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Bootstrap:
Uma T´cnica de Minimiza¸˜o de Vi´s de um Estimador
e
ca
e
Ana Carla de Carvalho Correia
Maria Helynne Lima Silva
Michel Alves dos Santos
Universidade Federal de Alagoas
Instituto de Computa¸˜o
ca

Macei´ – AL, 31 de Maio de 2011
o
Bradley Efron

Hist´ria do Bootstrap
o

Implementa¸˜o da T´cnica
ca
e

Gr´ficos
a

Bradley Efron

Nasceu em 24 de maio de 1938
Participou do California Institute of Technology, graduando-se em
Matem´tica em 1960
a
Doutorado em Universidade de Stanford
Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford

Ana, Helynne e Michel (UFAL)

Bootstrap

Estat´
ıstica Computacional

2 / 11
Bradley Efron

Hist´ria do Bootstrap
o

Implementa¸˜o da T´cnica
ca
e

Gr´ficos
a

Bradley Efron

Nasceu em 24 de maio de 1938
Participou do California Institute of Technology, graduando-se em
Matem´tica em 1960
a
Doutorado em Universidade de Stanford
Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford

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ca
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Nasceu em 24 de maio de 1938
Participou do California Institute of Technology, graduando-se em
Matem´tica em 1960
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Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford

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Implementa¸˜o da T´cnica
ca
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a

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Nasceu em 24 de maio de 1938
Participou do California Institute of Technology, graduando-se em
Matem´tica em 1960
a
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Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford

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Implementa¸˜o da T´cnica
ca
e

Gr´ficos
a

Bootstrap

M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´
e
e
ıstica
Originalmente proposto por Efron em (1979)
Publicado no Annals of Statistics
“A d´cada do Bootstrap”
e

Dependˆncia do uso de computadores
e
Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas
ca
a
´
e
do s´culo XX
e
[3]

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ca
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M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´
e
e
ıstica
Originalmente proposto por Efron em (1979)
Publicado no Annals of Statistics
“A d´cada do Bootstrap”
e

Dependˆncia do uso de computadores
e
Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas
ca
a
´
e
do s´culo XX
e
[3]

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ca
e

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a

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M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´
e
e
ıstica
Originalmente proposto por Efron em (1979)
Publicado no Annals of Statistics
“A d´cada do Bootstrap”
e

Dependˆncia do uso de computadores
e
Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas
ca
a
´
e
do s´culo XX
e
[3]

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ca
e

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Bootstrap

M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´
e
e
ıstica
Originalmente proposto por Efron em (1979)
Publicado no Annals of Statistics
“A d´cada do Bootstrap”
e

Dependˆncia do uso de computadores
e
Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas
ca
a
´
e
do s´culo XX
e
[3]

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M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´
e
e
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Originalmente proposto por Efron em (1979)
Publicado no Annals of Statistics
“A d´cada do Bootstrap”
e

Dependˆncia do uso de computadores
e
Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas
ca
a
´
e
do s´culo XX
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M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´
e
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Originalmente proposto por Efron em (1979)
Publicado no Annals of Statistics
“A d´cada do Bootstrap”
e

Dependˆncia do uso de computadores
e
Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas
ca
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´
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Gr´ficos
a

Bootstrap

Algumas utiliza¸˜es:
co
Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses
e
a
o
calibrados

Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com
ca
co
reposi¸˜o da amostra original
ca
Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se
fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados
ca
Possibilita estimar caracter´
ısticas da popula¸˜o como m´dia,
ca
e
variˆncia, percentis, etc.
a
[4]

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ca
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Algumas utiliza¸˜es:
co
Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses
e
a
o
calibrados

Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com
ca
co
reposi¸˜o da amostra original
ca
Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se
fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados
ca
Possibilita estimar caracter´
ısticas da popula¸˜o como m´dia,
ca
e
variˆncia, percentis, etc.
a
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Algumas utiliza¸˜es:
co
Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses
e
a
o
calibrados

Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com
ca
co
reposi¸˜o da amostra original
ca
Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se
fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados
ca
Possibilita estimar caracter´
ısticas da popula¸˜o como m´dia,
ca
e
variˆncia, percentis, etc.
a
[4]

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Algumas utiliza¸˜es:
co
Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses
e
a
o
calibrados

Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com
ca
co
reposi¸˜o da amostra original
ca
Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se
fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados
ca
Possibilita estimar caracter´
ısticas da popula¸˜o como m´dia,
ca
e
variˆncia, percentis, etc.
a
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ca
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Gr´ficos
a

Bootstrap

Algumas utiliza¸˜es:
co
Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses
e
a
o
calibrados

Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com
ca
co
reposi¸˜o da amostra original
ca
Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se
fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados
ca
Possibilita estimar caracter´
ısticas da popula¸˜o como m´dia,
ca
e
variˆncia, percentis, etc.
a
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ca
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Gr´ficos
a

Bootstrap

M´todo n˜o-param´trico:
e
a
e
Cada amostra de tamanho n ´ obtida amostrando, com reposi¸˜o, os
e
ca
dados originais, onde a estima¸˜o dos parˆmetros ´ realizada para cada
ca
a
e
amostra, sendo este processo repetido B vezes

Na simula¸˜o param´trica:
ca
e
Os dados s˜o gerados da distribui¸˜o de probabilidade dos dados
a
ca

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ca
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Gr´ficos
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Estimadores utilizados

Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores:
e
e
1
2
3

M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral
e
M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral
e
Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv
a
c
θ1 =

Pn
2
i=1 x
n
q P i
n
3

θ2 = n i=1 xi2
θmv = max(x1 , x2 , ..., xn )

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Gr´ficos
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Estimadores utilizados

Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores:
e
e
1
2
3

M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral
e
M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral
e
Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv
a
c
θ1 =

Pn
2
i=1 x
n
q P i
n
3

θ2 = n i=1 xi2
θmv = max(x1 , x2 , ..., xn )

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Gr´ficos
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Estimadores utilizados

Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores:
e
e
1
2
3

M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral
e
M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral
e
Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv
a
c
θ1 =

Pn
2
i=1 x
n
q P i
n
3

θ2 = n i=1 xi2
θmv = max(x1 , x2 , ..., xn )

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ca
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Gr´ficos
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Estimadores utilizados

Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores:
e
e
1
2
3

M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral
e
M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral
e
Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv
a
c
θ1 =

Pn
2
i=1 x
n
q P i
n
3

θ2 = n i=1 xi2
θmv = max(x1 , x2 , ..., xn )

