SlideShare uma empresa Scribd logo
Departamento Regional de São Paulo
Matemática Aplicada
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
TREINAMENTO
TREINAMENTO
Matemática Aplicada
 SENAI-SP, 2005
Trabalho organizado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, a partir dos conteúdos extraídos da
Intranet do Departamento Regional do SENAI-SP.
1ª edição, 2005
Coordenação Geral Murilo Strazzer
Equipe Responsável
Coordenação Celso Guimarães Pereira
Estruturação Ilo da Silva Moreira
Elaboração Davi Ricardo Ferreira
Revisão Luiz Juscelino de Melo
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de São Paulo
Escola SENAI “Almirante Tamandaré”
Av. Pereira Barreto, 456
CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP
Telefone: (011) 4122-5877
FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)
E-mail: senaitamandare@sp.senai.br
Cód. 120.9.014
Sumário
Página 4 Sistema de numeração
8 Regras de arredondamento (NBR 5891/77)
10 Operações
16 Frações
24 Números relativos
30 Potenciação e Radiciação
39 Cálculo de expressões matemáticas
43 Razão e Proporção
47 Grandezas
53 Sistema métrico decimal (medida linear)
55 Operações com ângulos (medida angular)
Matemática Aplicada
4
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Todo algarismo ou sinal gráfico usado para representar um numero é chamado numeral.
Os símbolos utilizados por nós são:
( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 )
Em função das suas posições quando são agrupados, possuem um certo valor. O nosso
sistema de numeração é chamado : " Sistema de numeração decimal"
Sistema de Numeração Decimal (base dez)
No sistema temos: Ordem e Classe
Ordem Classe
1°- Unidade 1°- Unidades
2°- Dezena 2°- Milhar
3°- Centena 3°- Milhão
4°- Bilhão
C
e
t
e
n
a
d
e
z
e
n
a
u
n
i
d
a
d
e
C
e
t
e
n
a
d
e
z
e
n
a
u
n
i
d
a
d
e
C
e
t
e
n
a
d
e
z
e
n
a
u
n
i
d
a
d
e
C
e
t
e
n
a
d
e
z
e
n
a
u
n
i
d
a
d
e
C
e
t
e
n
a
d
e
z
e
n
a
u
n
i
d
a
d
e
1 5 1 3 7 9 2 0 1 4 38 6 2 3 5
Trilhão Bilhão Milhão Milhar Unidade
Matemática Aplicada
5
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Números Decimais
É todo número que contém uma parte inteira e uma parte decimal separadas pela virgula.
Comparação de Números
Colocar os números abaixo em ordem, do maior para o menor, ou seja, em ordem
decrescente:
Exemplo 1: Dados 9, 8, 7, 9, 5
Exemplo 2: Dados 7; 8,3; 4,9; 6,8; 7,9
maior 9 Neste caso, temos dois números
9 iguais e o colocamos em ordem
8 normalmente.
7 Do maior para o menor
menor 5
maior 9
9
8
7
menor 5 Do maior para o menor
Matemática Aplicada
6
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exemplo 3 : Dados 0,009 ; 0,01 ; 0,019 ; 0,119 ; 0,02
Neste caso a primeira vista, não conseguimos dizer prontamente qual é o maior e coloca-los
em ordem, mas, seguindo uma regra prática, vamos conseguir.
Escrever os números na ordem em que aparecem, mas um sobre o outro, com virgula
embaixo de virgula:
0,009
0,010
0,019 Completamos os números que faltam com zeros.
0,119
0,020
Após completarmos os números, podemos observar diretamente a ordem dos números:
0,119 Maior
0,020
0,019 Do maior para o menor
0,010
0,009 Menor
Comparação entre números decimais:
Símbolos usados: > maior
< menor
= igual
Matemática Aplicada
7
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1. Compare os números dizendo se é maior ( > ), menor ( < ) ou igual ( = ):
2. Comparar os números e coloca-los em ordem do maior para o menor (ordem decrescente).
a) 10,38; 9,91; 10,1; 9,6; 10,19
b) 16,82; 16,9138; 16,925; 17,001; 17,017
c) 0,0008; 0,001; 0,002; 0,005; 0,2
d) 13,20; 13,35; 13,26; 13,09; 13,137
e) 0,0028; 0,03; 0,0088; 0,001; 0,0139
f) 0,98; 0,16; 0,32; 0,07; 0,538
a) 8,04 8,40 j) 7,2 2,7
b) 7,89 6,99 k) 10,8 10,9
c) 11,71 11,071 l) 10,8 10,09
d) 5,34 5,43 m) 2,718 2,728
e) 3,41 3,041 n) 1,03 1,030
f) 14,08 8,07 o) 1,4 1,54
g) 12,73 12,74 p) 0,13 0,135
h) 8,7 8,07 q) 90,03 90,30
i) 1,3 1,5 r) 31,49 94,13
Matemática Aplicada
8
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3. Escreva os números abaixo em ordem crescente.
a) 1,3; 0,2; 0,9; 1,05; 3,1 0,08
b) 0,3; 0,30; 0,32; 0,300; 0,03
c) 0,09; 0,9; 0,99; 0,909; 0,009
d) 0,12; 0,10; 0,01; 0,001; 0,09; 0,8
e) 1,03; 1,09; 1,1; 1,009; 12 1,099
4. Escreva os números abaixo em ordem decrescente.
a) 3,1; 3,09; 3,2; 3,99; 3,07
b) 0,03; 0,9; 0,009; 0,1; 0,10; 0,5
c) 2,3; 2,07; 2,9; 1,99; 1,08
d) 3,01; 3,9; 4,06; 4,1; 0,09; 3,009
e) 5,2; 4,07; 3,09; 4,01; 5,09; 3,1
REGRAS DE ARREDONDAMENTO (NBR 5891/77)
RT- Resposta Técnica
A gestão de qualquer processo (produtivo/administrativo) se quer a padronização de respostas,
que realmente “cai bem” no mesmo, eliminando duvidas entre clientes/fornecedor e para que o
processo siga com mais facilidade.
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo algarismo a ser conservado é inferior a
5, o ultimo algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação.
Matemática Aplicada
9
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exemplo:
Se arredondarmos 1,34625 à terceira casa decimal, teremos 1,346.
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo algarismo a ser conservado é 5,
seguido de zero, deverá ser arredondado o algarismo a ser conservado para o algarismo mais
próximo.
Consequentemente, o ultimo algarismo ma se retido, se for impar, aumenta-se de uma
unidade.
Exemplo:
Se arredondarmos 4,735500 à 3ª decimal, teremos : 4,736.
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo a ser conservado é 5, seguido de zeros,
se for par o algarismo a ser conservado ele permanecerá sem modificações.
Exemplo:
Se arredondarmos 7,834500 à 3ª decimal, teremos: 7,384.
Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo a ser conservado é superior a 5 ou,
sendo 5 for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o ultimo algarismo a ser
conservado deverá ser aumentado de uma unidade.
Exemplo:
Se arredondarmos 2,983600 à 3ª decimal, teremos = > 2,984
6,434503 arredondado à 3ª decimal é igual a 6,435.
Matemática Aplicada
10
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1. Aproximar os números abaixo para segunda casa decimal:
a) 34,5621 =_____________ e) 17,12500 =______________
b) 9,996 =_______________ f) 13,1152 =_______________
c) 7,1534 =______________ g) 4,1850 =________________
d) 75,47500 =____________ h) 6,5574 =________________
2. Aproximar os números abaixo para terceira casa decimal:
a) 7,895231 =______________ e) 100,313500 =_____________
b) 6,743834 =______________ f) 15,998503 =_______________
c) 9,99504 =_______________ g) 4,317415 =________________
d) 45,312500 =______________ h) 1,514617 =________________
OPERAÇÕES
Adição/Subtração
Só podemos adicionar e subtrair unidades de mesma ordem decimal (unidade com unidade,
décimos com décimos, etc...). Para isso é necessário que ao se montar a operação, as vírgulas
estejam alinhadas (vírgula embaixo de vírgula).
Matemática Aplicada
11
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exemplos :
13,15 + 0,51 + 1,0001 =
13,1500
0,5100
+ 2,0001
15,2011
89,679 - 72,147 =
89,679
-72,147
17,532
Multiplicação
Multiplicação de números decimais é feita desprezando-se a vírgula para depois coloca-la no
resultado.
Para encontrar a posição da vírgula no resultado:
Contamos quantos algarismos após a vírgula (lado direito) tem os números envolvidos.
Contamos, no resultado, da direita para a esquerda o mesmo número de algarismos e
colocamos a vírgula.
Exemplo:
0,15 (dois algarismos após a vírgula)
x 0,2 ( um algarismo após a vírgula)
0,030 (três algarismos após a vírgula)
0,15 x 0,2 = 0,030
Matemática Aplicada
12
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Divisão
A divisão é a operação que nos traz a noção de razão e proporção.
Procedimento:
Divisão de dois números naturais dividendo maior que o divisor.
Exemplo
0
Para continuarmos a conta acrescentamos zeros nos restos até obter zero ou até a
aproximação desejada e a vírgula no quociente:
Dividendo menor que o divisor
Para iniciar esta conta já é necessária acrescentar o primeiro zero e, portanto, colocar o zero e
a vírgula no quociente.
outros exemplos :
Matemática Aplicada
13
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Divisão de decimal por decimal.
Devemos:
Igualar as casas decimais, isto é, deixar o dividendo e o divisor com a mesma quantidade de
algarismos após a vírgula.
Cortar as vírgulas e recopiar a conta sem elas.
Dividir como números naturais.
Para continuar procede-se como no primeiro caso.
Exemplo :
Divisão de número natural por decimal e vice-versa:
Usamos também o processo anterior (Igualar as casas)
Matemática Aplicada
14
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exemplo :
Divisão de um número decimal por 10,100,1000,.... para dividir por 10,100,1000....um número
decimal basta deslocar a vírgula 1,2,3.... casas para a esquerda.
Exemplo :
43,25 : 10 = 4,325 3,5 : 100 = 0,035
432,5 : 100 = 4,325 0,34
:
10 = 0,034
4235 : 1000 = 4,235 14,2
:
1000 = 0,0142
Observação:
Existem maneiras diferentes para se fazer a mesma divisão.
Exercícios
Efetuar as operações:
Adição
1) 3,45 + 2,75 = 2) 100,3 + 0,4 =
3) 10,3 + 3,4 = 4) 30,4 + 21,3 =
Matemática Aplicada
15
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5) 4,53 + 1,2 = 6) 0,05 + 0,2 =
7) 32,45 + 1, 3 = 8) 0,035 + 1,32 =
Subtração
1) 25,3 - 1,23 = 2) 918,74 - 10,786 =
3) 0,09 - 0,03 = 4) 135,04 - 9,328 =
5) 40,32 - 20,49 = 6) 0,777 - 0,090 =
7) 132,45 - 45,2 = 8) 525,9 - 52,3 =
Multiplicação
1) 45,32 x 9 = 2) 10,4 x 10,9 =
3) 98,33 x 1,32 = 4) 9,870 x 1,32 =
Matemática Aplicada
16
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5) 5,52 x 7,2 = 6) 0,478 x 0,004 =
7) 100,04 x 6,2 = 8) 0,005 x 0,09 =
Divisão
98,3 : 22 = 2) 0,72 : 0,035 =
3) 136,75 : 37,8 = 4) 0,725 : 0,3 =
5) 144 : 12,3 = 6) 1213,2 : 1,3 =
7) 100,04 : 2,2 = 8) 5,005 : 1,00 =
FRAÇÕES
FRAÇÃO: o conjunto dos números racionais.
É a representação da divisão de um inteiro em uma ou mais partes.
divide-se o circulo ao meio e torna-se apenas uma metade.
indica-se 2
1 .
Matemática Aplicada
17
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
divide-se o circulo em 3 partes e toma-se uma parte.
Indica-se 3
1 .
Necessita-se de dois números. Um deles representa quantas partes se tomou do inteiro
(numerador) e o outro indica em quantas partes se dividiu o inteiro (denominador).
5
2
Leitura das Frações
Se o denominador da fração não for maior que o número 10, lê-se o denominador como se
fosse número ordinal (ordem). Ultrapassando o número 10, lê-se o valor do número acrescido da
palavra “AVOS”, exemplo:
5
3
lê-se: três quintos
7
4
lê-se: quatro sétimos
10
5
lê-se: cinco décimos
11
3
lê-se: três onze avos
16 lê –se: dezesseis trinta e cinco avos
35
numerador
denominador
Matemática Aplicada
18
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Classificação
Próprias: O numerador é menor que o denominador, exemplo:
5
3
,
8
3
,
7
4
Impróprias: O numerador é maior ou igual ao denominador, exemplo:
3
4
,
2
3
,
6
8
Homogêneas: São chamadas as frações de mesmo denominador, exemplo:
7
2
,
7
4
,
7
10
Heterogêneas: São chamadas as frações de denominadores diferentes, exemplo:
5
3
,
4
6
,
9
7
Número Misto: É um número que apresenta uma parte inteira e uma fracionária:
2
3
1
lê-se: dois inteiros e um terço
4
5
3
lê-se: quatro inteiros e três quintos
Observação: Toda fração imprópria pode ser transformada em número misto.
Regra para se transformar fração imprópria em número misto:
Divide-se o numerador pelo denominador. O quociente fica sendo a parte inteira: o resto passa
a ser numerador e o denominador permanece o mesmo.
Matemática Aplicada
19
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
+
x
Exemplo :
3
7
= 2
3
1
Regra para se transformar número misto em fração imprópria:
Multiplica-se o denominador pelo inteiro e soma-se com o numerador, deixando para a nova
fração o mesmo denominador do número misto.
Exemplo:
2
5
1
=
5
11
Simplificação de Fração (Fração Irredutível)
É obter uma fração com números menores, que seja equivalente à fração dada(sem alterar seu
