1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 186
หนวยการเรียนรูที่ 5
ความเทากันทุกประการ
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
การงานพื้นฐานอาชีพ, ศิลปะ , ภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 3.2 มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดที่เกี่ยวของ
2.1 ค 3.2 ม.2/1
2.2 ค 6.1 ม.2/1-6
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 ความเทากันทุกประการ
3.2 ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
3.3 รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน
3.4 รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม
3.5 สมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน
3.6 รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-ดาน-ดาน
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทําแบบฝกหัด 1 - 4 ในหนังสือเรียนแม็ค
2) การทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 187
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทําแบบฝกหัด 1 -4 ในหนังสือเรียน - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ตามและร ว มทํ ากิ จ กรรมใน
แม็ค ชั้นเรียน
- แนะการทําแบบฝกหัดและ -ทํ า กิ จ กรรมตรวจสอบความเข า ใจ
กิจกรรมตรวจสอบความเขา และแบบฝกหัด
ใจ
2) การทําแบบทดสอบ - อธิ บ ายสรุ ป ความคิ ด รวบ - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปน ราย
ยอดในแตละเรื่อง กลุม
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและ - แนะนําวิธีการเขียนแผนผัง - ให นั ก เรี ย นเขี ย นแผนผั ง ความคิ ด
การใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม สรุ ป ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ ประจําหนวย
สรุปเนื้อหาประจําหนวย
- ใหนักเรียนไปคนควาโจทยในหอง
- แ น ะ นํ าใ ห นั ก เรี ย น ใ ช
บริการหองสมุดของโรงเรียน สมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระ
อยางเหมาะสม การเรียนรูคณิตศาสตร
2) การมี ส ว นร ว มในการปฏิ บั ติ กิ จ - แนะนําวิธีการจัดกลุมและ - ให นั ก เรี ย นจั ด กลุ ม ตามที่ ค รู ม อบ
กรรมกลุม การทํากิจกรรมกลุม หมายและช ว ยกั น ทํ ากิ จ กรรมในชั้ น
เรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน - สรุ ป เนื้ อ หาที่ สํ า คั ญ ตาม - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ
แผนผั ง ความคิ ด รวบยอด
ประจําหนวยอีกครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 188
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง ความเทากันทุกประการ
เวลา 4 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) มีความรูความเขาใจในเรื่องของความเทากันทุกประการ
2) ใชความรูและทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถแสดงการพิสูจนวารูปสองรูปเทากันทุกประการหรือไม
2) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการหรือไม
3) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน หรือไม
4) แกปญหาโดยใชความรูในเรื่องความสัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ความเทากันทุกประการ
2) ความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
3) รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดเชื่อมโยง ทักษะการคิด
มีเหตุผล ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดเปรียบเทียบ ทักษะ
การคิดเชื่อมโยง
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทําแบบฝกหัด 1ในหนังสือเรียนแม็ค
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 189
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา “ความเทากันทุกประการ”
4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 สนทนากับนักเรียนถึงลักษณะของสิ่งของที่มีขนาดเทากัน
ชั่วโมงที่ 2 ทบทวนเรื่องความเทากันทุกประการที่เรียนในชั่วโมงที่ 1
ชั่วโมงที่ 3 ทบทวนเรื่องของความเทากันทุกประการของรูปเรขาคณิตตางๆ
ชั่วโมงที่ 4 ทบทวนเรื่องของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 190
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (ความเทากันทุกประการ)
1. ครูใหนักเรียนพิจารณาลักษณะของกระดาษ A4 สองแผน แลวชวยกันอภิปรายตามคํา ทักษะการสังเกต
ถามของครู เชน
- กระดาษ 2 แผนนี้เทากันหรือไม
- นักเรียนมีวิธีการทดสอบไดอยางไรบาง
2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปผลที่ไดจากขอ 1 โดยครูแนะนําและซักถามจนไดขอสรุป ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด ส รุ ป
ของความเทากันทุกประการ และบทนิยามของความเทากันทุกประการ ดังนี้ ความ
บทนิยาม รูปสองรูปเทากันทุกประการเมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งไดสนิทพอดี
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้ ทักษะการสังเกต
- ใหนักเรียนจับคู
- ครูแจกกระดาษที่วาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เทากัน 2 รูป
- ใหนักเรียนสังเกตลักษณะของสิ่งที่ครูแจกไปให
- ใหนักเรียนใชกระดาษลอกลายลอกภาพของรูปหนึ่ง แลวนําภาพที่ลอกไดไปทับอีกรูป
หนึ่ง
- ใหนักเรียนพิจารณาผลที่ไดจากการทํากิจกรรม
- ใหนักเรียนชวยกันสรุปผลที่ได
4. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปผลจากกิจกรรมลงบนกระดาน ดังนี้ ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด ส รุ ป
ABCD และ EFGH เทากันทุกประการ ความ
A B E F
D C H G
5. ครูแนะนําสัญลักษณที่ใชแทนเทากันทุกประการวาจะใชสัญลักษณดังนี้ ≅
6. ครูใหนักเรียนรวมกันอภิปรายในการตรวจสอบสวนของเสนตรงสองเสนจะเทากันทุก
ฝกการคิดแบบ
ประการเมื่อใด
7. ครูสรุปสิ่งที่นักเรียนอภิปรายขางตน แลวสรุปเปนบทนิยามใหนักเรียนจดลงในสมุด
บทนิยาม สวนของเสนตรงสองเสนเทากันทุกประการเมื่อมีความยาวเทากัน
8. ครูแนะนําการเขียนสัญลักษณ แทนสวนของเสน ตรง AB ดังนี้ สวนของเสนตรง AB ทักษะการคิดวิเคราะห
เขียนแทนดวย AB
9. ใหนั กเรียนออกแบบสรางรูปที่ เท ากัน ทุกประการและสวนของเสนตรงที่เทากัน ทุก ทักษะการคิดเชื่อมโยง
ประการมา 5 ขอ

