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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
CÁLCULO DA PERDA DE PRESSÃO EM UM CONDENSADOR
COMPACTO PARA APLICAÇÃO DIDÁTICA
MATHEUS ALVARENGA MARTINS
Belo Horizonte, 29 de Maio de 2014
Matheus Alvarenga Martins
CÁLCULO DA PERDA DE PRESSÃO EM UM CONDENSADOR
COMPACTO PARA APLICAÇÃO DIDÁTICA
Trabalho de graduação apresentado ao Curso de Graduação em
Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais
como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de
Engenheiro Mecânico.
Orientador: Prof. Antônio Carlos de Andrade
(UFMG)
Examinador: Prof. Luiz Machado
(UFMG)
Examinador: Eng. Lucas Campos Moreira
(UFMG)
Belo Horizonte
Escola de Engenharia da UFMG
2014
Dedico esse trabalho à minha família e amigos.
AGRADECIMENTOS
A meus familiares pelo apoio durante toda minha vida.
A todos meus colegas de graduação que me acompanharam nessa trajetória.
Ao meu orientador Antônio Carlos de Andrade e ao professor Luiz Machado pelo suporte e
atenção.
Meus sinceros agradecimentos.
RESUMO
Os condensadores compactos vêm aparecendo cada vez mais no cenário tecnológico atual, onde o
espaço é um fator primordial. Para o projeto de um condensador compacto, é necessária a avaliação
da perda de carga que os tubos e curvas causam no fluido. Essa queda de pressão envolve um
escoamento bifásico do fluido, tornando sua análise mais complicada em relação aos escoamentos
monofásicos. Os alunos de Engenharia Mecânica e Aeroespacial da Universidade Federal de
Minas Gerais (UFMG) poderão utilizar esse trabalho como um guia de prática para calcular a perda
de pressão no condensador compacto da bancada de refrigeração do Laboratório de Térmica, já
que esse assunto é pouco abordado pelas matérias teóricas nos cursos de graduação. A queda de
pressão bifásica envolve uma formulação que analisa a perda da pressão por uma parcela de
natureza gravitacional, aceleracional e por atrito. Soma-se a essas, as variações causadas pelas
chamadas “perdas menores”, que são resultantes das curvas das tubulações e passagem do fluido
por válvulas. Para o caso desse condensador compacto, a queda de pressão gravitacional e
aceleracional são muito baixas, chegando a ser desprezível. Por outro lado, a queda de pressão
causada pelas curvas de 180º representam a maior parcela. A queda de pressão por atrito nos
escoamentos bifásicos possui diversas modelagens, representando um verdadeiro desafio para os
pesquisadores que buscam modelar matematicamente esse fenômeno. Porém, alguns métodos se
representaram mais confiáveis que outros neste caso, como o modelo Homogêneo e de Lockhart
& Martinelli (1949). No trabalho, foi comparado o valor experimental da queda de pressão no
condensador com os valores obtidos por quatro diferentes métodos encontrados na literatura
(modelo Homogêneo, Lockhart & Martinelli (1949), Friedel (1979) e Muller-Steinhegen & Heck
(1986)), somados à formulação de Domanski & Hermes (2006) para as curvas de 180º. Utilizando-
se o programa EES (Engineering Equation Solver) para a programação dos cálculos e obtenção
das propriedades monofásicas, tais como a densidade e viscosidade, os desvios obtidos se
distanciam em até 50% do valor experimental. Entretanto, os resultados foram satisfatórios quando
comparados com resultados da literatura.
Palavras Chaves: Escoamento bifásico, condensador compacto, curvas 180 º, queda de pressão,
refrigeração.
ABSTRACT
Compact condensers are increasing its importance in the current technologic scenario, which space
is a primordial factor. For the design of a compact condenser, it is required the evaluation of the
pressure drop caused by the tubes and bends. This pressure drop involves biphasic flow of the
fluid, making the analysis more complicated compared to monophasic flow. Mechanical and
Aerospace Engineering studends from Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) may use
this work as a pratice guide for calculate the pressure drop in a compact condenser which is located
in the Thermal Laboratory, since this topic is little aproached in the graduation course. The
biphasic pressure drop formulation is based in the analysis of the frictional, momentum and
gravitational pressure drop, added to the losses caused by the bends and valves, called by “minor
losses”. In the case of this compact condenser, the momentum and gravitational pressure drop are
very small, almost negligible. On the other hand, the pressure drop caused by the 180º bends
represented the biggest share. Frictional pressure drop in biphasic flows have diverse mathematical
modelings, showing as a big challenge to researchers who pretend to model this phenomenon.
However, some of them proved to be more trustable applied in the compact condenser analyzed,
like Homegeneous and Lockhart & Martinelli (1949). In this document, was compared de
experimental pressure drop with four differents methods found in the literature (Homegenous
model, Lockhart & Martinelli (1949), Friedel (1979) e Muller-Steinhegen & Heck (1986)),
combined with Domanski & Hermes’ (2006) formulation for 180º bends. Using the computer
software EES (Engineering Equation Solver) for programming the calculations and getting the
monphasic fluid properties like density and viscosity of each phase, the deviations were up to 50%
far from the experimental values. However, the results were satisfactory when compared with
results from literature.
Key words: Biphasic flow, compact condenser, 180º bends, pressure drop, refrigeration.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1: Diagrama de uma máquina de compressão à vapor.................................................. 16
FIGURA 2: Ciclo termodinâmico teórico e real de uma máquina de refrigeração a vapor ......... 17
FIGURA 3: Trocador de calor do tipo casco e tubos.................................................................... 18
FIGURA 4: Trocadores de calor compactos................................................................................ 18
FIGURA 5: Coeficientes de perda de carga para mudança súbita de área ................................... 22
FIGURA 6: Padrões de escoamento horizontal............................................................................ 23
FIGURA 7: Mapa de Baker para escoamento horizontal em tubos.............................................. 24
FIGURA 8: Cotovelo de 180° ...................................................................................................... 35
FIGURA 9: Bancada do circuito de refrigeração ......................................................................... 36
FIGURA 10: Esquema simplificado do circuito de refrigeração com trocador de calor.............. 37
FIGURA 11: Foto do condensador compacto da bancada............................................................ 39
FIGURA 12 - Representação dos dispositivos ............................................................................. 43
FIGURA13 - Representação dos dispostivios .............................................................................. 43
FIGURA 14: Fluxograma do programa fonte............................................................................... 48
FIGURA 15 - Volume de controle em um escoamento bifásico dentro de um tubo.................... 72
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1: Queda de pressão experimental traçadas no diagrama P x h.................................. 41
GRÁFICO 2: Medição da temperatura na superfícies dos tubos.................................................. 45
GRÁFICO 3: Comparação da queda de pressão na região monofásica ....................................... 50
GRÁFICO 4: Queda de pressão obtidos por diferentes métodos ................................................. 51
GRÁFICO 5: Estimativa da queda de pressão no gráfico P x h para o fluido R12...................... 53
GRÁFICO 6: Zoom no ponto de saída do condensador previsto por cada método ..................... 53
LISTA DE QUADROS E TABELAS
QUADRO 1 - Comprimentos equivalentes .................................................................................. 21
QUADRO 2 - Valores dos parâmetros Z e KH da correlação de Hughmark................................ 28
QUADRO 3 - Valor do parâmetro C para diferentes tipos de escoamento.................................. 31
QUADRO 4 - Valores do parâmetro B......................................................................................... 32
QUADRO 5 - Acessórios entre o compressor e condensador ...................................................... 42
TABELA 1 - Coeficientes do multiplicador de Domanski e Hermes (2006)............................... 34
TABELA 2 - Valores obtidos das medições realizadas na bancada............................................. 38
TABELA 3 - Parâmetros geométricos do condensador................................................................ 39
TABELA 4 - Valores das pressões nas fronteiras do volume de controle.................................... 40
TABELA 5 - Temperatura e pressão do fluido nos pontos do gráfico 3 ...................................... 51
TABELA 6 - Pressão final do condensador de cada método........................................................ 52
TABELA 7 – Contribuição percentual de cada parcela no valor final......................................... 54
TABELA 8 - Erro relativo dos resultados .................................................................................... 55
TABELA 9 – Influência das incerteza das variáveis na incerteza da perda da pressão ............... 56
NOMENCLATURA
Letras Latinas
A Área [m2
]
B Parâmetro de Baker
d Diâmetro [m]
f Fator de atrito [adimensional]
Fr Número de Froude [adimensional]
g Aceleração da gravidade [m/s2
]
G Velocidade mássica [kg/m2
s]
H Altura do condensador [m]
L Comprimento do tubo [m]
ṁ Vazão mássica [kg/s]
N Número de tubos [adimensional]
P Pressão [kPa]
R Raio de curvatura do cotovelo 180° [m]
Re Número de Reynolds [adimensional]
S Razão de deslizamento [adimensional]
T Temperatura [°C]
V Velocidade [m/s]
v Volume específico [m³/kg]
We Número de Weber [admensional]
x Título [adimensional]
z Comprimento do tubo [m]
Letras Gregas
 Fração de vazio [adimensional]
θ Inclinação do tubo [°]
ρ Densidade [kg/m³]
Δ Variação de propriedade
µ Viscosidade [N.s/m2
]
Φ Multiplicador bifásico [adimensional]
σ Tensão superficial [N/m]
χ Parâmetro de Martinelli [adimensional]
Subscritos
c Contração
comp Compressor
cond Condensador
e Expansão
H Hughmark
hom Homogêneo
int Interno
l Relativo a fase líquida
v Relativo a fase vapor
Abreviaturas
UFMG Universidade Federal de Minas Gerais
EES Engineering Equation Solver
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................15
Objetivo...........................................................................................................................15
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................16
Máquinas de refrigeração po compressão à vapor ..........................................................16
Trocadores de calor .........................................................................................................17
2.2.1 Trocadores de calor compactos............................................................................... 18
Escoamento monofásico..................................................................................................19
Escoamentos bifásicos.....................................................................................................22
2.4.1 Fração de vazio ....................................................................................................... 25
Fração de vazio pelo modelo homogêneo............................................................... 27
Fração de vazio pelo modelo de Zivi...................................................................... 27
Fração de vazio pelo modelo de Hughmark ........................................................... 28
2.4.2 Queda de pressão no escoamento bifásico.............................................................. 28
Modelo homogêneo ................................................................................................ 29
Modelo de fases separadas...................................................................................... 30
Cálculo da perda de pressão em cotovelos de 180º ................................................ 34
3 METODOLOGIA.................................................................................................................36
Características da bancada de refrigeração .....................................................................36
Obtenção dos dados para realização do trabalho ............................................................37
3.2.1 Caracterização geométrica do condensador compacto ........................................... 38
Determinação da queda de pressão experimental ...........................................................40
Determinação das propriedades do fluido na entrada do condensador ...........................42
Determinação do início da região de escoamento bifásico .............................................44
Equações utilizadas .........................................................................................................45
Fluxograma do programa fonte.......................................................................................47
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................................49
Pressão incial do escoamento bifásico ............................................................................49
Queda de pressão no condensador ..................................................................................51
Erro relativo e comparação com a literatura ...................................................................54
5 CONCLUSÕES.....................................................................................................................57
6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..............................................................58
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................59
APÊNDICE A – Modelagem do método de Muller-Steinhagen & Heck................................60
14
APÊNDICE B – Modelagem do método de Muller-Friedel......................................................63
APÊNDICE C – Modelagem do método de Lockhart & Martinelli....................................... 66
APÊNDICE D – Modelagem do método Homogêneo...............................................................70
ANEXO A – Demonstração da equação geral da queda de pressão bifásica...........................72
15
1 INTRODUÇÃO
Os condensadores compactos são utilizados quando se necessita de uma grande área de
troca de calor com um pequeno volume. Esse tipo de trocador de calor possui uma aplicação prática
relevante, uma vez que é utilizado em diversas áreas da indústria, como a automotiva, aeronáutica,
nuclear e outras, onde a economia de espaço é fundamental.
Para o desenvolvimento do projeto de condensadores compactos, é necessário utilizar as
equações de escoamento bifásico, umas vez que nesse trocador de calor ocorre uma mudança de
fase de vapor para líquido. De acordo com Collier (1972), normalmente as variáveis de interesse
do projeto são as taxas de transferência de calor (ou de condensação de massa) e as perdas de
pressão envolvidas no processo.
Muitos pesquisadores já estudaram modelos matemáticos para expressar o escoamento
bifásico, e a aplicação de cada método depende da condição do problema e da precisão requerida
nos resultados. A expressão que modela a perda de carga em trocadores é complexa e para a sua
aplicação deve-se conhecer bem os parâmetros do equipamento a ser analisado.
Os condensadores compactos e o escoamento bifásico não são abordados de forma muito
abrangentes nas disciplinas obrigatórias dos cursos de engenharia Mecânica e Aeroespacial da
UFMG. Por esse motivo, esse trabalho tem a intenção de fornecer aos alunos de engenharia a
análise da queda de pressão em um condensador compacto de uma forma clara e sucinta, aplicado
a um problema real. Será avaliado o condensador compacto que faz parte da bancada de
refrigeração do Departamento de Engenharia Mecânica e opera com o fluido frigorífico R12.
Este trabalho irá proporcionar aos alunos aulas práticas sobre esse tipo de equipamento e
as relações de queda de pressão em escoamento bifásico. Dessa forma, as aulas realizadas no
laboratório poderão utilizar esse trabalho como um material de prática para a realização do cálculo
da queda de pressão no condensador, diversificando o conteúdo da matéria de laboratório e
agregando um conhecimento importante na vida acadêmica dos alunos.
Objetivo
O objetivo desde trabalho é redigir um material didático para alunos da UFMG contendo
uma metodologia de determinação da perda de carga em condensadores compactos e
desenvolvimento de um código computacional para a realização dos cálculos envolvidos.
Além disso, a análise será feita utilizando quatro métodos presentes da literatura, para
comparação dos resultados previstos pelos modelos.
16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Máquinas de refrigeração por compressão à vapor
As máquinas de compressão a vapor são compostas por quatro equipamentos principais: o
compressor, o evaporador, o condensador e a válvula de expansão (FIG. 1). Nesse tipo de máquina,
um fluido frigorífico é submetido a processos físicos de compressão, expansão, ebulição e
condensação. Na FIG. 2, estão representados o ciclo real e teórico de uma máquina de compressão
a vapor. Uma das diferenças entre o ciclo ideal e real é a ocorrência da perda de pressão nas
tubulações por onde o fluido frigorífico passa, principalmente nos trocadores de calor.
FIGURA 1: Diagrama de uma máquina de compressão à vapor
Fonte: Koury, 1998
17
FIGURA 2: Ciclo termodinâmico teórico e real de uma máquina de refrigeração a vapor
Fonte: Koury, 1998
Trocadores de calor
Sonntag e Borgnakke (2001) caracterizam um trocador de calor como um equipamento que
normalmente opera em regime permanente, onde um fluido refrigerante escoa através de um tubo
ou sistema de tubos e o calor é transferido do fluido ou para o fluido que estará aquecendo ou
resfriando.
De acordo com Incropera (2007), os trocadores de calor são classificados em função da
configuração do escoamento e do tipo de construção. Os trocadores podem ser montados de
maneira que os fluidos se movam na mesma direção, em escoamento paralelo ou contracorrente,
em uma construção de tubos concêntricos. Também existe a configuração de escoamento cruzado,
com um fluido escoando perpendicularmente ao outro, além da configuração de cascos e tubos
(FIG. 3), que é mais utilizado em grandes instalações de indústrias por serem adequadas para
operações a altas pressões (Kakaç e Liu, 2002)
18
FIGURA 3: Trocador de calor do tipo casco e tubos
Fonte: Incropera, 2008
2.2.1 Trocadores de calor compactos
Uma classe especial e importante de trocadores de calor são os trocadores compactos.
Incropera (2007) indica que esses trocadores são utilizados quando é necessário atingir superfícies
de transferência de calor superiores a 400 m²/m³ para líquidos e 700 m²/m³ para gases e pelo menos
um dos fluidos é um gás. Esse tipo de trocador é caracterizado por possuir uma densa matriz de
tubos e são utilizados principalmente em radiadores de automóveis e em evaporadores e
condensadores de sistemas de refrigeração. A FIG. 4 mostra ilustrações de trocadores de calor
compacto.
FIGURA 4: Trocadores de calor compactos
Fonte:Martineli, apud Lauria, 2013
19
Escoamento monofásico
O cálculo da perda de carga em escoamentos monofásicos pode ser separado em duas
etapas de acordo com Fox e McDonald (2009): as perdas maiores e as perdas menores.
As perdas maiores são normalmente causadas pelo atrito viscoso com a tubulação e as
perdas menores são causadas por curvas, entradas em acessórios, variações de áreas e outras
singularidades. Para determinar a perda de carga em um escoamento completamente desenvolvido
sob condições conhecidas, o primeiro parâmetro que deve ser conhecido é o número de Reynolds,
que determinará se o escoamento é turbulento, laminar ou se está na zona de transição. O número
de Reynolds é um parâmetro adimensional que pode ser calculado por:
Re=
Gdint
μ
(1)
G=
ṁ
A
(2)
em que G é a velocidade mássica do fluido [kg/m²s], dada pela razão da vazão mássica ṁ [kg/s] e
da área da seção transversal do tubo A[m], dint é o diâmetro interno do tubo [m] e μ representa a
viscosidade [Ns/m].
Collier (1972) indicam a equação de Darcy-Weisbach (1972) para o cálculo da perda de
pressão em escoamento monofásico no interior de tubos:
∆P=
1
2
f
L
dint
vG2
(3)
onde L representa o comprimento do tubo[m], v é o volume específico do fluido [m³/kg] e f é um
valor adimensional que representa o fator de atrito. O fator de atrito depende do número de
Reynolds e da rugosidade relativa e/D. Em escoamento laminar, a rugosidade não possui influencia
no valor do fator de atrito e pode ser calculado por:
20
f=
64
Re
para Re ≤ 2,3.103
(zona de escoamento laminar) (4.1)
Em escoamento turbulentos e na região de transição, a rugosidade relativa e/D é um parâmetro que
deve ser levado em conta, porém quando se trabalha com tubos lisos, a rugosidade relativa pode
ser considerada nula (e/D≅0). A expressão mais usual é a equação de Colerbrook:
1
√f
= −2 log (
e/D
3,7
+
2,51
Re√f
) (4.2)
Para considerar as perdas menores, caracterizadas por curvas na tubulação, passagem por
dispositivos e outros fatores que tendem a separar o escoamento, Fox e McDonald (2009)
aconselham utilizar um comprimento equivalente de tubo reto que corresponde ao tamanho da
tubulação na qual ocorreria a mesma perda de carga causado pela passagem do fluido através do
acessório. Os valores do comprimento equivalente de vários dispositivos estão na QUADRO 1.
Para cada perda menor, deve ser aplicada a fórmula de perda de carga (EQ. 5.1):
∆P =
1
2
f
Le
dint
vG2
(5.1)
em que é Le é o comprimento equivalente de cada acessório.
21
QUADRO 1 - Comprimentos equivalentes
Fonte: Fox e McDonald, 2010
Para o cálculo da perda de pressão, quando ocorrem grandes variações de área, devem-se
considerar os coeficientes da FIG. 5. Para o cálculo, utiliza-se a seguinte expressão:
∆P =
1
2ρ
KG2
(5.2)
Em que K é o coeficiente de expansão ou contração, G é a velocidade mássica total [kg/m2
s] e ρ é
a densidade do fluido [kg/m³]. Pela FIG. 5, percebe-se que para grandes diferenças de área, o
coeficiente de expansão (Ke) será próximo de 1, e o coeficiente de contração (Kc) será próximo de
0,5.
22
FIGURA 5: Coeficientes de perda de carga para mudança súbita de área
Fonte: Fox e McDonald, 2010
Escoamentos bifásicos
Para condensadores e evaporadores, o estudo do escoamento bifásico se torna de extrema
importância, uma vez que nos tubos desses trocadores de calor estão escoando duas fases do fluido
frigorífico: gás e líquido.
Whalley (1972) determina que o escoamento pode adotar várias geometrias que são
denominados padrões de escoamento. Os parâmetros físicos que influenciam os padrões de
escoamento são:
1. tensão superficial, que mantém as paredes do tubo molhadas (caso não ocorra
superaquecimento do fluido) e tende a formar bolhas e gotas;
2. gravidade (em tubos horizontais), fazendo o líquido escoar para a parte de baixo do canal.
