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Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
• Operações com números inteiros: adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
• Cálculo mental.
• Números racionais positivos.
• Formas geométricas.
• Ângulos.
• Porcentagem.
• Tratamento da informação.
EDUARDO PAES
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CLAUDIA COSTIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
REGINA HELENA DINIZ BOMENY
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
ELISABETE GOMES BARBOSA ALVES
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
COORDENADORIA TÉCNICA
NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRA
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
FÁBIO DA SILVA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA.
EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO
(Novo)
O que temos neste
Caderno Pedagógico?
(Revisão)
(Revisão)
(Novo)
(Novo)
(Novo)
(Novo)
http://www.brasilescola.com
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
Adriana, Bete, Carlos e Edu brincam com um jogo eletrônico.
Nesse jogo, os pontos ganhos são indicados por números
positivos e os pontos perdidos, por números negativos.
Leia os pontos obtidos por Adriana:
• na 1.ª rodada: +4
• na 2.ª rodada: +2
O total de pontos de Adriana, após a 2.ª rodada, é de +6.
3
Operaçõescomnúmerosinteiros
Operações com números inteiros
(+4) (+2)Então: + =
ganhou ganhouganhou
+2+4
Quando os dois números são positivos, a soma é sempre
um número positivo.
Quando os dois números são negativos, a soma é sempre
um número negativo. Ou seja, na adição de números
inteiros, de mesmo sinal, adicionamos os valores absolutos e
conservamos o sinal dos números.
Já Bete obteve os seguintes pontos:
• na 1.ª rodada: -3
• na 2.ª rodada: -2
O total de pontos de Bete, após a 2.ª rodada, é de -5.
perdeuperdeuperdeu
Perdi 3 pontos, depois
perdi 2. No total, fiquei
com 5 pontos perdidos.
Então significa que,
partindo do zero, andei 3
unidades para a esquerda
e, em seguida, mais 2
unidades para a esquerda.
1) Represente as situações a seguir por números inteiros e, em
seu caderno, resolva, todas elas, utilizando uma reta numérica.
a) Ganhei 9 e perdi 7 →
b) Perdi 5 e ganhei 2 →
c) Ganhei 3 e perdi 13 →
d) Perdi 2 e perdi 7 →
e) Ganhei 8 e perdi 9 →
+9 -7 = +2
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
Então: + =(– 3 ) (– 2 )
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20144
Operaçõescomnúmerosinteiros
Agora, observe os pontos obtidos por Carlos:
• na 1.ª rodada: +8
• na 2.ª rodada: -3
O total de pontos de Carlos, após a 2.ª rodada, é de _____.
Então: + =(+8) (–3 )
ganhouperdeuganhou
-1
– 3
+8
Na adição de números inteiros, com sinais contrários,
subtraímos os valores absolutos (maior absoluto pelo menor
absoluto) e encontramos, como resultado, o sinal do número
de maior valor absoluto.
Então: + =
Já Edu obteve os seguintes pontos:
• na 1.ª rodada: – 7
• na 2.ª rodada: +4
O total de pontos de Edu, após a 2.ª rodada, é de _____.
(–7 ) (+4)
perdeu perdeuganhou
Na prática...
2) Hora de efetuar as adições com muita atenção! Utilize
seu caderno, para realizar os cálculos.
a) (– 8) + (– 4) = ______
b) (– 10) + (– 9) = ______
c) (+11) +(– 3) = ______
d) (– 1) + (+2) = ______
e) (+1) +(– 8) = ______
f) (– 10) + 0 = ______
g) (+5) +(– 13) = ______
h) (– 7) + (– 9) = ______
i) (+15) +(– 13) = ______
j) (– 20) + (– 19) = ______
k) (+18) +(– 15) = ______
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
b) E quando a equipe possui mais gols contra do que a favor,
o saldo é positivo ou negativo? ................................................
c) Se a equipe marcou a mesma quantidade de gols quantos
os que ela sofreu, qual é o saldo? ............................................
a) Quando a equipe possui mais gols a favor
do que contra, o saldo é positivo ou negativo?
.....................................................................
5
Operaçõescomnúmerosinteiros
EQUIPE GOLS
A
FAVOR
GOLS
CONTRA
SALDO DE
GOLS
A 22 12 22 – 12 = 10
B 16 20 16 – 20 =
C 12 18
D 14 14
3) Observe a tabela de um campeonato esportivo da escolar e
complete a tabela abaixo com o saldo de gols.
d) Qual é a classificação de cada equipe em ordem
crescente de pontos? ..............................................
A diferença entre dois números inteiros é igual à soma do
primeiro com o oposto do segundo.
22 – (+12) = 22 + (– 12) = 22 – 12 = 10
18 – (+3) = 18 + (– 3) = 18 – 3 = ..........
– 9 – (– 2) = – 9 + (+2) = – 9 + 2 = ...........
100 – (– 20) = 100 + (+20) = 100 + 20 = ..............
Utilizando nosso conhecimento do oposto de um número,
podemos calcular a diferença de inteiros, empregando a
adição. Observe:
• 16 – 20 dá o mesmo que 16 + (–20)
Diferença
entre 16 e 20
Soma de 16 com
o oposto de 20
 O resultado é________.
Exemplos:
Agora, responda:
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20146
Operaçõescomnúmerosinteiros
• 12 – 18 dá o mesmo que 12+ (–18)
Diferença
entre 12 e 18
Soma de 12 com
o oposto de 18
 O resultado é_______.
4) Determine as diferenças:
a) (+15) – (– 12) = ............................
b) (– 35) – (– 18) = ............................
c) (+17) – (+62) = ............................
d) (– 42) – (+14) = ............................
5) Resolva as adições algébricas:
a) (-9) – (+7) + (+13) – (– 20) = ...........................................
b) (-11) + (-7) + (+18) = ......................................................
c) (-51) + (-82) – (-12) – (+7) = ...........................................
6) Calcule a expressão:
a) (– 9) – (+2) – (– 4) + (+12) =
– 9 +4– 2 +12 =__________
Subtrair um número é o
mesmo que somar o seu oposto!
7) Em uma brincadeira, havia cartelas marcadas com números
inteiros. Luís convidou alguns amigos para brincar com ele.
Cada amigo sorteava uma cartela e verificava qual a diferença
encontrada entre os valores da sua cartela e o valor da cartela
de cada amigo. Como Luís é organizado, foi comparando sua
situação com a dos amigos e foi fazendo um registro. Observe
o registro de Luís:
+10
+5
+3 +10
+3
 8
Luís
Luís
João
Luís Cris
Fábio
X
X
X
Luís fez___ pontos _______ que João
Luís fez _______.
Registro: (+10) – (+3) = _______
(a mais / a menos).
Luís fez ___ pontos _________que Fábio
Luís fez________.
Registro: (+3) – (+10) = _______
Luís fez _______ pontos ________ que Cris
Luís fez _______.
Registro: (+5) – (– 8 ) = _______
(a mais / a menos).
(a mais / a menos).
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20147
Operaçõescomnúmerosinteiros
8) A conta bancária de Ana encontrava-se com saldo zero. Ela
fez três depósitos seguidos de R$ 10,00, nesta mesma conta,
que equivalem a um depósito de ........................... reais ou
R$ ........................
Para saber a quantia depositada nessa conta, podemos indicar
este cálculo através de uma .....................................
(positivo / negativo)
Então, agora, o saldo na conta de Ana é ................................ .
O produto de dois
números de mesmo
sinal (positivo ou
negativo) é um número
positivo.
O produto de dois números
de sinais diferentes é um
número negativo.
ImagemcriadacompersonagensdaMultirio
9) O time Águias participou de um torneio de futebol de quatro
rodadas. Houve saldo de gols igual a – 3 em cada uma delas.
a) Represente essa situação por meio de uma multiplicação.
..................................................
b) Existe outra operação que também represente essa
situação? Descreva-a.
....................................................................................................
....................................................................................................
c) Qual o saldo final de gols? ..................................
d) Neste caso, o saldo final de gols foi uma situação de vitória
ou de derrota?...........................................................
10) Paulo possui uma conta especial no banco. Também
estava com a sua conta com saldo zero porque fez três
retiradas seguidas de R$ 20,00 do seu limite bancário. Isso
equivale a uma retirada de .........................................Podemos
indicar o cálculo efetuado a partir de uma multiplicação:
Então, o saldo nessa conta ficou .................................. .
(positivo / negativo)
Chat matemático
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20148
Operaçõescomnúmerosinteiros
Se um dos
fatores for zero,
o produto
é zero.
Chat matemático
Como eu faço para
multiplicar dois números
negativos?
Por exemplo: (– 2) . (– 3)
Se 2 .(– 3)= (– 3)+(– 3) = – 6,
então (– 2).(– 3) = oposto de
2 .(– 3) . O oposto de – 6 é +6.
Ah, isso mesmo! Então,
(– 2) .(– 3) = - [2 .(– 3)] =
– [– 6] = +6
X –3 –2 –1 0 1 2
–2
0
2
11) Você é capaz de completar a tabela abaixo,
corretamente?
a) Qual o resultado da multiplicação, quando um dos fatores é
zero? .................
b) O que acontece quando um número é multiplicado por -1?
....................................................................................................
c) Qual o sinal do produto quando os dois fatores têm sinais
iguais? ....................................................................................
d) Qual o sinal do produto quando os dois fatores têm sinais
diferentes? ..............................................................................
12) Agora, responda:
O produto de
qualquer número
inteiro por 1 é
sempre o próprio
número.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20149
Operaçõescomnúmerosinteiros
13) Complete a pirâmide. Preste atenção à dica!
a – b
a b
– 9602 – 5
Dic@
MULTIRIO
14) Determine as diferenças:
a) (+10) – (– 1) = ___________
b) (– 25) – (– 8) = ___________
c) (+7) – (+2) = ___________
d) (– 4) – (+4) = ___________
15) Resolva as adições algébricas:
a) (– 9) + (+10) – (+3) – (+20) = ________________________
b) (– 1) + (– 17) – (+18) = ________________________
c) (– 5) – (– 8) – (– 2) – ( +10) = ______________________
16) Cada sequência de números possui um segredo. Em
cada uma, descubra os números que estão faltando nos
quadradinhos.
-18 -12 -6
-18 -12 -6
- 18 + 6 -12 + 6
(-1).(-6)
-6 + 6 0 + 6
0 . (-6)1 . (-6)2 . (-6)
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201410
Operaçõescomnúmerosinteiros
17) Aplicando a regra dos sinais, calcule:
Multiplicação Produto
(– 16).(+1)
(+ 3).(– 32)
(– 16).(–1)
(+5).(+ 22)
(+ 32).(+1)
(+ 32).(–1)
0.(– 9)
(+ 8).(+9)
Multiplicação Produto
(+ 30) . (+ 4)
(– 3) . (– 15)
(– 52).(– 5)
0 .(+ 8)
(+ 5).(– 8)
(– 6).0
(– 4).(+ 7)
(– 2).(– 11)
18) Observe e responda:
• Qual o produto dos números escritos na diagonal em
negrito? ................................
• Qual o produto dos números escritos na diagonal
pontilhada? ...........................
• Qual a soma dos resultados obtidos? ...........................
– 12
– 5 – 9
4
ImagemcriadacompersonagensdaMultirio
Chat matemático
Será que na divisão,
se aplica a mesma
regra de sinais?
Para dividir números inteiros,
dividimos os seus módulos e
usamos a mesma regra de
sinais da multiplicação.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
Lembre-se!
Nunca podemos
dividir um
número por zero.
11
Operaçõescomnúmerosinteiros
O quociente de dois números inteiros, com sinais iguais, é
positivo. O quociente de dois números inteiros, com sinais
contrários, é negativo.
Não existe a divisão por zero: não há sentido dividir em
“0 partes”.
Como dividir 36 balas entre nove amigos?
36 9
0 4
quociente
dividendo
resto
divisor
Calculamos:
36 : 9 = 4
ou
Cada criança receberá ______ balas.
A divisão exata é a operação inversa da multiplicação.
Assim,
(+36) : (+9) = _____, porque ____ x 9 = 36
Podemos concluir que as regras de sinais, na divisão
exata de números inteiros, são as mesmas que na
...........................................................................
19) Complete as sentenças a seguir:
a) (+12) : (+4) = ____ porque ______x (+4) = 12
b) (– 10) : (+2) = ____ porque ______x (+2) = – 10
c) (+15) : (– 3) =_____ porque ______x (– 3) = 15
d) (– 56) : (– 8) = _____ porque ______x (– 8) = – 56
: 3
: (– 2): (– 5)
X 30
20) Complete os esquemas a seguir:
: 2
: (– 3): 2
x (– 12)
+ 500 : – 10 = A
– 350 : – 5 = B
+ 246 : + 6 = C
21) Observe o quadro e responda:
a) Qual o valor de A? __________________
b) Qual o valor de B?___________________
c) Qual o valor de C? __________________
d) Calcule o valor de A+ B + C. ___________
O produto de dois
números de mesmo
sinal é um número
positivo.
