Quadro Resumo Potencia e Raiz - F9

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QUADRO RESUMO POTENCIA E RAIZ

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Quadro Resumo Potencia e Raiz - F9

  1. 1. 𝑎1 = a 51 = 5 ; 2 3 1 = 2 3 ; a = 𝑎1 5 = 51 ; 3 5 = 3 5 1 ; 𝑎3 = 𝑎 . 𝑎 . 𝑎 103 = 10 . 10 . 10 = 1000 ; 3 5 3 = 3 5 . 3 5 . 3 5 = 27 125 ; 2 3 = 2 . 2 . 2 = 23 = 2 2 ; 𝑎 𝑏 2 = 𝑎 𝑏 . 𝑎 𝑏 5 3 2 = 5 3 . 5 3 = 25 9 ; − 2 5 2 = − 2 5 . − 2 5 = + 4 25 ; 𝑎2 = 𝑎 . 𝑎 52= 5 . 5 = 25 ; −5 2 = −5 . −5 = 25 ; 2 3 2 = 2 3 . 2 3 = 4 9 ; REVISÃO DAS FÓRMULAS DA POTENCIAÇÃO E DA RADICIAÇÃO: 2 3 4 = 16 81 ; 𝒂 𝒏 = 𝒃 expoente potência base 52 = 25 ; (-5)3 = 125; 𝒂 𝒏 = 𝒂 . 𝒂 . 𝒂 . … . 𝒂 n fatores 1. 𝑎−𝑛 = 1 𝑎 𝑛 2−3 = 1 23 ; 5−𝑥 = 1 5 𝑥 ; a ≠ 0. 1 𝑎 𝑛 = 𝑎−𝑛 1 45 = 4−5 ; 1 3 𝑥 = 3−𝑥 ; a ≠ 0. 𝑎−𝑛 = 1 𝑎 𝑛 2−5 = 1 2 5 ; 4−𝑥 = 1 4 𝑥 ; a ≠ 0. 1 𝑎 𝑛 = 𝑎−𝑛 1 3 5 = 3−5 ; 1 5 𝑥 = 5−𝑥 ; a ≠ 0. 𝑎0 = 1 4 5 0 = 1 ; 70 = 1 ; a ≠ 0. 1 = 𝑎0 1 = 60 ; 1 = 8 3 0 ; a ≠ 0. 𝑎−1 = 1 𝑎 9−1 = 1 9 ; 2−1 = 1 2 ; a ≠ 0. 1 𝑎 = 𝑎−1 1 3 = 3−1 ; 1 2 = 2−1 ; a ≠ 0. 𝑎 𝑏 −𝑛 = 𝑏 𝑎 𝑛 4 9 −2 = 9 4 2 ; 3 8 −𝑥 = 8 3 𝑥 ; a ≠ 0, b≠ 0, a ≠ 0, b≠ 0, 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑏 𝑎 −𝑛 7 3 4 = 3 7 −4 ; 2 5 𝑥 = 5 2 −𝑥 ;
  2. 2. a ≠ 0. 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚 . 𝑎−𝑛 24 23 = 24 .2−3 ; 5 𝑥 52 = 5 𝑥 .5−2 ; 75 712 = 75 .7−12 = 7−7; 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑚 43 5 = 45 3 ; 24 𝑥 = 2 𝑥 4 ; 53 .𝑥 = 5 𝑥 3 ; 64.2 = 62 4 ; 𝑎 𝑛 .𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑛 3ª ) 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚 .𝑛 25 3 = 25.3 ; 3 𝑥 8 = 3 𝑥 .8 = 38𝑥 ; 𝑎 𝑚 .𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑛 24 .8 = 24 8 ; 53 .𝑥 = 53 𝑥 ; 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑛 .𝑚 24 5 = 25 .4 ; 67 𝑥 = 6 𝑥 .7 = 67𝑥; 4ª ) 𝑎 . 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 . 𝑏 𝑛 4 .3 2= 42 .32 ; 2 . 𝑥 3 = 23 . 𝑥3 ; 𝑎 𝑛 . 𝑏 𝑛 = 𝑎 . 𝑏 𝑛 53 . 23 = 5 .2 3 ; 42 . 𝑥2 = 4 . 𝑥 2 = 4𝑥 2; PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS: 2. 1ª ) 𝑎 𝑚+𝑛 = 𝑎 𝑚 . 𝑎 𝑛 34+5 = 34 .35 ; 2 𝑥+1 = 2 𝑥 .21 ; 7 2 𝑥+8 = 7 2 𝑥 . 7 2 8 ; 𝑎 𝑚 . 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+ 𝑛 32 .35 = 32+5 = 37 ; 2 𝑥 .23 = 2 𝑥+3 ; 5 2 4 . 5 2 . 5 2 3 = 5 2 4+1+3 ; 2ª ) 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 520 518 = 520−18 = 52 ; 2 𝑥 23 = 2 𝑥−3 ; 34 37 = 34−7 = 3−3 ; 𝑎 𝑚− 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 312−5 = 312 35 ; 5 𝑥−4 = 5 𝑥 54 ; 45−11 = 45 411 ; a ≠ 0. a ≠ 0.
