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MARIA INÊS BOLDRIN
BARRINHAS DE CUISENAIRE:
INTRODUÇÃO Á CONSTRUÇÃO DOS FATOS
FUNDAMENTAIS DA ADICÃO
SÃO PAULO
2009
BARRINHAS DE CUISENAIRE ............................................................................................................ 3 
INTRODUÇÂO .................................................................................................................................. 3 
UM POUCO DE HISTÓRIA ................................................................................................................ 4 
O MATERIAL..................................................................................................................................... 4 
OBJETIVO DO MATERIAL ................................................................................................................. 4 
ORIGEM ........................................................................................................................................... 4 
CONCEITOS BÁSICOS ....................................................................................................................... 5 
OBJETIVO DESTA PROPOSTA........................................................................................................... 5 
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS.............................................................................................. 5 
ADIÇÃO COM O MATERIAL CUISENAIRE ......................................................................................... 8 
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM DIANTE............................................................... 8 
SUBTRAÇÃO................................................................................................................................... 10 
PARA O (A) PROFESSOR (A) ........................................................................................................... 15 
CONFECÇÃO DO MATERIAL CUISENAIRE....................................................................................... 16 
SUGESTÃO DE ATIVIDADES............................................................................................................ 19 
Atividade 5 – Representar números.................................................................................................. 21 
Atividade 6 – O muro de Pedro......................................................................................................... 22 
Atividade 7......................................................................................................................................... 23 
Atividade 8 – Cobrir superfícies ........................................................................................................ 25 
BARRINHAS DE CUISENAIRE
INTRODUÇÂO
Este pequeno texto tem como proposta auxiliar os professores que
necessitam ensinar matemática elementar às crianças. Ele não tem a pretensão de
ser o único mas sim , mais um que mostre alguma parte da metodologia do ensino
de números através da experimentação de medidas . O material Cuisenaire por sua
estrutura possibilita a comparação de tamanhos, por isso outros materiais devem ser
utilizados paralelamente. Como ele é constituído de peças coloridas chama a
crianças. A experiência para a produção do texto surgiu há muito tempo no meu
trabalho nos cursos de formação de professores (Magistério do ensino médio),
posteriormente nos cursos de licenciatura de Pedagogia e Matemática. Nos cursos
de pedagogia a compreensão para sua utilização é fundamental pois se trata da
base para a aprendizagem futura. Nos cursos de matemática a sua apresentação
deve-se a carência que existe na formação do licenciado em matemática na
produção de atividades que ajudem os alunos do ensino fundamental II com
dificuldades e também com a finalidade dos professores de Matemática auxiliar os
professores do Ensino Fundamental I na organização de uma seqüência didática
eficiente.em Matemática.
4 
 
UM POUCO DE HISTÓRIA
O MATERIAL
O material Cuisenaire é constituído por uma série de barras de madeira, sem
divisão em unidades e com tamanhos variando de uma até dez unidades. Cada
tamanho corresponde a uma cor específica.
OBJETIVO DO MATERIAL
O material tem como objetivo auxiliar a compreensão de alguns conceitos
básicos para os alunos das séries iniciais, como a sucessão de números naturais ou
a decomposição de uma adição em diferentes parcelas, nas subtrações simples.
Nas atividades, os conceitos trabalhados são: sucessor, antecessor, estar entre,
antes de, depois de, maior e menor. O professor com experiência pode utilizar esse
material para as outras operações : multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
O professor (a) pode usar este material a partir da Educação Infantil. Conhecendo a
estrutura da formação dos conceitos matemáticas ele se presta como auxilio em
diversos conteúdos e níveis de escolaridade.
ORIGEM
O material Cuisenaire foi criado pelo professor belga Georges Cuisenaire
Hottelet (1891-1980) depois de ter observado o desespero de um aluno, numa de
suas aulas. Decidiu criar um material que ajudasse no ensino dos conceitos básicos
da Matemática. Então cortou algumas réguas de madeira em 10 tamanhos
diferentes e pintou cada peça de uma cor tendo assim surgido a Escala de
Cuisenaire.
Durante 23 anos, Cuisenaire estudou e experimentou o material que criara na
aldeia belga de Thuin. Só 23 anos depois da sua criação (a partir de um encontro
com outro professor – o egípcio Caleb Gattegno), é que o seu uso se difundiu com
enorme êxito. O egípcio, radicado na Inglaterra, passou a divulgar o trabalho de
Cuisenaire – a quem chamava de Senhor Barrinhas. Levou apenas 13 anos para
passar a ser conhecido nas escolas de quase todo o mundo.
5 
 
Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído por modelos de
prismas quadrangulares com alturas múltiplas da do cubo – representante do
número 1 –em 10 cores diferentes e 10 alturas proporcionais.1
CONCEITOS BÁSICOS
INTRODUÇÃO
Utilizar material manipulável para aprofundar ou auxiliar a compreensão de
determinados conceitos é muito importante para os alunos das séries iniciais. Um
dos materiais que auxiliam a compreensão de alguns conceitos básicos, como a
sucessão de números naturais ou a decomposição de uma adição em diferentes
parcelas pode ser o Material Cuisenaire2
. Nas atividades, os conceitos trabalhados
são: sucessor, antecessor, estar entre, antes de, depois de, maior e menor.
Devemos observar que todo material didático manipulável:
- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
- deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a
experiência acumulada que possui;
- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e
assim possa refletir sobre o que está fazendo.
OBJETIVO DESTA PROPOSTA
Depois das atividades aqui propostas, espera-se que os alunos estejam aptos
a utilizar adequadamente o vocabulário fundamental da Matemática;
relacionar a ordem crescente das barras com a seqüência numérica e operar
corretamente conhecendo os fatos fundamentais (tabuada)
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Todas as atividades devem ser feitas em duplas ou pequenos grupos.
                                                            
1
 CF. Apêndice sobre a possibilidade de construção do material 
2
 No Brasil esse Material é vendido no mercado também com o no de ESCALA 
6 
 
A utilização de material manipulável exige do professor (a) organização e
preparo. Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser
observadas.
1. Prepare a aula pelo menos um dia antes.
a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado; confeccione-o em papel
quadriculado ou cartolina colorida. Para isso, leia as instruções no APENDICE, para
saber como confeccioná-lo e obter algumas informações adicionais sobre o mesmo.
Confeccione o material, recortando e pintando (caso a cartolina não seja colorida).
Se as crianças já são capazes de colorir desenhos, com algumas semanas de
antecedência ofereça à crianças papel quadriculado para que pintem nas cores
correspondentes. Uma criança pinta duas quadriculas de vermelho, outra três de
verde claro e assim sucessivamente. Após essa atividade cola-se em papelão e
recortam-se as tirinhas. Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. Cada
envelope deverá conter 10 barras brancas, 6 barras vermelhas, 4 barras verde-
claras, 4 barras lilases, 3 barras amarelas, 3 barras verde-escuras, 3 barras pretas, 3
barras marrons, 3 barras azuis e 3 barras laranja, ou mais.
b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho para você
utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as suas instruções e
correções.
c) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades propostas neste
plano de aula.
2. No dia da aula, leve para a classe:
a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para cada aluno; uma
caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou solicite com antecedência aos
alunos que tragam de casa).
b) a apostila das atividades para cada aluno quando possível.
3. Organização da classe
a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que tenham espaço
suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades.
7 
 
b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material
(ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel quadriculado e as
apostilas de cada um.
4. Dinâmica de trabalho
a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a realização das
atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o material (ou colocar na caixa),
verificando se não caiu nenhuma barra no chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas atividades que
estão na apostila ( ou em outras aulas) por isso não devem perdê-lo.
c) se os alunos não souberem ler, mesmo assim providencie a apostila para que
possam acompanhar a sua leitura e responder nos espaços apropriados. Se
souberem ler, os alunos em dupla lerão as atividades e responderão em seu próprio
ritmo.
d) peça para que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que os alunos
possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para a classes, dizendo
a cor e solicitando aos alunos que separem as barras correspondentes contidas em
seus envelopes.
e) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção
coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.
AVALIAÇÃO
1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem sobre: seqüência
numérica, sucessor, antecessor, antes, depois, maior e menor. Utilize para essa
verificação, situações que utilizem os próprios alunos: qual deles é o maior ou menor
da turma?, ordem crescente ou decrescente de tamanho, etc.
2. Observe as respostas dadas nas atividades.
3. Observe as representações que os alunos fazem no papel quadriculado.
CONTEXTUALIZAÇÃO
8 
 
