Eletromagnetismo

MagnetismoMagnetismo
 Propriedades MagnéticasPropriedades Magnéticas
 Campo MagnéticoCampo Magnético
 Vetor Indução MagnéticaVetor Indução Magnética

Orientação GeográficaOrientação Geográfica
Norte GeográficoNorte Geográfico
Sul GeográficoSul Geográfico
S
N

Atração e RepulsãoAtração e Repulsão
SSN N
S N SN
SN SN

InseparabilidadeInseparabilidade
SN
N N SS
N NS S

Observação:Observação:
Magnético Não-Magnético
Isso acontece porque a orientação
magnética está nos átomos do material:

Campo MagnéticoCampo Magnético
É a região ao redor de um ímã naÉ a região ao redor de um ímã na
qual podem haver forças de origemqual podem haver forças de origem
magnética.magnética.
Linhas de ForçaLinhas de Força
 São linhas fechadas que saem doSão linhas fechadas que saem do
pólo norte e chegam no pólo sul;pólo norte e chegam no pólo sul;
 Representam geometricamente aRepresentam geometricamente a
atuação do campo magnético;atuação do campo magnético;
 Sua concentração indica aSua concentração indica a
intensidade do campo magnético.intensidade do campo magnético.

Representação das L.F.Representação das L.F.
SN

Representação das L.F.Representação das L.F.

As linhas de indução sãoAs linhas de indução são
consideradasconsideradas linhas fechadaslinhas fechadas
(começam e terminam no mesmo(começam e terminam no mesmo
corpo)corpo), enquanto que as linhas de, enquanto que as linhas de
campo elétrico são consideradascampo elétrico são consideradas
linhas abertas (começam em umlinhas abertas (começam em um
corpo e terminam em outro)corpo e terminam em outro)..
ObservaçãoObservação

Magnetismo TerrestreMagnetismo Terrestre
SM
NM
Eixo Magnético
Eixo Geográfico
NG
SG
N
S

Vetor Indução MagnéticaVetor Indução Magnética
Módulo:Módulo:Depende da intensidadeDepende da intensidade
do campo magnético.do campo magnético.
Direção:Direção: Tangente às linhas deTangente às linhas de
força do campo magnético.força do campo magnético.
Sentido:Sentido:O mesmo das linhas deO mesmo das linhas de
força do campo magnéticoforça do campo magnético

Vetor Indução MagnéticaVetor Indução Magnética
A B
C
D
BD
BA
BC
BB
N S

Orientação de umaOrientação de uma
BússolaBússola
A agulha tem a mesma direção doA agulha tem a mesma direção do
vetor indução magnética com ovetor indução magnética com o
pólo norte apontando no mesmopólo norte apontando no mesmo
sentido do vetor induçãosentido do vetor indução
magnéticamagnética
B
NS

Orientação de umaOrientação de uma
BússolaBússola
N S
N
S N
S

Campo MagnéticoCampo Magnético
Gerado por CorrenteGerado por Corrente
ElétricaElétrica
 Vetor Perpendicular ao planoVetor Perpendicular ao plano
 Experiência de OerstedExperiência de Oersted
 Campo ao redor de fio retilíneoCampo ao redor de fio retilíneo

Vetor Perpendicular ao PlanoVetor Perpendicular ao Plano
Vetor EntrandoVetor Entrando Vetor SaindoVetor Saindo

Experiência de OerstedExperiência de Oersted
BATERIA
Ao fechar a
chave muda
a posição
da bússola

Campo Magnético aoCampo Magnético ao
redor de um fioredor de um fio
condutor retílineocondutor retílineo
Ao redor de um condutor retilíneoAo redor de um condutor retilíneo
percorrido por uma corrente elétricapercorrido por uma corrente elétrica
existe um campo magnético cujasexiste um campo magnético cujas
linhas de força são circunferênciaslinhas de força são circunferências
concêntricas ao fio.concêntricas ao fio.

Linhas de ForçaLinhas de Força

Sentido do Vetor BSentido do Vetor B
Envolvendo-se aEnvolvendo-se a
mão direitamão direita nono
fio condutor, ofio condutor, o
polegar indicará opolegar indicará o
sentido dasentido da
corrente e ocorrente e o
restante dosrestante dos
dedos indicarão odedos indicarão o
sentido do camposentido do campo
magnéticomagnético

1ª Regra da mão direita:1ª Regra da mão direita:
Serve para indicar a direção e o sentidoServe para indicar a direção e o sentido
do campo magnético produzido por umado campo magnético produzido por uma
corrente elétrica:corrente elétrica:
Dedão:Dedão: Corrente Elétrica (i)Corrente Elétrica (i)
Outros dedos:Outros dedos: Linhas do CampoLinhas do Campo
Magnético (B)Magnético (B)

Direção do Vetor BDireção do Vetor B
O vetor induçãoO vetor indução
magnética émagnética é
tangente às linhastangente às linhas
de força do campode força do campo
magnético e nomagnético e no
mesmo sentidomesmo sentido
delas.delas.

