Gabarito 3o. ano matemática 1 - 2o. bim

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Gabarito 3o. ano matemática 1 - 2o. bim

  1. 1. 1 GABARITO Pré-vestibular extensivo | caderno 2 GABARITO Matemática I MÓDULO 8 1 a) Injetora b) Sobrejetora c) Bijetora d) Não Injetora e Não Sobrejetora 2 a) Injetora b) Bijetora c) Sobrejetora d) Não Injetora e Não Sobrejetora 3 B 4 B 5 E 6 A 7 a) ímpar b) sem paridade c) par d) sem paridade e) par 8 D 9 a) y x 121 22 3 22 b) y x121 22,5 4 3 c) y x121 21,5 2 1 d) y x22 23 2 2 0 e) y x2 21 4 2 0 10 B 11 a) x [ {2 2, 0, 3} b) f é estritamente crescente em ]23, 21[ e em ]0, 1[ 12 D 13 D 14 B 15 E 16 D 17 C 18 A 19 A 20 Demonstração MÓDULO 9 1 A 2 B 3 C 4 g(x) 5 1 2 x2 2 x 2 2 5 f(x) 5 3x 2 1 6 f(x) 5 1 2 x2 1 x 2 1 2 7 a) 23 b) não existe valor real de x que satisfaça a condição pe- dida. c) 2011. 8 17 7 9 1 1 x 2 2 10 x 1 2 12 11 A 12 B 13 D 14 5 15 C 16 a) gof(x) 5 x b) 13 17 a) (fof)(x) 5 x b) f21 (x) 5 x x 1 2 1 1 18 D 19 18 20 E 21 D 22 D 23 B 24 C 25 21 ou 1 26 C 27 B 28 A 29 C 30 E 31 B 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 1 2/28/14 2:04 PM
  2. 2. 2 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 32 E 33 B 34 A 35 A 36 C 37 A 38 C 39 C 40 D 41 Não, pois g não é injetora. Por exemplo: g(21) 5 g(1) 5 0, portanto gof não é bijetora. 42 [ho(gof)]21 ; B → A [ho(gof)]21 (x) 5 x 1 1 4 43 A 44 B 45 bm 1 n 5 an 1 b MÓDULO 10 Parte A 1 C 2 25% 3 B 4 O pagamento à vista é mais vantajoso. 5 65% 6 180 7 4 8 E 9 B 10 10 meses 11 R$ 100.000,00 12 B 13 D 14 B 15 D 16 B 17 A 18 D 19 C 20 a) 17.600 b) 55.000 21 E 22 E 23 D 24 A 25 B 26 A 27 A 28 D 29 D 30 E 31 A 32 C 33 a) 300% b) 100 ( 2 2 1)% 34 20% 35 50 36 O desconto para pagamento à vista deve ser maior que 2,38%. 37 E 38 a) x 5 45.000; y 5 55.000 b) R$ 5.425,00 c) A: R$ 25.000,00 B: R$ 34.000,00 39 a) R$ 155.000,00 b) R$ 50.000,00 c) R$ 40.000,00 40 R$ 1.730,30 41 25% 42 R$ 6.000.000,00 e R$ 7.200.000,00 43 a) 80% b) V 5 92 44 37,5% 45 B 46 no mínimo R$ 200.000,00 47 C 48 U1 : 300 bolas U2 : 200 bolas 49 a) 5.120 b) não 50 2/5 51 R$ 0,80 52 I: 72 por dia; II: 1.440 por dia; 1.900% 53 62% 54 D 55 E 56 a) R$ 2.500,00; R$ 200,00; R$ 114,00; R$ 336,00 b) 14%; 26% 57 R$ 10.800,00 58 64% 59 R$ 55,00 60 A 61 18 62 D 63 60% 64 a) 240.000 b) 3.500 65 B 66 B 67 E 68 A 69 a) Inferior b) 0,6916% 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 2 2/28/14 2:04 PM
