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Fatoração de
Polinômios
OITAVO ANO
1- Determinar o elemento comum entre os termos
No caso, 2y+xyz o y é o elemento comum;
Então fica: y(2+xz)
Repetindo os não comuns
Evidência:
ex:
16x² + 8 8(x+1)
Lembrando que 16 é multiplo de 8
Agrupamento
Observe a seguinte expressão:
ab+3b+7a+21
No caso do agrupamento, primeiro devemos separar em evidência (2 em 2)
então: ab com 7a e 3b com 21. Ficando:
ab+7a+3b+21 , depois fazemos a evidência ( termos comuns). Ficando:
a(b+7)3(b+7). Sempre o valor dos parênteses são iguais.
Depois, colocamos os valores de foras e os valores de dentro nos parêntes
Ficando assim:
(a+3)(b+7)
Diferença entre dois quadrados
Nesse caso, devemos saber os resultados da raiz quadrada entre os elementos. O valor
resultante das raízes formará uma multiplicação entre binômios no mesmo modelo do
notável pelo produto da soma pela diferença
ex:
4x²+16 Pensamos assim: Qual é a raiz quadrada de 4x²? E de 16. O resultado será 2x e 4.
Esse resultado colocaremos nos parênteses e mais uma vez com o sina inverso da primeira.
Assim:
(2x+4)(2x-4)
Trinômio quadrado perfeito
Determinaremos o produto notável pela formação do trinômio. Veja o exemplo a seguir:
x²+18+81 Qual é a raiz quadrada de x² e de 81? A resposta é x e 9.
Então, colocaremos esse valor nos parênteses e colocamos ao quadrado, veja a seguir:
(x+9)².
Se for negativo a expressão, ficará negativo no parênteses (=
Exercícios (com gabarito no final)
1-
a) ax + 2a
b) 10a + 20b
c) 4m -3mx
d) a² - 100
2-
a) xy + y² -y
b) xy - x³y³
c) 14x -21x²y +35xy
d) w²*w² + 6w² +9
3-
a) 15 + 5y + 2ay + 6a
b) 2a + ab -b -2
c) a² +ab +ax + bx
d) ax -bx +cx +ay -by +cy
Respostas
1)
a) a(x +2)
b) 10(a + 2b)
c) m(4 -3x)
d) (a+10)(a-10)
2)
a) y(x +y -1)
b) xy(1+ xy)(1 - xy)
c) 7x(2 - 3xy + 5y)
d) (w² + 3)²
3)
a) (5 +2a)(y +3)
b) (2 + b)(a-1)
c) (a +x)(a +b)
d) (x +y)(a -b +c)

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Fatoração de polinômios

  • 2. 1- Determinar o elemento comum entre os termos No caso, 2y+xyz o y é o elemento comum; Então fica: y(2+xz) Repetindo os não comuns Evidência:
  • 3. ex: 16x² + 8 8(x+1) Lembrando que 16 é multiplo de 8
  • 4. Agrupamento Observe a seguinte expressão: ab+3b+7a+21 No caso do agrupamento, primeiro devemos separar em evidência (2 em 2) então: ab com 7a e 3b com 21. Ficando: ab+7a+3b+21 , depois fazemos a evidência ( termos comuns). Ficando: a(b+7)3(b+7). Sempre o valor dos parênteses são iguais. Depois, colocamos os valores de foras e os valores de dentro nos parêntes
  • 6. Diferença entre dois quadrados Nesse caso, devemos saber os resultados da raiz quadrada entre os elementos. O valor resultante das raízes formará uma multiplicação entre binômios no mesmo modelo do notável pelo produto da soma pela diferença ex: 4x²+16 Pensamos assim: Qual é a raiz quadrada de 4x²? E de 16. O resultado será 2x e 4. Esse resultado colocaremos nos parênteses e mais uma vez com o sina inverso da primeira. Assim: (2x+4)(2x-4)
  • 7. Trinômio quadrado perfeito Determinaremos o produto notável pela formação do trinômio. Veja o exemplo a seguir: x²+18+81 Qual é a raiz quadrada de x² e de 81? A resposta é x e 9. Então, colocaremos esse valor nos parênteses e colocamos ao quadrado, veja a seguir: (x+9)². Se for negativo a expressão, ficará negativo no parênteses (=
  • 8. Exercícios (com gabarito no final) 1- a) ax + 2a b) 10a + 20b c) 4m -3mx d) a² - 100
  • 9. 2- a) xy + y² -y b) xy - x³y³ c) 14x -21x²y +35xy d) w²*w² + 6w² +9
  • 10. 3- a) 15 + 5y + 2ay + 6a b) 2a + ab -b -2 c) a² +ab +ax + bx d) ax -bx +cx +ay -by +cy
  • 11. Respostas 1) a) a(x +2) b) 10(a + 2b) c) m(4 -3x) d) (a+10)(a-10) 2) a) y(x +y -1) b) xy(1+ xy)(1 - xy) c) 7x(2 - 3xy + 5y) d) (w² + 3)² 3) a) (5 +2a)(y +3) b) (2 + b)(a-1) c) (a +x)(a +b) d) (x +y)(a -b +c)