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Semana 4 cs
Este documento presenta 5 problemas de trigonometría que involucran el cálculo de senos, cosenos y áreas de figuras geométricas. El primer problema pide calcular senθ dado un triángulo. El segundo calcula senα para un triángulo isoceles. El tercero encuentra la altura de un trapecio. El cuarto calcula el área de una región triangular extendida. Y el quinto calcula el área de un triángulo en términos de θ.
Solucionario semana 1
1. El documento presenta 16 problemas de trigonometría relacionados con ángulos y sus medidas en diferentes sistemas (sexagesimal, centesimal, radianes). Se resuelven los problemas aplicando propiedades trigonométricas y conversiones entre sistemas.
2. Los problemas involucran ecuaciones trigonométricas, relaciones entre medidas de ángulos, sumas y diferencias de ángulos, y conversiones entre grados y radianes.
3. El documento provee una solución detallada para cada problema aplicando los conceptos y fórmulas
Semana 3 completo
1. El documento presenta definiciones y teoremas relacionados con las razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Incluye las definiciones de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante para un ángulo agudo.
2. Se explican las razones trigonométricas recíprocas y de ángulos complementarios. También incluye valores de razones trigonométricas para ángulos notables como 30°, 45° y 60°.
3. Se describen métodos para resolver triángulos rect
Semana 16
El documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante el uso de teoremas trigonométricos. Se define la resolución de triángulos y se describen tres métodos principales: 1) el teorema de los senos para determinar lados a partir de senos de ángulos opuestos, 2) el teorema de los cosenos para calcular lados a partir de cosenos de ángulos y cuadrados de lados, y 3) el teorema de las proyecciones para expresar lados en términos de otros lados y cosenos
3º examen formativo 2012 iii
Este resumen describe las soluciones a 4 ejercicios de trigonometría. El primer ejercicio involucra la identidad de adición de senos. El segundo ejercicio calcula un valor usando coseno de un ángulo. El tercer ejercicio encuentra el menor valor positivo de x. El cuarto ejercicio calcula las coordenadas de un punto dado en funciones seno y coseno.
Semana 4
Este documento define ángulos en posición normal y sus razones trigonométricas. Explica que un ángulo está en posición normal cuando su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con el eje x positivo. Proporciona fórmulas para calcular las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal en función de las coordenadas de un punto en su lado final. También define ángulos cuadrantales y coterminales y proporciona valores de las razones trigonométricas para ángulos cuadrantales comunes.
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3º examen formativo 2012 iii
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Examenes sumativos p-ad
El documento contiene 4 problemas de trigonometría. El primer problema involucra calcular expresiones trigonométricas en un triángulo dado las medidas de sus lados y ángulos. El segundo problema involucra identificar cuál de varias identidades trigonométricas es verdadera. El tercer problema involucra dividir un arco en dos partes de manera que el seno de una parte sea el triple del seno de la otra parte. El cuarto problema involucra encontrar valores de sen2θ y tg2θ dados otros valores trigonométricos.
Examen sumativo
El resumen del documento es:
1) El documento contiene varios ejercicios de trigonometría que involucran ángulos coterminales, funciones trigonométricas, y relaciones entre ellas.
2) Los ejercicios piden calcular ángulos, valores de funciones trigonométricas, y expresiones algebraicas involucrando funciones trigonométricas.
3) Se proveen las soluciones detalladas para cada ejercicio.
Semana 1
1. El documento explica los conceptos de ángulo geométrico y ángulo trigonométrico.
2. Se describen tres sistemas de medición angular: sexagesimal, centesimal y radial.
3. Se establecen las relaciones entre las unidades de medida de los diferentes sistemas.
Imagenes
This document appears to contain a series of numbers that do not form a coherent message on their own. There is no obvious meaning or topic that can be summarized in 3 sentences or less based on the information provided.
Semana 6
Este documento presenta los conceptos y procedimientos para reducir ángulos a su forma equivalente en el primer cuadrante. Define la reducción al primer cuadrante y explica cómo calcular las funciones trigonométricas de ángulos que no son agudos en términos de ángulos equivalentes en el primer cuadrante. Luego, detalla los casos para ángulos entre 0° y 90°, mayores a 360°, de medida negativa, y relacionados entre sí. Finalmente, incluye ejemplos resueltos de problemas que aplican estas técnicas.
