SlideShare uma empresa Scribd logo
O Andar do Bêbado – Capítulo IV
Leonard Mlodinow
Bianca Guariglia 7598167
Denise Jankovic 7598111
Marianna Fujii 7598320
Thaís Toguchi 7597997
Vitor Potenza 7598431
• Ausência de um bom sistema de notação
algébrica
• Crenças em entidades místicas que
sobrepunham a credibilidade dos cálculos
matemáticos.
• Para Cardano, momentos de azar aconteciam
porque “ a sorte estava adversa”
Panorama
Predecessores de Cardano
• Enfatiza a necessidade da experimentação científica
para descobrir como a natureza funciona e enfatiza o
uso da matemática na Ciência, em detrimento das
crendices e da intuição.
• Cria o método científico que precede o método
aristotélico.
• Escreve artigo científico: “Ideias sobre jogos de azar”,
produzido a pedido do seu patrono o grã duque da
Toscana
Galileu Galilei, italiano do século XVI.
Grão duque da Toscana
Retoma-se a questão da
aleatoriedade
Viciado em jogos de azar
Quando jogamos 3 dados porque o nº10 aparece com mais
frequência que o nº9?
Porque o 10 não deveria aparecer com mais frequência que
o 9?
O número 9 pode ser escrito nas formas (621), (531), (522),
(441), (432) e (333).
Número 10, temos as formas (631), (622), (541), (532), (442)
e (433).
As probabilidades de sair 9 e 10 são iguais, mas a probabilidade de sair os número
que compõe a soma 9 ou a soma 10 são diferentes.
Contexto Histórico:
• Florescer da Revolução Científica: fronteiras
da aleatoriedade se moveram da Itália para a
França.
• Nova safra de cientistas, rebelados contra
Aristóteles desenvolvem os conceitos introduzidos
por Galileu e Cardano.
• Ideias surgiram novamente no contexto dos jogos
de azar.
Blaise Pascal
• Doença Pascal: ataques de dores de barriga, fraqueza debilitante, dores de
cabeça, surtos de suor intenso, paralisia parcial nas pernas.
• Tratamento médico: evitar todo o trabalho mental e buscar qualquer
oportunidade de se distrair.
•Morte do pai e herança.
•“Ao longo da história, o estudo da aleatoriedade foi muitas vezes auxiliado
por um acontecimento também aleatório. O trabalho de Pascal representa
um desses casos, pois foi o abandono dos estudos que o levou ao estudo do
acaso.”
• Primeiro cientista dessa nova leva:
Blaise Pascal. Nascido em 1623 , francês.
• Grupo de discussão recém-fundado em Paris:
Académie Mersenne. Nessa sociedade estavam figuras
como René Descartes e Pierre de Fermat.
Retrato – Pascal
Mantém contato com Chevalier de Mére –
apostador experiente que ganhava com uma
frequência-.
O Problema dos Pontos
Retrato - Chevalier de Mére
• Importante para todos os tipos de situação competitiva.
Em 1654, se corresponde com Pierre de Fermat.
• Problema dos pontos surge se há competição entre duas
entidades.
• Desenvolveram várias abordagens.
Método de Pascal, o mais simples.
Retrato – Pierre de Fermat
Exemplo dos times: Final de
Campeonato
• Ganha o campeonato o time que obtiver 4
vitórias.
• Final de 1996: Atlanta Braves x New York
Yankees
• Vitória do Atlanta Braves nos dois primeiros
jogos
• Qual a probabilidade de uma virada?
• 2 jogos feitos
• 5 outros jogos possíveis
• Total de resultados possíveis nos outros 5 jogos:
2*2*2*2*2= 32
• Chance dos Yankees vencerem o campeonato
• Vencer 4 dos 5 jogos – 5 maneiras – BYYYY,
YBYYYY, YYBYY, YYYBY e YYYYB
• Vencer 5 dos 5 jogos – 1 maneira – YYYYY
• Total de possibilidades – 6/32 = 19%
• Chance dos Braves vencerem o campeonato:
• Vencer 2 jogos: 10 maneiras – BBYYY, YBBYY, YYBBY, YYYBB,
BYYYB, BYBYY, BYYBY, YBYBY, YYBYB e YBYYB
• Vencer 3 jogos: 10 maneiras – YYBBB, BYYBB, BBYYB, BBBYY,
YBBBY, YBYBB, YBBYB, BYBYB, BBYBY e BYBBY
• Vencer 4 jogos: 5 maneiras – YBBBB, BYBBB, BBYBB, BBBYB e
BBBBY
• Vencer 5 jogos: 1 maneira – BBBBB
• Total de possibilidades – 26/32 = 81%
• “Segundo Pascal e Fermat, se a disputa fosse interrompida
abruptamente, o dinheiro apostado deveria ser dividido dessa
maneira, e os pagamentos das apostas deveriam ser feitos nessa
proporcao apos os 2 primeiros jogos.”̧ ̃ ́
• Isso só ocorre já que cada time tem 50% de chance de vencer cada
jogo, caso um time tivesse mais chances que o outro, cada resultado
deveria ser ponderado por um fator que descreveria sua
O Triângulo de Pascal
• “Essa foi a verdadeira realização de Pascal:
encontrar uma abordagem sistemática e
generalizável que nos permite calcular a resposta
a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa
tabela.” p.51
n = número da linha
k = número da coluna Triângulo de Pascal até a 8ª linha
Esperança Matemática
• Transformação de Pascal (experiência mítica)
• A matemática em Pensamentos.
Detalhamento de prós e contras dos deveres para com Deus (esperança
matemática)
- Se Deus existir = ganho infinito
- Se Deus não existir = perda (retorno negativo) será pequeno
Ou seja, a esperança matemática do retorno por nós obtido com a piedade é
meio infinito (nosso ganho se Deus existir) menos a metade de um número
pequeno (nossa perda se Deus não existir) = Infinitamente positivo.
• Todos deveriam seguir a lei de Deus: argumento conhecido como APOSTA
DE PASCAL
• Pascal contribuiu para o estudo da aleatoriedade com suas ideais sobre a
contagem e como conceito de esperança matemática