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 191
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
10. สุมเลือกนักเรียนออกมานําเสนอผลงานของตัวเองหนาชั้นเรียนโดยครูคอยแนะนําและ ทักษะการคิดแปลความ
ซักถาม
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูทบทวนเรื่องความเทากันทุกประการของรูปสองรูปและสวนของเสนตรงโดยการซัก ทักษะการคิดจัดลําดับ
ถามนักเรียน
2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงการตรวจมุมสองมุมจะเทากันทุกประการเมื่อใด และมีวิธีการ ทักษะการคิดวิเคราะห
ตรวจสอบไดอยางไร
3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปบทนิยามของมุมที่เทากัน ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
บทนิยาม มุมสองมุมเทากันทุกประการเมื่อขนาดของมุมทั้งสองนั้นเทากัน
4. ครูสรางเสนตรงสองเสน ตัดกันบนกระดาน สนทนากับนักเรียนวาเกิดอะไรขึ้น บ าง ทักษะการสังเกต
(มุม)
5. ครูใหนักเรียนพิจารณามุมที่เกิดจากเสนตรงสองเสนตัดกัน มีอะไรบาง ทักษะการคิดวิเคราะห
6. ครูสรุปใหนักเรียนอีกครั้งบนกระดาน ทักษะการคิดสรุปความ
AOC และ BOD
^ ^ เปนมุมตรงขาม
AOD และ BOC
^ ^ เปนมุมตรงขาม
7. ครูแนะนํานักเรียนถึงการเรียกชื่อมุม เราอาจเรียกชื่อมุมดวยตัวเลขก็ได เชน เรียก AOC ,
^
AOD , BOD และ ^ วา^1 ^2^ 3 และ 4 ตามลําดับ
^ ^ BOC , , ^