valor).Parar isto, divide-se o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Exemplo:
36
24
)
12
(:
)
12
(:
=
=
3
2
Operações Fundamentais com Frações
Adição e Subtração
CASO 1 Os denominadores são iguais (homogêneos), basta conservar o denominador e
somar, ou subtrair os numeradores.
quociente (parte inteira)
resto (numerador)
Matemática Aplicada
20
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exemplo :
5
8
5
6
5
2
=
+
CASO 2 Os denominadores são diferentes.
Exemplo :
4
1
3
2
+
Reduzem –se as frações ao mesmo denominador (MMC)
Em seguida, divide-se o MMC pelo denominador de cada fração e o resultado multiplica-se
pelo numerador de cada fração e coloca-se sobre a fração de denominador comum (12). Exemplo:
O sinal da operação deve ser conservado, seja ela de adição ou subtração, pois o
procedimento é idêntico para ambos.
MMC (3 e 4)
Matemática Aplicada
21
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Multiplicação de Fração
Basta multiplicar diretamente numerador com numerador e denominador com denominador.
Exemplo :
5
2
X
4
3
=
20
6
Divisão de Fração
Manter a primeira fração e inverter as demais (divisão).
Exemplo :
Conversão de frações ordinárias em números decimais
Para se converter frações ordinárias em números decimais, basta apenas efetuar a divisão do
numerador pelo denominador.
Exemplo :
4
1
= 1 : 4 = 0,25
16
13
= 13 : 16 = 0,8125
Matemática Aplicada
22
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Para se converter frações mistas em números decimais, basta transforma-los em frações
ordinárias e proceder como no caso A.
Exemplo :
3
4
1
=
4
13
= 13 : 4 = 3,25
3
4
1
= 3,25
Conversão de números decimais em frações ordinárias ou números mistos
Basta transformar o número decimal em frações ordinárias e efetuar a simplificação da fração.
0,25 =
100
25
(vinte e cinco centésimos)
100
25
:
:
5
5
=
20
5
:
:
5
5
=
4
1
= 0,25
3,6 = 3
10
6
=
10
36
10
36
:
:
2
2
=
5
18
=
3
18
3
5
= 3
5
3
Calcule:
a) =
+
+
5
1
2
1
3
1
b) =
+
3
1
9
7
c) =
+
+
2
1
5
2
2
Matemática Aplicada
23
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
d) =
+
+
+
5
1
10
7
15
4
30
2
e) =
−
5
2
10
4
f) =
−
4
9
4
g) =
−
5
3
1
h) =
×
×
2
1
2
5
8
3
i) =
×
5
1
4
3
j) =
8
5
:
10
k) =
14
3
:
7
9
l) =
2
:
3
4
m) =
2
:
8
3
n) =
7
15
:
10
o) =
11
4
:
10
4
Matemática Aplicada
24
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
NÚMEROS RELATIVOS
Às vezes, aparecem situações onde é necessário registrar numericamente variações de
valores em sentidos opostos, ou seja, maiores ou acima de zero (positivo) e menores ou abaixo de
zero (negativos), como, por exemplo, nas medidas de temperatura ou na utilização de um relógio
comparador.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
números negativos números positivos
Esses números, que se estendem infinitamente tanto para o lado direito (positivo) como para o
lado esquerdo (negativo), são chamados números relativos.
O valor absoluto de um número relativo é o valor do número que faz parte de sua
representação.
O valor absoluto de –3 é 3. Representa-se / 3 / = 3.
O valor absoluto de +8 é 8. Representa-se / 8 / = 8.
Exercício
1. Colocar os sinais: > (maior) ou < (menor)
a) + 8 + 3 g) + 5 0
b) - 2 + 7 h) + 3 + 7
c) - 100 + 3 i) 0 8
d) - 10 + 9 j) 4 6
e) - 20 - 30 k) 2 - 2
f) - 2 0 l) 12 - 13
Matemática Aplicada
25
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Observação: Quando um número for positivo, o sinal (+) poderá ser dispensado, no caso de
números negativos o sinal é obrigatório.
Operações
Adição/Subtração
Na adição de números relativos devemos observar:
Inicialmente eliminamos os parênteses, e após essa passagem efetuamos a adição/subtração,
obedecendo as regras:
Números com o mesmo sinal
Somam-se os números e conservam-se os sinais.
Exemplo:
+ 3 + 2 = +5
- 5 - 4 = - 9
Números com “sinais diferentes”
subtraem-se os números e pegamos o sinal do número maior absoluto (módulo).
Exemplo :
+ 3 – 2 = + 1
+ 5 – 8 = -3
+ 3 – 9 = - 6
- 2 + 7 = + 5
Matemática Aplicada
26
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Multiplicação de números relativos
O produto de dois números relativos de mesmo sinal é sempre positivo.
+3 . 4 = +12
-5 . (- 2) = +10
O produto de dois números de sinais diferentes é sempre negativo.
- 8 . 2 = - 16
+7 . (- 3) = -21
Resumo:
+ . + = +
- . - = +
- . + = -
+ . - = -
Divisão de números relativos
O quociente (resultado da divisão) de dois números relativos de mesmo sinal é sempre
positivo.
-10 : 5 = +2
-12 : (-4) = +3
O quociente de dois números relativos de sinais diferentes é sempre negativo.
-20 : 4 = 5
28 : (-7) = -4
Matemática Aplicada
27
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Resumo:
+ : + = +
- : - = +
- : + = -
+ : - = -
Exercícios
1. Efetuar as operações abaixo :
a) 5 + 9 = l) - 5 + 2 - 7 =
b) 9 - 7 = m) 12 - 8 + 5 =
c) 15 + 2 = n) - 3 - 8 - 4 =
d) - 9 - 5 = o) - 1 + 7 - 3 =
e) - 2 + 8 = p) 3 - 6 - 1 =
f) 5 - 2 - 3 = q) - 3 - 6 + 7 - 3 =
g) 3 - 9 + 3 = r) 18 - 5 - 2 + 1 =
h) - 5 - 7 - 3 = s) - 14 - 5 + 2 - 5 =
i) 3 + 0 + 5 = t) - 30 + 28 - 3 - 4 =
j) - 3 + 7 - 4 = u) 30 - 14 + 8 - 13 =
Matemática Aplicada
28
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Calcule o valor das expressões abaixo
a) - 5 : (-2) =
_______________________
b) - 13 : (-1) =
____________________
c) - 9 . (7) =
_______________________
d) 25 : (-5) =
____________________
e) 8 . (-3) =
_______________________
Matemática Aplicada
29
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3. Calcule :
a) 7+ (2 - 5) =
_____________________
b) 18 - (3 + 8) =
____________________
c) (12 - 3)+ (5 - 4) =
_________________
d) (15 - 18) - (4 + 9) =
_______________
e) 19 - (9 - 13) - 4 =
_________________
f) 0 : (-23) =
_______________________
g) - 3 . 2 . (-1) =
____________________
h) 9 . (-1) . 2 . (-3) =
_________________
i) - 5 : 1 . (-3) . 0 =
__________________
j) 12 : (-1) . 1 : (-1) . (-3) =
___________
Matemática Aplicada
30
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
Potenciação
Potenciação é a operação que tem por objetivo obter o produto de fatores iguais.
a3
= a x a x a
aX
= a x a x a x a ( x vezes )
3a
= 3 x 3 ( a vezes)
O número 2, tomado como fator, chama-se base.
O número 5, que indica quantas vezes o fator aparece, chama-se expoente.
O número 32, que é o resultado, chama-se potência.
Leitura:
Dois elevado à quinta potência ou simplesmente dois elevado à quinta.
Quando a base for 1, qualquer que seja o expoente, a potência será sempre 1.
Matemática Aplicada
31
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
12
= 1 x 1 = 1
15
= 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1
Quando a base for 0, qualquer que seja o expoente diferente de 0, a potência será sempre 0.
02
= 0
05
= 0
Qualquer que seja a base, quando elevada ao expoente 1, a potência será sempre a própria
base.
81
= 8
121
= 12
Qualquer base diferente de zero elevada a zero é sempre igual a 1.
40
= 1
60
= 1
Para calcular uma potência de base 10, com qualquer que seja o expoente, basta acrescentar
tantos zeros à direita de 1 quantas forem as unidades do expoente.
Matemática Aplicada
32
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Observação
As potências de base dez servem para simplificar a representação de um número.
1500000 = 1,5 . 106
0,00002 = 2 . 10-5
1/103
= 10-3
Multiplicação de potências de mesma base
Conserva-se a base e adicionam-se os expoentes.
43
x 42
( 4 x 4 x 4 ) x ( 4 x 4 ) ⇒ 4 x 4 x 4 x 4 x 4 ⇒ 45
5 fatores ⇒ ( 3 + 2 ) ⇒ 5 fatores
43
x 42
= 43 + 2
= 45
Divisão de potências de mesma base
Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.
74
: 72
= 74 - 2
= 72
52
: 52
= 52 - 2
= 50
25 : 25 = 1
50
= 1
Matemática Aplicada
33
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Potência de potência
Para elevar uma potência a outra, multiplica-se cada expoente interno pelo externo.
( 32
. 23
)2
= ( 32
. 23
) . ( 32
. 23
)
= 32 . 2
. 23 . 2
= 34
. 26
( 32
. 23
)2
= 34
. 26
Radiciação
Radiciação é a operação inversa da potenciação.
Representam-se e denominam-se os termos da radiciação conforme o esquema abaixo:
Exemplos de leitura de radiciação:
2
8
3
= - lê-se raiz terceira ( cúbica ) de oito.
4
16 = - lê-se raiz segunda ( quadrada ) de 16.
A raiz primeira ou raiz um de qualquer número é o próprio número.
5
5 = - lê-se raiz primeira de cinco.
Matemática Aplicada
34
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Extração de raiz quadrada:
• Raiz quadrada exata
Raiz quadrada de certo número é outro número que, multiplicado por si mesmo, reproduz
exatamente o número dado.
3
3
9 2
=
=
5
5
25 2
=
=
Observação
Para números que não possuem raiz quadrada exata, podemos usar uma raiz aproximada, ou
seja:
• Raiz quadrada por falta
Quando o número elevado ao quadrado é aproximado ao número do qual se deseja extrair a
raiz quadrada, porém menor que ele.
90
92
= 81 ⇒ 81 < 90
então: 9 é a raiz quadrada de 90 por falta.
• Raiz quadrada por excesso
Quando o número elevado ao quadrado é aproximado ao número do qual se deseja extrair a
raiz quadrada, porém maior que ele.
90
102
= 100 ⇒ 100 > 90
Matemática Aplicada
35
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
então: 10 é a raiz quadrada de 90 por excesso.
Método para extrair a raiz quadrada
Determinar a raiz quadrada de 8464.
1) Separar, no radicando, grupos de 2 algarismos, da direita para a esquerda. O 1o
grupo a
partir da esquerda poderá conter apenas 1 algarismo.
2) Extrair a raiz quadrada do 1o
grupo. Essa raiz é 9 por falta. Escreve-se 9 na raiz.
3) Escrever o quadrado do número encontrado ( 92
= 81 ) abaixo do 1o
grupo e fazer a
subtração.
4) Baixar o grupo seguinte ao lado do resto, separando, no número formado, o algarismo da
direita com um ponto ( 36.4 ).
Matemática Aplicada
36
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5) Dobrar a raiz - ( 9 x 2 = 18 ).
6) Dividir o número à esquerda do ponto ( 36 ) pelo dobro da raiz ( 18 ).
7) Colocar o quociente encontrado ( 2 ) à direita do dobro da raiz ( 18 ), formando o número
182, que deve ser multiplicado pelo mesmo quociente ( 2 ).
8) Em seguida, transportar o produto obtido (364) para baixo do novo radicando (364) e fazer
a subtração. Transportar também o quociente ( 2 ) para a raiz, que passa a ser 92.
Matemática Aplicada
37
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1. Resolva:
a) 44
. 43
=
b) b7
. b2
=
c) a5
. a4
=
d) 53
. 22
=
e) (42
. 33
)2
=
f) (23
. 46
)3
=
g) 63
: 52
=
h) 0,653
=
i) 42
: 42
=
j) =
4
4
a
a
Matemática Aplicada
38
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
k) =
2
2
9
1
57
l) 0,33
2. Calcule
a) S = ?
b) 2916
c) 4,53
d) 87
e) 158
f) 5638
Matemática Aplicada
39
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
CÁLCULO DE EXPRESSÕES MATEMÁTICAS
Dada uma expressão matemática, podemos resolve-la obedecendo as seqüência de
prioridades:
1º resolve-se os parênteses
2º resolve-se os colchetes
3º resolve-se as chaves
Resolvendo-se as operações na seguinte ordem:
1º potências e radiciações
2º os produtos e divisões
3º as adições e subtrações
Exemplo :
7 + {-3 + 2 . [4 - (3 . 2² + 4) ] -1} =
7 + {-3 + 2 . [4 - (3 . 4 + 4) ] -1} =
7 + {-3 + 2 . [4 - (12 + 4) ] -1} =
7 + {-3 + 2 . [4 -(16) ] -1} =
7 + {-3 + 2 . [4 - 16] -1} =
7 + {-3 + 2 . [12] -1} =
7 + {-3 + 24 - 1} =
7 + {-28} =
7 - 28 =
-21
Matemática Aplicada
40
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercício
a) 2 - [-3 . (2) + (3 + 3 . 4) ] = b) -2 + 3 . [4 - 5 . (3 . 2 - 4) ] =
c) 2 . [13 - 4 . (4) ] + 8 = d) 5 (4 - 3 . 2 + 1) - (-3) =
e) (3 . 4 - 8) . (7 + 3 . 2) = f) 5 (-3 . 5 + 18) + 5 . [-2 (-2) - 3] =
g) 1 - 10 {10 - 1 [1 - 1 - (10 - 1) ] } . (1 + 10 - 10 . 1) =
Matemática Aplicada
41
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
h) [5 + 3 . (-2) ] - [6 (-1) + 2 (-4) ] = i) 0,33 [ (-0,5 : 4) . 1,5 - (1,7 : 2) ] =
j) - {-1,8 [0,15 - 7 (-7,2 + 4,7) - 7 (-0,3) ] } =
l) 1,8² +
2
8
,
0 2
-
5
5
4
7 +
−
= m) 2
3
12
+ + 0,8² -
2
4
31−
=
n)
4
1
3
5
,
0
2
,
3
2
4
3
24
35
2
2
+
−






