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Problem solving nella didattica
delle discipline scientifiche
Marsico Nuovo, 10 novembre 2016
D.T. Massimo Esposito - D.G....
Problem solving
 Perché ne parliamo
 Da dove vengono le idee
 A chi parliamo
 Come ne parliamo
 ….
D.T. Massimo Espos...
Problemi da affrontare…
 L’utilizzo del termine «competenze» proviene dall’ambito linguistico
 Dibattito forte su cosa s...
Problemi da affrontare…
 Le criticità più evidenti che riscontriamo nell’apprendimento della matematica
 FRAGILE: se ci ...
Problemi da affrontare…
Si avvicina alla valutazione di una competenza…manca il contesto,
ma richiede di mettere in campo ...
Problemi da affrontare…
 Abilità sintattiche
 Abilità simboliche
 Abilità quantitative
D.T. Massimo Esposito - D.G. per...
Problemi da affrontare…
N.A. A B C D
Credits: Prof. Giorgio Bolondi
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scola...
Problemi da affrontare…
 Caccia alla formula, al teorema, alla proprietà giusta (scambio
somma-prodotto)…non hanno tirato...
Riflessione sulle metodologie…
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Na...
Riflessione sulle metodologie…
 Perché ci sia apprendimento, è necessario un collegamento COSTANTE
con i problemi, che no...
Riflessione sulle metodologie…
 L’apprendimento della matematica è un fenomeno scolastico: a
differenza di quello linguis...
Riflessione sulle metodologie…
 Da bambini, gli insegniamo a fare le divisioni con il resto…
D.T. Massimo Esposito - D.G....
Riflessione sulle metodologie…
 Poi, quando hanno imparato, gli diciamo che devono usare le la virgola e
i decimali…
D.T....
Riflessione sulle metodologie…
 Poi, quando hanno imparato, gli diciamo che devono usare le frazioni!
D.T. Massimo Esposi...
Riflessione sulle metodologie…
 Chiediamo ai ragazzi di memorizzare procedure
 Improvvisamente, quello che era vero l’an...
Riflessione sulle metodologie…
 Il nostro cervello ha un meccanismo di gestione della paura, governato
dall’amigdala, che...
Riflessione sulle metodologie…
 L’idea di base del PS è che il lavoro dell’insegnante consiste nel far sì che
i ragazzi F...
Riflessione sulle metodologie…
 Il lavoro dell’insegnante, il ruolo dell’insegnante è ancora più importante in
una didatt...
Riflessione sulle metodologie…
 Dare enfasi alla costruzione della conoscenza piuttosto che alla sua
riproduzione
 Propo...
Idee alla base del Problem Solving
 «Vogliamo ordinare la pizze per la classe, dal momento che 2 pizze bastano per
3 pers...
Idee alla base del Problem Solving
 Sollecitarli e osservarli e interagire MENTRE lavorano
 Lasciarli provare, lasciarli...
Insegnare Problem Solving?
 NON SI INSEGNA PROBLEM SOLVING
 Si insegna conoscenza DICHIARATIVA (cosa, dove, quando,
perc...
Idee alla base del Problem Solving
 Le conoscenze dichiarative e procedurali si fissano se vengono
RICHIESTE per risolver...
Idee alla base del Problem Solving
 Didattica trasmissiva: semplicemente, da sola non basta più. E’
cambiato tutto, i rag...
Idee alla base del Problem Solving
 L’insegnante incoraggia gli studenti a ragionare a modo loro per
risolvere un problem...
Idee alla base del Problem Solving
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistem...
Idee alla base del Problem Solving
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistem...
Idee alla base del Problem Solving
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistem...
Idee alla base del Problem Solving
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistem...
Idee alla base del Problem Solving
 Domande-guida per l’insegnante che sceglie il problema da proporre:
 Il contesto del...
Idee alla base del Problem Solving
 È fondamentale osservare gli studenti MENTRE lavorano al
problema, usando ENTRAMBE le...
Idee alla base del Problem Solving
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistem...
Idee alla base del Problem Solving
 L’approccio dell’insegnante NON E’ PIU’ «GUARDATE COME
FACCIO IO»
 L’insegnante pone...
Idee alla base del Problem Solving
 TRASFERIBILITA’:
 Gli studenti che imparano ascoltando l’esposizione della «dottrina...
Il docente nel Problem Solving
 PROPONE PROBLEMI
 SUPPORTA GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA
 INCORAGGIA/ACCETTA/DIS...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Non banali
 Legati a concetti/metodi/strumenti importanti
 Contest...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Incrementando progressivamente il livello (da ben strutturato a poco...
Il docente nel Problem Solving
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Na...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valut...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valut...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Quando si lavora su conoscenza dichiarativa (knowledge), adoperando
...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Domande guida problemi non ben strutturati:
 «Quali altri dati ci v...
Completa in modo da
ottenere un quadrato
magico di somma 21
7
4 5
IL QUASI QUADRATO MAGICO (Fonte: M@t.abel)
Dai numeri ai...
4 3 8
9 5 1
2 7 6
«Si tratta di un quadrato che contiene numeri interi progressivi, uno in ogni casella, tale che la somma...
Completa in modo da ottenere
un quadrato magico di
somma 6 (è necessario
introdurre i numeri negativi!)2
1 5
IL QUASI QUAD...
Completa in modo da ottenere
un quadrato magico di
somma 8
4
2 2
IL QUASI QUADRATO MAGICO
Dai numeri ai simboli PROPORRE ...
Domanda: perché gli altri quadrati magici erano possibili e questo no?
Ad un certo punto, uno studente (o l’insegnante? In...
 Normalmente «addestriamo» i nostri studenti a compiere manipolazioni
algebriche…
 …ma essi non colgono l’utilità dei si...
b
a c
Somma= SS-a-b
Alcuni studenti scelgono di esprimere il contenuto della cella con una nuova variabile, d.
S-b-c
b+c-a...
4 3 8
9 5 1
2 7 6
«Abbiamo verificato che in un quadrato magico di 9 caselle, se x è il numero contenuto nella casella
cen...
Si consideri un rettangolo qualunque. Cosa succede alla sua area, se una delle sue
dimensioni è diminuita del 10% e l’altr...
Dai numeri ai simboli
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
L’area diminuisce dell’1%.
Perché?
Il ricorso ai simboli fa davvero comprendere le ragioni per cui l’area
diminuisce dell’...
Per quali valori di a la coppia di equazioni
𝑥2 − 𝑦2 = 0
(𝑥 − 𝑎)2+𝑦2 = 1
ha 0, 1, 2, 3, 4 soluzioni?
Fonte: Schoenfeld - P...
La forma algebrica dell’enunciato invita ad utilizzare l’algebra per risolvere il problema.
Molti studenti si lanciano nel...
Il problema proposto può essere affrontato adoperando la rappresentazione
geometrica:
𝑥2
− 𝑦2
= 0 rappresenta le bisettric...
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
Il docent...
|x-2|>|x-6|
La risoluzione della disequazione per via algebrica è altamente tecnica ed è molto probabile
commettere errori...
3𝑥 + 5 = 4𝑥
Anche un esempio così banale di equazione può essere utile per riflettere sul
significato dei simboli, anziché...
Leggere invece di manipolare…
Il numeratore è sempre metà del denominatore, per cui l’equazione non può avere soluzioni.
A...
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la
probabilità che i tre pezzi formino un triangolo?...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in ...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in ...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in ...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in ...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in ...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in ...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
Un grissino di lunghezza b viene spezzato in ...
La probabilità cercata è data dal rapporto tra l’area del
triangolo rettangolo blu che ha i cateti di lunghezza b e
l’area...
GRISSINI E TRIANGOLI
(Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
ESTENSIONE SECONDO BIENNIO:
Un grissino di lu...
Il problema dell’incontro
Anna E Bruno si danno appuntamento in Piazza Castello tra le 16 e le 17.
Concordano che il primo...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 «Un signore va a lavorare in bicicletta. Di solito percorre i 3 km d...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Si può affrontare a partire dalle equazioni del moto…
𝑠 𝑡 = 𝑣 ∙ 𝑡 + ...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 «Antonio e Bruno corrono a partire dai due estremi A e B di una pist...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Si può affrontare a partire dal una rappresentazione grafica:
 In q...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 «Un dentista ha 6 pazienti in anticamera, A, B, C, D, E e F. Conosce...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 « E’ possibile tracciare una retta che non incontra NESSUN punto ave...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 In presenza di problemi che si prestano a una rappresentazione geome...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 L’azienda ABC ipotizza che la sua funzione di domanda sia:
Dove:
Q =...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 What if…
 il reddito disponibile R aumenta/diminuisce di €…?
 di q...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Un soldato scrive una lettera a casa da una trincea della Prima Guer...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 Il lievito è vivo?
 Riconoscimento delle caratteristiche peculiari ...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 “Il finanziamento della spesa pubblica per mezzo dell’accrescimento ...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 “Il forno a microonde è costruito in modo da non far propagare le mi...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 “In un recipiente abbiamo 50 mL di Nitrato di potassio, in un altro ...
Il docente nel Problem Solving
 PROPORRE PROBLEMI:
 “È vero che una persona è più alta da sdraiata che in piedi? Come fa...
Dal contesto alla matematica…
Dalla matematica al contesto…
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e ...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Non dominare l’esperienza di apprendim...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Il docente:
 Stimola, provoca, discut...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Criticità:
 Abitudine alla passività:...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Idee guida per il docente: CHI PARLA?
...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Idee guida per il docente: COME PORRE ...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Idee guida per il docente: ASCOLTIAMO ...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Idee guida per il docente: COSA FARE C...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Idee guida per il docente: COME USARE ...
Il docente nel Problem Solving
 SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:
 Idee guida per LO STUDENTE:
 Non aver...
Il docente nel Problem Solving
 INCORAGGIARE/ACCETTARE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTI:
 Far parlare gli studenti, ascoltare...
Il docente nel Problem Solving
 INCORAGGIARE/ACCETTARE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTI:
 Discutere efficacia ed eleganza del...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 E’ uno strumento fondamentale, da usare con attenzione, ...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 Possiamo classificarle per STADIO della lezione, LIVELLO...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 All’inizio del lavoro sul problema
 Cosa è uguale / dif...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 Perché pensi questo?
 Perché hai deciso di procedere co...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 LIVELLO DI RAGIONAMENTO:
 Mnemonico (richiama)
 Cosa a...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 LIVELLO DI RAGIONAMENTO:
 Applicativo (risolve, usa gen...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 LIVELLO DI RAGIONAMENTO:
 Perché pensi questo?
 Perché...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 COMPETENZE MATEMATICHE:
 Esemplificare, individuare
 D...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 COMPETENZE MATEMATICHE:
 Completare, cancellare, correg...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 COMPETENZE MATEMATICHE:
 Cambiare, invertire
 Cosa suc...
Il docente nel Problem Solving
 STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:
 COMPETENZE MATEMATICHE:
 Questo succede sempre/mai/talv...
Il docente nel Problem Solving
 RAGIONARE AD ALTA VOCE (THINKING OUT LOUD):
 Non aver paura di sperimentare, anche di sb...
Il docente nel Problem Solving
 OSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:
 L’osservazione del lavoro degli studenti coinvolge al...
Il docente nel Problem Solving
 OSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:
 Assunzione di “rischi”, sapendo che la classe è un am...
Il docente nel Problem Solving
 OSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:
 Flessibilità
 Consapevolezza del fatto che una strat...
Struttura di una lezione PS
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazio...
Struttura di una lezione PS
 INTRODUZIONE:
 Il docente:
 Espone brevemente (audio/video, lavagna, LIM) i termini del pr...
Struttura di una lezione PS
 INTRODUZIONE:
 Il docente:
 Comunica agli studenti che raccoglierà informazioni per la val...
Struttura di una lezione PS
 INTRODUZIONE:
 Checklist del docente:
 Materiale per introdurre il problema
 Possibili so...