⏝
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201412
Operaçõescomnúmerosinteiros
22) Vamos calcular?
a) (+ 21) : (– 3) = ____
b) (+ 18) : (+ 6) = ____
c) (– 24) : (– 4) = ____
d) 0 : (+ 10) = ____
e) (– 30) : (+ 30) = ____
f) (– 35) : (– 5) = ____
g) (+ 54) : (– 9) = ____
h) (+35) : (– 7) = ____
i) (– 120) : (– 8) = ____
j) (– 72) : (+ 4) = ____
DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE
– 57 – 3
– 30 +6
– 300 – 6
+125 – 25 – 5
+250 +50
– 81 – 3
– 63 +9
+72 – 8
– 146 – 2
23) Efetue as divisões, completando o quadro abaixo:
24) Observe a numeração e as propriedades de cada caixa.
Quantas fichas devem ser guardadas em cada uma das
caixas?
(– 4) : (– 8)
(+ 7) : (– 13)
(– 8) : (– 5)
(– 1) : (+ 2) (– 200) : (+ 14)
(+ 17) : (– 17)
(+ 3) : 0
(+ 28) : (– 1)
0 : (– 3)
(– 6) : 0
(+ 3) : (– 13)
(– 23) : (– 17)
O quociente não
é um número
inteiro.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
________________ ________________
________________
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201413
Operaçõescomnúmerosinteiros
1 4 9 16 25
1x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
Quais os dois próximos produtos da sequência?
..........................................
Quais os dois próximos números quadrados da sequência?
..........................................
ImagemcriadacompersonagensdaMultirio
Chat matemático
Lembrei! Hummm... Os
números quadrados
possuem algo em comum
com a potenciação. Não é?
Potência é uma forma de
representar um produto de
fatores iguais.
4 é o fator que se repete.
Podemos representar um produto de fatores iguais,
por meio de uma potência.
Temos, aqui, uma multiplicação de fatores iguais.
expoente
potênciabase
O expoente indica o número de vezes que a
base é multiplicada.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
Um número qualquer,
diferente de zero, elevado ao
expoente zero, é igual a 1.
26) Aplique as propriedades da potenciação e reduza a uma
só potência:
a) (+2)² x (+2)³ = 4 x ...... = .........↔ (2x2)x(2x2x2)= 2² +
³ = 25
b) (– 5)² x (– 5)³ =........................................................................
.................................................................................................
Para multiplicar potências de mesma base, conservamos a
base e .........................os expoentes.
c) (+3)³ : (+3)² = 27 : .....=...... ↔ (3 . 3 . 3) : (3 . 3) = 3³ -
² = 3
1
= 3
d) (– 4)³ : (– 4)² = ..........................................................................
......................................................................................................
Concluímos que,
Em uma divisão de potências de bases iguais, repetimos a
base e .......................... os expoentes.
14
Operaçõescomnúmerosinteiros
Lembre-se: a
potenciação é uma
multiplicação de
fatores iguais!
Se a base é positiva, então a potência é positiva.
Se a base é negativa e o expoente é par, então a potência é
positiva.
Se a base é negativa e o expoente é impar, então a potência
é negativa.
25) Calcule as seguintes potências de base –2:
(– 2) º=_______ (– 2)¹=_______
(– 2)² = _______ (– 2)6
= _______
(– 2)7
= _______ (– 2)³ = _______
(– 2)4
=_______ (– 2)5
= _______
a) Quais os expoentes cujo resultado é positivo?
......................................................................
b) Quais os expoentes cujo resultado é negativo?
......................................................................
Um número
qualquer, elevado
ao expoente 1, é
sempre igual ao
próprio número.
Vejamos:
(– 2)¹ = – 2
(+ 7)¹ = + 7
Vejamos:
3 5 : 3 5 = 3 5 - 5 = 3 0
3 5 : 3 5 = 1 => 3 0 = 1
a m : a n = a m - n
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201415
Operaçõescomnúmerosinteiros
27) O tabuleiro de damas, assim como o de xadrez, é
quadrado e formado por 64 quadradinhos.
a) Cada lado do tabuleiro de damas tem ..........
quadradinhos.
b) Se esse tabuleiro fosse formado por 81 quadradinhos,
quantos quadradinhos teria cada lado desse tabuleiro?
................................................................................................
c) Se esse tabuleiro fosse formado por 100 quadradinhos,
quantos quadradinhos teria cada lado desse tabuleiro?
................................................................................................
Será que (-4)² é igual a -4² ?
Será que (3²)³ é igual a 3²
3
?
Vamos analisar cada expressão:
 (– 4)² significa que a base (– 4) está elevada ao
expoente 2, ou seja:
(– 4)² = (– 4) . (– 4) = +16
 – 4² corresponde a –( 4²), ou seja, é o oposto de
uma potência de base 4 e expoente 2.
Então:
– 4² = – [ 4. 4 ] = – 16
Logo: (– 4)² ≠ – 4²
Vamos analisar cada expressão:
 (3²)³ significa que a base (3²) está elevada ao
expoente 3, ou seja:
 3²
3
significa a base 3 elevada ao expoente 2³.
Assim:
Logo:
7² - lê-se: sete ao quadrado;
13³ - lê-se: treze ao cubo.
As potências que possuem expoente 2, recebem
nomes especiais. Assim como as que possuem
expoentes 3. Quando o expoente é dois, chamamos
de quadrado e quando é três, chamamos de cubo.
Como, por exemplo,
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201416
Operaçõescomnúmerosinteiros
Base negativa e expoente par → resultado positivo.
Base negativa e expoente ímpar → resultado negativo.
28) Qual o valor das seguintes potências?
a) (+ 2
4
)³= ................................................................................
b) (– 3² )
4
= ................................................................................
c) – 5²= .....................................................................................
d) (– 2³)
5
= ................................................................................
e) (– 5)²= ................................................................................
f) – 3²= ...................................................................................
Link do jogo: http://goo.gl/FaFuz
Jogando e
aprendendo +
Clipart
Para começar a construir um tabuleiro de xadrez, basta
desenhar 64 quadradinhos, da seguinte forma:
 A radiciação é a operação inversa da potenciação.
 Apenas quadrados perfeitos possuem raiz quadrada
exata em ℤ (conjunto dos números inteiros).
 A operação radiciação nem sempre é possível em ℤ.
 Números negativos não possuem raízes quadradas
em ℤ.
29) Complete:
a) (+6)² = 36, então = _______ porque _____²= 36.
b) (+7)² = ____, então = _____porque _____²= 49.
c) (+5)² =_____, então = ______porque ______²=25.
d) O quadrado de um número é sempre um número positivo
porque ____________________________________________
__________________________________________________
e) Então, não existe raiz quadrada de número negativo, porque
todo número inteiro ao quadrado é sempre _______________
__________________________________________________
36
49
25
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
= ____= ____
Um amigo estimou que 40 copos de refrigerante seriam
suficientes para sua festinha de aniversário. Ele
comprou copos que cabem 1/5 de litro.
a) Quantos litros ele deve comprar?
.......................................
b) Se a garrafa tiver capacidade para 2 litros, quantas
garrafas deverão ser compradas?
....................................................
17
. : ² ³
3
7
3
5
3² 3
15
2
8
2
12
10
8
10
6
(–5)³ 5
(–4)
6
(–4)
8
yx :
32) Complete a tabela:
31) Calcule o valor de cada uma das raízes quadradas abaixo.
a) b)
c)
121 100
36 d)= ____
= ____
= ____
= _____
225
62564
30) Observe:
(+2)³ = 2. 2. 2 = ............., mas (-2)³= (-2).(-2).(-2) = ..............
Então, = ............3
8
+ 4
– 8
http://www.dinet.tv
http://www.dinet.tve) f)
CálculoMental
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201418
NúmerosRacionais
RETA NUMÉRICA
1) A seguir, temos uma reta numérica com alguns números
inteiros já representados. Entre dois números inteiros, existe
uma infinidade de números. Indique onde estão localizados os
números racionais S, A, C, M, U e I.
Chat matemático
Como posso organizar os
números racionais S, A, C,
M, U e I, indicados, em uma
reta numérica?
Fica mais fácil escrever cada
um deles na forma decimal
ou na forma de número
misto.
Então, de acordo com o que
você escolher, indique-o na
reta numérica, com a letra
correspondente.
ImagemcriadacompersonagensdaMultirio
Os números racionais
(conjunto ℚ) podem ser
representados em uma
reta numérica.
Os números racionais
(conjunto ℚ) podem ser
representados em uma
reta numérica.
Clipart
Clipart
5
9
I
10
23
U
2
7
M
2
5
C
5
16
A
5
2
S


0 31 2-1-3 -2
A
Sejam:
Por exemplo:
A= Em sua forma mista, temos Em sua forma
decimal: 3,2. Então, A ficará entre os números 3 e 4 na
reta numérica. Basta, agora, dividir esta parte da reta
(entre os números 3 e 4) em 5 partes iguais e
considerarmos uma ( ), ou dividi-la em 10 partes
iguais e considerarmos duas (3,2).
.
5
1
3
0 31 2-1 4 5
A
.
5
16
5
1
3
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201419
RACIONAIS DECIMAIS E FRACIONÁRIOS
OPERAÇÕES
2) Você é capaz de efetuar as adições e as subtrações,
simplificando os resultados, quando possível?

6
2
6
3
6
1
a)

12
15
12
1
12
5
b)

8
3
-
8
1
8
3
c)

5
19
5
12
-
5
6
d)
Chat matemático
Como posso somar ou
subtrair números fracionários
de denominadores
diferentes?
E, em seguida, somamos ou
subtraímos essa frações
equivalentes.
Primeiro, devemos substituir
estas frações por frações
equivalentes (com
denominadores iguais).
ImagemcriadacompersonagensdaMultirio
3) Agora, efetue as adições e as subtrações, prestando muita
atenção nos denominadores. Simplifique os resultados, quando
possível.
a) c)
b) d)
=
2
1
+
5
1
=
2
3
+
8
1
=
6
5
9
2
+
12
11
-
=
10
3
5
2
-
NúmerosRacionais
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201420
4) Registramos, na tabela abaixo, a massa de um bebê
durante o seu primeiro ano de vida (as unidades estão em kg).
a) Complete o quadro a seguir:
1.° dia 3,680 kg
2.° dia 3,570 kg
3.° dia 3,270 kg
4.° dia 3,140 kg
2 meses 5,150 kg
5 meses 7,600 kg
8 meses 9,220 kg
10 meses 10,200 kg
12 meses 11,050 kg
http://semprematerna.uol.com.br
MASSA(kg) DEZENA UNIDADE DÉCIMO CENTÉSIMO MILÉSIMO
3,680 3 6 8
3,570
b) Do 1.º dia ao 4.º dia, o bebê ganhou ou perdeu massa?
.......................
c) Quantos quilogramas?.................kg ou ................g.
d) Qual foi o ganho de massa do 2.º ao 5.º mês ?
.......................kg ou .....................g.
e) Qual foi o ganho de massa do 5.º ao 8.º mês?
.........................kg ou ......................g.
f) Escreva, por extenso, o maior desses números no
quadro ao lado:
............................................................................................
............................................................................................
g) Escreva, por extenso, o menor desses números no
quadro ao lado:
............................................................................................
............................................................................................
h) O número decimal sete mil e seiscentos milésimos
escrito, com algarismos, é ................
i) Nove inteiros e vinte e dois milésimos escrito, com
algarismos, é...................................
NúmerosRacionais
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201421
........=
5
2
=
10
4
Podemos escrever:
4,0=
10
4
=10:4
4,0=
5
2
=5:2
5) Observe e complete:
25,1=
4
5
=
8
10

4
5
12
15
= --
5,0=
2
1
=
3
=
18
=
36
18
=
72
36
Multiplicando ou
dividindo o numerador
e o denominador de um
número racional, na
forma fracionária, por
um número diferente de
zero, obtemos outra
representação desse
número racional.
Chat matemático
Todo número racional pode
ser escrito na forma
fracionária, em que o
numerador e o denominador
são números inteiros, sendo o
denominador diferente de
zero.
Simples!
Posso representar por ou
R$ 6,25. Pois, 6,25 é o resultado
da divisão de 25 por 4.
Lá vai um desafio!
