1. ЗАРДАЛ
1.Зардлын функц
2.Зардлыг хамгийн бага байлгах нь

2. 1. Зардлын функц
Пүүсийн өмнө тулгардаг гол асуудлуудын нэг нь
зардал юм. Бидний гол зорилго бол зардлыг бага
байлгах явдал бөгөөд өмнөх сэдэвтэйгээ
холбоотойгоор үүнийг тайлбарлая.
Пүүс хөдөлмөр, капитал гэсэн хоёр хүчин зүйл
ашиглаж бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэнэ гэвэл
хөдөлмөрийн үнийг w ,капиталын үнийг r, гэвэл y
хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд зарцуулах
зардлыг хамгийн бага байлгах нөхцлийг тоогоор
илэрхийлнэ гэсэн үг.

3. Нөгөө талаас пүүсийн зардал гэдэг бол үйлдвэрлэлд
шаардлагатай хүчин зүйлсийг худалдан авахтай
холбоотойгоор бий болдог.
Тэгвэл капиталыг r хөдөлмөрийг w гэсэн үнэтэйгээр
олж авдаг гэвэл нийт зардал нь: TC = Kr + Lw болно.
Үйлдвэрлэлийн функц нь: У=f( К,L).
Эндээс зардлыг хамгийн бага байлгах асуудлыг дараах
байдлаар томъёолж болно.
ТС=Кr + Lw - min
У= f (К,L)

4. Ийм төрлийн шинжилгээтэй холбоотойгоор зарим
нэг нөхцлүүдийг авч үздэг. Үүнд зардлыг тооцоход
үйлдвэрлэлийн бүхий л зардлууд багтсан байна.Цаг
хугацааны хувьд тодорхойлогддог.
Зардлыг хамгийн бага байлгах асуудлыг
шийдвэрлэхэд хамгийн бага зардлуудын хувьд
зайлшгүй нэг тодорхой бүтээгдэхүүний хэмжээ олдох
ба ийм учир пүүсийн зардал гэдэг бол С(w,r,у) гэсэн
зардлын функцаар илэрхийлэгдэнэ.

5. Харин С хэмжээний зардал гаргахад харгалзах L,К-
ийн хослолын график дүрслэл ямар байдгийг
тодорхойлохдоо дараах тэгшитгэлийг авч үздэг.
Kr + Lw = C Эндээс
K =
𝐶
𝑟
-
𝑊
𝑟
L болно.
Дээрх тэгшитгэл нь босоо тэнхлэгийг C/r гэсэн цэгт
огтолсон - w/ r налалт бүхий шулуун шугам гэдэг нь
илэрхий. Үүнийг изокост шулууны тэгшитгэл гэнэ.

6. Изокост шулуун нь ижил С гэсэн зардалд харгалзах
L, K – ийн хослолуудыг харуулдаг.
Зураг 1.Изокост шулуун
K
L
c/r
c/w
С
-
𝑾
𝒓

7. Үйлдвэрлэлийн орцыг худалдан авах төсвийн
хэмжээг харуулсан шулууныг изокост буюу ижил
зардлын шулуун гэнэ.
Пүүсийн төсвийн хэмжээнээс хамаарч (жилд
зарцуулах мөнгөний хэмжээ) хэдэн ч изокостын
шугамыг зурж болно.
Изокостын шугам тэнхлэгийн төвөөс холдох
тусам төсвийн хэмжээ өснө.

8. Дээр байрлаж байгаа изокост нь өндөр зардалтай
изокост шулуун юм. Зураг 2. Ялгаатай изокостын
шулуун
K
L
C1
C2
C3

9. 2.Зардлыг хамгийн бага байлгах нь
Зардлын функц нь хүчин зүйлсийн үнэ нь (w,r)
үед у хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэхэд гарах
хамгийн бага зардлыг хэмжинэ гэсэн үг.
Зардлыг хамгийн бага байлгах нөхцлийг
тодорхойлохын тулд пүүсийн технологийн
хязгаарлалтууд болон зардлуудыг нэг график дээр авч
үзье.
Үйлдвэрлэлийн зардлыг хамгийн бага байлгах
нөхцлийг тодорхойлохын тулд пүүсийн технологийн
хязгаарлалтыг тавьдаг

10. Изокант нь у хэмжээний бүтээгдэхүүнийг
үйлдвэрлэж чадах L,K-ийн бүхий л хослол, мөн
технологийн хязгаарлалтуудыг бидэнд харуулдаг.
Пүүсийн хувьд зардлыг хамгийн бага байлгах
хүчин зүйлсийн хослолыг олох хамгийн оновчтой
шийдвэр нь изоквант муруйн налалт изокост
шулууны налалттай тэнцүү байна гэсэн шүргэгчийн
нөхцлөөр тодорхойлогдоно. /Зураг 3/

