Projeto_de_edifícios_de_alvenaria_estrutural.pdf

Mareio Antonio Ramalho
Engenheiro Civil (1980). Mestre (1983). Doutor
(1990) e Uvre Docente (2001) pela Escola de
Engenharia de São Carlos, Universidade de S>o
Paulo, onde atualmente é Professor Associado.
Leciona disciplinas em nível de graduação e
pós-graduação nas áreas de alvenaria estrutural
e análise de estruturas de concreto. Também
desenvolve pesquisas nessas áreas, com
dezenas de trabalhos publicados em revistas,
congressos e outros eventos científicos. Tem
experiência profissional em cálculo de
estruturas de concreto e alvenaria e já ministrou
diversos cursos, mini-cursos e palestras em
uni-versidades e associa>es de engenheiros no
Brasil Foi membro da comissão executiva da
nova NB-1 e e diretor do sub-comitê SC123 -
Alvenaria Estrutural de Blocos de Concreto do
CB-2 da ABNT.

Projeto de Edifícios de Alvenaria Estrutural
Mareio A. Ramalho
Márcio R. S. Corrêa
PIN! õfÍt/T?— W V ^ Brasileira dc
Cimento Portland

PROJETO DE EDIFÍCIOS DE ALVENARIA ESTRUTURAL
© Copyright Editora Pini Ltda.
Todos os direitos de reprodução ou tradução reservados pela Editora Pini Ltda.
DADOS INTERNACIONAIS PARA CATALOGAÇÃO NA
PUBLICAÇÃO (CIP) DO DEPARTAMENTO NACIONAL DO LIVRO
R165 Ramalho, Mareio.
Projeto de edifícios de alvenaria estrutural / Mareio A.
Ramalho, Mareio R. S. Corrêa . São Paulo : Pini, 2003.
p . ; cm.
ISBN 85-7266-147-6
1. Engenharia de estruturas. 2. Alvenaria. 3. Edifícios. I.
Corrêa, Márcio R. S. II. Título.
C D D 624.1
Coordenação de livros: Raquel Cardoso Reis
Produção editorial: Renata Costa
Projeto gráfico, editoração e capa: Celina Dias
Revisão: Mônica Costa
Editora Pini Ltda.
Rua: Anhaia, 964 - Cep. 01130-900 - São Paulo - SP - Brasil
Fone: 11 2173-2328 - Fax: 11 2173-2327
www.piniweb.com - manuais@pini.com.br
1a edição
3- tiragem, 1.000 exemplares, nov/08
mim tnii.ni

Os Autores agradecem à
ABCP e ao SENAI o apoio
fornecido à divulgação
deste trabalho.

A alvenaria é um material de construção tradicional que tem sido usado há milhares de
anos. Em suas formas primitivas a alvenaria foi construída tipicamente com tijolos de barro de
baixa resistência ou de pedra, sendo o projeto baseado em métodos empíricos. Ao longo do tempo,
foram desenvolvidas unidades de cerâmica cozida e de outros materiais de alta resistência, no
entanto a aplicação de métodos empíricos de projeto e construção se manteve até o século 20.
Apenas recentemente a alvenaria passou a ser tratada como um verdadeiro material de engenharia,
passando o projeto dessas estruturas a ser baseado em princípios científicos rigorosos. Esse fato foi
influenciado por um aumento significativo na pesquisa básica e aplicada ao longo dos últimos 50 anos.
O presente texto compreende uma atual e ampla cobertura dos vários aspectos do projeto
estrutural e reflete o estado da arte do projeto e prática de alvenaria no Brasil. Uma vez que os
princípios do projeto da alvenaria são universais, grande parte do material apresentado é igualmente
aplicável à construção em alvenaria em outros países, particularmente naqueles em que as ações
sísmicas não são dominantes no projeto.
O livro é relevante não apenas para alunos, como também para pesquisadores e
engenheiros projetistas, e vem se juntar ao relativamente reduzido número de textos amplos sobre
projeto de alvenaria disponíveis na literatura mundial.
A.W. Page
CBPI Professor in Structural Clay Brickwork
The University of Newcastle, Australia

Foreword
Masonry is a traditional building material which has been used for several thousand
years. In its early forms, masonry was constructed typically from low strength mud brick or stone
with the design being based on empirical methods. Over the years, fired clay and other higher
strength masonry units were developed, but empirical methods of design and construction
continued well into the 2(7" century. It is only recently that masonry has been treated as true
engineering material with the design of masonry structures being based on rigorous engineering
principies. This has been assisted by a dramatic increase in applied and fundamental masonry
research over the past 50 years.
This text provides an up-to-date, comprehensive coverage of the various aspects of the
structural design of masonry and reflects the current state of the art of masonry design and practice
in Brazil. Since the principies of masonry design are universal, the bulk of the material presented is
equally applicable to masonry construction in other countries, particularly where seismic loading
does not govern the design.
The book will be relevant not only to students, but also to researchers and practising
engineers, and joins the relatively small number of comprehensive texts on masonry design which
are available worldwide.
A.W. Page
CBPI Professor in Structural Clay Brickwork
The University of Newcastle, Australia

Nota do Patrocinador
No ramo das construções as informações técnicas são a chave do trabalho produtivo
para quem projeta, constrói ou fiscaliza. Mesmo para o incorporador ou investidor, que se atêm a
outras matérias, saber o alcance de técnicas construtivas ajuda a refletir sobre os projetos que
lhes são propostos.
No Brasil, é grande a preocupação com informações sobre sistemas construtivos. No
campo do desenvolvimento tecnológico de blocos de concreto para alvenaria estrutural, um exemplo
marcante aconteceu em 1990, quando o Manual Técnico de Alvenaria foi lançado, pela Associação
Brasileira de Construção Industrializada, consolidando, pela primeira vez, quase duas décadas de
práticas indicadas.
Daí para frente, as necessidades foram se multiplicando, passando a exigir aperfeiçoamentos
e atualizações constantes que começam nos centros de pesquisa e chegam até aos canteiros de obras.
Para atingir e registrar o estado da arte, surge, em 2003, este livro Projetos de Edifícios
de Alvenaria Estrutural, voltado aos estudiosos e profissionais de estruturas. Expõe, de forma
organizada e didática, questões que até então estavam dispersas em diferentes artigos técnicos.
Os autores reúnem as melhores credenciais para fazer a obra. Mareio Antonio Ramalho,
entre outros títulos, é Livre Docente e atualmente Professor Associado, em nível de graduação e
pós-graduação, da Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo (USP).
Márcio Roberto Silveira Corrêa, com pós-doutorado pela Universidade de Newcastle, Austrália, é
também professor de São Carlos. Ambos desenvolvem pesquisas, participam de obras, e colaboram
com o sistema brasileiro de qualidade e normalização.
A Associação Brasileira de Cimento Portland - ABCP - orgulha-se de participar do
lançamento, junto com o Senai e a Pini, certa de que oferece um instrumento valioso para a
elaboração dos projetos de alvenaria estrutural com blocos de concreto, aprofundando o
conhecimento técnico desse sistema construtivo.
Eng9 Renato José Giusti
Presidente da Associação Brasileira de Cimento Portland

P R E F Á C I O X I
N O T A D O P A T R O C I N A D O R XIII
1 C O N S I D E R A Ç Õ E S I N I C I A I S 1
1.1 C O N C E I T O E S T R U T U R A L B Á S I C O 1
1.2 A S P E C T O S H I S T Ó R I C O S E D E S E N V O L V I M E N T O D O S I S T E M A 2
1.2.1 PIRÂMIDES DE GUIZÉ 2
1.2.2 FAROL DE ALEXANDRIA 3
1.2.3 COLISEO 3
1.2.4 CATEORAL DE REIMS 3
1.2.5 EDIFÍCIO MONADNOCK 4
1.2.6 ALVENARIA NÃO-ARMADA NA SUÍÇA 4
1.2.7 HOTEL EXCALIBUR EM LAS VEGAS 4
1.2.8 PRIMEIROS EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS NO BRASIL 4
1.2.9 SITUAÇÃO ATUAL NO BRASIL 6
1.3 C O M P O N E N T E S D A A L V E N A R I A E S T R U T U R A L 6
1.3.1 UNIDADE 7
1.3.2 ARGAMASSA 7
1.3.3 GRAUTE 8
1.3.4 ARMADURAS 8
1.4 A S P E C T O S T É C N I C O S E E C O N Ô M I C O S 9
1.4.1 PRINCIPAIS PARÂMETROS A SEREM CONSIDERADOS F*RA A ADOÇÃO DO SISTEMA 9
1.4.2 PRINCIPAIS PONTOS POSITIVOS DO SISTEMA 10
1.4.3 PRINCIPAIS PONTOS NEGATIVOS DO SISTEMA 11
1.5 C O N C L U S Ã O 12
2 P R I N C I P A I S A S P E C T O S Q U A N T O À M O D U L A Ç Ã O 1 3
2.1 C O N C E I T O S B Á S I C O S 13
2 . 2 I M P O R T Â N C I A D A M O D U L A Ç Ã O 1 3
2 . 3 B L O C O S U S U A L M E N T E U T I L I Z A D O S 14
2 . 4 E S C O L H A D A M O D U L A Ç Ã O A S E R U T I L I Z A D A 15
2 . 5 M O D U L A Ç Ã O H O R I Z O N T A L - P R I N C I P A I S D E T A L H E S 16
2 . 6 S O L U Ç Õ E S R E C O M E N D A D A S P A R A C A N T O S E B O R D A S 18
2.6.1 MÓDULO E LARGURA IGUAIS 18
2 . 6 . 2 LARGURA MENOR QUE O MÓDULO 2 0
2 . 7 M O D U L A Ç Ã O V E R T I C A L - P R I N C I P A I S D E T A L H E S 2 1
2 . 8 C O N C L U S Ã O 2 3
3 A N Á L I S E E S T R U T U R A L P A R A C A R G A S V E R T I C A I S 2 5
3.1 P R I N C I P A I S S I S T E M A S E S T R U T U R A I S 2 5
3.1.1 PAREDES TRANSVERSAIS 2 5
3 . 1 . 2 PAREDES CELULARES 2 5
3 . 1 . 3 SISTEMA COMPLEXO 2 5
3 . 2 C A R R E G A M E N T O V E R T I C A L 2 6
3.2.1 CARGAS PROVENIENTES DAS LAJES 2 6

3 . 2 . 2 PESO PRÓPRIO DAS PAREDES 2 7
3 . 3 I N T E R A Ç Ã O D E P A R E D E S 2 8
3 . 4 I M P O R T Â N C I A D A U N I F O R M I Z A Ç Ã O D A S C A R G A S 3 0
3 . 5 I N F L U Ê N C I A D O P R O C E S S O C O N S T R U T I V O 3 0
3 . 6 P R O C E D I M E N T O S D E D I S T R I B U I Ç Ã O 3 2
3.6.1 PAREDES ISOLADAS 3 2
3 . 6 . 2 GRUPOS ISOLADOS DE PAREDES 3 2
3 . 6 . 3 GRUPOS DE PAREDES COM INTERAÇÃO 3 4
3 . 6 . 4 MODELAGEM TRIDIMENSIONAL EM ELEMENTOS FINITOS 3 5
3 . 7 E X E M P L O S D E D I S T R I B U I Ç Ã O D E C A R G A S V E R T I C A I S 3 5
3.7.1 EXEMPLO 1 3 5
3 . 7 . 2 EXEMPLO 2 3 8
3 . 8 V E R I F I C A Ç Ã O D E D A N O A C I D E N T A L 4 2
3 . 9 C O N C L U S Ã O 4 3
4 A N Á L I S E E S T R U T U R A L P A R A A Ç Õ E S H O R I Z O N T A I S 4 5
4.1 C O N C E I T O S B Á S I C O S 4 5
4 . 2 A Ç Õ E S H O R I Z O N T A I S A S E R E M C O N S I D E R A D A S 4 6
4 . 2 . 1 AÇÃO DOS VENTOS 4 6
4 . 2 . 2 DESAPRUMO 4 7
4 . 2 . 3 SISMOS 4 8
4 . 3 C O N S I D E R A Ç Ã O D E A B A S E M P A I N É I S D E C O N T R A V E N T A M E N T O 4 8
4 . 4 D I S T R I B U I Ç Ã O D E A Ç Õ E S P A R A C O N T R A V E N T A M E N T O S S I M É T R I C O S 4 9
4 . 4 . 1 PAREDES ISOLADAS 4 9
4 . 4 . 2 PAREDES COM ABERTURAS 5 0
4 . 5 D I S T R I B U I Ç Ã O D E A Ç Õ E S P A R A C O N T R A V E N T A M E N T O S A S S I M É T R I C O S 5 2
4.5.1 PAREDES ISOLADAS 5 2
4 . 5 . 2 PAREDES COM ABERTURAS 5 3
4 . 6 C O N S I D E R A Ç Ã O D E T R E C H O S R Í G I D O S P A R A O S L I N T É I S 5 4
4 . 7 E X E M P L O S D E M O D E L O S P A R A E D I F Í C I O S S O B A Ç Õ E S H O R I Z O N T A I S 5 5
4 . 7 . 1 EXEMPLO 1 5 6
4 . 7 . 1 . 1 DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS 5 6
4 . 7 . 1 . 2 MOMENTOS FLETORES 5 8
4 . 7 . 1 . 3 ESFORÇOS NORMAIS 6 0
4 . 7 . 1 . 4 TENSÕES NORMAIS 6 0
4 . 7 . 1 . 5 VERIFICAÇÃO DOS LINTÉIS À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO 6 2
4 . 7 . 2 EXEMPLO 2 6 3
4 . 7 . 2 . 1 DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS 6 4
4 . 7 . 2 . 2 MOMENTOS FLETORES 6 4
4 . 7 . 2 . 3 ESFORÇOS NORMAIS 6 5
4 . 7 . 2 . 4 TENSÕES NORMAIS 6 5
4 . 7 . 2 . 5 VERIFICAÇÃO DOS LINTÉIS À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO 6 7
4 . 7 . 3 CONCLUSÕES GERAIS PARA OS EXEMPLOS 6 7

4 . 8 E S T A B I L I D A D E G L O B A L D A E S T R U T U R A D E C O N T R A V E N T A M E N T O 6 8
4 . 8 . 1 CONCEITOS BÁSICOS 6 8
4 . 8 . 2 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE CONTRAVENTAMENTO 6 9
4 . 8 . 3 AVALIAÇÃO DOS ACRÉSCIMOS DE SEGUNDA ORDEM 6 9
4 . 8 . 4 DESLOCABILIDADE DAS ESTRUTURAS POR PROCESSOS SIMPLIFICADOS 7 0
4 . 8 . 4 . 1 PARÂMETRO A 7 0
4 . 8 . 4 . 2 PARÂMETRO YZ 71
4 . 9 C O N C L U S Ã O 7 2
5 P R I N C I P A I S P A R Â M E T R O S P A R A O D I M E N S I O N A M E N T O D E E L E M E N T O S 7 3
5.1 T E N S Õ E S A D M I S S Í V E I S E E S T A D O S L I M I T E S 7 3
5 . 2 R E S I S T Ê N C I A À C O M P R E S S Ã O D A A L V E N A R I A 7 5
5.2.1 INFLUÊNCIA DOS COMPONENTES NA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO 7 5
5 . 2 . 1 . 1 BLOCOS 7 5
5 . 2 . 1 . 2 ARGAMASSA 7 6
5 . 2 . 1 . 3 GRAUTE 7 7
5 . 2 . 1 . 4 ARMADURAS 7 8
5 . 2 . 2 AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DAS PAREDES 7 8
5 . 2 . 2 . 1 ESTIMATIVA ATRAVÉS DA RESISTÊNCIA DE PRISMAS 7 8
5 . 2 . 2 . 2 ESTIMATIVA ATRAVÉS DOS COMPONENTES 8 0
5 . 2 . 2 . 3 MODELOS TEÓRICOS DE RUPTURA 8 1
5 . 3 C A R A C T E R Í S T I C A S G E O M É T R I C A S P A R A E L E M E N T O S D E A L V E N A R I A 8 4
5 . 3 . 1 ESPESSURA EFETIVA PARA PILARES E PAREDES PORTANTES 8 5
5 . 3 . 2 ALTURA EFETIVA 8 6
5 . 3 . 3 ESBELTEZ 8 7
5 . 3 . 4 COMPRIMENTO EFETIVO DE ABAS EM PAINÉIS DE CONTRAVENTAMENTO 8 7
5 . 3 . 5 TRECHOS RÍGIDOS PARA LINTÉIS 8 8
5 . 4 P A R Â M E T R O S D E R E S I S T Ê N C I A P A R A A L V E N A R I A 8 9
5 . 4 . 1 PARÂMETROS DA N B R 1 0 8 3 7 8 9
5 . 4 . 2 PARÂMETROS DA B S 5 6 2 8 9 1
5 . 5 P A R Â M E T R O S E L Á S T I C O S P A R A A L V E N A R I A 9 3
6 D I M E N S I O N A M E N T O D E E L E M E N T O S 9 5
6.1 I N T R O D U Ç Ã O 9 5
6 . 2 C O M P R E S S Ã O S I M P L E S 9 5
6.2.1 TENSÃO ATUANTE 9 6
6 . 2 . 2 COMPARAÇÃO DE DIMENSIONAMENTOS 9 6
6 . 3 F L E X Ã O S I M P L E S 9 8
6.3.1 DIFERENÇAS CONCEITUAIS ENTRE A N B R 1 0 8 3 7 E A B S 5 6 2 8 9 9
6 . 3 . 2 HIPÓTESES BÁSICAS DA N B R 1 0 8 3 7 9 9
6 . 3 . 3 EQUACIONAMENTO BÁSICO 1 0 0
6 . 3 . 4 DIMENSIONAMENTO BALANCEADO 1 0 2
6 . 3 . 5 DIMENSIONAMENTO SUBARMADO 1 0 3
6 . 3 . 6 DIMENSIONAMENTO SUPERARMADO 1 0 4

6 . 3 . 7 DIMENSIONAMENTO COM ARMADURA DUPLA 1 0 4
6 . 4 C I S A L H A M E N T O 1 0 6
6.4.1 TENSÕES ATUANTES 1 0 6
6 . 4 . 2 DIMENSIONAMENTO COM OU SEM ARMADURAS 1 0 7
6 . 4 . 3 CÁLCULO DA ÁREA E DISPOSIÇÃO DAS ARMADURAS PARA O CISALHAMENTO 1 0 7
6.5 F L E X Ã O C O M P O S T A 1 0 9
6.5.1 SOLICITAÇÕES COMBINADAS SEGUNDO A N B R 1 0 8 3 7 1 0 9
6 . 5 . 2 EOUACIONAMENTO BÁSICO 1 1 0
6 . 5 . 3 PROCEDIMENTO SIMPLIFICADO 1 1 3
7 E X E M P L O S D E A P L I C A Ç Ã O 1 1 5
7.1 I N T R O D U Ç Ã O 1 1 5
7 . 2 E X E M P L O S D E C O M P R E S S Ã O S I M P L E S 1 1 5
7.2.1 EXEMPLO 1 1 1 5
7.2.2 EXEMPLO 2 1 1 6
7 . 2 . 3 EXEMPLO 3 1 1 7
7.3 E X E M P L O S D E F L E X Ã O S I M P L E S 1 1 7
7.3.1 EXEMPLO 1 1 1 7
S O L U Ç Ã O C O M O A U X Í L I O D E T A B E L A S 1 1 8
7 . 3 . 2 EXEMPLO 2 121
7 . 3 . 3 EXEMPLO 3 1 2 2
7 . 4 E X E M P L O S D E F L E X Ã O S I M P L E S 1 2 4
7.4.1 EXEMPLO 1 1 2 4
7 . 4 . 2 EXEMPLO 2 1 2 6
7.5 E X E M P L O S D E C I S A L H A M E N T O 1 2 8
7.5.1 EXEMPLO 1 1 2 8
7 . 5 . 2 EXEMPLO 2 1 2 8
8 E X E M P L O D E E D I F Í C I O D E P O R T E M É D I O 1 3 1
8.1 C A R A C T E R Í S T I C A S D O E D I F Í C I O 131
8 . 2 C A R G A S V E R T I C A I S 1 3 2
8.3 D I S T R I B U I Ç Ã O D A S C A R G A S V E R T I C A I S 1 3 4
8 . 4 A Ç Õ E S H O R I Z O N T A I S 1 3 6
8.4.1 AÇÕES DEVIDAS AO VENTO 1 3 6
8.4.2 AÇÓCG CONNCGPONDCNTCG AO DCGAPFIUMO 1 3 6
8.5 D I S T R I B U I Ç Ã O D A S A Ç Õ E S H O R I Z O N T A I S 1 3 7
8.6 D I M E N S I O N A M E N T O D A S P A R E D E S 1 4 0
8 . 7 D I M E N S I O N A M E N T O D A S V E R G A S 1 4 4
8.8 E S T A B I L I D A D E G L O B A L D A E S T R U T U R A D E C O N T R A V E N T A M E N T O 1 4 5
8.9 C O N C L U S Ã O 1 4 6
A N E X O S - T A B E L A S D E F L E X Ã O 1 4 7
R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S 1 7 1

1
Considerações Iniciais
C
A
P
Í
T
U
L
O
1 . 1 C O N C E I T O E S T R U T U R A L B Á S I C O
C
A
P
Í
T
U
L
O
O principal conceito estrutural ligado à utilização da alvenaria estrutural é a transmissão
de ações através de tensões de compressão. Esse é o conceito crucial a ser levado em conta
quando se discute a alvenaria como processo construtivo para elaboração de estruturas.
Especialmente no presente é evidente que se pode admitir a existência de tensões de tração em
determinadas peças. Entretanto, essas tensões devem preferencialmente se restringir a pontos
específicos da estrutura, além de não apresentarem valores muito elevados. Em caso contrário,
se as trações ocorrerem de forma generalizada ou seus valores forem muito elevados, a estrutura
pode ser até mesmo tecnicamente viável, mas dificilmente será economicamente adequada.
Assim, pode-se perceber por que o sistema construtivo se desenvolveu inicialmente
através do empilhamento puro e simples de unidades, tijolos ou blocos, de forma a cumprir a
destinação projetada. Nessa fase inicial, vãos até podiam ser criados, mas sempre por peças
auxiliares, como, por exemplo, vigas de madeira ou pedra. É importante mencionar que os vãos
criados através desse sistema apresentavam uma deficiência séria: a necessidade de serem
executados com dimensões relativamente pequenas.
Além disso, existia o problema óbvio da durabilidade, no caso de se utilizar para essas
vigas um material de vida útil relativamente pequena quando comparado ao que era utilizado nas
alvenarias propriamente ditas. Esse era o caso, por exemplo, de vigas de madeira utilizadas sobre
alvenarias cerâmicas de pedra. É principalmente por causa disso que muitas construções da
antigüidade não podem ser apreciadas em sua plenitude. Exemplos eloqüentes são as construções
de Pompéia ou as ruínas de Babilônia. Nessas relíquias, e em muitas outras de mesma idade, as
paredes são originais, mas os pavimentos e telhados, quando existem, são partes reconstruídas,
pois os originais desapareceram com o correr dos séculos.
Com o desenvolvimento do sistema construtivo, percebeu-se que uma alternativa
interessante e viável para a execução dos vãos seriam os arcos. Nesse caso, os vãos poderiam
ser obtidos através do conveniente arranjo das unidades, de forma a se garantir o preceito básico
da não-existência de tensões de tração de valores significativos. A figura 1.1 (A) apresenta, de
forma esquemática, um vão produzido dentro dessa concepção. Dessa forma puderam ser
executadas pontes e muitas outras obras de grande beleza e durabilidade, obtendo-se um salto
de qualidade significativo para o sistema construtivo.
Talvez os mais marcantes exemplos de estruturas que utilizaram, de forma generalizada,
esse procedimento para a obtenção de amplos espaços internos tenham sido as catedrais góticas
do final da Idade Média e começo do Renascimento. Com os tetos em abóbadas suportadas por
arcos de alvenaria, essas construções aliavam a beleza das formas à durabilidade dos materiais.

