1. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 112
หนวยการเรียนรูที่ 4
เรื่อง ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ศิลปะ ภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรูประจําหนวย
มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 6.1 ม.3/1
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 กิจกรรมฝกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
3.2 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรเกี่ยวกับตรีโกณมิติ
3.3 กิจกรรมออกแบบ
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด
4.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการหองสมุดอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัตกิจกรรมกลุม
ิ
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 113
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลจากการทํากิจกรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตาม และรวมทํากิจกรรมใน
สอบความเขาใจ ชั้นเรียน
- อธิบายสรุปความคิดรวบยอดในแต - ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
ละเรื่อง แตละเรื่อง
2) ผลจากการทําแบบฝกหัด - แนะนําการทําใบงาน - ใหนักเรียนแบงกลุม/เดียว ชวยกัน
3) ผลจากการทําแบบฝกหัด - เปนผูชี้แนะเมื่อนักเรียนขอความ ทําแบบฝกหัด
ระคน ชวยเหลือ
5.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัตกิจกรรมในชั้น
ิ - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังความคิด - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด
เรียน สรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ ประจําหนวย
หาประจําหนวย - ใหนกเรียนไปคนควาโจทยใน
ั
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ - แนะนําใหนักเรียนใชบริการหอง หองสมุดโรงเรียน
กิจกรรมกลุม สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม
- แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํา - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบ
กิจกรรมกลุม หมายและชวยกันทํากิจกรรมใน
ชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทาง - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังจบหนวย
การเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก
ครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 114
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4/1
เรื่อง กิจกรรมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
เวลา 5 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) ใชความรูคณิตศาสตร ความรูอื่นๆ และเทคโนโลยีเพื่อเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแก
ปญหาได
2) ใชความรูคณิตศาสตร ความรูอื่นๆ และเทคโนโลยีเพื่อเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการให
เหตุผลได
3) ใชความรูคณิตศาสตรความรูอื่นๆ และเทคโนโลยีเพื่อเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการสื่อ
สารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตรได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถแกโจทยปญหาแบบตางๆ ได
2) ใชเหตุผล สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร นําเสนอ เชื่อมโยงความรูทางคณิตศาสตรในการแก
ปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
กิจกรรมฝกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 1- 5
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) มอบหมายงาน
2) จัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ
3) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
4) สงงาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 115
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นําความรูคณิตศาสตร และอื่น ๆมาใชในการแกปญหารูปแบบตาง ๆ ได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ปญหามีจํานวนอยางนอยเทาไร
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสถานการณในปจจุบันวามีการแขงขันกันสูงมากในทุกสาขาการเรียน การ
ประกอบอาชีพ หรือการแสดงผลงานการวิจัยตาง ๆ ทําใหการศึกษาและการฝกทักษะกระบวนการแกปญหาจึงมีความ
จําเปนตอการเรียนในโลกปจจุบันของเราอยางมาก ครูใหนักเรียนอภิปรายถึงขั้นตอนการแกปญหา โดยครูเปนผูถาม
นํา

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 116
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูนํานักเรียนเขาสูตัวอยางปญหาในกิจกรรมที่ 1 เรื่อง มีจํานวนอยางนอยเทาไร ทักษะการคิดวิเคราะห
ครูใหนักเรียนพิจารณาปญหาตอไปนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
สมศักดิ์มีไอศกรีมจํานวนหนึ่งที่จะนําไปแจกใหเด็กนักเรียน ถาแจกใหเด็กนักเรียน
โรงเรียนที่ 1 คนละ 5 แทง จะเหลือไอศกรีม 1 แทง ถาแจกใหนักเรียนโรงเรียนที่ 2
คนละ 6 แทง จะเหลือไอศกรีม 3 แทง และถาแจกใหเด็กนักเรียนโรงเรียนที่ 3 คนละ
8 แทง จะเหลือไอศกรีม 5 แทง จงตรวจสอบวาสมศักดิ์มไอศกรีมอยางนอยกี่แทง
ี
จากปญหาขางตนครูใหนักเรียนตอบคําถามตอไปนี้ โดยครูถามนําแลวใหนักเรียน
ชวยกันตอบ
1) จากเงื่อนไขที่กําหนดให นักเรียนคิดวาสมศักดิ์จะมีไอศกรีมอยางนอยกี่แทง
เพราะเหตุใด
2) ในการแกปญหานี้นักเรียนจะตองใชความรูเรื่องใดบาง
3) นักเรียนมีแนวความคิดที่จะนําเสนอวิธีแกปญหานี้ไดอยางไร จงอธิบาย
4) ใหนกเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้และตอบคําถาม โดยครูถามนําและชวยเขียน
ั
คําตอบบนกระดาน
(1)ใหจํานวนไอศกรีมที่นอยที่สุดเปน 13 แทง จากนั้นเพิ่มขึ้นทีละ 1 แทง
แลวหารแตละจํานวนดวย 5, 6 และ 8 ตามลําดับ บันทึกคําตอบที่ไดลงในตาราง จนได
คําตอบของปญหาที่ถูกตอง
จํานวนไอศกรีม เศษที่ไดจากการหารจํานวนไอศกรีม
(แทง) ตัวหารเปน 5 ตัวหารเปน 6 ตัวหารเปน 8
13 3 1 5
14 4 2 6
15 0 3 7
16 1 4 0
17 2 5 1
18 3 0 2
M M M M

