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6.
o
ano
–
1.
o
bimestre
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Autoras:
Aline Brancalhão
Luciana Baia Lopes
Magda Tanjioni Cruz Bertolini
Maria Ignez Affonso Gerote
Rosana Perleto dos Santos
Silvia Regina Kyassu Bovino
Thais Toldo Antonagi
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III
Caderno do Professor
A coleção didática do Sistema de Ensino Objetivo
(6.o ao 9.o ano)
1. Apresentação
A coleção didática do Sistema Objetivo de Ensino para o Ensino Fundamental é o resultado de uma sólida
experiência na elaboração de materiais didáticos e em sua efetiva utilização. Os Cadernos do Aluno e os
Livros do Professor são concebidos por coordenadores e professores de nossa equipe pedagógica,
profissionais com comprovada experiência na área educacional e atuantes em sala de aula. Isso torna possível
oferecer materiais didáticos com alto grau de aplicabilidade, na medida em que resultam de um profundo e
intencional diálogo entre a teoria e a prática no desenvolvimento das aulas e das propostas de atividades.
Além de oferecer as condições necessárias para a compreensão dos fenômenos envolvidos nas relações
que se estabelecem durante a progressão dos processos de aprendizagem, nosso objetivo central é assegurar
que as ações pedagógicas fundadoras de nossa proposta teórico-metodológica ocorram em contextos
verdadeiramente significativos.
Partimos da concepção de que, nos dias atuais, não é mais possível reconhecer o processo de
ensino-aprendizagem apenas como mera transferência de informação. É preciso ir além, criando condições
para que o aluno assuma um papel ativo na construção do conhecimento e seja também um produtor de
“saber”. Da mesma forma, é necessário assegurar que o professor possa atuar como mediador desse
processo, com habilidades aprimoradas para capacitar os alunos a aprenderem de maneira progressivamente
autônoma, estimulando o pensamento reflexivo e a capacidade analítica dos objetos de conhecimento
vinculados a seus contextos de uso real. Assumimos, assim, nosso respeito ao aluno, concebido como sujeito
livre, competente, criativo e apto à realização de novas descobertas.
Identificamos que tais princípios – seguramente comprometidos com a formação integral do aluno e
amparados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) – estão alinhados às competências gerais da
Educação Básica determinadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC)1. Destacamos que a noção de
competência é definida pelo documento como sendo
[...] a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas
e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno
exercício da cidadania e do mundo do trabalho.
1 A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de
aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo
que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de
Educação (PNE).
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IV
O documento salienta ainda que tais competências
[...] inter-relacionam-se e desdobram-se no tratamento didático proposto para as três etapas da
Educação Básica (Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio), articulando-se na
construção de conhecimentos, no desenvolvimento de habilidades e na formação de atitudes e
valores, nos termos da LDB.
Considerando esses pressupostos, a BNCC apresenta as dez competências gerais da educação básica
para cujo desenvolvimento os diferentes componentes do currículo devem concorrer. São elas:
1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para
entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa,
democrática e inclusiva.
2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão,
a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver
problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.
3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de
práticas diversificadas da produção artístico-cultural.
4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e
digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar
informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao
entendimento mútuo.
5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, refle-
xiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar infor-
mações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.
6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe
possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da
cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade.
7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos
de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o
consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si
mesmo, dos outros e do planeta.
8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e
reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas.
9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o
respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos
sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza.
10.Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando
decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.
(BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Brasília, DF, 2017.)
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Para assegurar o desenvolvimento dessas competências, o documento apresenta um conjunto de
habilidades específicas norteadoras para cada área de conhecimento, que devem ser interpretadas à luz dos
contextos específicos em que serão utilizadas.
Em nosso material serão fornecidos, progressivamente, os conteúdos necessários ao desenvolvimento
de tais habilidades, apresentados por meio de estratégias pedagógicas que permitirão ao professor integrar
valores cognitivos, socioemocionais, pragmáticos, culturais e éticos às suas práticas de sala de aula,
observando o respeito às suas diferentes representações. Nossa expectativa é estimular o desenvolvimento
do pensamento crítico e favorecer a aprendizagem continuada de habilidades numa perspectiva integrada e
comprometida com a formação de cidadãos ativos.
Especificamente, com relação às habilidades socioemocionais, cujo desenvolvimento foi integrado às
tarefas escolares pela BNCC, consideramos que no cotidiano da sala de aula são oferecidas muitas
oportunidades de se trabalhá-las com os alunos. Cumpre ressaltar que considerá-las significa valorizar uma
educação integral, na qual o conhecimento e o desenvolvimento cognitivo ocorrem conjuntamente com as
interações sociais (entre alunos e entre alunos e professores), tendo em vista a participação na sociedade e
contemplando o respeito e o reconhecimento emocional de cada um dos alunos.
Durante suas aulas, os professores promovem várias intervenções que, revestidas de intencionalidade
pedagógica, concorrem para o desenvolvimento dessas habilidades. Nos Cadernos de Atividades, procuramos
ressaltar, por meio de sugestões ao professor, quais delas poderão ser trabalhadas em atividades específicas.
Tomamos como referência fundamental para essas orientações as competências gerais da educação
básica apresentadas no próprio documento, que, no âmbito socioemocional, destaca as seguintes habilidades:
autonomia, responsabilidade, argumentação, negociação, consciência socioambiental, ética, autocuidado,
empatia, diálogo, resolução de conflitos, cooperação, respeito, tolerância, flexibilidade, resiliência,
solidariedade, tomada de decisão. Outras habilidades podem ser apontadas de acordo com as atividades
propostas. Entendemos, ainda, que as ações educativas devem nortear-se a partir de valores de consenso
social e, como afirma a base curricular, “com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis
e solidários”.
Reconhecemos a importância do uso eficaz e consciente das tecnologias que sustentam o acesso à
cultura digital e, alinhados às orientações expressas pela BNCC, reforçamos e expandimos o tratamento
transversal dado às tecnologias digitais de informação e comunicação. Mais do que instruir consumidores de
tecnologia, pretende-se contribuir para a formação de alunos ativos e criativos, produtores de conteúdo em
ambiente digital e midiático que atuem de forma responsável e com valores condizentes com uma cidadania
digital.
2. Proposta didático-metodológica
A proposta didático-metodológica desta coleção é dar suporte ao desenvolvimento de um processo de
ensino-aprendizagem em que haja o predomínio da experimentação, da descoberta e da coautoria na
construção do conhecimento.
Procurou-se organizar, nas diferentes disciplinas, sequências didáticas que favoreçam os alunos com o
exercício da reflexão e a mobilização de recursos cognitivos, saberes e informações a serem aplicados em
situações de aprendizagem.
A ênfase desta coleção didática está no percurso de aprendizagem a ser empreendido pelos alunos, e
não apenas nos seus resultados. Abandonou-se o formato mais corriqueiro de apresentação do conteúdo no
início dos módulos, seguido de exercícios, em favor de atividades nas quais os alunos são envolvidos de fato
no processo de aprendizagem. Considera-se que a aprendizagem é mais significativa quando o aluno atua
V
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como protagonista, ou seja, assume um papel ativo e mobiliza habilidades cognitivas para explorar e descobrir
novos conhecimentos. Nisto se dá a incorporação de novos saberes e também se amplia o conhecimento
que ele tem de si próprio e da realidade como um todo, criando-se condições para uma atuação social mais
consciente. Espera-se que o aluno, ao assumir um papel ativo na própria aprendizagem, desenvolva a
metacognição, isto é, adquira domínio progressivo sobre suas habilidades cognitivas e sobre seu processo
de aprendizagem.
Como hoje se considera que há variados estilos de aprendizagem, elaboramos atividades bastante
diversificadas, de modo a atender a diferentes formas de aprender. Assim, assegura-se também que os alunos
participem ativa e efetivamente da construção de sua aprendizagem, envolvendo-se em aulas mais dinâmicas,
de forma a ampliar a motivação e estimular o interesse desses aprendentes pelos assuntos tratados.
Sabe-se que os conceitos são interiorizados na medida do significado de que são revestidos no processo de
sua apreensão pelos alunos. Importa, pois, a sua contextualização e o quanto os alunos estão envolvidos e são
desafiados a se integrar na construção coletiva do conhecimento. Com isso em vista, são oferecidas
situações-problema e atividades desafiantes a serem solucionadas pelos alunos, como forma de assegurar seu
envolvimento e a mobilização dos conhecimentos e das habilidades requeridas. O objetivo é que o aluno não
apenas tenha acesso às informações, mas também aprenda a lidar com elas para aplicá-las em situações
concretas.
O ponto de partida se dá na valorização do conhecimento prévio do aluno como alicerce importante para
a construção do conhecimento de registro acadêmico e científico. Com essa finalidade, criam-se condições
para que as novas informações possam articular-se com o conhecimento preexistente, desestabilizá-lo e
assim possibilitar aos alunos a construção de novos saberes, promovendo situações de aprendizagem que
os levem a ampliar seus conhecimentos.
Exposto a uma situação-problema, o aluno mobiliza novos saberes, pois um problema é uma situação
possível de ser resolvida, mas o indivíduo não dispõe, de antemão, de uma estratégia ou procedimento já
estruturado para solucioná-la. Com frequência, é possível chegar à solução por meio de mais de uma
estratégia ou procedimento. A situação-problema, por sua complexidade, geralmente se constitui em um
desafio instigante, mas com grau de dificuldade compatível com o repertório do aluno, quando etapas
anteriores foram consolidadas. Dar oportunidade ao surgimento de uma diversidade de posições encaminha
a possibilidade de haver um conflito cognitivo e, em consequência, promover o desenvolvimento intelectual
e a aprendizagem. Para solucionar situações-problema com pertinência e eficácia, dá-se a mobilização de um
conjunto de recursos, tais como conceitos, habilidades e atitudes. Trata-se de uma estratégia para a qual é
necessário e conveniente recorrer a procedimentos multíplices, como levantar hipóteses, analisar dados,
buscar recursos para a resolução e estabelecer relações, assumindo a complexidade da questão em estudo.
Isso implica também o comprometimento com valores éticos e sociais.
Ainda que a resposta certa não seja o único objetivo a ser alcançado, o compromisso com o saber
acadêmico e científico encaminha a necessidade da validação do conhecimento construído pelos alunos. Para
isso, este deve ser relacionado com os conhecimentos estabelecidos e nesse processo se dão a ampliação
e a reorganização dos seus saberes.
Algumas atividades de aprendizagem das sequências didáticas foram elaboradas para serem
necessariamente feitas em grupo, e isso deve ser respeitado. Considera-se que trabalhar em grupo não seja
apenas importante, mas sim fundamental. Na realização de atividades em duplas, ou em grupos, é favorecida
a interação entre os alunos, o que possibilita o confronto de pontos de vista e a troca de ideias entre eles.
Nelas os alunos são solicitados a planejar trabalhos, expor suas ideias, ouvir e analisar as dos outros, elaborar
sínteses e formular conceitos, realizando assim um enriquecedor percurso de aprendizagem. Enfatiza-se,
nesse caso, a aprendizagem colaborativa. Além de ser uma estratégia pedagógica, é também caminho de
preparação para o exercício responsável da cidadania ao dar ao aluno a oportunidade de se posicionar
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socialmente, no contexto escolar, de forma ativa. Como se observa pelo exposto, essas atividades são
valiosas oportunidades de desenvolvimento de habilidades socioemocionais, tais como empatia, colaboração,
liderança, entre outras.
Sugerimos formas diferenciadas para organizar os agrupamentos de alunos, a fim de enriquecer os
processos de aprendizagem e também superar as suas dificuldades. Podem-se organizar duplas, trios, quartetos
e grandes grupos em círculo ou meia-lua e combinar essas formas de organização em momentos diferentes.
2.1. O papel do professor
A proposta de trabalho da coleção exige que o professor atue como mediador no processo de
aprendizagem, favorecendo a construção do conhecimento. Longe de ser apenas aquele que transmite as
informações, ele deve assumir uma postura problematizadora, promovendo a reflexão, a criatividade e a troca
de experiências entre os alunos. O mediador é aquele que faz perguntas, propõe problemas e desafios
possíveis que incitem o aluno a fazer indagações, observar, comparar, formular hipóteses e testá-las,
discriminar, generalizar, relacionar a construção de saberes novos com saberes prévios e aplicá-los a novas
situações.
A mediação pedagógica é entendida como a atitude e o comportamento do professor como um
organizador do processo de aprendizagem – alguém que oferece condições que desencadeiam a exploração
e a descoberta por parte do aluno e o estimula à construção do seu saber. É dinâmica e não comporta receitas
ou fórmulas – a ligação que o professor promove entre o aprendiz e o objeto de aprendizagem deve estruturar-se
e reestruturar-se em decorrência do processo individual do aluno, impossível de ser totalmente previsto,
antecipado. Há de se considerarem os processos individuais, os estilos de aprendizagem particulares, os
momentos em que se faz necessária uma atuação mais ou menos diretiva. Sem dúvida, atuar como mediador
é muito mais difícil, requer muito mais preparo e envolvimento do que fazer exposições totalmente planejadas
de conteúdos e aplicar exercícios com gabarito único.
O Caderno do Professor traz orientações didáticas que acompanham todas as propostas de trabalho,
funcionando como guia para a utilização adequada e eficiente do material didático. Ao mesmo tempo, não
restringe as opções do professor para atender às necessidades surgidas na dinâmica da sala de aula,
oferecendo, inclusive, sugestões alternativas para esse fim.
3. Avaliação
Para adequar-se à proposta de trabalho desta coleção, deve-se entender a avaliação como parte do
processo de aprendizagem. Durante todo o tempo, o aluno deve ser acompanhado, observado, questionado
e estimulado a buscar respostas. Nesse percurso, é possível identificar avanços ou resultados nos vários
processos de aprendizagem em questão, como também fazer levantamento de novas necessidades, planejar
e executar ações, melhorando o atendimento aos alunos. Nesse sentido, a função principal da avaliação não
é atribuir uma nota ou um conceito de acordo com a quantidade de conteúdos aprendidos, mas reorientar a
aprendizagem. Para alcançar esse objetivo, o ato de avaliar não pode ser mecânico; deve ser processual e
reflexivo, voltado para identificar os níveis de aprendizagem alcançados nos conteúdos curriculares em
desenvolvimento assim como nas habilidades a serem construídas, a fim de, se necessário, ajustarem-se ou
alterarem-se os processos em curso. Avaliar é reorientar a prática docente sempre que necessário, é oferecer
ao professor subsídios concretos para saber como prosseguir com sua ação educativa. Nessa visão, os erros
se tornam objetos de estudo, pois revelam a natureza das representações ou estratégias elaboradas pelo
estudante em seu percurso de aprendizagem. Seguramente, para avaliação das habilidades construídas,
instrumentos de avaliação específicos devem ser considerados.
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4. Atividades de aprendizagem e organização das sequências didáticas
A composição dos Cadernos de Atividades foi feita a partir de unidades subdivididas em módulos. A
proposta de trabalho se estrutura em sequências de aprendizagem apresentadas em seções didáticas
organizadas e, por consequência, nomeadas considerando o processo de construção dos saberes a ser
percorrido pelo aluno, conforme ilustrado a seguir:
O aluno desenvolve uma atividade inicial que deve permitir-lhe identificar e organizar seus
conhecimentos prévios sobre o tema, bem como aguçar sua curiosidade e interesse por eles.
Pode constituir parâmetro para que se autoavalie e monitore os próprios progressos.
Para o professor, ter noção clara dos conhecimentos prévios dos alunos permite-lhe planejar
as aulas de maneira a aprofundar e ampliar conceitos, esclarecer aspectos mal compreen-
didos e desfazer imprecisões conceituais preconcebidas pelos alunos.
O aluno desenvolve atividades que têm como propósito facilitar o percurso de um raciocínio
e, por meio da exploração (como questões a responder, hipóteses a testar), chegar à descober-
ta, ou seja, a novos saberes. É importante que o professor não elimine questões nem junte
aspectos tratados isoladamente em uma única pergunta com o intuito de encurtar o processo.
Pelo desenvolvimento de uma atividade (como estudo de um texto, participação em uma
discussão, elaboração de uma síntese), espera-se que o aluno organize, sintetize e amplie
os saberes que foram sendo identificados, complementados e reorganizados nas etapas
anteriores.
Exposto a uma situação que exige dele uma resposta nova, original, diferente do exercício
de simples compreensão ou de aplicação reprodutiva de algo já dado, o aluno é solicitado a
mobilizar os novos conhecimentos, habilidades e atitudes.
As atividades de aprendizagem são acompanhadas de tarefas a serem realizadas em casa.
Além de colaborarem para o desenvolvimento de habilidades e apreensão de conteúdos, as
tarefas têm propósitos importantes de formação, pois contribuem para o desenvolvimento
de hábitos de estudo autônomo, que envolvem disciplina, organização, autorregulagem da
aprendizagem e pesquisa, entre outros. Podem ser também subsídios para o que vai ser
tratado nas aulas. Nestas, um tempo deve ser reservado para que os alunos comentem suas
respostas, exponham suas dúvidas e dificuldades.
No Portal Objetivo, são oferecidas orientações aos alunos para todas as tarefas. As
marcadas com o ícone “tarefanet” são construídas de forma a permitir a autocorreção por
parte deles.
As atividades assim assinaladas possibilitam o uso de recursos digitais e midiáticos em sua
realização.
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Por meio dessa plataforma, com acesso pelo Portal Objetivo, alunos e professores dispõem
do conteúdo digitalizado dos Cadernos de Atividades, Games e demais materiais didáticos.
Jogo digital disponível no Conteúdo On-line, relacionado a assuntos presentes nos cadernos
de atividades.
Cabe salientar que as seções didáticas apresentadas, embora tenham propósitos centrais diferentes umas
das outras, não são estanques nem se esgotam em si mesmas. Por exemplo, as atividades propostas em
“Suas experiências”, embora tenham como foco central a identificação e a organização dos saberes prévios,
já podem criar condições para alguma nova descoberta; da mesma forma, o desenvolvimento das atividades
de “Sua criação” ou a “Ampliação dos saberes” dão continuidade ao processo de exploração e descoberta,
possibilitando a construção de novos saberes.
Além das seções estruturantes do processo de aprendizagem, há outras marcações de atividades que
sinalizam de que formas estas se integram nas sequências didáticas organizadas. Algumas se repetem nas
diferentes disciplinas (“Pense no assunto”, “Atividade em grupo”, “Sua contribuição ao grupo” etc.) e outras
são específicas de algumas delas.
O professor pode planejar seu trabalho e organizar a duração de cada sequência didática, acompanhando
as sugestões de número de aulas previstas que são apresentadas em tabela no fim de cada caderno de
orientação ao professor. É certo que acompanhar o processo de aprendizagem impõe alguma flexibilidade a
partir das reações dos alunos às atividades, demandando do professor uma atenção constante. Respeitando-se
os interesses dos alunos e o seu ritmo de aprendizagem, o tempo destinado a cada atividade e a duração da
sequência podem ser encurtados ou ampliados.
IX
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X
A proposta do material didático de Matemática
1. Pontos de Partida
A Matemática, hoje, não pode mais ser vista apenas como uma ciência abstrata, com alto grau de
complexidade e às vezes inacessível a alguns, mas sim como uma área de conhecimento com um papel
destacado na formação escolar. O conhecimento gerado nessa área do saber é fruto da construção humana
na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. Devido à sua forma de pensamento
estruturado e ao raciocínio rigoroso que promove, é um saber necessário a todas as disciplinas e ciências,
desde a Filosofia até as mais profundas elaborações da Física, da Química ou da Biologia.
Ensinamos Matemática para integrar o aluno à sociedade em que vive, proporcionando-lhe conhecimentos
básicos de teoria e prática. As características dessa disciplina permitem desenvolver o rigor, a precisão, a
ordem, a clareza, a iniciativa, a perseverança, a responsabilidade, o senso de investigação e criação, a crítica
e uso correto da linguagem. Pretende-se contribuir para a formação do pensamento lógico e propiciar aos
alunos situações de aprendizagem favoráveis ao desenvolvimento de competências, tais como a capacidade
de resolver problemas, investigar, analisar e enfrentar novas situações e desafios.
O curso de Matemática deve objetivar não só o desenvolvimento de habilidades referentes à prática
cotidiana do cálculo e do raciocínio lógico, mas também a compreensão por parte do aluno de que esse
componente curricular faz parte do rico e complexo corpo científico, fruto do esforço coletivo de toda a
humanidade. Uma das formas de se fazer isso é tornar as aulas mais interessantes e motivadoras. Os alunos
deverão construir os conceitos matemáticos com o professor, e não recebê-los como algo pronto, acabado
e absolutamente mistificado. Como nos mostram os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs):
(…) a matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias
que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade,
a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade
para enfrentar desafios.
(PCN, Brasil, 1998).
A Matemática é uma ciência que relaciona situações práticas do nosso cotidiano por meio de técnicas
precisas e exatas. Ao longo dos últimos anos, vem sendo construída e aperfeiçoada, investigando novas
situações. O desafio para aqueles que a ensinam é instigar os alunos a olhar ao redor e notar sua presença
nos contornos, nas medidas, nas operações básicas usadas constantemente, levando-os a perceber que ela
é considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano.
Aprender Matemática é possível sim, desde que o professor consiga fazer do seu saber matemático um
desafio, usando como principal instrumento a pergunta instigante que possibilita a busca de saídas para
aprender conceitos, levantar hipóteses, discutir e buscar estratégias de resolução diferenciadas, deixando o
aluno expor sem receio suas hipóteses.