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ca
e

Gr´ficos
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Redu¸˜o do custo computacional
ca
Substituindo o comando for pela fun¸˜o lapply
ca
b o o t s t r a p < f u n c t i o n (X , B , f u n c ) {
−
t < f u n c (X)
−
t b s < 2∗ t − mean ( u n l i s t ( l a p p l y ( 1 : B , f u n c t i o n ( i ) i< f u n c ( s a m p l e (X , r e p l a c e=TRUE)
−
−
))))
r e t u r n ( t bs )
}
montecarlo < f u n c t i o n ( n ){
−
e1 < e2 < emv < e1B < e2B < emvB < v e c t o r ( mode=” n u m e r i c ” , l e n g t h =1e2 )
−
−
−
−
−
−
l a p p l y ( 1 : 1 e2 , f u n c t i o n ( r ) { X < u n i f ( 1 0 )
−r
e1 [ r ] < − U t 1 (X)
<
e2 [ r ] < − U t 2 (X)
<
emv [ r ] < − U tmv (X)
<
e1B [ r ] < − b o o t s t r a p (X , n , U t 1 )
<
e2B [ r ] < − b o o t s t r a p (X , n , U t 2 )
<
emvB [ r ] < − b o o t s t r a p (X , n , U tmv )
<
})
}

[2]
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o

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ca
e

Gr´ficos
a

Estimador: θ1 , N ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , B = 200
co
Estimador: θ1 , B ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , N = 10
co

[1]
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Gr´ficos
a

Estimador: θ2 , N ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , B = 200
co
Estimador: θ2 , B ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , N = 10
co

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ca
e

Gr´ficos
a

Estimador: θmv , N ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , B = 200
co
Estimador: θmv , B ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , N = 10
co

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ca
e

Gr´ficos
a

Referˆncias
e

The lapply function.
Package ‘lattice’.
Paulo Henrique Ferreira da Silva and Francisco Louzada Neto.
Medidas do valor preditivo de modelos de classifica¸˜o aplicados a
ca
dados de cr´dito.
e
Edson Zangiacomi Martinez and Francisco Louzada-Neto.
Estima¸˜o intervalar via bootstrap.
ca
BRAZILIAN JOURNAL OF MATHEMATICS AND STATISTICS,
19:217–251, 2001.

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File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r
#-----------------------------------------------------------------------------# About : Exemplo de comparação entre algoritmos quadráticos e loglineares
# Author : Michel A. dos Santos, Maria Helynne e Ana Carla
# Date
: 30/05/2011 - Maio - 2011
#-----------------------------------------------------------------------------#-----------------------------------------------------------------------------# Carregamento das bibliotecas necessárias para processamento do script
#-----------------------------------------------------------------------------# Definindo o nome das bibliotecas que devem ser carregadas
pkg = c('lattice')
# Carregando bibliotecas
print('Carregando bibliotecas necessárias para execução do script...')
for (idx_pkg in 1:length(pkg))
{
myimg.msgerr <- paste('A seguinte biblioteca não pôde ser carregada: ', pkg[idx_pkg])
if (!require(pkg[idx_pkg], character.only = TRUE)) stop(myimg.msgerr)
}
#-----------------------------------------------------------------------------# Configurações iniciais do script e inicialização de variáveis:
#-----------------------------------------------------------------------------#-----------------------------------------------------------------------------# Variável de configuração que verifica se os gráficos devem ser salvos
#-----------------------------------------------------------------------------my.save.result <- TRUE
#-----------------------------------------------------------------------------# Variável de configuração que verifica se o dataframe deve ser salvo
#-----------------------------------------------------------------------------my.data.frame.save.result <- TRUE
#-----------------------------------------------------------------------------# Variável de configuração que verifica se os resultados devem ser vistos
# através de uma grade.
#-----------------------------------------------------------------------------my.view.grid.results <- FALSE
#-----------------------------------------------------------------------------# Variáveis de controle do problema (variáveis globais)
#------------------------------------------------------------------------------

Page 1 of 10
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r
valor1
valor2
valormv

<- 0
<- 0
<- 0

# Método por analogia | Primeiro momento amostral
# Método por analogia | Segundo momento amostral
# Máxima verossimilhança

#-----------------------------------------------------------------------------# Definição das funções e estruturas implementadas para o problema.
#-----------------------------------------------------------------------------# Estimador - Teta 1 - Primeiro momento amostral
MyU_T1 <- function(X) { return ( 2*mean(X) ) }
# Estimador - Teta 2 - Segundo momento amostral
MyU_T2 <- function(X) { return (sqrt(3*mean(X^2))) }
# Estimador - Máxima Verossimilhança
MyU_TMV <- function(X) { return ( max(X) ) }
# Definição da função que calcula o erro quadrático médio (MSE)
MyMeanSquaredError <- function(X) { return( (mean(X)-1)^2 + var(X) ) }
# Bootstrap sem o uso de looping de maneira explícita
NotExplicitlyIterativeBootstrap <- function(X, B, func)
{
t <- func(X)
t_bs <- 2*t - mean(unlist(lapply(1:B, function(i) i<- func(sample(X,replace=TRUE)))))
return (t_bs)
}
# Montecarlo sem o uso explicito de looping
NotExplicitlyIterativeMontecarlo <- function(number.of.observations = 10,
number.of.bootstrap.iterations = 200,
length.of.my.vector = 100)
{
n
<- number.of.observations
# Número de observações em runif
MyNobi <- number.of.bootstrap.iterations # Número de iterações no bootstrap
MyLen <- length.of.my.vector
# Tamanho do vetor de estimadores
# Criando vetores numéricos
e1 <- e2 <- emv <- e1B <- e2B <- emvB <- vector(mode="numeric",length=MyLen)
lapply(1:MyLen, function(r){ X <-runif(n)
e1[r]
<<- MyU_T1(X)

Page 2 of 10
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r
e2[r]
emv[r]
e1B[r]
e2B[r]
emvB[r]
})

<<<<<<<<<<-

MyU_T2(X)
MyU_TMV(X)
NotExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T1)
NotExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T2)
NotExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_TMV)

valor1 <<- ( 1 - (MyMeanSquaredError(e1B) / MyMeanSquaredError(e1)) )*100
valor2 <<- ( 1 - (MyMeanSquaredError(e2B) / MyMeanSquaredError(e2)) )*100
valormv <<- ( 1 - (MyMeanSquaredError(emvB) / MyMeanSquaredError(emv)))*100
}
# Bootstrap com uso de looping de maneira explícita
ExplicitlyIterativeBootstrap <- function(X, B, func)
{
t <- func(X)
vecB <- vector(mode="numeric",length=B)
for (b in 1:B) vecB[b] <- func(sample(X,replace=TRUE))
t_bs <- 2*t - mean(vecB)
return (t_bs)
}
# Montecarlo com uso explicito de looping
ExplicitlyIterativeMontecarlo <- function(number.of.observations = 10,
number.of.bootstrap.iterations = 200,
length.of.my.vector = 100)
{
n
<- number.of.observations
# Número de observações em runif
MyNobi <- number.of.bootstrap.iterations # Número de iterações no bootstrap
MyLen <- length.of.my.vector
# Tamanho do vetor de estimadores
e1 <- e2 <- emv <- e1B <- e2B <- emvB <- vector(mode="numeric",length=MyLen)
for (r in 1:MyLen)
{
X <- runif(n)
e1[r]
<- MyU_T1(X)
e2[r]
<- MyU_T2(X)
emv[r] <- MyU_TMV(X)