Em tubos horizontais, os padrões de escoamento conhecidos estão ilustrados na FIG. 6:
23
FIGURA 6: Padrões de escoamento horizontal
Fonte: Adaptado de Whalley, 1996
1. escoamento tampão (plug flow), quando as bolhas menores se juntam e formam bolhas
maiores;
2. escoamento estratificado (stratified flow), ocorre quando a interface líquido-vapor é suave
e as fases estão bem separadas, mas apenas em velocidades muito baixas;
3. escoamento ondulado (wavy flow), quando a velocidade do vapor é relativamente maior,
formando ondas que viajam na direção do fluxo;
4. escoamento pistonado (slug flow), ocorre quando a amplitude das ondas é tão grande que
encosta na superfície superior do tubo;
5. escoamento em bolhas (bubbly flow), sendo que as bolhas de gás escoam para a parte
superior do tubo; e
6. escoamento anular (annular flow), ocorre quando a fase líquida é representada por um
filme anular nas paredes do tubo e por pequenas gotas distribuídas no centro do tubo.
24
Para identificar em qual padrão de escoamento o fluido está escoando em certo ponto, Collier
(1972) aconselha utilizar tubos transparentes para baixas velocidades e distinguir visualmente o
padrão de escoamento. Para velocidades altas, devem ser aplicadas técnicas mais avançadas como
fotografias e radiografias.
Por existir essa dificuldade em identificar o padrão de escoamento por meios práticos, foram
desenvolvidos mapas de padrões de escoamento para tornar é possível determinar o padrão de
escoamento que provavelmente está ocorrendo partir de certos parâmetros. O mapa de Baker
(1954) para tubos horizontais modificado por Scott (1963) está representado na FIG. 7:
FIGURA 7: Mapa de Baker para escoamento horizontal em tubos
Fonte: Whalley,1996
Os eixos são Gg/λ e Glψ, aonde:
25
Gg = velocidade mássica do gás =
vazão mássica de gás
área transversal do tubo
(6.1)
G l= velocidade mássica do líquido =
vazão mássica de líquido
área transversal do tubo
(6.2)
λ=√((
ρv
ρar
) (
ρl
ρágua
))
2
(6.3)
ψ = (
σágua
σ
) (
μl
μágua
[
ρágua
ρl
]
2
)
1
3
(6.4)
Onde ρv
representa a densidade do gás [kg/m³], ρl representa a densidade do líquido [kg/m³], ρar
a densidade do ar [kg/m³], ρágua a densidade da água [kg/m³], σágua é a tensão superficial da
interface ar-água[N/m], σ é a tensão superficial do fluido [N/m], μl é a viscosidade do líquido
[Ns/m²] e μágua é a viscosidade da água [Ns/m²]. As propriedades físicas da água e do ar devem
ser obtidas nas condições atmosféricas.
2.4.1 Fração de vazio
A fração de vazio (𝛼) de um fluido é definida pela razão entre as área da seção transversal
na qual a fase vapor escoa em um tubo (Av) e a área total (A), que é a soma das áreas ocupadas
pelas fases vapor e líquido (Al):
α =
Av
Av + Al
=
Av
A
(7)
Ela é importante para a determinação da massa do fluido frigorífico presente nos equipamentos de
uma máquina de compressão a vapor. De acordo com Koury (1998), a determinação da fração de
vazio é bastante difícil em trocadores de calor tubulares devido a complexidade dos escoamentos
26
bifásicos. Os principais fatores que dificultam a determinação da fração de vazio são: o título do
vapor distinto em cada ponto do tubo e a velocidade de deslizamento entre o líquido e vapor.
O cálculo da fração de vazio depende do título do vapor e da temperatura de saturação à
pressão em que o fluido está escoando. O título de um fluido (x) é dado pela razão entre a vazão
de vapor (ṁ v) e a vazão total (ṁ ):
x =
mv̇
ṁ
(8)
Para Whalley (1996), as correlações de fração de vazio são na verdade correlações para a
velocidade de deslizamento (S), que dependem principalmente de:
 propriedades físicas, normalmente representado pela razão das densidades
ρl
ρv
;
 do título x;
 da velocidade mássica G;
 diâmetro do tubo, inclinação
 inclinação;
 comprimento;
 fluxo de calor e
 padrões de escoamento.
A fórmula geral para a fração de vazio é:
α =
1
1 + (
1 − x
x
) (
ρv
ρl
) (
uv
ul
)
(9)
sendo que o termo uv/ul representa a velocidade de deslizamento (S) entre os fluidos, onde uv é a
velocidade da fase gasosa e ul é a fase da velocidade líquida. Essa razão geralmente é maior do
que um, uma vez que o gás geralmente se move mais rápido que o líquido devido sua baixa
inércia.
27
Fração de vazio pelo modelo homogêneo
Collier (1972) classifica o modelo homogêneo para o cálculo da fração de vazio como um
modelo que considera o escoamento bifásico como um escoamento de uma única fase, onde o
vapor e o líquido possuem as mesmas velocidades lineares (uv/ul = 1). Com isso, a fração de vazio
é:
α =
1
1 + (
1 − x
x
) (
ρv
ρl
)
(9.1)
O modelo homogêneo funciona bem, de acordo com Whalley (1996), quando a razão (
ρl
ρv
) < 10
ou se G > 2000 kg/m².s.
Fração de vazio pelo modelo de Zivi
Em 1964, Zivi propôs um modelo que assume a energia cinética total do fluxo como sendo
mínima. A partir dessa suposição, a equação para o cálculo da fração de vazio é:
α =
1
1 + (
1 − x
x
) (
ρv
ρl
) (
ρl
ρv
)
1/3
(9.2a)
A velocidade de deslizamento (
uv
ul
) é considerada uma razão das densidades das fases do fluido
elevada a uma potêcia fracionária:
S= (
ρl
ρv
)
1/3
(9.2b)
28
Fração de vazio pelo modelo de Hughmark
Uma correlação que calcula a fração de vazio de um fluido considerando a velocidade
mássica G foi proposta por Hughmark em 1962. O valor da fração de vazio é calculada a partir de
um fator KH, introduzido dentro da equação do modelo homogêneo:
α =
KH
1 + (
1 − x
x
) (
ρv
ρl
)
= αhomKH (9.3)
em que αhom é o valor da fração de vazio calculada pela equação 9.1. O fator KH é uma função
de um parâmetro Z, que se encontra no QUADRO 2:
QUADRO 2 - Valores dos parâmetros Z e KH da correlação de Hughmark
Z 1,3 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 10,0 15,0 20,0 40,0 70,0 130,0
KH 0,185 0,22 0,32 0,49 0,605 0,675 0,72 0,767 0,78 0,808 0,83 0,88 0,93 0,98
Fonte: Koury, 1998
O parâmetro Z depende de fatores que não estão presentes nos outros modelos, como o diâmetro
interno do tubo, a velocidade mássica e as viscosidades das fases vapor e líquido:
Z = [
dint G
μl + α(μv − μl)
]
1/6
{
1
gdint
[
Gx
ρvαhom(1 − αhom)
]
2
}
1/8
(9.4)
Percebe-se que Z depende da fração de vazio α, portanto deve-se recorrer a um procedimento
iterativo para obter a solução da EQ. (9.3).
2.4.2 Queda de pressão no escoamento bifásico
O cálculo da queda de pressão em um escoamento bifásico é geralmente calculada por meio
da equação do balanço de quantidade de movimento. De acordo com Collier (1972), a soma das
forças atuando em cada fase pode ser igualada com a taxa de variação da quantidade de movimento
29
daquela fase. A equação que exprime essa relação em um escoamento em regime permanente e
em movimento ascendente é (está demonstrada no ANEXO A):
dP
dz
= (
dP
dz
F) − G²
d
dz
[
x²vv
α
+
(1 − x)²vl
(1 − α)
] − g sen θ[αρv + (1 − α)ρl] (10)
A equação é constituída na soma de três parcelas: a perda de pressão por atrito com a parede, a
perda de pressão gravitacional e a perda aceleracional. A parcela da perda por atrito geralmente é
a maior delas e a mais complicada para ser calculado. Para o cálculo dessa parcelas, existem os
modelos homogêneo e de fases separadas.
Modelo homogêneo
No caso do modelo homogêneo, para calcular a perda por atrito, Collier (1972) sugere o
uso da equação de Darcy-Weisbach (1845):
(
dP
dz
F) =
f
2dint
vG2
(11.1)
onde f é o fator de atrito calculado pelas equações 4.1 e 4.2, considerando propriedades médias do
volume específico v e da viscosidade μ. Para o volume específico médio de uma mistura bifásica,
podemos utilizar a seguinte equação:
v = vl + x(vv − vl) (11.2)
e a equação da viscosidade média de McAdams foi apresentada por Collier (1972):
1
μ
=
x
μv
+
(1 − x)
μl
(11.3)
30
Modelo de fases separadas
Esse modelo é mais sofisticado e consiste no cálculo das perdas por atrito no escoamento
bifásico, segregando as duas fases em dois escoamentos idealizados equivalentes ao escoamento
real. Para Collier (1972), esse modelo é mais indicado no caso do padrão de escoamento ser anular.
Os gradientes de perda por atrito do modelo homogêneo são multiplicados por multiplicadores
bifásicos. De acordo com Whalley (1996), cada fator multiplica o gradiente de uma fase (gás ou
líquido) para se obter o valor do gradiente ao correspondente do escoamento bifásico. As EQ.
(12.1), (12.2), (12.3) e (12.4) foram formuladas por diferentes pesquisadores que tentaram modelar
a variação de pressão por atrito no escoamento bifásico:
(
dP
dz
F) = (
dP
dz
F)
ls
ϕls
2
=
flsvl
2dint
G2
ϕls
2
(12.1)
(
dP
dz
F) = (
dP
dz
F)
lo
ϕlo
2
=
flovl(1 − x)2
2dint
G2
ϕlo
2
(12.2)
(
dP
dz
F) = (
dP
dz
F)
vs
ϕvs
2
=
fvs vv
2dint
G2
ϕlvs
2
(12.3)
(
dP
dz
F) = (
dP
dz
F)
vo
ϕvo
2
=
fvovvx²
2dint
G2
ϕvo
2
(12.4)
Os índices ls e vs correspondem ao escoamento líquido e vapor escoando isoladamente na seção
do tubo. Isso significa que não é considerado o título (x) nessas formulações, simulando um
escoamento monfásico. Por outro lado, os índices lo e vo representam os escoamentos possuindo
velocidade mássica total correspondente apenas a uma fase, líquido ou vapor, respectivamente. O
fator de atrito deve ser calculado considerando as características de cada índice. Os fatores ϕlo² e
seu análogo ϕvo
2
são os mais convenientes para serem utilizados por possuírem valores finitos
nos valores de título entre 0 e 1, e foram definidos por Lockhart e Martinelli em 1949:
ϕlo
2
= 1 +
C
χ
+
1
χ²
(12.5)
31
ϕvo
2
= 1 + Cχ + χ2
(12.6)
Em que C é uma constante adimensional que depende do regime de escoamento (turbulento ou
laminar) de cada fase, e pode ser obtido pelo QUADRO 3. O parâmetro 𝜒 é chamado de parâmetro
de Martinelli, que é dado por:
χ = (
1 − x
x
)
0,9
(
ρv
ρl
)
0,5
(
μl
μv
)
0,1
(12.7)
QUADRO 3 - Valor do parâmetro C para diferentes tipos de escoamento
Fase líquida Fase gasosa Valor de C
Turbulento Turbulento 20
Laminar Turbulento 12
Turbulento Laminar 10
Laminar Laminar 5
Fonte: Whalley, 1996
Para o cálculo do número de Reynolds de cada fase usam-se as seguintes expressões:
Rel=
Gdint(1 − x)
μl
(12.8)
Rev=
Gdintx
μv
(12.9)
Em que Rel é o número de Reynolds da fase líquida e Rev da fase gasosa. O multiplicador bifásico
ϕls
2
proposto por Chisholm em 1973 é calculado por:
ϕls
2
= 1 + (χ² − 1)[Bx1−0,5n
(1 − x)1−0,5n
+ x2−n] (12.10)
O parâmetro B depende do valor da velocidade mássica e do parâmetro de Martinelli e é dado pelo
QUADRO 4, sendo utilizando n igual a 0,25.
32
QUADRO 4 - Valores do parâmetro B
χ G [kg/m²s] B
0 ≤ χ ≤9,5
G < 500
500≤ G ≤ 1900
G > 1900
4,8
200G-1
55G-0,5
9,5 ≤ χ ≤ 28
G < 600
G ≥ 600
520 χ−1
G0,5
21χ−2
G-0,5
χ ≥ 28 -------- 1500 χ−2
G-0,5
Fonte: Koury, 1998
O valor do multiplicador ϕvs
2
, proposto por Friedel (1979) é dado por:
ϕvs
2
= A1
3,24A2A3
Fr0,045We0,035
(12.11)
onde
A1 = (1 − x)2
+ x² (
ρlfvs
ρvfls
) (12.12)
A2 = x0,78
(1 − x)0,24
(12.13)
𝐴3 = (
ρl
ρv
)
0,91
(
μv
μl
)
0,19
(1 −
μv
μl
)
0,7
(12.14)
Fr é o número de Froude calculado por
Fr =
G²
ρ²gdint
(12.15)
Em que g representa a aceleração da gravidade e We representa o número de Weber dado por
33
We =
G²dint
σρ
(12.16)
Collier (1972) recomenda utilizar os seguintes critérios na escolha do multiplicador a ser utilizado:
Correlação de Lockhart e Martinelli: μl μv⁄ ≤ 1000 e G ≤ 100
Correlação de Chisholm: μl μv⁄ ≥ 1000 e G ≥ 100
Correlação de Friedel: μl μv⁄ ≤ 1000
Muller-Steinhagen e Heck (1986) propuseram uma outra correlação para a queda de
pressão por atrito em tubos retos, formulando o cálculo separado para cada fase:
(
dP
dz
F) = M(1 − x)1/3
+ Bx³ (12.17)
M = A + 2(B − A)x (12.18)
A =
flG2
2dintρl
(12.19)
B =
fvG2
2dintρv
(12.20)
Em que x representa o título, G a velocidade mássica do fluido [kg/m²s], fl e fv o fator de atrito de
cada fase calculado pelas EQ. (4.1) e (4.2), ρl e ρv representam as densidades da fase líquida e da
fase vapor [kg/m³] e dint o diâmetro interno da seção [m]. Em estudo realizado por Tribbe e Muller-
Steinhagem (2000), esse método mostrou melhor resultados em relação aos outros, como Friedel,
Homogêneo e Chisholm.
34
Cálculo da perda de pressão em cotovelos de 180º
Em 2006, Domanski e Hermes propuseram uma correlação que calcula a perda de pressão
nos cotovelos 180º. Essa queda de pressão é calculada por meio de um multiplicador na correlação
de perda de pressão bifásica em tubos retos. Esse multiplicador leva em consideração o valor do
número de Reynolds, a distribuição de massa para cada fase e o raio de curvatura do cotovelo. A
formulação do multiplicador é:
Λ = a0 (
Gxdint
μv
)
a1
(
1
x
− 1)
a2
(
ρl
ρv
)
a3
(
2R
dint
)
a4
(13.1)
ΔP180 = Λ (
dP
dz
F) (13.2)
e R [m] é o raio de curvatura do cotovelo como mostrado na FIG. 8, e os coeficientes estão na
TAB. 1.
TABELA 1 - Coeficientes do multiplicador de Domanski e Hermes (2006)
Coeficiente Valor
a0 5.2 x 10-3
a1 0.59
a2 0.22
a3 0.27
a4 -0.69
Fonte: Domanski e Hermes, 2006
35
FIGURA 8: Cotovelo de 180°
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
36
3 METODOLOGIA
Características da bancada de refrigeração
A bancada de refrigeração do Laboratório de Térmica do Departamento de Engenharia
Mecânica da UFMG (FIG. 9) é composta de um circuito com compressor, condensador, válvula
de expansão e evaporador, além de outros dispositivos padrão que otimizam o processo. Um dos
dispositivos auxiliares é um trocador de calor (número 5), que garante que o fluido sempre estará
vapor superaquecido ao entrar no compressor e na fase de líquido subresfriado ao passar pela
válvula de expansão. A representação simplificada do circuito com esse trocador se encontra na
FIG. 10. Além do trocador de calor adicional, a bancada também possui um separador de líquido
que retém o excesso de fluido refrigerante que está no estado líquido após o evaporador, um
separador de óleo que retém o óleo proveniente do compressor e um filtro secador (número 4) que
retém partículas e água que possam estar no escoamento. Esses equipamentos auxiliares tem como
objetivo garantir o bom estado do circuito. Os componentes utilizados diretamente para a
realização desse trabalho estão numerados na FIG. 9: compressor (número 1), separador de óleo
(número 2) e condensador (número 3).
FIGURA 9: Bancada do circuito de refrigeração
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
37
FIGURA 10: Esquema simplificado do circuito de refrigeração com trocador de calor
Fonte: Lauria, 2013
Obtenção dos dados para realização do trabalho
Para obter os dados necessários para a realização do trabalho, o circuito foi ligado e
esperou-se o tempo necessário para que o ciclo entrasse em regime permanente, com temperaturas,
pressões e vazão estáveis. Após cerca de 30 minutos foram iniciadas as medições de temperatura
por meio de diversos termopares instalados na entrada e saída de todos componentes. Essas
medições foram realizadas novamente após 15 minutos para verificação da estabilidade do sistema.
Os termopares utilizados são do tipo K (Cromel/Alumel), e a temperatura foi lida em um
multímetro da marca ICEL com resolução de 0,1°. As pressões na entrada e saída do compressor
foram medidas com dois manômetros previamente instalados no sistema com precisão de 3% do
fundo de escala. Para a leitura da vazão mássica, a bancada dispõe de um rotâmero instalado que
possui resolução de 0,1 lbm/min. A determinação da pressão atmosférica foi feita com o auxílio
de um barômetro de Torricelli com precisão de 2 mmHg. A TAB. 2 mostra os valores obtidos por
essas medições.
38
TABELA 2 - Valores obtidos das medições realizadas na bancada
Parâmetro Valor
Vazão mássica 1,4 lbm/min
Temperatura na entrada do compressor 21°C
Temperatura na saída do compressor 76°C
Pressão na entrada do compressor 33 psi
Pressão na saída do compressor 163 psi
Temperatura na entrada do condensador 64°C
Temperatura na saída do condensador 43°C
Temperatura ambiente 27°C
Pressão ambiente 690mmHg
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
3.2.1 Caracterização geométrica do condensador compacto
O condensador compacto da bancada, que está representado na FIG. 11, é composto de 30
tubos de cobre com aletas de alumínio. Para a medição de seus parâmetros geométricos, foram
utilizados um paquímetro Mitutoyo com resolução de 0,05 mm e uma trena Starret com resolução
de 1 mm. A TAB. 3 mostra os valores obtidos para a realização dos cálculos.
39
FIGURA 11: Foto do condensador compacto da bancada
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
TABELA 3 - Parâmetros geométricos do condensador
Características do condensador Valor
Comprimento dos tubos 317 ± 1 mm
Diâmetro externo do tubo 9,53 ± 0,05 mm
Diâmetro interno do tubo 8,00 ± 0,05 mm
Altura do condensador 252 ± 1 mm
Número de aletas 89
Espessura das aletas 0,50 ± 0,05 mm
Número de tubos 30
Distância entre dois tubos paralelos 25 ± 1 mm
Espessura do condensador 67 ± 1 mm
Rugosidade do tubo 0,0000015 m
Fonte: Adaptado de Lauria, 2013
40
Determinação da queda de pressão experimental
Para a determinação da queda de pressão no condensador, devem ser primeiramente fixado
os estados termodinâmicos do R12 à entrada e a saída do condensador. Nessa bancada, há um
medidor de pressão na saída do compressor. O valor lido no manômetro deve ser acrescido do
valor da pressão ambiente para se obter a pressão absoluta de escoamento do fluido. A queda de
pressão na tubulação entre o compressor e a entrada do condensador será calculada separadamente,
e então poderá ser obtido o valor da queda de pressão apenas no condensador.
