optical

1. 1
实际光学系统的设计：非常复杂，一般分为六步：
a) 光学系统的外形尺寸、
b) 初始结构参数、
c) 像差校正、
d) 像质评价、
e) 确定各光学元件的公差，
f) 和绘制光学系统图等。

2. 2
初级像差理论求解满足成像质量的初始结构 PW 法
1-1.简单物镜结构计算：单组元镜头，胶合，间隙很小的双分离：孔径视场小
A.双胶合物镜
（小视场，校正色差，球差，近轴慧差）--胶合面：有足够大的
正球差抵消1,3面的负球差，伴随大孔径要求，导致大的正高级
球差（大于1,3面的负高级量和），系统因此有正高级球差。
焦距f‘mm 50 100 150 200 300 500 1000
相对孔径D/f’ 1:3 1:3.5 1:4 1:5 1:6 1:8 1:10
如果后面有厚度的平行平板，还需保留相当的负色差和球差补
偿平板产生的正的像差
F D C
n n n
     n
 
球差

3. 2、代数法
初级像差理论求解满足成像质量的初始结构 PW法
1、缩放法
光学技术手册，专利文献，找到与目标光学特性相近的
结构，在此基础作整体缩放













)
)(
(
)
)(
(
u
i
i
i
W
u
i
i
i
ni
P
2 2
(1/ ) 1/ 1/
(1/ ) 1/ 1/
u u u u u u
P
n n n n n n
u u u u u u
W
n n n n n n
  
 
 
   
   
      
 
 
    
 

 
   

     
 
  
   


4. 4
光学系统的 7 种初级像差，分别被 7 个塞得和数决定
0 I
2
1
II
1
III III
2
1
2
IV IV
2
1
V V III IV
1
1
, ( )( )
2
1
,
2
1
,
2
1
,
2
1
, ( )
2
k
I
k
p
so II I
k
p
sp II
k
p
k
p
p
L S S luni i i i u
n u
i
K S S S
n u i
i
x S S S
n u i
n n
x S S J
n u n nr
i
y S S S S
n u i
  
    
 
  
 
   
 
 
   
  
    
 





球差：
弧矢慧差：
像散：
像曲：
畸：


单色像差
色差
I
2
1
II
1
1
,
1
,
k
ch I
k
p
ch II I
dn dn
l C C luni
n u n n
i
y C C C
n u i

 
    
 
  
 
   
 


位置色差：
倍率色差：



5. 5
一、薄透镜的初级位置色差：
1. 单薄透镜： 2 2
I I
2
1
C , C
ch
h l l
n u
 
    
 
 

 
ch
f
l

  


物无穷远：
2. 薄透镜系统： I
2
1
C
ch
l
n u
  
  

1 2
1 2
1 2
0
 
 
 
 
  
1
1
1 2
2
2
1 2


 


 
 

 
 

6. 6
二、薄透镜的初级球差：
1. 单薄透镜：  
4
0 I
2 2
1 1
2 2
L S h A h lu
n u n u
     
   
 

 
2 2 2
2 2 2 2
2
2 3
2 2
2 2 1 4 4 3 1
1 1
3 2
1
n n n n
A
n n n n
n n
n n
   
 
 
   
 
 
 


 

     
 
1
1
r
l




   
2
0 2
2
2
2 2
1
, , , , , ,
2
I I I II II II II
I
L A n A n
n u
a b c
   
 
 
 


 
  




 

7. 7
   
0 2
2
2 2
1 1 2 3 1 1 2 3
3
1
, , , , , ,
2
I I I II II II II
I
L A n A n
n u
a a b b c
   
 
 
 
    
    
   
 
三、薄透镜的正弦差：
0 II
II
1
2
( )( )
p
p I
OSC S
J
i
S luni i i i i S
i
 
 
   

2 2
0 1 1
1 1 2 1
2 1
n n n
OSC h
n n n
 
 
   
 

 
  
2 2
0 2 2
1 1 2 1
2 1
n n n
OSC h
n n n
 
 

   
 

 
  
或

8. 8
2
0 I 2 II 2
1
( , , ( , ,
2
I I I II II II
OSC h B n n

   
 
， ）＋B ， ）
     
2
0 1 1 2 3
OSC D D E
  
 

9. 9
9: 1.51637, 64.1, 1.52196, 1.51389
2: 1.67268, 32.2, 1.68747, 1.66662
D F C
D F C
K n n n
ZF n n n


   
   
1
1
1 2
2
2
1 2


 


 
 

 
 