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 192
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
8. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้ ทักษะการคิดสํารวจ
1) ใหนักเรียนลากเสนตรงสองเสนตัดกัน แลววัดมุมที่เกิดจากการตัดกัน ใหนักเรียนคาด
เดาวาขนาดของมุมที่อยูตรงกันเกี่ยวของกันอยางไรบาง
2) ใหนักเรียนลากเสนตรงสองเสนตัดกันคูใหม แลววัดมุมที่เกิดจากการตัดกัน ให
นักเรียนพิจารณาขนาดของมุมที่อยูตรงขามกัน มีขนาดเปนอยางไร
3) ใหนักเรียนชวยกันอภิปรายผลที่ไดจากการทํากิจกรรมในขอ 1 และ 2
4) ครูและนักเรียนชวยกันสรุปผลบนกระดาน และสรุปเปนทฤษฎีเขียนบนกระดาน
ทฤษฎีบท เสนตรงสองเสนตัดกัน มุมตรงขามจะมีขนาดเทากัน
5) ครูและนักเรียนชวยกันพิสูจนทฤษฎีบท ดังนี้ ทักษะการคิดมีเหตุผล
กําหนดให AB และ CD ตัดกันที่จุด O
^ ^
จะตองพิสูจนวา AOC = DOB และ AOD = COB แทน AOC , DOB , AOD และ COB
^ ^ ^ ^ ^ ^
ดวย 1 , 2 , ^ และ ^ ตามลําดับ
^ ^ 3 4
พิสูจน 1. ^ + ^
1 3 = 180o (มุมตรง)
2. 2 + ^
^ 3 = 180o (มุมตรง)
3. 1 + ^
^ 3 = ^ +^
2 3 (จากขอ 1 และขอ 2 ตางก็เทากับ 180 o)
4. ^ = ^
1 2 (จากขอ 3 และสมบัติของการเทากัน)
นั่นคือ AOD = DOB
^ ^
6) ใหนักเรียนพิสูจน AOC = COB โดยครูแนะนําการพิสูจนในกรณีมีปญหา
^ ^ ทักษะการคิดมีเหตุผล
7) ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามโดยครูวาดภาพบนกระดาน คามุมเทากันทุกประการ ทักษะการสังเกต
หรือไม และมุมใดเทากับมุมใด
ชั่วโมงที่ 3 (รูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ)
1. ใหนักเรียนทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยม เพื่อนําไปอธิบายความเทากันทุกประการ ทักษะการคิดจัดลําดับ
ของรูปสามเหลี่ยม
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเทากันทุกประการเมื่อใด ทักษะการคิดเปรียบเทียบ

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 193
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3. ใหนักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DEF ตอไปนี้ ทักษะการคิดเปรียบเทียบ
4. ครูและนักเรียนชวยกันอภิปรายลักษณะการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม พรอม ทักษะการคิดสรุปความ
เหตุผล
5. ครูนําเหตุผลที่ไดจากนักเรียนมาอธิบาย และเขียนบนกระดาน ดังนี้
ABC และ DEF เทากันทุกประการ เขียนแทนดวยสัญลักษณ ABC ≅ DEF
ABC ≅ DEF โดยมีความเกี่ยวของกันดังนี้
AB = DE , AC = DF , BC = EF
AB = DE , AC = DF , BC = EF
^ ^ ^ ^ ^ ^
A = D , B = E และ C = F
สรุปไดวา รูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการเมื่อดานและมุมของรูปสามเหลี่ยม
ทั้งสองมีขนาดเทากันเปนคูๆ
6. ครูแนะนํานักเรียนเกี่ยวกับลําดับตัวอักษรในสัญลักษณความเทากันทุกประการ มีความ
สําคัญเชน STU ≅ XYZ ใหนักเรียนพิจารณาความเกี่ยวของ
จะได จุดยอดมุม S สมนัยกับจุดยอดมุม X
จุดยอดมุม T สมนัยกับจุดยอดมุม Y
จุดยอดมุม U สมนับกับจุดยอดมุม Z
TS สมนัยกับ YX
US สมนัยกับ ZX
TU สมนัยกับ YZ
จากความสัมพันธดังกลาว STU และ XYZ จะมีมุมที่เทากันและดานที่เทากันดังนี้
S = X , T = Y และ U = Z
^ ^ ^ ^ ^ ^
ST = XY , TU = YZ และ SU = XZ
7. ครูใหนักเรียนแบงกลุมทํากิจกรรมฉันคูกับใคร ทักษะการสังเกต
- ใหนักเรียนแบงกลุม 4-5 คน