O estado do R12 à saída do condensador foi determinada com o auxílio de um termopar
que há ao final do condensador, que permite obter o valor da temperatura do fluido na saída. Por
observação do escoamento do fluido através de um visor transparente que existe após o
condensador (FIG. 11), pode-se aproximar com uma boa precisão que o título de saída do fluido
do condensador é 0, pelo fato da fração de vazio observada ser cerca de 10% no máximo. Com
essa consideração, a pressão na saída do condensador será a pressão de saturação para a
temperatura lida no termopar (43°C). Utilizando o programa EES, obtém-se a pressão de saturação
a essa temperatura.
Um ponto importante a se considerar em medições é o valor da incerteza de medição, que
no caso da pressão da saída do compressor foi calculada a partir do valor de 3% do fundo de escala
manômetro acrescida da precisão do barômetro de mercúrio (2 mmHg). A incerteza de medição
na saída do condensador foi considerada de ±1°C da temperatura medida pelo termopar,
considerando as estimativas baseadas em limites máximos de variação. Utilizando o método do
EES para propagação de incertezas, obtém-se os seguintes dados da TAB. 4:
TABELA 4 - Valores das pressões nas fronteiras do volume de controle
Pressão na saída do compressor (P1) 1219 ± 103 kPa
Pressão na saída do condensador (P2) 1033 ±25 kPa
Variação de pressão experimental
(|ΔPexp| = P2 – P1)
186 ± 106 kPa
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
41
O valor da de ΔPexp possui uma de incerteza relativa muita alta (±57% do valor medido). Porém,
não foi possível diminuir esse valor de incerteza pela falta de medidores de pressão com contato
direito com o R12 na entrada e saída do condensador. Esse valor será utilizado como referência
para a comparação dos resultados teóricos.
Através da obtenção desses dados, foi possível traçar o GRA. 1. A linha representada
determina a queda de pressão entre a saída do compressor (ponto 1) e a saída do condensador
(ponto 2), traçados no diagrama de propriedades Pressão x Entalpia (P x h) para o fluido R12,
utilizando o programa EES.
GRÁFICO 1: Queda de pressão experimental traçadas no diagrama P x h
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Pressão[kPa]
Entalpia [kJ/kg]Entalpia [kJ/kg]
42
Determinação das propriedades do fluido na entrada do condensador
Deve-se considerar que após a medição da pressão na saída do compressor, o fluido passa
por uma série de tubulações, curvas, válvulas e um separador de óleo, o que leva a uma queda de
pressão até a entrada do condensador não necessariamente linear. O fluido que sai do compressor
está totalmente no estado vapor superaquecido, portanto o cálculo da queda de pressão nos tubos
em que há escoamento monofásico não é um grande problema, pois pode-se aplicar diretamente
as equações da seção 2.3.1.
A listagem dos acessórios e dispositivos instalados na tubulação, do compressor até o
condensador, estão no QUADRO 5. Utiliza-se a EQ. (5) em conjunto com os dados do QUADRO
1 para o cálculo da queda de pressão monofásica antes do fluido entrar no condensador.
QUADRO 5 - Acessórios entre o compressor e condensador
Tipo de acessório
Quantidade/
Comprimento
Cotovelo 90o
11
Válvulas globo
totalmente abertas
2
Tubulação reta 200 cm
Contração de área 1
Expansão de área 1
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Realizando os cálculos dessa queda de pressão, pode-se subtrair o valor da pressão na saída do
compressor pela soma dessas perdas, e com isso definir o ponto no qual o fluido entra no
condensador. Nas FIG. 12 e 13 estão indicados os dispositivos que estão na tubulação entre o
compressor e o condensador, com as curvas de 90o
estão numeradas de 1 a 11. A tubulação reta
foi medida por todos os trechos entre as curvas de 90o
, chegando a 200 cm.
43
FIGURA 12 - Representação dos dispositivos
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
FIGURA13 - Representação dos dispostivios
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
44
Determinação do início da região de escoamento bifásico
Pela FIG. 11, observa-se que há um visor na entrada do condensador (parte superior).
Quando o escoamento está em regime permanente, não se vê líquido na entrada desse trocador,
caracterizando um escoamento monofásico de gás. Por esse motivo, é necessário determinar a
partir de qual comprimento de tubo do condensador inicia-se a mudança de fase do fluido para que
sejam aplicadas as equações específicas para o escoamento bifásico.
O método utilizado para a determinação desse ponto foi a medição da temperatura da
superfície ao longo de cada tubo do condensador. Sabe-se que quando o fluido está em mudança
de fase, nesse caso, de vapor para líquido, a variação de temperatura é mínima e ocorre devido
apenas a queda de pressão de saturação que acontece durante o processo. Caso a transformação
fosse completamente isobárica, a temperatura se manteria constante.
O GRA. 2 contém as temperaturas medidas nos 19 primeiros tubos do condensador
analisado. Os termopares foram encostados no início e no final de cada tubo (o final de um tubo
representa o início de outro tubo), obtendo-se 20 pontos. Pelo motivo das temperaturas serem
obtidas na superfície do tubo, esses dados não podem ser utilizados nos cálculos da perda de
pressão, uma vez que não é a temperatura real em que o fluido se encontra, porém pode-se inferir
o ponto em que o fluido se mantém com uma temperatura estável, representando o estado bifásico.
Analisando o GRA. 2, percebe-se que entre os pontos 3 e 5 a temperatura se mantém
aproximadamente constante a 43°C, e a partir do tubo ponto 6 a temperatura medida varia entre
40°C e 41°C. Considerando os erros intrínsecos a esse método de medição, a incerteza do termopar
e para garantir que os cálculos estão sendo feitos para o fluido já em região bifásica, é razoável
selecionar o ponto 3 como o começo da região bifásica, ou seja, esse condensador precisa de 2
tubos para iniciar a transformação de fase do fluido.
45
GRÁFICO 2: Medição da temperatura na superfícies dos tubos
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Equações utilizadas
Quando analisa-se um problema em que vários pesquisadores propuseram correlações para
sua solução, é ideal que sejam utilizadas para comparação dos resultados obtidos e concluir qual
das correlações melhor se aproxima do valor real medido em questão.
Na seção 2.3.2.2, foram descritos vários métodos que modelam a queda de pressão por
atrito, que é o fator principal da EQ. (10). É importante observar essa equação modela a derivada
da pressão (P) em função da variação da distância (z). Para aplicar essa equação a um trocador de
calor com vários tubos, o ideal é realizar a análise da variação de pressão individualmente para
cada tubo, transformando a variação infinitesimal (dP/dz) em uma variação finita (ΔP/Δz) em que
ΔP é a diferença finita de 1ª ordem pressão no tubo e Δz é o comprimento do tubo. Portanto,
sintetizando a EQ. (10):
dP
dz
= (
dP
dz
F) − G²
d
dz
[
x²vv
α
+
(1 − x)²vl
(1 − α)
] − g sen θ[αρv + (1 − α)ρl]
ΔP = (
dP
dz
F) Δz − G² {[
x2
vv
α
+
(1 − x)2
vl
(1 − α)
]
saída
− [
x2
vv
α
+
(1 − x)2
vl
(1 − α)
]
entrada
}
− g sen θ[αρv + +(1 − α)ρl] Δz (14.1)
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Temperatura[°C]
Tubo
46
Condensando as três parcelas, obtém-se:
ΔP = ΔPatrito + ΔPaceleracional + ΔPgravitacional (14.2)
De acordo com John R. Thome (2006), é normal desconsiderar a parcela de variação de
pressão aceleracional no dimensionamento de condensadores, uma vez que em um condensador o
fluido perde velocidade se tornando líquido e com isso ganha pressão, gerando uma pequena
recuperação de pressão. No entanto, será considerado o cálculo dessa parcela uma com o objetivo
de obter a queda de pressão com a maior precisão possível, mesmo de que essa parcela seja muito
menor que a parcela por atrito.
O termo de variação devido a pressão gravitacional também irá gerar um ganho de pressão
no fluido, já que o condensador analisado leva o fluido a uma altura menor do que a altura de
entrada. Porém, essa altura é muito pequena (25 cm) e irá gerar um ganho muito baixo na pressão
do fluido. Apesar disso, também será considerada nos cálculos. O fator Δz que está multiplicando
essa parcela será a altura (H) do condensador, utilizando propriedades médias do fluido no
condensador. O ângulo θ que aparece na parcela da variação gravitacional será considerado igual
a -90º pelo motivo do fluido estar escoando para baixo.
Para essas duas parcelas, é necessário realizar o cálculo da fração de vazio. Será utilizado
o modelo de Zivi dado pela equação 9.2a, uma vez que esse modelo fornece resultados satisfatórios
(Whalley, 1996).
Levando em conta todas as parcelas e adicionando a parcela de perda pelas curvas de 180°,
obtém-se:
ΔP = ΔPatrito + ΔP180° + ΔPaceleracional + ΔPgravitacional (14.3)
Para a perda de pressão por atrito, serão utilizadas as formulações de modelo homogêneo (EQ. 11,
11.1 e 11.2), Lockhart & Martinelli (EQ. 12.2, 12.5 e 12.7 a 12.9), Friedel (EQ. 12.3 e 12.11 a
47
12.16) e Muller-Steinhagen & Heck (EQ. 12.17 a 12.20), somados à formulação de Domanski &
Hermes para os cotovelos de 180º (EQ. 13 e 13.1).
Uma vez que cada tubo será um elemento de volume de controle e serão calculadas a queda
de pressão para 28 tubos, tem-se 29 fronteiras de volume de controle da malha. Uma importante
consideração que será utilizada é a linearidade do decaimento do título do fluido em relação aos
tubos do condensador. O título nas fronteiras de cada tubos será calculada por:
xn+1 = xn −
1
29
, para n = 1 até 28 (15.1)
Em que n define o número da fronteira e x1 = 1. É importante também calcular o título médio de
cada tubo, que é calculado por:
xmédio, n =
xn+1 + xn
2
, para n = 1 até 28 (15.2)
É importante também realizar o cálculo da densidade e viscosidade do fluido a cada volume
de controle, já que a variação da pressão e temperatura altera diretamente o valor desses
parâmetros. Portanto a densidade e viscosidade de cada tubo será calculada utilizando a pressão
de entrada no condensador subtraído da queda de pressão resultante dos volumes de controle
prévios.
Fluxograma do programa fonte
Na FIG. 14 está representado o fluxo do programa feito no EES que se aplica a todos os
métodos utilizados. Os programas fonte em EES se encontram no apêndice desse trabalho.
Observa-se que as propriedades do fluido são recalculados para todos volumes de controle. Outro
ponto a se notar é o pequeno número de dados de entrada necessários para o programa. São
necessários apenas da definição tipo de fluido, a vazão mássica ṁ , a pressão inicial Pentrada, o
comprimento de cada tudo L, o diâmetro interno dint e o título x do tubo. Apenas com esses dados
é possível calculador todos os parâmetros necessários para a realização dos cálculos.
48
Entrada dos dados:
fluido, ṁ , dint, Pentrada, L, x,
número de volumes de controle.
Partida
Inicialização do programa
Fluido refrigerante: determinação
da densidade, viscosidade,
pressão, fração de vazio e título do
volume de controle
Perdas de pressão
aceleracional,
gravitacional, por atrito e
pelas curvas 180º
Último volume de controle?
Correção da
pressão para o
próximo volume de
controle
Variação total de
pressão com
incertezas
Fim
Sim
Não
FIGURA 14: Fluxograma do programa fonte
49
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Pressão incial do escoamento bifásico
Como descrito nas seções 3.3 e 3.4, foi necessário calcular a queda de pressão da saída do
compressor até o ponto em que começa o escoamento bifásico no condensador. Até a entrada do
condensador, tem-se a seguinte formulação que utiliza as EQ. (5.1) e (5.2):
∆Pcomp−cond = ∆Ptubos + ∆Pválvulas + ∆Pexpansão + ∆Pcontração + ∆Pcurvas 90o (16)
∆Pcomp−cond = 4,9 kPa
onde ∆Pcomp−cond é a queda de pressão do compressor até o condensador utilizando as
propriedades do fluido na saída do compressor (temperatura e pressão). A parcela mais
significativa desse cálculo são as válvulas globo totalmente abertas, representando 50% da queda
de pressão, enquanto a parcela de curvas 90º e de tubulação compõe 20% do valor total cada, e o
restante está dividido entre a contração e expansão do fluido.
Para a queda de pressão nos 2 primeiros tubos do condensador com o fluido monofásico
são consideradas as propriedades do fluido na entrada do condensador. O resultado é a soma da
perda de carga dos dois tubos e de duas curvas de 180º (que é calculada utilizando a EQ. 5.1 e
QUADRO 1):
∆P2tubos = ∆Ptubos + ∆Pcurvas 180o (16.1)
∆P2tubos = 0,9 kPa
Portanto, a soma da queda de pressão monofásica no sistema é de:
∆Pmonofásico = ∆P2tubos + ∆Pcomp−cond (16.2)
∆Pmonofásico = 𝟓, 𝟖 𝐤𝐏𝐚
50
Nota-se que a queda de pressão monofásica para esse sistema é muito baixa comparada
com a pressão em que se encontra o fluido. O GRAF. 3 mostra uma comparação do traçado da
queda de pressão linear (ponto 1 ao 4) com a queda de pressão calculada (ponto 1 ao 3). O ponto
1 representa a saída do compressor com sua pressão e temperatura de saída medidos, o ponto 2 é
a entrada do condensador com a pressão decrescida das perdas ∆Pcomp−cond e com a temperatura
de entrada do condensador. O ponto 3 representa o fluido com a pressão decrescida de ∆P2tubos e
título igual a 1. O ponto 4 representa as propriedades em que o fluido entraria na região bifásica
caso não tivessem sido estimadas as perdas citadas. O ponto 3 é fundamental para a realização dos
cálculos pois é a partir dele que será calculada a queda de pressão utilizando os diferentes métodos.
Utilizando um recurso gráfico do EES, obteve-se as propriedades do ponto 3 e do ponto 4.
Os 4 pontos do gráfico estão listados na TAB. 5. É importante notar que a pressão cai muito pouco
em comparação com a variação da temperatura durante o mesmo trecho percorrido pelo fluido. A
diferença das da pressão e temperatura entre o ponto 3 e 4 são pequenas, com 2% de diferença
percentual de pressão entre eles e 1ºC de temperatura.
GRÁFICO 3: Comparação da queda de pressão na região monofásica
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Entalpia [kJ/kg]
Pressão[kPa]
51
TABELA 5 - Temperatura e pressão do fluido nos pontos do gráfico 3
Ponto Pressão Temperatura
Ponto 1 – Saída do compressor 1219 kPa 76ºC
Ponto 2 – Entrada do condensador 1214kPa 64ºC
Ponto 3 – Início da região bifásica 1213kPa 50ºC
Ponto 4 – Início da região bifásica
pelo traçado linear
1190 kPa 49ºC
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Queda de pressão no condensador
Como o objetivo desse trabalho foi calcular a queda de pressão no condensador utilizando
diferentes métodos e comparar com a queda de pressão experimental, é conveniente representar os
resultados obtidos em um gráfico com barras de incerteza. O GRA. 4 contém o resultado da queda
de pressão para cada método comparada com o dado experimental.
GRÁFICO 4: Queda de pressão obtidos por diferentes métodos
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
186kPa
69 kPa
97 kPa
266 kPa
100 kPa
0
50
100
150
200
250
300
350
Quedadepressão(kPa)
Queda de pressão por diferentes métodos
Experimental
Muller-Steinhagen &
Heck
Friedel
Homogêneo
Lockhart-Martinelli
52
Nota-se que o resultado obtido por todos os métodos foram relativamente distantes do
resultado experimental. Com a aplicação das barras de incertezas, os resultados ficam dentro da
região de não conformidade da incerteza do valor experimental, exceto no caso de Muller-
Steinhagen & Heck. No GRA. 5 e 6 pode-se notar que, apesar do valor de ΔP possuir uma grande
variação, o resultado da pressão final se encontra próximo do valor real. Apenas a formulação pelo
modelo homogêneo obteve um resultado que superestimou a queda de pressão e ficou bem distante
das outras formulações para modelo bifásico. A TAB. 6 contém a pressão final do condensador
obtido de cada método com suas respectivas incertezas, que gerou os GRA. 5 e 6.
TABELA 6 - Pressão final do condensador de cada método
Método Pressão final
Incerteza
Percentual
Experimental 1033 ± 25 kPa ± 2,4%
Muller-Steinhagen & Heck 1149 ± 111 kPa ± 9,7%
Friedel 1121 ± 82 kPa ± 7,3%
Lockhart & Martinelli 1018 ± 111 kPa ± 10,9%
Homogêneo 951 ± 135 kPa ± 14,2%
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
53
GRÁFICO 5: Estimativa da queda de pressão no gráfico P x h para o fluido R12
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
GRÁFICO 6: Zoom no ponto de saída do condensador previsto por cada método
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Entalpia [kJ/kg]
Entalpia [kJ/kg]
Pressão[kPa]Pressão[kPa]
54
É importante demonstrar que o valor da variação de pressão para todos os métodos foram muito
influenciados pelas curvas de 180°, cuja a parcela é a de maior valor em todos os casos, chegando
até a 88% do valor total. As parcelas aceleracionais e gravitacionais contribuíram muito pouco
para o resultado. A influência de cada parcela está na TAB. 7:
TABELA 7 – Contribuição percentual de cada parcela no valor final
Método ΔP180° ΔPatrito
ΔPaceleracional
+ ΔPgravitacional
Muller-Steinhagen &
Heck
87% 12% 1%
Friedel 87% 12% 1%
Lockhart & Martinelli 88% 11% 1%
Homogêneo 53% 47% 0%
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Erro relativo e comparação com a literatura
É possível notar pela TAB. 8 que o erro relativo da pressão final no condensador varia de
-8% até 11% e o erro relativo da variação total de pressão varia de -63% até 43%.
55
TABELA 8 - Erro relativo dos resultados
Método
Erro relativo da Pressão
de saída
(Pteórico- Pexp)/ Pexp
Erro relativo da
variação de pressão
(ΔPteórico- ΔPexp)/ ΔPexp
Muller-Steinhagen & Heck 11% -63%
Friedel 9% -45%
Lockhart & Martinelli 8% -46%
Homogêneo -8% 43%
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
Deve-se observar que, apesar do erro relativo da variação total de pressão do condensador ser alto,
tem-se um valor final de pressão com um erro relativo baixo. Ao se trabalhar com altas pressões,
como no caso do condensador, obtém-se bons resultados em relação a pressão de saída do
condensador independente do método, variando de um erro relativo de -8% até 11%.
Para o erro relativo da queda de pressão, obteve-se uma variação entre -63% e 43%.
Claramente o resultado do método homogêneo foge à tendência dos métodos de fase separada e
superestima o valor da queda de pressão, diferentemente das outras que subestimam esse valor. Na
literatura os valores das quedas de pressões calculadas por esses métodos também são
subestimados. Ould Didi, Kattan e Thome (2002) compararam os resultados de vários métodos em
um trocador de calor com vazão constante e obtiveram erros relativos com valores que variam de
-60% até 50% da queda de pressão experimental e chegaram a conclusão que o método de Friedel
e Muller-Steinhagen & Heck melhor se adequaram ao modelo. Machado (1996) também realizou
experimentos com diferentes valores de vazões e vários métodos, chegando a obter resultados com
até -75% de erro relativa a pressão medida, com o melhor método sendo o de Lockhart &
Martinelli. Para Thome (2006), o erro utilizando esse métodos será normalmente de ±50% ou mais,
mesmo utilizando o método mais indicado para o modelo. Koury (1998) obteu resultados que
56
subestimaram a queda de pressão em 100% do valor experimental utilizando a correlação de
Lockhart & Martinelli.
Na TAB. 9 estão listadas a influência das incertezas das variáveis mais importantes no
cálculo da variação da pressão no escoamento bifásico pelos diversos métodos utilizados, gerado
pelo EES. O valor da influência da incerteza da vazão obtida experimentalmente é bastante
relevante, representando uma parcela maior que 60% em todos os casos. A precisão do rotâmero
utilizado é de 0,1 lb/min em 1,4 lb/min, ou seja, 7% de precisão. Seria interessante a medição da
vazão com precisão de 2% para obter resultados mais confiáveis.
