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XXXIX OPM - 2a
Eliminatória - 28.04.2021 - Categoria A - 8o
/9o
anos Duração: 2 horas
Questão 1:
cada opção correta: 4 pontos
cada opção errada: -1 ponto
Questões 2, 3, 4: 8 pontos cada
Na questão 1 escolhe, em cada alı́nea, a opção correta.
Justifica convenientemente as tuas respostas às questões 2, 3 e 4.
Não é permitido o uso de calculadoras.
1. (a) O João começou a escrever os números 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, somando sempre 3 unidades
ao número anterior. Só parou quando reparou que iria escrever um número de 5 algarismos. Quantos
números escreveu o João?
A) 999 B) 1234 C) 3000 D) 3333 E) 9999
(b) Um número de quatro algarismos chama-se superı́mpar se tiver um número ı́mpar de algarismos ı́mpares.
Por exemplo, 2021 é um número superı́mpar. Quantos números superı́mpares existem?
A) 2500 B) 3000 C) 3500 D) 4000 E) 4500
(c) Na figura seguinte, o retângulo [ABCD] tem área 60 cm2. A área do triângulo
[ABE] é um quinto da área de [ABCD] e a área do triângulo [EFC] é um
oitavo da área do retângulo. Qual é a área do triângulo sombreado?
A B
C
D
E
F
A) 22 cm2 B) 23 cm2 C) 24 cm2 D) 25 cm2 E) 26 cm2
(d) Um canguru sobe uma escada da seguinte forma: começa por saltar para o degrau 3, e depois salta 1
degrau para baixo, depois 5 para cima, depois 3 para baixo, depois 7 para cima, depois 5 para baixo, 9
para cima e assim sucessivamente (cada salto é dois degraus mais longo que o salto anterior no mesmo
sentido). Um dos degraus está partido e o canguru cai se saltar para ele. O canguru vai conseguir subir a
escada sem cair, se o degrau partido for o:
A) 200 B) 201 C) 202 D) 203 E) 204
2. O alfabeto do idioma Cinquês tem cinco letras: A, B, C, D, E. O idioma é composto por todas as palavras de
quatro letras que têm exatamente um par de letras consecutivas iguais. Por exemplo, CCAC é uma palavra do
idioma Cinquês. Quantas palavras tem o idioma Cinquês?
3. Na figura está representado um paralelogramo [ABCD] tal que AB = 8, AD = 6 e BD = 12. Os pontos E
e F de [BD] são tais que A b
ED = D b
AB = B b
FC. Qual é o comprimento da linha poligonal AEFC?
A B
C
D
E
F
4. Na escola do João e da Ana há quatro desportos à escolha. Cada aluno tem de se inscrever pelo menos num
desporto. O João só quer praticar desportos em que a Ana também esteja. No entanto, a Ana quer inscrever-se
em pelo menos um desporto sem o João. De quantas formas podem eles escolher os seus desportos de modo
que isto aconteça?
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