O conteúdo trabalhado nesta aula utiliza, em outras situações de
aprendizagem, algumas palavras que fazem parte do vocabulário da criança: maior,
menor, antes, depois, entre etc. A Matemática possui linguagem própria, isto é, para
algumas palavras, há significados diferentes dos usuais. Por isso, devemos
aproximar o conhecimento que o aluno possui ao conhecimento matemático,
valendo-se de recursos como o material Cuisenaire. A utilização de material
concreto requer certos cuidados que facilitam a compreensão de determinados
conteúdos. Como não faz parte da realidade da criança, o material precisa ser
compreendido por ela antes que se iniciem as atividades. Os êxitos obtidos na ação
por uma criança não significam compreensão do conceito. Piaget nos explica que
"[...] compreender consiste em isolar a razão das coisas, enquanto fazer é somente
utilizá-las com sucesso, o que é, certamente, uma condição preliminar da
compreensão [...]". Não é fácil, por exemplo, uma criança compreender que os
conceitos de maior ou menor dependem do que está sendo comparado. O fato de A
ser maior que B, não está em A ou em B, mas sim na relação A e B. Os conceitos
trabalhados nas atividades devem ser retomados em outros contextos, utilizando as
próprias crianças e outros materiais.
ADIÇÃO COM O MATERIAL CUISENAIRE
SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM DIANTE
INTRODUÇÃO
O trabalho inicial com a adição se confunde com a própria formação do
número: obtemos, a seqüência dos números naturais, através do acréscimo
sucessivo de uma unidade. O material Cuisenaire é um material interessante para
trabalhar, além dessa formação, as propriedades da adição e algumas
decomposições. È importante que os alunos já tenham tido a oportunidade de ter
manipulado esse material (veja o plano de aula O material Cuisenaire).
Para sua utilização, devemos observar que o material:
- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
9 
 
- deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a
experiência acumulada que possui;
- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e
assim possa refletir sobre o que está fazendo.
OBJETIVOS
Ao final das atividades, espera-se que os alunos estejam aptos a:
- compreender a seqüência numérica como o acréscimo sucessivo de uma
unidade;
- utilizar as propriedades da adição, sem formalismo;
- construir alguns fatos fundamentais da adição.
RECURSOS DIDÁTICOS
Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de
papel quadriculado e lápis de cor.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
AVALIAÇÃO
1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem sobre adição e
suas propriedades.
2. Observe as respostas dadas nas atividades.
3. Observe as representações que os alunos fazem no papel quadriculado.
CONTEXTUALIZAÇÃO
Com esse material os alunos podem desenvolver a escrita aditiva e construir
os fatos fundamentais da adição com material concreto. Decorar listas intermináveis
com os fatos fundamentais de todas as operações, sem nem sequer entender o seu
significado, em nada contribui para a compreensão das operações.
As atividades seguem a seqüência dada por Constance Kamii em seu livro
"Reinventando a Aritmética" da Editora Papirus, página 111, para a adição, nas
séries iniciais.
- soma de parcelas até 4 (1+ 3, 4 + 2; ...);
10 
 