TABELA 9 – Influência das incerteza das variáveis na incerteza da perda da pressão
Método
% Incerteza da
vazão
% Incerteza da
pressão de entrada
% Incerteza do
diâmetro do tubo
Lockhart & Martinelli 76,7% 12,5% 4,5%
Friedel 62,3% 29,7% 2,0%
Muller Steinhagen & Heck 60,6% 32,2% 1,9%
Homogêneo 65,4% 31,8% 2,8%
Fonte: Elaborado pelo próprio autor
57
5 CONCLUSÕES
Comparando com resultados encontrados da literatura, conclui-se que os métodos
utilizados estimaram a queda de pressão no condensador de forma similiar. O método homogêneo
também pode ser utilizado poiso obteve resultado também na região de não conformidade de
incerteza do valor experimental. Para esse condensador, o resultado de Lockhart & Martinelli foi
equivalente ao do modelo homogêneo, mas encontra-se próximo dos outros métodos de fase
separada.
A perda de carga total desse condensador é muito influenciada pelas curvas de 180°, e por
isso deve-se dar uma atenção especial para o cálculo dessa parcela quando for realizado o cálculo
para qualquer trocador de calor que possua uma configuração parecida com esse condensador
compacto. Essa é a parcela dominante do cálculo, chegando a 80% da perda de carga total no
condensador.
Uma forma de refinar o resultado seria com a instalação de um manômetro na entrada e na
saída do condensador. Com isso, a medição experimental da queda de pressão seria precisa e os
métodos utilizados poderiam ser melhor comparados. Além do manômetro, o rotâmetro utilizado
possui uma precisão baixa, o que gera uma grande parte da incerteza dos cálculos. Um instrumento
mais preciso para a medição da vazão também seria uma forma de obter um resultado experimental
mais confiante, já que a incerteza do valor experimental desse parâmetro representa a maior parcela
da incerteza dos cálculos, como visto na TAB. 9.
Com a dificuldade da determinação da pressão experimental e sua alta incerteza, os
resultados caíram na margem de erro, como observado no GRA. 4. Apesar disso, a metodologia
utilizada foi adequada e atingiu os objetivos propostos.
58
6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Avaliar a queda de pressão no evaporador compacto que compõe a bancada de refrigeração
analisada nesse trabalho.
Cálculo da queda de pressão considerando os padrões de escoamento em tubos horizontais.
Avaliar a queda de pressão em apenas uma curva de retorno utilizando diferentes métodos.
59
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E. Introdução à Termodinâmica para Engenharia.
Tradução de Luiz Machado, Geraldo Augusto Campolina e Ricardo Nicolau Koury. Rio de
Janeiro: LTC, 2003.
COLLIER, John G. Convective boiling and condensation. Londres: McGraw-Hill, 1972.
DOMANSKI, P. A.; HERMES, J.L.C. An improved correlation for two-phase pressure drop of R-
22 and R-410A in 180o
return bends. Procendings of the 11th
Brazilian Congress of Thermal
Scinces and Engineering. Curitiba, Brasil, 2006.
FOX, Robert W. et al. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 7 ed. Tradução de Ricardo Nicolau
Nassar Koury e Luiz Machado. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed. Tradução
de Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
KAKAÇ, S.; LIU, H. Heat exchangers: selection, rating and thermal design. 2.ed. Miami: CRC
PRESS, 2002.
KOURY, Ricardo N. N. Modelagem numérica de uma máquina frigorífica de compressão de vapor.
1998. 114f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica). Universidade Estadual de Campinas,
Campinas, 1998.
LAURIA, Luiana Mendes. Análise do desempenho de um trocador de calor compacto para
aplicação didática. 2013. 49 f. Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica). Universidade
Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2013.
MACHADO, Luiz. Modele de simulation et etude experimentale d’um evaporateur de machine
frigorifique en regime transitoire. 1996. 118f. Tese. L’institut National des sciences appliquees de
Lyon, França, 1996.
THOME, John R. Engineering Data Book III. Alabama: Wolverine Tube, Inc, 2006.
WHALLEY, P. B. Two-phase flow and heat transfer. Nova Iorque: Oxford Chemestry Primers,
1996.
60
APÊNDICE A – Modelagem do método de Muller-Steinhagen & Heck
"UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II
ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS
29/05/2014"
"!CÁLCULOS"
"DADOS DE ENTRADA - "
d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo"
Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige"
m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo"
L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo"
H=0.252 [m] "Altura do condensador"
N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle"
R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno"
e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre"
P=1213 [kPa] "Pressão inicial"
P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico”
m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s"
P=P_corrigido[1]
A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo"
G=m_dot_si/A "Velocidade mássica"
DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle"
x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão
por 0)"
DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem"
"!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente"
duplicate i=2,29
x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle"
end
"!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle"
duplicate i=1,28
xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle"
end
"!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas"
a_0=5.2E-3
a_1=0.59
a_2=0.22
a_3=0.27
a_4=(-0.69)
61
"!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle"
duplicate i=1,28
alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada
fronteira calculada pelo método de Zivi"
end
"!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador
considerando a pressão atualizada"
duplicate i=1,28
rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida"
rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor"
mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida"
mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor"
"!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fase
gasosa em cada volume de controle"
Re_l[i]=G*d/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida"
Re_v[i]=G*d/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor"
f_l[i]=MoodyChart(Re_l[i],RR) "Fator de atrito para fase líquida"
f_v[i]=MoodyChart(Re_v[i],RR) "Fator de atrito para fase vapor"
"!Loop realizado para calcular os fatores (dp/dz) para as fases líquidas e vapor"
dpl[i]=0.5*f_l[i]*G^2/(d*rho_l[i]) "dp/dz para a fase líquida"
dpv[i]=0.5*f_v[i]*G^2/(d*rho_v[i]) "dp/dz para fase vapor"
"!Perda de carga por atrito em cada tubo"
DELTAP_atrito[i]= (((dpl[i] +2*xm[i]*(dpv[i]-dpl[i]))*(1-xm[i])^(1/3) +dpv[i]*xm[i]^3))*L/1000 "Formulação
de Muller-Steinhagen & Heck "
"!Perda de pressão pelas curvas do condensador"
Mult_180[i]=a_0*(G*xm[i]*d/mu_v[i])^a_1*(1/xm[i] -1)^a_2*(rho_l[i]/rho_v[i])^a_3*(2*R/D)^a_4
"Multiplicador de Domanski e Hermes"
DELTAp_180[i]=DELTAP_atrito[i]*Mult_180[i]/DELTAz "Queda de pressão devido as cuvas de 180°"
DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+DELTAp_180[i] "Queda de pressão no tubo"
end
"!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo"
duplicate i=2,28
DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i-
1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000
end
"!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias"
DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000
"!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo"
duplicate i=2,29
P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle"
end
62
DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,27) "Total de ganho aceleracional"
DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos"
DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito"
DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal
"Variação total de pressão"
63
APÊNDICE B – Modelagem do método de Friedel
"UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II
ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS
29/05/2014"
"!CÁLCULOS"
"DADOS DE ENTRADA - "
d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo"
Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige"
m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo"
L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo"
H=0.252 [m] "Altura do condensador"
N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle"
R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno"
e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre"
P=1213 [kPa] "Pressão inicial"
P_monofásico=5.8 [kPa] "Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico”
m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s"
P=P_corrigido[1]
A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo"
G=m_dot_si/A "Velocidade mássica"
DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle"
sigma=SurfaceTension(R12,T=43) "Tensão superficial do fluido"
"!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas"
a_0=5.2E-3
a_1=0.59
a_2=0.22
a_3=0.27
a_4=(-0.69)
x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão
por 0)"
DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem"
"!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente"
duplicate i=2,29
x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle"
end
"!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle"
duplicate i=1,28
xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle"
end
"!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle"
duplicate i=1,28
64
alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada
fronteira calculada pelo método de Zivi"
end
duplicate i=1,28
phi[i]=E[i]+(3.24*F[i]*H[i]/(Fr[i]^0.045*We[i]^0.035)) "Multiplicador bifásico de Friedel"
Fr[i]=G^2/(g#*d*rho_h[i]^2) "Número de Froude"
We[i]=G^2*d/(sigma*rho_h[i]) "Número de Weber"
"!Constantes do multiplicador bifásico de Friedel"
E[i]=(1-xm[i])^2 +xm[i]^2*(rho_l[i]*f_v[i]/(rho_v[i]*f_l[i]))
F[i]=xm[i]^0.78*(1-xm[i])^0.224
H[i]=(rho_l[i]/rho_v[i])^0.91*(mu_v[i]/mu_l[i])^0.19*(1-mu_v[i]/mu_l[i])^0.7
"!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador
considerando a pressão atualizada"
rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida"
rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor"
mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida"
mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor"
rho_h[i]=(xm[i]/rho_v[i] + (1-xm[i])/rho_l[i])^(-1) "Densidade homogênea"
"!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fase
gasosa em cada volume de controle"
Re_l[i]=G*d/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida"
Re_v[i]=G*d/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor"
f_l[i]=MoodyChart(Re_l[i],RR) "Fator de atrito para fase líquida"
f_v[i]=MoodyChart(Re_v[i],RR) "Fator de atrito para fase vapor"
"!Loop realizado para calcular os fatores (dp/dz) para as fases líquida"
dpl[i]=f_l[i]*G^2/(2*d*rho_l[i])
"!Perda de carga por atrito em cada tubo"
DELTAP_atrito[i]=phi[i]*dpl[i]*L*(1/1000)
"!Perda de pressão pelas curvas do condensador"
Mult_180[i]=a_0*(G*xm[i]*d/mu_v[i])^a_1*(1/xm[i] -1)^a_2*(rho_l[i]/rho_v[i])^a_3*(2*R/D)^a_4
"Multiplicador de Domanski e Hermes"
DELTAp_180[i]=DELTAP_atrito[i]*Mult_180[i]/DELTAz "Queda de pressão devido as cuvas de 180°"
DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+ DELTAP_180[i] "Queda de pressão no tubo"
end
"!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo"
65
duplicate i=2,28
DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i-
1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000
end
"!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias"
DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000
"!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo"
duplicate i=2,29
P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle"
end
DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,27) "Total de ganho aceleracional"
DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos"
DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito"
DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal
"Variação total de pressão"
66
APÊNDICE C – Modelagem do método de Lockhart & Martinelli
"Primeiramente foi feito um procedimento para calcular o valor do parâmetro C que depende do número
de Reynolds fase líquida e gasosa"
Procedure FatorC(Re_l,Re_v :C)
if (Re_l > 2300) and (Re_v > 2300) then
C=20
endif
if (Re_l>2300 ) and ( Re_v <2300) then
C=10
endif
if (Re_l<2300 ) and ( Re_v <2300) then
C=5
endif
if( Re_l<2300) and (Re_v > 2300) then
C=12
endif
end
duplicate j=1,28
Call FatorC(Re_l[j],Re_v[j] : C[j])
end
"
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II
ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS
29/05/2014"
"!CÁLCULOS"
"DADOS DE ENTRADA - "
d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo"
Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige"
m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo"
L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo"
H=0.252 [m] "Altura do condensador"
N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle"
R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno"
e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre"
P=1213 [kPa] "Pressão inicial"
P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico”
67
m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s"
P=P_corrigido[1]
A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo"
G=m_dot_si/A "Velocidade mássica"
DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle"
"Massa específica e viscosidade do fluido na entrada do condensador"
rho_v[1]=Density(R12,P=P,x=1)
rho_l[1]=Density(R12,P=P,x=0)
mu_v[1]=Viscosity(R12,P=P,x=1)
mu_l[1]=Viscosity(R12,P=P,x=0)
"!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas"
a_0=5.2E-3
a_1=0.59
a_2=0.22
a_3=0.27
a_4=(-0.69)
x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão
por 0)"
DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem"
"!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente"
duplicate i=2,29
x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle"
end
"!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle"
duplicate i=1,28
xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle"
end
"!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle"
duplicate i=1,29
alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada
fronteira calculada pelo método de Zivi"
end
"!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador
considerando a pressão atualizada"
duplicate i=2,29
rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i-1],x=1) "Densidade da fase líquida"
rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i-1],x=0) "Densidade da fase vapor"
mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1],x=1) "Viscosidade da fase líquida"
mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1],x=0) "Viscosidade da fase vapor"
68
mu[i-1]=1/((1/Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1], x=0)) +(1/Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1], x=1)))
"Viscosidade dinâmica em cada volume de controle do condesador"
Re[i-1]=G*d/mu[i-1] "Reynolds considerando a viscosidade dinâmica para cálculo de perdas menores"
f_180[i-1]=0.316/(Re[i-1]^0.25) "Fator de atrito nas curvas de 180° considerando o número de Reynolds
calculado com a viscosidade dinâmica"
"!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fase
gasosa em cada volume de controle"
Re_l[i-1]=(G*(1-xm[i-1])*d)/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida"
Re_v[i-1]=(G*xm[i-1]*d)/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor"
Re_ll[i-1]=(G*d)/mu_l[i]
f_l[i-1]=MoodyChart(Re_ll[i-1],RR) "Fator de atrito para fase líquida"
"!Loop realizado para calcular o parâmetro de Martinelli e o valor do multiplicador bifásico para cada
volume de controle"
chi[i-1]=((1-xm[i-1])/xm[i-1])^0.9*(rho_v[i]/rho_l[i])^0.5*(mu_l[i]/mu_v[i])^0.1 "Parâmetro de Martinelli em
cada volume de controle"
phi_lo[i-1]=1 + C[i-1]/chi[i-1]+ 1/((chi[i-1])^2) "Multiplicador bifásico para cada volume de controle"
"!Loop que calcula as perdas de carga por cada fator separadamente para cada volume de controle"
"!Perda de carga aceleracional"
DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i-
1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000 "Perda de pressão por
aceleracão em cada volume de controle em kPa"
"!Perda de carga por atrito"
DELTAP_atrito[i-1] = f_l[i-1]*G^2*(1-xm[i-1])^2/(2*d*rho_l[i])*phi_lo[i-1]*DELTAz*1/1000 "Perda de
pressão por atrito em cada volume de controle em kPa"
"!Perda de pressão pelas curvas do condensador"
Mult_180[i-1]=(a_0*(G*xm[i-1]*d/mu_v[i])^a_1*(1/xm[i-1] -1)^a_2*(rho_l[i]/rho_v[i])^a_3*(2*R/d)^a_4)
"Multiplicador de Domanski e Hermes"
DELTAP_180[i-1]=Mult_180[i-1]*DELTAP_atrito[i-1]/DELTAz "Cáculo da perda de pressão pelos
cotovelos 180° em cada curva em kPa"
DELTAP[i-1]=DELTAP_atrito[i-1] + DELTAP_180[i-1] "Queda total de pressão em cada volume de
controle em kPa"
"!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo"
P_corrigido[i]= P - sum(DELTAP[k],k=1,i-1) "Correção da pressão em cada volume de controle em
kPa"
end
"!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias"
69
DELTAP_gravitacional=g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000 "Queda
de pressão gravitacional em kPa"
DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,28) "Total de ganho aceleracional"
DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos"
DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito"
DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal
"Variação total de pressão"
70
APÊNDICE D – Modelagem do método Homogêneo
"UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE ENGENHARIA
ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II
ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS
29/05/2014"
"!CÁLCULOS"
"DADOS DE ENTRADA "
d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo"
Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige"
m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo"
L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo"
H=0.252 [m] "Altura do condensador"
N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle"
R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno"
e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre"
P=1213 [kPa] "Pressão inicial"
P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico”
m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s"
P=P_corrigido[1]
A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo"
G=m_dot_si/A "Velocidade mássica"
DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle"
C=50 "Comprimento equivalente Le/d das curvas de 180°"
x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão
por 0)"
DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem"
"!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente"
duplicate i=2,29
x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle"
end
"!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle"
duplicate i=1,28
xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle"
end
"!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle"
duplicate i=1,28
alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada
fronteira calculada pelo método de Zivi"
end
"!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador
considerando a pressão atualizada"
duplicate i=1,28
rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida"
71
rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor"
mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida"
mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor"
1/rho[i]= 1/rho_l[i] +xm[i]*(1/rho_v[i] -1/rho_l[i]) "Densidade do fluido"
1/mu[i]=xm[i]/mu_v[i] +(1-xm[i])/mu_l[i] "Viscosidade do fluido"
Re[i]=G*d/mu[i] "Número de Reynolds para o fluido"
f[i]=MoodyChart(Re[i],RR) "Fator de atrito do fluido"
"!Perda de carga por atrito em cada tubo"
DELTAP_atrito[i]= 0.5*(L*N)*f[i]*G^2/(d*rho[i])*(1/1000) "Queda de pressão pelo modelo homogêneo"
DELTAp_180[i]=N*0.5*f[i]*C*G^2/rho[i]*(1/1000) "Queda de pressão nas curvas 180°"
DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+DELTAp_180[i] "Queda de pressão no tubo"
end
"!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo"
duplicate i=2,28
DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i-
1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000
end
"!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias"
DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000
"!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo"
duplicate i=2,29
P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle"
end
DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,27) "Total de ganho aceleracional"
DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos"
DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito"
DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal
"Variação total de pressão"
72
ANEXO A – Demonstração da equação geral da queda de pressão bifásica
A queda de pressão bifásica pode ser expressa pelo balanço da quantidade de movimento,
considerando as forças externas que atuam no escoamento do fluido. A figura abaixo representa
as forças atuantes em um fluido escoando no inteior de um tubo inclinado, retirada de MACHADO
(1996)
FIGURA 15 - Volume de controle em um escoamento bifásico dentro de um tubo
Fonte: Luiz Machado, 1991
O balanço da quantidade de movimento da fase vapor no elemento mostrado é:
(17)
73
Nessa equação, o primeiro termo do lado esquerdo representa a força de pressão do fluido, dFiv é
a força de atrito entre a interface vapor líquido, dFvp é a força de atrito do vapor com a parede e o
último termo representa a açao da força de gravidade. Do outro lado, tem-se o primeiro termo que
representa a taxa do aumento (ou redução) da quantidade de movimento da fase vapor, o segundo
termo representa a variação de quantidade de movimento devido a aceleração do fluido e o terceiro
termo é a variação de quantidade de movimento devido a vazão mássica de vapor.
Para a fase líquida, o balanço é:
(17.1)
Os termos dessa equação possuem o mesmo significado do que os da fase vapor. O equilíbrio das
forças interfaciais e a conservação da massa entre as fases líquido-vapor permite considerar que:
Tendo em conta essas igualdades e somando as EQ. (17) e (17.1), obtém-se:
(17.2)
Com o auxílio das EQ. (7) e (8) e levando em conta que:
(queda de pressão por atrito)
74
Obtém-se a equação da queda de pressão explicitando os termos relativos às derividas parciais:
(17.3)
Em regime permanente, as derivadas espaciais e temporais que concernem à velocidade mássica
do fluido são nulas. Nesse caso, a expressão para a variação de pressão no escoamento bifásico é:
(17.4)

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  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA CÁLCULO DA PERDA DE PRESSÃO EM UM CONDENSADOR COMPACTO PARA APLICAÇÃO DIDÁTICA MATHEUS ALVARENGA MARTINS Belo Horizonte, 29 de Maio de 2014
  • 2. Matheus Alvarenga Martins CÁLCULO DA PERDA DE PRESSÃO EM UM CONDENSADOR COMPACTO PARA APLICAÇÃO DIDÁTICA Trabalho de graduação apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de Engenheiro Mecânico. Orientador: Prof. Antônio Carlos de Andrade (UFMG) Examinador: Prof. Luiz Machado (UFMG) Examinador: Eng. Lucas Campos Moreira (UFMG) Belo Horizonte Escola de Engenharia da UFMG 2014
  • 3. Dedico esse trabalho à minha família e amigos.
  • 4. AGRADECIMENTOS A meus familiares pelo apoio durante toda minha vida. A todos meus colegas de graduação que me acompanharam nessa trajetória. Ao meu orientador Antônio Carlos de Andrade e ao professor Luiz Machado pelo suporte e atenção. Meus sinceros agradecimentos.