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File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r

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e1B[r] <- ExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T1)
e2B[r] <- ExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T2)
emvB[r] <- ExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_TMV)
}
MyMeanSquaredError(e1)
MyMeanSquaredError(e2)
MyMeanSquaredError(emv)
MyMeanSquaredError(e1B)
MyMeanSquaredError(e2B)
MyMeanSquaredError(emvB)
}
#++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
# MAIN - Começo da execução do código.
#++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
# Capturando o tempo de inicio da atividade.
MyStartTime = Sys.time()
# Executando método montecarlo para um determinado número N
print("Executando Montecarlo explicitamente iterativo...")
my.number.of.observations
<- 100
my.number.of.bootstrap.iterations <- 200
my.length.of.my.vector
<- 100
ExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, my.number.of.bootstrap.iterations, my.length.of.my.vector)
# Capturando o tempo de término das atividade.
MyEndTime = Sys.time()
# Visualizando o tempo para processamento do método
MyMatrixTime <- matrix(c("MyStartTime",MyStartTime, "MyEndTime", MyEndTime, "Total Time:", MyEndTime - MyStartTime),
ncol=2, byrow=TRUE)
print(MyMatrixTime)
if (my.view.grid.results) View( MyMatrixTime, title="Processing Time for Explicit Iterative Montecarlo" )
# Capturando o tempo de inicio da atividade.
MyStartTime = Sys.time()
# Executando método montecarlo para um determinado número N
print("Executando Montecarlo não explicitamente iterativo...")
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r

Page 5 of 10

my.number.of.observations
<- 100
my.number.of.bootstrap.iterations <- 200
my.length.of.my.vector
<- 100
NotExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, my.number.of.bootstrap.iterations, my.length.of.my.vecto
r)
# Capturando o tempo de término das atividade.
MyEndTime = Sys.time()
# Visualizando o tempo para processamento do método
MyMatrixTime <- matrix(c("MyStartTime",MyStartTime, "MyEndTime", MyEndTime, "Total Time:", MyEndTime - MyStartTime),
ncol=2, byrow=TRUE)
print(MyMatrixTime)
if (my.view.grid.results) View( MyMatrixTime, title="Processing Time for Not Explicit Iterative Montecarlo" )
#-----------------------------------------------------------------------------# Produção de amostras obtidas através do método bootstrap. A partir daqui
# iremos armazenar o data.frame referente as amostras obtidas através do método
# bootstrap e os gráficos gerados a partir do montante de dados final.
#-----------------------------------------------------------------------------# Estipulando vetor de comparações utilizado no bootstrap
my.start.of.sequence <- 3
# Valor inicial do número de iterações
my.end.of.sequence
<- 100
# Parâmetro final de iterações B do bootstrap
my.jump.of.sequence <- 5
# Valor do salto dado dentro da seqüência
MyB = c(seq(my.start.of.sequence, my.end.of.sequence, my.jump.of.sequence))
# Exibindo informações relativas ao parâmetro B
print("")
print("Exibindo informações relativas ao parâmetro B")
print(paste("Início do intervalo de avaliação:", my.start.of.sequence))
print(paste("Fim do intervalo de avaliação:", my.end.of.sequence))
print(paste("Incremento do intervalo de avaliação:", my.jump.of.sequence))
print("")
# Exeutando o método montecarlo pela primeira vez
print("Obtendo os B valores necessários para efetivação do método...")
print(paste("Avaliação com B igual a:", my.start.of.sequence))
NotExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, my.start.of.sequence, my.length.of.my.vector)
# Amostras para os dados processados transformadas em vetores
pE1 = c(valor1)
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r

Page 6 of 10

pE2 = c(valor2)
pE3 = c(valormv)
# Executando Montecarlo tomando por base os valores de uma sequência.
for (i in seq(my.start.of.sequence + my.jump.of.sequence, my.end.of.sequence, my.jump.of.sequence))
{
print(paste("Avaliação com B igual a:", i))
NotExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, i, my.length.of.my.vector)
pE1 = c(pE1, valor1)
pE2 = c(pE2, valor2)
pE3 = c(pE3, valormv)
}
# Criando um dataframe com os dados adquiridos
my.data.frame <- data.frame(MyB, pE1, pE2, pE3)
# Exibindo valores do dataframe
print(my.data.frame)
if (my.view.grid.results) View(my.data.frame, title="Valores Adquiridos - Usando Montecarlo")
#-----------------------------------------------------------------------------# Inicio da plotagem
#-----------------------------------------------------------------------------#-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result)
{
save.name <- paste('saved.result.01[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='')
pdf(file = save.name, onefile = TRUE)
}
# PLOT CONFIG
my.col
<- 'black'
my.type
<- c("p","r")
my.pch
<- 20
my.scales <- list(x = list( relation = "free", limits = c(1, my.end.of.sequence*1.5)), y = list( relation = "free",
limits = c(-50, 50)))
my.xlab
<- "B"
my.ylab
<- expression(paste('Estimativa bootstrap do erro quadrático médio para o estimador ', theta[1]))
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r

Page 7 of 10

# PLOT
myplot01 <- xyplot(pE1~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame,
scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch)
if (!my.save.result) x11()
print(myplot01)
#-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() }
#-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result)
{
save.name <- paste('saved.result.02[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='')
pdf(file = save.name, onefile = TRUE)
}
# PLOT CONFIG
my.col
<- 'red'
my.type
<- c("p","r")
my.pch
<- 20
my.scales <- list(x = list( relation = "free", limits = c(1, my.end.of.sequence*1.5)), y = list( relation = "free",
limits = c(-50, 50)))
my.xlab
<- "B"
my.ylab
<- expression(paste('Estimativa bootstrap do erro quadrático médio para o estimador ', theta[2]))
# PLOT
myplot02 <- xyplot(pE2~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame,
scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch)
if (!my.save.result) x11()
print(myplot02)
#-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() }
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r

Page 8 of 10

#-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result)
{
save.name <- paste('saved.result.03[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='')
pdf(file = save.name, onefile = TRUE)
}
# PLOT CONFIG
my.col
<- 'green'
my.type
<- c("p","r")
my.pch
<- 20
my.scales <- list(x = list( relation = "free", limits = c(1, my.end.of.sequence*1.5)), y = list( relation = "free",
limits = c(-50, 50)))
my.xlab
<- "B"
my.ylab
<- expression(paste('Estimativa bootstrap do erro quadrático médio para o estimador ', theta[mv]))
# PLOT
myplot03 <- xyplot(pE3~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame,
scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch)
if (!my.save.result) x11()
print(myplot03)
#-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() }
#-----------------------------------------------------------------------------# Abrindo uma nova janela no X para que não ocorra sobreposição das demais
#-----------------------------------------------------------------------------if (!my.save.result) x11(title="Confrontando as Estimativas Obtidas")
#-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result)
{
save.name <- paste('saved.result.04[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='')
pdf(file = save.name, onefile = TRUE)
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r