−
+
−
=
Matemática Aplicada
42
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
o) 2
,
4
6
,
2
23
7
23
45
3
•
−
+





 +
−
=
p) 3
)
35
6
(
23
9 ÷
+
−
•
+
− =
q) )
7
,
3
4
,
6
(
)
3
25
( •
−
•
÷ =
r)







 +
•
•
+
−
4
8
)
3
45
(
9
4
2
=
Matemática Aplicada
43
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
RAZÃO E PROPORÇÃO
Razão: noção de “caber”
Freqüentemente, fazemos comparações entre grandezas.
A primeira barra de ferro é menor do que a Segunda.
Também é comum comparar duas grandezas para se saber quantas vezes uma quantidade
cabe em outra. Observe as duas engrenagens abaixo.
A engrenagem A tem 80 dentes. A engrenagem B tem 20 dentes. Dividindo o número de
dentes da engrenagem A pelo número de dentes da engrenagem B encontramos: 80:20=4.
Verificamos, então que 20 cabe 4 vezes em 80.
Por isso, podemos dizer que a engrenagem A tem 4 vezes mais dentes que a engrenagem B.
Essa é uma comparação por divisão, que chamamos de razão.
Matemática Aplicada
44
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Razão entre dois números é o quociente indicado entre eles.
Razões especiais
Existem casos muito usados de comparação entre grandezas de espécies diferentes, como
quilômetro e hora, habitantes e quilômetros quadrados.
Exemplos:
Se um município tem 43 habitantes por quilômetro quadrado, indicamos a razão entre os
habitantes e a área ocupada com 43 hab. / 1 km ou 43 hab. : 1 km², que lemos 43 habitantes por
quilômetro quadrado.
A razão entre a distância percorrida e o tempo gasto por uma pessoa que andou 50 metros
em 1 minuto é 50 m/1 min ou 50 m : 1 min.
indicações: 80 km/h; 43 hab/km²; 50 m/min
Exercícios
Obs: < MENOR
> MAIOR
1. Se
10
a
< (menor)
10
b
< (menor)
10
c
Logo:
a) c < b < a
b) c > b > a
c) c > b < a
d) a > b > c
e) n.d.a
Matemática Aplicada
45
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Se
20
a
> (maior)
20
b
> (maior)
20
c
Logo:
a) a > b > c
b) a < b < c
c) a > b < c
d) a < b > c
e) n.d.a
3. Se
50
a
=
50
b
<
50
c
Logo:
a) a = c > b
b) c > b = a
c) a > c = b
d) b < c = a
e) n.d.a
Matemática Aplicada
46
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
4. Se
15
a
<
15
b
>
15
c
Logo:
a) a < b > c
b) a > b = c
c) a > b < c
d) a > b > c
e) n.d.a
Cálculo de um termo qualquer da proporção (regra de três)
12
?
4
3
=
12
x
4
3
=
Observação:
" x " é valor a se descobrir
Multiplica-se um dos valores conhecidos que está em “baixo” pelo “outro” valor conhecido que
está em “cima” do outro lado da igualdade (multiplica-se em cruz) e divide-se pelo valor que sobrar.
O resultado é “x”
Matemática Aplicada
47
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
a)
5
,
15
x
2
,
5
27
,
0
= b)
54
,
1
54
,
3
3
,
1
x
= c)
51
,
0
21
x
75
,
0
=
d)
2
,
3
5
,
1
75
,
2
x
= e)
21
,
5
15
,
0
x
5
,
2
= f)
5
,
1
47
,
2
x
34
,
0
=
g)
2
,
3
5
,
1
72
,
2
x
= h)
21
,
5
15
,
0
x
50
,
2
= i)
5
,
1
47
,
2
x
34
,
0
=
GRANDEZAS
Grandezas diretamente proporcionais
São aquelas que quando aumentando-se ou diminuindo-se uma delas, a outra aumenta ou
diminui na mesma razão.
Exemplo :
Horas de trabalho e R$
1 1.200
240 X
Matemática Aplicada
48
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Fazendo-se a pergunta: Em uma hora de trabalho recebe R$ 1.200, em 240 horas receberá
mais ou menos que R$ 1.200?
É claro que mais. Então como 240 é maior que 1 e x é maior que 1.200, teremos Regra de
Três Diretamente Proporcional.
Grandezas inversamente proporcionais
São aquelas que quando aumentas, a outra diminui na mesma razão.
Exemplo :
Correndo a 60 km/h, faz-se uma viagem em três horas; se correr a 120 km/h fará a viagem em
mais ou menos quanto tempo?
É claro que será menos. Então como de 60 km/h para 120 km/h aumentou, de 3 horas para x
irá diminuir, temos Regra de Três Inversamente Proporcional
Velocidade Tempo
60 Km / h 3 horas
120 Km / h X horas
Inversamente Diretamente
Proporcional Proporcional ou
Matemática Aplicada
49
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Problemas
1. Um mecânico faz 84 peças em 6 horas. Quantas peças fará em 8 horas?
2. Trinta máquinas, gastam 15 dias para realizar uma certa produção. Se funcionarem 40
máquinas, quantos dias serão precisos para executar a mesma produção?
3. Numa sala de 6m² de área usei 150 ladrilhos. Quantos ladrilhos são necessários para uma
sala de 10m²?
4. Uma engrenagem de 30 dentes gora com 120 rpm. Qual a rotação de outra engrenagem de
45 dentes quando acoplada a primeira?
5. Uma máquina deve trabalhar a 800 rpm. Qual o diâmetro da polia a ser colocada no seu
eixo se o motor que vai acioná-lo dá 1200 rpm e tem uma polia de 100 mm?
Matemática Aplicada
50
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
6. Uma fábrica de tecido consumiu 1800 fardos de algodão em 13 dias. Em 8 dias quantos
fardos consumiu?
7. Uma engrenagem de 40 dentes dá 300 rpm. Qual a rotação de outra de 60 dentes
engrenados ela?
8. Se 4,8 m de fio custam R$ 2,40, qual será o preço de 6 m do mesmo fio?
9. Um automóvel com velocidade constante percorre 20 m em 4 minutos. Quantos metros
percorrerá em 6 minutos?
10. Num dia, 5 operários produziram 800 peças. Se 8 operários trabalhassem no mesmo ritmo
quantas peças iriam produzir?
Matemática Aplicada
51
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
11. Para construir uma casa 4 pedreiros levaram 60 dias. Em quantos dias 5 pedreiros com a
mesma capacidade de trabalho fariam a mesma casa?
12. Num lote de 200 peças, 16 não foram aprovadas pelo controle de qualidade. Num lote de
86000 peças, quantas peças fora de especificação são esperadas?
13. A 60 km/h, vamos de São Paulo ao Rio de Janeiro em 8 horas. Qual deve ser a
velocidade para fazer o percurso em 6 horas?
14. Em cada 10 voltas, um parafuso avança 4,5 mm. Quantas voltas deve dar para avançar
6,3 mm?
15. Uma polia menor, de diâmetro 150 mm, gira com 750 rpm. Qual deverá ser o diâmetro da
polia maior para girar com 100 rpm?
Matemática Aplicada
52
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
16. Se três torneiras idênticas, completamente abertas, enchem um tanque em 80 minutos,
em quanto tempo, 5 dessas torneiras encherão o mesmo tanque?
17. Um litro de água do mar tem 25 g de sal. Quantos litros de água são necessários para
obter 8 kg de sal?
18. Fazendo um desenho em escala, uma medida de 75 mm foi desenhada em 15 mm. Qual
é a medida da peça cuja medida do desenho é de 42 mm?
19. Se uma vara de 1,5 m de comprimento, projeta uma sombra de 2,2 m, qual será a altura
de um edifício que projeta uma sombra de 99 m?
Matemática Aplicada
53
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL (medida linear)
Unidade fundamental ( U ) é o metro ( m ).
Metro : é a milionésima parte de um quarto do meridiano da terra.
Múltiplos do metro U.F. Submúltiplos do metro
Quilômetro
(km)
1000m
Hectômetro
(hm)
100m
Decâmetro
(dam)
10m
Metro
(m)
1m
Decímetro
(dm)
0,1m
Centímetro
(cm)
0,01m
Milímetro
(mm)
0,001m
Observação:
Cada unidade de comprimento á 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior a, as
sucessivas unidades variam de 10 em 10.
No processo de Fabricação Industrial usamos o milímetro, como unidade principal e os seus
submúltiplos.
Unidade superior para inferior x ( multiplica-se )
Unidade inferior para superior ÷ ( divide-se )
Matemática Aplicada
54
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Milímetro
(mm)
1 mm
Décimos
(dm)
0,1 mm
Centésimos
(cm)
0,01 mm
Milésimos ou mícron
(mLm ou µm)
0,001 mm
Décimos de milésimo
(Dec - microns)
0,0001 mm
Transformar as unidades
284 mm = dm
8,94 mm = dm
18 Km = mm
2,85 cm = m
246 m = cm
243 dm = m
13 cm = Km
943 Km = mm
50 µm = mm
28 mm = µm
1000 µm = cm
2005 m = Km
300 mm = m
257 Km = cm
6589 µm = m
Matemática Aplicada
55
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
OPERAÇÕES COM ÂNGULOS (medida angular)
Circulo / circunferência = 360º (graus)
1º grau = 60’ (minutos)
1’ minuto = 60” (segundos)
Adição
Para somar graus, coloca-se as unidades iguais, uma sobre as outras e efetuam-se as somas
como se fosse números inteiros.
Exemplo :
13º 24’ 13” + 26º 12’ 14” = 39º 36’ 27” .
13º
26º
24’
12’
13”
14”
39º 36’ 27”
Quando os segundos ou minutos tem soma maior que 60 então devemos transformá-los.
18º 24’ 48” + 12º 37’ 14” =
18º
12º
24’
37’
48”
14”
30º 61’
+1’
62”
-60”
+1º 62’
-60’
2”
2’
31º 2’ 2”
Matemática Aplicada
56
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Subtração
Para subtrair graus colocam-se unidades iguais, uma sob as outras, e efetua-se as subtrações
como se fossem números inteiros.
Exemplo:
22º 14’ 26” - 14º 12’ 14” =
22º
-14º
14’
12’
26”
14”
8º 2’ 12”
Caso em que a parcela em segundos ou minutos do subtraendo é maior do que a respectiva
parcela em segundos ou minutos do minuendo.
36º
-32º
26’
14’ 28”
Para que a subtração seja possível é necessário que transformemos no minuendo uma
unidade da parcela anterior para a seguinte; assim no exemplo.
36º 26’ = 36º 25’ 60”
Então :
36º
-32º
25’
14’
60”
28”
4º 11’ 32”
Matemática Aplicada
57
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Multiplicação
Para a multiplicação de graus efetuam-se operações como se fossem números inteiros
fazendo-se as transformações no final das operações.
Exemplo :
36º
X
34’
3
108º
+1º
102’
-60
109º 4’
Divisão
Dividem-se graus, como se fossem números comuns, fazendo-se as transformações no
decorrer das operações.
Exemplo :
33º 15’ : 2 = ou dividem-se primeiro os graus pelo divisor
11,5º = 11º 30' 0,5 x 60' = 30'
Matemática Aplicada
58
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1. Efetuar as operações com medidas angulares:
a) 32º 20’ + 41º 10’ = b) 7º 34’ 21” + 39º 40’ 17” =
c) 80º 48’ 59 + 30º 53' 14” = d) 3º 40” + 27º 27’ =
e) 107º + 50’ = f) 34’ + 8º 40’ 5” =
g) 45º 50’ 34 + 27º 39' 17” = h) 40º 18’ 42 + 30º 30’ 42” =
i) 60º 15’ 20” - 34º 45’ 46” = j) 20º + 23’ =
Matemática Aplicada
59
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
l) 7º - 59” = m) 20º - 23’ =
n) ( 7º 20’ 32” ) . 2 = o) ( 29º 43” ) . 3 =
p) 31º 42’ 21” . 2 = q) 2º 05’ . 100 =
r) 45º 30’ 12” : 2 = s) 3º 12’ 40” : 3 =
t) 350º : 3 = u) 41º 22” : 4 =
v) 15º 25’ : 6 = x) 3º : 8 =
Matemática Aplicada
60
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Calcule as operações com unidade de tempo
a) 9 horas e 24 minutos - 2 horas e 58 minutos
b) 13 horas e 24 minutos e 56 segundos - 3 horas e 46 minutos e 40 segundos
c) 23 horas e 45 minutos e 30 segundos - 12 horas e 55 minutos e 50 segundos
d) 8 horas e 57 minutos e 12 segundos - 7 horas e 30 minutos e 30 segundos
e) 12 horas e 45 minutos + 4 horas e 28 minutos
f) 22 horas e 3 minutos e 28 segundos + 8 horas e 50 minutos e 20 segundos

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Matemática ApliDSDSDSDSDSDSDSDDScada.pdf

isoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdf
isoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdfisoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdf
isoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdf
LourencianneCardoso
 
Matemática Básica
Matemática BásicaMatemática Básica
Cálculo Numérico
Cálculo NuméricoCálculo Numérico
Cálculo Numérico
Sandro Lima
 
Dicas para agilizar os cálculos matemáticos
Dicas para agilizar os cálculos matemáticosDicas para agilizar os cálculos matemáticos
Dicas para agilizar os cálculos matemáticos
Arthur Lima
 
[Dass] apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014
[Dass]   apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014[Dass]   apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014
[Dass] apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014
Davidson Alves
 
CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...
CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...
CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...
Secretaria de Estado de Educação e Qualidade do Ensino
 
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdfCADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
aline628737
 
Ap mat 5ano modii prof
Ap mat 5ano modii prof Ap mat 5ano modii prof
Ap mat 5ano modii prof
rosemereporto
 
50 dicas para cálculo rápido em matematica
50 dicas para cálculo rápido em matematica50 dicas para cálculo rápido em matematica
50 dicas para cálculo rápido em matematica
Hildis Lisboa
 
MATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completo
MATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completoMATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completo
MATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completo
zezinhaa6
 
Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...
Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...
Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...
Emerson Assis
 
Matemática básica.
Matemática básica.Matemática básica.
Matemática básica.
Ajudar Pessoas
 
AULA 06 - 6º ANO - CEM
AULA 06 - 6º ANO - CEMAULA 06 - 6º ANO - CEM
AULA 06 - 6º ANO - CEM
Prof. Materaldo
 
Mat numeros decimais parte ii
Mat numeros decimais parte iiMat numeros decimais parte ii
Mat numeros decimais parte ii
trigono_metria
 
Mtmbasica
MtmbasicaMtmbasica
Mtmbasica
Barto Freitas
 
Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1
waynemarques
 
Apostila ifsp
Apostila   ifspApostila   ifsp
Apostila ifsp
Alex Garcia
 
Algarismos significativos -- 1 serie.ppt
Algarismos significativos -- 1 serie.pptAlgarismos significativos -- 1 serie.ppt
Algarismos significativos -- 1 serie.ppt
profitaloyurimelo
 
Slide numeros decimais w 2003
Slide numeros decimais w 2003Slide numeros decimais w 2003
Slide numeros decimais w 2003
mariafseabra
 
2008 helio2anoaula01
2008 helio2anoaula012008 helio2anoaula01
2008 helio2anoaula01
Evandro Alves
 

Semelhante a Matemática ApliDSDSDSDSDSDSDSDDScada.pdf (20)

isoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdf
isoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdfisoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdf
isoladas-matematica-do-zero-aula-2-dudan-resolvido.pdf
 
Matemática Básica
Matemática BásicaMatemática Básica
Matemática Básica
 
Cálculo Numérico
Cálculo NuméricoCálculo Numérico
Cálculo Numérico
 
Dicas para agilizar os cálculos matemáticos
Dicas para agilizar os cálculos matemáticosDicas para agilizar os cálculos matemáticos
Dicas para agilizar os cálculos matemáticos
 
[Dass] apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014
[Dass]   apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014[Dass]   apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014
[Dass] apostila cdf - matematica basica para concursos publicos - 2014
 
CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...
CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...
CADERNO DO FUTURO DE MATEMÁTICA PARA O PROFESSOR: 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTA...
 