  • 5. RESUMO Os condensadores compactos vêm aparecendo cada vez mais no cenário tecnológico atual, onde o espaço é um fator primordial. Para o projeto de um condensador compacto, é necessária a avaliação da perda de carga que os tubos e curvas causam no fluido. Essa queda de pressão envolve um escoamento bifásico do fluido, tornando sua análise mais complicada em relação aos escoamentos monofásicos. Os alunos de Engenharia Mecânica e Aeroespacial da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) poderão utilizar esse trabalho como um guia de prática para calcular a perda de pressão no condensador compacto da bancada de refrigeração do Laboratório de Térmica, já que esse assunto é pouco abordado pelas matérias teóricas nos cursos de graduação. A queda de pressão bifásica envolve uma formulação que analisa a perda da pressão por uma parcela de natureza gravitacional, aceleracional e por atrito. Soma-se a essas, as variações causadas pelas chamadas “perdas menores”, que são resultantes das curvas das tubulações e passagem do fluido por válvulas. Para o caso desse condensador compacto, a queda de pressão gravitacional e aceleracional são muito baixas, chegando a ser desprezível. Por outro lado, a queda de pressão causada pelas curvas de 180º representam a maior parcela. A queda de pressão por atrito nos escoamentos bifásicos possui diversas modelagens, representando um verdadeiro desafio para os pesquisadores que buscam modelar matematicamente esse fenômeno. Porém, alguns métodos se representaram mais confiáveis que outros neste caso, como o modelo Homogêneo e de Lockhart & Martinelli (1949). No trabalho, foi comparado o valor experimental da queda de pressão no condensador com os valores obtidos por quatro diferentes métodos encontrados na literatura (modelo Homogêneo, Lockhart & Martinelli (1949), Friedel (1979) e Muller-Steinhegen & Heck (1986)), somados à formulação de Domanski & Hermes (2006) para as curvas de 180º. Utilizando- se o programa EES (Engineering Equation Solver) para a programação dos cálculos e obtenção das propriedades monofásicas, tais como a densidade e viscosidade, os desvios obtidos se distanciam em até 50% do valor experimental. Entretanto, os resultados foram satisfatórios quando comparados com resultados da literatura. Palavras Chaves: Escoamento bifásico, condensador compacto, curvas 180 º, queda de pressão, refrigeração.
  • 6. ABSTRACT Compact condensers are increasing its importance in the current technologic scenario, which space is a primordial factor. For the design of a compact condenser, it is required the evaluation of the pressure drop caused by the tubes and bends. This pressure drop involves biphasic flow of the fluid, making the analysis more complicated compared to monophasic flow. Mechanical and Aerospace Engineering studends from Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) may use this work as a pratice guide for calculate the pressure drop in a compact condenser which is located in the Thermal Laboratory, since this topic is little aproached in the graduation course. The biphasic pressure drop formulation is based in the analysis of the frictional, momentum and gravitational pressure drop, added to the losses caused by the bends and valves, called by “minor losses”. In the case of this compact condenser, the momentum and gravitational pressure drop are very small, almost negligible. On the other hand, the pressure drop caused by the 180º bends represented the biggest share. Frictional pressure drop in biphasic flows have diverse mathematical modelings, showing as a big challenge to researchers who pretend to model this phenomenon. However, some of them proved to be more trustable applied in the compact condenser analyzed, like Homegeneous and Lockhart & Martinelli (1949). In this document, was compared de experimental pressure drop with four differents methods found in the literature (Homegenous model, Lockhart & Martinelli (1949), Friedel (1979) e Muller-Steinhegen & Heck (1986)), combined with Domanski & Hermes’ (2006) formulation for 180º bends. Using the computer software EES (Engineering Equation Solver) for programming the calculations and getting the monphasic fluid properties like density and viscosity of each phase, the deviations were up to 50% far from the experimental values. However, the results were satisfactory when compared with results from literature. Key words: Biphasic flow, compact condenser, 180º bends, pressure drop, refrigeration.
  • 7. LISTA DE FIGURAS FIGURA 1: Diagrama de uma máquina de compressão à vapor.................................................. 16 FIGURA 2: Ciclo termodinâmico teórico e real de uma máquina de refrigeração a vapor ......... 17 FIGURA 3: Trocador de calor do tipo casco e tubos.................................................................... 18 FIGURA 4: Trocadores de calor compactos................................................................................ 18 FIGURA 5: Coeficientes de perda de carga para mudança súbita de área ................................... 22 FIGURA 6: Padrões de escoamento horizontal............................................................................ 23 FIGURA 7: Mapa de Baker para escoamento horizontal em tubos.............................................. 24 FIGURA 8: Cotovelo de 180° ...................................................................................................... 35 FIGURA 9: Bancada do circuito de refrigeração ......................................................................... 36 FIGURA 10: Esquema simplificado do circuito de refrigeração com trocador de calor.............. 37 FIGURA 11: Foto do condensador compacto da bancada............................................................ 39 FIGURA 12 - Representação dos dispositivos ............................................................................. 43 FIGURA13 - Representação dos dispostivios .............................................................................. 43 FIGURA 14: Fluxograma do programa fonte............................................................................... 48 FIGURA 15 - Volume de controle em um escoamento bifásico dentro de um tubo.................... 72
  • 8. LISTA DE GRÁFICOS GRÁFICO 1: Queda de pressão experimental traçadas no diagrama P x h.................................. 41 GRÁFICO 2: Medição da temperatura na superfícies dos tubos.................................................. 45 GRÁFICO 3: Comparação da queda de pressão na região monofásica ....................................... 50 GRÁFICO 4: Queda de pressão obtidos por diferentes métodos ................................................. 51 GRÁFICO 5: Estimativa da queda de pressão no gráfico P x h para o fluido R12...................... 53 GRÁFICO 6: Zoom no ponto de saída do condensador previsto por cada método ..................... 53
  • 9. LISTA DE QUADROS E TABELAS QUADRO 1 - Comprimentos equivalentes .................................................................................. 21 QUADRO 2 - Valores dos parâmetros Z e KH da correlação de Hughmark................................ 28 QUADRO 3 - Valor do parâmetro C para diferentes tipos de escoamento.................................. 31 QUADRO 4 - Valores do parâmetro B......................................................................................... 32 QUADRO 5 - Acessórios entre o compressor e condensador ...................................................... 42 TABELA 1 - Coeficientes do multiplicador de Domanski e Hermes (2006)............................... 34 TABELA 2 - Valores obtidos das medições realizadas na bancada............................................. 38 TABELA 3 - Parâmetros geométricos do condensador................................................................ 39 TABELA 4 - Valores das pressões nas fronteiras do volume de controle.................................... 40 TABELA 5 - Temperatura e pressão do fluido nos pontos do gráfico 3 ...................................... 51 TABELA 6 - Pressão final do condensador de cada método........................................................ 52 TABELA 7 – Contribuição percentual de cada parcela no valor final......................................... 54 TABELA 8 - Erro relativo dos resultados .................................................................................... 55 TABELA 9 – Influência das incerteza das variáveis na incerteza da perda da pressão ............... 56
  • 10. NOMENCLATURA Letras Latinas A Área [m2 ] B Parâmetro de Baker d Diâmetro [m] f Fator de atrito [adimensional] Fr Número de Froude [adimensional] g Aceleração da gravidade [m/s2 ] G Velocidade mássica [kg/m2 s] H Altura do condensador [m] L Comprimento do tubo [m] ṁ Vazão mássica [kg/s] N Número de tubos [adimensional] P Pressão [kPa] R Raio de curvatura do cotovelo 180° [m] Re Número de Reynolds [adimensional] S Razão de deslizamento [adimensional] T Temperatura [°C]
  • 11. V Velocidade [m/s] v Volume específico [m³/kg] We Número de Weber [admensional] x Título [adimensional] z Comprimento do tubo [m] Letras Gregas  Fração de vazio [adimensional] θ Inclinação do tubo [°] ρ Densidade [kg/m³] Δ Variação de propriedade µ Viscosidade [N.s/m2 ] Φ Multiplicador bifásico [adimensional] σ Tensão superficial [N/m] χ Parâmetro de Martinelli [adimensional] Subscritos c Contração comp Compressor cond Condensador
  • 12. e Expansão H Hughmark hom Homogêneo int Interno l Relativo a fase líquida v Relativo a fase vapor Abreviaturas UFMG Universidade Federal de Minas Gerais EES Engineering Equation Solver
  • 13. SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................15 Objetivo...........................................................................................................................15 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................16 Máquinas de refrigeração po compressão à vapor ..........................................................16 Trocadores de calor .........................................................................................................17 2.2.1 Trocadores de calor compactos............................................................................... 18 Escoamento monofásico..................................................................................................19 Escoamentos bifásicos.....................................................................................................22 2.4.1 Fração de vazio ....................................................................................................... 25 Fração de vazio pelo modelo homogêneo............................................................... 27 Fração de vazio pelo modelo de Zivi...................................................................... 27 Fração de vazio pelo modelo de Hughmark ........................................................... 28 2.4.2 Queda de pressão no escoamento bifásico.............................................................. 28 Modelo homogêneo ................................................................................................ 29 Modelo de fases separadas...................................................................................... 30 Cálculo da perda de pressão em cotovelos de 180º ................................................ 34 3 METODOLOGIA.................................................................................................................36 Características da bancada de refrigeração .....................................................................36 Obtenção dos dados para realização do trabalho ............................................................37 3.2.1 Caracterização geométrica do condensador compacto ........................................... 38 Determinação da queda de pressão experimental ...........................................................40 Determinação das propriedades do fluido na entrada do condensador ...........................42 Determinação do início da região de escoamento bifásico .............................................44 Equações utilizadas .........................................................................................................45 Fluxograma do programa fonte.......................................................................................47 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES .......................................................................................49 Pressão incial do escoamento bifásico ............................................................................49 Queda de pressão no condensador ..................................................................................51 Erro relativo e comparação com a literatura ...................................................................54 5 CONCLUSÕES.....................................................................................................................57 6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..............................................................58 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...............................................................................59 APÊNDICE A – Modelagem do método de Muller-Steinhagen & Heck................................60
  • 14. 14 APÊNDICE B – Modelagem do método de Muller-Friedel......................................................63 APÊNDICE C – Modelagem do método de Lockhart & Martinelli....................................... 66 APÊNDICE D – Modelagem do método Homogêneo...............................................................70 ANEXO A – Demonstração da equação geral da queda de pressão bifásica...........................72
  • 15. 15 1 INTRODUÇÃO Os condensadores compactos são utilizados quando se necessita de uma grande área de troca de calor com um pequeno volume. Esse tipo de trocador de calor possui uma aplicação prática relevante, uma vez que é utilizado em diversas áreas da indústria, como a automotiva, aeronáutica, nuclear e outras, onde a economia de espaço é fundamental. Para o desenvolvimento do projeto de condensadores compactos, é necessário utilizar as equações de escoamento bifásico, umas vez que nesse trocador de calor ocorre uma mudança de fase de vapor para líquido. De acordo com Collier (1972), normalmente as variáveis de interesse do projeto são as taxas de transferência de calor (ou de condensação de massa) e as perdas de pressão envolvidas no processo. Muitos pesquisadores já estudaram modelos matemáticos para expressar o escoamento bifásico, e a aplicação de cada método depende da condição do problema e da precisão requerida nos resultados. A expressão que modela a perda de carga em trocadores é complexa e para a sua aplicação deve-se conhecer bem os parâmetros do equipamento a ser analisado. Os condensadores compactos e o escoamento bifásico não são abordados de forma muito abrangentes nas disciplinas obrigatórias dos cursos de engenharia Mecânica e Aeroespacial da UFMG. Por esse motivo, esse trabalho tem a intenção de fornecer aos alunos de engenharia a análise da queda de pressão em um condensador compacto de uma forma clara e sucinta, aplicado a um problema real. Será avaliado o condensador compacto que faz parte da bancada de refrigeração do Departamento de Engenharia Mecânica e opera com o fluido frigorífico R12. Este trabalho irá proporcionar aos alunos aulas práticas sobre esse tipo de equipamento e as relações de queda de pressão em escoamento bifásico. Dessa forma, as aulas realizadas no laboratório poderão utilizar esse trabalho como um material de prática para a realização do cálculo da queda de pressão no condensador, diversificando o conteúdo da matéria de laboratório e agregando um conhecimento importante na vida acadêmica dos alunos. Objetivo O objetivo desde trabalho é redigir um material didático para alunos da UFMG contendo uma metodologia de determinação da perda de carga em condensadores compactos e desenvolvimento de um código computacional para a realização dos cálculos envolvidos. Além disso, a análise será feita utilizando quatro métodos presentes da literatura, para comparação dos resultados previstos pelos modelos.
  • 16. 16 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Máquinas de refrigeração por compressão à vapor As máquinas de compressão a vapor são compostas por quatro equipamentos principais: o compressor, o evaporador, o condensador e a válvula de expansão (FIG. 1). Nesse tipo de máquina, um fluido frigorífico é submetido a processos físicos de compressão, expansão, ebulição e condensação. Na FIG. 2, estão representados o ciclo real e teórico de uma máquina de compressão a vapor. Uma das diferenças entre o ciclo ideal e real é a ocorrência da perda de pressão nas tubulações por onde o fluido frigorífico passa, principalmente nos trocadores de calor. FIGURA 1: Diagrama de uma máquina de compressão à vapor Fonte: Koury, 1998
  • 17. 17 FIGURA 2: Ciclo termodinâmico teórico e real de uma máquina de refrigeração a vapor Fonte: Koury, 1998 Trocadores de calor Sonntag e Borgnakke (2001) caracterizam um trocador de calor como um equipamento que normalmente opera em regime permanente, onde um fluido refrigerante escoa através de um tubo ou sistema de tubos e o calor é transferido do fluido ou para o fluido que estará aquecendo ou resfriando. De acordo com Incropera (2007), os trocadores de calor são classificados em função da configuração do escoamento e do tipo de construção. Os trocadores podem ser montados de maneira que os fluidos se movam na mesma direção, em escoamento paralelo ou contracorrente, em uma construção de tubos concêntricos. Também existe a configuração de escoamento cruzado, com um fluido escoando perpendicularmente ao outro, além da configuração de cascos e tubos (FIG. 3), que é mais utilizado em grandes instalações de indústrias por serem adequadas para operações a altas pressões (Kakaç e Liu, 2002)
  • 18. 18 FIGURA 3: Trocador de calor do tipo casco e tubos Fonte: Incropera, 2008 2.2.1 Trocadores de calor compactos Uma classe especial e importante de trocadores de calor são os trocadores compactos. Incropera (2007) indica que esses trocadores são utilizados quando é necessário atingir superfícies de transferência de calor superiores a 400 m²/m³ para líquidos e 700 m²/m³ para gases e pelo menos um dos fluidos é um gás. Esse tipo de trocador é caracterizado por possuir uma densa matriz de tubos e são utilizados principalmente em radiadores de automóveis e em evaporadores e condensadores de sistemas de refrigeração. A FIG. 4 mostra ilustrações de trocadores de calor compacto. FIGURA 4: Trocadores de calor compactos Fonte:Martineli, apud Lauria, 2013
  • 19. 19 Escoamento monofásico O cálculo da perda de carga em escoamentos monofásicos pode ser separado em duas etapas de acordo com Fox e McDonald (2009): as perdas maiores e as perdas menores. As perdas maiores são normalmente causadas pelo atrito viscoso com a tubulação e as perdas menores são causadas por curvas, entradas em acessórios, variações de áreas e outras singularidades. Para determinar a perda de carga em um escoamento completamente desenvolvido sob condições conhecidas, o primeiro parâmetro que deve ser conhecido é o número de Reynolds, que determinará se o escoamento é turbulento, laminar ou se está na zona de transição. O número de Reynolds é um parâmetro adimensional que pode ser calculado por: Re= Gdint μ (1) G= ṁ A (2) em que G é a velocidade mássica do fluido [kg/m²s], dada pela razão da vazão mássica ṁ [kg/s] e da área da seção transversal do tubo A[m], dint é o diâmetro interno do tubo [m] e μ representa a viscosidade [Ns/m]. Collier (1972) indicam a equação de Darcy-Weisbach (1972) para o cálculo da perda de pressão em escoamento monofásico no interior de tubos: ∆P= 1 2 f L dint vG2 (3) onde L representa o comprimento do tubo[m], v é o volume específico do fluido [m³/kg] e f é um valor adimensional que representa o fator de atrito. O fator de atrito depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa e/D. Em escoamento laminar, a rugosidade não possui influencia no valor do fator de atrito e pode ser calculado por:
  • 20. 20 f= 64 Re para Re ≤ 2,3.103 (zona de escoamento laminar) (4.1) Em escoamento turbulentos e na região de transição, a rugosidade relativa e/D é um parâmetro que deve ser levado em conta, porém quando se trabalha com tubos lisos, a rugosidade relativa pode ser considerada nula (e/D≅0). A expressão mais usual é a equação de Colerbrook: 1 √f = −2 log ( e/D 3,7 + 2,51 Re√f ) (4.2) Para considerar as perdas menores, caracterizadas por curvas na tubulação, passagem por dispositivos e outros fatores que tendem a separar o escoamento, Fox e McDonald (2009) aconselham utilizar um comprimento equivalente de tubo reto que corresponde ao tamanho da tubulação na qual ocorreria a mesma perda de carga causado pela passagem do fluido através do acessório. Os valores do comprimento equivalente de vários dispositivos estão na QUADRO 1. Para cada perda menor, deve ser aplicada a fórmula de perda de carga (EQ. 5.1): ∆P = 1 2 f Le dint vG2 (5.1) em que é Le é o comprimento equivalente de cada acessório.
  • 21. 21 QUADRO 1 - Comprimentos equivalentes Fonte: Fox e McDonald, 2010 Para o cálculo da perda de pressão, quando ocorrem grandes variações de área, devem-se considerar os coeficientes da FIG. 5. Para o cálculo, utiliza-se a seguinte expressão: ∆P = 1 2ρ KG2 (5.2) Em que K é o coeficiente de expansão ou contração, G é a velocidade mássica total [kg/m2 s] e ρ é a densidade do fluido [kg/m³]. Pela FIG. 5, percebe-se que para grandes diferenças de área, o coeficiente de expansão (Ke) será próximo de 1, e o coeficiente de contração (Kc) será próximo de 0,5.
  • 22. 22 FIGURA 5: Coeficientes de perda de carga para mudança súbita de área Fonte: Fox e McDonald, 2010 Escoamentos bifásicos Para condensadores e evaporadores, o estudo do escoamento bifásico se torna de extrema importância, uma vez que nos tubos desses trocadores de calor estão escoando duas fases do fluido frigorífico: gás e líquido. Whalley (1972) determina que o escoamento pode adotar várias geometrias que são denominados padrões de escoamento. Os parâmetros físicos que influenciam os padrões de escoamento são: 1. tensão superficial, que mantém as paredes do tubo molhadas (caso não ocorra superaquecimento do fluido) e tende a formar bolhas e gotas; 2. gravidade (em tubos horizontais), fazendo o líquido escoar para a parte de baixo do canal. Em tubos horizontais, os padrões de escoamento conhecidos estão ilustrados na FIG. 6:
  • 23. 23 FIGURA 6: Padrões de escoamento horizontal Fonte: Adaptado de Whalley, 1996 1. escoamento tampão (plug flow), quando as bolhas menores se juntam e formam bolhas maiores; 2. escoamento estratificado (stratified flow), ocorre quando a interface líquido-vapor é suave e as fases estão bem separadas, mas apenas em velocidades muito baixas; 3. escoamento ondulado (wavy flow), quando a velocidade do vapor é relativamente maior, formando ondas que viajam na direção do fluxo; 4. escoamento pistonado (slug flow), ocorre quando a amplitude das ondas é tão grande que encosta na superfície superior do tubo; 5. escoamento em bolhas (bubbly flow), sendo que as bolhas de gás escoam para a parte superior do tubo; e 6. escoamento anular (annular flow), ocorre quando a fase líquida é representada por um filme anular nas paredes do tubo e por pequenas gotas distribuídas no centro do tubo.