Semana 2 .1
Este documento presenta conceptos sobre sector circular, incluyendo fórmulas para calcular longitud de arco, área de sector circular, número de vueltas de una rueda y más. Explica que un sector circular es una porción de círculo delimitada por dos radios y un arco, y cómo calcular su longitud de arco y área usando el ángulo central y el radio. También cubre cálculos relacionados a ruedas girando.
Semana 2.2
1. El documento describe conceptos relacionados con sectores circulares, incluyendo longitud de arco, área de sector circular, número de vueltas y áreas de trapecios circulares.
2. Explica cómo calcular la longitud de arco como el producto del número de radianes del ángulo central y el radio, y el área de sector circular como el producto del número de radianes, el radio al cuadrado y la mitad.
3. También presenta ejemplos y problemas resueltos para ilustrar estas propiedades y métodos de cálculo.
Practica
Este documento presenta 5 problemas matemáticos relacionados con volúmenes y áreas de figuras geométricas como esferas, conos y triángulos. Los estudiantes deben resolver cada problema mostrando los cálculos y pasos realizados. Los problemas involucran calcular volúmenes de esferas y conos, relaciones entre áreas y volúmenes, y la diferencia de volúmenes al rotar figuras geométricas alrededor de ejes.
Semana 6 cs
1. El documento presenta la resolución de varios ejercicios relacionados con el Máximo Común Divisor (MCD) de polinomios. Se pide calcular el MCD de dos polinomios P(x) y Q(x), y se muestra el proceso de factorización para hallarlo.
2. Luego, se pide hallar el grado del Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos polinomios dados P(x) y Q(x) mediante su factorización.
3. Finalmente, se resuelve encontrar
5º álgebra
Este documento presenta un resumen de los números complejos. En primer lugar, introduce los números complejos, definidos como números de la forma a + bi, donde a es la parte real y b la parte imaginaria. Luego, clasifica los números complejos y explica cómo representarlos de forma cartesiana y polar. Finalmente, resume las operaciones básicas que se pueden realizar con números complejos, como adición, multiplicación, división y potenciación.
4º álgebra
Este documento presenta un índice de los temas que se abordarán en el curso de álgebra de 4to año de secundaria. Incluye 9 temas principales que son: 1) Sucesiones y progresiones, 2) Funciones, 3) Logaritmos, 4) Ecuaciones con valor absoluto, 5) Ecuaciones de grado superior, 6) Inecuaciones de grado superior, 7) Inecuaciones con valor absoluto, 8) Sistema de inecuaciones y 9) Binomio de Newton. Cada tema contiene diferentes capacidades y concept
Mariano damaso beraun
Mariano Dámaso Beraún fue un destacado científico peruano nacido en 1813 en Huanuco. Estudió en el Convictorio de San Carlos en Lima y se graduó de doctor en ciencias matemáticas en 1837. Enseñó física y matemáticas y descubrió un nuevo método para dividir un ángulo en tres partes llamado la Trisectriz de Beraún. Publicó numerosos trabajos científicos y ocupó cargos como rector, catedrático y diputado. Falleci
1
Federico Villarreal fue un destacado matemático, ingeniero, físico y políglota peruano que realizó importantes contribuciones a las matemáticas, la ingeniería y otras ciencias. A los 23 años descubrió el método para elevar polinomios a cualquier potencia. Fue decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y rector de la misma universidad. Publicó cerca de 600 artículos científicos y fue un importante divulgador de la ciencia en el Perú.
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1) El documento contiene varios ejercicios de trigonometría que involucran ángulos coterminales, funciones trigonométricas, y relaciones entre ellas.
2) Los ejercicios piden calcular ángulos, valores de funciones trigonométricas, y expresiones algebraicas involucrando funciones trigonométricas.
3) Se proveen las soluciones detalladas para cada ejercicio.