Struttura di una lezione PS
 INTRODUZIONE:
 lo studente:
 Partecipa alle discussioni
 Propone strategie
 Discute con ...
Struttura di una lezione PS
 LAVORO SUL PROBLEMA:
 Il docente:
 Dialoga con gli studenti, fa domande e stimola riflessi...
Struttura di una lezione PS
 LAVORO SUL PROBLEMA:
 Il docente:
 Dimostra apprezzamento per tutte le strategie
 Persona...
Struttura di una lezione PS
 LAVORO SUL PROBLEMA:
 Checklist del docente:
 Difficoltà, convinzioni errate, fraintendime...
Struttura di una lezione PS
 LAVORO SUL PROBLEMA:
 lo studente:
 Rappresenta le sue idee attraverso testo, grafici, sim...
Struttura di una lezione PS
 RIFLESSIONE E CONNESSIONI:
 Il docente:
 Condivide e analizza soluzioni e strategie con il...
Struttura di una lezione PS
 RIFLESSIONE E CONNESSIONI:
 Checklist del docente:
 Criteri per individuare gli studenti c...
Esempi di attività e materiali
 CLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI (proprietà, linguaggio, definizioni):
 Chi è l’int...
Esempi di attività e materiali
 CLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI:
 Tabelle a doppia entrata
D.T. Massimo Esposito -...
Esempi di attività e materiali
 CLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI:
 Tabelle a doppia entrata
D.T. Massimo Esposito -...
Esempi di attività e materiali
 INTERPRETAZIONE DI RAPPRESENTAZIONI MUILTIPLE (collegamenti, modelli
mentali, proprietà):...
Esempi di attività e materiali
 VALUTAZIONE DI PROPOSIZIONI (argomentare, giustificare, esemplificare):
 Decision cards
...
Esempi di attività e materiali
 VALUTAZIONE DI PROPOSIZIONI:
 Decision cards
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordina...
Aiuto! Non so come…
 GESTIRE I GRUPPI:
 Non più di 3-4 alunni
 Cambiare la composizione
 Per il funzionamento del grup...
Aiuto! Non so come…
 GESTIRE I GRUPPI:
 Valutare interazione e soft skills (schede e griglie di osservazione)
 Le regol...
Aiuto! Non so come…
 GESTIRE LA DISCUSSIONE PLENARIA:
 Occorre stabilire chiaramente e in anticipo lo SCOPO della discus...
Aiuto! Non so come…
 USARE GLI ERRORI:
 Alcuni errori danno informazioni profonde, sono veri e propri spunti didattici
...
Aiuto! Non so come…
 USARE GLI ERRORI:
 Alcuni esempi (intuizione vs rigore):
 “la divisione rende i numeri più piccoli...
Aiuto! Non so come…
 USARE GLI ERRORI:
 Concentrarsi su una «misconception» facendo venir fuori le diverse
interpretazio...
Aiuto! Non so come…
 FARE VERIFICHE:
 Verificare SIA i singoli CHE i gruppi: VALUTARE la collaborazione e l’aiuto ai
com...
Aiuto! Non so come…
 FARE VERIFICHE:
 Far preparare a uno o più gruppi dei quesiti/problemi/esercizi, quindi costruire i...
Aiuto! Non so come…
 FARE VERIFICHE:
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sis...
Aiuto! Non so come…
 USARE LA TECNOLOGIA:
 App, Smartphone, Tablet: gli studenti usano questi strumenti con
naturalezza,...
Aiuto! Non so come…
 USARE LA TECNOLOGIA:
 Puntare ai concetti attraverso i problemi, invece, mette l’uso di questi stru...
Aiuto! Non so come…
 USARE LA TECNOLOGIA:
 EXCEL è uno strumento formidabile per imparare ad astrarre, a trovare e verif...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
 Semplifichiamo:...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
Ragionamento qual...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
Riscontro con cal...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
Riscontro grafico...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
Riscontro grafico...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
Riscontro grafico...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
Ragionamento quan...
Esempio: un «segmento» di percorso…
Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica
Riscontro grafico...
Aiuto! Non so come…
 FARE LA PROGRAMMAZIONE:
 Siamo abituati a programmare per contenuti: “COPRIRE” un certo contenuto
e...
Progetto PP&S
 Piattaforma di condivisione PP&S aperta anche a singoli docenti di scuole NON
partecipanti al progetto PP&...
Progetto LS-OSA
 Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici
D.T. Massimo Esposito - D.G. per g...
 Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti S...
 Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti S...
 Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti S...
Aiuto! Non so come…
 FARE LA PROGRAMMAZIONE:
 Ovviamente ogni attività con l’uso viene arricchita e “tarata”. DURANTE
l’...
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
CONCETTI ...
Aiuto! Non ho abbastanza tempo!
Quando diciamo che “non ce la facciamo a finire il programma” ci riferiamo ai
concetti e a...
Riflessione sulle metodologie…
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Na...
La valutazione delle competenze…
 Una valutazione richiede il confronto con un profilo che
rappresenta la descrizione deg...
La valutazione delle competenze…
 la valutazione non guarderà solo all’acquisizione di fatti e metodi
matematici, ma si c...
Conoscenze – Abilità - Competenze
Credits: Prof. Mario Comoglio
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastic...
La valutazione delle competenze…
 «La valutazione è espressione dell'autonomia professionale
propria della funzione docen...
Per finire…
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Per finire…
D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzio...
Per finire…
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Ma non dimentichiamo che…
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Seminario DT Esposito - IIS G. Peano 10/11/2016

Il Problem Solving nella didattica delle discipline

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Seminario DT Esposito - IIS G. Peano 10/11/2016

  1. 1. Problem solving nella didattica delle discipline scientifiche Marsico Nuovo, 10 novembre 2016 D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  2. 2. Problem solving  Perché ne parliamo  Da dove vengono le idee  A chi parliamo  Come ne parliamo  …. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  3. 3. Problemi da affrontare…  L’utilizzo del termine «competenze» proviene dall’ambito linguistico  Dibattito forte su cosa si intenda per competenze in matematica  Parliamo di competenze per cercare di mettere a fuoco le criticità più evidenti che riscontriamo nell’apprendimento della matematica  Eppure…Perché diamo per scontato che per acquisire una competenza linguistica NON BASTA conoscere vocabolario e sintassi ma bisogna immergersi nel contesto linguistico (nel contesto in cui la lingua SERVE…), e invece per la matematica ci aspettiamo che avvenga un apprendimento dando solo vocabolario e sintassi («Prof, a che serve?»)…? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  4. 4. Problemi da affrontare…  Le criticità più evidenti che riscontriamo nell’apprendimento della matematica  FRAGILE: se ci si confronta con una situazione non rigidamente «scolastica» in senso tradizionale, spesso manca la capacità di «mobilitare» le conoscenze e le abilità  VOLATILE: nel passaggio da un segmento scolastico all’altro, sembra che gran parte di quanto è stato acquisito si «perda»  INGABBIATO: non viene trasferita al mondo esterno alla scuola (OCSE PIAAC)  FRAMMENTATO: Capitoli diversi, momenti diversi, verifiche diverse, voti diversi!  Cercano di memorizzare teoremi e procedure, conoscenza che si sbriciola  Conoscenza «inerte», non viene mobilitata quando servirebbe (competenza)  Cosa succederebbe se facessimo verifiche senza preavviso? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  5. 5. Problemi da affrontare… Si avvicina alla valutazione di una competenza…manca il contesto, ma richiede di mettere in campo conoscenze e abilità, e può essere affrontato mobilitando DIVERSE conoscenze o abilità, richiede una decisione, una strategia, è presente un aspetto metacognitivo. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  6. 6. Problemi da affrontare…  Abilità sintattiche  Abilità simboliche  Abilità quantitative D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  7. 7. Problemi da affrontare… N.A. A B C D Credits: Prof. Giorgio Bolondi D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  8. 8. Problemi da affrontare…  Caccia alla formula, al teorema, alla proprietà giusta (scambio somma-prodotto)…non hanno tirato a caso!  La risposta più scelta dai ragazzi che hanno «studiato di più» è la più lontana dalla competenza: perdita del significato, della capacità di «mettere in contesto», in questo caso un contesto puramente matematico, le conoscenze e abilità  Se l’apprendimento consiste nel «cercare» di memorizzare conoscenze e «pratiche» (esercizi!)…con il tempo va in frantumi  Cosa resterà quando saranno adulti (PIAAC)? Non in termini di STRUMENTI (non si insegna matematica per 1500 ore per fornire strumenti…), ma in termini di capacità di pensare, affrontare problemi, argomentare? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  9. 9. Riflessione sulle metodologie… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Fonte: Rapporto OCSE-TALIS 2013
  10. 10. Riflessione sulle metodologie…  Perché ci sia apprendimento, è necessario un collegamento COSTANTE con i problemi, che non vuol dire SOLTANTO applicazioni: anche problemi INTERNI alla disciplina.  E’ la riflessione sui problemi che alimenta il progresso della matematica e delle scienze. Anziché partire dal problema, e combattere con il problema, e mostrare come lo sforzo per risolvere un problema porta a sviluppi teorici e tecnici, noi facciamo dottrina, partiamo da un “in verità vi dico” che non coinvolge, non affascina, non lascia tracce.  La maggior parte degli allievi non vede l’ora che finisca l’ora di matematica, così si può tornare alla vita vera. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  11. 11. Riflessione sulle metodologie…  L’apprendimento della matematica è un fenomeno scolastico: a differenza di quello linguistico è molto meno legato al contesto di provenienza. Se a casa si parla una lingua italiana ricca e corretta, l’alunno se ne avvantaggia; viceversa, a casa non si parla di matematica di solito…  Il rapporto dei ragazzi con la matematica è spesso caratterizzato da stress, negatività, frustrazione. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Perché?  Ma la domanda che noi docenti dovremmo farci, in realtà, è: Perché non dovrebbe?
  12. 12. Riflessione sulle metodologie…  Da bambini, gli insegniamo a fare le divisioni con il resto… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  13. 13. Riflessione sulle metodologie…  Poi, quando hanno imparato, gli diciamo che devono usare le la virgola e i decimali… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  14. 14. Riflessione sulle metodologie…  Poi, quando hanno imparato, gli diciamo che devono usare le frazioni! D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione  Riusciamo a dirgli perché? Non sempre…!
  15. 15. Riflessione sulle metodologie…  Chiediamo ai ragazzi di memorizzare procedure  Improvvisamente, quello che era vero l’anno scorso, o due mesi fa, non va più bene  Li valutiamo sulla capacità di richiamare dalla memoria  Enfatizziamo l’importanza di un lessico corretto e di un rigore formale, di cui non capiscono l’utilità  Ai primi inevitabili errori, molti si sentono inadeguati, “negati per la matematica”, perdono fiducia  Non avendo altre risorse che la memoria, non potendo collegare la procedura da applicare a un valore o a un’esperienza che riconoscono…  …si sentono disarmati, sfiduciati, sviluppano“paura della matematica” D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Perché non dovrebbe?