Diante dessa premissa, cabe a nós, professores, organizar situações de aprendizagem que ofereçam
condições para que o desejo de aprender adquira um tom de emergência e seja articulado ao conhecimento
já existente, contribuindo para a construção de novos saberes.
Tal desafio deve levar o aluno a refletir e/ou explicitar o que sabe, ou mesmo escolher entre uma coisa
ou outra, excluir, incluir, relacionar, comparar, operacionalizar, planificar, confirmar, posicionar-se diante de
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uma necessidade interna ou externa. Esses exemplos representam algumas ferramentas conjunturais
facilitadoras no processo de construção do conhecimento.
Muitas vezes ouvimos: “Não entendo Matemática. Não gosto de Matemática. Tenho pavor dessa
matéria”. Talvez esses problemas com a disciplina tenham resultado de uma aprendizagem, em sala de aula,
sem significado, sem ligação com situações cotidianas, em que não foram consideradas as condições sociais,
cognitivas e culturais dos alunos.
Sabemos que é a necessidade de encontrar soluções para os problemas do dia a dia que nos leva a buscar
caminhos alternativos de resolução, como aconteceu no passado, quando o homem construiu seus primeiros
conhecimentos matemáticos.
É muito importante que o professor valorize o conhecimento trazido pelos alunos e promova situações
que os levem a ampliá-lo, desenvolvendo a capacidade de resolver problemas, raciocinar, criticar e avaliar
situações segundo uma determinada lógica.
Quando a capacidade de refletir é deixada de lado na prática educacional, o que se produz é um indivíduo
incapaz de raciocinar logicamente, que não poderá, evidentemente, refletir de maneira crítica e autônoma.
A Matemática é vista habitualmente como uma ciência exata, pura e que tem na lógica sua base de
comparação verdadeira. Seu domínio envolve números, possibilidades, formas, algoritmos, variações e
transformações, mas a concepção de que é constituída apenas de um conjunto de regras, de cálculos
aritméticos e de demonstrações geométricas está sendo abandonada para dar lugar ao conceito de
Matemática significativa, em que o aluno aprende a raciocinar lógica e matematicamente e se interessa em
resolver problemas, criando condições de atuar no meio em que vive.
Todas as situações propostas nessa matéria devem direcionar o aluno a construir conceitos matemáticos,
discutir, expor oralmente e por escrito ideias importantes, saber elaborar conclusões, levantar hipóteses,
buscar e registrar informações. Pensamos matematicamente quando calculamos, contamos, medimos,
relacionamos logicamente, testamos, utilizamos métodos e procedimentos, analisamos e resolvemos
situações-problema que oferecem a oportunidade de estabelecer relações lógicas entre outros temas e
conceitos de estrutura da Matemática e de outras áreas do conhecimento.
A Matemática é uma ciência viva, aplicada diariamente, desde o momento em que despertamos, e todo
conhecimento dessa área é fruto da construção humana. As concepções que dizem respeito à Matemática
e ao seu ensino foram mudando nos últimos dez anos. Hoje, entende-se que é uma ciência que compreende
diferentes linguagens e modos de pensar e que deve ser apreendida de forma coletiva e cooperativa.
Mencionamos a seguir as competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental,
decorrentes das competências gerais estipuladas para a Educação Básica pela Base Nacional Comum
Curricular (BNCC) – documento aprovados em dezembro de 2017 que estabelece o conjunto de
aprendizagens essenciais e indispensáveis a que todos os estudantes, crianças, jovens e adultos, têm direito.
Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental
1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de
diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar
problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos
no mundo do trabalho.
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2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos
convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.
3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática
(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo
segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo
a autoestima e a perseverança na busca de soluções.
4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e
culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las
e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.
5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e
resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e
resultados.
6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente
relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando
diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e
outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados).
7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em
princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de
indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza.
8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e
desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para
problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão,
respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.
(Brasil. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: 2017.)
Matemática na BNCC
Observando a coerência com os objetivos gerais e específicos determinados pelos Parâmetros
Curriculares Nacionais e pela Base Nacional Comum Curricular os cadernos do 6.o
ao 9.o
ano se articulam em
torno de cinco unidades temáticas:
• Números: nesta unidade há o anseio que os alunos possam resolver problemas envolvendo os conjuntos
numéricos como: naturais, inteiros e racionais. Associando a temática exercícios contextualizados
juntamente com geometria, os alunos perceberão a necessidade de outro conjunto numérico: os
irracionais. Incluindo também o reconhecimento dos números reais, bem como saber comparar e ordenar
na reta numérica. Compete ainda a esta unidade o cálculo de porcentagens, juros, descontos e acréscimos
incluindo assim assuntos diversos de educação financeira, integrando ainda o uso de tecnologias digitais.
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A necessidade de contagem e como isso ocorre durante todos os anos sendo aprofundado ano a ano
tem o objetivo de ser um processo de aprendizagem linear, considerando suas experiências já adquiridas
nos anos iniciais e ampliando para outros domínios.
A forma como será apresentada apesar das unidades temáticas serem organizadas separadamente se
mostrará de forma a complementar tanto como ferramenta de apoio para a resolução de problemas ou
como assunto principal, fazendo com que possamos contemplar a Competência 5 que valida estratégias
e resultados através das ferramentas matemáticas utilizadas.
Compete ainda a essa unidade reconhecer as diversas funções sociais do número, isso é, que um mesmo
número pode apresentar significados diferentes dependendo do contexto que está inserido, encadeando
o pensamento matemático de muitas formas, como a habilidade com leitura, escrita, comparação, entre
outros. Assim será atendida a Competência 2 que visa desenvolver o raciocínio lógico, valorizando o
intuitivo, o raciocínio estruturado baseado nas operações aritméticas, o cálculo mental, a aproximação, o
cálculo proporcional, a ordem de grandeza, entre outros, produzindo assim argumentos convincentes.
Uma maneira de abordarmos a experiência com números é por meio da História da Matemática fazendo
com que o aprendizado se torne mais significativo e mostrando que a necessidade de contagem,
medições e organização se dá desde a pré-história, na qual há os primeiros registros de marcações em
ossos e paredes de cavernas. Demonstrando assim que a Matemática é uma ciência humana, fruto das
necessidades e preocupações de diferentes culturas dialogando com a Competência 1.
Um recurso muito utilizado em nossos cadernos de atividades é a utilização de jogos como forma de
aprendizado e assimilação de determinados conteúdos, criando a oportunidade de cálculo mental,
raciocínio lógico e o enfrentamento de desafios. Desta forma criamos a oportunidade de desenvolvermos
a Competência 8 contribuíndo para uma interação de forma cooperativa, busca de soluções para
problemas, respeitando a maneira de pensar do colega e aprendendo com eles.
Cabe ressaltar que no decorrer desta unidade temática serão abordados assuntos de educação financeira.
Eles serão incorporados abordando conceitos básicos de economia e finanças, visando à educação
financeira dos alunos.
Os assuntos que podem ser discutidos são taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade
e liquidez de um investimento) e impostos. Devemos idenfiticar a diferença entre Matemática financeira
e educação financeira: enquanto a primeira utiliza aplicações da Matemática para análises de questões
relacionadas a dinheiro, a segunda visa à formação de comportamento do indivíduo em relação às finanças.
Em síntese, a educação financeira que a BNCC tem como objetivo é a formação do comportamento do
aluno envolvendo dimensões culturais, sociais, políticas e psicológicas, além de econômica, como
questões de consumo, tomada de decisões e capacidade de planejamento financeiro.
• Álgebra: esta unidade tem a finalidade de desenvolver um pensamento matemático especial, o algébrico.
Este ramo da Matemática é fundamental para que o aluno consiga montar modelos matemáticos para
compreensão, representação e análises de relações quantitativas de grandezas com utilização de letras,
construindo uma linguagem que seja capaz de estabelecer generalizações para a resolução de problemas
com equações e inequações.
Para os anos finais cabe aos alunos distinguir as diferentes variáveis numéricas em uma expressão,
identificar propriedades e saber difundir, investigar a regularidade de uma sequência numérica, mostrar o
valor desconhecido em uma sentença algébrica e estabelecer a variação entre duas grandezas.
Tais saberes podem auxiliar no desenvolvimento computacional tendo em vista que a Álgebra contribui
para traduzir uma situação em outras linguagens, como a transformação de situações-problemas
apresentadas em linguagem gramatical para a linguagem simbólica, algoritmos, fórmulas, tabelas e
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gráficos mutuamente. Deste modo podemos identificar o desdobramento da Competência 6 que trata o
enfrentamento de problemas matemáticos em seus múltiplos contextos utilizando diferentes registros
de linguagem mencionados.
• Geometria: o objetivo desta unidade é que o aluno reflita e perceba que este ramo da Matemática está
relacionado com diversas áreas do conhecimento, podendo resolver problemas do mundo físico. A
unidade traz o estudo de posição e deslocamento no espaço, formas e relações entre elementos de
figuras planas e espaciais, propiciando assim o desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos.
Após terem estudado a base nos anos iniciais, nos anos finais o ensino de Geometria será para solidificar
e ampliar a aprendizagem, abordando transformação e ampliações/reduções de figuras geométricas
planas, de modo a estender para os conceitos de congruência e semelhança. É preparado assim para
desenvolver conceitos como triângulos semelhantes e congruentes, traduzindo este conhecimento para
a construção de demonstrações simples e podendo contribuir para o raciocínio hipotético-matemático.
É de extrema importância destacar nesta unidade sua relação com a Álgebra, sendo abordada com a
utilização de figuras geométricas planas em malhas quadriculadas, estendendo para o conceito de plano
cartesiano e verificando então o sistema de equações do 1.o grau, a extensão dos conjuntos numéricos
e a reta numerada, utilizando sempre que possível um software.
Manter o conceito da interligação faz com que os ramos do conhecimento não fiquem desconectados e
que o aluno possa compreender essas relações de forma orgânica. Assim contemplamos a Competência
3, que relaciona, constrói e amplia os ramos da Matemática com outras áreas do conhecimento.
• Grandezas e medidas: nesta unidade propõe-se trabalhar a agregação da Matemática com outras áreas
do conhecimento como ciências (densidade, grandezas e escala do sistema solar, notação científica, entre
outros) e Geografia (escalas, densidade demográfica, coordenadas geográficas, entre outros). Além de
utilizar a álgebra como ferramenta e noções de geometria para ampliações de conhecimento.
Após considerarmos que os alunos terão iniciado a base nos anos iniciais, tem-se que a expectativa para
os anos finais seja que eles possam identificar e distinguir: comprimento, área, volume, ângulos e suas
características.
Ademais, terá a introdução de medidas de capacidade em computadores, tendo em vista uma grandeza
corriqueira na sociedade moderna. O entendimento das unidades como: bit, byte, kilobyte, megabyte,
gigabyte ou terabyte fará com que o aluno perceba a aplicação da Matemática na tecnologia.
• Probabilidade e estatística: esta última unidade tem como abordagem problemas da vida cotidiano, das
ciências e da tecnologia. Proporcionando ao aluno por meio de dados de probabilidade e estatística a
capacidade de coletar, organizar, analisar, interpretar dados em diferentes contextos, tomar opiniões e
decisões apropriadas de acordo com os fatos explorados.
Destacamos a possibilidade da utilização de instrumentos eletrônicos como a calculadora sendo uma
ferramenta para os cálculos principalmente de aproximação, com o intuito de avaliar e comparar
resultados. A utilização de planilhas eletrônicas é de extrema importância para a construção de tabelas,
gráficos e cálculos de tendência de medida central. E para contextualizar e trazer os assuntos para o
cotidiano, o acesso ao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) fará com que eles
compreendam a realidade e se apoiem em textos e dados ricos em informações reais.
Com isso, colaboramos para o desenvolvimento da Competência 4, que se mostra no modo de investigar,
organizar, representar e comunicar informações relevantes dentro das práticas sociais, fazendo com que
os alunos possam interpretá-las, avaliá-las e criticá-las eticamente.
Contudo, cabe ainda ressaltar a inclusão da Competência 7, que pode ser trabalhada nesta unidade ou
em qualquer outra mencionada anteriormente, que visa ao desenvolvimento ou discussão de projetos
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para lidar com a diversidade, questões da atualidade e de urgência social, com base nos princípios éticos,
democráticos, sustentáveis e solidários, respeitando opiniões de indivíduos ou grupos sociais sem
preconceito de qualquer natureza.
A BNCC traz também as habilidades socioemocionais que serão trabalhadas ao longo das atividades e as
indicaremos quando contempladas de acordo com a relação mencionada a seguir:
I) Autonomia
II) Responsabilidade
III) Argumentação
IV) Negociação
V) Consciência socioambiental
VI) Ética
VII) Autocuidado
VIII) Empatia
IX) Diálogo
X) Resolução de conflitos
XI) Cooperação
XII) Respeito
XIII) Tolerância
XIV) Flexibilidade
XV) Resiliência
XVI) Solidariedade
XVII) Tomada de decisão
Cabe ressaltar que outras habilidades são trabalhadas nas interações sociais (entre alunos e entre alunos
e professores). Desenvolver as habilidades socioemocionais dos alunos fortalece e aponta caminhos de como
eles devem lidar com seus sentimentos, como tomar decisões responsáveis e como podem aprimorar suas
qualidades no processo de formação humana.
2. Objetivos de Ensino e Aprendizagem
As finalidades do ensino de Matemática indicam, como objetivos do ensino fundamental, levar o aluno a:
• Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à
sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que
estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento de capacidade para
resolver problemas;
• Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do
conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o
conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico estatístico, combinatório,
probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las
criticamente;
• Resolver situações-problema, saber avaliar estratégias e resultados, desenvolver formas de raciocínio
e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizar conceitos e procedimentos
matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis;
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XVI
• Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão
e argumentar sobre suas conjecturas, fazer uso da linguagem oral e estabelecer relações entre ela e
diferentes representações matemáticas;
• Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e
conhecimentos de outras áreas curriculares;
• Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a
autoestima e a perseverança na busca de soluções;
• Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para
problemas propostos, identificar aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitar
o modo de pensar dos colegas e aprender com eles.
3. Atividades de Aprendizagem
Há vários estudos sobre quais seriam as razões para que a Matemática faça parte do currículo escolar.
Uma das razões seria desenvolver o raciocínio aplicável ao estudo de qualquer assunto ou temática e o
pensamento crítico e ao mesmo tempo criativo.
Os motivos para a inclusão da Matemática no currículo escolar não são aleatórios, nem recentes, mas
decorrem de normas ligadas a correntes filosóficas que retomam a Antiguidade.
A crença de que a Matemática desenvolve o raciocínio lógico sustenta-se filosoficamente nas ideias de
Platão (427-347 a.C.), para quem um mundo real não se constituía senão de aparências. Para ele, existiria um
mundo das Formas ou Ideias onde estariam os modelos ideais dos objetos do mundo físico ou das situações
que o homem deveria se esforçar para alcançar. Do ponto de vista platônico, a Matemática trataria apenas de
objetos do mundo das ideias, e o trabalho do matemático seria o de “descobrir” as relações já existentes
entre os objetos do mundo ideal.
A justificativa de que essa ciência está presente no cotidiano e tem aplicações na vida prática fundamenta-se
nas ideias de Aristóteles (384-322 a.C.), cujo ponto de vista se contrapõe ao de Platão, por considerar que a
Matemática seria constituída de construções elaboradas pelos matemáticos a partir da percepção dos objetos
do mundo real. Dessa forma, as verdades matemáticas poderiam ser comprovadas mediante as experiências
do mundo real.
A Matemática, como ferramenta para as outras ciências, baseia-se nas ideias de Descartes (1596-1650),
nas quais ela era condição para o desenvolvimento de qualquer ramo do conhecimento, de tal modo que sem
sua existência as demais ciências não seriam possíveis. Assim, o objetivo de ensinar/aprender essa matéria
estaria na procura do equilíbrio constante entre seus aspectos formativo e informativo.
Contudo, não podemos conceber a Educação como um simples ato de transmitir informação para o aluno,
mas sim como um instrumento capaz de torná-lo um indivíduo construtor de seu próprio conhecimento e
pensamento crítico, que saiba tomar suas próprias decisões e viver em uma sociedade que se encontra em
constante processo de crescimento e transformação.
Considerando o aluno agente da construção de sua aprendizagem, apresentamos o material de
Matemática com atividades, jogos, laboratórios, desafios, tarefas e uma extensa lista de exercícios de revisão.
Sempre que possível, os temas são abordados a partir de situações reais e significativas para o aluno,
valorizando seus conhecimentos prévios sobre o assunto tratado. Após cada módulo, o aluno é levado a agir
reflexivamente, discutindo possíveis soluções com seus colegas e professor.
As atividades visam à construção e à consolidação do conhecimento e possibilitam vários caminhos de
resolução que devem ser explorados pelo professor. É importante que o aluno seja valorizado e incentivado
a buscar diferentes resoluções, para que se torne confiante em sua capacidade de resolver problemas.
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Ao resolver problemas, muitas vezes o empenho do aluno resulta de atitudes positivas do professor,
como:
– pedir que grifem as informações realmente importantes do problema;
– valorizar o processo de resolução e não a resposta final;
– deixar que cheguem ao resultado final por meio de tentativas e estratégias.
O cálculo escrito e o mental, além do hábito de fazer estimativas, são competências que devem ser
trabalhadas com a turma.
Assim, cabe ao professor criar estratégias interessantes e diversificadas que atinjam as diferentes formas
de elaboração do pensamento lógico-matemático do aluno.
Nas aulas de Desenho Geométrico os alunos entrarão em contato com um conjunto de técnicas para a
construção de formas geométricas com régua, compasso e esquadro na busca de desenhos mais precisos
que favorecem o processo de ensino-aprendizagem.
Para melhor organização dos alunos, essas aulas poderão ser ministradas uma vez por semana, para que
nesse dia os materiais imprescindíveis para a aula não sejam esquecidos por eles.
As sequências didáticas geralmente se iniciam com uma atividade lúdica, que busca os conhecimentos
prévios dos alunos e serve como ponto de partida para o trabalho do professor.
Além das atividades estruturantes do processo de aprendizagem – “Suas experiências”, “Exploração e
descoberta”, “Ampliação dos saberes” –, já descritas na apresentação geral da coleção no caderno de
Matemática, temos:
As tarefas objetivam que o aluno revise o que foi feito em classe, habitue-se a uma atividade
sistemática de estudo, teste os conhecimentos adquiridos na aula e pratique a leitura e
interpretação dos enunciados das questões.
Os exercícios de revisão, ao final de cada módulo, proporcionam maior fixação do conteúdo e
funcionam como reforço para os alunos que ainda apresentam dificuldade no conteúdo estudado
no módulo correspondente.
Trata-se de questões abertas, que se distribuem por todos os módulos. Nessas atividades, os
alunos são convidados a refletir e discutir com o grupo sobre a questão proposta,
desenvolvendo sua organização mental e escrita e apresentando suas conclusões a todos.
Trata-se de atividades que o aluno irá elaborar e resolver conforme a proposta do item, na qual
trocará informações e conhecimentos com seus colegas.
Apresenta questões que aparecem ao final de cada módulo, as quais possibilitam o uso de
estratégias diferentes para a resolução. Elas devem ser propostas, primeiramente, para serem
resolvidas de forma individual e, depois, para a discussão do grupo todo, a fim de que juntos
os alunos levantem hipóteses, troquem informações e testem seus conhecimentos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) recomendam a utilização de jogos no ensino
fundamental e salientam:
…os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à
busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade
de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessário para a aprendizagem da Matemática. (PCN,
Matemática, 1998)
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Esse recurso didático possibilita uma série de reflexões em que algumas questões são
abordadas, como:
– Onde foi que eu errei?
– Que outro ou outros caminhos poderiam determinar meu sucesso?
Nesse método, a postura do professor deve ser problematizadora no sentido de promover o
processo de reflexão e construção do conhecimento do seu aluno. O levantamento de
hipóteses, estratégias e o questionamento do grupo fazem parte de um momento enriquecedor
no espaço de sala de aula.
Durante os jogos, o professor poderá observar as dificuldades matemáticas com facilidade, o
que ajudará no diagnóstico e tomada de providências.
O filósofo Huizinga, no seu livro Homo ludens, diz:
Podemos resumir as características formais do jogo, sabendo que: ele é livre deliberadamente assumido como
não sério tomado às margens da vida dita habitual, mas inteiramente capaz de absorver o jogador e colocá-lo
numa situação de vivência integral da ordem e de fazê-lo mobilizar todo seu arsenal ético. Promove a socialização
pela cumplicidade e parceria, além de reforçar a sacralização do momento”.
Quando jogamos, raciocinamos com alegria.
Traz problemas de aplicação que retratam situações reais do dia a dia, como também aqueles
vinculados a outras ciências que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos.
Tem como objetivo:
• fazer com que o aluno aprenda conceitos, técnicas e a linguagem matemática;
• comunicar ideias abstratas.
A educação financeira tem como objetivo conscientizar os alunos sobre o uso dos recursos
financeiros de forma adequada e saudável. Acima de tudo, deve ensinar que a responsabilidade
social e a ética precisam estar sempre presentes no ganho e no uso do dinheiro. Os PCNs
recomendam que o ensino deve ser voltado para as atividades que envolvam o cotidiano dos
alunos. Com base no dia, a dia prepara-se, assim, o cidadão do futuro.
Agora é a sua vez: Este é o espaço de que o aluno dispõe para apresentar suas conclusões
por meio da escrita ou de um desenho sobre o questionamento apresentado.
