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Comparando quantidades.razão e taxa percentual
OBJETIVOS GERAIS
 DESENVOLVER O CONCEITO DE
PROPORCIONALIDADE E RAZÃO ATRAVÉS DE
SITUAÇÕES-PROBLEMAS.
 IDENTIFICAR AS RAZÕES CONSTANTES QUE
APARECEM NAS SOLUÇÕES DAS SITUAÇÕES-
PROBLEMAS
 RECONHECER QUE NEM SEMPRE QUANDO
DUAS GRANDEZAS CRESCEM OU
DECRESCEM SIMULTANEAMENTE ELAS SÃO
PROPORCIONAIS.
A PALAVRA RAZÃO VEM DO LATIN RATIO, QUE
QUER DIZER ¨RATEIO¨, CUJO SIGNIFICADO É
DIVISÃO.
 VAMOS INCIALMENTE REPRESENTAR A RAZÃO
ENTRE O NÚMERO DE MENINOS E MENINAS
HOJE NA SALA.
 AGORA A RAZÃO ENTRE O NÚMERO DE
MENINAS E DE MENINOS.
 QUAL A RAZÃO ENTRE O NÚMERO DE ALUNOS
PRESENTES E AUSENTES?
 A RAZÃO ENTRE OS AUSENTES E
PRESENTES?
18
9
9
18
RAZÃO E TAXA PERCENTUAL
OBSERVE O QUE DIZ A PROPAGANDA...
RAZÃO NAS PROPAGANDAS E
PROMOÇÕES...
 HÁ ALGUM TEMPO UMA CONHECIDA MARCA
DE SABONETE MOSTRAVA EM SUA
PROPAGANDA:
 9 ENTRE 10 ESTRELAS DE CINEMA USAM
SABONETE X.
 COMENTE O SIGNIFICADO DESSA FRASE.
 AGORA OBSERVE A FRASE DA PROPAGANDA A
SEGUIR. ELA DÁ A MESMA IDEIA DA FRASE
ANTERIOR?
 DAS ESTRELAS DE CINEMA USAM O
SABONETE X10
9
VEJAM OUTROS ANÚNCIOS...
1- NOVE ENTRE DEZ ADOLESCENTE
USAM JEANS.
 4- DO TOTAL DE 583 RÁDIOS PIRATAS
LOCALIZADAS NA GRANDE SÃO PAULO,
193 TIVERAM SEU FUNCIONAMENTO
INTERROMPIDO.
 5- SERÃO SORTEADOS 300 TELEFONES
CELULARES ENTRE OS 2100 INSCRITOS
NESSA CIDADE.
 6- DURANTE A GREVE, DO TOTAL DE
210 ÔNIBUS, APENAS 20 SAÍRAM ÀS
RUAS.
 7- A RELAÇÃO ENTRE OS
MOTORISTAS QUE UTILIZAM O
SISTEMA DE CUPONS NESSE
PEDÁGIO E OS QUE NÃO UTILIZAM
É 1:4.
 8- DE CADA 6 CLIENTES 5
UTILIZAM O NOSSO CARTÃO DE
CRÉDITO.
ESTES SÃO PARA VOCÊ RESOLVER...
(VOLTE NAS INFORMAÇÕES DOS SLIDES 6,7 E 8 E RESPONDA OS ITENS ABAIXO:)
 7- ESCREVA UMA FRAÇÃO (RAZÃO) QUE REPRESENTA
CADA SITUAÇÃO DOS ITENS ANTERIORES,
COMPARANDO SEMPRE A PARTE COM O TODO
 8- SIMPLIFIQUE CADA FRAÇÃO ATÉ CHEGAR À SUA
FORMA IRREDUTÍVEL.
 9- ESCREVA OS NÚMEROS OBTIDOS NO Nº 8 NA FORMA
DECIMAL COM NO MÁXIMO DUAS CASAS. ( É
PERMITIDO USAR CALCULADORA PARA CONFERIR O
RESULTADO).
VEJAM OUTRAS SITUAÇÕES...
10-DADOS CIENTÍFICOS INFORMAM QUE O CÉREBRO DO
HOMEM, EM MÉDIA, PESA 1400 g E O DA MULHER , 1250 g,
ESSE FATO NÃO SIGNIFICA QUE HAJA DIFERENÇA DE
INTELIGÊNCIA ENTRE AMBOS.