Como expressar a divisão,
em partes iguais, de
R$ 25,00 para quatro
pessoas?
Isso funciona! Dividindo 4 por
10, encontrei o mesmo
resultado na divisão de
2 por 5.
ImagemcriadacompersonagensdaMultirio
6) Você é capaz de escrever cada um dos quocientes a seguir,
na forma fracionária?
a) (- 35) : (- 70) =
b) (+ 3) : (+ 10) =
c) (+ 4) : (- 9) =
d) (+ 14) : (+15) =
e) (- 9) : (- 16) =
NúmerosRacionais
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201422
7) Represente as situações por meio de um número racional
(forma fracionária e /ou forma decimal).
a) O valor de cada uma das 6 parcelas de um produto de
R$ 150,00.
b) Distribuir R$ 100,00 em 8 partes iguais.
c) Seis metros e meio abaixo do nível do mar.
8) Agora, escreva três frações que representem o número
racional 0,25.
9) Escreva três frações que representem o número racional .
7
5

10) Os quocientes a seguir são números racionais. Você é capaz
de representar cada um deles na forma fracionária e, depois, na
forma decimal?
a) (+3): (+ 4) = ____________________
b) (+30): (- 60) = _____________________
c) (- 8 ) : (- 80) = ______________________
11) Um supermercado vende uma caixa de suco de uva pelo
mesmo preço de uma garrafa contendo o mesmo suco.
Sabendo que a caixa tem capacidade para 1,25 litros e a
garrafa, 1,5 litros, qual a embalagem que é mais vantajosa
para o cliente? Por quê?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
.........
B
A D
C
5
4
3
2
Multiplicação
Existe uma regra prática para multiplicarmos números
racionais fracionários. No entanto, vamos, primeiro,
entender o porquê.
12) Dado o retângulo ABCD, determine a área do
retângulo colorido cuja altura mede 2/3 da altura do
retângulo ABCD e cujo comprimento é 4/5 do comprimento
do retângulo ABCD.
a) Quanto é de ? ............................
b) Qual o resultado de x ? .............
3
2
5
4
5
4
3
2
NúmerosRacionais
Sendo assim, a área do retângulo colorido é _____ da
área do retângulo ABCD.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201423
13) Vânia preparou salgados para a festa de aniversário de seu
filho. Desses salgados, representa a quantidade de pastéis,
dos quais são de carne e o restante é de queijo.
a) A fração que representa a quantidade de pastéis de carne do
total de salgados é ............ .
5
3
4
1
I) Representamos o total de salgados que Lúcia preparou
pela figura a seguir.
II) Dividimos a figura em 5 partes iguais e pintamos a parte
dos salgados, que corresponde aos pastéis.
III) Dividimos a parte pintada em 4 partes iguais e
consideramos 1 delas, pois queremos calcular de .
Na figura a seguir, podemos perceber que 3 partes de 20
foram consideradas.
4
1
20
3
Isso significa que dos salgados são de pastéis de carne.
20
3
Portanto, de , ou seja, x correspondem a .
20
3
4
1
4
1
5
3
5
3
14) Uma fábrica produziu, em uma semana, 885 pares de
calçados. Dessa produção, era de calçados masculinos
e o restante, femininos. Os calçados masculinos foram
entregues aos revendedores em três lotes, com a mesma
quantidade de pares em cada lote.
a) A fração que representa cada lote de calçados
masculinos da produção total é ................................
5
1
FRAÇÃO QUE REPRESENTA A
QUANTIDADE DE CALÇADOS
MASCULINOS
QUANTIDADE DE LOTES
5
1
3:
5
3
5
1
NúmerosRacionais
clipart
5
3
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201424
15) O Professor de uma turma propôs aos alunos a
atividade a seguir:
Para auxiliar a resolução, vamos utilizar as figuras
abaixo.
Para começarmos a resolver essa questão,
precisamos saber quantas vezes
8
1 cabe em .
2
1
Então, = 4.
Agora, em seu caderno, desenhe e resolva a letra b.
8
1
:
2
1
4
6
1
:
3
2

a) Quantas vezes cabe em ? ....................................
b) Quantas vezes cabe em ? .....................................
c) Quantas vezes cabe em ?......................................
9
1
3
1
3
1
12
1
12
1
3
2
16) Considere um inteiro, desenhe e calcule:
15
1
3
1
x
5
1
3:
5
1

2
1
8
1
8
1
8
1
8
1
NúmerosRacionais
b) Representamos a produção total da fábrica pela figura a seguir:
c) Pintamos da produção, que corresponde aos calçados
masculinos. 5
1
d) Dividimos a parte pintada em 3 partes iguais e consideramos
apenas uma delas, pois queremos calcular
Pela figura, podemos perceber que foi considerada 1 parte de 15.
3.
5
1

Assim, cada lote de calçados masculinos representa da
produção total. 15
1
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201425
Porcentagem
Complete, efetuando os cálculos mentalmente.
35 % de 100 = _____
1 % de 100 = ______
36 % de 100 = _____
50 % de 400 = _____
25 % de 400 = _____
75 % de 400 = _____
10 % de 70 = _____ 5 % de 70 = ______
10 % de 250 = _____ 40 % de 250 = _____
10 % de 800 = _____
5 % de 800 = ______
15 % de 800 = _____
80 % de 200 = _____
5 % de 200 = _____
85 % de 200 = _____10 % de 200 = _____
MULTIRIO
MULTIRIO
MULTIRIO
MULTIRIO
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201426
Formasgeométricas
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http://www.brasil-turismo.com/
http://wordpress.com
Olhando à nossa volta, facilmente
percebemos que, por toda parte, há
diferentes formas geométricas. Tanto
na natureza, como nos objetos
construídos pelo homem. Nos jogos e
brincadeiras, temos muita Geometria.
Vivemos em um mundo de formas
geométricas.
http://www.flickr.com
Copie as sete formas geométricas abaixo em uma folha
de papel. Recorte-as e forme, com elas, uma região
quadrada. Depois, cole-as em seu caderno.
A
B
C
D E
F
G
http://www.flickr.com
Quais as figuras que
possuem 3 lados?
E, quais as figuras
que possuem
4 lados?
Organizando as peças...
Figuras com 3 lados. Figuras com 4 lados.
_________________ _________________
Dizemos que uma figura é plana quando todos
os seus pontos situam-se no mesmo plano.
clipart
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201427
Formasgeométricas
http://www.flickr.com
As formas geométricas
planas são chamadas,
também, de bidimensionais
ou 2D (duas dimensões).
é uma figura plana, formada por segmentos de
reta, chamados lados dos polígonos que se interceptam,
dois a dois em um ponto chamado vértice. A região
poligonal (limitada por um polígono) também é designada
por polígono.
Exemplos de polígonos
vértice
http://www.flickr.com
http://www.flickr.com
Em computação gráfica, os objetos 2D
são aqueles com duas dimensões.
Eles se constituem
de largura e comprimento.
Já as imagens em 3D, são
imagens de duas dimensões,
elaboradas de forma a
proporcionarem a ilusão de
terem três dimensões.
Diferença entre figuras
e no cinema.
A maioria dos filmes infantis
de estúdios como Disney eram
feitos em e isto só mudou
com a chegada de Toy Story,
a primeira animação em .
Polígonos são figuras em 2D ou em 3D? .........2D
http://maniaanimation.wordpress.com/2013/04/05/toy-story-a-primeira-animacao-em-3d/
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201428
Formasgeométricas
O triângulo é o polígono com o
menor número de lados. Você
sabia?!
Equilátero
3 lados com
medidas iguais
Isósceles
2 lados
com medidas iguais
Escaleno
3 lados com
medidas diferentes
Retângulo
1 ângulo reto
Acutângulo
3 ângulos agudos
Obtusângulo
1 ângulo obtuso
Chamamos de diagonal de um polígono ao segmento
de reta que liga dois vértices não consecutivos desse
polígono.
Será que você consegue traçar a diagonal de um
triângulo qualquer? Registre suas conclusões.
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
Agora, tente traçar a diagonal de um quadrilátero
qualquer e registre suas conclusões.
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201429
Formasgeométricas
losangoretângulo
Trapézio
retânguloquadrado paralelogramo
Possuem apenas 1 par de lados paralelos.
Trapézio
isósceles
QUADRILÁTEROS
Possuem 2 pares de lados paralelos.
Trapézio
escaleno
TRAPÉZIOS NÃO TRAPÉZIOS
Possuem um par de lados paralelos. Não possuem lados paralelos.
TRAPÉZIOS
PROPRIAMENTE DITOSPARALELOGRAMOS
Dependendo de algumas características, os quadriláteros também recebem nomes especiais. Vamos relembrar, observando
o esquema a seguir.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201430
Formasgeométricas
1) Complete o quadro a seguir .
Observe que
um grupo de
polígonos possui
o mesmo
número de
lados, ângulos,
vértices e
diagonais.
Observe que
um grupo de
polígonos possui
o mesmo
número de
lados, ângulos,
vértices e
diagonais.
Os números triangulares são aqueles que podem ser
representados por pontos arrumados na forma de um
triângulo. Observe a sequência:
1 3 6 10 15
Os números quadrados são, da mesma forma como os
anteriores, números que podem ser representados por
pontos arrumados em forma de quadrado. Veja a figura:
1 4 9 16 25
Qual o próximo número da sequência? _______.
Qual o próximo número da sequência? _______.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
3) Observe o campo de futebol. Ele tem a forma de um
........................ . Para calcular o perímetro desse
campo de futebol, você pode resolver de duas formas:
a) ......... + ......... + ......... + .......... = ...........m
b) (....... . 2) + (....... . 2 ) = ........m
c) O contorno desse campo de futebol (perímetro)
mede ............. metros.
2) A figura a seguir é um .................................. com as medidas
indicadas em cada um dos lados.
O perímetro desse polígono é:
............cm +.............cm +...............cm + ............cm = .......... cm
31
Formasgeométricas
PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS
Perímetro é um termo derivado do grego:
Peri = “ao redor” e metron = “medida”.
Desta forma, perímetro é a medida do comprimento do
contorno de uma figura plana. O perímetro é igual ao
comprimento de um contorno ou à soma do comprimento de
todos os lados.
mundoeducação.com.br
20 m
4) Uma praça quadrada deve ser contornada, em toda a sua
volta, com uma cerca. Se o lado dessa praça mede 20
metros, quantos metros de cerca serão necessários?
Serão necessários ........... metros.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201432
Formasgeométricas
5) Uma mesa retangular tem 1,5 m de comprimento e 80 cm
de largura. Qual o seu perímetro?
Devemos operar com as medidas
em uma mesma unidade.
5- Calcule o perímetro das figuras abaixo:
3 cm
3 cm
4 cm
5 cm
1,8 cm 1,8 cm
3,5 cm
Mão na massa
Geometria dos palitos
O contorno acima foi construído com 7 palitos.
Reproduza-o e construa outros contornos com a
mesma quantidade de palitos. Cole-os em uma folha de
papel.
Observe e responda:
• Todos os contornos formam polígonos? Por quê?
........................................................................................
• O que acontece com o perímetro desses contornos?
.......................................................................................
Agora, com 9 palitos,
construa 5 triângulos equiláteros
e
registre abaixo o resultado.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
a) A figura A possui de perímetro.
b) A figura B possui de perímetro.
C) A figura C possui de perímetro.
d) A figura D possui de perímetro.
Triângulo: _______________
Perímetro: __________
Triângulo: _____________
Perímetro: _________
Triângulo: ______________
Perímetro: _________
Triângulo: _____________
Perímetro: _________
33
Formasgeométricas
6) Calcule o perímetro das figuras, considerando que o lado do
quadradinho mede 1 cm:
7) Calcule o perímetro dos triângulos e classifique-os
quanto aos seus ângulos (retângulo, acutângulo ou
obtusângulo).
a)
3,5 cm
2,7cm
4,7cm
5 cm4 cm
3 cm
3 cm
4,5 cm
4 cm
5,3 cm
3,5 cm3,5 cm
8) Um quadrado tem 4 metros de lado e um retângulo tem
8 metros de comprimento e 2 metros de largura. Qual das
figuras possui maior área? Justifique sua resposta,
efetuando os cálculos.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201434
Formasgeométricas
10) Qual a área do paralelogramo representado na malha
quadriculada abaixo? Considere que cada quadradinho da
malha mede 1 cm de lado.
9) Qual a medida do lado de um quadrado que tem um
perímetro de 260 metros?
11) Quantos metros de arame são necessários para
cercar um terreno quadrado de 12,50 m de lado?
........................................................................................
• E, se fossem dadas três voltas?
.........................................................................................
• Qual o custo, nesta segunda situação, se o metro do
arame custa R$ 3,00? ....................................................