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}
# PLOT CONFIG
my.col
<- 'black'
my.ylab
<- expression(paste('Estimativa para ', theta[1]))
# PLOT
myplot01 <- xyplot(pE1~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame,
scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch)
# PLOT CONFIG
my.col
<- 'red'
my.ylab
<- expression(paste('Estimativa para ', theta[2]))
# PLOT
myplot02 <- xyplot(pE2~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame,
scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch)
# PLOT CONFIG
my.col
<- 'green'
my.ylab
<- expression(paste('Estimativa para ', theta[mv]))
# PLOT
myplot03 <- xyplot(pE3~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame,
scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch)
#PLOT
print(myplot01, position=c(0.1,0.1,1,1),split=c(1,1,2,2),more=T)
print(myplot02, position=c(0.1,0.1,1,1),split=c(1,2,2,2),more=T)
print(myplot03, position=c(0.1,0.1,1,1),split=c(2,1,2,2),more=F)
#-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() }
#-----------------------------------------------------------------------------# Escrevendo os dados obtidos em disco
#-----------------------------------------------------------------------------if (my.data.frame.save.result)
{
my.file.name <- paste('Dados.Gerados.Em.',format(Sys.time(), "[Data.%F][Hora.%H.%M.%S]."),'[B.',my.start.of.sequen
ce,'.',my.end.of.sequence,'.',my.jump.of.sequence,']','.txt', sep='')
write.table(my.data.frame, file=my.file.name)
File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r
}
#-----------------------------------------------------------------------------# Exibindo mensagem de finalização do script
#-----------------------------------------------------------------------------print('Fim do script ............ [OK]')

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Estimativa para θ2

B

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Bootstrap: a bias minimization technique of an estimator