A) ESCREVA UMA FRAÇÃO ( RAZÃO) QUE REPRESENTE A
COMPARAÇÃO DA MASSA DO CÉREBRO MASCULINO COM O
CÉREBRO FEMININO.
B) ESCREVA UMA FRAÇÃO (RAZÃO) QUE COMPARE A MASSA
DOS CÉREBROS FEMININO E MASCULINO.
C) ESCREVA NA FORMA DECIMAL OS NÚMEROS OBTIDOS NOS
ITENS A E B, COM APROXIMAÇÃO DE NO MÁXIMO DUAS
CASAS DECIMAIS. ( É PERMITIDO USAR CALCULADORA PARA
CONFIRMAR SE SUA CONTA ESTÁ CERTA OU PARA LEMBRAR COMO
CHEGAMOS AO RESULTADO...)
11-PARA REFLETIR, ANALISAR E
COMENTAR...(DO PONTO DE VISTA MATEMÁTICO E DO PONTO DE VISTA
PUBLICITÁRIO. )
CONCLUINDO...
 EM VÁRIAS CIRCUNSTÂNCIAS É COMUM RELACIONAR
DUAS QUANTIDADES, COMO VIMOS NAS SITUAÇÕES
ANTERIORES...
 ESSA RELAÇÃO ENTRE DOIS NÚMEROS INTEIROS NÃO
NULOS RESULTA DA DIVISÃO ENTRE ELES E É
REPRESENTADA POR UM NÚMERO RACIONAL NA FORMA
FRACIONÁRIA (QUANDO A DIVISÃO ESTÁ INDICADA) OU NA
FORMA DECIMAL ( QUANDO A DIVISÃO FOI EFETUADA).
 ESSA COMPARAÇÃO, EXPRESSA
NUMERICAMENTE, RECEBE O NOME DE
RAZÃO.
 É POSSÍVEL GENERALIZAR A NOTAÇÃO
UTILIZANDO-SE DUAS LETRAS NO LUGAR DOS
NÚMEROS INTEIROS, POR EXEMPLO:
OU OU a : b
E LÊ-SE a PARA b.
TAMBÉM PODEMOS AMPLIAR O CONJUNTO
NUMÉRICO COM O QUAL TRABALHAMOS. NESSE
CASO aE bSÃO DOIS NÚMEROS RACIONAIS,
SENDO bOBRIGATORIAMENTE DIFERENTE DE
ZERO.
b
a ba
RESOLVA MAIS ESTES
DESAFIOS...
 11- EM UMA NOTÍCIA SOBRE OS
VESTIBULARES DIZIA : ¨ APENAS 30
CANDIDATOS SERÃO ADMITIDOS, ENTRE OS
600 INSCRITOS, PARA O CURSO DE
JORNALISMO. ¨
A) COMENTE O SIGNIFICADO DESTA FRASE.
B) REESCREVA ESSA FRASE UTILIZANDO UMA
FRAÇÃO.
C) QUAL A RAZÃO ENTRE CANDIDATOS
APROVADOS E CANDIDATOS INSCRITOS?
D) QUAL A RAZÃO ENTRE CANDIDATOS
INSCRITOS E CANDIDATOS APROVADOS?
 12- OUTRA NOTÍCIA SOBRE O MESMO
VESTIBULAR AFIRMAVA:
¨A RAZÃO DOS INSCRITOS PARA AS VAGAS
EXISTENTES É DE ¨
A) VOCÊ ACHA QUE AS REFERÊNCIAS DOS NÚMEROS 11
E 12 DÃO A MESMA INFORMAÇÃO? COMENTE,
JUSTIFICANDO SUA RESPOSTA.
B) AS RAZÕES OBTIDAS NOS ITENS C E D DO NÚMERO
11 (SLIDE ANTERIOR) SÃO AS MESMAS?
30
600
13- RAZÃO E TAXA
PERCENTUAL
 Edição do dia 16/10/2010
 Pesquisa aponta que 90% das meninas entre 10 e 14
anos se acham gordas e fazem regime
 Pesquisa da Universidade Federal de Pernambuco
(UFPE) revela que meninas entre 10 e 14 anos estão
deixando de comer por causa da vaidade. O transtorno
pode desenvolver doenças como anorexia e bulimia.
A)COMO PODEMOS REPRESENTAR A IMFORMAÇÃO
DADA REPRESENTANDO O VALOR COMO UMA RAZÃO?
