1. Лавренова
Татьяна Петровна,
учитель математики высшей категории
«Применение производной к
построению графиков
функций»
Урок алгебры в 11 классе. 2 часа
МОУ СОШ № 98,
г. Красноярск

2. «Применение производной к
построению графиков
функций»
практическое применение
знаний и умений

3. Цель работы на зачетном
уроке
 обобщить знания связанные с
производной;
 закрепить решение задач с помощью
производной;
 оценить свои знания по теме;
 развивать умение работать в группе;
 развивать логическое мышление;
 формировать навыки
контроля и самоконтроля.

4. План урока
 Повторение основных понятий и
определений;
 Физический смысл производной;
 Работа с графиками функции и
производной;
 Составление линейной схемы связи
производной и функции;
 Применение полной схемы
исследования функции, построение
графиков функций;
 Практическое применение умения
строить графики функций с помощью
f '(x)

5. Инструкция для работы в
группе
 Распределите обязанности в группе:
 Внимательно прочитайте задание, предложенное
группе,
 Наметьте алгоритм выполнения задания,
 Выполните каждый свою часть задания,
 Помните, от действий каждого зависит общий
результат,
 Обсудите результат работы группы, проверьте
 Представьте своё решение классу,
 Будьте внимательны, корректны и
доброжелательны в общении с товарищами.
 Следите за временем, номер задания совпадает с
номером вашей группы.

6. Словарь терминов
1. Область определения функции: D (x) ;
2. Множество значений функции: E (y);
• Нули функции;
• Критические и стационарные точки функции;
• Точки экстремумов, экстремумы функции
(графическая иллюстрация)
• Вид, положение критических точек
(проиллюстрировать)
 на графике функции,
 на графике производной,
7. Монотонность функции её связь с f '(x)
(линейная схема)
 Производная в физике

7. x−4
НАЙТИ
D (x); и E (x), нули
Задание № 1
3. y=x²+Зx-5
4. y=COS X+2
4. y= lg(x+1)
5. y=Зª+6
5. y= 1/ х-3
Обсуждение 1 мин, пояснить ответ
группы

8. Найти производную функции в
точке (задание №2)
f (x) =1/4 x4 – 1/3 x3 +18
Гр № 1 f '(-1) =
Гр № 2 f '(2) =
Гр № 3 f '(1) =
Гр № 4 f '(0) =
Гр № 5 f '(1/2) =

9. Проверь себя
Гр № 1 f '(-1) =-2
Гр № 2 f '(2) = 4
Гр № 3 f '(1) = 0
Гр № 4 f '(0) = 0
Гр № 5 f '(1/2) = -1/8
Выясните,
в чем особенность выделенных точек?

10. Определите по вид критической
точки
на рисунках указаны знаки производной функции (задание № 3)
+ -
- +
Х°
1
- - Х°
2
Х°
+ +
3
Х°
4
Х°
5
Обсуждение-1мин. Найти ваш схему и пояснить!

11. Найти ошибку в ответе
(задание № 4)
 Ученик, определяя по графику точки
экстремума, допустил некоторые
ошибки.
 Зная определение критических точек и
точек экстремума , проанализируйте
ответ и найдите ошибки!
 Итог подведет Группа № 5

12. Найти ошибку в ответе
(задание № 4)
f '(x)
5
-7 -2 6
• X = - 7 это точка
1. X = 5 критическая
минимума точка,
• X =- 2 это точка
максимума 3. X = 6 нуль функции

13. Установите соответствие.
Группа 5 (задание № 4 итог)
1. f '(x) изменяет
А. В точке хо экстремума
знак в точке хо с
нет.
"+" на "-".
2. f '(x) изменяет
знак в точке хо с Б. В точке хо минимум.
"-" на "+".
3. f '(x) не изменяет В. Функция постоянна в
знак. окрестности точки хо.
Г. В точке хо максимум.
?

14. МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ
 «Однозвучно звучит колокольчик ….»
-строчка из стихотворения
 Что же такое МОНОТОННОСТЬ?
 ОДНООБРАЗИЕ!? (так ли однообразна монотонная
функция?)
 В чем проявляется монотонность функции?
Как она связана с производной функции?
 Можно ли по графику функции определить
монотонность функции?