11. Зураг 3. Зардлыг хамгийн бага байлгах нь
K
L
K*
L*
C1
C2
C3

12. Үүний өмнөх сэдвээр үзсэн техник орлуулалтын
харьцаа нь үйлдвэрлэлийн хүчин зүйлсийн үнүүдийн
харьцаатай тэнцүү байна гэсэн шүргэгчийн нөхцөл
тодорхойлж байна.
Энэ нь изоквант муруйн налалт нь техник
орлуулалтын харьцаа
буюу изокост шулууны налалт болох –w/r -тэй тэнцүү
гэсэн үг.
Эндээс MRTS = MPL/MPK= w/r гэсэн нөхцөл гарч
ирнэ.

13. Пүүсийн хувьд хамгийн бага зардлаар тодорхой
хэмжээний бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх хөдөлмөр ба
капиталын хамгийн оновчтой хослол нь изоквант
муруйн налалт изокост шулууны налалт тэнцүү байх
үеийн хослолын цэг юм.
Нийт төсөв янз бүрийн хэмжээтэй байхад үйлдвэрлэх
бүтээгдэхүүний хэмжээ ч харилцан адилгүй байна.
Үүнтэй холбоотойгоор төсөв болон бүтээгдэхүүний
янз бүрийн хэмжээнд харгалзах орцуудын оновчтой
хослолыг тодорхойлох шаардлага гарна. Энэ
нөхцөлийг дараах графикаар дүрсэлж болно./Зураг 4/

14. Зураг 4. Үйлдвэрлэлийг өргөтгөх зам

15. 1.Тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүнийг хамгийн
бага зардлаар үйлдвэрлэх тухай.
Өөрөөр хэлбэл, 𝜋 → 𝑚𝑎𝑥; 𝑦 = 𝑎𝑥1
𝑏
𝑥2
𝑐
→
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 гэсэн нөхцөлөөр 𝑇𝐶 = 𝑟1 𝑥1 + 𝑟2 𝑥2 →
min байх тохиолдлыг авч үзэх хэрэгтэй.
Тодруулбал, тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүнийг
хамгийн бага зардлаар үйлдвэрлэх зорилт тавьж
шийдвэрлэнэ гэсэн үг.

16. Үүнийг Лагранжийн үржигдэхүүний аргаар
шийдвэрлэж болно.
Лагранжийн аргын мөн чанар нь изоквантын муруй
дээрх тодорхой хэмжээний бүтээгдэхүүнийг
орцуудыг оновчтой хослох замаар хамгийн бага
зардлаар үйлдвэрлэхэд оршино.

17. Зураг 6. Хамгийн бага зардлаар үйлдвэрлэл явуулах
нөхцөл

18. Min L = 𝒓 𝟏 × 𝒙 𝟏 + 𝒓 𝟐 × 𝒙 𝟐 + FC + ℷ (𝑸 𝟎 – F (𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐))
𝑸 𝟎 – үйлдвэрлэх боломжтой бүтээгдэхүүний хэмжээ
F (𝒙 𝟏 , 𝒙 𝟐 ) – үйлдвэрлэж байгаа бүтээгдэхүүний хэмжээ
ℷ- Лагранжийн үржигдэхүүн
𝑑𝐿
𝑑𝑥1
= 𝑟1 − ℷ ×
𝑑𝐹1
𝑑𝑥1
= 0 ( I )
𝑑𝐿
𝑑𝑥2
= 𝑟2 − ℷ ×
𝑑𝐹2
𝑑𝑥2
= 0 ( II )
𝑑𝐿
𝑑ℷ
= 𝑄0 − F 𝑥1, 𝑥2 = 0 ( III )

19. I ба II тэгшитгэлийг харьцуулъя
𝑟1
𝑟2
=
𝑀𝑃1
𝑀𝑃2
буюу
𝑀𝑃1
𝑟1
=
𝑀𝑃2
𝑟2
У= a 𝑥1
𝑏
𝑥2
𝑐
- Кобба – Дугласын функц
Min L = 𝑟1 × 𝑥1 + 𝑟2 × 𝑥2 + FC + ℷ × ( 𝑦0 – a × 𝑥1
𝑏
× 𝑥2
𝑐
)
𝜕𝐿
𝜕𝑥1
= 𝑟1 − 𝜆𝑎𝑏𝑥1
𝑏−1
𝑥2
𝑐
= 0 I
𝜕𝐿
𝜕𝑥2
= 𝑟2 − 𝜆𝑎𝑐𝑥1
𝑏
𝑥2
𝑐−1
= 0 II
𝜕𝐿
𝜕𝜆
= 𝑦0 − 𝑎𝑥1
𝑏
𝑥2
𝑐
= 0 III