- soma de parcelas até 6 (5 + 4, 6 + 1, ...);
- soma com parcelas iguais (1 + 1, 2 + 2,...);
- divisão em somas já vistas, e o uso do dez (6 = 2 + 4, 5 = 3 + 2);
- pensando em 6, 7, 8 e 9 como 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3 e 5 + 4.
O professor pode propor atividades que proporcionem as várias formas de se
escrever as quantidades até 10, formam seqüências (comboios) ou murinhos (ou
tapetes): Como pode-se escrever o 2= 1+ 1; o 3= 1+ 1+1; 3=1+ 2, 3=2=1; o 4= 1+ 3,
4=2+2, 4=3+1, 4=1+1+1+1, 0 5 = 1+1+1+1+1, 5= 1+4, 5=2+3, 5=3+2, 5=4+1,
5=1+1+1+2, 5= 3+1+1, etc.
1 2 3 4 5
Quadro representando “murinhos” ou “tapetes”.
SUBTRAÇÃO
SUBTRAÇÃO com o material Cuisenaire
Séries Iniciais do Ensino Fundamental em diante
3 aulas
INTRODUÇÃO
11 
 
A subtração não é muito fácil de ser compreendida pelos alunos,
principalmente os das séries iniciais. Por isso, trabalhar o conceito e suas idéias são
fundamentais para a compreensão dessa operação. Desenvolver as atividades
através de situações-problema e utilizar material concreto auxilia os alunos na
visualização de suas ações e, portanto, na compreensão do que deve ser feito
numericamente. Como o intuito dessa aula é explorar a subtração utilizando o
material não estaremos contextualizando as atividades em situações-problema.
Para a sua utilização devemos observar que o material:
- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
- deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a
experiência acumulada que possui;
- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e
assim possa refletir sobre o que está fazendo.
OBJETIVOS
Ao final das atividades, espera-se que os alunos estejam aptos a:
- compreender a operação subtração;
- construir alguns fatos fundamentais da subtração.
AVALIAÇÃO
1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem sobre subtração e
suas propriedades.
2. Observe as respostas dadas nas atividades.
3. Observe as representações que os alunos fazem no papel quadriculado.
CONTEXTUALIZAÇÃO
É interessante que os alunos possam desenvolver a escrita subtrativa e construir os
fatos fundamentais da subtração com material concreto. As idéias da subtração
possuem diferenças muito sutis mas devem ser trabalhadas em sala de aula. As
questões que devem ser respondidas, são, de um modo geral: "quanto falta para",
"quanto sobrou", "quanto tem a mais". Nas atividades desta aula trabalhamos essas
12 
 
questões, sem muita preocupação com a representação, mas sim com a
compreensão.
As idéias da subtração: decompor (separar) , comparar e completar.
Observe os três exemplos abaixo:
1) Maria tem 9 lápis. Deu 4 a sua irmã. Com quantos lápis Maria ficou?
2) Maria tem 9 lápis. Sua irmã tem 5 lápis. Quantos lápis Maria tem a mais que
sua irmã?
3) Maria tem 9 lápis. Sua irmã tem 5 lápis. Quantos lápis sua irmã precisa para
ficar com a mesma quantidade de Maria?
É claro que não estamos aqui analisando se essas situações são ou não problemas
mas discutindo as idéias que elas contêm. Todas essas situações podem ser
resolvidas por subtração, mas possuem idéias diferentes em cada uma delas.
1) A primeira situação nos dá a idéia de tirar, isto é, de um total de alunos uma
parte foi retirada. Essa idéia é a mais usada nas escolas, onde aparecem
situações de perda, empréstimo, etc.
Poderíamos representá-la da seguinte maneira:
2) A segunda situação nos dá a idéia de comparar, isto é, geralmente, uma parte
é comparada com outra parte.
Poderíamos representá-la da seguinte maneira:
Situação inicial, Maria tinha:
Deu 5 a sua irmã:
Situação final:
Maria tinha:
sua irmã:
13 
 
3) A terceira situação nos dá a idéia de completar, isto é, temos uma parte e
devemos ir acrescentando até chegar ao todo.
4) Maria tinha:
5) sua irmã:
6) Situação final:
É importante salientar que uma criança resolve um problema como esse sem
pensar na subtração, mas sim no acréscimo de pessoas até chegar o total. Esse
pensamento é correto e deve ser incentivado.
No Material Cuisenaire a representação dessas idéias pode ser feita da seguinte
forma:
Essas idéias não aparecem quando utilizamos apenas as operações. Por isso
devemos trabalhar sempre as operações a partir de situações-problema.
ATIVIDADES
Nesta atividade, queremos que os alunos percebam que alterando o
subtraendo (2o
número que aparece na subtração) a diferença também fica alterada.
14 
 