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 117
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(2) สมศักดิ์มีไอศกรีมอยางนอยกี่แทง
(3) มีวิธีการตรวจสอบคําตอบที่ถูกตองอยางไร จงอธิบาย
2. ครูเฉลยคําตอบตามคําถามขางตน แลวถามนักเรียนตอไปวานอกจากวิธีการแก ทักษะการคิดวิเคราะห
ปญ หาโดยวิธีก ารดั งกล าวแลว นั ก เรียนสามารถใชแนวคิด แบบอื่น ไดอีก หรือไม ทักษะการคิดคํานวณ
อยางไร โดยใหนักเรียนชวยกันอภิปราย และครูสรุปแนวความคิด
3. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 คน ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดย ทักษะการคิดวิเคราะห
ใหเวลา 15 นาที และครูคอยแนะนําเมื่อนักเรียนไมเขาใจ แลวใหนักเรียนชวยกัน ทักษะการคิดคํานวณ
ออกมาเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน
ชั่วโมงที่ 2 กิจกรรมที่ 2 มีจํานวนนับกี่จํานวนตามเงื่อนไขที่กําหนด
1. ครูตั้งโจทยปญหาเกี่ยวกับการหาวามีจํานวนอยางนอยเทาใด ใหนักเรียนชวยกัน
ตอบเปนการทบทวนการแกปญหาในชั่วโมงที่ผานมา
2. ครูใหนักเรียนพิจารณากิจกรรมที่ 2 มีจํานวนนับกี่จํานวนตามเงื่อนไขที่กําหนด
ดังนี้
สมศรีและสมรกํ าลั งศึก ษาจํานวนนั บ อยู จึงสงสั ยวาจํานวนนั บ ที่ อ ยูระหวาง
3,000 กับ 4,000 มีกี่จํานวน อะไรบาง โดยมีเงื่อนไขวาเลขโดดในหลักพันนอยกวา
เลขโดดในหลักรอย เลขโดดในหลักรอยนอยกวาเลขโดดในหลักสิบ และเลขโดด
ในหลักสิบนอยกวาเลขโดดในหลักหนวย เชน 3,457 จะไดวา 3<4 , 4< 5 และ
5<7
จากปญหาขางตน ครูใหนักเรียนชวยกันตอบคําถาม โดยจดคําตอบลงในสมุด
ดังตอไปนี้
(1) เลขโดดที่สามารถเปนเลขโดดในหลักพันมีกี่ตว อะไรบาง จงอธิบาย
ั
(2) เลขโดดที่สามารถเปนเลขโดดในหลักรอยมีกี่ตัว อะไรบาง จงอธิบาย
(3) จงเขียนแผนภาพตนไมแสดงจํานวนนับที่เปนไปไดทั้งหมด
3. ครูสุมนักเรียนออกมาเฉลยคําตอบ แลวใหเพื่อนๆ ชวยกันตรวจสอบความถูกตอง
แลวครูสรุปดังนี้
จากการตอบคําถามขางตน จะเห็นไดวาเลขโดดที่สามารถเปนเลขโดดใน
หลักพันมี 1 ตัว คือ 3 เพราะเราตองการหาจํานวนนับที่อยูระหวาง 3,000 กับ 4,000
ดังนั้นจะไดเลขโดดที่สามารถเปนเลขโดดในหลักรอยมีเพียง 4 ตัว คือ 4, 5, 6 และ 7
เพราะเลขโดดเหลานี้มีคามากกวา 3 และสามารถหาเลขโดดมาประกอบเปนจํานวน
นับที่อยูระหวาง 3,000 กับ 4,000 ได ดังแผนภาพตนไมตอไปนี้

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 118
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
หลักพัน หลักรอย หลักสิบ หลักหนวย
6
7
5
8
9
7
6 8
4 9
8
7
9
8 9
7
6 8
3
9
8
5 7
9
8 9
8
7
9
6
8 9
7 8 9
4. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 คน ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 โดย ทักษะการคิดวิเคราะห
ใหเวลา 15 นาที และครูคอยแนะนําเมื่อนักเรียนไมเขาใจ แลวใหนักเรียนชวยกัน ทักษะการคิดคํานวณ
ออกมาเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน
ชั่วโมงที่ 3 การแกปญหาเกี่ยวกับจํานวนที่มีตัวไมทราบคา 1 ตัว
1. ครูสนทนากับนักเรียนในเรื่องของการแกปญหาตางๆ โดยการใชกระบวนการทาง
คณิตศาสตรเขามาชวย ใหนักเรียนอภิปรายถึงขั้นตอนการแกปญหา โดยครูเปนผูถาม
นํา แลวจึงรวมกันสรุปขั้นตอนการแกปญหา ดังนี้ การแกปญหาประกอบดวยสี่ขั้นที่
สําคัญดังนี้

