115136

Курс «Нейронные сети и системы нечеткой логики»
Лекция 5
Введение в теорию нечеткой логики
Нечеткие множества
Классическая теория множеств: если элемент удовлетворяет строгим логическим условиям,
то он принадлежит к множеству, в противном случае он к нему не принадлежит.
Недостаток – резкое смена состояния при незначительном отклонении параметров
элемента.
Нечеткое множество (fuzzy set) – степень принадлежности элемента к множеству может
лежать в пределах от «0» (не принадлежит) до «1» (принадлежит) в зависимости от
значений отдельных параметров этого элемента.
Переход от одного класса к другому осуществляется плавно, в итоге множество не имеет
четко очерченных границ.
История возникновения
Увеличение сложности рассматриваемых систем неизбежно приводит к усложнению
способов их описания и управления. При этом классическая логика часто не позволяет в
достаточной степени точности передать свойства этой системы.
А. Эйнштейн: «Пока математические законы соотносятся с реальностью, они не являются
определенными. Если же они строго определены, то не соотносятся с реальностью».
Постепенно ученые и исследователи приходили к выводу, что помимо логических величин
«1» и «0» необходимо ввести промежуточные, которые бы отображали вероятность
возникновения той или иной ситуации.
Впервые эту идею в полной мере реализовал Л. Заде (Lotfi Zadeh), предложив оперировать
не строгими логическими величинами, а лингвистическими переменными.
Лингвистические переменные
Классическая логика оперирует строгими соотношениями, например, Т<0.
Таким образом, даже незначительное изменение этой величины приводит к резкому
изменению результата выполнения логической операции. Применительно к системам
управления – релейные регуляторы обязательно имеют небольшой гистерезис для
ограничения максимальной частоты переключения.
Нечеткая логика оперирует так называемыми «лингвистическими переменными»: «вода
холодная», «скорость высокая», «ошибка большая».
Эти лингвистические переменные представляют собой нечеткие множества, элементами
которых являются значения некоторой физической величины. При чем, каждому значению
этой величины ставится в соответствие некоторая функция принадлежности, принимающая
значения от 0 до 1 и показывающая, насколько эта величина принадлежит тому или иному
множеству.
Стандартные функции принадлежности
Вся область значений регулируемой величины разбивается на нечеткие множества,
каждому из которых ставится в соответствие некоторая функция принадлежности.
Лингвистическая переменная со своим графиком функции принадлежности обычно
называют термами.
Операции над нечеткими множествами
Объединение (логическое «ИЛИ»): Пересечение (логическое «И»):
Дополнение (логическое «НЕ»):
Система нечеткой логики
1. Фаззификация – соотнесение физической величины на входе с лингвистическими
переменными и получением значений функций принадлежности.
2. Инференция – вычисление функций принадлежности для выходной величины по
заданным логическим правилам.
3. Дефаззификация – получение физических значений выходной величины из
лингвистических переменных.
Фаззификация
Инференция
Дефаззификация
ПравилаВход
(физическая
величина)
Выход
(физическая
величина)
Нечеткие множества входных
переменных
Нечеткие множества выходных
переменных
Фаззификация
1. На вход системы поступает некоторая физическая величина.
2. Проводится вертикальная линия из точки, соответствующей текущему ее значению.
3. Значение функций принадлежности входной величины к нечетким множествам
определяется в точке пересечения ее графика с этой вертикальной линией.
Инференция
Обработка данных в системах нечеткой логики осуществляется с помощью причинно-
следственных пар «ЕСЛИ»-«ТО». Например, ЕСЛИ a=b, ТО y=x.
С помощью этих правил осуществляется переход от лингвистических переменных входных
величин к переменным выходных величин.
Например, ЕСЛИ скорость=низкая, ТО давление=высокое.
Инференция
Обычно правила в системах нечеткой логики состоят из многих компонентов, которые
можно классифицировать по следующим типам:
1. Конъюнкция условий:
ЕСЛИ х=а1 И х=а2 ТО у=b, что можно записать как ЕСЛИ х=аs ТО у=b. Функция
принадлежности результирующему множеству выбирается по правилу:
2. Дизъюнкция условий:
ЕСЛИ х=а1 ИЛИ х=а2 ТО у=b, что можно записать как ЕСЛИ х=аs ТО у=b. Функция
принадлежности результирующему множеству выбирается по правилу:
Инференция
Процесс инференции можно разделить на три этапа:
1) Агрегация – объединение с помощью логических операций отдельных термов левой
части нечеткого правила в один.
2) Импликация – составление нечеткого множества для каждого активного правила исходя
из некоторой базовой функции принадлежности и степени принадлежности текущего
набора входных величин некоторой лингвистической переменной.
3) Аккумуляция – объединение нескольких нечетких множеств, полученных в результате
импликации, в одно, которое будет использовано при дефаззиикации.
Агрегация может осуществляться по методу минимума/логического умножения (для
условий, объединенных через И) или же максимума/логической суммы.
Импликация может осуществляться по методу минимума или по методу умножения.
Объединение правил (аккумуляция)
В большинстве случаев термы лингвистических переменных выбирают так, чтобы они
накладывались друг на друга. В этом случае часто возникает ситуация, когда одновременно
работают несколько правил, следовательно, возникает несколько возможных значений
выходной величины.
В этом случае их объединение может осуществляться по правилу логического сложения
или умножения, то есть объединения или пресечения множеств.
аккумуляция
Дефаззификация
1y
Y
2y
Последним этапом работы системы с нечеткой логикой является дефаззификация, в ходе
которой вычисляется численное значение выходной величины из лингвистических
переменных.
Существует множество методов дефаззификации, каждый из которых имеет преимущества
в некоторых специфических областях.
Метод высот
Простейший из всех методов дефаззификации. Выходное значение системы вычисляется
как средневзвешенное значение произведения функций принадлежности на пиковые
значение отдельно взятых термов. Говоря о методе высот обычно подразумевают функции
принадлежности типа singleton.
y