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Destaque (20)
Mais de Rodolfo Carrillo Velàsquez
Mariano damaso beraun
Mariano Dámaso Beraún fue un destacado científico peruano nacido en 1813 en Huanuco. Estudió en el Convictorio de San Carlos en Lima y se graduó de doctor en ciencias matemáticas en 1837. Enseñó física y matemáticas y descubrió un nuevo método para dividir un ángulo en tres partes llamado la Trisectriz de Beraún. Publicó numerosos trabajos científicos y ocupó cargos como rector, catedrático y diputado. Falleci
1
Federico Villarreal fue un destacado matemático, ingeniero, físico y políglota peruano que realizó importantes contribuciones a las matemáticas, la ingeniería y otras ciencias. A los 23 años descubrió el método para elevar polinomios a cualquier potencia. Fue decano de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y rector de la misma universidad. Publicó cerca de 600 artículos científicos y fue un importante divulgador de la ciencia en el Perú.
Viette
François Viète fue un matemático y criptógrafo francés del siglo XVI. Trabajó como abogado y consejero privado para los reyes Enrique III y Enrique IV de Francia. Es conocido por haber introducido el uso de letras para representar cantidades desconocidas en las ecuaciones, sentando las bases del álgebra moderna. También descifró códigos secretos del enemigo y resolvió problemas matemáticos complejos.
Tales
Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, astrónomo y político griego del siglo VI a.C. considerado el primer filósofo de la escuela jonia. Se le atribuyen descubrimientos en geometría y astronomía, aunque no se conservan sus escritos. Vivió y murió en la ciudad jonia de Mileto, donde tuvo como discípulo a Anaximandro. Se le considera el iniciador de la filosofía occidental al buscar explicaciones racionales a los fenómenos naturales en lugar de explic
Ruffini
Paolo Ruffini fue un matemático y médico italiano del siglo XVIII. Estudió en la Universidad de Módena y luego se convirtió en profesor allí. En 1799 publicó un libro donde demostró que las ecuaciones de quinto grado no pueden resolverse mediante raíces, anticipándose a su época. Aunque su trabajo fue ignorado inicialmente, hoy se le reconoce como pionero en el uso de la teoría de grupos y la demostración de la irresolubilidad de las ecuaciones de quinto grado.
Rieman
Bernhard Riemann fue un matemático alemán del siglo XIX que realizó importantes contribuciones al análisis y la geometría diferencial. Formuló la hipótesis de Riemann, un problema sin resolver en teoría de números, e introdujo conceptos como la función zeta de Riemann, la integral de Riemann y la geometría de Riemann. Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Göttingen y miembro de varias academias científicas.
Poincare
Henri Poincaré fue un destacado matemático, físico y filósofo francés nacido en 1854. Realizó importantes contribuciones en diversas áreas como topología, teoría de grupos, mecánica celeste y relatividad. Entre sus logros se encuentran haber establecido el grupo fundamental de un espacio topológico y haber demostrado el carácter caótico del problema de los tres cuerpos, anticipando la teoría del caos. También realizó contribuciones fundamentales a la relatividad especial, como la formul
Pitagoras
Pitágoras fue un importante matemático y filósofo griego del siglo VI a.C. que realizó contribuciones fundamentales al desarrollo de las matemáticas. Fundó una escuela en Crotona, Italia donde enseñaba que la realidad subyacente es matemática y que las matemáticas pueden usarse para la purificación espiritual. Se le atribuyen descubrimientos como el teorema de Pitágoras y la existencia de los números irracionales.
Pascal
Blaise Pascal fue un polímata francés del siglo XVII conocido por sus contribuciones a las matemáticas, la física y la filosofía. Nació en Clermont-Ferrand en 1623 e inventó la primera calculadora mecánica, la Pascalina. También realizó investigaciones pioneras sobre la presión atmosférica y el vacío y desarrolló conceptos matemáticos como el triángulo de Pascal y la teoría de probabilidad. Tras una conversión religiosa en 1654, Pascal se dedicó a
Newton
Isaac Newton nació en 1643 en Inglaterra. Se convirtió en un destacado matemático y físico y descubrió las leyes del movimiento y la gravitación universal. Estudió en la Universidad de Cambridge donde fue profesor y desarrolló el cálculo infinitesimal y la óptica. En 1687 publicó sus Principia Mathematica que establecieron los fundamentos de la física moderna. Pasó los últimos años de su vida como director de la Casa de la Moneda en Londres y presidente de la Royal Society.
