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Diogo Gama
Resumo sobre Funções Racionais e Irracionais ʹ 11º ano
y Funções Racionais
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ܽ‫ݔ‬ ൅ ܾ
ܿ‫ݔ‬ ൅ ݀
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݂ ൌ ܴ̳ሼ‫ݍ‬ሽ
Para obter o ponto ࢗ temos de dividir A por B, sendo o ࢗ o quociente da divisão, o que nos permite
ainda escrever 
݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 
‫ܣ‬
‫ܤ‬
ൌ ‫ݍ‬ ൅ 
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‫ܤ‬
࡭࢙࢙࢏࢓࢖࢚࢕࢚ࢇ࢙ࡴ࢕࢘࢏ࢠ࢕࢔࢚ࢇ࢏࢙ (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso ࡰᇱ
ࢌ, ou seja, ࢗ)
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࡭࢙࢙࢏࢓࢖࢚࢕࢚ࢇ࢙ࢂࢋ࢚࢘࢏ࢉࢇ࢏࢙ (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso ࡰࢌ, ou seja,
ିࢊ
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݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ λ
Quando a nossa função tem em numerador e/ou denominador polinómios ሺܽ‫ݔ‬ଶ
൅ ܾ‫ݔ‬ ൅ ܿሻ à
algumas alterações a considerar:
݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
ܲሺ‫ݔ‬ሻ
ܳሺ‫ݔ‬ሻ
1. Usar Simplificação
2. Encontrar o domínio: ࡰࢌ ൌ ሼ‫ܴ߳ݔ‬ǣܳሺ‫ݔ‬ሻ ് Ͳሽ ൌ ܴ̳ሼܽሽ
3. Estudar Assimptotas Verticais e Horizontais:
- Se ܳሺܽሻ ൌ Ͳ ‫ר‬ ܲሺܽሻ ് Ͳ
ூ௠௣௟௜௖௔
ሳልልልልሰ ࢇ±ܽ‫݂݈݁݀ܽܿ݅ݐݎ݁ݒܽݐ݋ݐ݌݉݅ݏݏ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
- Se ܳሺܽሻ ൌ Ͳ ‫ר‬ ܲሺܽሻ ൌ Ͳ
ூ௠௣௟௜௖௔
ሳልልልልሰ ࢇ‫݂݈݁݀ܽܿ݅ݐݎ݁ݒܽݐ݋ݐ݌݉݅ݏݏܽݎ݁ݏ݋ ݊ݑ݋݁݀݋݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ
E isso verifica-se fazendo Ž‹௫՜௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ λ
Diogo Gama
Para as assimptotas horizontais temos o seguinte:
- Se o grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ for INFERIOR a ܳሺ‫ݔ‬ሻ então Ž‹௫՜ஶ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ૙, sendo y = 0 uma
assimptota horizontal de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ.
- Se o grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ for SUPERIOR a ܳሺ‫ݔ‬ሻ então݂ሺ‫ݔ‬ሻ não têm assimptotas horizontais.
- Se o grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ for IGUAL a ܳሺ‫ݔ‬ሻ então݂ሺ‫ݔ‬ሻ têm uma assimptota horizontal em ‫ݕ‬ ൌ
௔
௕
,
onde a é o coeficiente do termo de maior grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ e b o coeficiente de maior grau de ܳሺ‫ݔ‬ሻ, ou seja,
Ž‹
௫՜ஶ
ܽ‫ݔ‬ଶ
൅ ݁‫ݔ‬ ൅ ݀
ܾ‫ݔ‬ଶ ൅ ݂‫ݔ‬ ൅ ݄
ൌ 
ܽ
ܾ

(Qualquer dúvida que surja é para ser colocada)
y Equações Fraccionárias:
‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
ൌ Ͳ ֞ ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ ‫ר‬ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ് Ͳ
y Inequações Fraccionárias:
݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 
‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
൐ Ͳ ֜ ‫݂݁݀݊݋ݏ݋݈ܽݒݎ݁ݐܾ݊݅ݑݏݎ݁ݐܾ݋ݏ݋݉݁ݎ݁ݑݍ‬ሺ‫ݔ‬ሻ±‫ܽݒ݅ݐ݅ݏ݋݌‬
݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 
‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
൏ Ͳ ֜ ‫ݏ݋݉݁ݎ݁ݑݍ‬‫ݎ݁ݐܾ݋‬‫݂݁݀݊݋ݏ݋݈ܽݒݎ݁ݐܾ݊݅ݑݏ‬ሺ‫ݔ‬ሻ±݊݁݃ܽ‫ܽݒ݅ݐ‬
1º ‫ݎ݁ݒ݈݋ݏ݁ݎ‬‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ‫ר‬ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ
2º Contruir o Quadro:
െλ a b c ൅λ
‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ + - + -
‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ + - - +
‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
+ + - -
Diogo Gama
y Equações Irracionais:
F(x) = ඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ
ࡰ࢕࢓À࢔࢏࢕ǣ‫݂ܦ‬ ൌ ሼ‫ܴ߳ݔ‬ǣ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൒ Ͳሽ
ඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ ֞ඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ֞ሺඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻሻଶ
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resumo-sobre-funcoes-

  • 1. Diogo Gama Resumo sobre Funções Racionais e Irracionais ʹ 11º ano y Funções Racionais ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ܽ‫ݔ‬ ൅ ܾ ܿ‫ݔ‬ ൅ ݀ ൌ ‫ܣ‬ ‫ܤ‬ ܿ‫ܽ݉݋‬ǡ ܾǡ ܿǡ ܴ݀߳ ࡰ࢕࢓À࢔࢏࢕ǣ‫݂ܦ‬ ൌ ሼ‫ܴ߳ݔ‬ǣܿ‫ݔ‬ ൅ ݀ ് Ͳሽ ൌ ܴ̳ሼ ିௗ ௖ } ࡯࢕࢔࢚࢘ࢇࡰ࢕࢓À࢔࢏࢕ǣ‫ܦ‬ᇱ ݂ ൌ ܴ̳ሼ‫ݍ‬ሽ Para obter o ponto ࢗ temos de dividir A por B, sendo o ࢗ o quociente da divisão, o que nos permite ainda escrever ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ܣ‬ ‫ܤ‬ ൌ ‫ݍ‬ ൅ ‫ݎ‬ ‫ܤ‬ ࡭࢙࢙࢏࢓࢖࢚࢕࢚ࢇ࢙ࡴ࢕࢘࢏ࢠ࢕࢔࢚ࢇ࢏࢙ (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso ࡰᇱ ࢌ, ou seja, ࢗ) Ž‹ ௫՜ஶ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ࢗ ࡭࢙࢙࢏࢓࢖࢚࢕࢚ࢇ࢙ࢂࢋ࢚࢘࢏ࢉࢇ࢏࢙ (onde estudamos o comportamento da função no ponto excluido do nosso ࡰࢌ, ou seja, ିࢊ ࢉ ) Ž‹ ௫՜ ିௗ ௖ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ λ Quando a nossa função tem em numerador e/ou denominador polinómios ሺܽ‫ݔ‬ଶ ൅ ܾ‫ݔ‬ ൅ ܿሻ à algumas alterações a considerar: ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ݔ‬ሻ ܳሺ‫ݔ‬ሻ 1. Usar Simplificação 2. Encontrar o domínio: ࡰࢌ ൌ ሼ‫ܴ߳ݔ‬ǣܳሺ‫ݔ‬ሻ ് Ͳሽ ൌ ܴ̳ሼܽሽ 3. Estudar Assimptotas Verticais e Horizontais: - Se ܳሺܽሻ ൌ Ͳ ‫ר‬ ܲሺܽሻ ് Ͳ ூ௠௣௟௜௖௔ ሳልልልልሰ ࢇ±ܽ‫݂݈݁݀ܽܿ݅ݐݎ݁ݒܽݐ݋ݐ݌݉݅ݏݏ‬ሺ‫ݔ‬ሻ - Se ܳሺܽሻ ൌ Ͳ ‫ר‬ ܲሺܽሻ ൌ Ͳ ூ௠௣௟௜௖௔ ሳልልልልሰ ࢇ‫݂݈݁݀ܽܿ݅ݐݎ݁ݒܽݐ݋ݐ݌݉݅ݏݏܽݎ݁ݏ݋ ݊ݑ݋݁݀݋݌‬ሺ‫ݔ‬ሻ E isso verifica-se fazendo Ž‹௫՜௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ λ
  • 2. Diogo Gama Para as assimptotas horizontais temos o seguinte: - Se o grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ for INFERIOR a ܳሺ‫ݔ‬ሻ então Ž‹௫՜ஶ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ૙, sendo y = 0 uma assimptota horizontal de ݂ሺ‫ݔ‬ሻ. - Se o grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ for SUPERIOR a ܳሺ‫ݔ‬ሻ então݂ሺ‫ݔ‬ሻ não têm assimptotas horizontais. - Se o grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ for IGUAL a ܳሺ‫ݔ‬ሻ então݂ሺ‫ݔ‬ሻ têm uma assimptota horizontal em ‫ݕ‬ ൌ ௔ ௕ , onde a é o coeficiente do termo de maior grau de ܲሺ‫ݔ‬ሻ e b o coeficiente de maior grau de ܳሺ‫ݔ‬ሻ, ou seja, Ž‹ ௫՜ஶ ܽ‫ݔ‬ଶ ൅ ݁‫ݔ‬ ൅ ݀ ܾ‫ݔ‬ଶ ൅ ݂‫ݔ‬ ൅ ݄ ൌ ܽ ܾ (Qualquer dúvida que surja é para ser colocada) y Equações Fraccionárias: ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ ֞ ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ ‫ר‬ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ് Ͳ y Inequações Fraccionárias: ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൐ Ͳ ֜ ‫݂݁݀݊݋ݏ݋݈ܽݒݎ݁ݐܾ݊݅ݑݏݎ݁ݐܾ݋ݏ݋݉݁ݎ݁ݑݍ‬ሺ‫ݔ‬ሻ±‫ܽݒ݅ݐ݅ݏ݋݌‬ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൏ Ͳ ֜ ‫ݏ݋݉݁ݎ݁ݑݍ‬‫ݎ݁ݐܾ݋‬‫݂݁݀݊݋ݏ݋݈ܽݒݎ݁ݐܾ݊݅ݑݏ‬ሺ‫ݔ‬ሻ±݊݁݃ܽ‫ܽݒ݅ݐ‬ 1º ‫ݎ݁ݒ݈݋ݏ݁ݎ‬‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ‫ר‬ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ 2º Contruir o Quadro: െλ a b c ൅λ ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ + - + - ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ + - - + ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ + + - -
  • 3. Diogo Gama y Equações Irracionais: F(x) = ඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ࡰ࢕࢓À࢔࢏࢕ǣ‫݂ܦ‬ ൌ ሼ‫ܴ߳ݔ‬ǣ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൒ Ͳሽ ඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ Ͳ ֞ඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ െ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ֞ሺඥ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻሻଶ ൌ ൫െ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻ൯ ଶ ֞ ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻଶ ֞ ֞ ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ െ ‫ܤ‬ሺ‫ݔ‬ሻଶ ൌ Ͳ