i
ii y
Y
Методы дефаззификации
Метод центра тяжести
Все активные выходные термы объединяются в одну фигуру, при этом каждый из термов
обрезается пропорционально значению функции активации. Для результирующей фигуры
находится центр тяжести, горизонтальная координата которого будет значением выходной
величины.
Методы дефаззификации
Метод средневзвешенного значения
Применим только для симметричных функций принадлежности. Значение выходной
величины вычисляется как средневзвешенное значение произведения функций
принадлежности на горизонтальные координаты пиков этих функций.
Методы дефаззификации
Метод среднего максимума
Метод центра суммы
Особенности систем нечеткой логики
1) Робастность – нет необходимости предоставлять точную математическую модель
объекта и осуществлять фильтрацию сигналов. При правильной настройке выходом
системы нечеткой логики будет гладкая функция, независимо от степени изменения
входных сигналов.
2) Система нечеткой логики настраивается исходя из желаний пользователя, что позволяет
подстраивать качество работы всей системы путем внесения небольших изменений в
нечеткие множества.
3) Система нечеткой логики может оперировать любым сигналом, предоставляющим
информацию о поведении системы, без необходимости вычисления его производных.
4) Система нечеткой логики может оперировать с любым количеством входных сигналов и
генерировать любое количество выходных сигналов. Однако при этом значительно
усложняется процесс настройки, поэтому рекомендуется сложные системы разбивать на
несколько более простых.
5) Системы нечеткой логики могут использоваться для регулирования нелинейных систем,
для которых настройка классических регуляторов связана со значительными трудностями.
1 de 17

Recomendados

Sort por
SortSort
SortLilit Mkrtchyan
45 visualizações17 slides
элементы квантовой механики por
элементы квантовой механикиэлементы квантовой механики
элементы квантовой механикиYerin_Constantine
902 visualizações14 slides
Практикум по выполнению блока с информатика por
Практикум по выполнению блока с информатикаПрактикум по выполнению блока с информатика
Практикум по выполнению блока с информатикаЕкатерина Луговова
422 visualizações17 slides
дистанционка por
дистанционкадистанционка
дистанционкаtajnan
580 visualizações54 slides
логические модели переключательных схем por
логические модели переключательных схемлогические модели переключательных схем
логические модели переключательных схемЕлена Ключева
2.4K visualizações9 slides
математик анализ лекц №1 por
математик анализ лекц №1математик анализ лекц №1
математик анализ лекц №1narangerelodon
574 visualizações30 slides