Essas estruturas, quando necessário, foram construídas até mesmo com arcos que se apoiavam
em outros arcos de contraventamento, evitando-se as tensões de tração de valores elevados e
permitindo-se a criação de vãos e pés-direito relativamente grandes. É o esquema que se apresenta
na figura 1.1 (B), e que pode ser visto claramente, por exemplo, na parte posterior da igreja de
Notre Dame, em Paris.
1 . 2 A S P E C T O S H I S T Ó R I C O S E D E S E N V O L V I M E N T O D O S I S T E M A
A alvenaria é um sistema construtivo muito tradicional, tendo sido muito utilizado desde o início
da atividade humana de executar estruturas para os mais variados fins. Com a utilização de blocos de
diversos materiais, como argila, pedra e outros, foram produzidas obras que desafiaram o tempo, atravessando
séculos ou mesmo milênios e chegando até nossos dias como verdadeiros monumentos de grande
importância histórica. Outras edificações não têm grande importância histórica geral, mas, dentro do sistema
construtivo estudado, acabaram se tornando marcos a serem mencionados.
Neste texto serão apresentados alguns exemplos que podem ser considerados
importantes para o entendimento do desenvolvimento do sistema construtivo em análise. Não se
pretende aqui discutir de forma detalhada a história da alvenaria, mas apenas apresentar um
rápido resumo da evolução desse sistema construtivo ao longo do tempo, em especial destacando-se
os seus aspectos estruturais.
1 . 2 . 1 PIRÂMIDES DE GUIZÉ
São três grandes pirâmides, Quéfren, Queóps e Miquerinos, construídas em blocos de
pedra que datam de aproximadamente 2600 anos antes de Cristo. A Grande Pirâmide, túmulo do
faraó Queóps, mede 147 m de altura e sua base é um quadrado de 230 m de lado. Em sua construção
foram utilizados aproximadamente 2,3 milhões de blocos, com peso médio de 25 kN.
Figura 1.1 - (A) Arco simples1 e (B) Arco contraventado.
' Associação Brasileira de Construção Industrializada (1990).

Por essas características, as pirâmides de Guizé são consideradas grandes monumentos
da antigüidade, símbolos da capacidade dos faraós de mobilizarem verdadeiros exércitos de
trabalhadores durante longos períodos. Entretanto, do ponto de vista estrutural, as pirâmides não
apresentavam nenhuma grande inovação, sendo construídas através da colocação de blocos, uns
sobre os outros, de maneira a produzirem a forma piramidal que as caracterizam.
1 . 2 . 2 FAROL DE ALEXANDRIA
Construído em uma das ilhas em frente ao porto de Alexandria, Faros, aproximadamente 280
anos antes de Cristo, é o mais famoso e antigo farol de orientação. Construído em mármore branco, com
134 m de altura, possuía um engenhoso sistema de iluminação, baseado em um jogo de espelhos.
Do ponto de vista estrutural tratava-se de uma obra marcante, com altura equivalente a
um prédio de 45 pavimentos. Infelizmente, foi destruído por um terremoto no século XIV, restando
apenas as suas fundações como um testemunho de sua grandeza.
1 . 2 . 3 COLISEO
Esse grande anfiteatro, com capacidade para 50.000 pessoas, é um maravilhoso exemplo
de arquitetura romana, com mais de 500 m de diâmetro e 50 m de altura. Construído por volta do
ano 70 d.C. possuía 80 portais, de forma que todas as pessoas que estivessem assistindo aos
espetáculos lá realizados pudessem entrar e sair com grande rapidez.
Outra característica interessante, agora quanto ao aspecto estrutural, é que os teatros
romanos, ao contrário dos teatros gregos que se aproveitavam de desníveis naturais de terrenos
apropriados, eram suportados por pórticos formados por pilares e arcos. Essa característica
estrutural lhes conferia uma maior liberdade em termos de localização, podendo estar situados até
mesmo nos centros das grandes cidades.
1 . 2 . 4 CATEDRAL DE REIMS
t um grande exemplo de catedral gótica. Construída entre 1211 e 1300 d.C. demonstra
a aprimorada técnica de se conseguir vãos relativamente grandes utilizando-se apenas estruturas
comprimidas. Seu interior é amplo, com os arcos que sustentam o teto sendo apoiados em pilares
esbeltos, que, por sua vez, são contraventados adequadamente por arcos externos.
As catedrais góticas em geral, e a catedral de Reims em particular, podem ser citadas
como os grandes exemplos de estruturas de alvenaria com interiores que conferem sensação de
amplitude e grandeza. Ao se adentrar nessas edificações fica claro que, apesar de todas as
limitações que os procedimentos empíricos impunham aos arquitetos desses edifícios, as técnicas

construtivas que foram sendo refinadas ao longo de séculos acabaram produzindo resultados
muito satisfatórios.
1 . 2 . 5 EDIFÍCIO MONADNOCK
Foi construído em Chicago de 1889 a 1891 e tornou-se um símbolo clássico da moderna
alvenaria estrutural. Com seus 16 pavimentos e 65 m de altura, foi considerado uma obra ousada,
como se explorasse os limites dimensionais possíveis para edifícios de alvenaria.
Entretanto, por causa dos métodos empíricos de dimensionamento empregados até então, as
paredes na base têm 1,80 m de espessura. Acredita-se que se fosse dimensionado pelos procedimentos
utilizados atualmente, com os mesmos materiais, essa espessura seria inferior a 30 cm.
1 . 2 . 6 ALVENARIA NÃO-ARMADA NA SUÍÇA
Outro marco importante na história das construções em alvenaria é um edifício construído
em 1950, por Paul Haller, na Basiléia, Suíça. O edifício, com 13 pavimentos e 42 m de altura, foi
executado em alvenaria estrutural não-armada. A espessura das paredes é de 15 cm, para paredes
internas, e 37,5 cm, para as paredes externas.
Considerando-se esses dados e sabendo-se que as paredes internas é que recebem a maior
parte das cargas da edificação, pode-se concluir que o dimensionamento deve ter sido realizado com
base em procedimentos não muito diferentes dos que se utilizam atualmente. A largura de 15 cm para
as paredes mais solicitadas é exatamente a que se obteria em um dimensionamento convencional
utilizando-se qualquer uma das principais normas internacionais. Muito provavelmente a largura das
paredes externas, de 37,5 cm, foi adotada em função de características relacionadas ao conforto térmico.
1 . 2 . 7 HOTEL EXCAUBUR EM LAS VEGAS
Segundo Amrhein (1998), o mais alto edifício em alvenaria estrutural da atualidade é o
Hotel Excalibur, em Las Vegas, EUA. O complexo do hotel é formado por quatro torres principais,
com 28 pavimentos, cada uma contendo 1.008 apartamentos. As paredes estruturais foram
executadas em alvenaria armada de blocos de concreto e a resistência à compressão especificada
na base foi de aproximadamente 28 MPa.
1 . 2 . 8 PRIMEIROS EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS NO BRASIL
O sistema construtivo em alvenaria é utilizado no Brasil desde que os portugueses aqui
desembarcaram no início do século XVI. Entretanto, a alvenaria com blocos estruturais, que pode

ser encarada como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obtenção de edifícios
mais econômicos e racionais, demorou muito a encontrar o seu espaço.
A cronologia das edificações realizadas com blocos vazados estruturais é um pouco
controversa, mas pode-se supor que os primeiros edifícios construídos no Brasil tenham surgido
em 1966, em São Paulo. Foram executados com blocos de concreto e tinham apenas quatro
pavimentos, conforme se apresenta na figura 1.2(A).
Edifícios mais elevados foram construídos, também em São Paulo, em 1972.0 condomínio
Central Parque Lapa tinha quatro blocos com 12 pavimentos em alvenaria armada de blocos de
concreto, figura 1.2(B).
Figura 1.2 - Primeiros edifícios residenciais no BrasiP.
Um pouco posterior é o edifício Muriti, em São José dos Campos, com 16 pavimentos.
Também foi executado em alvenaria armada de blocos vazados de concreto.
Em alvenaria não-armada, apenas em 1977 se tem notícia dos primeiros edifícios, com
nove pavimentos. Essas edificações foram executadas com blocos sílico-calcáreos, com 24 cm de
espessura para as paredes estruturais.
Dessa forma, apesar de sua chegada tardia, o sistema acabou se firmando como uma
alternativa eficiente e econômica para a execução de edificações residenciais e também
industriais. Com um desenvolvimento mais lento a princípio e bem mais rápido nos últimos anos.
o sistema acabou sendo muito bem aceito, o que se pode perceber principalmente quando se
considera o número de empresas produtoras de blocos, tanto de concreto como cerâmicos,
existentes na atualidade.
2 Associação Brasileira de Construção Industrializada (1990).

1 . 2 . 9 SITUAÇÃO ATUAL NO BRASIL
Atualmente, no Brasil, o sistema construtivo em alvenaria tem experimentado um grande
impulso. Devido à estabilização da economia, a concorrência tem feito com que um número crescente
de empresas passe a se preocupar mais com os custos, acelerando as pesquisas e a utilização de
novos materiais.
Dentro do sistema Alvenaria Estrutural, a alvenaria não-armada de blocos vazados de
concreto parece ser um dos mais promissores, tanto pela economia proporcionada como pelo
número de fornecedores já existentes. Sua utilização é mais indicada em edificações residenciais
de padrão baixo ou médio com até 12 pavimentos. Nesses casos utilizam-se paredes com espessura
de 14 cm e a resistência de bloco normalmente necessária é de 1 MPa vezes o número de
pavimentos acima do nível considerado.
Entretanto, a alvenaria de blocos cerâmicos também ganha força com o aparecimento
de fornecedores confiáveis para resistências superiores a 10 MPa. Apesar de, no momento, ser
mais utilizada em edificações de poucos pavimentos, pode-se considerar que dentro de algum
tempo os blocos cerâmicos passarão a disputar com os blocos de concreto a utilização em
edifícios de até 10 pavimentos.
1 . 3 C O M P O N E N T E S D A A L V E N A R I A E S T R U T U R A L
Neste item serão apresentadas algumas características dos principais componentes da
alvenaria estrutural. Inicialmente é importante se ressaltar dois conceitos básicos que são aqui
necessários: componente e elemento. Neste texto, esses conceitos são mencionados com o
significado que possuem na NBR 10837 - Cálculo de Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de
Concreto3. Essa norma de cálculo, entretanto, os apresenta de forma diversa da NBR 8798 -
Execução e Controle de Obras de Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de Concreto4. Assim,
torna-se necessário um esclarecimento cabal sobre os significados aqui adotados.
Entende-se por um componente da alvenaria uma entidade básica, ou seja, algo que
compõe os elementos que, por sua vez, comporão a estrutura. Os componentes principais da
alvenaria estrutural são: blocos, ou unidades; argamassa; graute e armadura. Já os elementos são
uma parte suficientemente elaborada da estrutura, sendo formados por pelo menos dois dos
componentes anteriormente citados. Como exemplo de elementos podem ser citados: paredes,
pilares, cintas, vergas, etc.
9 Associação Brasileira de Normas Técnicas (1989).

Considerações Iniciais
1 . 3 . 1 UNIDADE
Como componentes básicos da alvenaria estrutural, as unidades são as principais
responsáveis pela definição das características resistentes da estrutura.
Quanto ao material componente, as unidades mais utilizadas no Brasil para edificações
de alvenaria estrutural são, em ordem decrescente de utilização: unidades de concreto, unidades
cerâmicas e unidades sílico-catcáreas.
Quanto à forma as unidades podem ser maciças ou vazadas, sendo denominadas tijolos ou
blocos, respectivamente. São consideradas maciças aquelas que possuem um índice de vazios de no
máximo 25% da área total. Se os vazios excederem esse limite, a unidade é classificada como vazada.
Desse detalhe advêm dois conceitos de grande importância estrutural. A tensão que se refere à área
total da unidade, desconsiderando-se os vazios, é chamada tensão em relação à área bruta. Já a
tensão calculada descontando-se a área de vazios é chamada de tensão em relação à área líquida. No
Brasil, é muito mais comum a referência à área bruta e assim, exceto quando for feita uma observação
explícita sobre esse ponto, todas as tensões aqui mencionadas serão referidas à área bruta. Usualmente,
os blocos apresentam uma área de vazios em torno de 50%. Dessa forma a conversão da tensão na
área bruta para a tensão na área líquida se faz multiplicando-se o primeiro valor por dois.
Já quanto à aplicação, as unidades podem ser classificadas de vedação e estruturais.
Neste texto apenas estarão sendo tratadas as unidades estruturais. Assim, é importante observar
o que está mencionado nas normas brasileiras quanto às resistências mínimas que devem
apresentar essas unidades. A NBR 6136 - Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria
Estrutural6especifica que a resistência característica do bloco à compressão, medida em relação
à área bruta, deve obedecer aos seguintes limites:
fbK > 6 MPa: blocos em paredes externas sem revestimento;
fbk > 4,5 MPa: blocos em paredes internas ou externas com revestimento.
Portanto, na prática, só podem ser utilizados blocos de concreto com resistência
característica de no mínimo 4,5 MPa. Já a NBR 7171 - Bloco Cerâmico para Alvenaria6 menciona
que para os blocos portantes cerâmicos a resistência mínima deve ser de 4 MPa.
1 . 3 . 2 ARGAMASSA
A argamassa de assentamento possui as funções básicas de solidarizar as unidades,
transmitir e uniformizar as tensões entre as unidades de alvenaria, absorver pequenas deformações
5 Associação Brasileira do Normas Técnicas (1980).

e prevenir a entrada de água e de vento nas edificações. Usualmente composta de areia, cimento,
cal e água, a argamassa deve reunir boas características de trabalhabilidade, resistência,
plasticidade e durabilidade para o desempenho de suas funções.
Para o projetista é necessário o conhecimento da resistência média à compressão da
argamassa, uma vez que a NBR 10837 especifica diferentes valores de tensão admissível à tração e
ao cisalhamento para a alvenaria em função desse parâmetro. No entanto, a resistência à compressão
da argamassa não é tão significativa para a resistência à compressão das paredes, conforme ficará
claro em item subseqüente. Mais importante que essa característica de resistência é a plasticidade,
que realmente permite que as tensões sejam transferidas de modo uniforme de uma unidade à outra.
1 . 3 . 3 GRAUTE
O graute é um concreto com agregados de pequena dimensão e relativamente fluido,
eventualmente necessário para o preenchimento dos vazios dos blocos. Sua função é propiciar o
aumento da área da seção transversal das unidades ou promover a solidarização dos blocos com
eventuais armaduras posicionadas nos seus vazios. Dessa forma pode-se aumentar a capacidade
portante da alvenaria à compressão ou permitir que as armaduras colocadas combatam tensões
de tração que a alvenaria por si só não teria condições de resistir. É interessante ressaltar que a
NBR 8798 estabelece quantidades-limite de cimento, cal e agregados para dosagens não-
experimentais, o que pode ser consultado como referência sempre que necessário.
Considera-se que o conjunto bloco, graute e eventualmente armadura trabalhe
monoliticamente, de maneira análoga ao que ocorre com o concreto armado. Para tanto, o graute
deve envolver completamente as armaduras e aderir tanto a ela quanto ao bloco, de modo a
formar um conjunto único.
Segundo a NBR 10837, o graute deve ter sua resistência característica maior ou igual a
duas vezes a resistência característica do bloco. Essa recomendação é fácil de ser entendida
quando se recorda que a resistência característica do bloco é referida à área bruta e que o índice
de vazios para os blocos é usualmente de 50%. Na verdade, seria mais claro se a norma
mencionasse que a resistência do graute deve ser no mínimo a mesma do bloco em relação à área
líquida.
1 . 3 . 4 ARMADURAS
As barras de aço utilizadas nas construções em alvenaria são as mesmas utilizadas
nas estruturas de concreto armado, mas, neste caso, serão sempre envolvidas por graute, para
garantir o trabalho conjunto com o restante dos componentes da alvenaria. Uma exceção é feita
para as armaduras colocadas nas juntas das argamassas de assentamento. Nesse caso, é

importante ressaltar que o diâmetro deve ser de no mínimo 3,8 mm, não ultrapassando a metade
da espessura da junta.
1 . 4 A S P E C T O S T É C N I C O S E E C O N Ô M I C O S
Sempre que se fala de um novo sistema construtivo, é imprescindível que se discutam os
aspectos técnicos e econômicos envolvidos. Isso significa considerar, para cada um desses itens, as
principais vantagens e desvantagens desse sistema. Para tanto, optou-se não apenas por fazer um
breve apanhado das principais características da alvenaria estrutural, isoladamente falando, mas,
também desenvolver uma série de comparações com o processo convencional de produção de
edifícios de concreto armado.
Dessa forma pretende-se situar a alvenaria estrutural em relação às estruturas convencionais
de concreto armado, um sistema construtivo bastante disseminado e muito conhecido, facilitando-se
assim o entendimento de algumas características mais marcantes do sistema em análise.
Inicialmente, deve-se ressaltar que a utilização da alvenaria estrutural, para os edifícios
residenciais, parte de uma concepção bastante interessante que é a de transformar a alvenaria,
originalmente com função exclusiva de vedação, na própria estrutura. Dessa forma, pode-se evitar a
necessidade da existência dos pilares e vigas que dão suporte a uma estrutura convencional.
Assim, a alvenaria passa a ter a dupla função de servir de vedação e suporte para a edificação,
o que é, em princípio, muito bom para a economia. Entretanto, a alvenaria, nesse caso, precisa ter sua
resistência perfeitamente controlada, de forma a se garantir a segurança da edificação. Essa necessidade
demanda a utilização de materiais mais caros e também uma execução mais cuidadosa, o que
evidentemente aumenta o seu custo de produção em relação à alvenaria de vedação.
1 . 4 . 1 PRINCIPAIS PARÂMETROS A SEREM CONSIOERADOS PARA A ADOÇÃO DO SISTEMA
Nos casos usuais, o acréscimo de custo para a produção da alvenaria estrutural compensa
com folga a economia que se obtém com a retirada dos pilares e vigas. Entretanto, é necessário que
se atente para alguns detalhes importantes para que a situação não se inverta, passando a ser a
alvenaria um processo mais oneroso para a produção da estrutura.
Esses detalhes dizem respeito a determinadas características da edificação que se pretende
construir, pois não é correto se considerar que um sistema construtivo seja considerado adequado a
qualquer edifício. Para maior clareza, apresentam-se a seguir as três características mais importantes
que devem ser levadas em conta para se decidir pelo sistema construtivo mais adequado.
a) Altura da edificação
No caso da altura, considerando-se os parâmetros atuais no Brasil, pode-se afirmar que

a alvenaria estrutural é adequada a edifícios de no máximo 15 ou 16 pavimentos. Para estruturas
com um número de pavimentos acima desse limite, a resistência à compressão dos blocos
encontrados no mercado não permite que a obra seja executa sem um esquema de
grauteamento generalizado, o que prejudica muito a economia. Além disso, mesmo que a
resistência dos blocos pudesse ser adequada quanto ã compressão, as ações horizontais
começariam a produzir tensões de tração significativas, o que exigiria a utilização de armaduras
e graute. E se o número de pontos sob essas condições for muito grande, a economia da obra
estará irremediavelmente comprometida.
b) Arranjo arquitetônico
É claro que as afirmações feitas no item anterior referem-se a edifícios usuais. Para
arranjos arquitetônicos que fujam desses padrões usuais, a situação pode ser um pouco melhor,
ou bem pior. Nesse caso é importante se considerar a densidade de paredes estruturais por m2 de
pavimento. Um valor indicativo razoável é que haja de 0,5 a 0,7 m de paredes estruturais por m2 de
pavimento. Dentro desses limites, a densidade de paredes pode ser considerada usual e as
condições para seu dimensionamento também refletirão essa condição.
c) Tipo de uso
Pelo que se menciona no item anterior, é importante ressaltar que para edifícios
comerciais ou residenciais de alto padrão, onde seja necessária a utilização de vãos grandes,
esse sistema construtivo normalmente não é adequado. A alvenaria estrutural é muito mais
adequada a edifícios residenciais de padrão médio ou baixo, onde os ambientes, e também os
vãos, são relativamente pequenos.
Em especial para edifícios comerciais, é desaconselhável o uso indiscriminado da alvenaria
estrutural. Nesse tipo de edificação é muito usual a necessidade de um rearranjo das paredes
internas de forma a acomodar empresas de diversos portes. A adoção de alvenarias estruturais
para esses casos seria inconveniente, pois essa flexibilidade deixa de existir. Pode-se inclusive
considerar que sua adoção seja perigosa, pois com o tempo é provável que proprietários realizem
modificações sem estarem conscientes dos riscos que correm.
1 . 4 . 2 PRINCIPAIS PONTOS POSITIVOS DO SISTEMA
Continuando a discussão sobre os mais importantes aspectos técnicos e econômicos da
alvenaria estrutural, a seguir são apresentadas as características que podem representar as
principais vantagens da alvenaria estrutural em relação às estruturas convencionais de concreto
armado, em ordem decrescente de importância.

a) Economia de fôrmas
Quando existem, as fôrmas se limitam às necessárias para a concretagem das lajes.
São, portanto, fôrmas lisas, baratas e de grande reaproveitamento.
b) Redução significativa nos revestimentos
Por se utilizar blocos de qualidade controlada e pelo controle maior na execução, a redução
dos revestimentos é muito significativa. Usualmente o revestimento interno é feito com uma camada
de gesso aplicada diretamente sobre a superfície dos blocos. No caso dos azulejos, eles também
podem ser colados diretamente sobre os blocos.
c) Redução nos desperdícios de material e mão-de-obra
O fato de as paredes não admitirem intervenções posteriores significativas, como rasgos
ou aberturas para a colocação de instalações hidráulicas e elétricas, é uma importante causa da
eliminação de desperdícios. Assim, o que poderia ser encarado como uma desvantagem, na verdade
implica a virtual eliminação da possibilidade de improvisações, que encarecem significativamente
o preço de uma construção.
d) Redução do número de especialidades
Deixam de ser necessários profissionais como armadores e carpinteiros.
e) Flexibilidade no ritmo de execução da obra
Se as lajes forem pré-moldadas, o ritmo da obra estará desvinculado do tempo de cura
que deve ser respeitado no caso das peças de concreto armado.
Dos itens apresentados, pode-se perceber que, em termos gerais, a principal vantagem
da utilização da alvenaria estrutural reside numa maior racionalidade do sistema executivo,
reduzindo-se o consumo de materiais e desperdícios que usualmente se verificam em obras de
concreto armado convencional.
1 . 4 . 3 PRINCIPAIS PONTOS NEGATIVOS DO SISTEMA
Apesar de as vantagens apresentadas serem de grande relevância, não se pode esquecer
de algumas desvantagens da alvenaria estrutural em relação às estruturas convencionais em concreto
armado. Elas se encontram listadas a seguir, também em ordem decrescente de importância.
a) Dificuldade de se adaptar arquitetura para um novo uso
Fazendo as paredes parte da estrutura, obviamente não existe a possibilidade de

adaptações significativas no arranjo arquitetônico. Em algumas situações isso se torna um problema
bastante sério. Estudos realizados demonstram que ao longo de sua vida útil uma edificação tende
a sofrer mudanças para se adaptar a novas necessidades de seus usuários. No caso da alvenaria
isso não só é inconveniente como tecnicamente impossível na grande maioria dos casos.
b) Interferência entre projetos de arquitetura/estruturas/instalações
A interferência entre os projetos é muito grande quando se trata de uma obra em alvenaria
estrutural. A manutenção do módulo afeta de forma direta o projeto arquitetônico e a impossibilidade
de se furar paredes, sem um controle cuidadoso desses furos, condiciona de forma marcante os
projetos de instalações elétricas e hidráulicas.
c) Necessidade de uma mão-de-obra bem qualificada
A alvenaria estrutural exige uma mão-de-obra qualificada e apta a fazer uso de
instrumentos adequados para sua execução. Isso significa um treinamento prévio da equipe
contratada para sua execução. Caso contrário, os riscos de falhas que comprometam a segurança
da edificação crescem sensivelmente.
Quanto às desvantagens, deve-se ressaltar a impossibilidade de se efetuar modificações
na disposição arquitetônica original. Essa limitação é um importante inibidor de vendas e até mesmo
um fator que pode comprometer a segurança de uma edificação durante a sua vida útil.
1 . 5 C O N C L U S Ã O
Foi apresentado neste capítulo o conceito estrutural de alvenaria estrutural, destacando-
se a sua capacidade primordial de absorver solicitações de compressão. Foram, também, discutidos
aspectos históricos relativos a esse sistema estrutural, incluindo a sua situação no Brasil, em que
se percebe o grande impulso que sua utilização tem sofrido nas últimas décadas. De forma resumida
foram conceituados os componentes da alvenaria, indicando as suas características mais
importantes. Por fim foram discutidos aspectos técnicos e econômicos do sistema estrutural,
levantando-se vantagens e desvantagens de sua utilização.

