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MBA EXECUTIVO EM
                 NEGÓCIOS FINANCEIROS




                       GESTÃO FINANCEIRA
                          INTRODUÇÃO




Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Autores:      Prof. Ricardo Bordeaux
              Prof. Sergio Caldas
              Prof. Luís Filipe Rossi
              Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão




                                                    Tutoria a Distância
ÍNDICE GERAL



Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9
   Objetivos .................................................................................................................9
   Introdução ...............................................................................................................9
   1. Processo de Planejamento Financeiro..............................................................12
   2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores 13
   3. Fontes de Financiamentos ................................................................................16
   4. Valor da Empresa .............................................................................................17
   5. Custo de Capital da Empresa ...........................................................................18
   Resumo do Tema..................................................................................................19
   Termos-Chave ......................................................................................................19
   Bibliografia Consultada .........................................................................................19

Matemática Financeira - Tema B............................................................................22
  Caso Introdutório...................................................................................................22
  Objetivos ...............................................................................................................22
  Introdução .............................................................................................................22
  Juros .....................................................................................................................22
  1. Juros Simples....................................................................................................23
  2. Juros Compostos ..............................................................................................27
  3. Taxas de Juros..................................................................................................32
  4. Série Uniforme – Prestações Iguais..................................................................41
  5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno ...........................................47
  6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização..........................62
  Resumo do Tema..................................................................................................64
  Termos - Chave ....................................................................................................64
  Bibliografia Consultada .........................................................................................64

Análise das Demonstrações Financeiras –Tema C..............................................67
  1. Demonstrações Contábeis ................................................................................67
  2 Análises Horizontal e Vertical.............................................................................77
  3. Índices Econômico-Financeiros de Empresas ..................................................82
  Exercício: Indústrias Alphabeta Ltda.....................................................................84
  Solução .................................................................................................................86
  Bibliografia Básica.................................................................................................87
  Bibliografia Complementar ....................................................................................87

Alavancagem Operacional e Financeira – Tema D...............................................90
  Objetivos ...............................................................................................................90
  Introdução .............................................................................................................90
  1. Alavancagem Operacional ................................................................................91
  2. Análise do Ponto de Equilíbrio ..........................................................................95
  3. Alavancagem Financeira...................................................................................97
  4. Alavancagem Combinada ou Total ...................................................................99
  Resumo do Tema................................................................................................100
  Termos-Chave ....................................................................................................100
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução                                                       2
Bibliografia Consultada .......................................................................................100
Decisões de Investimento de Capital – Tema E..................................................103
  Objetivos deste tema ..........................................................................................103
  Introdução ...........................................................................................................104
  Valoração de Ativos ............................................................................................106
  Princípios básicos para aplicação de capital.......................................................108
  Método do Fluxo de Caixa Descontado ..............................................................110
  Opções Reais......................................................................................................116
  Resumo do Tema................................................................................................118
  Termos-Chave ....................................................................................................119
  Bibliografia ..........................................................................................................119

Fluxo de Caixa de Projetos – Tema F ..................................................................122
  Objetivos deste tema ..........................................................................................123
  Introdução ...........................................................................................................123
  Fluxo de Caixa Incremental ................................................................................125
  Erros de Previsão................................................................................................133
  Análise de Risco .................................................................................................135
  Métodos de Avaliação de Risco de Projetos.......................................................137
  Resumo do Tema................................................................................................143
  Termos-Chave ....................................................................................................143
  Estudo de Caso...................................................................................................144

Custo de Capital – Tema G ...................................................................................150
  Objetivos deste tema ..........................................................................................151
  Introdução ...........................................................................................................151
  Custo de Capital de Terceiros.............................................................................152
  Custo de Capital Próprio .....................................................................................153
  Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) ......................................................158
  Custo Marginal de Capital ...................................................................................158
  Custo de Capital no Brasil...................................................................................159
  Economic Value Added (EVA) ............................................................................164
  EVA e Market Value Added (MVA) .....................................................................165
  Resumo do Tema................................................................................................169
  Termos-Chave ....................................................................................................169
  Bibliografia ..........................................................................................................169
  Anexo 1...............................................................................................................170
  Anexo 2...............................................................................................................172

Estrutura de Capital – Tema H .............................................................................175
  Objetivos Deste Tema.........................................................................................175
  Introdução ...........................................................................................................175
  Modigliani e Miller ...............................................................................................176
  Considerações adicionais ...................................................................................183
  Conclusão ...........................................................................................................184
  Resumo do Tema................................................................................................184
  Termos-Chave ....................................................................................................184
  Bibliografia ..........................................................................................................185
  Anexo 1...............................................................................................................185
  Estudo de Caso...................................................................................................187


IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução                                                    3
Fontes de Financiamento de Longo Prazo – Tema I ..........................................193
  Captação de Longo Prazo ..................................................................................193
  Objetivos do Capítulo..........................................................................................194
  Introdução: ..........................................................................................................194
  Capital Próprio ....................................................................................................194
  Mercados Primário e Secundário ........................................................................208
  Títulos de Renda Fixa .........................................................................................213
  Debêntures .........................................................................................................217
  Sistema BNDES..................................................................................................220
  Resumo do Tema................................................................................................226
  Termos-Chave ....................................................................................................226
  Bibliografia: .........................................................................................................226
  “Sites” de Internet:...............................................................................................226

Administração Financeira de Curto Prazo – Tema J..........................................229
  Objetivos deste tema ..........................................................................................229
  Introdução ...........................................................................................................229
  Administração do Capital de Giro........................................................................230
  Administração do Caixa ......................................................................................234
  Resumo do Tema................................................................................................235
  Termos-Chave ....................................................................................................235
  Estudo de Caso...................................................................................................236
  Estudo de Caso: Solução....................................................................................238

Exercícios de Auto-Avaliação ..............................................................................240

Resposta dos Exercícios de Auto-Avaliação......................................................272




IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução                                                    4
GESTÃO FINANCEIRA



EMENTA

           I
          ntrodução às finanças corporativas. Matemática financeira: juro simples,
          desconto, juro composto, series uniformes, valor presente liquido e taxa
  interna de retorno, equivalência de fluxos de caixa e sistemas de amortização.
  Análise das demonstrações financeiras: demonstrações contábeis, análises
  horizontal e vertical e índices econômico-financeiros das empresas. Alavancagem
  operacional e financeira. Decisão de Investimento de Capital: métodos de avaliação.
  - Fluxo de caixa de projetos: estimativas de fluxo de caixa, análise de risco. - Custo
  de Capital: custo de capital próprio e de terceiros, custo médio ponderado de capital,
  valor econômico agregado. - Estrutura de Capital: Modigliani e Miller. Teorias da
  estrutura de capital, risco do negócio e risco financeiro, estrutura de capital ótima. -
  Fontes de financiamento de longo prazo: capital próprio, títulos de renda fixa,
  debêntures, operações bancárias e BNDES. - Administração Financeira de Curto
  Prazo: administração de caixa e necessidade de capital de giro.

CARGA HORÁRIA
           60 horas.




  IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução                5
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
                                                                    Tema
    Tema A                Introdução as Finanças Corporativas
    2 horas
                          Matemática Financeira J
                          Juros Simples e Compostos
                          Taxas de Juros
    Tema B
                          Séries Uniformes
    10 horas
                          Valor Presente Líquido e TIR
                          Equivalência de Fluxos de Caixa
                          Sistemas de Amortização
                          Análise de Demonstrações Financeiras
    Tema C                Demonstrações Contábeis
    10 horas              Análise Horizontal e Vertical
                          Índices Econômico Financeiros
    Tema D
                          Alavancagem Operacional e Financeira
    4 horas
                          A Decisão de Investimento de Capital
    Tema E
                          Tipos de Investimento
    6 Horas
                          Métodos de Avaliação: Payback, TIR, IL, VPL
                          Fluxo de Caixa de Projetos
    Tema F                Estimativas de Fluxo de Caixa
    6 Horas               Fluxo de Caixa Incremental
                          Análise de Risco
                          Custo de Capital
                          Capital de Terceiros
    Tema G                Capital Próprio, Modelos de Dividendos, CAPM
    6 Horas               Custo Médio Ponderado de Capital (WACC)
                          Valor Econômico Agregado (EVA), Valor Agregado pelo Mercado
                          (MVA)
                          Estrutura de Capital
    Tema H                Modigliani e Miller
    6 Horas               Risco do Negócio e Risco Financeiro
                          Estrutura Ótima de Capital
                          Fontes de Financiamento de Longo Prazo
    Tema I                Capital Próprio, mercados primários e secundários
    6 Horas               Títulos de renda fixa, debêntures
                          Operações bancárias, BNDES
                          Administração Financeira de Curto Prazo
    Tema J
                          Administração do Caixa
    4 Horas
                          Necessidade de Capital de Giro

CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO
            Os alunos serão avaliados com base nos seguintes critérios:
            40% avaliação a distância.
            60% avaliação presencial.


   IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução               6
MBA EXECUTIVO EM
                 NEGÓCIOS FINANCEIROS




                      GESTÃO FINANCEIRA
                           TEMA A




Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Autor:        Prof. Ricardo Bordeaux




                                                   Tutoria a Distância
ÍNDICE



Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9
  Objetivos..................................................................................................................9
  Introdução................................................................................................................9
  1. Processo de Planejamento Financeiro ..............................................................12
  2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores .13
  3. Fontes de Financiamentos.................................................................................16
  4. Valor da Empresa ..............................................................................................17
  5. Custo de Capital da Empresa ............................................................................18
  Resumo do Tema ..................................................................................................19
  Termos-Chave .......................................................................................................19
  Bibliografia Consultada ..........................................................................................19




IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                                                          8
INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS CORPORATIVAS – TEMA A



OBJETIVOS

            C ompreender o papel do administrador financeiro na geração de valor para
              os acionistas. Conhecer as decisões de finanças corporativas e a
    importância estratégica da decisão de financiamento.

INTRODUÇÃO
O ADMINISTRADOR FINANCEIRO
         A figura do administrador financeiro é fundamental para a gestão de uma
    empresa. Ocupa, geralmente, cargo de diretoria ou alta gerência.
           O objetivo da administração financeira é a maximização do valor da
    empresa para os acionistas. Para atingir esse objetivo, a empresa necessita de um
    administrador apto a tomar decisões acertadas. Esse executivo deve colocar o
    interesse da empresa acima de seus próprios interesses pessoais, evitando conflitos
    de interesses.
          É importante ressaltar que a maximização de valor é algo a ser perseguido a
    longo prazo, sem se preocupar com lucros imediatos apenas. Toda e qualquer
    decisão deve ser tomada no sentido de gerar aumentos de riqueza sustentáveis,
    sem que decisões gerenciais de curto prazo, visando à elevação de lucros, venham
    a implicar perdas no futuro. Por exemplo, o não-pagamento de leis sociais aos
    empregados pode gerar resultados no curto prazo, mas expõe a empresa a passivos
    de longo prazo, que poderão acarretar importantes perdas aos acionistas no futuro.
           O trabalho de gestão financeira de uma companhia é bastante complexo e
    deve ser encarado dentro da ótica de maximização do valor para o
    acionista/proprietário. A seguir, alguns aspectos importantes:
        •    Planejamento estratégico e suas implicações para o planejamento financeiro:
             toda empresa deve ter um objetivo estratégico a ser atingido. Esse objetivo
             tem conseqüências na administração financeira da empresa. Cabe ao
             administrador financeiro organizar seu trabalho para que os objetivos maiores
             da empresa sejam atingidos da forma mais eficiente possível.
        •    Demonstrativos financeiros e avaliação de performance: a utilização de
             indicadores financeiros obtidos de fontes tais como balanços e
             demonstrativos gerenciais permite ao administrador financeiro acompanhar o
             desempenho da empresa e direcionar ações corretivas para que seus
             objetivos sejam atingidos.
        •    Administração do capital de giro: clientes, fornecedores, funcionários e
             impostos: o dia-a-dia da empresa envolve recebimentos e pagamentos. Uma
             empresa que pague seus compromissos antes de receber suas vendas pode
             enfrentar dificuldades de caixa. O capital de giro proporciona a folga
             financeira para que todos os compromissos sejam saldados e a empresa
    IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                  9
possa comprar matérias-primas, produzir, estocar e vender sem passar por
         dificuldades.
    •    Decisões de investimento: sem investimento a empresa não cresce, deixando
         espaço para que os concorrentes o façam. Para investir, entretanto, faz-se
         necessário avaliar o retorno, levando em conta o risco incorrido. É um
         momento crucial na administração financeira: obter no mínimo o justo prêmio
         pelo risco que se corre em um investimento.
    •    Decisões de estrutura de capitais: equacionamento das proporções de dívida
         e de capital próprio. As empresas pagam impostos. A utilização de capital de
         terceiros (dívida) pode ser vantajosa para as empresas, já que elas podem
         deduzir os juros pagos da sua renda tributável. Esse fator torna relevante a
         determinação do grau de endividamento da empresa, de modo a se obter o
         benefício fiscal.
    •    Decisões de financiamento: o financiamento depende do relacionamento com
         bancos, investidores, agências governamentais. A empresa deve ser capaz
         de fornecer as informações que permitam sua análise de risco para a
         obtenção de linhas de financiamento ou investimento direto por meio da
         compra de ações.
    •    Política de dividendos: os acionistas se preocupam com a rentabilidade de
         seu investimento. Dessa forma, a obtenção de bons lucros e dividendos pesa
         na sua decisão de investir nesta ou naquela empresa. Uma política clara de
         distribuição de lucros torna o relacionamento com os acionistas mais claro e
         estável, evitando oscilações bruscas nas cotações das ações da empresa.
    •    Criação de valor para o acionista: além dos dividendos, o ganho de capital,
         resultado da valorização das ações em bolsa, é importante para os acionistas.
         Entretanto, para que o mercado avalie bem uma companhia, é necessário
         que ela gere valor em suas atividades. O reinvestimento de lucros, por
         exemplo, pode ser uma forma de geração de valor, já que os resultados dos
         novos investimentos deverão gerar maiores lucros no futuro, remunerando
         melhor os acionistas.
    •    Avaliação de negócios para aquisição: há circunstâncias em que as empresas
         em expansão necessitam adquirir outras empresas. O administrador
         financeiro deve ter muito cuidado nesse momento, na avaliação dos negócios
         a serem adquiridos. Um preço elevado demais pode reduzir o valor da
         empresa, em vez de ser um bom negócio.
       O estudo de finanças corporativas abrange as decisões a serem tomadas
pelo administrador financeiro. As principais decisões podem ser resumidas na Figura
a.1 a seguir:




IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                 10
Investimento                                        Financiamento



                                                 Dividendos


                       Figura a.1 - Decisões de Finanças Corporativas

       Decisão de Investimento: como distribuir os recursos da empresa dentre as
várias alternativas de investimento possíveis;
       Decisão de Financiamento: como obter os recursos necessários para os
projetos;
        Decisão de Dividendos: que proporção dos resultados deve ser reinvestida ou
distribuída aos acionistas.
       As decisões de financiamento e investimento são interdependentes. Por
exemplo, se uma empresa tiver acesso a recursos do BNDES, terá mais facilidade
de realizar investimentos do que outra que somente possua recursos próprios. Por
outro lado, se uma empresa tiver ações negociadas em bolsa de valores, terá
acesso a investidores que participarão do seu capital, facilitando a obtenção de
recursos para investimentos.
       O administrador financeiro deve decidir que projetos realizar, onde e como
captar os recursos e quanto distribuir aos acionistas dos lucros obtidos. Essa
proporção de lucros reinvestidos apresenta dois aspectos: se for muito pequena,
sinaliza falta de projetos atraentes; se for muito grande, afasta os investidores
interessados em dividendos.
       Exemplo a.1: A empresa Gama teve um lucro líquido de R$ 20 milhões. A lei
determina que ao menos 25% desse lucro sejam distribuídos na forma de
dividendos. Isso significa que, no mínimo, R$ 5 milhões devem ser distribuídos aos
acionistas. O diretor financeiro anuncia a distribuição de R$ 10 milhões como
dividendos. Em sua exposição de motivos ele afirma que as necessidades de capital
para investimentos serão preenchidas pelo reinvestimento de R$ 10 milhões e por
um empréstimo de R$ 10 milhões junto ao BNDES.
       Análise: os recursos obtidos junto ao BNDES geram um benefício fiscal, já
que são dedutíveis da renda tributável da empresa. Dessa forma, o custo de capital
da empresa, taxa utilizada para analisar a viabilidade do investimento, se torna
menor ao se mesclarem capital próprio e de terceiros. Há de se observar que o
custo de capital de terceiros é sempre menor do que o de capital próprio, pois a
dívida tem risco menor, possuindo garantias que os acionistas não têm. De fato, o
que se observa no mercado de capitais é que anúncios de captação de recursos por
meio de dívida para investimentos costumam causar a elevação das cotações das
ações das empresas.
       Exemplo a.2: A empresa Alfa tinha, ano passado, 200 milhões de ações em
poder do público. O lucro líquido naquele exercício foi de R$ 200 milhões. Resolveu
realizar uma emissão de R$ 50 milhões de ações para obter recursos para um
investimento. Você é acionista da empresa e possui 1.000 ações. Você resolve não


IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                   11
adquirir nenhuma ação da emissão. Após o investimento realizado, o lucro líquido
   apurado foi de R$ 220 milhões.
           Pergunta: o investimento realizado foi bom para você? Por quê?
          Solução: o importante é apurar o lucro por ação antes e depois da emissão e
   investimento:
         Lucro por ação antes = (R$ 200 milhões)/(200 milhões de ações) = R$ 1,00
   por ação
         Lucro por ação após = (R$ 220 milhões)/(250 milhões de ações) = R$ 0,88
   por ação
          Analisando os números, podemos perceber que, segundo o critério de lucro
   por ação, o investimento realizado não beneficiou o acionista. Entretanto, esse pode
   não ser o único critério de geração de valor, já que não se analisou o impacto do
   investimento nos lucros futuros da empresa. O administrador financeiro, ao tomar as
   decisões de financiamento e investimento, nesse caso, deve ter realizado projeções
   de resultados futuros que o levassem a maximizar valor para os acionistas.