  16. 16. Riflessione sulle metodologie…  Il nostro cervello ha un meccanismo di gestione della paura, governato dall’amigdala, che:  Reagisce molto più rapidamente della corteccia prefrontale, dove operano le funzioni logiche superiori e la memorizzazione cosciente  Inibisce il flusso di informazioni verso la corteccia  Attiva un meccanismo di “freeze – fight – flight”, gestito dalla parte più primitiva del cervello, che mette in atto le strategie istintive e “automatiche” di fronte al pericolo  L’amigdala è una sorta di “grilletto neurale”, che scatta quando, in base alla comparazione con le esperienze passate, uno stimolo viene ritenuto “pericoloso” D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  17. 17. Riflessione sulle metodologie…  L’idea di base del PS è che il lavoro dell’insegnante consiste nel far sì che i ragazzi FACCIANO matematica, GUIDANDOLI attraverso un percorso che parta da una situazione problematica, e non che ascoltino l’insegnante PARLARE di matematica («Prof, a che serve?»).  Quando il lavoro di costruzione del concetto A PARTIRE DA UN PROBLEMA è stato fatto, quando si è  Argomentato, discusso  Immaginato  Provato  Sbagliato,  allora va anche bene FARE GLI ESERCIZI, per rafforzare la tecnica. I ragazzi che hanno risposto in quel modo al test INVALSI non hanno fatto troppo pochi esercizi sulle potenze, ne hanno fatti TROPPI! D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  18. 18. Riflessione sulle metodologie…  Il lavoro dell’insegnante, il ruolo dell’insegnante è ancora più importante in una didattica attiva: non è una radio, è un “facilitatore”, “collegatore”, “guida”, “regista”, valutatore  Il fine ultimo non è l'acquisizione totale di specifici contenuti prestrutturati e dati una volta per tutte (il «programma»! I «corsi di recupero»!)…nella società di Google e Wikipedia possiamo ancora insegnare come se il problema fosse l’accesso ai contenuti?  A cosa dobbiamo preparare i nostri studenti? Al lavoro? All’Università? Li dobbiamo preparare a essere cittadini di un mondo in cui il quantitativo di conoscenza totale RADDOPPIA ogni 5/6 anni. Servono abilità cognitive, capacità di trovare, organizzare, adoperare la conoscenza. Qualunque cosa facciano DOPO  Il sapere che conta è quello che aiuterà ad acquisire altro sapere D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  19. 19. Riflessione sulle metodologie…  Dare enfasi alla costruzione della conoscenza piuttosto che alla sua riproduzione  Proporre compiti autentici (contestualizzare piuttosto che astrarre)  Offrire ambienti di apprendimento derivati dal mondo reale, basati su casi, piuttosto che sequenze istruttive predeterminate  Offrire rappresentazioni multiple della realtà  Abituare alla riflessione autonoma su quello che si è fatto e su COME lo si è fatto e sul PERCHE’ si è scelta una strada anziché un’altra. Atteggiamento alla base di qualunque competenza  Favorire la costruzione cooperativa della conoscenza, attraverso la collaborazione e il confronto con altri: abituare ad ascoltare i PARI e ad argomentare con i PARI D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  20. 20. Idee alla base del Problem Solving  «Vogliamo ordinare la pizze per la classe, dal momento che 2 pizze bastano per 3 persone, e noi siamo 28, quante pizze dobbiamo ordinare? Una pizza costa 3,5 euro, quanto dobbiamo dare a testa?».  Lasciare che gli studenti usino le LORO strategie:  Alcuni useranno tabelle, alcuni grafici, alcuni useranno parole, alcuni si lanceranno a fare calcoli: entreranno in contatto a modo loro con i concetti di resto (alla cassa della pizzeria i decimali non servono a niente…), di decimali (per calcolare il totale di euro che raccolgono, le frazioni non servono a niente…), di frazione (perché se non usano le frazioni per dividere la pizza che avanza sono costretti a buttarla via o a litigare!) D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione I problemi sono strumenti per insegnare il contenuto matematico. L’insegnante pone il problema all’inizio dell’Unità didattica, e il problema la attraversa tutta. La maggior parte dei concetti e dei metodi matematici può essere insegnata a partire da problemi
  21. 21. Idee alla base del Problem Solving  Sollecitarli e osservarli e interagire MENTRE lavorano  Lasciarli provare, lasciarli sbagliare, lasciarli discutere  Discutere le diverse strategie, confrontarle, trovare pro e contro  Infine FORMALIZZARE e SIMBOLIZZARE, fare ESERCIZI D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione I problemi sono strumenti per insegnare il contenuto matematico. L’insegnante pone il problema all’inizio dell’Unità didattica, e il problema la attraversa tutta. La maggior parte dei concetti e dei metodi matematici può essere insegnata a partire da problemi
  22. 22. Insegnare Problem Solving?  NON SI INSEGNA PROBLEM SOLVING  Si insegna conoscenza DICHIARATIVA (cosa, dove, quando, perché)  Si insegna conoscenza PROCEDURALE (come)  Ma… chi ha detto che deve essere TRASMESSA la conoscenza dichiarativa PRIMA, quella procedurale DOPO, poi viene il momento della VERIFICA? Ci aspettiamo che questo produca apprendimento? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  23. 23. Idee alla base del Problem Solving  Le conoscenze dichiarative e procedurali si fissano se vengono RICHIESTE per risolvere un PROBLEMA, se vengono percepite come NECESSARIE, se vengono COSTRUITE direttamente nell’ambito di attività di PS  Le abilità di PS non possono essere SUPERIORI alla conoscenza dichiarativa MA la conoscenza dichiarativa deve essere insegnata “costringendo” lo studente a organizzarla in funzione della soluzione di problemi  La generalizzazione, l’astrazione e il rigore del formalismo matematico sono punti di ARRIVO, non di PARTENZA  Se si discute di matematica, il rigore nell’uso dei termini matematici emerge come una NECESSITÀ, serve a capirsi  Lo studente deve “sentire” che sta imparando a usare concetti e metodi ALLO SCOPO di poter affrontare problemi, e non che sta “facendo i problemi” per imparare i metodi! D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  24. 24. Idee alla base del Problem Solving  Didattica trasmissiva: semplicemente, da sola non basta più. E’ cambiato tutto, i ragazzi, il modo di accedere al mondo, la disponibilità di informazioni, di strumenti di comunicazione e di calcolo, non possiamo pensare di insegnare “come abbiamo sempre fatto”. Il fattore di progresso non è la LIM o il tablet, è l’insegnante.  Serve «trasmettere», ma non SOLO e non necessariamente PRIMA:  Si perdono i ragazzi che non sono inclini all’approccio teorico-deduttivo  Si perde la connessione con il significato dei simboli  Si perdono le relazioni quantitative  Alla fine si convincono che QUESTA è la matematica… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  25. 25. Idee alla base del Problem Solving  L’insegnante incoraggia gli studenti a ragionare a modo loro per risolvere un problema…  …a fare congetture…  …a giustificare soluzioni…  …stimare, valutare, classificare, ipotizzare, trovare relazioni, esprimere giudizi…  …a vedere il problema da prospettive differenti, confrontandosi con gli altri…  …a collegare la matematica col mondo…  …ad argomentare per far valere le proprie idee…  …a riflettere sulla propria strategia (metacognizione), ed eventualmente a modificarla.. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  26. 26. Idee alla base del Problem Solving D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione L’insegnante crea un ambiente favorevole all’apprendimento: Un ambiente in cui è consentito sbagliare  Molto spesso gli errori ci parlano di concetti che non si sono «fissati»,…  …perché non se ne è discusso, ma si è solo ascoltato (forse!)  …perché si è imparato a memoria,  …perché non si è fatta una domanda in più, per timore di dire una sciocchezza,  …perché tanto «sono negato per la matematica»  ….. IMPARARE DAGLI INFORMATICI!
  27. 27. Idee alla base del Problem Solving D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione L’insegnante crea un ambiente favorevole all’apprendimento: Un ambiente in cui è consentito sbagliare «In un esercizio, l’errore è semplicemente l’indicatore di un fallimento, la prova di aver fatto qualcosa che non andava. Affrontando un problema più complesso, invece, si prova una situazione nuova, senza una procedura da seguire. Così l’errore è messo nel conto, e se da un lato è percepito come inevitabile, dall’altro si pensa già a come superarlo. Questo assegna responsabilità ai ragazzi e li aiuta a crescere.» Rosetta Zan IMPARARE DAGLI INFORMATICI!
  28. 28. Idee alla base del Problem Solving D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione L’insegnante crea un ambiente favorevole all’apprendimento: Un ambiente in cui è consentito sbagliare • “la divisione rende i numeri più piccoli” • “più cifre ha un numero, più è grande” • “se un poligono ha un’area maggiore di un altro, anche il perimetro è maggiore” • “eguale equivale a “fa”” • “elevare a potenza rende il numero più grande” • “una funzione crescente tende a infinito” • “una funzione decrescente tende a 0” • “il limite è uguale al valore della funzione nel punto” • “l’integrale definito corrisponde a un’area e quindi è positivo”
  29. 29. Idee alla base del Problem Solving D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Situazione problematica Esplorare, sviluppare, applicare un concetto (matematico, fisico, economico)  teaching THROUGH PS Competenze DISCIPLINARI Sviluppare processi e strategie di PS  teaching ABOUT PS Competenze TRASVERSALI
  30. 30. Idee alla base del Problem Solving  Domande-guida per l’insegnante che sceglie il problema da proporre:  Il contesto del problema è significativo per QUESTI studenti?  Quali sono le domande più significative che posso adoperare per stimolare riflessione e discussione?  Su cosa voglio che discutano, sui concetti, sui metodi o sui processi?  Quali sono le idee sbagliate che possono essere corrette dal problema?  Quali passaggi possono essere diventare «blocchi»?  Come valuto l’apprendimento? Cosa osservo? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  31. 31. Idee alla base del Problem Solving  È fondamentale osservare gli studenti MENTRE lavorano al problema, usando ENTRAMBE le lenti:  THROUGH:  «Secondo te, che caratteristiche ha questa figura / funzione / espressione…»  «Questa figura / funzione / espressione è uguale a / diversa da…»  ABOUT:  «Perché hai scelto di…»  «C’è un altro modo?»  «Cosa succede se…?» D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  32. 32. Idee alla base del Problem Solving D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  33. 33. Idee alla base del Problem Solving  L’approccio dell’insegnante NON E’ PIU’ «GUARDATE COME FACCIO IO»  L’insegnante pone il problema in modo «sfidante», non dice agli studenti COSA DEVONO fare, perché dalla presentazione del problema agli studenti è chiarissimo COSA E’ NECESSARIO fare (ordinare le pizze…)  Gli studenti usano diverse rappresentazioni (da CONFRONTARE!) per capire come descrivere e risolvere il problema, faranno errori diversi  Può capitare che l’insegnante non abbia sempre pronta la risposta e la soluzione: VA BENE. E’ educativo vedere che anche l’insegnante LOTTA con il problema, e vedere COME lotta. Pensare a voce alta!  Il docente NON E’ PIU’ la fonte da cui viene “riversato” il sapere, ma la guida nella costruzione del sapere D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  34. 34. Idee alla base del Problem Solving  TRASFERIBILITA’:  Gli studenti che imparano ascoltando l’esposizione della «dottrina» sanno usare quello che imparano SOLO in quel contesto in cui è stato mostrato, o in un contesto analogo  Meno il “mondo reale” è contesto di apprendimento, più grande è il salto che si richiede agli studenti, meno è probabile che essi riescano a farlo D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  35. 35. Il docente nel Problem Solving  PROPONE PROBLEMI  SUPPORTA GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA  INCORAGGIA/ACCETTA/DISCUTE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTI  STIMOLA CON DOMANDE/PROMPTS  RAGIONA AD ALTA VOCE  OSSERVA E VALUTA IL PROCESSO, NON SOLO IL RISULTATO  GESTISCE I BLOCCHI D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  36. 36. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Non banali  Legati a concetti/metodi/strumenti importanti  Contesto significativo  Che abbiano più soluzioni  Che si prestino a strategie diverse  Che richiedano di prendere decisioni  Che richiedano di fare ipotesi / congetture / semplificazioni (fisica, scienze, economia)  Con tempo a disposizione ragionevole D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  37. 37. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Incrementando progressivamente il livello (da ben strutturato a poco strutturato)  Il processo è importante ALMENO quanto la soluzione  Stimolare la riflessione critica sulla SOLUZIONE: E’ RAGIONEVOLE?  Presentarli in forme diverse (testuale, tabellare, grafica, etc.)  Incoraggiare LA COLLABORAZIONE e VALUTARLA  Collegare ad altri problemi: «dove l’abbiamo già visto?»  Invitare esterni che parlino della matematica nel loro lavoro D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  38. 38. Il docente nel Problem Solving D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione INVECE DI CHIEDERE… CHIEDIAMO… 12 x 8 =…. Il risultato è 96. Quali potrebbero essere i fattori? Quanti lati ha un triangolo? Ordina queste figure (poligoni). Spiegami la regola che hai seguito Qual è l’area del tuo banco? Descrivi 5 oggetti che hanno una superficie di area 1m2 circa Guarda questi grafici. Quanti ragazzi hanno un animale domestico? Quanti hanno fratelli e sorelle? (dopo aver tolto i titoli dai grafici) Qual è il grafico degli animali domestici e quale quello dei fratelli e sorelle? Perché pensi questo?
