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• 1. O Andar do Bêbado – Capítulo IV Leonard Mlodinow Bianca Guariglia 7598167 Denise Jankovic 7598111 Marianna Fujii 7598320 Thaís Toguchi 7597997 Vitor Potenza 7598431
• 2. • Ausência de um bom sistema de notação algébrica • Crenças em entidades místicas que sobrepunham a credibilidade dos cálculos matemáticos. • Para Cardano, momentos de azar aconteciam porque “ a sorte estava adversa” Panorama
• 3. Predecessores de Cardano • Enfatiza a necessidade da experimentação científica para descobrir como a natureza funciona e enfatiza o uso da matemática na Ciência, em detrimento das crendices e da intuição. • Cria o método científico que precede o método aristotélico. • Escreve artigo científico: “Ideias sobre jogos de azar”, produzido a pedido do seu patrono o grã duque da Toscana Galileu Galilei, italiano do século XVI.
• 4. Grão duque da Toscana Retoma-se a questão da aleatoriedade Viciado em jogos de azar Quando jogamos 3 dados porque o nº10 aparece com mais frequência que o nº9? Porque o 10 não deveria aparecer com mais frequência que o 9? O número 9 pode ser escrito nas formas (621), (531), (522), (441), (432) e (333). Número 10, temos as formas (631), (622), (541), (532), (442) e (433). As probabilidades de sair 9 e 10 são iguais, mas a probabilidade de sair os número que compõe a soma 9 ou a soma 10 são diferentes.
• 5. Contexto Histórico: • Florescer da Revolução Científica: fronteiras da aleatoriedade se moveram da Itália para a França. • Nova safra de cientistas, rebelados contra Aristóteles desenvolvem os conceitos introduzidos por Galileu e Cardano. • Ideias surgiram novamente no contexto dos jogos de azar.
• 6. Blaise Pascal • Doença Pascal: ataques de dores de barriga, fraqueza debilitante, dores de cabeça, surtos de suor intenso, paralisia parcial nas pernas. • Tratamento médico: evitar todo o trabalho mental e buscar qualquer oportunidade de se distrair. •Morte do pai e herança. •“Ao longo da história, o estudo da aleatoriedade foi muitas vezes auxiliado por um acontecimento também aleatório. O trabalho de Pascal representa um desses casos, pois foi o abandono dos estudos que o levou ao estudo do acaso.” • Primeiro cientista dessa nova leva: Blaise Pascal. Nascido em 1623 , francês. • Grupo de discussão recém-fundado em Paris: Académie Mersenne. Nessa sociedade estavam figuras como René Descartes e Pierre de Fermat. Retrato – Pascal
• 7. Mantém contato com Chevalier de Mére – apostador experiente que ganhava com uma frequência-. O Problema dos Pontos Retrato - Chevalier de Mére • Importante para todos os tipos de situação competitiva. Em 1654, se corresponde com Pierre de Fermat. • Problema dos pontos surge se há competição entre duas entidades. • Desenvolveram várias abordagens. Método de Pascal, o mais simples. Retrato – Pierre de Fermat
• 8. Exemplo dos times: Final de Campeonato • Ganha o campeonato o time que obtiver 4 vitórias. • Final de 1996: Atlanta Braves x New York Yankees • Vitória do Atlanta Braves nos dois primeiros jogos
• 9. • Qual a probabilidade de uma virada? • 2 jogos feitos • 5 outros jogos possíveis • Total de resultados possíveis nos outros 5 jogos: 2*2*2*2*2= 32 • Chance dos Yankees vencerem o campeonato • Vencer 4 dos 5 jogos – 5 maneiras – BYYYY, YBYYYY, YYBYY, YYYBY e YYYYB • Vencer 5 dos 5 jogos – 1 maneira – YYYYY • Total de possibilidades – 6/32 = 19%
• 10. • Chance dos Braves vencerem o campeonato: • Vencer 2 jogos: 10 maneiras – BBYYY, YBBYY, YYBBY, YYYBB, BYYYB, BYBYY, BYYBY, YBYBY, YYBYB e YBYYB • Vencer 3 jogos: 10 maneiras – YYBBB, BYYBB, BBYYB, BBBYY, YBBBY, YBYBB, YBBYB, BYBYB, BBYBY e BYBBY • Vencer 4 jogos: 5 maneiras – YBBBB, BYBBB, BBYBB, BBBYB e BBBBY • Vencer 5 jogos: 1 maneira – BBBBB • Total de possibilidades – 26/32 = 81% • “Segundo Pascal e Fermat, se a disputa fosse interrompida abruptamente, o dinheiro apostado deveria ser dividido dessa maneira, e os pagamentos das apostas deveriam ser feitos nessa proporcao apos os 2 primeiros jogos.”̧ ̃ ́ • Isso só ocorre já que cada time tem 50% de chance de vencer cada jogo, caso um time tivesse mais chances que o outro, cada resultado deveria ser ponderado por um fator que descreveria sua
• 11. O Triângulo de Pascal • “Essa foi a verdadeira realização de Pascal: encontrar uma abordagem sistemática e generalizável que nos permite calcular a resposta a partir de uma fórmula, ou encontrá-la numa tabela.” p.51 n = número da linha k = número da coluna Triângulo de Pascal até a 8ª linha
• 12. Esperança Matemática • Transformação de Pascal (experiência mítica) • A matemática em Pensamentos. Detalhamento de prós e contras dos deveres para com Deus (esperança matemática) - Se Deus existir = ganho infinito - Se Deus não existir = perda (retorno negativo) será pequeno Ou seja, a esperança matemática do retorno por nós obtido com a piedade é meio infinito (nosso ganho se Deus existir) menos a metade de um número pequeno (nossa perda se Deus não existir) = Infinitamente positivo. • Todos deveriam seguir a lei de Deus: argumento conhecido como APOSTA DE PASCAL • Pascal contribuiu para o estudo da aleatoriedade com suas ideais sobre a contagem e como conceito de esperança matemática
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