B) REESCREVA A FRASE USANDO UMA RAZÃO.
AS INFORMAÇÕES A SEGUIR SÃO DA REVISTA
SUPER INTERESSANTE... ( 03/2010)
14- NO SLIDE ANTERIOR TEMOS VÁRIAS
INFORMAÇÕES... RESPONDA AOS SEGUINTES ITENS:
 A) COMO PODEMOS EXPLICAR OS CÁLCULOS FEITOS
PARA DAR A INFORMAÇÃO ¨ 600 TWITTS POR SEGUNDO
E 50 MILHÕES DE TWITTS POR DIA ¨ ? ( ESCREVA A
ESPRESSÃO NUMÉRICA PARA COMFERIR OS
CÁLCULOS)
 B) NO ITEM A OS VALORES SÃO EXATOS? JUSTIFIQUE
POR QUÊ?
 C) COMO PODEMOS INTERPRETAR A INFORMAÇÃO
DADA SOBRE OS NÚMEROS DE TWITTS ENTRE 11/2008
E 11/2009?
 D) E ENTRE 11/2009 E 03/2010?
15- PARA REFLETIR E
RESPONDER.
A) POR QUE 40,55% DAS
PESSOAS USAM A REDE PARA
COLOCAR BABOSEIRA?
B) COMO PODEMOS
REPRESENTAR ESSA
INFORMAÇÃO USANDO UMA
RAZÃO?
C) NA FRASE 20% DOS
USUÁRIOS REALMENTE
POSTAM TWITTS. COMO
PODEMOS REPRESENTAR
ESSA INFORMAÇÃO USANDO
RAZÃO?
D) OS 5% MAIS ATIVOS
RESPONDEM POR ¾ DO
CONTEÚDO. QUAL A RAZÃO
DO CONTEÚDO QUE
REPRESENTA OS 95% MENOS
ATIVOS?
16- NACIONALIDADES DOS
QUE TWITTAM
A) COMO PODEMOS JUSTIFICAR ESSA
LEITURA, 50,9% NA FORMA DE
RAZÃO?
B) JUSTIFIQUE TAMBÉM OS OUTROS
VALORES INFORMADOS.
C) DE ACORDO COM OS SLIDES
ANTERIORES ESSES PERCENTUAIS
SÃO EM RELAÇÃO A QUAL VALOR?
(ATÉ 03/2010 )
D) CONSIDERANDO QUE O NÚMERO DE
TWITTS CONTINUA CRESCENDO NA
MESMA PROPORÇÃO QUE CRESCEU
ENTRE 11/2009 E 03/2010. QUANTOS
TWITTS (APROXIMADAMENTE) PODEMOS
DIZER QUE TEMOS HOJE, OU SEJA,
11/2010?
SE ACHOU INTERESSANTE AS
INFORMAÇÕES...
 ACESSE A REPORTAGEM COMPLETA NO LINK DA
REVISTA SUPER INTERESSANTE...
 INFORMAÇÕES IMPORTANTES NO LINK: SÓ
MATEMÁTICA
 ADQUIRA MAIS CONHECIMENTOS
NA AULA DO: PORTAL DO PROFESSOR
• ACESSE A LOJA DO ESTUDANTE E CALCULE
( ATENÇÃO: É PERMITIDO USAR CALCULADORA)
• VEJAM PORQUE É IMPORTANTE ENTENDER SOBRE
AS TAXAS PERCENTUAIS ACESSE O LINK: OS
PERIGOS GERADOS PELO CRÉDITO FÁCIL
BIBLIOGRAFIA:
 http://super.abril.com.br/alimentacao/republica-twitter-544297.shtml
 http://g1.globo.com/jornal-hoje/noticia/2010/10/pesquisa-aponta-que-90-das-
meninas-entre-10-e-14-anos-se-acham-gordas-e-fazem-regime.html
 Grasseschi, Maria Cecília C.
PROMAT: projeto oficina de matemática / Maria Cecília C. Grasseschi,
Maria Capucho Andreta, Aparecida Borges dos Santos Silva. – São Paulo:
FTD, 1999
• Obra em 4 v. para alunos de 5ª a 8ª séries. ( 6º ao 9º ano )
Matemática na vida e na escola / Elizabeth França... [ et al.] –
São Paulo – Editora do Brasil, 1999.