20. 𝑟1
𝑟2
=
ℷ × 𝑎×𝑏× 𝑥1
𝑏−1× 𝑥2
𝑐
ℷ × 𝑎×c × 𝑥1
𝑏× 𝑥2
𝑐−1 =
𝑏
𝑐
×
𝑥2
𝑥1
𝑟1
𝑟2
=
𝑏
𝑐
×
𝑥2
𝑥1
𝑥1 =
𝑏
𝑐
×
𝑟2
𝑟1
× 𝑥2 Үйлдвэрлэлийг өргөтгөх замын томъёо
𝑦0 − 𝑎 ∙
𝑏
𝑐
∙
𝑟2
𝑟1
∙ 𝑥2
𝑏
𝑥2
𝑐
= 0 k = a ×
𝑏
𝑐
×
𝑟2
𝑟1
𝑏
𝑥2
∗
=
𝑦0
𝑘
1
𝑏+𝑐
𝑥1
∗
=
𝑏
𝑐
∙
𝑟2
𝑟1
∙
𝑦0
𝑘
1
𝑏+𝑐

21. 𝑥1
∗
, 𝑥2
∗
-ыг олсноор пүүсийн онолын яаж үйлдвэрлэх
тухай асуудлыг шийдвэрлэж байна.
Энэ хоёр функцыг 𝑥1
∗
, 𝑥2
∗
бүтээгдэхүүний хэмжээ
тогтмол байх үеийн орцын эрэлтийн функц буюу анх
судалсан эрдэмтний нэрээр Хиксийн функц гэж
нэрлэнэ. 𝑋1
𝐻
, 𝑋2
𝐻
Лагранжийн үржигдэхүүний эдийн засгийн утгын
талаар авч үзье.
𝜆 =
𝜕𝐿
𝜕𝑦
=
𝜕𝑇𝐶
𝜕𝑦
= 𝑀𝐶 тул лагранжийн үржигдэхүүний
эдийн засгийн агуулга нь ахиуц зардал юм. Өөрөөр
хэлбэл, бүтээгдэхүүний нэгж өөрчлөлтөд оногдох
зардлын өөрчлөлтийг илэрхийлнэ.

22. 2. Тодорхой хэмжээний төсвөөр хамгийн их
бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх асуудал. Энэ тохиолдолд
лагранжийн функц нь бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэл
хамгийн их байх нөхцөлийг илэрхийлнэ.
Энд төсвийн шугам тогтмол байх учир изоквантын
муруйг ихэсгэх замаар хамгийн их бүтээгдэхүүн
үйлдвэрлэх 2 орцын оновчтой хослолыг
тодорхойлно. / Зураг 7/

23. Зураг 7. Хамгийн их бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх нөхцөл

24. Max L =F ( 𝑥1, 𝑥2 ) + ℷ × ( 𝐸0 - 𝑟1 × 𝑥1 - 𝑟2 × 𝑥2 )
𝑬 𝟎– зарцуулах боломжтой төсөв
𝒓 𝟏 × 𝒙 𝟏 - 𝒓 𝟐 × 𝒙 𝟐 – зарцуулж байгаа төсөв
ℷ - лагранжийн үржигдэхүүн
Дээрх функцээс дифференциал авбал:
𝑑𝐿
𝑑𝑥1
=
𝑑𝐹1
𝑑𝑥1
− ℷ × 𝑟1 = 0 ( I )
𝑑𝐿
𝑑𝑥2
=
𝑑𝐹2
𝑑𝑥2
− ℷ × 𝑟2 = 0 ( II )
𝑑𝐿
𝑑ℷ
= 𝐸0 − 𝑟1 × 𝑥1 − 𝑟2 × 𝑥2 = 0 ( III )

25. I ба II тэгшитгэлийг харьцуулъя
𝑀𝑃1
𝑀𝑃2
=
𝑟1
𝑟2
буюу
𝑀𝑃1
𝑟1
=
𝑀𝑃2
𝑟2
Кобб-Дугласын функцээр жишээ болгон E0=const, Q
хамгийн их байх 2 орцын оновчтой хослолыг
тодорхойлоё.
Q = a × 𝒙 𝟏
𝒃
× 𝒙 𝟐
𝒄
- Кобба – Дугласын функц
Max L = a × 𝑥1
𝑏
× 𝑥2
𝑐
+ ℷ × ( 𝐸0 - 𝑟1 × 𝑥1 - 𝑟2 × 𝑥2)
Функцийн хувьсагч тус бүрээс ээлж дараалуулан
уламжлал авбал:

