3. А
ВС
Властивості прямокутного
трикутника
1. Сума гострих кутів
прямокутного трикутника
дорівнює 90º.А+ В = 90º
2. Катет , який лежить проти
кута 30º дорівнює половині
гіпотенузи .
Якщо А = 30º , то ВС = 0,5АВ
8. А
ВС
Співвідношення між сторонами і
кутами прямокутного трикутника
Катет прямокутного
трикутника дорівнює
добутку:
- гіпотенузи на синус протилежного кута
АС=АВsinB BC=ABsinA
- гіпотенузи на косинус прилеглого кута
AC=ABcosA ВC=ABcosВ
- другого катета на тангенс протилежного
кута
AC=BCtgB BC=ACtgA
9. А
ВС
Співвідношення між сторонами і
кутами прямокутного трикутника
Гіпотенуза прямокутного
трикутника дорівнює
частці від ділення :
- катета на синус протилежного кута
АВ= АB=
- катета на косинус прилеглого кута
AВ= АВ=
ВС
sinA
АС
sinВ
АС
cosA
ВС
cosВ
А
ВС
10. Значення синуса, косинуса і
тангенса деяких кутів
α 0º 30º 45º 60º 90º
sin α 0
½ √2 √3 1
cos α 1 √3 √2
½ 0
tg α 0 √3
3
1 √3 -
2
22
11. Перевір
себе
1 Який трикутник називається
прямокутним?2 Сформулюйте теорему Піфагора.
3 Сформулюйте властивості прямокутного
трикутника.
4 Що називається синусом гострого кута
прямокутного трикутника?
5 Як знайти катети за гіпотенузою і гострим
кутом?
6 Як знайти гіпотенузу за катетами ?
12. Піфагор Самоський
(580-500рр до н.е )
Давньогрецький філософ,
вчений , математик.
Зробив значний вклад
в розвиток тогочасної
науки. Відкрите ним
правило знаходження
величин сторін прямокутного трикут-
ника, назване нині “теоремою Піфагора”,
є головною і найкращою теоремою
геометрії.
14. Умова задачі Розв’язання
Дано: АВ=с, С=90º,
ВС=а.
Знайти: А, В, АС.
sinА= ,
В=90º- А ,
АС=сcosА.
Дано: АС=b, С=90º,
ВС=а.
Знайти: А, В, АВ.
АВ=√а²+b² ,
sinА= ,
В=90º- А.
Розв’язування
прямокутних
трикутників
а
с
а
АВ
а
А
ВС
α
с
b
15. Розв’яжи самостійно
Діагональ прямокутника дорівнює 85
см
і утворює зі стороною кут 65º. Знайдіть
сторони прямокутника.
Задача 1
Задача 2
Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника
пропорційні числам 7 і 25. Знайдіть синус,
косинус і тангенс гострих кутів трикутника.
16. Розв’язання задачі 1
В
В
А
В С
D
З ACD ( D=90º). AD=ACsinC, CD=ACcosC.
Дано: АС=85см, АСD=65º
Знайти: AD, CD.
Розв’язання.
AD=85sin65º=85·0,906=77,01
CD=85cos65º=85·0,423=35,96
Відповідь: 77,01см, 35,96см.
20. Задача 2
Вершину дерева, віддаленого від даного
пункту на 16 м, видно під кутом 16º до
горизонту , а вершину другого дерева
віддаленого від цього самого пункту на
24 м, видно під кутом 19º. Яке дерево
вище і на скільки?
21. Розв’язання прикладної задачі
α
β
A К C
B
М Дано:АС=24м ;КС=16м
α=16º , β=19º
Знайти : АВ-КМ
Розв’язання
АВ=АСtgβ ; КМ=КСtgα .
АВ=24·0,344=8,256м. КМ=16·0,287=4,592м.
АВ-КМ=3,664м.
Відповідь:3,664 м.