2
Principais Aspectos Quanto à Modulação o
Q)
TD
2 . 1 C O N C E I T O S B Á S I C O S
c
O
A unidade é o componente básico da alvenaria. Uma unidade será sempre definida por
três dimensões principais: comprimento, largura e altura (Fig. 2.1). O comprimento e, pode-se
dizer, também a largura definem o módulo horizontal, ou módulo em planta. Já a altura define o
módulo vertical, a ser adotado nas elevações.
Dentro dessa perspectiva, percebe-se que é muito importante que o comprimento e a
largura sejam ou iguais ou múltiplos, de maneira que efetivamente se possa ter um único módulo
em planta. Se isso realmente ocorrer, a amarração das paredes será enormemente simplificada,
havendo um ganho significativo em termos da racionalização do sistema construtivo. Entretanto,
se essa condição não for atendida, será necessário se utilizar unidades especiais para a correta
amarração das paredes, o que pode trazer algumas conseqüências desagradáveis para o arranjo
estrutural. Essas conseqüências serão apresentadas, com alguns detalhes, nos itens subseqüentes.
Assim, pode-se dizer que modular um arranjo arquitetônico, ou pelo menos modular as
paredes portantes desse arranjo, significa acertar suas dimensões em planta e também o pé-direito
da edificação, em função das dimensões das unidades, de modo a não se necessitar, ou pelo menos
se reduzir drasticamente, cortes ou ajustes necessários à execução das paredes.
No presente texto a unidade usualmente referida será o bloco, por ser a mais freqüentemente
utilizada nas edificações em alvenaria estrutural.
2 . 2 I M P O R T Â N C I A D A M O D U L A Ç Ã O
A modulação é um procedimento absolutamente fundamental para que uma edificação
em alvenaria estrutural possa resultar econômica e racional. Se as dimensões de uma edificação
não forem moduladas, como os blocos não devem ser cortados, os enchimentos resultantes
certamente levarão a um custo maior e uma racionalidade menor para a obra em questão.
Figura 2.1 - Dimensões de uma unidade.

Esse custo mais elevado se verifica não só em relação à mão-de-obra para execução
dos enchimentos propriamente ditos, mas também pelo seu efeito negativo no próprio
dimensionamento da estrutura como um todo. O fato de as paredes estarem trabalhando isoladas,
conseqüência praticamente inevitável dos enchimentos, faz com que a distribuição das ações
entre as diversas paredes de um edifício seja feita de forma a penalizar em demasia alguns
elementos e conseqüentemente a economia do conjunto.
Dessa forma, pode-se concluir que uma obra de alvenaria estrutural, que se pretenda
racionalizada, deve apresentar todas as suas dimensões moduladas. Ajustes até podem ser
realizados, mas em pouquíssimos pontos e apenas sob condições muito particulares.
2 . 3 B L O C O S U S U A L M E N T E U T I L I Z A D O S
Muitos blocos diferentes podem ser utilizados em uma edificação em alvenaria estrutural.
Dependendo do tipo de bloco a ser utilizado, maciço ou vazado, cerâmico ou de concreto, existem
dimensões usualmente encontradas.
A NBR 6136, que trata de blocos vazados de concreto para alvenaria estrutural, especifica
duas larguras padronizadas: largura nominal de 15 cm, denominados blocos M-15, e largura nominal
de 20 cm, denominados blocos M-20. Entretanto, segundo a norma, os comprimentos padronizados
serão sempre de 20 e 40 cm e as alturas de 10 e 20 cm. A padronização adotada, em especial quanto
ao comprimento, é adequada à largura de 20 cm, mas revela-se inadequada à largura de 15 cm. Os
motivos dessa inadequação serão mostrados com detalhes nos itens seguintes.
No Brasil são mais facilmente encontrados blocos de modulação longitudinal de 15 cm e
20 cm. ou seja, comprimentos múltiplos de 15 e 20 cm. Em algumas regiões, especialmente no
Norte e Nordeste, é comum o módulo 12 cm, que começa a ser utilizado também no restante de
nosso país para edificações de até dois pavimentos. Usualmente, a largura é igual ao módulo
longitudinal, mas para o caso de blocos de módulo longitudinal 20 cm, pode-se encontrar larguras
de 15 ou 20 cm, de acordo com a padronização apresentada pela NBR 6136. Já em termos de
altura, não é comum encontrar-se valores diferentes de 20 cm, exceto para blocos compensadores.
Na modulação longitudinal de 15 cm. normalmente são encontrados os blocos com 15 e
30 cm de comprimento, ambos com 15 cm de largura. Com freqüência encontra-se, também, o
bloco de 45 cm de comprimento, conforme se apresenta na figura 2.2.
Quando se trata do módulo de 20 cm, cujos blocos usuais têm comprimentos nominais
de 20 cm, 40 cm, são encontradas larguras de 15 e 20 cm. Para a largura de 15 cm, é também
freqüentemente encontrado um bloco especial de 35 cm, um módulo de 15 somado a um módulo
de 20, cuja utilização será discutida com detalhes em item posterior. Uma família típica de blocos
de modulação longitudinal de 20 cm é apresentada na figura 2.3.

Figura 2.3 - Blocos de comprimentos 20. 40 e 35 cm,
largura 15 cm e altura 20 cm.
Na verdade, poder-se-ia generalizar as afirmativas anteriores mencionando que a figura 2.2
mostra blocos para os quais a largura é igual ao módulo, qualquer que seja esse valor. Já a figura 2.3
mostra uma família de blocos em que a largura é menor que o módulo, também quaisquer que sejam
esses valores. Por exemplo, largura 12 cm e módulo 20 cm, em vez da largura de 15 cm que é mencionada.
2 . 4 E S C O L H A D A M O D U L A Ç Ã O A S E R U T I L I Z A D A
À primeira vista pode parecer que o único parâmetro a ser considerado na escolha do
módulo horizontal a ser adotado para uma edificação seja seu arranjo arquitetônico. Isso porque se
adotado o módulo de 15 cm, por exemplo, as dimensões internas dos ambientes em planta devem
ser múltiplas de 15. Assim, pode-se ter 60 cm, 1,20 m, 2,10 m, etc. No caso da utilização do módulo
20. as dimensões devem ser múltiplas de 20 cm. por exemplo. 60 cm. 1.60 m. 2.80 m. etc. Dessa
forma o módulo a ser adotado seria aquele que ocasionasse menores alterações em uma arquitetura
previamente concebida ou que propiciasse a concepção de um partido arquitetônico interessante.
Realmente, a arquitetura é um ponto muito importante na definição do módulo a ser adotado.
Entretanto, o principal parâmetro a ser considerado para a definição da distância modular horizontal
de uma edificação em alvenaria é a largura do bloco a ser adotado. Isso porque o ideal é que o
módulo longitudinal dos blocos a serem utilizados seja igual à largura a ser adotada. Dessa forma
pode-se prescindir da utilização de blocos especiais e evitar uma série de problemas muito comuns,

em especial na ligação de duas paredes, tanto em canto quanto em bordas. Assim sendo, o projetista,
antes de sugerir o módulo a ser adotado, deve avaliar o edifício e verificar se a largura conveniente
será 15 cm ou 20 cm, ou eventualmente um outro valor. Somente após esse procedimento é que
deve ser discutida a modulação a ser adotada.
Todavia, nem sempre é possível definir o módulo apenas seguindo esse procedimento
recomendado. Pode ocorrer de não se conseguir um fornecedor para a modulação mais adequada.
O fornecedor dos blocos necessita estar a uma distância relativamente pequena da obra, de forma
que se viabilize economicamente o empreendimento. Distâncias muito grandes, normalmente acima
de 200 km, tornam o frete proibitivo, na prática a sua utilização.
Além disso, o ideal é que existam pelo menos dois fornecedores potencialmente viáveis
para uma determinada edificação, a menos que os blocos estejam sendo produzidos no próprio
canteiro de obras. A dependência de apenas um fornecedor externo pode representar um perigo
significativo quanto a eventuais interrupções no fornecimento ou aumentos abusivos de preços.
Já quanto à modulação vertical, a situação é normalmente bem mais simples. Trata-se
apenas de ajustar a distância de piso a teto para que seja um múltiplo do módulo vertical a ser
adotado, normalmente 20 cm. Esse procedimento usualmente não traz problemas significativos
para a compatibilização com o projeto arquitetônico. Além disso, o módulo horizontal adotado e a
largura dos blocos também não influem na escolha do módulo vertical.
Por fim, alguns outros recursos que podem ser adotados, como a utilização de blocos
compensadores ou jota adequados, podem fazer com que a distância a ser modulada seja de piso
a piso, dando uma flexibilidade ainda maior ao pé-direito da edificação. Detalhes mais específicos
serão analisados em item subseqüente.
2 . 5 M O D U L A Ç Ã O H O R I Z O N T A L - P R I N C I P A I S D E T A L H E S
O primeiro conceito a ser aqui abordado é o das dimensões reais. Quando se adota um
determinado módulo, aqui chamado de M, esse módulo refere-se ao comprimento real do bloco
mais a espessura de uma junta, aqui chamada de J.
Portanto, conforme se apresenta na figura 2.4, o comprimento real de um hloco inteiro será
2M - J e o comprimento real de um meio bloco será M - J. Considerando-se as juntas mais comuns,
que são de 1 cm, tem-se que os comprimentos reais dos principais blocos serão seus comprimentos
nominais (15, 20, 30, 35, 45 cm, etc.) diminuídos de 1 cm (14, 19, 29, 34, 44 cm, etc.). Entretanto,
não são tão raros blocos preparados para juntas de 0,5 cm, principalmente nas famílias de módulo
15 cm. Nesse caso os comprimentos reais seriam de 14,5 cm, 29,5 cm e 44,5 cm.
Então, as dimensões reais de uma edificação entre faces dos blocos, ou seja, sem se
considerar os revestimentos, serão sempre determinadas pelo número de módulos e juntas que

se fizerem presentes no intervalo. Dependendo do caso pode-se ter (n ©
o M), (n ©
© M - J) ou (n <
*
> M + J).
A figura 2.5 ilustra alguns casos típicos.
Outro ponto interessante apresentado na figura 2.5 é o fato de os blocos que vão colocados
em cantos e bordas vizinhos estarem "paralelos" ou "perpendiculares", sendo essas definições
tomadas em relação a eixos segundo o comprimento das peças.
2M M
/
M - J
2 M - J J J M - J
Figura 2.4 - Dimensões reais e dimensões nominais.
M M
C
O
6M + J 7M + J
• •
• •
! :
8 M - J
• • | D D | D D B B
(A) (B) 9 M - J
Figura 2.5 - Dimensões reais entre faces de blocos.
Quando a dimensão entre blocos de canto ou borda vizinhos é um número par vezes o
módulo, os blocos se apresentarão paralelos (Fig 2.5A). Em caso contrário, se a dimensão for um
número ímpar vezes o módulo, os blocos estarão perpendiculares (Fig 2.5B).
Somente com esses conceitos simples apresentados já é possível definir uma das fiadas,
por exemplo, a primeira. As demais fiadas devem levar em conta a preocupação de se evitar ao
máximo as juntas a prumo. Portanto, as fiadas subseqüentes são definidas de modo a se produzir

a melhor concatenação possível entre os blocos. Isso significa defasar as juntas de uma distância M,
obtendo-se a situação mostrada na figura 2.6. Ressalta-se que os blocos de canto estão hachurados
apenas para se destacar o seu posicionamento.
| D D | D a | D D | a D | g g | D n K O
Fiada 2
• • | D D | D D | D D | D D | D D | D D j
Fiada 1
Elevação
Figura 2.6 - Fiadas 1 e 2 e elevação de uma parede sem juntas a prumo.
Com os conceitos apresentados, a modulação horizontal estará praticamente resolvida
na maior extensão das paredes. Apenas podem ocorrer alguns problemas adicionais em cantos e
bordas, especialmente quando o módulo adotado não for o mesmo valor da largura. Para deixar
bem claros esses detalhes a serem utilizados é que se apresentam no próximo item soluções
recomendadas para esses casos.
2 . 6 S O L U Ç O E S R E C O M E N D A D A S P A R A C A N T O S E B O R D A S
Neste item, procurar-se-á destacar os blocos vazados de concreto, os mais utilizados no
Brasil, e que por serem vazados exigem maiores cuidados na disposição a ser adotada em cantos
e bordas. Entretanto, as disposições aqui adotadas podem ser adaptadas com facilidade para
outros tipos de blocos, inclusive cerâmicos e não-vazados.
2 . 6 . 1 MÓDULO E LARGURA IGUAIS
Neste item serão apresentados detalhes para canto e bordas quando o módulo
adotado é igual à largura do bloco. Esse valor pode ser de 12,15 ou mesmo 20 cm. Os detalhes
serão os mesmos para qualquer caso. Entretanto, é importante mencionar que na grande
maioria das edificações residenciais a largura de bloco ideal a ser adotada é de 15 cm. Nesse
caso, o módulo ideal também será o de 15 cm. Quando for possível adotá-lo, os detalhes de
cantos e bordas são muito simples, em especial quando se puder utilizar o bloco de três
módulos nas bordas.

Para maior clareza, apresentam-se nas figuras 2.7 a 2.9 os esquemas de fiadas para
esses encontros. É interessante salientar que para os cantos, sempre, e para as bordas, quando
se dispõe de um bloco especial de três módulos, são necessárias apenas duas fiadas para esclarecer
completamente o detalhe. Já para as bordas executadas sem a utilização do bloco de três módulos,
serão necessárias quatro fiadas para que o detalhe seja completo. Nesse caso, após três fiadas
com juntas a prumo é que ocorrerá uma fiada com junta defasada.
Figura 2.7 - Canto com modulação e largura iguais.
Figura 2.8 - Borda com modulação e largura
iguais, com bloco especial de três módulos.
Figura 2.9 - Borda com modulação e largura
iguais, sem bloco especial de três módulos.

2 . 6 . 2 LARGURA MENOR QUE o MÓDULO
Se o projetista não puder utilizar o módulo e a largura do bloco iguais, será necessário se
prever a utilização de blocos especiais para a solução de cantos e bordas. Somente para exemplificar
apresenta-se o esquema de fiadas em um canto sem a utilização desses blocos especiais. Pode-
se observar que a solução é completamente inadequada, tanto em relação à continuação das
fiadas quanto ao mau posicionamento dos septos.
Assim, para esses casos, é imprescindível a utilização do bloco especial no qual um dos
furos é especialmente adaptado para a dimensão da largura do bloco, enquanto o outro é um furo
com as dimensões normais. Por exemplo, para blocos que estejam de acordo com a especificação
M-15 da NBR 6136, módulo de 20 cm com largura 15 cm, o bloco especial teria 35 cm de
comprimento. Somente com a utilização desse tipo de bloco é que se pode realizar corretamente
a concatenação de blocos entre as diversas fiadas, conforme se mostra na figura 2.11.
Também a modulação de uma borda pode ser resolvida com o mencionado bloco espe-
cial, de acordo com o esquema apresentado na figura 2.12.
Outra possibilidade é a utilização de um bloco especial de três furos, raramente encontrado
no mercado. Esse bloco teria de apresentar os furos das extremidades com as dimensões normais
e o furo do meio com a dimensão adaptada à largura das unidades. Assim, além de não ser comum
a sua produção, esse bloco normalmente apresentaria dificuldades de instalação, pois seria muito
Figura 2.10 - Canto com módulo e
largura diferentes, sem bloco especial.
Figura 2.11 - Canlo com módulo e
largura diferentes, com bloco especial.

pesado. Por exemplo, no caso dos blocos seguindo a especificação M-15 da NBR 6136, ele teria 55 cm
de comprimento. Entretanto, o esquema de fiadas da borda pode ser simplificado com a sua utilização
como se observa na figura 2.13.
Figura 2.12 - Borda com módulo e
largura diferentes, com bloco especial.
Figura 2.13 - Borda com módulo e largura
diferentes, com bloco especial de três furos.
2 . 7 M O D U L A Ç Ã O V E R T I C A L - P R I N C I P A I S D E T A L H E S
Conforme já se mencionou, a modulação vertical raramente provoca mudanças
significativas no arranjo arquitetônico. Existem basicamente duas formas de se realizar essa
modulação. A primeira, apresentada na figura 2.14, é aquela em que a distância modular é aplicada
de piso a teto. Assim, paredes de extremidades terminarão com um bloco J que tem uma das suas
laterais com uma altura maior que a convencional, de modo a acomodar a altura da laje. Já as
paredes internas terão sua última fiada composta por blocos canaleta comuns.

Em casos em que não se pretenda ou não se possa utilizar blocos J, mesmo nas paredes
externas poderão ser utilizados apenas blocos canaleta convencionais, realizando-se a concretagem
da laje com uma fôrma auxiliar convenientemente posicionada (Fig. 2.15).
Figura 2.14 - Modulação de piso a teto.
Figura 2.15 - Parede externa sem bloco J.
A segunda possibilidade de modulação vertical que pode ser utilizada é a aplicação
da distância modular de piso a piso. Nesse caso, apresentado na figura 2.16, a última fiada
das paredes externas será formada por blocos J com uma das suas laterais com altura menor
que a convencional, de forma a também propiciar a acomodação da espessura da laje. Já as
paredes internas apresentarão, em sua última fiada, blocos compensadores, para permitir o
ajuste da distância de piso a teto que não estará modulada.
Este procedimento pode ser interessante quando o fabricante de blocos não puder
fornecer blocos J e não se desejar fazer a concretagem utilizando-se fôrmas auxiliares.
Ocorre que os blocos canaleta comuns poderão ser cortados no canteiro, por meio de uma
ferramenta adequada, permitindo que os blocos J e os compensadores possam ser obtidos
com relativa facilidade.

E ^ Z H z Z T ^
—I 2
Z ^ v E Z L ^
Figura 2.16 - Modulação de piso a piso.
2 . 8 C O N C L U S Ã O
No presente capítulo foram apresentadas as características geométricas da utilização
da alvenaria, tendo sido discutidos os aspectos relativos às suas modulações horizontal e vertical.
Foi mostrada a importância da modulação para a obtenção de economia e racionalidade na
edificação em alvenaria. Foram apresentadas também as dimensões usuais das unidades
encontradas no mercado brasileiro, apontando-se para uma relativa vantagem daquelas em que o
módulo longitudinal é igual à largura nominal da unidade. São feitas algumas recomendações para
amarração de paredes em cantos e bordas, sempre com o objetivo de evitar-se a presença de
junta a prumo, com benefícios na interação de paredes e na redução de potenciais fissuras. Por
fim são discutidas as opções para a modulação vertical, com destaque para a escolha de pés-
direitos a serem praticados, e a eventual necessidade de adoção de um maior número de
componentes na família de unidades escolhida.
£ F =

3
Análise Estrutural para Cargas Verticais
3 . 1 P R I N C I P A I S S I S T E M A S E S T R U T U R A I S
A concepção da estrutura consiste em se determinar, a partir de uma planta básica,
quais as paredes que serão consideradas estruturais ou não-estruturais, no presente caso, em
relação às cargas verticais. Alguns fatores podem condicionar esta escolha: utilização da edificação,
simetria da estrutura, etc. Esse conjunto de elementos portantes é denominado sistema estrutural.
Apenas com objetivos didáticos, os sistemas estruturais podem ser classificados em
alguns tipos notáveis. Segundo Hendry (1981), que criou uma classificação que se pode considerar
clássica, os sistemas estruturais podem ser nomeados de acordo com a disposição das paredes
estruturais nos tipos apresentados nos itens que se seguem.
3 . 1 . 1 PAREDES TRANSVERSAIS
Utilizável em edifícios de planta retangular e alongada. As paredes externas, na direção
do maior comprimento, são não estruturais, de forma a permitir a colocação de grandes caixilhos.
As lajes são armadas em uma direção, de forma a apoiarem-se sobre as paredes estruturais.
Algumas aplicações principais podem ser mencionadas: hotéis, hospitais, escolas, etc.
3 . 1 . 2 PAREDES CELULARES
Sistema adequado a edificações de plantas mais gerais. Todas as paredes são estruturais.
As lajes podem ser armadas em duas direções, pois há a possibilidade de apoiarem-se em todo
seu contorno. Suas aplicações principais são em edifícios residenciais em geral.
Por conferir uma maior rigidez ao conjunto, o sistema de paredes celulares é bastante
interessante de ser utilizado, sempre que possível.
3 . 1 . 3 SISTEMA COMPLEXO
Trata-se da utilização simultânea dos tipos anteriores, normalmente em regiões diferentes
da planta da edificação. Interessante para edificações onde se necessita de alguns painéis externos
não estruturais, sendo, entretanto, possível manter-se uma região interna mais rígida, com todas
as paredes com função estrutural.
1

I
: : : : : : :
Figura 3.1 - Sistema estrutural em paredes transversais.