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 119
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(1) แทนตัวไมทราบคาดวยตัวอักษร
(2) เปลี่ยนความสัมพันธเกี่ยวกับตัวไมทราบคาเปนสมการ
(3) หาคําตอบของสมการคือหาคาของตัวไมทราบคา
(4) ตรวจสอบคาที่หาไดวาสอดคลองกับปญหาเดิมหรือไม
2. ครูนํานักเรียนเขาสูตัวอยางของปญหาเกี่ยวกับจํานวนที่มีตัวไมทราบคา 1 ตัว ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยาง สองเท าของจํานวนจํานวนหนึ่ งบวกด วยสิ บ 10 เท ากับ 32 จงหาจํานวน ทักษะการคิดคํานวณ
จํานวนนั้น
ครูใหนักเรียนพิจารณาโจทย แลวชวยกันเสนอแนะวิธีการหาคําตอบ โดยครู
อาจใชคําถามถามนําก็ได ซึ่งจะไดวา
วิธีทํา (1) ให x แทนจํานวน
(2) เขียนสมการ สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่ง บวกดวย 10
เทากับ 32 จะได 2x +10 = 32
(3) แกสมการ 2x+10 = 32
2x = 32-10
2x = 22
x = 22 2
x = 11
(4) ตรวจสอบ x = 11 สอดคลองกับขอความหรือไม
“สองเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งบวกดวย 10 เทากับ 32”
2(11)+10 = 32
32 = 32 เปนจริง
3. ครูใหนักเรียนชวยกันยกตัวอยางโจทยบนกระดานแลวชวยกันหาคําตอบ หรือครู ทักษะการคิดวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนเขียนโจทยบนกระดาน แลวใสลงในกลอง สงตัวแทนออกมาจับ ทักษะการคิดคํานวณ
ฉลากโจทย แลวชวยกันแสดงวิธีทํา โดยครูอาจเพิ่มเติมโจทยเล็กนอยใหสมบูรณ
แลวตรวจสอบความถูกตอง
4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 โดยครูใหเวลา 30 นาที หลังจาก
นั้นครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบบนกระดาน
ชั่วโมงที่ 4 การแกปญหาเกี่ยวกับจํานวนที่มีตัวไมทราบคา 2 ตัว
1. ครูตั้งโจทยปญหาเกี่ยวกับจํานวนที่มีตัวไมทราบคา 1 ตัว บนกระดาน แลวสุมให ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนออกมาหาคําตอบ โดยใหเพื่อนคนอื่นเปนผูชวยตรวจสอบความถูกตองเพื่อ ทักษะการคิดคํานวณ
เปนการทบทวน

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 120
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาคําตอบของปญหาเกี่ยวกับจํานวนที่มีตัวไม ทักษะการคิดวิเคราะห
ทราบคา2 ตัว วานักเรียนจะมีวิธีในการหาคําตอบไดอยางไร ใหนกเรียนรวมกัน
ั ทักษะการคิดคํานวณ
อภิปราย หรือครูอาจยกตัวอยางโจทยเพื่อใหนักเรียนมองเห็นภาพชัดเจนก็ได แลวจึง
รวมกันสรุปวิธีการหาคําตอบ ซึ่งจะไดดังนี้
ปญหาเกี่ยวกับจํานวนที่มีตัวไมทราบคา 2 ตัว มีความสัมพันธสองความ
สัมพันธที่เกี่ยวของกับตัวไมทราบคา ซึ่งจะสามารถแกไดอยางใดอยางหนึ่งใน 2 วิธี
ดังนี้
วิธีที่ 1 ใชตัวอักษรตัวเดียว และเขียนสมการหนึ่งสมการ
ความสัมพันธอันหนึ่งจะถูกใชแทนตัวไมทราบคา 2 ตัว ในพจนของตัวอักษร
ตัวเดียว อีกความสัมพันธหนึ่งจะไดจากสมการสมการเดียว
วิธีที่ 2 ใชตัวอักษร 2 ตัว และเขียนสมการสองสมการ
โดยแทนตัวไมทราบคา 2 ตัว ดวยตัวอักษรที่ตางกัน เมื่อหาคาตัวไมทราบคา
ไดแลวตองตรวจสอบโดยแทนในปญหาดังเดิม
3. จากนั้นครูนาเสนอตัวอยางปญหาเกี่ยวกับจํานวนที่มีตัวไมทราบคาสองตัว แลวให
ํ ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนพิจารณาชวยกันหาคําตอบจากวิธีทั้ง 2 วิธีที่ไดรวมกันสรุปเอาไว ดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยาง จํานวนจํานวนหนึ่งเปนสามเทาของอีกจํานวนหนึ่ง จํานวนที่มากกวามาก
กวาจํานวนที่นอยกวาอยู 12 จงหาจํานวนสองจํานวนนั้น
วิธทํา วิธีท่ี 1
ี
(1) แทนตัวไมทราบคา
ให x แทนจํานวนที่นอยกวา
ดังนั้น 3x แทนจํานวนที่มากกวา (จํานวนที่มากกวาเปนสามเทาของจํานวนที่
นอยกวา)
(2) เขียนสมการแสดง “จํานวนที่มากกวามากกวาจํานวนที่นอยกวาอยู 12”
จะได 3x - x = 12
(3) แกสมการ 3x - x = 12
2x = 12
12
x =
2
x = 6
ดังนั้น จํานวนที่นอยกวาคือ 6 และจํานวนที่มากกวาคือ 3(6) = 18
(4) ตรวจสอบ 18 - 6 = 12
12 = 12 เปนจริง