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

TEORIAS DA MOTIVAÇÃO
TEORIAS DA MOTIVAÇÃOTEORIAS DA MOTIVAÇÃO
TEORIAS DA MOTIVAÇÃO
Ludmila Moura
 
Estudo das cadeias carbonadas
Estudo das cadeias carbonadasEstudo das cadeias carbonadas
Estudo das cadeias carbonadas
Manuel Vicente
 
Ácidos - Química
Ácidos - QuímicaÁcidos - Química
Ácidos - Química
Viviane Dilkin Endler
 
PLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGA
PLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGAPLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGA
PLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGA
Marcos Vono
 
Fenomenologia para filosofia
Fenomenologia para filosofiaFenomenologia para filosofia
Fenomenologia para filosofia
ufmt
 
Argumentação e retórica
Argumentação e retóricaArgumentação e retórica
Argumentação e retórica
Nikita Soares
 
Logica
LogicaLogica
Logica
Erica Frau
 
10 perguntas para refletir
10 perguntas para refletir10 perguntas para refletir
10 perguntas para refletir
Marlene Teixeira
 
Lógica (Filosofia 11ºano)
Lógica (Filosofia 11ºano)Lógica (Filosofia 11ºano)
Lógica (Filosofia 11ºano)
Rita António
 
02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt
02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt
02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt
AlbertoMatavele
 
Códigos e reprodução cultural de Basil Bernstein
Códigos e reprodução cultural de Basil BernsteinCódigos e reprodução cultural de Basil Bernstein
Códigos e reprodução cultural de Basil Bernstein
Livia Rodrigues
 
Teoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCC
Teoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCCTeoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCC
Teoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCC
ROSIANE BRIZIDA
 