Na atividade: 9–4 = 5 (barra amarela). Aumentando o valor do subtraendo de
1 unidade temos, 9–5=4 (barra lilás), a diferença ficará diminuída de 1 unidade.
Os alunos, ao representarem essa atividade com o material, deverão colocar
uma barra em cima da outra de maneira que um dos extremos fique encostado.
Dessa forma poderão determinar a barra, que junto com a vermelha, completa a
barra amarela.
A propriedade trabalhada nessas atividades é a Invariância do resto:
Observe o exemplo abaixo:
7 – 4 = 3
somando ou subtraindo o mesmo valor no minuendo e no subtraendo, a
diferença não se altera.
PARA O (A) PROFESSOR (A)
APROFUNDAMENTO DO CONTEÚDO
O idealizador do material Cuisenaire foi o professor belga chamado Georges
Cuisenaire Hottelet, que, durante 23 anos, o estudou e o experimentou antes de sua
divulgação.
Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído de prismas reto-
retangulares de bases quadradas (paralelepípedos) pintados em 10 cores diferentes
e de comprimentos diferentes. As cores foram selecionadas após várias pesquisas
feitas e de acordo com algumas relações entre números. O comprimento de cada
barra representa um número natural. Observe a relação abaixo:
Cor da barra comprimento
Branco (ou natural) 1
Vermelho 2
Verde-claro 3
Lilás(ou rosa) 4
Amarelo 5
Verde-escuro 6
Preto 7
Marrom 8
Azul 9
Laranja 10
16 
 
CONFECÇÃO DO MATERIAL CUISENAIRE
Sugerimos trabalhar com material confeccionado, similar a esse, mas com
divisões, em que a criança possa perceber que, por exemplo, 1 barra vermelha
equivale a 2 barras brancas. Esse material pode ser feito em cartolina branca
quadriculada em 1,5 cm, com as dimensões e as cores mencionadas na tabela.
Caso consiga encontrar cartolinas ou papel set nessas cores, quadricule-as e
recorte-as formando um conjunto de barras Cuisenaire. O material E.V;A. também
pode ser utilizado para a confecção do material.
Cor da barra Dimensões (cm)
Branco (ou natural) 1,5 x 1,5
Vermelho 1,5 x 3,0
Verde-claro 1,5 x 4,5
Lilás( rosa) roxo 1,5 x 6,0
Amarelo 1,5 x 7,5
Verde-escuro 1,5 x 9,0
Preto 1,5 x 10,5
Marrom 1,5 x 12,0
Azul 1,5 x 13,5
Laranja 1,5 x 15,0
Observe os exemplos abaixo de como o material deverá ficar.
17 
 
A vantagem desse material com as divisões feitas é que os alunos poderão
visualizar melhor o valor que cada barra representa, sem ter a necessidade de
memorizar as cores e valores.
Conceitos trabalhados
RELAÇÃO MAIOR /MENOR
O importante é que os alunos percebam que, um objeto pode ser ao mesmo
tempo maior e menor dependendo do objeto a que está sendo comparado.
Exemplificando os conceitos que estão implícitos nessa observação, tomemos as
barras vermelha, amarela e preta:
• A barra vermelha é menor que as barras amarela e preta, isto é, 2 é menor
que 5 e menor que 7. Matematicamente, teríamos: 2 < 5 e 2 < 7
• A barra preta é maior que a vermelha e a amarela, isto é, 7 é maior que 2 e
maior que 5. Matematicamente, teríamos: 7 > 2 e 7> 5
• A barra amarela é ao mesmo tempo maior que a vermelha e menor que a
preta, isto é, 5 é maior que 2 e menor que 7. Matematicamente, teríamos: 2 <
5 < 7
Essas relações mudariam se estivéssemos comparando barras como a
amarela, preta e azul, por exemplo. Esse tipo de relação não é muito fácil de
ser entendida pelos alunos.
Seqüência numérica
A formação dos números naturais e do próprio conceito de número, para nós,
é muito fácil de ser percebida, mas para os alunos das séries iniciais trazem
algumas dificuldades:
18 
 