Neuman
John von Neumann nació en 1903 en Hungría y murió en 1957 en Estados Unidos. Fue un matemático prodigio que hizo contribuciones fundamentales a las matemáticas, la teoría de juegos, la computación y el desarrollo de la bomba atómica. Von Neumann ayudó a diseñar las primeras computadoras digitales como el ENIAC y el EDVAC, y propuso la arquitectura de von Neumann que es la base de las computadoras modernas. También participó en el Proyecto Manhattan para desarrollar
Lobachensky
Nikolái Lobachevski (1792-1856) fue un matemático ruso pionero en el desarrollo de la geometría no euclidiana. Enseñó en la Universidad de Kazán durante más de 30 años y fue rector entre 1827 y 1846. Formuló de manera independiente un sistema de geometría hiperbólica que rechazaba el quinto postulado de Euclides. Sus ideas sobre una geometría alternativa se adelantaron a su época y recibieron inicialmente críticas, pero posteriormente se reconocieron como una contrib
Leibiniz
Gottfried Leibniz fue un filósofo, matemático y político alemán del siglo XVII. Realizó importantes contribuciones al cálculo infinitesimal, la lógica y otras áreas. Inicialmente su reputación decayó, pero luego fue reconocido como uno de los pensadores más influyentes de su época. Actualmente se le considera uno de los últimos genios universales y se le otorgan premios en su honor.
Legendre
Adrien-Marie Legendre fue un destacado matemático francés nacido en 1752. Realizó importantes contribuciones en áreas como la geometría, la teoría de números, el álgebra abstracta y el análisis matemático. Escribió la popular obra Elementos de Geometría y desarrolló el método de los mínimos cuadrados. Fue miembro de prestigiosas academias como la Academia de Ciencias de Francia y la Royal Society. Legendre murió en París en 1833 tras una larga carrera dedic
Laplace
Laplace fue un destacado astrónomo, matemático y físico francés que hizo importantes contribuciones a la astronomía y probabilidad. Formuló la hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar y demostró la estabilidad del mismo. También sentó las bases de la teoría matemática de probabilidades y fue un firme defensor del determinismo científico. Fue miembro de numerosas academias científicas y ocupó cargos como ministro del Interior de Francia.
Lagrange
Joseph-Louis de Lagrange fue un destacado matemático francés nacido en Italia en 1736. Estudió en Turín y se convirtió en profesor de matemáticas a los 19 años, destacando por resolver problemas complejos. Más tarde trabajó en Berlín y París, donde hizo contribuciones fundamentales al cálculo variacional y la mecánica analítica. Publicó obras influyentes y enseñó en la École Polytechnique. Fue reconocido como el mayor matemático de su época.
Kolmogrov
Andréi Kolmogórov fue un destacado matemático ruso que realizó importantes contribuciones en teoría de la probabilidad y topología. Estructuró el sistema axiomático de la teoría de la probabilidad utilizando el lenguaje de la teoría de conjuntos. Recibió numerosos premios y honores de academias de ciencias de todo el mundo por su trabajo pionero. Fue miembro de la Academia Rusa de Ciencias y profesor en la Universidad Estatal de Moscú.
Kepler
Johannes Kepler (1571-1630) fue un astrónomo y matemático alemán conocido por sus tres leyes sobre el movimiento de los planetas. Estudió en la Universidad de Tubinga y trabajó como profesor de matemáticas y astrónomo imperial para Rodolfo II. Descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, no en círculos, y formuló sus tres leyes fundamentales sobre el movimiento planetario.
Heron
Herón de Alejandría fue un matemático y astrónomo del siglo I a.C. que desarrolló fórmulas importantes como la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo a partir de sus lados. También inventó máquinas como la eolipila, un precursor de la turbina de vapor, y desarrolló un método para calcular raíces cuadradas. Escribió varios tratados sobre temas como mecánica, áreas, volúmenes y óptica.