Módulo do Vetor BMódulo do Vetor B
 [B]=T (tesla)[B]=T (tesla)
 μ é a constante deμ é a constante de
permeabilidadepermeabilidade
magnética e no vácuomagnética e no vácuo
é μé μ00=4=4ππ.10.10-7-7
T.m/AT.m/A
 i é a intensidade dai é a intensidade da
correntecorrente
 d é a distância do fiod é a distância do fio
ao vetor Bao vetor B
d
i
B
..2
.
π
µ
=

Espira CircularEspira Circular
Espira circular éEspira circular é
um fio condutorum fio condutor
dobrado nodobrado no
formato de umaformato de uma
circunferência.circunferência.
r
i
i

Campo Magnético noCampo Magnético no
centro de uma Espiracentro de uma Espira
CircularCircular
No centro de uma espira circularNo centro de uma espira circular
percorrida por uma corrente elétricapercorrida por uma corrente elétrica
existe um campo magnéticoexiste um campo magnético
perpendicular ao plano que contém aperpendicular ao plano que contém a
espira.espira.

Direção e Sentido do Vetor BDireção e Sentido do Vetor B
O vetor indução magnética éO vetor indução magnética é
perpendicular ao plano que contém aperpendicular ao plano que contém a
espira e envolvendo-se aespira e envolvendo-se a mão direitamão direita nono
fio condutor, o polegar indicará o sentidofio condutor, o polegar indicará o sentido
da corrente e o restante dos dedosda corrente e o restante dos dedos
indicarão o sentido do campo magnético.indicarão o sentido do campo magnético.

 [[B]=T (tesla)B]=T (tesla)
 μ é a constante deμ é a constante de
permeabilidade magnética e nopermeabilidade magnética e no
vácuo é μvácuo é μ00=4=4ππ.10.10-7-7
T.m/AT.m/A

Pólos de uma EspiraPólos de uma Espira
i
i
B
i
i
B

Campo Magnético noCampo Magnético no
interior de uminterior de um
solenóide retilíneosolenóide retilíneo
No interior de um solenóide retilíneoNo interior de um solenóide retilíneo
percorrido por uma corrente elétricapercorrido por uma corrente elétrica
existe um campo magnéticoexiste um campo magnético
uniforme.uniforme.

Solenóide RetilíneoSolenóide Retilíneo
Solenóide retilíneoSolenóide retilíneo
é um fio condutoré um fio condutor
enrolado emenrolado em
formato de hélice.formato de hélice.
É muitoÉ muito
semelhante à molasemelhante à mola
helicoidal da suahelicoidal da sua
apostila.apostila.

Direção e Sentido do Vetor BDireção e Sentido do Vetor B
O vetorO vetor BB tem atem a
mesma direção domesma direção do
eixo do solenóide eeixo do solenóide e
colocando acolocando a mãomão
direitadireita espalmadaespalmada
no solenóide, ono solenóide, o
polegar indicará opolegar indicará o
sentido do camposentido do campo
e o restante dose o restante dos
dedos indicarão odedos indicarão o
sentido dasentido da
corrente.corrente.

 μ é a constante de permeabilidadeμ é a constante de permeabilidade
magnéticamagnética
 i é a intensidade da corrente elétricai é a intensidade da corrente elétrica
 n é o número de espirasn é o número de espiras
 ℓℓ é o comprimento do solenóideé o comprimento do solenóide

in
B
..µ
=

Força Magnética sobreForça Magnética sobre
cargas elétricascargas elétricas
Sobre uma carga elétrica emSobre uma carga elétrica em
movimento no interior de um campomovimento no interior de um campo
magnético, existe uma forçamagnético, existe uma força
magnética perpendicular ao planomagnética perpendicular ao plano
que contém o vetor velocidade (v) eque contém o vetor velocidade (v) e
o vetor indução magnética (B).o vetor indução magnética (B).

Representação VetorialRepresentação Vetorial
B
v
B
v
FM
FM
+ -

Regra da Mão DireitaRegra da Mão Direita
(Tapa)(Tapa)
Obs: Quando q<0, inverte-se o sentido da força magnética.