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdfCADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
CADERNO DO FUTURO - MAT - 7° ANO.pdf
 
Ap mat 5ano modii prof
Ap mat 5ano modii prof Ap mat 5ano modii prof
Ap mat 5ano modii prof
 
50 dicas para cálculo rápido em matematica
50 dicas para cálculo rápido em matematica50 dicas para cálculo rápido em matematica
50 dicas para cálculo rápido em matematica
 
MATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completo
MATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completoMATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completo
MATEMÁTICA - Slides -6º ano.pdf completo
 
Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...
Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...
Alfacon emerson curso_de_matematica_e_suas_tecnologias_pre_enem_matematica_e_...
 
Matemática básica.
Matemática básica.Matemática básica.
Matemática básica.
 
AULA 06 - 6º ANO - CEM
AULA 06 - 6º ANO - CEMAULA 06 - 6º ANO - CEM
AULA 06 - 6º ANO - CEM
 
Mat numeros decimais parte ii
Mat numeros decimais parte iiMat numeros decimais parte ii
Mat numeros decimais parte ii
 
Mtmbasica
MtmbasicaMtmbasica
Mtmbasica
 
Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1Apostila matemática básica 1
Apostila matemática básica 1
 
Apostila ifsp
Apostila   ifspApostila   ifsp
Apostila ifsp
 
Algarismos significativos -- 1 serie.ppt
Algarismos significativos -- 1 serie.pptAlgarismos significativos -- 1 serie.ppt
Algarismos significativos -- 1 serie.ppt
 
Slide numeros decimais w 2003
Slide numeros decimais w 2003Slide numeros decimais w 2003
Slide numeros decimais w 2003
 
2008 helio2anoaula01
2008 helio2anoaula012008 helio2anoaula01
2008 helio2anoaula01
 

Último

Terraplenagem e Pavimentação um Curso Pratico
Terraplenagem e Pavimentação um Curso PraticoTerraplenagem e Pavimentação um Curso Pratico
Terraplenagem e Pavimentação um Curso Pratico
Vias & Rodovias
 
POLICORTE.pptx treinamento de policorte.
POLICORTE.pptx treinamento de policorte.POLICORTE.pptx treinamento de policorte.
POLICORTE.pptx treinamento de policorte.
YgorRodrigues11
 
Terraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso praticoTerraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso pratico
Vias & Rodovias
 
Apostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdf
Apostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdfApostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdf
Apostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdf
Elpidiotapejara
 
Terraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso praticoTerraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso pratico
Vias & Rodovias
 
Purificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdf
Purificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdfPurificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdf
Purificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdf
Claudinei Machado
 
Concreto_atualização_descobertas_100.pptx
Concreto_atualização_descobertas_100.pptxConcreto_atualização_descobertas_100.pptx
Concreto_atualização_descobertas_100.pptx
BuscaApto
 

Último (7)

Terraplenagem e Pavimentação um Curso Pratico
Terraplenagem e Pavimentação um Curso PraticoTerraplenagem e Pavimentação um Curso Pratico
Terraplenagem e Pavimentação um Curso Pratico
 
POLICORTE.pptx treinamento de policorte.
POLICORTE.pptx treinamento de policorte.POLICORTE.pptx treinamento de policorte.
POLICORTE.pptx treinamento de policorte.
 
Terraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso praticoTerraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 2 um curso pratico
 
Apostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdf
Apostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdfApostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdf
Apostila M1002-2 BR - Parker - Eletropneumática.pdf
 
Terraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso praticoTerraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso pratico
Terraplanagem e Pavimentação parte 3 um cursso pratico
 
Purificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdf
Purificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdfPurificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdf
Purificador Grau D Ar Respirável para Espaços Confinados.pdf
 
Concreto_atualização_descobertas_100.pptx
Concreto_atualização_descobertas_100.pptxConcreto_atualização_descobertas_100.pptx
Concreto_atualização_descobertas_100.pptx
 

