% )⇛⇛Formula:-- Let the Number be = x∴ X × P% = N⇛ X × 75% = 90What Percentage % is R(90) of N(120)?N × X% =R⇒ 120 × x% =90রফরবন্ন দ্রফয রফলয়ক : ঱েকযা ভূরয ফৃরিয তেরর প্রিি ভুররযয ঳ারথ 100 তমাগ কযরে ঴রফ । ঱েকযা ভূরয হ্রার঳য তেরর প্রিি ভুররয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ ।঩রণযয ভূরয ফৃরি ঘিরর ঑ খযচ ফৃরি না ঩াফায তেরর । ঩ুফিভূরয ঑ ফেিভান ভূরয তফয কযরে ঴রফ । এফং ফেিভানভূররয প্রাপ্ত ঱েকযা ,঩ূফি ভূরয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।঩রণযয ভুরয করভ তগরর ফযফ঴ায ফৃরি কযায তেরর , ঩ুফিভূরয ঑ ফেিভান ভূরয তফয কযরে ঴রফ । এফং ফেিভান ভুররযপ্রাপ্ত ঱েকযা , ঩ূফি ভূরয 100 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।-25% ফৃরি ঩া঑য়ায ফেিভান ভূরয = (100 + 25 )িাকা = 125 িাকা ।ফেিভান ভূরয 125 িাকা ঴রর ঩ূফিভূরয = 100 িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ,, = িাকা = 80 িাকা∴ দ্ররফযয ফযফ঴ায ফা খযচ কভারে ঴রফ = ( 00 80)% =20%
  22. 22. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-঳ুর ⇛কভ ফা ফৃরিকভ ফা ফৃরিমরি দ্ররফযয ভূরয ফৃরি ঩ায় ো঴ররফৃরিফৃরি[ ফাড়ারনা % = ]মরি দ্ররফযয ভূরয হ্রা঳ ঩ায় ফা করভ মায় ো঴ররকভকভ[কভারনা % = ]]তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফ঴ায ফৃরিরক (Increase ) ⇒ +তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফ঴ায হ্রা঳ ফা কভান (Decrease ) ⇒ −এই ধযরনয তকান অংরক , উ঩রযয তম তকান একরি ভান % তি঑য়া থাকরর উিয ঴রফ অ঩য ভানরিয %তমভন উ঩রযয অংরক িাভ 25% ফৃরি ত঩রয়র , োই এয উিয ঴রফ ঱েকযা ২০% হ্রা঳ ।এই একই অংরক মরি িাভ 25% ফৃরি না ঴রয় ২০% হ্রা঳ ঴ে , ো঴রর এয উিয ঴ে 25% ফৃরি ।Formula:-% Change = × 100%Result + → IncreaseResult − → Decrease⇛ ফৃরিয ঱েকযা ঴ায =0 − 00× 100% =100% [এখারন উিয ধনাত্নক োই ফৃরি ত঩রয়র ]
  23. 23. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-- 5% ফৃরিরে , 100 + 5 =105঩ূফিভূরয 100 িাকা ঴রর ফেিভান ভূরয = 105 িাকা∴ ,, 1000 ,, ,, ,, = িাকা = 1050 িাকা5 তকরজ দ্ররফযয ফেিভান িাভ = 1050 – 1000 = 50 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = 50/5 = 10 িাকাFormula:-ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ূরফিয ভুররযয িাকাদ্ররফযয ঩রযভাণ∴ = 10 িাকাSolution: দিঘি = 100x ঑ প্রস্থ = 100y∴ তেরপর = দিঘি × প্রস্থ = 10000 xy20% দিঘি ফৃরিরে ঩রযফরেিে দিঘি = (100+20)x =120x10% প্রস্থ হ্রার঳ ঩রযফরেিে প্রস্থ = (100-10) = 90y∴ ঩রযফরেিে তেরপর = 120x ×90y = 10800xyতেরপর ফৃরি = 10800xy – 10000xy = 800xy঩ুফি তেরপর 10000xy ঳ার঩রে ফৃরি ত঩রয়র = 800xy,, ,, 100 ,, ,, ,, = =8% তেরপর ফৃরি ত঩রয়রFormula:-x ⟹ First Value ( প্রথভ ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ারফ ।y ⟹ Second Value ( রদ্বেীয় ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা঳ ঩ারফ ।মরি উক্ত ভান ঳ভূ঴ ,ফৃরি ত঩রর / ফাড়রর (Increase) এয রচহ্ন ঴রফ ⟹ +হ্রা঳ ত঩রর / কভরর (Decrease) এয রচহ্ন ঴রফ ⟹ −এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি + ঴য় , ো঴রর ঱েকযা ফৃরি ঩ারফএফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি − ঴য় , ো঴রর ঱েকযা হ্রা঳ ঩ারফ
