ハウスドルフと閉グラフ

1. X,Y を位相空間とする.XからY への写像f:X→Y に対し,積集合X×Y の 部分集合 G
= {(x,f(x)) ; x ∈ X} をf のグラフという.
(1) f が連続写像で Y がハウスドルフ空間であるための必要十分条件は, f
のグラフ G は X × Y の積位 相に関して閉集合であることを示せ.
証明[斎藤毅]集合と位相p138