  39. 39. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI: D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  40. 40. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI: D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  41. 41. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Quando si lavora su conoscenza dichiarativa (knowledge), adoperando problemi ben strutturati, è meglio usare la didattica deduttiva, partire da una lezione frontale.  Per incoraggiare la costruzione di modelli mentali, ci si sposta su problemi poco strutturati, dove funziona meglio l’approccio induttivo.  E’ il lavoro su problemi non ben strutturati che fa crescere le competenze, non quello «a cui i ragazzi sono abituati»…la competenza non si acquisisce con l’addestramento! D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  42. 42. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Domande guida problemi non ben strutturati:  «Quali altri dati ci vorrebbero?»  «Quali dati sono inutili?»  «A quali domande si può rispondere con questi dati?»  «Quali ipotesi possiamo fare?»  Il lavoro sui problemi non ben strutturati necessariamente implica un’attività di «Teaching ABOUT PS»  GRADUALITA’:  Partire da problemi ben strutturati, ma non fermarsi lì: sono quelli che hanno minore trasferibilità  Il FOGLIO ELETTRONICO E’ UNO STRUMENTO CONSIGLIATISSIMO PER SVILUPPARE LA CAPACITA’ DI COSTRUIRE MODELLI MENTALID.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  43. 43. Completa in modo da ottenere un quadrato magico di somma 21 7 4 5 IL QUASI QUADRATO MAGICO (Fonte: M@t.abel) Dai numeri ai simboli Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  44. 44. 4 3 8 9 5 1 2 7 6 «Si tratta di un quadrato che contiene numeri interi progressivi, uno in ogni casella, tale che la somma dei numeri delle due diagonali e dei numeri di tutte le linee orizzontali o verticali (la ‘costante’ del quadrato’) sia uguale.» QUADRATO MAGICO: QUADRATO 3x3 COSTANTE: 15 Dai numeri ai simboli Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI: NON «definiamo», non «enunciamo»: descriviamo un oggetto usando numeri, non simboli. Se a questo punto usiamo già i simboli, non se ne capisce la ragione!
  45. 45. Completa in modo da ottenere un quadrato magico di somma 6 (è necessario introdurre i numeri negativi!)2 1 5 IL QUASI QUADRATO MAGICO Dai numeri ai simboli PROPORRE PROBLEMI: Il docente nel Problem Solving
  46. 46. Completa in modo da ottenere un quadrato magico di somma 8 4 2 2 IL QUASI QUADRATO MAGICO Dai numeri ai simboli PROPORRE PROBLEMI: Il docente nel Problem Solving
  47. 47. Domanda: perché gli altri quadrati magici erano possibili e questo no? Ad un certo punto, uno studente (o l’insegnante? In quale momento?) suggerisce di utilizzare l’algebra LA COSTRUZIONE DELL’ULTIMO QUASI QUADRATO MAGICO E’ IMPOSSIBILE Dai numeri ai simboli PROPORRE PROBLEMI: Il docente nel Problem Solving  Gli studenti iniziano a fare congetture sulle ragioni che rendono impossibile la costruzione del quadrato.  Inizialmente, gli studenti individuano una causa dell’impossibilità nel fatto che la somma richiesta (8) è esattamente quel che si ottiene sommando i tre numeri dati.  Si producono altre congetture, esempi e controesempi…
  48. 48.  Normalmente «addestriamo» i nostri studenti a compiere manipolazioni algebriche…  …ma essi non colgono l’utilità dei simboli come mezzo per studiare la struttura di un problema, non hanno sviluppato il symbol sense in modo completo  Sono evidenze di symbol sense il ricorso ai simboli nei casi appropriati ed anche il riconoscimento del significato di una soluzione simbolica  Inoltre, fa parte del symbol sense la capacità di apprezzare il potere dei simboli  Mettiamo in evidenza come l’astratto dei simboli corrisponda a un «multiconcreto» (B. De Finetti) Dai numeri ai simboli PROPORRE PROBLEMI: Il docente nel Problem Solving
  49. 49. b a c Somma= SS-a-b Alcuni studenti scelgono di esprimere il contenuto della cella con una nuova variabile, d. S-b-c b+c-a b+a-c L’espressione della somma per la riga centrale è 3b, quindi non contiene S. Gli studenti hanno difficoltà a realizzare che la condizione 3b=S esprime la condizione richiesta (e dunque che scegliendo S=8 il quadrato è impossibile) LA RISOLUZIONE PER VIA ALGEBRICA Dai numeri ai simboli PROPORRE PROBLEMI:  Il docente nel Problem Solving
  50. 50. 4 3 8 9 5 1 2 7 6 «Abbiamo verificato che in un quadrato magico di 9 caselle, se x è il numero contenuto nella casella centrale, la costante del quadrato è uguale a 3x» QUADRATO MAGICO: QUADRATO 3x3 SOMMA: 15 Dai numeri ai simboli Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI: A questo punto l’uso dei simboli non sembra «cadere dal cielo»… POSSIBILE APERTURA PER IL SECONDO BIENNIO: determinare la costante di un quadrato magico di ordine n
  51. 51. Si consideri un rettangolo qualunque. Cosa succede alla sua area, se una delle sue dimensioni è diminuita del 10% e l’altra è aumentata del 10%? b a L’AREA DEL RETTANGOLO MISCONCETTI: Alcuni studenti rispondono subito che non c’è variazione dell’area, per un ragionamento basato sull’idea di “compensazione” tra aumento e diminuzione. Altri studenti rispondono che la variazione dipende da quale delle due dimensioni è aumentata e quale è diminuita. Dai numeri ai simboli Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  52. 52. Dai numeri ai simboli Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  53. 53. L’area diminuisce dell’1%. Perché? Il ricorso ai simboli fa davvero comprendere le ragioni per cui l’area diminuisce dell’1%, in un modo altrimenti inaccessibile! 𝑥 − 1 10 𝑥 ∙ 𝑥 + 1 10 𝑥 = 𝑥2 − 1 100 𝑥2 𝑥 − 𝑝 10 𝑥 ∙ 𝑥 + 𝑝 10 𝑥 = 𝑥2 − 𝑝2 100 𝑥2 Dai numeri ai simboli Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  54. 54. Per quali valori di a la coppia di equazioni 𝑥2 − 𝑦2 = 0 (𝑥 − 𝑎)2+𝑦2 = 1 ha 0, 1, 2, 3, 4 soluzioni? Fonte: Schoenfeld - Problem Solving Usare rappresentazioni diverse Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  55. 55. La forma algebrica dell’enunciato invita ad utilizzare l’algebra per risolvere il problema. Molti studenti si lanciano nella manipolazione simbolica (symbol pushing) senza riflettere preventivamente sul fatto che la manipolazione può essere laboriosa e può indurre in errore. Occorre un atteggiamento (componente essenziale della competenza!) che porti ad evitare la cieca manipolazione, ad acquisire il senso dell’efficienza della soluzione… (“così è troppo complicato, proviamo a usare un altro metodo!”), con la consapevolezza che di solito ci sono più possibili strategie risolutive. Usare rappresentazioni diverse Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  56. 56. Il problema proposto può essere affrontato adoperando la rappresentazione geometrica: 𝑥2 − 𝑦2 = 0 rappresenta le bisettrici del I e III e del II e IV quadrante (𝑥 − 𝑎)2 +𝑦2 = 1 rappresenta il fascio di cerchi di raggio 1 e centro sull’asse delle ascisse Usare rappresentazioni diverse Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  57. 57. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Il docente nel Problem Solving
  58. 58. |x-2|>|x-6| La risoluzione della disequazione per via algebrica è altamente tecnica ed è molto probabile commettere errori. Anziché eseguire cieche manipolazioni (symbol pushing), è meglio ricondursi al significato: |x-2| è la distanza di un generico numero da 2, quindi il problema chiede di trovare quei numeri la cui distanza da 2 è maggiore della distanza da 6. (INTERPRETAZIONE GEOMETRICA) Il problema si può dunque risolvere ragionando sulla retta dei numeri o sul piano cartesiano. Usare rappresentazioni diverse Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  59. 59. 3𝑥 + 5 = 4𝑥 Anche un esempio così banale di equazione può essere utile per riflettere sul significato dei simboli, anziché dedicarsi alla meccanica del «trasporta a destra» e «trasporta a sinistra» a cui la soluzione di un’equazione molto spesso si riduce…con i probabili errori nei segni! Per ottenere 4𝑥 da 3𝑥 occorre aggiungere 𝑥, quindi l’addendo di 3𝑥, 5, deve essere il valore di 𝑥. Leggere invece di manipolare… Dal punto di vista matematico il suo approccio non differisce da quello standard, ma dal punto di vista psicologico c’è una differenza importante: sviluppiamo symbol sense. Usare rappresentazioni diverse Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  60. 60. Leggere invece di manipolare… Il numeratore è sempre metà del denominatore, per cui l’equazione non può avere soluzioni. A questo punto proponiamo: “OK, ma se io la risolvessi lo stesso?”. In che modo l’algebra esprime l’assenza di soluzioni?. Gli studenti manipolano e trovano x=-3/2… Discussione della soluzione trovata! 2 64 32    x x Usare rappresentazioni diverse Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  61. 61. Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI: Fonte: UMI – Matematica 2003
  62. 62. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Primo passo: come devono essere x e y perché la divisione in tre pezzi sia possibile (Casi possibili)? Secondo passo: come si fa a sapere se i tre pezzi formano un triangolo (Casi favorevoli)? Terzo passo: come si calcola la probabilità? Idea di probabilità: possibiliCasi favorevoliCasi P 
  63. 63. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Primo passo: come devono essere x e y perché la divisione in tre pezzi sia possibile (Casi possibili)? È il più intuitivo…il punto di arrivo è: ogni pezzo deve avere lunghezza >0 Secondo passo: come si fa a sapere se i tre pezzi formano un triangolo (Casi favorevoli)?         byx0y-x-b 0y 0x
  64. 64. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Secondo passo: come si fa a sapere se i tre pezzi formano un triangolo (Casi favorevoli)? L’ostacolo concettuale è l’idea che nessuno dei tre pezzi può essere maggiore della metà del grissino… disuguaglianza triangolare             2 b yx b yxb b y b x 2 2 2
  65. 65. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Giunti a questo punto, si è ancora lontanissimi dall’essere in grado di compiere il Terzo passo: come si calcola la probabilità? possibiliCasi favorevoliCasi P  Chi è arrivato a questo punto descrivendo “a parole” il primo e il secondo passo è bloccato. Chi ha simbolizzato, ha a disposizione altri strumenti per risolvere il problema…è questo il valore
  66. 66. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Terzo passo: come si calcola la probabilità? possibiliCasi favorevoliCasi P  Se fosse in gioco 1 variabile, proveremmo una rappresentazione sulla retta. Poiché le variabili in gioco sono 2, proviamo a rappresentare la situazione su un piano
  67. 67. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Terzo passo: come si calcola la probabilità? Casi possibili: Esempio con b=6         byx0y-x-b 0y 0x
  68. 68. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo? Terzo passo: come si calcola la probabilità? Casi favorevoli: Esempio con b=6             2 b yx b yxb b y b x 2 2 2
  69. 69. La probabilità cercata è data dal rapporto tra l’area del triangolo rettangolo blu che ha i cateti di lunghezza b e l’area del triangolo rettangolo arancione che ha i cateti di lunghezza b/2 La risposta si VEDE…p=1/4 Non era assolutamente prevedibile, non è banale da calcolare per via algebrica, è praticamente impossibile arrivarci senza una rappresentazione simbolica GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare)
  70. 70. GRISSINI E TRIANGOLI (Matematica 2003-argomentare, congetturare, dimostrare) ESTENSIONE SECONDO BIENNIO: Un grissino di lunghezza b viene spezzato in tre punti a caso. Qual è la probabilità che i tre pezzi formino un triangolo equilatero? Terzo passo: come si calcola la probabilità? Casi favorevoli: 1 solo, quello con Esempio con b=6 3 b yx  …che corrisponde a un punto del piano, che ha area 0, allora la probabilità è 0! Ma questo non vuol dire che non si possa verificare…
  71. 71. Il problema dell’incontro Anna E Bruno si danno appuntamento in Piazza Castello tra le 16 e le 17. Concordano che il primo che arriva aspetta 10 minuti e poi va via. Qual è la probabilità che Anna e Bruno si incontrino? Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  72. 72. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  73. 73. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  «Un signore va a lavorare in bicicletta. Di solito percorre i 3 km di distanza alla velocità media di 15 km/h, ma oggi dopo 1 km ha bucato una ruota, e dovendo proseguire a piedi e portare con sé la bicicletta ha impiegato 20 minuti più del solito. Giunto al lavoro, ha fatto riparare la bicicletta e al termine della giornata è tornato normalmente a casa in bicicletta.  Quanti km ha percorso in bici in più rispetto a quelli percorsi a piedi?  Per rispondere alla precedente domanda, quali dati sono inutili?  Con i dati disponibili, è possibile rispondere alle seguenti domande?  Quanto tempo impiega normalmente a fare la strada in bicicletta?  Per quanto tempo ha dovuto spingere la bicicletta?  A quale velocità media ha camminato?  Quanto tempo è durata la riparazione?» D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Credits: “The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher”. Posamentier, Schulz, 1996
  74. 74. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Si può affrontare a partire dalle equazioni del moto… 𝑠 𝑡 = 𝑣 ∙ 𝑡 + 𝑠0  Si può affrontare costruendo una tabella…  Si può affrontare per via grafica… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione In bicicletta 1 km 15 km/h ? + 20 min A piedi 2 km ? In bicicletta 3 km 15 km/h ?