  3. 3. POTÊNCIAS DE BASE 10 ( REGRAS ) : 10 = 101 ; 1 10 = 0,1 = 10−1 ; 100 = 102 ; 1 100 = 0,01 = 10−2 ; 1000 = 103 ; 1 1000 = 0,001 = 10−3 ; 10000 = 104 ; 1 10000 = 0,0001 = 10−4 ; 100000 = 105 ; 1 100000 = 0,00001 = 10−5 ; • • • • • • • • • • • • • • • 4ª-1 𝑎 𝑝 . 𝑏 𝑞 𝑛 = 𝑎 𝑝 𝑛 . 𝑏 𝑝 𝑛 = 𝑎 𝑝𝑛 . 𝑏 𝑞𝑛 24 . 53 2 = 24 2 . 53 2 = 28 . 56 ; 35 . 24 𝑥 = 35 𝑥 . 24 𝑥 = 35𝑥 . 24𝑥 ; R A D I C I A Ç Ã O : 𝑎 𝑚𝑛 = 𝑏 𝑎 𝑚𝑛 → 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙 ; n → índice do radical ; 𝑎 𝑚 → 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 ; a → basedo radicando ; m → expoente do radicando ; b → raiz enézima de 𝑎 𝑚 . 3. 6ª ) 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛 ↔ 𝑚 = n 35 = 3 𝑥 ↔ 𝑥 = 5 ; 2 7 𝑥2 = 2 7 36 ↔ 𝑥2 = 36 ; (𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1). 5ª ) 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 5 3 2 = 52 32 ; 4 7 𝑥 = 4 𝑥 7 𝑥 ; b≠ 0. 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑏 𝑛 23 53 = 2 5 3 ; 4 𝑥 5 𝑥 = 4 5 𝑥 ; b≠ 0.
  4. 4. PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO : Atendidas as condições de existência, temos: 3ª ) 𝑎𝑛 𝑚 = 𝑎 𝑚𝑛 3 8 5 = 358 ; 13 4 𝑥 = 13 𝑥4 ; 𝑎 𝑚𝑛 𝑝 = 𝑎 𝑚 .𝑝𝑛 265 2 = 26 .25 = 2125 ; 763 𝑥 = 76 .𝑥3 = 76𝑥3 ; b ≠ 0. b ≠ 0. 2ª ) 𝑎𝑛 𝑏𝑛 = 𝑎 𝑏 𝑛 84 5 4 = 8 5 4 ; 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏 𝑛 2 9 7 = 27 97 5ª ) 𝑎 𝑛𝑚 = 𝑎 𝑚 .𝑛 53 45 = 53 5 .4 = 53 20 ; 64 3 = 64 3 .2 = 64 6 ; 4ª ) 𝑎𝑛 𝑛 = 𝑎 𝑛𝑛 = 𝑎 3 2 = 322 = 3 ; 2 5 5 = 255 = 2 ; 𝑎 𝑛𝑛 = 𝑎 21010 = 2 ; 744 = 7 ; 1ª ) 𝑎𝑛 . 𝑏 𝑛 = 𝑎 . 𝑏 𝑛 3 5 . 8 5 = 3 .8 5 = 24 5 ; 𝑎 .𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 . 𝑏 𝑛 4 . 𝑥 3 = 4 3 , 𝑥3 ; 4. • • POTÊNCIAS E RAÍZES - EQUAÇÕES : 𝑋3 = 8 → 𝑥 = 8 3 → 𝑥 = 23 3 → 𝑥 = +2 ; 𝑏 𝑛 = 𝑎 → 𝑏 = ± 𝑎𝑛 PARA a > 0 E n PAR. 𝑋2 = 25 → 𝑥 = ± 25 → 𝑥 = ±5 ; 𝑏 𝑛 = 𝑎 → 𝑏 = 𝑎𝑛 PARA a ≠ 0 E n ÍMPAR. 𝑥3 = -8 → 𝑥 = −83 → 𝑥 = −2 33 → 𝑥 = −2 ; 8 2 4 2 2 2 1 8 = 23 ; -8 -2 +4 -2 -2 -2 1 -8 = −2 3 ;