Regra da Mão EsquerdaRegra da Mão Esquerda
Obs: Quando q<0, inverte-se o sentido da força magnética.

XX
ExemploExemplo
q>0
Fm
B
XX XX XX
XX XXXX XX XX
XX
XX
XX
XXXX XXXX
XX XXXX XX XXXX
XX XXXX XX XXXX
VV
XX

Módulo da ForçaMódulo da Força
MagnéticaMagnética
 |q| é o módulo da carga elétrica|q| é o módulo da carga elétrica
 v é o módulo da velocidadev é o módulo da velocidade
 B é o módulo do vetor indução magnéticaB é o módulo do vetor indução magnética
 θ é o ângulo formado entre a velocidadeθ é o ângulo formado entre a velocidade
(v) e o vetor indução magnética (B)(v) e o vetor indução magnética (B)
θsenBvqFM ...=

Força Magnética sobre fioForça Magnética sobre fio
condutorescondutores
Sobre um fio condutor percorrido porSobre um fio condutor percorrido por
corrente no interior de um campocorrente no interior de um campo
magnético, existe uma forçamagnético, existe uma força
magnética perpendicular ao planomagnética perpendicular ao plano
que contém o fio e o vetor induçãoque contém o fio e o vetor indução
magnética (B).magnética (B).

Origem da forçaOrigem da força
Sobre cada elétron emSobre cada elétron em
movimento no fio haverámovimento no fio haverá
uma força magnéticauma força magnética
perpendicular ao fio cujoperpendicular ao fio cujo
sentido é definido pelasentido é definido pela
regra da mão direita, seregra da mão direita, se
pensarmos no sentidopensarmos no sentido
convencional daconvencional da
corrente perceberemoscorrente perceberemos
que o sentido da forçaque o sentido da força
será o mesmo.será o mesmo.

ConclusãoConclusão
 Dessa forma, o condutor estará sujeito à açãoDessa forma, o condutor estará sujeito à ação
de uma força magnética F, que é a resultante dede uma força magnética F, que é a resultante de
todas essas forças sobre cada partícula.todas essas forças sobre cada partícula.

Regra da Mão DireitaRegra da Mão Direita
(Tapa)(Tapa)
i
B

Regra da Mão EsquerdaRegra da Mão Esquerda
i

Módulo da ForçaMódulo da Força
 B é o módulo do vetor indução magnéticaB é o módulo do vetor indução magnética
 i é intensidade da correntei é intensidade da corrente
  é o comprimento do fioé o comprimento do fio
 θ é o ângulo formado entre o fio e o vetorθ é o ângulo formado entre o fio e o vetor
indução magnética (B)indução magnética (B)
θsenliBFM ...=

Força magnética entre fiosForça magnética entre fios
 Direção: Perpendicular aos fiosDireção: Perpendicular aos fios
 Sentido:Sentido: Atração (correntes de mesmo sentido)Atração (correntes de mesmo sentido)
Repulsão (correntes de sentidos opostos)Repulsão (correntes de sentidos opostos)

Força magnética entre fiosForça magnética entre fios
d
lii
F
li
d
i
F
liBF
..2
...
..
..2
.
..
21
2,1
2
1
2,1
212,1
π
µ
π
µ
=
=
=
d
lii
F
li
d
i
F
liBF
..2
...
..
..2
.
..
12
1,2
1
2
1,2
121,2
π
µ
π
µ
=
=
=
d
lii
FM
... 21µ
=

EletromagnetismoEletromagnetismo
Movimento de cargas elétricas no campoMovimento de cargas elétricas no campo
magnético:magnético:
FFmm = |= | qq | . V . B . Sen| . V . B . Sen θθ
(Regra do tapa)(Regra do tapa)
θθ
VV
q>0q>0
Lembrar que :Lembrar que :

• θθ = 0º ou= 0º ou θθ = 180º= 180º (V e B com mesma(V e B com mesma
direção):direção):
Como sen 0º = sen 180º = 0Como sen 0º = sen 180º = 0 →→ FFmm = 0= 0
Se Fm = 0 → R = 0 → a = 0 → V = CteSe Fm = 0 → R = 0 → a = 0 → V = Cte
M.R.U.M.R.U.