12) Determine a medida da área das regiões A e B,
sabendo que cada quadradinho tem 1 cm de lado.
7,5
2
15
2
3x5
B  2,5=
2
5
=
2
1x5
A B
Esse espaço é seu.
Esse espaço é seu.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201435
Formasgeométricas
ÁREA DE FIGURAS PLANAS
13) Calcule a área das figuras, considerando o quadradinho
da malha quadriculada como unidade de área:
a) A=..................
b) B=..................
c) C=..................
e) E=..................
d) D=..................
Calcular a área de uma figura plana é medir a região ou o
plano ocupado por essa figura . O resultado é um número
que exprime quantas vezes uma figura plana contém a
unidade de área, na superfície considerada.
14) Quantos metros quadrados de grama são necessários
para cobrir o campo de futebol com as seguintes dimensões:
105 m x 68 m?
Esse espaço é seu.
Para calcularmos a área de um retângulo,
multiplicamos a medida de sua base pela medida
de sua altura.
clipart
Qual a área de uma quadra
de voleibol retangular, com
dimensões de 18 m x 9 m?
BASE X ALTURA
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
15) Carla vai ladrilhar uma área de 10 m² que será coberta
com ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. Quantos
ladrilhos devem ser usados para cobrir toda essa
superfície?
a)O lado do ladrilho quadrado é 20 cm. Então, sua área é
de x = 400 cm²
b) Para saber quantos ladrilhos de 400 cm² cabem em
10 m², transformamos m² em cm²:
10 m² = cm². Podemos, então, dividir para
encontrar o número de ladrilhos.
c) Serão necessários, no mínimo, ladrilhos de cm².
17) Para encontrar a área do retângulo ABCD _______________
a ___________ pela ________________.
c) Para encontrar a área do quadrado EFGH, _______________
a ________ pela ____________. Assim,3 cm x 3 cm= _____cm².
a) A área do retângulo ABCD
é calculada da seguinte
maneira:
b) Enquanto a área do
triângulo BCD é:
36
Formasgeométricas
B
E
G
C
A
H
F
D
1cm
1cm
4 cm x 3 cm = ______cm².


2
cm3cm4
16) Qual a área da região pintada na figura, sabendo que
este quadrado possui 2,8 cm de lado ?
Esse espaço é seu.
Como sabemos, a área do
triângulo é a metade da
área do retângulo. Por
isso, na hora de calcular,
dividimos por 2 o produto
da base pela altura.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201437
Formasgeométricas
18) Dona Márcia precisa colocar renda na borda uma toalha
retangular para a festa da escola. Essa toalha deve ter 2 m de
largura e 5 m de comprimento. Qual a área total dessa toalha?
A toalha tem a forma de um retângulo e, para calcular a área do
retângulo, multiplicamos o ............................... pela ....................
Área = _____________ x ____________ .
Área = _____ × _____ = ____ m2
Comprimento = 5m
Largura=2m
Para colocar renda na borda da toalha serão
necessários, no mínimo, ______m de renda.
19) Dona Márcia fará, também, as toalhas das mesas da festa.
Essas toalhas serão quadradas e devem medir 1,5m de lado.
A área dessa toalha será:
1,5m
Para colocar renda na borda de cada
toalha quadrada serão necessários, no
mínimo, ______m de renda.
20) Calcule a área da figura abaixo:
6 m
4 m
21) Qual a área de um terreno retangular que mede 18 m
de comprimento por 22 m de largura?
22) A medida da área de um quadrado é igual a 64 cm2. Qual
a medida do lado desse quadrado?
cm²8
8
64






d) Então, a área do triângulo EGH é: 

2
cm3cm3
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201438
Formasgeométricas
Para calcularmos a área do
retângulo, multiplicamos a
medida da base pela
medida da altura.
23) Qual a área de um quadrado que possui de lado:
a) 5 cm? ...................
b) 7 cm? ...................
c) 3 cm? ...................
d) 13 cm? ...................
24) Qual a área de um triângulo de altura 3 cm e de base
medindo 4 cm? .......................
25) Qual a área de um retângulo com as seguintes dimensões:
a) 7 cm e 3 cm? ...................
b) 13 m e 5 m? ...................
c) 9 dm e 15 dm? ...................
d) 11 cm e 20 cm? ...................
Observe o paralelogramo
ABCD com base BC e
altura BY. Os triângulos
ABY e CDX são
congruentes, pois são
triângulos retângulos com
lados congruentes (de
mesma medida).
A área do retângulo
BCXY é o produto entre
a base e a altura, igual à
área do paralelogramo
ABCD.
Como todo quadrado é,
também, um retângulo,
calculamos a área da
mesma forma,
multiplicando a medida
de um lado pelo outro.
Se multiplicarmos a
medida da base do
triângulo pela sua altura,
e dividirmos por dois,
encontramos a área deste
triângulo.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
27) Qual a área do losango abaixo?
39
Formasgeométricas
Observe que a
área do
paralelogramo
abaixo é formada
por dois trapézios.
Portanto, a área
deste trapézio é a
metade da área
deste
paralelogramo.
Sendo assim, temos:
½ . (base menor + base maior) x altura
Podemos observar acima o retângulo ABCD dividido em oito
triângulos retângulos congruentes. O losango PQRS é
formado por quatro deste triângulos. O losango PQRS possui
duas diagonais (indicadas na figura). A diagonal menor tem a
mesma medida da base do retângulo ABCD e a diagonal
maior tem a mesma medida da altura deste retângulo.
Se a área do
retângulo é o
produto da base
pela altura, a área
do losango PQRS é
a metade da área
do retângulo
ABCD.
2
BCXAB
6cm
8 cm
26) Calcule as áreas das figuras:
7 cm
3 cm
3,5 cm
3cm
8,5 cm
diagonalmaior
diagonal menor
d d
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201440
Ângulos
Chamamos de ângulo à região do plano limitada por duas
semirretas de mesma origem.
Podemos observar esses ângulos nas ideias de giros, de
mudança de direção, de orientação ou de inclinação. Observe
as imagens.
Gol no ângulo
bloguinho-infantil.blogspot.com
globoesporte.globo.com
Giro do pião
ralandopracasar.wordpress.com
Giro dos ponteiros do relógio
Dentre os brinquedos de um parque de diversões, a roda
gigante é uma das grandes atrações.
Observe que os giros, ao redor de um ponto fixo, nos dão
a ideia de ângulo.
Componentes importantes para a representação do ângulo:
• o ponto de giro (vértice do ângulo);
• o lado inicial do giro;
• o sentido do giro;
• o tamanho do giro (amplitude);
• o lado final do giro.
1) Escreva outras situações em que encontramos a ideia
de giro.
............................................................................................
............................................................................................
............................................................................................
MULTIRIO
Inclinação da cadeira de praia.
Hipermercadobig.com.br
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201441
Ângulos
Pegue 1 lápis , uma régua, uma folha de papel.
1- Marque um ponto, no papel, e identifique-o com a letra O.
2 - A partir deste ponto O, trace uma semirreta. (Marque na
semirreta um ponto A).
3 - Novamente, a partir do ponto O, trace outra semirreta e
marque, nesta semirreta, um ponto B.
O
B
A
O – Origem
OA - semirreta
OB - semirreta
Ângulo – designado pelas duas
semirretas que o formam: AÔB.
Agora, construa ângulos com abertura semelhante a um
relógio que esteja marcando:
a) 9 horas b) meio-dia c) 2 h 45 min
Note que o vértice é designado
pela letra central. Neste exemplo,
o vértice está representado por Ô.
!!!FIQUE LIGADO
PODEMOS MEDIR UM ÂNGULO?
Os ângulos são medidos em graus. O
instrumento que usamos para medi-los é
o transferidor.
O transferidor é um instrumento usado para medir ângulos
em graus. Observe os transferidores e indique, em graus, a
medida do ângulo e sua classificação.
Construindo ângulos...
Para utilizarmos, corretamente, o transferidor, devemos
cumprir as seguintes instruções:
1- O centro do transferidor deve coincidir com o vértice do
ângulo.
2- Uma das semirretas que formam o ângulo deve
coincidir com a linha que une o ponto central à indicação
do ângulo 0º do transferidor.
3- A outra semirreta do ângulo indicará, no transferidor, a
medida do ângulo.
 A unidade de medida de ângulos é o grau, indicado
pelo símbolo: º.
 Seus submúltiplos são o minuto e o segundo.
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201442
Ângulos
De acordo com a sua medida, o ângulo possui três
classificações:
Reto - quando sua medida vale 90°.
Agudo - quando sua medida é menor que 90°.
Obtuso - quando sua medida é maior que 90°.
Usamos:
º - para representar graus.
’ - para representar minutos.
” - para representar segundos.
!!!FIQUE LIGADO
Vejamos, agora, as relações entre grau, minuto e segundo.
a) 1°= 60’ , ou seja, o grau é 60 vezes maior que o minuto.
b) 1’ = 60’’, ou seja, o minuto é sessenta vezes maior que
o segundo.
Assim, para transformar um ângulo expresso em graus,
para um ângulo expresso em minutos, multiplicamos seu
valor por 60.
Para transformarmos de minutos para graus, realizamos
a operação inversa, isto é, dividimos seu valor por 60.
Veja os exemplos:
a) transformar 7° em minutos: 7° = 7 . 60’ = 420’;
b) converter 120’ para graus: 120’ = 120’ : 60 = 2°.
A mesma ideia é usada nas transformações de
minutos para segundos e vice-versa. Veja alguns
exemplos:
- transformar 4’ em segundos: 4” = ............ = ..........
- converter 720” em minutos. 720”: 60’ = ..................
2) Complete com ou .
Alguns ângulos têm importância especial. O ângulo
- reto mede 90° e é conhecido como ângulo de ........ de volta.
- raso mede 180° e é conhecido como ângulo de ........... volta.
4
1
2
1
3) Quanto mede um ângulo de uma volta completa ? .............
Quando medimos um ângulo, não
importa a área da região
determinada por ele, mas apenas
a abertura entre as semirretas
que formam este ângulo.
O
B
A
abertura
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201443
PLANOCARTESIANO
1) Localize e escreva os pares ordenados
correspondentes aos pontos pretos que formam o
barquinho.
G
D
H
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
D
G
H
(......., ........ )
(......., ........ )
(......., ........ )
(......., ........ )3
(......., ........ )
(......., ........ )
(......., ........ )
3
5
(......., ........ )
O plano cartesiano é formado por dois eixos,
sendo o horizontal chamado de eixo das
abscissas e o vertical de eixo das ordenadas.
Observe como localizamos um ponto no plano cartesiano.
As disposições dos
eixos no plano formam
quatro quadrantes,
mostrados na figura a
seguir:
A
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014
Y
44
PLANOCARTESIANO
W
J
K
L
M
Z
G
H
I
3) Escreva os pares ordenados que identificam os
vértices das figuras W, X, Y e Z, representadas nos
quadrantes do sistema cartesiano ortogonal a seguir.
X Y
N
O
P
Q
( , )
( , )
( , )
( , )
R
S
T
U
2) Assinale, no plano cartesiano, cada ponto, de acordo com as
suas coordenadas.
A ( 4 , 3 ) B ( -1 , 2 ) C ( -3 , 2) D ( -3, -2 )
E ( 0 , 0 ) F ( -4 , 0 ) G ( 0, 5 ) H ( 5 , 0 ) I ( 0 , -3 )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
( , )
X
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201445
Tratamentodainformação
1) O resultado de uma pesquisa, realizada entre os jovens de
uma escola, está representado na tabela abaixo.
Cada aluno escolheu apenas um tipo de bebida.
a) Qual o total de jovens entrevistados? .............................
b) Que bebida corresponde a, aproximadamente, 30% da
preferência entre os jovens? ...........................................
c) Qual o gráfico, a seguir, que corresponde às informações da
tabela? ............
BEBIDA NÚMERO DE ALUNOS
Chá 80
Café 55
Leite 120
Suco 150
O QUE BEBER PELA MANHÃ?
(A)
(B)
(C)
(D)
FONTE:PROVABRASIL,2011-ADAPTADO
Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201446
Tratamentodainformação
1.º - Considere 4 esportes e verifique a preferência do
grupo.
Esporte A = Voleibol
Esporte B = Ciclismo
Esporte C = Natação
Esporte D = Futebol
2.º - Entreviste, com seus colegas pelo menos,
20 pessoas.
3.º - Represente, abaixo, o resultado encontrado, por
meio de um gráfico de barras.