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 121
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูใหนักเรียนชวยกันทําวิธีที่ 2 บนกระดาน โดยครูใชคาถามกระตุนชวย ซึ่ง
ํ
จะไดดังนี้
วิธีที่ 2
(1) แทนตัวไมทราบคา
ให x แทนจํานวนที่มากกวา
y แทนจํานวนที่นอยกวา
(2) เขียนสมการ
จํานวนหนึ่งเปนสามเทาของอีกจํานวนหนึ่ง
x = 3y
จํานวนที่มากกวามากกวาจํานวนนอยกวาอยู 12
x-y = 12
(3) แกระบบสมการ
x = 3y ..........(1)
x-y = 12 ..........(2)
แทน x ดวย 3y ใน (2) จะได
3y- y = 12
2y = 12
y = 6
แทน y ดวย 6 ใน (1) จะได
x = 3(6)
x = 18
ดังนั้น จํานวนสองจํานวนคือ 6 และ 18
(4) ตรวจสอบคําตอบ (ใหนักเรียนชวยกันตรวจสอบเอง)
4. ครู ใ ห นั ก เรี ย นทํ า กิ จ กรรมตรวจสอบความเข า ใจ 4 โดยครู ค อยให คํ า แนะนํ า ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนอยางใกลชิด ในกรณีนักเรียนทําไมได ถานักเรียนทําไมเสร็จในชั่วโมง ให ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียนกลับไปทําเปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 122
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 5 การแกปญหาเกี่ยวกับจํานวนเต็มที่เรียงกัน
1. ครูใหนักเรียนสังเกตและรวมกันพิจารณาตารางตอไปนี้บนกระดาน ทักษะการคิดวิเคราะห
จํานวนเต็ม จํานวนเต็มคู จํานวนเต็มคี่ ทักษะการคิดคํานวณ
เรียงกัน เรียงกัน เรียงกัน
ตัวอยาง 3, 4, 5 4, 6, 8, 10 3, 5, 7, 9
-6, -5, -4 -6, -4, -2, 0 -7, -5,- 3, -1
ชนิดของจํานวนเต็ม จํานวนเต็ม จํานวนเต็มคู จํานวนเต็มคี่
ผลตางจํานวนที่ติดกัน 1 2 2
การแทน จํานวนแรก n n n
จํานวนที่สอง n+1 n+2 n+2
จํานวนที่สาม n+2 n+4 n+4
จากนั้น ครูกลาวถึงป ญ หาเกี่ยวกับจํานวนที่ เรียงกัน เชน จํานวนเต็มคูเรียงกัน
จํานวนเต็มคี่เรียงกัน หรือจํานวนเต็มเรียงกัน โดยจะเรียงจํานวนจากนอยไปหามาก
ดังนั้น จากตารางที่นักเรียนพิจารณา จะไดวา
จากตาราง n จะแทนจํานวนแรกของจํานวนที่เรียงกัน ซึ่งเราอาจจะแทน n ดวย
จํานวนอื่นๆ ในจุดก็ได แลวครูนําเสนอตัวอยางใหนักเรียนชวยกันพิจารณาและหา
คําตอบ หรือใหเสนอแนะการหาคําตอบ โดยครูเปนผูซักถาม ดังนี้
ตัวอยาง ผลบวกของจํ านวนเต็ ม สามจํ านวนเรีย งกั น เท ากั บ 24 จงหาจํานวนสาม
จํานวนนั้น
วิธีทํา ใหจํานวนเต็มสามจํานวนเรียงกันคือ x, x+1 และ x+2
เขียนสมการ ผลบวกจํานวนเต็มสามจํานวนเรียงกัน เทากับ 24
x + (x+1) + (x+2) = 24
แกสมการ 3x+3 = 24
3x = 24-3
3x = 21
x = 21
3
x = 7
2. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 โดยใหเวลา 20 นาที หลังจาก ทักษะการคิดวิเคราะห
นั้นใหนกเรียนชวยกันออกมาเฉลยบนกระดาน ซึ่งครูคอยตรวจสอบความถูกตอง
ั ทักษะการคิดคํานวณ

