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CLUBE
                    DA
                MATEMÁTICA
Aprende a gostar de matemática e diverte-te
brincando ...
Desafios
Existem actividades
que te ajudam a           Diverte-te
desenvolver                 com os
competências a nível     desafios que
da matemática.              aqui te
                        apresentamos!
Curiosidades
Conhece algumas
curiosidades
relacionadas com a
matemática e
transmite-as aos teus
amigos!
Problemas
Como sabes, resolver
problemas
ajuda-te a desenvolver
a organização, o raciocínio,...



           Resolve com
             os teus
            amigos os
            problemas
              que te
            propomos!
Jogos

Sabes que existem
muitos jogos que te
ajudam a compreender
melhor os temas que
estás a estudar?




                 Joga e aprende !!!
Actividades
      de
Investigação

               Brinca… ,
               Aprende… Joga…
                e Diverte-te com
               as Actividades
               que te propomos…
Investiga e descobre !
SAIR
CORTES NO QUADRADO
MAGIA COM PAUS DE FÓSFOROS
                                             UMA CONTA CERTA
TRIÂNGULOS NUM HEXÁGONO
                                                  DE 5 PARA 4
MAIS QUADRADOS, NÃO !
                                            UMA BATALHA REAL
QUANTOS LOSANGOS HÁ NA FIGURA ?
                                      ESTA CONTA ESTÁ ERRADA!
NA GRÉCIA ANTIGA
                                               CONTA ERRADA…
A AVENTURA DOS FÓSFOROS
                                               COMO SE FAZ…?
QUATRO CARTAS                VOLTAR
                                          FORMA RECTÃNGULOS
NOVE PONTOS
                                                      A TAÇA
PEÇAS DESAPARECIDAS
                                                  O PEIXINHO
O M PUZZLE
                                                   O TANGRAM
UM QUADRADO ´MÁGICO
                                       QUADRADO MULTIMÁGICO
UM PUZZLE DE CORTE FÁCIL
                                              CARTAS MÁGICAS
CORTAR O BOLO
                                            ESTRELAS MÁGICAS
O ZERO PUZZLE
                                           O OVO DO COLOMBO
A ÁRVORE DE NATAL
                                            DOMINÓS MÁGICOS
MAGIA COM PAUS DE FÓSFOROS
                                           




         Partindo do arranjo de 13 fósforos que se vê na figura, conseguirás:
          Retirar 2 fósforos de modo a ficares apenas com 4 triângulos?
          Retirar 3 fósforos de modo a ficares apenas com 4 triângulos?
          Retirar 4 fósforos de modo a ficares apenas com 5 triângulos?
          Retirar 3 fósforos de modo a ficares apenas com 3 triângulos?
Voltar


         SUGESTÃO: Experimenta com fósforos verdadeiros                   Seguinte
TRIÂNGULOS NUM HEXÁGONO                  MAIS QUADRADOS, NÃO!
                     
      Quantos triângulos existem nesta   Arranja uma grelha de 4x4 como se mostra
  figura? Encontra um processo que te    na figura.
                permita
contá-los sem te esqueceres de nenhum.
                     




     Voltar
                                         O objectivo é tirar nove
                                         fósforos de forma a que não
                                                                           Seguinte
                                         fique desenhado nenhum
                                         quadrado (de qualquer tamanho).
QUANTOS                NA GRECIA ANTIGA
LOSANGOS HÁ NA FIGURA?
                         Desenha este símbolo antigo com uma
                         linha continua (sem levantar o lápis) com
                         um mínimo número de mudanças de
                         direcção?




  Voltar

                         Podes passar mais de uma vez
                         pela mesma linha.            Seguinte
A AVENTURA DOS FÓSFOROS 


     Observa a figura e conta o número de fósforos , o número de
     fósforos interiores e o número de fósforos exteriores.

     Tenta arranjar uma expressão que represente o número de
     fósforos de cada geração.
     Observa a figura e conta o n.º total de fósforos, o n.º de
     fósforos interiores e o n.º de fósforos

     exte

                                                                    …


                                    
Voltar                              
                                                                   Seguinte
QUATRO CARTAS                              NOVE PONTOS
                                           O objectivo é ligar os nove pontos
                                           com apenas quatro segmentos (linhas)
                                           sem levantar o lápis do papel



1. Coloca as cartas de forma a que
     apenas sejam visíveis quatro
     pontos de cada.

     2. Coloca as cartas de forma a
     que apenas três pontos de cada
     sejam visíveis.

            3. Coloca as cartas de
            forma a que apenas sejam
Voltar      visíveis, exactamente, 1, 2,
            3 e 4 pontos. Ou seja,
            numa carta seja visível o 1,                                    Seguinte
            noutra o 2, noutra o 3 e na
            última um 4.
AS PEÇAS
DESAPARECIDAS            O M PUZZLE

                O objectivo é construir a letra M,
                utilizando todas as quatro peças.




Voltar


                                                     Seguinte
UM QUADRADO MÁGICO
                                                       UM PUZZLE DE CORTE FÁCIL
Este quadrado é mágico, porque em cada
linha, em cada coluna e nas diagonais a soma
dos algarismos é igual a um mesmo número
15

               8      1        6
               3      5        7
               4      9        2
     Como completar o quadrado abaixo com
     números de 5 a 16 para que seja mágico,
     quer dizer, para que a soma de cada linha ,       O objectivo do puzzle é dividir a
     de cada coluna e de cada uma das                  figura em quatro peças com a mesma
     diagonais , seja igual a 34                       forma e tamanho.

         Voltar            1
                                         2                                         Seguinte


                                   3
                                                   4
O ZERO PUZZLE
      CORTAR O BOLO…
                                             Este puzzle é constituído por oito peças.
    Num quadrado de 5x5 está
                                             Pretende-se construir as peças desenhadas
representado um bolo como se pode
                                             na figura.
        ver na ilustração.




  O objectivo é dividir o bolo em 5 partes
  iguais de forma a que cada parte tenha o
  mesmo volume.

            Os cortes têm que partir do
            centro do bolo até um dos
            lados.
          Voltar
                                             Mas também podemos criar novos desenhos.
                                                                               Seguinte
T PUZZLE

  A ÁRVORE DE NATAL                         A finalidade deste puzzle é construir
                                            a letra T, utilizando todas as peças.
                                            Podem ser encontradas duas formas
                                            de apresentar a letra T.




A Árvore de Natal da figura é constituída
por três triângulos equiláteros, iguais.

                     O objectivo é mover
          três fósforos de forma a que
          se encontre quatro triângulos
          equiláteros (podem ser de
          tamanhos diferentes).                   A propósito, também se pode construir
 Voltar                                           um trapézio isósceles, utilizando as
                                                  mesmas quatro peças.
                                                                             Seguinte
CORTES NO QUADRADO                  UMA CONTA CERTA

Com base na figura, divide-a em quatro   Arranja sete fósforos como mostra a figura.
partes iguais (a mesma forma e o mesmo   Ela não está correcta (7 = 1)
tamanho), para que consigas, com as
quatro peças, construir um quadrado.




                                          1. Move um fósforo para uma nova posição
                                         de forma a que a expressão fique correcta .

       Voltar                             2. Move três fósforo para uma nova posição
                                         de forma a que a expressão fique correcta.
                                         Existem duas soluções.
                                                                               Seguinte
UMA BATALHA REAL

                                         O objectivo é juntar todas as peças de
    DE CINCO PARA QUATRO                 forma a construir um quadrado de 8x8
                                         (tabuleiro de xadrez).
 Pega em 16 fósforos e arranja-os em
cinco quadrados, como mostra a figura:




.O objectivo é mover dois fósforos de
forma a que se encontrem apenas
quatro quadrados iguais.

      Voltar

                                                                              Seguinte
ESTA CONTA ESTÁ ERRADA!

Consegues acertar a conta movendo apenas um
fósforo?




                                    CONTA ERRADA!
                            DESLOCA DOIS FÓSFOROS E FICA
                                     CORRECTA...



      Voltar


                                                           Seguinte
COMO SE FAZ ?                                FORMA RECTÂNGULOS…

              Movendo apenas dois
              pauzinhos, pode formar-se
              um quadrado... COMO SE
              FAZ?




                                          Movendo apenas dois pauzinhos é possível
                                          formar dois rectângulos iguais...
     Voltar
                                                 COMO SE FAZ?
                                                                     Seguinte
A TAÇA…                                           O PEIXINHO…

  Move o número mínimo de fósforos         para   Move o número mínimo de fósforos
  pôr a cereja fora da taça.                      para fazer o peixinho nadar no sentido
  No final a taça pode ter qualquer orientação,   oposto...
  mas não podes mexer na cereja...




  Voltar



                                                                            Seguinte
O TANGRAM


O puzzle consiste em sete peças - tans - obtidos
através da divisão de um quadrado como se vê na
ilustração.
O puzzle consiste em juntar as diferentes peças
(sete) de forma a construir diversas figuras.

Na ilustração encontram - se algumas figuras que se
podem construir.                                      Na parte inferior encontram-se
                                                      representados dois homens. Os
                                                      dois homens representados na
                                                      parte inferior foram
                                                      construídos, cada um deles, com
                                                      as sete peças, mas um deles tem
                                                      um pé.
                                                      O que se pretende é que após a
                                                      construção dos dois puzzles,
                                                      expliques o que aconteceu com o
      Voltar                                          pé.

                                                                          Seguinte
QUADRADO           MULTIMÁGICO
Num quadrado multimágico o produto
dos números representados em cada
linha horizontal, vertical ou diagonal é
sempre o mesmo.
                                                       CARTAS MÁGICAS
       50      4      5
                                            Ordena as cartas de modo que em cada linha,
                                            em cada coluna e na diagonal principal, a soma
        1     10     100                                dos “pontos” seja 15.
                                                                  .
       20     25      2

                Este é um quadrado
    multimágico.
                Constrói outro quadrado
                multimágico utilizando os
                números
    1,2,3,4,6,9,12,18,36.
   Voltar


                                                                                     Seguinte
ESTRELAS MÁGICAS

Numa estrela mágica a soma dos números               O OVO DE COLOMBO
representados em cada linha é sempre a
mesma.                                       Este puzzle data do século XIX.
                                             Constrói as figuras que se encontram à
                                             volta do ovo.




Descobre os números que faltam nestas duas
estrelas, sabendo que o número mágico da
primeira é 50 e o da segunda é 30.
                                                  Cada figura deve ser construída
          Voltar
                                                  com a totalidade das peças (nove).
                                                                               Seguinte
DOMINÓS MÁGICOS                                NOVE QUADRADINHOS

                                           Coloca 9 fichas, numeradas de 1 a 9 , numa
                                           quadricula como a da figura, de tal forma que:
A Figura representa um quadrado
mágico 3 x 3 construído com peças de
dominó.
                                          1                 A B C                 4         5
                                              2       A                           6
                                                                                        7
                                          3           B
O valor de cada casa do quadrado                                                  8         9
mágico é igual ao número de pontos
da peça colocada.
                                                      C
                                       1 – Na linha horizontal “A” estejam
Procura formar 1 quadrado mágico ,     apenas números impares cuja soma
com as nove peças , sabendo que o      seja 13.
seu número mágico é 21.                2 – Na vertical “C” a soma dos
       Voltar                          números seja também 13.
                                       3 – A soma dos 3 números da
                                       horizontal “C” seja igual a 12.             Seguinte
                                       4 – A soma dos números que formam a
                                       diagonal da horizontal “C” à
                                                     vertical “C” seja 6.
                                       5 – A Soma dos números colocados nas
                                       verticais “A” E “B” tenha o mesmo
                                       valor.
NOVE QUADRADOS COM SIMBOLOS
Com as 9 peças, constrói o quadrado de 3 por 3
    de forma a completares cada símbolo




  Voltar
10 MÁGICO!


A TABUADA DOS 9 AQUI À MÃO
                                    VOLTAR

SEGREDOS DA MULTIPLICAÇÃO


O SEGREDO DA MULTIPLICAÇÃO RUSSA


O NÚMERO MÁGICO 1089


ÉS BRUXO ?


MULTIPLICAÇÃO PELO “MÉTODO DA GELOSIA”


O LABIRINTO DE HAMPTON COURT MAZE


O LABIRINTO DE KNOSSOS
10 MÁGICO !
                                             A TABUADA DOS NOVE…
Escolhe dois números consecutivos                 AQUI À MÃO
quaisquer.
    Podem ser bem grandes.                Afinal é fácil multiplicar por 9 !

Por Exemplo: 782 e 783                    Vira para ti as tuas mãos .

Adiciona-os: 782 + 783 = 1565             Agora escolhe um produto da tabuada
                                          dos nove. Por exemplo . 9 x 4.
Adiciona 19: 1565 + 19 = 1584
                                          Dobra o dedo que corresponde ao 4,
Divide por 2: 1584: 2 = 792               contando da esquerda para a direita.