15. Математики шутят
Подберите к графикам функций пословицы
и поговорки в русском языке, так или иначе,
отражающие их свойства, в том числе и монотонность

16. Математики шутят
 Как аукнется, так и откликнется;
(четность)
 Тише едешь, дальше будешь; (уб)
 Повторенье – мать ученья; (периодичн)
 Чем дальше в лес, тем больше
дров;( возр)
 Любишь кататься, люби и саночки
возить; (уб-возр, четн)

17. Алгоритм исследования
функции на монотонность
Задание 5
Гр 1 f‘ (x)= (x-2)(x+2)
Найдите промежутки монотонности,
составьте линейную схему
f‘
х
f -2 2

18. Задан график y=f '(x)
укажите:
(по группам)
у
y=f '(x)
-2
0 2 3
-3 х
1. Критические точки;
2. Промежутки знакопостоянства производной;
3. Точки экстремумов;
4. Промежутки монотонности функции ЕГЭ

19. Задан график y=f '(x)
проверьте!
у
y=f '(x)
+ +
-2
0 2 3
-3 х
- -
1. Критические точки: x=З;0;3
2. Промежутки знакопостоянства производной;
3. Точки экстремумов; X max=- 3;3; X min=0;
4. Промежутки монотонности функции

20. Опишите функцию по графику
производной
y=f '(x)
-6 0 10
-3 -2
Задания ЕГЭ-2008

21. Проверь себя!
y=f '(x)
+ + +
- -6 -3 - -2 0 10
-

22. Схема исследования функции
(Итог)
Алгоритм
исследования функции с помощью производной и построение
графика функции
3. Область определения функции,
4. Множество значений функции,
5. Четность,
6. Периодичность,
7. Критические и стационарные точки,
8. Монотонность функции,
9. Экстремумы функции,
10. Таблица исследования функции,
11. Таблица дополнительных точек для построения графика

23. Производная в физике
Применение производной при решении задач (сообщение ученика)

24. Производная в физике (задание 6)
Решите в группе задачи, решение представьте на кодопленке
1. Точка движется по закону X (t) = 4t+t²-1/6t³. Найдите
скорость в момент времени t= 2 с.
2. Найдите ускорение движения материальной точки,
опишите вид движения, если S (t)=3t² - 6t.
3. Найдите силу, действующую на тело массой 4 кг,
которое движется прямолинейно по закону X (t) =
4t+t²-1/6t³.
4. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается
за t= 1 с на угол φ = 2t- 0,04t².Найдите угловую
скорость вращения маховика в момент t=2c.
5. Количество электричества, протекающее через
проводник, начиная с момента t=0, задается
формулой q = 3t² +t +2. Найдите силу тока в момент
времени t=3c.

25. Применение схемы
исследования функции
работа в группах задание 7
 Описать функцию и изобразить схему
графика по заданной таблице; (1-2группы)
 Исследовать функцию и построить график
данной функции; (3группа)
 Задача на применение производной в физике
(4-5группа)
 Отчет группы 2-3 мин
(15-20 мин)

26. «Футбольные болельщики »
Группа № 4
После удара по мячу нападающим
Богатырём, футбольный мяч
движется прямолинейно по закону:
S (t) = 2 t ³+ t ² – 4.
• Сумеет ли полузащитник Клещенко
перехватить мяч на 4-ой секунде
после удара, если его скорость –
15 км /час?
2. Каково ускорение движения мяча?
3. Постройте график (траекторию)
движения мяча.

27. Группа:«Баллисты - трассологи»
Помните рассказ о Бароне
Мюнхгаузене?
Пушка стреляет под углом к
горизонту. На ядре сидит Барон
Мюнхгаузен, решивший на ядре
перелететь через стены крепости.
Определите характер движения
ядра: вид баллистической
траектории, если V = 15 м/c,
0
g ≈10 м/ c², y = 0.
0
Запишите формулу пройденного
пути (траектории), постройте Группа № 5
график (траекторию) движения
Мюнхгаузена на ядре.

28. ИТОГ урока:
 М.В. Ломоносов сказал: «Математику уже
затем учить надо, что она ум в порядок
приводит…»
 Мы постарались привести в порядок все
знания о производной функции…
 Мы оценили свои умения, выработанные
при её изучении,
 Мы ещё раз убедились в важности
изученной темы…
 И доказали, что терпенье и труд….