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Kriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumov por
Kriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumovKriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumov
Kriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumovIvanchik5
242 visualizações7 slides
Логарифмическая Функция por
Логарифмическая ФункцияЛогарифмическая Функция
Логарифмическая ФункцияSlava Antipov
491 visualizações6 slides
Ivm1257 por
Ivm1257Ivm1257
Ivm1257Valerie Chopovda
326 visualizações22 slides
5 логические элементы компьютера por
5 логические элементы компьютера5 логические элементы компьютера
5 логические элементы компьютераzarechneva
3K visualizações25 slides
Java. Lecture 10. Working with DBMS por
Java. Lecture 10. Working with DBMSJava. Lecture 10. Working with DBMS
Java. Lecture 10. Working with DBMScolriot
235 visualizações18 slides
Алгоритмы поиска и сортировки por
Алгоритмы  поиска и сортировкиАлгоритмы  поиска и сортировки
Алгоритмы поиска и сортировкиUnguryan Vitaliy
13.8K visualizações61 slides

Mais procurados(16)

Kriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumov por Ivanchik5
Kriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumovKriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumov
Kriticheskie tochki funkcii_tochki_jekstremumov
Ivanchik5242 visualizações
Логарифмическая Функция por Slava Antipov
Логарифмическая ФункцияЛогарифмическая Функция
Логарифмическая Функция
Slava Antipov491 visualizações
5 логические элементы компьютера por zarechneva
5 логические элементы компьютера5 логические элементы компьютера
5 логические элементы компьютера
zarechneva3K visualizações
Java. Lecture 10. Working with DBMS por colriot
Java. Lecture 10. Working with DBMSJava. Lecture 10. Working with DBMS
Java. Lecture 10. Working with DBMS
colriot235 visualizações
Алгоритмы поиска и сортировки por Unguryan Vitaliy
Алгоритмы  поиска и сортировкиАлгоритмы  поиска и сортировки
Алгоритмы поиска и сортировки
Unguryan Vitaliy13.8K visualizações
Java. Строки. Класс String. por Unguryan Vitaliy
Java. Строки. Класс String.Java. Строки. Класс String.
Java. Строки. Класс String.
Unguryan Vitaliy13.5K visualizações
краткий конспект по программированию ветвлений и задания por Елена Ключева
краткий конспект по программированию ветвлений и заданиякраткий конспект по программированию ветвлений и задания
краткий конспект по программированию ветвлений и задания
Елена Ключева649 visualizações
10кл общие сведения о языке программирования паскаль por Anna_Malina
10кл общие сведения о языке программирования паскаль10кл общие сведения о языке программирования паскаль
10кл общие сведения о языке программирования паскаль
Anna_Malina1.6K visualizações
презентация1 por A.Dremov123
презентация1презентация1
презентация1
A.Dremov123192 visualizações
презентации лекций14 17 por student_kai
презентации лекций14 17презентации лекций14 17
презентации лекций14 17
student_kai400 visualizações
логические функции в Excel por Ольга Брагина
логические функции в Excelлогические функции в Excel
логические функции в Excel
Ольга Брагина2.1K visualizações
алгоритм por tv-tv
алгоритмалгоритм
алгоритм
tv-tv229 visualizações
2 prohds por Zhanna Kazakova
2 prohds2 prohds
2 prohds
Zhanna Kazakova542 visualizações
Java. Cистемы счислния, битовые операции por Unguryan Vitaliy
Java. Cистемы счислния, битовые операцииJava. Cистемы счислния, битовые операции
Java. Cистемы счислния, битовые операции
Unguryan Vitaliy16.7K visualizações
Прикладная эконометрика. Лекция 5 por Vladimir Tcherniak
Прикладная эконометрика. Лекция 5Прикладная эконометрика. Лекция 5
Прикладная эконометрика. Лекция 5
Vladimir Tcherniak3.3K visualizações