• http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23953
• http://video.globo.com/Videos/Player/Noticias/0,,GIM860619-7823-
OS+PERIGOS+GERADOS+PELO+CREDITO+FACIL,00.html
• http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.php

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  • 2. OBJETIVOS GERAIS  DESENVOLVER O CONCEITO DE PROPORCIONALIDADE E RAZÃO ATRAVÉS DE SITUAÇÕES-PROBLEMAS.  IDENTIFICAR AS RAZÕES CONSTANTES QUE APARECEM NAS SOLUÇÕES DAS SITUAÇÕES- PROBLEMAS  RECONHECER QUE NEM SEMPRE QUANDO DUAS GRANDEZAS CRESCEM OU DECRESCEM SIMULTANEAMENTE ELAS SÃO PROPORCIONAIS.
  • 3. A PALAVRA RAZÃO VEM DO LATIN RATIO, QUE QUER DIZER ¨RATEIO¨, CUJO SIGNIFICADO É DIVISÃO.  VAMOS INCIALMENTE REPRESENTAR A RAZÃO ENTRE O NÚMERO DE MENINOS E MENINAS HOJE NA SALA.  AGORA A RAZÃO ENTRE O NÚMERO DE MENINAS E DE MENINOS.  QUAL A RAZÃO ENTRE O NÚMERO DE ALUNOS PRESENTES E AUSENTES?  A RAZÃO ENTRE OS AUSENTES E PRESENTES? 18 9 9 18
  • 4. RAZÃO E TAXA PERCENTUAL OBSERVE O QUE DIZ A PROPAGANDA...
  • 5. RAZÃO NAS PROPAGANDAS E PROMOÇÕES...  HÁ ALGUM TEMPO UMA CONHECIDA MARCA DE SABONETE MOSTRAVA EM SUA PROPAGANDA:  9 ENTRE 10 ESTRELAS DE CINEMA USAM SABONETE X.  COMENTE O SIGNIFICADO DESSA FRASE.  AGORA OBSERVE A FRASE DA PROPAGANDA A SEGUIR. ELA DÁ A MESMA IDEIA DA FRASE ANTERIOR?  DAS ESTRELAS DE CINEMA USAM O SABONETE X10 9
  • 6. VEJAM OUTROS ANÚNCIOS... 1- NOVE ENTRE DEZ ADOLESCENTE USAM JEANS.
  • 7.  4- DO TOTAL DE 583 RÁDIOS PIRATAS LOCALIZADAS NA GRANDE SÃO PAULO, 193 TIVERAM SEU FUNCIONAMENTO INTERROMPIDO.  5- SERÃO SORTEADOS 300 TELEFONES CELULARES ENTRE OS 2100 INSCRITOS NESSA CIDADE.  6- DURANTE A GREVE, DO TOTAL DE 210 ÔNIBUS, APENAS 20 SAÍRAM ÀS RUAS.
  • 8.  7- A RELAÇÃO ENTRE OS MOTORISTAS QUE UTILIZAM O SISTEMA DE CUPONS NESSE PEDÁGIO E OS QUE NÃO UTILIZAM É 1:4.  8- DE CADA 6 CLIENTES 5 UTILIZAM O NOSSO CARTÃO DE CRÉDITO.
  • 9. ESTES SÃO PARA VOCÊ RESOLVER... (VOLTE NAS INFORMAÇÕES DOS SLIDES 6,7 E 8 E RESPONDA OS ITENS ABAIXO:)  7- ESCREVA UMA FRAÇÃO (RAZÃO) QUE REPRESENTA CADA SITUAÇÃO DOS ITENS ANTERIORES, COMPARANDO SEMPRE A PARTE COM O TODO  8- SIMPLIFIQUE CADA FRAÇÃO ATÉ CHEGAR À SUA FORMA IRREDUTÍVEL.  9- ESCREVA OS NÚMEROS OBTIDOS NO Nº 8 NA FORMA DECIMAL COM NO MÁXIMO DUAS CASAS. ( É PERMITIDO USAR CALCULADORA PARA CONFERIR O RESULTADO).