QUANTIDADEDEPESSOAS
ESPORTEA B C D Outros
No Brasil, o consumo de
água, por pessoa, pode
chegar a mais de 200
litros/dia. Gastar mais de
120 litros de água por dia
é jogar dinheiro fora e
desperdiçar nossos
recursos naturais.
Clipart
2) Este gráfico representa um exemplo de consumo de água
em uma residência de quatro pessoas.
a) Qual dos itens consome mais água? .....................................
b) O que pode ser feito para reverter o gasto com o chuveiro?
......................................................................................................
c) Considerando o gráfico acima em que 120 litros de água é o
consumo médio de cada um dos moradores, quanto esses
quatro moradores, juntos, consomem de água:
• na cozinha? ...................................................................
• no vaso sanitário? .........................................................
• no chuveiro? ..................................................................
• no banheiro (considerando apenas chuveiro e vaso
sanitário)? ......................................................................
• em outros setores da casa? ..........................................
Para saber +
http://goo.gl/8uGFO
3) Que tal realizar uma pesquisa com seus colegas de
classe?
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  • 1. 0
  • 2.
  • 3. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 • Operações com números inteiros: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação. • Cálculo mental. • Números racionais positivos. • Formas geométricas. • Ângulos. • Porcentagem. • Tratamento da informação. EDUARDO PAES PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO CLAUDIA COSTIN SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO REGINA HELENA DINIZ BOMENY SUBSECRETARIA DE ENSINO MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO ELISABETE GOMES BARBOSA ALVES MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRA ELABORAÇÃO FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA GIBRAN CASTRO DA SILVA SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA REVISÃO FÁBIO DA SILVA MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR DESIGN GRÁFICO EDIOURO GRÁFICA E EDITORA LTDA. EDITORAÇÃO E IMPRESSÃO (Novo) O que temos neste Caderno Pedagógico? (Revisão) (Revisão) (Novo) (Novo) (Novo) (Novo) http://www.brasilescola.com
  • 4. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 Adriana, Bete, Carlos e Edu brincam com um jogo eletrônico. Nesse jogo, os pontos ganhos são indicados por números positivos e os pontos perdidos, por números negativos. Leia os pontos obtidos por Adriana: • na 1.ª rodada: +4 • na 2.ª rodada: +2 O total de pontos de Adriana, após a 2.ª rodada, é de +6. 3 Operaçõescomnúmerosinteiros Operações com números inteiros (+4) (+2)Então: + = ganhou ganhouganhou +2+4 Quando os dois números são positivos, a soma é sempre um número positivo. Quando os dois números são negativos, a soma é sempre um número negativo. Ou seja, na adição de números inteiros, de mesmo sinal, adicionamos os valores absolutos e conservamos o sinal dos números. Já Bete obteve os seguintes pontos: • na 1.ª rodada: -3 • na 2.ª rodada: -2 O total de pontos de Bete, após a 2.ª rodada, é de -5. perdeuperdeuperdeu Perdi 3 pontos, depois perdi 2. No total, fiquei com 5 pontos perdidos. Então significa que, partindo do zero, andei 3 unidades para a esquerda e, em seguida, mais 2 unidades para a esquerda. 1) Represente as situações a seguir por números inteiros e, em seu caderno, resolva, todas elas, utilizando uma reta numérica. a) Ganhei 9 e perdi 7 → b) Perdi 5 e ganhei 2 → c) Ganhei 3 e perdi 13 → d) Perdi 2 e perdi 7 → e) Ganhei 8 e perdi 9 → +9 -7 = +2 __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ Então: + =(– 3 ) (– 2 )
  • 5. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20144 Operaçõescomnúmerosinteiros Agora, observe os pontos obtidos por Carlos: • na 1.ª rodada: +8 • na 2.ª rodada: -3 O total de pontos de Carlos, após a 2.ª rodada, é de _____. Então: + =(+8) (–3 ) ganhouperdeuganhou -1 – 3 +8 Na adição de números inteiros, com sinais contrários, subtraímos os valores absolutos (maior absoluto pelo menor absoluto) e encontramos, como resultado, o sinal do número de maior valor absoluto. Então: + = Já Edu obteve os seguintes pontos: • na 1.ª rodada: – 7 • na 2.ª rodada: +4 O total de pontos de Edu, após a 2.ª rodada, é de _____. (–7 ) (+4) perdeu perdeuganhou Na prática... 2) Hora de efetuar as adições com muita atenção! Utilize seu caderno, para realizar os cálculos. a) (– 8) + (– 4) = ______ b) (– 10) + (– 9) = ______ c) (+11) +(– 3) = ______ d) (– 1) + (+2) = ______ e) (+1) +(– 8) = ______ f) (– 10) + 0 = ______ g) (+5) +(– 13) = ______ h) (– 7) + (– 9) = ______ i) (+15) +(– 13) = ______ j) (– 20) + (– 19) = ______ k) (+18) +(– 15) = ______
  • 6. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 b) E quando a equipe possui mais gols contra do que a favor, o saldo é positivo ou negativo? ................................................ c) Se a equipe marcou a mesma quantidade de gols quantos os que ela sofreu, qual é o saldo? ............................................ a) Quando a equipe possui mais gols a favor do que contra, o saldo é positivo ou negativo? ..................................................................... 5 Operaçõescomnúmerosinteiros EQUIPE GOLS A FAVOR GOLS CONTRA SALDO DE GOLS A 22 12 22 – 12 = 10 B 16 20 16 – 20 = C 12 18 D 14 14 3) Observe a tabela de um campeonato esportivo da escolar e complete a tabela abaixo com o saldo de gols. d) Qual é a classificação de cada equipe em ordem crescente de pontos? .............................................. A diferença entre dois números inteiros é igual à soma do primeiro com o oposto do segundo. 22 – (+12) = 22 + (– 12) = 22 – 12 = 10 18 – (+3) = 18 + (– 3) = 18 – 3 = .......... – 9 – (– 2) = – 9 + (+2) = – 9 + 2 = ........... 100 – (– 20) = 100 + (+20) = 100 + 20 = .............. Utilizando nosso conhecimento do oposto de um número, podemos calcular a diferença de inteiros, empregando a adição. Observe: • 16 – 20 dá o mesmo que 16 + (–20) Diferença entre 16 e 20 Soma de 16 com o oposto de 20  O resultado é________. Exemplos: Agora, responda:
  • 7. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20146 Operaçõescomnúmerosinteiros • 12 – 18 dá o mesmo que 12+ (–18) Diferença entre 12 e 18 Soma de 12 com o oposto de 18  O resultado é_______. 4) Determine as diferenças: a) (+15) – (– 12) = ............................ b) (– 35) – (– 18) = ............................ c) (+17) – (+62) = ............................ d) (– 42) – (+14) = ............................ 5) Resolva as adições algébricas: a) (-9) – (+7) + (+13) – (– 20) = ........................................... b) (-11) + (-7) + (+18) = ...................................................... c) (-51) + (-82) – (-12) – (+7) = ........................................... 6) Calcule a expressão: a) (– 9) – (+2) – (– 4) + (+12) = – 9 +4– 2 +12 =__________ Subtrair um número é o mesmo que somar o seu oposto! 7) Em uma brincadeira, havia cartelas marcadas com números inteiros. Luís convidou alguns amigos para brincar com ele. Cada amigo sorteava uma cartela e verificava qual a diferença encontrada entre os valores da sua cartela e o valor da cartela de cada amigo. Como Luís é organizado, foi comparando sua situação com a dos amigos e foi fazendo um registro. Observe o registro de Luís: +10 +5 +3 +10 +3  8 Luís Luís João Luís Cris Fábio X X X Luís fez___ pontos _______ que João Luís fez _______. Registro: (+10) – (+3) = _______ (a mais / a menos). Luís fez ___ pontos _________que Fábio Luís fez________. Registro: (+3) – (+10) = _______ Luís fez _______ pontos ________ que Cris Luís fez _______. Registro: (+5) – (– 8 ) = _______ (a mais / a menos). (a mais / a menos).
  • 8. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20147 Operaçõescomnúmerosinteiros 8) A conta bancária de Ana encontrava-se com saldo zero. Ela fez três depósitos seguidos de R$ 10,00, nesta mesma conta, que equivalem a um depósito de ........................... reais ou R$ ........................ Para saber a quantia depositada nessa conta, podemos indicar este cálculo através de uma ..................................... (positivo / negativo) Então, agora, o saldo na conta de Ana é ................................ . O produto de dois números de mesmo sinal (positivo ou negativo) é um número positivo. O produto de dois números de sinais diferentes é um número negativo. ImagemcriadacompersonagensdaMultirio 9) O time Águias participou de um torneio de futebol de quatro rodadas. Houve saldo de gols igual a – 3 em cada uma delas. a) Represente essa situação por meio de uma multiplicação. .................................................. b) Existe outra operação que também represente essa situação? Descreva-a. .................................................................................................... .................................................................................................... c) Qual o saldo final de gols? .................................. d) Neste caso, o saldo final de gols foi uma situação de vitória ou de derrota?........................................................... 10) Paulo possui uma conta especial no banco. Também estava com a sua conta com saldo zero porque fez três retiradas seguidas de R$ 20,00 do seu limite bancário. Isso equivale a uma retirada de .........................................Podemos indicar o cálculo efetuado a partir de uma multiplicação: Então, o saldo nessa conta ficou .................................. . (positivo / negativo) Chat matemático
  • 9. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20148 Operaçõescomnúmerosinteiros Se um dos fatores for zero, o produto é zero. Chat matemático Como eu faço para multiplicar dois números negativos? Por exemplo: (– 2) . (– 3) Se 2 .(– 3)= (– 3)+(– 3) = – 6, então (– 2).(– 3) = oposto de 2 .(– 3) . O oposto de – 6 é +6. Ah, isso mesmo! Então, (– 2) .(– 3) = - [2 .(– 3)] = – [– 6] = +6 X –3 –2 –1 0 1 2 –2 0 2 11) Você é capaz de completar a tabela abaixo, corretamente? a) Qual o resultado da multiplicação, quando um dos fatores é zero? ................. b) O que acontece quando um número é multiplicado por -1? .................................................................................................... c) Qual o sinal do produto quando os dois fatores têm sinais iguais? .................................................................................... d) Qual o sinal do produto quando os dois fatores têm sinais diferentes? .............................................................................. 12) Agora, responda: O produto de qualquer número inteiro por 1 é sempre o próprio número.
  • 10. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 20149 Operaçõescomnúmerosinteiros 13) Complete a pirâmide. Preste atenção à dica! a – b a b – 9602 – 5 Dic@ MULTIRIO 14) Determine as diferenças: a) (+10) – (– 1) = ___________ b) (– 25) – (– 8) = ___________ c) (+7) – (+2) = ___________ d) (– 4) – (+4) = ___________ 15) Resolva as adições algébricas: a) (– 9) + (+10) – (+3) – (+20) = ________________________ b) (– 1) + (– 17) – (+18) = ________________________ c) (– 5) – (– 8) – (– 2) – ( +10) = ______________________ 16) Cada sequência de números possui um segredo. Em cada uma, descubra os números que estão faltando nos quadradinhos. -18 -12 -6 -18 -12 -6 - 18 + 6 -12 + 6 (-1).(-6) -6 + 6 0 + 6 0 . (-6)1 . (-6)2 . (-6)
  • 11. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201410 Operaçõescomnúmerosinteiros 17) Aplicando a regra dos sinais, calcule: Multiplicação Produto (– 16).(+1) (+ 3).(– 32) (– 16).(–1) (+5).(+ 22) (+ 32).(+1) (+ 32).(–1) 0.(– 9) (+ 8).(+9) Multiplicação Produto (+ 30) . (+ 4) (– 3) . (– 15) (– 52).(– 5) 0 .(+ 8) (+ 5).(– 8) (– 6).0 (– 4).(+ 7) (– 2).(– 11) 18) Observe e responda: • Qual o produto dos números escritos na diagonal em negrito? ................................ • Qual o produto dos números escritos na diagonal pontilhada? ........................... • Qual a soma dos resultados obtidos? ........................... – 12 – 5 – 9 4 ImagemcriadacompersonagensdaMultirio Chat matemático Será que na divisão, se aplica a mesma regra de sinais? Para dividir números inteiros, dividimos os seus módulos e usamos a mesma regra de sinais da multiplicação.