  24. 24. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:--এখারন উবয় ভানই ফৃরি ত঩রয়র োই এরিয রচহ্ন ঴রফ +঱েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +( ) ( )Formula:--তমর঴েু ফগিরেররয দিঘিয ঑ প্রস্থ ঳ভান ,োই F = S = −10এখারন উবয় ভানই হ্রা঳ ত঩রয়র োই এরিয রচহ্ন ঴রফ −঱েকযা হ্রা঳াঃ C% = (−10) + (−10) +( ) ( )Formula:-- তমর঴েু একই ফৃরিয ঳ফ ফযা঳াধি ঳ভান , োই উবয় ভান ঳ভান ঴রফাঃোই F = S = ± 5এখারন উবয় ভানই হ্রা঳ ত঩রর রচহ্ন ঴রফ − , এফং ফৃরি ত঩রর রচহ্ন ঴রফ +঱েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +( ) ( )তমর঴েু প্রথরভ িাভ তফরড়র র F= + 25%রদ্বেীয়রে িাভ করভর S =− 5%঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+25) + (−5) +( ) ( )঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (-20) + (+20) +( ) ( )
  25. 25. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+20) + (+20) +( ) ( )঱েকযা ঩রযফেিনাঃ C% = (+10) + (+20) +( ) ( )Formula:- Mix % =Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )xFormula:- -pass = n × x% × (a/b)ধরয , যাজীরফয আয় = 100 িাকাএফং োনফীরযয আয় = (100+25 ) ফা 125 িাকাোনফীরযয আয় 125 িাকা ঴রর যাজীরফয আয় =100 িাকা∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, ,, ফা 80 িাকা∴ যাজীরফয আয় কভ = (100 – 80 ) = 20 িাকা
  26. 26. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্রথভ তেরর,রভশ্রন 100 তকরজ ঴রর ফাররয ঩রযভান =25 তকরজ∴ ,, 64 ,, ,, ,, ,, = তকরজঅেএফ , ঩াথরযয ঩রযভাণ = (64−16) ফা 48 তকরজ঩রযফরেিে রভশ্ররন ,঩াথয 40 তকরজ ঴রর রভশ্রন ঴রফ = 100 তকরজ∴ ,, 48 ,, ,, ,, ,, = ফা 120 তকরজনেু ন রভশ্ররন ফাররয ঩রযভাণ = (120−48) ফা 72 তকরজঅেএফ , ফারর তভ঱ারে ঴রফ= (72 −16) ফা 56রকরজশুধুভার রনরিিষ্ট রফ঱য়গুররে কৃ েকারমিয তেরর , উবয় রফলরয় কৃ েকারমিয ঳ংখযা ফাি রিরে ঴রফ।এক ফা উবয় রফলরয় কৃ েকারমিয তেরর , শুধুভার রনরিিষ্ট রফলয়গুররায কৃ েকারমিয ঳ংখযায ঳ারথ উবয় রফলরয়কৃ েকারমিয ঳ংখযা তমাগ কযরে ঴রফ।Formula:--শুধু ইংরযজীরে তপর করয = (100 – 70 − 10)% = 20%শুধু ফাংরায় তপর করয = (100 – 80 − 10)% = 10%তভাি তপর করয = (20 + 10 + 10)% = 40%উবয় রফলরয় ঩া঳ করয = (100 − 40)% = 60%উবয় রফলরয় 60 জন ঩া঳ করয , মখন ঩রযোথিীয ঳ংখযা = 100 জন,, ,, 360 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জন
  27. 27. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comশুধু ইংরযজীরে ঩া঳ করয = (60 –40)% = 20%শুধু ফাংরায় ঩া঳ করয = (70 – 40)% = 30%তভাি ঩া঳ করয = (40 + 30 + 20)% = 90%উবয় রফলরয় তপর করয = (100 − 90)% = 10%[1 নংরয়য উিযাঃ উবয় রফলরয় ঱েকযা 10% তপর করয ]঩যীোথিী 100 জন ঴রর উবয় রফলরয় তপর করয = 10 জন∴ ,, 200 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জনএক জােীয় করয়করি রজরনর঳য িাভ, ঑জন, দিঘিয তি঑য়া থাকরর োরক রজরনর঳য ঳ংখযা রিরয় বাগ কযরর, ১রি রজরনর঳যিাভ, ঑জন, দিঘিয ঩া঑য়া মায়।একরিয িাভ তফয করয ঳ভ঳যায ঳ভাধান কযায ঩িরেরক ঐরকক রনয়ভ ফরা ঴য়।ঐরকক রনয়রভ তম যার঱রি তফয কযরে ঴রফ ত঳ যার঱রি অফ঱যই অঙ্ক ঳াজারনায ঳ভয় প্রথভরাইরনয ত঱রলয রিরক (ডানরিরক) যাখরে ঴রফ।অথিাৎ তম রজরনর঱য ভান তি঑য়া আর ো ফাভ রিরক এফং মা চা঑য়া ঴রে ো ডানরিরক ররখা ঴য়।ফারভয তি঑য়া ভারনয জনয  ডারনয ভারনয ঩রযভাণ [মরি ফারড় ো঴রর গুন ঴রফ , মরি করভ ো঴রর বাগ ঴রফ]মাযা কাজ করয োরিয প্ররেযরকয কাজ কযায েভো ঳ভান ঴রর।কারজয ঩রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ঳ম্পন্ন কযায তরারকয ঳ংখযা করভ তগরর  কাজরি ত঱ল কযায ঳ভয় তফরড়মারফ। এরেরর গুন কযরে ঴য় ।আফায তরারকয ঳ংখযা ফারড়রয় রিরর  কজরি ত঱ল কযায ঳ভয় কভ রারগ ।  এরেরর বাগ কযরে ঴য়।∴ কারজয ঩রযভাণ অ঩রযফরেিে তযরখাঃX তরারকয ঳ংখযা ফা কাজ ঳ম্পািনকাযী = Y কারজয ঳ভয়1 ―‖ ―‖ = (X × Y) [∵ তরারকয ঳ংখযা কভরর ,কারজয ঳ভয় ফাড়রফ]Z ―‖ ―‖ =( )[∵ তরারকয ঳ংখযা ফাড়রর ,কারজয ঳ভয় কভরফ]কারজয ঩রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ঳ম্পন্ন কযায তরারকয ঳ংখযা তফরড়