1. PROCESSO DE PLANEJAMENTO FINANCEIRO
          Durante o planejamento financeiro, ocorre a análise das interações de
   investimento e de financiamento disponíveis para a empresa. Deve-se buscar a
   melhor proporção de capital próprio e de terceiros para definir os recursos a serem
   empregados nos projetos de investimento. Nesse momento, a disponibilidade de
   recursos de agências governamentais em áreas incentivadas pode assumir um
   papel relevante, já que elas podem direcionar a decisão para projetos fora da região
   original da empresa.
          O administrador financeiro deve projetar as futuras conseqüências das
   decisões atuais de investimento e financiamento. Para tanto, o desenvolvimento de
   cenários pode ser utilizado, realizando simulações de inflação, crescimento
   econômico, taxas de juros entre outros. Isso visa a evitar surpresas, analisando o
   impacto das variáveis escolhidas nos resultados dos projetos. A compreensão dos
   riscos envolvidos direciona a análise para os aspectos mais sensíveis, dando maior
   segurança à tomada de decisão.
         Uma vez tomada a decisão de investimento, o gestor financeiro deve definir
   um plano estratégico e um orçamento para o acompanhamento de seu projeto.
   Balizas com metas parciais devem ser criadas para que se possa avaliar a
   performance com relação às metas traçadas no plano estratégico.
           As decisões a serem tomadas devem respeitar os prazos:
           •     Curto prazo: decisões referentes a capital de giro, horizonte máximo de
                 12 meses.
           •     Longo prazo: decisões de investimento e financiamento com horizonte de
                 vários anos.
          A seguir, serão apresentados a empresa e seu relacionamento com os
   parceiros.



   IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                 12
2. A EMPRESA E SEUS PARCEIROS: CLIENTES, FORNECEDO-
RES, ACIONISTAS E CREDORES
          Para uma empresa operar ela precisa se relacionar com clientes e
   fornecedores. É fundamental que o administrador financeiro conheça bem esses
   parceiros, já que o relacionamento com eles envolve risco.
           A Figura a.2 a seguir apresenta o esquema de relacionamentos.
                  Matéria-prima                                                    Produto



                                              Empresa
          Fornecedor                          •    Estoques                       CLIENTE
                                              •    Máquinas e
                                                   equipamentos
                                              •    Funcionários


                         Contas a Pagar                                 Contas a Receber
                  Figura a.2 - Relacionamento com Clientes e Fornecedores
          As matérias-primas (produtos ou serviços) são fornecidas à empresa e se
   tornam contas a pagar. A empresa as processa e vende aos clientes, gerando as
   contas a receber. O risco está presente em cada passo dessas operações: se o
   fornecedor receber um adiantamento para produzir e não entregar à empresa no
   prazo, ou com a qualidade requerida, ela terá sérios problemas. Além disso, se o
   cliente receber o produto ou serviço e atrasar o pagamento à empresa, isso gerará
   uma necessidade de capital de giro, acarretando problemas de caixa.
        A seguir, serão apresentados                           esquematicamente    os   balanços   e
   demonstrativos de resultados.




   IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                              13
ATIVOS                                                      PASSIVOS

                                                                     •   Contas a pagar para
•       Caixa e aplicações                                               fornecedores
        financeiras                                                  •   Impostos e taxas a
•       Contas a receber de                      Capital de
                                                   Giro                  pagar ao Governo
        clientes
                                                                     •   Dividendos a pagar
•       Estoques
                                                                         aos acionistas
                                                                     •   Outras contas a pagar

    •     Máquinas,
          equipamentos e
          prédios                                                    •   Debêntures (títulos de
    •     Investimentos                        Fontes de                 dívida de longo prazo)
    •     Diferido (benfeitorias             Financiamento           •   Financiamentos de
          em imóveis                                                     longo prazo – BNDES
          alugados, por                                              •   Patrimônio Líquido
          exemplo)                                  Ativo                (capital dos sócios)
                                                 Permanente


                  Figura a.3 - Balanços e Demonstrativos de Resultados
       As chamadas contas circulantes são as de curto prazo, relacionadas ao
capital de giro. O capital de giro existe para fazer frente aos descasamentos de
pagamentos e recebimentos de curto prazo, dando folga financeira à empresa.
       As fontes de financiamento de longo prazo devem ser aplicadas em
investimentos ou imobilizações necessárias à operação da empresa.
     A boa aplicação dos recursos em projetos gera resultados, que são apurados
em demonstrativos de resultados, apresentados a seguir.




IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                            14
Vendas Líquidas =                       Vendas – impostos diretos           +
       Custo de Produto Vendido =              Matéria-prima + mão-de-obra +
                                               insumos diversos + outros custos    (-)
                                               relativos aos produtos
       Margem Bruta                                                                =
       Despesas Operacionais =                 Gastos com vendas + despesas
                                               administrativas + despesas gerais   (-)
                                               + depreciação + despesas
                                               financeiras
       Margem Operacional
                                                                                   =
       Receitas/Despesas Não                   outras despesas , despesas não
       Operacionais                            recorrentes, etc.                   +/-
       Lucro Antes do IR (LAIR)
                                                                                   =
       Imposto de Renda                                                            (-)
       Lucro Líquido                                                               =
                           Figura a.4 - Demonstrativo de Resultados

       Exemplo a.3: Uma empresa tem vendas de R$ 1.200.000,00. Seus custos
variáveis = 16% das vendas. Seus custos fixos são de R$ 92 mil. Os equipamentos
da empresa geram uma depreciação de R$ 850 mil. A alíquota de IR é de 35%.
Calcular o Lucro Antes do IR (LAIR) e o Fluxo de Caixa.
                                                  Solução:
                             Vendas                           1.200.000
                             Custos variáveis = 0,16 x vendas   192.000
                             Custos Fixos                        92.000
                             Depreciação                        850.000
                             LAIR = vendas-CV-CF-Deprec          66.000
                             IR 35%                              23.100
                             Lucro Líquido = LAIR - IR           42.900
                             Fluxo de Cx =LL + Depreciação      892.900



       A depreciação é uma despesa dedutível para fins de imposto de renda, mas
que não tem efeito caixa (não há desembolso de depreciação). Assim, para apurar o
fluxo de caixa gerado pela empresa, soma-se a depreciação ao lucro líquido.
      A partir do demonstrativo de resultados pode-se montar o demonstrativo de
origens e aplicações de recursos da empresa (DOAR).




IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                       15
Lucro Líquido                                                     Resultado Final



                                                                        Item de despesa que
              Depreciação                                               não impacta o caixa
                                                                        (gera benefício fiscal)

              Investimentos                                             Imobilizações para aumento
                                                                        ou manutenção da
                                                                        capacidade produtiva
          Necessidade de Capital de
          Giro =

          •    Caixa Operacional (+)                                     Caixa para fazer frente a
          •    Clientes (+)                                              alterações de capital de
          •    Estoques (+)                                              giro
          •    Fornecedores (-)
          •    Impostos (-)
          •    Outras Contas (+/-)



          O DOAR auxilia na determinação das origens e destinações de recursos das
   empresas. É um instrumento gerencial que o administrador financeiro deve utilizar
   para formular suas políticas de curto e longo prazo. Ele deve definir suas fontes de
   financiamentos adequadas aos dispêndios que realizará. A seguir, veremos as
   fontes de financiamentos.

3. FONTES DE FINANCIAMENTOS
          A necessidade de capital para o financiamento das operações de longo prazo
   das empresas é suprida pela captação de recursos ou pela utilização de recursos
   gerados internamente. As empresas utilizam várias maneiras distintas de
   financiamento:
           1. Financiamento Interno – retenção de lucros;
           2. Financiamento Externo por meio de dívida – capital de terceiros;
           3. Financiamento Externo por meio de emissão de ações – mercado de
              capitais: emissões primárias, particulares ou públicas;
           4. Financiamento Externo por meio de instrumentos híbridos, que mesclam
              dívida e capital próprio (obrigações conversíveis em ações, por exemplo).




   IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A                                16
O tipo de financiamento está relacionado ao estágio da empresa em seu ciclo
   de vida:
           1. Início – Capital Próprio: as empresas ou negócios começam com o capital
              dos empreendedores. Como não podem dar garantias, dificilmente obtêm
              empréstimos para seus investimentos iniciais.
           2. Crescimento – Venture Capital (Capital de Risco); Abertura de Capital
              (IPOs – Initial Public Offerings): o capitalista de risco surge quando as
              empresas começam a crescer e necessitam intensamente de recursos.
              Como ainda não têm acesso a crédito, geralmente buscam nos
              capitalistas de risco sócios com capacidade financeira para realizar os
              aportes necessários.
           3. Amadurecimento – Lucros Retidos, Dívida (Capital de Terceiros): na
              maturidade, os resultados se tornam mais previsíveis e as empresas
              passam a investir em ativos, que podem ser dados em garantia de
              empréstimos.
           4. Declínio – Poucos Projetos, Menor Necessidade de Capital: recompra de
              ações, dividendos extraordinários (desinvestimento). Poucos projetos
              levam as empresas a destinar um percentual maior dos lucros como
              dividendos, ou mesmo a realizar recompra de ações.
         Muito se falou aqui em maximização de valor para os acionistas. A seguir será
   apresentado o conceito de valor da empresa.



4. VALOR DA EMPRESA
           O valor da empresa pode ser apresentado de diversas formas:
            1. Valor contábil: é o patrimônio líquido contábil;
            2. Valor de mercado: é o valor que o mercado paga pela empresa, quer em
               bolsa de valores, mercado de balcão, ou venda direta a interessados;
            3. Valor presente líquido: é o valor presente obtido após o desconto dos
               futuros fluxos de caixa esperados a uma taxa que corresponda ao custo
               do capital da empresa;
            4. Valor de liquidação: é o valor dos ativos da empresa no caso de
               encerramento do negócio, após o pagamento de todas as suas
               obrigações.
          As empresas que possuem uma visibilidade maior no mercado, geralmente de
   capital aberto, negociadas em bolsa de valores, são mais facilmente avaliadas.
   Dessa forma, seus acionistas têm melhor noção de valor de seu investimento.
        Para a obtenção de valor, é necessário que se saiba o custo do capital da
   empresa.




   IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A               17
5. CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA
          Um investimento com risco deve proporcionar um retorno que remunere o
   investidor pelo risco incorrido. Dessa forma, o custo de capital de um investimento
   com risco deverá dar como retorno a soma de dois componentes:
           Retorno Exigido = Retorno de um investimento “sem Risco” + prêmio pelo
   risco incorrido.
          Não faz sentido, portanto, o desconto de projetos a uma taxa de caderneta de
   poupança, se eles apresentarem um risco maior. Muitos empreendedores que não
   conhecem os fundamentos de finanças corporativas utilizam taxas de títulos do
   governo ou caderneta de poupança como baliza para seus investimentos.
   Procedendo dessa forma, eles correm grande risco de aceitarem maus projetos,
   julgando-os bons.
          Além da questão do risco, o custo de capital de uma empresa deve levar em
   conta as fontes de financiamento. Dessa forma, os recursos de acionistas têm um
   custo e os recursos de terceiros têm outro. Para que se obtenha o custo de capital
   adequado é preciso que se faça a média ponderada pelo tipo de fonte de
   financiamento, entre as respectivas taxas. Esse tipo de taxa é chamado de custo
   médio ponderado de capital, que será objeto de aprofundamento futuro.
          Exemplo a.4: Um empreendedor está analisando um projeto de investimento,
   cujo retorno está estimado em 10% ao ano. Ele trabalha somente com capital
   próprio. Ele pede sua ajuda para decidir e fornece os seguintes dados:
                    Taxa da poupança, onde ele guarda seu dinheiro: 7% ao ano.
                    Prêmio pelo risco do negócio: 5,5% ao ano.
                    Ele deve ou não fazer o investimento?
         Solução: Custo do capital próprio do empreendedor: 7% + 5,5% = 12,5% ao
   ano. Como o custo de capital próprio é maior do que a rentabilidade do projeto, ele
   deve recusá-lo.
          Mas, se ele comparasse com a poupança apenas, não seria bom? Pareceria
   bom, pois a taxa da poupança é menor do que a rentabilidade do projeto, mas não
   seria suficiente para remunerar todo o risco envolvido (que está contado no prêmio
   pelo risco).
          Esse é um cuidado que todo administrador financeiro deve levar em conta: o
   risco envolvido em cada projeto.
           Exemplo a.5: Uma empresa trabalha com 50% de capital próprio e 50% de
   capital de terceiros de longo prazo. Seu custo do capital próprio é de 12,5% ao ano;
   seu custo do capital de terceiros, após os impostos (já descontado o benefício
   fiscal), é de 8% ao ano. Ela estuda um projeto de investimento com rentabilidade de
   11% ao ano. Deve realizá-lo ou não?
         Solução: Custo médio ponderado de capital da empresa = (12,5%)/2 + (8%)/2
   = 10,25% ao ano. Como a rentabilidade é melhor do que o custo de capital da
   empresa, o projeto deve ser realizado.
           Note-se que, se a empresa trabalhasse somente com recursos próprios, ela
   iria recusar o projeto, pois não conseguiria remunerar seu capital a 12,5% ao ano.

   IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A               18
Neste capítulo, foi apresentada a função objetivo de finanças corporativas,
     que trata da maximização de valor para os acionistas. Observou-se que a visão do
     gestor financeiro deve ser de longo prazo na maximização de valor. Foram
     apresentadas as principais decisões de finanças corporativas: investimento,
     financiamento e dividendos. Os principais instrumentos contábeis de
     acompanhamento foram listados. Pode-se perceber a importância do risco, bem
     como da diversidade de fontes de financiamento, na gestão financeira. O
     administrador deve estar apto a realizar escolhas entre fontes de financiamento para
     maximizar valor.
             Nos próximos capítulos essas questões serão aprofundadas, de modo a dotar
     o leitor de um sólido conhecimento em finanças corporativas.

RESUMO DO TEMA
            Neste tema vimos que o objetivo da empresa é a maximização de valor para
     os seus acionistas. Para essa maximização, a empresa deve otimizar a captação de
     recursos de modo a permitir seus investimentos. Foram apresentadas as decisões
     de finanças corporativas e a importância estratégica da decisão de financiamento.

TERMOS-CHAVE
             1. Maximização de Valor para os Acionistas
             2. Decisão de financiamento
             3. Balanço
             4. Ciclo de vida da empresa

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, 1997.
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Princípios de administração
   financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003.




     IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A               19
MBA EXECUTIVO EM
                 NEGÓCIOS FINANCEIROS




                      GESTÃO FINANCEIRA
                           TEMA B




Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão
Autor:        Prof. Ricardo Bordeaux




                                                   Tutoria a Distância
ÍNDICE



Matemática Financeira - Tema B............................................................................22
 Caso Introdutório ...................................................................................................22
 Objetivos................................................................................................................22
 Introdução..............................................................................................................22
 Juros ......................................................................................................................22
 1. Juros Simples ....................................................................................................23
    1.1 Características Gerais................................................................................................. 23
    1.2 Notações Gerais.......................................................................................................... 23
    1.3 Capitalização Simples................................................................................................. 24
    1.4 Taxa de Desconto “Por Dentro” ou Racional, Taxa de Rentabilidade .................... 25
    1.5 Taxa de Desconto “Por Fora” ou Comercial.............................................................. 25
    1.6 Relação entre as Taxas “Por Dentro” e “Por Fora”................................................... 26
 2. Juros Compostos...............................................................................................27
    2.1 Características Gerais................................................................................................. 27
    2.2 Capitalização Composta............................................................................................. 27
    2.3 Desconto “Por Dentro” ou Racional ........................................................................... 28
    2.4 Utilização da HP-12C e da Planilha Excel para Obtenção de FV a Partir de PV... 29
    2.5 Desconto “Por Fora”.................................................................................................... 31
 3. Taxas de Juros ..................................................................................................32
    3.1 Taxa Efetiva ................................................................................................................. 32
    3.2 Taxas Proporcionais – Juros Simples........................................................................ 33
    3.3 Taxas Equivalentes – Juros Compostos ................................................................... 33
    3.4 Taxa Nominal............................................................................................................... 35
    3.5 Tabela Price................................................................................................................. 37
    3.6 Comparação entre Taxas Anuais e Equivalentes..................................................... 38
    3.7 Outras Denominações ................................................................................................ 38
 4. Série Uniforme – Prestações Iguais ..................................................................41
    4.1 Dado PMT, Achar FV.................................................................................................. 41
    4.2 Dado FV, Achar PMT.................................................................................................. 42
    4.3 Dado PMT, Achar PV.................................................................................................. 43
    4.4 Dado PV, Achar PMT.................................................................................................. 44
    4.5 Prestações Perpétuas................................................................................................. 47
 5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno............................................47
    5.1 O Método do Valor Presente Líquido (VPL).............................................................. 47
    5.2 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................ 54
 6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização ..........................62
 Resumo do Tema ..................................................................................................64
 Termos - Chave .....................................................................................................64
 Bibliografia Consultada ..........................................................................................64




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MATEMÁTICA FINANCEIRA - TEMA B



CASO INTRODUTÓRIO

          U  m empresário necessita financiar um importante cliente. Se não der um
             prazo mínimo de 120 dias para o pagamento das vendas, perderá um
  contrato milionário. O custo de oportunidade do empresário é uma aplicação em
  títulos do governo, com liquidez diária. Ele possui folga financeira para fazer o
  financiamento. Como deve analisar o problema?
         Análise: ele deve cobrar do cliente, no mínimo, o valor da venda corrigido pelo
  custo de oportunidade, no vencimento daqui a 120 dias.
         O valor do dinheiro no tempo é muito importante na tomada de decisão em
  finanças.

OBJETIVOS
        É objetivo deste módulo a fixação dos conceitos de juros simples e
  compostos, bem como a compreensão do importante conceito de valor do dinheiro
  no tempo. Além disso, são discutidos os seguintes tópicos: conceitos de valor
  presente, futuro e desconto de contas a receber; capitalização em períodos;
  prestações uniformes; análise e comparação de fluxos de caixa; sistemas de
  amortização.
        Os juros são também utilizados para a tomada de decisão de investimentos.
  Serão apresentados o método da Taxa Interna de Retorno e o do Valor Presente
  Líquido.

INTRODUÇÃO
         O Brasil é um País em que os juros são muito elevados. Nas operações de
  curto prazo, especialmente, os juros são elevadíssimos. Existe uma acentuada
  assimetria entre o que se pode auferir aplicando recursos próprios em fundos de
  curto prazo ou caderneta de poupança e o que se paga de juros em cheque
  especial, cartões de crédito etc. Dessa forma, o estudo de matemática financeira é
  muito importante na formação dos executivos que lidam com captação e aplicação
  de recursos.

JUROS
        Juros: O que representam? Estão associados ao risco de um investimento. O
  conceito de risco está sempre presente em finanças. A possibilidade de desvios em
  relação às previsões realizadas constitui o risco. Um investidor que aplique seus
  recursos em um produto financeiro deve analisar a solidez da instituição antes de
  tomar sua decisão. Juros elevados, acima do mercado, freqüentemente são sinal de


  IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B                 22
problemas na captação de recursos. Os juros são, portanto, remuneração paga
    pelas instituições financeiras sobre o capital dos investidores.
           Quando alguém toma emprestado recursos de um terceiro para realizar um
    investimento, paga juros pela utilização do capital que não é seu. Dessa forma, os
    juros constituem a remuneração do capital empregado em atividades produtivas. Os
    juros podem ser simples ou compostos. A seguir, será apresentado o conceito de
    juros simples.

1. JUROS SIMPLES
1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS
            Principal: capital sobre o qual incide a taxa de juros cobrada.
          No caso dos juros simples, o cálculo dos juros é feito apenas sobre o principal
    – capital inicial. Os juros simples não são somados ao capital para o cálculo dos
    novos juros dos períodos seguintes. Desse modo, o crescimento do capital é linear.
            Não há capitalização – os juros não se transformam em capital.
            A Figura b.1 ilustra a situação.


                                                         Capitalização Simples
                                  250


                                                                                                      200
                                  200                                                           190
                                                                                          180
                                                                                    170
                                                                              160
                                                                       150
                   Capital (R$)




                                  150                            140
                                                           130
                                                    120
                                              110
                                        100
                                  100



                                  50



                                   0
                                         0     1     2      3     4     5      6     7     8     9    10

                                                                       Anos


    Figura b.1 - Capitalização Simples de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por
                                        10 Anos

1.2 NOTAÇÕES GERAIS
         n: no de períodos de capitalização de juros – dias, meses, trimestres,
    semestres, anos etc.
                              n = 0 hoje, ou início do 1o período.
                              n = 1 final do 1o período
            i: taxa de juros por período de capitalização (%)
                              ex: i = 10% a.a = 10% ao ano = 10/100 = 0,10
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PV: Present Value = Valor Presente = valor do Capital Inicial
           FV: Future Value = Valor Futuro = Valor acumulado ao final de n períodos de
    capitalização, à taxa de juros i.
          PMT: Periodic PayMenT = Valor de cada prestação da série uniforme, que
    ocorre ao final de cada período.
            Premissas Fundamentais:
            •     Os intervalos de tempo são todos iguais.
            •     A unidade de tempo da taxa de juros deve coincidir com a utilizada para
                  definir o número de períodos “n”.

1.3 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES




                  PV                                                                            FV
                           i                i         i          i            i         i
                           0         1          2         ...        n-2          n-1       n


            Juros de cada período = PV × i                                 (equação b.1)
            Juros de n períodos = n × PV × i                               (equação b.2)
            Valor Futuro = FV = PV (1 + i × n)                             (equação b.3)
                                             FV
            Valor presente = PV =                                          (equação b.4)
                                           1+ i × n
          Exemplo b.1: Qual o valor futuro de uma aplicação, a juros simples de 1% ao
    mês, de R$ 1.000, por dois anos?
            Solução: n = 24 meses; i = 0,01; PV = 1.000, FV = ?
            A partir da fórmula b.3, temos:
            FV = 1.000x(1+ 0,01x24) = 1.240
          Observação: sempre que forem utilizadas fórmulas para a solução dos
    problemas de matemática financeira, as taxas deverão ser decimais, já que a
    notação percentual não se aplica nesses casos.
          Exemplo b.2: Que valor deve ser aplicado hoje, a 1,5% ao mês, juros
    simples, para que produza um montante de R$ 1.000 em um ano?
            Solução: n = 12 meses; i = 0,015; FV = 1.000, PV = ?
            A partir da fórmula 1.4, temos:
            PV = (1000)/(1+0,015x12) = R$ 847,46




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1.4 TAXA DE DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL, TAXA DE RENTABILIDADE
          São denominações para a taxa de juros “i”: taxa de rentabilidade ou taxa de
    desconto “por dentro”.
                FV     1
             i=    − 1 ×                                                   (equação b.5)
                PV     n
            O valor do desconto “por dentro” em dinheiro, Dd, é dado pela equação b.6:
             Dd = FV − PV                                                    (equação b.6)
           Observação: o importante nesta seção é o conceito de desconto. Em busca
    de liquidez, os comerciantes necessitam trocar cheques ou contas a receber por
    dinheiro imediato. Dessa forma, são levados a conceder um desconto em seus
    recebíveis, que, em dinheiro, vale a diferença entre o valor a receber no futuro e o
    recebido antecipadamente:
            Desconto = FV – PV.
           Exemplo b.3: Um comerciante tem um cheque de R$ 1.800 pré-datado para
    daqui a 60 dias. Ele necessita hoje de recursos para saldar compromissos. Procura
    um banco que desconta (por dentro) cheques a 4% ao mês, juros simples. Qual o
    valor que ele receberá? Qual o desconto “por dentro” em reais que ele concedeu?
            Solução: PV = (1800)/[1+(0,04x2)] = R$ 1.666,67
            Dd = FV – PV = 1.800 – 1.666,67 = R$ 133,33

1.5 TAXA DE DESCONTO “POR FORA” OU COMERCIAL
           É uma taxa aplicada a um valor futuro para obter um valor presente. Na
    atividade comercial, muitas vezes se aplica um desconto “por fora”, ou seja, sobre o
    valor futuro, para se obter o valor presente. O diagrama a seguir explica o conceito.

                                                               d


                 PV                                                                             FV
                           d                d        d             d            d       d
                          n         n-1       n-2        ...             2          1       0


           Juros Simples: descontos incidem sobre o FV ou montante e têm o mesmo
    valor em todos os períodos.
           Observação: a taxa de desconto d (“por fora”) é aplicada sobre o valor futuro
    FV para produzir o valor presente PV, enquanto a taxa de desconto i (“por dentro”),
    ou taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor
    futuro FV.
             D f = FV × d × n                                                (equação b.7)

          O valor presente, PV, resultante do desconto “por fora” sobre o montante FV,
    a uma taxa de desconto, “d”, será:

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PV = Montante – Descontos = FV (1 - d x n) (equação b.8)
            De (b.8), obtém-se a taxa de desconto “por fora” ou comercial:
                  PV  1
             d = 1 − ×                                                  (equação b.9)
                  FV  n
           Exemplo b.4: Se o comerciante do exemplo anterior fosse a outro banco que
    realizasse o desconto “por fora” a 3,8% ao mês, qual seria o valor recebido? Qual
    seria o desconto em dinheiro?
          Solução: FV = 1.800; n = 2 meses; d = 3,8% ao mês. Utilizando a fórmula b.8,
    temos:
          PV = 1.800[1-(0,038x2)] = R$ 1.663,20, e o desconto em dinheiro, Df = 1.800
    –1663,20 = 136,80.
           Observação: note que, apesar de a taxa “por fora” ser menor (3,8% ao mês)
    do que a taxa do outro banco, que é de 4% ao mês (por dentro), o desconto foi
    maior. Isso se explica pelo fato de a taxa “por fora” ser aplicada ao montante (valor
    futuro), que é maior do que o valor presente, em que incide a taxa “por dentro”. A
    importância da fixação desses conceitos reside na confusão que se origina nas
    negociações do dia-a-dia.

1.6 RELAÇÃO ENTRE AS TAXAS “POR DENTRO” E “POR FORA”
                     d
             i=                                                          (equação b.10)
                  1− d × n
           Exemplo b.5: Nos dois exemplos anteriores, qual é a taxa por fora do
    primeiro banco (Exemplo b.3) e a por dentro do Exemplo b.4?
                      i
             d=                                                          (equação b.11)
                   1+ i × n
            Solução:
            no Exemplo b.3, utilizando-se a fórmula b.9,
                     d = (1- (1666,67/1.800))x1/2 = 0,03704 = 3,704% ao mês
            ou, utilizando-se a fórmula b.10,
                     d = 0,04/[1+(0,04x2)] = 0,03704 = 3,704% ao mês
            no Exemplo b.4, utilizando-se a fórmula b.5,
                     i = [(1800/1663,20) –1]x1/2 = 0,04113 = 4,113% ao mês
            ou, utilizando-se a fórmula b.10,
                     i = 0,038/[1-(0,038x2)] = 0,04113 = 4,113% ao mês.
            A seguir, será apresentado o conceito dos juros compostos.




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2. JUROS COMPOSTOS
2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS
           Os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos
    juros nos períodos seguintes. Denomina-se capitalização dos juros – capitalização
    composta. É o sistema mais utilizado no mercado em financiamentos ou aplicações.
         A Figura 2 apresenta o gráfico do crescimento de um capital de R$ 100
    mediante a aplicação, a juros compostos de 10% ao ano, por 10 anos.

                                                         Capitalização Composta
                                  300

                                                                                                                           259
                                  250                                                                                236
                                                                                                         214
                                                                                                  195
                                  200
                                                                                            177
                   Capital (R$)




                                                                                     161
                                                                            146
                                  150                             133
                                                        121
                                                  110
                                            100
                                  100


                                  50


                                   0
                                             0     1     2         3             4    5      6     7         8        9    10

                                                                                     Anos


    Figura 2 - Capitalização Composta de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por
                                      10 Anos

           Observação: o capital apresenta crescimento exponencial, diferentemente da
    Figura 1, em que apresentava crescimento linear. A seguir será apresentado o
    raciocínio da capitalização composta.

2.2 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

                                                                             i



                  PV                                                                                                       FV
                                        i                i              i             i            i             i
                                        0         1           2             ...            n-2         n-1            n




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Expressão Genérica – dedução:
               1o período de capitalização                   n=1
               capital no início do período                  = PV
               juros do período                              = PV x i
               capital do final do período                   = FV = PV + PVx i = PV (1+i)
                 o
               2 período de capitalização                    n=2
               capital no início do período                  = PV (1+i)
               juros do período                              = PV (1+i) x i
               capital do final do período                   = FV = PV (1+i) + PV (1+i)x i =
                                                             PV (1+i)(1+i)


            FV = PV (1 + i )
                                 2



           Sucessivamente, para o terceiro período, n = 3 e
            FV = PV (1 + i )
                                 3



           para o enésimo período de capitalização,
            FV = PV (1 + i )
                                 n
                                                                        (equação b.12)
        Exemplo b.6: Se você aplicar R$ 2.000 em um título de renda fixa, a juros
   compostos de 1,25% ao mês, líquido de impostos, durante três anos, quanto obterá?
           Solução: Utilizando a fórmula b.12,
           FV = 2.000(1+0,0125)36 = R$ 3.127,89
         Exemplo b.7: Qual o valor do resgate de um título que paga juros compostos
   de 1,3% ao mês, por um prazo de dois anos e meio? O valor aplicado hoje no título
   é de R$ 1.500.
           Solução: FV = 1.500(1+0,013)30 = R$ 2.209,91.
          Também, no caso dos juros compostos, existem os descontos “por dentro” e
   “por fora”.

2.3 DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL
           A partir de (b.12), pode-se obter:
                       FV
            PV =
                     (1 + i )n                                          (equação b.13)
           o valor do desconto ”por dentro” ou racional é dado por:
                           FV [(1 + i ) − 1]
                                             n
            Dd = FV − PV =
                               (1 + i )n                                (equação b.14)
         Exemplo b.8: Um varejista necessita de recursos para quitar suas obrigações
   com um fornecedor. Ele possui cheques para 90 dias em um total de R$ 3.850. Ele
   procura o banco com que trabalha que desconta, “por dentro”, a juros compostos de
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3,8% ao mês. Quanto deverá receber pelo desconto dos cheques? Qual o valor do
    desconto em dinheiro?
            Solução: Utilizando-se a fórmula b.13:
                        3850,00
             PV =                     = R$3.442,46
                       (1 + 0,038)3
            Valor do Desconto em R$ = 3.850,00 – 3.442,46 = R$ 407,54
          A seguir será apresentada a utilização da HP-12C e da Planilha Eletrônica
    Excel para facilitar os cálculos de juros compostos.

2.4 UTILIZAÇÃO DA HP-12C E DA PLANILHA EXCEL PARA OBTENÇÃO DE FV A
PARTIR DE PV
                                          Situação 1: Dado PV, achar FV.
                   n          i            PV              PMT           FV
                   x          x,xx         xx.xxx          0             xx.xxx

            Observações:
        •    PMT não participa deste problema, devendo ter o valor registrado como zero.
        •    FV está em destaque porque este é o parâmetro que buscamos.
        •    Na HP-12C esta célula indica que a tecla referente a FV é a última a ser
             acionada.
        •    Na planilha Excel esta célula é a que recebe o “=FV”.
        •    Assume-se que tanto a HP quanto o Excel estão ajustados para série PMT,
             postecipada (pagamentos ou recebimentos ao final de cada período – para
             isso, basta pressionar na HP a tecla azul g END).
        •    Na HP, é sempre recomendável, antes de iniciar cálculos com as teclas
             financeiras, pressionar a tecla amarela f CLEAR FIN. Isso garante que
             números que haviam sido arquivados na memória da máquina, relativos a
             exercícios anteriores, sejam erroneamente utilizados no novo cálculo.
        •    Entradas de caixa (+) e saídas de caixa (-).
           Exemplo b.9: Qual o valor acumulado ao final de cinco anos, capitalizado a
    juros compostos, com taxa de 10% a.a. a partir de investimento inicial de R$ 1200?
            n = 5 anos; i = 10%a.a.; PV = R$ 1.200
            PMT = 0
            FV = ?
                          n          i          PV                 PMT    FV
                          5          10         -1.200             0      1.932,61

          O resultado é R$ 1.932,61. Tanto na HP como no Excel, os sinais de PV e FV
    são opostos.