  3. 3. GABARITO 3Pré-vestibular extensivo | caderno 2 70 Não, o percentual é de 24%. 71 a) 64% b) R$ 16,00 72 C 73 R$ 2.500,00 74 R$ 27.140,00 75 A 76 A 77 36% 78 C 79 B 80 D 81 D 82 a) 25% b) 6,25% 83 D 84 E 85 R$ 111.580,00; O prejuízo foi de R$ 159,40. 86 A 87 E 88 C Parte B 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 C 10 A 11 D 12 10% a.m. 13 E 14 C 15 a) R$ 194,00 b) R$ 233,00 16 E 17 25% 18 60% 19 B 20 A 21 10 22 B 23 E 24 C 25 R$ 500,00 26 C 27 B 28 a) R$ 10.050,00 b) Opção IV 29 a) 1.265.000 habitantes b) x 5 1,127 30 C 31 a) R$ 13.996,80 b) 10 anos 32 C 33 A 34 a) 64% b) 3 horas 35 50% MÓDULO 11 1 a) Cláudio (15 chopes) b) 2 2 A 3 C 4 B 5 14 6 B 7 B 8 C 9 A 10 E 11 B 12 C 13 Demonstração 14 a) 1, se n Ž impar 0, se n Ž par{ b) n 5 11 15 a) A3 5 1 3 0 1     b) k 5 2 ou k 5 3 16 C 5 0 1 1 02     17 B 5 1 6 0 0 2 / −       18 a) a 5 2 3 e b 5 2 1 3 19 EUA 5 519; CUBA 5 288; BRASIL 5 309 20 a) R$ 1.200 b) R$ 3.400 21 D MÓDULO 12 1 C 2 D 3 25 4 det A 5 0 5 11 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 3 2/28/14 2:04 PM
  4. 4. 4 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 6 a) det A 5 y 2 4x y x y 5 4x 2 3 23 3 4 b) x 5 1 e y 5 2 7 x > 1 8 D 9 0 10 E 11 C 12 E 13 C 14 1 15 A 16 ; x [ R, x Þ 1 17 E 18 Demonstração 19 a) A 2 1 5 2 2 2 3 1 2       b) Demonstração 20 x 5 p p p p 4 , ou3 4 5 3 7 3 , 21 E 22 A 23 A 24 A 25 D 26 E 27 1 28 0 29 5 30 Zero 31 D 32 E 33 D 34 E 35 C 36 B 37 D 38 Demonstração 39 7m 1 n 5 0 40 Demonstração 41 D22 5 246, D24 5 54, D41 5 228 e D43 5 22 42 A22 5 246, A24 5 54, A41 5 28 e A43 5 2 43 212 44 a) 27 b) 2164 c) 48 45 V 5 {27/2; 22} 46 S 5 {x [ R | x , 21 ou x . 2} MÓDULO 13 1 a) x 5 1; y 5 21; z 5 1 b) x 5 cos2a; y 5 sen2a c) x 5 2; y 5 1; z 5 0 2 D 3 B 4 S 5 {(21, 0, 1, 2)} 5 a) a Þ 1 e a Þ 21 b) a 5 1 c) a 5 21 6 O sistema tem solução para todo a. Para a Þ 0, o sistema tem uma única solução. 