Subtraí o primeiro número : 792 – 782 =
10                                        O número de dedos que fica à
                                          esquerda do dedo dobrado ( 3 )
                                          representa as dezenas e o número de
Para confirmar a magia do 10, tenta com   dedos que fica à direita ( 6 )
vários números. Experimenta números       representa as unidades.
“enormes”!
                                          Simples, não é ?
Tenta explicar a razão deste resultado.   Pratica com o resto da tabuada e
                                          confirma os resultados.
  Voltar




                                                                         Seguinte
SEGREDOS DA MULTIPLICAÇÃO

                 MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO POR 9
         Se quiseres multiplicar um número por 9 podes usar o seguinte
         método:

                              Por exemplo: 45 x 9
                              Observa que 45 x 9 = 45 x ( 10 – 1 )
                              Então, 45 x ( 10 – 1 ) = 45 x 10 – 45 x 1 =
                                         = 450 – 45 = 405

         Para multiplicar um número por 9 acrescenta-se um zero ao número
         e .depois subtrai-se o mesmo número


                MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO POR 99
          Seguindo um caminho semelhante, também estas multiplicações se
                                                    fazem rapidamente:

                               Por exemplo: 81 x 99
                               Observa que 81 x 99 = 81 x ( 100 – 1 )
                                          Então, 81 x ( 100 – 1 ) = 81 x 100 –
Voltar                          81 x 1 = 8100 – 81 =
                                       = 8019

          Para multiplicar um número por 99 acrescentam-se dois zeros ao
                    número e depois subtrai-se o mesmo número

                                                                                 Seguinte
O SEGREDO DA MULTIPLICAÇÃO RUSSA

  A multiplicação russa tem uma técnica muito simples: apenas se multiplica e divide por dois!

  Um dos factores multiplica-se por dois, ao mesmo tempo que o outro se divide por dois. Estas
  operações continuam até que o factor que se divide dê quociente igual a 1.

                          Observa como se faz a multiplicação 37 x 28.
  1º Multiplicar e dividir por dois:                             2º Riscar as linhas que têm
          37          28                                         números pares na segunda
  coluna
  x2                        :2                                   e somar os números que
  ficaram
          74          14                                          livres na primeira.
  x2                        :2
          148           7                                                  37      28
  x2                        :2                                             74      14
         296            3                                                 148      7
  x2                        :2                                           296        3
         592            1                                                 592       1
                                                                      ____________
                                                                          1036
                       Portanto o produto de 37 x 28 = 1036
Voltar     Repara que , nas divisões, o resto não é tido em conta. Apenas os quocientes.

           Tenta calcular, por este processo, o valor das seguintes multiplicações:
                 51 x 64              25 x 86           60 x 52
           A seguir, confirma os resultados na calculadora e certifica-te se sabes
                               m        multiplicar… à russa.
                                                                                         Seguinte
NÚMERO MÁGICO 1089

Voltado de costas, pede a um amigo que escreva numa
folha de papel um número qualquer de três
algarismos.

Diz-lhe em seguida que escreva, por baixo, o mesmo
número mas em sentido inverso.

Depois, deverá subtrair este número ao anterior ou,
se o número inverso for maior que o primeiro, deverá
subtrair-se o primeiro deste.

Qualquer número de três algarismos serve, desde que
não seja capicua, pois neste caso o resultado será
sempre zero.

Prosseguindo, indica-lhe que volte a escrever, debaixo
do resultado, o mesmo número, mas em sentido
inverso e que some as duas quantidades.

Feitas as operações indicadas, o resultado final é
sempre o mesmo : 1089.
Voltar
                     EXEMPLO:
                   351 – 153 = 198
                  198 + 891 = 1089

                                                         Seguinte
ÉS BRUXO ?
         Propõe a um colega :
                                 - Pensa num número.
                                  - Multiplica-o por 3.
                                      - Adiciona 6.
                                     - Divide por 3
                 - Subtrai o número em que pensaste ( não digas o
         Agora adivinhas tu : de certeza que obtiveste 2.
                                       resultado ).



         Propõe, agora:
                               - Pensa num número.
                                - Multiplica-o por 2.
                                    - Adiciona 8.
                                   - Divide por 2.
                           - Subtrai 4 ( diz o resultado )

         E tu podes afirmar : foi exactamente esse o número em que
         pensaste !

Voltar




                                                                     Seguinte
MULTIPLICAÇÃO PELO “ MÉTODO DA GELOSIA”
         Este método é assim chamado por se utilizar uma grelha que em italiano se chama
         gelosia.
                                Calculemos o produto de 235 por 47.

    1.   Construímos a grelha respectiva, escrevendo o multiplicador
    e o multiplicando nas posições indicadas.


    2. Traçam-se as diagonais dos rectângulos.
    3.   Multiplica-se o multiplicador pelo número representado pelo algarismo das dezenas do
         multiplicando.


4
7
    4. Faz-se o mesmo para o número representado pelo algarismo das unidades.


    5. Adicionam-se os números de cada diagonal, começando pela direita.
          Voltar
    6. O Produto obtém-se escrevendo os algarismos pela ordem indicada pela seta.

                                                 Logo : 235 x 47 = 11 045

                              Utilizando este método, calcula : 742 x 31                        Seguinte
O LABIRINTO DE HAMPTON COURT MAZE

Encontra o caminho entre a entrada do Labirinto (indicada com um triângulo) e
o seu centro (indicado com um círculo).




                                                            Este labirinto (o verdadeiro)
                                                            encontra-se em Hampton Court,
                                                            perto de Londres. Ele abrange
                                                            uma área de 1350 metros
                                                            quadrados e os seus corredores
                                                            tem cerca de 800 metros.

                                                            O labirinto foi plantado (pois é
      Voltar                                                constituído por sebes muito
                                                            altas) nos jardins do Palácio de
                                                            Hampton Court em 1702.



                                                                                         Seguinte
O LABIRINTO DE
                                   KNOSSOS       Imagina que apenas
                                                 existem fragmentos
                                                 deste labirinto e que
                                                 tens de o reconstruir.
                                                 Deves colocar os 8
                                                 fragmentos dentro do
                                                 tabuleiro de forma a
                                                 que o circulo vermelho
         Costuma-se dizer,                       do centro seja o centro
         que, se um labirinto                    do labirinto, que a
         só tem uma entrada,                     entrada seja apenas
         então é uma                             uma e que seja possível
         armadilha ! Cremos                      ir da entrada até ao
         que isto se diz,                        centro
         devido ao labirinto
         de Knossos.


         Ele foi construido
         pelo famoso
         Daedalus, e
Voltar   realmente só tem
         uma entrada na sua
         periferia, os
         corredores, longos e
         sinuosos, levam-nos
         até ao centro.
FÉRIAS                   DE
AVENTUROSAS            FARDO ÀS    UM
                       COSTAS      PROBLEMA           PROBLEMA
                                   GEOMÉTRICO         GEOMÉTRICO
                                                      TRIÂNGULOS
        ÁS             A GALINHA E OS SEUS OVOS
                                        UM QUADRADO
     VOLTAS COM OS
                                       ESPECIAL
     PONTEIROS
                                                           UMA
                                                          VIAGEM
  ÀS VOLTAS
                                                            DE
   COM AS
                                                         COMBOIO
   MOEDAS              OBSERVA          UM
                           E            INTRUSO          JOGANDO
              A        DESCOBRE                           BILHAR
          PIRÃMIDE
                                               O
           MÁGICA
                                             XADREZ
                              DESCOBRE
                                                             A
                                MAIS
                                                           PIZZA
               MAIS           PROBLEMAS…
              MOEDAS
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O BURRO             UM
   EO             TESOURO
                                                      OS SEIS
 FARDO               EM
                                                       LÁPIS
                  MEDINET

     A BATALHA          OS
         DOS         VIZINHOS        O JARDIM DE NÓ
       4 OAKS                        NUTE



          O JARDINEIRO
          ECONÓMICO

                            OLHOS
                               E
                            PERNAS
                                          SÓ COM
                                          4444




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FÉRIAS AVENTUROSAS !




          Como ponto alto de umas férias aventurosas, uns viajantes deixaram o
          oásis Alfa com os seus camelos. Viajaram, pelo menos assim o pensavam,
          pelo meio de um deserto na direcção do oásis do Brâmane. Mas o
          excesso de confiança do seu guia levou-os a seguir o trilho de
          caravanas errado e, quando deram por eles, estavam no oásis do Califa,
          o qual distava 12 km da trajectória em linha recta que deveriam ter
          seguido.

          Uns habitantes de Califa em breve os puseram na rota certa e não
          tardaram a chegar ao oásis do Brâmane, gratos por se tratar de um
          percurso mais curto do que o feito anteriormente.

Voltar    Mais descansados, tomaram então o percurso directo de regresso a
          Alfa, um pouco mais cansados e com mais uma história com que
          aborrecer os amigos quando chegassem a casa. Dado que o percurso
          total efectuado foi de 54 km e que as distâncias entre cada um dos
          três oásis são todas números inteiros, descobre essas distâncias.


                                                                            Seguinte
DE FARDO ÀS COSTAS!
  Eis um enigma atribuído a Euclides, no ano 300 a.C.

  Uma mula e um burro caminhavam lado a lado, carregados com sacos de cereais. Disse então
  a mula ao burro: "Se me passasses um dos teus sacos, eu transportaria o dobro dos que te
  caberiam a ti. Mas se te passasse eu um, ambos transportaríamos o mesmo número de
  sacos.“

  Quantos sacos de cereais transportava cada um deles?




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                                                                           Seguinte
UM PROBLEMA GEOMÉTRICO                PROBLEMA GEOMÉTRICO –
                                             TRIÂNGULOS

  Quantos quadriláteros existem     Quantos triângulos existem nesta figura?
  nesta figura?
  (Atenção: existem mais de dez!)




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                                                            Seguinte
UMA VIAGEM DE COMBOIO!


  Duas cidades estão ligadas por caminho de ferro.
  De hora a hora parte um comboio de uma cidade
  para outra.
  Os comboios andam todos à mesma velocidade e
  cada viagem de uma cidade à outra dura cinco
  horas.
  Com quantos comboios se cruza cada comboio?



                                                UM QUADRADO ESPECIAL !



     Como completar logicamente este quadrado?




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                                                                     Seguinte
A GALINHA E OS
                                                           SEUS OVOS




Sabendo que 73 galinhas põem 73 dúzias de ovos em 73 dias e que 37 galinhas comem 37 Kg de
milho em 37 dias, quanto milho é necessário para obter uma dúzia de ovos?



   UM INTRUSO
           Nestes sete sapatos há um intruso,
Voltar     que se distingue logicamente dos
           outros. Qual é? Porquê?




                                                                          Seguinte
ÀS VOLTAS COM OS PONTEIROS !



                                          Observaram-se durante vinte e quatro horas os
                                          ponteiros das horas e dos minutos de um relógio.

                                          Quantas vezes fazem um ângulo recto?




                                 OBSERVA E DESCOBRE !




         Faça rodar o círculo.
                                                            Um dos objectos do círculo (e
                                                            apenas um) está em estreita
Voltar
                                                            relação com cada um dos três
                                                            objectos da flecha. Qual?




                                                                         Seguinte
A PIRÂMIDE MÁGICA
 Se tomarmos para unidade de volume o tetraedro menor, qual será o volume de cada andar ?

 Se tomarmos para unidade o volume do tetraedro menor, qual será o volume de cada andar?




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                                                                                       Seguinte
JOGANDO BILHAR ...
Imagina-te num campeonato em que o
objectivo é que a bola branca acerte
na bola preta. Como poderás alcançar
este objectivo sabendo que não podes
mexer nos tacos da figura e que não
podes “ picar “ a bola ?




                                       A PIZZA
                                       Qual o número máximo de fatias de pizza
                                       que consegues obter, efectuando apenas 5
                                       cortes ?
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                                                                  Seguinte
O XADREZ
         Quantos quadrados existem num tabuleiro de xadrez? E quantos rectângulos ?




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                                                                        ATENÇÃO!
                                                                       São mais de 64




                                                                           Seguinte
AS VOLTAS DAS MOEDAS ...                 MAIS MOEDAS ...
                                         Imaginemos 3 moedas iguais, em que
Supondo que tens duas moedas iguais,
                                         duas estão em linha o outra gira em
uma está fixa e outra que
                                         torno delas.
gira em torno desta.
.                                        Quantas voltas é que a moeda que
                                         está a rodar dá sobre si própria até
                                         voltar à posição inicial ?




                   Quantas voltas dá a
Voltar             moeda móvel sobre
                   si própria, quando
                   completa uma volta
                   à moeda fixa ?


                                                               Seguinte
O BURRO E O FARDO 

         Imaginemos um Mundo em que todos os rios
         são em linha recta. Suponhamos que está um
         burro cheio de sede e de fome, a uma certa
         distância do rio e do seu fardo de palha
         favorito.

         Mas este burro é de uma raça muito
         especial, é muito preguiçoso.

         Ajuda o burro a descobrir o caminho mais
         curto para ir beber água ao rio e depois
         comer o seu fardo de palha.

         Imaginemos um mundo em que todos os rios são em
         linha r

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                                     Seguinte
A BATALHA DOS 4 OAKS                         UM TESOURO EM MEDINET

  Um homem deixou aos seus quatro filhos um    Uma lenda, conta-nos que, há muito tempo existiu
  campo quadrado com quatro árvores,           um príncipe chamado Haroun al Elim, que mandou
  conforme a imagem.                           construir várias estradas e fortalezas no seu reino.

                                               Um mapa desse reino – infelizmente dividido em
                                               quatro fragmentos – ficou guardado em Al Redin, na
                                               província de Medinet, junto à costa do mar
                                               Vermelho.
                                               É uma história antiga. Agora as fortalezas
                                               encontram-se em ruínas e as estradas já não
                                               existem ...

                                               Com as cópias dos fragmentos do mapa, em que se
                                               encontram desenhadas as estradas e os oito fortes,
Os filhos devem dividir o terreno de forma a   representados a vermelho, vamos tentar encaixar
que cada um receba um quarto do terreno, com   as peças de forma a que em cada linha horizontal,
a mesma forma e tamanho, e que cada parte      vertical ou diagonal, apenas se encontre uma peça
contenha uma árvore.                           vermelha.

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                                                                             Seguinte
OS SEIS LÁPIS


   É possível colocar seis lápis numa mesa de
   forma a que cada um deles toque noutros
   dois, como mostra a figura.