  28. 28. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 1 2অথফা ,Formula:- M1× D1 = M2 × D21)⇛ M2 =2)⇛ D2 =Solution :100 জন তরাক চরর তগরর ফারক থারক =(500− 100) = 400 জন5 রিন ঩রয ,500 জন তরারকয খািয ভজুি থারক = (20 − 5) ফা 15 রিরনয1 ,, ,, ,, ,, ,, = (15 × 500) রিরনয400 ,, ,, ,, ,, ,, =( )00রিরনয[∵ জন তরারকয খািয ভজুি 500 জন তরারকয তচরয় তফর঱ থাকরফ , োই ২য় ধার঩ গুন কযা ঴রয়র ।আফায ৩য় ধার঩ তরাক ঳ংখযা তফরড় মা঑য়ায় খািয ভজুরিয ঩রযভাণ঑ করভ মারফ , োই এখারন বাগ কযা ঴রয়র । ]Formula:--X ⇒ m রিরন করয = 1 অং঱ কাজ∴ 1 ,, ,, = অং঱ কাজ∴ Y → 1 রিরন করয = অং঱ কাজX ঑ Y একরর 1 রিরন কাজ করয = ( + ) = অং঱ কাজোযা একরর অং঱ কাজ করয = 1 রিরন∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = রিরন ।Formula:-একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত কারজয ঳ভয় T = ফাউবরয়য রিরনয গুণপরউবরয়য রিরনয তমাগপর
  29. 29. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:- একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত রদ্বেীয় জরনয কারজয ঳ভয় T = ফাপ্রথভ একররপ্রথভ − একররFormula:-একরর ঳ম্পূনি ফা ঳ভস্ত কারজয ঳ভয় T =Formula:-঩ূনি ঴঑য়ায ঳ভয় T =Formula:-঩ূনি ঴঑য়ায ঳ভয় T = [এখারন ফড় ভানরি ঴রে ত াি ভানরি রফরয়াগ কযরে ঴রফ। ]⇛Solution—X ⇒ 20 রিরন করয = 1 অং঱ কাজ∴ X → 1 রিরন করয = অং঱ কাজY → 1 রিরন করয = অং঱ কাজZ→ 1 রিরন করয = অং঱ কাজX , Y ঑ Z একরর 1 রিরন কাজ করয = ( ) = অং঱ কাজোযা একরর অং঱ কাজ করয 1 রিরন∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন ।
  30. 30. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:--একরর 1 রিরন কাজ করয = 1/8 অং঱ কাজ∴ ,, 6 ,, ,, ,, = 6/8 ফা ¾ অং঱ কাজফাকী কারজয ঩রযভাণ = (1 – ¾ ) অং঱ কাজ = ¼ অং঱ কাজ∴ X ঳ম্পূনি ফা 1 অং঱ কাজ করয = 20 রিরনফাকী ¼ ,, ,, ,, = (20 × ¼) =20/4 = 5 রিরনFormula:--∴ X → 1 রিরন করয = 1/ 20 অং঱ কাজ5 ,, ,, =0ফা ¼ অং঱ কাজ∵ X অফর঱ষ্ট 5 রিরন ত঱ল করয ¼ অং঱ কাজX , Y ঑ Z একরর ফাকী রিরন কাজ করয = (1 – ¼ ) = অং঱ কাজX , Y ঑ Z একরর 1/8 অং঱ কাজ করয = 1 রিরন∴ ,, ঳ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন⇒ ,, ¾ ,, ,, ,, = রিরন = 6 রিরন∴ তভাি কাজ = X , Y ঑ Z একরর রিন + X এয অফর঱ষ্ট 5 রিন= 6 + 5 = 11 রিন
  31. 31. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 1 1 22 2Formula:--3 জন ঩ুরুল 20 রিরন করয = 1 অং঱ ফা ঳ভস্ত কাজ⇒ 3 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ⇒ 4 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ = অং঱ কাজ[এখারন েৃেীয় ধার঩ বাগ কযা ঴রয়র , কাযন তরাক঳ংখযা কভরর কারজয ঩রযভাণ কভ ঴রফ।⇒ চেুথি ধার঩ গুন কযা ঴রয়র , কাযন তরারকয ঳ংখযা ফাড়রর কারজয ঩রযভাণ তফর঱ ঴য়। ]আফায,5 জন ভর঴রা 20 রিরন করয = 1 অং঱ ফা ঳ভস্ত কাজ⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =0অং঱ কাজ⇒ 10 ,, ,, 1 ,, ,, =00অং঱ কাজ =0অং঱ কাজ4 জন ঩ুরুল ঑ 10 ভর঴রা,1 রিরন করয = ( +0) অং঱ কাজ = অং঱ কাজ⇒ অং঱ কাজ করয = 1 রিরন∴ 1 ফা ঳ভস্ত ,, ,, ,, = 6 রিরন।Formula :কাজরি ঳ম্পূনি কযরে ঳ভয় T2 =( ) ( )
  32. 32. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-তভাি ঳ভয় T =( )× tএখারন U = Up উ঩রয উিা , D = Down রনরচ নাভা⇛ T =( ) ( )× 1= 77MinFormula:--঩ারনয উ঩রযয অং঱(ভান তি঑য়া ঩রযভাণ ) n = 1 – ( )তকান রক ুয গরেরফগ =অরেিান্ত িূযত্ব঳ভয়অরেিান্ত িূযত্ব = গরেরফগ × ঳ভয়তরারেয অনুকূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃ ে গরেরফগ + তরারেয গরেরফগতরারেয প্ররেকূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রকৃ ে গরেরফগ − তরারেয গরেরফগধরয , িুইরি তেরনয গরেরফগ মথািরভ U ঑ V ঴য়। [মরি U > V ঴য়]মখন িুরি গারড় ফা তেন ঩যস্পয রফ঩যীে রিরক চরর , েখন োরিয আর঩রেক তফগ োরিয গরেরফরগয ঳ভরষ্টয ঳ভান।