  • 12. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 Lembre-se! Nunca podemos dividir um número por zero. 11 Operaçõescomnúmerosinteiros O quociente de dois números inteiros, com sinais iguais, é positivo. O quociente de dois números inteiros, com sinais contrários, é negativo. Não existe a divisão por zero: não há sentido dividir em “0 partes”. Como dividir 36 balas entre nove amigos? 36 9 0 4 quociente dividendo resto divisor Calculamos: 36 : 9 = 4 ou Cada criança receberá ______ balas. A divisão exata é a operação inversa da multiplicação. Assim, (+36) : (+9) = _____, porque ____ x 9 = 36 Podemos concluir que as regras de sinais, na divisão exata de números inteiros, são as mesmas que na ........................................................................... 19) Complete as sentenças a seguir: a) (+12) : (+4) = ____ porque ______x (+4) = 12 b) (– 10) : (+2) = ____ porque ______x (+2) = – 10 c) (+15) : (– 3) =_____ porque ______x (– 3) = 15 d) (– 56) : (– 8) = _____ porque ______x (– 8) = – 56 : 3 : (– 2): (– 5) X 30 20) Complete os esquemas a seguir: : 2 : (– 3): 2 x (– 12) + 500 : – 10 = A – 350 : – 5 = B + 246 : + 6 = C 21) Observe o quadro e responda: a) Qual o valor de A? __________________ b) Qual o valor de B?___________________ c) Qual o valor de C? __________________ d) Calcule o valor de A+ B + C. ___________ O produto de dois números de mesmo sinal é um número positivo. ⏝
  • 13. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201412 Operaçõescomnúmerosinteiros 22) Vamos calcular? a) (+ 21) : (– 3) = ____ b) (+ 18) : (+ 6) = ____ c) (– 24) : (– 4) = ____ d) 0 : (+ 10) = ____ e) (– 30) : (+ 30) = ____ f) (– 35) : (– 5) = ____ g) (+ 54) : (– 9) = ____ h) (+35) : (– 7) = ____ i) (– 120) : (– 8) = ____ j) (– 72) : (+ 4) = ____ DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE – 57 – 3 – 30 +6 – 300 – 6 +125 – 25 – 5 +250 +50 – 81 – 3 – 63 +9 +72 – 8 – 146 – 2 23) Efetue as divisões, completando o quadro abaixo: 24) Observe a numeração e as propriedades de cada caixa. Quantas fichas devem ser guardadas em cada uma das caixas? (– 4) : (– 8) (+ 7) : (– 13) (– 8) : (– 5) (– 1) : (+ 2) (– 200) : (+ 14) (+ 17) : (– 17) (+ 3) : 0 (+ 28) : (– 1) 0 : (– 3) (– 6) : 0 (+ 3) : (– 13) (– 23) : (– 17) O quociente não é um número inteiro. A B C D E F G H I J K L ________________ ________________ ________________
  • 14. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201413 Operaçõescomnúmerosinteiros 1 4 9 16 25 1x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5 Quais os dois próximos produtos da sequência? .......................................... Quais os dois próximos números quadrados da sequência? .......................................... ImagemcriadacompersonagensdaMultirio Chat matemático Lembrei! Hummm... Os números quadrados possuem algo em comum com a potenciação. Não é? Potência é uma forma de representar um produto de fatores iguais. 4 é o fator que se repete. Podemos representar um produto de fatores iguais, por meio de uma potência. Temos, aqui, uma multiplicação de fatores iguais. expoente potênciabase O expoente indica o número de vezes que a base é multiplicada.
  • 15. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 Um número qualquer, diferente de zero, elevado ao expoente zero, é igual a 1. 26) Aplique as propriedades da potenciação e reduza a uma só potência: a) (+2)² x (+2)³ = 4 x ...... = .........↔ (2x2)x(2x2x2)= 2² + ³ = 25 b) (– 5)² x (– 5)³ =........................................................................ ................................................................................................. Para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e .........................os expoentes. c) (+3)³ : (+3)² = 27 : .....=...... ↔ (3 . 3 . 3) : (3 . 3) = 3³ - ² = 3 1 = 3 d) (– 4)³ : (– 4)² = .......................................................................... ...................................................................................................... Concluímos que, Em uma divisão de potências de bases iguais, repetimos a base e .......................... os expoentes. 14 Operaçõescomnúmerosinteiros Lembre-se: a potenciação é uma multiplicação de fatores iguais! Se a base é positiva, então a potência é positiva. Se a base é negativa e o expoente é par, então a potência é positiva. Se a base é negativa e o expoente é impar, então a potência é negativa. 25) Calcule as seguintes potências de base –2: (– 2) º=_______ (– 2)¹=_______ (– 2)² = _______ (– 2)6 = _______ (– 2)7 = _______ (– 2)³ = _______ (– 2)4 =_______ (– 2)5 = _______ a) Quais os expoentes cujo resultado é positivo? ...................................................................... b) Quais os expoentes cujo resultado é negativo? ...................................................................... Um número qualquer, elevado ao expoente 1, é sempre igual ao próprio número. Vejamos: (– 2)¹ = – 2 (+ 7)¹ = + 7 Vejamos: 3 5 : 3 5 = 3 5 - 5 = 3 0 3 5 : 3 5 = 1 => 3 0 = 1 a m : a n = a m - n
  • 16. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201415 Operaçõescomnúmerosinteiros 27) O tabuleiro de damas, assim como o de xadrez, é quadrado e formado por 64 quadradinhos. a) Cada lado do tabuleiro de damas tem .......... quadradinhos. b) Se esse tabuleiro fosse formado por 81 quadradinhos, quantos quadradinhos teria cada lado desse tabuleiro? ................................................................................................ c) Se esse tabuleiro fosse formado por 100 quadradinhos, quantos quadradinhos teria cada lado desse tabuleiro? ................................................................................................ Será que (-4)² é igual a -4² ? Será que (3²)³ é igual a 3² 3 ? Vamos analisar cada expressão:  (– 4)² significa que a base (– 4) está elevada ao expoente 2, ou seja: (– 4)² = (– 4) . (– 4) = +16  – 4² corresponde a –( 4²), ou seja, é o oposto de uma potência de base 4 e expoente 2. Então: – 4² = – [ 4. 4 ] = – 16 Logo: (– 4)² ≠ – 4² Vamos analisar cada expressão:  (3²)³ significa que a base (3²) está elevada ao expoente 3, ou seja:  3² 3 significa a base 3 elevada ao expoente 2³. Assim: Logo: 7² - lê-se: sete ao quadrado; 13³ - lê-se: treze ao cubo. As potências que possuem expoente 2, recebem nomes especiais. Assim como as que possuem expoentes 3. Quando o expoente é dois, chamamos de quadrado e quando é três, chamamos de cubo. Como, por exemplo,
  • 17. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201416 Operaçõescomnúmerosinteiros Base negativa e expoente par → resultado positivo. Base negativa e expoente ímpar → resultado negativo. 28) Qual o valor das seguintes potências? a) (+ 2 4 )³= ................................................................................ b) (– 3² ) 4 = ................................................................................ c) – 5²= ..................................................................................... d) (– 2³) 5 = ................................................................................ e) (– 5)²= ................................................................................ f) – 3²= ................................................................................... Link do jogo: http://goo.gl/FaFuz Jogando e aprendendo + Clipart Para começar a construir um tabuleiro de xadrez, basta desenhar 64 quadradinhos, da seguinte forma:  A radiciação é a operação inversa da potenciação.  Apenas quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata em ℤ (conjunto dos números inteiros).  A operação radiciação nem sempre é possível em ℤ.  Números negativos não possuem raízes quadradas em ℤ. 29) Complete: a) (+6)² = 36, então = _______ porque _____²= 36. b) (+7)² = ____, então = _____porque _____²= 49. c) (+5)² =_____, então = ______porque ______²=25. d) O quadrado de um número é sempre um número positivo porque ____________________________________________ __________________________________________________ e) Então, não existe raiz quadrada de número negativo, porque todo número inteiro ao quadrado é sempre _______________ __________________________________________________ 36 49 25
  • 18. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 = ____= ____ Um amigo estimou que 40 copos de refrigerante seriam suficientes para sua festinha de aniversário. Ele comprou copos que cabem 1/5 de litro. a) Quantos litros ele deve comprar? ....................................... b) Se a garrafa tiver capacidade para 2 litros, quantas garrafas deverão ser compradas? .................................................... 17 . : ² ³ 3 7 3 5 3² 3 15 2 8 2 12 10 8 10 6 (–5)³ 5 (–4) 6 (–4) 8 yx : 32) Complete a tabela: 31) Calcule o valor de cada uma das raízes quadradas abaixo. a) b) c) 121 100 36 d)= ____ = ____ = ____ = _____ 225 62564 30) Observe: (+2)³ = 2. 2. 2 = ............., mas (-2)³= (-2).(-2).(-2) = .............. Então, = ............3 8 + 4 – 8 http://www.dinet.tv http://www.dinet.tve) f) CálculoMental
  • 19. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201418 NúmerosRacionais RETA NUMÉRICA 1) A seguir, temos uma reta numérica com alguns números inteiros já representados. Entre dois números inteiros, existe uma infinidade de números. Indique onde estão localizados os números racionais S, A, C, M, U e I. Chat matemático Como posso organizar os números racionais S, A, C, M, U e I, indicados, em uma reta numérica? Fica mais fácil escrever cada um deles na forma decimal ou na forma de número misto. Então, de acordo com o que você escolher, indique-o na reta numérica, com a letra correspondente. ImagemcriadacompersonagensdaMultirio Os números racionais (conjunto ℚ) podem ser representados em uma reta numérica. Os números racionais (conjunto ℚ) podem ser representados em uma reta numérica. Clipart Clipart 5 9 I 10 23 U 2 7 M 2 5 C 5 16 A 5 2 S   0 31 2-1-3 -2 A Sejam: Por exemplo: A= Em sua forma mista, temos Em sua forma decimal: 3,2. Então, A ficará entre os números 3 e 4 na reta numérica. Basta, agora, dividir esta parte da reta (entre os números 3 e 4) em 5 partes iguais e considerarmos uma ( ), ou dividi-la em 10 partes iguais e considerarmos duas (3,2). . 5 1 3 0 31 2-1 4 5 A . 5 16 5 1 3
  • 20. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201419 RACIONAIS DECIMAIS E FRACIONÁRIOS OPERAÇÕES 2) Você é capaz de efetuar as adições e as subtrações, simplificando os resultados, quando possível?  6 2 6 3 6 1 a)  12 15 12 1 12 5 b)  8 3 - 8 1 8 3 c)  5 19 5 12 - 5 6 d) Chat matemático Como posso somar ou subtrair números fracionários de denominadores diferentes? E, em seguida, somamos ou subtraímos essa frações equivalentes. Primeiro, devemos substituir estas frações por frações equivalentes (com denominadores iguais). ImagemcriadacompersonagensdaMultirio 3) Agora, efetue as adições e as subtrações, prestando muita atenção nos denominadores. Simplifique os resultados, quando possível. a) c) b) d) = 2 1 + 5 1 = 2 3 + 8 1 = 6 5 9 2 + 12 11 - = 10 3 5 2 - NúmerosRacionais
  • 21. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201420 4) Registramos, na tabela abaixo, a massa de um bebê durante o seu primeiro ano de vida (as unidades estão em kg). a) Complete o quadro a seguir: 1.° dia 3,680 kg 2.° dia 3,570 kg 3.° dia 3,270 kg 4.° dia 3,140 kg 2 meses 5,150 kg 5 meses 7,600 kg 8 meses 9,220 kg 10 meses 10,200 kg 12 meses 11,050 kg http://semprematerna.uol.com.br MASSA(kg) DEZENA UNIDADE DÉCIMO CENTÉSIMO MILÉSIMO 3,680 3 6 8 3,570 b) Do 1.º dia ao 4.º dia, o bebê ganhou ou perdeu massa? ....................... c) Quantos quilogramas?.................kg ou ................g. d) Qual foi o ganho de massa do 2.º ao 5.º mês ? .......................kg ou .....................g. e) Qual foi o ganho de massa do 5.º ao 8.º mês? .........................kg ou ......................g. f) Escreva, por extenso, o maior desses números no quadro ao lado: ............................................................................................ ............................................................................................ g) Escreva, por extenso, o menor desses números no quadro ao lado: ............................................................................................ ............................................................................................ h) O número decimal sete mil e seiscentos milésimos escrito, com algarismos, é ................ i) Nove inteiros e vinte e dois milésimos escrito, com algarismos, é................................... NúmerosRacionais
  • 22. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201421 ........= 5 2 = 10 4 Podemos escrever: 4,0= 10 4 =10:4 4,0= 5 2 =5:2 5) Observe e complete: 25,1= 4 5 = 8 10  4 5 12 15 = -- 5,0= 2 1 = 3 = 18 = 36 18 = 72 36 Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador de um número racional, na forma fracionária, por um número diferente de zero, obtemos outra representação desse número racional. Chat matemático Todo número racional pode ser escrito na forma fracionária, em que o numerador e o denominador são números inteiros, sendo o denominador diferente de zero. Simples! Posso representar por ou R$ 6,25. Pois, 6,25 é o resultado da divisão de 25 por 4. Lá vai um desafio! Como expressar a divisão, em partes iguais, de R$ 25,00 para quatro pessoas? Isso funciona! Dividindo 4 por 10, encontrei o mesmo resultado na divisão de 2 por 5. ImagemcriadacompersonagensdaMultirio 6) Você é capaz de escrever cada um dos quocientes a seguir, na forma fracionária? a) (- 35) : (- 70) = b) (+ 3) : (+ 10) = c) (+ 4) : (- 9) = d) (+ 14) : (+15) = e) (- 9) : (- 16) = NúmerosRacionais
  • 23. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201422 7) Represente as situações por meio de um número racional (forma fracionária e /ou forma decimal). a) O valor de cada uma das 6 parcelas de um produto de R$ 150,00. b) Distribuir R$ 100,00 em 8 partes iguais. c) Seis metros e meio abaixo do nível do mar. 8) Agora, escreva três frações que representem o número racional 0,25. 9) Escreva três frações que representem o número racional . 7 5  10) Os quocientes a seguir são números racionais. Você é capaz de representar cada um deles na forma fracionária e, depois, na forma decimal? a) (+3): (+ 4) = ____________________ b) (+30): (- 60) = _____________________ c) (- 8 ) : (- 80) = ______________________ 11) Um supermercado vende uma caixa de suco de uva pelo mesmo preço de uma garrafa contendo o mesmo suco. Sabendo que a caixa tem capacidade para 1,25 litros e a garrafa, 1,5 litros, qual a embalagem que é mais vantajosa para o cliente? Por quê? ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ......... B A D C 5 4 3 2 Multiplicação Existe uma regra prática para multiplicarmos números racionais fracionários. No entanto, vamos, primeiro, entender o porquê. 12) Dado o retângulo ABCD, determine a área do retângulo colorido cuja altura mede 2/3 da altura do retângulo ABCD e cujo comprimento é 4/5 do comprimento do retângulo ABCD. a) Quanto é de ? ............................ b) Qual o resultado de x ? ............. 3 2 5 4 5 4 3 2 NúmerosRacionais Sendo assim, a área do retângulo colorido é _____ da área do retângulo ABCD.