  Consegues colocar os seis lápis de forma a
  que cada um deles toque nos outros cinco?
  Depois de resolveres para seis lápis, tenta
  descobrir a solução para sete lápis.




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                                                Seguinte
OS VIZINHOS
   Três vizinhos, cada um deles dono de um edifício, vivem no mesmo condomínio, como mostra
   a figura da parte superior.

   Decidiram construir três estradas, em que cada uma iria directamente da porta de casa até
   ao portão.

   A entrada do prédio com a base azul irá dar ao portão central. A da base amarela ao portão
   do lado direito, e a casa de base vermelha ao portão do lado esquerdo.

   Mas essas estradas nunca se podem cruzar entre elas.




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                          Como resolver a situação?                          Seguinte
O JARDIM DE DÓ NUTE

 A Sr.ª Dó Nute tinha um pátio circular nas traseiras de sua casa, o qual continha um
 jardim em forma de losângulo. Todavia, os animais da vizinhança gostavam bastante de
 fazer do seu jardim, um lugar de repouso, destruindo-lhe as plantas. Chateada já com esta
 situação, a Sr.ª Dó Nute resolve encomendar uma vedação à empresa Madeira &
 Carpinteiros Lda, explicando-lhes na carta o que queria e enviando-lhes a seguinte planta
 do seu pátio.
                                                                     
 -"E agora?" - perguntou um dos funcionários - "Como é que vamos saber quanto mede cada
 lado do Jardim?"
 - "Talvez usando o Teorema de Pitágoras e a trigonometria toda..." - disse um outro.
 O Sr. Sabe tudo, que tinha ido entregar um tapete encomendado por esta empresa, ouviu
 tudo e disse:
 - "Não é preciso ir tão longe. Olhando para o desenho vê-se logo quanto mede cada lado do
 losângulo."

Voltar estaria desta vez o Sr. Sabe tudo a pensar?
 Que




                                                                             Seguinte
O
       JARDINEIRO ECONÓMICO                               OLHOS E PERNAS    
 
                          Um jardineiro gostava    João e Helena atravessaram o jardim
 de conseguir o máximo efeito com as               zoológico. Numa jaula viram uma
 plantas que possuía e um dia, enquanto            mistura de girafas e de avestruzes.
 arranjava um canteiro de rosas,
                                                    
 verificou que tinha conseguido plantar
 sete roseiras, de tal forma que                   Depois de terem saído do jardim
 formavam seis linhas com três roseiras            zoológico, João falou com Helena.
 em cada linha. Como terá conseguido?              João:    Contaste as girafas e as
 Muito contente consigo próprio, o
                                                   avestruzes?
 jardineiro examinou outros arranjos
 interessantes até que descobriu uma               Helena: Não, quantas eram?
 maneira de plantar dez roseiras que               João:     Descobre tu. Ao todo tinham
 formavam cinco linhas com quatro                  30 olhos e 44 pés.
 roseiras cada uma.                                O primeiro ah! de Helena foi perceber
 Descubra os seus sistemas.                        que 30 olhos correspondem a 15
 Investigue               outras     disposições   animais.
 económicas.
                                                   Helena: Agora posso testar todas as
Voltar                                             possibilidades  desde nenhuma
                                                   avestruz e 15 girafas a 15 avestruzes
                                                   e nenhuma girafa. Mas não é preciso
                                                   fazer isso.  Consegues descobrir
                                                   como?
                                                    
                                                                            Seguinte
SÓ COM 4444

         Com quatro algarismos quatros e sinais matemáticos, escreve uma
                 expressão que seja igual a um número inteiro

         Queres ver?                           Por exemplo: desde 0 até
                                       9

                                     44-44

                                     44/44

                                    4/4+4/4

                                   (4+4+4)/4

                                   4+(4-4)/4     Agora procura
                                                continuar de 10 até 100 
                                 (4x4+4)/4

                                   (4+4)/4+4

Voltar                              44/4-4

                                    4+4+4-4

                                    4+4+4/4
ACHI           JOGO
                           JOGO DO GALO                     DAS
CINCO          UM                                      EQUIVALÊNCIAS
                                DA
  EM        CIRCUITO
                           MULTIPLICAÇÃO
 LINHA          DE
            ESTRADAS              SOLITÁRIO
   ROLETA
   POPULAR    HEXÁGONO
               MÁGICO                       NÚMEROS
                                            CRUZADOS



         NÚMEROS                                     JOGO
         CRUZADOS                                     DOS
                                                   DIVISORES

                    JOGO     JOGO
TETRAMINÓS           DO       DOS               HEX
                    GALO   POLIEDROS            DA
     FORMAS                                MULTIPLICAÇÃO
        E
                                JOGO         JOGO
      CORES                                                QUADRADOS
                                 DOS          DOS
                               MOINHOS         13
VOLTAR                                      NÚMEROS
CINCO EM LINHA


        NÚMERO DE JOGADORES: 2                             COMO JOGAR:- Cada jogador recebe 12
        MATERIAL: 24 fichas ( 12 para                     fichas. O primeiro a jogar escolhe dois
        cada jogador) e um tabuleiro como                 números do quadro menor no tabuleiro e
                                                          coloca sobre ele as fichas. 
        o que se pode observar ,em baixo
                                                           Em seguida calcula, dizendo em voz alta, a
               Tabuleiro de Escolha                       soma dos números escolhidos, procura este
                                                          valor no tabuleiro maior e coloca sobre ele
               15     19        12                        uma das suas fichas.
               23     17        32                        Uma vez colocada a ficha não pode mais ser
               51     11        14                        retirada. Se o jogador na sua vez errar ou
                                                          fizer uma soma que já tenha sido coberta, ele
                                                          passa a vez sem colocar nenhuma ficha.
                            Tabuleiro de Jogo
                                                           Vence o jogo o primeiro que cobrir 5
                34     27      38     32        47   66   números seguidos do tabuleiro maior na
                26     29      31     42        36   51   horizontal, vertical ou diagonal.
                70     30      33     35        29   44
                63     23      26     40        55   74
    Voltar
                34     37      49     68        28   31
                83     43      46     62        65   25
                                                                                  Seguinte
QUADRADOS

Jogo para duas pessoas.
Pode jogar-se uma folha de papel quadriculado, onde se
marca 3 ou mais pontos.
Os jogadores devem usar lápis de cores diferentes
para distinguirem os traços.




                                              Cada jogador faz um traço em cada jogada, na
                                              horizontal ou na vertical e o objectivo é fechar um
                                              quadrado. Quando o consegue marca-o com a sua
                                              inicial e tem direito a nova jogada.

 Voltar                                       Ganha o que conseguir completar mais quadrados.




                                                                              Seguinte
JOGO DO GALO DA MULTIPLICAÇÃO
                                                               JOGO 2
    REGRAS:                                                    Factores : 8 13 29 31 46
    Cada jogador escolhe o seu símbolo X ou 0.
    Seguidamente, cada jogador escolhe dois                       1426           248        368
    números da lista abaixo indicada, multiplica-os na
    calculadora e põe o seu símbolo em cima do                     377           232        899
    produto da grelha ( usa lápis).
                                                                  1334           104        403
    Um jogador que obtenha um produto já saído
    perde a sua vez.
    O primeiro jogador a preencher uma linha, coluna      QUESTÕES PARA PENSARES DURANTE
    ou uma diagonal, ganha.                               O JOGO…

                                                          ⇒ Quando queres obter um certo produto
    JOGO 1                                                ajuda-te olhar para o algarismo das
                                                          unidades ?
    Factores : 7   12    19 26   35                       ⇒ Se o produto que desejas termina em
                                                          0 ou 5, que fazes ?
                                                          ⇒ E se o produto for um número par ?
         133        910          494                      JOGO 3
                                                          Factores : 4     11     17    24    31
      312               84       228                      35    43
                                               341       68       1032    408
                                               124       96       731     172
Voltar
                                               595       473      187     140
         245        420          665           44        744      840     1333
                                                                                 Seguinte
ROLETA POPULAR
 NÚMERO DE JOGADORES: No mínimo dois.
 MATERIAL: - Um tabuleiro dividido em onze casas numeradas;
             - Dois dados
             - Fichas para as apostas.
 REGRAS:
 Um dos jogadores é o banqueiro. Todos jogam contra ele.
 Cada jogador escolhe um número de 2 a 12, colocando as fichas que pretende apostar na casa
 correspondente a esse número.
 Um jogador pode apostar em mais que um número numa só jogada e com mais de uma ficha em
 cada casa.
 O banqueiro lança os dados.

                 RESULTADO DO JOGO:É considerado o número
                 correspondente à soma das pintas dos dois dados;
                 Se a soma dos valores dos dados não corresponder ao número
                 apostado, o jogador perde o que apostou nesse número;
                 Se a soma dos valores dos dados corresponder ao número
                 apostado, o jogador ganha o dobro do que apostou nesse
                 número.

                 INVESTIGAÇÃO...
                 Regista a soma do número de pintas dos dados em cada
Voltar           jogada. Ao fim de jogares um bom bocado, analisa os
                 resultados obtidos. Achas que existe algum número com maior
                 probabilidade de sair? E com menor?


                                                                               Seguinte
JOGO DOS MOINHOS

REGRAS:
1. Cada um dos jogadores tem seis peças de cor diferente das do adversário.
2. Cada um dos jogadores coloca as suas peças, em lances alternados, nas casa vazias do
tabuleiro.
3. Quando todas as peças estão sobre o tabuleiro os jogadores, alternadamente, vão
deslocando uma das suas peças por uma das linhas até uma das casas vizinhas.
4. Sempre que um dos jogadores alinhe três das suas fichas diz que fez um "moinho" e
captura qualquer peça do seu adversário.
5. Ganha o jogador que conseguir reduzir o número de peças do seu adversário a 2.


                                      TABULEIRO




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                                                                            Seguinte
JOGO DAS EQUIVALÊNCIAS

Este jogo pode ser jogado por 4 e 1 controlador de jogo.

MATERIAL :
                                - 1 marca por cada jogador
                                - Tabuleiro

REGRAS DO JOGO :
                                - Cada jogador escolhe uma casa de entrada.
                                - Os jogadores decidem entre si a ordem do jogo.
                                - Cada jogador pode movimentar a sua marca em qualquer
direcção, desde que fique numa casa com valor equivalente àquela onde se encontra.
                                - Não são permitidos saltos nem a permanência de vários
jogadores na mesma casa.
                                - Ganha o jogador que primeiro chegar ao outro lado do
tabuleiro.


              0,000 001       0,001 dam ²      0,01 Km        1000 ml
                 dam ³

                0,1 m ³        0,001 m³         100 dm         10 dl
Voltar
                 10 cm         1000 cm ²        1 dm ³         10 m
                10 dm ²        1000 cm ³          1 l        10 000 mm

                                                                           Seguinte
                    ↑            ↑                ↑             ↑
JOGO DOS POLIEDROS

MATERIAL : Jogo
           Dado
           Marcas de cores diferentes

REGRAS DO JOGO :
O jogador , que ao lançar o dado, obtiver o
maior número será o primeiro a jogar,
seguindo-se o que está à sua direita e assim
sucessivamente.

Cada jogador, na sua vez, lança o dado e
avança o número de casas correspondentes
aos pontos indicados.

O jogador deve responder à questão
formulada na casa onde calhar. Se
responder certo, ganhará 5 pontos.

O vencedor será o jogador que conseguir à
chegada maior número de pontos.

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                                               Seguinte
UM CIRCUITO DE ESTRADAS

Podem participar 2 ou mais jogadores e tem que
ser jogado numa pista semelhante à da figura.
Os jogadores necessitam de lápis de cores
diferentes e de uma régua graduada para irem
traçando o percurso de acordo com as regras.
O objectivo é chegar à meta e ganha quem chegar
primeiro.

REGRAS:
O primeiro segmento de cada jogador tem que
ter no mínimo 2 cm e no máximo 5 cm.
Os segmentos seguintes de cada um dos
jogadores têm que ser maiores ou menores que o
que cada um traçou anteriormente, mas a
diferença tem que ser de 1cm.
Os segmentos podem cruzar-se e terminar no
mesmo ponto, mas não podem tocar nos lados da
pista.



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                                                  Seguinte
HEXÁGONO MÁGICO

Constrói 19 peças de cartão com a forma de um hexágono regular e numera-as de 1 a 19.



                                18


                3                1

                                            1
                                5

                                                              Coloca os hexágonos como
                                                           mostra a Figura de modo em cada
                                4               15             fila horizontal e em cada
                                                             diagonal a soma dos números
                                                            representados seja sempre a
                                                                         mesma
                                10
Voltar



                                                                          Seguinte
JOGO DOS DIVISORES                          PONTUAÇÃO :
Este jogo pode ser jogado por duas equipas              - A Equipa azul pontua o total da
de dois ou mais jogadores.                         soma dos números escolhidos.
                                                        - A Equipa verde pontua a soma dos
MATERIAL :                                         divisores que identificou
        - Tabuleiro                                e ainda os números que no final não
        - Círculos coloridos ( 24 azuis e 24       tinham divisores ( casas que não
verdes)                                            foram tapadas por nenhum círculo).
                                                            - Ganha a equipa que tiver maior
REGRAS DO JOGO:                                    número de pontos.
- As equipas decidem entre si quem fica com
a cor azul ou com a cor verde.
- A equipa azul começa o jogo , assinalando
com um círculo da sua cor um número a seu      1      2     3     4     5     6        7   8
gosto.
-A Equipa verde coloca as suas marcas nos      9     10 11 12 13 14 15 16
números que correspondem aos divisores do
número escolhido pela equipa adversária.       17 18 19 20 21 22 23 24
- As equipas jogam alternadamente.
-O jogo termina quando já não existirem mais
divisores.                                     25 26 27 28 29 30 31 32
- Inicia-se um novo jogo, mudando a cor das
equipas.                                       33 34 35 36 37 38 39 40
  Voltar                                       41 42 43 44 45 46 47 48


                                                                            Seguinte
HEX DA MULTIPLICAÇÃO


     NÚMERO DE JOGADORES: 2

     REGRAS:
     - Cada jogador na sua vez de jogar escolhe dois números naturais de entre os seguintes:
     11, 21, 31, 41, 51,61, 71, 81, 91.
     -Multiplica, com o auxilio da calculadora, os dois números escolhidos.
     - O resultado a que chegou encontra-se no tabuleiro. Aí deverá colocar a sua marca

     OBJECTIVO:
     - Formar com as suas marcas uma linha que una os dois lados opostos do tabuleiro. Será
     vencedor o jogador que primeiro o conseguir.