∴ আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = U +Vমখন িুরি গারড় ফা তেন একই রিরক চরর , েখন োরিয আর঩রেক তফগ োরিয গরেরফরগয রফরয়াগপররয ঳ভান। ∴আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = U – Vএকরি র঳গনযার ত঩াস্ট / খুাঁিী / রস্থয িাাঁড়ারনা তরাকরক অরেিভ কযরে X একক দিঘিয রফর঱ষ্ট একরি তেরনয T ঳ভয়রাগররাঃ∴ তেনরি T ঳ভরয় অেিভ করয X একক িূযত্ব,, 1 ,, ,, ,, = একক িূযত্ব⇛ তেরনয গরেরফগ =
  33. 33. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.compLt∴ তেনরি T ঳ভরয় অেিভ করয =( Lp + Lt) একক িূযত্ব,, 1 ,, ,, ,, =( )একক িূযত্ব⇛ তেরনয গরেরফগ =( )Formula:-- তেনরি ,1 ঘন্টায় ফা (60 × 60) ত঳রকরে মায় = 45 রকরভাঃ = (45 × 1000)রভিায∴ 60 ,, ,, =0 0ফা 750 রভিাযপ্রকৃ ে঩রে তেনরি 60 ত঳রকরে ,তভাি অরেিভ করয = তেনরিয দিঘি + প্ল্যািপযরভয দিঘি⇒ 750 = তেনরিয দিঘি + 100∴ তেনরিয দিঘিয = 650 রভিাযFormula:- তেরনয গরেরফগ =( )⇛ 45 × =( )[∵ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by ]⇛ =650xঅরেিান্ত ঳ভয় T =তেন িুইরি ঩যস্পয রফ঩যীে রিরক চরর , োই আর঩রেক তফগ (Relative Speed) =তেন িুইরি একই রিরক চরর , োই আর঩রেক তফগ (Relative Speed) = −⇛ T =( )= 11 Second [1 km/hr = meter/second ]
  34. 34. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-অরেিান্ত ঳ভয় T =এখারন ফযরক্তরিয দিঘিয = 0 রভিায⇛ T =0 0( − )= 9 Second [1 km/hr = meter/second ]Formula:-⇛ T = −∴ T =00 − 0আ঳র ফা ভূরধন (Principal / Capital / Sum )[রফরনরয়াগ  Invested]঳ুি / ভুনাপা / ( Interest / Extra money for Interest) [ভূরধরনয জনয প্ররে ফ য তম অরেরযক্ত িাকা ঩ায় ]঳ভয় / ফ য [ফারলিক  Per-annum ]঳ুরিয ঴ায (Rate of Interest) [তকান রনরিিষ্ট িাকায অথিাৎ ভূরধরনয উ঩য তকান রনরিিষ্ট ঳ভরয়য জনয তম ঳ুধ তি঑য়া ঴য়।঳াধাযণে , 100 িাকায উ঩য 1 ফ রযয জনয তম ঳ুধ ধযা ঴য় ো ঴রে ফারলিক ঱েকযা ঳ুরধয ঴ায]঳ুিা঳র/঳ুি-ভূর/঳ফৃরিভূর (Amount/ Interest-principal/Increased Principal)঳ুিা঳র = ঳ুি + আ঳র∴ P িাকায় t ফ রযয ঳ুি = p × t িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি
  35. 35. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্ররেযক ফ রযয জনয ঳ুি তি঑য়া ঴য় রকন্তু ো আ঳ররয ঳ারথ তমাগ কযা ঴য় না। অথিাৎ প্ররেযক ফ য আ঳রএকই থারক।∵ ঱েকযা ফারলিক ঳ুরিয ঴ায r ঴রর,100 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি r িাকা∴1 ―‖ 1 ‘’ ‘’∴P ―‖ 1 ―‖ ―‖∴P ―‖ t ফা n ―‖ ―‖∴঳ুি I = ⇛∴ I = npr [r = r% = r/100][ভরন যাখুনাঃ ঳ুি ঴রে আ঳র ঴ারযয ঳ভয় ] ঳ুিা঳র A = আ঳র P + ঳ুি I A = P + nPr = P (1 + nr) P = [r = r% = r/100] P =[ভরন যাখুনাঃ আ ঳ুিা঳রর ১০০ গুন , বারগ, ঴ারযয ঳ভয় ১০০ তমাগ ]
  36. 36. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comপ্ররেযক ফ য আ঳ররয ঳ারথ ঳ুধ তমাগ কযা ঴য় ।োই প্ররেযক ফ য আ঳র ফৃরি ঩ায়।প্রাযরম্ভক ভূরধন ফা আ঳র P এফং ঱েকযা ফারলিক ঳ুরিয ঴ায rn ফ যারন্ত চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = p ( ) চিফৃরি = চিফৃরি ভূল্ধন (C) ― প্রাযরম্ভক ভূরধন (P)= P ( ) ― Pচিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন = আ঳র × (঳ুরিয ঴ায) ঳ভয়঳ুিা঳র = আ঳র (঳ুরিয ঴ায২০০) ঳ভয়Solution-700 িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = 105 িাকা∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকাFormula:-∴঳ুি I =⇛ 105 =∴ r =ধরয , ভূরধন X িাকা∴ 5 ফ রয ঳ুি-ভূর = 2X িাকা঳ুি = ঳ুি-ভূর − ভূরধন = 2X – X = X িাকাX িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = X িাকা∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকা = 20 িাকা = 20%