0.02013, 0.01013
I II
 
  
2
0 2 2
(19090 871.33 9.943) 0
L
  
     
2 2
0.02282, 43.82
r
    
2
(1.3459 0.03022) 0.00049 0.0025
OSC 
    

10. 10
1 1 3 3
0.01617, 61.84, 0.007761, 128.85
r r
 
     
2 2 2
1 2
1 2
8 8 8 ( 1)
m m m
D D D
d x t x t t
r r f n
    
 
＋ ＝ ＋
1 2
4, 2
d d
 
K9
ZF2
1 61.84
r 
2 43.83
r  
3 128.85
r  
1 4
d 
2 2
d 

11. 11
已知参数，d光边缘光线（h＝12.5），近轴光线，和F, C 光的
带光线（h＝8.8375）光路计算边光球差和带光色差
,
98.023 97.863 0.160
97.967 97.906 0.061
m m
ch Z F C
L L l
L L L


  
    
  
    
看出，初级像差已经过矫正，所以必须对高级像差进行校正，
顺序为先色差，再球差。正弦差通过选择玻璃来满足。
色差的矫正量不大时，一般修改最后一面半径～相当于在最后一
块透镜上加一块相同材料的薄透镜（r1为原 r3 ，r2为修改后半径
1 2
1 1
( )
F C F C
F C
F C F C
L L L L
n n
L L L L r r
   
 
    
 
   
, ,
1 1
( )( )
ch ch
F C F C
L L
r r n n L L r
 
 
 
 
要求的 原值
要求的 原值 原值
－
＝ ＋

12. 12
消色差，得到 3 123.98
r  
对这一新的面元重新光路计算
,
' 0.001
' 0.012
0.0355
0.00049
ch z
m
L
L
f
OSC



 
 
 

如果球差需要矫正，采用对透镜组整体弯曲的方法，基本上保持
色差不变
中间的空气间隔，是带球差和正弦差矫正的因素

13. 0.02013, 0.01013
I II
 
  
2 3
2 3
0.022455, 0.022457
0.014190 0.053187
 
 
   
 
或 ，
1 2 3 4
1 2 3 4
60.48, 44.533, 44.533, 135.19
18.804, 70.472, 18.802, 15.689
r r r r
r r r r
      
   
或
0.254
0.000577
0.000
m
m
ch
L
OSC
L


  

 
对带光消色差的要求：带光的像差：
球差和正弦差都需要校正

14. 光学系统的 7 种初级像差，分别被 7 个和数决定
I
1 1
II
1 1 1
2
2
III
1 1 1 1
2
IV
1 1
3 2
2 3
V 2 2 2 2
1 1 1 1 1
P
P
1
P 2
3 1 1
P 3
k k
k k k
z
k k k k
z z
k k
k k k k k
z z z
S h
S h J W
h h u
S J W J
h h h n
n n
S J
n nr
h h h u n n
S J W J J
h h h h n n nr h n

 
   
 


 
 
      
 

 
 
  
   
 
    
1 1 n u nu
h
r n n n

 
   

初级像差—二条近轴光线在折射面上的高度和 P，W 的函数
2 2
(1/ ) 1/ 1/
(1/ ) 1/ 1/
u u u u u u
P
n n n n n n
u u u u u u
W
n n n n n n
  
 
 
   
   
      
 
 
    
 

 
   

     
 
  
   


15. 若干薄透镜组成的薄透镜系统
 
I i
1 1
II i
1 1 1
2
2
III i
1 1 1 1
2
IV
1 1
3 2
2
V i
2 2
1 1 1 1
P
P
P 2
P 3 3
k k
i
k k k
zi i
k k k k
zi zi
i
i i
k k
i i
k k k k
zi zi zi
i i
i i i
S h
S h J W
h h
S J W J
h h
S J
h h h
S J W J
h h h

 
   
  
     
 
  
   
 
   
 
 
i
i
i
i
h
n
  

  



第 个透镜组总光焦度
组成第 个透镜组的各个透镜的光焦度

16. 两种特殊情况：1） 相接触的单组薄透镜（双胶合）
——光线的高度 h 相同
 
I
II
2
2
III
2
IV
3 2
2
V 2 2
P
P
P 2
P 3 3
z
z z
z z z
S h
S h JW
h h
S J W J
h h
S J
h h h
S J W J
h h h

 
   
 
     





总
总

17. 两种特殊情况：2） 与光阑重合的接触薄透镜
——第二近轴在镜组上的高度 hz =0 相同
I
II
2
III
2 2
IV
V
P
/
0
S h
S JW
S J
S J J n
S


 
   




 