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                                                                                Seguinte
TETRAMINÓS
                                           REGRAS DO JOGO:
NÚMERO DE JOGADORES: 4                     - Os grupos escolhem à sorte o primeiro jogador bem
                                           como a cor das peças com que cada um vai jogar (ex:
MATERIAL:- Cartão com o jogo               cada um lança um dado e o primeiro a jogar é o que tiver
            - Quatro conjuntos de peças    tirado mais pontos);
transparentes e de cores diferentes (5     - O jogo segue pela direita;
tetraminós para cada jogador)              - Na sua vez, cada jogador coloca uma peça no cartão;
                                           - O jogo termina quando já não houver possibilidades de
                                           encaixar mais peças;
                                           - O número de pontos de cada jogador é a soma de
                                           todos os números correspondentes às suas peças (vistos
                                           através da transparência);
                                           - O vencedor será o jogador que tiver maior número de
                                           pontos.




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                   PEÇAS
                   Imprimir em acetato e
                   recortar, 5 peças de
                                                                              Seguinte
                   cada cor por aluno.
FORMAS E CORES

    Coloca as 16 peças que se encontram na ilustração num tabuleiro de 4x4, de forma a que na
   horizontal, na vertical e nas duas diagonais principais, não se encontrem duas peças da mesma
                                       forma ou da mesma cor.




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                                                                                Seguinte
JOGO DO GALO

         Este é um jogo para dois jogadores, do tipo do conhecido Jogo do Galo, que é jogado num
         tabuleiro rectangular 3x7 (em vez de 3x3)...


                                       O               O            

                                 X          X     O                 
                                 X          X          O            



         Cada jogador joga alternadamente colocando nas quadrículas do tabuleiro cada um dos
         quatro marcadores que lhe foram distribuídos e movendo-os, depois, de forma a que os
         seus quatro marcadores se disponham em quatro cantos de um dos rectângulos formados
         pelas quadrículas.

         Ganha o jogador que primeiro conseguir alcançar o objectivo do Jogo.

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                                                                                 Seguinte
NÚMEROS CRUZADOS

                    Este é um jogo análogo ao das palavras cruzadas...
                     Aqui, porém, as quadrículas são preenchidas por
                        algarismos (em vez de letras) de modo a
                      representarem os números de dois e de três
                            algarismos que são dados em baixo:




                   12 18 21 32 126 294
                   37 48 51 53 347 469
                   55 60 62 65 557 711
                   68 74 75 81 930 951
                       84 85 91 99
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         Sugestão: Talvez seja uma boa ideia começar com os
                    números de três algarismos.
                                                 Seguinte
NÚMEROS CRUZADOS

 Este é um jogo análogo ao das palavras cruzadas... Aqui, porém, as quadrículas são
 preenchidas por algarismos (em vez de letras) de modo a representarem números que
 satisfazem a condições enunciadas quando esses números são lidos horizontalmente e
 verticalmente.


   Horizontais                        Verticais
   1. Cubo de um número primo         1. Quadrado de um número
   2. Divisor de 19; divisor de       primo
   qualquer número                    2. Número primo; número
   3. Número primo par; múltiplo      primo
   de 7                               3. Número primo par; um
   4. Múltiplo de 5                   múltiplo de 9
                                      4. Cubo de um número


                  Nota: Para facilitar, apresentam-se a seguir as listas dos seis primeiros
                  quadrados, dos seis primeiros cubos e dos 6 primeiros números primos.
                  Mas atenção, nem todos os números que precisam fazem parte das
Voltar            listas.
                  Quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36 ...
                  Cubos: 1, 8, 27, 64, 125, 216 ...
                  Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...
                                                                                     Seguinte
ACHI
   MATERIAL NECESSÁRIO:

- 1 Tabuleiro
- 8 Fichas: 4 escuras e 4 claras (podem ser peças de
damas ou de outro jogo)

  DESCRIÇÃO:

Este jogo, mais conhecido no Ocidente como Tic-Tac-Toe, costuma ser jogado por
crianças em Gana. Elas costumam desenhar na areia um tabuleiro como o da figura
acima. Cada jogador possui quatro pedras de cor ou formato iguais entre si e
diferente das do adversário.

As peças são posicionadas alternadamente no tabuleiro, podendo ocupar qualquer
ponto vazio (intercessão de duas linhas). Uma vez que as oito peças (quatro de cada
jogador) tiverem sido colocadas, cada jogador passa a mover, na sua vez, uma peça
ao longo de uma linha até o ponto vazio. Não é permitido saltar outras peças.

Ganha o jogo aquele que conseguir alinhar três peças de sua cor primeiro, de
maneira semelhante ao Jogo da Velha. Não vale fazer curva.

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                                                                                Seguinte
SOLITÁRIO
                                          (Resta Um)

Os chamados jogos solitários são jogados individualmente, o que faz com que não sejam
exactamente jogos, mas passatempos, quebra-cabeças, desafios, exercícios divertidos.

Um dos mais populares é chamado simplesmente de Solitário (no Brasil conhecido também como
Resta Um). Basicamente é um jogo cujo objectivo passa a ser deixar apenas uma peça no tabuleiro
ou então construir figuras definidas, como um círculo ou uma cruz. em um tabuleiro de “ A raposa
e os gansos”, com 33 pontos em forma de cruz. Na França é jogado em um tabuleiro de 37 pontos.
Nos Estados Unidos é chamado de “peg solitaire” (solitário com pinos) para diferenciá-lo dos
“card solitaires” (solitários de carta, no Brasil chamados de Jogos de Paciência).

No início, todas as casas são ocupadas por peças, com excepção da casa central. A captura dá-se
por salto, desde que a casa seguinte esteja livre. A peça capturada é removida do tabuleiro.




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  0…


                                                                                Seguinte
JOGO DOS TREZE NÚMEROS

3,2      8     1,9   9,8   0,1   9     1,4   8,5


6,6      2,2   7,3   5,2   7,2   5,7   8,3   3,1


3        8,4   4,1   7,3   1,6   7,4   4,5   9,2


7,7      0,6   7     2,4    P    2,8   6,7   1,1


3,2      9,9   4,4   8,1   2,7   7,5   4,2   9,8


6,8      2,1   7,2   5,6   5,9   4,2   7,5   1,7


3,4      8,7   1,9   9,2   0,5   9,9   2,7   8,8


                                                           PEÇAS

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                                                13 peças para cada jogador
QUE QUANTIDADE
              DE ÁGUA
                                  QUAL O
          DESPERDIÇAMOS ?
                               DESENHO QUE
                                  FALTA

           QUAL É O MEU      O TANGRAM –
             ÂNGULO ?            PARA
                             EXPLORARES
           TERRAÇOS

    SEXTA –FEIRA 13 ?       O TESTA

         QUE HORROR!




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QUE QUANTIDADE DE ÁGUA DESPERDIÇAMOS?

                                   A matemática pode ser utilizada para descrever, estimar e
                                   medir factores ambientais e de comunicar os resultados.
                                   Estes resultados podem ser utilizados por todos os
                                   interessados pelo ambiente, desde o governo,     aos
                                   consumidores em geral.

PROPOSTAS DE TRABALHO                                                  Tipo de utilização        Quantidade média
                                                                                                       (em litros)
A torneira de um lava loiça, pinga uma gota em cada dois segundos.     Banho de imersão                 110
Numa semana, que quantidade de água se desperdiça desta maneira ?      Banho de chuveiro                75
um ano?                                                                Puxar o autoclismo               22

                                                                             Lavar mãos e cara          7
2. A cidade de Barcelos tem cerca 10 000 habitações. Se 1 em                      Beber                  1
cada 5, tiver uma torneira a pingar assim, que quantidade de                  Lavar os dentes            1
água é desperdiçada ao fim de um ano ?     
                                                                              Lavar a loiça (1          30
                                                                                    refeição)
3. A tabela que se segue, indica, em média, a quantidade de água                Cozinhar (1             18
 que é razoável gastar em certas actividades básicas, num país em                   refeição)

que a água exista em abundância. Utilizando esta informação,
 faz uma estimativa do consumo de água por dia, em tua casa .          

                                        PARA DISCUTIR EM GRUPO
    Voltar                              Indicar valores para os consumos referidos na tabela,
                                        para o caso de país africano em que a água seja um bem
                                        escasso.
                                        Formas de poupar água em casa.
                                        Quantidade de água que se gasta para lavar um carro.
                                                                                Seguinte
QUAL É O MEU ÂNGULO?
                   As pessoas que têm mãos grandes fazem ângulos maiores
                   entre os seus dedos?

                   SUGESTÃO:
                   Abre a mão, estendendo bem os dedos e faz uma estimativa
                   da amplitude de cada um dos ângulos formados pelos teus
                   dedos.
 Observa o ângulo formado pelo teu indicador e o teu polegar quando fazem um L. Que tipo de
 ângulo te parece?
 Compara agora os ângulos formados pelos outros dedos, com esse. São maiores ou menores?
 Desenha um ângulo de 90º e faz um esquema de outro ângulo que seja metade dele. Usa o
 esquema para fazer uma estimativa da medida dos outros ângulos.
            POSSÍVEIS EXTENSÕES DA ACTIVIDADE
            Constrói o teu “medidor de ângulos”, seguindo estas instruções:
            1. Corta um círculo em papel. Dobra o círculo a meio e outra vez a meio.
            2. Desdobra e abre o papel. Deves ver no centro, quatro ângulos rectos.
            Cada um deles mede 90º.
            3. Volta a dobrar o círculo pelas mesmas marcas e depois dobra a meio,
            mais uma vez. desdobra o círculo e observa 8 ângulos, cada um com 45º.
            4. Volta a dobrar o círculo pelas mesmas marcas e depois dobra a meio,
Voltar      ainda mais uma vez. Quanto mede cada um dos novos ângulos marcados?
            5 Escreve a medida de cada um dos ângulos diferentes que vincaste.

            Para fazeres uma estimativa da medida de um ângulo qualquer, coloca o
            centro do teu medidor sobre o vértice do ângulo e alinha uma das dobras
            com um dos lados do ângulo. Depois vê com qual das dobras alinha melhor
            o outro lado do ângulo.                                              Seguinte
PARA INVESTIGAR
SEXTA-FEIRA 13?
              QUE HORROR!                         Por que é que temos 7 dias por semana e 52
És supersticioso? Evitas o número 13?             semanas por ano?

Haverá uma sexta-feira 13 todos os anos?          Por que é que algumas pessoas acham que o
                                                  número 13 dá azar?
SUGESTÃO:
Faz uma lista:                                   Como foi dado o nome aos meses do ano e por
Se o dia 1 de Janeiro for uma segunda-feira, que que é que têm um número diferente de dias.
dia da semana será o dia 13?
                                                 As palavras Setembro, Outubro e Novembro,
Em que dia será o dia 1 do mês seguinte?         vêm do latim septem, octo, e novem, que
                                                 significam sete, oito e nove, respectivamente,
E o dia 13 do mês seguinte?                      emboras estes meses não sejam o sétimo, o
                                                 oitavo nem o nono. Por que será?
E se o dia 1 de Janeiro for uma terça-feira?

Pega num calendário e observa-o, procurando ver
como calham essas datas.

Quantos calendários diferentes poderia haver?
(não esqueças os anos bissextos!)
      Voltar            Nota: Se não te enganares, verificarás que são
                         possíveis 14 calendários diferentes, mas que
                        em cada uma das possibilidades há pelo menos
                                    uma sexta-feira, dia 13.

                                                                                Seguinte
TERRAÇOS

O Nunes e a Xana usaram o mesmo número de placas de betão iguais, para pavimentar os seus
                       terraços da forma representada na figura.


Ambos os terraços têm 180 m2 de área.

1.   Quais são as dimensões de cada placa ?


2. Qual é o perímetro de cada um dos
terraços?
                                              4. Se apenas fosse apresentado o terraço do Nunes,
3. Este terraço, o da Suzete, também está     não haveria apenas uma resposta possível. Mas se
pavimentado com placas iguais e tem a         fosse apresentado apenas o terraço da Xana, ou o da
igualmente 180m2 de área. Qual é o seu        Suzete, só uma resposta seria correcta. Porquê?
perímetro?
                                              5. A partir de quadrados com 1 unidade de lado,
                                              desenha várias formas de terraço com 8 unidades de
                                              perímetro.
                                              Qual deles teria maior área?
      Voltar
                                              6. Faz uma estimativa da área e do perímetro da tua
                                              cama. Tira, depois as medidas necessárias para fazer
                                              o cálculo e verifica se a tua estimativa foi boa.


