102學年度輔仁大學物理系光電物理組二年級，電路學課程。老師：張敏娟。

1. 電路學第七章
交流穩態分析1
授課老師: 張敏娟 1

2. 內容大綱
2

3. 3

4. 4

5. 一、交流電源
)sin( )sin( φωω += = tIitVvmsms
5

6. 一、交流電源
)sin( )sin( φωω += = tIitVvmsmsmVmI
振幅 ω
角頻率
Tfππω22== φ
相位角 6

7. 交流訊號會利用到的數學：複數與指數
7
zxjy=+
複數表示法
實數
虛數
空間上的一個點

8. 交流訊號會利用到的數學：複數與指數
8
zxjy=+
複數表示法
指數表示法
푧=푟푒푗휙
實數
虛數
空間上的一個點
푒푗휙=cos휙+푗sin휙
cossinxryrφφ==

9. 交流訊號會利用到的數學：複數與指數
9
zxjy=+
複數表示法
指數表示法
푧=푟푒푗휙
實數
虛數
空間上的一個點
푒푗휙=cos휙+푗sin휙
cossinxryrφφ== 221tanyrxyx φ−=+=
轉換關係式

10. 交流訊號會利用到的數學：複數與指數
10
zxjy=+
複數表示法
指數表示法
푧=푟푒푗휙
實數
虛數
空間上的一個點
푒푗휙=cos휙+푗sin휙
cossinxryrφφ== 221tanyrxyx φ−=+=
轉換關係式
相量表示法
푧=푟∠휙

11. 基本運算規則提醒
11
加法
減法 zxjy=+

12. 基本運算規則提醒
12
加法
減法
乘法
除法
푧=푟푒푗휙
푧=푟∠휙

13. 基本運算規則提醒
13
加法
減法
乘法
除法
倒數
開根號 jzrreφφ=∠=

14. 基本運算規則提醒
14
加法
減法
乘法
除法
倒數
開根號
共軛複數 zxjy=+jzrreφφ=∠=

15. 基本運算規則提醒
15
加法
減法
乘法
除法
倒數
開根號
共軛複數
指數與三角的轉換定義 zxjy=+jzrreφφ=∠=

16. 二、RL電路 tVvmsωcos=
16

17. 二、RL電路
)cos(φωτ++=+=−tIKeiiimtfntVvmsωcos=
17

18. 二、RL電路
)cos(φωτ++=+=−tIKeiiimtfn∞→t
當
)cos(φω+=→tIiimftVvmsωcos=
18
(1)

19. 二、RL電路
)cos(φωτ++=+=−tIKeiiimtfn∞→t
當
)cos(φω+=→tIiimftVvmsωcos=
19
(1)
tVRidtdiLmωcos=+
KVL
(2)

20. 二、RL電路
)cos(φωτ++=+=−tIKeiiimtfn∞→t
當
)cos(φω+=→tIiimftVvmsωcos=
20
(1)
tVRidtdiLmωcos=+
KVL
(2)
把(1)代入(2)

21. tVRidtdiLmωcos=+
(1)
tVtBtARtBtALmωωωωωωωcos)sincos()cossin(=+++−
整理一下兩邊係數可以得到
mVRALB=+ω 0=+−RBLAω
21
RL電路 tVvmsωcos= tBtAifωωsincos+=
把(1)代入(2) , 可以得到

22. RL電路
222LRRVAmω + =222LRLVBm ωω + = mVRALB=+ω 0=+−RBLAω
由
解A 、B
22
tVvmsωcos=

23. RL電路
222LRRVAmω + =222LRLVBm ωω + = mVRALB=+ω 0=+−RBLAω
由
解A 、B
23
RLLRZ ωβω 1222tan−= +=
令
Z
β
R tVvmsωcos=
ωL

24. 24
)cos( )cos( sinsincoscossincossincos22222222 βωβωωβωβωωωωωωωω −= −= += += + + + = tItZVtZVtZVtZLVtZRVtLRLVtLRRVimmmmmmmmf
RL電路 tVvmsωcos=
把A 、B代入到(1) tBtAifωωsincos+= RLLRZ ωβω 1222tan−= +=
令
Z
β
R
ωL
Z被稱為阻抗

25. 如果不小心忘了三角函數…
25
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm
請參考
c
A
b
a

26. 如果不小心忘了三角函數…
26
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm
請參考

27. 如果不小心忘了三角函數…
27
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm
請參考
2
Θ=30
3
1
2
Θ=45
1
1

28. 三、相量表示法(Phasor)
28
}Re{ }Re{ )cos( )( βωβωβω jtjmtjmmfeeIeItIi− − = = −=
時間域表示法
ββ−∠==− mjmIeII
相量表示法(頻率域)