总
（ ）
当光阑与薄透镜组重合，参量P仅表示初级球差，W仅表征初级慧差，
像散为常数，畸变为0. 色差中初级倍率色差也自动为0.所以单个
双胶合镜组在校正好位置色差的基础，同时P=W=0 可行。

18. 2 2
(1/ ) 1/ 1/
(1/ ) 1/ 1/
u u u u u u
P
n n n n n n
u u u u u u
W
n n n n n n
  
 
 
   
   
      
 
 
    
 

 
   

     
 
  
   

P W ==镜组的的内部结构参数，物体的位置 有关。 分离方法
求两类 （1） 任意位置是的P W；（2） 物无穷远处的 W 
P
P
注意：无穷远轴上点发出的光线与轴的夹角用 表示，
应在 =0 时所求。
无穷远和有限远物距镜组的相对孔径应不变，即使 P W 的
光线与 的光线具有相同的高度。
u P
W 
u
W 
P

19. h
1
u

1 0
u 
'k
u
'k
u
 
   
1
2 2 2
1 1
2
4 3 2
W W u h
P P u W h u h
 
  

 
   


    


实际应用：归一化条件下的 的值作为基本参量，
对于无穷远物距， 归一化条件：
P
W 
u
1, ' 1, ' 1
k
h f u
  
对于有限远物距， 归一化条件：
1
1, ' 1, ' 1
k
h f u u h
    
1 1 n u nu
h
r n n n

 
   


20. 归一化条件下对应的像差参量： , , ,
P W P W
 
 
   
1
2
1 1
2
4 1 3 2
W W u
P P u W u



 
   


    


实际条件下对应的像差参量P W 归一化条件下的像差参量
的关系：
,
P W
3
2
( )
( )
P h P
W h W


 





4 3
3 3 2 2
2 3 2 2
2
3 3 2 2 2
2
3 (3 )
I
II z
III z z
IV
z
V z z
S h P
S h h P J h W
S h h P J hh W J
S J
h
S hh P J h W J
h

 
  

   

 
  

   
 
  
   
 
   

21.  
1
2
2
1 1 2
2 2 1
1 1
1
1
n n n
P
n n n
n n
W
n n
 



 
  
 

 

3. 单薄透镜和双胶合透镜组的基本像差参量：
基本像差参量镜组的结构参数：
原则： 像差参量能够以单片透镜满足，就应取单片
不能满足，才考虑用双胶合或分离透镜组
1) 单薄透镜 归一化： 1 2
1, 0, ' 1
h u u
  
如图：n=1.5单薄透镜，参量函数
1 10
(2 1)
2 ( 2)( 1)
n n
n n n
 

 
 

22. 1 10
(2 1)
2 ( 2)( 1)
n n
n n n
 

 
 
0 2
(4 1)
4( 2)( 1)
n n
P
n n
 

 
P 取极小值
0 0
W 
2
0 2
( 2) 1
( 1) 2( 2)
n n
P P W
n n
  
 

  
 
 
 
当n=1.5~1.7，
2
0 0.85( 0.14)
P P W
  
  
0
1.36 2.14
P
 

23. 23
(1) 当 =-0.14, 有极值，
1
1
II
ch
II
l C
 

 
 
     
 
 
W 
P
(2) 当 关系如图
W 
P
(3) 同时满足有局限性
W 
P
(4)还要考虑色差参量
双胶合：定义 f ‘ =1时，色差参量
1 1
II
  
 
＋
此参数完全决定镜组的色差

24. 24
2
1
1
2 3
I
P AQ BQ C
B
A
W Q



   

  

 


归一化条件：
W 
P
2) 双胶合薄透镜归一化：
1 1 2 2 3 3
1 3 1 2 2 3
1 1
1, ' 1: 0, , , 1,
'
1, ,
I II
h f
l f
n n n n n n n n
     
  
       
  
     
4 2 1
I
S h Q
nl
  3 2 2
1 1
II p
S h h Q J h Q
nl nl
   
  
Q 是胶合面的阿贝不变量,
有称 形状因子
1 2 1
2
1
Q
r
  
   

25. 25
 
   
2
2
3 2
3
2 2
1 1 2
1 2
3 3
1 2 2
1 1
1 1
( 1) ( 1) 1
I
I II II
I I I
I II
I II II
I I I
I II II
A
n n n
B
n n
n n n
C
n n n

  
  
  
   
  
 



    

 


    

  


其中
玻璃组合和色差参量，选取合适的玻璃对，光焦度
2
0 0
0 0
( )
1
( )
2
P P A Q Q
A
W W Q Q
 
 
   