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 123
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนสรุปความคิดรวบยอดในการแกปญหาของแตละเรื่องเปนแผนผังคิด (Mind Mapping) (ครูคอย
แนะนําและถามนําเพื่อใหนักเรียนสรุปจดลงในสมุด)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-5
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนแบงกลุมไปคนควาปญหาอื่นๆ ที่สามารถใชความรูเกี่ยวกับคณิตศาสตรในการแก
ปญหา
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละกลุมชวยกันวิเคราะหปญหาและแสดงวิธแกปญหาี
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันอาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ดีที่สุด 5 อันดับ ติดบอรดเพื่อใหความรูเพิ่มเติมแกนักเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 124
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 125
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 ( ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 93 )
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 ( ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 95 )
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 ( ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 96 )
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 ( ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 98 )
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ( ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 100)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 126
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง กิจกรรมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
เวลา 5 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) ใชความรูคณิตศาสตร ความรูอื่นๆ และเทคโนโลยีเพื่อเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการแก
ปญหาได
2) ใชความรูคณิตศาสตร ความรูอื่นๆ และเทคโนโลยีเพื่อเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการให
เหตุผลได
3) ใชความรูคณิตศาสตร ความรูอื่นๆ และเทคโนโลยีเพื่อเสริมทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรในการสื่อ
สารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตรได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถแกโจทยปญหาแบบตาง ๆ ได
2) ใชเหตุผล สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร นําเสนอ เชื่อมโยงความรูทางคณิตศาสตรในการแก
ปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
กิจกรรมฝกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
2.2 ทักษะ/ กระบวนการ
การวิเคราะห และการคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลจากการทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ 6-10
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) มอบหมายงาน
2) จัดทํากิจกรรมสํารวจความเขาใจ
3) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
4) สงงาน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 127
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นําความรูคณิตศาสตร และอื่น ๆมาใชในการแกปญหารูปแบบตาง ๆ ได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
4.1 ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
4.2 ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
4.3 ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
การหาความยาวรอบรูป
ครูวาดรูปสี่เหลี่ยมตอไปนี้ แลวซักถามนักเรียนวา ความยาวรอบรูปเปนเทาไร
R b
S
a
c
Q
d
P
ให a , b , c และ d แทนความยาวของ QR , RS, SP และ PQ ตามลําดับ ถาให p แทนความยาวรอบรูป
จะไดวา  p = a+b+c+d

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 128
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 ทักษะการคิดวิเคราะห
1. ครูวาดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากบนกระดาน แลวใหนักเรียนชวยกันตอบวา ความยาวรอบ
รูปมีคาเปนเทาไร
A b B
a
D c
จากรูป ให a แทนความยาวของ AD
และ b แทนความยาวของ AB
จะไดวา p = a + b + a + b = 2a + 2b
2. ครูนําเสนอตัวอยางการหาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมและรูปอื่นๆ ใหนักเรียน ทักษะการคิดวิเคราะห
ดูบนกระดาน แลวใหชวยกันเสนอแนะวิธการหาคําตอบ ดังนี้
ี ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 1 รูปหลายเหลี่ยมดานเทามุมเทา
b
a a b b
a b
p = 3a p = 4b
d
c c
d d
c c d d
c d
p = 5c p = 6d

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 129
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตั ว อย า งที่ 2 ABC มี AC = 30 หน ว ย ถ า ความยาวรอบรู ป เป น 75 หน ว ย และ
BC = 2AB จงหา AB และ BC
B
A C
30
วิธีทา ให AB = x หนวย และความยาวรอบรูปเปน 75 หนวย
ํ
เนื่องจาก BC = 2AB ดังนั้น BC = 2x หนวย จะไดสมการ
x + 2x + 30 = 75
3x = 45
x = 15
ดังนั้น AB = 15 หนวย และ BC = 2(15) = 30 หนวย
3. ครูใหนกเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 คน ชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
โดยใหเวลา 20 นาที ครูคอยแนะนํา และใหนักเรียนกลุมที่ทําเสร็จกอนชวยกันออกมา ทักษะการคิดคํานวณ
เฉลยคําตอบ โดยครูตรวจสอบความถูกตอง
ชั่วโมงที่ 2 การหาพื้นที่
1. ครูยกตัวอยางรูปหลายเหลี่ยมใหนกเรียนชวยกันหาความยาวรอบรูป เปนการทบทวน
ั
1-2 รูป
2. ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมตาง ๆ โดยให ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนชวยกันตอบวา รูจักสูตรการหาพื้นที่รปอะไรบาง ครูเขียนสูตรที่นักเรียนตอบ
ู ทักษะการคิดคํานวณ
บนกระดาน เชน
สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ดาน × ดาน
สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว
1
สูตรการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก = × ฐาน × สูง
2
3. ครูยกตัวอยางใหนกเรียนพิจารณากิจกรรม ดังนี้
ั
กําหนดใหมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 2×2 ตารางเซนติเมตร จํานวน 4 รูป รูป ทักษะการคิดวิเคราะห
สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีดานประกอบมุมฉากยาวดานละ 2 เซนติเมตร จํานวน 4 รูป และ ทักษะการคิดคํานวณ