• θθ = 0º ou= 0º ou θθ = 180º= 180º (V e B com mesma(V e B com mesma
direção):direção):

Movimento de cargas elétricas noMovimento de cargas elétricas no
campo magnético:campo magnético:
• θθ = 90º= 90º (V perpendicular a B)(V perpendicular a B)
Como Sen 90º = 1→ Fm = q .V .B e seuComo Sen 90º = 1→ Fm = q .V .B e seu
sentido é perpendicular a V:sentido é perpendicular a V: MovimentoMovimento
Circular UniformeCircular Uniforme

• θθ = 90º= 90º ( V perpendicular a B)( V perpendicular a B)
Como o movimentoComo o movimento
é um M.C.U. entãoé um M.C.U. então
FFmm = R= Rcpcp
xx xx
xx xxxx XX
xx
xx
xx xx xx xx
xx
FFmm q>0q>0
VV

• θθ = 90º= 90º (V perpendicular a B)(V perpendicular a B)
FFmm = R= Rcpcp
q.V.B = m.ωq.V.B = m.ω².R².R
q.q.ωω.R.B = m..R.B = m.ωω².R².R
q.B = m.ωq.B = m.ω
q.B = m.q.B = m.22ππ
TT
T =T = 2 π.m2 π.m
q.Bq.B
Período do movimentoPeríodo do movimento
ouou
FFmm = R= Rcpcp
q.V.B = M.q.V.B = M.VV²²
RR
R=R= m.Vm.V
q.Bq.B
Raio do movimentoRaio do movimento
°° xx
xx xxxx XX
xx
xx
xx xx xx xx
xx
FFmm q>0q>0
VV

• θθ = 90º= 90º ( V perpendicular a B):( V perpendicular a B):
Conclusão:Conclusão: O movimento é um M.C.U.O movimento é um M.C.U.
onde:onde:
R =R = m.Vm.V
q.Bq.B
T =T = 22π.mπ.m
q.Bq.B
ee

Para outros ângulos:Para outros ângulos:
SeSe θθ ≠ 0º ,≠ 0º , θθ ≠ 90º e≠ 90º e θθ ≠ 180º:≠ 180º:

Característica doCaracterística do MOVIMENTO HELICOIDALMOVIMENTO HELICOIDAL::
É preciso decompor o movimento nas direções xÉ preciso decompor o movimento nas direções x
e y.e y.

Movimento de cargas elétricas noMovimento de cargas elétricas no
campo magnético:campo magnético:
Na direção xNa direção x →→ M.R.U.M.R.U. → v→ vxx, passo (p), passo (p)
Na direção y →Na direção y → M.C.U.M.C.U. → v→ vyy, T, f e R., T, f e R.

M.R.U. → VM.R.U. → VXX == ∆s∆sxx
∆∆tt
Para calcular o passo(p):Para calcular o passo(p):
VVxx. ∆t = ∆s. ∆t = ∆sxx
VVxx . T = p. T = p

M.C.U.:M.C.U.: Lembrar que:Lembrar que:
R =R = m.Vm.Vyy
q.Bq.B
T =T = 22π.mπ.m
q.Bq.B
ee

OBS:OBS: Para encontrar vPara encontrar vxx e ve vyy é só aplicaré só aplicar
decomposição de vetores, ou seja, é só calculardecomposição de vetores, ou seja, é só calcular
sensen θθ e cose cos θθ..
VVxx = V . cos θ= V . cos θ VVyy = V. sen θ= V. sen θee

InduçãoIndução
 Fluxo Magnético através de uma espiraFluxo Magnético através de uma espira
 Indução Magnética em circuitos fechadosIndução Magnética em circuitos fechados
 Lei de LenzLei de Lenz

Fluxo Magnético Através deFluxo Magnético Através de
uma Espirauma Espira
θcos.A.BΦ =

θcos.A.BΦ =
Fluxo Magnético Através deFluxo Magnético Através de
uma Espirauma Espira
 Φ é o fluxo magnético através da espiraΦ é o fluxo magnético através da espira
 B é o módulo do vetor campo magnéticoB é o módulo do vetor campo magnético
 A é a área da espiraA é a área da espira
 θ é o ângulo entre o vetor campo magnéticoθ é o ângulo entre o vetor campo magnético
(B) e o vetor normal á espira (n)(B) e o vetor normal á espira (n)

Fluxo MagnéticoFluxo Magnético
Caso Particular (θ=90º)Caso Particular (θ=90º)
nulo=Φ

A.BΦ =
Caso Particular (θ=0º)Caso Particular (θ=0º)

[ ]
[ ]
[ ] (weber)Wb2T.mΦ
2mA
(tesla)TB
==
=
=
Unidades de MedidaUnidades de Medida