  37. 37. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:-঳ুরিয ঴ায ( ) =প্রিি গুন ফা মে গুন঳ভয় ফা ফ য⇛ = ∴⇒ r 01 2Formula:--100 িাকা ভূরধন ঴রর 1 ফ রয আয় ফারড় = (10 – 8 ) িাকা = 2 িাকা∴ 100 ,, ,,, ,, 5 ,, ,, ,, = (5 × 2 ) িাকা = 10 িাকাআয় 10 িাকা ফারড় ভূরধন = 100 িাকা∴ ,, 200 ,, ,, ,, =00 000িাকাFormula:- ঳ুি I =⇛ 200 = ∴ p =2000 িাকাFormula:--5% ঴ায ঳ুরি, 100 িাকায় 10 ফ রযয ঳ুি = ( 5 × 10)িাকা = 50 িাকা∴ 100 িাকা 10 ফ রয ঳ুরি আ঳রর ঴য় = ( 100 + 50 ) িাকা = 150 িাকা঳ুিা঳র 150 িাকা ঴রর আ঳র = 100 িাকা∴ ,, 5000 ,, ,, ,, =00 0000িাকাFormula:-আ঳র P =( )⇛ P =( )
  38. 38. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com)Formula:--300 িাকায় 4 ফ রযয ঳ুি = 1200 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি500 িাকায় 5 ফ রযয ঳ুি = 2500 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি∴ (1200 + 2500 ) = 3700 িাকায় 1 ফ রযয তভাি ঳ুি3700 িাকায় িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি 148 িাকা∴ 100 ,, ,, 1 ,, ,, =0000িাকাধরয উবয় তেরর ঳ুরিয ঴ায = x % = x/100প্রথভ তেরর, ঳ুি I1 =0000রদ্বেীয় তেরর, ঳ুি I2 =0000প্রশ্নভরে, I1 + I2 =148⇒0000+0000= 148⇒ x = 4%Formula:-I =( )⇛ r =∴ r =00( 00 ) ( 00 )= 4%
  39. 39. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comআ঳র + 5 ফ রযয ঳ুি = 500 িাকাআ঳র + 5 ফ রযয ঳ুি = 460 িাকা―――――――――――――― [রফরয়াগ করয ]∴ 2 ফ রযয ঳ুি = 40 িাকা1 ~ ~ = = 20িাকা3 ~ ~ = 20×3 = 60 িাকা∴আ঳র = (460―60)িাকা = 400 িাকা400 িাকায় 1 ফ রযয ঳ুি 20 িাকা1 ~ 1 ~ ~ 20/400100 ~ 1 ~ ~2040000Formula:-চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = p ( )⇛ চিফৃরি ঳ফৃরি ভূল্ধন C = 600 ( )C = 726
  40. 40. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান রজরন঱ রকনরে ফা দেরয কযরে তম ফযয় ঴য়।িয়ভূরয (Cost Price ) CP :-তকান রজরন঳ রফিয় কযরর/রফচরর তম িাভ ঩া঑য়া মায়।রফিয়ভূরয (Selling Price )SP:-রাব (Profit) = রফিয়ভূরয (SP) - িয়ভূরয (CP)রাব/ভুনাপা (Profit /Gain) P:-েরে(loss) = িয়ভূরয (CP) - রফিয়ভূরয (SP)েরে/ তরাক঳ান (Loss)L:-েুরনা কযায জনয রাব ফা েরে ,঱েকযা ঴ারয প্রকা঱ কযা ঴য়।আনু঳ারিক খযচ উরেখ না থাকরর িয়ভূরযরকই রফরনরয়াগ ফররগনয কযা ঴য়।রাব-েরেয ঱েকযা র঴঳াফ ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয ফা রফরনরয়ারগয উ঩য কযা ঴য়। অথিাৎ রাব ফা েরে িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা঴য় । রাব ফা েরে তক ঳াধাযণে রফরনরয়ারগয ফা িয়ভূররযয ঱েকযা রূর঩ প্রকা঱ কযা ঴য় ।X % রাব ফা েরে ফররর  রাব ফা েরে রফরনরয়াগ ফা িয়ভূররযয x % ফুেরে ঴রফ। অথিাৎ১০০ িাকা রফরনরয়ারগয রাব ফা েরে x িাকা ।C িাকা রফরনরয়ারগ x % রাব ফা েরে ঴রর,তভাি রাব ফা েরে = িাকা ।∴ X % রারব c িাকা রফরনরয়াগকৃ ে রজরনর঳য রফিয়ভূরয = ( C + ) িাকা ।∴ X % েরেরে C িাকা রফরনরয়াগকৃ ে রজরনর঳য রফিয়ভূরয = ( C − ) িাকা ।C িাকা রফরনরয়ারগ তভাি P িাকা রাব ফা েরে ঴রর ,তভাি রাব ফা েরে = িাকা।Furmula: এরেরর রফিয় ঳ংখযা িরয়য ঳ংখযা তথরক 1 কভ ঴রে ঴রফ।রাব(Profit %) =00(রফিয় ঳ংখযা )⇛ Profit % =00%