 
  


2
0 00
2
4
( )
( 1)
A
P P W W
A
   
  


26. 26
第一块透镜玻璃选取不同，极值不同，但 变化很小
0
W 
2
0 0.85( 0.1)
P P W
  
   冕牌玻璃在前
2
0 0.85( 0.2 )
P P W
  
   火石玻璃在前
示例：设计一个焦距：1000 mm，相对孔径为 1:100 的望远物镜，
像高 y’=13.6 mm 。
1)：选型：视场角很小，轴外像差不大，主要校正：球差和正弦
差，相对孔径不大，双胶合或双分离，采用双胶合型，孔径光阑
与物镜框重合
2)：像差参量：初级像差=0

27. 27
0, 0, 0
I
P W C
 
  
2
0 2
0.85( 0.1)
0.85( 0.2 )
P W
P
P W
 
 
  

 
 


冕牌玻璃在前
火石玻璃在前
0 0.0085
P  
3)：由 P0 和 CI 查表玻璃组合，成本和加工，选 K9 和 ZF2 ，当CI
=0， 则P0 =0.038，若选K7和ZF3， P0 =0.012，最接近 -0.0085
由 查表玻璃的 K9 和 ZF2 组合：n (=1.5163, 1.6725)，
0 0 0
1
0.038319, 4.284074, 0.06099
2.009404, 2.44, 1.72
P Q W
A K

    
  
4)：求形状系数 Q 0
0
0
0
P P
Q
A
Q
W W
Q
K


 



 





0 0
4.284074, 0.06099
Q Q W W

     

28. 6)：归一化的曲率：
1 1
1
1
2 1
2 1
3
2 2 1
1.61726
1
2.27467
1
0.773703
1 1
n
Q
n
Q
n
Q
n n


 


  

   
    
 
7)：实际的半径：
1 2 3
1 2 3
618.33, 439.624, 1292.486
f f f
r r r
  
  
       
tan 0.0136, ,
50, 0.
z z
L
h l
    
 
物距
入瞳距顶点
8)：透镜（薄）的参数汇总：
r d 材料
618.33
—439.624 0 K9
—1292.486 0 ZF2

29. 29
8)：透镜（薄）转为实际厚透镜：
D
d1 d2
t
x1
-x2
-x3
1 100
D 
（）
2 d
（ ）
中心厚度 可查手册
3d+7t D
d+14t D d 0.05D

 
凸透镜：高精度
中精度 6 ，
皆有
d+2t D d 0.05D
d+4t D d 0.03D
 
 
凹透镜：高精度 8 ，
中精度 16 ，
8)：光线追迹方法，计算各项像差

30. 30
通光孔径DT
外 径 DQ
通光孔径DT
外 径DQ
滚边法固定 压圈法固定 滚边法固定 压圈法固定
< 6 D+0.6 － >30~50 D+2.0 D+2.5
>6~10 D+0.8 D+1.0 >50~80 D+2.5 D+3.0
>10~18 D+1.0 D+1.5 >80~120 － D+3.5
>18~30 D+1.5 D+2.0 >120 － D+4.5
表2 光学零件的外径余量（mm）
D通
D全 图2-9 滚边法装夹方式

31. 31
3.296 2.16
P W
 
  
，
对显微物镜，级别较高，火石玻璃在前，ZF1+K9
示例 3：设计一个共轭距 200 mm，β= -4倍，数
值孔径为 0.1 的显微物镜。
1)：选型：视场角很小，只要校正：位置色差，球差和慧差，相
对孔径不大，单个双胶合型能够满足像质，像差参数为：
外部结构计算为： 32, 40, 160
f l l
 
   
0, 0, 0
I
P W C
  
和
这是有限物距时的参数规一化值，应该换算为无穷远（l1=∞）时的
参量值， π对双胶合来说几乎不变，归一化条件下约为0.7，
u1 在归一化 u1 =-0.8
P
W 
0 0.031
P 


32. 32
示例 4：设计一个单组目镜。要求 f’ = 24, 相对孔
径 1 : 6，视场 12° .
1)：选型：通常物体由物镜所成像在目镜的焦面上，反转目镜看，
好像平行光入射，会聚于焦平面。另外，目镜的岀瞳在焦点附近偏
外些，反转后可以认为在物方焦面，反转后得到：
sin sin( 6 ) 0.1, 2.4, 2, 0.2
p p p p
u W h fu h J hu
          
2)：目镜的焦距短，相对孔径小，视场较大，球差和位置色差一般
不予考虑，匹兹凡和不能消除，畸变不影响清晰度，也可以不考虑。
首先校正的是慧差，像散和倍率色差。
II III II
S S C
 