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 194
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
- ครูแจกชุดสามเหลี่ยมที่มีรูปเทากันทุกประการหลายๆ รูป
- ใหนักเรียนจับคูรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ
- ใหนักเรียนบอกดานและมุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมแตละรูป
- ใหนักเรียนมานําเสนอผลงานของตัวเอง
- ชวยกันสรุปผลที่ไดจากการทํากิจกรรมฉันคูกับใคร
ชั่วโมงที่ 4 (รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบดาน-มุม-ดาน)
1. ทบทวนสมบัติของรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ โดยการถามตอบ ทักษะการจัดลําดับ
2. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมบอกฉันทีฉันเทากันแบบใด ทักษะการคิดสํารวจ
กิจกรรมฉันเทากันแบบใด
- ใหนักเรียนจับคู
- ใหนักเรียนสรางรูปสามเหลี่ยม LMN ใหเทากันทุกประการกับ RST โดยมีวิธีการ
สรางดังนี้
1) ลาก MX ใช M เปนจุดศูนยกลาง กางวงเวียนใหมีรัศมี ST เขียนสวนโคงตัด MX ที่
จุด N
^ ^
2) สราง XMY ใหมีขนาดเทากับ TSR แลวลาก MY
3) ให M เปนจุดศูน ยกลาง กางวงเวียนรัศมี SR เขียนสวนโคงตัด MY ที่จุด L จะได
RST ≅ LMN
4) ใหนักเรียนชวยกันสรุปลักษณะของ LMN และ SRT มีความสัมพันธกันอยาง
ไร
3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปผลที่ไดจากกิจกรรมบอกฉันที ฉันเทากันแบบใด ดังนี้ จาก ทักษะการคิดสรุปความ
กิจกรรมจะไดวา มีดานยาวเทากัน 2 ดาน และมุมมีขนาดเทากัน 1 มุม ดังนั้น
รูปสามเหลี่ยมสองรูปเทากันทุกประการตามความสัมพันธแบบใด ใหนักเรียนชวยกัน
อภิปรายและสรุปโดยครูเปนผูซักถาม จนไดคําตอบดังนี้
รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีดานยาวเทากันสองคู และขนาดของมุมระหวางดานคูที่ยาว
เทากันมีขนาดเทากันแลว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเทากันทุกประการตามสมบัติของ
ความเทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน
4. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 โดยใชสมบัติความเทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน ให ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนพิจารณารูปสามเหลี่ยมแตละคูเทากันทุกประการหรือไม

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 195
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางที่ 1
1)
2)
5. ครูแสดงวิธีทําใหนักเรียนดูบนกระดานดังนี้
วิธีทํา 1) เนื่องจาก AB = DE (ยาวดานละ 5 หนวย)
B = E
^ ^ (ตางก็มีขนาด 70o)
และ BC = EF (ยาวดานละ 3 หนวย)
ดังนั้น ABC ≅ DEF (ดาน-มุม-ดาน)
7. ครูและนักเรียนชวยกันทําตัวอยางที่ 2 โดยครูใชคําถามและเขียนบนกระดาน ทักษะการคิดมีเหตุผล
ตัวอยางที่ 2 กําหนดรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว ABC มี AB = AC จงพิสูจนวา
ACB =^ABC
^
ครูแนะนํานักเรียนกอนการพิสูจน เราจะตองตอรูป คือ AB และ AC ออกไปใหถึงจุด
D และ E ตามลําดับ ซึ่งจะทําให BD = CE ลาก DC และ EB
คําถาม เขียนกระดาน
1. โจทยกําหนดอะไรมาใหบาง (AB = AC) 1. AB = AC (โจทยกําหนดให)
2. จากการสํารวจจะไดอะไรยาวเทากัน (BD = CE) 2. BC = CE (สรางเพื่อการพิสูจน)