  • 24. 24 Para identificar em qual padrão de escoamento o fluido está escoando em certo ponto, Collier (1972) aconselha utilizar tubos transparentes para baixas velocidades e distinguir visualmente o padrão de escoamento. Para velocidades altas, devem ser aplicadas técnicas mais avançadas como fotografias e radiografias. Por existir essa dificuldade em identificar o padrão de escoamento por meios práticos, foram desenvolvidos mapas de padrões de escoamento para tornar é possível determinar o padrão de escoamento que provavelmente está ocorrendo partir de certos parâmetros. O mapa de Baker (1954) para tubos horizontais modificado por Scott (1963) está representado na FIG. 7: FIGURA 7: Mapa de Baker para escoamento horizontal em tubos Fonte: Whalley,1996 Os eixos são Gg/λ e Glψ, aonde:
  • 25. 25 Gg = velocidade mássica do gás = vazão mássica de gás área transversal do tubo (6.1) G l= velocidade mássica do líquido = vazão mássica de líquido área transversal do tubo (6.2) λ=√(( ρv ρar ) ( ρl ρágua )) 2 (6.3) ψ = ( σágua σ ) ( μl μágua [ ρágua ρl ] 2 ) 1 3 (6.4) Onde ρv representa a densidade do gás [kg/m³], ρl representa a densidade do líquido [kg/m³], ρar a densidade do ar [kg/m³], ρágua a densidade da água [kg/m³], σágua é a tensão superficial da interface ar-água[N/m], σ é a tensão superficial do fluido [N/m], μl é a viscosidade do líquido [Ns/m²] e μágua é a viscosidade da água [Ns/m²]. As propriedades físicas da água e do ar devem ser obtidas nas condições atmosféricas. 2.4.1 Fração de vazio A fração de vazio (𝛼) de um fluido é definida pela razão entre as área da seção transversal na qual a fase vapor escoa em um tubo (Av) e a área total (A), que é a soma das áreas ocupadas pelas fases vapor e líquido (Al): α = Av Av + Al = Av A (7) Ela é importante para a determinação da massa do fluido frigorífico presente nos equipamentos de uma máquina de compressão a vapor. De acordo com Koury (1998), a determinação da fração de vazio é bastante difícil em trocadores de calor tubulares devido a complexidade dos escoamentos
  • 26. 26 bifásicos. Os principais fatores que dificultam a determinação da fração de vazio são: o título do vapor distinto em cada ponto do tubo e a velocidade de deslizamento entre o líquido e vapor. O cálculo da fração de vazio depende do título do vapor e da temperatura de saturação à pressão em que o fluido está escoando. O título de um fluido (x) é dado pela razão entre a vazão de vapor (ṁ v) e a vazão total (ṁ ): x = mv̇ ṁ (8) Para Whalley (1996), as correlações de fração de vazio são na verdade correlações para a velocidade de deslizamento (S), que dependem principalmente de:  propriedades físicas, normalmente representado pela razão das densidades ρl ρv ;  do título x;  da velocidade mássica G;  diâmetro do tubo, inclinação  inclinação;  comprimento;  fluxo de calor e  padrões de escoamento. A fórmula geral para a fração de vazio é: α = 1 1 + ( 1 − x x ) ( ρv ρl ) ( uv ul ) (9) sendo que o termo uv/ul representa a velocidade de deslizamento (S) entre os fluidos, onde uv é a velocidade da fase gasosa e ul é a fase da velocidade líquida. Essa razão geralmente é maior do que um, uma vez que o gás geralmente se move mais rápido que o líquido devido sua baixa inércia.
  • 27. 27 Fração de vazio pelo modelo homogêneo Collier (1972) classifica o modelo homogêneo para o cálculo da fração de vazio como um modelo que considera o escoamento bifásico como um escoamento de uma única fase, onde o vapor e o líquido possuem as mesmas velocidades lineares (uv/ul = 1). Com isso, a fração de vazio é: α = 1 1 + ( 1 − x x ) ( ρv ρl ) (9.1) O modelo homogêneo funciona bem, de acordo com Whalley (1996), quando a razão ( ρl ρv ) < 10 ou se G > 2000 kg/m².s. Fração de vazio pelo modelo de Zivi Em 1964, Zivi propôs um modelo que assume a energia cinética total do fluxo como sendo mínima. A partir dessa suposição, a equação para o cálculo da fração de vazio é: α = 1 1 + ( 1 − x x ) ( ρv ρl ) ( ρl ρv ) 1/3 (9.2a) A velocidade de deslizamento ( uv ul ) é considerada uma razão das densidades das fases do fluido elevada a uma potêcia fracionária: S= ( ρl ρv ) 1/3 (9.2b)
  • 28. 28 Fração de vazio pelo modelo de Hughmark Uma correlação que calcula a fração de vazio de um fluido considerando a velocidade mássica G foi proposta por Hughmark em 1962. O valor da fração de vazio é calculada a partir de um fator KH, introduzido dentro da equação do modelo homogêneo: α = KH 1 + ( 1 − x x ) ( ρv ρl ) = αhomKH (9.3) em que αhom é o valor da fração de vazio calculada pela equação 9.1. O fator KH é uma função de um parâmetro Z, que se encontra no QUADRO 2: QUADRO 2 - Valores dos parâmetros Z e KH da correlação de Hughmark Z 1,3 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 10,0 15,0 20,0 40,0 70,0 130,0 KH 0,185 0,22 0,32 0,49 0,605 0,675 0,72 0,767 0,78 0,808 0,83 0,88 0,93 0,98 Fonte: Koury, 1998 O parâmetro Z depende de fatores que não estão presentes nos outros modelos, como o diâmetro interno do tubo, a velocidade mássica e as viscosidades das fases vapor e líquido: Z = [ dint G μl + α(μv − μl) ] 1/6 { 1 gdint [ Gx ρvαhom(1 − αhom) ] 2 } 1/8 (9.4) Percebe-se que Z depende da fração de vazio α, portanto deve-se recorrer a um procedimento iterativo para obter a solução da EQ. (9.3). 2.4.2 Queda de pressão no escoamento bifásico O cálculo da queda de pressão em um escoamento bifásico é geralmente calculada por meio da equação do balanço de quantidade de movimento. De acordo com Collier (1972), a soma das forças atuando em cada fase pode ser igualada com a taxa de variação da quantidade de movimento
  • 29. 29 daquela fase. A equação que exprime essa relação em um escoamento em regime permanente e em movimento ascendente é (está demonstrada no ANEXO A): dP dz = ( dP dz F) − G² d dz [ x²vv α + (1 − x)²vl (1 − α) ] − g sen θ[αρv + (1 − α)ρl] (10) A equação é constituída na soma de três parcelas: a perda de pressão por atrito com a parede, a perda de pressão gravitacional e a perda aceleracional. A parcela da perda por atrito geralmente é a maior delas e a mais complicada para ser calculado. Para o cálculo dessa parcelas, existem os modelos homogêneo e de fases separadas. Modelo homogêneo No caso do modelo homogêneo, para calcular a perda por atrito, Collier (1972) sugere o uso da equação de Darcy-Weisbach (1845): ( dP dz F) = f 2dint vG2 (11.1) onde f é o fator de atrito calculado pelas equações 4.1 e 4.2, considerando propriedades médias do volume específico v e da viscosidade μ. Para o volume específico médio de uma mistura bifásica, podemos utilizar a seguinte equação: v = vl + x(vv − vl) (11.2) e a equação da viscosidade média de McAdams foi apresentada por Collier (1972): 1 μ = x μv + (1 − x) μl (11.3)
  • 30. 30 Modelo de fases separadas Esse modelo é mais sofisticado e consiste no cálculo das perdas por atrito no escoamento bifásico, segregando as duas fases em dois escoamentos idealizados equivalentes ao escoamento real. Para Collier (1972), esse modelo é mais indicado no caso do padrão de escoamento ser anular. Os gradientes de perda por atrito do modelo homogêneo são multiplicados por multiplicadores bifásicos. De acordo com Whalley (1996), cada fator multiplica o gradiente de uma fase (gás ou líquido) para se obter o valor do gradiente ao correspondente do escoamento bifásico. As EQ. (12.1), (12.2), (12.3) e (12.4) foram formuladas por diferentes pesquisadores que tentaram modelar a variação de pressão por atrito no escoamento bifásico: ( dP dz F) = ( dP dz F) ls ϕls 2 = flsvl 2dint G2 ϕls 2 (12.1) ( dP dz F) = ( dP dz F) lo ϕlo 2 = flovl(1 − x)2 2dint G2 ϕlo 2 (12.2) ( dP dz F) = ( dP dz F) vs ϕvs 2 = fvs vv 2dint G2 ϕlvs 2 (12.3) ( dP dz F) = ( dP dz F) vo ϕvo 2 = fvovvx² 2dint G2 ϕvo 2 (12.4) Os índices ls e vs correspondem ao escoamento líquido e vapor escoando isoladamente na seção do tubo. Isso significa que não é considerado o título (x) nessas formulações, simulando um escoamento monfásico. Por outro lado, os índices lo e vo representam os escoamentos possuindo velocidade mássica total correspondente apenas a uma fase, líquido ou vapor, respectivamente. O fator de atrito deve ser calculado considerando as características de cada índice. Os fatores ϕlo² e seu análogo ϕvo 2 são os mais convenientes para serem utilizados por possuírem valores finitos nos valores de título entre 0 e 1, e foram definidos por Lockhart e Martinelli em 1949: ϕlo 2 = 1 + C χ + 1 χ² (12.5)
  • 31. 31 ϕvo 2 = 1 + Cχ + χ2 (12.6) Em que C é uma constante adimensional que depende do regime de escoamento (turbulento ou laminar) de cada fase, e pode ser obtido pelo QUADRO 3. O parâmetro 𝜒 é chamado de parâmetro de Martinelli, que é dado por: χ = ( 1 − x x ) 0,9 ( ρv ρl ) 0,5 ( μl μv ) 0,1 (12.7) QUADRO 3 - Valor do parâmetro C para diferentes tipos de escoamento Fase líquida Fase gasosa Valor de C Turbulento Turbulento 20 Laminar Turbulento 12 Turbulento Laminar 10 Laminar Laminar 5 Fonte: Whalley, 1996 Para o cálculo do número de Reynolds de cada fase usam-se as seguintes expressões: Rel= Gdint(1 − x) μl (12.8) Rev= Gdintx μv (12.9) Em que Rel é o número de Reynolds da fase líquida e Rev da fase gasosa. O multiplicador bifásico ϕls 2 proposto por Chisholm em 1973 é calculado por: ϕls 2 = 1 + (χ² − 1)[Bx1−0,5n (1 − x)1−0,5n + x2−n] (12.10) O parâmetro B depende do valor da velocidade mássica e do parâmetro de Martinelli e é dado pelo QUADRO 4, sendo utilizando n igual a 0,25.
  • 32. 32 QUADRO 4 - Valores do parâmetro B χ G [kg/m²s] B 0 ≤ χ ≤9,5 G < 500 500≤ G ≤ 1900 G > 1900 4,8 200G-1 55G-0,5 9,5 ≤ χ ≤ 28 G < 600 G ≥ 600 520 χ−1 G0,5 21χ−2 G-0,5 χ ≥ 28 -------- 1500 χ−2 G-0,5 Fonte: Koury, 1998 O valor do multiplicador ϕvs 2 , proposto por Friedel (1979) é dado por: ϕvs 2 = A1 3,24A2A3 Fr0,045We0,035 (12.11) onde A1 = (1 − x)2 + x² ( ρlfvs ρvfls ) (12.12) A2 = x0,78 (1 − x)0,24 (12.13) 𝐴3 = ( ρl ρv ) 0,91 ( μv μl ) 0,19 (1 − μv μl ) 0,7 (12.14) Fr é o número de Froude calculado por Fr = G² ρ²gdint (12.15) Em que g representa a aceleração da gravidade e We representa o número de Weber dado por
  • 33. 33 We = G²dint σρ (12.16) Collier (1972) recomenda utilizar os seguintes critérios na escolha do multiplicador a ser utilizado: Correlação de Lockhart e Martinelli: μl μv⁄ ≤ 1000 e G ≤ 100 Correlação de Chisholm: μl μv⁄ ≥ 1000 e G ≥ 100 Correlação de Friedel: μl μv⁄ ≤ 1000 Muller-Steinhagen e Heck (1986) propuseram uma outra correlação para a queda de pressão por atrito em tubos retos, formulando o cálculo separado para cada fase: ( dP dz F) = M(1 − x)1/3 + Bx³ (12.17) M = A + 2(B − A)x (12.18) A = flG2 2dintρl (12.19) B = fvG2 2dintρv (12.20) Em que x representa o título, G a velocidade mássica do fluido [kg/m²s], fl e fv o fator de atrito de cada fase calculado pelas EQ. (4.1) e (4.2), ρl e ρv representam as densidades da fase líquida e da fase vapor [kg/m³] e dint o diâmetro interno da seção [m]. Em estudo realizado por Tribbe e Muller- Steinhagem (2000), esse método mostrou melhor resultados em relação aos outros, como Friedel, Homogêneo e Chisholm.
  • 34. 34 Cálculo da perda de pressão em cotovelos de 180º Em 2006, Domanski e Hermes propuseram uma correlação que calcula a perda de pressão nos cotovelos 180º. Essa queda de pressão é calculada por meio de um multiplicador na correlação de perda de pressão bifásica em tubos retos. Esse multiplicador leva em consideração o valor do número de Reynolds, a distribuição de massa para cada fase e o raio de curvatura do cotovelo. A formulação do multiplicador é: Λ = a0 ( Gxdint μv ) a1 ( 1 x − 1) a2 ( ρl ρv ) a3 ( 2R dint ) a4 (13.1) ΔP180 = Λ ( dP dz F) (13.2) e R [m] é o raio de curvatura do cotovelo como mostrado na FIG. 8, e os coeficientes estão na TAB. 1. TABELA 1 - Coeficientes do multiplicador de Domanski e Hermes (2006) Coeficiente Valor a0 5.2 x 10-3 a1 0.59 a2 0.22 a3 0.27 a4 -0.69 Fonte: Domanski e Hermes, 2006
  • 35. 35 FIGURA 8: Cotovelo de 180° Fonte: Elaborado pelo próprio autor
  • 36. 36 3 METODOLOGIA Características da bancada de refrigeração A bancada de refrigeração do Laboratório de Térmica do Departamento de Engenharia Mecânica da UFMG (FIG. 9) é composta de um circuito com compressor, condensador, válvula de expansão e evaporador, além de outros dispositivos padrão que otimizam o processo. Um dos dispositivos auxiliares é um trocador de calor (número 5), que garante que o fluido sempre estará vapor superaquecido ao entrar no compressor e na fase de líquido subresfriado ao passar pela válvula de expansão. A representação simplificada do circuito com esse trocador se encontra na FIG. 10. Além do trocador de calor adicional, a bancada também possui um separador de líquido que retém o excesso de fluido refrigerante que está no estado líquido após o evaporador, um separador de óleo que retém o óleo proveniente do compressor e um filtro secador (número 4) que retém partículas e água que possam estar no escoamento. Esses equipamentos auxiliares tem como objetivo garantir o bom estado do circuito. Os componentes utilizados diretamente para a realização desse trabalho estão numerados na FIG. 9: compressor (número 1), separador de óleo (número 2) e condensador (número 3). FIGURA 9: Bancada do circuito de refrigeração Fonte: Elaborado pelo próprio autor
  • 37. 37 FIGURA 10: Esquema simplificado do circuito de refrigeração com trocador de calor Fonte: Lauria, 2013 Obtenção dos dados para realização do trabalho Para obter os dados necessários para a realização do trabalho, o circuito foi ligado e esperou-se o tempo necessário para que o ciclo entrasse em regime permanente, com temperaturas, pressões e vazão estáveis. Após cerca de 30 minutos foram iniciadas as medições de temperatura por meio de diversos termopares instalados na entrada e saída de todos componentes. Essas medições foram realizadas novamente após 15 minutos para verificação da estabilidade do sistema. Os termopares utilizados são do tipo K (Cromel/Alumel), e a temperatura foi lida em um multímetro da marca ICEL com resolução de 0,1°. As pressões na entrada e saída do compressor foram medidas com dois manômetros previamente instalados no sistema com precisão de 3% do fundo de escala. Para a leitura da vazão mássica, a bancada dispõe de um rotâmero instalado que possui resolução de 0,1 lbm/min. A determinação da pressão atmosférica foi feita com o auxílio de um barômetro de Torricelli com precisão de 2 mmHg. A TAB. 2 mostra os valores obtidos por essas medições.
  • 38. 38 TABELA 2 - Valores obtidos das medições realizadas na bancada Parâmetro Valor Vazão mássica 1,4 lbm/min Temperatura na entrada do compressor 21°C Temperatura na saída do compressor 76°C Pressão na entrada do compressor 33 psi Pressão na saída do compressor 163 psi Temperatura na entrada do condensador 64°C Temperatura na saída do condensador 43°C Temperatura ambiente 27°C Pressão ambiente 690mmHg Fonte: Elaborado pelo próprio autor 3.2.1 Caracterização geométrica do condensador compacto O condensador compacto da bancada, que está representado na FIG. 11, é composto de 30 tubos de cobre com aletas de alumínio. Para a medição de seus parâmetros geométricos, foram utilizados um paquímetro Mitutoyo com resolução de 0,05 mm e uma trena Starret com resolução de 1 mm. A TAB. 3 mostra os valores obtidos para a realização dos cálculos.
  • 39. 39 FIGURA 11: Foto do condensador compacto da bancada Fonte: Elaborado pelo próprio autor TABELA 3 - Parâmetros geométricos do condensador Características do condensador Valor Comprimento dos tubos 317 ± 1 mm Diâmetro externo do tubo 9,53 ± 0,05 mm Diâmetro interno do tubo 8,00 ± 0,05 mm Altura do condensador 252 ± 1 mm Número de aletas 89 Espessura das aletas 0,50 ± 0,05 mm Número de tubos 30 Distância entre dois tubos paralelos 25 ± 1 mm Espessura do condensador 67 ± 1 mm Rugosidade do tubo 0,0000015 m Fonte: Adaptado de Lauria, 2013
  • 40. 40 Determinação da queda de pressão experimental Para a determinação da queda de pressão no condensador, devem ser primeiramente fixado os estados termodinâmicos do R12 à entrada e a saída do condensador. Nessa bancada, há um medidor de pressão na saída do compressor. O valor lido no manômetro deve ser acrescido do valor da pressão ambiente para se obter a pressão absoluta de escoamento do fluido. A queda de pressão na tubulação entre o compressor e a entrada do condensador será calculada separadamente, e então poderá ser obtido o valor da queda de pressão apenas no condensador. O estado do R12 à saída do condensador foi determinada com o auxílio de um termopar que há ao final do condensador, que permite obter o valor da temperatura do fluido na saída. Por observação do escoamento do fluido através de um visor transparente que existe após o condensador (FIG. 11), pode-se aproximar com uma boa precisão que o título de saída do fluido do condensador é 0, pelo fato da fração de vazio observada ser cerca de 10% no máximo. Com essa consideração, a pressão na saída do condensador será a pressão de saturação para a temperatura lida no termopar (43°C). Utilizando o programa EES, obtém-se a pressão de saturação a essa temperatura. Um ponto importante a se considerar em medições é o valor da incerteza de medição, que no caso da pressão da saída do compressor foi calculada a partir do valor de 3% do fundo de escala manômetro acrescida da precisão do barômetro de mercúrio (2 mmHg). A incerteza de medição na saída do condensador foi considerada de ±1°C da temperatura medida pelo termopar, considerando as estimativas baseadas em limites máximos de variação. Utilizando o método do EES para propagação de incertezas, obtém-se os seguintes dados da TAB. 4: TABELA 4 - Valores das pressões nas fronteiras do volume de controle Pressão na saída do compressor (P1) 1219 ± 103 kPa Pressão na saída do condensador (P2) 1033 ±25 kPa Variação de pressão experimental (|ΔPexp| = P2 – P1) 186 ± 106 kPa Fonte: Elaborado pelo próprio autor
  • 41. 41 O valor da de ΔPexp possui uma de incerteza relativa muita alta (±57% do valor medido). Porém, não foi possível diminuir esse valor de incerteza pela falta de medidores de pressão com contato direito com o R12 na entrada e saída do condensador. Esse valor será utilizado como referência para a comparação dos resultados teóricos. Através da obtenção desses dados, foi possível traçar o GRA. 1. A linha representada determina a queda de pressão entre a saída do compressor (ponto 1) e a saída do condensador (ponto 2), traçados no diagrama de propriedades Pressão x Entalpia (P x h) para o fluido R12, utilizando o programa EES. GRÁFICO 1: Queda de pressão experimental traçadas no diagrama P x h Fonte: Elaborado pelo próprio autor Pressão[kPa] Entalpia [kJ/kg]Entalpia [kJ/kg]
  • 42. 42 Determinação das propriedades do fluido na entrada do condensador Deve-se considerar que após a medição da pressão na saída do compressor, o fluido passa por uma série de tubulações, curvas, válvulas e um separador de óleo, o que leva a uma queda de pressão até a entrada do condensador não necessariamente linear. O fluido que sai do compressor está totalmente no estado vapor superaquecido, portanto o cálculo da queda de pressão nos tubos em que há escoamento monofásico não é um grande problema, pois pode-se aplicar diretamente as equações da seção 2.3.1. A listagem dos acessórios e dispositivos instalados na tubulação, do compressor até o condensador, estão no QUADRO 5. Utiliza-se a EQ. (5) em conjunto com os dados do QUADRO 1 para o cálculo da queda de pressão monofásica antes do fluido entrar no condensador. QUADRO 5 - Acessórios entre o compressor e condensador Tipo de acessório Quantidade/ Comprimento Cotovelo 90o 11 Válvulas globo totalmente abertas 2 Tubulação reta 200 cm Contração de área 1 Expansão de área 1 Fonte: Elaborado pelo próprio autor Realizando os cálculos dessa queda de pressão, pode-se subtrair o valor da pressão na saída do compressor pela soma dessas perdas, e com isso definir o ponto no qual o fluido entra no condensador. Nas FIG. 12 e 13 estão indicados os dispositivos que estão na tubulação entre o compressor e o condensador, com as curvas de 90o estão numeradas de 1 a 11. A tubulação reta foi medida por todos os trechos entre as curvas de 90o , chegando a 200 cm.