  75. 75. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  «Antonio e Bruno corrono a partire dai due estremi A e B di una pista rettilinea. Corrono a velocità costanti e si incrociano a 800 m dall’estremità più vicina. Poi continuano a correre, arrivati alla fine della pista tornano indietro, e si incrociano di nuovo a 400 m dall’altra estremità. Quanto è lunga la pista ?»  Problema moderatamente strutturato: non viene specificato se le velocità sono uguali o diverse: è necessario fare ipotesi aggiuntive  Si può affrontare a partire dalle equazioni del moto, per via matematica  In questo caso:  Nell’ipotesi «velocità uguali», non esiste soluzione  Nell’ipotesi «velocità diverse», ci sono 2 equazioni e 3 incognite…ma si può risolvere con una TECNICA (che verrà percepita come NECESSARIA!) D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Credits: “The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher”. Posamentier, Schulz, 1996
  76. 76. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Si può affrontare a partire dal una rappresentazione grafica:  In questo caso:  Nell’ipotesi «velocità uguali», è immediatamente evidente che non esiste soluzione  Nell’ipotesi «velocità diverse»…che distanza (quante PISTE) hanno percorso in TOTALE Antonio e Bruno quando si incontrano in M1? E quando si incontrano in M2? Quindi… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  77. 77. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  «Un dentista ha 6 pazienti in anticamera, A, B, C, D, E e F. Conoscendo le loro necessità, sa che gli serviranno 15 minuti per trattare il paziente A, 30 minuti per B, 10 minuti per C e D, 20 minuti per E e 5 minuti per F. Il dentista vuole che il tempo totale di attesa dei pazienti sia il minimo possibile. In che ordine dovrebbe riceverli?»  In presenza di problemi basati su liste, ci sarà sicuramente chi prova a procedere per tentativi o provando tutte le combinazioni. In questo caso, è una buona strategia? (teaching ABOUT PS). Diventa NECESSARIO il calcolo combinatorio…  Si può affrontare a partire dalla successione dei tempi e sommando…  Non è banale distinguere il tempo TOTALE di attesa dei pazienti (che cambia a seconda dell’ordine) e il tempo TOTALE di lavoro del dentista (che invece non cambia): bisogna costruire un modello mentale D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Credits: “The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher”. Posamentier, Schulz, 1996
  78. 78. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  « E’ possibile tracciare una retta che non incontra NESSUN punto avente coordinate intere? E’ possibile tracciare una retta che incontra UN SOLO punto avente coordinate intere?» D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Credits: “The Art of Problem Solving: A Resource for the Mathematics Teacher”. Posamentier, Schulz, 1996
  79. 79. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  In presenza di problemi che si prestano a una rappresentazione geometrica, ci sarà sicuramente chi prova la risoluzione per via grafica. In questo caso, è una buona strategia? (teaching ABOUT PS). Diventa NECESSARIO ragionare in astratto, con gli STRUMENTI della geometria analitica  Si può affrontare a partire dal CONCETTO di pendenza…  …e si incontra il CONCETTO di numero irrazionale!  Molto interessante l’estensione del problema rappresentata dalla seconda domanda, che riporta al CONCETTO di frazioni equivalenti D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  80. 80. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  L’azienda ABC ipotizza che la sua funzione di domanda sia: Dove: Q = Domanda P = Prezzo del prodotto di ABC A = Spese pubblicitarie R = Reddito disponibile pro capite P* = Prezzo del prodotto di un’altra azienda, XYZ  A ogni gruppo viene fornito un set diverso di coefficienti C1…C4 D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  81. 81. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  What if…  il reddito disponibile R aumenta/diminuisce di €…?  di quanto l’azienda ABC deve variare il prezzo per compensare la variazione di reddito?  se un’unità di prodotto costa 10€ e il prezzo di vendita è 15€, un aumento di 10.000€ delle spese pubblicitarie che effetto avrà sul profitto?  che rapporto c’è tra i prodotti delle aziende ABC e XYZ?  …  Ogni gruppo lavora su un’azienda diversa, in una situazione di mercato diversa, poi si confrontano le strategie e i risultati  Si può affrontare per via analitica, tabellare, grafica  EMERGONO i concetti di effetto marginale, elasticità, unità di misura D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  82. 82. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Un soldato scrive una lettera a casa da una trincea della Prima Guerra Mondiale  Contestualizzazione storica  Contestualizzazione geografica  Registro linguistico  Empatia  … D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  83. 83. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  Il lievito è vivo?  Riconoscimento delle caratteristiche peculiari di un essere vivente  Ricerca di segnali chimici, morfologici, fisiologici  Flussi di materia: produzione di CO2, di alcol etilico  Flussi di energia  Osservazione al microscopio  Prove con terreni di coltura diversi  … D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Credits: “Problem Solving per l'Orientamento Formativo disciplinare” Ufficio Scolastico Regionale Friuli Venezia-Giulia
  84. 84. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  “Il finanziamento della spesa pubblica per mezzo dell’accrescimento della quantità di moneta ha qualcosa di magico: come fare qualcosa con niente. Per fare un esempio, immaginiamo che la pubblica amministrazione costruisca una strada, pagando le spese con l’emissione di banconote. Nessuno ha pagato imposte maggiori. Eppure adesso c’è una strada che prima non c’era. Chi ha pagato?” (Milton & Rose Friedman)  La moneta  Domanda e offerta di moneta  La spesa pubblica  Inflazione e deflazione  … D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Credits: “Problem Solving per l'Orientamento Formativo disciplinare” Ufficio Scolastico Regionale Friuli Venezia-Giulia
  85. 85. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  “Il forno a microonde è costruito in modo da non far propagare le microonde nell’ambiente, per non nuocere alla salute di chi lo usa; infatti, ad esempio, si spegne automaticamente quando si apre lo sportello. Come mai le microonde non escono attraverso la grata frontale?” D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione  Frequenza e lunghezza d’onda  Propagazione  Diffrazione  …
  86. 86. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  “In un recipiente abbiamo 50 mL di Nitrato di potassio, in un altro 50 mL di cloruro di sodio. Sulla base del grafico, progettare un esperimento per distinguerli” D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione  Solubilità  Temperatura  Peso e Volume  Lettura e comprensione di un grafico  Proporzionalità Credits: “Problem Solving per l'Orientamento Formativo disciplinare” Ufficio Scolastico Regionale Friuli Venezia-Giulia
  87. 87. Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:  “È vero che una persona è più alta da sdraiata che in piedi? Come faresti le operazioni di misura necessarie per verificarlo?” D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione  Errore di misura  Media  Variabilità  Risoluzione  Cifre significative Credits: Progetto LS-OSA http://ls-osa.uniroma3.it
  88. 88. Dal contesto alla matematica… Dalla matematica al contesto… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Il docente nel Problem Solving  PROPORRE PROBLEMI:
  89. 89. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Non dominare l’esperienza di apprendimento:  Impostare un ragionamento…  …stabilire connessioni…  …acquisire padronanza dei concetti e dei metodi…  …SONO CONQUISTE DELL’ALUNNO, il docente crea la situazione di apprendimento e supporta nel processo  Pressione forte degli alunni per “avere la soluzione”: criticità che coinvolge  autostima, perseveranza, creatività  Il docente:  FA DOMANDE, NON DA’ RISPOSTE: “from a teacher who answers the questions, to a teacher who questions the answers” D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  90. 90. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Il docente:  Stimola, provoca, discute  Si fa spiegare dagli alunni le strategie e le idee  Stabilisce una cultura d’aula secondo la quale:  BISOGNA fare domande  SI POSSONO fare errori  TUTTI devono contribuire  E’ NORMALE “bloccarsi”  SI PUO’ discutere con i compagni  SI DEVE condividere la discussione con il docente  Vengono VALUTATE anche la pro-attività, la capacità di collaborare, di prendere rischi, la perseveranza, la curiosità D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  91. 91. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Criticità:  Abitudine alla passività: “perché non facciamo lezione come al solito?”  Spiegare BENE il funzionamento della “lezione”  Dare istruzioni SCRITTE e CHIARE  Trasparenza: COSA, QUANDO, COME viene valutato  Padronanza: ci si può mostrare incerti nella soluzione di un problema, fa parte del lavoro di problem solving; NON CI SI PUO’ mostrare incerti nella CONDUZIONE dell’aula, bisogna vincere negli studenti la paura della novità  Sottolineare l’importanza delle capacità di ASCOLTO e di ARGOMENTAZIONE, che vanno VALUTATE D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  92. 92. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Idee guida per il docente: CHI PARLA?  L’insegnante dovrebbe parlare al massimo per il 30% del tempo, bisogna dare agli alunni il tempo di discutere, bloccarsi, sbagliare, capire cosa non funziona  Dare 5 minuti per esplorare il problema e immaginare come partire, poi discutere brevemente con la classe, poi inizia il lavoro, singolo o in piccoli gruppi (formati PRIMA di proporre il problema)  Quando uno studente interviene, LASCIARE CHE GLI ALTRI commentino, chiariscano, domandino PRIMA DI RISPONDERE  PIUTTOSTO CHE PARLARE, MEGLIO CHIEDERE a uno studente di spiegare alla classe COSA PENSA di quello che un altro ha detto, ASCOLTARE quello che gli altri hanno da dire, commenti e domande D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  93. 93. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Idee guida per il docente: COME PORRE DOMANDE?  Le domande vanno PROGETTATE insieme alla lezione:  di difficoltà progressiva  aperte  non retoriche  non “indovina cosa penso?”  non rivolte a pochi alunni D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  94. 94. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Idee guida per il docente: ASCOLTIAMO LE RISPOSTE  Rispondono in pochi? Sempre gli stessi?  Evidenziare i termini tecnici usati bene e quelli usati male  Individuare termini e modi di dire ricorrenti e chiedere di spiegarli  NON completare  NON correggere immediatamente  NON aiutare  RIPETERE le loro stesse parole: “stai dicendo che…?”  NON FARE IPOTESI su quello che stanno cercando di dire  CAPIRE quello che DAVVERO vogliono dire  Il SUPPORTO allo studente si dà CHIEDENDOGLI di ripetere, spiegare, dire DIVERSAMENTE D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione NON SI DEVE GIOCARE A “cosa il prof vuole che io risponda?”