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 196
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
คําถาม เขียนกระดาน
3. จากข อ 1 และ 2 เราได 3. AB + BD = AC + CE (จาก ข อ 1 แ ล ะ 2 แ ล ะ
อะไร สมบัติของการเทากัน)
4. มี มุ ม ใดบ า งเป น มุ ม ร ว ม 4. AD = AE (จากขอ 3 และโดยการสรางเพื่ อการ
(DAC = EAB)
^ ^ พิสูจน)
^
5. จากข อ 1, 5 และ 3 เราได 5. DAC = EAB (มุมรวม)
^
อะไร
6. มีดานใดเทากันบาง (DC = 6. ADC ≅ AEB (จากข อ 1, 5 และ 3 แบ บ
EB) ดาน-มุม-ดาน)
7. มี มุ ม ใ ด บ าง ที่ เท ากั น 7. DC = EB (จากขอ 6 เปนดานที่สมนัยกันของรูป
(BDC = CEB ,
^ ^ สามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ)
DBC = ECB)
^ ^
8. ผลของ DBC + ABC เท า
^ ^ 8. BDC = CEB (จากขอ 6 เปนมุมที่สมนัยกันของ
^ ^
กับกี่องศา (180o) รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ)
9. ECB + ACB เท า กั บ กี่
^ ^
9. DBC ≅ ECB (จากข อ 2, 8 และ 7 แบ บ
องศา (180o) ดาน-มุม-ดาน)
10. DBC = ECB (เป น มุ ม ที่ ส ม นั ย กั น ข อ ง รู ป
^ ^
สามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันทุกประการ)
11. DBC + ABC = ECB + ACB (ผลรวมตางเทากับ
^ ^ ^ ^
180o)
^ ^
12. ABC = ACB (จากขอ 10, 11 และสมบัติของการ
เทากัน)
8. นักเรียนและครูรวมกันอภิปรายหาขอสรุปจากตัวอยางที่ 2 จะไดวาถาดานสองดานของ ทักษะการคิดสรุปความ
รูปสามเหลี่ยมยาวเทากันแลวมุมที่อยูตรงขามกับดานที่เทากันจะมีขนาดเทากัน
9. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 197
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปบทนิยามของความเทากันทุกประการของรูปสองรูป บทนิยามสวนของ
เสนตรงจะเทากันทุกประการเมื่อใด บทนิยามของมุมจะเทากันทุกประการเมื่อใด บทนิยามของรูปสามเหลี่ยมจะ
เทากันทุกประการเมื่อใด และสรุปวารูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน ตองมีสมบัติใน
ขอใดบาง
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค
- กระดาษ A4
- กระดาษลอกลาย
- ไมบรรทัด
- ดินสอ
- วงเวียน
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
-
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูตางๆ ได เชน ศิลปะ, ภาษาไทย และคอมพิวเตอร โดยกําหนดงาน
ใหนักเรียนวาดภาพจากการตูนแลวแตงเปนเรื่องความเทากันทุกประการ
ภาระงาน “เทากันทุกประการ”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนเรื่องสื่อความหมายเรื่องราวจากภาพที่สรางสรรค
ผลงานที่ตองการ ภาพวาดการตูนระบายสีสวยงาม พรอมคําบรรยายเกี่ยวกับความเทากันทุกประการ
ขั้นตอนการทํางาน 1. วาดภาพการตูนที่ประทับใจ
2. ระบายสีใหสวยงาม
3. เขียนขอความบรรยายการตูนใหเกี่ยวกับความเทากันทุกประการ

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 198
4. แลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนเพื่อนําขอคิดเห็นมาปรับปรุง
5. นําภาพวาดไปแสดงในปายนิเทศหลังหองเรียน
เกณฑการประเมิน 1. ความสวยงาม
2. ความเรียบรอยและความประณีต
3. เนื้อหาขอความการบรรยายภาพถูกตอง เหมาะสม และสละสลวย
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 199
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
........................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน
การณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ
ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร
สื่อความหมาย