  
3)：位置色差要求：至少要用双胶合镜组，分配光焦度。
4)：P W

33. 33

34. 位置色差 '
I I
2
1 '
,
'
ch p
dn dn
L C C luni
n u n n

 
   
 
   

倍率色差
II II I
2
1
' , p
ch
i
y C C C
n u i
   
  
p
i 光阑的位置－－消色差的因子
34

35. 五、波像差
光线：波面的法线
波像差：实际波面相对理想波面的偏离
A.E.Conrady提出用波像差来分析色差，（D-d）方法
( ) ( )
( d)d
FC F C F F C C F C
W W W D n D n d n n
D n
     
 
 
 35

36. 36

37. III
1
' ,
x S
n u
  
  
 
 
1 2
III IV
III IV
1
' 3
2
1
'
2
t
s
x S S u
n u
x S S
n u

   
 
  
 
 
 
畸变 0 3
V
1
'
2
p
y S u
n u
 
  
  
垂轴像散
垂轴场曲
2. 色差：
I
0
I
1
1
ch
y C
n
u
u
 
  
 


垂轴位置色差 1 0
'
I
1
ch u
l C
n u

  
 


倍率色差
37

38. 孔径增大, 宽光束像差大且难以校正。
视场增大, 轴外像差大且难以校正。
光学设计：通过反复调整光学系统的参数，如
半径，间隔、材料等，使光学系统的成像质量达到
要求。
38

39. 39

40. 象质评价
望远镜、显微物镜
1. 小象差系统 象质评价指标： 瑞利判据
成象质量∝象差的大小（剩余象差的允许值＋象差公差）
，
（波像差与几何像差的关系： 校正好球差，色差和近轴慧差，
使 波像差不大于 λ/4） 视场小且孔径大系统的－－“轴上点”）
实际波面与理想波面之间的最大波象差不超过1/4 波长。
40

41. 2．分辨率
分辨率是反映光学系统分辨物体细节的能力。当一个点
的衍射图中心与另一个 点的衍射图的第一暗环重合时，
正好是这两个点刚能分开的界限。
41

42. 3．点列图 一般用于评价大象差系统
由一点发出的许多光线经光学系统以后，由于象差，而形成一
个分布在一定范围内的弥散图形－点列图。通常用集中30%以上的
点或光线的圆形区域为其实际有效的弥散斑，它的直径的倒数，为
系统能分辨的条数。
4．光学传递函数
把物体看作是由各种频率的谱组成的，将物的亮度分布函数展开
为傅里叶级数或傅里叶积分。光学系统－线性不变系统。成象－不
同频率的一系列正弦分布线性系统的传递。传递的特点：频率不变
，对比度下有所下降，相位发生推移，并截止于某一频率。
对比度的降低和位相的推移随频率而异－－光学传递函数（ ∝ 象
差）－－用来评价光学系统成象质量。（客观、可靠，且便于计算
和测量）－不仅能用于光学设计结果的评价，还能控制光学系统设
计的过程、镜头检验、光学总体设计等各方面。
42

43. 各类镜头的设计差别
一、照相镜头
照相镜头：焦距f ′ 、相对孔径D/f ′ 和视场角2ω ′ 。
135 照相机－－其标准画幅已确定为24mm X 36mm，则其对角线
长度为2D=43.266。从下表我们可以得出照相机镜头的焦距f'和视场
角ω'之间存在着以下关系： tgω'=D/f'
式中：2D——画幅的对角线长度；
f'——镜头的焦距。
43

44. ※相对孔径：
镜头通过光线的能力＝D/f‘＝镜头的光孔直径（也称入瞳直径）
D 与镜头焦距f’之比。
镜头的光圈系数或光圈数，又称F 数F=f‘/D。
不考虑各种镜头透过率差异的影响，不管是多长焦距的镜头，也
不管镜头的光孔直径有多大：光圈数值相同，光通量都是一样的。
对照相机镜头而言，F 数是个特别重要的参数，F 数越小，镜头的
适用范围越广。（与目视光学系统相比，照相物镜同时具有大相对
孔径和大视场，因此，为了使整个象面都能看到清晰的并与物平面
相似的象，差不多要校正所有七种象差。）
照相物镜的分辨率是相对孔径和象差残余量的综合反映。在相
对孔径确定后，制定一个既满足使用要求，又易于实现的象差最佳
校正方案。“弥散圆半径”－－象差的大小，光学传递函数－－成
象质量评价。
44