  95. 95. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Idee guida per il docente: COSA FARE CON LE RISPOSTE ?  Innanzitutto, STARE ZITTO: se lo studente vuole aggiungere altro, deve poterlo fare  accettare OGNI risposta con un “grazie”, meglio se seguito da una «follow-up question»:  Sei sicuro?  Convincimi!  Come sei arrivato a questo?  Io avrei scelto quest’altro … abbiamo entrambi ragione?  E cosa succederebbe se … D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  96. 96. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Idee guida per il docente: COME USARE L’AULA ?  L’organizzazione dello spazio-classe già dichiara che tipo di didattica si pensa di fare  La qualità della discussione dipende molto dall’organizzazione fisica del layout: non si può fare una buona discussione guardando le schiene dei compagni  Usare la lavagna/LIM per:  Stimolare i ragionamenti  Sintetizzare la discussione  Rendere visibili i pensieri, anche quelli sbagliati  …NON PER MOSTRARE QUELLO CHE IL DOCENTE SA D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  97. 97. Il docente nel Problem Solving  SUPPORTARE GLI STUDENTI NEL LAVORO SUL PROBLEMA:  Idee guida per LO STUDENTE:  Non avere fretta: non conta finire presto  Non essere passivo: se in gruppo, contribuisci al lavoro: la valutazione del gruppo influisce su quella individuale e viceversa  In gruppo, parlare uno alla volta  Ascolta e chiedi spiegazioni fin quando non pensi di aver capito  Assicurati che gli altri ascoltino quando parli  Se non sei d’accordo con quello che un altro ha detto, chiedigli di fare un esempio, quindi esponi il tuo punto di vista o il tuo esempio  Rispetta le opinioni e le idee degli altri  Non aver paura di sbagliare (come gli informatici…) D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  98. 98. Il docente nel Problem Solving  INCORAGGIARE/ACCETTARE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTI:  Far parlare gli studenti, ascoltare le loro idee e le loro soluzioni, valorizzarli come «apprenditori», non secchi da riempire  Ascoltando le idee e le strategie dei PARI imparano ad ARGOMENTARE e RIFLETTONO SULLE LORO, perché le considerano COMPARABILI, non è «dottrina»  CAPIRE richiede attività, adattamento, persistenza: si devono confrontare, con il supporto del docente, con un compito che NON sanno risolvere subito perché non è meccanico e ripetitivo  Valorizzare gli errori  Mostrare il valore delle idee diverse  Percorsi e soluzioni multiple: far loro spiegare cosa, come, perché hanno fatto D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  99. 99. Il docente nel Problem Solving  INCORAGGIARE/ACCETTARE LE STRATEGIE DEGLI STUDENTI:  Discutere efficacia ed eleganza delle soluzioni  Far discutere agli alunni il significato del testo del problema  Aiutare gli alunni con domande di stimolo o di indirizzo, SENZA ABBASSARE IL LIVELLO DELLA RICHIESTA  Dare tempo per la presentazione dei lavori e dei risultati  Dare risalto alla diversità delle strategie e degli strumenti  Aiutare gli studenti a essere indipendenti, originali, a prendere rischi, accogliendo positivamente tutti i contributi  Gestire i «blocchi», associando, anche momentaneamente, gli alunni in difficoltà con altri più a loro agio con il problema in esame (non necessariamente i più «bravi») D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  100. 100. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  E’ uno strumento fondamentale, da usare con attenzione, il cui uso va calibrato:  far “dire” allo studente cosa sta facendo; è importante lo sforzo di trovare le parole per descrivere la strategia e le idee  aiutare lo studente a fare collegamenti, previsioni, a riflettere su quello che sta facendo  lo scopo NON E’ tentare la risposta giusta (evitare domande sì/no)  la risposta è rivolta alla classe, non al docente  non dire che una domanda è «facile» o «difficile»  controllare il linguaggio del corpo  concedere tempo D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  101. 101. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  Possiamo classificarle per STADIO della lezione, LIVELLO di ragionamento matematico, COMPETENZE stimolate; è interessante una riflessione sull’intensità con cui le si usa (molto / occasionalmente / mai), su quali si potrebbero usare di più / di meno, su quali si potrebbero aggiungere / eliminare.  STADIO della lezione:  Iniziale  Cosa abbiamo già fatto che era simile a questo?  Come potremmo mettere in ordine/organizzare…?  In quante maniere possiamo…?  Cosa succede quando…?  Come possiamo usare…?  Quanti … diversi possiamo trovare? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  102. 102. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  All’inizio del lavoro sul problema  Cosa è uguale / differente?  Possiamo raggruppare…in qualche modo?  Riusciamo a vedere uno schema?  Come può lo schema aiutarci a trovare una risposta?  Cosa verrà dopo? Perché?  Proviamo a scrivere / disegnare quello che abbiamo capito?  Cosa accade se facciamo…?  Quando si è fatta un po’ di strada nel lavoro sul problema  Cosa hai scoperto?  Come hai trovato questo? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  103. 103. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  Perché pensi questo?  Perché hai deciso di procedere così?  Discussione finale  Chi ha dato questa stessa risposta/spiegazione/schema?  Chi ha una soluzione diversa?  Avete tutti la stessa soluzione?  Perché/perché no?  Abbiamo trovato tutte le possibilità?  Come facciamo a sapere che…?  Qualcuno ha pensato a un modo diverso in cui si potrebbe…?  Pensate che abbiamo trovato la migliore possibile soluzione? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  104. 104. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  LIVELLO DI RAGIONAMENTO:  Mnemonico (richiama)  Cosa abbiamo già imparato che potrebbe aiutarci a risolvere questo problema?  Traslativo (cambia forma all’informazione)  Proviamo a scrivere/disegnare quello che abbiamo capito?  C’è una maniera di scrivere quello che abbiamo fatto che ci fa vedere uno schema?  Interpretativo (scopre relazioni)  Cosa è uguale?  Cosa è differente?  Possiamo raggruppare…in qualche modo?  Riusciamo a vedere uno schema? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  105. 105. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  LIVELLO DI RAGIONAMENTO:  Applicativo (risolve, usa generalizzazioni)  Come può lo schema aiutarci a trovare una risposta?  Cosa verrà dopo? Perché?  Analitico (risolve, manifesta consapevolezza)  Cosa hai scoperto?  Come hai trovato questo?  Perché pensi questo?  Perché hai deciso di procedere così?  Sintetico (risolve, usa pensiero creativo)  Cosa accade se facciamo…? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  106. 106. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  LIVELLO DI RAGIONAMENTO:  Perché pensi questo?  Perché hai deciso di procedere così?  Chi ha una soluzione diversa?  Avete tutti la stessa soluzione?  Perché/perché no?  Valutativo (dà un giudizio di valore)  Abbiamo trovato tutte le possibilità?  Come facciamo a sapere che…?  Qualcuno ha pensato a un modo diverso in cui si potrebbe…?  Pensate che abbiamo trovato la migliore possibile soluzione? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  107. 107. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  COMPETENZE MATEMATICHE:  Esemplificare, individuare  Descrivi/disegna/dimostra/mostra/scegli uno di…  Ce n’è un altro?  A cosa somiglia?  Dammi un altro esempio di…frazione / equazione / numero / poligono  E’ … un esempio di … ?  Perché … è un esempio di … ?  Puoi trovarne uno che non … ?  Ce ne sono altri che sono speciali? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  108. 108. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  COMPETENZE MATEMATICHE:  Completare, cancellare, correggere  Cosa deve essere aggiunto/cancellato/cambiato per permettere/consentire/contraddire … ?  Cosa può essere aggiunto/cancellato/cambiato senza influenzare … ?  Cosa c’è di sbagliato in … ?  Che cosa dobbiamo cambiare perché succeda che … ?  Confrontare, ordinare, organizzare  Cosa c’è di analogo con … ?  Cosa c’è di diverso da … ?  Ordina o organizza questi per …  È o non è? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  109. 109. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  COMPETENZE MATEMATICHE:  Cambiare, invertire  Cosa succede se cambiamo … ?  Di quale altra domanda questa è una risposta?  Ripeti in un altro modo  Qual è il più veloce/facile?  Generalizzare, fare congetture  Di cosa è un esempio questo?  In generale, cosa succede?  Puoi dire perché è speciale?  Cosa è accaduto qui? E qui? Vedi uno schema? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  110. 110. Il docente nel Problem Solving  STIMOLARE CON DOMANDE/PROMPTS:  COMPETENZE MATEMATICHE:  Questo succede sempre/mai/talvolta?  Descrivi tutte le possibilità nel modo più breve possibile  Cosa possiamo cambiare e cosa deve rimanere uguale perché … sia ancora vero?  Spiegare, giustificare, verificare, convincere, respingere  Spiega perché…  Fornisci un motivo per cui … (usando/non usando … )  Come possiamo essere sicuri che … ?  Cosa c’è di sbagliato in … ?  E’ mai falso che … ? (E’ sempre vero che … ?)  Come … viene usato in … ?  Spiega il ruolo/uso di …
  111. 111. Il docente nel Problem Solving  RAGIONARE AD ALTA VOCE (THINKING OUT LOUD):  Non aver paura di sperimentare, anche di sbagliare talvolta. Far vedere lo SFORZO per risolvere un problema. INCORAGGIARE a cercare le PROPRIE strategie / procedure risolutive  L’insegnante pensa ad alta voce mentre affronta il problema, ad esempio dicendolo a parole sue, o rappresentandolo in modo visuale o per analogia, si pone delle domande, tipo: “cosa devo fare come primo passo?”, “cosa mi ricorda questo?”, “se i numeri fossero più piccoli, sarebbe più facile?”  Può succedere che si cambi strategia, che si imbocchino vicoli ciechi, va bene: fa parte del PS, ed è bene che gli studenti vedano il docente “combattere” con il problema, i cambi di direzione e di strategia fanno parte dell’attività di PS, che non si può progettare o prevedere completamente, ma bisogna affrontare con persistenza ed elasticità, e riflessione ad ogni passo  Gli studenti tendono invece impulsivamente ad adottare la prima strategia che gli viene in mente. Ragionare ad alta voce serve inoltre per mostrare l’uso appropriato del linguaggio matematico D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  112. 112. Il docente nel Problem Solving  OSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:  L’osservazione del lavoro degli studenti coinvolge alcuni aspetti fondamentali:  Cognitivi  Ripescare, organizzare, usare concetti, tecniche e procedure che GIA’ conoscono  Identificare concetti, tecniche e procedure che NON conoscono e che servirebbero  Aggiungere alle conoscenze il senso comune e il ragionamento  Emozionali  Atteggiamento positivo, fiducia che nel tempo cresce  Percezione che la matematica fornisce strumenti utili per risolvere il problema  Perseveranza, sfida D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  113. 113. Il docente nel Problem Solving  OSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:  Assunzione di “rischi”, sapendo che la classe è un ambiente sicuro, in cui nessuna idea viene ridicolizzata, tutte le strategie meritano di essere discusse  Consapevolezza dell’importanza degli errori  Metacognitivi  Pensare a quello che si sta facendo  Capacità di riconoscere la ragionevolezza di una soluzione  Strategie per le situazioni in cui non si sa cosa fare (gestione del “blocco”)  Monitoraggio del processo di PS D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  114. 114. Il docente nel Problem Solving  OSSERVARE E VALUTARE IL PROCESSO:  Flessibilità  Consapevolezza del fatto che una strategia non è l’unica strategia e che può essere cambiata in corso d’opera  Consapevolezza del fatto che di solito ci sono più strade per arrivare a una soluzione  Apertura verso le idee degli altri  Volontà di tentare altre strade  Consapevolezza del fatto che si può interpretare un problema in modi diversi D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione IMPORTANTE: USARE UNA RUBRICA DI VALUTAZIONE CONDIVISA