  • 1. Bootstrap: Uma T´cnica de Minimiza¸˜o de Vi´s de um Estimador e ca e Ana Carla de Carvalho Correia Maria Helynne Lima Silva Michel Alves dos Santos Universidade Federal de Alagoas Instituto de Computa¸˜o ca Macei´ – AL, 31 de Maio de 2011 o
  • 2. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bradley Efron Nasceu em 24 de maio de 1938 Participou do California Institute of Technology, graduando-se em Matem´tica em 1960 a Doutorado em Universidade de Stanford Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 2 / 11
  • 3. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bradley Efron Nasceu em 24 de maio de 1938 Participou do California Institute of Technology, graduando-se em Matem´tica em 1960 a Doutorado em Universidade de Stanford Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 2 / 11
  • 4. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bradley Efron Nasceu em 24 de maio de 1938 Participou do California Institute of Technology, graduando-se em Matem´tica em 1960 a Doutorado em Universidade de Stanford Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 2 / 11
  • 5. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bradley Efron Nasceu em 24 de maio de 1938 Participou do California Institute of Technology, graduando-se em Matem´tica em 1960 a Doutorado em Universidade de Stanford Suspenso por um ano por seu envolvimento com o Chaparral Stanford Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 2 / 11
  • 6. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´ e e ıstica Originalmente proposto por Efron em (1979) Publicado no Annals of Statistics “A d´cada do Bootstrap” e Dependˆncia do uso de computadores e Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas ca a ´ e do s´culo XX e [3] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 3 / 11
  • 7. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´ e e ıstica Originalmente proposto por Efron em (1979) Publicado no Annals of Statistics “A d´cada do Bootstrap” e Dependˆncia do uso de computadores e Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas ca a ´ e do s´culo XX e [3] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 3 / 11
  • 8. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´ e e ıstica Originalmente proposto por Efron em (1979) Publicado no Annals of Statistics “A d´cada do Bootstrap” e Dependˆncia do uso de computadores e Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas ca a ´ e do s´culo XX e [3] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 3 / 11
  • 9. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´ e e ıstica Originalmente proposto por Efron em (1979) Publicado no Annals of Statistics “A d´cada do Bootstrap” e Dependˆncia do uso de computadores e Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas ca a ´ e do s´culo XX e [3] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 3 / 11
  • 10. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´ e e ıstica Originalmente proposto por Efron em (1979) Publicado no Annals of Statistics “A d´cada do Bootstrap” e Dependˆncia do uso de computadores e Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas ca a ´ e do s´culo XX e [3] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 3 / 11
  • 11. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap M´todo gen´rico para estimar variabilidade em estat´ e e ıstica Originalmente proposto por Efron em (1979) Publicado no Annals of Statistics “A d´cada do Bootstrap” e Dependˆncia do uso de computadores e Populariza¸˜o com os progressos da inform´tica nas ultimas d´cadas ca a ´ e do s´culo XX e [3] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 3 / 11
  • 12. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap Algumas utiliza¸˜es: co Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses e a o calibrados Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com ca co reposi¸˜o da amostra original ca Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados ca Possibilita estimar caracter´ ısticas da popula¸˜o como m´dia, ca e variˆncia, percentis, etc. a [4] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 4 / 11
  • 13. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap Algumas utiliza¸˜es: co Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses e a o calibrados Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com ca co reposi¸˜o da amostra original ca Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados ca Possibilita estimar caracter´ ısticas da popula¸˜o como m´dia, ca e variˆncia, percentis, etc. a [4] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 4 / 11
  • 14. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap Algumas utiliza¸˜es: co Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses e a o calibrados Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com ca co reposi¸˜o da amostra original ca Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados ca Possibilita estimar caracter´ ısticas da popula¸˜o como m´dia, ca e variˆncia, percentis, etc. a [4] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 4 / 11
  • 15. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap Algumas utiliza¸˜es: co Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses e a o calibrados Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com ca co reposi¸˜o da amostra original ca Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados ca Possibilita estimar caracter´ ısticas da popula¸˜o como m´dia, ca e variˆncia, percentis, etc. a [4] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 4 / 11
  • 16. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap Algumas utiliza¸˜es: co Estimar o vi´s e a variˆncia de estimadores ou testes de hip´teses e a o calibrados Baseia-se na constru¸˜o de distribui¸˜es por reamostragem, com ca co reposi¸˜o da amostra original ca Tem por base que o pesquisador pode tratar sua amostra como se fosse a popula¸˜o que deu origem aos dados ca Possibilita estimar caracter´ ısticas da popula¸˜o como m´dia, ca e variˆncia, percentis, etc. a [4] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 4 / 11
  • 17. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Bootstrap M´todo n˜o-param´trico: e a e Cada amostra de tamanho n ´ obtida amostrando, com reposi¸˜o, os e ca dados originais, onde a estima¸˜o dos parˆmetros ´ realizada para cada ca a e amostra, sendo este processo repetido B vezes Na simula¸˜o param´trica: ca e Os dados s˜o gerados da distribui¸˜o de probabilidade dos dados a ca Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 5 / 11
  • 18. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Estimadores utilizados Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores: e e 1 2 3 M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral e M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral e Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv a c θ1 = Pn 2 i=1 x n q P i n 3 θ2 = n i=1 xi2 θmv = max(x1 , x2 , ..., xn ) Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 6 / 11
  • 19. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Estimadores utilizados Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores: e e 1 2 3 M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral e M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral e Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv a c θ1 = Pn 2 i=1 x n q P i n 3 θ2 = n i=1 xi2 θmv = max(x1 , x2 , ..., xn ) Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 6 / 11
  • 20. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Estimadores utilizados Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores: e e 1 2 3 M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral e M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral e Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv a c θ1 = Pn 2 i=1 x n q P i n 3 θ2 = n i=1 xi2 θmv = max(x1 , x2 , ..., xn ) Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 6 / 11