Lembre-se: São chamadas importantes para conclusões, definições, regras e conceitos
fundamentais que devem ser enfatizados pelos professores e considerados pelos alunos como
algo que não deve ser esquecido.
Demonstre seus conhecimentos: Os exercícios dessa atividade são numerados e
apresentados com grau crescente de dificuldade, alternando questões de fixação de conteúdo
e questões do dia a dia do aluno. A proposta é que sejam resolvidos em duplas, a fim de que
cada um possa socializar as estratégias envolvidas na resolução. Cabe ao professor observar
os alunos nesses momentos.
XVIII
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A resolução de problemas e o ensino-aprendizagem de Matemática
“Problema é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver”.
(Onuchic, 1999)
Acreditar que a simples repetição dos conteúdos matemáticos aprendidos em sala de aula, na forma de
exercícios e problemas, é o bastante para que tenhamos um aluno preparado já não é uma concepção
adequada de ensino-apredizagem. Hoje, a construção do conhecimento matemático a partir da resolução de
problemas permite prepará-lo para o exercício pleno do pensamento matemático, levando-o a ampliar seus
conhecimentos, vivenciar e saber resolver situações do dia a dia, além de ajudá-lo perceber que a construção
da História dos Números nasceu da necessidade de problemas que foram surgindo à medida que o homem
enfrentou questões de ordem prática como divisão de terras, por exemplo.
São entendidas como problemas as situações que requerem o desenvolvimento de certos procedimentos
para se chegar a um resultado, isto é, a solução não está pronta, mas é possível construí-la. É de suma
importância que os professores saibam como trabalhar com essa metodologia, que é uma das mais eficientes
a serem desenvolvidas em sala de aula.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) situam a resolução de problemas como eixo organizador no
processo de ensino e aprendizagem, resumindo essa metodologia nos seguintes princípios:
• A situação-problema é o ponto de partida das atividades matemáticas e não uma definição e deve
favorecer situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-la;
• Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar
a situação que lhe é apresentada;
• Nesse momento, por meio de aproximações sucessivas de um conceito aprendido, são construídos
outros e outros que levam o aluno a construir um campo de conceitos que toma sentido num campo
de problemas e não a um conceito isolado em resposta a um problema particular;
• A resolução de problemas não é uma atividade a ser desenvolvida em paralelo ou como uma aplicação
da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se
podem aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.
Para que a resolução de problemas se estabeleça, é preciso envolver o aluno em um real desafio. A partir
de sua vivência em seu grupo sociocultural, os alunos trazem para a escola ferramentas básicas para
classificar, ordenar, quantificar e medir. A Matemática deve valorizar esse conhecimento para que o aluno se
torne um agente na transformação do seu ambiente. O aluno deve desenvolver habilidades que permitam
provar os resultados encontrados, testar seus efeitos e observar que existem inúmeros caminhos para a
resolução. A resposta encontrada deve ser correta, significativa e articulada.
De acordo com os PCNs, resolver um problema pressupõe que o aluno:
• Elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar simulações, fazer tentativas, formular
hipóteses);
• Compare seus resultados com o de outros alunos;
• Valide seus procedimentos.
Quando o professor planeja seu trabalho envolvendo a resolução de problemas, é primordial que
estabeleça os objetivos a serem alcançados.
Para Polya (1978), essa resolução segue as seguintes etapas:
1. Compreender o problema;
2. Elaborar um plano para resolvê-lo;
3. Executar o plano;
4. Fazer o retrospecto ou verificação.
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4. Avaliação
A avaliação é um processo contínuo que ocorre nas mais diversas situações, diante da necessidade de
tomar decisões, desde as mais simples até as mais complexas. A rotina da avaliação feita no dia a dia inicia-se
pela verificação das informações sobre uma determinada situação e, então, mediante a análise dessas
informações, é tomada uma decisão.
A avaliação tem sido uma questão desafiadora para os alunos e para o professor. O ato de avaliar ocorre
mesmo antes de se iniciar o ano letivo, quando o professor pressupõe concepções acerca de um
planejamento adequado à faixa etária dos alunos e das possibilidades cognitivas esperadas em um
determinado ano escolar. Por meio da avaliação é possível identificar avanços e/ou resultados nos vários
processos de aprendizagem em curso, como também fazer levantamento de novas necessidades, planejar
e executar, elevando o padrão de qualidade do atendimento dos alunos.
Um processo de avaliação tem como finalidade, portanto, conhecer melhor o grupo, identificar níveis de
aprendizagem, adequar processos, julgar sistematicamente com base na coleta de dados, para a manutenção
ou mudança dos diferentes cursos de ação em desenvolvimento.
O processo de construção do conhecimento não é linear, e os alunos aprendem de acordo com ritmos e
estilos diferentes. Dessa forma, a decisão sobre como os próximos conteúdos serão desenvolvidos deverá
basear-se nos resultados do processo de avaliação.
5. Referências Bibliográficas
BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: 2017
BRASÍLIA: MEC/Secretaria de Educação Básica, 1998. Parâmetros Curriculares Nacionais.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo:
Summus, 1995.
DANTE, L. L. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2a
. ed. São Paulo: Ática, 1998.
Estudos de Avaliação Educacional, v. 17, n. 33, jan/abr. 2006.
HUIZINGA, Johan. Homo ludens. 4a
. ed. São Paulo: Perspectiva, 2000.
MEIRIEU, Philippe. Aprender… sim, mas como? Trad. Vanise P. Dresch. 7a
. ed. Porto Alegre: Artes Médicas,
1998.
ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. “Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas.”
In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo (org.). Pesquisa em Educação Matemática. São Paulo: Ed. UNESP, 1999,
p. 199-218.
POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
ROONEY, Anne. A história da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito.
Trad. Mario Fecchio, São Paulo, M. Books, 2012.
VAN DE WALLE, John A. A Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação
em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese – 6a
. ed. Porto Alegre: Artmed, 2009.
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XXI
6.o ANO
CADERNO 1 – UNIDADE 1
Módulo 1 – NÚMEROS
1. História da Matemática
1.1. Sistemas de numeração: sistema egípcio e sistema
romano
1.2. Sistema de numeração indo-arábico
1.3. Conjunto dos números naturais
Módulo 2 – NÚMEROS
2. Operações com números naturais
2.1. Adição e subtração
2.2. Multiplicação e divisão
2.3. Potenciação
2.4. Propriedades da potenciação
2.5. Raiz quadrada exata de um número natural
2.6. Expressões numéricas com números naturais
Módulo 3 – GEOMETRIA, GRANDEZAS E MEDIDAS
3. Elementos básicos de geometria
3.1. Ponto, reta e plano/ segmentos de reta
3.2. Conhecendo os instrumentos de desenho geomé-
trico
3.3. Ângulos
3.4. Ângulo de visão
Módulo 4 – GEOMETRIA
4. Figuras geométricas planas
4.1. Elementos e nomenclatura de um polígono
4.2. Triângulos e quadriláteros
CADERNO 2 – UNIDADE 2
Módulo 5 – NÚMEROS
5. Divisibilidade
5.1. Paridade de um número natural
5.2. Critérios de divisibilidade
5.3. Múltiplos de um número natural
5.4. Números primos
5.5. Decomposição de um número natural em fatores
primos
5.6. Divisores de um número natural
5.7. Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)
5.8. Máximo divisor comum (m.d.c.)
Módulo 6 – NÚMEROS
6. Frações
6.1. A ideia de fração
6.2. Equivalência
6.3. Simplificação de frações
6.4. Comparação de frações
6.5. Tipos de frações
Módulo 7 – NÚMEROS
7. Conjuntos (Diagrama de Venn)
7.1. Conjuntos
7.2. Operações entre conjuntos
Módulo 8 – GRANDEZAS E MEDIDAS
8. Figuras geométricas planas
8.1. Perímetro de figuras geométricas planas
8.2. Área de figuras geométricas planas
8.3. Situações que envolvem perímetro e área do quadra-
do e a respectiva relação entre seus lados
CADERNO 3 – UNIDADE 3
Módulo 9 – NÚMEROS
9. Operações com frações
9.1. Adição e subtração de frações
9.2. Multiplicação e divisão de frações
9.3. Potenciação de frações
9.4. Raiz quadrada de frações
9.5. As frações e as porcentagens
Módulo 10 – NÚMEROS
10. Aplicações e operações com números decimais
10.1. Números decimais
10.2. Arredondamento de números decimais
10.3. Adição e subtração de números decimais
10.4. Multiplicação de números decimais
10.5. Divisão de números decimais
10.6. Potenciação e raiz quadrada de números decimais
Módulo 11 – GEOMETRIA
11. Geometria plana e espacial
11.1. Identificação e características dos sólidos
11.2. Plano cartesiano
11.3. Construção de figuras semelhantes: ampliação e
redução de figuras planas
CADERNO 4 – UNIDADE 4
Módulo 12 – GRANDEZAS E MEDIDAS
12. Problemas envolvendo unidades de medida
12.1. Unidades de medida de comprimento
12.2. Unidades de medida de massa
12.3. Unidades de medida de área
12.4. Unidades de medida de volume e capacidade
12.5. Unidades de medida de tempo
12.6. Unidades de medida de temperatura
Módulo 13 – ÁLGEBRA
13. Igualdade
13.1. Linguagem simbólica
13.2. Princípios de equivalência da igualdade
13.3. Divisão de um inteiro em partes desiguais
Módulo 14 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
14. Trabalhando com probabilidades e gráficos
14.1. Probabilidade clássica
14.2. Tabelas e gráficos
Módulo 15 – GEOMETRIA
15. Construções geométricas
15.1. Construções por meio de instrumentos geométricos
15.2. Construções de algoritmos
Programação do 6.o ao 9.o ano
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XXII
7.o ANO
CADERNO 1 – UNIDADE
Módulo 1 – NÚMEROS
1. Aplicações da Matemática
1.1. Múltiplos e divisores de um número natural
1.2. Cálculo de porcentagens e de acréscimos e decrésci-
mos simples
1.3. Fração e seus significados
Módulo 2 – NÚMEROS
2. Conjunto dos números inteiros
2.1. Conjunto dos números inteiros relativos
2.2. Representação geométrica e comparação dos núme-
ros inteiros relativos
2.3. Opostos ou simétricos
Módulo 3 – NÚMEROS
3. Operações com números inteiros
3.1. Adição de números inteiros
3.2. Subtração de números inteiros
3.3. Multiplicação e divisão de números inteiros
3.4. Potenciação e radiciação de um número inteiro
3.5. Expressões numéricas
Módulo 4 – GEOMETRIA
4. Matemática aplicada à Geometria
4.1. Problemas envolvendo medições
4.2. Cálculo de áreas
4.3. Cálculo de volume de blocos retangulares com unida-
des de medidas convencionais
CADERNO 2 – UNIDADE 2
Módulo 5 – NÚMEROS
5. Números racionais (⺡)
5.1. Conjunto dos números racionais
5.2. Representação geométrica e comparação dos núme-
ros racionais
5.3. Oposto e inverso de números racionais
Módulo 6 – NÚMEROS
6. Operações com números racionais
6.1. Adição e subtração de números racionais
6.2. Multiplicação e divisão de números racionais
6.3. Potenciação de números racionais
6.4. Radiciação de números racionais
6.5. Expressões numéricas
Módulo 7 – ÁLGEBRA
7. Equações do 1.
o grau
7.1. Resolução de equações do 1.
o grau
7.2. Equações com incógnita nos dois membros
7.3. Equações equivalentes e demais equações do 1.
o grau
7.3. Equações com frações
7.4. Problemas envolvendo equações
7.5. Problemas envolvendo equações com porcentagem
Módulo 8 – GEOMETRIA
8. Ângulos
8.1. Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes
8.2. Ângulos complementares, suplementares e reple-
mentares
8.3. Ângulos opostos pelo vértice (O.P.V.)
CADERNO 3 – UNIDADE 3
Módulo 9 – ÁLGEBRA
9. Equações e suas aplicações
9.1. Sequências e seus padrões
9.2. Razão e proporção
9.3. Grandezas diretamente proporcionais (G.D.P.)
9.4. Grandezas inversamente proporcionais (G.I.P.)
9.5. Regra de três simples
Módulo 10 – GEOMETRIA
10. Transformações geométricas no plano cartesiano
10.1. Plano cartesiano
10.2. Multiplicação dos vértices de um polígono no plano
cartesiano
10.3. Simetrias de reflexão no plano cartesiano
10.4. Simetrias de rotação no plano cartesiano
10.5. Simetrias de translação no plano cartesiano
Módulo 11 – GEOMETRIA
11. Circunferência e círculo
11.1. Elementos de uma circunferência e círculo
11.2. Comprimento da circunferência
CADERNO 4 – UNIDADE 4
Módulo 12 – ÁLGEBRA
12. Inequações do 1.
o grau
12.1. Desigualdades
12.2. Princípios de Equivalência
12.3. Resolução de inequações do 1.
o grau
Módulo 13 – GEOMETRIA
13. Ângulos, triângulos e polígonos regulares
13.1. Ângulos formados por feixe de retas paralelas corta-
das por uma transversal
13.2. Soma dos ângulos internos e externos de um triân-
gulo
13.3. Condição de existência de um triângulo
13.4. Diagonais de um polígono convexo (regular)
13.5. Ângulos de um polígono convexo (regular)
Módulo 14 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
14. Tratamento da informação
14.1. Probabilidade frequentista
14.2. Gráfico de setores
14.3. Média e amplitude
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XXIII
8.o ANO
CADERNO 1 – UNIDADE 1
Módulo 1 – NÚMEROS
1. Operações envolvendo potenciação e radiciação
1.1. Potenciação e radiciação
1.2. Notação científica
1.3. Problemas envolvendo notação científica
1.4. Transformação e simplificação de expressões
Módulo 2 – ÁLGEBRA
2. Estudo dos polinômios
2.1. Expressões algébricas
2.2. Valor numérico de uma expressão algébrica
2.3. Definição de polinômios
2.4. Adição e subtração de polinômios
2.5. Multiplicação de polinômios
2.6. Divisão de polinômios
Módulo 3 – GEOMETRIA
3. Ângulos e polígonos
3.1. Bissetriz
3.2. Mediatriz
3.3. Construção dos ângulos notáveis e polígonos regu-
lares
3.4. Pontos notáveis de um triângulo
CADERNO 2 – UNIDADE 2
Módulo 4 – NÚMEROS, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
4. Probabilidade e estatística
4.1. O princípio multiplicativo da contagem
4.2. Soma das probabilidades
Módulo 5 – ÁLGEBRA
5. Sistemas de equações do 1.
o grau com duas incógnitas
5.1. Equações do 1.
o grau com duas incógnitas
5.2. Métodos de resolução algébrica
5.3. Métodos de resolução gráfica
Módulo 6 – ÁLGEBRA
6. Produtos notáveis
6.1. Quadrado da soma de dois termos
6.2. Quadrado da diferença de dois termos
6.3. Produto da soma pela diferença de dois termos
6.4. Produto da soma de dois termos distintos (x+a) . (x+b)
Módulo 7 – GEOMETRIA
7. Trabalhando com Geometria
7.1. Congruência de triângulos
7.2. Propriedades dos quadriláteros
7.3. Simetrias de translação, reflexão e rotação
CADERNO 3 – UNIDADE 3
Módulo 8 – NÚMEROS
8. Porcentagem
8.1. Aplicações de porcentagem
Módulo 9 – ÁLGEBRA
9. Equações, sequências e intervalos
9.1. Frações algébricas e condição de existência
9.2. Equações fracionárias do 1.
o grau com uma incógnita
9.3. Sistemas de equações fracionárias
9.4. Problemas envolvendo equações
9.5. Equação polinomial do 2.
o grau do tipo ax2 = b
9.6. Sequências recursivas e não recursivas
9.7. Intervalos em ⺞, ⺪, ⺡ e ⺢
9.8. Explorando as inequações
Módulo 10 – GEOMETRIA
10. Áreas de figuras planas
10.1. Áreas de polígonos
10.2. Áreas de figuras irregulares
10.3. Área do círculo
10.4. Áreas de setores circulares e coroas circulares
CADERNO 4 – UNIDADE 4
Módulo 11 – NÚMEROS, ÁLGEBRA
11. Números e grandezas
11.1. Decimais exatos e periódicos
11.2. Fração decimal e fração geratriz
11.3. Proporcionalidade direta entre duas grandezas
11.4. Proporcionalidade inversa entre duas grandezas
Módulo 12 – GEOMETRIA, GRANDEZAS E MEDIDAS
12. Volume e capacidade
12.1. Volumes (sólidos e poliedros)
12.2. Relação entre volume e capacidade
Módulo 13 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
13. Trabalhando com dados estatísticos
13.1. Organização de dados
13.2. Tipos de gráficos
13.2. Medidas de tendência central: moda, média e me-
diana
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9.o ANO
CADERNO 1 – UNIDADE 1
Módulo 1 – NÚMEROS, GRANDEZAS E MEDIDAS
1. Conjunto dos números reais (⺢)
1.1. Raiz quadrada racional
1.2. Os números irracionais
1.3. Raiz quadrada irracional
1.4. Os números reais e a reta numérica
1.5. Os números reais como medidas de segmentos
quaisquer
1.6. Operações entre conjuntos reais
1.7. Problemas envolvendo notação científica
Módulo 2 – NÚMEROS
2. Radicais
2.1. Raiz de um número real
2.2. Propriedades dos radicais
2.3. Simplificação de radicais
2.4. Operações com radicais
2.5. Produtos notáveis com radicais
2.6. Racionalização
2.7. Simplificando expressões com radicais
2.8. Relação entre potência e raiz
Módulo 3 – GEOMETRIA
3. Relações entre retas paralelas cortadas por transversais
e semelhança de triângulos
3.1. Teorema de Tales
3.2. Semelhança de triângulos
3.3. Ângulos formados por feixes de retas paralelas
cortadas por uma transversal
CADERNO 2 – UNIDADE 2
Módulo 4 – ÁLGEBRA
4. Casos de fatoração
4.1. Trinômio quadrado perfeito
4.2. Diferença de quadrados
4.3. Trinômio do 2.
o grau do tipo x2 + Sx + P
4.4. Outros casos de fatoração
Módulo 5 – GEOMETRIA
5. Triângulo retângulo
5.1. Teorema de Pitágoras
5.2. Aplicações notáveis do Teorema de Pitágoras
5.3. Relações métricas no triângulo retângulo
Módulo 6 – ÁLGEBRA
6. Equações do 2o grau
6.1. Equações do 2o grau com uma incógnita
6.2. Equações incompletas
6.3. Equações completas
6.4. A fórmula de Bhaskara
6.5. Estudo das raízes de uma equação do 2o grau (soma
e produto)
6.6. Resolvendo problemas
Módulo 7 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
7. Probabilidade de eventos e análise gráfica
7.1. Probabilidade de eventos aleatórios: dependentes e
independentes
7.2. Interpretação e leitura gráfica
CADERNO 3 – UNIDADE 3
Módulo 8 – ÁLGEBRA
8. Razão entre grandezas de espécies diferentes
8.1. Relações de proporcionalidade
8.2. Razões especiais
8.3. Regra de três composta
Módulo 9 – ÁLGEBRA
9. Estudo das funções I
9.1. Lei de formação
9.2. Relações e funções
9.3. Funções polinomiais do 1.
o grau
9.4. Gráfico da função polinomial do 1.
o grau
9.5. Análise do gráfico da função do 1.
o grau
Módulo 10 – ÁLGEBRA
10. Estudo das funções II
10.1. Funções polinomiais do 2.
o grau (função quadrática)
10.2. Gráfico da função polinomial do 2.
o grau
10.3. Vértice, Domínio, Contradomínio e Imagem de uma
função do 2.
o grau
10.4. Análise do gráfico da função do 2.
o grau
10.5. Problemas envolvendo funções do 1.
o e do 2.
o grau
Módulo 11 – GEOMETRIA
11. Arcos e ângulos
11.1. Ângulos e arcos de uma circunferência – Ângulos:
central, inscrito e de segmento
11.2. Ângulos e arcos de uma circunferência – Ângulos
excêntricos interior e exterior
11.3. Relações métricas em uma circunferência
CADERNO 4 – UNIDADE 4
Módulo 12 – ÁLGEBRA
12. Equações com uma e duas incógnitas
12.1. Equações biquadradas
12.2. Equações irracionais
12.3. Sistemas de equações do 2.
o grau
Módulo 13 – GEOMETRIA, GRANDEZAS E MEDIDAS
13. Geometria plana, espacial e analítica
13.1. Polígonos regulares
13.2. Distância entre dois pontos no plano cartesiano
13.3. Ponto médio de um segmento de reta no plano
cartesiano
13.4. Vistas ortogonais de figuras espaciais
13.5. Volumes de prismas e cilindros
Módulo 14 – GEOMETRIA
14. Trigonometria no triângulo retângulo
14.1. Razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente
14.2. Razões trigonométricas dos ângulos notáveis
Módulo 15 – NÚMEROS, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
15. Planejamento e execução de pesquisa amostral e
apresentação de relatório
15.1. Problemas envolvendo porcentagens sucessivas
15.2. Leitura, interpretação e representação de dados
XXIV
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Unidade 1 – Números, Grandezas e medidas, Geometria
Módulo 1
Nesse módulo abordaremos a história dos números e seu posicionamento na escrita, o conhecimento
de diferentes sistemas de numeração, a formalização do conjunto dos números naturais e suas
representações.