                                                                             Seguinte
QUAL É O DESENHO QUE FALTA?
A maior parte dos povos, ao longo da história, criaram desenhos e padrões para exprimirem
a sua cultura. Muitos desses desenhos têm também um padrão matemático associado.
O estudo dos desenhos e padrões matemáticos ajuda os arqueólogos e antropologistas a
compreender as antigas culturas.
                                         Os dois desenhos aqui representados são típicos dos
                                         sona, desenhos na areia característicos da alguns povos
                                         africanos, como os Quiocos (Tchokwe ) do nordeste de
                                         Angola (um dos Países Africanos de Língua Oficial
                                         Portuguesa – PALOP)

                                         1. Imaginando um padrão que aumenta de tamanho, faz
                                         um esquema do desenho que logicamente estaria entre
                                         estes dois.




                                     SUGESTÃO
             1. Procura padrões no desenho, incluindo o número e o arranjo de pontos,
                                          quadrados, ...
 Voltar           Observa como os pontos estão dispostos. Em filas? E os arcos?
             Consegues ver alguma relação entre os pontos, os arcos e os quadrados?
                           Quantos serão os pontos da figura que falta?

          2. Se o padrão fosse aumentado para uma quarta figura, qual seria o arranjo dos
                                            pontos?
                                                                                Seguinte
1.  Todas as peças são polígonos. Classifica cada
O TANGRAM (PARA EXPLORARES)                          um deles.
                                                      
                                                     2.  Escolhe, das peças do Tangram:
O Tangram é um puzzle chinês com muitos anos         -     Dois polígonos geometricamente iguais;
de existência. Com as 7 peças podem e                -     Dois polígonos semelhantes não
comportar-se imensas figura ou não, e colocar-se     geometricamente iguais, indicando a razão de
os mais variados problemas.                          semelhança do maior para o menor;
Para construíres o Tangram:                           -     Dois polígonos equivalentes não
                                                     geometricamente iguais.
                                                      
    - desenha em cartolina, em cartão, ou em outro   3.  Obtém cada peça do Tangram (excepto os
material resistente, um quadrado dividido em 16      triângulos mais pequenos) por composição de
lados.                                               outras peças do puzzle. Faz um esboço da solução
                                                     encontrada. Compara com os que os teus colegas
                                                     fizeram. Verifica se a solução é única.
                                                      
                                                     4.  Se tomares para unidade a área de cada um
                                                     dos triângulos menores, qual é a medida de área:
                                                     -     Do quadrado pequeno;
                                                     -     Do paralelogramo;
                       -    Traça os segmentos
                                                     -     De triângulo médio;
                       que definem as 7 peças,       -     De cada um dos triângulos médios;
                       conforme             está     -     Do quadrado grande que constitui o
                       representado na figura:       Tangram.
                     -    Recorta as peças e aí       
                     tens o teu                      5.   No conjunto das 7 peças, existem:
  Voltar                 Tangram.
                                                     -     Quantos comprimentos diferentes?
                                                     -     Quantas amplitudes de ângulos diferentes?
                                                     E quais são?
     Observando, sobrepondo, comparando e            -     Quantas áreas diferentes?
     compondo de
     maneiras diversas as peças do Tangram,          6.  Com as 5 peças menores, forma:
     procura resposta                                -      Um quadrado;
                                                     -      Um triângulo.
     às seguintes questões:
                                                                               Seguinte
O TESTA
O desafio é colocar as nove peças num tabuleiro de 5x5 de forma a que
      apenas fique cada uma cor em cada coluna e em cada linha.




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Trabalho elaborado por :
Isabel Alexandra Rato da Silva