  • 10. VEJAM OUTRAS SITUAÇÕES... 10-DADOS CIENTÍFICOS INFORMAM QUE O CÉREBRO DO HOMEM, EM MÉDIA, PESA 1400 g E O DA MULHER , 1250 g, ESSE FATO NÃO SIGNIFICA QUE HAJA DIFERENÇA DE INTELIGÊNCIA ENTRE AMBOS. A) ESCREVA UMA FRAÇÃO ( RAZÃO) QUE REPRESENTE A COMPARAÇÃO DA MASSA DO CÉREBRO MASCULINO COM O CÉREBRO FEMININO. B) ESCREVA UMA FRAÇÃO (RAZÃO) QUE COMPARE A MASSA DOS CÉREBROS FEMININO E MASCULINO. C) ESCREVA NA FORMA DECIMAL OS NÚMEROS OBTIDOS NOS ITENS A E B, COM APROXIMAÇÃO DE NO MÁXIMO DUAS CASAS DECIMAIS. ( É PERMITIDO USAR CALCULADORA PARA CONFIRMAR SE SUA CONTA ESTÁ CERTA OU PARA LEMBRAR COMO CHEGAMOS AO RESULTADO...)
  • 11. 11-PARA REFLETIR, ANALISAR E COMENTAR...(DO PONTO DE VISTA MATEMÁTICO E DO PONTO DE VISTA PUBLICITÁRIO. )
  • 12. CONCLUINDO...  EM VÁRIAS CIRCUNSTÂNCIAS É COMUM RELACIONAR DUAS QUANTIDADES, COMO VIMOS NAS SITUAÇÕES ANTERIORES...  ESSA RELAÇÃO ENTRE DOIS NÚMEROS INTEIROS NÃO NULOS RESULTA DA DIVISÃO ENTRE ELES E É REPRESENTADA POR UM NÚMERO RACIONAL NA FORMA FRACIONÁRIA (QUANDO A DIVISÃO ESTÁ INDICADA) OU NA FORMA DECIMAL ( QUANDO A DIVISÃO FOI EFETUADA).  ESSA COMPARAÇÃO, EXPRESSA NUMERICAMENTE, RECEBE O NOME DE RAZÃO.
  • 13.  É POSSÍVEL GENERALIZAR A NOTAÇÃO UTILIZANDO-SE DUAS LETRAS NO LUGAR DOS NÚMEROS INTEIROS, POR EXEMPLO: OU OU a : b E LÊ-SE a PARA b. TAMBÉM PODEMOS AMPLIAR O CONJUNTO NUMÉRICO COM O QUAL TRABALHAMOS. NESSE CASO aE bSÃO DOIS NÚMEROS RACIONAIS, SENDO bOBRIGATORIAMENTE DIFERENTE DE ZERO. b a ba
  • 14. RESOLVA MAIS ESTES DESAFIOS...  11- EM UMA NOTÍCIA SOBRE OS VESTIBULARES DIZIA : ¨ APENAS 30 CANDIDATOS SERÃO ADMITIDOS, ENTRE OS 600 INSCRITOS, PARA O CURSO DE JORNALISMO. ¨ A) COMENTE O SIGNIFICADO DESTA FRASE. B) REESCREVA ESSA FRASE UTILIZANDO UMA FRAÇÃO. C) QUAL A RAZÃO ENTRE CANDIDATOS APROVADOS E CANDIDATOS INSCRITOS? D) QUAL A RAZÃO ENTRE CANDIDATOS INSCRITOS E CANDIDATOS APROVADOS?
  • 15.  12- OUTRA NOTÍCIA SOBRE O MESMO VESTIBULAR AFIRMAVA: ¨A RAZÃO DOS INSCRITOS PARA AS VAGAS EXISTENTES É DE ¨ A) VOCÊ ACHA QUE AS REFERÊNCIAS DOS NÚMEROS 11 E 12 DÃO A MESMA INFORMAÇÃO? COMENTE, JUSTIFICANDO SUA RESPOSTA. B) AS RAZÕES OBTIDAS NOS ITENS C E D DO NÚMERO 11 (SLIDE ANTERIOR) SÃO AS MESMAS? 30 600
  • 16. 13- RAZÃO E TAXA PERCENTUAL  Edição do dia 16/10/2010  Pesquisa aponta que 90% das meninas entre 10 e 14 anos se acham gordas e fazem regime  Pesquisa da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) revela que meninas entre 10 e 14 anos estão deixando de comer por causa da vaidade. O transtorno pode desenvolver doenças como anorexia e bulimia. A)COMO PODEMOS REPRESENTAR A IMFORMAÇÃO DADA REPRESENTANDO O VALOR COMO UMA RAZÃO? B) REESCREVA A FRASE USANDO UMA RAZÃO.