Similar a 115136

Prezent por
PrezentPrezent
Prezentleprikons
320 visualizações11 slides
четкие шаги нечеткой логики por
четкие шаги нечеткой логикичеткие шаги нечеткой логики
четкие шаги нечеткой логикиGanenkoViktoria89
416 visualizações32 slides
презентация четкие шаги нечеткой логики por
презентация четкие шаги нечеткой логикипрезентация четкие шаги нечеткой логики
презентация четкие шаги нечеткой логикиGanenkoViktoria89
1.4K visualizações32 slides
лекция 2.docx por
лекция 2.docxлекция 2.docx
лекция 2.docxssuser090a572
11 visualizações8 slides
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1 por
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1Technopark
1.5K visualizações44 slides
Конструирование алгоритмов por
Конструирование алгоритмовКонструирование алгоритмов
Конструирование алгоритмовAndrey Dolinin
1.5K visualizações21 slides

Similar a 115136(20)

Prezent por leprikons
PrezentPrezent
Prezent
leprikons320 visualizações
четкие шаги нечеткой логики por GanenkoViktoria89
четкие шаги нечеткой логикичеткие шаги нечеткой логики
четкие шаги нечеткой логики
GanenkoViktoria89416 visualizações
презентация четкие шаги нечеткой логики por GanenkoViktoria89
презентация четкие шаги нечеткой логикипрезентация четкие шаги нечеткой логики
презентация четкие шаги нечеткой логики
GanenkoViktoria891.4K visualizações
лекция 2.docx por ssuser090a572
лекция 2.docxлекция 2.docx
лекция 2.docx
ssuser090a57211 visualizações
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1 por Technopark
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 1
Technopark1.5K visualizações
Конструирование алгоритмов por Andrey Dolinin
Конструирование алгоритмовКонструирование алгоритмов
Конструирование алгоритмов
Andrey Dolinin1.5K visualizações
Алгоритмы и структуры данных весна 2014 лекция 1 por Technopark
Алгоритмы и структуры данных весна 2014 лекция 1Алгоритмы и структуры данных весна 2014 лекция 1
Алгоритмы и структуры данных весна 2014 лекция 1
Technopark2.3K visualizações
5 por nikkishok
55
5
nikkishok314 visualizações
Лекция 11 Приближенные алгоритмы por simple_people
Лекция 11 Приближенные алгоритмыЛекция 11 Приближенные алгоритмы
Лекция 11 Приближенные алгоритмы
simple_people1.2K visualizações
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 8 por Technopark
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 8Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 8
Алгоритмы и структуры данных осень 2013 лекция 8
Technopark3.1K visualizações
Прикладная эконометрика. Лекция 6 por Vladimir Tcherniak
Прикладная эконометрика. Лекция 6Прикладная эконометрика. Лекция 6
Прикладная эконометрика. Лекция 6
Vladimir Tcherniak254 visualizações
Уровни проектирования информационной системы (обзор материалов портала wiki.... por Media Gorod
Уровни проектирования информационной системы  (обзор материалов портала wiki....Уровни проектирования информационной системы  (обзор материалов портала wiki....
Уровни проектирования информационной системы (обзор материалов портала wiki....
Media Gorod800 visualizações
Алгоритмы решения задачи о булевой выполнимости (SAT) и их применение в крипт... por Positive Hack Days
Алгоритмы решения задачи о булевой выполнимости (SAT) и их применение в крипт...Алгоритмы решения задачи о булевой выполнимости (SAT) и их применение в крипт...
Алгоритмы решения задачи о булевой выполнимости (SAT) и их применение в крипт...
Positive Hack Days2.6K visualizações
Discovering Lambdas in Java 8 por Stfalcon Meetups
Discovering Lambdas in Java 8Discovering Lambdas in Java 8
Discovering Lambdas in Java 8
Stfalcon Meetups294 visualizações
об одной предельной теореме, связанной с вероятностным представлением решения... por João Marcos Brandet
об одной предельной теореме, связанной с вероятностным представлением решения...об одной предельной теореме, связанной с вероятностным представлением решения...
об одной предельной теореме, связанной с вероятностным представлением решения...
João Marcos Brandet204 visualizações
Михаил Александров, Индуктивное моделирование por Lidia Pivovarova
Михаил Александров, Индуктивное моделированиеМихаил Александров, Индуктивное моделирование
Михаил Александров, Индуктивное моделирование
Lidia Pivovarova634 visualizações
2004 Белова "Моделирование систем синхронизации с использованием хаотических ... por RF-Lab
2004 Белова "Моделирование систем синхронизации с использованием хаотических ...2004 Белова "Моделирование систем синхронизации с использованием хаотических ...
2004 Белова "Моделирование систем синхронизации с использованием хаотических ...
RF-Lab143 visualizações
Алгоритмы на ruby: перебор и рекурсия por Evgeny Smirnov
Алгоритмы на ruby: перебор и рекурсияАлгоритмы на ruby: перебор и рекурсия
Алгоритмы на ruby: перебор и рекурсия
Evgeny Smirnov6.2K visualizações

