1.
Francisco Gurrola Ramos
2022

2.
V= 𝑎
𝑏
2𝜋𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥

3.
Calcular el volumen que se obtiene al rotar las curvas
𝒚 = 𝟑
𝒙 𝒚 𝒚 =
𝒙
𝟒
alrededor del eje “y”
1.- Encontramos los limites de integración
𝟑
𝒙 =
𝒙
𝟒 elevando al cubo queda ∶ 𝒙 =
𝒙𝟑
𝟔𝟒
Esto se puede simplificar como 𝟔𝟒 =
𝒙𝟑
𝒙
= 𝒙𝟐
Así la intercepción de 𝟑
𝒙 =
𝒙
𝟒
están en x = 0 y x = 8

4.
Calcular el volumen que se obtiene al rotar las curvas
𝑦 = 3
𝑥 𝑦 𝑦 =
𝑥
4
alrededor del eje “y”
𝑺𝒊𝒛𝒒 =
𝒌=𝟎
𝒏−𝟏
𝟐𝝅 𝒙𝒌(𝒇 𝒙𝒌 − 𝒈 𝒙𝒌 )∆𝒙
V= 0
8
2𝜋𝑥(𝑥
1
3 −
𝑥
4
)𝑑𝑥

5.
Volumen utilizando el Teorema Fundamental del Cálculo
V= 0
8
2𝜋𝑥(𝑥
1
3 −
𝑥
4
)𝑑𝑥 = 2𝜋 0
8
(𝑥
4
3 −
𝑥2
4
)𝑑𝑥
V= 2𝜋
𝑥
7
3
7
3
−
𝑥3
4(3)
0
8
= 2𝜋
8
7
3
7
3
−
83
4(3)
−
0
7
3
7
3
−
03
4(3)
V= 2𝜋 12.19 = 76.59 𝑢2

6.
𝑺𝒊𝒛𝒒 =
𝒌=𝟎
𝟏𝟓
𝟐𝝅 𝒙𝒌(𝟑
𝒙𝒌 −
𝒙𝒌
𝟒
)∆𝒙
∆𝒙 =
𝟖 − 𝟎
𝟏𝟔
= 𝟎. 𝟓

7.
𝑺𝒅𝒆𝒓 =
𝒌=𝟏
𝟏𝟔
𝟐𝝅 𝒙𝒌(𝟑
𝒙𝒌 −
𝒙𝒌
𝟒
)∆𝒙
∆𝒙 =
𝟖 − 𝟎
𝟏𝟔
= 𝟎. 𝟓

8.
Método de discos
= π[(
𝟏𝟔𝒙𝟐𝟑
𝟑
−
𝟒𝟕
𝟕
) − (
16.03
3
−
07
7
)] = π
512
21
=24.3809 π
𝐴𝑠𝑖 𝑒𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑒𝑠: 76.595
0
2
𝜋[ 4𝑦 2
− (𝑦3
)2
]𝑑𝑥 =
0
2
𝜋[16𝑦2
−𝑦6
]𝑑𝑥 = 𝜋
16 ∙ 𝑦3
3
−
𝑦7
7
|0
2
=