Atitude Empreendedora - Empreendedorismo
Atitude Empreendedora - EmpreendedorismoAtitude Empreendedora - Empreendedorismo
Atitude Empreendedora - Empreendedorismo
Robson Costa
 
TESTE DE AUTOCONHECIMENTO
TESTE DE AUTOCONHECIMENTOTESTE DE AUTOCONHECIMENTO
TESTE DE AUTOCONHECIMENTO
Rael Bispo
 
Ppt o racionalismo de descartes
Ppt o racionalismo de descartesPpt o racionalismo de descartes
Ppt o racionalismo de descartes
AnaKlein1
 
Psicodiagnostico na acp
Psicodiagnostico na acpPsicodiagnostico na acp
Psicodiagnostico na acp
Leane Valente
 
Thomas kuhn
Thomas kuhnThomas kuhn
Thomas kuhn
António Daniel
 
Organização e Gestão Escolar
Organização e Gestão EscolarOrganização e Gestão Escolar
Organização e Gestão Escolar
João Piedade
 
Introducao a Logica
Introducao a LogicaIntroducao a Logica
Introducao a Logica
Adolfo Neto
 
Correção da ficha de revisões 2 teste 11
Correção da ficha de revisões 2 teste 11Correção da ficha de revisões 2 teste 11
Correção da ficha de revisões 2 teste 11
Isabel Moura
 

Mais procurados (20)

TEORIAS DA MOTIVAÇÃO
TEORIAS DA MOTIVAÇÃOTEORIAS DA MOTIVAÇÃO
TEORIAS DA MOTIVAÇÃO
 
Estudo das cadeias carbonadas
Estudo das cadeias carbonadasEstudo das cadeias carbonadas
Estudo das cadeias carbonadas
 
Ácidos - Química
Ácidos - QuímicaÁcidos - Química
Ácidos - Química
 
PLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGA
PLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGAPLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGA
PLANEJAMENTO DE CARREIRA - UMA VIAGEM LONGA
 
Fenomenologia para filosofia
Fenomenologia para filosofiaFenomenologia para filosofia
Fenomenologia para filosofia
 
Argumentação e retórica
Argumentação e retóricaArgumentação e retórica
Argumentação e retórica
 
Logica
LogicaLogica
Logica
 
10 perguntas para refletir
10 perguntas para refletir10 perguntas para refletir
10 perguntas para refletir
 
Lógica (Filosofia 11ºano)
Lógica (Filosofia 11ºano)Lógica (Filosofia 11ºano)
Lógica (Filosofia 11ºano)
 
02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt
02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt
02 FUNDAMENTOS DE PEDAGOGIA 1 aulas.ppt
 
Códigos e reprodução cultural de Basil Bernstein
Códigos e reprodução cultural de Basil BernsteinCódigos e reprodução cultural de Basil Bernstein
Códigos e reprodução cultural de Basil Bernstein
 
Teoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCC
Teoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCCTeoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCC
Teoria da Terapia Cognitiva Comportamental - TCC
 
Atitude Empreendedora - Empreendedorismo
Atitude Empreendedora - EmpreendedorismoAtitude Empreendedora - Empreendedorismo
Atitude Empreendedora - Empreendedorismo
 
TESTE DE AUTOCONHECIMENTO
TESTE DE AUTOCONHECIMENTOTESTE DE AUTOCONHECIMENTO
TESTE DE AUTOCONHECIMENTO
 
Ppt o racionalismo de descartes
Ppt o racionalismo de descartesPpt o racionalismo de descartes
Ppt o racionalismo de descartes
 
Psicodiagnostico na acp
Psicodiagnostico na acpPsicodiagnostico na acp
Psicodiagnostico na acp
 
Thomas kuhn
Thomas kuhnThomas kuhn
Thomas kuhn
 
Organização e Gestão Escolar
Organização e Gestão EscolarOrganização e Gestão Escolar
Organização e Gestão Escolar
 
Introducao a Logica
Introducao a LogicaIntroducao a Logica
Introducao a Logica
 
Correção da ficha de revisões 2 teste 11
Correção da ficha de revisões 2 teste 11Correção da ficha de revisões 2 teste 11
Correção da ficha de revisões 2 teste 11
 

Mais de De Janks

Drenagem na rmsp apresentação parcial dez 2014
Drenagem na rmsp  apresentação parcial dez 2014Drenagem na rmsp  apresentação parcial dez 2014
Drenagem na rmsp apresentação parcial dez 2014
De Janks
 
Tour eiffel presentation
Tour eiffel presentationTour eiffel presentation
Tour eiffel presentation
De Janks
 
Presentation plataform publique - Place de la republique lille
Presentation plataform publique - Place de la republique lillePresentation plataform publique - Place de la republique lille
Presentation plataform publique - Place de la republique lille
De Janks
 
Seminário planurb
Seminário planurbSeminário planurb
Seminário planurb
De Janks
 
Vivienda social en madrid siglo xxi
Vivienda social en madrid siglo xxiVivienda social en madrid siglo xxi
Vivienda social en madrid siglo xxi
De Janks
 
Apresentação cubo maracujá
Apresentação cubo  maracujáApresentação cubo  maracujá
Apresentação cubo maracujá
De Janks
 
Avaliação pós ocupação
Avaliação pós ocupaçãoAvaliação pós ocupação
Avaliação pós ocupação
De Janks
 
O apodeu da cidade medieval le goff
O apodeu da cidade medieval le goffO apodeu da cidade medieval le goff
O apodeu da cidade medieval le goff
De Janks
 
Aula império 2012
Aula império 2012Aula império 2012
Aula império 2012
De Janks
 
Aula i media 1 alta idade média
Aula i media 1 alta idade médiaAula i media 1 alta idade média
Aula i media 1 alta idade média
De Janks
 
Aula i média baixa idade média
Aula i média baixa idade médiaAula i média baixa idade média
Aula i média baixa idade média
De Janks
 
Gestalt new(fix)
Gestalt new(fix)Gestalt new(fix)
Gestalt new(fix)
De Janks
 
Aula 4 grecia 2012
Aula 4 grecia  2012Aula 4 grecia  2012
Aula 4 grecia 2012
De Janks
 
Seminário cidades precolombianas
Seminário cidades precolombianasSeminário cidades precolombianas
Seminário cidades precolombianas
De Janks
 
Visitaao centro2008
Visitaao centro2008Visitaao centro2008
Visitaao centro2008
De Janks
 
Apogeu da cidade medieval
Apogeu da cidade medievalApogeu da cidade medieval
Apogeu da cidade medieval
De Janks
 
idade média
idade médiaidade média
idade média
De Janks
 
Prédio da reitoria
Prédio da reitoriaPrédio da reitoria
Prédio da reitoria
De Janks
 
Pico do jaraguá
Pico do jaraguáPico do jaraguá
Pico do jaraguá
De Janks
 
Paisagismo propostas campus usp
Paisagismo   propostas campus uspPaisagismo   propostas campus usp
Paisagismo propostas campus usp
De Janks
 

Mais de De Janks (20)

Drenagem na rmsp apresentação parcial dez 2014
Drenagem na rmsp  apresentação parcial dez 2014Drenagem na rmsp  apresentação parcial dez 2014
Drenagem na rmsp apresentação parcial dez 2014
 
Tour eiffel presentation
Tour eiffel presentationTour eiffel presentation
Tour eiffel presentation
 
Presentation plataform publique - Place de la republique lille
Presentation plataform publique - Place de la republique lillePresentation plataform publique - Place de la republique lille
Presentation plataform publique - Place de la republique lille
 
Seminário planurb
Seminário planurbSeminário planurb
Seminário planurb
 
Vivienda social en madrid siglo xxi
Vivienda social en madrid siglo xxiVivienda social en madrid siglo xxi
Vivienda social en madrid siglo xxi
 
Apresentação cubo maracujá
Apresentação cubo  maracujáApresentação cubo  maracujá
Apresentação cubo maracujá
 
Avaliação pós ocupação
Avaliação pós ocupaçãoAvaliação pós ocupação
Avaliação pós ocupação
 
O apodeu da cidade medieval le goff
O apodeu da cidade medieval le goffO apodeu da cidade medieval le goff
O apodeu da cidade medieval le goff
 
Aula império 2012
Aula império 2012Aula império 2012
Aula império 2012
 
Aula i media 1 alta idade média
Aula i media 1 alta idade médiaAula i media 1 alta idade média
Aula i media 1 alta idade média
 
Aula i média baixa idade média
Aula i média baixa idade médiaAula i média baixa idade média
Aula i média baixa idade média
 
Gestalt new(fix)
Gestalt new(fix)Gestalt new(fix)
Gestalt new(fix)
 
Aula 4 grecia 2012
Aula 4 grecia  2012Aula 4 grecia  2012
Aula 4 grecia 2012
 
Seminário cidades precolombianas
Seminário cidades precolombianasSeminário cidades precolombianas
Seminário cidades precolombianas
 
Visitaao centro2008
Visitaao centro2008Visitaao centro2008
Visitaao centro2008
 
Apogeu da cidade medieval
Apogeu da cidade medievalApogeu da cidade medieval
Apogeu da cidade medieval
 
idade média
idade médiaidade média
idade média
 
Prédio da reitoria
Prédio da reitoriaPrédio da reitoria
Prédio da reitoria
 
Pico do jaraguá
Pico do jaraguáPico do jaraguá
Pico do jaraguá
 
Paisagismo propostas campus usp
Paisagismo   propostas campus uspPaisagismo   propostas campus usp
Paisagismo propostas campus usp
 

O andar do bêbado – capítulo iv modificado

  • 1. O Andar do Bêbado – Capítulo IV Leonard Mlodinow Bianca Guariglia 7598167 Denise Jankovic 7598111 Marianna Fujii 7598320 Thaís Toguchi 7597997 Vitor Potenza 7598431
  • 2. • Ausência de um bom sistema de notação algébrica • Crenças em entidades místicas que sobrepunham a credibilidade dos cálculos matemáticos. • Para Cardano, momentos de azar aconteciam porque “ a sorte estava adversa” Panorama
  • 3. Predecessores de Cardano • Enfatiza a necessidade da experimentação científica para descobrir como a natureza funciona e enfatiza o uso da matemática na Ciência, em detrimento das crendices e da intuição. • Cria o método científico que precede o método aristotélico. • Escreve artigo científico: “Ideias sobre jogos de azar”, produzido a pedido do seu patrono o grã duque da Toscana Galileu Galilei, italiano do século XVI.
  • 4. Grão duque da Toscana Retoma-se a questão da aleatoriedade Viciado em jogos de azar Quando jogamos 3 dados porque o nº10 aparece com mais frequência que o nº9? Porque o 10 não deveria aparecer com mais frequência que o 9? O número 9 pode ser escrito nas formas (621), (531), (522), (441), (432) e (333). Número 10, temos as formas (631), (622), (541), (532), (442) e (433). As probabilidades de sair 9 e 10 são iguais, mas a probabilidade de sair os número que compõe a soma 9 ou a soma 10 são diferentes.
  • 5. Contexto Histórico: • Florescer da Revolução Científica: fronteiras da aleatoriedade se moveram da Itália para a França. • Nova safra de cientistas, rebelados contra Aristóteles desenvolvem os conceitos introduzidos por Galileu e Cardano. • Ideias surgiram novamente no contexto dos jogos de azar.
  • 6. Blaise Pascal • Doença Pascal: ataques de dores de barriga, fraqueza debilitante, dores de cabeça, surtos de suor intenso, paralisia parcial nas pernas. • Tratamento médico: evitar todo o trabalho mental e buscar qualquer oportunidade de se distrair. •Morte do pai e herança. •“Ao longo da história, o estudo da aleatoriedade foi muitas vezes auxiliado por um acontecimento também aleatório. O trabalho de Pascal representa um desses casos, pois foi o abandono dos estudos que o levou ao estudo do acaso.” • Primeiro cientista dessa nova leva: Blaise Pascal. Nascido em 1623 , francês. • Grupo de discussão recém-fundado em Paris: Académie Mersenne. Nessa sociedade estavam figuras como René Descartes e Pierre de Fermat. Retrato – Pascal
  • 7. Mantém contato com Chevalier de Mére – apostador experiente que ganhava com uma frequência-. O Problema dos Pontos Retrato - Chevalier de Mére • Importante para todos os tipos de situação competitiva. Em 1654, se corresponde com Pierre de Fermat. • Problema dos pontos surge se há competição entre duas entidades. • Desenvolveram várias abordagens. Método de Pascal, o mais simples. Retrato – Pierre de Fermat
  • 8. Exemplo dos times: Final de Campeonato • Ganha o campeonato o time que obtiver 4 vitórias. • Final de 1996: Atlanta Braves x New York Yankees • Vitória do Atlanta Braves nos dois primeiros jogos
  • 9. • Qual a probabilidade de uma virada? • 2 jogos feitos • 5 outros jogos possíveis • Total de resultados possíveis nos outros 5 jogos: 2*2*2*2*2= 32 • Chance dos Yankees vencerem o campeonato • Vencer 4 dos 5 jogos – 5 maneiras – BYYYY, YBYYYY, YYBYY, YYYBY e YYYYB • Vencer 5 dos 5 jogos – 1 maneira – YYYYY • Total de possibilidades – 6/32 = 19%
  • 10. • Chance dos Braves vencerem o campeonato: • Vencer 2 jogos: 10 maneiras – BBYYY, YBBYY, YYBBY, YYYBB, BYYYB, BYBYY, BYYBY, YBYBY, YYBYB e YBYYB • Vencer 3 jogos: 10 maneiras – YYBBB, BYYBB, BBYYB, BBBYY, YBBBY, YBYBB, YBBYB, BYBYB, BBYBY e BYBBY • Vencer 4 jogos: 5 maneiras – YBBBB, BYBBB, BBYBB, BBBYB e BBBBY • Vencer 5 jogos: 1 maneira – BBBBB • Total de possibilidades – 26/32 = 81% • “Segundo Pascal e Fermat, se a disputa fosse interrompida abruptamente, o dinheiro apostado deveria ser dividido dessa maneira, e os pagamentos das apostas deveriam ser feitos nessa proporcao apos os 2 primeiros jogos.”̧ ̃ ́ • Isso só ocorre já que cada time tem 50% de chance de vencer cada jogo, caso um time tivesse mais chances que o outro, cada resultado deveria ser ponderado por um fator que descreveria sua
  • 11. O Triângulo de Pascal • “Essa foi a verdadeira realização de Pascal: encontrar uma abordagem sistemática e generalizável que nos permite calcular a resposta a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa tabela.” p.51 n = número da linha k = número da coluna Triângulo de Pascal até a 8ª linha
  • 12. Esperança Matemática • Transformação de Pascal (experiência mítica) • A matemática em Pensamentos. Detalhamento de prós e contras dos deveres para com Deus (esperança matemática) - Se Deus existir = ganho infinito - Se Deus não existir = perda (retorno negativo) será pequeno Ou seja, a esperança matemática do retorno por nós obtido com a piedade é meio infinito (nosso ganho se Deus existir) menos a metade de um número pequeno (nossa perda se Deus não existir) = Infinitamente positivo. • Todos deveriam seguir a lei de Deus: argumento conhecido como APOSTA DE PASCAL • Pascal contribuiu para o estudo da aleatoriedade com suas ideais sobre a contagem e como conceito de esperança matemática