  41. 41. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFurmula: এরেরর রফিয় ঳ংখযা িরয়য ঳ংখযা তথরক 1 তফর঱ ঴রে ঴রফ।েরে (Loss %) =(রফিয় ঳ংখযা )⇛ loss % =000Furmula:িয়(n) , রফিয়(n+1) ঑ িয়(n+2) এয ভরধয িরভক ঳ংখযা থাকরফ,িাকায় িুই ধযরনয রবন্ন রবন্ন রজরন঱ রকনরফ, রকন্তু ঳ফগুররা একরি রনরিিষ্ট িারভ রফিয় কযরফ?∴ েরে (loss) =( িাকায় মেরি রফরি ঴য় , / -)⇛ loss % =00( 0)Formula:- রফিয় ঳ংখযা =n , First Value=F%, Second Value=S%রজরনর঳য ঳ংখযা = n × [রাব ঴রর রচহ্ন + ,েরে ঴রর রচহ্ন − ]⇛ রজরনর঳য ঳ংখযা = 12 ×Formula:- রজরনর঳য ঳ংখযা = ×( )( )⇛ রজরনর঳য ঳ংখযাাঃ = × 0000 0
  42. 42. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution ∴ দ্রফযরিয িয়ভূরয = (150 + 20 )িাকা =170 িাকািয়ভূরয 170 িাকায় েরে ঴য় = 20 িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ,, =0 000Formula:- িয়ভূরয = রফিয়ভূরয + েরে [∵েরে = িয়ভূরয − রফিয়ভূরয]রাব ফা েরেয ঱েকযা ঴ায =রাব ফা েরেিয়ভূরয⇛ Cost = 150 +20 =170 ⇛ % =0 000⇛ কেFormula:- িয়ভূরয =রফিয়ভূরযরাব⇛ Cost =00 0000 0Formula:- িয়ভূরয =রফিয়ভূরয( )েরে ( )⇛ Cost =00 0000 − 0Solution: ∵ রারব রফরি কযা ঴রর 100 ঳ারথ তমাগ কযরে ঴রফ , এফং েরেরে রফরি কযা ঴রর 100 তথরক রফরয়াগ কযরে ঴রফ ।P% রারব,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 + P ) িাকা∴ ,, n ,, ,, ,, =( 00 )00িাকাL% েরেরে,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 - L ) িাকা∴( 00 )00,, ,, ,, =( 00 − )00×( 00 )00[এখারন P% রারবয রফিয়ভূরয ভান , L% েরেয িয়ভূররয ফ঳রফ। কাযন তিো p% রারব তকনা দ্রফয েৃেীয় এক ফযারক্তয কার 5%(L%)েরেরে রফিয় করযর ।]
  43. 43. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comFormula:--15% রারব,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 +15 ) িাকা =115 িাকা∴ ,, 280 ,, ,, ,, = িাকা = 322 িাকা∵ ধামি ভূররযয 8% করভ঱ন তিয় অথিাৎ েরেরে,রফিয়ভূরয (100 - 8 )ফা 92 িাকা ঴রর ধামি ভূরয ফা িয়ভূরয = 100 িাকা∴ ,, 322 ,, ,, ,, ,, = িাকা = 350 িাকাFormula : প্রকৃ ে িয় ঳ংখযা (নষ্ট ফারি) = 30 − 30 এয 20% =24রাব (Profit) =(প্রকৃ ে িয় ঳ংখযারফিয় ঴াযরফিয়ভূরয ) − িয়ভূরয⇛ Profit = ( 0) −Formula:-িয়ভূরয = কভা R% ফা ( ) ×তভাি িাকাকভ ফা তফর঱ ঩া঑য়া ঳ংখযা× মেগুররা রকনরে ঴রফ⇛ Cost=0000
  44. 44. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution ঱েিাঃ প্ররশ্ন ২রি ঱েকযা ফা % থাকরে ঴রফ10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা20% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 20 ) িাকা = 120 িাকাতফর঱ রফিয় ভূরয (120 −90) িাকা = 30 িাকাতফর঱ রফিয়ভূরয 30 িাকা ঴য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা∴ ,, ,, 40 ,, ,, ,, ,, িাকাFormula:-িয়ভূরয =কভ ফা ফৃরিউবয় ঱েকযায ঩াথিকযরফকল্পাঃরফিয়ভূরয 40 িাকা তফর঱ ঴রর 10% েরে঩ূযণ ঴রয়঑ 20% রাব ঴ে,∴ 10% + 20% =40⇒ 15% = 40⇒ 1% =0⇒ 100% =0 00Formula:-িয়ভূরয =িাভ কভ ফা ফৃরিপ্রথভ রদ্বেীয়⇛ িয়ভূরয =000 0
  45. 45. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution: ঱েিাঃ প্ররশ্ন 3 রি ঱েকযা ফা % থাকরফ20% করভ িয়ভূরয = (100 − 20) িাকা = 80 িাকা40% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 40 ) িাকা = 140 িাকা40% রারবাঃিয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = 140 িাকা∴ ,, 80 ,, ,, ,,0 000িাকা = 112 িাকা10%েরেরে , রফিয়ভূরয = (100 – 10 ) =90 িাকািুই রফিয়ভূররযয ভরধয ঩াথিকয = (112 -90) িাকা = 22িাকা∴ রফিয়ভূরয 22 িাকা তফর঱ ঴রর িয়ভূরয = 100 িাকা,, 50 ,, ,, ,, =00 0Formula:10% েরেরে রফিয় ভূরয, Sells1 = (100 − 10) িাকা = 90 িাকািয়ভূরয 20% কভ ঴রর = (100 − 20 ) িাকা = 80 িাকা ঴রফ ,এরেরর রাব ফা profit ঴রফ , 80 × 40% =32∴ রফিয়ভূরয ,Sells2 = নেুন িয়ভূরয + রাব = 80 + 32 = 112∴ িয়ভূরয =তফর঱ ফা কভ িাভ⎸ ⎸[এখারন ⎸⎸ রচহ্ন ভারন ঴র Absolute Value ফা ঩যভ ভান অথিাৎ এয রবেয Negative ভান থাকরর঑ Positive ভানরনরফন]⇛ Cost =00 0⎸ − ⎸
  46. 46. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:5 রিয িয়ভূরয = 4 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাআফায ,4 রিয িয়ভূরয = 5 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাপ্ররেরিরে রাব = রফিয়ভূরয- িয়ভূরয = − =0িাকা[∵ রাব ফা েরেয ঱েকযা র঴঳াফ িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য় । ]প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব ঴য় =0িাকা∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, =Formula
  47. 47. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comঅথফাSolution:X রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাআফাযY রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, = িাকাপ্ররেরি আরভ রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয = − িাকা∴ প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব ঴য় =−িাকা,, ,, 100 ,, ,, ,, = ( − ) 00িাকাFormula঱েকযা রাব =( )=( − ) 00Solution:দ্রফযরিয িয়ভূরয = (380+20) 400িয়ভূরয 400 িাকায় েরে ঴য় =20 িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ,,Solution:10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা5% রারব রফিয়ভূরয = (100+5) ফা 105 িাকা∴ রফিয় ভূররযয ঩াথিকয = (105− 90) ফা 15 িাকারফিয়ভূরয 15 িাকা তফর঱ ঴য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা∴ ,, 45 ,, ,, ,, ,, ফা 300 িাকা
  48. 48. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:20% রারব রফিয়ভূরয = (100+20) ফা 120 িাকা10% করভ িয়ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা20% রারব,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = 120 িাকা∴ ,, 90 ,, ,, ,, =( )=108 িাকা% ফা েরেরে, রফিয়ভূরয = (100− ) ফা িাকারফিয়ভূরযদ্বরয়য ভরধয ঩াথিকয = (100 − ) ফারফিয়ভূরয312িাকা তফর঱ ঴য় মখন িয়ভূরয =100িাকা∴ ,, 31 ,, ,, ,, ,, = 200Solution:x % েরেরে , রফিয়ভূরয = 00 −রফিয়ভূরয ( 00 − ) িাকা ঴রর িয়ভূরয = 100 িাকা∴ ,, n ,, ,, ,, =y % রারব , রফিয়ভূরয = 00িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = ( 00 ) িাকা∴ ,, ,, ,, ,,=( )( )∴ রফিয় ভূরয = n ×( )( )
  49. 49. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:36 িাকায় িয় করয =12 রি করা100 ,, ,, ,, ফা রি করা20% রারব ,িয়ভূরয 100 িাকা ঴রর রফিয়ভূরয = (100 + 20) ফা 120 িাকা20% রাব কযরে ঴রর ,রি করায রফিয়ভূরয = 120 িাকা20 ,, ,, ,,Solution:15% রারবাঃ 1200 + 1200 এয 15% (1200 ×15100) 1200+180 = 1380আফায5% েরেরোঃ 1380 – 1380 এয 5% 1380 – 69 = 1311 িাকা ।Solution:5 িাকায় রকরন = 2রি কভরা∴ 100 ,, ,, = ফা 4040% রাব কযরে ঴রর,100 িাকায় কভরা রফিয় কযরে ঴রফ (100+40) ফা 140 িাকায়140 িাকায় রফিয় কযরে ঴রফ =40রি কভরা∴ 35 ,, ,, ,, ,, = ফা 10 রি কভরা
  50. 50. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:12 আ =20 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = ফা53িাকা∴ 1 রি আভড়া রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয= 2 −53=13িাকািয়ভূরয53িাকায় রাব =13িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ফা 20 িাকা[∵ রাব ফা েরে ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য়]Solution:3 রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = িাকাআফায2 রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা∴ 1 ,, ,, ,, =2িাকা∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয=12−13=16িাকা[∵ রাব ফা েরে ঳ফ঳ভয় িয়ভূররযয উ঩য র঴঳াফ কযা ঴য়]িয়ভূরয13িাকায় রাব =16িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ফা 50 িাকা