115136

  • 1. Курс «Нейронные сети и системы нечеткой логики» Лекция 5 Введение в теорию нечеткой логики
  • 2. Нечеткие множества Классическая теория множеств: если элемент удовлетворяет строгим логическим условиям, то он принадлежит к множеству, в противном случае он к нему не принадлежит. Недостаток – резкое смена состояния при незначительном отклонении параметров элемента. Нечеткое множество (fuzzy set) – степень принадлежности элемента к множеству может лежать в пределах от «0» (не принадлежит) до «1» (принадлежит) в зависимости от значений отдельных параметров этого элемента. Переход от одного класса к другому осуществляется плавно, в итоге множество не имеет четко очерченных границ.
  • 3. История возникновения Увеличение сложности рассматриваемых систем неизбежно приводит к усложнению способов их описания и управления. При этом классическая логика часто не позволяет в достаточной степени точности передать свойства этой системы. А. Эйнштейн: «Пока математические законы соотносятся с реальностью, они не являются определенными. Если же они строго определены, то не соотносятся с реальностью». Постепенно ученые и исследователи приходили к выводу, что помимо логических величин «1» и «0» необходимо ввести промежуточные, которые бы отображали вероятность возникновения той или иной ситуации. Впервые эту идею в полной мере реализовал Л. Заде (Lotfi Zadeh), предложив оперировать не строгими логическими величинами, а лингвистическими переменными.
  • 4. Лингвистические переменные Классическая логика оперирует строгими соотношениями, например, Т<0. Таким образом, даже незначительное изменение этой величины приводит к резкому изменению результата выполнения логической операции. Применительно к системам управления – релейные регуляторы обязательно имеют небольшой гистерезис для ограничения максимальной частоты переключения. Нечеткая логика оперирует так называемыми «лингвистическими переменными»: «вода холодная», «скорость высокая», «ошибка большая». Эти лингвистические переменные представляют собой нечеткие множества, элементами которых являются значения некоторой физической величины. При чем, каждому значению этой величины ставится в соответствие некоторая функция принадлежности, принимающая значения от 0 до 1 и показывающая, насколько эта величина принадлежит тому или иному множеству.
  • 5. Стандартные функции принадлежности Вся область значений регулируемой величины разбивается на нечеткие множества, каждому из которых ставится в соответствие некоторая функция принадлежности. Лингвистическая переменная со своим графиком функции принадлежности обычно называют термами.
  • 6. Операции над нечеткими множествами Объединение (логическое «ИЛИ»): Пересечение (логическое «И»): Дополнение (логическое «НЕ»):
  • 7. Система нечеткой логики 1. Фаззификация – соотнесение физической величины на входе с лингвистическими переменными и получением значений функций принадлежности. 2. Инференция – вычисление функций принадлежности для выходной величины по заданным логическим правилам. 3. Дефаззификация – получение физических значений выходной величины из лингвистических переменных. Фаззификация Инференция Дефаззификация ПравилаВход (физическая величина) Выход (физическая величина) Нечеткие множества входных переменных Нечеткие множества выходных переменных
  • 8. Фаззификация 1. На вход системы поступает некоторая физическая величина. 2. Проводится вертикальная линия из точки, соответствующей текущему ее значению. 3. Значение функций принадлежности входной величины к нечетким множествам определяется в точке пересечения ее графика с этой вертикальной линией.
  • 9. Инференция Обработка данных в системах нечеткой логики осуществляется с помощью причинно- следственных пар «ЕСЛИ»-«ТО». Например, ЕСЛИ a=b, ТО y=x. С помощью этих правил осуществляется переход от лингвистических переменных входных величин к переменным выходных величин. Например, ЕСЛИ скорость=низкая, ТО давление=высокое.