  • 24. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201423 13) Vânia preparou salgados para a festa de aniversário de seu filho. Desses salgados, representa a quantidade de pastéis, dos quais são de carne e o restante é de queijo. a) A fração que representa a quantidade de pastéis de carne do total de salgados é ............ . 5 3 4 1 I) Representamos o total de salgados que Lúcia preparou pela figura a seguir. II) Dividimos a figura em 5 partes iguais e pintamos a parte dos salgados, que corresponde aos pastéis. III) Dividimos a parte pintada em 4 partes iguais e consideramos 1 delas, pois queremos calcular de . Na figura a seguir, podemos perceber que 3 partes de 20 foram consideradas. 4 1 20 3 Isso significa que dos salgados são de pastéis de carne. 20 3 Portanto, de , ou seja, x correspondem a . 20 3 4 1 4 1 5 3 5 3 14) Uma fábrica produziu, em uma semana, 885 pares de calçados. Dessa produção, era de calçados masculinos e o restante, femininos. Os calçados masculinos foram entregues aos revendedores em três lotes, com a mesma quantidade de pares em cada lote. a) A fração que representa cada lote de calçados masculinos da produção total é ................................ 5 1 FRAÇÃO QUE REPRESENTA A QUANTIDADE DE CALÇADOS MASCULINOS QUANTIDADE DE LOTES 5 1 3: 5 3 5 1 NúmerosRacionais clipart 5 3
  • 25. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201424 15) O Professor de uma turma propôs aos alunos a atividade a seguir: Para auxiliar a resolução, vamos utilizar as figuras abaixo. Para começarmos a resolver essa questão, precisamos saber quantas vezes 8 1 cabe em . 2 1 Então, = 4. Agora, em seu caderno, desenhe e resolva a letra b. 8 1 : 2 1 4 6 1 : 3 2  a) Quantas vezes cabe em ? .................................... b) Quantas vezes cabe em ? ..................................... c) Quantas vezes cabe em ?...................................... 9 1 3 1 3 1 12 1 12 1 3 2 16) Considere um inteiro, desenhe e calcule: 15 1 3 1 x 5 1 3: 5 1  2 1 8 1 8 1 8 1 8 1 NúmerosRacionais b) Representamos a produção total da fábrica pela figura a seguir: c) Pintamos da produção, que corresponde aos calçados masculinos. 5 1 d) Dividimos a parte pintada em 3 partes iguais e consideramos apenas uma delas, pois queremos calcular Pela figura, podemos perceber que foi considerada 1 parte de 15. 3. 5 1  Assim, cada lote de calçados masculinos representa da produção total. 15 1
  • 26. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201425 Porcentagem Complete, efetuando os cálculos mentalmente. 35 % de 100 = _____ 1 % de 100 = ______ 36 % de 100 = _____ 50 % de 400 = _____ 25 % de 400 = _____ 75 % de 400 = _____ 10 % de 70 = _____ 5 % de 70 = ______ 10 % de 250 = _____ 40 % de 250 = _____ 10 % de 800 = _____ 5 % de 800 = ______ 15 % de 800 = _____ 80 % de 200 = _____ 5 % de 200 = _____ 85 % de 200 = _____10 % de 200 = _____ MULTIRIO MULTIRIO MULTIRIO MULTIRIO
  • 27. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201426 Formasgeométricas user.img.todaoferta.uol.com.br http://www.brasil-turismo.com/ http://wordpress.com Olhando à nossa volta, facilmente percebemos que, por toda parte, há diferentes formas geométricas. Tanto na natureza, como nos objetos construídos pelo homem. Nos jogos e brincadeiras, temos muita Geometria. Vivemos em um mundo de formas geométricas. http://www.flickr.com Copie as sete formas geométricas abaixo em uma folha de papel. Recorte-as e forme, com elas, uma região quadrada. Depois, cole-as em seu caderno. A B C D E F G http://www.flickr.com Quais as figuras que possuem 3 lados? E, quais as figuras que possuem 4 lados? Organizando as peças... Figuras com 3 lados. Figuras com 4 lados. _________________ _________________ Dizemos que uma figura é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano. clipart
  • 28. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201427 Formasgeométricas http://www.flickr.com As formas geométricas planas são chamadas, também, de bidimensionais ou 2D (duas dimensões). é uma figura plana, formada por segmentos de reta, chamados lados dos polígonos que se interceptam, dois a dois em um ponto chamado vértice. A região poligonal (limitada por um polígono) também é designada por polígono. Exemplos de polígonos vértice http://www.flickr.com http://www.flickr.com Em computação gráfica, os objetos 2D são aqueles com duas dimensões. Eles se constituem de largura e comprimento. Já as imagens em 3D, são imagens de duas dimensões, elaboradas de forma a proporcionarem a ilusão de terem três dimensões. Diferença entre figuras e no cinema. A maioria dos filmes infantis de estúdios como Disney eram feitos em e isto só mudou com a chegada de Toy Story, a primeira animação em . Polígonos são figuras em 2D ou em 3D? .........2D http://maniaanimation.wordpress.com/2013/04/05/toy-story-a-primeira-animacao-em-3d/
  • 29. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201428 Formasgeométricas O triângulo é o polígono com o menor número de lados. Você sabia?! Equilátero 3 lados com medidas iguais Isósceles 2 lados com medidas iguais Escaleno 3 lados com medidas diferentes Retângulo 1 ângulo reto Acutângulo 3 ângulos agudos Obtusângulo 1 ângulo obtuso Chamamos de diagonal de um polígono ao segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos desse polígono. Será que você consegue traçar a diagonal de um triângulo qualquer? Registre suas conclusões. ........................................................................................... ........................................................................................... ........................................................................................... Agora, tente traçar a diagonal de um quadrilátero qualquer e registre suas conclusões. ........................................................................................... ........................................................................................... ...........................................................................................
  • 30. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201429 Formasgeométricas losangoretângulo Trapézio retânguloquadrado paralelogramo Possuem apenas 1 par de lados paralelos. Trapézio isósceles QUADRILÁTEROS Possuem 2 pares de lados paralelos. Trapézio escaleno TRAPÉZIOS NÃO TRAPÉZIOS Possuem um par de lados paralelos. Não possuem lados paralelos. TRAPÉZIOS PROPRIAMENTE DITOSPARALELOGRAMOS Dependendo de algumas características, os quadriláteros também recebem nomes especiais. Vamos relembrar, observando o esquema a seguir.
  • 31. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201430 Formasgeométricas 1) Complete o quadro a seguir . Observe que um grupo de polígonos possui o mesmo número de lados, ângulos, vértices e diagonais. Observe que um grupo de polígonos possui o mesmo número de lados, ângulos, vértices e diagonais. Os números triangulares são aqueles que podem ser representados por pontos arrumados na forma de um triângulo. Observe a sequência: 1 3 6 10 15 Os números quadrados são, da mesma forma como os anteriores, números que podem ser representados por pontos arrumados em forma de quadrado. Veja a figura: 1 4 9 16 25 Qual o próximo número da sequência? _______. Qual o próximo número da sequência? _______.
  • 32. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 3) Observe o campo de futebol. Ele tem a forma de um ........................ . Para calcular o perímetro desse campo de futebol, você pode resolver de duas formas: a) ......... + ......... + ......... + .......... = ...........m b) (....... . 2) + (....... . 2 ) = ........m c) O contorno desse campo de futebol (perímetro) mede ............. metros. 2) A figura a seguir é um .................................. com as medidas indicadas em cada um dos lados. O perímetro desse polígono é: ............cm +.............cm +...............cm + ............cm = .......... cm 31 Formasgeométricas PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS Perímetro é um termo derivado do grego: Peri = “ao redor” e metron = “medida”. Desta forma, perímetro é a medida do comprimento do contorno de uma figura plana. O perímetro é igual ao comprimento de um contorno ou à soma do comprimento de todos os lados. mundoeducação.com.br 20 m 4) Uma praça quadrada deve ser contornada, em toda a sua volta, com uma cerca. Se o lado dessa praça mede 20 metros, quantos metros de cerca serão necessários? Serão necessários ........... metros.
  • 33. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201432 Formasgeométricas 5) Uma mesa retangular tem 1,5 m de comprimento e 80 cm de largura. Qual o seu perímetro? Devemos operar com as medidas em uma mesma unidade. 5- Calcule o perímetro das figuras abaixo: 3 cm 3 cm 4 cm 5 cm 1,8 cm 1,8 cm 3,5 cm Mão na massa Geometria dos palitos O contorno acima foi construído com 7 palitos. Reproduza-o e construa outros contornos com a mesma quantidade de palitos. Cole-os em uma folha de papel. Observe e responda: • Todos os contornos formam polígonos? Por quê? ........................................................................................ • O que acontece com o perímetro desses contornos? ....................................................................................... Agora, com 9 palitos, construa 5 triângulos equiláteros e registre abaixo o resultado.
  • 34. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 a) A figura A possui de perímetro. b) A figura B possui de perímetro. C) A figura C possui de perímetro. d) A figura D possui de perímetro. Triângulo: _______________ Perímetro: __________ Triângulo: _____________ Perímetro: _________ Triângulo: ______________ Perímetro: _________ Triângulo: _____________ Perímetro: _________ 33 Formasgeométricas 6) Calcule o perímetro das figuras, considerando que o lado do quadradinho mede 1 cm: 7) Calcule o perímetro dos triângulos e classifique-os quanto aos seus ângulos (retângulo, acutângulo ou obtusângulo). a) 3,5 cm 2,7cm 4,7cm 5 cm4 cm 3 cm 3 cm 4,5 cm 4 cm 5,3 cm 3,5 cm3,5 cm 8) Um quadrado tem 4 metros de lado e um retângulo tem 8 metros de comprimento e 2 metros de largura. Qual das figuras possui maior área? Justifique sua resposta, efetuando os cálculos.
  • 35. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201434 Formasgeométricas 10) Qual a área do paralelogramo representado na malha quadriculada abaixo? Considere que cada quadradinho da malha mede 1 cm de lado. 9) Qual a medida do lado de um quadrado que tem um perímetro de 260 metros? 11) Quantos metros de arame são necessários para cercar um terreno quadrado de 12,50 m de lado? ........................................................................................ • E, se fossem dadas três voltas? ......................................................................................... • Qual o custo, nesta segunda situação, se o metro do arame custa R$ 3,00? .................................................... 12) Determine a medida da área das regiões A e B, sabendo que cada quadradinho tem 1 cm de lado. 7,5 2 15 2 3x5 B  2,5= 2 5 = 2 1x5 A B Esse espaço é seu. Esse espaço é seu.