                            Junho 2006

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  • 1. CLUBE DA MATEMÁTICA Aprende a gostar de matemática e diverte-te brincando ...
  • 2. Desafios Existem actividades que te ajudam a Diverte-te desenvolver com os competências a nível desafios que da matemática. aqui te apresentamos!
  • 3. Curiosidades Conhece algumas curiosidades relacionadas com a matemática e transmite-as aos teus amigos!
  • 4. Problemas Como sabes, resolver problemas ajuda-te a desenvolver a organização, o raciocínio,... Resolve com os teus amigos os problemas que te propomos!
  • 5. Jogos Sabes que existem muitos jogos que te ajudam a compreender melhor os temas que estás a estudar? Joga e aprende !!!
  • 6. Actividades de Investigação Brinca… , Aprende… Joga… e Diverte-te com as Actividades que te propomos… Investiga e descobre !
  • 8. CORTES NO QUADRADO MAGIA COM PAUS DE FÓSFOROS UMA CONTA CERTA TRIÂNGULOS NUM HEXÁGONO DE 5 PARA 4 MAIS QUADRADOS, NÃO ! UMA BATALHA REAL QUANTOS LOSANGOS HÁ NA FIGURA ? ESTA CONTA ESTÁ ERRADA! NA GRÉCIA ANTIGA CONTA ERRADA… A AVENTURA DOS FÓSFOROS COMO SE FAZ…? QUATRO CARTAS VOLTAR FORMA RECTÃNGULOS NOVE PONTOS A TAÇA PEÇAS DESAPARECIDAS O PEIXINHO O M PUZZLE O TANGRAM UM QUADRADO ´MÁGICO QUADRADO MULTIMÁGICO UM PUZZLE DE CORTE FÁCIL CARTAS MÁGICAS CORTAR O BOLO ESTRELAS MÁGICAS O ZERO PUZZLE O OVO DO COLOMBO A ÁRVORE DE NATAL DOMINÓS MÁGICOS
  • 9. MAGIA COM PAUS DE FÓSFOROS   Partindo do arranjo de 13 fósforos que se vê na figura, conseguirás:  Retirar 2 fósforos de modo a ficares apenas com 4 triângulos?  Retirar 3 fósforos de modo a ficares apenas com 4 triângulos?  Retirar 4 fósforos de modo a ficares apenas com 5 triângulos?  Retirar 3 fósforos de modo a ficares apenas com 3 triângulos? Voltar SUGESTÃO: Experimenta com fósforos verdadeiros  Seguinte
  • 10. TRIÂNGULOS NUM HEXÁGONO MAIS QUADRADOS, NÃO!   Quantos triângulos existem nesta Arranja uma grelha de 4x4 como se mostra figura? Encontra um processo que te na figura. permita contá-los sem te esqueceres de nenhum.   Voltar O objectivo é tirar nove fósforos de forma a que não Seguinte fique desenhado nenhum quadrado (de qualquer tamanho).
  • 11. QUANTOS NA GRECIA ANTIGA LOSANGOS HÁ NA FIGURA? Desenha este símbolo antigo com uma linha continua (sem levantar o lápis) com um mínimo número de mudanças de direcção? Voltar Podes passar mais de uma vez pela mesma linha. Seguinte
  • 12. A AVENTURA DOS FÓSFOROS  Observa a figura e conta o número de fósforos , o número de fósforos interiores e o número de fósforos exteriores. Tenta arranjar uma expressão que represente o número de fósforos de cada geração. Observa a figura e conta o n.º total de fósforos, o n.º de fósforos interiores e o n.º de fósforos exte …   Voltar   Seguinte
  • 13. QUATRO CARTAS NOVE PONTOS O objectivo é ligar os nove pontos com apenas quatro segmentos (linhas) sem levantar o lápis do papel 1. Coloca as cartas de forma a que apenas sejam visíveis quatro pontos de cada. 2. Coloca as cartas de forma a que apenas três pontos de cada sejam visíveis. 3. Coloca as cartas de forma a que apenas sejam Voltar visíveis, exactamente, 1, 2, 3 e 4 pontos. Ou seja, numa carta seja visível o 1, Seguinte noutra o 2, noutra o 3 e na última um 4.
  • 14. AS PEÇAS DESAPARECIDAS O M PUZZLE O objectivo é construir a letra M, utilizando todas as quatro peças. Voltar Seguinte
  • 15. UM QUADRADO MÁGICO UM PUZZLE DE CORTE FÁCIL Este quadrado é mágico, porque em cada linha, em cada coluna e nas diagonais a soma dos algarismos é igual a um mesmo número 15 8 1 6 3 5 7 4 9 2 Como completar o quadrado abaixo com números de 5 a 16 para que seja mágico, quer dizer, para que a soma de cada linha , O objectivo do puzzle é dividir a de cada coluna e de cada uma das figura em quatro peças com a mesma diagonais , seja igual a 34 forma e tamanho. Voltar 1 2 Seguinte 3 4
  • 16. O ZERO PUZZLE CORTAR O BOLO… Este puzzle é constituído por oito peças. Num quadrado de 5x5 está Pretende-se construir as peças desenhadas representado um bolo como se pode na figura. ver na ilustração. O objectivo é dividir o bolo em 5 partes iguais de forma a que cada parte tenha o mesmo volume. Os cortes têm que partir do centro do bolo até um dos lados. Voltar Mas também podemos criar novos desenhos. Seguinte
  • 17. T PUZZLE A ÁRVORE DE NATAL A finalidade deste puzzle é construir a letra T, utilizando todas as peças. Podem ser encontradas duas formas de apresentar a letra T. A Árvore de Natal da figura é constituída por três triângulos equiláteros, iguais. O objectivo é mover três fósforos de forma a que se encontre quatro triângulos equiláteros (podem ser de tamanhos diferentes). A propósito, também se pode construir Voltar um trapézio isósceles, utilizando as mesmas quatro peças. Seguinte
  • 18. CORTES NO QUADRADO UMA CONTA CERTA Com base na figura, divide-a em quatro Arranja sete fósforos como mostra a figura. partes iguais (a mesma forma e o mesmo Ela não está correcta (7 = 1) tamanho), para que consigas, com as quatro peças, construir um quadrado. 1. Move um fósforo para uma nova posição de forma a que a expressão fique correcta . Voltar 2. Move três fósforo para uma nova posição de forma a que a expressão fique correcta. Existem duas soluções. Seguinte
  • 19. UMA BATALHA REAL O objectivo é juntar todas as peças de DE CINCO PARA QUATRO forma a construir um quadrado de 8x8 (tabuleiro de xadrez). Pega em 16 fósforos e arranja-os em cinco quadrados, como mostra a figura: .O objectivo é mover dois fósforos de forma a que se encontrem apenas quatro quadrados iguais. Voltar Seguinte
  • 20. ESTA CONTA ESTÁ ERRADA! Consegues acertar a conta movendo apenas um fósforo? CONTA ERRADA! DESLOCA DOIS FÓSFOROS E FICA CORRECTA... Voltar Seguinte
  • 21. COMO SE FAZ ? FORMA RECTÂNGULOS… Movendo apenas dois pauzinhos, pode formar-se um quadrado... COMO SE FAZ? Movendo apenas dois pauzinhos é possível formar dois rectângulos iguais... Voltar COMO SE FAZ? Seguinte
  • 22. A TAÇA… O PEIXINHO… Move o número mínimo de fósforos para Move o número mínimo de fósforos pôr a cereja fora da taça. para fazer o peixinho nadar no sentido No final a taça pode ter qualquer orientação, oposto... mas não podes mexer na cereja... Voltar Seguinte
  • 23. O TANGRAM O puzzle consiste em sete peças - tans - obtidos através da divisão de um quadrado como se vê na ilustração. O puzzle consiste em juntar as diferentes peças (sete) de forma a construir diversas figuras. Na ilustração encontram - se algumas figuras que se podem construir. Na parte inferior encontram-se representados dois homens. Os dois homens representados na parte inferior foram construídos, cada um deles, com as sete peças, mas um deles tem um pé. O que se pretende é que após a construção dos dois puzzles, expliques o que aconteceu com o Voltar pé. Seguinte
  • 24. QUADRADO MULTIMÁGICO Num quadrado multimágico o produto dos números representados em cada linha horizontal, vertical ou diagonal é sempre o mesmo. CARTAS MÁGICAS 50 4 5 Ordena as cartas de modo que em cada linha, em cada coluna e na diagonal principal, a soma 1 10 100 dos “pontos” seja 15. . 20 25 2 Este é um quadrado multimágico. Constrói outro quadrado multimágico utilizando os números 1,2,3,4,6,9,12,18,36. Voltar Seguinte
  • 25. ESTRELAS MÁGICAS Numa estrela mágica a soma dos números O OVO DE COLOMBO representados em cada linha é sempre a mesma. Este puzzle data do século XIX. Constrói as figuras que se encontram à volta do ovo. Descobre os números que faltam nestas duas estrelas, sabendo que o número mágico da primeira é 50 e o da segunda é 30. Cada figura deve ser construída Voltar com a totalidade das peças (nove). Seguinte
  • 26. DOMINÓS MÁGICOS NOVE QUADRADINHOS Coloca 9 fichas, numeradas de 1 a 9 , numa quadricula como a da figura, de tal forma que: A Figura representa um quadrado mágico 3 x 3 construído com peças de dominó. 1 A B C 4 5 2 A 6 7 3 B O valor de cada casa do quadrado 8 9 mágico é igual ao número de pontos da peça colocada. C 1 – Na linha horizontal “A” estejam Procura formar 1 quadrado mágico , apenas números impares cuja soma com as nove peças , sabendo que o seja 13. seu número mágico é 21. 2 – Na vertical “C” a soma dos Voltar números seja também 13. 3 – A soma dos 3 números da horizontal “C” seja igual a 12. Seguinte 4 – A soma dos números que formam a diagonal da horizontal “C” à vertical “C” seja 6. 5 – A Soma dos números colocados nas verticais “A” E “B” tenha o mesmo valor.
  • 27. NOVE QUADRADOS COM SIMBOLOS Com as 9 peças, constrói o quadrado de 3 por 3 de forma a completares cada símbolo Voltar
  • 28. 10 MÁGICO! A TABUADA DOS 9 AQUI À MÃO VOLTAR SEGREDOS DA MULTIPLICAÇÃO O SEGREDO DA MULTIPLICAÇÃO RUSSA O NÚMERO MÁGICO 1089 ÉS BRUXO ? MULTIPLICAÇÃO PELO “MÉTODO DA GELOSIA” O LABIRINTO DE HAMPTON COURT MAZE O LABIRINTO DE KNOSSOS
  • 29. 10 MÁGICO ! A TABUADA DOS NOVE… Escolhe dois números consecutivos AQUI À MÃO quaisquer. Podem ser bem grandes. Afinal é fácil multiplicar por 9 ! Por Exemplo: 782 e 783 Vira para ti as tuas mãos . Adiciona-os: 782 + 783 = 1565 Agora escolhe um produto da tabuada dos nove. Por exemplo . 9 x 4. Adiciona 19: 1565 + 19 = 1584 Dobra o dedo que corresponde ao 4, Divide por 2: 1584: 2 = 792 contando da esquerda para a direita. Subtraí o primeiro número : 792 – 782 = 10 O número de dedos que fica à esquerda do dedo dobrado ( 3 ) representa as dezenas e o número de Para confirmar a magia do 10, tenta com dedos que fica à direita ( 6 ) vários números. Experimenta números representa as unidades. “enormes”! Simples, não é ? Tenta explicar a razão deste resultado. Pratica com o resto da tabuada e confirma os resultados. Voltar Seguinte
  • 30. SEGREDOS DA MULTIPLICAÇÃO MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO POR 9 Se quiseres multiplicar um número por 9 podes usar o seguinte método: Por exemplo: 45 x 9 Observa que 45 x 9 = 45 x ( 10 – 1 ) Então, 45 x ( 10 – 1 ) = 45 x 10 – 45 x 1 = = 450 – 45 = 405 Para multiplicar um número por 9 acrescenta-se um zero ao número e .depois subtrai-se o mesmo número MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO POR 99 Seguindo um caminho semelhante, também estas multiplicações se fazem rapidamente: Por exemplo: 81 x 99 Observa que 81 x 99 = 81 x ( 100 – 1 ) Então, 81 x ( 100 – 1 ) = 81 x 100 – Voltar 81 x 1 = 8100 – 81 = = 8019 Para multiplicar um número por 99 acrescentam-se dois zeros ao número e depois subtrai-se o mesmo número Seguinte
  • 31. O SEGREDO DA MULTIPLICAÇÃO RUSSA A multiplicação russa tem uma técnica muito simples: apenas se multiplica e divide por dois! Um dos factores multiplica-se por dois, ao mesmo tempo que o outro se divide por dois. Estas operações continuam até que o factor que se divide dê quociente igual a 1. Observa como se faz a multiplicação 37 x 28. 1º Multiplicar e dividir por dois: 2º Riscar as linhas que têm 37 28 números pares na segunda coluna x2 :2 e somar os números que ficaram 74 14 livres na primeira. x2 :2 148 7 37 28 x2 :2 74 14 296 3 148 7 x2 :2 296 3 592 1 592 1 ____________ 1036 Portanto o produto de 37 x 28 = 1036 Voltar Repara que , nas divisões, o resto não é tido em conta. Apenas os quocientes. Tenta calcular, por este processo, o valor das seguintes multiplicações: 51 x 64 25 x 86 60 x 52 A seguir, confirma os resultados na calculadora e certifica-te se sabes m multiplicar… à russa. Seguinte
  • 32. NÚMERO MÁGICO 1089 Voltado de costas, pede a um amigo que escreva numa folha de papel um número qualquer de três algarismos. Diz-lhe em seguida que escreva, por baixo, o mesmo número mas em sentido inverso. Depois, deverá subtrair este número ao anterior ou, se o número inverso for maior que o primeiro, deverá subtrair-se o primeiro deste. Qualquer número de três algarismos serve, desde que não seja capicua, pois neste caso o resultado será sempre zero. Prosseguindo, indica-lhe que volte a escrever, debaixo do resultado, o mesmo número, mas em sentido inverso e que some as duas quantidades. Feitas as operações indicadas, o resultado final é sempre o mesmo : 1089. Voltar EXEMPLO: 351 – 153 = 198 198 + 891 = 1089 Seguinte
  • 33. ÉS BRUXO ? Propõe a um colega : - Pensa num número. - Multiplica-o por 3. - Adiciona 6. - Divide por 3 - Subtrai o número em que pensaste ( não digas o Agora adivinhas tu : de certeza que obtiveste 2. resultado ). Propõe, agora: - Pensa num número. - Multiplica-o por 2. - Adiciona 8. - Divide por 2. - Subtrai 4 ( diz o resultado ) E tu podes afirmar : foi exactamente esse o número em que pensaste ! Voltar Seguinte
  • 34. MULTIPLICAÇÃO PELO “ MÉTODO DA GELOSIA” Este método é assim chamado por se utilizar uma grelha que em italiano se chama gelosia. Calculemos o produto de 235 por 47. 1. Construímos a grelha respectiva, escrevendo o multiplicador e o multiplicando nas posições indicadas. 2. Traçam-se as diagonais dos rectângulos. 3. Multiplica-se o multiplicador pelo número representado pelo algarismo das dezenas do multiplicando. 4 7 4. Faz-se o mesmo para o número representado pelo algarismo das unidades. 5. Adicionam-se os números de cada diagonal, começando pela direita. Voltar 6. O Produto obtém-se escrevendo os algarismos pela ordem indicada pela seta. Logo : 235 x 47 = 11 045 Utilizando este método, calcula : 742 x 31 Seguinte
  • 35. O LABIRINTO DE HAMPTON COURT MAZE Encontra o caminho entre a entrada do Labirinto (indicada com um triângulo) e o seu centro (indicado com um círculo). Este labirinto (o verdadeiro) encontra-se em Hampton Court, perto de Londres. Ele abrange uma área de 1350 metros quadrados e os seus corredores tem cerca de 800 metros. O labirinto foi plantado (pois é Voltar constituído por sebes muito altas) nos jardins do Palácio de Hampton Court em 1702. Seguinte
  • 36. O LABIRINTO DE KNOSSOS Imagina que apenas existem fragmentos deste labirinto e que tens de o reconstruir. Deves colocar os 8 fragmentos dentro do tabuleiro de forma a que o circulo vermelho Costuma-se dizer, do centro seja o centro que, se um labirinto do labirinto, que a só tem uma entrada, entrada seja apenas então é uma uma e que seja possível armadilha ! Cremos ir da entrada até ao que isto se diz, centro devido ao labirinto de Knossos. Ele foi construido pelo famoso Daedalus, e Voltar realmente só tem uma entrada na sua periferia, os corredores, longos e sinuosos, levam-nos até ao centro.
  • 37. FÉRIAS DE AVENTUROSAS FARDO ÀS UM COSTAS PROBLEMA PROBLEMA GEOMÉTRICO GEOMÉTRICO TRIÂNGULOS ÁS A GALINHA E OS SEUS OVOS UM QUADRADO VOLTAS COM OS ESPECIAL PONTEIROS UMA VIAGEM ÀS VOLTAS DE COM AS COMBOIO MOEDAS OBSERVA UM E INTRUSO JOGANDO A DESCOBRE BILHAR PIRÃMIDE O MÁGICA XADREZ DESCOBRE A MAIS PIZZA MAIS PROBLEMAS… MOEDAS VOLTAR