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 130
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
รูปสี่เหลี่ยมผืนผาขนาด 2×4 ตารางเซนติเมตร จํานวน 3 รูป ถานํารูปทั้งหมดมาตอกัน
จะมีพื้นที่เทากับนําพื้นที่ของแตละรูปมารวมกันหรือไม
จากปญหาขางตน ครูใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
1) จากรูปที่กําหนดใหจงหาพื้นที่ของแตละรูปตอไปนี้
(1) พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
(2) พื้นที่รุปสามเหลี่ยมมุมฉาก
(3) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา
2) ถานํารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูปมาตอกันเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากจะมีพ้นที่เทาด
ื
3) ถานํารูปทั้งหมดมาตอกันจะมีพื้นที่เทาใด
4. จากการตอบคําถามขางตน จะหาคําตอบดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
1) พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = ดาน × ดาน ทักษะการคิดคํานวณ
= 2×2
= 4 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 1 × ฐาน × สูง
2
= 1
2
×2×2
= 2 ตารางเซนติเมตร

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 131
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา = กวาง × ยาว
= 2×4
= 8 ตารางเซนติเมตร
2) ถานํารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสี่รูปมาตอกันเปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
2 ซม.
2 ซม. 2 ซม.
จะมีพื้นที่ = กวาง x ยาว
= 2 × (2 + 2)
= 8 ตารางเซนติเมตร
3) ถานํารูปทั้งหมดมาตอกันจะไดรูปดังนี้
หรือ

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 132
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากรูป มีพื้นที่ = กวาง × ยาว
= 6×8
= 48 ตารางเซนติเมตร
ครูใหนักเรียนนําพื้นที่ของแตละรูปมารวมกันเพื่อเปรียบเทียบกับพื้นที่จากการ
นํารูปมาตอกัน ไดดังนี้
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจํานวน 4 รูป มีพื้นที่เทากับ 4 × 4 = 16 ตารางเซนติเมตร
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากจํานวน 4 รูป มีพ้นที่เทากับ 4 × 2 = 8 ตารางเซนติเมตร
ื
รูปสี่เหลี่ยมผืนผาจํานวน 3 รูป มีพื้นที่เทากับ 3 × 8 = 24 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น มีพื้นที่ทั้งหมดเทากับ 16 + 8 + 24 = 48 ตารางเซนติเมตร
5. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวา ถานํารูปทั้งหมดมาตอกันจะมีพื้นที่เทากับนําพื้นที่ของ ทักษะการคิดวิเคราะห
แตละรูปมารวมกัน ทักษะการคิดคํานวณ
6. ครูใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 โดยใหเวลา 20 นาที หลังจากนั้น
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
ใหนกเรียนชวยกันออกมาเฉลยบนกระดาน ซึ่งครูคอยตรวจสอบความถูกตอง
ั ทักษะการคิดคํานวณ
ชั่วโมงที่ 3 นับไดกี่รูป
1. ครูและนักเรียนสนทนาเรื่องการหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมเพื่อทบทวนความรูใน ทักษะการคิดวิเคราะห
ชั่วโมงที่ผานมา โดยสุมนักเรียนออกมาวาดรูป และใหเพื่อนในชั้นชวยกันหาพื้นที่ของ ทักษะการคิดคํานวณ
รูปนั้น
2. ครูยกตัวอยางปญหาในกิจกรรมที่ 8 เพื่อนํานักเรียนไปสูการหาวานับไดกี่รูป ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
กําหนดใหรปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาด 1×5 มาจากการวางรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1× 1
ู ทักษะการคิดคํานวณ
เรียงตอกันในแนวตรง 5 รูป นักเรียนคิดวาจะมีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดตาง ๆ ที่ซอนกัน
อยูในรูปที่กาหนดใหทั้งหมดกี่รูป
ํ
ครูใหนกเรียนชวยกันหาคําตอบ โดยแนะนําใหนักเรียนเติมคําตอบลงในตารางตอไป
ั
นี้
ขนาด จํานวนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
1×1 5
1×2
1×3
1×4
1×5
รวม