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Situação 2: Dado FV, achar PV.
                    n           i           PV                PMT        FV
                    x           x,xx        xx.xxx            0          xx.xxx

        •       De forma análoga, a célula marcada indica o parâmetro a ser calculado.
        •       Na HP-12C, esta é a última tecla a ser acionada para acionar o cálculo.
        •       No Excel, esta é a célula na qual são inseridos o (=) e “PV”.
      Exemplo b.10: Qual o valor do principal que deve ser aplicado, a juros
compostos, com taxa de 1,5% ao mês para produzir um total acumulado de R$
1.100 ao final de um ano? Qual o valor do desconto” por dentro” expresso em reais?
        n = 12 meses; i = 1,5% ao mês; FV = R$ 1.100; PMT = 0; PV = ?; Dd = ?
                   n          i             PV               PMT         FV
                   12         1,50          920,03           0           -1.100

        PV = R$ 920,03
        Desconto “por dentro”:
        Dd = FV – PV = 1.100 – 920,03 = R$ 179,97
       Exemplo b.11: No diagrama a seguir, o montante de R$ 1.000 colocado no
final do quarto mês deve ser capitalizado e descontado à taxa de 1,5% ao mês, no
regime de juros compostos.

                                                                                  $=?
                                                     1.000

     $=?


 0          1           2           3            4           5       6       7    meses


        a. Qual o valor acumulado no sétimo mês pela capitalização do montante de
           $ 1.000 indicado?
        b. Que valor deve ser investido ao final do primeiro mês para se obter o
           montante de $ 1.000 indicado?




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Soluções:
           a. Deve-se tratar o problema a partir de uma nova escala de tempo que se
              inicia em (4), no instante em que o montante é aplicado. Este passa a ser
              o PV (valor presente), que precisa ser aplicado por três meses para atingir
              o final do sétimo mês.


                                                          (+) $ 1.000            FV = ?


                      0       1         2       3       4        5        6        7      meses
                                                       (0)       (1)     (2)      (3)


           Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel:
                      n       i             PV               PMT               FV
                      3       1,50          -1.000           0                 1.045,68

           b. Montante no final do primeiro mês: o problema pode ser visto como no
              diagrama a seguir, em que o PV será o ponto zero da nova escala de
              tempo, conforme indicado:

                          PV = ?                             FV = $ 1.000


           0          1        2         3       4       5      6     7           meses
                      (0)     (1)       (2)     (3)     (nova escala)

          Na nova escala, $ 1.000 fica colocado no ponto 3 e deve ser tratado como um
   valor FV, que deve ser descontado três meses para atingir o final do primeiro mês
   (mês 0 na nova escala).
           Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel, temos:
                  n           i               PV                    PMT             FV
                  3           1,50            956,32                0               -1.000

        A seguir, será apresentado o conceito de desconto “por fora” para juros
   compostos.

2.5 DESCONTO “POR FORA”
            PV = FV (1 − d )
                                    n
                                                                        (equação b.15)
         Exemplo b.12: Um comerciante com um título a receber no valor de R$
   10.000, com 60 dias para o seu vencimento, procura um banco para descontá-lo. A
   taxa de desconto “por fora” é de 3,5% ao mês, sob o regime de juros compostos.
         Determinar o valor presente do título e o valor do desconto composto,
   expresso em $.

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Solução: FV = $ 10.000; n = 60 dias = 2 meses; d = 3,5% ao mês = 0,035 a.m.
            PV = ?; Df = ?
            PV é obtido a partir da equação (b.15):
             PV = 10.000(1 − 0,035) = R$9.312,25
                                         2



            Valor do desconto “por fora”, em $:
            Df = FV – PV = $ 10.00 – $ 9.312,25 = $ 687,75
          Exemplo b.13: No exemplo anterior, se a taxa de desconto “por dentro” fosse
    de 3,5% ao mês, quais seriam os valores do recebido pelo comerciante e do
    desconto dado?
            Solução: da equação b.13, temos:
                10.000,00
    PV =                      = R$9.335,11
             (1 + 0,035)2
            Dd = FV – PV = R$ 664,89
          Nota-se, novamente, aqui, a importância do domínio desses conceitos, já que
    taxas com o mesmo valor (3,5% ao mês), porém com conceitos divergentes,
    apresentam resultados diferentes.
          Foi visto, anteriormente, que as taxas devem sempre ser referidas na mesma
    unidade de tempo dos períodos de capitalização. Entretanto, isso não ocorre sempre
    na prática. Dessa forma, é necessário que se saiba lidar com as diversas
    denominações e necessárias conversões de taxas de juros.

3. TAXAS DE JUROS
           A premissa das funções financeiras utilizadas na HP-12C e no Excel é a de
    que a unidade referencial de tempo das taxas de juros e dos períodos de
    capitalização seja a mesma.
          Por exemplo, uma taxa de 6% ao ano pressupõe que a capitalização se dê
    em períodos de um ano. Se fosse ao mês, a capitalização deveria ser mensal.
           Entretanto, as taxas nem sempre são apresentadas de modo a satisfazer
    essa condição. Quando isso ocorre, é necessária uma adequação, como veremos a
    seguir.

3.1 TAXA EFETIVA
           É a taxa que satisfaz a condição de coincidência entre sua unidade de tempo
    e o período de capitalização:
            •     1,3% ao mês, capitalizados mensalmente;
            •     3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
            •     11% ao ano, capitalizados anualmente.
           É a taxa utilizada nas calculadoras financeiras, planilhas eletrônicas e tabelas
    financeiras.
    IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B                  32
3.2 TAXAS PROPORCIONAIS – JUROS SIMPLES
         São fornecidas em unidades de tempo diferentes que, quando aplicadas a um
    mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante
    acumulado, no regime de juros simples.
           Exemplo b.14: Determinar os montantes ao final de três anos a partir de um
    principal de $ 1.000, no regime de juros simples, com as seguintes taxas:
            12% ao ano; 6% ao semestre; 1% ao mês
          Solução: usando a expressão b.3, genérica de crescimento do dinheiro no
    regime de juros simples, temos, para PV = 1.000, para cada taxa de juros:
             a.      i = 12% ao ano; n = 3 anos;
                      FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(12% x 3)] = 1.000 [1+(0,12 x3)] = 1.360
             b.      i = 6% ao semestre; n = 6 semestres
                      FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(6% x 6)] = 1.000 [1+(0,06 x 6)] = 1.360
             c.      i = 1% ao mês; n = 36 meses
                     FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(1% x 36)] = 1.000 [1+(0,01 x36)] = 1.360
           As três taxas são ditas proporcionais, pois obtêm o mesmo montante ($
    1.360) ao serem aplicadas ao mesmo principal ($ 1.000), no mesmo prazo (três
    anos), para juros simples.
            Fórmulas Relacionando Taxas Proporcionais
          No regime de juros simples, as fórmulas que permitem o cálculo de taxas
    proporcionais são:
             ia = i s × 2 = it × 4 = im × 12 = id × 360                  (equação b.16)
            onde
            ia = taxa de juros anual
            is = taxa de juros semestral
            it = taxa de juros trimestral
            im = taxa de juros mensal
            id = taxa de juros diária

3.3 TAXAS EQUIVALENTES – JUROS COMPOSTOS
           São análogas às proporcionais dos juros simples. Fornecidas em unidades de
    tempo diferentes, quando aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo
    prazo, produzem um mesmo montante acumulado, no regime de juros compostos.




    IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B                        33
Exemplo b.15: Determinar os montantes acumulados no final de quatro anos
a partir de um principal de $ 1000 no regime de juros compostos, com as seguintes
taxas de juros:
        a. 12,6825% ao ano
        b. 6,1520% ao semestre
        c. 1% ao mês
      Solução: usando a expressão (2.1) para o crescimento genérico do dinheiro
no tempo a juros compostos, temos:
        a.
        I = 12,6825% ao ano; n = 4 anos; PV = $ 1.000

         FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,126825) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23
                                n                            4



        Utilizando a HP-12C ou a planilha Excel:
               n            i               PV                   PMT   FV
               4            12,6825         -1.000               0     1.612,23

        b. i = 6,1520 % ao semestre; n = 8 semestres; PV = $ 1.000
        Com a HP-12C ou Excel:
               n            i               PV                   PMT   FV
               8            6,152           -1.000               0     1.612,23

        c. i = 1,0 % ao mês; n = 48 meses; PV = $ 1.000

         FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,01) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23
                                n                       48



        Com a HP-12C ou Excel:
               n            i               PV                   PMT   FV
               48           1               -1.000               0     1.612,23

       As taxas de 12,6825% ao ano, 6,1520% ao semestre e 1,00% ao mês são
chamadas de taxas equivalentes, pois produzem o mesmo montante quando
aplicadas sobre o mesmo principal pelo mesmo prazo.




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Fórmulas Relacionando Taxas Equivalentes
            (1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + it ) = (1 + im ) = (1 + id )
                                  2         4           12               360
                                                                                 (equação b.17)
            onde
             ia = taxa de juros anual
             is = taxa de juros semestral
             it = taxa de juros trimestral
             im = taxa de juros mensal
             id = taxa de juros diária


            Exemplo b.16: Determine a taxa mensal que é equivalente a 10% ao ano:
            Da equação (b.17), temos:
    (1 + im )12 = (1 + ia ) = (1 + 0,10) = 1,10

    im = (1,10 )
                1 / 12
                         − 1 = 1,007974 − 1 = 0,007974 = 0,7974% ao mês

            Com a HP-12C ou Excel, temos:
                   n              i                 PV                     PMT        FV
                   12             0,7974            -100                   0          110

3.4 TAXA NOMINAL
          É a taxa de juros em que a unidade referencial não coincide com a unidade
    de tempo dos períodos de capitalização. É fornecida sempre em termos anuais, e os
    períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários.
           A taxa efetiva é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de
    capitalização.
            Exemplo b.17: Calcule as taxas efetivas a partir das taxas nominais a seguir:
            a. 12% ao ano, capitalizados mensalmente: 12%/12 meses = 1% ao mês
            b. 10% ao ano, capitalizados trimestralmente: 10%/4 trimestres = 2,5% ao
               trimestre
          A partir daí devemos calcular tudo no regime de juros compostos, com os
    valores das taxas efetivas correspondentes.
            Fórmulas: ano comercial de 360 dias
            iN = taxa de juros nominal anual implícita (em % ao ano)
            iS = taxa de juros semestral efetiva implícita (em % ao semestre)
            iT = taxa de juros trimestral efetiva implícita (em % ao trimestre)
            im = taxa de juros mensal efetiva implícita (em % ao mês)
            id = taxa de juros diária efetiva implícita (em % ao dia)


    IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B                            35
Entende-se por taxa efetiva implícita aquela que é obtida a partir de uma
transformação feita na taxa nominal. A seguir são apresentadas as fórmulas que
transformam as taxas nominais em efetivas.
        Taxas efetivas para os períodos de capitalização de iN:
        Diária: 360 capitalizações por ano
                                   iN
                           id =
                                  360
        Mensal: 12 capitalizações por ano
                                       iN
                                im =
                                       12
        Trimestral: 4 capitalizações por ano
                                  iN
                           it =
                                   4
        Semestral: 2 capitalizações por ano
                                  iN
                           is =
                                   2
      Exemplo b.18: Determine as taxas efetivas anuais que são equivalentes a
uma taxa nominal de 9% ao ano, com capitalização mensal, trimestral e semestral.
        Solução:
        a. iN = 9% ao ano; capitalização mensal – taxa efetiva mensal:
        im = 9/12 = 0,75% ao mês; de (b.17), temos:

         (1 + i a ) = (1 + i m )12 = (1 + 0 , 75 % )12
         i a = (1, 0075 ) − 1 = 1, 093807 − 1 =
                          12
                                                             0 , 093807   = 9 , 3807 % ao ano

        Com a HP-12C ou Excel:
               n            i               PV           PMT          FV
               12           0,75            -100         0            109,3807

      Como, ao se aplicar 100, obter-se-á 109,3807, a taxa efetiva anual implícita
para capitalização mensal é de 9,3807% ao ano.
        b. iN = 9% ao ano; capitalização trimestral – taxa efetiva trimestral:
        im = 9/4 = 2,25% ao trimestre; de (b.17), temos:

         (1 + ia ) = (1 + it ) = (1 + 0,0225% )
                            4                      4



         ia = (1, 0225) − 1 = 1,09308 − 1 = 0,09308 = 9,308% a.a
                         4



        Com a HP-12C ou Excel:
               n            i               PV           PMT          FV
               4            2,25            -100         0            109,308

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Ao se aplicar 100 a 2,25% ao trimestre, obtém-se 109,308, e a taxa efetiva
    anual implícita para capitalização trimestral é então de 9,308% ao ano.
            c. iN = 9% ao ano; capitalização semestral – taxa efetiva semestral:
            im = 9/2 = 4,5% ao semestre; de (b.17), temos:

             (1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + 4,5% )
                                2                2



             ia = (1,045) − 1 = 1,09203 − 1 = 0, 09203 = 9, 203% a.a.
                           12




            Com a HP-12C ou Excel:
                   n            i             PV             PMT         FV
                   2            4,5           -100           0           109,203

           Como, ao se aplicar 100, obtemos 109,203, a taxa efetiva anual implícita para
    capitalização semestral é de 9,203% ao ano.
           Observação: pode-se constatar que, a partir da taxa nominal, quanto menor
    for o período de capitalização, mais capitalizações ocorrerão, e maior será a taxa
    anual efetiva implícita. Portanto, deve-se tomar o cuidado, ao fechar uma operação
    com base em taxas anuais, de verificar qual a taxa efetiva implícita.

3.5 TABELA PRICE
            Utilizada geralmente para financiamentos imobiliários.
          Para a tabela de 12% ao ano capitalizados mensalmente, por exemplo,
    temos:
            •     a taxa de entrada na Tabela Price é a taxa nominal anual, mas a
                  capitalização é mensal;
            •     os períodos correspondem a meses;
            •     a taxa utilizada nos cálculos é a taxa efetiva de 1% ao mês, que
                  representa, em termos equivalentes, 12,68% ao ano.


           Exemplo b.19: Monte a tabela que obtenha as taxas anuais efetivas
    implícitas a partir das taxas anuais nominais de 5, 10, 12, 15, 18, 20 e 30%.


           Solução: a tabela a seguir é a solução. A partir da fórmula que relaciona taxas
    nominais anuais com efetivas mensais, obtém-se a segunda coluna. A terceira é
    obtida a partir da fórmula 3.2, relacionando taxa mensal com taxa anual equivalente.
          Faz-se para a primeira linha im = 5/12 = 0,41667% ao mês. A partir daí,
    encontra-se a taxa anual equivalente pelo seguinte procedimento:

                       (1 + ia ) = (1 + im ) = (1 + 0, 41667% )
                                         12                      12



                       ia = (1, 0041667 ) − 1 = 1,05116 − 1 = 0,05116 = 5,12% ao ano
                                            12




    IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B                 37
Todas as outras linhas são resolvidas da mesma forma.


                           Taxa anual            Taxa mensal efetiva =      Taxa anual
                          nominal iN (%)               iN/12 (%)            equivalente
                                5                       0,41667                5,12
                               10                       0,83333               10,47
                               12                       1,00000               12,68
                               15                       1,25000               16,08
                               18                       1,50000               19,56
                               20                       1,66667               21,94
                               30                       2,50000               34,49




3.6 COMPARAÇÃO ENTRE TAXAS ANUAIS E EQUIVALENTES
           A tabela a seguir apresenta as diferenças entre as taxas anuais obtidas a
    juros simples e as equivalentes, obtidas por meio da capitalização mensal a juros
    compostos.

                  Taxas efetivas              Taxas anuais                 Taxas anuais
                    mensais                proporcionais (juros          equivalentes (juros
                                               simples) %                  compostos) %
                        1,00%                       12                         12,68
                        3,00%                       36                         42,58
                        5,00%                       60                         79,59
                        7,00%                       84                        125,22
                       10,00%                      120                        213,84
                       12,00%                      144                        289,60
                       15,00%                      180                        435,03
                       20,00%                      240                        791,61




3.7 OUTRAS DENOMINAÇÕES
            Taxa Bruta e Taxa Líquida: a taxa bruta não leva em conta o desconto de
    imposto de renda, considerando apenas o valor da aplicação e o resgate bruto. A
    taxa líquida leva em conta o valor de aplicação e o de resgate líquido de impostos.
           Exemplo b.20: Uma aplicação em um fundo de investimentos está sujeita à
    tributação de 22,5% sobre o ganho auferido. Você aplicou R$ 100.000 por seis
    meses e teve um rendimento bruto de 6,784% ao final do período. Quanto vai
    resgatar liquidamente?
            Qual foi o rendimento líquido do período?




    IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B                         38
Solução:
        a. Cálculo do imposto de renda: FV = 106.784; PV = 100.000; diferença =
           6.784; IR = 0,225 x 6.784 = 1.526,40;
        b. A partir daí, calcula-se o rendimento líquido: 6.784 – 1.526,40 = 5.257,60
        c. A rentabilidade líquida no período será:
          Rentabilidade = taxa líquida = (105.257,60-100.000)/(100.000) = 0,05258
    = 5,258% ao semestre.
       Taxa Real e Nominal: a taxa real de juros é calculada descontado o efeito da
inflação, e a nominal inclui a inflação. A expressão a seguir define a situação:

                                          (1 + iN ) n
                       (1 + iR ) n =                                    (equação b.18)
                                          (1 + iinf ) n


       em que iR é a taxa real, iN é taxa nominal e iinf é a taxa de inflação, todas
referidas ao mesmo período de tempo, n.
       Exemplo b.21: Uma aplicação prefixada promete um rendimento mensal de
1,2%, líquido de impostos. Você vai realizar a aplicação de R$ 50.000 por 180 dias.
A taxa de inflação no período será de 0,55% ao mês. Qual a taxa mensal real de
rentabilidade de seu investimento após o resgate?
        Solução: utilizando-se a equação b.18:
                      (1 + 0,012)6
         (1 + iR ) =
                 6
                                   = 1,0394
                     (1 + 0,0055)6
        o que equivale a dizer que
                                 1
         (1 + iR ) = (1,0394 )       6
                                         = 1,00646        e   iR = 0,00646 = 0,646% ao mês

        Essa é a taxa real mensal da aplicação após o seu resgate.
       Observação: note que a taxa obtida é diferente do resultado da subtração da
taxa de rendimento e da de inflação. O procedimento correto é o proposto
anteriormente. O exemplo seguinte ajudará a elucidar melhor a questão.


       Exemplo b.22: No problema anterior, se analisássemos apenas um período,
qual seria a taxa real da aplicação, descontado o efeito da inflação?
        Solução: novamente recorremos à equação b.18:
                                             (1 + 0,012)
                           (1 + iR ) =                   = 1,00646
                                            (1 + 0,0055)


        o que dará, novamente, iR = 0,00646 = 0,646% ao mês.


       Exemplo b.23: Um plano de previdência paga um pecúlio a partir de uma só
aplicação após um período acertado de tempo. A instituição que o administra
IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B                           39
promete uma rentabilidade de 1,2% ao mês. Se você aplicar R$ 50.000 hoje, quanto
obterá daqui a 10 anos? Se a inflação mensal durante esse período for de 0,6%,
qual o valor real do seu pecúlio em moeda de hoje? Qual a taxa real de rentabilidade
da aplicação nos 10 anos? Qual a taxa real mensal de rentabilidade da aplicação?
        Solução:
        a. Primeiramente, o cálculo do valor do pecúlio daqui a 10 anos: FV =
           50.000 (1+0,012)120 = R$ 209.233,64.
        b. Para que se possa obter o valor real do pecúlio hoje, deve-se trazê-lo a
           valor presente pela taxa da inflação:
                                          209 .233 ,64
                               PV =                           = R $ 102 .064 , 29
                                                        120
                                       (1 + 0 ,006 )


        c. Recorrendo à equação b.18:
                                                    (1 + 0,012)120
                                   (1 + iR )120 =                  = 2,04129
                                                    (1 + 0,006)120

      Isso significa que a rentabilidade real foi de 2,04129 –1 = 1,04129 =
104,129% para o período de 10 anos.
        d. Fazendo para um mês, por meio da equação b.18:

                                                (1 + 0 , 012 )
                            (1 + i R )     =                         = 1 , 00596
                                               (1 + 0 , 006      )


        logo, a taxa mensal real de rentabilidade é de 0,596% ao mês.
        A seguir, será apresentado o conceito de prestações iguais.