  • 38. O BURRO UM EO TESOURO OS SEIS FARDO EM LÁPIS MEDINET A BATALHA OS DOS VIZINHOS O JARDIM DE NÓ 4 OAKS NUTE O JARDINEIRO ECONÓMICO OLHOS E PERNAS SÓ COM 4444 VOLTAR
  • 39. FÉRIAS AVENTUROSAS ! Como ponto alto de umas férias aventurosas, uns viajantes deixaram o oásis Alfa com os seus camelos. Viajaram, pelo menos assim o pensavam, pelo meio de um deserto na direcção do oásis do Brâmane. Mas o excesso de confiança do seu guia levou-os a seguir o trilho de caravanas errado e, quando deram por eles, estavam no oásis do Califa, o qual distava 12 km da trajectória em linha recta que deveriam ter seguido. Uns habitantes de Califa em breve os puseram na rota certa e não tardaram a chegar ao oásis do Brâmane, gratos por se tratar de um percurso mais curto do que o feito anteriormente. Voltar Mais descansados, tomaram então o percurso directo de regresso a Alfa, um pouco mais cansados e com mais uma história com que aborrecer os amigos quando chegassem a casa. Dado que o percurso total efectuado foi de 54 km e que as distâncias entre cada um dos três oásis são todas números inteiros, descobre essas distâncias. Seguinte
  • 40. DE FARDO ÀS COSTAS! Eis um enigma atribuído a Euclides, no ano 300 a.C. Uma mula e um burro caminhavam lado a lado, carregados com sacos de cereais. Disse então a mula ao burro: "Se me passasses um dos teus sacos, eu transportaria o dobro dos que te caberiam a ti. Mas se te passasse eu um, ambos transportaríamos o mesmo número de sacos.“ Quantos sacos de cereais transportava cada um deles? Voltar Seguinte
  • 41. UM PROBLEMA GEOMÉTRICO PROBLEMA GEOMÉTRICO – TRIÂNGULOS Quantos quadriláteros existem Quantos triângulos existem nesta figura? nesta figura? (Atenção: existem mais de dez!) Voltar Seguinte
  • 42. UMA VIAGEM DE COMBOIO! Duas cidades estão ligadas por caminho de ferro. De hora a hora parte um comboio de uma cidade para outra. Os comboios andam todos à mesma velocidade e cada viagem de uma cidade à outra dura cinco horas. Com quantos comboios se cruza cada comboio? UM QUADRADO ESPECIAL ! Como completar logicamente este quadrado? Voltar Seguinte
  • 43. A GALINHA E OS SEUS OVOS Sabendo que 73 galinhas põem 73 dúzias de ovos em 73 dias e que 37 galinhas comem 37 Kg de milho em 37 dias, quanto milho é necessário para obter uma dúzia de ovos? UM INTRUSO Nestes sete sapatos há um intruso, Voltar que se distingue logicamente dos outros. Qual é? Porquê? Seguinte
  • 44. ÀS VOLTAS COM OS PONTEIROS ! Observaram-se durante vinte e quatro horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio. Quantas vezes fazem um ângulo recto? OBSERVA E DESCOBRE ! Faça rodar o círculo. Um dos objectos do círculo (e apenas um) está em estreita Voltar relação com cada um dos três objectos da flecha. Qual? Seguinte
  • 45. A PIRÂMIDE MÁGICA Se tomarmos para unidade de volume o tetraedro menor, qual será o volume de cada andar ? Se tomarmos para unidade o volume do tetraedro menor, qual será o volume de cada andar? Voltar Seguinte
  • 46. JOGANDO BILHAR ... Imagina-te num campeonato em que o objectivo é que a bola branca acerte na bola preta. Como poderás alcançar este objectivo sabendo que não podes mexer nos tacos da figura e que não podes “ picar “ a bola ? A PIZZA Qual o número máximo de fatias de pizza que consegues obter, efectuando apenas 5 cortes ? Voltar Seguinte
  • 47. O XADREZ Quantos quadrados existem num tabuleiro de xadrez? E quantos rectângulos ? Voltar ATENÇÃO! São mais de 64 Seguinte
  • 48. AS VOLTAS DAS MOEDAS ... MAIS MOEDAS ... Imaginemos 3 moedas iguais, em que Supondo que tens duas moedas iguais, duas estão em linha o outra gira em uma está fixa e outra que torno delas. gira em torno desta. . Quantas voltas é que a moeda que está a rodar dá sobre si própria até voltar à posição inicial ? Quantas voltas dá a Voltar moeda móvel sobre si própria, quando completa uma volta à moeda fixa ? Seguinte
  • 49. O BURRO E O FARDO  Imaginemos um Mundo em que todos os rios são em linha recta. Suponhamos que está um burro cheio de sede e de fome, a uma certa distância do rio e do seu fardo de palha favorito. Mas este burro é de uma raça muito especial, é muito preguiçoso. Ajuda o burro a descobrir o caminho mais curto para ir beber água ao rio e depois comer o seu fardo de palha. Imaginemos um mundo em que todos os rios são em linha r Voltar Seguinte
  • 50. A BATALHA DOS 4 OAKS UM TESOURO EM MEDINET Um homem deixou aos seus quatro filhos um Uma lenda, conta-nos que, há muito tempo existiu campo quadrado com quatro árvores, um príncipe chamado Haroun al Elim, que mandou conforme a imagem. construir várias estradas e fortalezas no seu reino. Um mapa desse reino – infelizmente dividido em quatro fragmentos – ficou guardado em Al Redin, na província de Medinet, junto à costa do mar Vermelho. É uma história antiga. Agora as fortalezas encontram-se em ruínas e as estradas já não existem ... Com as cópias dos fragmentos do mapa, em que se encontram desenhadas as estradas e os oito fortes, Os filhos devem dividir o terreno de forma a representados a vermelho, vamos tentar encaixar que cada um receba um quarto do terreno, com as peças de forma a que em cada linha horizontal, a mesma forma e tamanho, e que cada parte vertical ou diagonal, apenas se encontre uma peça contenha uma árvore. vermelha. Voltar Seguinte
  • 51. OS SEIS LÁPIS É possível colocar seis lápis numa mesa de forma a que cada um deles toque noutros dois, como mostra a figura. Consegues colocar os seis lápis de forma a que cada um deles toque nos outros cinco? Depois de resolveres para seis lápis, tenta descobrir a solução para sete lápis. Voltar Seguinte
  • 52. OS VIZINHOS Três vizinhos, cada um deles dono de um edifício, vivem no mesmo condomínio, como mostra a figura da parte superior. Decidiram construir três estradas, em que cada uma iria directamente da porta de casa até ao portão. A entrada do prédio com a base azul irá dar ao portão central. A da base amarela ao portão do lado direito, e a casa de base vermelha ao portão do lado esquerdo. Mas essas estradas nunca se podem cruzar entre elas. Voltar Como resolver a situação? Seguinte
  • 53. O JARDIM DE DÓ NUTE A Sr.ª Dó Nute tinha um pátio circular nas traseiras de sua casa, o qual continha um jardim em forma de losângulo. Todavia, os animais da vizinhança gostavam bastante de fazer do seu jardim, um lugar de repouso, destruindo-lhe as plantas. Chateada já com esta situação, a Sr.ª Dó Nute resolve encomendar uma vedação à empresa Madeira & Carpinteiros Lda, explicando-lhes na carta o que queria e enviando-lhes a seguinte planta do seu pátio.                                                                    -"E agora?" - perguntou um dos funcionários - "Como é que vamos saber quanto mede cada lado do Jardim?" - "Talvez usando o Teorema de Pitágoras e a trigonometria toda..." - disse um outro. O Sr. Sabe tudo, que tinha ido entregar um tapete encomendado por esta empresa, ouviu tudo e disse: - "Não é preciso ir tão longe. Olhando para o desenho vê-se logo quanto mede cada lado do losângulo." Voltar estaria desta vez o Sr. Sabe tudo a pensar? Que Seguinte
  • 54. O JARDINEIRO ECONÓMICO OLHOS E PERNAS                             Um jardineiro gostava João e Helena atravessaram o jardim de conseguir o máximo efeito com as zoológico. Numa jaula viram uma plantas que possuía e um dia, enquanto mistura de girafas e de avestruzes. arranjava um canteiro de rosas,   verificou que tinha conseguido plantar sete roseiras, de tal forma que Depois de terem saído do jardim formavam seis linhas com três roseiras zoológico, João falou com Helena. em cada linha. Como terá conseguido? João: Contaste as girafas e as Muito contente consigo próprio, o avestruzes? jardineiro examinou outros arranjos interessantes até que descobriu uma Helena: Não, quantas eram? maneira de plantar dez roseiras que João: Descobre tu. Ao todo tinham formavam cinco linhas com quatro 30 olhos e 44 pés. roseiras cada uma. O primeiro ah! de Helena foi perceber Descubra os seus sistemas. que 30 olhos correspondem a 15 Investigue outras disposições animais. económicas.   Helena: Agora posso testar todas as Voltar possibilidades  desde nenhuma avestruz e 15 girafas a 15 avestruzes e nenhuma girafa. Mas não é preciso fazer isso.  Consegues descobrir como?   Seguinte
  • 55. SÓ COM 4444 Com quatro algarismos quatros e sinais matemáticos, escreve uma expressão que seja igual a um número inteiro Queres ver? Por exemplo: desde 0 até 9 44-44 44/44 4/4+4/4 (4+4+4)/4 4+(4-4)/4 Agora procura continuar de 10 até 100  (4x4+4)/4 (4+4)/4+4 Voltar 44/4-4 4+4+4-4 4+4+4/4
  • 56. ACHI JOGO JOGO DO GALO DAS CINCO UM EQUIVALÊNCIAS DA EM CIRCUITO MULTIPLICAÇÃO LINHA DE ESTRADAS SOLITÁRIO ROLETA POPULAR HEXÁGONO MÁGICO NÚMEROS CRUZADOS NÚMEROS JOGO CRUZADOS DOS DIVISORES JOGO JOGO TETRAMINÓS DO DOS HEX GALO POLIEDROS DA FORMAS MULTIPLICAÇÃO E JOGO JOGO CORES QUADRADOS DOS DOS MOINHOS 13 VOLTAR NÚMEROS
  • 57. CINCO EM LINHA NÚMERO DE JOGADORES: 2  COMO JOGAR:- Cada jogador recebe 12 MATERIAL: 24 fichas ( 12 para fichas. O primeiro a jogar escolhe dois cada jogador) e um tabuleiro como números do quadro menor no tabuleiro e coloca sobre ele as fichas.  o que se pode observar ,em baixo Em seguida calcula, dizendo em voz alta, a Tabuleiro de Escolha soma dos números escolhidos, procura este valor no tabuleiro maior e coloca sobre ele 15 19 12 uma das suas fichas. 23 17 32 Uma vez colocada a ficha não pode mais ser 51 11 14 retirada. Se o jogador na sua vez errar ou fizer uma soma que já tenha sido coberta, ele passa a vez sem colocar nenhuma ficha. Tabuleiro de Jogo   Vence o jogo o primeiro que cobrir 5 34 27 38 32 47 66 números seguidos do tabuleiro maior na 26 29 31 42 36 51 horizontal, vertical ou diagonal. 70 30 33 35 29 44 63 23 26 40 55 74 Voltar 34 37 49 68 28 31 83 43 46 62 65 25 Seguinte
  • 58. QUADRADOS Jogo para duas pessoas. Pode jogar-se uma folha de papel quadriculado, onde se marca 3 ou mais pontos. Os jogadores devem usar lápis de cores diferentes para distinguirem os traços. Cada jogador faz um traço em cada jogada, na horizontal ou na vertical e o objectivo é fechar um quadrado. Quando o consegue marca-o com a sua inicial e tem direito a nova jogada. Voltar Ganha o que conseguir completar mais quadrados. Seguinte
  • 59. JOGO DO GALO DA MULTIPLICAÇÃO JOGO 2 REGRAS: Factores : 8 13 29 31 46 Cada jogador escolhe o seu símbolo X ou 0. Seguidamente, cada jogador escolhe dois 1426 248 368 números da lista abaixo indicada, multiplica-os na calculadora e põe o seu símbolo em cima do 377 232 899 produto da grelha ( usa lápis). 1334 104 403 Um jogador que obtenha um produto já saído perde a sua vez. O primeiro jogador a preencher uma linha, coluna QUESTÕES PARA PENSARES DURANTE ou uma diagonal, ganha. O JOGO… ⇒ Quando queres obter um certo produto JOGO 1 ajuda-te olhar para o algarismo das unidades ? Factores : 7 12 19 26 35 ⇒ Se o produto que desejas termina em 0 ou 5, que fazes ? ⇒ E se o produto for um número par ? 133 910 494 JOGO 3 Factores : 4 11 17 24 31 312 84 228 35 43 341 68 1032 408 124 96 731 172 Voltar 595 473 187 140 245 420 665 44 744 840 1333 Seguinte
  • 60. ROLETA POPULAR NÚMERO DE JOGADORES: No mínimo dois. MATERIAL: - Um tabuleiro dividido em onze casas numeradas; - Dois dados - Fichas para as apostas. REGRAS: Um dos jogadores é o banqueiro. Todos jogam contra ele. Cada jogador escolhe um número de 2 a 12, colocando as fichas que pretende apostar na casa correspondente a esse número. Um jogador pode apostar em mais que um número numa só jogada e com mais de uma ficha em cada casa. O banqueiro lança os dados. RESULTADO DO JOGO:É considerado o número correspondente à soma das pintas dos dois dados; Se a soma dos valores dos dados não corresponder ao número apostado, o jogador perde o que apostou nesse número; Se a soma dos valores dos dados corresponder ao número apostado, o jogador ganha o dobro do que apostou nesse número. INVESTIGAÇÃO... Regista a soma do número de pintas dos dados em cada Voltar jogada. Ao fim de jogares um bom bocado, analisa os resultados obtidos. Achas que existe algum número com maior probabilidade de sair? E com menor? Seguinte
  • 61. JOGO DOS MOINHOS REGRAS: 1. Cada um dos jogadores tem seis peças de cor diferente das do adversário. 2. Cada um dos jogadores coloca as suas peças, em lances alternados, nas casa vazias do tabuleiro. 3. Quando todas as peças estão sobre o tabuleiro os jogadores, alternadamente, vão deslocando uma das suas peças por uma das linhas até uma das casas vizinhas. 4. Sempre que um dos jogadores alinhe três das suas fichas diz que fez um "moinho" e captura qualquer peça do seu adversário. 5. Ganha o jogador que conseguir reduzir o número de peças do seu adversário a 2. TABULEIRO Voltar Seguinte
  • 62. JOGO DAS EQUIVALÊNCIAS Este jogo pode ser jogado por 4 e 1 controlador de jogo. MATERIAL : - 1 marca por cada jogador - Tabuleiro REGRAS DO JOGO : - Cada jogador escolhe uma casa de entrada. - Os jogadores decidem entre si a ordem do jogo. - Cada jogador pode movimentar a sua marca em qualquer direcção, desde que fique numa casa com valor equivalente àquela onde se encontra. - Não são permitidos saltos nem a permanência de vários jogadores na mesma casa. - Ganha o jogador que primeiro chegar ao outro lado do tabuleiro. 0,000 001 0,001 dam ² 0,01 Km 1000 ml dam ³ 0,1 m ³ 0,001 m³ 100 dm 10 dl Voltar 10 cm 1000 cm ² 1 dm ³ 10 m 10 dm ² 1000 cm ³ 1 l 10 000 mm Seguinte ↑ ↑ ↑ ↑
  • 63. JOGO DOS POLIEDROS MATERIAL : Jogo Dado Marcas de cores diferentes REGRAS DO JOGO : O jogador , que ao lançar o dado, obtiver o maior número será o primeiro a jogar, seguindo-se o que está à sua direita e assim sucessivamente. Cada jogador, na sua vez, lança o dado e avança o número de casas correspondentes aos pontos indicados. O jogador deve responder à questão formulada na casa onde calhar. Se responder certo, ganhará 5 pontos. O vencedor será o jogador que conseguir à chegada maior número de pontos. Voltar Seguinte
  • 64. UM CIRCUITO DE ESTRADAS Podem participar 2 ou mais jogadores e tem que ser jogado numa pista semelhante à da figura. Os jogadores necessitam de lápis de cores diferentes e de uma régua graduada para irem traçando o percurso de acordo com as regras. O objectivo é chegar à meta e ganha quem chegar primeiro. REGRAS: O primeiro segmento de cada jogador tem que ter no mínimo 2 cm e no máximo 5 cm. Os segmentos seguintes de cada um dos jogadores têm que ser maiores ou menores que o que cada um traçou anteriormente, mas a diferença tem que ser de 1cm. Os segmentos podem cruzar-se e terminar no mesmo ponto, mas não podem tocar nos lados da pista. Voltar Seguinte
  • 65. HEXÁGONO MÁGICO Constrói 19 peças de cartão com a forma de um hexágono regular e numera-as de 1 a 19. 18 3 1 1 5 Coloca os hexágonos como mostra a Figura de modo em cada 4 15 fila horizontal e em cada diagonal a soma dos números representados seja sempre a mesma 10 Voltar Seguinte
  • 66. JOGO DOS DIVISORES PONTUAÇÃO : Este jogo pode ser jogado por duas equipas - A Equipa azul pontua o total da de dois ou mais jogadores. soma dos números escolhidos. - A Equipa verde pontua a soma dos MATERIAL : divisores que identificou - Tabuleiro e ainda os números que no final não - Círculos coloridos ( 24 azuis e 24 tinham divisores ( casas que não verdes) foram tapadas por nenhum círculo). - Ganha a equipa que tiver maior REGRAS DO JOGO: número de pontos. - As equipas decidem entre si quem fica com a cor azul ou com a cor verde. - A equipa azul começa o jogo , assinalando com um círculo da sua cor um número a seu 1 2 3 4 5 6 7 8 gosto. -A Equipa verde coloca as suas marcas nos 9 10 11 12 13 14 15 16 números que correspondem aos divisores do número escolhido pela equipa adversária. 17 18 19 20 21 22 23 24 - As equipas jogam alternadamente. -O jogo termina quando já não existirem mais divisores. 25 26 27 28 29 30 31 32 - Inicia-se um novo jogo, mudando a cor das equipas. 33 34 35 36 37 38 39 40 Voltar 41 42 43 44 45 46 47 48 Seguinte
  • 67. HEX DA MULTIPLICAÇÃO NÚMERO DE JOGADORES: 2 REGRAS: - Cada jogador na sua vez de jogar escolhe dois números naturais de entre os seguintes: 11, 21, 31, 41, 51,61, 71, 81, 91. -Multiplica, com o auxilio da calculadora, os dois números escolhidos. - O resultado a que chegou encontra-se no tabuleiro. Aí deverá colocar a sua marca OBJECTIVO: - Formar com as suas marcas uma linha que una os dois lados opostos do tabuleiro. Será vencedor o jogador que primeiro o conseguir. Voltar Seguinte
  • 68. TETRAMINÓS REGRAS DO JOGO: NÚMERO DE JOGADORES: 4 - Os grupos escolhem à sorte o primeiro jogador bem como a cor das peças com que cada um vai jogar (ex: MATERIAL:- Cartão com o jogo cada um lança um dado e o primeiro a jogar é o que tiver - Quatro conjuntos de peças tirado mais pontos); transparentes e de cores diferentes (5 - O jogo segue pela direita; tetraminós para cada jogador) - Na sua vez, cada jogador coloca uma peça no cartão; - O jogo termina quando já não houver possibilidades de encaixar mais peças; - O número de pontos de cada jogador é a soma de todos os números correspondentes às suas peças (vistos através da transparência); - O vencedor será o jogador que tiver maior número de pontos. Voltar PEÇAS Imprimir em acetato e recortar, 5 peças de Seguinte cada cor por aluno.
  • 69. FORMAS E CORES Coloca as 16 peças que se encontram na ilustração num tabuleiro de 4x4, de forma a que na horizontal, na vertical e nas duas diagonais principais, não se encontrem duas peças da mesma forma ou da mesma cor. Voltar Seguinte
  • 70. JOGO DO GALO Este é um jogo para dois jogadores, do tipo do conhecido Jogo do Galo, que é jogado num tabuleiro rectangular 3x7 (em vez de 3x3)...   O     O     X   X O       X   X   O     Cada jogador joga alternadamente colocando nas quadrículas do tabuleiro cada um dos quatro marcadores que lhe foram distribuídos e movendo-os, depois, de forma a que os seus quatro marcadores se disponham em quatro cantos de um dos rectângulos formados pelas quadrículas. Ganha o jogador que primeiro conseguir alcançar o objectivo do Jogo. Voltar Seguinte
  • 71. NÚMEROS CRUZADOS Este é um jogo análogo ao das palavras cruzadas... Aqui, porém, as quadrículas são preenchidas por algarismos (em vez de letras) de modo a representarem os números de dois e de três algarismos que são dados em baixo: 12 18 21 32 126 294 37 48 51 53 347 469 55 60 62 65 557 711 68 74 75 81 930 951 84 85 91 99 Voltar Sugestão: Talvez seja uma boa ideia começar com os números de três algarismos. Seguinte
  • 72. NÚMEROS CRUZADOS Este é um jogo análogo ao das palavras cruzadas... Aqui, porém, as quadrículas são preenchidas por algarismos (em vez de letras) de modo a representarem números que satisfazem a condições enunciadas quando esses números são lidos horizontalmente e verticalmente. Horizontais Verticais 1. Cubo de um número primo 1. Quadrado de um número 2. Divisor de 19; divisor de primo qualquer número 2. Número primo; número 3. Número primo par; múltiplo primo de 7 3. Número primo par; um 4. Múltiplo de 5 múltiplo de 9 4. Cubo de um número Nota: Para facilitar, apresentam-se a seguir as listas dos seis primeiros quadrados, dos seis primeiros cubos e dos 6 primeiros números primos. Mas atenção, nem todos os números que precisam fazem parte das Voltar listas. Quadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36 ... Cubos: 1, 8, 27, 64, 125, 216 ... Primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... Seguinte
  • 73. ACHI MATERIAL NECESSÁRIO: - 1 Tabuleiro - 8 Fichas: 4 escuras e 4 claras (podem ser peças de damas ou de outro jogo) DESCRIÇÃO: Este jogo, mais conhecido no Ocidente como Tic-Tac-Toe, costuma ser jogado por crianças em Gana. Elas costumam desenhar na areia um tabuleiro como o da figura acima. Cada jogador possui quatro pedras de cor ou formato iguais entre si e diferente das do adversário. As peças são posicionadas alternadamente no tabuleiro, podendo ocupar qualquer ponto vazio (intercessão de duas linhas). Uma vez que as oito peças (quatro de cada jogador) tiverem sido colocadas, cada jogador passa a mover, na sua vez, uma peça ao longo de uma linha até o ponto vazio. Não é permitido saltar outras peças. Ganha o jogo aquele que conseguir alinhar três peças de sua cor primeiro, de maneira semelhante ao Jogo da Velha. Não vale fazer curva. Voltar Seguinte
  • 74. SOLITÁRIO (Resta Um) Os chamados jogos solitários são jogados individualmente, o que faz com que não sejam exactamente jogos, mas passatempos, quebra-cabeças, desafios, exercícios divertidos. Um dos mais populares é chamado simplesmente de Solitário (no Brasil conhecido também como Resta Um). Basicamente é um jogo cujo objectivo passa a ser deixar apenas uma peça no tabuleiro ou então construir figuras definidas, como um círculo ou uma cruz. em um tabuleiro de “ A raposa e os gansos”, com 33 pontos em forma de cruz. Na França é jogado em um tabuleiro de 37 pontos. Nos Estados Unidos é chamado de “peg solitaire” (solitário com pinos) para diferenciá-lo dos “card solitaires” (solitários de carta, no Brasil chamados de Jogos de Paciência). No início, todas as casas são ocupadas por peças, com excepção da casa central. A captura dá-se por salto, desde que a casa seguinte esteja livre. A peça capturada é removida do tabuleiro. Voltar 0… Seguinte
  • 75. JOGO DOS TREZE NÚMEROS 3,2 8 1,9 9,8 0,1 9 1,4 8,5 6,6 2,2 7,3 5,2 7,2 5,7 8,3 3,1 3 8,4 4,1 7,3 1,6 7,4 4,5 9,2 7,7 0,6 7 2,4 P 2,8 6,7 1,1 3,2 9,9 4,4 8,1 2,7 7,5 4,2 9,8 6,8 2,1 7,2 5,6 5,9 4,2 7,5 1,7 3,4 8,7 1,9 9,2 0,5 9,9 2,7 8,8 PEÇAS Voltar Imprimir em acetato e recortar, 13 peças para cada jogador
  • 76. QUE QUANTIDADE DE ÁGUA QUAL O DESPERDIÇAMOS ? DESENHO QUE FALTA QUAL É O MEU O TANGRAM – ÂNGULO ? PARA EXPLORARES TERRAÇOS SEXTA –FEIRA 13 ? O TESTA QUE HORROR! VOLTAR
  • 77. QUE QUANTIDADE DE ÁGUA DESPERDIÇAMOS? A matemática pode ser utilizada para descrever, estimar e medir factores ambientais e de comunicar os resultados. Estes resultados podem ser utilizados por todos os interessados pelo ambiente, desde o governo, aos consumidores em geral. PROPOSTAS DE TRABALHO Tipo de utilização Quantidade média (em litros) A torneira de um lava loiça, pinga uma gota em cada dois segundos. Banho de imersão 110 Numa semana, que quantidade de água se desperdiça desta maneira ?      Banho de chuveiro 75 um ano? Puxar o autoclismo 22 Lavar mãos e cara 7 2. A cidade de Barcelos tem cerca 10 000 habitações. Se 1 em Beber 1 cada 5, tiver uma torneira a pingar assim, que quantidade de Lavar os dentes 1 água é desperdiçada ao fim de um ano ?      Lavar a loiça (1 30 refeição) 3. A tabela que se segue, indica, em média, a quantidade de água Cozinhar (1 18 que é razoável gastar em certas actividades básicas, num país em refeição) que a água exista em abundância. Utilizando esta informação, faz uma estimativa do consumo de água por dia, em tua casa .           PARA DISCUTIR EM GRUPO Voltar Indicar valores para os consumos referidos na tabela, para o caso de país africano em que a água seja um bem escasso. Formas de poupar água em casa. Quantidade de água que se gasta para lavar um carro. Seguinte
  • 78. QUAL É O MEU ÂNGULO? As pessoas que têm mãos grandes fazem ângulos maiores entre os seus dedos? SUGESTÃO: Abre a mão, estendendo bem os dedos e faz uma estimativa da amplitude de cada um dos ângulos formados pelos teus dedos. Observa o ângulo formado pelo teu indicador e o teu polegar quando fazem um L. Que tipo de ângulo te parece? Compara agora os ângulos formados pelos outros dedos, com esse. São maiores ou menores? Desenha um ângulo de 90º e faz um esquema de outro ângulo que seja metade dele. Usa o esquema para fazer uma estimativa da medida dos outros ângulos. POSSÍVEIS EXTENSÕES DA ACTIVIDADE Constrói o teu “medidor de ângulos”, seguindo estas instruções: 1. Corta um círculo em papel. Dobra o círculo a meio e outra vez a meio. 2. Desdobra e abre o papel. Deves ver no centro, quatro ângulos rectos. Cada um deles mede 90º. 3. Volta a dobrar o círculo pelas mesmas marcas e depois dobra a meio, mais uma vez. desdobra o círculo e observa 8 ângulos, cada um com 45º. 4. Volta a dobrar o círculo pelas mesmas marcas e depois dobra a meio, Voltar ainda mais uma vez. Quanto mede cada um dos novos ângulos marcados? 5 Escreve a medida de cada um dos ângulos diferentes que vincaste. Para fazeres uma estimativa da medida de um ângulo qualquer, coloca o centro do teu medidor sobre o vértice do ângulo e alinha uma das dobras com um dos lados do ângulo. Depois vê com qual das dobras alinha melhor o outro lado do ângulo. Seguinte
  • 79. PARA INVESTIGAR SEXTA-FEIRA 13? QUE HORROR! Por que é que temos 7 dias por semana e 52 És supersticioso? Evitas o número 13? semanas por ano? Haverá uma sexta-feira 13 todos os anos? Por que é que algumas pessoas acham que o número 13 dá azar? SUGESTÃO: Faz uma lista: Como foi dado o nome aos meses do ano e por Se o dia 1 de Janeiro for uma segunda-feira, que que é que têm um número diferente de dias. dia da semana será o dia 13? As palavras Setembro, Outubro e Novembro, Em que dia será o dia 1 do mês seguinte? vêm do latim septem, octo, e novem, que significam sete, oito e nove, respectivamente, E o dia 13 do mês seguinte? emboras estes meses não sejam o sétimo, o oitavo nem o nono. Por que será? E se o dia 1 de Janeiro for uma terça-feira? Pega num calendário e observa-o, procurando ver como calham essas datas. Quantos calendários diferentes poderia haver? (não esqueças os anos bissextos!) Voltar Nota: Se não te enganares, verificarás que são possíveis 14 calendários diferentes, mas que em cada uma das possibilidades há pelo menos uma sexta-feira, dia 13. Seguinte
  • 80. TERRAÇOS O Nunes e a Xana usaram o mesmo número de placas de betão iguais, para pavimentar os seus terraços da forma representada na figura. Ambos os terraços têm 180 m2 de área. 1. Quais são as dimensões de cada placa ? 2. Qual é o perímetro de cada um dos terraços? 4. Se apenas fosse apresentado o terraço do Nunes, 3. Este terraço, o da Suzete, também está não haveria apenas uma resposta possível. Mas se pavimentado com placas iguais e tem a fosse apresentado apenas o terraço da Xana, ou o da igualmente 180m2 de área. Qual é o seu Suzete, só uma resposta seria correcta. Porquê? perímetro? 5. A partir de quadrados com 1 unidade de lado, desenha várias formas de terraço com 8 unidades de perímetro. Qual deles teria maior área? Voltar 6. Faz uma estimativa da área e do perímetro da tua cama. Tira, depois as medidas necessárias para fazer o cálculo e verifica se a tua estimativa foi boa. Seguinte
  • 81. QUAL É O DESENHO QUE FALTA? A maior parte dos povos, ao longo da história, criaram desenhos e padrões para exprimirem a sua cultura. Muitos desses desenhos têm também um padrão matemático associado. O estudo dos desenhos e padrões matemáticos ajuda os arqueólogos e antropologistas a compreender as antigas culturas. Os dois desenhos aqui representados são típicos dos sona, desenhos na areia característicos da alguns povos africanos, como os Quiocos (Tchokwe ) do nordeste de Angola (um dos Países Africanos de Língua Oficial Portuguesa – PALOP) 1. Imaginando um padrão que aumenta de tamanho, faz um esquema do desenho que logicamente estaria entre estes dois. SUGESTÃO 1. Procura padrões no desenho, incluindo o número e o arranjo de pontos, quadrados, ... Voltar Observa como os pontos estão dispostos. Em filas? E os arcos? Consegues ver alguma relação entre os pontos, os arcos e os quadrados? Quantos serão os pontos da figura que falta? 2. Se o padrão fosse aumentado para uma quarta figura, qual seria o arranjo dos pontos? Seguinte
  • 82. 1.  Todas as peças são polígonos. Classifica cada O TANGRAM (PARA EXPLORARES) um deles.   2.  Escolhe, das peças do Tangram: O Tangram é um puzzle chinês com muitos anos -  Dois polígonos geometricamente iguais; de existência. Com as 7 peças podem e -  Dois polígonos semelhantes não comportar-se imensas figura ou não, e colocar-se geometricamente iguais, indicando a razão de os mais variados problemas. semelhança do maior para o menor; Para construíres o Tangram: -  Dois polígonos equivalentes não geometricamente iguais.       - desenha em cartolina, em cartão, ou em outro 3.  Obtém cada peça do Tangram (excepto os material resistente, um quadrado dividido em 16 triângulos mais pequenos) por composição de lados. outras peças do puzzle. Faz um esboço da solução encontrada. Compara com os que os teus colegas fizeram. Verifica se a solução é única.   4.  Se tomares para unidade a área de cada um dos triângulos menores, qual é a medida de área: -  Do quadrado pequeno; -  Do paralelogramo; - Traça os segmentos -  De triângulo médio; que definem as 7 peças, -  De cada um dos triângulos médios; conforme está -  Do quadrado grande que constitui o representado na figura: Tangram. - Recorta as peças e aí   tens o teu 5.   No conjunto das 7 peças, existem: Voltar Tangram. -     Quantos comprimentos diferentes? -     Quantas amplitudes de ângulos diferentes? E quais são? Observando, sobrepondo, comparando e -     Quantas áreas diferentes? compondo de maneiras diversas as peças do Tangram, 6.  Com as 5 peças menores, forma: procura resposta -      Um quadrado; -      Um triângulo. às seguintes questões:   Seguinte
  • 83. O TESTA O desafio é colocar as nove peças num tabuleiro de 5x5 de forma a que apenas fique cada uma cor em cada coluna e em cada linha. Voltar
  • 84. Trabalho elaborado por : Isabel Alexandra Rato da Silva Junho 2006