+
+
J
J t i
Figura 3.2 - Sistema estrutural em paredes celulares.
- 1 -
r =
( U ,
Figura 3.3 - Sistema estrutural complexo.
3 . 2 C A R R E G A M E N T O V E R T I C A L
As cargas a serem consideradas em uma edificação dependem do tipo e da utilização
desse edifício. Por exemplo, em um edifício industrial pode ser necessária a consideração de
cargas provenientes de pontes rolantes.
Neste trabalho, entretanto, as atenções principais estão voltadas para edificações
residenciais. E para os edifícios residenciais em alvenaria estrutural as principais cargas a serem
consideradas nas paredes são:
a) ações das lajes;
b) peso próprio das paredes.
Os valores mínimos a serem adotados para os carregamentos podem ser obtidos
consultando-se a NBR 6120 - Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações1.
3 . 2 . 1 CARGAS PROVENIENTES DAS LAJES
As principais cargas atuantes nas lajes de edifícios residenciais podem ser divididas em
' Associação Brasileira de Normas Técnicas (1980).

dois grandes grupos: cargas permanentes e cargas variáveis. As principais cargas permanentes
normalmente atuantes são:
a) peso próprio;
b) contrapiso;
c) revestimento ou piso;
d) paredes não-estruturais.
Já as cargas variáveis são cobertas pela sobrecarga de utilização, que para os edifícios
residenciais variam de 1,5 a 2,0 kN/m2.
As lajes descarregam todas essas cargas sobre as paredes estruturais que lhe servem
de apoio. Para o cálculo dessas ações, dois casos podem ser destacados:
a) lajes armadas em uma direção;
b) lajes armadas em duas direções.
Para os casos de lajes pré-moldadas ou armadas em uma direção, deve-se considerar
simplesmente a região de influência de cada apoio, ou seja. os lados perpendiculares à direção da
armadura. Nesse caso pode-se imaginar a existência de uma linha, paralela aos apoios, que delimita
as regiões de influência. Considerando-se um vão L, essa linha pode ser tomada nas seguintes
posições:
a) 0,5 L entre dois apoios do mesmo tipo;
b) 0,38 L do lado simplesmente apoiado e 0,62 L do lado engastado;
c) 1,0 L do lado engastado quando a outra borda for livre.
Já no caso de ações de lajes maciças, armadas em duas direções, pode-se utilizar o
procedimento das linhas de ruptura, recomendado pela NBR 6118 - Projeto e Execução de Obras
de Concreto Armado2.
3 . 2 . 2 PESO PRÓPRIO DAS PAREDES
Para considerar o peso próprio das paredes, basta utilizar a expressão:
p = Y e h

Em que,
p: peso da alvenaria (por unidade de comprimento)
y : peso específico da alvenaria
e: espessura da parede (bloco + revestimento)
h: altura da parede (não esquecer eventuais aberturas)
Quanto ao valor de y, o parâmetro mais importante da expressão, devem ser consideradas
as condições específicas da alvenaria utilizada. Para os principais tipos presentes em edifícios
residenciais, pode-se montara tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Principais pesos específicos para alvenaria.
Tipo de alvenaria Peso específico kN/m3
Blocos vazados de concreto 14
Blocos vazados de concreto preenchidos com graute 24
Blocos cerâmicos 12
3 . 3 I N T E R A Ç Ã O D E P A R E D E S
Numa parede de alvenaria, quando se coloca um carregamento localizado sobre apenas
uma parte de seu comprimento, tende a haver um espalhamento dessa carga ao longo de sua
altura. A NBR 10837 - Cálculo de Estruturas de Alvenaria de Blocos Vazados de Concreto3 prescreve
que esse espalhamento deve-se dar segundo um ângulo de 459.
Se esse espalhamento pode ser observado em paredes planas, é de se supor que também
possa ocorrer em cantos e bordas, especialmente quando a amarração é realizada intercalando-se
blocos numa e noutra direção, ou seja. sem a existência de juntas a prumo. Isso se dá porque um
canto assim executado guarda muita semelhança com a própria parede plana, devendo ser, portanto,
o seu comportamento também semelhante (Fig. 3.4).
É claro que somente haverá espalhamento da carga através de um canto se nesse
ponto puderem se desenvolver forças de interação (Fig. 3.5). Se essas forças não estiverem
presentes por um motivo qualquer, como a existência de uma junta a prumo no local, evidentemente
o espalhamento também não se verificará. E não ocorrendo o espalhamento não ocorrerá a
uniformização das cargas que atuam sobre essas paredes.
Outro ponto em que se pode discutir a existência ou não de forças de interação são as
aberturas. Usualmente, considera-se que a existência de uma abertura também represente um

limite entre paredes, ou seja, a abertura caracteriza a interrupção do elemento. Assim sendo uma
parede com aberturas normalmente é considerada como uma seqüência de paredes independentes.
Entretanto, também nesse caso, costuma haver forças de interação entre esses diferentes elementos
e, portanto, haverá espalhamento e uniformização de cargas (Fig. 3.6). Não se pode esquecer que
em casos usuais de janelas ainda se tem aproximadamente 2/3 do pé-direito preenchido com mate-
rial, sendo que essa altura se reduz a aproximadamente 1/3 no caso de portas.
Figura 3.4 - Espalhamento do carregamento em paredes planas e em "L".
Figura 3.5 - Interação de paredes em um canto.
m
I I I I
Figura 3.6 - Interação de paredes em região de janela.

Dessa forma, é importante deixar bem claro que o procedimento de distribuição de cargas
verticais somente pode ser definido após uma clara avaliação desses níveis de interação entre
paredes, de modo a não se violar condições reais de trabalho da estrutura. Se for possível a
ocorrência de forças de interação relativamente grandes, isso significará um espalhamento do
carregamento e, portanto, uma uniformização das cargas entre essas paredes. Em caso contrário,
o espalhamento e a uniformização do carregamento podem se dar em níveis muito baixos.
3 . 4 I M P O R T Â N C I A D A U N I F O R M I Z A Ç Ã O D A S C A R G A S
Normalmente, as cargas verticais que atuam sobre as paredes, num determinado nível
da edificação, apresentam valores que podem ser muito diferentes. Por exemplo, as paredes internas
tendem a receber carregamentos bem maiores que as paredes externas.
Mesmo assim, não é recomendável que. para um determinado pavimento, sejam utilizadas
resistências diferentes para os blocos. Seria muito perigoso uma troca de resistências, fazendo
com que uma parede que necessitasse de um bloco mais resistente acabasse sendo construída
com um menos resistente e vice-versa. Isso porque os blocos normalmente não possuem nenhuma
indicação explícita dessa resistência, podendo ser facilmente confundidos.
Desse modo, a parede mais carregada acaba definindo a resistência dos blocos a serem
utilizados em todas as paredes do pavimento. É claro que podem ser previstos pontos grauteados,
o que aumenta a resistência da parede mantendo-se a resistência do bloco. Entretanto, o
grauteamento não é uma solução para ser utilizada de modo extensivo, devido ao custo e às
dificuldades de execução.
Portanto, pode-se concluir que quanto maior a uniformização das cargas verticais ao longo
da altura da edificação, maiores os benefícios para a economia, pois haverá uma tendência a uma
redução das resistências dos blocos a serem especificados. Por outro lado, se a suposta uniformização
não ocorrer na prática, pode-se ter uma redução significativa da segurança da edificação.
Logo, o projetista deve ter em mente esses parâmetros para considerar a distribuição
dos carregamentos verticais, de modo a não onerar em excesso o custo da obra e não comprometer
a segurança da estrutura. É bastante claro que, em maior ou menor grau, sempre ocorrerá uma
uniformização dos carregamentos ao longo da altura da edificação. Entretanto, quantificar essa
uniformização é o ponto relevante da questão.
3 . 5 I N F L U Ê N C I A D O P R O C E S S O C O N S T R U T I V O
Quando se fala de distribuição de cargas verticais entre as diversas paredes de um
pavimento, deve-se levar em consideração que o processo executivo é uma variável de grande
importância. Pode-se citar algumas das providências construtivas que mais contribuem para a

existência de forças de interação elevadas e portanto uma maior uniformização das cargas verticais,
em caso de cantos e bordas:
a) amarração das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo;
b) existência de cintas sob a laje do pavimento e à meia altura;
c) pavimento em laje maciça.
A primeira característica apresentada é a mais importante. Quando se utiliza qualquer
procedimento de amarração que não seja a colocação dos blocos de forma a se evitar a formação
de juntas a prumo, o desenvolvimento de forças de interação, o espalhamento das cargas e
logicamente a uniformização desse carregamento, torna-se um procedimento duvidoso.
Resultados de pesquisas recentes realizadas no Laboratório de Estruturas do SET-EESC-
USP, ainda a serem publicados, indicam que grapas, corretamente colocadas em cantos e bordas
com o auxílio de furos grauteados, podem atuar de forma bastante eficiente. Os resultados são
realmente muito animadores, podendo-se admitir um comportamento muito próximo daquele que
se obteria com a amarração entre as paredes sem juntas a prumo. Entretanto, tendo sido esses
resultados obtidos para paredes construídas em escala 1:3, é necessário que se confirmem esses
valores através de ensaios em escala real para que possam ser utilizados com segurança.
Já alguns outros esquemas de armaduras que muitas vezes são colocadas nos cantos e
bordas, como telas ou barras de pequeno diâmetro envolvidos pela argamassa de juntas horizontais,
realmente não tem a condição de garantir com segurança a transmissão de forças significativas
nos encontros de paredes.
Também podem contribuir para uma uniformização das cargas em cantos e bordas as
outras providências mencionadas, se bem que num nível de menor importância. Cintas sob a laje e
à meia altura e pavimentos em laje maciça trabalham a favor da uniformização pois tendem a aumentar
as forças de interação. Entretanto, é difícil quantificar essa influência benéfica, especialmente se for
considerada a grande variabilidade dessas providências. Cintas podem ser executadas com diversas
alturas e armadas com barras de diversos diâmetros. Lajes também podem apresentar espessuras
diferentes e diversos esquemas de armação.
Quanto às aberturas, os detalhes construtivos que mais colaboram no sentido do aumento
das forças de interação e portanto da uniformização são:
a) existência de vergas;
b) existência de contra-vergas.
Evidentemente, essas vergas e contra-vergas devem ser previstas com uma penetração
apropriada nas paredes a que se ligam. Quanto maiores forem essas penetrações melhores

condições de desenvolvimento de forças de interação serão criadas.
3 . 6 P R O C E D I M E N T O S D E D I S T R I B U I Ç Ã O
Para auxiliar a definição da distribuição de cargas verticais, pode-se apresentar alguns
dos procedimentos mais indicados. Cada um tem suas vantagens, desvantagens e aplicações
apropriadas, o que se tentará destacar nos itens específicos.
3 . 6 . 1 PAREDES ISOLADAS
Neste procedimento trata-se de considerar cada parede como um elemento independente,
não interagindo com os demais elementos da estrutura. É um procedimento simples e rápido. Para
encontrar a carga numa parede, num determinado nível, basta somar todas as cargas atuantes
nessa parede nos pavimentos que estão acima do nível considerado.
Além de simples é também muito seguro para as paredes, pois na ausência da
uniformização das cargas as resistências prescritas para os blocos resultarão sempre mais elevadas
que se a uniformização fosse considerada.
O ponto negativo é obviamente a economia, que sai penalizada, pois blocos mais
resistentes são também blocos mais caros. Além disso, considerar as paredes completamente
isoladas não é verossímil, para a maioria das edificações, pelas razões anteriormente citadas.
Isso pode causar uma estimativa errada das ações sobre estruturas complementares, como
pavimentos de pilotis e fundações em concreto armado.
A recomendação que se pode fazer é que este procedimento de se considerar as paredes
isoladas seja utilizado para edificações de altura relativamente pequena, onde os seus efeitos
negativos são menos perceptíveis.
3 . 6 . 2 GRUPOS ISOLADOS DE PAREDES
Um grupo é um conjunto de paredes que são supostas totalmente solidárias. Geralmente,
os limites dos grupos são as aberturas, portas e janelas, conforme se mostra como exemplo na
figura 3.7. Neste procedimento consideram-se as cargas totalmente uniformizadas em cada grupo
de paredes considerado. Isso significa que as forças de interação em canto e bordas são
consideradas suficientes para garantir um espalhamento e uma uniformização total em uma pequena
altura. Por outro lado, desconsideram-se as forças de interação nas aberturas, limites dos grupos.
Dessa forma, cada grupo definido trabalhará isolado dos demais.
É um procedimento bem aceito na literatura internacional. Sutherland (1968) propõe que
se divida a laje em triângulos e trapézios e que essas áreas de contribuição sejam levadas a

grupos de paredes que estariam trabalhando solidárias. Esse é, em suma, o procedimento aqui
recomendado. Os triângulos e trapézios mencionados nada mais são do que as regiões formadas
por linhas de ruptura das lajes de concreto. E as evidências de uniformização do carregamento
vertical dentro dos grupos foram levantadas por Stockbridge4 apuei Hendry (1981) que mediu
deformações em paredes na base de um edifício de cinco pavimentos enquanto este era construído.
Essas medidas evidenciaram que as cargas acabavam se uniformizando à medida que os
pavimentos eram acrescentados à edificação.
PI
E Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 2
G1
P3
TEZ:
G2
P5
G3
P6
Figura 3.7 - Exemplo de grupos de paredes
definidos pelas aberturas existentes.
Também é um procedimento simples de ser implementado, se bem que implique um
trabalho um pouco maior do que para o procedimento de paredes isoladas. Basta que todas as
cargas a serem aplicadas em qualquer parede de um determinado grupo sejam somadas e
posteriormente distribuídas pelo comprimento total dessas paredes do grupo. Encontrada a carga
para o grupo correspondente a um pavimento, basta multiplicar pelo número de pavimentos que
se encontram acima do nível que se pretende verificar.
Usualmente, também é um procedimento seguro, em especial quando as aberturas são
consideradas como o limite entre os grupos. Entretanto, como essa definição pode basear-se
cm outros parâmetros, o procedimento pode apresentar distorções, dependendo de quais paredes
serão consideradas como pertencentes a tal ou qual grupo. Considera-se ainda que produza reações
adequadas para eventuais estruturas de apoio, o que é um detalhe bastante importante a ser
considerado.
Quanto à economia, sempre se admitindo uma escolha tecnicamente correta dos grupos
a serem considerados, é um procedimento bastante racional e que normalmente resulta em
4 STOCKBRIDGE. J.G. (1967) A Study of High-Rise Load Bearing Brickwork in Britain. M. Arch.Thesis. Univ.of Edinburgh.

especificações adequadas de blocos. A redução das resistências necessárias para os blocos
costuma ser bastante significativa em relação ao procedimento das paredes isoladas.
Pelas suas qualidades, pode-se considerá-lo um procedimento adequado a edificações
de qualquer altura. Entretanto, é fundamental que se avalie corretamente a possibilidade de
realmente ocorrerem as mencionadas forças de interação em cantos e bordas, condição funda-
mental para sua correta aplicação.
3 . 6 . 3 GRUPOS DE PAREDES COM INTERAÇÃO
Este procedimento é uma extensão do anterior, com uma sofisticação adicional de modo
que os próprios grupos de paredes interagem entre si. Portanto, a diferença entre este procedimento
e o anterior, que apenas considerava a interação em canto e bordas, é a existência de forças de
interação também sobre as aberturas.
Claro que essa interação não pode se limitar a uma uniformização total do carregamento,
pois isso eqüivaleria a encontrar a carga vertical total de um pavimento e dividi-la pelo comprimento
total das paredes, obtendo uma carga média igual para todos os elementos. Na verdade é
conveniente que seja definida uma taxa de interação, que representa quanto da diferença de
cargas entre grupos que interagem deve ser uniformizada em cada nível. Além disso, é também
importante que se possa especificar quais grupos de paredes estão interagindo, de modo que o
projetista tenha total controle sobre o processo.
É bem mais trabalhoso que os dois procedimentos anteriormente mencionados. Assim, de
forma a reduzir a possibilidade da ocorrência de erros, recomenda-se que seja automatizado através
de computadores, até mesmo com a utilização de um programa de planilha eletrônica. Uma sugestão
interessante para se considerar essa interação através de um algoritmo seguro e relativamente fácil
de ser implementado é apresentada em Corrêa & Ramalho (1994a) ou Corrêa & Ramalho (1998b).
Resumidamente trata-se de fazer a distribuição através das seguintes equações:
d = ( q , - q j * ( 1 - t ) I q, = qm + d, ...(3.1)
Em que.
n = número de grupos que estão interagindo
q, = carga do grupo i
qm = carga média dos grupos que estão interagindo, calculada pela carga total dividida
pelo comprimento total
d = diferença de carga do grupo em relação à média
t = taxa de interação
Quanto à segurança do procedimento aqui exposto, é difícil adotar uma posição simplista.
34 Como devem ser definidos os grupos, quais grupos interagem entre si e ainda a taxa de interação

adotada, é um procedimento que exige bastante experiência do projetista e resultados experimentais
para a sua utilização. Quando bem utilizado é seguro, produzindo inclusive ações adequadas para
eventuais estruturas de suporte.
A economia é seu grande atrativo. As especificações de resistências de blocos resultantes
de sua utilização tendem a ser as menores entre os procedimentos discutidos até aqui. Especialmente
quando se tem paredes de pequenas dimensões e isoladas por aberturas, as diferenças costumam
ser muito significativas, mesmo em relação ao procedimento de grupos isolados.
De forma semelhante ao procedimento que considera os grupos isolados, é adequado a
edificações de qualquer altura. Entretanto, aqui também é fundamental que se avalie corretamente
a possibilidade de realmente ocorrerem as forças de interação, tanto em cantos e bordas como
nas regiões de aberturas. Serão essas, sem dúvida, as condições fundamentais para sua utilização.
3 . 6 . 4 MODELAGEM TRIDIMENSIONAL EM ELEMENTOS FINITOS
Trata-se de modelar a estrutura discretizada com elementos de membrana ou chapa,
colocando-se os carregamentos ao nível de cada pavimento. Dessa forma a uniformização dar-se-á
através da compatibilização dos deslocamentos ao nível de cada nó.
É um procedimento muito interessante que, entretanto, apresenta alguns inconvenientes:
dificuldades na montagem dos dados e na interpretação dos resultados, além da definição de
elementos que possam representar o material alvenaria. No momento, pode-se afirmar que ainda
não é viável para projetos usuais. São ainda necessárias pesquisas adicionais, inclusive com o
desenvolvimento de elementos especiais para a simulação da alvenaria, para que realmente possa
ser utilizada com eficiência e segurança.
3 . 7 E X E M P L O S D E D I S T R I B U I Ç Ã O D E C A R G A S V E R T I C A I S
Para deixar clara a utilização dos três primeiros procedimentos discutidos, apresenta-se
neste item dois exemplos de aplicação. Através deles pretende-se demonstrar as principais
características de cada procedimento, verificando-se assim as suas peculiaridades quanto à
dificuldade do implementação e obtenção de resultados.
3 . 7 . 1 EXEMPLO 1
Trata-se de parte de uma edificação, representada pelos três grupos apresentados
na figura 3.7. Será admitido que esses três grupos representem o conjunto de paredes do
pavimento, o que é bastante razoável para as comparações efetuadas. O objetivo maior é
demonstrar os cálculos necessários para a obtenção dos resultados, além da discussão sobre
esses valores obtidos.

Dados adicionais sobre comprimentos das paredes e cargas atuantes são organizados
na tabela 3.2. Ressalta-se que os valores dos carregamentos são representativos de uma situação
típica de projeto e, para a comparação pretendida, são adotados oito pavimentos de altura e
espessura das paredes igual a 0,14 m.
Tabela 3.2 - Comprimentos das paredes e carregamento atuante por pavimento.
Parede Comp. (m) Laje (kN/m) P. prop (kN/m) Tot. dist. (kN/m) Total (kN)
P1 2,55 8,50 5.50 14,00 35,70
P2 3,60 14,75 5.50 20,25 72,90
P3 0,75 7,50 5.50 13,00 9.75
P4 3,45 8,75 5.50 14,25 49,17
P5 2,25 17.25 5.50 22,75 51,19
P6 0,40 36.00 5.50 41,50 16,60
Utilizando-se o procedimento das paredes isoladas, para o primeiro pavimento, obtêm-se
os valores de carga e tensão especificados na tabela 3.3. Pelos resultados obtidos, pode-se concluir
que a variação das tensões nas diversas paredes que compõem o citado exemplo é bastante
grande. A parede P6, a mais solicitada, apresenta uma tensão 3,2 vezes maior que a parede P3,
a menos solicitada.
Já quanto à resistência necessária de bloco, a última coluna da referida tabela 3.3
apresenta o valor aproximado calculado considerando-se a utilização de blocos vazados de
concreto. Pelos valores obtidos verifica-se que mesmo que se adotasse o grauteamento da parede
P6, procedimento altamente recomendável para esse caso, ainda se obteria uma variação bastante
significativa da resistência considerando-se apenas as outras paredes. Isso, obviamente, acabaria
por penalizar a economia da obra.
Tabela 3.3 - Paredes isoladas, primeiro pavimento.
Parede Carga Dist. (kN/m) Tensão (kN/m1) Tensão (MPa) Res. Bloco1 (MPa)
P1 112.0 800,0 0.800 5
P2 162,0 1157,1 1,157 7
P3 104,0 742,9 0.743 4,5
P4 114,0 814,3 0.814 5
P5 182,0 1300,0 1.300 8
P6 332,0 2371,4 2.371 15
5 Os procedimentos para a determinação da resistência de bloco serão discutidos em capítulos posteriores.

Agora, considerando-se grupos isolados de paredes (sem interação), obtêm-se, para o
mesmo primeiro pavimento, os resultados apresentados na tabela 3.4. Da análise dos resultados
obtidos, pode-se perceber que a situação das paredes em que a distribuição das cargas dependia
de forças de interação em canto e bordas, que neste caso são consideradas, fez com que a tensão
se aproximasse de 1 MPa para os dois grupos. Portanto, tensões que no caso anterior variavam de
1,30 a 0,74 MPa foram praticamente igualadas. Apenas a parede P6, que se encontra isolada no
grupo G3, já que as forças de interação através das aberturas não estão sendo consideradas, ainda
apresenta a mesma tensão elevada que apresentava no procedimento anterior.
Quanto à resistência a ser especificada para os blocos que comporão as paredes, ao se
considerar apenas os grupos 1 e 2, os valores que variavam de 4,5 a 8 MPa passam a 6 MPa.
Já a pequena parede isolada P6, que compõe o grupo G3, deve ser considerada grauteada e
armada. Isso faz com que o bloco de 6 MPa possa ser utilizado em todo o pavimento, o que
representa uma economia significativa.
Tabela 3.4 - Grupos de paredes sem interação.
Grupo Comp. (m) C. tot. (kN) C. dist. (kN/m) Tensão (MPa) Res. bloco (MPa)
G1 6,15 868,8 141,3 1,009 6
G2 6,45 880,9 136,6 0,976 6
G3 0,40 132,8 332,0 2,371 15
Finalmente, pode-se demonstrar a utilização do procedimento de grupos de paredes
com interação. Nesse caso, adotando-se uma taxa de uniformização da diferença de carga de
50%, obtêm-se os resultados que se encontram organizados na tabela 3.5.
Observando-se os resultados da tabela 3.5, verifica-se que para o primeiro pavimento
ocorreu um aumento muito discreto das tensões nos grupos 1 e 2 para uma diminuição bastante
acentuada da tensão no grupo 3. Essa é realmente a situação típica a ser encontrada. Como a
parede isolada tinha pequena dimensão, e por causa disso apresentava problemas com tensões
muito elevadas, a carga transmitida aos demais grupos não é significativa para acrescer as suas
tensões, sendo no entanto suficiente para reduzir de forma significativa a própria tensão.
Quanto à resistência a ser especificada para os blocos, sempre considerando-os vazados
de concreto, verifica-se que o valor para o pavimento como um todo não se modifica, mantendo-se
em 6 MPa. Entretanto, a parede P6 poderá ser simplesmente grauteada, não se necessitando da
utilização de armaduras para resistir à nova tensão obtida.
Percebe-se que, obviamente, os cálculos necessários à obtenção dos resultados
organizados na tabela 3.5 são muito mais trabalhosos que para os dois procedimentos anteriores.
Entretanto, utilizando-se o recurso de uma planilha eletrônica eles podem ser executados de forma

confortável e acima de tudo confiável. Portanto, essa maior complexidade não é tão importante na
opção por um ou outro procedimento. O aspecto da segurança é, sem dúvida, muito mais significativo.
Tabela 3.5 - Grupos de paredes com interação.
Pav. C. média
(KN/m)
Grupo Carga (kN/m) A Carga (kN/m) C. unif.
(KN/m)
Tensão
(kN/m*)
Tensáo (MPa) Bloco (MPa)
G1 17,66 -0,219 17,88 127,7 0,128 1
8 18,10 G2 17,08 -0,513 17,58 125,6 0,126 1
G3 41,50 11,700 29,80 212,8 0,213 1
G1 35,33 -0,437 35,76 255,4 0.255 2
7 36,20 G2 34,15 -1,025 35,17 251,2 0.251 2
G3 83,00 23,400 59,60 425,7 0.426 3
G1 52,99 -0,656 53.64 383,1 0.383 2
6 54,30 G2 51,23 -1,538 52,76 376,8 0,377 2
G3 124,50 35,100 89.40 638,5 0,639 4
G1 70,65 -0,874 71,52 510,9 0,511 3
5 72,40 G2 68,30 -2,050 70,35 502,5 0,503 3
G3 166,00 46,800 119,20 851,4 0,851 5
G1 88,32 -1,093 89,40 638,6 0,639 4
4 90,50 G2 85,38 -2,563 87,93 628,1 0,628 4
G3 207,50 58,500 149,00 1064,2 1,064 7
G1 105,98 -1,311 107,28 766,3 0,766 5
3 108,60 G2 102,45 -3,075 105,52 753,7 0,754 5
G3 249,00 70,200 178,80 1277,1 1,277 8
G1 123,64 -1,530 125,17 894,0 0,894 6
2 126,70 G2 119.53 -3,588 123,11 879,3 0,879 5
G3 290.50 81,900 208,60 1490,0 1,490 9
G1 141,30 -1,748 143,05 1021,8 1,022 6
1 144,80 G2 136,60 -4,100 140,70 1005,0 1,005 6
G3 332,00 93,600 238,40 1702,8 1,703 11
3 . 7 . 2 EXEMPLO 2
O segundo exemplo a ser discutido é um edifício de alvenaria estrutural de nove
pavimentos, com pé-direito de 2,72 m de piso a teto, cuja planta esquemática apresenta-se
na figura 3.8.
As paredes portantes externas e as que dividem os apartamentos têm espessura de
19 cm, sendo as restantes de 14 cm de espessura. Para se limitar esta discussão aos elementos
mais importantes, tomar-se-á a região inferior esquerda da edificação, que aparece em detalhe
na figura 3.9. Essa região foi dividida em paredes e analisada com quatro suposições de níveis
de interação entre os elementos componentes:

a) paredes isoladas;
b) grupos de paredes sem interação;
c) grupos de paredes com taxa de uniformização de cargas igual a 50%;
d) grupos de paredes com taxa de uniformização de cargas igual a 100%.
Figura 3.8 - Planta completa do edifício.
P1
C
O
Q.
P3 P5
i i
f i
P7
OJ
CL
K.
P9
P11 £
o
CL
C
O
51
C
O
C
L
P13 P15
0 = I
P17 P19
Figura 3.9 - Definição de paredes para região inferior esquerda.

Convém ressaltar que a interação adotada no item d corresponde a uma uniformização
completa das cargas verticais entre todos os grupos, obtendo-se um único valor de carga média
para todas as paredes.
Os grupos foram definidos procurando-se reunir paredes de mesma espessura, conforme
se apresenta na tabela 3.6. Isso foi feito porque a interface entre paredes de espessuras diferentes
precisaria ser realizada através de utilização de armaduras, pela inexistência de blocos especiais
adequados à chamada amarração direta. Conforme já se mencionou, esse é um procedimento
sobre o qual há algumas dúvidas quanto à sua eficiência para a distribuição das ações verticais.
Assim sendo, seria perigoso considerar que as forças de interação nessas interfaces pudessem
se desenvolver de forma completa, a menos que se tratasse de paredes muito pequenas, que
dificilmente trabalhariam de forma independente.
Tabela 3.6 - Grupos e paredes componentes.
Grupo Paredes componentes
G1 P2 e P17
G2 P6 e P11
G3 P1 e P4
G4 P19
G5 P10
G6 P9 e P18
G7 P8
G8 P5, P7, P12 e P14
G9 P13 e P16
G10 P3
G11 P15 e P20
Quanto aos resultados obtidos para as quatro simulações mencionadas, eles serão
apresentados por parede, independentemente delas estarem ou não agrupadas e desses grupos
estarem interagindo ou não. Dessa forma poder-se-á comparar com maior facilidade os diversos
resultados obtidos. A tabela 3.7 apresenta um resumo desses resultados, com as diversas
simulações, sempre para o primeiro pavimento da edificação, que é o mais solicitado.
Com os resultados da tabela 3.7, podem-se observar algumas diferenças muito significativas
na carga vertical atuante em algumas paredes quando se considera o procedimento de paredes
isoladas e grupos de paredes. Normalmente são paredes de pequeno comprimento que se encontram
adjacentes a uma abertura. Podem-se citar, por exemplo, as paredes P4, P5, P6 e P15. Nesse caso,
pode-se afirmar que é fundamental a consideração de um grupo entre essas paredes e as adjacentes,
supondo que as forças de interação sejam suficientes para a uniformização das cargas. Se isso não
for feito, será praticamente impossível especificar blocos com resistência razoável.

Já para as simulações que envolvem grupos de paredes, as diferenças são menos
expressivas, e as maiores cargas ocorrem nas paredes que estão isoladas das demais pela
existência de aberturas. O caso mais significativo é a parede P3. A redução do carregamento
entre o procedimento de grupos sem interação e com interação de 50% é da ordem de 37%. Caso
semelhante ocorre com uma parede de grande importância, a P20, que apresenta uma redução
de 21% na carga vertical atuante.
Tabela 3.7 - Resultados obtidos para as cargas nas paredes.
Parede
Carga (kN/m)
Parede Paredes
isoladas
Grupos sem
Interação
Grupos com
interação de 50%
Grupos com
interação de 100%
P1 103,9 121,3 149,9 153,5
P2 108,9 117,6 149,5 153,5
P3 260,9 260,9 165,4 153,5
P4 300,8 121,3 149,9 153,5
P5 328,5 166,3 154,9 153,5
P6 309,1 149,3 153,1 153,5
P7 158,8 166,3 154,9 153,5
P8 195,2 195,2 158,1 153,5
P9 155,1 146,0 152,7 153,5
P10 129,1 129,1 150,8 153,5
P11 114,8 149,3 153,1 153,5
P12 97,6 166,3 154,9 153,5
P13 193,4 190,4 157,6 153,5
P14 182,5 166,3 154,9 153,5
P15 577,2 201,3 158,8 153,5
P16 184,0 190,4 157,6 153,5
P17 164,3 117,6 149,5 153,5
P18 140,4 146,0 152,7 153,5
P19 148,8 148,8 153,0 153,5
P20 166,6 201,3 158,8 153,5
Somente como comparação pode-se estimar a resistência à compressão necessária
para o bloco em cada caso simulado, sempre para o primeiro pavimento e considerando-se blocos
vazados de concreto. Para tanto, serão utilizadas as tensões obtidas para cada parede, realizando-
se o dimensionamento e tomando-se o maior valor obtido. Os resultados podem ser encontrados
na tabela 3.8. Observe-se que não foi considerada a possibilidade de grauteamento das paredes.
Tabela 3.8 - Resistências à compressão do bloco (em MPa).
Paredes Isoladas Grupos sem
interação
Grupos com
interação de 50%
Grupos com
interação de 100%
16 8 6 6

Através dos resultados da tabela 3.8, pode-se perceber que o processo utilizado para a
distribuição das cargas verticais influencia, de forma muito significativa, a resistência necessária
para os blocos a serem utilizados e, por conseqüência, o custo da obra. Entretanto, não se deve
deixar de se considerar o aspecto mais importante a ser analisado: a segurança a ser obtida com
o procedimento de análise, o que mostra ser fundamental o desenvolvimento de pesquisa que
gere informação sobre a interação de paredes.
3 . 8 V E R I F I C A Ç Ã O D E D A N O A C I D E N T A L
Ações acidentais são aquelas que estão fora do conjunto normalmente considerado
para o projeto de um edifício, como ações devidas a explosões e impactos. Essas verificações
ganharam importância após um acidente ocorrido em 1968 na Inglaterra. Um edifício de 23
pavimentos, o Ronan Point, sofreu um colapso progressivo após a explosão de um botijão de gás
no 181 pavimento. Pela retirada de um de seus painéis portantes, no caso um painel pré-moldado,
as lajes que estavam acima do nível acidentado entraram em colapso, levando à ruína todo um
canto da edificação.
Existem, basicamente, duas maneiras de se prevenir o colapso progressivo:
a) evitar a possibilidade de ocorrência do dano acidental;
b) admitir a possibilidade de ocorrência do acidente e evitar o colapso progressivo.
Evidentemente a primeira opção nem sempre é viável de ser implementada. Claro que
em alguns casos podem ser tomadas providências que minimizem a probabilidade de ocorrência
do acidente. Por exemplo a construção de obstáculos que evitem o eventual impacto de veículos
em paredes do pavimento térreo. Entretanto, a eliminação completa dessas possibilidades seria
no mínimo antieconômica.
Quanto à segunda opção, trata-se de evitar que o acidente, e a falha local dele advinda,
possam se transformarem uma ruína de parte significativa da estrutura pela progressão de colapsos.
Nesses casos os projetistas devem estar atentos à identificação dos pontos em que seria mais
provável a ocorrência de um acidente e prover a estrutura de alternativas para a transmissão das
cargas. Na prática, isso significa retirar uma parede ou um trecho de uma parede e verificar se o
acréscimo dos esforços sobre a laje e demais paredes pode ser suportado pela estrutura. É
importante ressaltar dois pontos sobre essa questão: os elementos devem ser retirados um de
cada vez e os coeficientes de segurança podem ser reduzidos ou mesmo eliminados.
Em casos usuais, um pequeno reforço nas armaduras das lajes e a mudança dos detalhes
de armadura normalmente empregados são suficientes para evitar o colapso progressivo após

um dano acidental. Ocorre que usualmente as armaduras são interrompidas sobre os apoios, no
caso as paredes estruturais. Na eventualidade de uma dessas paredes ser destruída, as lajes que
concorrem para ela perdem as condições mínimas de continuarem suportando o seu carregamento,
provocando, então, a progressão de um colapso que poderia ser apenas localizado. Portanto, é
recomendável que para um edifício de alvenaria, as armaduras do pavimento sejam calculadas para
resistir à eventualidade desses acidentes e detalhadas com transpasses sobre todas as paredes.
A norma brasileira é omissa quanto a essa questão. Entretanto a BS 5628 - Code of
Practice for Structural Use of Masonry - Unreinforced Masonry, Part 16, apresenta uma série de
prescrições sobre o assunto em seu item 37. Algumas recomendações são gerais, para edifícios de
até quatro pavimentos, e outras são mais específicas, para edificações de cinco ou mais pavimentos.
Finalmente é importante salientar que o uso de muito bom senso é imprescindível numa
questão que trata de ocorrências tão eventuais.
3 . 9 C O N C L U S Ã O
Neste capítulo foi inicialmente apresentada uma breve classificação dos principais
sistemas estruturais para edificações em alvenaria. Foram destacadas as cargas verticais que
usualmente devem ser consideradas no seu projeto estrutural. Na seqüência, foram discutidos
aspectos relativos à interação de paredes interconectadas submetidas a carregamentos verticais,
destacando-se a importância da uniformização de cargas entre paredes submetidas a
carregamentos desiguais, bem como a importância do processo construtivo na garantia de
transmissão de forças entre paredes através de sua interface comum. Foram apresentados alguns
procedimentos para a distribuição de cargas verticais: paredes isoladas, grupos isolados de paredes,
grupos de paredes com interação e modelagem tridimensional em elementos finitos. O segundo
deles é o indicado pelos autores por aliar fatores como economia, segurança e viabilidade prática
em uma medida adequada. São incluídos exemplos de distribuição de cargas verticais com aplicação
dos três primeiros procedimentos, discutindo-se as suas características principais e implicações
nos resultados produzidos. Finalmente são apresentados conceitos básicos relativos à verificação
do dano acidental e a importância de se evitar o chamado colapso progressivo.
6 British Standards Institution (1992).

4
Análise Estrutural para Ações Horizontais o
" D
4 . 1 C O N C E I T O S B Á S I C O S
RR
C
O
Algumas considerações são fundamentais para se entender os procedimentos de
distribuição das ações horizontais. Inicialmente, vale a pena discutir uma classificação das estruturas
de contraventamento apresentada no CEB-FIP Model Code 1990'. Lá se encontram definidas
estruturas contraventadas e estruturas de contraventamento. Isso significa que em um sistema
estrutural global existiria um subsistema de contraventamento e um subsistema contraventado.
Obviamente, essa é uma classificação que tem por objetivo sistematizar o conhecimento sobre o
tema e não descrever o funcionamento real da estrutura da edificação em análise. Na verdade, é
impossível separarem-se elementos que contraventam e elementos que são contraventados. O
projetista deve ter em mente que se algum elemento for retirado do sistema de contraventamento,
por qualquer razão específica, será impossível informar isso à estrutura, a menos que sejam
tomadas providências efetivas para seu desligamento. De fato, quando se considera que uma
determinada peça não faz parte da estrutura de contraventamento, isso significa que esse elemento
deve ter uma participação de pequena importância. Portanto, a sua eliminação não deve provocar
alterações significativas nem nos seus esforços nem nos esforços dos elementos vizinhos.
Outro ponto interessante é que se supõe que as ações horizontais sejam distribuídas
aos painéis de contraventamento pelas lajes dos pavimentos. Para tanto, as lajes são usualmente
consideradas como diafragmas rígidos em seu próprio plano, embora sem rigidez transversal.
Nesse caso, deve-se tomar muito cuidado para que essa suposição seja respeitada quando da
definição do processo construtivo da edificação. Lajes pré-moldadas devem ser utilizadas com
restrições, em especial para edifícios acima de cinco ou seis pavimentos, quando as ações
horizontais tornam-se mais significativas. Mas, mesmo abaixo desse limite, seria interessante se
utilizar lajes pré-moldadas com capa de concreto moldado in loco, onde armaduras podem ser
adicionadas em duas direções ortogonais. Somente deste modo se pode admitir que haverá um
razoável travamento dos painéis que fazem parte da estrutura de contraventamento. Em todo
caso, lajes moldadas in loco são mais adequadas quando existe a necessidade de se considerar
a existência de um diafragma.
Por fim, deve-se mencionar outro detalhe importante. Trata-se da simetria da estrutura
de contraventamento. Sempre que possível, assimetrias significativas devem ser evitadas. Quando
a ação se dá segundo um eixo de simetria da estrutura, as lajes apresentam apenas translações
nessa direção. Entretanto, em caso de ações que atuem segundo direções em que essa simetria
não se faça presente, além da mencionada translação ocorrem rotações nos pavimentos. Esses
1 Comitê Euro-lnternacional Du Béton (1991).

movimentos de corpo rígido são exemplificados esquematicamente pela figura 4.1. O fato é que
assimetrias acentuadas, além de tornarem a distribuição das ações muito mais complicada ao
nível do projeto, são inconvenientes para o próprio funcionamento da estrutura, gerando maiores
tensões nas lajes em si, em seu comportamento de membrana.
t í
Figura 4.1 - Ação horizontal em contraventamento simétrico e não-simétrico.
4 . 2 A Ç Õ E S H O R I Z O N T A I S A S E R E M C O N S I D E R A D A S
No Brasil, as ações horizontais que devem ser consideradas são a ação dos ventos e o
desaprumo. Eventualmente podem ocorrer empuxos desequilibrados do solo. Em caso de áreas
sujeitas a abalos sísmicos, a sua consideração também é indispensável.
4 . 2 . 1 AÇÃO DOS VENTOS
Considera-se que o vento atua sobre as paredes que são normais à sua direção. Estas passam
a ação às lajes dos pavimentos, consideradas como diafragmas rígidos, que as distribuem aos painéis de
contraventamento, de acordo com a rigidez de cada um. Esse esquema é mostrado pela figura 4.2.
Figura 4.2 - Atuação do vento e distribuição para os painéis de contraventamento.

Para consideração da ação do vento, deve-se utilizar a NBR 6123 - Forças Devidas ao
Vento em Edificações2 . Dessa forma, obtêm-se forças, ao nível de cada pavimento, que
posteriormente serão distribuídas pelos painéis de contraventamento segundo os procedimentos
mostrados em itens subseqüentes.
4 . 2 . 2 DESAPRUMO
Sugere-se que o desaprumo seja considerado tomando-se por base a norma alemã DIN
1053 - Alvenaria: Cálculo e Execução3. Sua prescrição para esse caso é bastante razoável, sendo
o ângulo para o desaprumo do eixo da estrutura tomado em função da altura da edificação, conforme
o que se apresenta na equação 4.1.
<
P =
1
...(4.1)
Em que,
<p : ângulo em radianos
H : altura da edificação em metros
Como mencionado, este procedimento é racional pois o ângulo de desaprumo decresce
em relação à altura da edificação. Isso é o que se espera no caso de uma edificação, pois a
probabilidade de erros de prumo dos pavimentos sempre para o mesmo lado é relativamente
pequena. Apenas como exemplo, tomando-se a expressão 4.1 pode-se calcular o ângulo de
desaprumo para algumas alturas mais significativas, o que é apresentado na tabela 4.1.
Tabela 4.1 - Desaprumo segundo a DIN 1053.
Altura H (m) Desaprumo • (rad)
10 1 / 316
20 1 / 447
30 1/548
40 1 /R3?
50 1/707
É importante mencionar um aspecto prático para a consideração do desaprumo. Através
do ângulo <p, pode-se determinar uma ação horizontal equivalente, a ser aplicada ao nível de cada
pavimento, através da expressão 4.2.
3Deutsch Industrie Normen (1974).

Fd = AP<p ...(4.2)
Em que,
Fd : força horizontal equivalente ao desaprumo
AP: peso total do pavimento considerado
Essas forças, que aparecem esquematizadas na figura 4.3, podem ser simplesmente somadas
à ação dos ventos, permitindo que a consideração desse efeito seja feita de forma simples e segura.
d
F,->
Figura 4.3 - Ação horizontal equivalente para consideração do desaprumo.
4 . 2 . 3 SISMOS
A ação de sismos pode também ser considerada através da ação de forças horizontais
equivalentes. Para a definição dessas forças deve-se consultar normas específicas, que sejam
válidas para o local onde será construída a edificação.
4 . 3 C O N S I D E R A Ç Ã O DE A B A S E M P A I N É I S DE C O N T R A V E N T A M E N T O
Para a correta consideração da rigidez dos painéis de contraventamento é recomendável
que se leve em conta a contribuição das abas ou flanges, que são trechos de paredes transversais
ligados ao painel. Esses trechos podem ser considerados como solidários aos painéis, alterando de
forma significativa a sua rigidez, especialmente o momento de inércia relativo à flexão. A figura 4.4
mostra, para duas situações típicas, como o painel seria ampliado pela consideração das abas.
Figura 4.4 - Consideração de abas em painéis de contraventamento.

Todos os procedimentos para distribuir as ações horizontais mostrados a seguir podem ser
executados com ou sem a consideração das abas. Entretanto, apesar de um pouco mais trabalhosa,
essa consideração é bastante interessante. Duas vantagens podem ser destacadas. A primeira diz
respeito a uma maior acuidade na determinação da rigidez de cada painel que participa da estrutura de
contraventamento. Como os quinhões de carga são distribuídos em função dessas rigidezes, a ausência
das abas pode influir negativamente na distribuição das ações, fazendo com que alguns painéis tenham
sua rigidez subestimada ou superestimada, causando uma distribuição incorreta dessas ações.
Além disso, as abas em geral dobram as inércias dos painéis e, portanto, praticamente
dividem por dois as tensões a serem obtidas da análise. Dessa forma, evita-se que apareçam tensões
elevadas, inclusive trações, que podem inviabilizar uma estrutura. Essa vantagem é especialmente
importante quando se trata da distribuição com a consideração de paredes isoladas, conforme se verá
nos resultados apresentados para os exemplos de edifícios que são discutidos no final deste capítulo.
As recomendações normalizadas para a consideração dos comprimentos efetivos das abas
serão apresentadas posteriormente, junto a outros aspectos relativos às características geométricas
dos elementos. Entretanto, é muito importante que se esteja atento à possibilidade de se desenvolverem
forças de interação entre a parede e as abas que eventualmente sejam consideradas. Se essas forças
não puderem se desenvolver, pela existência de uma junta a prumo, por exemplo, a consideração da
aba ou das abas será injustificável.
Nesse aspecto o ACI530 - Building Code Requirements for Masonry Structures4 é bastante
explícito, citando situações em que essa consideração pode ser feita. Uma delas é quando não
existem juntas a prumo na ligação das abas com a parede. A outra, na eventualidade da existência
de juntas a prumo, é quando são tomadas providências adicionais para garantir a existência de
forças de interação: utilização de conectores metálicos ou cintas convenientemente armadas e pouco
espaçadas para ligar as fiadas.
4 . 4 D I S T R I B U I Ç Ã O D E A Ç Õ E S P A R A C O N T R A V E N T A M E N T O S S I M É T R I C O S
No caso de contraventamentos simétricos em relação à direção em que atua o vento que se
deseja analisar, haverá apenas translação dos pavimentos. Nesse caso todas as paredes, em um determinado
nível, apresentarão deslocamentos iguais. Isso facilita significativamente a distribuição das ações pelos
diversos painéis de contraventamento, conforme ficará claro pelos procedimentos descritos a seguir.
Nesse caso, supõe-se que a existência de uma abertura separe as paredes adjacentes
a essa abertura, transformando-as em elementos isolados, verdadeiras vigas engastadas na
* American Concrete Institute (1992).

extremidade inferior e livres na outra. Entre elas existirá apenas a necessidade de que os
deslocamentos horizontais sejam os mesmos ao nível de cada pavimento, devido à existência das
lajes de concreto e consideradas como diafragmas rígidos.
Considerar paredes de forma isolada é um procedimento de distribuição de ações
horizontais que pode ser muito simples e eficiente. Sobretudo em casos de ações que atuem
segundo eixos de simetria da estrutura, basta que seja feita a compatibilização dos deslocamentos
dos diversos painéis para que se possa encontrar o quinhão de carga correspondente a cada um.
Inicialmente deve-se lembrar que cada painel assume um quinhão de carga proporcional à sua
rigidez, ou, para painéis de rigidez constante ao longo da altura, simplesmente proporcional ao
seu momento de inércia. Dessa forma, pode-se definir a soma de todas as inércias, o que é
apresentado na equação 4.3.
SI = 11 + I2 + I3 + ... + L ...(4.3)
Depois, a rigidez relativa de cada painel será simplesmente:
R = I 7 X I ...(4.4)
A ação em cada painel pode ser obtida simplesmente multiplicando-se a ação total em
um determinado pavimento, F(ot, pelo valor R, ou seja:
...(4.5)
Encontradas as ações ao nível de cada pavimento, resta determinar os diagramas de
esforços solicitantes, em especial o momento fletor. Então, as tensões devidas a essa ação podem
ser encontradas utilizando-se a expressão tradicional da resistência dos materiais:
o = M / W ...(4.6)
Em que,
M : momento fletor atuante na parede
W : módulo de resistência à flexão (W = I / ymâx)
4 . 4 . 2 PAREDES COM ABERTURAS
Outro procedimento que pode ser utilizado consiste em considerar as alvenarias com
aberturas como pórticos, sendo as paredes entendidas como pilares e os lintéis, trechos entre as

aberturas, como vigas, conforme se apresenta na figura 4.5. Os painéis assim definidos absorverão
esforços também proporcionais às suas rigidezes, de forma semelhante ao que foi descrito
anteriormente para o procedimento com paredes isoladas. Aliás, quando se fala na consideração
de paredes com suas respectivas aberturas, não se deve esquecer que algumas paredes não
possuirão aberturas, comportando-se como simples paredes isoladas.
•
•
•
A
Figura 4.5 - Representação de uma parede com aberturas por barras.
Esse procedimento evidentemente envolve a utilização de recursos computacionais, mesmo
que a estrutura de contraventamento seja simétrica. Para o caso de ação segundo um eixo de simetria
da estrutura de contraventamento, poderá ser utilizado um programa para pórticos planos, sem quaisquer
recursos especiais. Basta que metade dos diversos painéis da estrutura, pórticos ou paredes isoladas,
sejam modelados em um esquema chamado de associação plana de painéis (Fig. 4.6).
F/2.
F/2
F/2
F/2
•
•
•
n
•
•
•
•
Figura 4.6 - Associação plana de painéis de contraventamento.
Dois detalhes são importantes para esse caso de associação. O primeiro diz respeito à
barra que realiza a ligação entre os painéis ao nível de cada pavimento, simulando a laje de
concreto. Evidentemente essa barra deve ser suficientemente rígida para que os deslocamentos
de todos os nós de um mesmo nível sejam iguais. Entretanto, essa rigidez não pode ser muito
grande, sob pena de impor um mau condicionamento numérico à matriz de rigidez global da
estrutura, inviabilizando a obtenção de resultados coerentes. Recomenda-se que os comprimentos
dessas barras sejam pequenos, entre 0,5 m e 1 m, e que sua seção transversal seja a de uma
faixa de 2 a 3 m da laje de concreto presente na estrutura. Por exemplo, supondo-se que a laje

tenha 0,09 m de espessura, as características da seção transversal dessa barra, em especial a
área, seriam determinadas considerando-se as dimensões 0,09 x 2,00 m. Além do comprimento e
da área da seção, as outras características são pouco importantes, devido ao fato de se supor a
barra articulada em seus extremos. Dessa forma o momento de inércia não influi nos resultados a
serem obtidos. Apenas se o programa não possuir o recurso de articulação em extremidade de
barra deve-se reduzir esse valor de inércia para que a rigidez à flexão seja desprezível, em
conformidade com a hipótese de comportamento de diafragma para a laje.
O segundo ponto a ser destacado é a aplicação do carregamento, normalmente metade
da ação total do pavimento, apenas no primeiro painel modelado. A distribuição dessa ação se fará
automaticamente pela compatibilidade dos deslocamentos, garantindo esforços coerentes em cada
elemento da estrutura.
Este procedimento costuma produzir resultados de tensões nas paredes significativamente
menores que as paredes consideradas isoladamente. Entretanto, deve-se tomar as devidas
precauções para que todos os esforços advindos da análise sejam corretamente considerados.
Em especial, deve-se verificar a flexão e o cisalhamento dos lintéis, garantindo o funcionamento
da estrutura segundo o modelo idealizado. Observe-se que no caso das paredes com aberturas,
os "pilares" estão submetidos à flexão composta com força normal.
4 . 5 D I S T R I B U I Ç Ã O D E A Ç Õ E S P A R A C O N T R A V E N T A M E N T O S A S S I M É T R I C O S
Neste caso, quando se aplica a ação horizontal, o pavimento não apenas translada, mas
também apresenta uma rotação. Assim sendo, os deslocamentos dos painéis, mesmo para um
mesmo pavimento, não serão os mesmos. Dessa forma existe a necessidade de maiores recursos
computacionais para a obtenção de resultados consistentes com o fenômeno. Entretanto, os
procedimentos de distribuição basicamente continuam os mesmos e serão tratados a seguir.
Caso o eixo segundo o qual atua a ação não seja de simetria, o procedimento torna-se
impraticável de ser executado sem um programa computacional. Nesse caso, conforme já
mencionado, a distribuição precisa levar em conta a rotação dos pavimentos, inviabilizando o
procedimento simples anteriormente descrito para contraventamentos simétricos. Uma alternativa
interessante é utilizar um programa que possua elementos barra tridimensional e um recurso
conhecido como nó mestre. Nesse caso, as paredes devem ser discretizadas com um elemento
para cada pavimento da estrutura e todos os nós correspondentes a um pavimento devem ser
ligados a um nó mestre. O aspecto de um modelo deste tipo é o que se apresenta na figura 4.7.

Figura 4.7 - Perspectiva de modelo tridimensional para paredes isoladas.
O nó mestre é um recurso computacional através do qual as translações no plano do pavimento
dos nós a ele ligados são transferidas em conjunto com a rotação normal a esse plano, como se existisse
um segmento totalmente rígido entre o nó considerado e o nó mestre (Fig. 4.8). Assim, acaba-se definindo
um plano rígido ao nível do pavimento, simulando-se a existência da laje de concreto. Todos os nós do
pavimento perdem os referidos graus de liberdade de translação, e também a rotação em tomo do eixo
normal ao plano, ficando as rigidezes concentradas no nó eleito como mestre do pavimento.
Como também os carregamentos são colocados apenas no nó mestre, após a solução do
sistema global de equações do edifício, as translações e a rotação obtidas para o nó mestre são
utilizadas para o cálculo dos deslocamentos e rotações de cada nó do pavimento. Dessa forma
garante-se total compatibilidade das translações e rotação do plano.
Z
A
Y
Figura 4.8 - Nó mestre.
4 . 5 . 2 PAREDES COM ABERTURAS
Para as paredes com aberturas, a situação é semelhante ao caso apresentado no item
anterior. Os recursos computacionais necessários serão os mesmos, com a diferença de que
existirão barras horizontais para simular os lintéis (Fig. 4.9).
Também aqui todos os nós de um pavimento devem estar ligados a um mesmo nó
mestre e a ação total do pavimento estará aplicada nesse referido nó mestre, de forma que o
plano do pavimento execute movimentos de corpo rígido. Continua sendo imprescindível a
verificação dos lintéis quanto ao esforço cortante e momento fletor.

Figura 4.9 - Modelo tridimensional de paredes com lintéis.
4 . 6 C O N S I D E R A Ç Ã O D E T R E C H O S R Í G I D O S P A R A O S L I N T É I S
Um detalhe importante, quando se menciona a modelagem de pórticos, é a consideração
da dimensão finita dos nós ou os chamados trechos rígidos (Fig. 4.10). Ocorre que a colocação de
barras nos eixos dos elementos faz com que o comprimento flexível dessas barras seja na verdade
maior que o seu comprimento real, e isso tem como resultado painéis mais flexíveis. De fato, pelo
menos para os elementos que representam os lintéis, a consideração dos trechos rígidos pode
alterar bastante a rigidez de um painel.
Da mesma forma que para o caso das abas, a não-consideração desses comprimentos
corretos pode provocar algumas perturbações importantes na distribuição das ações horizontais.
Alguns painéis sofrem um acréscimo significativo de sua rigidez e outros permanecem sem
alterações sensíveis. Dessa forma, os quinhões de carga são também bastante modificados, sendo
que a distribuição pode se afastar da realidade.
Para corrigir essas distorções, considerando-se os trechos rígidos, existem basicamente
dois procedimentos. O primeiro, muito mais eficiente, exige que o programa computacional utilizado
incorpore trechos rígidos como recurso de modelagem. Isso significa que quando se define uma
barra pode-se indicar, junto às duas extremidades, o comprimento dos trechos sem deformação.
Dessa forma, ao montar a matriz de rigidez do elemento, o programa considera apenas o trecho
Figura 4.10 - Nós de dimensões finitas ou trechos rígidos de barras.

efetivamente flexível, transferindo as rigidezes através de um procedimento padrão de translação de
graus de liberdade. Evidentemente os resultados a serem obtidos também serão correspondentes
às extremidades flexíveis, onde a consideração dos esforços realmente tem significado.
O segundo procedimento, muito menos eficiente, só deve ser utilizado quando o programa
não dispuser do recurso anteriormente citado. Trata-se de colocar nós adicionais e dividir os
elementos em dois ou três trechos, conforme existam trechos rígidos junto às extremidades inicial
e final. Obviamente, os modelos crescem em dimensão e complexidade, existindo ainda um problema
a ser resolvido: que características geométricas adotar para esses trechos que não devem
apresentar deformação. Se os valores forem muito elevados, a matriz global da estrutura tende a
ser mal condicionada, obtendo-se do processamento valores incoerentes. Entretanto, se as
características forem relativamente pequenas, o trecho pode apresentar deformações significativas,
não sendo a modelagem representativa.
Como indicação geral pode-se sugerir que as características geométricas adotadas sejam
correspondentes a uma seção com a largura igual à espessura da parede e altura igual ao pé-
direito da edificação. Dessa forma, as deformações serão desprezíveis e a matriz não deve
apresentar problemas de condicionamento numérico, sendo obtidos resultados confiáveis.
Entretanto, esse procedimento alternativo somente deve ser utilizado quando não se dispuser do
recurso descrito para a alternativa anterior.
Para finalizar, é importante citar que o CEB-FIP Model Code 1990 menciona uma forma
simples e eficiente de se considerar os comprimentos flexíveis e por conseqüência os trechos
rígidos das extremidades. Apesar de serem originalmente prescritos para peças de concreto armado,
eles podem ser considerados adequados para os elementos de alvenaria estrutural. E esses valores
estão mencionados em capítulo posterior, no qual se encontram agrupadas as características
geométricas para elementos de alvenaria.
4 . 7 E X E M P L O S D E M O D E L O S P A R A E D I F Í C I O S S O B A Ç Õ E S H O R I Z O N T A I S
Neste item serão analisados dois edifícios residenciais com sete e dez pavimentos, em
alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto. Em todos os exemplos, as paredes têm
espessura de 14,5 cm. Serão consideradas as ações do vento segundo as direções dos eixos X e Y,
indicados nas plantas do pavimento tipo. As paredes, bem como seus respectivos lintéis, são
identificados por PX, LX, PY ou LY, conforme sejam paralelos à direção do eixo X ou Y, seguidos
por seus números.
Para o processamento utilizou-se o sistema em elementos finitos descrito em Ramalho (1990).
Para a consideração do pavimento como diafragma rígido, o programa dispõe do recurso do nó mestre.
Além disso, existe a possibilidade de se considerar trechos rígidos pela translação de rigidezes, sem a

necessidade de utilizar barras e nós adicionais. Nos exemplos apresentados optou-se por localizar o
nó mestre no centro geométrico dos pavimentos, para facilitar a aplicação das ações.
Levando-se em conta a pequena assimetria das estruturas analisadas, o que faz com
que as rotações sejam praticamente nulas, somente serão analisados resultados dos painéis
paralelos ã direção do vento considerada, apesar dos modelos construídos serem tridimensionais.
São comparados os deslocamentos, esforços e tensões normais nas paredes, modelando-se os
edifícios de seis maneiras distintas. A descrição dos modelos é feita na tabela 4.2.
Tabela 4.2 - Modelos para os exemplos.
Modelo Descrição Trechos rígidos Abas
M1 Paredes isoladas - Sim
M2 Paredes com aberturas Não Sim
M3 Paredes com aberturas Sim Sim
M4 Paredes isoladas - Não
M5 Paredes com aberturas Não Não
M6 Paredes com aberturas Sim Não
As ações do vento foram determinadas conforme a NBR 6123. Os comprimentos efetivos
das abas foram adotados como sendo de seis vezes a espessura das paredes e os comprimentos
dos trechos rígidos foram obtidos com base nas recomendações do CEB-FIP Model Code 1990.
Já os lintéis mais solicitados foram dimensionados à flexão e ao cisalhamento de acordo com a
NBR 10837 - Cálculo de Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de Concreto5.
4 . 7 . 1 EXEMPLO 1
Neste item, é analisado o efeito do vento em um edifício de sete pavimentos, com pés-
direitos de 2,74 m. A planta do pavimento tipo é apresentada na figura 4.11. As dimensões externas
do edifício, em planta, são de 18,60 m e 22,20 m, nas direções normais aos eixos X e Y,
respectivamente. O módulo de elasticidade adotado foi de 4.480 MPa.
As forças devidas ao vento foram determinadas para uma velocidade básica de 45 m/s. O fator
topográfico S, e o fator estatístico S3 são iguais a 1.0. A categoria do terreno é IV e a classe da edificação
é B. Os coeficientes de arrasto são 0,99 e 1,03, considerando-se o vento nas direções X e V, respectivamente.
4 . 7 . 1 . 1 DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
Na figura 4.12 são apresentadas as curvas de deslocamentos horizontais obtidas nos
modelos M1, M2 e M3. Observando-se as referidas curvas, verifica-se que o comportamento do
s Associação Brasileira de Normas Técnicas (1989).

conjunto é predominantemente de parede isolada, mesmo quando são considerados os lintéis.
Já na tabela 4.3, são comparados os deslocamentos no topo para todos os modelos e
para o vento nas direções X e Y.
0 = ^
i=n
2 t
PY10
Ml
PY14 PY13
PY11
PY7
PY5
PY2
i
o
U
X
CL Hl
n
L
c d
PY9 PY8
m
x
c l
PY6
IO O
L
x
PY4 PY3
LY1
PY1
X
a
c o
0 = ^
• — ' j
J
0 = O
n
j
n
Figura 4.11 - Planta do pavimento tipo do exemplo 1.

7
6
5
T
/
> 4
'5
>
2 3
2
1
0
/
/
/
/
/
/
/
M
1
M3
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0
Deslocamentos X (cm)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
Deslocamentos Y (cm)
Figura 4.12 - Deslocamentos horizontais em X e Y.
Tabela 4.3 - Deslocamentos no topo (cm).
Direção M1 M2 M3 M4 M5 M6
X 5,97 1,59 1,26 12,07 2,19 1,66
Y 4,91 2,92 2,18 7,29 4,31 3,91
Analisando-se a tabela 4.3, observa-se que na direção X há uma redução maior nos
deslocamentos obtidos nos modelos M2 e M3, em relação a M1, indicando um efeito mais
pronunciado dos lintéis nesta direção. O mesmo é verificado nos modelos sem abas, quando se
comparam M5 e M6 a M4. Ocorre que na direção X há um número maior de aberturas e, assim, as
diferenças percentuais entre os deslocamentos dos modelos com lintéis em relação aos modelos
sem lintéis são maiores.
Quanto aos trechos rígidos, a maior diferença percentual entre M3 e M2 verifica-se na
direção Y. Ocorre que nesta direção os trechos rígidos considerados foram maiores. Entretanto,
comparando-se M6 e M5, observa-se que o efeito dos trechos rígidos é mais acentuado na direção
X, devido à aproximação dos centros de gravidade das seções transversais das paredes e
conseqüente aumento dos comprimentos dos trechos enrijecidos.
Por fim, deve-se ressaltar que a colocação das abas realmente tem um efeito
extremamente importante, reduzindo praticamente à metade os deslocamentos obtidos.
4 . 7 . 1 . 2 MOMENTOS FLETORES
Na figura 4.13, são apresentados os diagramas de momentos fletores em algumas paredes
nos modelos M1, M2 e M3.
Os momentos fletores nos painéis compostos por apenas uma parede nos modelos M2
e M3 foram menores do que no modelo M1, indicando que suas rigidezes, nos modelos com

lintéis, perderam importância em relação ao conjunto. Como exemplo, podem ser tomados os
diagramas da parede PY10.
Nas bases das paredes de painéis com aberturas, os momentos obtidos nos modelos
M2 e M3 foram menores do que os de M1, devido à ação dos lintéis. Observa-se ainda que os
diagramas de momentos de PX2 e PY8 em M2 e M3 apresentam descontinuidades mais
pronunciadas do que os diagramas de PX10. Tal comportamento deve-se ao fato de o lintel da
parede PX10 ser bastante flexível diante da rigidez dessa parede.
Os trechos rígidos provocam uma restrição maior às rotações dos nós dos painéis. Logo,
os momentos obtidos no modelo M3 são menores que os momentos de M2, como se pode ver nos
diagramas apresentados. Nota-se, inclusive, que as descontinuidades do diagrama de momento
de PX10 tornam-se um pouco mais destacadas no modelo M3, em relação ao modelo M2, pois a
rigidez do lintel cresceu.
Modelo M1
Modelo M2
Modelo M3
8
>
6
5
4
3
•2 i
/ ^ >
2
1
.Modolo M1
.Modelo M2
Modelo M3
(A) PX2 (B) PX10
-20 -15 -10 -5 0 5
Momentos fletores (kNm)
10 •350 -280 -210 -140 -70 0 70
(C) PY8
12 -10 - 8 - 6 - 4 - 2 0 2 4 6
(D) PY10
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100
.Modelo M1
.Modelo M2
Modelo M3
Modelo M1
Modelo M2
Modelo M3
Figura 4.13 - Momentos fletores em paredes.

Convém ressaltar que as observações feitas nos parágrafos anteriores, relativas aos
efeitos dos lintéis com e sem trechos rígidos, continuam válidas nos modelos sem as abas, M4, M5
e M6, que deixam de ser aqui apresentados.
4 . 7 . 1 . 3 ESFORÇOS NORMAIS
Na figura 4.14 são apresentados os esforços normais nas bases das paredes, onde
ocorrem os valores máximos, para as paredes com aberturas. A tendência, para os valores mais
significativos, é um discreto aumento para os casos em que são considerados os trechos rígidos.
Isso ocorre porque, com os trechos rígidos, os esforços cortantes nas extremidades dos lintéis
tendem a ser maiores, aumentando também os esforços normais nas paredes.
• M2 9 M3 DM5 DM6
PX1 PX2 PX3 PX9 PX13 PX14 PX15 PX16 PY1 PY3 PY8
Figura 4.14 - Esforço solicitante normal na base das paredes.
4 . 7 . 1 . 4 TENSÕES NORMAIS
Na figura 4.15 são apresentados os gráficos das tensões normais nas paredes PX13,
PX14, PY1 e PY2. São comparadas as máximas tensões de tração devidas ao vento, obtidas nos
modelos M1, M2 e M3, com as tensões de compressão provenientes das cargas permanentes, as
quais são denominadas de tensão V.
Fazendo-se a combinação das tensões, conforme os gráficos das figuras acima
mencionadas, resulta em valores que indicam a predominância de tensões de tração nessas
paredes, em alguns desses modelos. Entretanto, estas tensões estão dentro das faixas admissíveis
prescritas pela NBR 10837.
Já na tabela 4.4 são apresentadas as tensões devidas ao vento nos modelos com e sem
abas e as tensões devidas às cargas verticais, incluindo-se as cargas variáveis. Os resultados
mostram o efeito favorável das abas, reduzindo-se as tensões praticamente à metade das que
seriam obtidas sem as abas. De fato, nos modelos sem abas em algumas paredes as tensões

devidas ao vento são maiores que as tensões provenientes das cargas verticais. Já nas paredes
modeladas com abas, as tensões finais são unicamente de compressão.
Nos modelos M2 e M3, devido à presença dos lintéis e dos trechos rígidos, verifica-se
que as diferenças percentuais entre as tensões nas paredes mais e menos solicitadas são menores
do que no modelo M1.
> 4
• Tensão V
• Modelo M1
• Modoio M2
L B Modelo M3
1—1—I—I—I—I—I—1—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I—I I I
O 110 220 330 440 550
Tensões Normais (kN/m*)
(A) PX13 (B) PX14
6 »
.5 M
1
I I Tensão V
I I Modelo M1
• Modelo M2
P B Modelo M3
•
O 100 200 300 400 500
Tensões Normais (kN/m7)
(C) PY1
330 440 550
(D) PY2
Figura 4.15 - Tensões normais em paredes.
• Tensão V
I I Modelo M1
I I Modelo M2
f | Modelo M3
0 100 200 300 400 500 600

Tabela 4.4 - Tensões normais nas bases das paredes (kN/m2).
Parede
Tensões normais devidas ao vento Tensões
cargas vert.
Parede
M1 M2 M3 M4 M5 M6
Tensões
cargas vert.
PX10 646 290 278 974 375 358 857
PX13 501 272 239 958 416 362 525
PX14 85 282 153 169 211 205 686
PX15 85 111 113 169 199 180 1275
PY1 214 349 393 233 502 571 525
PY2 497 408 383 719 593 584 518
PY3 156 158 213 148 218 233 708
PY10 650 456 396 973 666 609 953
4 . 7 . 1 . 5 VERIFICAÇÃO DOS LINTÉIS À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO
Nas tabelas 4.5. e 4.6 são apresentados os momentos fletores e os esforços cortantes
máximos nos lintéis mais solicitados. Nos modelos sem abas os momentos e cortantes são em
geral maiores, tendo em vista as paredes serem relativamente mais flexíveis.
A maior área de aço necessária para combater a flexão foi de 0,93 cm* no lintel LX5 e
0,91 cm2 para o lintel LY1 no modelo M2. No modelo M5, a área de aço necessária no lintel LX5 foi
de 1,11 cm2. Em todos os lintéis, tanto nos modelos com abas como nos modelos sem abas, as
tensões de cisalhamento atuantes são menores que as tensões admissíveis especificadas pela
NBR 10837 para dimensionamento sem armaduras transversais.
Tabela 4.5 - Momentos (kN ~ m) e cortantes (kN) máximos nos lintéis - modelos com abas.
Lintel
Modelo M2 Modelo M3
Lintel
Nível
Momento
máximo
Cortante
máximo
Nível
Momento
máximo
Cortante
máximo
LX1 3 12,42 4,94 3 10,69 4,73
LX5 3 21,34 6,61 2 19,00 7,39
LY1 4 21,00 9,55 3 20,24 14,05
Tabela 4.6 - Momentos (kN ~ m) e cortantes (kN) máximos nos lintéis - modelos sem abas.
Lintel
Modelo M5 Modelo M6
Lintel
Nível
Momento
máximo
Cortante
máximo
Nível
Momento
máximo
Cortante
máximo
LX1 3 13,88 5,93 2 11,12 4,76
LX5 2 25,27 8,05 2 22,59 8,82
LY1 3 23,29 10,71 2 22,14 15,16

4 . 7 . 2 EXEMPLO 2
Neste item será analisado um edifício de dez pavimentos, com pés-direitos de 2,72 m. A
planta do pavimento tipo é apresentada na figura 4.16. Suas dimensões externas são 15,90 e 22,05 m
nas direções normais a X e Y, respectivamente. O módulo de elasticidade adotado foi de 6.400 MPa.
x
CL
Y <-
JL 1 P Y 2 3
PY21 cl
lO, co PY20
•RT
PY5
PY18
PY17 n
D Jl
f g g J í n
PY19
5 . P Y 1 6
<0
X
CL
u m
PY12
PY9
LY2
PY4 PY3
-<fr
x
o.
PY14
co
x
CL
PY8
LY1
CM
x
CL
X
CL
PY2 PY1
Figura 4.16 - Planta do pavimento tipo do exemplo 2.
As forças devidas ao vento, ao nível de cada pavimento, são determinadas para uma
velocidade básica de 35 m/s. O fator topográfico S, e o fator estatístico S3 são iguais a 1,0. A
categoria do terreno é IV e a edificação classe B. Os coeficientes de arrasto são 1,03 e 1,11,
respectivamente nas direções X e Y.

4 . 7 . 2 . 1 DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS
Na figura 4.17 são comparados os deslocamentos horizontais nas direções X e Y, para
os modelos com abas.
Figura 4.17 - Deslocamentos horizontais.
Também neste caso o comportamento do conjunto foi predominantemente de parede
isolada, em ambas as direções e nos três modelos. Na tabela 4.7 são comparados os deslocamentos
no topo obtidos nas seis modelagens.
Tabela 4.7 - Deslocamentos horizontais no topo (cm).
Direção M1 M2 M3 M4 M5 M6
X 5,52 3,20 2,69 7,66 4,83 4.22
Y 12,48 7,70 4,13 23,24 11,69 6.54
Da tabela 4.7. conclui-se que os efeitos dos lintéis sem trechos rígidos foram mais
pronunciados na direção X e com trechos rígidos na direção Y. tanto nos modelos com abas como
nos modelos sem abas. Também neste exemplo, observa-se o efeito favorável das abas, reduzindo-
se os deslocamentos de forma significativa, especialmente na direção Y.
4 . 7 . 2 . 2 MOMENTOS FLETORES
Quanto aos momentos fletores, não há nenhuma novidade em relação ao que já foi dito para
o exemplo anterior. Então, são apresentados apenas os diagramas de momentos nas paredes PX8 e
PY17 (Fig. 4.18), as mais importantes em termos de absorção das ações provenientes do vento.

11
Modelo Ml
10
Modelo M2
10
9
! j
8
/ t
/ / 7
/ / '
/ / '
6
/ / • •
/ / • '
/ /? 5
/ / /
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4
' / / W
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' / / 2
2
s. i . x 1 . (A) P X 8 (B) P Y 1 7
Modelo Ml
Modelo M2
1
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1
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S
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s -4
/
/ /
/ /
/ 1
>
3
/ / / Z 2
/ /
1
• . A A 1
• 1400 -1120 -840 -560 -280 0
Momontos llotoros (kNm)
280 -1400 -1120 -840 -560 -280 0 280
Momentos lletores (kNm)
Figura 4.18 - Momentos fletores em paredes.
4 . 7 . 2 . 3 ESFORÇOS NORMAIS
Na figura 4.19 comparam-se os esforços normais nas bases das paredes. O que se pode
perceber é que. de forma semelhante ao exemplo anterior, a utilização de trechos rígidos tende a aumentar
os esforços normais para as paredes que apresentam valores significativos, em especial a PY16.
IM2 IM3 DM5 DM6
PX8 PX9 PX10 PY1 PY3 PY8 PY16
Figura 4.19 - Esforços normais na base das paredes.
4 . 7 . 2 . 4 TENSÕES NORMAIS
Na figura 4.20 são comparadas as máximas tensões de tração devidas ao vento,
determinadas nos modelos com abas, com as tensões devidas às cargas verticais permanentes
atuantes nas paredes PX9, PY3, PY4 e PY8.
Os gráficos apresentados mostram a predominância das tensões de tração em algumas seções
dessas paredes, que em geral são inferiores às admissíveis pela NBR 10837. Entretanto, para a parede
PX9, no modelo M3, seus valores são mais elevados que os admitidos pela referida norma. No modelo
M1, as tensões de tração são predominantes apenas na parede PY8 e nos dois primeiros níveis.

(A) PX9 (B) PY3
10
9
8
7
6
M
| 5
2
4
3
2
1
I I TcfisAo V
I I Mcxlolo M1
(D Modelo M2
! | Modelo M3
280 560 840 1120 1400
Tensões Normais (kN/m*)
10
9
8
7
6
vt
I 5
Z
4
3
2
1
• Tensão V
f~l Modelo M1
H Modelo M2
I Modelo M3
(C) PY4 (D) PY8
0 260 520 780 1040 1300
Tensões Normais (kN/m")
0 270 540 810 1080 1350
Tensões Normais (KN/m*)
• Teivsao v
I I Modelo MI
QÊI Modelo M2
I Modelo M3
0 190 380 570 760 950
Tensões Normais (kN/m1-)
Figura 4.20 - Tensões normais nas paredes.
Na tabela 4.8 são apresentadas as tensões devidas às cargas verticais, incluindo-se as
cargas variáveis, e as tensões devidas ao vento nos modelos com e sem abas. Considerando-se
as tensões devidas às cargas variáveis, nos modelos com abas as tensões finais nas paredes são
unicamente de compressão, o que não ocorre para os modelos sem abas.
Tabela 4.8 - Tensões normais nas bases das paredes (kN/m2).
Parede
Tensões normais devidas ao vento Tensões
cargas vert.
Parede
M1 M2 M3 M4 M5 M6
Tensões
cargas vert.
PX8 750 513 475 938 667 623 1430
PY8 873 665 487 1674 849 608 997
PY17 1142 830 682 1530 1168 983 1432
PY23 1121 820 631 886 1168 983 1333

Análise Estrutural para Ações Horizontais
4 . 7 . 2 . 5 VERIFICAÇÃO DOS LINTÉIS À FLEXÃO E AO CISALHAMENTO
Os momentos e cortantes máximos nos lintéis mais solicitados, nos modelos com abas,
são apresentados na tabela 4.9. A máxima área de aço necessária foi de 1,40 cm2 no lintel LY2.
Neste exemplo, as tensões de cisalhamento atuantes nos lintéis ainda poderiam ser resistidas
sem armaduras transversais.
Tabela 4.9 - Momentos (kN m) e cortantes (kN) máximos nos lintéis - modelos com abas.
Lintel
Modelo M2 Modelo M3
Lintel
Nível
Momento
máximo
Cortante
máximo
Nível
Momento
máximo
Cortante
máximo
LX1 4 15,84 7,38 3 13,84 9,87
LY1 4 9,58 7,59 2 6,39 5,07
LY2 7 8,61 6,16 5 5,56 5,19
4 . 7 . 3 CONCLUSÕES GERAIS PARA o s EXEMPLOS
Como se pode observar dos resultados obtidos para os exemplos desenvolvidos, algumas
conclusões são bastante claras. Inicialmente é importante destacar que a consideração das abas reduz
de forma significativa os valores dos deslocamentos horizontais previstos e ainda os valores das tensões
devidas às ações horizontais nas paredes. Sua consideração, portanto, é altamente recomendável.
Quanto às paredes com aberturas, obtém-se uma redução bastante significativa das
tensões nas paredes, mas os lintéis precisam ser armados para resistir aos esforços de flexão
devidos à ação dos ventos. É claro que os lintéis já possuem uma armadura construtiva para servir
como vergas, mas a situação se diferencia devido à inversão do sentido do momento no caso dos
ventos. Assim, torna-se necessária a colocação de armaduras inferiores e superiores. Ainda quanto
às armaduras, uma constatação importante é que os lintéis não ultrapassaram os limites para
tensões de cisalhamento da NBR 10837, mesmo quando foram considerados os trechos rígidos.
Aliás, as diferenças verificadas pela consideração dos trechos rígidos nos lintéis são
significativas, mas não alteram de forma drástica os valores obtidos. Talvez sua maior atuação seja
nos deslocamentos horizontais a serem obtidos.
Portanto, a recomendação que se pode fazer é que inicialmente o projetista tente considerar
as paredes isoladas, não se esquecendo de acrescentar a contribuição das abas. Se com essa
consideração estiverem sendo obtidos deslocamentos muito grandes ou as tensões nas paredes
estiverem apresentando grandes trações, então se deve pensar no modelo de paredes com aberturas.
Não se deve esquecer que a consideração das paredes com aberturas vai resultar na
colocação de armaduras adicionais, algumas vezes inclusive para o cisalhamento, nos lintéis. Dessa

forma, pode-se dificultar a execução da obra e penalizar a economia a ser obtida com a adoção do
sistema construtivo. Assim, deve-se verificar se não é possível evitar tais situações, adotando-se um
modelo mais simples e ainda seguro para a análise e o dimensionamento da estrutura.
4 . 8 E S T A B I L I D A D E G L O B A L D A E S T R U T U R A D E C O N T R A V E N T A M E N T O
A verificação da estabilidade global de uma estrutura de contraventamento é recomendável
para qualquer edificação e indispensável para edifícios em que, em razão do número de pavimentos
ou outro motivo qualquer, haja suspeita sobre sua condição de deslocabilidade.
Por exemplo, para os casos de edifícios nos quais a grande maioria das paredes estruturais
esteja orientada segundo uma só direção, pode ocorrer que a deslocabilidade seja inaceitável
para a outra direção, mesmo que a edificação apresente poucos pavimentos. Dessa forma, é
importante estar atento aos problemas de segunda ordem, principalmente quando se utiliza o
sistema estrutural chamado de "paredes transversais", mencionado anteriormente.
4 . 8 . 1 CONCEITOS BÁSICOS
Imagine-se uma estrutura submetida simultaneamente a uma carga vertical e uma ação
horizontal. É fácil concluir-se que haverá um acréscimo do momento fletor inicial, chamado de
momento de primeira ordem, representado pelas cargas verticais atuando nos deslocamentos
produzidos pelas ações horizontais, conforme se mostra na figura 4.21.
Esse acréscimo, chamado momento de segunda ordem, somente não ocorreria se a
estrutura pudesse ser considerada indeslocável, o que é impossível quando se considera que
qualquer material tem sua flexibilidade.
Esse é o caso dos edifícios em geral, e de alvenaria em particular, que se encontram
submetidos a ações verticais e horizontais. Essas estruturas devem, portanto, apresentar acréscimos
de esforços de segunda ordem, tanto maiores quanto maior a sua deslocabilidade.
Figura 4.21 - Momento de segunda ordem.

Análise Estrutural para Ações Horizontais
4 . 8 . 2 CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE CONTRAVENTAMENTO
Torna-se aqui importante mencionar um conceito discutido no CEB-FIP Model Code
1990 para as estruturas de contraventamento. Trata-se de uma classificação quanto à
deslocabilidade da estrutura considerada, que pode ser classificada em deslocável ou indeslocável.
Obviamente não existem estruturas indeslocáveis, do ponto de vista rigoroso, posto que submetidas
a determinada ação todas apresentariam algum deslocamento. Mas a classificação indeslocável
pode ser adotada quando os acréscimos de segunda ordem representam menos de 10% dos
esforços de primeira ordem. Trata-se, na verdade, de uma simplificação, que consiste em se chamar
uma estrutura pouco deslocável de indeslocável.
Entretanto, essa classificação é muito importante, pois, como se verá a seguir, é tomada
como base para se decidir se é ou não necessário que a análise de uma determinada estrutura
seja feita em teoria de segunda ordem.
4 . 8 . 3 AVALIAÇÃO DOS ACRÉSCIMOS DE SEGUNDA ORDEM
A avaliação do acréscimo de esforços devido à consideração da segunda ordem é sempre
um processo iterativo. Para tanto existem processos, que podem ser chamados de rigorosos, em
que são feitas alterações na matriz de rigidez e no vetor de cargas, dentro de um programa
computacional de pórtico plano ou tridimensional. Podem ainda ser utilizados processos
simplificados, como, por exemplo, o chamado processo P-O.
No caso dos processos rigorosos, é necessário que se tenha acesso a um programa
computacional que permita a consideração da segunda ordem, ou não-linearidade geométrica.
Esses programas não têm ainda uma utilização disseminada, pelo menos para análises usuais.
Exigem uma entrada de dados normalmente mais complexa e apresenta um tempo de
processamento relativamente elevado, motivos pelos quais têm utilização mais restrita a casos
especiais.
Já no processo P-D a análise é feita com a utilização de um programa de pórtico
convencional, ou seja, sem a consideração da não-linearidade geométrica. Os dados são mais
simples e o tempo de processamento de cada etapa muito menor. Conforme mencionado, trata-se
de um processo iterativo. Na primeira etapa a estrutura é analisada com a atuação simultânea das
ações verticais e horizontais, obtendo-se os deslocamentos dos pontos nodais. Através desses
deslocamentos são calculados acréscimos de momento fletor ao longo da altura do edifício e
esses acréscimos são transformados, por equilíbrio, em forças horizontais equivalentes que são
somadas às ações originais. A estrutura é novamente processada e com a obtenção dos novos
deslocamentos são calculados novos acréscimos de esforços e ações horizontais. O processo
continua até que os acréscimos obtidos para deslocamentos, esforços ou ações sejam

suficientemente pequenos de modo que se possa considerar que o procedimento convergiu ao
seu resultado final. Assim sendo, os esforços obtidos no último processamento já estarão
computando os acréscimos devidos à consideração da segunda ordem.
O processo P-B apresenta resultados muito satisfatórios e seu desenvolvimento pode
ser automatizado, sendo que o tempo total de processamento não deve ultrapassar o tempo de
solução de um programa que efetivamente considere a não-linearidade geométrica. Como os
dados de entrada e os recursos computacionais utilizados são mais simples, pode-se considerar
que ele se qualifica como uma alternativa bastante interessante.
4 . 8 . 4 DESLOCABILIDADE DAS ESTRUTURAS POR PROCESSOS SIMPLIFICADOS
Foi mencionado que para estruturas com acréscimos de esforços devidos à consideração
da segunda ordem menores que 10% dos de primeira ordem, a estrutura pode ser considerada
indeslocável. Nesse caso não haverá necessidade de a análise ser realizada em teoria de segunda
ordem, podendo ser utilizado um procedimento convencional em primeira ordem, sem a necessidade
de diversas iterações. É, sem dúvida, o procedimento mais confortável.
Entretanto, é necessário saber se os referidos acréscimos realmente se limitam aos
mencionados 10% para a estrutura em análise. Nesse caso pode-se lançar mão de procedimentos
simplificados que indiquem se uma estrutura pode ou não ser considerada indeslocável. O próprio
CEB-FIP Model Code 1990 apresenta uma solução para o mencionado problema: o parâmetro a.
Outro procedimento, que se pode considerar mais adequado, é o parâmetro yz. A seguir esses
parâmetros são discutidos com maiores detalhes.
4 . 8 . 4 . 1 PARÂMETRO a
Em que,
a : parâmetro de instabilidade
H : altura total do edifício
P : peso total da edificação
E l : rigidez à flexão do sistema de contraventamento
Considera-se que o acréscimo de esforços de segunda ordem será menor que 10% se o
referido parâmetro for:
O parâmetro a pode ser avaliado de acordo com a expressão:
...(4.7)

a - 0,7: para sistemas compostos apenas por pilares-parede
a - 0,6: para sistemas mistos
a - 0,5: para sistemas compostos apenas por pórticos
Quando o parâmetro o. exceder os valores apresentados, o projetista deve necessariamente
providenciar a análise do edifício em teoria de segunda ordem, de forma a avaliar corretamente o
acréscimo nos esforços.
4 . 8 . 4 . 2 PARÂMETRO y,
O outro procedimento, ainda mais interessante, é o chamado parâmetro yz. Trata-se de
um estimador do acréscimo de esforços devidos à consideração da segunda ordem e por esse
motivo é mais adequado que o parâmetro a anteriormente citado. Com a sua utilização consegue-
se estimar o efeito de segunda ordem apenas com o resultado do cálculo da estrutura submetida
às ações verticais e horizontais. É como se estimarem os valores de convergência de um processo
P-D apenas com os resultados da primeira etapa.
Sua expressão é a seguinte:
...(4.8)
Em que,
AM : acréscimo de momento devido aos deslocamentos horizontais
M, : momento de 1! ordem
Dessa forma, calculado o parâmetro pode-se avaliar a deslocabilidade da estrutura.
Analogamente ao que já foi mencionado, pode-se estabelecer, considerando-se o limite de 10%:
Y, - 1,10: estrutura indeslocável
yz > 1,10: estrutura deslocável
Aqui a vantagem do yz torna-se evidente. Em especial porque o parâmetro é um bom
estimador do acréscimo de segunda ordem até, pelo menos, o valor 1,20. Assim sendo, pode-se,
obtido um valor entre 1,10 e 1,20, utilizar o próprio parâmetro como multiplicador de esforços de
primeira ordem para a obtenção dos de segunda ordem, ou seja:
M2 = Y, M, ...(4.9)

Em que,
M,: esforços de 1? ordem
M2 : esforços finais de 2- ordem
yg : parâmetro com valor entre 1,10 e 1,20
4 . 9 C O N C L U S Ã O
O presente capítulo apresentou conceitos relativos à análise de estruturas de edificações
em alvenaria submetidas a ações horizontais. Inicialmente foram discutidas as ações usualmente
consideradas, com destaque para as devidas ao vento e ao desaprumo. Foi enfatizada a importância
de consideração das abas ou flanges na composição das seções transversais dos painéis de
contraventamento, devido à sua significativa contribuição na rigidez e na resistência desses painéis.
Foram discutidos procedimentos para a distribuição de ações horizontais para contraventamentos
simétricos e assimétricos, analisando-se o processo das paredes isoladas e o de paredes com
aberturas, bem como as suas implicações nas duas referidas situações. No caso das paredes com
aberturas foi introduzido o conceito de nós de dimensões finitas, como elemento de enrijecimento
dos painéis. Foram ainda discutidos os recursos de modelagem encontrados em alguns programas
computacionais, que permitem um aumento da eficiência da análise, tanto sob o ponto de vista da
representatividade da estrutura como na elaboração e no processamento dos modelos numéricos.
Foram introduzidos dois exemplos de modelagem de edifícios submetidos a ações horizontais,
comparando-se os resultados obtidos com os procedimentos alternativos apresentados e as suas
implicações no desenvolvimento do projeto estrutural. Por fim foi discutida a questão da estabilidade
global da estrutura de contraventamento, apresentando dois procedimentos simplificados para a
avaliação da relevância dos efeitos de segunda ordem. Destaca-se a superioridade do parâmetro
y2 sobre o parâmetro a, devido à possibilidade que aquele possui de apresentar uma estimativa
para os efeitos de segunda ordem.

Principais Parâmetros para o Dimensionamento de Elementos n
eu
c
o
5 . 1 T E N S Õ E S A D M I S S Í V E I S E E S T A D O S L I M I T E S
A segurança de uma estrutura pode ser entendida como a capacidade de suportar as diversas
ações previstas durante a sua vida útil, garantida sua possibilidade de funcionar conforme sua destinação.
Todas as teorias que permitem introduzir o conceito de segurança baseiam-se na hipótese
de que o comportamento estrutural é determinístico. Isto significa que para um mesmo corpo, sob as
mesmas condições de vinculação, a repetição de uma solicitação ao longo do tempo produziria as
mesmas respostas estruturais, ou seja, as mesmas deformações, tensões, esforços e deslocamentos.
O método das tensões admissíveis introduz a segurança no projeto estrutural mediante
o estabelecimento de um coeficiente de segurança interno y_. É imposta a condição de que as
maiores tensões na estrutura não ultrapassem valores admissíveis, estabelecidos de forma empírica,
a partir da divisão de tensões de ruptura ou de escoamento pelo coeficiente y4. A aplicação desse
método pode ser resumida por:
S < R / Yj ...(5.1)
Em que,
S : máxima tensão atuante
y : coeficiente de segurança interno
R : tensão de ruptura ou de escoamento do material
Este método tem algumas deficiências que podem ser consideradas sérias:
a) impossibilidade de se interpretar o coeficiente yt como um coeficiente externo:
b) preocupação exclusiva com a relação serviço-ruptura;
c) adequação apenas para o comportamento linear.
Também se pode conceituar a segurança de uma estrutura com a introdução da idéia de
estado limite. Segura é a estrutura que, durante a sua vida útil, não atinge nenhum estado limite.
Esses estados limites podem ser definidos como:
a) estado limite último (ELU);
b) estado limite de serviço (ELS).
O estado limite último corresponde ao esgotamento da capacidade portante da estrutura e
pode ser ocasionado por diversos fatores: perda de estabilidade do equilíbrio, ruptura, colapso,
deterioração por fadiga ou excesso de deformação plástica que inviabilize a sua utilização como estrutura.

Já o estado limite de serviço está relacionado a exigências funcionais ou de durabilidade
da estrutura e pode ser causado por excesso de deslocamentos, deformações, danos ou vibrações.
A segurança é introduzida mediante a verificação dos estados limites de serviço e através
de coeficientes de segurança externos ye relativos aos estados limites últimos. O estabelecimento
dos coeficientes yc é feito de maneira empírica. A vantagem do método dos estados limites sobre
o das tensões admissíveis é que ele permite a definição de um critério direto para resistência e
para as condições de serviço da estrutura.
Atualmente, um aperfeiçoamento verificado para o método dos estados limites consiste
em se considerar que os parâmetros geométricos, mecânicos e de solicitação das estruturas não
são determinísticos, sendo representados por variáveis aleatórias contínuas. A inclusão de conceitos
probabilísticos permite considerar incertezas relativas ao carregamento, à resistência dos materiais
e à representatividade do modelo de análise empregado.
O dimensionamento com base nos estados limites pode ser resumido da seguinte maneira:
- Sd > 0 ...(5.2)
Em que,
Rd = Rk / ym: resistência de cálculo
Sd = S( y, x Fk): solicitação de cálculo
e Y,: coeficientes de ponderação
Rk e Fk: valores característicos de resistência e ação
Geralmente os valores característicos são escolhidos de modo que 95% das resistências
verificadas na estrutura excedam Rk e 95% das ações aplicadas sejam menores que Fk.
Assim, a probabilidade de ruína é dada por:
P[Rr i -Sd < 0] = p ...(5.3)
É necessário determinar os valores dos coeficientes ym e Y, compatíveis com o valor de
up" pré-fixado. Para que isso seja feito, além de conceitos estatísticos, são utilizados também valores
empíricos baseados na experiência de construção acumulada e em ensaios de laboratório.
A norma brasileira NBR 10837 - Cálculo de Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de
Concreto1, assim como a norma americana ACI 530 - Building Code Requirements for Masonry
Structures2, adotam o método das tensões admissíveis para a introdução da segurança estrutural.
Entretanto, a BS 5628 - Code of Practice for Use of Masonry3 já adota os estados limites.
' Associação Brasileira de Normas Técnicas (1989).
2 American Concrete Instituto (1992).
3 British Standards Institution (1992).

De fato, seria interessante se a norma brasileira adotasse o conceito dos estados limites.
Além de ser mais adequado, por permitir melhor conhecimento da segurança da estrutura, esse é
o conceito que serve de base para as demais normas existentes no País. até mesmo para algumas
que complementam o próprio emprego da alvenaria como sistema estrutural. Por exemplo, a NBR
6136 - Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria Estrutural4 fala explicitamente em
resistência característica do bloco de concreto. Além disso, é impossível a utilização da NBR 8681 -
Ações e Segurança nas Estruturas* para edificações de alvenaria estrutural.
5 . 2 R E S I S T Ê N C I A À C O M P R E S S Ã O D A A L V E N A R I A
A resistência à compressão é, obviamente, o parâmetro de resistência mais importante
para a alvenaria estrutural. Dessa forma, não é de se estranhar que muitos trabalhos tenham sido
desenvolvidos para quantificá-la. Aqui, procurar-se-á apresentar um panorama geral sobre esse
aspecto de grande importância.
5 . 2 . 1 INFLUÊNCIA DOS COMPONENTES NA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO
A seguir, se faz um breve resumo sobre a influência de cada componente sobre a
resistência à compressão da alvenaria. O principal objetivo é dar noções qualitativas, ou até mesmo
quantitativas, sobre a maneira como cada um desses componentes atua no sentido de aumentar
ou reduzir a referida resistência.
5 . 2 . 1 . 1 BLOCOS
Dentre os fatores que exercem influência na resistência à compressão dos painéis de
parede, a resistência dos blocos tem caráter predominante. De forma geral, quanto mais resistente
o bloco, mais resistente será a alvenaria.
Existe um conceito muito importante quando se trata da influência da resistência dos blocos
na resistência à compressão das paredes. É a "eficiência", ou seja, a relação entre a resistência da
parede e a resistência do bloco que a compõe. A relação 5.4 exprime matematicamente esse conceito.
n = f
...(5.4)
Em que,
fpw: resistência da parede
f0 : resistência do bloco

A eficiência costuma variar bastante, dependendo da sua forma, material e até mesmo
da resistência dos blocos. Normalmente, quanto mais resistente for o bloco menor será a eficiência
e vice-versa. Também se pode considerar que usualmente os blocos cerâmicos apresentem uma
eficiência menor que a dos blocos de concreto. Além disso, características dos outros componentes
podem influir na eficiência parede-bloco.
Considerando-se os casos mais comuns no Brasil: paredes executadas com blocos vazados
de concreto ou cerâmicos (resistência entre 4,5 e 20 MPa), não-grauteadas e com argamassas
usuais, pode-se estimar que a eficiência apresente os valores que constam da tabela 5.1.
Tabela 5.1 - Valores da eficiência parede-bloco.
Bloco Valor mínimo Valor máximo
Concreto 0,40 0,60
Cerâmico 0,20 0,50
5 . 2 . 1 . 2 ARGAMASSA
É interessante se destacar pelo menos dois fatores quando se trata da influência da
argamassa na resistência à compressão das paredes: a espessura da junta horizontal e a resistência
à compressão da argamassa.
Quanto ao primeiro aspecto, está bem estabelecido que a espessura da junta precisa se
situar dentro de limites muito estreitos. Ela não pode ser muito pequena, pois isso poderia permitir
que, por falhas na execução, pontos das superfícies dos blocos acabassem se tocando. Obviamente,
essa situação provocaria uma concentração de tensões que prejudicaria a resistência da parede.
Entretanto, desde um trabalho pioneiro de Francis (1971) foi comprovado que a resistência da
parede decresce com o aumento da espessura da junta horizontal. Isso se explica porque com o
aumento da espessura diminui o confinamento da argamassa. E é exatamente esse confinamento
que torna a argamassa pouco suscetível à ruptura, mesmo que a sua resistência à compressão,
medida em corpos-de-prova cilíndricos, seja relativamente baixa. Assim, segundo Sahlin6 apud
Camacho (1995), a cada aumento de 0,3 cm na espessura da argamassa há uma redução de 15%
na resistência da parede. Numa concordância implícita com esses fatos apresentados, a NBR
10837 especifica que a espessura da junta horizontal entre blocos deve ser igual a 1 cm, a menos
que se justifique tecnicamente a adoção de um outro valor.
Quanto à resistência à compressão da argamassa, conforme já se afirmou em item
anterior, esse parâmetro não influi de forma tão significativa na resistência à compressão da parede.
Apenas se a resistência da argamassa for menor que 30% ou 40% da resistência do bloco é que
essa influência pode ser considerada importante. Por exemplo, segundo os resultados obtidos por
6 SAHLIN, S. (1971). Structural Masonry.

Gomes (1983), para paredes construídas com blocos de 7,5 MPa, variando a resistência da
argamassa em torno de 135%, verificou-se que o acréscimo de resistência para as paredes foi de
apenas 11,5%. A própria BS 5628 corrobora esse fato quando indica que, por exemplo, para
blocos de 7,0 MPa, ao se aumentar a resistência da argamassa de 6,5 MPa para 16,6 MPa, a
resistência à compressão da parede cresce apenas 6%. Na verdade, argamassas exageradamente
resistentes podem apresentar até mesmo um efeito contrário ao desejado, reduzindo a resistência final
da parede. Dessa forma parece interessante a recomendação de Gomes (1983), que concluiu que a
argamassa de assentamento deve ter como resistência um valor entre 70% e 100% da própria
resistência do bloco. Pode-se até mesmo afirmar que para argamassas com resistências em torno de
50% da resistência dos blocos dificilmente haverá uma queda significativa na resistência da parede.
5 . 2 . 1 . 3 GRAUTE
A influência do graute na resistência das paredes deve ser computada levando-se em
conta duas situações distintas. Quando o grauteamento ocorre em blocos vazados de concreto,
esse preenchimento, realizado com um material muito semelhante ao material do próprio bloco,
pode ser avaliado de forma relativamente simples. A utilização do graute leva a um simples aumento
da área líquida da unidade, podendo o acréscimo de capacidade portante da parede ser quantificado
sem grandes complicações. Trata-se, na verdade, de se promover um aumento na resistência da
unidade, proporcional à área grauteada, obtendo-se por conseqüência um aumento da resistência
da parede, sempre se considerando a já mencionada eficiência bloco-parede.
Por exemplo, tomando-se um bloco de concreto de resistência na área bruta igual a 6
MPa, com 50% de vazios, e realizando-se o preenchimento de seus furos com um graute de
resistência igual à do material que compõe o bloco, ou seja 12 MPa, obtém-se na verdade um
bloco com resistência à compressão na área bruta 12 MPa. Dessa forma, tomando-se 0,5 como o
valor de eficiência bloco parede-parede, pode-se estimar que a resistência da parede seja da
ordem de 6 MPa, sempre em relação à área bruta. Caso o grauteamento não fosse utilizado, a
resistência estimada para a parede seria da ordem de 3 a 3,5 MPa, dependendo do valor da
eficiência bloco-parede que fosse tomado.
Já para os blocos cerâmicos, essa avaliação torna-se mais complexa. Por se tratarem de
materiais diferentes, ainda que de mesma resistência, fica mais difícil prever com clareza a resistência
final do conjunto bloco-graute. O comportamento do conjunto dos dois materiais poderia ser
influenciado negativamente, por exemplo, pelas diferentes características elásticas de cada um.
Entretanto, Garcia (2000), que realizou ensaios em dez paredes grauteadas, concluiu
que a situação não deve ser muito diferente daquela que se observa para os blocos de concreto.
Foram utilizados blocos cerâmicos com resistência aproximada de 10 MPa e definidos dois
esquemas de grauteamento, com cinco paredes rompidas para cada caso. Os resultados obtidos

mostram que considerar o graute como uma redução da área de vazios dos blocos, conforme o
que se sugeriu para os blocos de concreto, não parece muito distante da realidade. Mas, como os
exemplares ensaiados são poucos e seriam necessários estudos complementares para corroborar
esses resultados iniciais, é importante que essa consideração seja feita com cuidado, de modo a
se evitar uma redução significativa do nível de segurança.
5 . 2 . 1 . 4 ARMADURAS
De fato, o aço nas estruturas de alvenaria acaba tendo sua capacidade pouco aproveitada
na resistência à compressão, pois a tensão usualmente fica limitada a valores bem abaixo da
tensão de escoamento do material. A imposição de limites relativamente baixos para as tensões
no aço é explicada pela necessidade de se evitar uma fissuração excessiva, bem como garantir a
aderência entre as barras de aço e o graute que as envolve. Entretanto, essa limitação leva a uma
contribuição menor do que aquela que se poderia esperar, especialmente porque a resistência à
compressão dos outros componentes da alvenaria é relativamente elevada.
Assim sendo, usualmente não é interessante do ponto de vista da relação custo-benefício
se utilizar esse recurso para aumentar a resistência à compressão. Na verdade a alvenaria armada
parece mais adequada quando se necessita conferir ductilidade à estrutura, aumentar o limite
normalizado para a esbeltez de paredes ou quando se necessita de acréscimo muito localizado de
resistência.
5 . 2 . 2 AVALIAÇÃO DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DAS PAREDES
Alguns procedimentos podem ser utilizados para uma avaliação da resistência à
compressão das paredes de alvenaria. A seguir são apresentados três deles, sendo que são
discutidas as principais vantagens e desvantagens de cada um.
5 . 2 . 2 . 1 ESTIMATIVA ATRAVÉS DA RESISTÊNCIA DE PRISMAS
Prismas sao elementos obtidos pela superposição de um certo número de blocos,
normalmente dois ou três, unidos por junta de argamassa e destinados ao ensaio de compressão
axial, conforme se apresenta na figura 5.1.
A estimativa da resistência de paredes através do ensaio de prismas é o procedimento
adotado pela NBR 10837, sendo também permitido pelo ACI 530. É extremamente interessante e
representa um avanço significativo do ponto de vista de se obter um método de dimensionamento
válido para praticamente qualquer condição de unidade, argamassa ou mesmo graute. Obviamente,
é importante que os prismas sejam executados nas mesmas condições verificadas na construção.

Devem ser mantidos materiais e mão-de-obra, para que se possa ter resultados representativos
do que realmente ocorre durante a execução.
J^Carga
Bloco
Argamassa
Bloco
Figura 5.1 - Prisma de dois blocos.
Um outro ponto positivo desse procedimento é que os ensaios podem ser realizados
com facilidade por qualquer laboratório minimamente equipado e que realize controles usuais para
estruturas de concreto armado. Até mesmo através de uma prensa manual, instalada no próprio
canteiro de obras, pode-se controlar a resistência ã compressão de prismas, obtendo-se um
procedimento de verificação simples, barato e eficiente.
A NBR 10837, em seu item 5.3.1, é enfática na especificação do prisma como resistência básica
da alvenaria estrutural de blocos vazados de concreto, e podem-se reproduzir as suas palavras textuais
"As tensões admissíveis para a alvenaria não-armada e para a alvenaria armada devem
ser baseadas na resistência dos prismas (fp) aos 28 dias ou na idade na qual a estrutura está submetida
ao carregamento total. Nas plantas submetidas à aprovação ou usadas na obra, deve constar
claramente a resistência (fp) na idade em que todas as partes das estruturas foram projetadas".
E é importante ressaltar que, apesar da NBR 10837 ser uma norma voltada especificamente
aos blocos vazados de concreto, não há nenhuma incoerência conceituai em estender esse procedi-
mento a unidades de outros tipos ou material.
Aqui também se pode utilizar um conceito que já foi apresentado no item 5.2.1.1. Trata-se
da "eficiência", neste caso que se analisa uma relação entre a resistência do prisma e do bloco que
o compõe. Essa relação pode ser escrita matematicamente como na equação 5.5.
f
- F
...(5.5)
Normalmente esses valores da eficiência prisma-bloco, para a prática corrente no Brasil, variam
de 0,5 a 0,9 para os blocos de concreto e de 0,3 a 0,6 no caso dos blocos cerâmicos. Da mesma forma
que no item 5.4.1.1, a eficiência tende a ser menor quando se aumenta a resistência do bloco e vice-
versa. Também semelhante é o comportamento em relação ao material que compõe os blocos blocos de
concreto tendem a apresentar uma eficiência significativamente maior que os cerâmicos.

Existe ainda uma terceira relação entre resistências que é de grande importância e que
não deixa de ser também uma eficiência: a relação entre a resistência da parede e do prisma. É
uma relação muito importante porque, mesmo sendo o dimensionamento e o controle feitos com
base na resistência do prisma, o que interessa em última instância é a resistência da parede. E a
resistência do prisma é sempre maior que a da parede, porque com o aumento do número de
juntas que se verifica na parede, inclusive com a adição de juntas verticais que não existem no
prisma, a resistência do painel tende a cair.
Tomando-se um amplo conjunto de ensaios já realizados no Brasil, verifica-se que essa
relação de resistência parede-prisma situa-se por volta de 0,7 tanto para blocos de concreto como para
blocos cerâmicos. Esse número é corroborado implicitamente até mesmo pela NBR 10837, quando
são observadas as expressões para dimensionamento com base na resistência de prisma ou de parede.
Por fim, resta mencionar que a norma brasileira que regulamenta o método de ensaio
dos prismas é a NBR 8215 - Prismas de Blocos Vazados de Concreto Simples para Alvenaria
Estrutural - Preparo e Ensaio à Compressão7.
5 . 2 . 2 . 2 ESTIMATIVA ATRAVÉS DOS COMPONENTES
A estimativa da resistência à compressão das paredes através dos componentes é um
procedimento muito bom, mas que apresenta um inconveniente sério para um país de dimensões
continentais e com grandes diferenças regionais. Seria preciso uma boa padronização desses
componentes para que o número de ensaios necessários a essa estimativa fosse razoável. Em
caso contrário, a caracterização do material demandaria um número de ensaios que acabaria
praticamente inviabilizando o próprio procedimento.
A estimativa da resistência através dos componentes é o principal método utilizado pela
BS 5628, que apresenta tabelas para a resistência característica à compressão das paredes em
função do tipo de argamassa e da resistência das unidades. Por exemplo, se forem tomados os
blocos vazados com relação entre a altura e a menor dimensão na horizontal entre 2,0 e 4,0, os
valores da resistência característica serão os da tabela 5.2.
É interessante ressaltar que a BS 5628 não se refere a prismas. Quando se tratar de
uma alvenaria especial, a resistência à compressão deve ser obtida de ensaios de paredes com
pelo menos 1,20 m de comprimento por 2,40 m de altura.
Também o ACI 530 se utiliza deste procedimento como uma das alternativas para o cálculo da
resistência à compressão. Podem-se apresentar, por exemplo, os valores especificados para unidades de
concreto pelo ACI 530.1 Specifications for Masonry Structures3, organizados na tabela 5.3. A diferença em
8 American Concrete Instituto (1992).

relação à BS 5628 é que o ACI 530 menciona a resistência de prisma como a alternativa para a estimativa
da resistência à compressão da alvenaria, num procedimento semelhante ao admitido pela NBR 10837.
Tabela 5.2 - Resistência da alvenaria - Blocos vazados com altura/largura entre 2,0 e 4.0.
Tipo da
argamassa
Resistência à compressão dos blocos (N/mnr)'
Tipo da
argamassa
2,8 3.5 5 7 10 15 20 2 35
(i) 2.8 3.5 5 5.7 6.1 6.8 7.5 11.4
(«) 2,8 3,5 5 5,5 5,7 6,1 6.5 9,4
(üi) 2.8 3.5 5 5.4 5.5 5,7 5.9 8.5
(iv) 2.8 3.5 4.4 4.8 4.9 5.1 5,3 7,3
'Obs.: 1 N/mm? = 1 MPa.
Tabela 5.3 - Resistência da alvenaria baseada na resistência das unidades e da argamassa.
Resistência à compressão na área líquida das
unidades de concreto (psi)4
Resistência à
compressão da alvenaria
na área líquida (psi)*
Argamassa tipo M ou S Argamassa tipo N
Resistência à
compressão da alvenaria
na área líquida (psi)*
1250 1300 1000
1900 2150 1500
2800 3050 2000
3750 4050 2500
4800 5250 3000
*Obs.: 145.45 psi = 1 MPa.
5 . 2 . 2 . 3 MODELOS TEÓRICOS DE RUPTURA
Vários pesquisadores elaboraram formulações matemáticas para a determinação teórica
de um modelo de ruptura de paredes em alvenaria. A seguir, serão comentadas as contribuições
dadas por alguns deles, que trabalharam com prismas moldados com tijolos e com blocos vazados
preenchidos com graute.
Segundo Gallegos (1989), os primeiros estudos que se tem conhecimento foram
realizados por Paul Haller em 1959, baseados em uma análise elástica do sistema bloco-argamassa.
Entretanto, chegou-se a resultados absurdos, em que as resistências dos prismas resultavam
maiores que as resistências dos blocos.
Posteriormente, Hilsdorf apud Muller (1984) e Francis etal. (1971) elaboraram modelos
matemáticos também considerando o comportamento elástico dos componentes tijolo e argamassa.
Francis etal. desenvolveram um modelo teórico para a ruptura de prismas de alvenaria submetidos
a esforços de compressão axial. Supuseram a ocorrência de tensões de tração nos tijolos provocada
pela excessiva deformação da argamassa, conforme a figura 5.2. Isso é explicado pela existência
0 HILSDORF. H. K. (1969) Investigation info failure mechanism of brick masonry loaded in axial compression.

de diferentes módulos de elasticidade dos materiais usados para a execução dos prismas. Francis
et ai se basearam na deformação unitária dos materiais para fundamentar o seu modelo, enquanto
que Hilsdorf baseou-se nos esforços resistidos pelos materiais. Entretanto, adotaram as mesmas
hipóteses para as formulações das suas teorias:
a) as unidades estruturais eram constituídas por tijolos sólidos;
b) relação de Coulomb entre o valor da resistência à tração biaxial e à resistência à
compressão uniaxial, definindo a envoltória de ruptura do tijolo submetido ao
carregamento triaxial;
c) esforços de tração laterais uniformes na altura da unidade;
d) esforços de tração laterais iguais nas direções x e z ;
e) aderência perfeita entre a argamassa e o tijolo.
y
a
Figura 5.2 - Estado de tensões atuantes nos blocos e nas juntas de argamassa.
No comportamento do prisma, ao ser submetido a um estado de compressão axial, é
suposto que a argamassa, por ter módulo de elasticidade menor, tende a deformar-se mais do que
o bloco, submetendo-o a tensões de tração. Quando essas tensões ultrapassam a resistência à
tração dos blocos, ocorre a fissuração da peça e sua conseqüente ruptura.
No modelo de Francis et ai, os pesquisadores deduziram um equacionamento puramente
teórico envolvendo, além das resistências individuais dos componentes, as características reológicas
e mecânicas referentes a cada um. O modelo foi estudado para prismas e foram admitidos os equilíbrios
de forças de tração lateral nas unidades e de compressão lateral nas argamassas, ou seja, a
compatibilidade das deformações laterais nas unidades e na junta de argamassa.
Outros autores, entretanto, verificaram a existência de grandes variações entre os valores
teóricos obtidos com essa formulação e os experimentais. Essas variações, segundo Hendry
(1981), ocorreram devido a aproximações feitas para a obtenção de determinados parâmetros.
Ele também critica a utilização desse modelo para a obtenção da tensão de ruptura de paredes
com blocos amarrados, uma vez que toda a sua formulação foi feita para prismas.

Segundo Aly (1991), outros pesquisadores continuaram o estudo sobre os modelos de
ruptura já apresentados e os aperfeiçoaram. No decorrer das pesquisas, alguns autores como
Hamid e Drysdale (1979) começaram a estender os estudos para prismas de blocos vazados de
concreto preenchidos com graute. Para isso, novas considerações tiveram que ser formuladas.
Através de ensaios laboratoriais, Hamid e Drysdale (1979) verificaram que a ruína de prismas de
blocos de concreto grauteados, submetidos à compressão axial, inicia-se com o aparecimento de
fissuras verticais nos blocos. Essas fissuras se estendem com o aumento do carregamento,
provocando, muitas vezes, o descolamento das suas faces e o rompimento do graute. O
aparecimento de fissuras nos blocos ocorre principalmente devido à maior deformação lateral do
graute e da argamassa em relação à do bloco, à medida que se aumenta o carregamento,
provocando, assim, a sua ruptura prematura. Assim, os autores se basearam nas seguintes
hipóteses para o desenvolvimento das suas teorias sobre o comportamento dos blocos grauteados
submetidos a esforços de compressão:
a) aderência perfeita nas interfaces bloco-argamassa-graute;
b) distribuição proporcional de esforços verticais entre o bloco, a argamassa e o graute,
em função do módulo de elasticidade de cada material;
c) distribuição uniforme das tensões laterais para cada um dos materiais ao longo da altura;
d) teoria de ruptura de Mohr (envoltória de Coulomb) adotada para expressar a ruptura
do bloco de concreto submetido a um estado biaxial de tensão;
e) o graute é suposto como tendo as mesmas características de um concreto convencional
sob um estado de compressão triaxial.
Dois modelos de ruína foram propostos, dependendo do componente que primeiro atinge
a sua tensão de ruptura sem confinamento: o graute ou o conjunto bloco-argamassa. Quando o
graute atinge primeiro a sua capacidade de resistência a esforços de compressão não confinada,
grande expansão lateral ocorre devido a deformações inelásticas provocadas pela sua microfissuração.
As faces do bloco tendem a impedir essa deformação e a confiná-lo, resultando em um estado de
tensões de tração. Essas tensões associadas às tensões de tração provocadas pela deformação da
argamassa provocam a ruptura prematura das faces dos blocos, conforme figura 5.3.
Quando as faces dos blocos atingem a sua tensão máxima à compressão antes do
graute atingir a sua tensão de compressão não confinada, o graute se encontra submetido a
deformações elásticas. Portanto, as faces dos blocos irão apenas restringir as deformações da
argamassa e a tensão de ruptura apresenta outro valor. Nesse caso, a resistência da parede será
controlada tanto pela ruptura das faces dos blocos quanto pela resistência do graute. Para graute
muito resistente ou com grandes seções transversais, é possível que mesmo após a ruptura dos
blocos o conjunto permaneça resistindo a cargas mais elevadas.

De fato, nenhum dos métodos teóricos apresentados tem condições de prever com
razoável segurança a resistência de paredes à compressão. Isso pôde ser comprovado por Garcia
(2000). Assim, o objetivo de mencioná-los aqui é muito mais discutir as suas hipóteses e os seus
mecanismos de ruptura, esses sim bastante interessantes, do que aproveitar as expressões que
foram deduzidas. Aliás, essas expressões nem são aqui apresentadas principalmente pelas razões
expostas acima, podendo ser encontradas com detalhes em Garcia (2000).
w
Bloco
Graute
w,
Z 7
Prisma
Z7T
Argamassa
Figura 5.3 - Estado multiaxial de tensão de um prisma grauteado.
5 . 3 C A R A C T E R Í S T I C A S G E O M É T R I C A S P A R A E L E M E N T O S DE A L V E N A R I A
Para que se possa discutir as características geométricas de elementos de alvenaria, é
importante se apresentarem os conceitos de parede e pilar. Segundo a NBR 10837, a parede é
um elemento laminar vertical, apoiado de modo contínuo em toda sua base, com comprimento
maior que cinco vezes a sua espessura. Já o pilar, ainda segundo a NBR 10837, é um elemento
estrutural semelhante à parede, mas no qual o comprimento é menor que cinco vezes a sua
espessura. Em caso de seções compostas por retângulos (L, T ou Z), a limitação é para cada
ramo. A figura 5.4 ajuda a entender a diferença citada.
Figura 5.4 - Parede e pilar.

Projeto_de_edifícios_de_alvenaria_estrutural.pdf

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