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  • 1. MBA EXECUTIVO EM NEGÓCIOS FINANCEIROS GESTÃO FINANCEIRA INTRODUÇÃO Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão Autores: Prof. Ricardo Bordeaux Prof. Sergio Caldas Prof. Luís Filipe Rossi Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão Tutoria a Distância
  • 2. ÍNDICE GERAL Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9 Objetivos .................................................................................................................9 Introdução ...............................................................................................................9 1. Processo de Planejamento Financeiro..............................................................12 2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores 13 3. Fontes de Financiamentos ................................................................................16 4. Valor da Empresa .............................................................................................17 5. Custo de Capital da Empresa ...........................................................................18 Resumo do Tema..................................................................................................19 Termos-Chave ......................................................................................................19 Bibliografia Consultada .........................................................................................19 Matemática Financeira - Tema B............................................................................22 Caso Introdutório...................................................................................................22 Objetivos ...............................................................................................................22 Introdução .............................................................................................................22 Juros .....................................................................................................................22 1. Juros Simples....................................................................................................23 2. Juros Compostos ..............................................................................................27 3. Taxas de Juros..................................................................................................32 4. Série Uniforme – Prestações Iguais..................................................................41 5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno ...........................................47 6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização..........................62 Resumo do Tema..................................................................................................64 Termos - Chave ....................................................................................................64 Bibliografia Consultada .........................................................................................64 Análise das Demonstrações Financeiras –Tema C..............................................67 1. Demonstrações Contábeis ................................................................................67 2 Análises Horizontal e Vertical.............................................................................77 3. Índices Econômico-Financeiros de Empresas ..................................................82 Exercício: Indústrias Alphabeta Ltda.....................................................................84 Solução .................................................................................................................86 Bibliografia Básica.................................................................................................87 Bibliografia Complementar ....................................................................................87 Alavancagem Operacional e Financeira – Tema D...............................................90 Objetivos ...............................................................................................................90 Introdução .............................................................................................................90 1. Alavancagem Operacional ................................................................................91 2. Análise do Ponto de Equilíbrio ..........................................................................95 3. Alavancagem Financeira...................................................................................97 4. Alavancagem Combinada ou Total ...................................................................99 Resumo do Tema................................................................................................100 Termos-Chave ....................................................................................................100 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 2
  • 3. Bibliografia Consultada .......................................................................................100 Decisões de Investimento de Capital – Tema E..................................................103 Objetivos deste tema ..........................................................................................103 Introdução ...........................................................................................................104 Valoração de Ativos ............................................................................................106 Princípios básicos para aplicação de capital.......................................................108 Método do Fluxo de Caixa Descontado ..............................................................110 Opções Reais......................................................................................................116 Resumo do Tema................................................................................................118 Termos-Chave ....................................................................................................119 Bibliografia ..........................................................................................................119 Fluxo de Caixa de Projetos – Tema F ..................................................................122 Objetivos deste tema ..........................................................................................123 Introdução ...........................................................................................................123 Fluxo de Caixa Incremental ................................................................................125 Erros de Previsão................................................................................................133 Análise de Risco .................................................................................................135 Métodos de Avaliação de Risco de Projetos.......................................................137 Resumo do Tema................................................................................................143 Termos-Chave ....................................................................................................143 Estudo de Caso...................................................................................................144 Custo de Capital – Tema G ...................................................................................150 Objetivos deste tema ..........................................................................................151 Introdução ...........................................................................................................151 Custo de Capital de Terceiros.............................................................................152 Custo de Capital Próprio .....................................................................................153 Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) ......................................................158 Custo Marginal de Capital ...................................................................................158 Custo de Capital no Brasil...................................................................................159 Economic Value Added (EVA) ............................................................................164 EVA e Market Value Added (MVA) .....................................................................165 Resumo do Tema................................................................................................169 Termos-Chave ....................................................................................................169 Bibliografia ..........................................................................................................169 Anexo 1...............................................................................................................170 Anexo 2...............................................................................................................172 Estrutura de Capital – Tema H .............................................................................175 Objetivos Deste Tema.........................................................................................175 Introdução ...........................................................................................................175 Modigliani e Miller ...............................................................................................176 Considerações adicionais ...................................................................................183 Conclusão ...........................................................................................................184 Resumo do Tema................................................................................................184 Termos-Chave ....................................................................................................184 Bibliografia ..........................................................................................................185 Anexo 1...............................................................................................................185 Estudo de Caso...................................................................................................187 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 3
  • 4. Fontes de Financiamento de Longo Prazo – Tema I ..........................................193 Captação de Longo Prazo ..................................................................................193 Objetivos do Capítulo..........................................................................................194 Introdução: ..........................................................................................................194 Capital Próprio ....................................................................................................194 Mercados Primário e Secundário ........................................................................208 Títulos de Renda Fixa .........................................................................................213 Debêntures .........................................................................................................217 Sistema BNDES..................................................................................................220 Resumo do Tema................................................................................................226 Termos-Chave ....................................................................................................226 Bibliografia: .........................................................................................................226 “Sites” de Internet:...............................................................................................226 Administração Financeira de Curto Prazo – Tema J..........................................229 Objetivos deste tema ..........................................................................................229 Introdução ...........................................................................................................229 Administração do Capital de Giro........................................................................230 Administração do Caixa ......................................................................................234 Resumo do Tema................................................................................................235 Termos-Chave ....................................................................................................235 Estudo de Caso...................................................................................................236 Estudo de Caso: Solução....................................................................................238 Exercícios de Auto-Avaliação ..............................................................................240 Resposta dos Exercícios de Auto-Avaliação......................................................272 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 4
  • 5. GESTÃO FINANCEIRA EMENTA I ntrodução às finanças corporativas. Matemática financeira: juro simples, desconto, juro composto, series uniformes, valor presente liquido e taxa interna de retorno, equivalência de fluxos de caixa e sistemas de amortização. Análise das demonstrações financeiras: demonstrações contábeis, análises horizontal e vertical e índices econômico-financeiros das empresas. Alavancagem operacional e financeira. Decisão de Investimento de Capital: métodos de avaliação. - Fluxo de caixa de projetos: estimativas de fluxo de caixa, análise de risco. - Custo de Capital: custo de capital próprio e de terceiros, custo médio ponderado de capital, valor econômico agregado. - Estrutura de Capital: Modigliani e Miller. Teorias da estrutura de capital, risco do negócio e risco financeiro, estrutura de capital ótima. - Fontes de financiamento de longo prazo: capital próprio, títulos de renda fixa, debêntures, operações bancárias e BNDES. - Administração Financeira de Curto Prazo: administração de caixa e necessidade de capital de giro. CARGA HORÁRIA 60 horas. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 5
  • 6. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Tema Tema A Introdução as Finanças Corporativas 2 horas Matemática Financeira J Juros Simples e Compostos Taxas de Juros Tema B Séries Uniformes 10 horas Valor Presente Líquido e TIR Equivalência de Fluxos de Caixa Sistemas de Amortização Análise de Demonstrações Financeiras Tema C Demonstrações Contábeis 10 horas Análise Horizontal e Vertical Índices Econômico Financeiros Tema D Alavancagem Operacional e Financeira 4 horas A Decisão de Investimento de Capital Tema E Tipos de Investimento 6 Horas Métodos de Avaliação: Payback, TIR, IL, VPL Fluxo de Caixa de Projetos Tema F Estimativas de Fluxo de Caixa 6 Horas Fluxo de Caixa Incremental Análise de Risco Custo de Capital Capital de Terceiros Tema G Capital Próprio, Modelos de Dividendos, CAPM 6 Horas Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) Valor Econômico Agregado (EVA), Valor Agregado pelo Mercado (MVA) Estrutura de Capital Tema H Modigliani e Miller 6 Horas Risco do Negócio e Risco Financeiro Estrutura Ótima de Capital Fontes de Financiamento de Longo Prazo Tema I Capital Próprio, mercados primários e secundários 6 Horas Títulos de renda fixa, debêntures Operações bancárias, BNDES Administração Financeira de Curto Prazo Tema J Administração do Caixa 4 Horas Necessidade de Capital de Giro CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Os alunos serão avaliados com base nos seguintes critérios: 40% avaliação a distância. 60% avaliação presencial. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 6
  • 7. MBA EXECUTIVO EM NEGÓCIOS FINANCEIROS GESTÃO FINANCEIRA TEMA A Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão Autor: Prof. Ricardo Bordeaux Tutoria a Distância
  • 8. ÍNDICE Introdução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9 Objetivos..................................................................................................................9 Introdução................................................................................................................9 1. Processo de Planejamento Financeiro ..............................................................12 2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores .13 3. Fontes de Financiamentos.................................................................................16 4. Valor da Empresa ..............................................................................................17 5. Custo de Capital da Empresa ............................................................................18 Resumo do Tema ..................................................................................................19 Termos-Chave .......................................................................................................19 Bibliografia Consultada ..........................................................................................19 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 8
  • 9. INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS CORPORATIVAS – TEMA A OBJETIVOS C ompreender o papel do administrador financeiro na geração de valor para os acionistas. Conhecer as decisões de finanças corporativas e a importância estratégica da decisão de financiamento. INTRODUÇÃO O ADMINISTRADOR FINANCEIRO A figura do administrador financeiro é fundamental para a gestão de uma empresa. Ocupa, geralmente, cargo de diretoria ou alta gerência. O objetivo da administração financeira é a maximização do valor da empresa para os acionistas. Para atingir esse objetivo, a empresa necessita de um administrador apto a tomar decisões acertadas. Esse executivo deve colocar o interesse da empresa acima de seus próprios interesses pessoais, evitando conflitos de interesses. É importante ressaltar que a maximização de valor é algo a ser perseguido a longo prazo, sem se preocupar com lucros imediatos apenas. Toda e qualquer decisão deve ser tomada no sentido de gerar aumentos de riqueza sustentáveis, sem que decisões gerenciais de curto prazo, visando à elevação de lucros, venham a implicar perdas no futuro. Por exemplo, o não-pagamento de leis sociais aos empregados pode gerar resultados no curto prazo, mas expõe a empresa a passivos de longo prazo, que poderão acarretar importantes perdas aos acionistas no futuro. O trabalho de gestão financeira de uma companhia é bastante complexo e deve ser encarado dentro da ótica de maximização do valor para o acionista/proprietário. A seguir, alguns aspectos importantes: • Planejamento estratégico e suas implicações para o planejamento financeiro: toda empresa deve ter um objetivo estratégico a ser atingido. Esse objetivo tem conseqüências na administração financeira da empresa. Cabe ao administrador financeiro organizar seu trabalho para que os objetivos maiores da empresa sejam atingidos da forma mais eficiente possível. • Demonstrativos financeiros e avaliação de performance: a utilização de indicadores financeiros obtidos de fontes tais como balanços e demonstrativos gerenciais permite ao administrador financeiro acompanhar o desempenho da empresa e direcionar ações corretivas para que seus objetivos sejam atingidos. • Administração do capital de giro: clientes, fornecedores, funcionários e impostos: o dia-a-dia da empresa envolve recebimentos e pagamentos. Uma empresa que pague seus compromissos antes de receber suas vendas pode enfrentar dificuldades de caixa. O capital de giro proporciona a folga financeira para que todos os compromissos sejam saldados e a empresa IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 9
  • 10. possa comprar matérias-primas, produzir, estocar e vender sem passar por dificuldades. • Decisões de investimento: sem investimento a empresa não cresce, deixando espaço para que os concorrentes o façam. Para investir, entretanto, faz-se necessário avaliar o retorno, levando em conta o risco incorrido. É um momento crucial na administração financeira: obter no mínimo o justo prêmio pelo risco que se corre em um investimento. • Decisões de estrutura de capitais: equacionamento das proporções de dívida e de capital próprio. As empresas pagam impostos. A utilização de capital de terceiros (dívida) pode ser vantajosa para as empresas, já que elas podem deduzir os juros pagos da sua renda tributável. Esse fator torna relevante a determinação do grau de endividamento da empresa, de modo a se obter o benefício fiscal. • Decisões de financiamento: o financiamento depende do relacionamento com bancos, investidores, agências governamentais. A empresa deve ser capaz de fornecer as informações que permitam sua análise de risco para a obtenção de linhas de financiamento ou investimento direto por meio da compra de ações. • Política de dividendos: os acionistas se preocupam com a rentabilidade de seu investimento. Dessa forma, a obtenção de bons lucros e dividendos pesa na sua decisão de investir nesta ou naquela empresa. Uma política clara de distribuição de lucros torna o relacionamento com os acionistas mais claro e estável, evitando oscilações bruscas nas cotações das ações da empresa. • Criação de valor para o acionista: além dos dividendos, o ganho de capital, resultado da valorização das ações em bolsa, é importante para os acionistas. Entretanto, para que o mercado avalie bem uma companhia, é necessário que ela gere valor em suas atividades. O reinvestimento de lucros, por exemplo, pode ser uma forma de geração de valor, já que os resultados dos novos investimentos deverão gerar maiores lucros no futuro, remunerando melhor os acionistas. • Avaliação de negócios para aquisição: há circunstâncias em que as empresas em expansão necessitam adquirir outras empresas. O administrador financeiro deve ter muito cuidado nesse momento, na avaliação dos negócios a serem adquiridos. Um preço elevado demais pode reduzir o valor da empresa, em vez de ser um bom negócio. O estudo de finanças corporativas abrange as decisões a serem tomadas pelo administrador financeiro. As principais decisões podem ser resumidas na Figura a.1 a seguir: IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 10
  • 11. Investimento Financiamento Dividendos Figura a.1 - Decisões de Finanças Corporativas Decisão de Investimento: como distribuir os recursos da empresa dentre as várias alternativas de investimento possíveis; Decisão de Financiamento: como obter os recursos necessários para os projetos; Decisão de Dividendos: que proporção dos resultados deve ser reinvestida ou distribuída aos acionistas. As decisões de financiamento e investimento são interdependentes. Por exemplo, se uma empresa tiver acesso a recursos do BNDES, terá mais facilidade de realizar investimentos do que outra que somente possua recursos próprios. Por outro lado, se uma empresa tiver ações negociadas em bolsa de valores, terá acesso a investidores que participarão do seu capital, facilitando a obtenção de recursos para investimentos. O administrador financeiro deve decidir que projetos realizar, onde e como captar os recursos e quanto distribuir aos acionistas dos lucros obtidos. Essa proporção de lucros reinvestidos apresenta dois aspectos: se for muito pequena, sinaliza falta de projetos atraentes; se for muito grande, afasta os investidores interessados em dividendos. Exemplo a.1: A empresa Gama teve um lucro líquido de R$ 20 milhões. A lei determina que ao menos 25% desse lucro sejam distribuídos na forma de dividendos. Isso significa que, no mínimo, R$ 5 milhões devem ser distribuídos aos acionistas. O diretor financeiro anuncia a distribuição de R$ 10 milhões como dividendos. Em sua exposição de motivos ele afirma que as necessidades de capital para investimentos serão preenchidas pelo reinvestimento de R$ 10 milhões e por um empréstimo de R$ 10 milhões junto ao BNDES. Análise: os recursos obtidos junto ao BNDES geram um benefício fiscal, já que são dedutíveis da renda tributável da empresa. Dessa forma, o custo de capital da empresa, taxa utilizada para analisar a viabilidade do investimento, se torna menor ao se mesclarem capital próprio e de terceiros. Há de se observar que o custo de capital de terceiros é sempre menor do que o de capital próprio, pois a dívida tem risco menor, possuindo garantias que os acionistas não têm. De fato, o que se observa no mercado de capitais é que anúncios de captação de recursos por meio de dívida para investimentos costumam causar a elevação das cotações das ações das empresas. Exemplo a.2: A empresa Alfa tinha, ano passado, 200 milhões de ações em poder do público. O lucro líquido naquele exercício foi de R$ 200 milhões. Resolveu realizar uma emissão de R$ 50 milhões de ações para obter recursos para um investimento. Você é acionista da empresa e possui 1.000 ações. Você resolve não IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 11
