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ENEM SEM EM - QUESTÕES DE MATEMÁTICA
Claudio Buffara – Rio de Janeiro
Voltando a nossa série onde separo algumas questões do Enem para vocês
continuarem a testar seus conhecimentos e se prepararem melhor para as
próximas provas.
Introdução
QUESTÃO 140:
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de
aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será
necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem
cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro,
em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
Opção Opção
I LDDDDD
II DDDDDD
III LLDDDD
IV DDDDD
V LLLDD
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10
possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas
distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que
esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é:
RESPOSTA:
O número de senhas possíveis deve estar entre 1.000.000 e 2.000.000.
Para cada opção, o número de senhas possíveis é:
I: 26 ∙105 = 2.600.000
II: 106 = 1.000.000
III: 26∙26∙104 = 6.760.000
IV: 105 = 100.000
V: 26∙26∙26∙102 = 1.757.600 ➔ Alternativa E
Obs: após ter calculado o número de senhas possíveis nas quatro primeiras
opções e constatado que nenhuma delas estava entre 1 e 2 milhões, o
candidato poderia ter economizado alguns segundos marcando diretamente a
alternativa E.
QUESTÃO 141:
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu
fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador
joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será
aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de
partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Quantidade de
jogadores 2 3 4 5 6 7
Número de
partidas 1 3 6 10 15 21
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
RESPOSTA:
Como cada jogador joga uma vez com cada um dos outros, o número de
partidas com 8 jogadores é igual a C82 = 8∙72 = 28.
Se o candidato desconhecer este fato (por exemplo, se nunca tiver estudado
combinações simples), ele ainda poderia resolver a questão extrapolando a lei
de formação do número de partidas, da seguinte forma:
Aumento no Aumento no
número de jogadores número de partidas
2 para 3 ➔ 3 – 1 = 2
3 para 4 ➔ 6 – 3 = 3
4 para 5 ➔ 10 – 6 = 4
5 para 6 ➔ 15 – 10 = 5
6 para 7 ➔ 21 – 15 = 6
7 para 8 ➔ N – 21 = 7 ➔ N = 28 ➔ alternativa E
QUESTÃO 142:
Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de
atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua
probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de
meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa
região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o
serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
RESPOSTA:
A probabilidade de atraso é igual a:
P(chuva)*P(atraso|chuva) + P(não chuva)*P(atraso|não chuva) =
0,3 * 0,5 + 0,7 * 0,25 =
0,15 + 0,175 =
0,325 ➔ alternativa C
QUESTÃO 143:
Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante.
Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava
inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível
da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o
registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo
dessa piscina, cuja vazão é constante. As 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse
exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente
está compreendido entre
RESPOSTA:
O nível da água na piscina subiu 20 cm em 45 min.
Logo, em decorrência da chuva, o nível da água sobe a uma taxa de 2045 cm /
min.
Depois que o ralo foi aberto, o nível da água caiu 5 cm em 40 min.
Logo, em decorrência da chuva e do escoamento pelo ralo ATUANDO EM
CONJUNTO, o nível da água caiu a uma taxa de 540 cm/min.
Isso significa que a taxa de escoamento pelo ralo, em cm / min, é igual a:
2045+ 540 = 49+ 18 = 4172 cm / min.
A esta taxa de escoamento, o nível da água cairá 15 cm em 15∙4172 = 8,54
min.
Logo, a água terá escoado totalmente antes das 18h 49 min ➔ alternativa E
QUESTÃO 144:
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em
oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer
momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após
pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo
é
RESPOSTA:
No momento em que a 6ª parcela vencer, o devedor deverá quitá-la
imediatamente (Valor Presente = P).
Além disso, ele estará a 1 mês do vencimento da 7ª parcela ( Valor Presente =
P(1 + i100) ),
e a 2 meses do vencimento da 8ª parcela (Valor Presente = P(1+ i100)2 ).