  • 10. Инференция Обычно правила в системах нечеткой логики состоят из многих компонентов, которые можно классифицировать по следующим типам: 1. Конъюнкция условий: ЕСЛИ х=а1 И х=а2 ТО у=b, что можно записать как ЕСЛИ х=аs ТО у=b. Функция принадлежности результирующему множеству выбирается по правилу: 2. Дизъюнкция условий: ЕСЛИ х=а1 ИЛИ х=а2 ТО у=b, что можно записать как ЕСЛИ х=аs ТО у=b. Функция принадлежности результирующему множеству выбирается по правилу:
  • 11. Инференция Процесс инференции можно разделить на три этапа: 1) Агрегация – объединение с помощью логических операций отдельных термов левой части нечеткого правила в один. 2) Импликация – составление нечеткого множества для каждого активного правила исходя из некоторой базовой функции принадлежности и степени принадлежности текущего набора входных величин некоторой лингвистической переменной. 3) Аккумуляция – объединение нескольких нечетких множеств, полученных в результате импликации, в одно, которое будет использовано при дефаззиикации. Агрегация может осуществляться по методу минимума/логического умножения (для условий, объединенных через И) или же максимума/логической суммы. Импликация может осуществляться по методу минимума или по методу умножения.
  • 12. Объединение правил (аккумуляция) В большинстве случаев термы лингвистических переменных выбирают так, чтобы они накладывались друг на друга. В этом случае часто возникает ситуация, когда одновременно работают несколько правил, следовательно, возникает несколько возможных значений выходной величины. В этом случае их объединение может осуществляться по правилу логического сложения или умножения, то есть объединения или пресечения множеств. аккумуляция
  • 13. Дефаззификация 1y Y 2y Последним этапом работы системы с нечеткой логикой является дефаззификация, в ходе которой вычисляется численное значение выходной величины из лингвистических переменных. Существует множество методов дефаззификации, каждый из которых имеет преимущества в некоторых специфических областях. Метод высот Простейший из всех методов дефаззификации. Выходное значение системы вычисляется как средневзвешенное значение произведения функций принадлежности на пиковые значение отдельно взятых термов. Говоря о методе высот обычно подразумевают функции принадлежности типа singleton. y      i ii y Y
  • 14. Методы дефаззификации Метод центра тяжести Все активные выходные термы объединяются в одну фигуру, при этом каждый из термов обрезается пропорционально значению функции активации. Для результирующей фигуры находится центр тяжести, горизонтальная координата которого будет значением выходной величины.
  • 15. Методы дефаззификации Метод средневзвешенного значения Применим только для симметричных функций принадлежности. Значение выходной величины вычисляется как средневзвешенное значение произведения функций принадлежности на горизонтальные координаты пиков этих функций.
  • 16. Методы дефаззификации Метод среднего максимума Метод центра суммы
  • 17. Особенности систем нечеткой логики 1) Робастность – нет необходимости предоставлять точную математическую модель объекта и осуществлять фильтрацию сигналов. При правильной настройке выходом системы нечеткой логики будет гладкая функция, независимо от степени изменения входных сигналов. 2) Система нечеткой логики настраивается исходя из желаний пользователя, что позволяет подстраивать качество работы всей системы путем внесения небольших изменений в нечеткие множества. 3) Система нечеткой логики может оперировать любым сигналом, предоставляющим информацию о поведении системы, без необходимости вычисления его производных. 4) Система нечеткой логики может оперировать с любым количеством входных сигналов и генерировать любое количество выходных сигналов. Однако при этом значительно усложняется процесс настройки, поэтому рекомендуется сложные системы разбивать на несколько более простых. 5) Системы нечеткой логики могут использоваться для регулирования нелинейных систем, для которых настройка классических регуляторов связана со значительными трудностями.