  5. 5. 5. 31810 = 318∶210∶2 = 395 ; 𝑎 𝑚𝑛 = 𝑎 𝑚∶𝑃 𝑛∶𝑝 m e n são divisíveis por p.7ª ) SIMLIFICAÇÃO DE RADICAIS : 22𝟑 ; 53𝟒 6ª ) REDUÇÃO DE RADICAIS AO MESMO ÍNDICE : 2812 ; 5912 22.43 .4 ; 53 .34 .3 → 𝑎 𝑚𝑛 = 𝑎 𝑚 .𝑝 𝑛 .𝑝 mmc (3, 4) = 12 ; 12 : 3 = 4 22.𝟒𝟏𝟐 ; 53.𝟑𝟏𝟐 12:4 = 3 2ª ) 𝑎 𝑚𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑛 573 = 5 7 3 ; 734 = 7 3 4 ; n ϵ 𝑍+ ∗ 𝑒 𝑛 ≥ 2 ; 3ª ) 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑏 1𝑛 = 𝑎 𝑏 1 𝑛 3 5 4 = 3 5 14 = 3 5 1 4 ; 1 2 8 = 1 2 18 = 1 2 1 8 ; b e n ϵ 𝑍+ ∗ ; 𝑏 > 1 𝑒 𝑛 ≥ 2 ; 1ª ) POTÊNCIA COM EXPOENTE RACIONAL : 𝑎 𝑛 = 𝑎1𝑛 = 𝑎 1 𝑛 5 = 51 = 5 1 2 ; m ϵ 𝑍+ ∗ 𝑒 𝑛 ≥ 2; 2 5 = 215 = 2 1 5 ;
  6. 6. 4ª ) 𝑎 𝑏 𝑚𝑛 = 𝑎 𝑏 𝑚 𝑛 2 3 85 = 2 3 8 5 ; 9 5 107 = 9 5 10 7 ; b e n ϵ 𝑍+ ∗ ; 𝑏 > 1 𝑒 𝑛 ≥ 2 ; 6. TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM FRAÇÃO : PARA ISSO, BASTA REPETIR O NÚMERO DECIMAL SEMA VÍRGULA NO NUMERADOR DA FRAÇÃO, SENDO QUE O DENOMINADOR SERÁ IGUAL AO Nº 1 SEGUIDODE TANTOS 0 (ZEROS) QUANTASFOREMAS CASAS DECIMAIS. • 0,5 = 5 10 = 5 ∶ 5 10 ∶ 5 = 1 2 = 2−1 ; 1 𝑎 = 𝑎−1 • 2,25 = 225 100 = 225 ∶ 25 100 ∶ 25 = 9 4 = 32 22 = 3 2 2 ; 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑏 𝑛 TRANSFORMAÇÃO DE UMA FRAÇÃO EM UM NÚMERO DECIMAL EXATO OU PERIÓDICO : PARA ISSO, BASTA DIVIDIR O NUMERADOR PELO DENOMINADOR. • 9 10 = 0,9 ; • 125 100 = 1,25 ; • 3 5 = 0,6 ; • 2 3 = 0,666… 𝐷í𝑧𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖ó𝑑𝑖𝑐𝑎 ; ETC. TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EXATO EM NÚMERO PERCENTUAL ( TAXA PERCENTUAL) : PARA ISSO, DEVEMOS OBTER UMA FRAÇÃO CENTESIMAL EQUIVALENTE AO NÚMERO DADO, MULTIPLICANDO O NUMERADOR E O DENOMINADOR DO MESMO POR 100 E, LOGO APÓS, REPETINDO O NUMERADOR OBTIDO E SUBSTITUINDO A EXPRESSÃO 100 PELO SÍMBOLO % . • 2,092727 = 2,092727 1 𝑥 100 100 = 𝟐𝟎𝟗,𝟐𝟕𝟐𝟕 𝟏𝟎𝟎 = 209,2727 % ; • 1,12 = 1,12 1 𝑥 100 100 = 𝟏𝟏𝟐 𝟏𝟎𝟎 = 112 % ;

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