  • 43. 43 FIGURA 12 - Representação dos dispositivos Fonte: Elaborado pelo próprio autor FIGURA13 - Representação dos dispostivios Fonte: Elaborado pelo próprio autor
  • 44. 44 Determinação do início da região de escoamento bifásico Pela FIG. 11, observa-se que há um visor na entrada do condensador (parte superior). Quando o escoamento está em regime permanente, não se vê líquido na entrada desse trocador, caracterizando um escoamento monofásico de gás. Por esse motivo, é necessário determinar a partir de qual comprimento de tubo do condensador inicia-se a mudança de fase do fluido para que sejam aplicadas as equações específicas para o escoamento bifásico. O método utilizado para a determinação desse ponto foi a medição da temperatura da superfície ao longo de cada tubo do condensador. Sabe-se que quando o fluido está em mudança de fase, nesse caso, de vapor para líquido, a variação de temperatura é mínima e ocorre devido apenas a queda de pressão de saturação que acontece durante o processo. Caso a transformação fosse completamente isobárica, a temperatura se manteria constante. O GRA. 2 contém as temperaturas medidas nos 19 primeiros tubos do condensador analisado. Os termopares foram encostados no início e no final de cada tubo (o final de um tubo representa o início de outro tubo), obtendo-se 20 pontos. Pelo motivo das temperaturas serem obtidas na superfície do tubo, esses dados não podem ser utilizados nos cálculos da perda de pressão, uma vez que não é a temperatura real em que o fluido se encontra, porém pode-se inferir o ponto em que o fluido se mantém com uma temperatura estável, representando o estado bifásico. Analisando o GRA. 2, percebe-se que entre os pontos 3 e 5 a temperatura se mantém aproximadamente constante a 43°C, e a partir do tubo ponto 6 a temperatura medida varia entre 40°C e 41°C. Considerando os erros intrínsecos a esse método de medição, a incerteza do termopar e para garantir que os cálculos estão sendo feitos para o fluido já em região bifásica, é razoável selecionar o ponto 3 como o começo da região bifásica, ou seja, esse condensador precisa de 2 tubos para iniciar a transformação de fase do fluido.
  • 45. 45 GRÁFICO 2: Medição da temperatura na superfícies dos tubos Fonte: Elaborado pelo próprio autor Equações utilizadas Quando analisa-se um problema em que vários pesquisadores propuseram correlações para sua solução, é ideal que sejam utilizadas para comparação dos resultados obtidos e concluir qual das correlações melhor se aproxima do valor real medido em questão. Na seção 2.3.2.2, foram descritos vários métodos que modelam a queda de pressão por atrito, que é o fator principal da EQ. (10). É importante observar essa equação modela a derivada da pressão (P) em função da variação da distância (z). Para aplicar essa equação a um trocador de calor com vários tubos, o ideal é realizar a análise da variação de pressão individualmente para cada tubo, transformando a variação infinitesimal (dP/dz) em uma variação finita (ΔP/Δz) em que ΔP é a diferença finita de 1ª ordem pressão no tubo e Δz é o comprimento do tubo. Portanto, sintetizando a EQ. (10): dP dz = ( dP dz F) − G² d dz [ x²vv α + (1 − x)²vl (1 − α) ] − g sen θ[αρv + (1 − α)ρl] ΔP = ( dP dz F) Δz − G² {[ x2 vv α + (1 − x)2 vl (1 − α) ] saída − [ x2 vv α + (1 − x)2 vl (1 − α) ] entrada } − g sen θ[αρv + +(1 − α)ρl] Δz (14.1) 0 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Temperatura[°C] Tubo
  • 46. 46 Condensando as três parcelas, obtém-se: ΔP = ΔPatrito + ΔPaceleracional + ΔPgravitacional (14.2) De acordo com John R. Thome (2006), é normal desconsiderar a parcela de variação de pressão aceleracional no dimensionamento de condensadores, uma vez que em um condensador o fluido perde velocidade se tornando líquido e com isso ganha pressão, gerando uma pequena recuperação de pressão. No entanto, será considerado o cálculo dessa parcela uma com o objetivo de obter a queda de pressão com a maior precisão possível, mesmo de que essa parcela seja muito menor que a parcela por atrito. O termo de variação devido a pressão gravitacional também irá gerar um ganho de pressão no fluido, já que o condensador analisado leva o fluido a uma altura menor do que a altura de entrada. Porém, essa altura é muito pequena (25 cm) e irá gerar um ganho muito baixo na pressão do fluido. Apesar disso, também será considerada nos cálculos. O fator Δz que está multiplicando essa parcela será a altura (H) do condensador, utilizando propriedades médias do fluido no condensador. O ângulo θ que aparece na parcela da variação gravitacional será considerado igual a -90º pelo motivo do fluido estar escoando para baixo. Para essas duas parcelas, é necessário realizar o cálculo da fração de vazio. Será utilizado o modelo de Zivi dado pela equação 9.2a, uma vez que esse modelo fornece resultados satisfatórios (Whalley, 1996). Levando em conta todas as parcelas e adicionando a parcela de perda pelas curvas de 180°, obtém-se: ΔP = ΔPatrito + ΔP180° + ΔPaceleracional + ΔPgravitacional (14.3) Para a perda de pressão por atrito, serão utilizadas as formulações de modelo homogêneo (EQ. 11, 11.1 e 11.2), Lockhart & Martinelli (EQ. 12.2, 12.5 e 12.7 a 12.9), Friedel (EQ. 12.3 e 12.11 a
  • 47. 47 12.16) e Muller-Steinhagen & Heck (EQ. 12.17 a 12.20), somados à formulação de Domanski & Hermes para os cotovelos de 180º (EQ. 13 e 13.1). Uma vez que cada tubo será um elemento de volume de controle e serão calculadas a queda de pressão para 28 tubos, tem-se 29 fronteiras de volume de controle da malha. Uma importante consideração que será utilizada é a linearidade do decaimento do título do fluido em relação aos tubos do condensador. O título nas fronteiras de cada tubos será calculada por: xn+1 = xn − 1 29 , para n = 1 até 28 (15.1) Em que n define o número da fronteira e x1 = 1. É importante também calcular o título médio de cada tubo, que é calculado por: xmédio, n = xn+1 + xn 2 , para n = 1 até 28 (15.2) É importante também realizar o cálculo da densidade e viscosidade do fluido a cada volume de controle, já que a variação da pressão e temperatura altera diretamente o valor desses parâmetros. Portanto a densidade e viscosidade de cada tubo será calculada utilizando a pressão de entrada no condensador subtraído da queda de pressão resultante dos volumes de controle prévios. Fluxograma do programa fonte Na FIG. 14 está representado o fluxo do programa feito no EES que se aplica a todos os métodos utilizados. Os programas fonte em EES se encontram no apêndice desse trabalho. Observa-se que as propriedades do fluido são recalculados para todos volumes de controle. Outro ponto a se notar é o pequeno número de dados de entrada necessários para o programa. São necessários apenas da definição tipo de fluido, a vazão mássica ṁ , a pressão inicial Pentrada, o comprimento de cada tudo L, o diâmetro interno dint e o título x do tubo. Apenas com esses dados é possível calculador todos os parâmetros necessários para a realização dos cálculos.
  • 48. 48 Entrada dos dados: fluido, ṁ , dint, Pentrada, L, x, número de volumes de controle. Partida Inicialização do programa Fluido refrigerante: determinação da densidade, viscosidade, pressão, fração de vazio e título do volume de controle Perdas de pressão aceleracional, gravitacional, por atrito e pelas curvas 180º Último volume de controle? Correção da pressão para o próximo volume de controle Variação total de pressão com incertezas Fim Sim Não FIGURA 14: Fluxograma do programa fonte
  • 49. 49 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES Pressão incial do escoamento bifásico Como descrito nas seções 3.3 e 3.4, foi necessário calcular a queda de pressão da saída do compressor até o ponto em que começa o escoamento bifásico no condensador. Até a entrada do condensador, tem-se a seguinte formulação que utiliza as EQ. (5.1) e (5.2): ∆Pcomp−cond = ∆Ptubos + ∆Pválvulas + ∆Pexpansão + ∆Pcontração + ∆Pcurvas 90o (16) ∆Pcomp−cond = 4,9 kPa onde ∆Pcomp−cond é a queda de pressão do compressor até o condensador utilizando as propriedades do fluido na saída do compressor (temperatura e pressão). A parcela mais significativa desse cálculo são as válvulas globo totalmente abertas, representando 50% da queda de pressão, enquanto a parcela de curvas 90º e de tubulação compõe 20% do valor total cada, e o restante está dividido entre a contração e expansão do fluido. Para a queda de pressão nos 2 primeiros tubos do condensador com o fluido monofásico são consideradas as propriedades do fluido na entrada do condensador. O resultado é a soma da perda de carga dos dois tubos e de duas curvas de 180º (que é calculada utilizando a EQ. 5.1 e QUADRO 1): ∆P2tubos = ∆Ptubos + ∆Pcurvas 180o (16.1) ∆P2tubos = 0,9 kPa Portanto, a soma da queda de pressão monofásica no sistema é de: ∆Pmonofásico = ∆P2tubos + ∆Pcomp−cond (16.2) ∆Pmonofásico = 𝟓, 𝟖 𝐤𝐏𝐚
  • 50. 50 Nota-se que a queda de pressão monofásica para esse sistema é muito baixa comparada com a pressão em que se encontra o fluido. O GRAF. 3 mostra uma comparação do traçado da queda de pressão linear (ponto 1 ao 4) com a queda de pressão calculada (ponto 1 ao 3). O ponto 1 representa a saída do compressor com sua pressão e temperatura de saída medidos, o ponto 2 é a entrada do condensador com a pressão decrescida das perdas ∆Pcomp−cond e com a temperatura de entrada do condensador. O ponto 3 representa o fluido com a pressão decrescida de ∆P2tubos e título igual a 1. O ponto 4 representa as propriedades em que o fluido entraria na região bifásica caso não tivessem sido estimadas as perdas citadas. O ponto 3 é fundamental para a realização dos cálculos pois é a partir dele que será calculada a queda de pressão utilizando os diferentes métodos. Utilizando um recurso gráfico do EES, obteve-se as propriedades do ponto 3 e do ponto 4. Os 4 pontos do gráfico estão listados na TAB. 5. É importante notar que a pressão cai muito pouco em comparação com a variação da temperatura durante o mesmo trecho percorrido pelo fluido. A diferença das da pressão e temperatura entre o ponto 3 e 4 são pequenas, com 2% de diferença percentual de pressão entre eles e 1ºC de temperatura. GRÁFICO 3: Comparação da queda de pressão na região monofásica Fonte: Elaborado pelo próprio autor Entalpia [kJ/kg] Pressão[kPa]
  • 51. 51 TABELA 5 - Temperatura e pressão do fluido nos pontos do gráfico 3 Ponto Pressão Temperatura Ponto 1 – Saída do compressor 1219 kPa 76ºC Ponto 2 – Entrada do condensador 1214kPa 64ºC Ponto 3 – Início da região bifásica 1213kPa 50ºC Ponto 4 – Início da região bifásica pelo traçado linear 1190 kPa 49ºC Fonte: Elaborado pelo próprio autor Queda de pressão no condensador Como o objetivo desse trabalho foi calcular a queda de pressão no condensador utilizando diferentes métodos e comparar com a queda de pressão experimental, é conveniente representar os resultados obtidos em um gráfico com barras de incerteza. O GRA. 4 contém o resultado da queda de pressão para cada método comparada com o dado experimental. GRÁFICO 4: Queda de pressão obtidos por diferentes métodos Fonte: Elaborado pelo próprio autor 186kPa 69 kPa 97 kPa 266 kPa 100 kPa 0 50 100 150 200 250 300 350 Quedadepressão(kPa) Queda de pressão por diferentes métodos Experimental Muller-Steinhagen & Heck Friedel Homogêneo Lockhart-Martinelli
  • 52. 52 Nota-se que o resultado obtido por todos os métodos foram relativamente distantes do resultado experimental. Com a aplicação das barras de incertezas, os resultados ficam dentro da região de não conformidade da incerteza do valor experimental, exceto no caso de Muller- Steinhagen & Heck. No GRA. 5 e 6 pode-se notar que, apesar do valor de ΔP possuir uma grande variação, o resultado da pressão final se encontra próximo do valor real. Apenas a formulação pelo modelo homogêneo obteve um resultado que superestimou a queda de pressão e ficou bem distante das outras formulações para modelo bifásico. A TAB. 6 contém a pressão final do condensador obtido de cada método com suas respectivas incertezas, que gerou os GRA. 5 e 6. TABELA 6 - Pressão final do condensador de cada método Método Pressão final Incerteza Percentual Experimental 1033 ± 25 kPa ± 2,4% Muller-Steinhagen & Heck 1149 ± 111 kPa ± 9,7% Friedel 1121 ± 82 kPa ± 7,3% Lockhart & Martinelli 1018 ± 111 kPa ± 10,9% Homogêneo 951 ± 135 kPa ± 14,2% Fonte: Elaborado pelo próprio autor
  • 53. 53 GRÁFICO 5: Estimativa da queda de pressão no gráfico P x h para o fluido R12 Fonte: Elaborado pelo próprio autor GRÁFICO 6: Zoom no ponto de saída do condensador previsto por cada método Fonte: Elaborado pelo próprio autor Entalpia [kJ/kg] Entalpia [kJ/kg] Pressão[kPa]Pressão[kPa]
  • 54. 54 É importante demonstrar que o valor da variação de pressão para todos os métodos foram muito influenciados pelas curvas de 180°, cuja a parcela é a de maior valor em todos os casos, chegando até a 88% do valor total. As parcelas aceleracionais e gravitacionais contribuíram muito pouco para o resultado. A influência de cada parcela está na TAB. 7: TABELA 7 – Contribuição percentual de cada parcela no valor final Método ΔP180° ΔPatrito ΔPaceleracional + ΔPgravitacional Muller-Steinhagen & Heck 87% 12% 1% Friedel 87% 12% 1% Lockhart & Martinelli 88% 11% 1% Homogêneo 53% 47% 0% Fonte: Elaborado pelo próprio autor Erro relativo e comparação com a literatura É possível notar pela TAB. 8 que o erro relativo da pressão final no condensador varia de -8% até 11% e o erro relativo da variação total de pressão varia de -63% até 43%.
  • 55. 55 TABELA 8 - Erro relativo dos resultados Método Erro relativo da Pressão de saída (Pteórico- Pexp)/ Pexp Erro relativo da variação de pressão (ΔPteórico- ΔPexp)/ ΔPexp Muller-Steinhagen & Heck 11% -63% Friedel 9% -45% Lockhart & Martinelli 8% -46% Homogêneo -8% 43% Fonte: Elaborado pelo próprio autor Deve-se observar que, apesar do erro relativo da variação total de pressão do condensador ser alto, tem-se um valor final de pressão com um erro relativo baixo. Ao se trabalhar com altas pressões, como no caso do condensador, obtém-se bons resultados em relação a pressão de saída do condensador independente do método, variando de um erro relativo de -8% até 11%. Para o erro relativo da queda de pressão, obteve-se uma variação entre -63% e 43%. Claramente o resultado do método homogêneo foge à tendência dos métodos de fase separada e superestima o valor da queda de pressão, diferentemente das outras que subestimam esse valor. Na literatura os valores das quedas de pressões calculadas por esses métodos também são subestimados. Ould Didi, Kattan e Thome (2002) compararam os resultados de vários métodos em um trocador de calor com vazão constante e obtiveram erros relativos com valores que variam de -60% até 50% da queda de pressão experimental e chegaram a conclusão que o método de Friedel e Muller-Steinhagen & Heck melhor se adequaram ao modelo. Machado (1996) também realizou experimentos com diferentes valores de vazões e vários métodos, chegando a obter resultados com até -75% de erro relativa a pressão medida, com o melhor método sendo o de Lockhart & Martinelli. Para Thome (2006), o erro utilizando esse métodos será normalmente de ±50% ou mais, mesmo utilizando o método mais indicado para o modelo. Koury (1998) obteu resultados que
  • 56. 56 subestimaram a queda de pressão em 100% do valor experimental utilizando a correlação de Lockhart & Martinelli. Na TAB. 9 estão listadas a influência das incertezas das variáveis mais importantes no cálculo da variação da pressão no escoamento bifásico pelos diversos métodos utilizados, gerado pelo EES. O valor da influência da incerteza da vazão obtida experimentalmente é bastante relevante, representando uma parcela maior que 60% em todos os casos. A precisão do rotâmero utilizado é de 0,1 lb/min em 1,4 lb/min, ou seja, 7% de precisão. Seria interessante a medição da vazão com precisão de 2% para obter resultados mais confiáveis. TABELA 9 – Influência das incerteza das variáveis na incerteza da perda da pressão Método % Incerteza da vazão % Incerteza da pressão de entrada % Incerteza do diâmetro do tubo Lockhart & Martinelli 76,7% 12,5% 4,5% Friedel 62,3% 29,7% 2,0% Muller Steinhagen & Heck 60,6% 32,2% 1,9% Homogêneo 65,4% 31,8% 2,8% Fonte: Elaborado pelo próprio autor
  • 57. 57 5 CONCLUSÕES Comparando com resultados encontrados da literatura, conclui-se que os métodos utilizados estimaram a queda de pressão no condensador de forma similiar. O método homogêneo também pode ser utilizado poiso obteve resultado também na região de não conformidade de incerteza do valor experimental. Para esse condensador, o resultado de Lockhart & Martinelli foi equivalente ao do modelo homogêneo, mas encontra-se próximo dos outros métodos de fase separada. A perda de carga total desse condensador é muito influenciada pelas curvas de 180°, e por isso deve-se dar uma atenção especial para o cálculo dessa parcela quando for realizado o cálculo para qualquer trocador de calor que possua uma configuração parecida com esse condensador compacto. Essa é a parcela dominante do cálculo, chegando a 80% da perda de carga total no condensador. Uma forma de refinar o resultado seria com a instalação de um manômetro na entrada e na saída do condensador. Com isso, a medição experimental da queda de pressão seria precisa e os métodos utilizados poderiam ser melhor comparados. Além do manômetro, o rotâmetro utilizado possui uma precisão baixa, o que gera uma grande parte da incerteza dos cálculos. Um instrumento mais preciso para a medição da vazão também seria uma forma de obter um resultado experimental mais confiante, já que a incerteza do valor experimental desse parâmetro representa a maior parcela da incerteza dos cálculos, como visto na TAB. 9. Com a dificuldade da determinação da pressão experimental e sua alta incerteza, os resultados caíram na margem de erro, como observado no GRA. 4. Apesar disso, a metodologia utilizada foi adequada e atingiu os objetivos propostos.