Logo, se quiser quitar as 3 parcelas de uma vez, o devedor deverá
desembolsar:
P∙(1+ 1(1+ i100)+ 1(1+ i100)2 ) ➔ alternativa A

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ENEM SEM EM - QUESTÕES DE MATEMÁTICA.

  • 1. ENEM SEM EM - QUESTÕES DE MATEMÁTICA Claudio Buffara – Rio de Janeiro
  • 2. Voltando a nossa série onde separo algumas questões do Enem para vocês continuarem a testar seus conhecimentos e se prepararem melhor para as próximas provas. Introdução
  • 3. QUESTÃO 140: Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.
  • 4. Opção Opção I LDDDDD II DDDDDD III LLDDDD IV DDDDD V LLLDD
  • 5. As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é:
  • 6. RESPOSTA: O número de senhas possíveis deve estar entre 1.000.000 e 2.000.000. Para cada opção, o número de senhas possíveis é: I: 26 ∙105 = 2.600.000 II: 106 = 1.000.000 III: 26∙26∙104 = 6.760.000 IV: 105 = 100.000 V: 26∙26∙26∙102 = 1.757.600 ➔ Alternativa E
  • 7. Obs: após ter calculado o número de senhas possíveis nas quatro primeiras opções e constatado que nenhuma delas estava entre 1 e 2 milhões, o candidato poderia ter economizado alguns segundos marcando diretamente a alternativa E.
  • 8. QUESTÃO 141: Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
  • 9. Quantidade de jogadores 2 3 4 5 6 7 Número de partidas 1 3 6 10 15 21
  • 10. Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? RESPOSTA: Como cada jogador joga uma vez com cada um dos outros, o número de partidas com 8 jogadores é igual a C82 = 8∙72 = 28. Se o candidato desconhecer este fato (por exemplo, se nunca tiver estudado combinações simples), ele ainda poderia resolver a questão extrapolando a lei de formação do número de partidas, da seguinte forma:
  • 11. Aumento no Aumento no número de jogadores número de partidas 2 para 3 ➔ 3 – 1 = 2 3 para 4 ➔ 6 – 3 = 3 4 para 5 ➔ 10 – 6 = 4 5 para 6 ➔ 15 – 10 = 5 6 para 7 ➔ 21 – 15 = 6 7 para 8 ➔ N – 21 = 7 ➔ N = 28 ➔ alternativa E
  • 12. QUESTÃO 142: Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
  • 13. RESPOSTA: A probabilidade de atraso é igual a: P(chuva)*P(atraso|chuva) + P(não chuva)*P(atraso|não chuva) = 0,3 * 0,5 + 0,7 * 0,25 = 0,15 + 0,175 = 0,325 ➔ alternativa C
  • 14. QUESTÃO 143: Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. As 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm. O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
  • 15. RESPOSTA: O nível da água na piscina subiu 20 cm em 45 min. Logo, em decorrência da chuva, o nível da água sobe a uma taxa de 2045 cm / min. Depois que o ralo foi aberto, o nível da água caiu 5 cm em 40 min. Logo, em decorrência da chuva e do escoamento pelo ralo ATUANDO EM CONJUNTO, o nível da água caiu a uma taxa de 540 cm/min. Isso significa que a taxa de escoamento pelo ralo, em cm / min, é igual a:
  • 16. 2045+ 540 = 49+ 18 = 4172 cm / min. A esta taxa de escoamento, o nível da água cairá 15 cm em 15∙4172 = 8,54 min. Logo, a água terá escoado totalmente antes das 18h 49 min ➔ alternativa E
  • 17. QUESTÃO 144: Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela. A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é
  • 18. RESPOSTA: No momento em que a 6ª parcela vencer, o devedor deverá quitá-la imediatamente (Valor Presente = P). Além disso, ele estará a 1 mês do vencimento da 7ª parcela ( Valor Presente = P(1 + i100) ),
  • 19. e a 2 meses do vencimento da 8ª parcela (Valor Presente = P(1+ i100)2 ). Logo, se quiser quitar as 3 parcelas de uma vez, o devedor deverá desembolsar: P∙(1+ 1(1+ i100)+ 1(1+ i100)2 ) ➔ alternativa A