  • 36. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201435 Formasgeométricas ÁREA DE FIGURAS PLANAS 13) Calcule a área das figuras, considerando o quadradinho da malha quadriculada como unidade de área: a) A=.................. b) B=.................. c) C=.................. e) E=.................. d) D=.................. Calcular a área de uma figura plana é medir a região ou o plano ocupado por essa figura . O resultado é um número que exprime quantas vezes uma figura plana contém a unidade de área, na superfície considerada. 14) Quantos metros quadrados de grama são necessários para cobrir o campo de futebol com as seguintes dimensões: 105 m x 68 m? Esse espaço é seu. Para calcularmos a área de um retângulo, multiplicamos a medida de sua base pela medida de sua altura. clipart Qual a área de uma quadra de voleibol retangular, com dimensões de 18 m x 9 m? BASE X ALTURA
  • 37. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 15) Carla vai ladrilhar uma área de 10 m² que será coberta com ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. Quantos ladrilhos devem ser usados para cobrir toda essa superfície? a)O lado do ladrilho quadrado é 20 cm. Então, sua área é de x = 400 cm² b) Para saber quantos ladrilhos de 400 cm² cabem em 10 m², transformamos m² em cm²: 10 m² = cm². Podemos, então, dividir para encontrar o número de ladrilhos. c) Serão necessários, no mínimo, ladrilhos de cm². 17) Para encontrar a área do retângulo ABCD _______________ a ___________ pela ________________. c) Para encontrar a área do quadrado EFGH, _______________ a ________ pela ____________. Assim,3 cm x 3 cm= _____cm². a) A área do retângulo ABCD é calculada da seguinte maneira: b) Enquanto a área do triângulo BCD é: 36 Formasgeométricas B E G C A H F D 1cm 1cm 4 cm x 3 cm = ______cm².   2 cm3cm4 16) Qual a área da região pintada na figura, sabendo que este quadrado possui 2,8 cm de lado ? Esse espaço é seu. Como sabemos, a área do triângulo é a metade da área do retângulo. Por isso, na hora de calcular, dividimos por 2 o produto da base pela altura.
  • 38. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201437 Formasgeométricas 18) Dona Márcia precisa colocar renda na borda uma toalha retangular para a festa da escola. Essa toalha deve ter 2 m de largura e 5 m de comprimento. Qual a área total dessa toalha? A toalha tem a forma de um retângulo e, para calcular a área do retângulo, multiplicamos o ............................... pela .................... Área = _____________ x ____________ . Área = _____ × _____ = ____ m2 Comprimento = 5m Largura=2m Para colocar renda na borda da toalha serão necessários, no mínimo, ______m de renda. 19) Dona Márcia fará, também, as toalhas das mesas da festa. Essas toalhas serão quadradas e devem medir 1,5m de lado. A área dessa toalha será: 1,5m Para colocar renda na borda de cada toalha quadrada serão necessários, no mínimo, ______m de renda. 20) Calcule a área da figura abaixo: 6 m 4 m 21) Qual a área de um terreno retangular que mede 18 m de comprimento por 22 m de largura? 22) A medida da área de um quadrado é igual a 64 cm2. Qual a medida do lado desse quadrado? cm²8 8 64       d) Então, a área do triângulo EGH é:   2 cm3cm3
  • 39. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201438 Formasgeométricas Para calcularmos a área do retângulo, multiplicamos a medida da base pela medida da altura. 23) Qual a área de um quadrado que possui de lado: a) 5 cm? ................... b) 7 cm? ................... c) 3 cm? ................... d) 13 cm? ................... 24) Qual a área de um triângulo de altura 3 cm e de base medindo 4 cm? ....................... 25) Qual a área de um retângulo com as seguintes dimensões: a) 7 cm e 3 cm? ................... b) 13 m e 5 m? ................... c) 9 dm e 15 dm? ................... d) 11 cm e 20 cm? ................... Observe o paralelogramo ABCD com base BC e altura BY. Os triângulos ABY e CDX são congruentes, pois são triângulos retângulos com lados congruentes (de mesma medida). A área do retângulo BCXY é o produto entre a base e a altura, igual à área do paralelogramo ABCD. Como todo quadrado é, também, um retângulo, calculamos a área da mesma forma, multiplicando a medida de um lado pelo outro. Se multiplicarmos a medida da base do triângulo pela sua altura, e dividirmos por dois, encontramos a área deste triângulo.
  • 40. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 27) Qual a área do losango abaixo? 39 Formasgeométricas Observe que a área do paralelogramo abaixo é formada por dois trapézios. Portanto, a área deste trapézio é a metade da área deste paralelogramo. Sendo assim, temos: ½ . (base menor + base maior) x altura Podemos observar acima o retângulo ABCD dividido em oito triângulos retângulos congruentes. O losango PQRS é formado por quatro deste triângulos. O losango PQRS possui duas diagonais (indicadas na figura). A diagonal menor tem a mesma medida da base do retângulo ABCD e a diagonal maior tem a mesma medida da altura deste retângulo. Se a área do retângulo é o produto da base pela altura, a área do losango PQRS é a metade da área do retângulo ABCD. 2 BCXAB 6cm 8 cm 26) Calcule as áreas das figuras: 7 cm 3 cm 3,5 cm 3cm 8,5 cm diagonalmaior diagonal menor d d
  • 41. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201440 Ângulos Chamamos de ângulo à região do plano limitada por duas semirretas de mesma origem. Podemos observar esses ângulos nas ideias de giros, de mudança de direção, de orientação ou de inclinação. Observe as imagens. Gol no ângulo bloguinho-infantil.blogspot.com globoesporte.globo.com Giro do pião ralandopracasar.wordpress.com Giro dos ponteiros do relógio Dentre os brinquedos de um parque de diversões, a roda gigante é uma das grandes atrações. Observe que os giros, ao redor de um ponto fixo, nos dão a ideia de ângulo. Componentes importantes para a representação do ângulo: • o ponto de giro (vértice do ângulo); • o lado inicial do giro; • o sentido do giro; • o tamanho do giro (amplitude); • o lado final do giro. 1) Escreva outras situações em que encontramos a ideia de giro. ............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................ MULTIRIO Inclinação da cadeira de praia. Hipermercadobig.com.br
  • 42. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201441 Ângulos Pegue 1 lápis , uma régua, uma folha de papel. 1- Marque um ponto, no papel, e identifique-o com a letra O. 2 - A partir deste ponto O, trace uma semirreta. (Marque na semirreta um ponto A). 3 - Novamente, a partir do ponto O, trace outra semirreta e marque, nesta semirreta, um ponto B. O B A O – Origem OA - semirreta OB - semirreta Ângulo – designado pelas duas semirretas que o formam: AÔB. Agora, construa ângulos com abertura semelhante a um relógio que esteja marcando: a) 9 horas b) meio-dia c) 2 h 45 min Note que o vértice é designado pela letra central. Neste exemplo, o vértice está representado por Ô. !!!FIQUE LIGADO PODEMOS MEDIR UM ÂNGULO? Os ângulos são medidos em graus. O instrumento que usamos para medi-los é o transferidor. O transferidor é um instrumento usado para medir ângulos em graus. Observe os transferidores e indique, em graus, a medida do ângulo e sua classificação. Construindo ângulos... Para utilizarmos, corretamente, o transferidor, devemos cumprir as seguintes instruções: 1- O centro do transferidor deve coincidir com o vértice do ângulo. 2- Uma das semirretas que formam o ângulo deve coincidir com a linha que une o ponto central à indicação do ângulo 0º do transferidor. 3- A outra semirreta do ângulo indicará, no transferidor, a medida do ângulo.  A unidade de medida de ângulos é o grau, indicado pelo símbolo: º.  Seus submúltiplos são o minuto e o segundo.
  • 43. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201442 Ângulos De acordo com a sua medida, o ângulo possui três classificações: Reto - quando sua medida vale 90°. Agudo - quando sua medida é menor que 90°. Obtuso - quando sua medida é maior que 90°. Usamos: º - para representar graus. ’ - para representar minutos. ” - para representar segundos. !!!FIQUE LIGADO Vejamos, agora, as relações entre grau, minuto e segundo. a) 1°= 60’ , ou seja, o grau é 60 vezes maior que o minuto. b) 1’ = 60’’, ou seja, o minuto é sessenta vezes maior que o segundo. Assim, para transformar um ângulo expresso em graus, para um ângulo expresso em minutos, multiplicamos seu valor por 60. Para transformarmos de minutos para graus, realizamos a operação inversa, isto é, dividimos seu valor por 60. Veja os exemplos: a) transformar 7° em minutos: 7° = 7 . 60’ = 420’; b) converter 120’ para graus: 120’ = 120’ : 60 = 2°. A mesma ideia é usada nas transformações de minutos para segundos e vice-versa. Veja alguns exemplos: - transformar 4’ em segundos: 4” = ............ = .......... - converter 720” em minutos. 720”: 60’ = .................. 2) Complete com ou . Alguns ângulos têm importância especial. O ângulo - reto mede 90° e é conhecido como ângulo de ........ de volta. - raso mede 180° e é conhecido como ângulo de ........... volta. 4 1 2 1 3) Quanto mede um ângulo de uma volta completa ? ............. Quando medimos um ângulo, não importa a área da região determinada por ele, mas apenas a abertura entre as semirretas que formam este ângulo. O B A abertura
  • 44. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201443 PLANOCARTESIANO 1) Localize e escreva os pares ordenados correspondentes aos pontos pretos que formam o barquinho. G D H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A D G H (......., ........ ) (......., ........ ) (......., ........ ) (......., ........ )3 (......., ........ ) (......., ........ ) (......., ........ ) 3 5 (......., ........ ) O plano cartesiano é formado por dois eixos, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. Observe como localizamos um ponto no plano cartesiano. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir: A
  • 45. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014 Y 44 PLANOCARTESIANO W J K L M Z G H I 3) Escreva os pares ordenados que identificam os vértices das figuras W, X, Y e Z, representadas nos quadrantes do sistema cartesiano ortogonal a seguir. X Y N O P Q ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) R S T U 2) Assinale, no plano cartesiano, cada ponto, de acordo com as suas coordenadas. A ( 4 , 3 ) B ( -1 , 2 ) C ( -3 , 2) D ( -3, -2 ) E ( 0 , 0 ) F ( -4 , 0 ) G ( 0, 5 ) H ( 5 , 0 ) I ( 0 , -3 ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) X
  • 46. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201445 Tratamentodainformação 1) O resultado de uma pesquisa, realizada entre os jovens de uma escola, está representado na tabela abaixo. Cada aluno escolheu apenas um tipo de bebida. a) Qual o total de jovens entrevistados? ............................. b) Que bebida corresponde a, aproximadamente, 30% da preferência entre os jovens? ........................................... c) Qual o gráfico, a seguir, que corresponde às informações da tabela? ............ BEBIDA NÚMERO DE ALUNOS Chá 80 Café 55 Leite 120 Suco 150 O QUE BEBER PELA MANHÃ? (A) (B) (C) (D) FONTE:PROVABRASIL,2011-ADAPTADO
  • 47. Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 2014Matemática - 7.º Ano / 2.º BIMESTRE - 201446 Tratamentodainformação 1.º - Considere 4 esportes e verifique a preferência do grupo. Esporte A = Voleibol Esporte B = Ciclismo Esporte C = Natação Esporte D = Futebol 2.º - Entreviste, com seus colegas pelo menos, 20 pessoas. 3.º - Represente, abaixo, o resultado encontrado, por meio de um gráfico de barras. QUANTIDADEDEPESSOAS ESPORTEA B C D Outros No Brasil, o consumo de água, por pessoa, pode chegar a mais de 200 litros/dia. Gastar mais de 120 litros de água por dia é jogar dinheiro fora e desperdiçar nossos recursos naturais. Clipart 2) Este gráfico representa um exemplo de consumo de água em uma residência de quatro pessoas. a) Qual dos itens consome mais água? ..................................... b) O que pode ser feito para reverter o gasto com o chuveiro? ...................................................................................................... c) Considerando o gráfico acima em que 120 litros de água é o consumo médio de cada um dos moradores, quanto esses quatro moradores, juntos, consomem de água: • na cozinha? ................................................................... • no vaso sanitário? ......................................................... • no chuveiro? .................................................................. • no banheiro (considerando apenas chuveiro e vaso sanitário)? ...................................................................... • em outros setores da casa? .......................................... Para saber + http://goo.gl/8uGFO 3) Que tal realizar uma pesquisa com seus colegas de classe?