Matemática ApliDSDSDSDSDSDSDSDDScada.pdf

  • 1. Departamento Regional de São Paulo Matemática Aplicada ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” TREINAMENTO
  • 2. TREINAMENTO Matemática Aplicada  SENAI-SP, 2005 Trabalho organizado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, a partir dos conteúdos extraídos da Intranet do Departamento Regional do SENAI-SP. 1ª edição, 2005 Coordenação Geral Murilo Strazzer Equipe Responsável Coordenação Celso Guimarães Pereira Estruturação Ilo da Silva Moreira Elaboração Davi Ricardo Ferreira Revisão Luiz Juscelino de Melo SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de São Paulo Escola SENAI “Almirante Tamandaré” Av. Pereira Barreto, 456 CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP Telefone: (011) 4122-5877 FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230) E-mail: senaitamandare@sp.senai.br Cód. 120.9.014
  • 3. Sumário Página 4 Sistema de numeração 8 Regras de arredondamento (NBR 5891/77) 10 Operações 16 Frações 24 Números relativos 30 Potenciação e Radiciação 39 Cálculo de expressões matemáticas 43 Razão e Proporção 47 Grandezas 53 Sistema métrico decimal (medida linear) 55 Operações com ângulos (medida angular)
  • 4. Matemática Aplicada 4 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” SISTEMA DE NUMERAÇÃO Todo algarismo ou sinal gráfico usado para representar um numero é chamado numeral. Os símbolos utilizados por nós são: ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) Em função das suas posições quando são agrupados, possuem um certo valor. O nosso sistema de numeração é chamado : " Sistema de numeração decimal" Sistema de Numeração Decimal (base dez) No sistema temos: Ordem e Classe Ordem Classe 1°- Unidade 1°- Unidades 2°- Dezena 2°- Milhar 3°- Centena 3°- Milhão 4°- Bilhão C e t e n a d e z e n a u n i d a d e C e t e n a d e z e n a u n i d a d e C e t e n a d e z e n a u n i d a d e C e t e n a d e z e n a u n i d a d e C e t e n a d e z e n a u n i d a d e 1 5 1 3 7 9 2 0 1 4 38 6 2 3 5 Trilhão Bilhão Milhão Milhar Unidade
  • 5. Matemática Aplicada 5 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Números Decimais É todo número que contém uma parte inteira e uma parte decimal separadas pela virgula. Comparação de Números Colocar os números abaixo em ordem, do maior para o menor, ou seja, em ordem decrescente: Exemplo 1: Dados 9, 8, 7, 9, 5 Exemplo 2: Dados 7; 8,3; 4,9; 6,8; 7,9 maior 9 Neste caso, temos dois números 9 iguais e o colocamos em ordem 8 normalmente. 7 Do maior para o menor menor 5 maior 9 9 8 7 menor 5 Do maior para o menor
  • 6. Matemática Aplicada 6 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exemplo 3 : Dados 0,009 ; 0,01 ; 0,019 ; 0,119 ; 0,02 Neste caso a primeira vista, não conseguimos dizer prontamente qual é o maior e coloca-los em ordem, mas, seguindo uma regra prática, vamos conseguir. Escrever os números na ordem em que aparecem, mas um sobre o outro, com virgula embaixo de virgula: 0,009 0,010 0,019 Completamos os números que faltam com zeros. 0,119 0,020 Após completarmos os números, podemos observar diretamente a ordem dos números: 0,119 Maior 0,020 0,019 Do maior para o menor 0,010 0,009 Menor Comparação entre números decimais: Símbolos usados: > maior < menor = igual
  • 7. Matemática Aplicada 7 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exercícios 1. Compare os números dizendo se é maior ( > ), menor ( < ) ou igual ( = ): 2. Comparar os números e coloca-los em ordem do maior para o menor (ordem decrescente). a) 10,38; 9,91; 10,1; 9,6; 10,19 b) 16,82; 16,9138; 16,925; 17,001; 17,017 c) 0,0008; 0,001; 0,002; 0,005; 0,2 d) 13,20; 13,35; 13,26; 13,09; 13,137 e) 0,0028; 0,03; 0,0088; 0,001; 0,0139 f) 0,98; 0,16; 0,32; 0,07; 0,538 a) 8,04 8,40 j) 7,2 2,7 b) 7,89 6,99 k) 10,8 10,9 c) 11,71 11,071 l) 10,8 10,09 d) 5,34 5,43 m) 2,718 2,728 e) 3,41 3,041 n) 1,03 1,030 f) 14,08 8,07 o) 1,4 1,54 g) 12,73 12,74 p) 0,13 0,135 h) 8,7 8,07 q) 90,03 90,30 i) 1,3 1,5 r) 31,49 94,13
  • 8. Matemática Aplicada 8 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 3. Escreva os números abaixo em ordem crescente. a) 1,3; 0,2; 0,9; 1,05; 3,1 0,08 b) 0,3; 0,30; 0,32; 0,300; 0,03 c) 0,09; 0,9; 0,99; 0,909; 0,009 d) 0,12; 0,10; 0,01; 0,001; 0,09; 0,8 e) 1,03; 1,09; 1,1; 1,009; 12 1,099 4. Escreva os números abaixo em ordem decrescente. a) 3,1; 3,09; 3,2; 3,99; 3,07 b) 0,03; 0,9; 0,009; 0,1; 0,10; 0,5 c) 2,3; 2,07; 2,9; 1,99; 1,08 d) 3,01; 3,9; 4,06; 4,1; 0,09; 3,009 e) 5,2; 4,07; 3,09; 4,01; 5,09; 3,1 REGRAS DE ARREDONDAMENTO (NBR 5891/77) RT- Resposta Técnica A gestão de qualquer processo (produtivo/administrativo) se quer a padronização de respostas, que realmente “cai bem” no mesmo, eliminando duvidas entre clientes/fornecedor e para que o processo siga com mais facilidade. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo algarismo a ser conservado é inferior a 5, o ultimo algarismo a ser conservado permanecerá sem modificação.
  • 9. Matemática Aplicada 9 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exemplo: Se arredondarmos 1,34625 à terceira casa decimal, teremos 1,346. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo algarismo a ser conservado é 5, seguido de zero, deverá ser arredondado o algarismo a ser conservado para o algarismo mais próximo. Consequentemente, o ultimo algarismo ma se retido, se for impar, aumenta-se de uma unidade. Exemplo: Se arredondarmos 4,735500 à 3ª decimal, teremos : 4,736. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo a ser conservado é 5, seguido de zeros, se for par o algarismo a ser conservado ele permanecerá sem modificações. Exemplo: Se arredondarmos 7,834500 à 3ª decimal, teremos: 7,384. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao ultimo a ser conservado é superior a 5 ou, sendo 5 for seguido de no mínimo um algarismo diferente de zero, o ultimo algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade. Exemplo: Se arredondarmos 2,983600 à 3ª decimal, teremos = > 2,984 6,434503 arredondado à 3ª decimal é igual a 6,435.
  • 10. Matemática Aplicada 10 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exercícios 1. Aproximar os números abaixo para segunda casa decimal: a) 34,5621 =_____________ e) 17,12500 =______________ b) 9,996 =_______________ f) 13,1152 =_______________ c) 7,1534 =______________ g) 4,1850 =________________ d) 75,47500 =____________ h) 6,5574 =________________ 2. Aproximar os números abaixo para terceira casa decimal: a) 7,895231 =______________ e) 100,313500 =_____________ b) 6,743834 =______________ f) 15,998503 =_______________ c) 9,99504 =_______________ g) 4,317415 =________________ d) 45,312500 =______________ h) 1,514617 =________________ OPERAÇÕES Adição/Subtração Só podemos adicionar e subtrair unidades de mesma ordem decimal (unidade com unidade, décimos com décimos, etc...). Para isso é necessário que ao se montar a operação, as vírgulas estejam alinhadas (vírgula embaixo de vírgula).
  • 11. Matemática Aplicada 11 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exemplos : 13,15 + 0,51 + 1,0001 = 13,1500 0,5100 + 2,0001 15,2011 89,679 - 72,147 = 89,679 -72,147 17,532 Multiplicação Multiplicação de números decimais é feita desprezando-se a vírgula para depois coloca-la no resultado. Para encontrar a posição da vírgula no resultado: Contamos quantos algarismos após a vírgula (lado direito) tem os números envolvidos. Contamos, no resultado, da direita para a esquerda o mesmo número de algarismos e colocamos a vírgula. Exemplo: 0,15 (dois algarismos após a vírgula) x 0,2 ( um algarismo após a vírgula) 0,030 (três algarismos após a vírgula) 0,15 x 0,2 = 0,030
  • 12. Matemática Aplicada 12 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Divisão A divisão é a operação que nos traz a noção de razão e proporção. Procedimento: Divisão de dois números naturais dividendo maior que o divisor. Exemplo 0 Para continuarmos a conta acrescentamos zeros nos restos até obter zero ou até a aproximação desejada e a vírgula no quociente: Dividendo menor que o divisor Para iniciar esta conta já é necessária acrescentar o primeiro zero e, portanto, colocar o zero e a vírgula no quociente. outros exemplos :
  • 13. Matemática Aplicada 13 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Divisão de decimal por decimal. Devemos: Igualar as casas decimais, isto é, deixar o dividendo e o divisor com a mesma quantidade de algarismos após a vírgula. Cortar as vírgulas e recopiar a conta sem elas. Dividir como números naturais. Para continuar procede-se como no primeiro caso. Exemplo : Divisão de número natural por decimal e vice-versa: Usamos também o processo anterior (Igualar as casas)