  115. 115. Struttura di una lezione PS D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione • Preparazione all’apprendimento Introduzione • Facilitazione dell’apprendimento Lavoro sul problema • Estensione e consolidamento dell’apprendimento Riflessione e connessioni
  116. 116. Struttura di una lezione PS  INTRODUZIONE:  Il docente:  Espone brevemente (audio/video, lavagna, LIM) i termini del problema  Accoglie le domande degli studenti  Discute e rende chiaro il compito  Fornisce materiali  Chiede agli studenti di lavorare da soli o in piccoli gruppi (GIA’ FORMATI)  Ricorda agli studenti che possono usare QUALSIASI tipo di materiale e/o rappresentazione preferiscano  Dà agli studenti un tempo per svolgere una prima parte del lavoro, prima di discuterne D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  117. 117. Struttura di una lezione PS  INTRODUZIONE:  Il docente:  Comunica agli studenti che raccoglierà informazioni per la valutazione attraverso l’osservazione e il dialogo stimolato (con domande PREPARATE!)  Chiede agli studenti in difficoltà di descrivere il problema con parole proprie  Chiede agli studenti di registrare, oltre ai risultati, anche una traccia di quello che fanno, delle SCELTE OPERATE  Ribadisce le regole di comportamento e i criteri di valutazione sia nel lavoro individuale che in quello per piccoli gruppi D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  118. 118. Struttura di una lezione PS  INTRODUZIONE:  Checklist del docente:  Materiale per introdurre il problema  Possibili soluzioni diverse, strategie diverse  Concetti matematici presenti o collegati  Domande e prompt da usare  Elementi da osservare per diagnostica e valutazione (del problema e degli studenti)  Come costituire gli eventuali gruppi  Come distribuire il materiale D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  119. 119. Struttura di una lezione PS  INTRODUZIONE:  lo studente:  Partecipa alle discussioni  Propone strategie  Discute con il docente e con i compagni  Realizza connessioni e riflette  E’ disponibile ad aiutare i compagni in difficoltà D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  120. 120. Struttura di una lezione PS  LAVORO SUL PROBLEMA:  Il docente:  Dialoga con gli studenti, fa domande e stimola riflessioni (probing)  Chiarisce aspetti del problema, indirizza  Risponde alle domande SENZA COMPIERE PASSI AVANTI NELLA RISOLUZIONE DEL PROBLEMA AL POSTO DEGLI STUDENTI  Incoraggia gli studenti a usare rappresentazioni grafiche, tabellari, etc.  Incoraggia gli studenti a chiarire le idee o a fare domande ai compagni  Può interrompere il lavoro per discutere con l’intero gruppo-classe qualora si presentino questioni rilevanti D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  121. 121. Struttura di una lezione PS  LAVORO SUL PROBLEMA:  Il docente:  Dimostra apprezzamento per tutte le strategie  Personalizza i compiti: introduce estensioni e approfondimenti per chi è più avanti, dà più frequenti prompt a chi è in difficoltà  Riconosce tutti i contributi  Dà agli studenti un preavviso 5-10 minuti prima del passaggio alla fase successiva D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  122. 122. Struttura di una lezione PS  LAVORO SUL PROBLEMA:  Checklist del docente:  Difficoltà, convinzioni errate, fraintendimenti che possono essere evidenziati dal problema  Indicatori di comprensione  Strumenti di raccolta di informazioni per la valutazione (appunti, checklist, materiali restituiti, etc.)  Eventuali estensioni/approfondimenti consentiti dal problema D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  123. 123. Struttura di una lezione PS  LAVORO SUL PROBLEMA:  lo studente:  Rappresenta le sue idee attraverso testo, grafici, simboli, disegni  Partecipa attivamente se in gruppo, interagisce con i compagni  Spiega il lavoro che sta facendo al docente e/o ai compagni  Documenta il suo lavoro e il percorso seguito  Esplora in prima persona concetti e strategie, prova metodi, ricerca informazioni (libro di testo, appunti, internet) D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  124. 124. Struttura di una lezione PS  RIFLESSIONE E CONNESSIONI:  Il docente:  Condivide e analizza soluzioni e strategie con il gruppo-classe  Incoraggia gli studenti a spiegare alla classe la strategia, il ragionamento, i concetti, le procedure  Enfatizza gli aspetti matematici  Valuta conoscenze e abilità (concetti, metodi, lessico, argomentazione, documentazione)  Incoraggia il confronto tra studenti che hanno adottato strategie diverse  Evidenzia convinzioni errate e fraintendimenti, chiarisce e sistematizza  Effettua collegamenti con problemi analoghi, o che si prestano a strategie analoghe e/o invita gli studenti a crearli e proporli  Conclude riassumendo i concetti più importanti emersi dall’esperienza D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  125. 125. Struttura di una lezione PS  RIFLESSIONE E CONNESSIONI:  Checklist del docente:  Criteri per individuare gli studenti che discutono con la classe le strategie adottate, i concetti matematici, le rappresentazioni adoperate, i metodi  Domande e prompt da adoperare durante la discussione  Problemi analoghi (per concetto, metodo, strategia)  Eventuali materiali/attività di rinforzo e sistematizzazione D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  126. 126. Esempi di attività e materiali  CLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI (proprietà, linguaggio, definizioni):  Chi è l’intruso? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  127. 127. Esempi di attività e materiali  CLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI:  Tabelle a doppia entrata D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  128. 128. Esempi di attività e materiali  CLASSIFICAZIONE DI OGGETTI MATEMATICI:  Tabelle a doppia entrata D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  129. 129. Esempi di attività e materiali  INTERPRETAZIONE DI RAPPRESENTAZIONI MUILTIPLE (collegamenti, modelli mentali, proprietà):  Card matching D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  130. 130. Esempi di attività e materiali  VALUTAZIONE DI PROPOSIZIONI (argomentare, giustificare, esemplificare):  Decision cards D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  131. 131. Esempi di attività e materiali  VALUTAZIONE DI PROPOSIZIONI:  Decision cards D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  132. 132. Aiuto! Non so come…  GESTIRE I GRUPPI:  Non più di 3-4 alunni  Cambiare la composizione  Per il funzionamento del gruppo, le dinamiche interpersonali contano più delle competenze disciplinari  Il gruppo funziona se si crea un’interdipendenza oggettiva, cioè se il successo del singolo non può avvenire senza il successo del gruppo e viceversa  L’ideale è che il compito da svolgere possa prevedere ruoli diversi, materiali diversi  La valutazione del gruppo deve dipendere da quelle individuali (media) e viceversa (bonus per i componenti del gruppo con la valutazione di gruppo più alta)  L’attività individuale deve essere SEMPRE riconoscibile (alla base del CL) D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  133. 133. Aiuto! Non so come…  GESTIRE I GRUPPI:  Valutare interazione e soft skills (schede e griglie di osservazione)  Le regole del lavoro in gruppo devono essere molto chiare PER TUTTI  Dare istruzioni SCRITTE e CHIARE sul compito da svolgere PRIMA di formare i gruppi  Fermarsi di tanto in tanto con ciascun gruppo, per osservare SENZA GIUDICARE il lavoro in corso: devono dire quello che pensano, non quello che pensano che il docente voglia sentire  Non si aiuta il gruppo RISOLVENDO il problema  Se sono prossimi alla fine del lavoro, si può lasciare il gruppo con qualche ulteriore stimolo (prompt), ad esempio di tipo What..if  Il lavoro INDIVIDUALE è più consigliato quando si tratta di consolidare skills; quando bisogna affrontare concetti, strategie, problemi, è più produttivo il lavoro in piccoli gruppi. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  134. 134. Aiuto! Non so come…  GESTIRE LA DISCUSSIONE PLENARIA:  Occorre stabilire chiaramente e in anticipo lo SCOPO della discussione plenaria:  Presentazione/reporting: I gruppi si alternano, presentando i risultati, le osservazioni, i concetti, gli errori, il percorso seguito. Il docente può stare in fondo all’aula e fare da «regista». L’attività va VALUTATA  Riconoscimento/valorizzazione: Il docente mette in evidenza le idee, i concetti, i metodi, le strategie più significative, dando valore al lavoro dei gruppi; può proporre ulteriori domande, esempi, esercizi e problemi  Generalizzazione/collegamenti: Le idee discusse vengono «immerse» in un contesto più ampio, paragonate ad altre, il docente estende o complica il problema appena affrontato D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  135. 135. Aiuto! Non so come…  USARE GLI ERRORI:  Alcuni errori danno informazioni profonde, sono veri e propri spunti didattici  Spesso gli errori derivano da interpretazioni di idee matematiche che sono false, ma hanno una loro consistenza  Spesso non sono pensieri «sbagliati», o tentativi di «indovinare», ma piuttosto pensieri “intermedi” sulla strada di un apprendimento che non si è completato o consolidato. Spesso provengono da errate generalizzazioni di esperienze passate  Spesso si punta sulla «prevenzione», ritenendo che per evitare questi errori si deve “spiegare” l’idea corretta PRIMA che gli studenti lavorino o discutano. La ricerca didattica mostra che è più efficace lasciare che gli errori si manifestino e che nasca una discussione su di essi D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  136. 136. Aiuto! Non so come…  USARE GLI ERRORI:  Alcuni esempi (intuizione vs rigore):  “la divisione rende i numeri più piccoli”  “più cifre ha un numero, più è grande”  “se un poligono ha un’area maggiore di un altro, anche il perimetro è maggiore”  “eguale equivale a “fa””  “elevare a potenza rende il numero più grande”  “una funzione crescente tende a infinito”  “una funzione decrescente tende a 0”  “il limite è uguale al valore della funzione nel punto”  “l’integrale definito corrisponde a un’area e quindi è positivo” D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  137. 137. Aiuto! Non so come…  USARE GLI ERRORI:  Concentrarsi su una «misconception» facendo venir fuori le diverse interpretazioni, far nascere un «conflitto cognitivo». Esempio sulla comprensione dei numeri decimali:  Quanta medicina c’è in ciascuna siringa? D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  138. 138. Aiuto! Non so come…  FARE VERIFICHE:  Verificare SIA i singoli CHE i gruppi: VALUTARE la collaborazione e l’aiuto ai compagni in difficoltà  Usare mini-verifiche SCRITTE a consegna VOLONTARIA: stimolare l’AUTOVALUTAZIONE  Usare sia consegne chiuse (risolvi, esegui, calcola, dimostra) che aperte (mostra cosa sai riguardo a)  Abituare gli alunni a dare valore al feedback qualitativo (PERCHE’ una risposta è sbagliata, COME si poteva risolvere, COSA studiare o rivedere) oltre che a quello quantitativo (VOTO)  Verifiche multidimensionali: utilizzare DIVERSI strumenti aiuterà a valutare le conoscenze, i processi cognitivi, le strategie risolutive D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  139. 139. Aiuto! Non so come…  FARE VERIFICHE:  Far preparare a uno o più gruppi dei quesiti/problemi/esercizi, quindi costruire il compito e assegnarlo alla classe. Ogni gruppo correggerà il compito (anonimo) per la parte che gli compete. MOLTO importante: imparano come le menti funzionano diversamente, come è difficile valutare (richiede conoscenza e competenza), come è importante esprimersi con chiarezza.  Importanza dell’osservazione continua: attenzione alle discontinuità (improvvisa scorciatoia, adozione di un diverso punto di vista, etc.)  Evidenziare i diversi livelli di ragionamento matematico:  Riproduttivo (richiamare regole, procedure, definizioni, proprietà)  Connettivo (collegare tra domini e intra-dominio, di solito con problemi puramente matematici, con strade diverse per la stessa soluzione)  Analitico (interpretare, matematizzare, argomentare, anche con problemi reali, con soluzioni diverse, che magari richiedono ipotesi semplificative) D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  140. 140. Aiuto! Non so come…  FARE VERIFICHE: D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione CONSEGNE: 1) Chi è a e chi è b? COME LO SAI? 2) Chi ha vinto la gara? Con quanto vantaggio? 3) Chi è stato più VELOCE? COME LO SAI?  1a) e 2a) riguardano l’interpretazione del grafico  2b) si presta a percorsi di soluzione diversi (metri, secondi)  3a) collega con il concetto di media  1b) e 3b) richiedono argomentazione e riflessione sul proprio ragionamento