  • 12. adquirir nenhuma ação da emissão. Após o investimento realizado, o lucro líquido apurado foi de R$ 220 milhões. Pergunta: o investimento realizado foi bom para você? Por quê? Solução: o importante é apurar o lucro por ação antes e depois da emissão e investimento: Lucro por ação antes = (R$ 200 milhões)/(200 milhões de ações) = R$ 1,00 por ação Lucro por ação após = (R$ 220 milhões)/(250 milhões de ações) = R$ 0,88 por ação Analisando os números, podemos perceber que, segundo o critério de lucro por ação, o investimento realizado não beneficiou o acionista. Entretanto, esse pode não ser o único critério de geração de valor, já que não se analisou o impacto do investimento nos lucros futuros da empresa. O administrador financeiro, ao tomar as decisões de financiamento e investimento, nesse caso, deve ter realizado projeções de resultados futuros que o levassem a maximizar valor para os acionistas. 1. PROCESSO DE PLANEJAMENTO FINANCEIRO Durante o planejamento financeiro, ocorre a análise das interações de investimento e de financiamento disponíveis para a empresa. Deve-se buscar a melhor proporção de capital próprio e de terceiros para definir os recursos a serem empregados nos projetos de investimento. Nesse momento, a disponibilidade de recursos de agências governamentais em áreas incentivadas pode assumir um papel relevante, já que elas podem direcionar a decisão para projetos fora da região original da empresa. O administrador financeiro deve projetar as futuras conseqüências das decisões atuais de investimento e financiamento. Para tanto, o desenvolvimento de cenários pode ser utilizado, realizando simulações de inflação, crescimento econômico, taxas de juros entre outros. Isso visa a evitar surpresas, analisando o impacto das variáveis escolhidas nos resultados dos projetos. A compreensão dos riscos envolvidos direciona a análise para os aspectos mais sensíveis, dando maior segurança à tomada de decisão. Uma vez tomada a decisão de investimento, o gestor financeiro deve definir um plano estratégico e um orçamento para o acompanhamento de seu projeto. Balizas com metas parciais devem ser criadas para que se possa avaliar a performance com relação às metas traçadas no plano estratégico. As decisões a serem tomadas devem respeitar os prazos: • Curto prazo: decisões referentes a capital de giro, horizonte máximo de 12 meses. • Longo prazo: decisões de investimento e financiamento com horizonte de vários anos. A seguir, serão apresentados a empresa e seu relacionamento com os parceiros. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 12
  • 13. 2. A EMPRESA E SEUS PARCEIROS: CLIENTES, FORNECEDO- RES, ACIONISTAS E CREDORES Para uma empresa operar ela precisa se relacionar com clientes e fornecedores. É fundamental que o administrador financeiro conheça bem esses parceiros, já que o relacionamento com eles envolve risco. A Figura a.2 a seguir apresenta o esquema de relacionamentos. Matéria-prima Produto Empresa Fornecedor • Estoques CLIENTE • Máquinas e equipamentos • Funcionários Contas a Pagar Contas a Receber Figura a.2 - Relacionamento com Clientes e Fornecedores As matérias-primas (produtos ou serviços) são fornecidas à empresa e se tornam contas a pagar. A empresa as processa e vende aos clientes, gerando as contas a receber. O risco está presente em cada passo dessas operações: se o fornecedor receber um adiantamento para produzir e não entregar à empresa no prazo, ou com a qualidade requerida, ela terá sérios problemas. Além disso, se o cliente receber o produto ou serviço e atrasar o pagamento à empresa, isso gerará uma necessidade de capital de giro, acarretando problemas de caixa. A seguir, serão apresentados esquematicamente os balanços e demonstrativos de resultados. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 13
  • 14. ATIVOS PASSIVOS • Contas a pagar para • Caixa e aplicações fornecedores financeiras • Impostos e taxas a • Contas a receber de Capital de Giro pagar ao Governo clientes • Dividendos a pagar • Estoques aos acionistas • Outras contas a pagar • Máquinas, equipamentos e prédios • Debêntures (títulos de • Investimentos Fontes de dívida de longo prazo) • Diferido (benfeitorias Financiamento • Financiamentos de em imóveis longo prazo – BNDES alugados, por • Patrimônio Líquido exemplo) Ativo (capital dos sócios) Permanente Figura a.3 - Balanços e Demonstrativos de Resultados As chamadas contas circulantes são as de curto prazo, relacionadas ao capital de giro. O capital de giro existe para fazer frente aos descasamentos de pagamentos e recebimentos de curto prazo, dando folga financeira à empresa. As fontes de financiamento de longo prazo devem ser aplicadas em investimentos ou imobilizações necessárias à operação da empresa. A boa aplicação dos recursos em projetos gera resultados, que são apurados em demonstrativos de resultados, apresentados a seguir. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 14
  • 15. Vendas Líquidas = Vendas – impostos diretos + Custo de Produto Vendido = Matéria-prima + mão-de-obra + insumos diversos + outros custos (-) relativos aos produtos Margem Bruta = Despesas Operacionais = Gastos com vendas + despesas administrativas + despesas gerais (-) + depreciação + despesas financeiras Margem Operacional = Receitas/Despesas Não outras despesas , despesas não Operacionais recorrentes, etc. +/- Lucro Antes do IR (LAIR) = Imposto de Renda (-) Lucro Líquido = Figura a.4 - Demonstrativo de Resultados Exemplo a.3: Uma empresa tem vendas de R$ 1.200.000,00. Seus custos variáveis = 16% das vendas. Seus custos fixos são de R$ 92 mil. Os equipamentos da empresa geram uma depreciação de R$ 850 mil. A alíquota de IR é de 35%. Calcular o Lucro Antes do IR (LAIR) e o Fluxo de Caixa. Solução: Vendas 1.200.000 Custos variáveis = 0,16 x vendas 192.000 Custos Fixos 92.000 Depreciação 850.000 LAIR = vendas-CV-CF-Deprec 66.000 IR 35% 23.100 Lucro Líquido = LAIR - IR 42.900 Fluxo de Cx =LL + Depreciação 892.900 A depreciação é uma despesa dedutível para fins de imposto de renda, mas que não tem efeito caixa (não há desembolso de depreciação). Assim, para apurar o fluxo de caixa gerado pela empresa, soma-se a depreciação ao lucro líquido. A partir do demonstrativo de resultados pode-se montar o demonstrativo de origens e aplicações de recursos da empresa (DOAR). IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 15
  • 16. Lucro Líquido Resultado Final Item de despesa que Depreciação não impacta o caixa (gera benefício fiscal) Investimentos Imobilizações para aumento ou manutenção da capacidade produtiva Necessidade de Capital de Giro = • Caixa Operacional (+) Caixa para fazer frente a • Clientes (+) alterações de capital de • Estoques (+) giro • Fornecedores (-) • Impostos (-) • Outras Contas (+/-) O DOAR auxilia na determinação das origens e destinações de recursos das empresas. É um instrumento gerencial que o administrador financeiro deve utilizar para formular suas políticas de curto e longo prazo. Ele deve definir suas fontes de financiamentos adequadas aos dispêndios que realizará. A seguir, veremos as fontes de financiamentos. 3. FONTES DE FINANCIAMENTOS A necessidade de capital para o financiamento das operações de longo prazo das empresas é suprida pela captação de recursos ou pela utilização de recursos gerados internamente. As empresas utilizam várias maneiras distintas de financiamento: 1. Financiamento Interno – retenção de lucros; 2. Financiamento Externo por meio de dívida – capital de terceiros; 3. Financiamento Externo por meio de emissão de ações – mercado de capitais: emissões primárias, particulares ou públicas; 4. Financiamento Externo por meio de instrumentos híbridos, que mesclam dívida e capital próprio (obrigações conversíveis em ações, por exemplo). IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 16
  • 17. O tipo de financiamento está relacionado ao estágio da empresa em seu ciclo de vida: 1. Início – Capital Próprio: as empresas ou negócios começam com o capital dos empreendedores. Como não podem dar garantias, dificilmente obtêm empréstimos para seus investimentos iniciais. 2. Crescimento – Venture Capital (Capital de Risco); Abertura de Capital (IPOs – Initial Public Offerings): o capitalista de risco surge quando as empresas começam a crescer e necessitam intensamente de recursos. Como ainda não têm acesso a crédito, geralmente buscam nos capitalistas de risco sócios com capacidade financeira para realizar os aportes necessários. 3. Amadurecimento – Lucros Retidos, Dívida (Capital de Terceiros): na maturidade, os resultados se tornam mais previsíveis e as empresas passam a investir em ativos, que podem ser dados em garantia de empréstimos. 4. Declínio – Poucos Projetos, Menor Necessidade de Capital: recompra de ações, dividendos extraordinários (desinvestimento). Poucos projetos levam as empresas a destinar um percentual maior dos lucros como dividendos, ou mesmo a realizar recompra de ações. Muito se falou aqui em maximização de valor para os acionistas. A seguir será apresentado o conceito de valor da empresa. 4. VALOR DA EMPRESA O valor da empresa pode ser apresentado de diversas formas: 1. Valor contábil: é o patrimônio líquido contábil; 2. Valor de mercado: é o valor que o mercado paga pela empresa, quer em bolsa de valores, mercado de balcão, ou venda direta a interessados; 3. Valor presente líquido: é o valor presente obtido após o desconto dos futuros fluxos de caixa esperados a uma taxa que corresponda ao custo do capital da empresa; 4. Valor de liquidação: é o valor dos ativos da empresa no caso de encerramento do negócio, após o pagamento de todas as suas obrigações. As empresas que possuem uma visibilidade maior no mercado, geralmente de capital aberto, negociadas em bolsa de valores, são mais facilmente avaliadas. Dessa forma, seus acionistas têm melhor noção de valor de seu investimento. Para a obtenção de valor, é necessário que se saiba o custo do capital da empresa. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 17
  • 18. 5. CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA Um investimento com risco deve proporcionar um retorno que remunere o investidor pelo risco incorrido. Dessa forma, o custo de capital de um investimento com risco deverá dar como retorno a soma de dois componentes: Retorno Exigido = Retorno de um investimento “sem Risco” + prêmio pelo risco incorrido. Não faz sentido, portanto, o desconto de projetos a uma taxa de caderneta de poupança, se eles apresentarem um risco maior. Muitos empreendedores que não conhecem os fundamentos de finanças corporativas utilizam taxas de títulos do governo ou caderneta de poupança como baliza para seus investimentos. Procedendo dessa forma, eles correm grande risco de aceitarem maus projetos, julgando-os bons. Além da questão do risco, o custo de capital de uma empresa deve levar em conta as fontes de financiamento. Dessa forma, os recursos de acionistas têm um custo e os recursos de terceiros têm outro. Para que se obtenha o custo de capital adequado é preciso que se faça a média ponderada pelo tipo de fonte de financiamento, entre as respectivas taxas. Esse tipo de taxa é chamado de custo médio ponderado de capital, que será objeto de aprofundamento futuro. Exemplo a.4: Um empreendedor está analisando um projeto de investimento, cujo retorno está estimado em 10% ao ano. Ele trabalha somente com capital próprio. Ele pede sua ajuda para decidir e fornece os seguintes dados: Taxa da poupança, onde ele guarda seu dinheiro: 7% ao ano. Prêmio pelo risco do negócio: 5,5% ao ano. Ele deve ou não fazer o investimento? Solução: Custo do capital próprio do empreendedor: 7% + 5,5% = 12,5% ao ano. Como o custo de capital próprio é maior do que a rentabilidade do projeto, ele deve recusá-lo. Mas, se ele comparasse com a poupança apenas, não seria bom? Pareceria bom, pois a taxa da poupança é menor do que a rentabilidade do projeto, mas não seria suficiente para remunerar todo o risco envolvido (que está contado no prêmio pelo risco). Esse é um cuidado que todo administrador financeiro deve levar em conta: o risco envolvido em cada projeto. Exemplo a.5: Uma empresa trabalha com 50% de capital próprio e 50% de capital de terceiros de longo prazo. Seu custo do capital próprio é de 12,5% ao ano; seu custo do capital de terceiros, após os impostos (já descontado o benefício fiscal), é de 8% ao ano. Ela estuda um projeto de investimento com rentabilidade de 11% ao ano. Deve realizá-lo ou não? Solução: Custo médio ponderado de capital da empresa = (12,5%)/2 + (8%)/2 = 10,25% ao ano. Como a rentabilidade é melhor do que o custo de capital da empresa, o projeto deve ser realizado. Note-se que, se a empresa trabalhasse somente com recursos próprios, ela iria recusar o projeto, pois não conseguiria remunerar seu capital a 12,5% ao ano. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 18
  • 19. Neste capítulo, foi apresentada a função objetivo de finanças corporativas, que trata da maximização de valor para os acionistas. Observou-se que a visão do gestor financeiro deve ser de longo prazo na maximização de valor. Foram apresentadas as principais decisões de finanças corporativas: investimento, financiamento e dividendos. Os principais instrumentos contábeis de acompanhamento foram listados. Pode-se perceber a importância do risco, bem como da diversidade de fontes de financiamento, na gestão financeira. O administrador deve estar apto a realizar escolhas entre fontes de financiamento para maximizar valor. Nos próximos capítulos essas questões serão aprofundadas, de modo a dotar o leitor de um sólido conhecimento em finanças corporativas. RESUMO DO TEMA Neste tema vimos que o objetivo da empresa é a maximização de valor para os seus acionistas. Para essa maximização, a empresa deve otimizar a captação de recursos de modo a permitir seus investimentos. Foram apresentadas as decisões de finanças corporativas e a importância estratégica da decisão de financiamento. TERMOS-CHAVE 1. Maximização de Valor para os Acionistas 2. Decisão de financiamento 3. Balanço 4. Ciclo de vida da empresa BIBLIOGRAFIA CONSULTADA GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, 1997. ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Princípios de administração financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 19
  • 20. MBA EXECUTIVO EM NEGÓCIOS FINANCEIROS GESTÃO FINANCEIRA TEMA B Coordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão Autor: Prof. Ricardo Bordeaux Tutoria a Distância
  • 21. ÍNDICE Matemática Financeira - Tema B............................................................................22 Caso Introdutório ...................................................................................................22 Objetivos................................................................................................................22 Introdução..............................................................................................................22 Juros ......................................................................................................................22 1. Juros Simples ....................................................................................................23 1.1 Características Gerais................................................................................................. 23 1.2 Notações Gerais.......................................................................................................... 23 1.3 Capitalização Simples................................................................................................. 24 1.4 Taxa de Desconto “Por Dentro” ou Racional, Taxa de Rentabilidade .................... 25 1.5 Taxa de Desconto “Por Fora” ou Comercial.............................................................. 25 1.6 Relação entre as Taxas “Por Dentro” e “Por Fora”................................................... 26 2. Juros Compostos...............................................................................................27 2.1 Características Gerais................................................................................................. 27 2.2 Capitalização Composta............................................................................................. 27 2.3 Desconto “Por Dentro” ou Racional ........................................................................... 28 2.4 Utilização da HP-12C e da Planilha Excel para Obtenção de FV a Partir de PV... 29 2.5 Desconto “Por Fora”.................................................................................................... 31 3. Taxas de Juros ..................................................................................................32 3.1 Taxa Efetiva ................................................................................................................. 32 3.2 Taxas Proporcionais – Juros Simples........................................................................ 33 3.3 Taxas Equivalentes – Juros Compostos ................................................................... 33 3.4 Taxa Nominal............................................................................................................... 35 3.5 Tabela Price................................................................................................................. 37 3.6 Comparação entre Taxas Anuais e Equivalentes..................................................... 38 3.7 Outras Denominações ................................................................................................ 38 4. Série Uniforme – Prestações Iguais ..................................................................41 4.1 Dado PMT, Achar FV.................................................................................................. 41 4.2 Dado FV, Achar PMT.................................................................................................. 42 4.3 Dado PMT, Achar PV.................................................................................................. 43 4.4 Dado PV, Achar PMT.................................................................................................. 44 4.5 Prestações Perpétuas................................................................................................. 47 5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno............................................47 5.1 O Método do Valor Presente Líquido (VPL).............................................................. 47 5.2 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................ 54 6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização ..........................62 Resumo do Tema ..................................................................................................64 Termos - Chave .....................................................................................................64 Bibliografia Consultada ..........................................................................................64 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 21
  • 22. MATEMÁTICA FINANCEIRA - TEMA B CASO INTRODUTÓRIO U m empresário necessita financiar um importante cliente. Se não der um prazo mínimo de 120 dias para o pagamento das vendas, perderá um contrato milionário. O custo de oportunidade do empresário é uma aplicação em títulos do governo, com liquidez diária. Ele possui folga financeira para fazer o financiamento. Como deve analisar o problema? Análise: ele deve cobrar do cliente, no mínimo, o valor da venda corrigido pelo custo de oportunidade, no vencimento daqui a 120 dias. O valor do dinheiro no tempo é muito importante na tomada de decisão em finanças. OBJETIVOS É objetivo deste módulo a fixação dos conceitos de juros simples e compostos, bem como a compreensão do importante conceito de valor do dinheiro no tempo. Além disso, são discutidos os seguintes tópicos: conceitos de valor presente, futuro e desconto de contas a receber; capitalização em períodos; prestações uniformes; análise e comparação de fluxos de caixa; sistemas de amortização. Os juros são também utilizados para a tomada de decisão de investimentos. Serão apresentados o método da Taxa Interna de Retorno e o do Valor Presente Líquido. INTRODUÇÃO O Brasil é um País em que os juros são muito elevados. Nas operações de curto prazo, especialmente, os juros são elevadíssimos. Existe uma acentuada assimetria entre o que se pode auferir aplicando recursos próprios em fundos de curto prazo ou caderneta de poupança e o que se paga de juros em cheque especial, cartões de crédito etc. Dessa forma, o estudo de matemática financeira é muito importante na formação dos executivos que lidam com captação e aplicação de recursos. JUROS Juros: O que representam? Estão associados ao risco de um investimento. O conceito de risco está sempre presente em finanças. A possibilidade de desvios em relação às previsões realizadas constitui o risco. Um investidor que aplique seus recursos em um produto financeiro deve analisar a solidez da instituição antes de tomar sua decisão. Juros elevados, acima do mercado, freqüentemente são sinal de IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 22
  • 23. problemas na captação de recursos. Os juros são, portanto, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital dos investidores. Quando alguém toma emprestado recursos de um terceiro para realizar um investimento, paga juros pela utilização do capital que não é seu. Dessa forma, os juros constituem a remuneração do capital empregado em atividades produtivas. Os juros podem ser simples ou compostos. A seguir, será apresentado o conceito de juros simples. 1. JUROS SIMPLES 1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS Principal: capital sobre o qual incide a taxa de juros cobrada. No caso dos juros simples, o cálculo dos juros é feito apenas sobre o principal – capital inicial. Os juros simples não são somados ao capital para o cálculo dos novos juros dos períodos seguintes. Desse modo, o crescimento do capital é linear. Não há capitalização – os juros não se transformam em capital. A Figura b.1 ilustra a situação. Capitalização Simples 250 200 200 190 180 170 160 150 Capital (R$) 150 140 130 120 110 100 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anos Figura b.1 - Capitalização Simples de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por 10 Anos 1.2 NOTAÇÕES GERAIS n: no de períodos de capitalização de juros – dias, meses, trimestres, semestres, anos etc. n = 0 hoje, ou início do 1o período. n = 1 final do 1o período i: taxa de juros por período de capitalização (%) ex: i = 10% a.a = 10% ao ano = 10/100 = 0,10 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 23
  • 24. PV: Present Value = Valor Presente = valor do Capital Inicial FV: Future Value = Valor Futuro = Valor acumulado ao final de n períodos de capitalização, à taxa de juros i. PMT: Periodic PayMenT = Valor de cada prestação da série uniforme, que ocorre ao final de cada período. Premissas Fundamentais: • Os intervalos de tempo são todos iguais. • A unidade de tempo da taxa de juros deve coincidir com a utilizada para definir o número de períodos “n”. 1.3 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES PV FV i i i i i i 0 1 2 ... n-2 n-1 n Juros de cada período = PV × i (equação b.1) Juros de n períodos = n × PV × i (equação b.2) Valor Futuro = FV = PV (1 + i × n) (equação b.3) FV Valor presente = PV = (equação b.4) 1+ i × n Exemplo b.1: Qual o valor futuro de uma aplicação, a juros simples de 1% ao mês, de R$ 1.000, por dois anos? Solução: n = 24 meses; i = 0,01; PV = 1.000, FV = ? A partir da fórmula b.3, temos: FV = 1.000x(1+ 0,01x24) = 1.240 Observação: sempre que forem utilizadas fórmulas para a solução dos problemas de matemática financeira, as taxas deverão ser decimais, já que a notação percentual não se aplica nesses casos. Exemplo b.2: Que valor deve ser aplicado hoje, a 1,5% ao mês, juros simples, para que produza um montante de R$ 1.000 em um ano? Solução: n = 12 meses; i = 0,015; FV = 1.000, PV = ? A partir da fórmula 1.4, temos: PV = (1000)/(1+0,015x12) = R$ 847,46 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 24