1.1 Sistemas de numeração: sistema egípcio e sistema romano
Objetivos: Entender a história dos números e sua importância na época em que foi registrado o seu
surgimento e nos dias de hoje. Reconhecer os símbolos do sistema de numeração indo-arábico, romano
e egípcio. A partir de comparações com o nosso sistema de numeração (decimal), rever os números
egípcios. Compreender o sistema de numeração egípcio. Ampliar conhecimentos já adquiridos sobre
números romanos. Saber escrever corretamente um número romano, suas características e formação.
Calcular o século a que pertence um determinado ano.
Procedimento: Exposição da Matemática no nosso cotidiano. Exposição dos símbolos representativos,
comparações de formas diferentes de escrever o mesmo número. Deixar os alunos perceber essa
característica.Exposição dos símbolos representativos e das principais regras de formação dos numerais.
Deixar os alunos perceber a principal característica comparando o sistema posicional (romano) e o
sistema não posicional (egípcio). Enfatizar o procedimento para o cálculo do século nos anos, também
para os intervalos (início e término do século).
Na seção “Suas experiências” a atividade deve ser feita em diferentes estações de aprendizagem, ou
seja, você, professor, precisa separar as turmas em cinco grupos diferentes, bem como o espaço físico deve
estar organizado em cinco locais distintos, podendo ser cinco mesas distintas. Cada aluno com o seu caderno
deve ser encaminhado para uma das estações. A cada cinco minutos, ou depois de a música acabar, você
dará o comando para trocarem de estação, de preferência combine com antecedência qual a ordem em que
deverão rotacionar. Todos os alunos deverão percorrer todas as estações.
Exemplo:
1
2
3
4
5
XXV
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Observação: Professor, todos os anexos se encontram no final das orientações, destaque-os e recorte-os
para serem utilizados.
Para a primeira mesa (Estação 1):
Dispor a música Aquarela, que pode ser encontrada em: https://www.youtube.com/watch?v=IG1ZU56tsdo
versão em vídeo e/ou https://www.palcomp3.com.br/domingosdeassis/01-aquarela/ (para ouvir). A música
é de extrema necessidade para a realização da atividade.
Identifique a estação 1 com o anexo 1.
Para a segunda mesa (Estação 2):
Identifique a estação e disponha a ficha das perguntas que constam nos anexos 2 e 3, respectivamente,
identificação da mesa e da ficha.
Para a terceira mesa (Estação 3):
Identifique a estação e disponha a ficha dos comandos que constam nos anexos 4 e 5, respectivamente.
Para a quarta mesa (Estação 4):
Identifique a estação e disponha a ficha dos comandos que constam nos anexos 6 e 7, respectivamente.
Para a quinta mesa (Estação 5):
Identifique a estação e disponha as fichas em cima da mesa que separou para esta estação. A identificação
da base e as fichas se encontram nos anexos 8 e 9.
1.2 Sistema de numeração indo-arábico
Objetivos: Ampliar conhecimentos sobre os números indo-arábicos. A partir dos conceitos básicos
aprendidos anteriormente, visualizar as principais diferenças nos sistemas de numeração e também as
características similares. Ler corretamente os numerais. Relembrar classes e ordens dos numerais.
Decompor os numerais. Diferenciar valor relativo e absoluto de um dígito, percebendo a importância da
posição que o algarismo ocupa no numeral.
Procedimento: Relembrar os alunos sobre classes e ordens. Instigá-los a perceber que nosso sistema
de numeração é composto de dez algarismos, por isso, possui o nome sistema de numeração decimal.
Exemplificar numerais com diferentes classes. Pedir aos alunos para trazer textos de jornais, por
exemplo, em que constem numerais (com algarismos ou escritos por extenso) para leitura em sala.
Expor aos alunos exemplos de numerais. Deixá-los perceber que a decomposição é feita a partir dos
valores relativos dos algarismos no numeral.
1.3 Conjunto dos números naturais
Objetivos: Identificar números naturais. A partir do conhecimento do sistema de numeração decimal,
perceber que os números naturais fazem parte de um conjunto formalizado.
Procedimento: Exemplificar os conceitos de antecessor, sucessor, crescente e decrescente com as
sequências construídas na aula de laboratório.
XXVI
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Módulo 2 – Operações com números naturais
Nesse módulo os alunos terão proximidade com todas as operações com números naturais (adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) e a relação entre elas, fazendo com que o aluno
efetue também as operações inversas.
2.1 Adição e subtração
Objetivos: Saber efetuar adição e subtração de números naturais. Potencializar a resolução de situações-
problema envolvendo adição e subtração de números naturais.
Procedimento: Após a formalização do algoritmo da adição e subtração, permitir ao aluno resolver os
exercícios de fixação e os contextualizados.
Instruções para o laboratório – Pintando a soma e a diferença: Agrupar os alunos em duplas ou mais
alunos e deixá-los efetuar as adições e subtrações, pintando o quadradinho que confere com o número
em destaque. Sabemos que nossos alunos já sabem efetuar as adições e subtrações, vistas também
no ensino fundamental I. Aqui, vamos formalizar algoritmo e nomenclatura, fixar o conteúdo e aprofundar
os problemas vistos no módulo. Nesse momento incentive o cálculo mental, que é uma das habilidades
exigidas pela BNCC.
2.2 Multiplicação e divisão
Objetivos: Saber efetuar multiplicação e divisão de números naturais. Resolver problemas do dia a dia,
envolvendo multiplicação e divisão de números naturais.
Procedimento: Após a formalização do algoritmo da multiplicação e da divisão, expor os exercícios
do conteúdo e permitir aos alunos resolver em duplas ou grupos, caso seja pertinente.
Instruções para o Jogo STOP da Tabuada
O objetivo deste jogo não é a competição. O jogo consiste em uma maneira prática de fazer com que os
alunos fixem a tabuada sem decorá-la, e sempre na mesma ordem. Antes de começar, explique todas
as regras; assim que um aluno completar a primeira tabela com as tabuadas pedidas, deverá dizer STOP,
e os outros deverão parar de fazer a tabuada. O professor deverá incentivar a verificação das respostas
pelo próprio grupo, para poder dar continuidade às próximas rodadas.
Professor, com certeza a tabuada de hoje é a mesma do tempo em que tínhamos de decorá-la. Essa
memorização era tão valorizada que tínhamos lápis e contracapa de cadernos estampados com ela. Mas,
muitas vezes, nem assim tínhamos certeza de que, no momento de demonstrar nossos conhecimentos
com a tabuada, esses valores estariam gravados na nossa memória.
Isso nos mostra que devemos buscar mecanismos para ajudar nossos alunos nessa memorização, com
intuito de se dedicarem a outros desafios encontrados nos problemas. Para que essa memorização seja
efetiva, é necessário que seja compreendida por meio de atividades que mostrem, por exemplo, uma
relação entre os números, a proporcionalidade e a propriedade comutativa da multiplicação. Deve-se
levá-los a perceber, por exemplo, que, se 4 é o dobro de 2, 6 é o dobro de 3 e 8 é o dobro de 4, então
as tabuadas de 4, 6 e 8 são o dobro das tabuadas de 2, 3 e 4, respectivamente.
XXVII
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Assim, 4 . 8 tem o mesmo resultado de 8 . 4, e, se o aluno não sabe quanto é 9 . 9 e que 9 . 10 é igual
a 90, então, poderá descobrir que, para obter o resultado de 9 . 9, basta subtrair 9 de 90. O aluno deve
perceber que, por meio do resultado de uma multiplicação, encontramos outra.
É interessante que as tabuadas sejam trabalhadas simultaneamente; a memorização é muito importante
e deve estar relacionada com a resolução de problemas, jogos e laboratórios.
Instruções para o Laboratório “Mestre-Cuca”
Instruir os alunos a refletir sobre o problema proposto e deixá-los preencher a tabela, ajudando quando
necessário. Poderá ser aberta uma discussão sobre as etapas do processo de execução do problema,
fazendo com que eles entendam a situação.
Se pertinente, peça aos alunos para trazer as frutas e preparar a salada de frutas em sala de aula e
observe a proporcionalidade entre a quantidade de frutas e o número de alunos.
Instruções para o Jogo dos Experts
O jogo consiste em fixar as quatro operações com mais agilidade. Em duplas ou a critério do professor,
os alunos deverão completar os tabuleiros, cronometrando o tempo de cada um, ou, se preferirem,
podem verificar qual acaba primeiro. Os próprios alunos podem conferir se o colega acertou as
operações, e o professor permanecerá como mediador. É permitido aos alunos preencher os tabuleiros
de várias maneiras, podendo utilizar algumas possibilidades para a mesma operação. O aluno terá de
escolher o número da tabela e, em seguida, deverá riscá-lo para não haver repetição. Conforme ele for
completando o tabuleiro, os números da tabela ficarão limitados, fazendo-o pensar em mais alternativas
para a resolução das operações. Pode acontecer de não haver números que resolvam as operações
finais, isso dependerá de quais números o aluno utilizará no decorrer do jogo. Ele poderá apagar os que
já foram usados em outra operação, ou seja, remanejar números que serão mais interessantes
estrategicamente se utilizados em outra operação. E, assim, o próprio aluno verá qual é a estratégia do
jogo.
2.3 Potenciação
Objetivos: Calcular corretamente potenciações, sempre as associando à multiplicação de fatores iguais.
Procedimento: Ao iniciar a seção, temos duas situações-problema. Deixar os alunos refletir e tentar
resolver. Instigá-los a formalizar o algoritmo, fazendo com que construam o novo conteúdo. Expor os
exercícios para a fixação.
2.4 Propriedades da potenciação
Objetivos: Formalizar as propriedades de potenciação de números naturais e demonstrar sua importância
para as técnicas de resolução de problemas com mais agilidade e caminhos mais curtos.
Procedimento: Deixar os alunos perceber a formalização das propriedades e expor os exercícios de
fixação.
XXVIII
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XXIX
2.5 Raiz quadrada exata de um número natural
Objetivos: Calcular corretamente radiciação de números naturais, associando-a como operação inversa
à potenciação de números naturais.
Procedimento: Formalizar a construção do conteúdo e expor exercícios de fixação.
2.6 Expressões numéricas com números naturais
Objetivos: Efetuar operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação
de números naturais. Efetuar corretamente as expressões numéricas com números naturais, sabendo
priorizar a operação no momento do cálculo.
Procedimento: Formalizar as prioridades de execução da resolução de expressões numéricas de
números naturais e expor os exercícios de fixação.
Desafio: Motivar o aluno a resolver e questionar o desafio, bem como levantar hipóteses e conclusões
sobre ele.
Módulo 3 – Elementos básicos de Geometria
Nesse módulo os alunos terão a oportunidade de trabalhar com a Geometria e de manusear os
instrumentos de Desenho Geométrico.
3.1 Ponto, reta e plano / segmentos de reta
Objetivos: Conhecer e distinguir ponto, reta e plano. Saber suas características e importância para o
estudo da Geometria. Identificar um segmento de reta e, a partir desse conceito, saber distinguir entre
segmentos de reta colineares, segmentos de reta não colineares, segmentos de reta consecutivos e
segmentos de reta não consecutivos.
Procedimento: Para ponto,reta e plano, formalizar a nomenclatura dos conceitos básicos da Geometria,
com todos os detalhes e expor os exercícios. Nesse momento, podemos fazer uso de softwares como
o Geogèbra; aula em que os alunos precisam de muita atenção para o manuseio dos instrumentos, pois
alguns discentes terão contato com eles pela primeira vez; além disso, é possível abordar com os alunos
outros instrumentos de medição utilizados nas ciências exatas. Exemplificar os modelos de segmentos
de reta aos alunos e expor os exercícios.
3.2 Conhecendo os instrumentos de Desenho Geométrico
Objetivos: Conhecer e saber manusear os instrumentos de desenho, saber suas funções e conseguir
realizar construções básicas. Relacionar um giro com o ângulo de 360°, obter ângulos por meio da
abertura de dois ponteiros de um relógio.
Procedimento: Manuseio dos instrumentos de desenhos convencionais para construções geométricas.
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Instruções para o Jogo “Liga Pontos”
Este jogo tem o objetivo de fixar o conteúdo aprendido na seção e dar sentido à definição de segmento
de reta e ponto. O jogo deve ser realizado em duplas, e depois deve ser estabelecido quem o iniciará (o
primeiro a jogar começa com vantagem), cada aluno alternadamente fará um segmento de reta, traçando-o,
de ponto a ponto, com o objetivo de se fechar um quadrado. Assim que se formar um quadrado, o aluno
deverá colocar a inicial de seu nome, para demarcar o quadrado que conseguiu fechar. Vence o jogo o
aluno que obtiver mais quadrados fechados.
3.3 Ângulos
Objetivos: Construção da ideia de ângulo, classificação e nomenclatura dos ângulos.
Procedimento: Exposição dos vários tipos de ângulos. Observar, na própria sala de aula, os diversos
tipos de ângulos que nos rodeiam, discutir com os alunos sobre o assunto e expor os exercícios.
A seguir, consta uma sequência para o uso do software Geogèbra.
Sequência: Medindo ângulos com o Geogèbra:
1) Inserir imagem de polígonos do arquivo ou câmera.
triângulo quadrado retângulo círculo
Losango paralelogramo trapézio oval
XXX
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2) Inserir pontos nos vértices das figuras.
3) Para medir os ângulos internos, se o ângulo estiver para a esquerda, deverá selecionar os vértices no
sentido horário; se estiver para a direita, anti-horário, se não, o programa medirá o ângulo exterior ao
polígono.
No paralelogramo, medimos os ângulos TSR e RUT.
Para não haver erros de posicionamento de pontos nos vértices, poderá inserir os polígonos pelo próprio
programa, ao invés de tirar foto, ou inserir do arquivo.
triângulo quadrado retângulo círculo
Losango paralelogramo trapézio oval
C D
E G
I
H
F
M L
K
J
P
Q O
N
U T
S
R V W
Z
A1
triângulo quadrado retângulo círculo
Losango paralelogramo trapézio oval
C D
E G
I
H
F
M L
K
J
P
Q O
N
U T
R V W
Z
A1
S
b = 107.91°
a = 107.91°
XXXI
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3.4 Ângulo de visão
Objetivos: Saber relacionar o ângulo de visão com a distância do observador para o objeto, ou imagem
observada.
Obter um ângulo de visão e saber que tudo que está entre as semirretas com origem no observador –
as quais tocam a imagem em seu ponto mais alto e mais baixo – está na visão do observador. Em
consequência, o que estiver fora da parte interna do ângulo estará fora do campo de visão do observador.
Procedimento: Medidas de ângulos e distâncias com relação ao observador e à imagem observada.
Análise do campo de visão, parte interna do ângulo de visão e externa.
Módulo 4 – Figuras geométricas planas
Nesse módulo os alunos farão observações com os objetos que nos cercam, associando-os às figuras
geométricas planas, percebendo a presença da Matemática no nosso mundo, capacitando-os a
reconhecer diferentes formas e tamanhos.
4.1 Elementos e nomenclatura de um polígono
Objetivos: Apresentar a definição de polígonos, suas características e nomenclaturas.
Procedimento: Mostrar, com o uso de imagens, possíveis diferenças entre polígonos convexos e não
convexos.
4.2 Triângulos e quadriláteros
Objetivos: Identificação de diferentes tipos de triângulos e quadriláteros, bem como suas características.
Procedimentos: Explanar os conceitos de polígonos, bem como as propriedades dos triângulos e
quadriláteros. Ao apresentar o organograma, salientar a hierarquia entre os quadriláteros
XXXII
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XXXIII
UNIDADE 1 – Números, Grandezas e medidas, Geometria
Módulo
Unidades
temáticas
(BNCC)
Objetivo didático
Objeto de
conhecimento
(BNCC)
Habilidades (BNCC)
1 Números • Ampliar o entendimento e ressignificar o
conceito de números naturais a partir da
identificação da Matemática ao nosso
redor e da sua utilização na Antiguidade e
na atualidade;
• Compreender o sistema de numeração
decimal, identificando suas características
e propriedades;
• Diferenciar um sistema de numeração
posicional de um não posicional;
• Ler e interpretar corretamente os nume-
rais, diferenciando valor relativo e valor
absoluto;
• Reconhecer a existência de diferentes
funções para os números;
• Identificar características do sistema de
numeração decimal, romano e egípcio;
• Ler e escrever corretamente um numeral,
bem como distinguir valor posicional de
um algarismo no numeral;
• Caracterizar números naturais, localizan-
do-os na reta numérica e compará-los.
Sistema de numeração
decimal: características,
leitura, escrita e
comparação de números
naturais.
(EF06MA01)
Comparar, ordenar, ler e es-
crever números naturais fa-
zendo uso da reta numérica.
(EF06MA02)
Reconhecer o sistema de
numeração decimal, como o
que prevaleceu no mundo
ocidental, e destacar seme-
lhanças e diferenças com
outros sistemas, de modo a
sistematizar suas principais
características (base, valor
posicional e função do zero),
utilizando, inclusive, a com-
paração e decomposição de
números naturais.
2 Números • Resolver situações-problema associando
as operações com números naturais e,
com base nelas, ampliar e solidificar
significados de adição, subtração, multi-
plicação, divisão, potenciação e radiciação;
• Desenvolver a habilidade de analisar e
decidir um caminho para resolver proble-
mas, usando uma ou mais operações,
escolhendo técnicas de cálculos;
• Interpretar, formular e resolver situações-
problema envolvendo as quatro operações
básicas com números naturais;
• Compreender potência como produto de
fatores iguais;
• Compreender raiz quadrada;
• Efetuar cálculos com números naturais
envolvendo adição, subtração, multipli-
cação, divisão, potenciação e radiciação;
• Compreender a relação entre as quatro
operações básicas.
Operações (adição,
subtração, multiplicação,
divisão e potenciação)
com números naturais.
Divisão euclidiana.
Aproximação de núme-
ros para múltiplos de
potências de 10.
(EF06MA03)
Resolver e elaborar proble-
mas que envolvam cálculos
(mentais ou escritos, exatos
ou aproximados) com núme-
ros naturais, por meio de
estratégias variadas, com
compreensão dos processos
neles envolvidos com e sem
uso de calculadora.
(EF06MA12)
Fazer estimativas de quanti-
dades e aproximar números
para múltiplos da potência de
10 mais próxima.
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Módulo
Unidades
temáticas
(BNCC)
Objetivo didático
Objeto de
conhecimento
(BNCC)
Habilidades (BNCC)
3 Geometria,
grandezas
e medidas
• Compreender os conceitos básicos da
Geometria;
• Estabelecer critérios de classificação para os
elementos básicos da Geometria, de forma a
saber distinguir reta, semirreta e segmento de
reta e perceber segmentos de reta consecu-
tivos e colineares;
• Reconhecer os elementos básicos da
Geometria, suas características e formas;
• Classificar os segmentos de reta em
consecutivos e colineares;
• Associar a teoria estudada com as construções
de desenho geométrico;
• Identificar diferentes tipos de ângulos e
nomeá-los;
• Identificar e classificar ponto, reta e plano;
• Manusear os instrumentos de desenho
geométrico e suas construções básicas;
• Reconhecer e diferenciar reta, semirreta e
segmento de reta, bem como a classificação
entre segmentos colineares, consecutivos,
não colineares e não consecutivos;
• Apresentar a região angular;
• Identificar diferentes tipos de ângulos e
classificá-los;
• Definir a noção de ângulos e região angular;
• Diferenciar ângulo de visão de campo de visão.
Ângulos: noção,
usos e medida
(EF06MA25)
Reconhecer a abertura do ângulo
como grandeza associada às figuras
geométricas.
(EF06MA26)
Resolver problemas que envolvam a
noção de ângulo em diferentes
contextos e em situações reais,
como ângulo de visão.
(EF06MA27)
Determinar medidas da abertura de
ângulos, por meio de transferidor
e/ou tecnologias digitais.
4 Geometria • Observar as formas dos objetos que nos
cercam e relacioná-las com as figuras
geométricas;
• Desenvolver a habilidade de compor e
decompor figuras planas;
• Estabelecer critérios de comparação e
classificação para as figuras geométricas;
• Classificar diferentes tipos de triângulos e suas
características;
• Classificar diferentes tipos de quadriláteros e
suas características;
• Identificar e classificar figuras geométricas.
Polígonos: classifi-
cações quanto ao
número de vérti-
ces, às medidas
de lados e ângulos
e ao paralelismo e
perpendicularismo
dos lados
(EF06MA18)
Reconhecer, nomear e comparar
polígonos, considerando lados, vér-
tices e ângulos, e classificá-los em
regulares e não regulares, tanto em
suas representações no plano como
em faces de poliedros.
(EF06MA19)
Identificar características dos triân-
gulos e classificá-los em relação às
medidas dos lados e dos ângulos.
(EF06MA20)
Identificar características dos quadri-
láteros, classificá-los em relação a
lados e a ângulos e reconhecer a
inclusão e a intersecção de classes
entre eles.