  141. 141. Aiuto! Non so come…  USARE LA TECNOLOGIA:  App, Smartphone, Tablet: gli studenti usano questi strumenti con naturalezza, spesso inconsapevole  Ci sono innumerevoli strumenti utili, gratuiti, ben fatti e stimolanti: fare rete con i colleghi per condividere esperienze è fondamentale  L’idea che l’uso di questi strumenti faccia “impigrire” gli studenti, che “perdano la capacità di calcolo” è spesso legata all’idea che quello che si insegna è per l’appunto il calcolo  Combattere l’uso della tecnologia rafforza l’idea che quello che si fa a scuola non ha niente a che vedere con la vita reale, e che questi strumenti rendano inutile l’insegnamento… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  142. 142. Aiuto! Non so come…  USARE LA TECNOLOGIA:  Puntare ai concetti attraverso i problemi, invece, mette l’uso di questi strumenti nella giusta prospettiva: potenti supporti per l’indagine sul mondo e sui concetti scientifici  Sono ormai secoli che la tecnica aiuta chi fa scienza (e la scienza ricambia consentendo lo sviluppo della tecnica…), non si capisce perché la scuola voglia trasmettere l’idea che l’uso della tecnica è appannaggio dei furbi e dei pigri  Il ruolo del docente è GUIDARE lo studente nella ricerca e nella scoperta, INDIRIZZARLO e STIMOLARLO A CRITICARE quello che trova, a DISTINGUERE, a ELABORARE PERSONALMENTE, a DIFENDERE LE PROPRIE ARGOMENTAZIONI  CAMBIARE l’ordine di lavoro: assegnare allo studente la ricerca su un argomento PRIMA di farlo in classe, usando gli strumenti, i tempi che LUI preferisce. Qui la tecnologia aiuta, perché consente allo studente di muoversi in un oceano di informazioni usando strumenti che conosce. Nelle scienze, MISURE ed esperienze con smartphone e tablet, ad esempio. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  143. 143. Aiuto! Non so come…  USARE LA TECNOLOGIA:  EXCEL è uno strumento formidabile per imparare ad astrarre, a trovare e verificare le relazioni tra le grandezze, a condurre indagini “what if?”. Infatti, molti studenti (e anche molti docenti…) lo trovano difficile; altri pensano che Word sia il foglio a righe e Excel quello a quadretti.  Cercare collaborazione e sinergia con il docente di informatica. Una pratica utilissima è la produzione di semplici algoritmi e programmi a contenuto matematico/fisico:  richiede una riflessione di SINTESI sui concetti, la capacità di DESCRIVERLI usando un linguaggio specifico (scrivere un programma funzionante equivale a «spiegare al computer»)  previene il formarsi dell’idea che lo strumento tecnologico “abbia sempre ragione”, “risolva i problemi”, e simili  Enfatizza gli aspetti QUANTITATIVI D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  144. 144. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica  Semplifichiamo: cariche = +1, massa = 1, distanza iniziale = 1, costante k = 1  Legge di Coulomb: 𝐹 = 𝐾∙𝑄1∙𝑄2 𝑥2 = 1 𝑥2  Seconda Legge di Newton: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 MODELLO MATEMATICO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 Non sappiamo «RISOLVERE»…. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  145. 145. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica Ragionamento qualitativo: La carica «di prova» si allontana, 𝑥 aumenta, 1 𝑥2 diminuisce, tende a 0 Quindi l’equazione differenziale ci dice che 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2tende a 0, cosa significa dal punto di vista matematico? MODELLO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 𝑑𝑥 𝑑𝑡 tende a diventare costante, la velocità della carica che si allontana tende a diventare costante… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  146. 146. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica Riscontro con calcolo numerico: MODELLO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 𝐴𝑃𝑃𝑅𝑂𝑆𝑆𝐼𝑀𝐴𝑍𝐼𝑂𝑁𝐸! D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  147. 147. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica Riscontro grafico: MODELLO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  148. 148. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica Riscontro grafico: MODELLO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  149. 149. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica Riscontro grafico: MODELLO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  150. 150. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica Ragionamento quantitativo: All’inizio l’energia potenziale è 1, l’energia cinetica è 0, l’energia totale è 1 La carica si allontana, l’energia potenziale diminuisce, l’energia cinetica aumenta, il totale è sempre 1 Quando 𝑥 → ∞, 𝐸 = 1 2 𝑚 ∙ 𝑣2 = 1, quindi 1 2 𝑣2 = 1, 𝑣 = 2 MODELLO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 Riscontro con calcolo numerico: (errore = 1%) D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  151. 151. Esempio: un «segmento» di percorso… Moto di una carica in un campo elettrico prodotto da un’altra carica Riscontro grafico: MODELLO: 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡2 = 1 𝑥2 D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  152. 152. Aiuto! Non so come…  FARE LA PROGRAMMAZIONE:  Siamo abituati a programmare per contenuti: “COPRIRE” un certo contenuto entro una certa data, fare verifiche formative/sommative, scritte/orali.  Il focus è più su quello che viene SPIEGATO che su quello che viene APPRESO.  Inoltre, la segmentazione che ne deriva rende difficili i COLLEGAMENTI tra i concetti e parcellizza la disciplina agli occhi degli studenti.  Se si imposta una didattica attiva si deve programmare per attività: costruiamo una serie di attività (Fare rete! Condividere! Partecipare a progetti/piattaforme! Non inventare l’acqua calda!), ognuna costituita da uno o più problemi da cui partire, eventuali arricchimenti/approfondimenti dei problemi, materiali come articoli, siti web, strumenti come schede, schemi, fogli Excel, materiale preso in rete, e una “sceneggiatura”. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  153. 153. Progetto PP&S  Piattaforma di condivisione PP&S aperta anche a singoli docenti di scuole NON partecipanti al progetto PP&S D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  154. 154. Progetto LS-OSA  Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  155. 155.  Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Progetto LS-OSA
  156. 156.  Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Progetto LS-OSA
  157. 157.  Piattaforma di condivisione LS-OSA aperta a tutti i licei scientifici D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Progetto LS-OSA
  158. 158. Aiuto! Non so come…  FARE LA PROGRAMMAZIONE:  Ovviamente ogni attività con l’uso viene arricchita e “tarata”. DURANTE l’ATTIVITA’, NON DOPO AVER “SPIEGATO”, SI VALUTA, SI “METTONO I VOTI”, ferma restando la possibilità di prevedere valutazioni “tradizionali” in qualunque momento.  Il docente sceglie poi la successiva attività, o l’argomento da trattare, in base a quello che ha osservato: tipicamente, emergono o vengono usate (perché necessarie, o opportune!) delle conoscenze/abilità inaspettate, e magari non vengono raggiunti alcuni degli obiettivi previsti.  Il docente sceglie come proseguire, con quale altra attività o “lezione”. Può anche seguire un ordine diverso da quello che aveva programmato, se gli serve per rinforzare un collegamento o sfruttare un lavoro che è appena stato fatto dagli studenti.  Per iniziare, INSERIRE ALCUNE ATTIVITÀ SIGNIFICATIVE ALL’INTERNO DELLA PROGRAMMAZIONE TRADIZIONALE D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  159. 159. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione CONCETTI CHIAVE – IDEE FONDAMENTALI Concetto matematico da esplorare Idee sbagliate da correggere Strategia di problem solving da sperimentare CONTENUTI DISCIPLINARI, ABILITA’ Through o about? Domande/prompt da usare PROBLEMA E APPROFONDIMENTI Il contesto è significativo? Possibili soluzioni Possibili percorsi Problemi collegati MATERIALI Schede, immagini, video, siti web, libri, strumenti di valutazione SCALETTA  INTRODUZIONE ……………………………………..  LAVORO SUL PROBLEMA ……………………………………..  RIFLESSIONE E CONNESSIONI ……………………………………..
  160. 160. Aiuto! Non ho abbastanza tempo! Quando diciamo che “non ce la facciamo a finire il programma” ci riferiamo ai concetti e ai metodi che abbiamo spiegato ai nostri studenti; le metodologie “attive” si concentrano invece su quello che gli studenti apprendono. Sicuramente l’incontro con i concetti è più lento nella didattica “attiva”, ma è anche più profondo e produttivo: FARE matematica, anziché sentirne parlare. Tutte le ricerche e le esperienze internazionali dicono che l’apprendimento realizzato con modalità attive è più solido, trasferibile e duraturo. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  161. 161. Riflessione sulle metodologie… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione Fonte: Rapporto OCSE-TALIS 2013
  162. 162. La valutazione delle competenze…  Una valutazione richiede il confronto con un profilo che rappresenta la descrizione degli obiettivi della competenza da conseguire  Il profilo descrive, in particolare, l’applicazione di abilità e atteggiamenti dimostrati in contesti reali  La competenza è un risultato «emergente» di un’attività complessa: sapere, saper fare, perché fare in un certo modo, come fare meglio…osservata in contesti reali  In una prova scritta, in un contesto scolastico, tutt’al più si possono individuare degli «indicatori» che segnalano la competenza  Valorizzare e valutare gli atteggiamenti! Non sono «attitudini», si modificano! D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  163. 163. La valutazione delle competenze…  la valutazione non guarderà solo all’acquisizione di fatti e metodi matematici, ma si concentrerà sulle relazioni tra le idee, sull’uso della conoscenza in situazioni nuove, sul livello di ragionamento mostrato dallo studente, sulla maniera in cui la conoscenza dello studente sta cambiando: chiedere SEMPRE di motivare le scelte e le strategie  Valutare DURANTE il lavoro sul problema e sui concetti, e non solo DOPO  Usare MOLTI strumenti di valutazione  Valutare interazioni in classe  Autovalutazione: ad es., compiti a consegna volontaria  Abilità e competenze crescono in un continuum, la conoscenza cresce a piccoli «salti» D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  164. 164. Conoscenze – Abilità - Competenze Credits: Prof. Mario Comoglio D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  165. 165. La valutazione delle competenze…  «La valutazione è espressione dell'autonomia professionale propria della funzione docente, nella sua dimensione sia individuale che collegiale, nonché dell'autonomia didattica delle istituzioni scolastiche. Ogni alunno ha diritto ad una valutazione trasparente e tempestiva…» - DPR 122/2009 D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  166. 166. Per finire… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  167. 167. Per finire… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  168. 168. Per finire… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione
  169. 169. Ma non dimentichiamo che… D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione “The hardest thing you can ever ask teachers to do is to teach in a way they were not taught themselves” (Ken Jensen)
  170. 170. D.T. Massimo Esposito - D.G. per gli Ordinamenti Scolastici e la Valutazione del Sistema Nazionale di Istruzione

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