26. 𝜕𝐿
𝜕𝑥1
= 𝑎𝑏𝑥1
𝑏−1
∙ 𝑥2
𝑐
−𝜆𝑟1 = 0 I
𝜕𝐿
𝜕𝑥2
= 𝑎𝑐𝑥1
𝑏
∙ 𝑥2
𝑐−1
−𝜆𝑟2 = 0 II
𝜕𝐿
𝜕𝜆
= 𝐸0 − 𝑟1 𝑥1 − 𝑟2 𝑥2 = 0 III
𝑟1
𝑟2
=
𝜆𝑎𝑏𝑥1
𝑏−1
∙ 𝑥2
𝑐
𝜆𝑎𝑐𝑥1
𝑏
∙ 𝑥2
𝑐−1 =
𝑏
𝑐
∙
𝑥2
𝑥1
𝑥1 =
𝑏
𝑐
∙
𝑟1
𝑟2
𝑥2
Үйлдвэрлэлийг өргөтгөх замын томъёо

27. 𝐸0 -
𝑏
𝑐
×
𝑟2
𝑟1
× 𝑥2 × 𝑟1 - 𝑥2 × 𝑟2 = 0
𝐸0 = 𝑥2 × 𝑟2 ×
𝑏
𝑐
+ 1
𝑥2
∗
=
𝑐
𝑏+𝑐
×
𝐸0
𝑟2
𝑥1
∗
=
𝑏
𝑏+𝑐
×
𝐸0
𝑟1
Төсвийн хэмжээ тогтмол байх үеийн эрэлтийн функц
буюу Маршаллын функц
Лагранжийн үржигдэхүүний эдийн засгийн агуулга
ℷ =
𝑑𝐿
𝑑𝐸0
=
𝑑𝑄
𝑑𝑇𝐶
=
1
𝑑𝑇𝐶/ 𝑑𝑄
=
1
𝑀𝐶
ℷ =
1
𝑀𝐶

28. Хэрвээ хөдөлмөр капитал гэсэн хоёр хүчин
зүйлсийн аль нэг нь ашиглагдахгүй тохиолдолд
дээрх шүргэгчийн нөхцөл үйлчлэхгүй.
Бас үйлдвэрлэлийн функц нь бидний авч үзсэн
хэлбэрээс өөр бол дээрх нөхцөл биелэгдэхгүй.
Ийм өөр нөхцлүүд нь бидний өмнө үзсэн
хэрэглэгчийн үйл хөдлөлийн нөхцөл байдалтай
ижилхэн юм.

29. Хэрэглэгч үйлдвэрлэгчийн шийдвэрүүд нь адил
мэт харагдаж байгаа боловч эдгээр нь яг ижил
төрлийн шийдэх асуудал биш юм.
Хэрэглэгчийн шийдвэрт ханамжийг хамгийн их
байлгахад төсвийн шулуун нь хязгаарлалтын нөхцөл
болж байсан бол үйлдвэрлэгчийн хувьд зардлыг
хамгийн бага байлгахад хязгаарлалтын нөхцөл нь
технологийн хязгаарлалт буюу изоквант муруй болж
байна.

30. Пүүсийн хувьд зардал хамгийн бага байх орцуудын
сонголт нь пүүсийн үйлдвэрлэхийг хүсэж буй
бүтээгдэхүүний хэмжээ болон орцуудын үнээс
ерөнхийдөө хамаарах учраас эдгээр сонголтуудыг
L(w,r,y), K(w,r,y) гэж бичиж болно.
Эдгээрийг нөхцөлт хүчин зүйлсийн эрэлтийн
функц буюу үүсмэл хүчин зүйлсийн эрэлт гэж
нэрлэдэг.

31. Энэ нь пүүс тухайн өгөгдсөн у бүтээгдэхүүнийг
үйлдвэрлэх нөхцөлд пүүсийн хүчин зүйлсийн
оновчтой сонголт, бүтээгдэхүүнийг болон хүчин
зүйлсийн үнүүдийн хоорондын холбоо хамаарлыг
хэмждэг гэсэн үг.

32. АНХААРАЛ ТАВЬСАНД
БАЯРЛАЛАА