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 133
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากคําถามขางตน ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบ ดังนี้
ขนาด จํานวนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก
1×1 5
1×2 4
1×3 3
1×4 2
1×5 1
รวม 15
3. ครูใหนักเรียนชวยกันตั้งโจทยรูปภาพ แลวใหเพื่อนๆ ในชั้นเรียนชวยกันหาคําตอบ
4. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 โดยใหแขงกันใครตอบไดกอนจะมี ทักษะการคิดวิเคราะห
รางวัลให ทั้งนี้ครูคอยตรวจสอบคําตอบที่ถูกตอง ทักษะการคิดคํานวณ
ชั่วโมงที่ 4 นับไดกี่ตัว
1. ครูนํานักเรียนเขาสูปญหา โดยเลาเปนเรื่องราว ดังนี้
 ทักษะการคิดวิเคราะห
นองโบและนองออนไปเที่ยวสวนสัตวแหงหนึ่งในสวนสัตวแหงนี้จะเลื้ยงนกยูง ทักษะการคิดคํานวณ
และกวางอยูในรั้วเดียวกัน นองโบและนองออนอยากทราบวามีนกยูงและกวางอยูในรั้ว
นั้นอยางละกี่ตัว จึงไดพยายามชวยกันนับจํานวนสัตวทั้งสองชนิด แตสัตวทั้งสองชนิดไม
อยูนิ่งเลยเดินไปมาจึงนับไมถูกสักที นองโบและนองออนจึงชวนกันไปสอบถามเจาหนา
ที่สวนสัตวที่ดูแลอยู
นองโบ : ในรั้วนี้มีนกยูงและกวางอยางละกี่ตัวคะ
เจาหนาที่ : ถาหนูตองการทราบคําตอบตองหาเอาเองนะ ในรั้วนี้มีกวางอยูรอยละ 70
ของจํานวนสัตวทั้งหมด และถานับขาของนกยูงและกวางรวมกันจะได 136
ขาครับ
นองออน : ไมยากเลย เดี๋ยวพวกหนูจะชวยกันหาคําตอบเองคะ
เจาหนาที่ : ถาหนูไดคําตอบแลวขอดูวิธีคิดของหนูดวยนะครับ
ครูใหนักเรียนชวยกันคิดหาคําตอบ โดยใหเวลา 15 นาที
2. ครูใหนักเรียนที่ทําเสร็จกอนชวยกันออกมาเฉลยโดยครูเปนผูแนะนํา ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
วิธีการคิดของนองโบโดยใชรูปภาพ ทักษะการคิดคํานวณ
เนื่องจากโจทยกําหนดจํานวนกวางอยูในรูปของรอยละโดยที่จํานวนกวางมีอยูรอย
ละ 70 ของจํานวนสัตวทั้งหมดที่อยูในรั้วนี้ หมายความวา มีจํานวนกวาง 70 ตัว จาก
สัตวทั้งหมด 100 ตัว จะไดจํานวนกวางเทากับ 70 ตัว และจํานวนนกยูงเทากับ 30 ตัว

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 134
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เมื่อนํามาเขียนในรูปของอัตราสวนจํานวนกวางตอจํานวนนกยูงจะไดเทากับ 7 : 3
ใชรูป แทนกวาง 1 ตัว และ
รูป แทนนกยูง 1 ตัว
เริ่มตนนองโบเขียนรูป โดยใชอัตราสวนจํานวนกวางตอจํานวนนกยูงเทากับ
7 : 3 ดังนั้นเขียนรูปกวางจํานวน 7 ตัว และรูปนกยูงจํานวน 3 ตัว แลวนับขาทั้งหมด
แตถานับขาทั้งหมดแลวไมได 136 ขา จึงทําการเพิ่มจํานวนของอัตราสวนจํานวนกวาง
ตอจํานวนนกยูงจาก 7: 3 เปน 14 : 6 โดยจะเพิ่มจํานวนเปน 2 เทาของอัตราสวน และ
ถานับขาทั้งหมดแลวไมได 136 ขา นองโบจึงทําการเพิ่มเปนจํานวนเต็มบวกเทาของ
อัตราสวนจํานวนกวางตอจํานวนนกยูง ซึ่งมีคาเปน 7 : 3 ไปเรื่อย ๆ จนกวาจะนับขาของ
สัตวทั้งหมดที่อยูในรั้วนั้นได 136 ขา ซึ่งแสดงไดดังนี้
อัตราสวน จํานวนขา
จํานวนกวางตอ รูปกวางและรูปนกยูง ของสัตวทั้ง ผลสรุป
จํานวนนกยูง หมด
7: 3 34
14 : 6
21 : 9