  • 58. 58 6 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Avaliar a queda de pressão no evaporador compacto que compõe a bancada de refrigeração analisada nesse trabalho. Cálculo da queda de pressão considerando os padrões de escoamento em tubos horizontais. Avaliar a queda de pressão em apenas uma curva de retorno utilizando diferentes métodos.
  • 59. 59 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BORGNAKKE, Claus; SONNTAG, Richard E. Introdução à Termodinâmica para Engenharia. Tradução de Luiz Machado, Geraldo Augusto Campolina e Ricardo Nicolau Koury. Rio de Janeiro: LTC, 2003. COLLIER, John G. Convective boiling and condensation. Londres: McGraw-Hill, 1972. DOMANSKI, P. A.; HERMES, J.L.C. An improved correlation for two-phase pressure drop of R- 22 and R-410A in 180o return bends. Procendings of the 11th Brazilian Congress of Thermal Scinces and Engineering. Curitiba, Brasil, 2006. FOX, Robert W. et al. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 7 ed. Tradução de Ricardo Nicolau Nassar Koury e Luiz Machado. Rio de Janeiro: LTC, 2010. INCROPERA, Frank P. et al. Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. 6. ed. Tradução de Eduardo Mach Queiroz e Fernando Luiz Pellegrini. Rio de Janeiro: LTC, 2008. KAKAÇ, S.; LIU, H. Heat exchangers: selection, rating and thermal design. 2.ed. Miami: CRC PRESS, 2002. KOURY, Ricardo N. N. Modelagem numérica de uma máquina frigorífica de compressão de vapor. 1998. 114f. Tese (Doutorado em Engenharia Mecânica). Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 1998. LAURIA, Luiana Mendes. Análise do desempenho de um trocador de calor compacto para aplicação didática. 2013. 49 f. Monografia (Graduação em Engenharia Mecânica). Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2013. MACHADO, Luiz. Modele de simulation et etude experimentale d’um evaporateur de machine frigorifique en regime transitoire. 1996. 118f. Tese. L’institut National des sciences appliquees de Lyon, França, 1996. THOME, John R. Engineering Data Book III. Alabama: Wolverine Tube, Inc, 2006. WHALLEY, P. B. Two-phase flow and heat transfer. Nova Iorque: Oxford Chemestry Primers, 1996.
  • 60. 60 APÊNDICE A – Modelagem do método de Muller-Steinhagen & Heck "UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS 29/05/2014" "!CÁLCULOS" "DADOS DE ENTRADA - " d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo" Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige" m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo" L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo" H=0.252 [m] "Altura do condensador" N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle" R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno" e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre" P=1213 [kPa] "Pressão inicial" P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico” m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s" P=P_corrigido[1] A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo" G=m_dot_si/A "Velocidade mássica" DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle" x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão por 0)" DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem" "!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente" duplicate i=2,29 x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle" end "!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle" duplicate i=1,28 xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle" end "!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas" a_0=5.2E-3 a_1=0.59 a_2=0.22 a_3=0.27 a_4=(-0.69)
  • 61. 61 "!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle" duplicate i=1,28 alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada fronteira calculada pelo método de Zivi" end "!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador considerando a pressão atualizada" duplicate i=1,28 rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida" rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor" mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida" mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor" "!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fase gasosa em cada volume de controle" Re_l[i]=G*d/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida" Re_v[i]=G*d/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor" f_l[i]=MoodyChart(Re_l[i],RR) "Fator de atrito para fase líquida" f_v[i]=MoodyChart(Re_v[i],RR) "Fator de atrito para fase vapor" "!Loop realizado para calcular os fatores (dp/dz) para as fases líquidas e vapor" dpl[i]=0.5*f_l[i]*G^2/(d*rho_l[i]) "dp/dz para a fase líquida" dpv[i]=0.5*f_v[i]*G^2/(d*rho_v[i]) "dp/dz para fase vapor" "!Perda de carga por atrito em cada tubo" DELTAP_atrito[i]= (((dpl[i] +2*xm[i]*(dpv[i]-dpl[i]))*(1-xm[i])^(1/3) +dpv[i]*xm[i]^3))*L/1000 "Formulação de Muller-Steinhagen & Heck " "!Perda de pressão pelas curvas do condensador" Mult_180[i]=a_0*(G*xm[i]*d/mu_v[i])^a_1*(1/xm[i] -1)^a_2*(rho_l[i]/rho_v[i])^a_3*(2*R/D)^a_4 "Multiplicador de Domanski e Hermes" DELTAp_180[i]=DELTAP_atrito[i]*Mult_180[i]/DELTAz "Queda de pressão devido as cuvas de 180°" DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+DELTAp_180[i] "Queda de pressão no tubo" end "!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo" duplicate i=2,28 DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i- 1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000 end "!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias" DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000 "!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo" duplicate i=2,29 P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle" end
  • 62. 62 DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,27) "Total de ganho aceleracional" DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos" DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito" DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal "Variação total de pressão"
  • 63. 63 APÊNDICE B – Modelagem do método de Friedel "UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS 29/05/2014" "!CÁLCULOS" "DADOS DE ENTRADA - " d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo" Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige" m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo" L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo" H=0.252 [m] "Altura do condensador" N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle" R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno" e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre" P=1213 [kPa] "Pressão inicial" P_monofásico=5.8 [kPa] "Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico” m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s" P=P_corrigido[1] A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo" G=m_dot_si/A "Velocidade mássica" DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle" sigma=SurfaceTension(R12,T=43) "Tensão superficial do fluido" "!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas" a_0=5.2E-3 a_1=0.59 a_2=0.22 a_3=0.27 a_4=(-0.69) x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão por 0)" DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem" "!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente" duplicate i=2,29 x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle" end "!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle" duplicate i=1,28 xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle" end "!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle" duplicate i=1,28
  • 64. 64 alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada fronteira calculada pelo método de Zivi" end duplicate i=1,28 phi[i]=E[i]+(3.24*F[i]*H[i]/(Fr[i]^0.045*We[i]^0.035)) "Multiplicador bifásico de Friedel" Fr[i]=G^2/(g#*d*rho_h[i]^2) "Número de Froude" We[i]=G^2*d/(sigma*rho_h[i]) "Número de Weber" "!Constantes do multiplicador bifásico de Friedel" E[i]=(1-xm[i])^2 +xm[i]^2*(rho_l[i]*f_v[i]/(rho_v[i]*f_l[i])) F[i]=xm[i]^0.78*(1-xm[i])^0.224 H[i]=(rho_l[i]/rho_v[i])^0.91*(mu_v[i]/mu_l[i])^0.19*(1-mu_v[i]/mu_l[i])^0.7 "!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador considerando a pressão atualizada" rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida" rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor" mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida" mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor" rho_h[i]=(xm[i]/rho_v[i] + (1-xm[i])/rho_l[i])^(-1) "Densidade homogênea" "!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fase gasosa em cada volume de controle" Re_l[i]=G*d/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida" Re_v[i]=G*d/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor" f_l[i]=MoodyChart(Re_l[i],RR) "Fator de atrito para fase líquida" f_v[i]=MoodyChart(Re_v[i],RR) "Fator de atrito para fase vapor" "!Loop realizado para calcular os fatores (dp/dz) para as fases líquida" dpl[i]=f_l[i]*G^2/(2*d*rho_l[i]) "!Perda de carga por atrito em cada tubo" DELTAP_atrito[i]=phi[i]*dpl[i]*L*(1/1000) "!Perda de pressão pelas curvas do condensador" Mult_180[i]=a_0*(G*xm[i]*d/mu_v[i])^a_1*(1/xm[i] -1)^a_2*(rho_l[i]/rho_v[i])^a_3*(2*R/D)^a_4 "Multiplicador de Domanski e Hermes" DELTAp_180[i]=DELTAP_atrito[i]*Mult_180[i]/DELTAz "Queda de pressão devido as cuvas de 180°" DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+ DELTAP_180[i] "Queda de pressão no tubo" end "!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo"
  • 65. 65 duplicate i=2,28 DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i- 1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000 end "!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias" DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000 "!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo" duplicate i=2,29 P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle" end DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,27) "Total de ganho aceleracional" DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos" DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito" DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal "Variação total de pressão"
  • 66. 66 APÊNDICE C – Modelagem do método de Lockhart & Martinelli "Primeiramente foi feito um procedimento para calcular o valor do parâmetro C que depende do número de Reynolds fase líquida e gasosa" Procedure FatorC(Re_l,Re_v :C) if (Re_l > 2300) and (Re_v > 2300) then C=20 endif if (Re_l>2300 ) and ( Re_v <2300) then C=10 endif if (Re_l<2300 ) and ( Re_v <2300) then C=5 endif if( Re_l<2300) and (Re_v > 2300) then C=12 endif end duplicate j=1,28 Call FatorC(Re_l[j],Re_v[j] : C[j]) end " UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS 29/05/2014" "!CÁLCULOS" "DADOS DE ENTRADA - " d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo" Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige" m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo" L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo" H=0.252 [m] "Altura do condensador" N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle" R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno" e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre" P=1213 [kPa] "Pressão inicial" P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico”
  • 67. 67 m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s" P=P_corrigido[1] A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo" G=m_dot_si/A "Velocidade mássica" DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle" "Massa específica e viscosidade do fluido na entrada do condensador" rho_v[1]=Density(R12,P=P,x=1) rho_l[1]=Density(R12,P=P,x=0) mu_v[1]=Viscosity(R12,P=P,x=1) mu_l[1]=Viscosity(R12,P=P,x=0) "!Constantes de Domanski e Hermes para o calcula das perdas nas curvas" a_0=5.2E-3 a_1=0.59 a_2=0.22 a_3=0.27 a_4=(-0.69) x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão por 0)" DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem" "!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente" duplicate i=2,29 x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle" end "!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle" duplicate i=1,28 xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle" end "!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle" duplicate i=1,29 alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada fronteira calculada pelo método de Zivi" end "!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador considerando a pressão atualizada" duplicate i=2,29 rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i-1],x=1) "Densidade da fase líquida" rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i-1],x=0) "Densidade da fase vapor" mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1],x=1) "Viscosidade da fase líquida" mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1],x=0) "Viscosidade da fase vapor"
  • 68. 68 mu[i-1]=1/((1/Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1], x=0)) +(1/Viscosity(R12,P=P_corrigido[i-1], x=1))) "Viscosidade dinâmica em cada volume de controle do condesador" Re[i-1]=G*d/mu[i-1] "Reynolds considerando a viscosidade dinâmica para cálculo de perdas menores" f_180[i-1]=0.316/(Re[i-1]^0.25) "Fator de atrito nas curvas de 180° considerando o número de Reynolds calculado com a viscosidade dinâmica" "!Loop realizado para calcular o valor do número de reynolds e o fator de atrito para a fase líquida e fase gasosa em cada volume de controle" Re_l[i-1]=(G*(1-xm[i-1])*d)/mu_l[i] "Número de Reynolds da fase líquida" Re_v[i-1]=(G*xm[i-1]*d)/mu_v[i] "Número de Reynolds da fase vapor" Re_ll[i-1]=(G*d)/mu_l[i] f_l[i-1]=MoodyChart(Re_ll[i-1],RR) "Fator de atrito para fase líquida" "!Loop realizado para calcular o parâmetro de Martinelli e o valor do multiplicador bifásico para cada volume de controle" chi[i-1]=((1-xm[i-1])/xm[i-1])^0.9*(rho_v[i]/rho_l[i])^0.5*(mu_l[i]/mu_v[i])^0.1 "Parâmetro de Martinelli em cada volume de controle" phi_lo[i-1]=1 + C[i-1]/chi[i-1]+ 1/((chi[i-1])^2) "Multiplicador bifásico para cada volume de controle" "!Loop que calcula as perdas de carga por cada fator separadamente para cada volume de controle" "!Perda de carga aceleracional" DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i- 1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000 "Perda de pressão por aceleracão em cada volume de controle em kPa" "!Perda de carga por atrito" DELTAP_atrito[i-1] = f_l[i-1]*G^2*(1-xm[i-1])^2/(2*d*rho_l[i])*phi_lo[i-1]*DELTAz*1/1000 "Perda de pressão por atrito em cada volume de controle em kPa" "!Perda de pressão pelas curvas do condensador" Mult_180[i-1]=(a_0*(G*xm[i-1]*d/mu_v[i])^a_1*(1/xm[i-1] -1)^a_2*(rho_l[i]/rho_v[i])^a_3*(2*R/d)^a_4) "Multiplicador de Domanski e Hermes" DELTAP_180[i-1]=Mult_180[i-1]*DELTAP_atrito[i-1]/DELTAz "Cáculo da perda de pressão pelos cotovelos 180° em cada curva em kPa" DELTAP[i-1]=DELTAP_atrito[i-1] + DELTAP_180[i-1] "Queda total de pressão em cada volume de controle em kPa" "!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo" P_corrigido[i]= P - sum(DELTAP[k],k=1,i-1) "Correção da pressão em cada volume de controle em kPa" end "!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias"
  • 69. 69 DELTAP_gravitacional=g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000 "Queda de pressão gravitacional em kPa" DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,28) "Total de ganho aceleracional" DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos" DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito" DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal "Variação total de pressão"
  • 70. 70 APÊNDICE D – Modelagem do método Homogêneo "UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA ENGENHARIA MECÂNICA DISCIPLINA: TRABALHO DE GRADUAÇÃO II ALUNO: MATHEUS ALVARENGA MARTINS 29/05/2014" "!CÁLCULOS" "DADOS DE ENTRADA " d=0.008 [m] "Diâmetro interno do tubo" Theta=-90 [°] "Direção para qual o tubo fluido se dirige" m_dot=1.4 [lbm/min] "Vazão mássica do ciclo" L=0.317 [m] "Comprimento de cada tubo" H=0.252 [m] "Altura do condensador" N=28 "Número de tubos que é o número de volumes de controle" R=0.0125 [m] "Raio de curvatura das curvas de retorno" e=0.0000015 [m] "Rugosidade absoluta do tudo de cobre" P=1213 [kPa] "Pressão inicial" P_monofásico=5.8 [kPa] “Pressão perdida no escoamento monofásico antes do ecoamento bifásico” m_dot_si=m_dot*Convert(lbm/min,kg/s) "Vazão mássica em kg/s" P=P_corrigido[1] A=(pi*d^2)/4 "Área transversal do tubo" G=m_dot_si/A "Velocidade mássica" DELTAz=L "Tamanho de cada volume de controle" C=50 "Comprimento equivalente Le/d das curvas de 180°" x[1]=0.99999 "Título inicial considerado próximo de 1 para não haver incosistências nos cálculos (divisão por 0)" DELTAx=1/N "A variação do título ao longo do evaporador foi considerada de primeira ordem" "!Loop realizado para dividir cada fronteira dos volumes de controle com um título decaindo linearmente" duplicate i=2,29 x[i]= x[i-1] - DELTAx "Título em cada fronteira de volume de controle" end "!Loop realizado para cálcular o título médio em cada volume de controle" duplicate i=1,28 xm[i]=(x[i+1]+x[i])/2 "Título médio em cada volume de controle" end "!Loop realizado para calcular a fração de vazio em cada fronteira de cada volume de controle" duplicate i=1,28 alpha[i]= 1/(1+((1-x[i])/x[i])*(rho_v[i]/rho_l[i])*(rho_l[i]/rho_v[i])^(1/3)) "Fração de vazio em cada fronteira calculada pelo método de Zivi" end "!Loop realizado para corrigir a viscosidade e a massa específica em cada tubo o condensador considerando a pressão atualizada" duplicate i=1,28 rho_l[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=0) "Densidade da fase líquida"
  • 71. 71 rho_v[i]=Density(R12,P=P_corrigido[i], x=1) "Densidade da fase vapor" mu_l[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=0) "Viscosidade da fase líquida" mu_v[i]=Viscosity(R12,P=P_corrigido[i],x=1) "Viscosidade da fase vapor" 1/rho[i]= 1/rho_l[i] +xm[i]*(1/rho_v[i] -1/rho_l[i]) "Densidade do fluido" 1/mu[i]=xm[i]/mu_v[i] +(1-xm[i])/mu_l[i] "Viscosidade do fluido" Re[i]=G*d/mu[i] "Número de Reynolds para o fluido" f[i]=MoodyChart(Re[i],RR) "Fator de atrito do fluido" "!Perda de carga por atrito em cada tubo" DELTAP_atrito[i]= 0.5*(L*N)*f[i]*G^2/(d*rho[i])*(1/1000) "Queda de pressão pelo modelo homogêneo" DELTAp_180[i]=N*0.5*f[i]*C*G^2/rho[i]*(1/1000) "Queda de pressão nas curvas 180°" DELTAp_volume[i]=DELTAP_atrito[i]+DELTAp_180[i] "Queda de pressão no tubo" end "!Loop realizado para calcular o aumento de pressão por aceleração para cada tubo" duplicate i=2,28 DELTAP_aceleracional[i-1]= -G^2*(((x[i]^2/(alpha[i]*rho_v[i]))+ (1-x[i])^2/((1-alpha[i])*rho_l[i]) ) - ((x[i- 1]^2/(alpha[i-1]*rho_v[i-1]))+ (1-x[i-1])^2/((1-alpha[i-1])*rho_l[i-1])))*1/1000 end "!Aumento de pressão gravitacional considerando propriedades médias" DELTAP_gravitacional=-g#*H*sin(Theta)*(alpha[14]*rho_v[14] + (1-alpha[14])*rho_l[14])*1/1000 "!Loop realizado para corrigir a pressão na entrada de cada tubo" duplicate i=2,29 P_corrigido[i]=P - sum(DELTAp_volume[k],k=1,i-1) "Pressão corrigida para cada volume de controle" end DELTAPaceleracionaltotal=sum(DELTAP_aceleracional[k],k=1,27) "Total de ganho aceleracional" DELTAP180total=-sum(Deltap_180[i],i=1,28) "Total de perdas pelos cotovelos" DELTAPatritototal=-sum(DELTAP_atrito[k],k=1,28) -P_monofásico "Total de perdas por atrito" DELTAP=DELTAP180total +DELTAPatritototal +DELTAP_gravitacional + DELTAPaceleracionaltotal "Variação total de pressão"
  • 72. 72 ANEXO A – Demonstração da equação geral da queda de pressão bifásica A queda de pressão bifásica pode ser expressa pelo balanço da quantidade de movimento, considerando as forças externas que atuam no escoamento do fluido. A figura abaixo representa as forças atuantes em um fluido escoando no inteior de um tubo inclinado, retirada de MACHADO (1996) FIGURA 15 - Volume de controle em um escoamento bifásico dentro de um tubo Fonte: Luiz Machado, 1991 O balanço da quantidade de movimento da fase vapor no elemento mostrado é: (17)
  • 73. 73 Nessa equação, o primeiro termo do lado esquerdo representa a força de pressão do fluido, dFiv é a força de atrito entre a interface vapor líquido, dFvp é a força de atrito do vapor com a parede e o último termo representa a açao da força de gravidade. Do outro lado, tem-se o primeiro termo que representa a taxa do aumento (ou redução) da quantidade de movimento da fase vapor, o segundo termo representa a variação de quantidade de movimento devido a aceleração do fluido e o terceiro termo é a variação de quantidade de movimento devido a vazão mássica de vapor. Para a fase líquida, o balanço é: (17.1) Os termos dessa equação possuem o mesmo significado do que os da fase vapor. O equilíbrio das forças interfaciais e a conservação da massa entre as fases líquido-vapor permite considerar que: Tendo em conta essas igualdades e somando as EQ. (17) e (17.1), obtém-se: (17.2) Com o auxílio das EQ. (7) e (8) e levando em conta que: (queda de pressão por atrito)
  • 74. 74 Obtém-se a equação da queda de pressão explicitando os termos relativos às derividas parciais: (17.3) Em regime permanente, as derivadas espaciais e temporais que concernem à velocidade mássica do fluido são nulas. Nesse caso, a expressão para a variação de pressão no escoamento bifásico é: (17.4)