XXXIV
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Matemática – 6.o ano – 1.o Bimestre
Caderno Módulo Semana Aulas Programa Habilidade BNCC
1
1
1
1
Sistemas de numeração: Sistema egípcio e
sistema romano
(EF06MA02)
2
Sistemas de numeração: Sistema egípcio e
sistema romano
(EF06MA02)
3
Sistemas de numeração: Sistema egípcio e
sistema romano
(EF06MA02)
4
Sistemas de numeração: Sistema egípcio e
sistema romano
(EF06MA02)
5 Sistema de numeração indo-arábico (EF06MA01) e (EF06MA02)
2
6 Sistema de numeração indo-arábico (EF06MA01) e (EF06MA02)
7 Sistema de numeração indo-arábico (EF06MA01) e (EF06MA02)
8 Conjunto dos números naturais (EF06MA01) e (EF06MA02)
9 Conjunto dos números naturais (EF06MA01) e (EF06MA02)
2
10 Adição e subtração (EF06MA03)
3
11 Adição e subtração (EF06MA03)
12 Adição e subtração (EF06MA03)
13 Adição e subtração (EF06MA03)
14 Multiplicação e divisão (EF06MA03)
15 Multiplicação e divisão (EF06MA03)
4
16 Multiplicação e divisão (EF06MA03)
17 Multiplicação e divisão (EF06MA03)
18 Potenciação (EF06MA03)
19 Potenciação (EF06MA03)
20 Propriedades da potenciação (EF06MA12)
5
21 Propriedades da potenciação (EF06MA12)
22 Raiz quadrada exata de um número natural
23 Expressões numéricas com números naturais
24 Expressões numéricas com números naturais
25 Expressões numéricas com números naturais
3
6
26 Ponto, reta e plano / segmentos de reta
27 Ponto, reta e plano / segmentos de reta
28 Ponto, reta e plano / segmentos de reta
29
Conhecendo os instrumentos de desenho
geométrico
30 Ângulos (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27)
7
31 Ângulos (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27)
32 Ângulos (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27)
33 Ângulo de visão (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27)
34 Ângulo de visão (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27)
4
35 Elementos e nomenclatura de um polígono (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20)
8
36 Elementos e nomenclatura de um polígono (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20)
37 Triângulos e quadriláteros (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20)
38 Triângulos e quadriláteros (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20)
39 Ajuste
40 Ajuste
XXXV
Número de aulas sugeridas
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  • 2. Autoras: Aline Brancalhão Luciana Baia Lopes Magda Tanjioni Cruz Bertolini Maria Ignez Affonso Gerote Rosana Perleto dos Santos Silvia Regina Kyassu Bovino Thais Toldo Antonagi Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página II
  • 3. III Caderno do Professor A coleção didática do Sistema de Ensino Objetivo (6.o ao 9.o ano) 1. Apresentação A coleção didática do Sistema Objetivo de Ensino para o Ensino Fundamental é o resultado de uma sólida experiência na elaboração de materiais didáticos e em sua efetiva utilização. Os Cadernos do Aluno e os Livros do Professor são concebidos por coordenadores e professores de nossa equipe pedagógica, profissionais com comprovada experiência na área educacional e atuantes em sala de aula. Isso torna possível oferecer materiais didáticos com alto grau de aplicabilidade, na medida em que resultam de um profundo e intencional diálogo entre a teoria e a prática no desenvolvimento das aulas e das propostas de atividades. Além de oferecer as condições necessárias para a compreensão dos fenômenos envolvidos nas relações que se estabelecem durante a progressão dos processos de aprendizagem, nosso objetivo central é assegurar que as ações pedagógicas fundadoras de nossa proposta teórico-metodológica ocorram em contextos verdadeiramente significativos. Partimos da concepção de que, nos dias atuais, não é mais possível reconhecer o processo de ensino-aprendizagem apenas como mera transferência de informação. É preciso ir além, criando condições para que o aluno assuma um papel ativo na construção do conhecimento e seja também um produtor de “saber”. Da mesma forma, é necessário assegurar que o professor possa atuar como mediador desse processo, com habilidades aprimoradas para capacitar os alunos a aprenderem de maneira progressivamente autônoma, estimulando o pensamento reflexivo e a capacidade analítica dos objetos de conhecimento vinculados a seus contextos de uso real. Assumimos, assim, nosso respeito ao aluno, concebido como sujeito livre, competente, criativo e apto à realização de novas descobertas. Identificamos que tais princípios – seguramente comprometidos com a formação integral do aluno e amparados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) – estão alinhados às competências gerais da Educação Básica determinadas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC)1. Destacamos que a noção de competência é definida pelo documento como sendo [...] a mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades (práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valores para resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. 1 A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE). Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página III
  • 4. IV O documento salienta ainda que tais competências [...] inter-relacionam-se e desdobram-se no tratamento didático proposto para as três etapas da Educação Básica (Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio), articulando-se na construção de conhecimentos, no desenvolvimento de habilidades e na formação de atitudes e valores, nos termos da LDB. Considerando esses pressupostos, a BNCC apresenta as dez competências gerais da educação básica para cujo desenvolvimento os diferentes componentes do currículo devem concorrer. São elas: 1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, das locais às mundiais, e também participar de práticas diversificadas da produção artístico-cultural. 4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos que levem ao entendimento mútuo. 5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e comunicação de forma crítica, significativa, refle- xiva e ética nas diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se comunicar, acessar e disseminar infor- mações, produzir conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva. 6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e responsabilidade. 7. Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para lidar com elas. 9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de qualquer natureza. 10.Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários. (BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular – BNCC. Brasília, DF, 2017.) Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página IV
  • 5. Para assegurar o desenvolvimento dessas competências, o documento apresenta um conjunto de habilidades específicas norteadoras para cada área de conhecimento, que devem ser interpretadas à luz dos contextos específicos em que serão utilizadas. Em nosso material serão fornecidos, progressivamente, os conteúdos necessários ao desenvolvimento de tais habilidades, apresentados por meio de estratégias pedagógicas que permitirão ao professor integrar valores cognitivos, socioemocionais, pragmáticos, culturais e éticos às suas práticas de sala de aula, observando o respeito às suas diferentes representações. Nossa expectativa é estimular o desenvolvimento do pensamento crítico e favorecer a aprendizagem continuada de habilidades numa perspectiva integrada e comprometida com a formação de cidadãos ativos. Especificamente, com relação às habilidades socioemocionais, cujo desenvolvimento foi integrado às tarefas escolares pela BNCC, consideramos que no cotidiano da sala de aula são oferecidas muitas oportunidades de se trabalhá-las com os alunos. Cumpre ressaltar que considerá-las significa valorizar uma educação integral, na qual o conhecimento e o desenvolvimento cognitivo ocorrem conjuntamente com as interações sociais (entre alunos e entre alunos e professores), tendo em vista a participação na sociedade e contemplando o respeito e o reconhecimento emocional de cada um dos alunos. Durante suas aulas, os professores promovem várias intervenções que, revestidas de intencionalidade pedagógica, concorrem para o desenvolvimento dessas habilidades. Nos Cadernos de Atividades, procuramos ressaltar, por meio de sugestões ao professor, quais delas poderão ser trabalhadas em atividades específicas. Tomamos como referência fundamental para essas orientações as competências gerais da educação básica apresentadas no próprio documento, que, no âmbito socioemocional, destaca as seguintes habilidades: autonomia, responsabilidade, argumentação, negociação, consciência socioambiental, ética, autocuidado, empatia, diálogo, resolução de conflitos, cooperação, respeito, tolerância, flexibilidade, resiliência, solidariedade, tomada de decisão. Outras habilidades podem ser apontadas de acordo com as atividades propostas. Entendemos, ainda, que as ações educativas devem nortear-se a partir de valores de consenso social e, como afirma a base curricular, “com base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários”. Reconhecemos a importância do uso eficaz e consciente das tecnologias que sustentam o acesso à cultura digital e, alinhados às orientações expressas pela BNCC, reforçamos e expandimos o tratamento transversal dado às tecnologias digitais de informação e comunicação. Mais do que instruir consumidores de tecnologia, pretende-se contribuir para a formação de alunos ativos e criativos, produtores de conteúdo em ambiente digital e midiático que atuem de forma responsável e com valores condizentes com uma cidadania digital. 2. Proposta didático-metodológica A proposta didático-metodológica desta coleção é dar suporte ao desenvolvimento de um processo de ensino-aprendizagem em que haja o predomínio da experimentação, da descoberta e da coautoria na construção do conhecimento. Procurou-se organizar, nas diferentes disciplinas, sequências didáticas que favoreçam os alunos com o exercício da reflexão e a mobilização de recursos cognitivos, saberes e informações a serem aplicados em situações de aprendizagem. A ênfase desta coleção didática está no percurso de aprendizagem a ser empreendido pelos alunos, e não apenas nos seus resultados. Abandonou-se o formato mais corriqueiro de apresentação do conteúdo no início dos módulos, seguido de exercícios, em favor de atividades nas quais os alunos são envolvidos de fato no processo de aprendizagem. Considera-se que a aprendizagem é mais significativa quando o aluno atua V Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página V
  • 6. como protagonista, ou seja, assume um papel ativo e mobiliza habilidades cognitivas para explorar e descobrir novos conhecimentos. Nisto se dá a incorporação de novos saberes e também se amplia o conhecimento que ele tem de si próprio e da realidade como um todo, criando-se condições para uma atuação social mais consciente. Espera-se que o aluno, ao assumir um papel ativo na própria aprendizagem, desenvolva a metacognição, isto é, adquira domínio progressivo sobre suas habilidades cognitivas e sobre seu processo de aprendizagem. Como hoje se considera que há variados estilos de aprendizagem, elaboramos atividades bastante diversificadas, de modo a atender a diferentes formas de aprender. Assim, assegura-se também que os alunos participem ativa e efetivamente da construção de sua aprendizagem, envolvendo-se em aulas mais dinâmicas, de forma a ampliar a motivação e estimular o interesse desses aprendentes pelos assuntos tratados. Sabe-se que os conceitos são interiorizados na medida do significado de que são revestidos no processo de sua apreensão pelos alunos. Importa, pois, a sua contextualização e o quanto os alunos estão envolvidos e são desafiados a se integrar na construção coletiva do conhecimento. Com isso em vista, são oferecidas situações-problema e atividades desafiantes a serem solucionadas pelos alunos, como forma de assegurar seu envolvimento e a mobilização dos conhecimentos e das habilidades requeridas. O objetivo é que o aluno não apenas tenha acesso às informações, mas também aprenda a lidar com elas para aplicá-las em situações concretas. O ponto de partida se dá na valorização do conhecimento prévio do aluno como alicerce importante para a construção do conhecimento de registro acadêmico e científico. Com essa finalidade, criam-se condições para que as novas informações possam articular-se com o conhecimento preexistente, desestabilizá-lo e assim possibilitar aos alunos a construção de novos saberes, promovendo situações de aprendizagem que os levem a ampliar seus conhecimentos. Exposto a uma situação-problema, o aluno mobiliza novos saberes, pois um problema é uma situação possível de ser resolvida, mas o indivíduo não dispõe, de antemão, de uma estratégia ou procedimento já estruturado para solucioná-la. Com frequência, é possível chegar à solução por meio de mais de uma estratégia ou procedimento. A situação-problema, por sua complexidade, geralmente se constitui em um desafio instigante, mas com grau de dificuldade compatível com o repertório do aluno, quando etapas anteriores foram consolidadas. Dar oportunidade ao surgimento de uma diversidade de posições encaminha a possibilidade de haver um conflito cognitivo e, em consequência, promover o desenvolvimento intelectual e a aprendizagem. Para solucionar situações-problema com pertinência e eficácia, dá-se a mobilização de um conjunto de recursos, tais como conceitos, habilidades e atitudes. Trata-se de uma estratégia para a qual é necessário e conveniente recorrer a procedimentos multíplices, como levantar hipóteses, analisar dados, buscar recursos para a resolução e estabelecer relações, assumindo a complexidade da questão em estudo. Isso implica também o comprometimento com valores éticos e sociais. Ainda que a resposta certa não seja o único objetivo a ser alcançado, o compromisso com o saber acadêmico e científico encaminha a necessidade da validação do conhecimento construído pelos alunos. Para isso, este deve ser relacionado com os conhecimentos estabelecidos e nesse processo se dão a ampliação e a reorganização dos seus saberes. Algumas atividades de aprendizagem das sequências didáticas foram elaboradas para serem necessariamente feitas em grupo, e isso deve ser respeitado. Considera-se que trabalhar em grupo não seja apenas importante, mas sim fundamental. Na realização de atividades em duplas, ou em grupos, é favorecida a interação entre os alunos, o que possibilita o confronto de pontos de vista e a troca de ideias entre eles. Nelas os alunos são solicitados a planejar trabalhos, expor suas ideias, ouvir e analisar as dos outros, elaborar sínteses e formular conceitos, realizando assim um enriquecedor percurso de aprendizagem. Enfatiza-se, nesse caso, a aprendizagem colaborativa. Além de ser uma estratégia pedagógica, é também caminho de preparação para o exercício responsável da cidadania ao dar ao aluno a oportunidade de se posicionar VI Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página VI
  • 7. socialmente, no contexto escolar, de forma ativa. Como se observa pelo exposto, essas atividades são valiosas oportunidades de desenvolvimento de habilidades socioemocionais, tais como empatia, colaboração, liderança, entre outras. Sugerimos formas diferenciadas para organizar os agrupamentos de alunos, a fim de enriquecer os processos de aprendizagem e também superar as suas dificuldades. Podem-se organizar duplas, trios, quartetos e grandes grupos em círculo ou meia-lua e combinar essas formas de organização em momentos diferentes. 2.1. O papel do professor A proposta de trabalho da coleção exige que o professor atue como mediador no processo de aprendizagem, favorecendo a construção do conhecimento. Longe de ser apenas aquele que transmite as informações, ele deve assumir uma postura problematizadora, promovendo a reflexão, a criatividade e a troca de experiências entre os alunos. O mediador é aquele que faz perguntas, propõe problemas e desafios possíveis que incitem o aluno a fazer indagações, observar, comparar, formular hipóteses e testá-las, discriminar, generalizar, relacionar a construção de saberes novos com saberes prévios e aplicá-los a novas situações. A mediação pedagógica é entendida como a atitude e o comportamento do professor como um organizador do processo de aprendizagem – alguém que oferece condições que desencadeiam a exploração e a descoberta por parte do aluno e o estimula à construção do seu saber. É dinâmica e não comporta receitas ou fórmulas – a ligação que o professor promove entre o aprendiz e o objeto de aprendizagem deve estruturar-se e reestruturar-se em decorrência do processo individual do aluno, impossível de ser totalmente previsto, antecipado. Há de se considerarem os processos individuais, os estilos de aprendizagem particulares, os momentos em que se faz necessária uma atuação mais ou menos diretiva. Sem dúvida, atuar como mediador é muito mais difícil, requer muito mais preparo e envolvimento do que fazer exposições totalmente planejadas de conteúdos e aplicar exercícios com gabarito único. O Caderno do Professor traz orientações didáticas que acompanham todas as propostas de trabalho, funcionando como guia para a utilização adequada e eficiente do material didático. Ao mesmo tempo, não restringe as opções do professor para atender às necessidades surgidas na dinâmica da sala de aula, oferecendo, inclusive, sugestões alternativas para esse fim. 3. Avaliação Para adequar-se à proposta de trabalho desta coleção, deve-se entender a avaliação como parte do processo de aprendizagem. Durante todo o tempo, o aluno deve ser acompanhado, observado, questionado e estimulado a buscar respostas. Nesse percurso, é possível identificar avanços ou resultados nos vários processos de aprendizagem em questão, como também fazer levantamento de novas necessidades, planejar e executar ações, melhorando o atendimento aos alunos. Nesse sentido, a função principal da avaliação não é atribuir uma nota ou um conceito de acordo com a quantidade de conteúdos aprendidos, mas reorientar a aprendizagem. Para alcançar esse objetivo, o ato de avaliar não pode ser mecânico; deve ser processual e reflexivo, voltado para identificar os níveis de aprendizagem alcançados nos conteúdos curriculares em desenvolvimento assim como nas habilidades a serem construídas, a fim de, se necessário, ajustarem-se ou alterarem-se os processos em curso. Avaliar é reorientar a prática docente sempre que necessário, é oferecer ao professor subsídios concretos para saber como prosseguir com sua ação educativa. Nessa visão, os erros se tornam objetos de estudo, pois revelam a natureza das representações ou estratégias elaboradas pelo estudante em seu percurso de aprendizagem. Seguramente, para avaliação das habilidades construídas, instrumentos de avaliação específicos devem ser considerados. VII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página VII
  • 8. 4. Atividades de aprendizagem e organização das sequências didáticas A composição dos Cadernos de Atividades foi feita a partir de unidades subdivididas em módulos. A proposta de trabalho se estrutura em sequências de aprendizagem apresentadas em seções didáticas organizadas e, por consequência, nomeadas considerando o processo de construção dos saberes a ser percorrido pelo aluno, conforme ilustrado a seguir: O aluno desenvolve uma atividade inicial que deve permitir-lhe identificar e organizar seus conhecimentos prévios sobre o tema, bem como aguçar sua curiosidade e interesse por eles. Pode constituir parâmetro para que se autoavalie e monitore os próprios progressos. Para o professor, ter noção clara dos conhecimentos prévios dos alunos permite-lhe planejar as aulas de maneira a aprofundar e ampliar conceitos, esclarecer aspectos mal compreen- didos e desfazer imprecisões conceituais preconcebidas pelos alunos. O aluno desenvolve atividades que têm como propósito facilitar o percurso de um raciocínio e, por meio da exploração (como questões a responder, hipóteses a testar), chegar à descober- ta, ou seja, a novos saberes. É importante que o professor não elimine questões nem junte aspectos tratados isoladamente em uma única pergunta com o intuito de encurtar o processo. Pelo desenvolvimento de uma atividade (como estudo de um texto, participação em uma discussão, elaboração de uma síntese), espera-se que o aluno organize, sintetize e amplie os saberes que foram sendo identificados, complementados e reorganizados nas etapas anteriores. Exposto a uma situação que exige dele uma resposta nova, original, diferente do exercício de simples compreensão ou de aplicação reprodutiva de algo já dado, o aluno é solicitado a mobilizar os novos conhecimentos, habilidades e atitudes. As atividades de aprendizagem são acompanhadas de tarefas a serem realizadas em casa. Além de colaborarem para o desenvolvimento de habilidades e apreensão de conteúdos, as tarefas têm propósitos importantes de formação, pois contribuem para o desenvolvimento de hábitos de estudo autônomo, que envolvem disciplina, organização, autorregulagem da aprendizagem e pesquisa, entre outros. Podem ser também subsídios para o que vai ser tratado nas aulas. Nestas, um tempo deve ser reservado para que os alunos comentem suas respostas, exponham suas dúvidas e dificuldades. No Portal Objetivo, são oferecidas orientações aos alunos para todas as tarefas. As marcadas com o ícone “tarefanet” são construídas de forma a permitir a autocorreção por parte deles. As atividades assim assinaladas possibilitam o uso de recursos digitais e midiáticos em sua realização. VIII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página VIII
  • 9. Por meio dessa plataforma, com acesso pelo Portal Objetivo, alunos e professores dispõem do conteúdo digitalizado dos Cadernos de Atividades, Games e demais materiais didáticos. Jogo digital disponível no Conteúdo On-line, relacionado a assuntos presentes nos cadernos de atividades. Cabe salientar que as seções didáticas apresentadas, embora tenham propósitos centrais diferentes umas das outras, não são estanques nem se esgotam em si mesmas. Por exemplo, as atividades propostas em “Suas experiências”, embora tenham como foco central a identificação e a organização dos saberes prévios, já podem criar condições para alguma nova descoberta; da mesma forma, o desenvolvimento das atividades de “Sua criação” ou a “Ampliação dos saberes” dão continuidade ao processo de exploração e descoberta, possibilitando a construção de novos saberes. Além das seções estruturantes do processo de aprendizagem, há outras marcações de atividades que sinalizam de que formas estas se integram nas sequências didáticas organizadas. Algumas se repetem nas diferentes disciplinas (“Pense no assunto”, “Atividade em grupo”, “Sua contribuição ao grupo” etc.) e outras são específicas de algumas delas. O professor pode planejar seu trabalho e organizar a duração de cada sequência didática, acompanhando as sugestões de número de aulas previstas que são apresentadas em tabela no fim de cada caderno de orientação ao professor. É certo que acompanhar o processo de aprendizagem impõe alguma flexibilidade a partir das reações dos alunos às atividades, demandando do professor uma atenção constante. Respeitando-se os interesses dos alunos e o seu ritmo de aprendizagem, o tempo destinado a cada atividade e a duração da sequência podem ser encurtados ou ampliados. IX Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página IX