  51. 51. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comSolution:ধরয, 5 রি আরভয িয়ভূরয = x িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = িাকাআফায4 রি আরভয রফিয়ভূরয = x িাকা∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয= − = িাকািয়ভূরয িাকায় রাব = িাকা∴ ,, 100 ,, ,, ফা 25 িাকা
  52. 52. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com1 Lac = 1051 Million = 106= 10 lac1 Crore =107=10 million1 Billion = 109(USA) =1012(Eu)1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds1 Seer = .93 kg1 mound = 40 seer = 37.2 kg1 quintal = 100 kg1 ton = 1000 kgS.I International Systems of Units 1960 ঳ারর চারু ঴য় ।CGS Centimeter . Gram .SecondM.K.S Meter . Kilogram . SecondF.P.S Foot .Pound .Second12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mileRelationshipDistance Area Volume1 Inch = 2.54 Centimeter 1 Inchs2= 6.45 cm21 liter = 1000 Cubic Centimeter1 Meter = 39.37 Inch 1 Hectare = 10000 meter21 Cubic meter = 1000 liters1 mile = 1.61 kilometer 1 Katha = 720 feet21 Cubic foot = 28.31 liters1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter21 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk)1 km2 = 247 Acres 1 Cubic Centimeter= 1 gram 1 m_t_r = 100 C_ntim_t_r = 39.37 In]h‖s = 3.28 `__t = 1.0936 Y[r^s = 0.00062 mil_s 1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk) 1 meter2= 10.76 feet2=1550 Inchs2= 10000 centimeter2 1 Square kilometer = .3861 mile2= 100 hectares = 247 acres 1 mile2= 2.589 kilometers2= 259 hectare = 640 acres 1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin
  53. 53. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  54. 54. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∴ F ∪ S F + S – ( F ∩ S)এখারন F ∪ S = তভাি ঳ংখযা ফা উ঩ািান ।F ∩ S = কভন ভান ফা উবয় উ঩ািারনয ভরধয ঳াধাযন ভান⇛ 30 = 20 + 15 – (F ∩ S ) ⇒ (F ∩ S ) ঘরড়রে 1 তথরক 12 ঩মিন্ত িাগারঙ্কে থারক।12 ঘণ্টায জনয তকারনয ঩রযভাণ = π ফা 3600∴ ,, ,, ,, ,, = 0N ঘণ্টায ফযফধারনয জনয তকারনয ঩রযভাণ = n × 0 ঘন্টায কাাঁিায গরে 1 ঘরযয জনয 0 এফং প্ররে রভরনরিয জনয ফা ( )H ঑ M এয ভধযফেিী তকাণ =( রভরনি) ( ঘন্টা)∴ H∠M = অথফা [উিরয (−) রচহ্ন থাকরর ো ফাি রিরে ঴রফ]⇛ তকাণ তকারনয ভান 0 এয তফর঱ /উ঩রয ঴রর ো 0 ঴রে রফরয়াগ কযরে ঴রফ।Examples: ⇒( ) ( )=⇒( ) ( )= [∵ > 0 ]∴ θ = 0 −⇒( ) ( )= 0
  55. 55. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com:( ) প্রথরভই।( ) ( x ) ।x ।( ) ।( ) ।(ঙ) x ।ন্ন ।:, A= q × n, q = n =(, , W = q x n, q = ,n = x =w = n x, d = v t., v = t=, Q(t) = Q0 ± q t, Q0= ।q = ।t= অরেিান্ত ।Q(t) = t ( ‖+‖ ――’)।P = b r, b =r = বগ্াং঱ = = S%P= = b S%
  56. 56. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  57. 57. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  58. 58. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comইন্টাযরনি ঴রে ঳ংগ্র঴ীে http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox http://somewhereinblog.net/tanbircox http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_coxhttp://facebook.com/tanbir.coxhttp://facebook.com/tanbir.ebookshttp://tanbircox.blogspot.com

×