AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA NAZARÉ - ESCOLA BÁSA DOS 2º E 3º CICLOS AMADEU GAUDÊNCIO
Ficha de Trabalho de Matemática nº5
Equações do 2ºgrau.
Disciplina: Matemática
Ano Lectivo 2011/2012 - Data: ___/___/_____ 9º Ano – Turma ____
Nome: ____________________________________________________________________________ - N.º __
1) Quais das seguintes equações são do 2ºgrau com uma incógnita? Justifica a resposta.
1.1. 2 x + 3 y = 9 1.3. 3x( x + 1) = 9
1.2. 9 x 2 = −3 x + 5 1.4. x 3 + x 2 − 3 x = 1
2) Escrever na forma canónica a equação (3x − 1)( x + 1) = 4 e indicar os valores de a, b e c.
3) Completa o quadro seguinte:
Equação Equação na forma canónica a b c
x = 2x − 5
2
3x( x + 1) = 0
7 x 2 = 36
2 x ( x − 1) = ( x − 1)
2
( )
5 x 2 − 3 x = −15 x
4) Dada a equação (2 x − 1) = 2 x( x + 3) .
2
4.1. Escreve-a na forma canónica.
4.2. Indica o termo do 2ºgrau e o termo independente.
4.3. Qual o coeficiente do termo do 1º grau?
5) A Mariana afirma:” Numa equação do 2ºgrau escrita na forma ax 2 + bx + c = 0 , o coeficiente do termo do 2º
grau não pode ser qualquer número real.”
Comenta a afirmação da Mariana.
6) Sem resolveres a equação, mostra que:
6.1. -2 e 3 são soluções da equação x 2 − x − 6 = 0 .
e -1 não são soluções da equação 2 x( x − 1) = 0 .
1
6.2.
2
7) Traduz em linguagem simbólica.
7.1. A soma do quadrado de um número com o seu dobro é 3.
7.2. A diferença entre um número e o seu quadrado é zero.
7.3. O produto de um número pelo seu consecutivo é 2.
7.4. O quadrado da diferença entre um número e 2 é 9.

8) Depois de escreveres as equações na forma canónica, classifica-as em completas e incompletas, justificando a
resposta:
8.1. 2 x 2 = x 2 − 3 x + 1 8.3. ( x + 2 ) = (2 x − 2 )
2 2
( )
8.4. 5 x 2 − x = −5 x + 3
8.2. ( x − 1)( x + 1) = −
1 1
2 2
9) Escreve:
9.1. Uma equação completa do 2ºgrau, na forma canónica.
9.2. Uma equação incompleta do 2ºgrau, sem termo independente.
9.3. Uma equação do 2ºgrau incompleta que admita as raízes 1 e -1.
10) Nas equações seguintes, m representa um número real. Determina, em cada caso, o valor de m de modo que:
10.1. A equação (3 − m )x 2 + 2 x − 1 = 0 não seja do 2ºgrau.
10.2. A equação 3 x 2 = mx − 3 seja do 2ºgrau incompleta.
10.3. A equação 5 x 2 − 2 x + m − 1 = 0 seja do 2º grau incompleta.
11) Fatoriza as expressões:
11.1. 9 x 2 + 27 x 11.3. 5 y 2 − 10 y 11.5.
5 2 3 11.4. − 5 z 2 + 15 z (3x − 1) − 2 x(3x − 1)
x − x
11.6. 5( x + 5) − x( x + 5)
11.2.
8 8
12) Os polinómios seguintes são casos notáveis da multiplicação. Fatoriza-os:
12.1. x 2 + 2 x + 1 12.4. 64 x 2 − 112 x + 49 49 7
12.6. + x2 − x
12.2. 16 x 2 − 25 16 2 4 1 36 3
12.5. x + x+
81 2 4 9 3 4
12.3. y −
121 9
13) Fatoriza os polinómios:
13.1. (3 x − 1) − 25 13.2. 25 x 2 − ( x + 1) y − ( y + 3)
2 2 9 2 2
13.3.
4
14) Resolve as equações:
 3 14.5. 14.8.
14.1. ( x − 1) x + =0
 2 (x − 3) − 5 x(x − 3) = 0 (x − 5)(x + 3) − (5 − x ) = 0
14.6.
14.2.
5
(x + 2)(x − 4) = 0 (2 x + 1)(x − 1) − 5(x − 1) = 0
4
14.3. 3x( x + 1)( x + 7 ) = 0
14.7.
3x(2 − x ) + 5(x − 2) = 0
14.4.
5
(− x + 2)(− x − 9) = 0
2
Bom trabalho!