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 200
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวงแผน
การกําหนดการปฏิบัติงาน
มีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่
กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 201
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง ความเทากันทุกประการ
เวลา 4 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) มีความรูความเขาใจในเรื่องความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-ดาน-มุม
2) ใชความรูและทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุมหรือไม
2) แกปญหาโดยใชความรูเรื่องความสัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
รูปสามเหลี่ยมที่สัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดมีเหตุผล ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการคิดสํารวจ ทักษะการคิดสรุปความ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทําแบบฝกหัด 2ในหนังสือเรียนแม็ค
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 202
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
นักเรียนสามารถอธิบายถึงความหมายความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-ดาน-มุม ได
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา ความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-ดาน-มุม ได”
4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่1
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบดาน-มุม-ดาน
ชั่วโมงที่ 2
ครูสนทนากับนักเรียนเปนการทบทวนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม โดยการ
ยกตัวอยาง
ชั่วโมงที่ 3 ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสมบัติของความเทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม
ชั่วโมงที่ 4 ทบทวนการพิสูจนการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 203
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เทากันแบบดาน-มุม-ดาน เปน ทักษะการคิดจัดลําดับ
การทบทวน
2. ครูส ราง GHI ใหเทากัน ทุ กประการกับ KLM โดยการสรางให HI = LM H = ^ ^ L
และ ^ = M
I ^
3. ครูใหนักเรียนสังเกตรูปแลวซักถาม เชน ทักษะการสังเกต
- มีดานเทากันกี่ดาน
- มีมุมเทากันกี่มุม
- ดานที่เทากันคือดานอะไรบาง
- ดานที่เทากันและมุมที่เทากันมีความสัมพันธกันอยางไร
4. ครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณาวารูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้มีความสัมพันธของการเทากัน ทักษะการคิดวิเคราะห
แบบใด
5. ครูแนะนํานักเรียนวาการเทากันของรูปสามเหลี่ยมในลักษณะนี้จะเปนไปตามสมบัติ ทักษะการคิดวิเคราะห
ของความเทากันแบบมุม-ดาน-มุม
6. นักเรียนและครูรวมกันสรุปสมบัติของความเทากันแบบมุม-ดาน-มุม ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเทากัน 2 คู และดานที่เปนแขนรวมของมุม
ทั้งสองที่มีขนาดเทากันยาวเทากันแลว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้จะเทากันทุกประการแบบ
มุม-ดาน-มุม
7. ครูติดรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการใหนักเรียนสังเกตวารูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูป ทักษะการสังเกต
เทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม หรือไม
9. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 1-10 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 204
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 4
ตัวอยางที่ 4 จงใชสมบัติ มุม-ดาน-มุม แสดงวารูปสามเหลี่ยมแตละคูเทากันทุกประการ
1)
2)
2. ใหนักเรียนพิจารณารูปในขอ 1) วามีมุมเทากันกี่มุม มีดานเทากันกี่ดาน ทักษะการสังเกต
3. ครูสนทนาซักถามถึงคําตอบที่ไดจากการพิจารณา ทักษะการสังเกต
4. ครูเขียนวิธีทําในขอแรกใหนักเรียนดูในการหาคําตอบโดยการซักถามคูกันไป เขียนได ทักษะการคิดแปลความ
ดังนี้
วิธีทํา ^J = ^ M (ตางมีขนาด 35 o)
JK = MN (ตางก็มีความยาว 6 หนวย)
^ ^
K = N (ตางก็มีขนาด 64 องศา)
ดังนั้น JKL ≅ MNO
5. ใหนักเรียนแสดงวิธีทําขอ 2) เอง
6. ใหนักเรียนแบงกลุม 3-5 คน แลวใหออกแบบรูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่เทากันทุกประการ ทักษะการคิดมีเหตุผล
ใหมีความสัมพันธกันแบบมุม-ดาน-มุม
7. ครูจับฉลากกลุมขึ้นมาเพื่อนําเสนอสิ่งที่ออกแบบมาหนาชั้นเรียนโดยมีครูและเพื่อนๆ
คอยตรวจสอบความถูกตอง
ชั่วโมงที่ 3
1. ครูทบทวนสมบัติความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม โดยการ ทักษะการคิดจัดลําดับ
ถามตอบและยกตัวอยาง
2. ครูเสนอการพิสูจนรูปสามเหลี่ยมทั้งสองเทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม โดยการ ทักษะการสังเกต
ซักถามและเขียนบนกระดานจากตัวอยางที่ 5

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 205
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางที่ 5 กําหนด PQR และ XYZ มี^P = X^, Q ^ Y และ QR = YZ ดังรูป
^ =
จงพิสูจนวา PQR ≅ XYZ
คําถาม เขียนกระดาน
1. โจทยกําหนดอะไรใหบาง พิสูจน
(P^= X , Q = Y , QR = YZ)
^ ^ ^
1. ^ =^ (โจทยกําหนดให)
P X
2. P + Q แ ล ะ X + ^ เท ากั น ห รื อ ไ ม
^ ^ ^
Y 2. Q = ^ (โจทยกําหนดให)
^ Y
เพราะอะไร ^
Q ^ ^
3. P + ^ = X + Y (จากขอ 1, ขอ 2 และ
(เทากัน เพราะสมบัติของการเทากัน) สมบัติของการเทากัน)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
3. P + Q + R เท า กั บ X + Y + Z เพราะ 4. P + Q + R = X + Y + Z
เหตุใด (ผ ล บ ว ก มุ ม ภ า ย ใ น ข อ ง รู ป
(มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกัน สามเหลี่ยมตางเทากับ 180o)
เทากับ 180o) 5. R = ^ (จากขอ 3 และ 4 และสมบัติ
^
Z
4. จาก P^+ Q + R = X + ^ + ^ ทําใหเกิด
^ ^ ^
Y Z การเทากัน)
มุมใดเทากันอีก 6. QR = YZ (โจทยกําหนดให)
^ ^
(R = Z) 7. PQR ≅ XYZ (จ า ก ข อ 2, 6
และ 5 แบบมุม-ดาน-มุม)
3. ให นั ก เรี ย นทํ า แบบฝ ก หั ด 2 ข อ 2 บนกระดาน โดยครู เป น ผู ซั ก ถามและเขี ย นบน ทักษะการคิดมีเหตุผล
กระดานเพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน
4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 ขอ 3-7 เปนการบาน และครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล
ชั่วโมงที่ 4
1. ทบทวนการพิสูจนรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุม โดยการให ทักษะการคิดจัดลําดับ
นักเรียนออกมาเฉลยการบาน
2. ใหนักเรียนทํากิจกรรม ชวยหาคูใหฉันที ดังนี้ ทักษะการคิดสํารวจ
กิจกรรมชวยหาคูใหฉันที
1) ใหนักเรียนแบงกลุม 3-5 คน
2) ใหแตละกลุมมารับซองที่มีรูปสามเหลี่ยมที่มีเงื่อนไขตางๆ อยู
3) ใหนักเรียนจับคูรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการแบบมุม-ดาน-มุมใหไดมากที่สุด