  • 21. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Estimadores utilizados Reduzindo o vi´s de trˆs estimadores: e e 1 2 3 M´todo por analogia θ1 , baseado no primeiro momento amostral e M´todo por analogia θ2 , baseado no segundo momento amostral e Estimador de M´xima Verossimilhan¸a θmv a c θ1 = Pn 2 i=1 x n q P i n 3 θ2 = n i=1 xi2 θmv = max(x1 , x2 , ..., xn ) Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 6 / 11
  • 22. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Redu¸˜o do custo computacional ca Substituindo o comando for pela fun¸˜o lapply ca b o o t s t r a p < f u n c t i o n (X , B , f u n c ) { − t < f u n c (X) − t b s < 2∗ t − mean ( u n l i s t ( l a p p l y ( 1 : B , f u n c t i o n ( i ) i< f u n c ( s a m p l e (X , r e p l a c e=TRUE) − − )))) r e t u r n ( t bs ) } montecarlo < f u n c t i o n ( n ){ − e1 < e2 < emv < e1B < e2B < emvB < v e c t o r ( mode=” n u m e r i c ” , l e n g t h =1e2 ) − − − − − − l a p p l y ( 1 : 1 e2 , f u n c t i o n ( r ) { X < u n i f ( 1 0 ) −r e1 [ r ] < − U t 1 (X) < e2 [ r ] < − U t 2 (X) < emv [ r ] < − U tmv (X) < e1B [ r ] < − b o o t s t r a p (X , n , U t 1 ) < e2B [ r ] < − b o o t s t r a p (X , n , U t 2 ) < emvB [ r ] < − b o o t s t r a p (X , n , U tmv ) < }) } [2] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 7 / 11
  • 23. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Estimador: θ1 , N ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , B = 200 co Estimador: θ1 , B ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , N = 10 co [1] Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 8 / 11
  • 24. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Estimador: θ2 , N ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , B = 200 co Estimador: θ2 , B ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , N = 10 co Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 9 / 11
  • 25. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Estimador: θmv , N ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , B = 200 co Estimador: θmv , B ∈ [3,1000] com intercala¸˜es de 5 , N = 10 co Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 10 / 11
  • 26. Bradley Efron Hist´ria do Bootstrap o Implementa¸˜o da T´cnica ca e Gr´ficos a Referˆncias e The lapply function. Package ‘lattice’. Paulo Henrique Ferreira da Silva and Francisco Louzada Neto. Medidas do valor preditivo de modelos de classifica¸˜o aplicados a ca dados de cr´dito. e Edson Zangiacomi Martinez and Francisco Louzada-Neto. Estima¸˜o intervalar via bootstrap. ca BRAZILIAN JOURNAL OF MATHEMATICS AND STATISTICS, 19:217–251, 2001. Ana, Helynne e Michel (UFAL) Bootstrap Estat´ ıstica Computacional 11 / 11
  • 27. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r #-----------------------------------------------------------------------------# About : Exemplo de comparação entre algoritmos quadráticos e loglineares # Author : Michel A. dos Santos, Maria Helynne e Ana Carla # Date : 30/05/2011 - Maio - 2011 #-----------------------------------------------------------------------------#-----------------------------------------------------------------------------# Carregamento das bibliotecas necessárias para processamento do script #-----------------------------------------------------------------------------# Definindo o nome das bibliotecas que devem ser carregadas pkg = c('lattice') # Carregando bibliotecas print('Carregando bibliotecas necessárias para execução do script...') for (idx_pkg in 1:length(pkg)) { myimg.msgerr <- paste('A seguinte biblioteca não pôde ser carregada: ', pkg[idx_pkg]) if (!require(pkg[idx_pkg], character.only = TRUE)) stop(myimg.msgerr) } #-----------------------------------------------------------------------------# Configurações iniciais do script e inicialização de variáveis: #-----------------------------------------------------------------------------#-----------------------------------------------------------------------------# Variável de configuração que verifica se os gráficos devem ser salvos #-----------------------------------------------------------------------------my.save.result <- TRUE #-----------------------------------------------------------------------------# Variável de configuração que verifica se o dataframe deve ser salvo #-----------------------------------------------------------------------------my.data.frame.save.result <- TRUE #-----------------------------------------------------------------------------# Variável de configuração que verifica se os resultados devem ser vistos # através de uma grade. #-----------------------------------------------------------------------------my.view.grid.results <- FALSE #-----------------------------------------------------------------------------# Variáveis de controle do problema (variáveis globais) #------------------------------------------------------------------------------ Page 1 of 10
  • 28. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r valor1 valor2 valormv <- 0 <- 0 <- 0 # Método por analogia | Primeiro momento amostral # Método por analogia | Segundo momento amostral # Máxima verossimilhança #-----------------------------------------------------------------------------# Definição das funções e estruturas implementadas para o problema. #-----------------------------------------------------------------------------# Estimador - Teta 1 - Primeiro momento amostral MyU_T1 <- function(X) { return ( 2*mean(X) ) } # Estimador - Teta 2 - Segundo momento amostral MyU_T2 <- function(X) { return (sqrt(3*mean(X^2))) } # Estimador - Máxima Verossimilhança MyU_TMV <- function(X) { return ( max(X) ) } # Definição da função que calcula o erro quadrático médio (MSE) MyMeanSquaredError <- function(X) { return( (mean(X)-1)^2 + var(X) ) } # Bootstrap sem o uso de looping de maneira explícita NotExplicitlyIterativeBootstrap <- function(X, B, func) { t <- func(X) t_bs <- 2*t - mean(unlist(lapply(1:B, function(i) i<- func(sample(X,replace=TRUE))))) return (t_bs) } # Montecarlo sem o uso explicito de looping NotExplicitlyIterativeMontecarlo <- function(number.of.observations = 10, number.of.bootstrap.iterations = 200, length.of.my.vector = 100) { n <- number.of.observations # Número de observações em runif MyNobi <- number.of.bootstrap.iterations # Número de iterações no bootstrap MyLen <- length.of.my.vector # Tamanho do vetor de estimadores # Criando vetores numéricos e1 <- e2 <- emv <- e1B <- e2B <- emvB <- vector(mode="numeric",length=MyLen) lapply(1:MyLen, function(r){ X <-runif(n) e1[r] <<- MyU_T1(X) Page 2 of 10
  • 29. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r e2[r] emv[r] e1B[r] e2B[r] emvB[r] }) <<<<<<<<<<- MyU_T2(X) MyU_TMV(X) NotExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T1) NotExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T2) NotExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_TMV) valor1 <<- ( 1 - (MyMeanSquaredError(e1B) / MyMeanSquaredError(e1)) )*100 valor2 <<- ( 1 - (MyMeanSquaredError(e2B) / MyMeanSquaredError(e2)) )*100 valormv <<- ( 1 - (MyMeanSquaredError(emvB) / MyMeanSquaredError(emv)))*100 } # Bootstrap com uso de looping de maneira explícita ExplicitlyIterativeBootstrap <- function(X, B, func) { t <- func(X) vecB <- vector(mode="numeric",length=B) for (b in 1:B) vecB[b] <- func(sample(X,replace=TRUE)) t_bs <- 2*t - mean(vecB) return (t_bs) } # Montecarlo com uso explicito de looping ExplicitlyIterativeMontecarlo <- function(number.of.observations = 10, number.of.bootstrap.iterations = 200, length.of.my.vector = 100) { n <- number.of.observations # Número de observações em runif MyNobi <- number.of.bootstrap.iterations # Número de iterações no bootstrap MyLen <- length.of.my.vector # Tamanho do vetor de estimadores e1 <- e2 <- emv <- e1B <- e2B <- emvB <- vector(mode="numeric",length=MyLen) for (r in 1:MyLen) { X <- runif(n) e1[r] <- MyU_T1(X) e2[r] <- MyU_T2(X) emv[r] <- MyU_TMV(X) Page 3 of 10
