1. Chapitre 4
Modélisation des bras
manipulateurs
Campus centre
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Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr

2. Plan
1. Configuration d’un bras manipulateur
2. Modèle géométrique direct
3. Modèle géométrique inverse
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3. Configuration d’un bras manipulateur
• La configuration d’un système est connue quand la
position de tous ses points dans R0 est connue.
• Pour un bras manipulateur, elle est définie par un
vecteur q de n coordonnées indépendantes appelées
coordonnées généralisées. La configuration est alors
naturellement définie sur un espace N dont la
dimension n est appelée indice de mobilité.
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4. Configuration d’un bras manipulateur
• Les coordonnées généralisées correspondent
aux grandeurs caractéristiques des différentes
articulations : angles de rotation pour les
liaisons rotoides, translations pour les liaisons
prismatiques. On note:
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5. Configuration d’un bras manipulateur
• La situation x de l’OT du bras manipulateur est
alors définie par m coordonnées
indépendantes dites coordonnées
opérationnelles, qui donnent la position et
l’orientation de l’OT dans R0.
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6. Modèle géométrique direct
• Exprime la situation de son OT en fonction de
sa configuration:
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7. Modèle géométrique inverse
• Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras
manipulateur permet d’obtenir la ou les
configurations correspondant à une situation de l’OT
donnée. Un MGI est donc tel que :
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8. Modèle géométrique inverse
• Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q
permettant d'obtenir une situation désirée pour l'organe
terminal et spécifiée par les coordonnées opérationnelles
X
• Il n'existe pas de méthode systématique d'inversion du
modèle géométrique.
• Lorsqu'elle existe, la forme explicite, issue d'une
inversion mathématique, qui donne toutes les solutions
possibles au problème inverse constitue le modèle
géométrique inverse.
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9. • Méthode classique (1970-1980)(de Paul)
 Utilisable par la plupart des robots industriels
 Résolution simple, utilisation de modèle de résolution
• Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)
 Technique de l’élimination dyalitique
• Méthode numérique (Newton)
 Quand on ne sait pas faire
 Problème de l’unicité des solutions
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Modèle géométrique inverse
(Résolution)
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10. Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
• Dans le cas de robots à géométrie simple (distances
dj et aj sont nulles et les angles Өj et αj sont égaux à
0 et +/- 90°), le modèle géométrique inverse (M.G.I.)
peut être obtenu analytiquement via la méthode de
Paul.
• Présentation
• Un robot est décrit par la matrice de transformation
suivante:
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11. Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
• La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2
et ainsi de suite jusqu'à qn. Il s'agit de déplacer l'une après
l'autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn ) dans le
membre de gauche de l'équation.
• Pour cela, on multiplie par de part et d'autre dans
l'équation.
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Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) décrit par
H0

12. 12
Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
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13. 13
Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
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14. • Remarque :
• Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est
plus simple.
• De la même façon, si la chaîne cinématique possède 3R à axes
concourants ou 3 articulations prismatiques le MGI est
simplifié
• Le nombre de solutions du MGI d’un robot à 6 liaisons varie
mais ≤16. (16 pour RRRRRR)
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Modèle géométrique inverse
(Méthode de Paul)
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15. 15
Modèle géométrique inverse
Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)Campus centre

16. 16
Modèle géométrique inverse
Méthode Numérique (pour les cas à problèmes)
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17. Modèle géométrique inverse
• Application de méthode de Paul sur un robot à
6 degrés de liberté (6dll) avec poignet :
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