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 135
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
วิธีคิดของนองออนโดยใชตารางดังนี้
นองออนมีวิธีคิดโดยจะใชวิธีวิเคราะหประกอบการเดาคําตอบและตรวจสอบการตั้ง
คําถามกับตัวเองกอน เพื่อใหการเดามีประสิทธิภาพที่จะทําใหไดคําตอบเร็วขึ้น นองออน
จึงตั้งคําถามกับตัวเองวา “ เปนไปไดหรือไมที่จะมีจํานวนกวาง 30 ตัว และตองมีอัตรา
สวนจํานวนกวางตอจํานวนนกยูงเทากับ 7 : 3” หลังจากตอบคําถามตัวเองไดแลวนอง
ออนจึงเริ่มตนเดาครั้งแรกโดยการคิดคํานวณจํานวนกวางเปน 35 ตัว และจํานวนนกยูง
เปน 3 ×735 = 15 ตัว ซึ่งจะนําคาอัตราสวนของจํานวนกวางตอจํานวนนกยูงมาชวยใน
การคิดหาจํานวนนกยูง จะไดคําตอบของจํานวนสัตวทั้งสองชนิดโดยใชตารางดังนี้
เดา กวาง นกยูง ขากวาง ขานกยูง รวมขา ผลสรุป
ครั้งที่ (ตัว) (ยูง) ทั้งหมด
1 35 3 × 35 35 × 4 = 1 15 × 2 = 3 170
=
7
2 28 3 × 28 28 × 4 = 1 12 × 2 = 2 136
=
7
3. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 คน ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 เปนการ ทักษะการคิดวิเคราะห
บาน ทักษะการคิดคํานวณ
ชั่วโมงที่ 5 การหาคาประมาณจากการถอดราก
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับจํานวนจริง จํานวนตรรกยะ จํานวนอตรรกยะ แลวถาม ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนวานักเรียนคิดวามีจํานวนตรรกยะใดที่ยกกําลังสองแลวได 2 หรือไม เนื่องจาก ทักษะการคิดคํานวณ
( 2 )2 = 2 ดังนั้น 2 ไมเปนจํานวนตรรกยะ แตจะเรียก 2 วาจํานวนอตรรกยะ และ
นักคณิตศาสตรไดศึกษาพบวา ไมมีจํานวนตรรกยะใดที่ยกกําลังสองได 3 แต ( 3 )2 = 3
ดังนั้น 3 ไมเปนจํานวนตรรกยะ เรียก 3 วาจํานวนอตรรกยะ เชนเดียวกับ 5 ,
7 , 10 หรือจํานวนอตรรกยะอื่น ๆ
2. ครูถามนักเรียนวาใครสามารถหาคาประมาณของ 2 ไดบาง มีวิธีการอยางไร หลัง ทักษะการคิดวิเคราะห
จากนั้นครูและนักเรียนชวยกันแสดงวิธีการหาคําตอบขางตนดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
เราอาจหาคําตอบขางตนโดยวิธีการประมาณคาของ 2

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 136
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1) เพราะวา 12 < 2 < 2 2
ดังนั้น 1< 2 < 2
หาคาเฉลี่ยของ 1 และ 2
จะได 1 + 2 = 1.5
2
นํา 2
1.5
≈ 1.333
2) เนื่องจาก (1.333) 2 < 2 < (1.5)2
จะได 1.333 < 2 < 1.5
หาคาเฉลี่ยของ 1.333 และ 1.5
1.333 + 1.5
จะได 2
≈ 1.417
นํา 2
1.417
≈ 1.411
3) เนื่องจาก (1.411) 2 < 2 < (1.417)2
จะได 1.411 < 2 < 1.417
หาคาเฉลี่ยของ 1.411 และ 1.417
1.411 + 1.417
จะได 2
≈ 1.414
นํา 2
1.414
≈ 1.414
ดังนั้น 2 ≈ 1.414
3. ครูแ นะนํ านั ก เรี ย นเพิ่ ม เติ ม ว า ในการหาค าประมาณจากการถอดรากของจํ านวน ทักษะการคิดวิเคราะห
อตรรกยะตาง ๆ อาจกําหนดจํานวนตําแหนงทศนิยมไดตามตองการ ทักษะการคิดคํานวณ
4. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 10 โดยใหเวลา 30 นาที ครูเดิน ดู ทักษะการคิดวิเคราะห
ความถูกตองและตอบขอซักถามหากนักเรียนสงสัย หลังจากนั้นครูสุมนักเรียนออกมา ทักษะการคิดคํานวณ
ชวยกันเฉลยคําตอบหนาชั้นเรียน
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนสรุปความคิดรวบยอดในการแกปญหาของแตละเรื่องเปนแผนผังคิด (Mind Mapping) (ครู
คอยแนะนําและถามนําเพื่อใหนักเรียนสรุปจดลงในสมุด)
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6-10
6.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุดโรงเรียน
2) หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 137
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการอานเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนแบงกลุมไปคนควา ปญหาอื่น ๆ ที่สามารถใชความรูเกี่ยวกับคณิตศาสตรในการแก
ปญหา
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนในแตละกลุมชวยกันวิเคราะหปญหาและแสดงวิธีแกปญหา
ขั้นสรุป
ใหแตละกลุมแลกเปลี่ยนกันอาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกผลงานที่ดีที่สุด 5 อันดับ ติดบอรดเพื่อใหความรูเพิ่มเติมแกนักเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 138
8. บันทึกหลังสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
ตําแหนง.................................................

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 139
9. ใบความรู ใบงาน เครื่องมือวัดผล
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน
ื ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 102)
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพ้นฐาน
ื ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 104)
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 105)
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 108)
ใบกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 10 (ดูในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 2 หนา 110)
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อผูเรียน…………………………………………………..ชั้น…….วันที่………เดือน…………….ป………..
ครั้งที่……………………………………..ผูสังเกต…………………………………………………………….
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น……ประจําวันที่…………………….กลุมที่……………
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน