20170806 Discriminative Optimization
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2017/08/06に開催した第41回コンピュータビジョン勉強会＠関東「CVPR2017読み会（前編）」資料です。
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20170806 Discriminative Optimization
- 1. 第41回 CV勉強会「CVPR2017読み会（前編）」 Discriminative Optimization: Theory and Application to Point Cloud Registration 2017/08/06 皆川卓也(takmin)
- 2. 自己紹介 2 テクニカル・ソリューション・アーキテクト 皆川 卓也（みながわ たくや） フリーエンジニア（ビジョン＆ITラボ） 「コンピュータビジョン勉強会＠関東」主催 博士（工学） 略歴： 1999-2003年 日本HP（後にアジレント・テクノロジーへ分社）にて、ITエンジニアとしてシステム構築、プリ セールス、プロジェクトマネジメント、サポート等の業務に従事 2004-2009年 コンピュータビジョンを用いたシステム/アプリ/サービス開発等に従事 2007-2010年 慶應義塾大学大学院 後期博士課程にて、コンピュータビジョンを専攻 単位取得退学後、博士号取得（2014年） 2009年-現在 フリーランスとして、コンピュータビジョンのコンサル/研究/開発等に従事 http://visitlab.jp
- 3. 紹介論文 Discriminative Optimization: Theory and Application to Point Cloud Registration JayakornVongkulbhisal, Fernando De la Torre, Joao P. Costeira 点群同士の位置合わせをコスト関数の最小化とい う形をとらず、特徴量から直接移動方向を算出す る手法を提案 高速かつロバスト ポスターで話聞いて面白いと思ったので紹介
- 7. ICPアルゴリズム 1. model点群とscene点群を用意 2. model点群の各点に対して最も近いscene点群中の点 を割り当て 3. 対応点同士の距離の二乗和が最小となるようにmodel 点群の回転𝐑と平行移動量𝐭を算出 model scene
- 8. ICPアルゴリズム 1. model点群とscene点群を用意 2. model点群の各点に対して最も近いscene点群中の点 を割り当て 3. 対応点同士の距離の二乗和が最小となるようにmodel 点群の回転𝐑と平行移動量𝐭を算出 model scene 𝐑, 𝐭
- 9. ICPアルゴリズム 1. model点群とscene点群を用意 2. model点群の各点に対して最も近いscene点群中の点 を割り当て 3. 対応点同士の距離の二乗和が最小となるようにmodel 点群の回転𝐑と平行移動量𝐭を算出 4. 2と3を収束する、または指定回数繰り返す。 model scene
- 10. ICPアルゴリズム 1. model点群とscene点群を用意 2. model点群の各点に対して最も近いscene点群中の点 を割り当て 3. 対応点同士の距離の二乗和が最小となるようにmodel 点群の回転𝐑と平行移動量𝐭を算出 4. 2と3を収束する、または指定回数繰り返す。 model scene
- 11. ICPアルゴリズム 1. model点群とscene点群を用意 2. model点群の各点に対して最も近いscene点群中の点 を割り当て 3. 対応点同士の距離の二乗和が最小となるようにmodel 点群の回転𝐑と平行移動量𝐭を算出 4. 2と3を収束する、または指定回数繰り返す。 𝐹 𝐑, 𝐭 = 1 𝑁 𝑖=1 𝑁 𝐑𝒑𝑖 + 𝐭 − 𝒒𝑖 2 誤差関数の最小化
- 12. Supervised Sequential Update (SSU) 顔器官検出/追跡などで近年使われる手法 Explicit Shape RegressionやSDMなど ランドマーク周辺の特徴量から直接フィッティングのための移 動量を算出 Cao, X.,Wei,Y.,Wen, F., & Sun, J. (2012). Face Alignment by Explicit Shape Regression. In IEEE Conference on ComputerVision and Pattern Recognition.
- 13. Discriminative Optimization (DO) SSUの手法を点群のレジストレーションへ適用 誤差関数の最小化ではなく、直接パラメータの更新分を計算 𝐱 𝑘+1 = 𝐱 𝑘 − 𝐃 𝑘+1 𝐡 𝐱 𝑘 パラメータ （移動＋回転） 特徴量抽出 特徴量からパラメータ 更新量を直接算出 （学習により求める）
- 14. Discriminative Optimization (DO) SSUの手法を点群のレジストレーションへ適用 誤差関数の最小化ではなく、直接パラメータの更新分を計算 𝐱 𝑘+1 = 𝐱 𝑘 − 𝐃 𝑘+1 𝐡 𝐱 𝑘 𝑝 × 1 −= 𝑝 × 1 𝑝 × 𝑓 𝑓 × 1
- 15. Discriminative Optimization (DO) SSUの手法を点群のレジストレーションへ適用 誤差関数の最小化ではなく、直接パラメータの更新分を計算 𝐱 𝑘+1 = 𝐱 𝑘 − 𝐃 𝑘+1 𝐡 𝐱 𝑘 𝐱0 𝐱1 𝐱2 𝐱 𝐾−𝐃1 𝐡 𝐱0 −𝐃2 𝐡 𝐱1
- 18. 学習データセット 学習データセット 𝐱0 (𝑖) , 𝐱∗ (𝑖) , 𝐡(𝑖) 𝑖=1 𝑁 を用意 ・・・ 𝐱0 (1) 𝐱∗ (1) 𝐱0 (2) 𝐱∗ (2) 𝐱∗ (𝑁) 𝐱0 (𝑁) 初期パラメータ Ground Truth サンプルごとの （事前計算した） 特徴量
- 19. 𝐃 𝑘+1の学習 𝐃 𝑘+1 = argmin ෩𝐃 1 𝑁 σ𝑖=1 𝑁 𝐱∗ (𝑖) − 𝐱 𝑘 (𝑖) + ෩𝐃 𝐡(𝑖) 𝐱 𝑘 (𝑖) 2 + 𝜆 2 ෩𝐃 𝐹 2 正則化項 リッジ回帰 ・・・ 𝐱 𝑘 (1) 𝐱∗ (1) 𝐱 𝑘 (2) 𝐱∗ (2) 𝐱∗ (𝑁) 𝐱 𝑘 (𝑁) 𝐱∗ (𝑖) と𝐱 𝑘+1 (𝑖) の二乗誤差の総和が最小となるように𝐃 𝑘+1を算出
- 20. 学習アルゴリズム
- 21. 理論的な分析 定義１（単調性）： 関数𝑓: ℝ 𝑝 → ℝ 𝑝が全ての𝐱 ∈ ℝ 𝑝において 𝐱 − 𝐱∗ T 𝑓 𝐱 ≥ 0 を満たすならば、 𝑓 𝐱 は𝐱∗ ∈ ℝ 𝑝 において単調（増加/減少）である 定理１： 訓練セット 𝐱0 (𝑖) , 𝐱∗ (𝑖) , 𝐡(𝑖) 𝑖=1 𝑁 において෩𝐃 𝐡(𝑖) 𝐱∗ (𝑖) が単調 ならば、Algorithm 1は各イテレーションで必ず以下を満たす 𝑖=1 𝑁 𝐱∗ (𝑖) − 𝐱 𝑘+1 (𝑖) 2 < 𝑖=1 𝑁 𝐱∗ (𝑖) − 𝐱 𝑘 (𝑖) 2
- 22. 検出
- 24. 特徴量𝐡 𝐱 𝑘 モデル点群の有る点𝑚1の法線方向を算出 モデル シーン
- 25. 特徴量𝐡 𝐱 𝑘 モデル点群の有る点𝑚1の法線方向を算出 法線方向側にある点群をFrontとする。 モデル シーン
- 26. 特徴量𝐡 𝐱 𝑘 モデル点群の有る点𝑚1の法線方向を算出 法線方向側にある点群をFrontとする。 法線方向と反対側の点群をBackとする。 モデル シーン
- 27. 特徴量𝐡 𝐱 𝑘 𝑚1からFront各点までの距離のガウス関数の和を算出
- 28. 特徴量𝐡 𝐱 𝑘 𝑚1からBack各点までの距離のガウス関数の和を算出
- 29. 特徴量𝐡 𝐱 𝑘 モデル上の全ての点について同様に計算し、モデルの 点数x2次元の特徴量を得る。
- 30. 特徴量𝐡 𝐱 𝑘 モデル上の全ての点について同様に計算し、モデルの 点数x2次元の特徴量を得る。
- 31. 高速化の工夫 毎回特徴量を計算すると遅い モデルとその周辺の空間をグリッド上に分割 し、各グリッドにおける𝐡を事前に計算しておく 実行時はシーン点群中の点と最も近いグリッ ドの𝐡を使用 10−6 以下の値は0とすることでメモリ削減 精度を保ったまま6-20倍の高速化
- 32. 実験 ICP、IRLS、CPD、GMMRegの４つのベースラインと比較 処理時間を評価 Intel i7-4790 3.60GHz + 16GB RAM DOの実装はMatlab トレーニング モデルに対して400-700点ほどサンプリング ランダムに回転/移動 ノイズおよびOutlierを付与 いくつか欠損のあるシーンを作成 30000学習データを生成 K=30
- 33. 合成3Dデータでの比較
- 36. まとめ Discriminative Optimization (DO)の提案 訓練データからパラメータ空間におけるアップデートの方向を 直接算出 効率的かつロバスト 2Dおよび3Dの点群レジストレーションにおいてstate-of-the- artの手法を大幅に上回る FutureWork モデルごとのトレーニングが不要な特徴量の設計 点群レジストレーション以外の分野への応用（non-rigid registration, camera calibration, fitting shape models to videos）