29. 練習題
29

30. 30
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示 法，則振幅為_______ (四捨五入至小數點底下 第二位, example x.yz) 相位角為______度(整 數，若為負數，請加上負號)

31. 31
答案：振幅為2.83﹐相位角為-45度

32. 32
() ()() () () () ()()() °−∠= °−+°−= −= −= + − = −×+ −×= + = 4583.245sin45cos2212331812993312333333123312jjjjjjjjA
詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至 小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負 號)
有理化，乘上共軛複數

33. 33
() ()() () () () ()()() °−∠= °−+°−= −= −= + − = −×+ −×= + = 4583.245sin45cos2212331812993312333333123312jjjjjjjjA
詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至 小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負 號)
푎+푏푎−푏=푎2−푏2
有理化，乘上共軛複數

34. 34
() ()() () () () ()()() °−∠= °−+°−= −= −= + − = −×+ −×= + = 4583.245sin45cos2212331812993312333333123312jjjjjjjjA
詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至 小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負 號)
數值整理

35. 35
() ()() () () () ()()() °−∠= °−+°−= −= −= + − = −×+ −×= + = 4583.245sin45cos2212331812993312333333123312jjjjjjjjA
詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至 小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負 號)
數值整理

36. 36
() ()() () () () ()()() °−∠= °−+°−= −= −= + − = −×+ −×= + = 4583.245sin45cos2212331812993312333333123312jjjjjjjjA
詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至 小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負 號)
45
1
-1
2
三角關係
O

37. 37
() ()() () () () ()()() °−∠= °−+°−= −= −= + − = −×+ −×= + = 4583.245sin45cos2212331812993312333333123312jjjjjjjjA
詳解：
小問題：若A=12/(3+j3)，把A化簡為phasor表示法，則振幅為_______ (四捨五入至 小數點底下第二位, example x.yz) 相位角為______度(整數，若為負數，請加上負 號)
45
1
-1
2
數值整理

38. Summary1
38

交流電源表示法

RL電路之電壓電流關係

相量表示法

39. 四、交流的電壓-電流關係(電阻)
39
時間域
頻率域
頻率域的電壓電流相位關係
證明

40. 四、交流的電壓-電流關係(電阻)
40
證明

41. 四、交流的電壓-電流關係(電容)
41
頻率域的電壓電流相位關係
證明

42. 四、交流的電壓-電流關係(電容)
42
頻率域的電壓電流相位關係
證明
提示:

43. 四、交流的電壓-電流關係(電容)
43
(3)
把(1)(2)帶入(3)，
證明
퐼푚푒푗(휔푡+훽)=푗휔퐶푉푚푒푗(휔푡+휙)
比較係數時，請注意：
(4)
푗=cos90°+푗푗푗푗90°=푒90°
훽=90°+휙
阻抗=V/I

44. 四、交流的電壓-電流關係(電感)
44
頻率域的電壓電流相位關係
證明

45. 四、交流的電壓-電流關係(電感)
45
頻率域的電壓電流相位關係
證明
提示:

46. 四、交流的電壓-電流關係(電感)
46
證明
(3)
把(1)(2)帶入(3)，
푉푚푒푗(휔푡+휙)=푗휔퐿퐼푚푒푗(휔푡+훽)
比較係數時，請注意：
(4)
푗=cos90°+푗푗푗푗90°=푒90°
휙=90°+훽

47. 47
小問題：一個元件兩端的電位差為 v=3cos(3t) 伏特，而流過 此元件的電流為 i= -2sin(3t+10度)安培。此時，電流領先電 壓的相位(phase)=_______度。[整數]

48. 48
答案：100度

49. 49
() () () () ° = °+= °+°+= °+−= 100vi3cos31003cos290103cos2103sin2 的相位差為與所以 tvttti
詳解：
小問題：一個元件兩端的電位差為 v=3cos(3t) 伏特，而流過此元件的電流為 i= - 2sin(3t+10度)安培。此時，電流領先電壓的相位（phase）_______度。[整數]
http://163.23.155.3/tchmat/sinea.htm
請參考
cos훼+90°=−sin (훼)

50. 五、阻抗與導納
50
Impedance and Admittance

51. 阻抗
51
Impedance

52. 導納
52
Admittance

53. 阻抗與導納關係式
53

54. 阻抗串聯
54

55. 阻抗並聯
55

56. 阻抗串聯與並聯
56

57. 六、克西荷夫定律
57

58. 六、克西荷夫定律
58

59. 六、克西荷夫定律
59

60. 六、克西荷夫定律
60

61. Summary2
61

電阻、電容、電感的電壓 電流相位關係

阻抗與導納的串並聯

交流的克西荷夫定律