Deep Learning Enhances Financial Prediction

2021年3月13日
みずほ第一フィナンシャルテクノロジー（株）
投資技術開発部伊藤広大
CF + FinML 勉強会資料
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金融理論における深層学習の活用について

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1
アウトライン
【アウトライン】
 本発表では、機械学習の中でも特に進展の著しい深層学習に注目し、深層学習を用いた金融理論の拡張可能性を
概観する。
 本発表では、金融分野でも古くから研究が存在する３テーマ（①予測、②ヘッジ、③シミュレーション）を題材
に取り上げる。
 本発表の構成は以下の通り：
1. モデルと理論
2. 予測
3. ヘッジ
4. シミュレーション
5. まとめ
* 本資料の内容は発表者個人に属し、発表者の所属機関の公式見解を示すものではない。また、ありうべき誤りはすべて発表者個人に属する。

2
１．モデルと理論

3
１．モデルと理論｜モデルについて
【モデル】
 モデルとは、対象とする世界の選択された部分や側面を表現するもの（Frigg and Hartmann, 2020）
 モデルに期待される重要な役割の一つが、「現実の複雑すぎる世界から、モデル作成者が重要と考える側面を切
り取ることで、複雑な世界の裏側にあるメカニズムについて、何らかの示唆や理解を得る」ということ。
画像出所：PIXNIO、flaticon

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１．モデルと理論｜モデルについて
【金融理論におけるモデル】
 金融理論とは、キャッシュフローに関する意思決定のメカニズムを明らかにする体系のこと*。
 金融理論においては、現実の複雑なマーケットを理解したり、市場における行動の指針を得るために、古くから
モデルが用いられてきた。
 全ての事象をモデル化することは現実的に不可能なので、モデルの作成者が重要と判断し、かつモデルとして扱
うことが出来る範囲の特性のみを明示的に取り込み、それ以外を捨象することが避けられない（”All models
are wrong, but some are useful” Box, 1976）。
 そのため、モデルの結果を現実に適用する際には、モデルの前提条件や現実との乖離を使用者が把握して、適切
に調整することが求められる（Derman and Wilmott, 2009）。
* 金融理論やファイナンスという言葉については様々な定義がなされているが、本発表においては理論体系としての金融について上記の定義に基づいて議論を進める

5
１．モデルと理論｜モデルについて：例
【例．Black and Scholes, 1973】
 金融におけるモデルの一例として、Black-Scholesモデルを考察。
 Black and Scholes (1973) によると、原資産価格 𝑆、権利行使価格 𝐾、無リスク金利 𝑟、ボラティリティ 𝜎、
満期 𝑇 であり以下の前提条件が満足されるとき、ヨーロピアン・コールオプションの価格 𝑤 は以下で表される。
𝑤 𝑆, 𝑇 = 𝑆𝑁 𝑑1 − 𝑒−𝑟𝑇
𝐾𝑁 𝑑2
𝑑1 =
ln
𝑆
𝐾
+ 𝑟 +
1
2
𝜎2
𝑇
𝜎 𝑇
, 𝑑2 = 𝑑1 − 𝜎 𝑇
 前提条件
① 短期金利の水準は一定であり、それは周知されている。
② ある有限期間の期日では株価の分布は対数正規分布に従い、その分散は一定とする。
③ 株式には配当その他の支払はない。
④ オプションはヨーロピアンであり満期にのみ行使出来る。
⑤ 取引に関する費用は一切なく、株式とオプションは自由に売買できる。
⑥ 株式はどんな少額であっても、短期金利を借入コストとして自由に借り入れ、または保有することが出来る。
⑦ 空売りにペナルティはない。
* 訳語は桜井（2014）を参考にした。

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１．モデルと理論｜モデルについて：例
【例．Black and Scholes, 1973】
 Black and Scholesの結果をそのまま現実世界に適用することは、以下のような理由から困難。
① 短期金利やボラティリティは期間構造を持つ。
② 株価は対数正規分布に従うとは言えない。
③ 株式には配当が存在する場合がある。
④ 取引に際してはコストが発生するほか、株式・オプションともに流動性の制約が存在する。
⑤ 株式には最小取引単位が存在する。
⑥ 借入コストとしては、短期金利に加えてクレジットスプレッドがかかる。
⑦ 空売りにはコストがかかる。
⑧ ボラティリティの値が推定手法に依存する。
⑨ （特にOTCの場合）取引相手の信用力を考慮する必要がある。
 一方で、Black-Scholesモデルは前提条件が明確で数学的にも扱いやすく、当時の計算環境でも十分に実行可能。
 上記のような限界を踏まえて用いる限りにおいては、Black-Scholesモデルはオプション価格に関するメカニズ
ムの理解に非常に有用な示唆をもたらしている。
 ただし、Black-Scholesモデルの結果を理解する場合には、上記①～⑨に挙げたような限界をモデルの使用者が
認識し、追加的にモデルで考慮したり、定性判断によって調整したりする必要がある。

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１．モデルと理論｜本発表の目的意識
【機械学習の進展】
 計算能力が制限されていた時代においては、数学的に扱いやすいモデルを選択せざるを得ない側面があった
（Lopez de Prado, 2020）。
 近年のコンピュータの性能改善や機械学習・自然言語処理等の分野における技術面の発展により、モデルは以前
に比べて多様なデータを扱ったり、柔軟な構造を表現出来るようになりつつある。
 上記のような進展により、従来はモデルの限界として捨象されていた特性を、モデル上でも明示的に考慮するこ
とが可能になりつつある。
・・・本発表では、従来から認識はされていたものの、何らかの理由でモデルでは十分考慮されてこなかった金融
分野の特性について、深層学習を用いたアプローチが考えられる、といった視点から整理することを試みる

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２．予測

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２．予測｜深層学習を用いる意義
【予測について】
 金融分野においては、古くから様々な予測が試みられてきた（例．株価予測、倒産予測、マクロ経済予測など）。
 従来は、数学的な扱いやすさや解釈のしやすさなどから、線形モデル等の単純なモデルがよく用いられてきた。
【例．Altman, 1968】
 以下で定義される 𝑍 の値に基づき、 𝑍<1.81 の企業を倒産確率が高い企業と予測する。
𝑍 = 1.2𝑋1 + 1.4𝑋2 + 3.3𝑋3 + 0.6𝑋4 + 1.0𝑋5
𝑋1：運転資本／総資産
𝑋2：留保利益／総資産
𝑋3：EBIT／総資産
𝑋4：資本合計／負債合計
𝑋5：売上高／総資産
 一方で、上記のような線形モデルは、従属変数と独立変数の非線形の関係性を捉えることが困難であるほか、独
立変数間の関係性の捕捉が難しい、時系列での関係性の変化の捕捉が難しいなどの様々な弱点がある。
 後続の研究において、上記のような弱点を克服する様々な工夫が試されているが（例えば独立変数の累乗項の導
入、ダミー変数や変数同士の交差項の導入など）、いずれも分析者の判断に強く依存するため扱いは難しい。

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２．予測｜深層学習を用いる意義
【予測について】
 深層学習（の最も単純な応用）においては、データ間の構造の推定もより表現力の高いモデルに任せることで、
定式化が困難な関係性やモデル作成者が見落としている関係性を表現可能なモデルを構築することを考える。
 上記により、モデル化される事象における未発見のメカニズムを発見・解明したり、より予測力の高いモデルを
獲得することが期待される。
左図：Altman (1968) のZ-score ／右図：単純な全結合層を用いたZ-score拡張のイメージ図
Z-score
X₁～X₅
1.2
1.4 3.3 0.6
1.0
…
…
…
Z’-score
X₁～X₅

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２．予測｜文献紹介
【株式リターンの予測】
 初期の研究は市場価格や財務情報を用いた予測が中心で、全結合層やCNN、LSTMなどからなる比較的単純な
ネットワークが中心（Devadoss and Ligori, 2013; Nelson et al., 2017; Selvin et al., 2017）。
 近年では、①これまでのモデルでは取り扱いが難しかった非財務データやオルタナティブデータの利用、②変数
間の関係性をより適切に表現するためのネットワークの工夫が試されている。
 研究例*：
• Ding et al. (2015)：Embeddingしたニュースデータを使用して、CNNによりS&P500指数や個別株の予測を
実施。
• Hu et al. (2018)：Attentionの発展形のモデル（Hybrid Attention Networks）を使用して、ニュースデータ
による株式リターン予測を実施。
• Xu and Cohen (2018)：Tweetと過去の株価から株式リターンを予測するモデルを構築。
* Hu et al. (2021) では、使用している深層学習モデル等に応じて、株価やFXの予測を行っている論文のサーベイを行っている。

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【株式リターン以外の予測】
 株価以外の予測にも多数の研究例が存在。
 株式ボラティリティ予測：
• Yang et al. (2020)：Earnings Conference Callのスクリプトと音声データを文章→全体単位で統合してボラ
ティリティ予測を実施。
• Sawhney et al. (2020)：グラフ畳み込みネットワーク（GCN）を使用して Yang et al. (2020) の改良を提示。
 倒産予測：
• Hosaka (2019)：日本の上場企業を対象に、財務比率を画像に要約してCNNを用いることで、倒産予測の精度
が改善することを確認。
• Mai et al. (2019)：米国の上場企業を対象に、MD&Aを用いることで倒産予測精度の改善を確認。

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【Sawhney et al., 2020】
 Earnings Conference Callのスクリプトと音声データを使用して、S&P500構成企業の株式ボラティリティ予測
を実施。
 スクリプトと音声データを組み合わせた後でグラフ畳み込みネットワーク（GCN）を使用することで、GCNを
使用しない先行研究（Qin and Yang, 2019; Yang, Ng, Smyth and Dong, 2020）と比較して予測精度が改善
することを確認。
Earnings Callの
テキストと音声を
それぞれネットワー
クに入力して整形
Attentionにより
特徴量を統合
各企業とCallの関係を
グラフで表現
過去ボラティリティと
合わせて予測を実施
画像出所：Sawhney, R., Khanna, P., Aggarwal, A., Jain, T., Mathur, P., & Shah, R. (2020, November). VolTAGE: Volatility Forecasting via Text-Audio Fusion with Graph
Convolution Networks for Earnings Calls. In Proceedings of the 2020 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing (EMNLP) (pp. 8001-8013).

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３．ヘッジ

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３．ヘッジ｜デリバティブのヘッジ戦略
【ヘッジについて】
 金融資産のヘッジ戦略は、デリバティブ分野を中心に古くから研究されてきた。
 デリバティブのヘッジ戦略は、摩擦のない完備市場において算出されたGreeksに、各トレーダーの判断ベース
の調整を加味したものが広く使用されてきた。
 一方で、資産リターンが正規分布には従わないことを示唆する研究は古くから多数存在するほか、取引コストや
市場インパクト、流動性制約といった市場の摩擦を考慮する必要や、外部情報を元にしたポジション調整を定式
化するといった様々な課題が存在する。
【深層学習を用いたヘッジ戦略】
 トレーダーが定性判断に用いるような様々な情報（価格、売買シグナル、ニュース、過去の投資判断など）を特
徴量に、ヘッジポートフォリオやデリバティブ価格を出力に持つようなニューラルネットワークとして取引意思
決定を定式化することで、上記のような課題に対応することを考える。
 このような問題意識の研究は、古くから多数存在する*。
* 例えば Ruf and Wang (2020) は、本テーマに関する150本以上の論文を引用し、特徴量や出力、パフォーマンス測定の方法などに応じて類型化を行っている。

16
３．ヘッジ｜デリバティブのヘッジ戦略：文献紹介
【Buehler et al., 2019】
 深層学習を用いた摩擦のある市場におけるデリバティブのヘッジ手法を提示（deep hedging）。
 トレーダーが定性判断に用いるような情報（価格、売買シグナル、ニュース、過去の投資判断など）を特徴量に、
各期のヘッジポートフォリオを出力に持つようなニューラルネットワークとして取引意思決定を定式化。
 Black-ScholesモデルやHestonモデルを題材に、ベンチマークの再現や下方リスクの評価など、意図した結果が
得られることを確認。
画像出所：Buehler, H., Gonon, L., Teichmann, J., & Wood, B. (2019). Deep hedging. Quantitative Finance, 19(8), 1271-1291.
【深層学習を用いる利点】
① 原資産の従う確率過程に依存しない
② 市場の摩擦をポジション決定プロセスに取り込みやすい
③ 外部情報を元にしたポジション調整が可能
④ 損失関数を調整することで、様々な効用型を考慮可能
価格
ニュース
市場情報
ヘッジ
ポートフォリオ

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３．ヘッジ｜ファクターモデル
【ファクターモデル】
 ヘッジや投資の分野においては、資産リターンとその変動の源泉となるファクターを関係付けるファクターモデ
ルが活用されてきた。
 従来のファクターモデルに関する研究は、（1）式のような線形モデルを中心に進展してきた（Chen, Roll and
Ross, 1986; Fama and French, 1993, 2015; Jegadeesh and Titman, 1993; Carhart, 1997）。
𝑟𝑖,𝑡 = 𝛽′
𝑓𝑡 + 𝑢𝑖,𝑡
 一方で、ファクターエクスポージャーが期間を通じて変動することを示唆する研究や、ファクターやエクスポー
ジャーとそれらを特徴づける潜在変数との関係性が線形とは限らないことを示唆する研究は多数存在する
（Campbell and Cochrane, 1999; Santos and Veronesi, 2004; He and Krishnamurthy, 2013）。
・・・（1）

18
３．ヘッジ｜ファクターモデル：文献紹介
【Gu et al., 2020】
 Gu et al. (2020) は、深層学習における次元削減手法の代表例であるオートエンコーダ（Autoencoder: AE）
に注目した。
 線形モデルや主成分分析が有する入力同士の非線形な関係性を捕捉することが困難という問題点に対して、層の
積み重ねや活性化関数により、入力同士の非線形な関係性を捕捉可能なファクターモデルの拡張を提示した。
 オートエンコーダ：
• 入力をその出力にコピーするように学習させたニューラルネットワーク。
• 入力をより低い次元に圧縮し復号化することで、圧縮部分が入力の最も顕著な特徴を捕捉することを企図。
入力をより低次元の情報に圧縮低次元の特徴から元の画像を復号
画像出所：https://blog.keras.io/building-autoencoders-in-keras.html

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３．ヘッジ｜ファクターモデル：文献紹介
【Gu et al., 2020】
 Gu et al. (2020) におけるファクターモデルは以下の（2）式で定義される。
𝑟𝑖,𝑡 = 𝛽′
𝑧𝑖,𝑡−1 𝑓𝑡 + 𝑢𝑖,𝑡
 線形モデルや主成分分析モデル等と比較して、決定係数等で見た説明力の改善や、投資戦略ベースでのパフォー
マンスの改善を確認。
・・・（2）
画像出所：Gu, S., Kelly, B., & Xiu, D. (2020). Autoencoder asset pricing models. Journal of Econometrics.
各企業の特徴
データを元に
ベータを決定する
ネットワーク
個別企業の
リターン等*を元に
ファクターポートを
決定するネットワーク
ベータ×ファクターとして
リターンを生成

20
４．シミュレーション

21
４．シミュレーション｜GANを用いたデータ生成
【従来手法の限界】
 金融分野では、投資戦略の有用性の評価やリスク管理等を目的に、シミュレーションが使用される。
 金融分野における資産リターンのシミュレーションでは、過去リターンに基づくヒストリカル・シミュレーショ
ンや、資産リターンの従う分布を仮定したモンテカルロ・シミュレーションなどが代表的。
 一方で、資産リターンには、以下のような定型化された事実（stylized facts）が存在する（Cont, 2001;
Chakraborti et al., 2011; Wiese et al., 2020）。
① 正規分布対比で裾が厚い分布
② 値動きの激しい期間と穏やかな期間が存在（volatility clustering）
③ ボラティリティがリターンと負の相関を有する（leverage effect）
④ 過去リターンが無相関であっても独立とは限らない
 適切なシミュレーションを実施するためには、上記①～④のような性質を満たすような時系列データ生成手法が
必要。
 近年では敵対的生成ネットワーク（Generative Adversarial Network: GAN）の派生形を用いた時系列データ
生成が注目。

22
４．シミュレーション｜GANを用いたデータ生成
【GANとは】
 生成器（Generator）と識別器（Discriminator）から構成され、双方が同時に訓練されるようなネットワーク。
 生成器は識別器に見分けられないようなデータ作成を学習し、識別器は偽のデータを見分けるように学習する。
 ただし、金融データ生成は、画像生成などと異なり時系列データであるため、上記のような単純なネットワーク
では、データの時系列的特性をそれほど上手く表現できない。
 リターンの時系列的特性を再現するように、様々な学習の工夫が行われている（Wiese et al., 2020; Ni et al.,
2020）。
株式リターン
系列
乱数 Generator
生成された
リターン系列
Discriminator
本物か偽物か識別
（0/1）
識別器に見分けられないよ
うなリターン系列を生成

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４．シミュレーション｜GANを用いたデータ生成：文献紹介
【Wiese et al., 2020】
 前述の資産リターンに関する定型化された事実（stylized facts）を表現するために、TCN（Temporal
Convolutional Networks）を用いてデータ生成を行うネットワークを提示。
 2009年5月～2018年12月のS&P500日次対数リターンを用いた検証の結果、ボラティリティのクラスター構造
やレバレッジ効果、系列相関といった、より広範な依存関係の表現力が向上することを確認。
潜在過程Z
対数リターン
長期の過去データを
取り込めるように
TCNを使用
画像出所：Wiese, M., Knobloch, R., Korn, R., & Kretschmer, P. (2020). Quant gans: Deep generation of financial time series. Quantitative Finance, 20(9), 1419-1440.

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４．シミュレーション｜GANを用いたデータ生成：文献紹介
【Ni et al., 2020】
 時系列パスの特徴量としてSignatureを活用。
 SignatureをGANの学習に組み込むことで、パスが時系列的な特性をより表現可能になることを確認。
画像出所：Ni, Hao, et al. "Conditional Sig-Wasserstein GANs for Time Series Generation." arXiv preprint arXiv:2006.05421 (2020).
過去データ
ノイズ
過去Signatureと将来
Signatureの関係性を推定
過去Signatureの条件付きで
将来Signatureの期待値を計算
過去データを元に
将来パスを生成
生成されたパスに基づき、
将来の条件付きSignatureを計算
条件付きSignatureの
Wasserstein距離を算出

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５．まとめ

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５．まとめ
【まとめ】
 深層学習は、従来のモデルと比較して、データからより柔軟な構造を学習して表現することが出来る。
 本報告では、①予測、②ヘッジ、③シミュレーションの３つの分野を対象に、従来のモデルでは捨象されてきた
ような側面に深層学習を用いてアプローチを行っている事例について確認した。
【今後の研究の方向性】
 本報告で取り上げた研究の多くは、理論的には影響が予想されていた金融市場における何らかの側面に対して、
深層学習の表現力を活かすような形でアプローチを試みており、理論的予測に対する経験的予測の獲得や予測の
深化、実務的な応用手段の提供等を行っている。
・・・上記のような方向性の研究は、依然として研究予知があるものと予想
 深層学習のモデルによって得られた結果から理論的な示唆を得る場合には、以下のような点に注意が必要。
① 統計的なパターンと因果関係を区別する必要。
② 理解しようとするメカニズム自体が時間を通じて変化しうる。
（例．会計発生高アノマリーとその有効性の低下. Richardson et al., 2010; Chordia et al., 2014）
・・・メカニズムの解明や変数間の因果関係を明らかにする研究は今後の課題の一つ

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参考文献
【１．概要】
Black, Fischer, and Myron Scholes. "The pricing of options and corporate liabilities." Journal of political economy 81.3 (1973): 637-654.
Box, George EP. "Science and statistics." Journal of the American Statistical Association 71.356 (1976): 791-799.
Derman, Emanuel, and Paul Wilmott. "The financial modelers' manifesto." Available at SSRN 1324878 (2009).
Frigg, Roman and Stephan Hartmann, "Models in Science", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2020 Edition), Edward N. Zalta (ed.)
López de Prado, Marcos M. Machine learning for asset managers. Cambridge University Press, 2020.
【２．予測】
Altman, Edward I. "Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy." The journal of finance 23.4 (1968): 589-609.
Devadoss, A. Victor, and T. Antony Alphonnse Ligori. "Stock prediction using artificial neural networks." International Journal of Data Mining Techniques and
Applications 2.1 (2013): 283-291.
Ding, Xiao, et al. "Deep learning for event-driven stock prediction." Twenty-fourth international joint conference on artificial intelligence. 2015.
Hosaka, Tadaaki. "Bankruptcy prediction using imaged financial ratios and convolutional neural networks." Expert systems with applications 117 (2019): 287-299.
Hu, Zexin, Yiqi Zhao, and Matloob Khushi. "A Survey of Forex and Stock Price Prediction Using Deep Learning." Applied System Innovation 4.1 (2021): 9.
Hu, Ziniu, et al. "Listening to chaotic whispers: A deep learning framework for news-oriented stock trend prediction." Proceedings of the eleventh ACM international
conference on web search and data mining. 2018.
Mai, Feng, et al. "Deep learning models for bankruptcy prediction using textual disclosures." European journal of operational research 274.2 (2019): 743-758.
Nelson, David MQ, Adriano CM Pereira, and Renato A. de Oliveira. "Stock market's price movement prediction with LSTM neural networks." 2017 International joint
conference on neural networks (IJCNN). IEEE, 2017.
Sawhney, Ramit, et al. "VolTAGE: Volatility Forecasting via Text-Audio Fusion with Graph Convolution Networks for Earnings Calls." Proceedings of the 2020
Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing (EMNLP). 2020.
Selvin, Sreelekshmy, et al. "Stock price prediction using LSTM, RNN and CNN-sliding window model." 2017 international conference on advances in computing,
communications and informatics (icacci). IEEE, 2017.
Xu, Yumo, and Shay B. Cohen. "Stock movement prediction from tweets and historical prices." Proceedings of the 56th Annual Meeting of the Association for
Computational Linguistics (Volume 1: Long Papers). 2018.
Yang, Linyi, et al. "Html: Hierarchical transformer-based multi-task learning for volatility prediction." Proceedings of The Web Conference 2020. 2020.

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参考文献
【３．ヘッジ】
Buehler, Hans, et al. "Deep hedging." Quantitative Finance 19.8 (2019): 1271-1291.
Campbell, John Y., and John H. Cochrane. "By force of habit: A consumption-based explanation of aggregate stock market behavior." Journal of political Economy
107.2 (1999): 205-251.
Carhart, Mark M. "On persistence in mutual fund performance." The Journal of finance 52.1 (1997): 57-82.
Chen, Nai-Fu, Richard Roll, and Stephen A. Ross. "Economic forces and the stock market." Journal of business (1986): 383-403.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "Common risk factors in the returns on stocks and bonds." Journal of financial economics 33.1 (1993): 3-56.
Fama, Eugene F., and Kenneth R. French. "A five-factor asset pricing model." Journal of financial economics 116.1 (2015): 1-22.
Gu, Shihao, Bryan Kelly, and Dacheng Xiu. "Autoencoder asset pricing models." Journal of Econometrics (2020).
He, Zhiguo, and Arvind Krishnamurthy. "Intermediary asset pricing." American Economic Review 103.2 (2013): 732-70.
Jegadeesh, Narasimhan, and Sheridan Titman. "Returns to buying winners and selling losers: Implications for stock market efficiency." The Journal of finance 48.1
(1993): 65-91.
Ruf, Johannes, and Weiguan Wang. "Neural networks for option pricing and hedging: a literature review." Journal of Computational Finance, Forthcoming (2020).
Santos, Tano, and Pietro Veronesi. Conditional betas. No. w10413. National Bureau of Economic Research, 2004.
【４．シミュレーション】
Chakraborti, Anirban, et al. "Econophysics review: I. Empirical facts." Quantitative Finance 11.7 (2011): 991-1012.
Cont, Rama. "Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues." (2001): 223-236.
Ni, Hao, et al. "Conditional Sig-Wasserstein GANs for Time Series Generation." arXiv preprint arXiv:2006.05421 (2020).
Wiese, Magnus, et al. "Quant gans: Deep generation of financial time series." Quantitative Finance 20.9 (2020): 1419-1440.
【５．まとめ】
Chordia, Tarun, Avanidhar Subrahmanyam, and Qing Tong. "Have capital market anomalies attenuated in the recent era of high liquidity and trading activity?."
Journal of Accounting and Economics 58.1 (2014): 41-58.
Richardson, Scott, Irem Tuna, and Peter Wysocki. "Accounting anomalies and fundamental analysis: A review of recent research advances." Journal of Accounting
and Economics 50.2-3 (2010): 410-454.

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