7 açúcar: 200 g; farinha: 400 g; manteiga: 400 g 8 B 9 C 10 m Þ 0 e m Þ 1 ⇒ sistema possível e deteminado ⇒ S 5 2 5 2 51 m 1 m m 2   { } m 5 1 ⇒ sistema possível e indeterminado m 5 0 ⇒ sistema impossível 11 m 5 3 5 ; k 5 26 12 m Þ 1 e m Þ 1 4 13 S 5 {(0, y, y) |y [ R} 14 C 15 a) Demonstração; b) S 5 {(a, 2 a, 0), a [ R} 16 P 5 7, P 5 8 ou P 5 10 17 D 18 a) 5 formulários b) 9 horas 19 D 20 a) R$1,10 b) R$18,40 21 a) sim b) 1 c) a reta contendo os pontos (1, 0, 0) e (0, 1, 0) 22 R$200.000,00 23 B 24 A 25 a) 21 b) 68 26 a) m 5 2, m 5 3 ou m 5 9 b) S 5 {(0, 0, 0)} 27 xampu: R$ 4,00; condicionador: R$ 5,00; loção: R$ 13,00 28 Viviane: 6 Kg, Pedro: 9 Kg 29 x 5 3, y 5 1, z 5 2 30 a) V 5 {(21, 1)} b) V 5 {(0, 0); (0, 2)} 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 4 2/28/14 2:04 PM
  5. 5. GABARITO 5Pré-vestibular extensivo | caderno 2 31 V 5 {(0, 2 1)} 32 a) Não b) S 5 {(1, 1, 1)} 33 B 34 D 35 a) 0 , B , 20 b) R$10,00 36 D 37 a) S 5 {(k, b) | k Þ 1 ^ b [ R} b) S 5 {(k, b) | k 5 1 ^ b Þ 3} c) S 5 {(k, b) | k 5 1 ^ b 5 3} 38 C 39 E 40 a) Demonstração b) a Þ 1 e a Þ 22 41 B 42 C 43 E MÓDULO 14 Parte 1 1 B 2 B 3 z 5 1 1 i 4 B 5 a 5 a 2 2 3 3 a 1    i, a Þ 0 Outra resposta aceita: a 5 23 2 6 D 7 B 8 a) Re 5 3x, Im 5 y 2 1 b) z 5 i 9 a) 36 b) 1, 1 1 i, 1 1 2i, 1 1 3i, 1 1 4i, 1 1 5i 10 D 11 a) a , 3 4 e a Þ 1 2 b) Im Re0–1 1 2 2 3 2 3 2 12 D 13 a) F 5 i b) L 5 1 c) A 5 5050i 14 C 15 A 16 A 17 a) 2 2 2i e 2 2 cos i sen7 4 7 4 p 1 p    b) 2 3 1 i e 2 cos i sen5 6 5 6 p 1 p    18 a) z ? w 5 27 1 i e |w 2 z| 5 5 b) b 5 7 Im Re0 1 w z 2212223 21 19 B 20 z 5 1 2 2i 21 22 e 1 2 i 3 22 E 23 D 24 a) z 5 22 b) z 5 22i c) z 5 2( 2 21) cis5 4 p d) z 5 2( 2 11) cis 5 4 p 25 B 26 A 27 21 , x , 1 28 z 5 2 cos i sen5 8 5 8 p 1 p    29 a) Im(z) Re(z)2 b) z 5 4 cos i sen2 3 2 3 p 1 p    30 D 31 3 2 i 2 ; i; 3 2 i 2 6 6− 2 32 w 5 12 3 2 40 1 12i 33 A 34 B 35 E 36 C 37 E 38 v 5 2i 39 a) Im Re C(4, 3) b) z 5 10 cis 5 3 p 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 5 2/28/14 2:04 PM
  6. 6. 6 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 40 L.G.: Circunferência de equação (x 2 2)2 1 y2 5 4 Im ReC(2, 0) 41 A Parte 2 1 E 2 a) (16, 16) b) 16 2 3 21:00 4 u 5 2 p 8 1 kp (k [ Z) 5 a) 6 b) 3 6 a) 3 b) 9 7 61; 6i 8 D 9 Im x3 x4 x5 x6 x2 x160º Re x1 5 3 1 i x2 5 2i x3 5 2 3 1 i x4 5 2 3 2 i x5 5 22i x6 5 3 2 i 10 21 2 i 3 11 2 3 2 i 12 B 13 D 14 8 3 , 0 0 2); 2 2 3 ; 2 3 ,       ; ( , ,2 2 28 3     15 A’ 5 3 3 2 1, 3 2 32 1     16 |z| 5 1 e arg z 5 u [ 0, 3 , 2 3 , , 4 3 , 5 3 p p p p p { } 17 C 18 C 19 B 20 E 21 E 22 a 5 150° 23 B 24 B 25 a) |z| 5 1; |w| 5 1 uz 5 18° uw 5 162° b) z: W 5 21 26 a) 4.096 b) 0 27 D 28 D 29 a) z2 5 2i e (w2 ? z 1 w) 5 24 1 6i b) |z| 5 2; |w| 5 2; P.G. (1, 2 , 2, 2 2 , 4); q 5 |z| 5 2 30 C 31 B 32 4 2 21 33 8 9 p 34 a) x1 5                 x 6 cis 6 , x 6 cis 2 3 , x 6 cis 7 6 , x 6 cis 5 3 ; A 2 6 1 4 2 4 3 4 4 4 2 5 p 5 p 5 p 5 p 5 b) p MÓDULO 15 Parte 1 1 C 2 D 3 a) a 5 b 5 21 b) M 5 {x [ R | 2 3 , x , 22} 4 a 5 b 5 1 5 256 6 C 7 x [ [ 1, 2 ] < [3, 1 ` [ 8 a) 6 b) 345 9 C 10 p 5 22 a 5 1 4 11 a) p(22) 5 21, p(0) 5 1, p(1) 5 2 1, p(2) 5 3 y x22 21 21 1 2 1 p(x) 3 0 b) as 3 raízes de p(x) são reais 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 6 2/28/14 2:05 PM
  7. 7. GABARITO 7Pré-vestibular extensivo | caderno 2 12 A 5 1 3 ; B 5 5 3 ; C 5 1 13 B 14 C 15 D 16 r(x) 5 1 4 x 1 1 4 17 a) z 5 0 ou z 5 6 2i b) k 5 23 2 e R(x) 5 19 2 x 1 1 2 18 C 19 A 20 C 21 E 22 m 5 2 ou m 5 3 23 k 5 23 24 a 5 23; b 5 6 e c 5 5 25 a 5 22; b 5 4 e c 5 24 26 A(x) 5 x3 2 x2 1 2x 27 a 5 5 e b 5 2 28 B 29 D 30 D 31 A 32 B 33 D 34 E 35 E 36 E 37 C 38 B 39 Demonstração 40 Demonstração Parte 2 1 C 2 E 3 D 4 3 5 E 6 R(x) 5 30 7 q 5 2; p 5 1 8 B 9 a) R(x) 5 15 b) Demonstração (Sugestão: Mostre que R(x) 5 9x 2 21) 10 Q(x) 5 x2 1 (i 2 3)x 1 (3 2 3i) R(x) 5 3i 11 C 12 Demonstração 13 C 14 A 15 S 5 {2, 62i } 16 A 17 a) 0 b) 2, 3, 2 3 18 A 19 1a equação: 1 1 2i; 1 2 2i 2a equação: 2 3; 5 20 2; 2 1 1 i; 2 1 2 i 21 24 , m , 4 22 D 23 D 24 E 25 A 26 a) d 5 10 b) x 5 0 ou x 5 1 6 6 27 D 28 a) x , 2 4 ou 0 , x , 4 b) 26 , x , 2 2 ou 2 , x , 6 c) 26 , x , 24 ou 22 , x , 0 ou 2 , x , 4 ou x . 6 29 A 30 2 1; 21 6 i 31 Sim, pois as divisões sucessivas por x 2 1 e x 1 1 dão resto zero. 32 S 5 {21, 1, 2, 3} 33 D 34 D 35 A 36 a) 1 < x < 7,5 b) Sim, x 5 15 141 2 − 37 Q(x) 5 (x 2 2)(x 1 1) (x 2 3) P(x) 5 (x 2 2) (x 1 1) (x 2 3)(x2 1 9) 38 a) P(x) 5 x(x 2 1) (x 2 2)(x2 1 1) b) Q(x) 5 x2 2 2x 2 3 39 B 40 A Parte 3 1 C 2 C 3 S 5 {1 1 i, 1 2 i, 4, 5} 4 E 5 a) 23 b) 5 c) 8 d) − 3 8 e) 21 6 1 7 D 8 A 9 D 10 22, 2 5, 28 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 7 2/28/14 2:05 PM
  8. 8. 8 Pré-vestibular extensivo | caderno 2 11 S 5 {21, 2, 4} 12 S 5 {21, 1, 2} 13 k 5 28 14 a) m 5 7 b) 3 2 , 1 1 2 , 1 2 2 15 a) a 5 23 b) S 5 {2i, i, 1, 2} 16 C 17 A 18 b 5 1; c 5 21 19 D 20 2i, 2 1 i, 2 2 i 21 a) a 5 5 b) 1 e 2 2 i 22 a) 14 b) 1 3 ; 2 1 3 ; 2 2 3 23 A 24 a) 3 cm b) 5 cm 25 D 26 B 27 d 5 10 15 36 9 2 28 Demonstração 29 20 m 30 A 31 Demonstração 32 a 5 21 2 ou a 5 1 33 C 34 A 35 D 36 a) P(x, y) 5 (x 1y) (x 2 y 1 3) b) y x0 1 1 y 5 x 1 3 y 5 2x 3 37 C 38 D 39 B 40 A 41 Q(x) 5 x98 1 x96 1 … 1 x2 1 1 R(x) 5 x 1 2 42 D 43 E 44 A 45 C 46 a) 4i b) z 5 21 1 i ou z 5 1 2 i 47 C 48 B 49 x1 5 2 13 29 10 ou x2 5 2 23 29 10 50 D 51 B 52 B 53 E 54 Demonstração MÓDULO 16 1 a) P 5 (200, 2200) b) 5h 36min 2 a) 1a equação: circunferência de centro na origem e raio 2; 2a equação: complexos pertencentes aos eixos coor- denados b) 2, 22, 2i, 22i. 3 3 3 4 arg(z) 5 37°; |z| 5 3 5 a) Im Re w1 1 w2 60º 30º b) 3 2 3 2 i i, i6 6 6, 2      c) 0 6 a) Demonstração b) Z1 5 a cis p 6 , Z2 5 a cis 5 6 p Z3 5 a cis 7 6 p , Z4 5 a cis 11 6 p c) P(x) 5 x6 1 a6 7 a) Re(v3 ) 5 1 e Im(v3 ) 5 0; Re 5 1 v     5 − 1 2 e Im 5 1 ω     5 2 3 2 b) i 1 v 1 v3 v 120¼ 120¼ 120¼ 5 v c) 1, 21 3 2 i6 8 B 9 A 10 a) D 5 (1,20) b) C (5,20) c) 80 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 8 2/28/14 2:05 PM
  9. 9. GABARITO 9Pré-vestibular extensivo | caderno 2 11 Im Re R 5 1 3 2 12 B 13 a) S 5 {61, 62, 6i, 62i} b) S 5 21, 2, 1 2 3 2 i, i 36 6       14 a) 10i b) 40i c) 12 1 16i d) 212 1 16i 15 6 e 4 16 z1 5 1 1 4i e z2 5 4 2 4i ou z1 5 1 2 4i e z2 5 4 1 4i 17 a) Im Re 3 –1 1 b) Im Re 2 2 45º –1 1 18 p 19 1 20 S 5 0, 1, 1 2 , i 3 2 , 1 2 , i6 6 62 3 2       21 1 22 1 1 2 5 5 2 , ,36 6      23 a 5 27; b 5 14; c 5 28 24 S 5 {64i, 1 6 i } 25 a) y3 1 6y 1 2 5 0 e z3 1 2 2 8 z3 5 0 b) 2 2 1 2 3 3 , ,1 2 3 2 i 4, 3 2 i3 2 26 6               26 7 37 3 dm2 27 base: x 5 5; outras raízes: 24 16 2 i6 28 B 29 C 30 C 31 1 2 3 47 4 , , i2 6      32 A 33 B 34 C 35 P(x) 5 x4 2 2x3 1 x2 2 4 36 ]22, 1[<'] 1, 1 `[ 37 48 38 x2 1 x 2 1 39 2 40 m 5 384; S 5 {24, 4 62 2 i } 41 S 5 −      3 13 2 3 11 2 i i6 6, 2 42 S 5 {24, 2 3, 4, 5 } 43 a) P(x) 5 x 3 x 2 x 6 d 3 2 1 1 1 b) S 5 n(n 1)(2n 1) 6 1 1 047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 9 2/28/14 2:05 PM

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