  • 14. Matemática Aplicada 14 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exemplo : Divisão de um número decimal por 10,100,1000,.... para dividir por 10,100,1000....um número decimal basta deslocar a vírgula 1,2,3.... casas para a esquerda. Exemplo : 43,25 : 10 = 4,325 3,5 : 100 = 0,035 432,5 : 100 = 4,325 0,34 : 10 = 0,034 4235 : 1000 = 4,235 14,2 : 1000 = 0,0142 Observação: Existem maneiras diferentes para se fazer a mesma divisão. Exercícios Efetuar as operações: Adição 1) 3,45 + 2,75 = 2) 100,3 + 0,4 = 3) 10,3 + 3,4 = 4) 30,4 + 21,3 =
  • 15. Matemática Aplicada 15 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 5) 4,53 + 1,2 = 6) 0,05 + 0,2 = 7) 32,45 + 1, 3 = 8) 0,035 + 1,32 = Subtração 1) 25,3 - 1,23 = 2) 918,74 - 10,786 = 3) 0,09 - 0,03 = 4) 135,04 - 9,328 = 5) 40,32 - 20,49 = 6) 0,777 - 0,090 = 7) 132,45 - 45,2 = 8) 525,9 - 52,3 = Multiplicação 1) 45,32 x 9 = 2) 10,4 x 10,9 = 3) 98,33 x 1,32 = 4) 9,870 x 1,32 =
  • 16. Matemática Aplicada 16 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 5) 5,52 x 7,2 = 6) 0,478 x 0,004 = 7) 100,04 x 6,2 = 8) 0,005 x 0,09 = Divisão 98,3 : 22 = 2) 0,72 : 0,035 = 3) 136,75 : 37,8 = 4) 0,725 : 0,3 = 5) 144 : 12,3 = 6) 1213,2 : 1,3 = 7) 100,04 : 2,2 = 8) 5,005 : 1,00 = FRAÇÕES FRAÇÃO: o conjunto dos números racionais. É a representação da divisão de um inteiro em uma ou mais partes. divide-se o circulo ao meio e torna-se apenas uma metade. indica-se 2 1 .
  • 17. Matemática Aplicada 17 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” divide-se o circulo em 3 partes e toma-se uma parte. Indica-se 3 1 . Necessita-se de dois números. Um deles representa quantas partes se tomou do inteiro (numerador) e o outro indica em quantas partes se dividiu o inteiro (denominador). 5 2 Leitura das Frações Se o denominador da fração não for maior que o número 10, lê-se o denominador como se fosse número ordinal (ordem). Ultrapassando o número 10, lê-se o valor do número acrescido da palavra “AVOS”, exemplo: 5 3 lê-se: três quintos 7 4 lê-se: quatro sétimos 10 5 lê-se: cinco décimos 11 3 lê-se: três onze avos 16 lê –se: dezesseis trinta e cinco avos 35 numerador denominador
  • 18. Matemática Aplicada 18 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Classificação Próprias: O numerador é menor que o denominador, exemplo: 5 3 , 8 3 , 7 4 Impróprias: O numerador é maior ou igual ao denominador, exemplo: 3 4 , 2 3 , 6 8 Homogêneas: São chamadas as frações de mesmo denominador, exemplo: 7 2 , 7 4 , 7 10 Heterogêneas: São chamadas as frações de denominadores diferentes, exemplo: 5 3 , 4 6 , 9 7 Número Misto: É um número que apresenta uma parte inteira e uma fracionária: 2 3 1 lê-se: dois inteiros e um terço 4 5 3 lê-se: quatro inteiros e três quintos Observação: Toda fração imprópria pode ser transformada em número misto. Regra para se transformar fração imprópria em número misto: Divide-se o numerador pelo denominador. O quociente fica sendo a parte inteira: o resto passa a ser numerador e o denominador permanece o mesmo.
  • 19. Matemática Aplicada 19 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” + x Exemplo : 3 7 = 2 3 1 Regra para se transformar número misto em fração imprópria: Multiplica-se o denominador pelo inteiro e soma-se com o numerador, deixando para a nova fração o mesmo denominador do número misto. Exemplo: 2 5 1 = 5 11 Simplificação de Fração (Fração Irredutível) É obter uma fração com números menores, que seja equivalente à fração dada(sem alterar seu valor).Parar isto, divide-se o numerador e o denominador pelo mesmo número. Exemplo: 36 24 ) 12 (: ) 12 (: = = 3 2 Operações Fundamentais com Frações Adição e Subtração CASO 1 Os denominadores são iguais (homogêneos), basta conservar o denominador e somar, ou subtrair os numeradores. quociente (parte inteira) resto (numerador)
  • 20. Matemática Aplicada 20 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exemplo : 5 8 5 6 5 2 = + CASO 2 Os denominadores são diferentes. Exemplo : 4 1 3 2 + Reduzem –se as frações ao mesmo denominador (MMC) Em seguida, divide-se o MMC pelo denominador de cada fração e o resultado multiplica-se pelo numerador de cada fração e coloca-se sobre a fração de denominador comum (12). Exemplo: O sinal da operação deve ser conservado, seja ela de adição ou subtração, pois o procedimento é idêntico para ambos. MMC (3 e 4)
  • 21. Matemática Aplicada 21 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Multiplicação de Fração Basta multiplicar diretamente numerador com numerador e denominador com denominador. Exemplo : 5 2 X 4 3 = 20 6 Divisão de Fração Manter a primeira fração e inverter as demais (divisão). Exemplo : Conversão de frações ordinárias em números decimais Para se converter frações ordinárias em números decimais, basta apenas efetuar a divisão do numerador pelo denominador. Exemplo : 4 1 = 1 : 4 = 0,25 16 13 = 13 : 16 = 0,8125
  • 22. Matemática Aplicada 22 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Para se converter frações mistas em números decimais, basta transforma-los em frações ordinárias e proceder como no caso A. Exemplo : 3 4 1 = 4 13 = 13 : 4 = 3,25 3 4 1 = 3,25 Conversão de números decimais em frações ordinárias ou números mistos Basta transformar o número decimal em frações ordinárias e efetuar a simplificação da fração. 0,25 = 100 25 (vinte e cinco centésimos) 100 25 : : 5 5 = 20 5 : : 5 5 = 4 1 = 0,25 3,6 = 3 10 6 = 10 36 10 36 : : 2 2 = 5 18 = 3 18 3 5 = 3 5 3 Calcule: a) = + + 5 1 2 1 3 1 b) = + 3 1 9 7 c) = + + 2 1 5 2 2
  • 23. Matemática Aplicada 23 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” d) = + + + 5 1 10 7 15 4 30 2 e) = − 5 2 10 4 f) = − 4 9 4 g) = − 5 3 1 h) = × × 2 1 2 5 8 3 i) = × 5 1 4 3 j) = 8 5 : 10 k) = 14 3 : 7 9 l) = 2 : 3 4 m) = 2 : 8 3 n) = 7 15 : 10 o) = 11 4 : 10 4
  • 24. Matemática Aplicada 24 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” NÚMEROS RELATIVOS Às vezes, aparecem situações onde é necessário registrar numericamente variações de valores em sentidos opostos, ou seja, maiores ou acima de zero (positivo) e menores ou abaixo de zero (negativos), como, por exemplo, nas medidas de temperatura ou na utilização de um relógio comparador. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 números negativos números positivos Esses números, que se estendem infinitamente tanto para o lado direito (positivo) como para o lado esquerdo (negativo), são chamados números relativos. O valor absoluto de um número relativo é o valor do número que faz parte de sua representação. O valor absoluto de –3 é 3. Representa-se / 3 / = 3. O valor absoluto de +8 é 8. Representa-se / 8 / = 8. Exercício 1. Colocar os sinais: > (maior) ou < (menor) a) + 8 + 3 g) + 5 0 b) - 2 + 7 h) + 3 + 7 c) - 100 + 3 i) 0 8 d) - 10 + 9 j) 4 6 e) - 20 - 30 k) 2 - 2 f) - 2 0 l) 12 - 13
  • 25. Matemática Aplicada 25 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Observação: Quando um número for positivo, o sinal (+) poderá ser dispensado, no caso de números negativos o sinal é obrigatório. Operações Adição/Subtração Na adição de números relativos devemos observar: Inicialmente eliminamos os parênteses, e após essa passagem efetuamos a adição/subtração, obedecendo as regras: Números com o mesmo sinal Somam-se os números e conservam-se os sinais. Exemplo: + 3 + 2 = +5 - 5 - 4 = - 9 Números com “sinais diferentes” subtraem-se os números e pegamos o sinal do número maior absoluto (módulo). Exemplo : + 3 – 2 = + 1 + 5 – 8 = -3 + 3 – 9 = - 6 - 2 + 7 = + 5
  • 26. Matemática Aplicada 26 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Multiplicação de números relativos O produto de dois números relativos de mesmo sinal é sempre positivo. +3 . 4 = +12 -5 . (- 2) = +10 O produto de dois números de sinais diferentes é sempre negativo. - 8 . 2 = - 16 +7 . (- 3) = -21 Resumo: + . + = + - . - = + - . + = - + . - = - Divisão de números relativos O quociente (resultado da divisão) de dois números relativos de mesmo sinal é sempre positivo. -10 : 5 = +2 -12 : (-4) = +3 O quociente de dois números relativos de sinais diferentes é sempre negativo. -20 : 4 = 5 28 : (-7) = -4
  • 27. Matemática Aplicada 27 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Resumo: + : + = + - : - = + - : + = - + : - = - Exercícios 1. Efetuar as operações abaixo : a) 5 + 9 = l) - 5 + 2 - 7 = b) 9 - 7 = m) 12 - 8 + 5 = c) 15 + 2 = n) - 3 - 8 - 4 = d) - 9 - 5 = o) - 1 + 7 - 3 = e) - 2 + 8 = p) 3 - 6 - 1 = f) 5 - 2 - 3 = q) - 3 - 6 + 7 - 3 = g) 3 - 9 + 3 = r) 18 - 5 - 2 + 1 = h) - 5 - 7 - 3 = s) - 14 - 5 + 2 - 5 = i) 3 + 0 + 5 = t) - 30 + 28 - 3 - 4 = j) - 3 + 7 - 4 = u) 30 - 14 + 8 - 13 =
  • 28. Matemática Aplicada 28 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 2. Calcule o valor das expressões abaixo a) - 5 : (-2) = _______________________ b) - 13 : (-1) = ____________________ c) - 9 . (7) = _______________________ d) 25 : (-5) = ____________________ e) 8 . (-3) = _______________________