  • 25. 1.4 TAXA DE DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL, TAXA DE RENTABILIDADE São denominações para a taxa de juros “i”: taxa de rentabilidade ou taxa de desconto “por dentro”.  FV  1 i= − 1 × (equação b.5)  PV  n O valor do desconto “por dentro” em dinheiro, Dd, é dado pela equação b.6: Dd = FV − PV (equação b.6) Observação: o importante nesta seção é o conceito de desconto. Em busca de liquidez, os comerciantes necessitam trocar cheques ou contas a receber por dinheiro imediato. Dessa forma, são levados a conceder um desconto em seus recebíveis, que, em dinheiro, vale a diferença entre o valor a receber no futuro e o recebido antecipadamente: Desconto = FV – PV. Exemplo b.3: Um comerciante tem um cheque de R$ 1.800 pré-datado para daqui a 60 dias. Ele necessita hoje de recursos para saldar compromissos. Procura um banco que desconta (por dentro) cheques a 4% ao mês, juros simples. Qual o valor que ele receberá? Qual o desconto “por dentro” em reais que ele concedeu? Solução: PV = (1800)/[1+(0,04x2)] = R$ 1.666,67 Dd = FV – PV = 1.800 – 1.666,67 = R$ 133,33 1.5 TAXA DE DESCONTO “POR FORA” OU COMERCIAL É uma taxa aplicada a um valor futuro para obter um valor presente. Na atividade comercial, muitas vezes se aplica um desconto “por fora”, ou seja, sobre o valor futuro, para se obter o valor presente. O diagrama a seguir explica o conceito. d PV FV d d d d d d n n-1 n-2 ... 2 1 0 Juros Simples: descontos incidem sobre o FV ou montante e têm o mesmo valor em todos os períodos. Observação: a taxa de desconto d (“por fora”) é aplicada sobre o valor futuro FV para produzir o valor presente PV, enquanto a taxa de desconto i (“por dentro”), ou taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor futuro FV. D f = FV × d × n (equação b.7) O valor presente, PV, resultante do desconto “por fora” sobre o montante FV, a uma taxa de desconto, “d”, será: IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 25
  • 26. PV = Montante – Descontos = FV (1 - d x n) (equação b.8) De (b.8), obtém-se a taxa de desconto “por fora” ou comercial:  PV  1 d = 1 − × (equação b.9)  FV  n Exemplo b.4: Se o comerciante do exemplo anterior fosse a outro banco que realizasse o desconto “por fora” a 3,8% ao mês, qual seria o valor recebido? Qual seria o desconto em dinheiro? Solução: FV = 1.800; n = 2 meses; d = 3,8% ao mês. Utilizando a fórmula b.8, temos: PV = 1.800[1-(0,038x2)] = R$ 1.663,20, e o desconto em dinheiro, Df = 1.800 –1663,20 = 136,80. Observação: note que, apesar de a taxa “por fora” ser menor (3,8% ao mês) do que a taxa do outro banco, que é de 4% ao mês (por dentro), o desconto foi maior. Isso se explica pelo fato de a taxa “por fora” ser aplicada ao montante (valor futuro), que é maior do que o valor presente, em que incide a taxa “por dentro”. A importância da fixação desses conceitos reside na confusão que se origina nas negociações do dia-a-dia. 1.6 RELAÇÃO ENTRE AS TAXAS “POR DENTRO” E “POR FORA” d i= (equação b.10) 1− d × n Exemplo b.5: Nos dois exemplos anteriores, qual é a taxa por fora do primeiro banco (Exemplo b.3) e a por dentro do Exemplo b.4? i d= (equação b.11) 1+ i × n Solução: no Exemplo b.3, utilizando-se a fórmula b.9, d = (1- (1666,67/1.800))x1/2 = 0,03704 = 3,704% ao mês ou, utilizando-se a fórmula b.10, d = 0,04/[1+(0,04x2)] = 0,03704 = 3,704% ao mês no Exemplo b.4, utilizando-se a fórmula b.5, i = [(1800/1663,20) –1]x1/2 = 0,04113 = 4,113% ao mês ou, utilizando-se a fórmula b.10, i = 0,038/[1-(0,038x2)] = 0,04113 = 4,113% ao mês. A seguir, será apresentado o conceito dos juros compostos. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 26
  • 27. 2. JUROS COMPOSTOS 2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS Os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Denomina-se capitalização dos juros – capitalização composta. É o sistema mais utilizado no mercado em financiamentos ou aplicações. A Figura 2 apresenta o gráfico do crescimento de um capital de R$ 100 mediante a aplicação, a juros compostos de 10% ao ano, por 10 anos. Capitalização Composta 300 259 250 236 214 195 200 177 Capital (R$) 161 146 150 133 121 110 100 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anos Figura 2 - Capitalização Composta de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por 10 Anos Observação: o capital apresenta crescimento exponencial, diferentemente da Figura 1, em que apresentava crescimento linear. A seguir será apresentado o raciocínio da capitalização composta. 2.2 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA i PV FV i i i i i i 0 1 2 ... n-2 n-1 n IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 27
  • 28. Expressão Genérica – dedução: 1o período de capitalização n=1 capital no início do período = PV juros do período = PV x i capital do final do período = FV = PV + PVx i = PV (1+i) o 2 período de capitalização n=2 capital no início do período = PV (1+i) juros do período = PV (1+i) x i capital do final do período = FV = PV (1+i) + PV (1+i)x i = PV (1+i)(1+i) FV = PV (1 + i ) 2 Sucessivamente, para o terceiro período, n = 3 e FV = PV (1 + i ) 3 para o enésimo período de capitalização, FV = PV (1 + i ) n (equação b.12) Exemplo b.6: Se você aplicar R$ 2.000 em um título de renda fixa, a juros compostos de 1,25% ao mês, líquido de impostos, durante três anos, quanto obterá? Solução: Utilizando a fórmula b.12, FV = 2.000(1+0,0125)36 = R$ 3.127,89 Exemplo b.7: Qual o valor do resgate de um título que paga juros compostos de 1,3% ao mês, por um prazo de dois anos e meio? O valor aplicado hoje no título é de R$ 1.500. Solução: FV = 1.500(1+0,013)30 = R$ 2.209,91. Também, no caso dos juros compostos, existem os descontos “por dentro” e “por fora”. 2.3 DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL A partir de (b.12), pode-se obter: FV PV = (1 + i )n (equação b.13) o valor do desconto ”por dentro” ou racional é dado por: FV [(1 + i ) − 1] n Dd = FV − PV = (1 + i )n (equação b.14) Exemplo b.8: Um varejista necessita de recursos para quitar suas obrigações com um fornecedor. Ele possui cheques para 90 dias em um total de R$ 3.850. Ele procura o banco com que trabalha que desconta, “por dentro”, a juros compostos de IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 28
  • 29. 3,8% ao mês. Quanto deverá receber pelo desconto dos cheques? Qual o valor do desconto em dinheiro? Solução: Utilizando-se a fórmula b.13: 3850,00 PV = = R$3.442,46 (1 + 0,038)3 Valor do Desconto em R$ = 3.850,00 – 3.442,46 = R$ 407,54 A seguir será apresentada a utilização da HP-12C e da Planilha Eletrônica Excel para facilitar os cálculos de juros compostos. 2.4 UTILIZAÇÃO DA HP-12C E DA PLANILHA EXCEL PARA OBTENÇÃO DE FV A PARTIR DE PV Situação 1: Dado PV, achar FV. n i PV PMT FV x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx Observações: • PMT não participa deste problema, devendo ter o valor registrado como zero. • FV está em destaque porque este é o parâmetro que buscamos. • Na HP-12C esta célula indica que a tecla referente a FV é a última a ser acionada. • Na planilha Excel esta célula é a que recebe o “=FV”. • Assume-se que tanto a HP quanto o Excel estão ajustados para série PMT, postecipada (pagamentos ou recebimentos ao final de cada período – para isso, basta pressionar na HP a tecla azul g END). • Na HP, é sempre recomendável, antes de iniciar cálculos com as teclas financeiras, pressionar a tecla amarela f CLEAR FIN. Isso garante que números que haviam sido arquivados na memória da máquina, relativos a exercícios anteriores, sejam erroneamente utilizados no novo cálculo. • Entradas de caixa (+) e saídas de caixa (-). Exemplo b.9: Qual o valor acumulado ao final de cinco anos, capitalizado a juros compostos, com taxa de 10% a.a. a partir de investimento inicial de R$ 1200? n = 5 anos; i = 10%a.a.; PV = R$ 1.200 PMT = 0 FV = ? n i PV PMT FV 5 10 -1.200 0 1.932,61 O resultado é R$ 1.932,61. Tanto na HP como no Excel, os sinais de PV e FV são opostos. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 29
  • 30. Situação 2: Dado FV, achar PV. n i PV PMT FV x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx • De forma análoga, a célula marcada indica o parâmetro a ser calculado. • Na HP-12C, esta é a última tecla a ser acionada para acionar o cálculo. • No Excel, esta é a célula na qual são inseridos o (=) e “PV”. Exemplo b.10: Qual o valor do principal que deve ser aplicado, a juros compostos, com taxa de 1,5% ao mês para produzir um total acumulado de R$ 1.100 ao final de um ano? Qual o valor do desconto” por dentro” expresso em reais? n = 12 meses; i = 1,5% ao mês; FV = R$ 1.100; PMT = 0; PV = ?; Dd = ? n i PV PMT FV 12 1,50 920,03 0 -1.100 PV = R$ 920,03 Desconto “por dentro”: Dd = FV – PV = 1.100 – 920,03 = R$ 179,97 Exemplo b.11: No diagrama a seguir, o montante de R$ 1.000 colocado no final do quarto mês deve ser capitalizado e descontado à taxa de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. $=? 1.000 $=? 0 1 2 3 4 5 6 7 meses a. Qual o valor acumulado no sétimo mês pela capitalização do montante de $ 1.000 indicado? b. Que valor deve ser investido ao final do primeiro mês para se obter o montante de $ 1.000 indicado? IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 30
  • 31. Soluções: a. Deve-se tratar o problema a partir de uma nova escala de tempo que se inicia em (4), no instante em que o montante é aplicado. Este passa a ser o PV (valor presente), que precisa ser aplicado por três meses para atingir o final do sétimo mês. (+) $ 1.000 FV = ? 0 1 2 3 4 5 6 7 meses (0) (1) (2) (3) Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel: n i PV PMT FV 3 1,50 -1.000 0 1.045,68 b. Montante no final do primeiro mês: o problema pode ser visto como no diagrama a seguir, em que o PV será o ponto zero da nova escala de tempo, conforme indicado: PV = ? FV = $ 1.000 0 1 2 3 4 5 6 7 meses (0) (1) (2) (3) (nova escala) Na nova escala, $ 1.000 fica colocado no ponto 3 e deve ser tratado como um valor FV, que deve ser descontado três meses para atingir o final do primeiro mês (mês 0 na nova escala). Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel, temos: n i PV PMT FV 3 1,50 956,32 0 -1.000 A seguir, será apresentado o conceito de desconto “por fora” para juros compostos. 2.5 DESCONTO “POR FORA” PV = FV (1 − d ) n (equação b.15) Exemplo b.12: Um comerciante com um título a receber no valor de R$ 10.000, com 60 dias para o seu vencimento, procura um banco para descontá-lo. A taxa de desconto “por fora” é de 3,5% ao mês, sob o regime de juros compostos. Determinar o valor presente do título e o valor do desconto composto, expresso em $. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 31
  • 32. Solução: FV = $ 10.000; n = 60 dias = 2 meses; d = 3,5% ao mês = 0,035 a.m. PV = ?; Df = ? PV é obtido a partir da equação (b.15): PV = 10.000(1 − 0,035) = R$9.312,25 2 Valor do desconto “por fora”, em $: Df = FV – PV = $ 10.00 – $ 9.312,25 = $ 687,75 Exemplo b.13: No exemplo anterior, se a taxa de desconto “por dentro” fosse de 3,5% ao mês, quais seriam os valores do recebido pelo comerciante e do desconto dado? Solução: da equação b.13, temos: 10.000,00 PV = = R$9.335,11 (1 + 0,035)2 Dd = FV – PV = R$ 664,89 Nota-se, novamente, aqui, a importância do domínio desses conceitos, já que taxas com o mesmo valor (3,5% ao mês), porém com conceitos divergentes, apresentam resultados diferentes. Foi visto, anteriormente, que as taxas devem sempre ser referidas na mesma unidade de tempo dos períodos de capitalização. Entretanto, isso não ocorre sempre na prática. Dessa forma, é necessário que se saiba lidar com as diversas denominações e necessárias conversões de taxas de juros. 3. TAXAS DE JUROS A premissa das funções financeiras utilizadas na HP-12C e no Excel é a de que a unidade referencial de tempo das taxas de juros e dos períodos de capitalização seja a mesma. Por exemplo, uma taxa de 6% ao ano pressupõe que a capitalização se dê em períodos de um ano. Se fosse ao mês, a capitalização deveria ser mensal. Entretanto, as taxas nem sempre são apresentadas de modo a satisfazer essa condição. Quando isso ocorre, é necessária uma adequação, como veremos a seguir. 3.1 TAXA EFETIVA É a taxa que satisfaz a condição de coincidência entre sua unidade de tempo e o período de capitalização: • 1,3% ao mês, capitalizados mensalmente; • 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente; • 11% ao ano, capitalizados anualmente. É a taxa utilizada nas calculadoras financeiras, planilhas eletrônicas e tabelas financeiras. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 32
  • 33. 3.2 TAXAS PROPORCIONAIS – JUROS SIMPLES São fornecidas em unidades de tempo diferentes que, quando aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado, no regime de juros simples. Exemplo b.14: Determinar os montantes ao final de três anos a partir de um principal de $ 1.000, no regime de juros simples, com as seguintes taxas: 12% ao ano; 6% ao semestre; 1% ao mês Solução: usando a expressão b.3, genérica de crescimento do dinheiro no regime de juros simples, temos, para PV = 1.000, para cada taxa de juros: a. i = 12% ao ano; n = 3 anos; FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(12% x 3)] = 1.000 [1+(0,12 x3)] = 1.360 b. i = 6% ao semestre; n = 6 semestres FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(6% x 6)] = 1.000 [1+(0,06 x 6)] = 1.360 c. i = 1% ao mês; n = 36 meses FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(1% x 36)] = 1.000 [1+(0,01 x36)] = 1.360 As três taxas são ditas proporcionais, pois obtêm o mesmo montante ($ 1.360) ao serem aplicadas ao mesmo principal ($ 1.000), no mesmo prazo (três anos), para juros simples. Fórmulas Relacionando Taxas Proporcionais No regime de juros simples, as fórmulas que permitem o cálculo de taxas proporcionais são: ia = i s × 2 = it × 4 = im × 12 = id × 360 (equação b.16) onde ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral it = taxa de juros trimestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária 3.3 TAXAS EQUIVALENTES – JUROS COMPOSTOS São análogas às proporcionais dos juros simples. Fornecidas em unidades de tempo diferentes, quando aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado, no regime de juros compostos. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 33
  • 34. Exemplo b.15: Determinar os montantes acumulados no final de quatro anos a partir de um principal de $ 1000 no regime de juros compostos, com as seguintes taxas de juros: a. 12,6825% ao ano b. 6,1520% ao semestre c. 1% ao mês Solução: usando a expressão (2.1) para o crescimento genérico do dinheiro no tempo a juros compostos, temos: a. I = 12,6825% ao ano; n = 4 anos; PV = $ 1.000 FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,126825) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23 n 4 Utilizando a HP-12C ou a planilha Excel: n i PV PMT FV 4 12,6825 -1.000 0 1.612,23 b. i = 6,1520 % ao semestre; n = 8 semestres; PV = $ 1.000 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 8 6,152 -1.000 0 1.612,23 c. i = 1,0 % ao mês; n = 48 meses; PV = $ 1.000 FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,01) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23 n 48 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 48 1 -1.000 0 1.612,23 As taxas de 12,6825% ao ano, 6,1520% ao semestre e 1,00% ao mês são chamadas de taxas equivalentes, pois produzem o mesmo montante quando aplicadas sobre o mesmo principal pelo mesmo prazo. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 34
  • 35. Fórmulas Relacionando Taxas Equivalentes (1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + it ) = (1 + im ) = (1 + id ) 2 4 12 360 (equação b.17) onde ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral it = taxa de juros trimestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária Exemplo b.16: Determine a taxa mensal que é equivalente a 10% ao ano: Da equação (b.17), temos: (1 + im )12 = (1 + ia ) = (1 + 0,10) = 1,10 im = (1,10 ) 1 / 12 − 1 = 1,007974 − 1 = 0,007974 = 0,7974% ao mês Com a HP-12C ou Excel, temos: n i PV PMT FV 12 0,7974 -100 0 110 3.4 TAXA NOMINAL É a taxa de juros em que a unidade referencial não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. É fornecida sempre em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. A taxa efetiva é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Exemplo b.17: Calcule as taxas efetivas a partir das taxas nominais a seguir: a. 12% ao ano, capitalizados mensalmente: 12%/12 meses = 1% ao mês b. 10% ao ano, capitalizados trimestralmente: 10%/4 trimestres = 2,5% ao trimestre A partir daí devemos calcular tudo no regime de juros compostos, com os valores das taxas efetivas correspondentes. Fórmulas: ano comercial de 360 dias iN = taxa de juros nominal anual implícita (em % ao ano) iS = taxa de juros semestral efetiva implícita (em % ao semestre) iT = taxa de juros trimestral efetiva implícita (em % ao trimestre) im = taxa de juros mensal efetiva implícita (em % ao mês) id = taxa de juros diária efetiva implícita (em % ao dia) IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 35
  • 36. Entende-se por taxa efetiva implícita aquela que é obtida a partir de uma transformação feita na taxa nominal. A seguir são apresentadas as fórmulas que transformam as taxas nominais em efetivas. Taxas efetivas para os períodos de capitalização de iN: Diária: 360 capitalizações por ano iN id = 360 Mensal: 12 capitalizações por ano iN im = 12 Trimestral: 4 capitalizações por ano iN it = 4 Semestral: 2 capitalizações por ano iN is = 2 Exemplo b.18: Determine as taxas efetivas anuais que são equivalentes a uma taxa nominal de 9% ao ano, com capitalização mensal, trimestral e semestral. Solução: a. iN = 9% ao ano; capitalização mensal – taxa efetiva mensal: im = 9/12 = 0,75% ao mês; de (b.17), temos: (1 + i a ) = (1 + i m )12 = (1 + 0 , 75 % )12 i a = (1, 0075 ) − 1 = 1, 093807 − 1 = 12 0 , 093807 = 9 , 3807 % ao ano Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 12 0,75 -100 0 109,3807 Como, ao se aplicar 100, obter-se-á 109,3807, a taxa efetiva anual implícita para capitalização mensal é de 9,3807% ao ano. b. iN = 9% ao ano; capitalização trimestral – taxa efetiva trimestral: im = 9/4 = 2,25% ao trimestre; de (b.17), temos: (1 + ia ) = (1 + it ) = (1 + 0,0225% ) 4 4 ia = (1, 0225) − 1 = 1,09308 − 1 = 0,09308 = 9,308% a.a 4 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 4 2,25 -100 0 109,308 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 36
  • 37. Ao se aplicar 100 a 2,25% ao trimestre, obtém-se 109,308, e a taxa efetiva anual implícita para capitalização trimestral é então de 9,308% ao ano. c. iN = 9% ao ano; capitalização semestral – taxa efetiva semestral: im = 9/2 = 4,5% ao semestre; de (b.17), temos: (1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + 4,5% ) 2 2 ia = (1,045) − 1 = 1,09203 − 1 = 0, 09203 = 9, 203% a.a. 12 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 2 4,5 -100 0 109,203 Como, ao se aplicar 100, obtemos 109,203, a taxa efetiva anual implícita para capitalização semestral é de 9,203% ao ano. Observação: pode-se constatar que, a partir da taxa nominal, quanto menor for o período de capitalização, mais capitalizações ocorrerão, e maior será a taxa anual efetiva implícita. Portanto, deve-se tomar o cuidado, ao fechar uma operação com base em taxas anuais, de verificar qual a taxa efetiva implícita. 3.5 TABELA PRICE Utilizada geralmente para financiamentos imobiliários. Para a tabela de 12% ao ano capitalizados mensalmente, por exemplo, temos: • a taxa de entrada na Tabela Price é a taxa nominal anual, mas a capitalização é mensal; • os períodos correspondem a meses; • a taxa utilizada nos cálculos é a taxa efetiva de 1% ao mês, que representa, em termos equivalentes, 12,68% ao ano. Exemplo b.19: Monte a tabela que obtenha as taxas anuais efetivas implícitas a partir das taxas anuais nominais de 5, 10, 12, 15, 18, 20 e 30%. Solução: a tabela a seguir é a solução. A partir da fórmula que relaciona taxas nominais anuais com efetivas mensais, obtém-se a segunda coluna. A terceira é obtida a partir da fórmula 3.2, relacionando taxa mensal com taxa anual equivalente. Faz-se para a primeira linha im = 5/12 = 0,41667% ao mês. A partir daí, encontra-se a taxa anual equivalente pelo seguinte procedimento: (1 + ia ) = (1 + im ) = (1 + 0, 41667% ) 12 12 ia = (1, 0041667 ) − 1 = 1,05116 − 1 = 0,05116 = 5,12% ao ano 12 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 37
  • 38. Todas as outras linhas são resolvidas da mesma forma. Taxa anual Taxa mensal efetiva = Taxa anual nominal iN (%) iN/12 (%) equivalente 5 0,41667 5,12 10 0,83333 10,47 12 1,00000 12,68 15 1,25000 16,08 18 1,50000 19,56 20 1,66667 21,94 30 2,50000 34,49 3.6 COMPARAÇÃO ENTRE TAXAS ANUAIS E EQUIVALENTES A tabela a seguir apresenta as diferenças entre as taxas anuais obtidas a juros simples e as equivalentes, obtidas por meio da capitalização mensal a juros compostos. Taxas efetivas Taxas anuais Taxas anuais mensais proporcionais (juros equivalentes (juros simples) % compostos) % 1,00% 12 12,68 3,00% 36 42,58 5,00% 60 79,59 7,00% 84 125,22 10,00% 120 213,84 12,00% 144 289,60 15,00% 180 435,03 20,00% 240 791,61 3.7 OUTRAS DENOMINAÇÕES Taxa Bruta e Taxa Líquida: a taxa bruta não leva em conta o desconto de imposto de renda, considerando apenas o valor da aplicação e o resgate bruto. A taxa líquida leva em conta o valor de aplicação e o de resgate líquido de impostos. Exemplo b.20: Uma aplicação em um fundo de investimentos está sujeita à tributação de 22,5% sobre o ganho auferido. Você aplicou R$ 100.000 por seis meses e teve um rendimento bruto de 6,784% ao final do período. Quanto vai resgatar liquidamente? Qual foi o rendimento líquido do período? IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 38
  • 39. Solução: a. Cálculo do imposto de renda: FV = 106.784; PV = 100.000; diferença = 6.784; IR = 0,225 x 6.784 = 1.526,40; b. A partir daí, calcula-se o rendimento líquido: 6.784 – 1.526,40 = 5.257,60 c. A rentabilidade líquida no período será: Rentabilidade = taxa líquida = (105.257,60-100.000)/(100.000) = 0,05258 = 5,258% ao semestre. Taxa Real e Nominal: a taxa real de juros é calculada descontado o efeito da inflação, e a nominal inclui a inflação. A expressão a seguir define a situação: (1 + iN ) n (1 + iR ) n = (equação b.18) (1 + iinf ) n em que iR é a taxa real, iN é taxa nominal e iinf é a taxa de inflação, todas referidas ao mesmo período de tempo, n. Exemplo b.21: Uma aplicação prefixada promete um rendimento mensal de 1,2%, líquido de impostos. Você vai realizar a aplicação de R$ 50.000 por 180 dias. A taxa de inflação no período será de 0,55% ao mês. Qual a taxa mensal real de rentabilidade de seu investimento após o resgate? Solução: utilizando-se a equação b.18: (1 + 0,012)6 (1 + iR ) = 6 = 1,0394 (1 + 0,0055)6 o que equivale a dizer que 1 (1 + iR ) = (1,0394 ) 6 = 1,00646 e iR = 0,00646 = 0,646% ao mês Essa é a taxa real mensal da aplicação após o seu resgate. Observação: note que a taxa obtida é diferente do resultado da subtração da taxa de rendimento e da de inflação. O procedimento correto é o proposto anteriormente. O exemplo seguinte ajudará a elucidar melhor a questão. Exemplo b.22: No problema anterior, se analisássemos apenas um período, qual seria a taxa real da aplicação, descontado o efeito da inflação? Solução: novamente recorremos à equação b.18: (1 + 0,012) (1 + iR ) = = 1,00646 (1 + 0,0055) o que dará, novamente, iR = 0,00646 = 0,646% ao mês. Exemplo b.23: Um plano de previdência paga um pecúlio a partir de uma só aplicação após um período acertado de tempo. A instituição que o administra IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 39
  • 40. promete uma rentabilidade de 1,2% ao mês. Se você aplicar R$ 50.000 hoje, quanto obterá daqui a 10 anos? Se a inflação mensal durante esse período for de 0,6%, qual o valor real do seu pecúlio em moeda de hoje? Qual a taxa real de rentabilidade da aplicação nos 10 anos? Qual a taxa real mensal de rentabilidade da aplicação? Solução: a. Primeiramente, o cálculo do valor do pecúlio daqui a 10 anos: FV = 50.000 (1+0,012)120 = R$ 209.233,64. b. Para que se possa obter o valor real do pecúlio hoje, deve-se trazê-lo a valor presente pela taxa da inflação: 209 .233 ,64 PV = = R $ 102 .064 , 29 120 (1 + 0 ,006 ) c. Recorrendo à equação b.18: (1 + 0,012)120 (1 + iR )120 = = 2,04129 (1 + 0,006)120 Isso significa que a rentabilidade real foi de 2,04129 –1 = 1,04129 = 104,129% para o período de 10 anos. d. Fazendo para um mês, por meio da equação b.18: (1 + 0 , 012 ) (1 + i R ) = = 1 , 00596 (1 + 0 , 006 ) logo, a taxa mensal real de rentabilidade é de 0,596% ao mês. A seguir, será apresentado o conceito de prestações iguais. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 40