  • 10. X A proposta do material didático de Matemática 1. Pontos de Partida A Matemática, hoje, não pode mais ser vista apenas como uma ciência abstrata, com alto grau de complexidade e às vezes inacessível a alguns, mas sim como uma área de conhecimento com um papel destacado na formação escolar. O conhecimento gerado nessa área do saber é fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. Devido à sua forma de pensamento estruturado e ao raciocínio rigoroso que promove, é um saber necessário a todas as disciplinas e ciências, desde a Filosofia até as mais profundas elaborações da Física, da Química ou da Biologia. Ensinamos Matemática para integrar o aluno à sociedade em que vive, proporcionando-lhe conhecimentos básicos de teoria e prática. As características dessa disciplina permitem desenvolver o rigor, a precisão, a ordem, a clareza, a iniciativa, a perseverança, a responsabilidade, o senso de investigação e criação, a crítica e uso correto da linguagem. Pretende-se contribuir para a formação do pensamento lógico e propiciar aos alunos situações de aprendizagem favoráveis ao desenvolvimento de competências, tais como a capacidade de resolver problemas, investigar, analisar e enfrentar novas situações e desafios. O curso de Matemática deve objetivar não só o desenvolvimento de habilidades referentes à prática cotidiana do cálculo e do raciocínio lógico, mas também a compreensão por parte do aluno de que esse componente curricular faz parte do rico e complexo corpo científico, fruto do esforço coletivo de toda a humanidade. Uma das formas de se fazer isso é tornar as aulas mais interessantes e motivadoras. Os alunos deverão construir os conceitos matemáticos com o professor, e não recebê-los como algo pronto, acabado e absolutamente mistificado. Como nos mostram os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs): (…) a matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. (PCN, Brasil, 1998). A Matemática é uma ciência que relaciona situações práticas do nosso cotidiano por meio de técnicas precisas e exatas. Ao longo dos últimos anos, vem sendo construída e aperfeiçoada, investigando novas situações. O desafio para aqueles que a ensinam é instigar os alunos a olhar ao redor e notar sua presença nos contornos, nas medidas, nas operações básicas usadas constantemente, levando-os a perceber que ela é considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Aprender Matemática é possível sim, desde que o professor consiga fazer do seu saber matemático um desafio, usando como principal instrumento a pergunta instigante que possibilita a busca de saídas para aprender conceitos, levantar hipóteses, discutir e buscar estratégias de resolução diferenciadas, deixando o aluno expor sem receio suas hipóteses. Diante dessa premissa, cabe a nós, professores, organizar situações de aprendizagem que ofereçam condições para que o desejo de aprender adquira um tom de emergência e seja articulado ao conhecimento já existente, contribuindo para a construção de novos saberes. Tal desafio deve levar o aluno a refletir e/ou explicitar o que sabe, ou mesmo escolher entre uma coisa ou outra, excluir, incluir, relacionar, comparar, operacionalizar, planificar, confirmar, posicionar-se diante de Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página X
  • 11. uma necessidade interna ou externa. Esses exemplos representam algumas ferramentas conjunturais facilitadoras no processo de construção do conhecimento. Muitas vezes ouvimos: “Não entendo Matemática. Não gosto de Matemática. Tenho pavor dessa matéria”. Talvez esses problemas com a disciplina tenham resultado de uma aprendizagem, em sala de aula, sem significado, sem ligação com situações cotidianas, em que não foram consideradas as condições sociais, cognitivas e culturais dos alunos. Sabemos que é a necessidade de encontrar soluções para os problemas do dia a dia que nos leva a buscar caminhos alternativos de resolução, como aconteceu no passado, quando o homem construiu seus primeiros conhecimentos matemáticos. É muito importante que o professor valorize o conhecimento trazido pelos alunos e promova situações que os levem a ampliá-lo, desenvolvendo a capacidade de resolver problemas, raciocinar, criticar e avaliar situações segundo uma determinada lógica. Quando a capacidade de refletir é deixada de lado na prática educacional, o que se produz é um indivíduo incapaz de raciocinar logicamente, que não poderá, evidentemente, refletir de maneira crítica e autônoma. A Matemática é vista habitualmente como uma ciência exata, pura e que tem na lógica sua base de comparação verdadeira. Seu domínio envolve números, possibilidades, formas, algoritmos, variações e transformações, mas a concepção de que é constituída apenas de um conjunto de regras, de cálculos aritméticos e de demonstrações geométricas está sendo abandonada para dar lugar ao conceito de Matemática significativa, em que o aluno aprende a raciocinar lógica e matematicamente e se interessa em resolver problemas, criando condições de atuar no meio em que vive. Todas as situações propostas nessa matéria devem direcionar o aluno a construir conceitos matemáticos, discutir, expor oralmente e por escrito ideias importantes, saber elaborar conclusões, levantar hipóteses, buscar e registrar informações. Pensamos matematicamente quando calculamos, contamos, medimos, relacionamos logicamente, testamos, utilizamos métodos e procedimentos, analisamos e resolvemos situações-problema que oferecem a oportunidade de estabelecer relações lógicas entre outros temas e conceitos de estrutura da Matemática e de outras áreas do conhecimento. A Matemática é uma ciência viva, aplicada diariamente, desde o momento em que despertamos, e todo conhecimento dessa área é fruto da construção humana. As concepções que dizem respeito à Matemática e ao seu ensino foram mudando nos últimos dez anos. Hoje, entende-se que é uma ciência que compreende diferentes linguagens e modos de pensar e que deve ser apreendida de forma coletiva e cooperativa. Mencionamos a seguir as competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental, decorrentes das competências gerais estipuladas para a Educação Básica pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) – documento aprovados em dezembro de 2017 que estabelece o conjunto de aprendizagens essenciais e indispensáveis a que todos os estudantes, crianças, jovens e adultos, têm direito. Competências específicas de Matemática para o Ensino Fundamental 1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho. XI Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XI
  • 12. 2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo. 3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes. 5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, validando estratégias e resultados. 6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, e dados). 7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, questões de urgência social, com base em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos de qualquer natureza. 8. Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas para responder a questionamentos e na busca de soluções para problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles. (Brasil. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: 2017.) Matemática na BNCC Observando a coerência com os objetivos gerais e específicos determinados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais e pela Base Nacional Comum Curricular os cadernos do 6.o ao 9.o ano se articulam em torno de cinco unidades temáticas: • Números: nesta unidade há o anseio que os alunos possam resolver problemas envolvendo os conjuntos numéricos como: naturais, inteiros e racionais. Associando a temática exercícios contextualizados juntamente com geometria, os alunos perceberão a necessidade de outro conjunto numérico: os irracionais. Incluindo também o reconhecimento dos números reais, bem como saber comparar e ordenar na reta numérica. Compete ainda a esta unidade o cálculo de porcentagens, juros, descontos e acréscimos incluindo assim assuntos diversos de educação financeira, integrando ainda o uso de tecnologias digitais. XII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XII
  • 13. A necessidade de contagem e como isso ocorre durante todos os anos sendo aprofundado ano a ano tem o objetivo de ser um processo de aprendizagem linear, considerando suas experiências já adquiridas nos anos iniciais e ampliando para outros domínios. A forma como será apresentada apesar das unidades temáticas serem organizadas separadamente se mostrará de forma a complementar tanto como ferramenta de apoio para a resolução de problemas ou como assunto principal, fazendo com que possamos contemplar a Competência 5 que valida estratégias e resultados através das ferramentas matemáticas utilizadas. Compete ainda a essa unidade reconhecer as diversas funções sociais do número, isso é, que um mesmo número pode apresentar significados diferentes dependendo do contexto que está inserido, encadeando o pensamento matemático de muitas formas, como a habilidade com leitura, escrita, comparação, entre outros. Assim será atendida a Competência 2 que visa desenvolver o raciocínio lógico, valorizando o intuitivo, o raciocínio estruturado baseado nas operações aritméticas, o cálculo mental, a aproximação, o cálculo proporcional, a ordem de grandeza, entre outros, produzindo assim argumentos convincentes. Uma maneira de abordarmos a experiência com números é por meio da História da Matemática fazendo com que o aprendizado se torne mais significativo e mostrando que a necessidade de contagem, medições e organização se dá desde a pré-história, na qual há os primeiros registros de marcações em ossos e paredes de cavernas. Demonstrando assim que a Matemática é uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas dialogando com a Competência 1. Um recurso muito utilizado em nossos cadernos de atividades é a utilização de jogos como forma de aprendizado e assimilação de determinados conteúdos, criando a oportunidade de cálculo mental, raciocínio lógico e o enfrentamento de desafios. Desta forma criamos a oportunidade de desenvolvermos a Competência 8 contribuíndo para uma interação de forma cooperativa, busca de soluções para problemas, respeitando a maneira de pensar do colega e aprendendo com eles. Cabe ressaltar que no decorrer desta unidade temática serão abordados assuntos de educação financeira. Eles serão incorporados abordando conceitos básicos de economia e finanças, visando à educação financeira dos alunos. Os assuntos que podem ser discutidos são taxas de juros, inflação, aplicações financeiras (rentabilidade e liquidez de um investimento) e impostos. Devemos idenfiticar a diferença entre Matemática financeira e educação financeira: enquanto a primeira utiliza aplicações da Matemática para análises de questões relacionadas a dinheiro, a segunda visa à formação de comportamento do indivíduo em relação às finanças. Em síntese, a educação financeira que a BNCC tem como objetivo é a formação do comportamento do aluno envolvendo dimensões culturais, sociais, políticas e psicológicas, além de econômica, como questões de consumo, tomada de decisões e capacidade de planejamento financeiro. • Álgebra: esta unidade tem a finalidade de desenvolver um pensamento matemático especial, o algébrico. Este ramo da Matemática é fundamental para que o aluno consiga montar modelos matemáticos para compreensão, representação e análises de relações quantitativas de grandezas com utilização de letras, construindo uma linguagem que seja capaz de estabelecer generalizações para a resolução de problemas com equações e inequações. Para os anos finais cabe aos alunos distinguir as diferentes variáveis numéricas em uma expressão, identificar propriedades e saber difundir, investigar a regularidade de uma sequência numérica, mostrar o valor desconhecido em uma sentença algébrica e estabelecer a variação entre duas grandezas. Tais saberes podem auxiliar no desenvolvimento computacional tendo em vista que a Álgebra contribui para traduzir uma situação em outras linguagens, como a transformação de situações-problemas apresentadas em linguagem gramatical para a linguagem simbólica, algoritmos, fórmulas, tabelas e XIII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XIII
  • 14. gráficos mutuamente. Deste modo podemos identificar o desdobramento da Competência 6 que trata o enfrentamento de problemas matemáticos em seus múltiplos contextos utilizando diferentes registros de linguagem mencionados. • Geometria: o objetivo desta unidade é que o aluno reflita e perceba que este ramo da Matemática está relacionado com diversas áreas do conhecimento, podendo resolver problemas do mundo físico. A unidade traz o estudo de posição e deslocamento no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais, propiciando assim o desenvolvimento do pensamento geométrico dos alunos. Após terem estudado a base nos anos iniciais, nos anos finais o ensino de Geometria será para solidificar e ampliar a aprendizagem, abordando transformação e ampliações/reduções de figuras geométricas planas, de modo a estender para os conceitos de congruência e semelhança. É preparado assim para desenvolver conceitos como triângulos semelhantes e congruentes, traduzindo este conhecimento para a construção de demonstrações simples e podendo contribuir para o raciocínio hipotético-matemático. É de extrema importância destacar nesta unidade sua relação com a Álgebra, sendo abordada com a utilização de figuras geométricas planas em malhas quadriculadas, estendendo para o conceito de plano cartesiano e verificando então o sistema de equações do 1.o grau, a extensão dos conjuntos numéricos e a reta numerada, utilizando sempre que possível um software. Manter o conceito da interligação faz com que os ramos do conhecimento não fiquem desconectados e que o aluno possa compreender essas relações de forma orgânica. Assim contemplamos a Competência 3, que relaciona, constrói e amplia os ramos da Matemática com outras áreas do conhecimento. • Grandezas e medidas: nesta unidade propõe-se trabalhar a agregação da Matemática com outras áreas do conhecimento como ciências (densidade, grandezas e escala do sistema solar, notação científica, entre outros) e Geografia (escalas, densidade demográfica, coordenadas geográficas, entre outros). Além de utilizar a álgebra como ferramenta e noções de geometria para ampliações de conhecimento. Após considerarmos que os alunos terão iniciado a base nos anos iniciais, tem-se que a expectativa para os anos finais seja que eles possam identificar e distinguir: comprimento, área, volume, ângulos e suas características. Ademais, terá a introdução de medidas de capacidade em computadores, tendo em vista uma grandeza corriqueira na sociedade moderna. O entendimento das unidades como: bit, byte, kilobyte, megabyte, gigabyte ou terabyte fará com que o aluno perceba a aplicação da Matemática na tecnologia. • Probabilidade e estatística: esta última unidade tem como abordagem problemas da vida cotidiano, das ciências e da tecnologia. Proporcionando ao aluno por meio de dados de probabilidade e estatística a capacidade de coletar, organizar, analisar, interpretar dados em diferentes contextos, tomar opiniões e decisões apropriadas de acordo com os fatos explorados. Destacamos a possibilidade da utilização de instrumentos eletrônicos como a calculadora sendo uma ferramenta para os cálculos principalmente de aproximação, com o intuito de avaliar e comparar resultados. A utilização de planilhas eletrônicas é de extrema importância para a construção de tabelas, gráficos e cálculos de tendência de medida central. E para contextualizar e trazer os assuntos para o cotidiano, o acesso ao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) fará com que eles compreendam a realidade e se apoiem em textos e dados ricos em informações reais. Com isso, colaboramos para o desenvolvimento da Competência 4, que se mostra no modo de investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes dentro das práticas sociais, fazendo com que os alunos possam interpretá-las, avaliá-las e criticá-las eticamente. Contudo, cabe ainda ressaltar a inclusão da Competência 7, que pode ser trabalhada nesta unidade ou em qualquer outra mencionada anteriormente, que visa ao desenvolvimento ou discussão de projetos XIV Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XIV
  • 15. para lidar com a diversidade, questões da atualidade e de urgência social, com base nos princípios éticos, democráticos, sustentáveis e solidários, respeitando opiniões de indivíduos ou grupos sociais sem preconceito de qualquer natureza. A BNCC traz também as habilidades socioemocionais que serão trabalhadas ao longo das atividades e as indicaremos quando contempladas de acordo com a relação mencionada a seguir: I) Autonomia II) Responsabilidade III) Argumentação IV) Negociação V) Consciência socioambiental VI) Ética VII) Autocuidado VIII) Empatia IX) Diálogo X) Resolução de conflitos XI) Cooperação XII) Respeito XIII) Tolerância XIV) Flexibilidade XV) Resiliência XVI) Solidariedade XVII) Tomada de decisão Cabe ressaltar que outras habilidades são trabalhadas nas interações sociais (entre alunos e entre alunos e professores). Desenvolver as habilidades socioemocionais dos alunos fortalece e aponta caminhos de como eles devem lidar com seus sentimentos, como tomar decisões responsáveis e como podem aprimorar suas qualidades no processo de formação humana. 2. Objetivos de Ensino e Aprendizagem As finalidades do ensino de Matemática indicam, como objetivos do ensino fundamental, levar o aluno a: • Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento de capacidade para resolver problemas; • Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico estatístico, combinatório, probabilístico); selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-las e avaliá-las criticamente; • Resolver situações-problema, saber avaliar estratégias e resultados, desenvolver formas de raciocínio e processos, como dedução, indução, intuição, analogia, estimativa, e utilizar conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis; XV Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XV
  • 16. XVI • Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazer uso da linguagem oral e estabelecer relações entre ela e diferentes representações matemáticas; • Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares; • Sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções; • Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificar aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitar o modo de pensar dos colegas e aprender com eles. 3. Atividades de Aprendizagem Há vários estudos sobre quais seriam as razões para que a Matemática faça parte do currículo escolar. Uma das razões seria desenvolver o raciocínio aplicável ao estudo de qualquer assunto ou temática e o pensamento crítico e ao mesmo tempo criativo. Os motivos para a inclusão da Matemática no currículo escolar não são aleatórios, nem recentes, mas decorrem de normas ligadas a correntes filosóficas que retomam a Antiguidade. A crença de que a Matemática desenvolve o raciocínio lógico sustenta-se filosoficamente nas ideias de Platão (427-347 a.C.), para quem um mundo real não se constituía senão de aparências. Para ele, existiria um mundo das Formas ou Ideias onde estariam os modelos ideais dos objetos do mundo físico ou das situações que o homem deveria se esforçar para alcançar. Do ponto de vista platônico, a Matemática trataria apenas de objetos do mundo das ideias, e o trabalho do matemático seria o de “descobrir” as relações já existentes entre os objetos do mundo ideal. A justificativa de que essa ciência está presente no cotidiano e tem aplicações na vida prática fundamenta-se nas ideias de Aristóteles (384-322 a.C.), cujo ponto de vista se contrapõe ao de Platão, por considerar que a Matemática seria constituída de construções elaboradas pelos matemáticos a partir da percepção dos objetos do mundo real. Dessa forma, as verdades matemáticas poderiam ser comprovadas mediante as experiências do mundo real. A Matemática, como ferramenta para as outras ciências, baseia-se nas ideias de Descartes (1596-1650), nas quais ela era condição para o desenvolvimento de qualquer ramo do conhecimento, de tal modo que sem sua existência as demais ciências não seriam possíveis. Assim, o objetivo de ensinar/aprender essa matéria estaria na procura do equilíbrio constante entre seus aspectos formativo e informativo. Contudo, não podemos conceber a Educação como um simples ato de transmitir informação para o aluno, mas sim como um instrumento capaz de torná-lo um indivíduo construtor de seu próprio conhecimento e pensamento crítico, que saiba tomar suas próprias decisões e viver em uma sociedade que se encontra em constante processo de crescimento e transformação. Considerando o aluno agente da construção de sua aprendizagem, apresentamos o material de Matemática com atividades, jogos, laboratórios, desafios, tarefas e uma extensa lista de exercícios de revisão. Sempre que possível, os temas são abordados a partir de situações reais e significativas para o aluno, valorizando seus conhecimentos prévios sobre o assunto tratado. Após cada módulo, o aluno é levado a agir reflexivamente, discutindo possíveis soluções com seus colegas e professor. As atividades visam à construção e à consolidação do conhecimento e possibilitam vários caminhos de resolução que devem ser explorados pelo professor. É importante que o aluno seja valorizado e incentivado a buscar diferentes resoluções, para que se torne confiante em sua capacidade de resolver problemas. Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XVI
  • 17. Ao resolver problemas, muitas vezes o empenho do aluno resulta de atitudes positivas do professor, como: – pedir que grifem as informações realmente importantes do problema; – valorizar o processo de resolução e não a resposta final; – deixar que cheguem ao resultado final por meio de tentativas e estratégias. O cálculo escrito e o mental, além do hábito de fazer estimativas, são competências que devem ser trabalhadas com a turma. Assim, cabe ao professor criar estratégias interessantes e diversificadas que atinjam as diferentes formas de elaboração do pensamento lógico-matemático do aluno. Nas aulas de Desenho Geométrico os alunos entrarão em contato com um conjunto de técnicas para a construção de formas geométricas com régua, compasso e esquadro na busca de desenhos mais precisos que favorecem o processo de ensino-aprendizagem. Para melhor organização dos alunos, essas aulas poderão ser ministradas uma vez por semana, para que nesse dia os materiais imprescindíveis para a aula não sejam esquecidos por eles. As sequências didáticas geralmente se iniciam com uma atividade lúdica, que busca os conhecimentos prévios dos alunos e serve como ponto de partida para o trabalho do professor. Além das atividades estruturantes do processo de aprendizagem – “Suas experiências”, “Exploração e descoberta”, “Ampliação dos saberes” –, já descritas na apresentação geral da coleção no caderno de Matemática, temos: As tarefas objetivam que o aluno revise o que foi feito em classe, habitue-se a uma atividade sistemática de estudo, teste os conhecimentos adquiridos na aula e pratique a leitura e interpretação dos enunciados das questões. Os exercícios de revisão, ao final de cada módulo, proporcionam maior fixação do conteúdo e funcionam como reforço para os alunos que ainda apresentam dificuldade no conteúdo estudado no módulo correspondente. Trata-se de questões abertas, que se distribuem por todos os módulos. Nessas atividades, os alunos são convidados a refletir e discutir com o grupo sobre a questão proposta, desenvolvendo sua organização mental e escrita e apresentando suas conclusões a todos. Trata-se de atividades que o aluno irá elaborar e resolver conforme a proposta do item, na qual trocará informações e conhecimentos com seus colegas. Apresenta questões que aparecem ao final de cada módulo, as quais possibilitam o uso de estratégias diferentes para a resolução. Elas devem ser propostas, primeiramente, para serem resolvidas de forma individual e, depois, para a discussão do grupo todo, a fim de que juntos os alunos levantem hipóteses, troquem informações e testem seus conhecimentos. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) recomendam a utilização de jogos no ensino fundamental e salientam: …os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, da criação de estratégias e da possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório – necessário para a aprendizagem da Matemática. (PCN, Matemática, 1998) XVII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XVII
  • 18. Esse recurso didático possibilita uma série de reflexões em que algumas questões são abordadas, como: – Onde foi que eu errei? – Que outro ou outros caminhos poderiam determinar meu sucesso? Nesse método, a postura do professor deve ser problematizadora no sentido de promover o processo de reflexão e construção do conhecimento do seu aluno. O levantamento de hipóteses, estratégias e o questionamento do grupo fazem parte de um momento enriquecedor no espaço de sala de aula. Durante os jogos, o professor poderá observar as dificuldades matemáticas com facilidade, o que ajudará no diagnóstico e tomada de providências. O filósofo Huizinga, no seu livro Homo ludens, diz: Podemos resumir as características formais do jogo, sabendo que: ele é livre deliberadamente assumido como não sério tomado às margens da vida dita habitual, mas inteiramente capaz de absorver o jogador e colocá-lo numa situação de vivência integral da ordem e de fazê-lo mobilizar todo seu arsenal ético. Promove a socialização pela cumplicidade e parceria, além de reforçar a sacralização do momento”. Quando jogamos, raciocinamos com alegria. Traz problemas de aplicação que retratam situações reais do dia a dia, como também aqueles vinculados a outras ciências que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos. Tem como objetivo: • fazer com que o aluno aprenda conceitos, técnicas e a linguagem matemática; • comunicar ideias abstratas. A educação financeira tem como objetivo conscientizar os alunos sobre o uso dos recursos financeiros de forma adequada e saudável. Acima de tudo, deve ensinar que a responsabilidade social e a ética precisam estar sempre presentes no ganho e no uso do dinheiro. Os PCNs recomendam que o ensino deve ser voltado para as atividades que envolvam o cotidiano dos alunos. Com base no dia, a dia prepara-se, assim, o cidadão do futuro. Agora é a sua vez: Este é o espaço de que o aluno dispõe para apresentar suas conclusões por meio da escrita ou de um desenho sobre o questionamento apresentado. Lembre-se: São chamadas importantes para conclusões, definições, regras e conceitos fundamentais que devem ser enfatizados pelos professores e considerados pelos alunos como algo que não deve ser esquecido. Demonstre seus conhecimentos: Os exercícios dessa atividade são numerados e apresentados com grau crescente de dificuldade, alternando questões de fixação de conteúdo e questões do dia a dia do aluno. A proposta é que sejam resolvidos em duplas, a fim de que cada um possa socializar as estratégias envolvidas na resolução. Cabe ao professor observar os alunos nesses momentos. XVIII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XVIII
  • 19. A resolução de problemas e o ensino-aprendizagem de Matemática “Problema é tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que se está interessado em resolver”. (Onuchic, 1999) Acreditar que a simples repetição dos conteúdos matemáticos aprendidos em sala de aula, na forma de exercícios e problemas, é o bastante para que tenhamos um aluno preparado já não é uma concepção adequada de ensino-apredizagem. Hoje, a construção do conhecimento matemático a partir da resolução de problemas permite prepará-lo para o exercício pleno do pensamento matemático, levando-o a ampliar seus conhecimentos, vivenciar e saber resolver situações do dia a dia, além de ajudá-lo perceber que a construção da História dos Números nasceu da necessidade de problemas que foram surgindo à medida que o homem enfrentou questões de ordem prática como divisão de terras, por exemplo. São entendidas como problemas as situações que requerem o desenvolvimento de certos procedimentos para se chegar a um resultado, isto é, a solução não está pronta, mas é possível construí-la. É de suma importância que os professores saibam como trabalhar com essa metodologia, que é uma das mais eficientes a serem desenvolvidas em sala de aula. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) situam a resolução de problemas como eixo organizador no processo de ensino e aprendizagem, resumindo essa metodologia nos seguintes princípios: • A situação-problema é o ponto de partida das atividades matemáticas e não uma definição e deve favorecer situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-la; • Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada; • Nesse momento, por meio de aproximações sucessivas de um conceito aprendido, são construídos outros e outros que levam o aluno a construir um campo de conceitos que toma sentido num campo de problemas e não a um conceito isolado em resposta a um problema particular; • A resolução de problemas não é uma atividade a ser desenvolvida em paralelo ou como uma aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se podem aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. Para que a resolução de problemas se estabeleça, é preciso envolver o aluno em um real desafio. A partir de sua vivência em seu grupo sociocultural, os alunos trazem para a escola ferramentas básicas para classificar, ordenar, quantificar e medir. A Matemática deve valorizar esse conhecimento para que o aluno se torne um agente na transformação do seu ambiente. O aluno deve desenvolver habilidades que permitam provar os resultados encontrados, testar seus efeitos e observar que existem inúmeros caminhos para a resolução. A resposta encontrada deve ser correta, significativa e articulada. De acordo com os PCNs, resolver um problema pressupõe que o aluno: • Elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); • Compare seus resultados com o de outros alunos; • Valide seus procedimentos. Quando o professor planeja seu trabalho envolvendo a resolução de problemas, é primordial que estabeleça os objetivos a serem alcançados. Para Polya (1978), essa resolução segue as seguintes etapas: 1. Compreender o problema; 2. Elaborar um plano para resolvê-lo; 3. Executar o plano; 4. Fazer o retrospecto ou verificação. XIX Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XIX
  • 20. 4. Avaliação A avaliação é um processo contínuo que ocorre nas mais diversas situações, diante da necessidade de tomar decisões, desde as mais simples até as mais complexas. A rotina da avaliação feita no dia a dia inicia-se pela verificação das informações sobre uma determinada situação e, então, mediante a análise dessas informações, é tomada uma decisão. A avaliação tem sido uma questão desafiadora para os alunos e para o professor. O ato de avaliar ocorre mesmo antes de se iniciar o ano letivo, quando o professor pressupõe concepções acerca de um planejamento adequado à faixa etária dos alunos e das possibilidades cognitivas esperadas em um determinado ano escolar. Por meio da avaliação é possível identificar avanços e/ou resultados nos vários processos de aprendizagem em curso, como também fazer levantamento de novas necessidades, planejar e executar, elevando o padrão de qualidade do atendimento dos alunos. Um processo de avaliação tem como finalidade, portanto, conhecer melhor o grupo, identificar níveis de aprendizagem, adequar processos, julgar sistematicamente com base na coleta de dados, para a manutenção ou mudança dos diferentes cursos de ação em desenvolvimento. O processo de construção do conhecimento não é linear, e os alunos aprendem de acordo com ritmos e estilos diferentes. Dessa forma, a decisão sobre como os próximos conteúdos serão desenvolvidos deverá basear-se nos resultados do processo de avaliação. 5. Referências Bibliográficas BOYER, Carl Benjamin. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blucher, 1996. BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: 2017 BRASÍLIA: MEC/Secretaria de Educação Básica, 1998. Parâmetros Curriculares Nacionais. D’AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo: Summus, 1995. DANTE, L. L. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 2a . ed. São Paulo: Ática, 1998. Estudos de Avaliação Educacional, v. 17, n. 33, jan/abr. 2006. HUIZINGA, Johan. Homo ludens. 4a . ed. São Paulo: Perspectiva, 2000. MEIRIEU, Philippe. Aprender… sim, mas como? Trad. Vanise P. Dresch. 7a . ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998. ONUCHIC, Lourdes de La Rosa. “Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas.” In: Maria Aparecida Viggiani Bicudo (org.). Pesquisa em Educação Matemática. São Paulo: Ed. UNESP, 1999, p. 199-218. POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. ROONEY, Anne. A história da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. Trad. Mario Fecchio, São Paulo, M. Books, 2012. VAN DE WALLE, John A. A Matemática no Ensino Fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Trad. Paulo Henrique Colonese – 6a . ed. Porto Alegre: Artmed, 2009. XX Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XX
  • 21. XXI 6.o ANO CADERNO 1 – UNIDADE 1 Módulo 1 – NÚMEROS 1. História da Matemática 1.1. Sistemas de numeração: sistema egípcio e sistema romano 1.2. Sistema de numeração indo-arábico 1.3. Conjunto dos números naturais Módulo 2 – NÚMEROS 2. Operações com números naturais 2.1. Adição e subtração 2.2. Multiplicação e divisão 2.3. Potenciação 2.4. Propriedades da potenciação 2.5. Raiz quadrada exata de um número natural 2.6. Expressões numéricas com números naturais Módulo 3 – GEOMETRIA, GRANDEZAS E MEDIDAS 3. Elementos básicos de geometria 3.1. Ponto, reta e plano/ segmentos de reta 3.2. Conhecendo os instrumentos de desenho geomé- trico 3.3. Ângulos 3.4. Ângulo de visão Módulo 4 – GEOMETRIA 4. Figuras geométricas planas 4.1. Elementos e nomenclatura de um polígono 4.2. Triângulos e quadriláteros CADERNO 2 – UNIDADE 2 Módulo 5 – NÚMEROS 5. Divisibilidade 5.1. Paridade de um número natural 5.2. Critérios de divisibilidade 5.3. Múltiplos de um número natural 5.4. Números primos 5.5. Decomposição de um número natural em fatores primos 5.6. Divisores de um número natural 5.7. Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) 5.8. Máximo divisor comum (m.d.c.) Módulo 6 – NÚMEROS 6. Frações 6.1. A ideia de fração 6.2. Equivalência 6.3. Simplificação de frações 6.4. Comparação de frações 6.5. Tipos de frações Módulo 7 – NÚMEROS 7. Conjuntos (Diagrama de Venn) 7.1. Conjuntos 7.2. Operações entre conjuntos Módulo 8 – GRANDEZAS E MEDIDAS 8. Figuras geométricas planas 8.1. Perímetro de figuras geométricas planas 8.2. Área de figuras geométricas planas 8.3. Situações que envolvem perímetro e área do quadra- do e a respectiva relação entre seus lados CADERNO 3 – UNIDADE 3 Módulo 9 – NÚMEROS 9. Operações com frações 9.1. Adição e subtração de frações 9.2. Multiplicação e divisão de frações 9.3. Potenciação de frações 9.4. Raiz quadrada de frações 9.5. As frações e as porcentagens Módulo 10 – NÚMEROS 10. Aplicações e operações com números decimais 10.1. Números decimais 10.2. Arredondamento de números decimais 10.3. Adição e subtração de números decimais 10.4. Multiplicação de números decimais 10.5. Divisão de números decimais 10.6. Potenciação e raiz quadrada de números decimais Módulo 11 – GEOMETRIA 11. Geometria plana e espacial 11.1. Identificação e características dos sólidos 11.2. Plano cartesiano 11.3. Construção de figuras semelhantes: ampliação e redução de figuras planas CADERNO 4 – UNIDADE 4 Módulo 12 – GRANDEZAS E MEDIDAS 12. Problemas envolvendo unidades de medida 12.1. Unidades de medida de comprimento 12.2. Unidades de medida de massa 12.3. Unidades de medida de área 12.4. Unidades de medida de volume e capacidade 12.5. Unidades de medida de tempo 12.6. Unidades de medida de temperatura Módulo 13 – ÁLGEBRA 13. Igualdade 13.1. Linguagem simbólica 13.2. Princípios de equivalência da igualdade 13.3. Divisão de um inteiro em partes desiguais Módulo 14 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 14. Trabalhando com probabilidades e gráficos 14.1. Probabilidade clássica 14.2. Tabelas e gráficos Módulo 15 – GEOMETRIA 15. Construções geométricas 15.1. Construções por meio de instrumentos geométricos 15.2. Construções de algoritmos Programação do 6.o ao 9.o ano Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXI
  • 22. XXII 7.o ANO CADERNO 1 – UNIDADE Módulo 1 – NÚMEROS 1. Aplicações da Matemática 1.1. Múltiplos e divisores de um número natural 1.2. Cálculo de porcentagens e de acréscimos e decrésci- mos simples 1.3. Fração e seus significados Módulo 2 – NÚMEROS 2. Conjunto dos números inteiros 2.1. Conjunto dos números inteiros relativos 2.2. Representação geométrica e comparação dos núme- ros inteiros relativos 2.3. Opostos ou simétricos Módulo 3 – NÚMEROS 3. Operações com números inteiros 3.1. Adição de números inteiros 3.2. Subtração de números inteiros 3.3. Multiplicação e divisão de números inteiros 3.4. Potenciação e radiciação de um número inteiro 3.5. Expressões numéricas Módulo 4 – GEOMETRIA 4. Matemática aplicada à Geometria 4.1. Problemas envolvendo medições 4.2. Cálculo de áreas 4.3. Cálculo de volume de blocos retangulares com unida- des de medidas convencionais CADERNO 2 – UNIDADE 2 Módulo 5 – NÚMEROS 5. Números racionais (⺡) 5.1. Conjunto dos números racionais 5.2. Representação geométrica e comparação dos núme- ros racionais 5.3. Oposto e inverso de números racionais Módulo 6 – NÚMEROS 6. Operações com números racionais 6.1. Adição e subtração de números racionais 6.2. Multiplicação e divisão de números racionais 6.3. Potenciação de números racionais 6.4. Radiciação de números racionais 6.5. Expressões numéricas Módulo 7 – ÁLGEBRA 7. Equações do 1. o grau 7.1. Resolução de equações do 1. o grau 7.2. Equações com incógnita nos dois membros 7.3. Equações equivalentes e demais equações do 1. o grau 7.3. Equações com frações 7.4. Problemas envolvendo equações 7.5. Problemas envolvendo equações com porcentagem Módulo 8 – GEOMETRIA 8. Ângulos 8.1. Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes 8.2. Ângulos complementares, suplementares e reple- mentares 8.3. Ângulos opostos pelo vértice (O.P.V.) CADERNO 3 – UNIDADE 3 Módulo 9 – ÁLGEBRA 9. Equações e suas aplicações 9.1. Sequências e seus padrões 9.2. Razão e proporção 9.3. Grandezas diretamente proporcionais (G.D.P.) 9.4. Grandezas inversamente proporcionais (G.I.P.) 9.5. Regra de três simples Módulo 10 – GEOMETRIA 10. Transformações geométricas no plano cartesiano 10.1. Plano cartesiano 10.2. Multiplicação dos vértices de um polígono no plano cartesiano 10.3. Simetrias de reflexão no plano cartesiano 10.4. Simetrias de rotação no plano cartesiano 10.5. Simetrias de translação no plano cartesiano Módulo 11 – GEOMETRIA 11. Circunferência e círculo 11.1. Elementos de uma circunferência e círculo 11.2. Comprimento da circunferência CADERNO 4 – UNIDADE 4 Módulo 12 – ÁLGEBRA 12. Inequações do 1. o grau 12.1. Desigualdades 12.2. Princípios de Equivalência 12.3. Resolução de inequações do 1. o grau Módulo 13 – GEOMETRIA 13. Ângulos, triângulos e polígonos regulares 13.1. Ângulos formados por feixe de retas paralelas corta- das por uma transversal 13.2. Soma dos ângulos internos e externos de um triân- gulo 13.3. Condição de existência de um triângulo 13.4. Diagonais de um polígono convexo (regular) 13.5. Ângulos de um polígono convexo (regular) Módulo 14 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 14. Tratamento da informação 14.1. Probabilidade frequentista 14.2. Gráfico de setores 14.3. Média e amplitude Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXII
  • 23. XXIII 8.o ANO CADERNO 1 – UNIDADE 1 Módulo 1 – NÚMEROS 1. Operações envolvendo potenciação e radiciação 1.1. Potenciação e radiciação 1.2. Notação científica 1.3. Problemas envolvendo notação científica 1.4. Transformação e simplificação de expressões Módulo 2 – ÁLGEBRA 2. Estudo dos polinômios 2.1. Expressões algébricas 2.2. Valor numérico de uma expressão algébrica 2.3. Definição de polinômios 2.4. Adição e subtração de polinômios 2.5. Multiplicação de polinômios 2.6. Divisão de polinômios Módulo 3 – GEOMETRIA 3. Ângulos e polígonos 3.1. Bissetriz 3.2. Mediatriz 3.3. Construção dos ângulos notáveis e polígonos regu- lares 3.4. Pontos notáveis de um triângulo CADERNO 2 – UNIDADE 2 Módulo 4 – NÚMEROS, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 4. Probabilidade e estatística 4.1. O princípio multiplicativo da contagem 4.2. Soma das probabilidades Módulo 5 – ÁLGEBRA 5. Sistemas de equações do 1. o grau com duas incógnitas 5.1. Equações do 1. o grau com duas incógnitas 5.2. Métodos de resolução algébrica 5.3. Métodos de resolução gráfica Módulo 6 – ÁLGEBRA 6. Produtos notáveis 6.1. Quadrado da soma de dois termos 6.2. Quadrado da diferença de dois termos 6.3. Produto da soma pela diferença de dois termos 6.4. Produto da soma de dois termos distintos (x+a) . (x+b) Módulo 7 – GEOMETRIA 7. Trabalhando com Geometria 7.1. Congruência de triângulos 7.2. Propriedades dos quadriláteros 7.3. Simetrias de translação, reflexão e rotação CADERNO 3 – UNIDADE 3 Módulo 8 – NÚMEROS 8. Porcentagem 8.1. Aplicações de porcentagem Módulo 9 – ÁLGEBRA 9. Equações, sequências e intervalos 9.1. Frações algébricas e condição de existência 9.2. Equações fracionárias do 1. o grau com uma incógnita 9.3. Sistemas de equações fracionárias 9.4. Problemas envolvendo equações 9.5. Equação polinomial do 2. o grau do tipo ax2 = b 9.6. Sequências recursivas e não recursivas 9.7. Intervalos em ⺞, ⺪, ⺡ e ⺢ 9.8. Explorando as inequações Módulo 10 – GEOMETRIA 10. Áreas de figuras planas 10.1. Áreas de polígonos 10.2. Áreas de figuras irregulares 10.3. Área do círculo 10.4. Áreas de setores circulares e coroas circulares CADERNO 4 – UNIDADE 4 Módulo 11 – NÚMEROS, ÁLGEBRA 11. Números e grandezas 11.1. Decimais exatos e periódicos 11.2. Fração decimal e fração geratriz 11.3. Proporcionalidade direta entre duas grandezas 11.4. Proporcionalidade inversa entre duas grandezas Módulo 12 – GEOMETRIA, GRANDEZAS E MEDIDAS 12. Volume e capacidade 12.1. Volumes (sólidos e poliedros) 12.2. Relação entre volume e capacidade Módulo 13 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 13. Trabalhando com dados estatísticos 13.1. Organização de dados 13.2. Tipos de gráficos 13.2. Medidas de tendência central: moda, média e me- diana Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXIII
  • 24. 9.o ANO CADERNO 1 – UNIDADE 1 Módulo 1 – NÚMEROS, GRANDEZAS E MEDIDAS 1. Conjunto dos números reais (⺢) 1.1. Raiz quadrada racional 1.2. Os números irracionais 1.3. Raiz quadrada irracional 1.4. Os números reais e a reta numérica 1.5. Os números reais como medidas de segmentos quaisquer 1.6. Operações entre conjuntos reais 1.7. Problemas envolvendo notação científica Módulo 2 – NÚMEROS 2. Radicais 2.1. Raiz de um número real 2.2. Propriedades dos radicais 2.3. Simplificação de radicais 2.4. Operações com radicais 2.5. Produtos notáveis com radicais 2.6. Racionalização 2.7. Simplificando expressões com radicais 2.8. Relação entre potência e raiz Módulo 3 – GEOMETRIA 3. Relações entre retas paralelas cortadas por transversais e semelhança de triângulos 3.1. Teorema de Tales 3.2. Semelhança de triângulos 3.3. Ângulos formados por feixes de retas paralelas cortadas por uma transversal CADERNO 2 – UNIDADE 2 Módulo 4 – ÁLGEBRA 4. Casos de fatoração 4.1. Trinômio quadrado perfeito 4.2. Diferença de quadrados 4.3. Trinômio do 2. o grau do tipo x2 + Sx + P 4.4. Outros casos de fatoração Módulo 5 – GEOMETRIA 5. Triângulo retângulo 5.1. Teorema de Pitágoras 5.2. Aplicações notáveis do Teorema de Pitágoras 5.3. Relações métricas no triângulo retângulo Módulo 6 – ÁLGEBRA 6. Equações do 2o grau 6.1. Equações do 2o grau com uma incógnita 6.2. Equações incompletas 6.3. Equações completas 6.4. A fórmula de Bhaskara 6.5. Estudo das raízes de uma equação do 2o grau (soma e produto) 6.6. Resolvendo problemas Módulo 7 – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 7. Probabilidade de eventos e análise gráfica 7.1. Probabilidade de eventos aleatórios: dependentes e independentes 7.2. Interpretação e leitura gráfica CADERNO 3 – UNIDADE 3 Módulo 8 – ÁLGEBRA 8. Razão entre grandezas de espécies diferentes 8.1. Relações de proporcionalidade 8.2. Razões especiais 8.3. Regra de três composta Módulo 9 – ÁLGEBRA 9. Estudo das funções I 9.1. Lei de formação 9.2. Relações e funções 9.3. Funções polinomiais do 1. o grau 9.4. Gráfico da função polinomial do 1. o grau 9.5. Análise do gráfico da função do 1. o grau Módulo 10 – ÁLGEBRA 10. Estudo das funções II 10.1. Funções polinomiais do 2. o grau (função quadrática) 10.2. Gráfico da função polinomial do 2. o grau 10.3. Vértice, Domínio, Contradomínio e Imagem de uma função do 2. o grau 10.4. Análise do gráfico da função do 2. o grau 10.5. Problemas envolvendo funções do 1. o e do 2. o grau Módulo 11 – GEOMETRIA 11. Arcos e ângulos 11.1. Ângulos e arcos de uma circunferência – Ângulos: central, inscrito e de segmento 11.2. Ângulos e arcos de uma circunferência – Ângulos excêntricos interior e exterior 11.3. Relações métricas em uma circunferência CADERNO 4 – UNIDADE 4 Módulo 12 – ÁLGEBRA 12. Equações com uma e duas incógnitas 12.1. Equações biquadradas 12.2. Equações irracionais 12.3. Sistemas de equações do 2. o grau Módulo 13 – GEOMETRIA, GRANDEZAS E MEDIDAS 13. Geometria plana, espacial e analítica 13.1. Polígonos regulares 13.2. Distância entre dois pontos no plano cartesiano 13.3. Ponto médio de um segmento de reta no plano cartesiano 13.4. Vistas ortogonais de figuras espaciais 13.5. Volumes de prismas e cilindros Módulo 14 – GEOMETRIA 14. Trigonometria no triângulo retângulo 14.1. Razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente 14.2. Razões trigonométricas dos ângulos notáveis Módulo 15 – NÚMEROS, PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 15. Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatório 15.1. Problemas envolvendo porcentagens sucessivas 15.2. Leitura, interpretação e representação de dados XXIV Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXIV
  • 25. Unidade 1 – Números, Grandezas e medidas, Geometria Módulo 1 Nesse módulo abordaremos a história dos números e seu posicionamento na escrita, o conhecimento de diferentes sistemas de numeração, a formalização do conjunto dos números naturais e suas representações. 1.1 Sistemas de numeração: sistema egípcio e sistema romano Objetivos: Entender a história dos números e sua importância na época em que foi registrado o seu surgimento e nos dias de hoje. Reconhecer os símbolos do sistema de numeração indo-arábico, romano e egípcio. A partir de comparações com o nosso sistema de numeração (decimal), rever os números egípcios. Compreender o sistema de numeração egípcio. Ampliar conhecimentos já adquiridos sobre números romanos. Saber escrever corretamente um número romano, suas características e formação. Calcular o século a que pertence um determinado ano. Procedimento: Exposição da Matemática no nosso cotidiano. Exposição dos símbolos representativos, comparações de formas diferentes de escrever o mesmo número. Deixar os alunos perceber essa característica.Exposição dos símbolos representativos e das principais regras de formação dos numerais. Deixar os alunos perceber a principal característica comparando o sistema posicional (romano) e o sistema não posicional (egípcio). Enfatizar o procedimento para o cálculo do século nos anos, também para os intervalos (início e término do século). Na seção “Suas experiências” a atividade deve ser feita em diferentes estações de aprendizagem, ou seja, você, professor, precisa separar as turmas em cinco grupos diferentes, bem como o espaço físico deve estar organizado em cinco locais distintos, podendo ser cinco mesas distintas. Cada aluno com o seu caderno deve ser encaminhado para uma das estações. A cada cinco minutos, ou depois de a música acabar, você dará o comando para trocarem de estação, de preferência combine com antecedência qual a ordem em que deverão rotacionar. Todos os alunos deverão percorrer todas as estações. Exemplo: 1 2 3 4 5 XXV Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXV
  • 26. Observação: Professor, todos os anexos se encontram no final das orientações, destaque-os e recorte-os para serem utilizados. Para a primeira mesa (Estação 1): Dispor a música Aquarela, que pode ser encontrada em: https://www.youtube.com/watch?v=IG1ZU56tsdo versão em vídeo e/ou https://www.palcomp3.com.br/domingosdeassis/01-aquarela/ (para ouvir). A música é de extrema necessidade para a realização da atividade. Identifique a estação 1 com o anexo 1. Para a segunda mesa (Estação 2): Identifique a estação e disponha a ficha das perguntas que constam nos anexos 2 e 3, respectivamente, identificação da mesa e da ficha. Para a terceira mesa (Estação 3): Identifique a estação e disponha a ficha dos comandos que constam nos anexos 4 e 5, respectivamente. Para a quarta mesa (Estação 4): Identifique a estação e disponha a ficha dos comandos que constam nos anexos 6 e 7, respectivamente. Para a quinta mesa (Estação 5): Identifique a estação e disponha as fichas em cima da mesa que separou para esta estação. A identificação da base e as fichas se encontram nos anexos 8 e 9. 1.2 Sistema de numeração indo-arábico Objetivos: Ampliar conhecimentos sobre os números indo-arábicos. A partir dos conceitos básicos aprendidos anteriormente, visualizar as principais diferenças nos sistemas de numeração e também as características similares. Ler corretamente os numerais. Relembrar classes e ordens dos numerais. Decompor os numerais. Diferenciar valor relativo e absoluto de um dígito, percebendo a importância da posição que o algarismo ocupa no numeral. Procedimento: Relembrar os alunos sobre classes e ordens. Instigá-los a perceber que nosso sistema de numeração é composto de dez algarismos, por isso, possui o nome sistema de numeração decimal. Exemplificar numerais com diferentes classes. Pedir aos alunos para trazer textos de jornais, por exemplo, em que constem numerais (com algarismos ou escritos por extenso) para leitura em sala. Expor aos alunos exemplos de numerais. Deixá-los perceber que a decomposição é feita a partir dos valores relativos dos algarismos no numeral. 1.3 Conjunto dos números naturais Objetivos: Identificar números naturais. A partir do conhecimento do sistema de numeração decimal, perceber que os números naturais fazem parte de um conjunto formalizado. Procedimento: Exemplificar os conceitos de antecessor, sucessor, crescente e decrescente com as sequências construídas na aula de laboratório. XXVI Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXVI
  • 27. Módulo 2 – Operações com números naturais Nesse módulo os alunos terão proximidade com todas as operações com números naturais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação) e a relação entre elas, fazendo com que o aluno efetue também as operações inversas. 2.1 Adição e subtração Objetivos: Saber efetuar adição e subtração de números naturais. Potencializar a resolução de situações- problema envolvendo adição e subtração de números naturais. Procedimento: Após a formalização do algoritmo da adição e subtração, permitir ao aluno resolver os exercícios de fixação e os contextualizados. Instruções para o laboratório – Pintando a soma e a diferença: Agrupar os alunos em duplas ou mais alunos e deixá-los efetuar as adições e subtrações, pintando o quadradinho que confere com o número em destaque. Sabemos que nossos alunos já sabem efetuar as adições e subtrações, vistas também no ensino fundamental I. Aqui, vamos formalizar algoritmo e nomenclatura, fixar o conteúdo e aprofundar os problemas vistos no módulo. Nesse momento incentive o cálculo mental, que é uma das habilidades exigidas pela BNCC. 2.2 Multiplicação e divisão Objetivos: Saber efetuar multiplicação e divisão de números naturais. Resolver problemas do dia a dia, envolvendo multiplicação e divisão de números naturais. Procedimento: Após a formalização do algoritmo da multiplicação e da divisão, expor os exercícios do conteúdo e permitir aos alunos resolver em duplas ou grupos, caso seja pertinente. Instruções para o Jogo STOP da Tabuada O objetivo deste jogo não é a competição. O jogo consiste em uma maneira prática de fazer com que os alunos fixem a tabuada sem decorá-la, e sempre na mesma ordem. Antes de começar, explique todas as regras; assim que um aluno completar a primeira tabela com as tabuadas pedidas, deverá dizer STOP, e os outros deverão parar de fazer a tabuada. O professor deverá incentivar a verificação das respostas pelo próprio grupo, para poder dar continuidade às próximas rodadas. Professor, com certeza a tabuada de hoje é a mesma do tempo em que tínhamos de decorá-la. Essa memorização era tão valorizada que tínhamos lápis e contracapa de cadernos estampados com ela. Mas, muitas vezes, nem assim tínhamos certeza de que, no momento de demonstrar nossos conhecimentos com a tabuada, esses valores estariam gravados na nossa memória. Isso nos mostra que devemos buscar mecanismos para ajudar nossos alunos nessa memorização, com intuito de se dedicarem a outros desafios encontrados nos problemas. Para que essa memorização seja efetiva, é necessário que seja compreendida por meio de atividades que mostrem, por exemplo, uma relação entre os números, a proporcionalidade e a propriedade comutativa da multiplicação. Deve-se levá-los a perceber, por exemplo, que, se 4 é o dobro de 2, 6 é o dobro de 3 e 8 é o dobro de 4, então as tabuadas de 4, 6 e 8 são o dobro das tabuadas de 2, 3 e 4, respectivamente. XXVII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXVII
  • 28. Assim, 4 . 8 tem o mesmo resultado de 8 . 4, e, se o aluno não sabe quanto é 9 . 9 e que 9 . 10 é igual a 90, então, poderá descobrir que, para obter o resultado de 9 . 9, basta subtrair 9 de 90. O aluno deve perceber que, por meio do resultado de uma multiplicação, encontramos outra. É interessante que as tabuadas sejam trabalhadas simultaneamente; a memorização é muito importante e deve estar relacionada com a resolução de problemas, jogos e laboratórios. Instruções para o Laboratório “Mestre-Cuca” Instruir os alunos a refletir sobre o problema proposto e deixá-los preencher a tabela, ajudando quando necessário. Poderá ser aberta uma discussão sobre as etapas do processo de execução do problema, fazendo com que eles entendam a situação. Se pertinente, peça aos alunos para trazer as frutas e preparar a salada de frutas em sala de aula e observe a proporcionalidade entre a quantidade de frutas e o número de alunos. Instruções para o Jogo dos Experts O jogo consiste em fixar as quatro operações com mais agilidade. Em duplas ou a critério do professor, os alunos deverão completar os tabuleiros, cronometrando o tempo de cada um, ou, se preferirem, podem verificar qual acaba primeiro. Os próprios alunos podem conferir se o colega acertou as operações, e o professor permanecerá como mediador. É permitido aos alunos preencher os tabuleiros de várias maneiras, podendo utilizar algumas possibilidades para a mesma operação. O aluno terá de escolher o número da tabela e, em seguida, deverá riscá-lo para não haver repetição. Conforme ele for completando o tabuleiro, os números da tabela ficarão limitados, fazendo-o pensar em mais alternativas para a resolução das operações. Pode acontecer de não haver números que resolvam as operações finais, isso dependerá de quais números o aluno utilizará no decorrer do jogo. Ele poderá apagar os que já foram usados em outra operação, ou seja, remanejar números que serão mais interessantes estrategicamente se utilizados em outra operação. E, assim, o próprio aluno verá qual é a estratégia do jogo. 2.3 Potenciação Objetivos: Calcular corretamente potenciações, sempre as associando à multiplicação de fatores iguais. Procedimento: Ao iniciar a seção, temos duas situações-problema. Deixar os alunos refletir e tentar resolver. Instigá-los a formalizar o algoritmo, fazendo com que construam o novo conteúdo. Expor os exercícios para a fixação. 2.4 Propriedades da potenciação Objetivos: Formalizar as propriedades de potenciação de números naturais e demonstrar sua importância para as técnicas de resolução de problemas com mais agilidade e caminhos mais curtos. Procedimento: Deixar os alunos perceber a formalização das propriedades e expor os exercícios de fixação. XXVIII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXVIII
  • 29. XXIX 2.5 Raiz quadrada exata de um número natural Objetivos: Calcular corretamente radiciação de números naturais, associando-a como operação inversa à potenciação de números naturais. Procedimento: Formalizar a construção do conteúdo e expor exercícios de fixação. 2.6 Expressões numéricas com números naturais Objetivos: Efetuar operações básicas: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de números naturais. Efetuar corretamente as expressões numéricas com números naturais, sabendo priorizar a operação no momento do cálculo. Procedimento: Formalizar as prioridades de execução da resolução de expressões numéricas de números naturais e expor os exercícios de fixação. Desafio: Motivar o aluno a resolver e questionar o desafio, bem como levantar hipóteses e conclusões sobre ele. Módulo 3 – Elementos básicos de Geometria Nesse módulo os alunos terão a oportunidade de trabalhar com a Geometria e de manusear os instrumentos de Desenho Geométrico. 3.1 Ponto, reta e plano / segmentos de reta Objetivos: Conhecer e distinguir ponto, reta e plano. Saber suas características e importância para o estudo da Geometria. Identificar um segmento de reta e, a partir desse conceito, saber distinguir entre segmentos de reta colineares, segmentos de reta não colineares, segmentos de reta consecutivos e segmentos de reta não consecutivos. Procedimento: Para ponto,reta e plano, formalizar a nomenclatura dos conceitos básicos da Geometria, com todos os detalhes e expor os exercícios. Nesse momento, podemos fazer uso de softwares como o Geogèbra; aula em que os alunos precisam de muita atenção para o manuseio dos instrumentos, pois alguns discentes terão contato com eles pela primeira vez; além disso, é possível abordar com os alunos outros instrumentos de medição utilizados nas ciências exatas. Exemplificar os modelos de segmentos de reta aos alunos e expor os exercícios. 3.2 Conhecendo os instrumentos de Desenho Geométrico Objetivos: Conhecer e saber manusear os instrumentos de desenho, saber suas funções e conseguir realizar construções básicas. Relacionar um giro com o ângulo de 360°, obter ângulos por meio da abertura de dois ponteiros de um relógio. Procedimento: Manuseio dos instrumentos de desenhos convencionais para construções geométricas. Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXIX
  • 30. Instruções para o Jogo “Liga Pontos” Este jogo tem o objetivo de fixar o conteúdo aprendido na seção e dar sentido à definição de segmento de reta e ponto. O jogo deve ser realizado em duplas, e depois deve ser estabelecido quem o iniciará (o primeiro a jogar começa com vantagem), cada aluno alternadamente fará um segmento de reta, traçando-o, de ponto a ponto, com o objetivo de se fechar um quadrado. Assim que se formar um quadrado, o aluno deverá colocar a inicial de seu nome, para demarcar o quadrado que conseguiu fechar. Vence o jogo o aluno que obtiver mais quadrados fechados. 3.3 Ângulos Objetivos: Construção da ideia de ângulo, classificação e nomenclatura dos ângulos. Procedimento: Exposição dos vários tipos de ângulos. Observar, na própria sala de aula, os diversos tipos de ângulos que nos rodeiam, discutir com os alunos sobre o assunto e expor os exercícios. A seguir, consta uma sequência para o uso do software Geogèbra. Sequência: Medindo ângulos com o Geogèbra: 1) Inserir imagem de polígonos do arquivo ou câmera. triângulo quadrado retângulo círculo Losango paralelogramo trapézio oval XXX Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXX
  • 31. 2) Inserir pontos nos vértices das figuras. 3) Para medir os ângulos internos, se o ângulo estiver para a esquerda, deverá selecionar os vértices no sentido horário; se estiver para a direita, anti-horário, se não, o programa medirá o ângulo exterior ao polígono. No paralelogramo, medimos os ângulos TSR e RUT. Para não haver erros de posicionamento de pontos nos vértices, poderá inserir os polígonos pelo próprio programa, ao invés de tirar foto, ou inserir do arquivo. triângulo quadrado retângulo círculo Losango paralelogramo trapézio oval C D E G I H F M L K J P Q O N U T S R V W Z A1 triângulo quadrado retângulo círculo Losango paralelogramo trapézio oval C D E G I H F M L K J P Q O N U T R V W Z A1 S b = 107.91° a = 107.91° XXXI Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXXI
  • 32. 3.4 Ângulo de visão Objetivos: Saber relacionar o ângulo de visão com a distância do observador para o objeto, ou imagem observada. Obter um ângulo de visão e saber que tudo que está entre as semirretas com origem no observador – as quais tocam a imagem em seu ponto mais alto e mais baixo – está na visão do observador. Em consequência, o que estiver fora da parte interna do ângulo estará fora do campo de visão do observador. Procedimento: Medidas de ângulos e distâncias com relação ao observador e à imagem observada. Análise do campo de visão, parte interna do ângulo de visão e externa. Módulo 4 – Figuras geométricas planas Nesse módulo os alunos farão observações com os objetos que nos cercam, associando-os às figuras geométricas planas, percebendo a presença da Matemática no nosso mundo, capacitando-os a reconhecer diferentes formas e tamanhos. 4.1 Elementos e nomenclatura de um polígono Objetivos: Apresentar a definição de polígonos, suas características e nomenclaturas. Procedimento: Mostrar, com o uso de imagens, possíveis diferenças entre polígonos convexos e não convexos. 4.2 Triângulos e quadriláteros Objetivos: Identificação de diferentes tipos de triângulos e quadriláteros, bem como suas características. Procedimentos: Explanar os conceitos de polígonos, bem como as propriedades dos triângulos e quadriláteros. Ao apresentar o organograma, salientar a hierarquia entre os quadriláteros XXXII Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXXII
  • 33. XXXIII UNIDADE 1 – Números, Grandezas e medidas, Geometria Módulo Unidades temáticas (BNCC) Objetivo didático Objeto de conhecimento (BNCC) Habilidades (BNCC) 1 Números • Ampliar o entendimento e ressignificar o conceito de números naturais a partir da identificação da Matemática ao nosso redor e da sua utilização na Antiguidade e na atualidade; • Compreender o sistema de numeração decimal, identificando suas características e propriedades; • Diferenciar um sistema de numeração posicional de um não posicional; • Ler e interpretar corretamente os nume- rais, diferenciando valor relativo e valor absoluto; • Reconhecer a existência de diferentes funções para os números; • Identificar características do sistema de numeração decimal, romano e egípcio; • Ler e escrever corretamente um numeral, bem como distinguir valor posicional de um algarismo no numeral; • Caracterizar números naturais, localizan- do-os na reta numérica e compará-los. Sistema de numeração decimal: características, leitura, escrita e comparação de números naturais. (EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e es- crever números naturais fa- zendo uso da reta numérica. (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar seme- lhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a com- paração e decomposição de números naturais. 2 Números • Resolver situações-problema associando as operações com números naturais e, com base nelas, ampliar e solidificar significados de adição, subtração, multi- plicação, divisão, potenciação e radiciação; • Desenvolver a habilidade de analisar e decidir um caminho para resolver proble- mas, usando uma ou mais operações, escolhendo técnicas de cálculos; • Interpretar, formular e resolver situações- problema envolvendo as quatro operações básicas com números naturais; • Compreender potência como produto de fatores iguais; • Compreender raiz quadrada; • Efetuar cálculos com números naturais envolvendo adição, subtração, multipli- cação, divisão, potenciação e radiciação; • Compreender a relação entre as quatro operações básicas. Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação) com números naturais. Divisão euclidiana. Aproximação de núme- ros para múltiplos de potências de 10. (EF06MA03) Resolver e elaborar proble- mas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com núme- ros naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora. (EF06MA12) Fazer estimativas de quanti- dades e aproximar números para múltiplos da potência de 10 mais próxima. Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXXIII
  • 34. Módulo Unidades temáticas (BNCC) Objetivo didático Objeto de conhecimento (BNCC) Habilidades (BNCC) 3 Geometria, grandezas e medidas • Compreender os conceitos básicos da Geometria; • Estabelecer critérios de classificação para os elementos básicos da Geometria, de forma a saber distinguir reta, semirreta e segmento de reta e perceber segmentos de reta consecu- tivos e colineares; • Reconhecer os elementos básicos da Geometria, suas características e formas; • Classificar os segmentos de reta em consecutivos e colineares; • Associar a teoria estudada com as construções de desenho geométrico; • Identificar diferentes tipos de ângulos e nomeá-los; • Identificar e classificar ponto, reta e plano; • Manusear os instrumentos de desenho geométrico e suas construções básicas; • Reconhecer e diferenciar reta, semirreta e segmento de reta, bem como a classificação entre segmentos colineares, consecutivos, não colineares e não consecutivos; • Apresentar a região angular; • Identificar diferentes tipos de ângulos e classificá-los; • Definir a noção de ângulos e região angular; • Diferenciar ângulo de visão de campo de visão. Ângulos: noção, usos e medida (EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas. (EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão. (EF06MA27) Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais. 4 Geometria • Observar as formas dos objetos que nos cercam e relacioná-las com as figuras geométricas; • Desenvolver a habilidade de compor e decompor figuras planas; • Estabelecer critérios de comparação e classificação para as figuras geométricas; • Classificar diferentes tipos de triângulos e suas características; • Classificar diferentes tipos de quadriláteros e suas características; • Identificar e classificar figuras geométricas. Polígonos: classifi- cações quanto ao número de vérti- ces, às medidas de lados e ângulos e ao paralelismo e perpendicularismo dos lados (EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vér- tices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros. (EF06MA19) Identificar características dos triân- gulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos. (EF06MA20) Identificar características dos quadri- láteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles. XXXIV Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXXIV
  • 35. Matemática – 6.o ano – 1.o Bimestre Caderno Módulo Semana Aulas Programa Habilidade BNCC 1 1 1 1 Sistemas de numeração: Sistema egípcio e sistema romano (EF06MA02) 2 Sistemas de numeração: Sistema egípcio e sistema romano (EF06MA02) 3 Sistemas de numeração: Sistema egípcio e sistema romano (EF06MA02) 4 Sistemas de numeração: Sistema egípcio e sistema romano (EF06MA02) 5 Sistema de numeração indo-arábico (EF06MA01) e (EF06MA02) 2 6 Sistema de numeração indo-arábico (EF06MA01) e (EF06MA02) 7 Sistema de numeração indo-arábico (EF06MA01) e (EF06MA02) 8 Conjunto dos números naturais (EF06MA01) e (EF06MA02) 9 Conjunto dos números naturais (EF06MA01) e (EF06MA02) 2 10 Adição e subtração (EF06MA03) 3 11 Adição e subtração (EF06MA03) 12 Adição e subtração (EF06MA03) 13 Adição e subtração (EF06MA03) 14 Multiplicação e divisão (EF06MA03) 15 Multiplicação e divisão (EF06MA03) 4 16 Multiplicação e divisão (EF06MA03) 17 Multiplicação e divisão (EF06MA03) 18 Potenciação (EF06MA03) 19 Potenciação (EF06MA03) 20 Propriedades da potenciação (EF06MA12) 5 21 Propriedades da potenciação (EF06MA12) 22 Raiz quadrada exata de um número natural 23 Expressões numéricas com números naturais 24 Expressões numéricas com números naturais 25 Expressões numéricas com números naturais 3 6 26 Ponto, reta e plano / segmentos de reta 27 Ponto, reta e plano / segmentos de reta 28 Ponto, reta e plano / segmentos de reta 29 Conhecendo os instrumentos de desenho geométrico 30 Ângulos (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27) 7 31 Ângulos (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27) 32 Ângulos (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27) 33 Ângulo de visão (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27) 34 Ângulo de visão (EF06MA25), (EF06MA26) e (EF06MA27) 4 35 Elementos e nomenclatura de um polígono (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20) 8 36 Elementos e nomenclatura de um polígono (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20) 37 Triângulos e quadriláteros (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20) 38 Triângulos e quadriláteros (EF06MA18), (EF06MA19) e (EF06MA20) 39 Ajuste 40 Ajuste XXXV Número de aulas sugeridas Orient_C1_6o_Ano_Matem_Tony_2022_PROF 08/11/2021 14:44 Página XXXV