  • 29. Matemática Aplicada 29 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 3. Calcule : a) 7+ (2 - 5) = _____________________ b) 18 - (3 + 8) = ____________________ c) (12 - 3)+ (5 - 4) = _________________ d) (15 - 18) - (4 + 9) = _______________ e) 19 - (9 - 13) - 4 = _________________ f) 0 : (-23) = _______________________ g) - 3 . 2 . (-1) = ____________________ h) 9 . (-1) . 2 . (-3) = _________________ i) - 5 : 1 . (-3) . 0 = __________________ j) 12 : (-1) . 1 : (-1) . (-3) = ___________
  • 30. Matemática Aplicada 30 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO Potenciação Potenciação é a operação que tem por objetivo obter o produto de fatores iguais. a3 = a x a x a aX = a x a x a x a ( x vezes ) 3a = 3 x 3 ( a vezes) O número 2, tomado como fator, chama-se base. O número 5, que indica quantas vezes o fator aparece, chama-se expoente. O número 32, que é o resultado, chama-se potência. Leitura: Dois elevado à quinta potência ou simplesmente dois elevado à quinta. Quando a base for 1, qualquer que seja o expoente, a potência será sempre 1.
  • 31. Matemática Aplicada 31 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 12 = 1 x 1 = 1 15 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 Quando a base for 0, qualquer que seja o expoente diferente de 0, a potência será sempre 0. 02 = 0 05 = 0 Qualquer que seja a base, quando elevada ao expoente 1, a potência será sempre a própria base. 81 = 8 121 = 12 Qualquer base diferente de zero elevada a zero é sempre igual a 1. 40 = 1 60 = 1 Para calcular uma potência de base 10, com qualquer que seja o expoente, basta acrescentar tantos zeros à direita de 1 quantas forem as unidades do expoente.
  • 32. Matemática Aplicada 32 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Observação As potências de base dez servem para simplificar a representação de um número. 1500000 = 1,5 . 106 0,00002 = 2 . 10-5 1/103 = 10-3 Multiplicação de potências de mesma base Conserva-se a base e adicionam-se os expoentes. 43 x 42 ( 4 x 4 x 4 ) x ( 4 x 4 ) ⇒ 4 x 4 x 4 x 4 x 4 ⇒ 45 5 fatores ⇒ ( 3 + 2 ) ⇒ 5 fatores 43 x 42 = 43 + 2 = 45 Divisão de potências de mesma base Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 74 : 72 = 74 - 2 = 72 52 : 52 = 52 - 2 = 50 25 : 25 = 1 50 = 1
  • 33. Matemática Aplicada 33 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Potência de potência Para elevar uma potência a outra, multiplica-se cada expoente interno pelo externo. ( 32 . 23 )2 = ( 32 . 23 ) . ( 32 . 23 ) = 32 . 2 . 23 . 2 = 34 . 26 ( 32 . 23 )2 = 34 . 26 Radiciação Radiciação é a operação inversa da potenciação. Representam-se e denominam-se os termos da radiciação conforme o esquema abaixo: Exemplos de leitura de radiciação: 2 8 3 = - lê-se raiz terceira ( cúbica ) de oito. 4 16 = - lê-se raiz segunda ( quadrada ) de 16. A raiz primeira ou raiz um de qualquer número é o próprio número. 5 5 = - lê-se raiz primeira de cinco.
  • 34. Matemática Aplicada 34 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Extração de raiz quadrada: • Raiz quadrada exata Raiz quadrada de certo número é outro número que, multiplicado por si mesmo, reproduz exatamente o número dado. 3 3 9 2 = = 5 5 25 2 = = Observação Para números que não possuem raiz quadrada exata, podemos usar uma raiz aproximada, ou seja: • Raiz quadrada por falta Quando o número elevado ao quadrado é aproximado ao número do qual se deseja extrair a raiz quadrada, porém menor que ele. 90 92 = 81 ⇒ 81 < 90 então: 9 é a raiz quadrada de 90 por falta. • Raiz quadrada por excesso Quando o número elevado ao quadrado é aproximado ao número do qual se deseja extrair a raiz quadrada, porém maior que ele. 90 102 = 100 ⇒ 100 > 90
  • 35. Matemática Aplicada 35 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” então: 10 é a raiz quadrada de 90 por excesso. Método para extrair a raiz quadrada Determinar a raiz quadrada de 8464. 1) Separar, no radicando, grupos de 2 algarismos, da direita para a esquerda. O 1o grupo a partir da esquerda poderá conter apenas 1 algarismo. 2) Extrair a raiz quadrada do 1o grupo. Essa raiz é 9 por falta. Escreve-se 9 na raiz. 3) Escrever o quadrado do número encontrado ( 92 = 81 ) abaixo do 1o grupo e fazer a subtração. 4) Baixar o grupo seguinte ao lado do resto, separando, no número formado, o algarismo da direita com um ponto ( 36.4 ).
  • 36. Matemática Aplicada 36 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 5) Dobrar a raiz - ( 9 x 2 = 18 ). 6) Dividir o número à esquerda do ponto ( 36 ) pelo dobro da raiz ( 18 ). 7) Colocar o quociente encontrado ( 2 ) à direita do dobro da raiz ( 18 ), formando o número 182, que deve ser multiplicado pelo mesmo quociente ( 2 ). 8) Em seguida, transportar o produto obtido (364) para baixo do novo radicando (364) e fazer a subtração. Transportar também o quociente ( 2 ) para a raiz, que passa a ser 92.
  • 37. Matemática Aplicada 37 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exercícios 1. Resolva: a) 44 . 43 = b) b7 . b2 = c) a5 . a4 = d) 53 . 22 = e) (42 . 33 )2 = f) (23 . 46 )3 = g) 63 : 52 = h) 0,653 = i) 42 : 42 = j) = 4 4 a a
  • 38. Matemática Aplicada 38 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” k) = 2 2 9 1 57 l) 0,33 2. Calcule a) S = ? b) 2916 c) 4,53 d) 87 e) 158 f) 5638
  • 39. Matemática Aplicada 39 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” CÁLCULO DE EXPRESSÕES MATEMÁTICAS Dada uma expressão matemática, podemos resolve-la obedecendo as seqüência de prioridades: 1º resolve-se os parênteses 2º resolve-se os colchetes 3º resolve-se as chaves Resolvendo-se as operações na seguinte ordem: 1º potências e radiciações 2º os produtos e divisões 3º as adições e subtrações Exemplo : 7 + {-3 + 2 . [4 - (3 . 2² + 4) ] -1} = 7 + {-3 + 2 . [4 - (3 . 4 + 4) ] -1} = 7 + {-3 + 2 . [4 - (12 + 4) ] -1} = 7 + {-3 + 2 . [4 -(16) ] -1} = 7 + {-3 + 2 . [4 - 16] -1} = 7 + {-3 + 2 . [12] -1} = 7 + {-3 + 24 - 1} = 7 + {-28} = 7 - 28 = -21
  • 40. Matemática Aplicada 40 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exercício a) 2 - [-3 . (2) + (3 + 3 . 4) ] = b) -2 + 3 . [4 - 5 . (3 . 2 - 4) ] = c) 2 . [13 - 4 . (4) ] + 8 = d) 5 (4 - 3 . 2 + 1) - (-3) = e) (3 . 4 - 8) . (7 + 3 . 2) = f) 5 (-3 . 5 + 18) + 5 . [-2 (-2) - 3] = g) 1 - 10 {10 - 1 [1 - 1 - (10 - 1) ] } . (1 + 10 - 10 . 1) =
  • 41. Matemática Aplicada 41 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” h) [5 + 3 . (-2) ] - [6 (-1) + 2 (-4) ] = i) 0,33 [ (-0,5 : 4) . 1,5 - (1,7 : 2) ] = j) - {-1,8 [0,15 - 7 (-7,2 + 4,7) - 7 (-0,3) ] } = l) 1,8² + 2 8 , 0 2 - 5 5 4 7 + − = m) 2 3 12 + + 0,8² - 2 4 31− = n) 4 1 3 5 , 0 2 , 3 2 4 3 24 35 2 2 + −       − + − =
  • 42. Matemática Aplicada 42 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” o) 2 , 4 6 , 2 23 7 23 45 3 • − +       + − = p) 3 ) 35 6 ( 23 9 ÷ + − • + − = q) ) 7 , 3 4 , 6 ( ) 3 25 ( • − • ÷ = r)         + • • + − 4 8 ) 3 45 ( 9 4 2 =
  • 43. Matemática Aplicada 43 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” RAZÃO E PROPORÇÃO Razão: noção de “caber” Freqüentemente, fazemos comparações entre grandezas. A primeira barra de ferro é menor do que a Segunda. Também é comum comparar duas grandezas para se saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra. Observe as duas engrenagens abaixo. A engrenagem A tem 80 dentes. A engrenagem B tem 20 dentes. Dividindo o número de dentes da engrenagem A pelo número de dentes da engrenagem B encontramos: 80:20=4. Verificamos, então que 20 cabe 4 vezes em 80. Por isso, podemos dizer que a engrenagem A tem 4 vezes mais dentes que a engrenagem B. Essa é uma comparação por divisão, que chamamos de razão.
  • 44. Matemática Aplicada 44 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Razão entre dois números é o quociente indicado entre eles. Razões especiais Existem casos muito usados de comparação entre grandezas de espécies diferentes, como quilômetro e hora, habitantes e quilômetros quadrados. Exemplos: Se um município tem 43 habitantes por quilômetro quadrado, indicamos a razão entre os habitantes e a área ocupada com 43 hab. / 1 km ou 43 hab. : 1 km², que lemos 43 habitantes por quilômetro quadrado. A razão entre a distância percorrida e o tempo gasto por uma pessoa que andou 50 metros em 1 minuto é 50 m/1 min ou 50 m : 1 min. indicações: 80 km/h; 43 hab/km²; 50 m/min Exercícios Obs: < MENOR > MAIOR 1. Se 10 a < (menor) 10 b < (menor) 10 c Logo: a) c < b < a b) c > b > a c) c > b < a d) a > b > c e) n.d.a
  • 45. Matemática Aplicada 45 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 2. Se 20 a > (maior) 20 b > (maior) 20 c Logo: a) a > b > c b) a < b < c c) a > b < c d) a < b > c e) n.d.a 3. Se 50 a = 50 b < 50 c Logo: a) a = c > b b) c > b = a c) a > c = b d) b < c = a e) n.d.a