Indução Magnética emIndução Magnética em
Circuitos FechadosCircuitos Fechados
Se um circuito fechado é submetido a uma
variação de fluxo magnético, haverá nele
uma corrente elétrica induzida, cujo sentido
e intensidade depende dessa variação do
fluxo magnético.
Portanto:

““Os efeitos da força eletromotriz induzidaOs efeitos da força eletromotriz induzida
tendem a se opor às causas que lhetendem a se opor às causas que lhe
deram origem (princípio da ação ederam origem (princípio da ação e
reação).”reação).”
““O sentido da corrente elétrica induzida é talO sentido da corrente elétrica induzida é tal
que se opõe á variação de fluxo que aque se opõe á variação de fluxo que a
produziu”produziu”
Lei de LenzLei de Lenz

Interpretando a Lei de LenzInterpretando a Lei de Lenz
O movimento da espira provoca uma
variação do fluxo magnético no seu
interior o que produz a corrente induzida,
que, por sua vez, atuará no sentido de se
opor ao movimento.

Resumindo a Lei de LenzResumindo a Lei de Lenz
Portanto: se aproximarmos ou afastarmos a espira, o
movimento será sempre freado pela ação da corrente
induzida.

Isso ocorre para que o princípio da
conservação de energia seja satisfeito. Caso
fosse diferente, quando empurrássemos o
pólo norte em direção à espira e aparecesse
um pólo sul em sua face, bastaria um leve
empurrão e pronto, teríamos um movimento
perpétuo. O ímã seria acelerado em direção à
espira, ganhando energia cinética e ao mesmo
tempo surgiria energia térmica na espira.Ou
seja, estaríamos obtendo alguma coisa em
troca de nada. A natureza não funciona desse
jeito.
Por que isso ocorre?Por que isso ocorre?

Então sempre experimentamos uma força
de resistência ao mover o ímã, isto é,
teremos de trabalhar. Quanto maior a
velocidade, maior será a corrente induzida
e, conseqüentemente maior a taxa de calor
dissipada na bobina. O trabalho será
exatamente igual à energia térmica que
aparece na bobina.
Continuando...Continuando...

Exemplo:Exemplo:
1.1. Determine o sentido da corrente elétrica induzida na espira nos casos abaixo:Determine o sentido da corrente elétrica induzida na espira nos casos abaixo:
a)a) b)b)

Δt
Δ
ε
Φ
=
Força Eletromotriz InduzidaForça Eletromotriz Induzida
 ε é a força eletromotriz induzidaε é a força eletromotriz induzida
 ΔΦ é a variação fluxo magnéticoΔΦ é a variação fluxo magnético
 Δt é o intervalo de tempoΔt é o intervalo de tempo
Lei de Faraday – NewmannLei de Faraday – Newmann
Sempre que houver uma variação no fluxoSempre que houver uma variação no fluxo
haverá uma tensão induzida (εhaverá uma tensão induzida (εindind).).

Lembrar que a variação do fluxoLembrar que a variação do fluxo
(ΔØ) pode ocorrer quando:(ΔØ) pode ocorrer quando:
• O campo magnético variar (B);O campo magnético variar (B);
• A área variar (A);A área variar (A);
• Quando a espira girar (variação de α).Quando a espira girar (variação de α).

No equilíbrio, FNo equilíbrio, FEE = F= Fmm::
q.E = q.v.Bq.E = q.v.B
E = v.BE = v.B
Como dentro do condutor existe um CampoComo dentro do condutor existe um Campo
Elétrico Uniforme:Elétrico Uniforme:
E.d = UE.d = U
v.B. ℓ =v.B. ℓ = εεindind

εεindind== ΔØΔØ
ΔtΔt
e Ø = B . A . cosαe Ø = B . A . cosα
Como B = cte e α = cte:Como B = cte e α = cte:
ΔØ = B. ΔA →ΔØ = B. ΔA → ΔA = ℓ . ΔSΔA = ℓ . ΔS
ΔØ = B . ℓ . ΔSΔØ = B . ℓ . ΔS

Substituindo em εSubstituindo em εindind::
εεindind== ΔØΔØ
ΔtΔt
==
B .B . ℓ. ΔSℓ. ΔS
ΔtΔt
ComoComo ΔSΔS
ΔtΔt
‘‘ = V,= V, entãoentão::
εεindind = B . ℓ . V= B . ℓ . V

TransformadoresTransformadores
Transformador é um parelho constituído por uma peça
de ferro (núcleo), no qual são enroladas duas bobinas.

Podemos fazer a seguinte relação:Podemos fazer a seguinte relação:
U1
U2
N1
N2
=
i1
i2
U2
U1
=

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