  • 17. AS INFORMAÇÕES A SEGUIR SÃO DA REVISTA SUPER INTERESSANTE... ( 03/2010)
  • 18. 14- NO SLIDE ANTERIOR TEMOS VÁRIAS INFORMAÇÕES... RESPONDA AOS SEGUINTES ITENS:  A) COMO PODEMOS EXPLICAR OS CÁLCULOS FEITOS PARA DAR A INFORMAÇÃO ¨ 600 TWITTS POR SEGUNDO E 50 MILHÕES DE TWITTS POR DIA ¨ ? ( ESCREVA A ESPRESSÃO NUMÉRICA PARA COMFERIR OS CÁLCULOS)  B) NO ITEM A OS VALORES SÃO EXATOS? JUSTIFIQUE POR QUÊ?  C) COMO PODEMOS INTERPRETAR A INFORMAÇÃO DADA SOBRE OS NÚMEROS DE TWITTS ENTRE 11/2008 E 11/2009?  D) E ENTRE 11/2009 E 03/2010?
  • 19. 15- PARA REFLETIR E RESPONDER. A) POR QUE 40,55% DAS PESSOAS USAM A REDE PARA COLOCAR BABOSEIRA? B) COMO PODEMOS REPRESENTAR ESSA INFORMAÇÃO USANDO UMA RAZÃO? C) NA FRASE 20% DOS USUÁRIOS REALMENTE POSTAM TWITTS. COMO PODEMOS REPRESENTAR ESSA INFORMAÇÃO USANDO RAZÃO? D) OS 5% MAIS ATIVOS RESPONDEM POR ¾ DO CONTEÚDO. QUAL A RAZÃO DO CONTEÚDO QUE REPRESENTA OS 95% MENOS ATIVOS?
  • 20. 16- NACIONALIDADES DOS QUE TWITTAM A) COMO PODEMOS JUSTIFICAR ESSA LEITURA, 50,9% NA FORMA DE RAZÃO? B) JUSTIFIQUE TAMBÉM OS OUTROS VALORES INFORMADOS. C) DE ACORDO COM OS SLIDES ANTERIORES ESSES PERCENTUAIS SÃO EM RELAÇÃO A QUAL VALOR? (ATÉ 03/2010 ) D) CONSIDERANDO QUE O NÚMERO DE TWITTS CONTINUA CRESCENDO NA MESMA PROPORÇÃO QUE CRESCEU ENTRE 11/2009 E 03/2010. QUANTOS TWITTS (APROXIMADAMENTE) PODEMOS DIZER QUE TEMOS HOJE, OU SEJA, 11/2010?
  • 21. SE ACHOU INTERESSANTE AS INFORMAÇÕES...  ACESSE A REPORTAGEM COMPLETA NO LINK DA REVISTA SUPER INTERESSANTE...  INFORMAÇÕES IMPORTANTES NO LINK: SÓ MATEMÁTICA  ADQUIRA MAIS CONHECIMENTOS NA AULA DO: PORTAL DO PROFESSOR • ACESSE A LOJA DO ESTUDANTE E CALCULE ( ATENÇÃO: É PERMITIDO USAR CALCULADORA) • VEJAM PORQUE É IMPORTANTE ENTENDER SOBRE AS TAXAS PERCENTUAIS ACESSE O LINK: OS PERIGOS GERADOS PELO CRÉDITO FÁCIL
  • 22. BIBLIOGRAFIA:  http://super.abril.com.br/alimentacao/republica-twitter-544297.shtml  http://g1.globo.com/jornal-hoje/noticia/2010/10/pesquisa-aponta-que-90-das- meninas-entre-10-e-14-anos-se-acham-gordas-e-fazem-regime.html  Grasseschi, Maria Cecília C. PROMAT: projeto oficina de matemática / Maria Cecília C. Grasseschi, Maria Capucho Andreta, Aparecida Borges dos Santos Silva. – São Paulo: FTD, 1999 • Obra em 4 v. para alunos de 5ª a 8ª séries. ( 6º ao 9º ano ) Matemática na vida e na escola / Elizabeth França... [ et al.] – São Paulo – Editora do Brasil, 1999. • http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23953 • http://video.globo.com/Videos/Player/Noticias/0,,GIM860619-7823- OS+PERIGOS+GERADOS+PELO+CREDITO+FACIL,00.html • http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.php