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 206
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2 ซม. 2 ซม.
5 ซม. 5 ซม.
4) ครูตรวจสอบความถูกตอง พรอมสรุปจํานวนคูที่ไดของแตละกลุม และใหรางวัลกลุมที่
ชนะเลิศ
5) ใหนักเรียนสรุปสมบัติของการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม ทักษะการคิดสรุปความ
3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติของการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมทุกแบบ ทักษะการคิดสรุปความ
ที่เรียนมา เพื่อทบทวนความจําและตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม และขั้นตอนการ
พิสูจนความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค
- ไมบรรทัด
- วงเวียน
- ดินสอ
- กระดาษสี
- ซอง
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 207
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
1) ใหนักเรียนไปอานหนังสือเกี่ยวกับการสรางรูปแบบตางๆ
2) ใหนักเรียนตั้งคําถามวาแตละรูปมีวิธีการทําไดอยางไรบาง
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนรวมกันวิเคราะหขอมูลที่สรุปไดในประเด็นตอไปนี้
1) ทําไมวิธีการสรางรูปแบบเดียวกันถึงไมเหมือนกัน
2) วิธีการสรางรูปแตละแบบสําคัญที่ตรงไหน อยางไร
ขั้นสรุป
ใหนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการสรางรูปที่สนใจใหไดครบถวนและสมบูรณ โดยใหเขียนบันทึกไวในสมุดงาน
ขั้นประยุกตใช
ใหนักเรียนนําวิธีการสรางรูปที่ตัวเองสนใจไปเผยแพรใหเพื่อนและคนอื่นๆ
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระตางๆ ได ใหนักเรียนทํากิจกรรม รูปที่ฉันตองการ โดยใหมีความสัมพันธ
เกี่ยวของกับความเทากันทุกประการของสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม
ภาระงาน “รูปที่ฉันตองการ”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนเรื่องสื่อความหมายเรื่องราวจากภาพที่สรางสรรค
ผลงานที่ตองการ ภาพวาดรูปตางๆ ระบายสีสวยงาม พรอมคําบรรยาย
ขั้นตอนการทํางาน 1. วาดภาพที่ตองการ
2. ระบายสีภาพใหสวยงาม
3. เขียนขอความบรรยายภาพ
4. แลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนๆ เพื่อนําขอคิดเห็นมาปรับปรุงแกไข
5. นําภาพไปสงครูครู
เกณฑการประเมิน 1. ความสวยงาม
2. ความเรียบรอยและความประณีต
3. เนื้อหาขอความการบรรยายถูกตอง เหมาะสม และสละสลวย

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 208
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
.......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
........................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 209
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทาง
คณิตศาสตรในการแกปญหาในสถาน
การณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อ
ลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสาร
สื่อความหมาย

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 210
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ .................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวงแผน
การกําหนดการปฏิบัติงาน
มีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่
กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 211
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง ความเทากันทุกประการ
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) มีความรูความเขาใจในเรื่องความเทากันทุกประการและความสัมพันธแบบมุม-มุม-ดาน
2) ใชความรูและทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตางๆ ได
3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถแสดงหรือพิสูจนวารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีความสัมพันธกันแบบมุม-มุม-ดานหรือไม
2) แกปญหาโดยใชความรูเรื่องความสัมพันธกันแบบมุม-มุม-ดาน
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
สมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการคิดเชื่อมโยง ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิดมี
เหตุผล ทักษะการคิดวิเคราะห
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทําแบบฝกหัด 3 ในหนังสือเรียนแม็ค
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 212
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา “สมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน”
4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอน
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1
ทบทวนสมบัติของการเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม
ชั่วโมงที่ 2
ทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน
ชั่วโมงที่ 3
ทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมที่เคยเรียนมากอนแลว

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 213
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูทบทวนสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยมแบบมุม-ดาน-มุม และ ทักษะการคิดจัดลําดับ
ดาน-มุม-ดานที่เรียนมาแลวโดยการถามตอบ
2. ครูสนทนาซักถามนักเรียน ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเทากันทุกประการแบบ ทักษะการคิดเชื่อมโยง
มุม-มุม-ดาน จะตองมีมุมและดานสัมพันธกันอยางไร
3. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายผล เชน ทักษะการคิดสรุปความ
- จะมีมุมเทากันกี่มุม
- มีดานเทากันกี่ดาน
- ดานและมุมที่เทากันจะอยูในลักษณะใด
4. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปผลจากการอภิปรายวา
รูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ มีสมบัติของความเทากันทุกประการแบบ
มุม-มุม-ดาน ก็ตอเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเทากันสองคู และมีดาน
ที่อยูตรงขามกับมุมคูที่มีขนาดเทากันยาวเทากันคูหนึ่ง แลวรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้น
จะเทากันทุกประการ
5. ครูวาดรูปบนกระดาน ใหนักเรียนสังเกตและจดลงในสมุด ทักษะการสังเกต
6. ครูใหนักเรียนออกแบบสรางรูปสามเหลี่ยม 2 ขอที่มีความเทากันทุกประการแบบ ทั ก ษ ะ ก าร คิ ด แ ป ล
มุม-มุม-ดาน ความ
7. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 3 ขอ 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล
ชั่วโมงที่ 2
1. ครูและนักเรียนชวยกันทบทวนถึงสมบัติของความเทากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ทักษะการคิดจัดลําดับ
แบบมุม-มุม-ดาน โดยการซักถาม
2. ครูนําเสนอการพิสูจนรูปสามเหลี่ยมทั้งสองที่เทากันทุกประการแบบมุม-มุม-ดาน โดย ทักษะการคิดมีเหตุผล
การซักถามและเขียนบนกระดานดําจากตัวอยางที่ 6

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 214
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางที่ 6 จงใชสมบัติ มุม-มุม-ดาน พิสูจนวารูปสามเหลี่ยมแตละคูที่กําหนดให
เทากันทุกประการ
C D
1)
B A F E
B
2)
D C
A
E
คําถาม เขียนกระดาน
1. จากโจทยมีมุมเทากันกี่มุม พิสูจน
^
(2 มุม) 1. B = ^ (โจทยกําหนดให)
E
2. มีมุมใดเทากันบาง 2. C = ^ (โจทยกําหนดให)
^
D
^ ^ ^ ^
(B = E , C = D) 3. AC = FD (โจทยกําหนดให)
3. โจทยกําหนดใหดานใดเทากัน 4. BCA ≅ EDF (จากข อ 1, 2 และ
(AC = FD) 3 แบบมุม-มุม-ดาน)
3. ครูใหนักเรียนทําขอ 2) เองโดยครูเดินตรวจสอบความถูกตอง ทักษะการคิดแปลความ
4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดที่ 3 ขอ 2-4 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล
ชั่วโมงที่ 3
1. ครูและนักเรียนชวยกันทบทวนเรื่องสมบัติของความเทากันทุกประการแบบ ทักษะการคิดจัดลําดับ
ดาน-มุม-ดาน , มุม-ดาน-มุม และ มุม-มุม-ดาน
2. ครูวาดรูปบนกระดานดําแลวถามนักเรียนวารูปนี้เทากันทุกประการแบบใด เชน ทักษะการสังเกต
B D
1)
5 70o 70o 5
3
A 3 E
C F

30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.2 ภาคเรียนที่ 1 215
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2) C D
B A F E
B E
3)
A C D F
3. ครูสุมใหนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝกหัด 3 ขอ 2-4 โดยครูตรวจสอบความถูกตองกอน ทักษะการคิดวิเคราะห
แลวใหนักเรียนที่ทําผิดแกไขใหถูกตอง
4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดที่ 3 ขอ 5-7 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดมีเหตุผล
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสมบัติความเทากันทุกประการแบบมุม-มุม-ดาน และวิธีการพิสูจนการเทากัน
ทุกประการของสามเหลี่ยมแบบมุม-มุม-ดาน
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค
- กระดาษแข็งตัดเปนรูปสามเหลี่ยม
- กรรไกร
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ -