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O Andar do Bêbado – Capítulo IV
Leonard Mlodinow
Bianca Guariglia 7598167
Denise Jankovic 7598111
Marianna Fujii 7598320
Thaís Toguchi 7597997
Vitor Potenza 7598431
• Ausência de um bom sistema de notação
algébrica
• Crenças em entidades místicas que
sobrepunham a credibilidade dos cálculos
matemáticos.
• Para Cardano, momentos de azar aconteciam
porque “ a sorte estava adversa”
Panorama
Predecessores de Cardano
• Enfatiza a necessidade da experimentação científica
para descobrir como a natureza funciona e enfatiza o
uso da matemática na Ciência, em detrimento das
crendices e da intuição.
• Cria o método científico que precede o método
aristotélico.
• Escreve artigo científico: “Ideias sobre jogos de azar”,
produzido a pedido do seu patrono o grã duque da
Toscana
Galileu Galilei, italiano do século XVI.
Grão duque da Toscana
Retoma-se a questão da
aleatoriedade
Viciado em jogos de azar
Quando jogamos 3 dados porque o nº10 aparece com mais
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O número 9 pode ser escrito nas formas (621), (531), (522),
(441), (432) e (333).
Número 10, temos as formas (631), (622), (541), (532), (442)
e (433).
As probabilidades de sair 9 e 10 são iguais, mas a probabilidade de sair os número
que compõe a soma 9 ou a soma 10 são diferentes.
Contexto Histórico:
• Florescer da Revolução Científica: fronteiras
da aleatoriedade se moveram da Itália para a
França.
• Nova safra de cientistas, rebelados contra
Aristóteles desenvolvem os conceitos introduzidos
por Galileu e Cardano.
• Ideias surgiram novamente no contexto dos jogos
de azar.
Blaise Pascal
• Doença Pascal: ataques de dores de barriga, fraqueza debilitante, dores de
cabeça, surtos de suor intenso, paralisia parcial nas pernas.
• Tratamento médico: evitar todo o trabalho mental e buscar qualquer
oportunidade de se distrair.
•Morte do pai e herança.
•“Ao longo da história, o estudo da aleatoriedade foi muitas vezes auxiliado
por um acontecimento também aleatório. O trabalho de Pascal representa
um desses casos, pois foi o abandono dos estudos que o levou ao estudo do
acaso.”
• Primeiro cientista dessa nova leva:
Blaise Pascal. Nascido em 1623 , francês.
• Grupo de discussão recém-fundado em Paris:
Académie Mersenne. Nessa sociedade estavam figuras
como René Descartes e Pierre de Fermat.
Retrato – Pascal
Mantém contato com Chevalier de Mére –
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O Problema dos Pontos
Retrato - Chevalier de Mére
• Importante para todos os tipos de situação competitiva.
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• Problema dos pontos surge se há competição entre duas
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• Ganha o campeonato o time que obtiver 4
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• Vencer 5 dos 5 jogos – 1 maneira – YYYYY
• Total de possibilidades – 6/32 = 19%
• Chance dos Braves vencerem o campeonato:
• Vencer 2 jogos: 10 maneiras – BBYYY, YBBYY, YYBBY, YYYBB,
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• Total de possibilidades – 26/32 = 81%
• “Segundo Pascal e Fermat, se a disputa fosse interrompida
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maneira, e os pagamentos das apostas deveriam ser feitos nessa
proporcao apos os 2 primeiros jogos.”̧ ̃ ́
• Isso só ocorre já que cada time tem 50% de chance de vencer cada
jogo, caso um time tivesse mais chances que o outro, cada resultado
deveria ser ponderado por um fator que descreveria sua
O Triângulo de Pascal
• “Essa foi a verdadeira realização de Pascal:
encontrar uma abordagem sistemática e
generalizável que nos permite calcular a resposta
a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa
tabela.” p.51
n = número da linha
k = número da coluna Triângulo de Pascal até a 8ª linha
Esperança Matemática
• Transformação de Pascal (experiência mítica)
• A matemática em Pensamentos.
Detalhamento de prós e contras dos deveres para com Deus (esperança
matemática)
- Se Deus existir = ganho infinito
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Ou seja, a esperança matemática do retorno por nós obtido com a piedade é
meio infinito (nosso ganho se Deus existir) menos a metade de um número
pequeno (nossa perda se Deus não existir) = Infinitamente positivo.
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contagem e como conceito de esperança matemática

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O andar do bêbado – capítulo iv modificado

  • 1. O Andar do Bêbado – Capítulo IV Leonard Mlodinow Bianca Guariglia 7598167 Denise Jankovic 7598111 Marianna Fujii 7598320 Thaís Toguchi 7597997 Vitor Potenza 7598431
  • 2. • Ausência de um bom sistema de notação algébrica • Crenças em entidades místicas que sobrepunham a credibilidade dos cálculos matemáticos. • Para Cardano, momentos de azar aconteciam porque “ a sorte estava adversa” Panorama
  • 3. Predecessores de Cardano • Enfatiza a necessidade da experimentação científica para descobrir como a natureza funciona e enfatiza o uso da matemática na Ciência, em detrimento das crendices e da intuição. • Cria o método científico que precede o método aristotélico. • Escreve artigo científico: “Ideias sobre jogos de azar”, produzido a pedido do seu patrono o grã duque da Toscana Galileu Galilei, italiano do século XVI.
  • 4. Grão duque da Toscana Retoma-se a questão da aleatoriedade Viciado em jogos de azar Quando jogamos 3 dados porque o nº10 aparece com mais frequência que o nº9? Porque o 10 não deveria aparecer com mais frequência que o 9? O número 9 pode ser escrito nas formas (621), (531), (522), (441), (432) e (333). Número 10, temos as formas (631), (622), (541), (532), (442) e (433). As probabilidades de sair 9 e 10 são iguais, mas a probabilidade de sair os número que compõe a soma 9 ou a soma 10 são diferentes.
  • 5. Contexto Histórico: • Florescer da Revolução Científica: fronteiras da aleatoriedade se moveram da Itália para a França. • Nova safra de cientistas, rebelados contra Aristóteles desenvolvem os conceitos introduzidos por Galileu e Cardano. • Ideias surgiram novamente no contexto dos jogos de azar.
  • 6. Blaise Pascal • Doença Pascal: ataques de dores de barriga, fraqueza debilitante, dores de cabeça, surtos de suor intenso, paralisia parcial nas pernas. • Tratamento médico: evitar todo o trabalho mental e buscar qualquer oportunidade de se distrair. •Morte do pai e herança. •“Ao longo da história, o estudo da aleatoriedade foi muitas vezes auxiliado por um acontecimento também aleatório. O trabalho de Pascal representa um desses casos, pois foi o abandono dos estudos que o levou ao estudo do acaso.” • Primeiro cientista dessa nova leva: Blaise Pascal. Nascido em 1623 , francês. • Grupo de discussão recém-fundado em Paris: Académie Mersenne. Nessa sociedade estavam figuras como René Descartes e Pierre de Fermat. Retrato – Pascal
  • 7. Mantém contato com Chevalier de Mére – apostador experiente que ganhava com uma frequência-. O Problema dos Pontos Retrato - Chevalier de Mére • Importante para todos os tipos de situação competitiva. Em 1654, se corresponde com Pierre de Fermat. • Problema dos pontos surge se há competição entre duas entidades. • Desenvolveram várias abordagens. Método de Pascal, o mais simples. Retrato – Pierre de Fermat
  • 8. Exemplo dos times: Final de Campeonato • Ganha o campeonato o time que obtiver 4 vitórias. • Final de 1996: Atlanta Braves x New York Yankees • Vitória do Atlanta Braves nos dois primeiros jogos
  • 9. • Qual a probabilidade de uma virada? • 2 jogos feitos • 5 outros jogos possíveis • Total de resultados possíveis nos outros 5 jogos: 2*2*2*2*2= 32 • Chance dos Yankees vencerem o campeonato • Vencer 4 dos 5 jogos – 5 maneiras – BYYYY, YBYYYY, YYBYY, YYYBY e YYYYB • Vencer 5 dos 5 jogos – 1 maneira – YYYYY • Total de possibilidades – 6/32 = 19%
  • 10. • Chance dos Braves vencerem o campeonato: • Vencer 2 jogos: 10 maneiras – BBYYY, YBBYY, YYBBY, YYYBB, BYYYB, BYBYY, BYYBY, YBYBY, YYBYB e YBYYB • Vencer 3 jogos: 10 maneiras – YYBBB, BYYBB, BBYYB, BBBYY, YBBBY, YBYBB, YBBYB, BYBYB, BBYBY e BYBBY • Vencer 4 jogos: 5 maneiras – YBBBB, BYBBB, BBYBB, BBBYB e BBBBY • Vencer 5 jogos: 1 maneira – BBBBB • Total de possibilidades – 26/32 = 81% • “Segundo Pascal e Fermat, se a disputa fosse interrompida abruptamente, o dinheiro apostado deveria ser dividido dessa maneira, e os pagamentos das apostas deveriam ser feitos nessa proporcao apos os 2 primeiros jogos.”̧ ̃ ́ • Isso só ocorre já que cada time tem 50% de chance de vencer cada jogo, caso um time tivesse mais chances que o outro, cada resultado deveria ser ponderado por um fator que descreveria sua
  • 11. O Triângulo de Pascal • “Essa foi a verdadeira realização de Pascal: encontrar uma abordagem sistemática e generalizável que nos permite calcular a resposta a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa tabela.” p.51 n = número da linha k = número da coluna Triângulo de Pascal até a 8ª linha
  • 12. Esperança Matemática • Transformação de Pascal (experiência mítica) • A matemática em Pensamentos. Detalhamento de prós e contras dos deveres para com Deus (esperança matemática) - Se Deus existir = ganho infinito - Se Deus não existir = perda (retorno negativo) será pequeno Ou seja, a esperança matemática do retorno por nós obtido com a piedade é meio infinito (nosso ganho se Deus existir) menos a metade de um número pequeno (nossa perda se Deus não existir) = Infinitamente positivo. • Todos deveriam seguir a lei de Deus: argumento conhecido como APOSTA DE PASCAL • Pascal contribuiu para o estudo da aleatoriedade com suas ideais sobre a contagem e como conceito de esperança matemática