  • 30. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r Page 4 of 10 e1B[r] <- ExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T1) e2B[r] <- ExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_T2) emvB[r] <- ExplicitlyIterativeBootstrap(X, MyNobi, MyU_TMV) } MyMeanSquaredError(e1) MyMeanSquaredError(e2) MyMeanSquaredError(emv) MyMeanSquaredError(e1B) MyMeanSquaredError(e2B) MyMeanSquaredError(emvB) } #++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ # MAIN - Começo da execução do código. #++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ # Capturando o tempo de inicio da atividade. MyStartTime = Sys.time() # Executando método montecarlo para um determinado número N print("Executando Montecarlo explicitamente iterativo...") my.number.of.observations <- 100 my.number.of.bootstrap.iterations <- 200 my.length.of.my.vector <- 100 ExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, my.number.of.bootstrap.iterations, my.length.of.my.vector) # Capturando o tempo de término das atividade. MyEndTime = Sys.time() # Visualizando o tempo para processamento do método MyMatrixTime <- matrix(c("MyStartTime",MyStartTime, "MyEndTime", MyEndTime, "Total Time:", MyEndTime - MyStartTime), ncol=2, byrow=TRUE) print(MyMatrixTime) if (my.view.grid.results) View( MyMatrixTime, title="Processing Time for Explicit Iterative Montecarlo" ) # Capturando o tempo de inicio da atividade. MyStartTime = Sys.time() # Executando método montecarlo para um determinado número N print("Executando Montecarlo não explicitamente iterativo...")
  • 31. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r Page 5 of 10 my.number.of.observations <- 100 my.number.of.bootstrap.iterations <- 200 my.length.of.my.vector <- 100 NotExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, my.number.of.bootstrap.iterations, my.length.of.my.vecto r) # Capturando o tempo de término das atividade. MyEndTime = Sys.time() # Visualizando o tempo para processamento do método MyMatrixTime <- matrix(c("MyStartTime",MyStartTime, "MyEndTime", MyEndTime, "Total Time:", MyEndTime - MyStartTime), ncol=2, byrow=TRUE) print(MyMatrixTime) if (my.view.grid.results) View( MyMatrixTime, title="Processing Time for Not Explicit Iterative Montecarlo" ) #-----------------------------------------------------------------------------# Produção de amostras obtidas através do método bootstrap. A partir daqui # iremos armazenar o data.frame referente as amostras obtidas através do método # bootstrap e os gráficos gerados a partir do montante de dados final. #-----------------------------------------------------------------------------# Estipulando vetor de comparações utilizado no bootstrap my.start.of.sequence <- 3 # Valor inicial do número de iterações my.end.of.sequence <- 100 # Parâmetro final de iterações B do bootstrap my.jump.of.sequence <- 5 # Valor do salto dado dentro da seqüência MyB = c(seq(my.start.of.sequence, my.end.of.sequence, my.jump.of.sequence)) # Exibindo informações relativas ao parâmetro B print("") print("Exibindo informações relativas ao parâmetro B") print(paste("Início do intervalo de avaliação:", my.start.of.sequence)) print(paste("Fim do intervalo de avaliação:", my.end.of.sequence)) print(paste("Incremento do intervalo de avaliação:", my.jump.of.sequence)) print("") # Exeutando o método montecarlo pela primeira vez print("Obtendo os B valores necessários para efetivação do método...") print(paste("Avaliação com B igual a:", my.start.of.sequence)) NotExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, my.start.of.sequence, my.length.of.my.vector) # Amostras para os dados processados transformadas em vetores pE1 = c(valor1)
  • 32. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r Page 6 of 10 pE2 = c(valor2) pE3 = c(valormv) # Executando Montecarlo tomando por base os valores de uma sequência. for (i in seq(my.start.of.sequence + my.jump.of.sequence, my.end.of.sequence, my.jump.of.sequence)) { print(paste("Avaliação com B igual a:", i)) NotExplicitlyIterativeMontecarlo(my.number.of.observations, i, my.length.of.my.vector) pE1 = c(pE1, valor1) pE2 = c(pE2, valor2) pE3 = c(pE3, valormv) } # Criando um dataframe com os dados adquiridos my.data.frame <- data.frame(MyB, pE1, pE2, pE3) # Exibindo valores do dataframe print(my.data.frame) if (my.view.grid.results) View(my.data.frame, title="Valores Adquiridos - Usando Montecarlo") #-----------------------------------------------------------------------------# Inicio da plotagem #-----------------------------------------------------------------------------#-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { save.name <- paste('saved.result.01[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='') pdf(file = save.name, onefile = TRUE) } # PLOT CONFIG my.col <- 'black' my.type <- c("p","r") my.pch <- 20 my.scales <- list(x = list( relation = "free", limits = c(1, my.end.of.sequence*1.5)), y = list( relation = "free", limits = c(-50, 50))) my.xlab <- "B" my.ylab <- expression(paste('Estimativa bootstrap do erro quadrático médio para o estimador ', theta[1]))
  • 33. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r Page 7 of 10 # PLOT myplot01 <- xyplot(pE1~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame, scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch) if (!my.save.result) x11() print(myplot01) #-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() } #-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { save.name <- paste('saved.result.02[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='') pdf(file = save.name, onefile = TRUE) } # PLOT CONFIG my.col <- 'red' my.type <- c("p","r") my.pch <- 20 my.scales <- list(x = list( relation = "free", limits = c(1, my.end.of.sequence*1.5)), y = list( relation = "free", limits = c(-50, 50))) my.xlab <- "B" my.ylab <- expression(paste('Estimativa bootstrap do erro quadrático médio para o estimador ', theta[2])) # PLOT myplot02 <- xyplot(pE2~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame, scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch) if (!my.save.result) x11() print(myplot02) #-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() }
  • 34. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r Page 8 of 10 #-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { save.name <- paste('saved.result.03[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='') pdf(file = save.name, onefile = TRUE) } # PLOT CONFIG my.col <- 'green' my.type <- c("p","r") my.pch <- 20 my.scales <- list(x = list( relation = "free", limits = c(1, my.end.of.sequence*1.5)), y = list( relation = "free", limits = c(-50, 50))) my.xlab <- "B" my.ylab <- expression(paste('Estimativa bootstrap do erro quadrático médio para o estimador ', theta[mv])) # PLOT myplot03 <- xyplot(pE3~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame, scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch) if (!my.save.result) x11() print(myplot03) #-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() } #-----------------------------------------------------------------------------# Abrindo uma nova janela no X para que não ocorra sobreposição das demais #-----------------------------------------------------------------------------if (!my.save.result) x11(title="Confrontando as Estimativas Obtidas") #-----------------------------------------------------------------------------# Iniciando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { save.name <- paste('saved.result.04[',my.end.of.sequence,'].pdf', sep='') pdf(file = save.name, onefile = TRUE)
  • 35. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r Page 9 of 10 } # PLOT CONFIG my.col <- 'black' my.ylab <- expression(paste('Estimativa para ', theta[1])) # PLOT myplot01 <- xyplot(pE1~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame, scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch) # PLOT CONFIG my.col <- 'red' my.ylab <- expression(paste('Estimativa para ', theta[2])) # PLOT myplot02 <- xyplot(pE2~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame, scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch) # PLOT CONFIG my.col <- 'green' my.ylab <- expression(paste('Estimativa para ', theta[mv])) # PLOT myplot03 <- xyplot(pE3~MyB, col = my.col, type = my.type, data = my.data.frame, scales = my.scales, xlab = my.xlab, ylab = my.ylab, pch=my.pch) #PLOT print(myplot01, position=c(0.1,0.1,1,1),split=c(1,1,2,2),more=T) print(myplot02, position=c(0.1,0.1,1,1),split=c(1,2,2,2),more=T) print(myplot03, position=c(0.1,0.1,1,1),split=c(2,1,2,2),more=F) #-----------------------------------------------------------------------------# Encerrando dispositivo de saída caso os resultados devam ser salvos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.save.result) { dev.off() } #-----------------------------------------------------------------------------# Escrevendo os dados obtidos em disco #-----------------------------------------------------------------------------if (my.data.frame.save.result) { my.file.name <- paste('Dados.Gerados.Em.',format(Sys.time(), "[Data.%F][Hora.%H.%M.%S]."),'[B.',my.start.of.sequen ce,'.',my.end.of.sequence,'.',my.jump.of.sequence,']','.txt', sep='') write.table(my.data.frame, file=my.file.name)