  • 46. Matemática Aplicada 46 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 4. Se 15 a < 15 b > 15 c Logo: a) a < b > c b) a > b = c c) a > b < c d) a > b > c e) n.d.a Cálculo de um termo qualquer da proporção (regra de três) 12 ? 4 3 = 12 x 4 3 = Observação: " x " é valor a se descobrir Multiplica-se um dos valores conhecidos que está em “baixo” pelo “outro” valor conhecido que está em “cima” do outro lado da igualdade (multiplica-se em cruz) e divide-se pelo valor que sobrar. O resultado é “x”
  • 47. Matemática Aplicada 47 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exercícios a) 5 , 15 x 2 , 5 27 , 0 = b) 54 , 1 54 , 3 3 , 1 x = c) 51 , 0 21 x 75 , 0 = d) 2 , 3 5 , 1 75 , 2 x = e) 21 , 5 15 , 0 x 5 , 2 = f) 5 , 1 47 , 2 x 34 , 0 = g) 2 , 3 5 , 1 72 , 2 x = h) 21 , 5 15 , 0 x 50 , 2 = i) 5 , 1 47 , 2 x 34 , 0 = GRANDEZAS Grandezas diretamente proporcionais São aquelas que quando aumentando-se ou diminuindo-se uma delas, a outra aumenta ou diminui na mesma razão. Exemplo : Horas de trabalho e R$ 1 1.200 240 X
  • 48. Matemática Aplicada 48 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Fazendo-se a pergunta: Em uma hora de trabalho recebe R$ 1.200, em 240 horas receberá mais ou menos que R$ 1.200? É claro que mais. Então como 240 é maior que 1 e x é maior que 1.200, teremos Regra de Três Diretamente Proporcional. Grandezas inversamente proporcionais São aquelas que quando aumentas, a outra diminui na mesma razão. Exemplo : Correndo a 60 km/h, faz-se uma viagem em três horas; se correr a 120 km/h fará a viagem em mais ou menos quanto tempo? É claro que será menos. Então como de 60 km/h para 120 km/h aumentou, de 3 horas para x irá diminuir, temos Regra de Três Inversamente Proporcional Velocidade Tempo 60 Km / h 3 horas 120 Km / h X horas Inversamente Diretamente Proporcional Proporcional ou
  • 49. Matemática Aplicada 49 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Problemas 1. Um mecânico faz 84 peças em 6 horas. Quantas peças fará em 8 horas? 2. Trinta máquinas, gastam 15 dias para realizar uma certa produção. Se funcionarem 40 máquinas, quantos dias serão precisos para executar a mesma produção? 3. Numa sala de 6m² de área usei 150 ladrilhos. Quantos ladrilhos são necessários para uma sala de 10m²? 4. Uma engrenagem de 30 dentes gora com 120 rpm. Qual a rotação de outra engrenagem de 45 dentes quando acoplada a primeira? 5. Uma máquina deve trabalhar a 800 rpm. Qual o diâmetro da polia a ser colocada no seu eixo se o motor que vai acioná-lo dá 1200 rpm e tem uma polia de 100 mm?
  • 50. Matemática Aplicada 50 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 6. Uma fábrica de tecido consumiu 1800 fardos de algodão em 13 dias. Em 8 dias quantos fardos consumiu? 7. Uma engrenagem de 40 dentes dá 300 rpm. Qual a rotação de outra de 60 dentes engrenados ela? 8. Se 4,8 m de fio custam R$ 2,40, qual será o preço de 6 m do mesmo fio? 9. Um automóvel com velocidade constante percorre 20 m em 4 minutos. Quantos metros percorrerá em 6 minutos? 10. Num dia, 5 operários produziram 800 peças. Se 8 operários trabalhassem no mesmo ritmo quantas peças iriam produzir?
  • 51. Matemática Aplicada 51 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 11. Para construir uma casa 4 pedreiros levaram 60 dias. Em quantos dias 5 pedreiros com a mesma capacidade de trabalho fariam a mesma casa? 12. Num lote de 200 peças, 16 não foram aprovadas pelo controle de qualidade. Num lote de 86000 peças, quantas peças fora de especificação são esperadas? 13. A 60 km/h, vamos de São Paulo ao Rio de Janeiro em 8 horas. Qual deve ser a velocidade para fazer o percurso em 6 horas? 14. Em cada 10 voltas, um parafuso avança 4,5 mm. Quantas voltas deve dar para avançar 6,3 mm? 15. Uma polia menor, de diâmetro 150 mm, gira com 750 rpm. Qual deverá ser o diâmetro da polia maior para girar com 100 rpm?
  • 52. Matemática Aplicada 52 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 16. Se três torneiras idênticas, completamente abertas, enchem um tanque em 80 minutos, em quanto tempo, 5 dessas torneiras encherão o mesmo tanque? 17. Um litro de água do mar tem 25 g de sal. Quantos litros de água são necessários para obter 8 kg de sal? 18. Fazendo um desenho em escala, uma medida de 75 mm foi desenhada em 15 mm. Qual é a medida da peça cuja medida do desenho é de 42 mm? 19. Se uma vara de 1,5 m de comprimento, projeta uma sombra de 2,2 m, qual será a altura de um edifício que projeta uma sombra de 99 m?
  • 53. Matemática Aplicada 53 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” SISTEMA MÉTRICO DECIMAL (medida linear) Unidade fundamental ( U ) é o metro ( m ). Metro : é a milionésima parte de um quarto do meridiano da terra. Múltiplos do metro U.F. Submúltiplos do metro Quilômetro (km) 1000m Hectômetro (hm) 100m Decâmetro (dam) 10m Metro (m) 1m Decímetro (dm) 0,1m Centímetro (cm) 0,01m Milímetro (mm) 0,001m Observação: Cada unidade de comprimento á 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior a, as sucessivas unidades variam de 10 em 10. No processo de Fabricação Industrial usamos o milímetro, como unidade principal e os seus submúltiplos. Unidade superior para inferior x ( multiplica-se ) Unidade inferior para superior ÷ ( divide-se )
  • 54. Matemática Aplicada 54 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Milímetro (mm) 1 mm Décimos (dm) 0,1 mm Centésimos (cm) 0,01 mm Milésimos ou mícron (mLm ou µm) 0,001 mm Décimos de milésimo (Dec - microns) 0,0001 mm Transformar as unidades 284 mm = dm 8,94 mm = dm 18 Km = mm 2,85 cm = m 246 m = cm 243 dm = m 13 cm = Km 943 Km = mm 50 µm = mm 28 mm = µm 1000 µm = cm 2005 m = Km 300 mm = m 257 Km = cm 6589 µm = m
  • 55. Matemática Aplicada 55 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” OPERAÇÕES COM ÂNGULOS (medida angular) Circulo / circunferência = 360º (graus) 1º grau = 60’ (minutos) 1’ minuto = 60” (segundos) Adição Para somar graus, coloca-se as unidades iguais, uma sobre as outras e efetuam-se as somas como se fosse números inteiros. Exemplo : 13º 24’ 13” + 26º 12’ 14” = 39º 36’ 27” . 13º 26º 24’ 12’ 13” 14” 39º 36’ 27” Quando os segundos ou minutos tem soma maior que 60 então devemos transformá-los. 18º 24’ 48” + 12º 37’ 14” = 18º 12º 24’ 37’ 48” 14” 30º 61’ +1’ 62” -60” +1º 62’ -60’ 2” 2’ 31º 2’ 2”
  • 56. Matemática Aplicada 56 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Subtração Para subtrair graus colocam-se unidades iguais, uma sob as outras, e efetua-se as subtrações como se fossem números inteiros. Exemplo: 22º 14’ 26” - 14º 12’ 14” = 22º -14º 14’ 12’ 26” 14” 8º 2’ 12” Caso em que a parcela em segundos ou minutos do subtraendo é maior do que a respectiva parcela em segundos ou minutos do minuendo. 36º -32º 26’ 14’ 28” Para que a subtração seja possível é necessário que transformemos no minuendo uma unidade da parcela anterior para a seguinte; assim no exemplo. 36º 26’ = 36º 25’ 60” Então : 36º -32º 25’ 14’ 60” 28” 4º 11’ 32”
  • 57. Matemática Aplicada 57 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Multiplicação Para a multiplicação de graus efetuam-se operações como se fossem números inteiros fazendo-se as transformações no final das operações. Exemplo : 36º X 34’ 3 108º +1º 102’ -60 109º 4’ Divisão Dividem-se graus, como se fossem números comuns, fazendo-se as transformações no decorrer das operações. Exemplo : 33º 15’ : 2 = ou dividem-se primeiro os graus pelo divisor 11,5º = 11º 30' 0,5 x 60' = 30'
  • 58. Matemática Aplicada 58 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” Exercícios 1. Efetuar as operações com medidas angulares: a) 32º 20’ + 41º 10’ = b) 7º 34’ 21” + 39º 40’ 17” = c) 80º 48’ 59 + 30º 53' 14” = d) 3º 40” + 27º 27’ = e) 107º + 50’ = f) 34’ + 8º 40’ 5” = g) 45º 50’ 34 + 27º 39' 17” = h) 40º 18’ 42 + 30º 30’ 42” = i) 60º 15’ 20” - 34º 45’ 46” = j) 20º + 23’ =
  • 59. Matemática Aplicada 59 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” l) 7º - 59” = m) 20º - 23’ = n) ( 7º 20’ 32” ) . 2 = o) ( 29º 43” ) . 3 = p) 31º 42’ 21” . 2 = q) 2º 05’ . 100 = r) 45º 30’ 12” : 2 = s) 3º 12’ 40” : 3 = t) 350º : 3 = u) 41º 22” : 4 = v) 15º 25’ : 6 = x) 3º : 8 =
  • 60. Matemática Aplicada 60 ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ” 2. Calcule as operações com unidade de tempo a) 9 horas e 24 minutos - 2 horas e 58 minutos b) 13 horas e 24 minutos e 56 segundos - 3 horas e 46 minutos e 40 segundos c) 23 horas e 45 minutos e 30 segundos - 12 horas e 55 minutos e 50 segundos d) 8 horas e 57 minutos e 12 segundos - 7 horas e 30 minutos e 30 segundos e) 12 horas e 45 minutos + 4 horas e 28 minutos f) 22 horas e 3 minutos e 28 segundos + 8 horas e 50 minutos e 20 segundos