  • 36. File: /media/SAMSUNG/10-CoursesAndD…011]/00.bootstrap.evaluation.r } #-----------------------------------------------------------------------------# Exibindo mensagem de finalização do script #-----------------------------------------------------------------------------print('Fim do script ............ [OK]') Page 10 of 10
  • 37. q 0 500 1000 1500 40 q q q qq qq q qq qq q q q qqqq qq q q q q qq q q q qqq qq q q qqq q q qq qq q q q q q qq q qqq qq q qq qqqqq q qqqqq q qqq qq qq qqqqq q qqqqqqqqq qqq qqq qq qq q q q q qq q q qqqq qq qq qqqqqq q qqq qqqqqq qqq qqqq q qqqqqqqqq qqqqqq qqqqq qqqqq qqqq qqqqq q q q q qq qq q q qq q q qq q q q q 0 500 1000 B 0 500 1000 40 20 B 20 0 −40 −20 Estimativa para θ2 B 0 Estimativa para θmv q q q −40 −20 40 20 0 q −40 −20 Estimativa para θ1 q q qqq q qq q qq qq qqq q q qq q q q qq q q qqq q q q q qq qqqqqq q qqq qq qqqqqq q q q qq q q q qq qq q q qq q q qq qq qqq qqqqq qqqqqq qqqqqq qqq q q q qqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q q qqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqq q q q q q q q qqqq q q q q qq q q q qq q q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q qq q q q q q q q qq q q q qq q qqq q q q q q qq q qq qq qq q q q q q q q qqq q qq qqqq q q q q qqqq q q q q q q qq q q q q q qqq q q qq qq q q qq q qq qq qqq qqq q qq q qq q q qq qq q qq q q q qqq q q qqqqq qqqq q q qq q qqq q q q qq q q q q qq q q q q q qq qqq qq q q q q qq qq q q q q q q q q q q q qq 1500 1500
  • 38. 0 500 1000 1500 2000 40 20 0 q q qq qqq q qqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqq q q q q qq qqqqqqq qq qq qqq qqqqqqq q qq qq q qqqqq q qq qq q q qq q q q q qqq q qqqqqqqqqqqq qq qqqqqqqqqqqqqqqq q q q q q q q q q q q q q qq q q q q qq qq qqq qq q q q q qqqq q qq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqq q qq q q q q qqq q q qq q qqq q q q q q q qq qq q −40 −20 Estimativa para θ2 B q 0 500 1000 1500 2000 B 40 20 0 Estimativa para θmv q q −40 −20 40 20 0 Estimativa para θ1 −40 −20 q q q q qq q q q q q q q qq q qqqq qqq q q q q qq q qq qqq q q qq q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qq qq qq qqqqqqqqqq qqq qqqq q q qqq qqqqqq q q qq qq q qqqqq qq qqqqqq q qqqqq qqqq qq q q qqqqqqqq qqqqqq qqq qqq qq qq qqqqqq qq q q q qqqqqqqqq q q q qq q q q qq q q qq q q q q q qq q q q q q q q q q qq q qq q qq q qq q qq q q q q q qq qq qq q q q qq qq q q q q q q qq q q qq qqqqq qq q q q qq q q q q q qq qq q q qq q qq q q q q qq qqqq q q q q q qq q q q q qq qq qq q q q qqqqqq qqqq qqqq q q q qqq qq qqqqq q qqqq q q q qq q q q q q qq qqq qq qq q q q qq q qqq qqq q qqq q qqq qqq q q q q qqq qqqq qqq q q q q qq q q q q qq qq q q qq q qq q qq q q q q qqq qq qq q q q q qq q qq q q q q q q q q q q q qq q q qq qq q qq q q q q q q qq q q q q q q q q q 0 500 1000 1500 2000 B
  • 39. q 0 1000 2000 3000 4000 5000 40 20 0 q −40 −20 Estimativa para θ2 B q qqq qq qq q qqq qqqq q q q q q q q q q q qq q qq qq q qq qqq qqq qqqqqqq q qqqqq qqqqqq q qqqqq qqq q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq qq q q q q qq q q qq q qq q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qq q q q q q qq q q q q q q q q q q qqqqqqqqq qqqq qqq qqqqq qqqq qqqqq qqq qqq q q qq q q qqqqq q q qq q q q 0 1000 2000 3000 4000 5000 B 40 20 0 Estimativa para θmv q −40 −20 40 20 0 Estimativa para θ1 −40 −20 q q q qq qq qqq q q q qq q qq q q qq q qqq qqqqq qqq qqqqqq qqqqqqq qq qq qqq qq qq qq qqq qqqqqqqqq qqqqq qq q q qq qq qqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q q q q q q qq q q qqqqqqqqqq qqqqqqqqqq qqqq qqqqqqqqq qqqqq q qq q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q q qq q q qqqqq q qq qq qq q qq q qqqq qqqqqqqqqqq qqq q qq q qq qq q q qqq q q qqqq qq q q q q q q q q q q q q q q q q qq q qq q qq q qq q q q q q q q q q q q qq q qq q qq q qqq qq qqqq qqqq q qqq q q qq qqqqqq qq q q q qq q q q q q q q q q q qqqqqq q q q q q qqqqq q qqq qq qq qqqq qq q q q qqqq q qq q q q q q q q q q qqqq q qqqq qqqqqqqq qq qq qq qqq q qq q qq q q q q qq qq q q qqqqqq q q q q q q qq q qqqq qq qq qq q q q qq q q q q q q qqq qqqqq qqqqq q qqqq qqqqqqq qqq q qqqq qqqq qq qq q qq q qqq q q q q q q qqq qqq qqqqqqqqqqq qqqqqqq q qqqq qqqqqq q qqqq qq qq q qq q q qqq q q q q q q q qqq qqqq q qqq q qq q q qqq q q q q q q q q q q q q qqqqq q q q q qq q q q qqqqq q qq qqqqq q qq q q qqqqq q qqq q q q qqqqqqqq qq q qqqqqqqqqq q q qqqqqqqqqqqq qq q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q q qq qq q q q q qqqqq qqqqq qqqqqqqq q qqqq q q q q qq q qq q q qq q q q q q q qqq qq q q q q q q qq q q qq q q q q q q q q q q q qq q q q q q qq qq q qq q qq qq q qq q q q q q q q qq q q q qq q q qq qq qq qqq q q q q q q q q q 0 1000 2000 3000 4000 5000 B
  • 40. 0 5000 10000 40 20 0 qq q q q q qq qqqqqq qqqqqq qqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqq q q qq q qq qq qq qq qq qq qq q qq q q q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qq q q q qqqqqqq qqqqq qqqq qqqqqqqqqqqqqqq qqqqq qq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q qqqq q q q qq q qqq qq qq q q qq q qqq qq qqq qqq qq qqqqqqqqq qq q qq qq qqqq qq q q q q q q q qq qqq q q q q q 0 5000 10000 B 0 5000 10000 40 20 B q −40 −20 Estimativa para θ2 B 0 Estimativa para θmv q −40 −20 40 20 0 Estimativa para θ1 −40 −20 qqqq q qq q q q q q q q q qq qqqq qq q q q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqq q q q qqqqqqqq qq q qq q qqqqqqqqqqqq qq q q qq q q qq qqq q q q q qq q q qq q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqq q q q qq qqq qq qqq q qq q q q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq q q q qqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqq qqqqq q q qq q q q qq qq q qq q q q q q q qq q qq qq q q q q q q q q qq q q q q q qq q q q q q q qq q q q qq qq q q q q q q q qq qq qqqq qqq qqq qqq q q qq qq q q q q qq q qqq q q qq q qq qq qqq qq q q q q q q q q q qq q q q q q qqqqqqqqqq qqq qq qq qqqqqq qqqq qq qqqqqqqqq qq q q q q q qq q q q qqqqq qqq qqq qq qqqq qq q q q qqqq qq qqq q q qq q q qq q q q q q qqqq qqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqq qqq qqq qq q q qq q q q q qqq q qq q q q q q qq q q q q q qqqqq qqqqqq qqqqqq qq qqqqq q qqqq qqqqqqq qqq qqq qqqq qqqqqqqq qqqqqqqqqqq qqq qqqqqqqqq q qq q q qq q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqq qqqqqq qqq q qqqqq q qq qqq q qqqq qqqq q q q q q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqq qqq qqqqqq qqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqq qqqqqqq q q q q q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqq q q q q qq qq q q qq qq q qq q q qq qqq q qq q qq q q qqq q qqqqqqqqqqqqqq qq qqqqqqq qqq qq q q q qq qq qqqq qq qq q qq q q q q qq q q qqq q qqqqqq q qqq qqqq q qqqqqqqqqq qqq qqqq q q q q q q q qq qq q q qqqq q qq q q q q q qqq q q qqqqqqqqqqqqqqq qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqq qq qqqqqqqq qqqqqqq qqq qqqqq qqq qqqq q qq qq qq q q qqqqqqq qq qqqqqqq qqqqqqqqqqqqq q qqq qqqq q qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq qqqqq qq q q q q q qq q q q qq qq qqqq q q qqqqqqqq qqqq qqqqqqq qqqqqq qqqqqq q qqqqq q qq q q qq q q q qqqqqqqqqq qqqqqqqq qq q q q q q q q q qq q q qq qq q q q q q qqq q q q q qq q q q qqqq q qqq qq q q q qq q qq qqqq q q q q q q qqqq q q qqqqq q qqq q q q qqqqq qq q qq q q qqqq q q q q qq q q q q q qqqq q q qqqq q qqq qqq qqq qq q q qq qqqq q q q q qq q q qq q q q q q q qq qq q q q q qq q q q q q q