a) acréscimo sucessivo de 1 unidade:
b) O número 2, como conseqüência do item anterior, está incluindo o 1; o 3 está
incluindo o 2, e assim por diante.
1 2 3 4 5 ...
É muito difícil o aluno compreender essa inclusão na 1a
série. Essa
compreensão pode ser observada quando um aluno, após a contagem de uma
determinada quantidade de fichas, for solicitado a trazer, por exemplo, 5 fichas.
Se o aluno trouxer 5 fichas ele já possui o conceito acima descrito, que Piaget
chamou de inclusão hierárquica.
Se o aluno trouxer a 5a
ficha, isto é, apenas a ficha que está localizada na 5a
posição, estará pensando no 5 como sendo apenas o nome da ficha.
1 2 3 4 5 ...
As atividades
As atividades deverão ser representadas em papel quadriculado, de
preferência de 1 cm, e com a utilização das cores do material.
Os alunos deverão registrar no papel quadriculado da seguinte forma, por
exemplo, na atividade 2, item b. A barra que deve ser colocada ao lado da vermelha
para que fique do mesmo tamanho que a verde-clara é a barra de cor ................
Atividade 3 item b
A tabela citada nessa atividade e que deverá ser preenchida pelos alunos é:
19 
 
COR DA BARRA VALOR
Branca (ou natural)
Vermelha
Verde clara
Lilás (rosa)
Amarelo
Verde escuro
Preto
Marrom
Azul
Laranja
SUGESTÃO DE ATIVIDADES
Atividade 1
♦ Pinta da cor correspondente as barras que faltam pintar:
Atividade 2
♦ Pegar uma barra de cada cor.
♦ Colocar na mesa essas barras pela ordem de tamanho, da menor até a maior.
1. De que cor é a barra menor?
________________________________________________________
2. De que cor é a barra maior?
________________________________________________________
20 
 
3. De que cor são as barras menores que a amarela?
__________________________________
__________________________________________________________________________
_________
4. Qual a barra imediatamente menor que a amarela?
________________________________
5. Quais são as barras maiores que a preta?
______________________________________________
__________________________________________________________________________
_________
6. Qual a barra que é imediatamente maior que a preta?
____________________________________
7. Qual a barra que está entre a verde-escura e a castanha?
_________________________________
8. Quais são as barras que estão entre a amarela e a verde-escura?
___________________________
__________________________________________________________________________
_________
Atividade 3
1. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a vermelha?
_______________________________________________________________________
2. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a verde-clara?
_______________________________________________________________________
3. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a cor-de-rosa?
_____________________________________________________________________
4. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a amarela?
________________________________________________________________________
Atividade 4
Considere a barra branca como unidade de medida (a barra branca vale 1).
1. Quanto vale a barra vermelha?
21 
 
______________________________________________________
2. Quanto vale a barra amarela?
_______________________________________________________
3. Quanto vale a barra castanha?
______________________________________________________
Atividade 5 – Representar números
1. Construa o número 7 com duas barras. Registre no quadriculado abaixo
2. Sem repetir as barras da mesma cor, de quantas maneiras diferentes podemos
representar o número 9. Representa-as na folha.
22 
 
3. Forma o número 8, só com barras vermelhas e brancas.
Quantas soluções encontraste? ____________________
Regista-as.
Atividade 6 – O muro de Pedro
1. Pedro quer construir um muro usando tijolos “Cuisenaire”.
Escolha um tijolo, para iniciar a construção, e construa com ele um muro da mesma
largura. Registre o seu muro no quadriculado.
2. Pedro quer construir o muro ao lado.
Quais as adições representadas no muro?
23 
 
Atividade 7
1. Forme todos os “comboios” possíveis de comprimento equivalente ao “comboio”
formado pela peça verde escura. Registre no quadriculado abaixo
2. Pretende-se fazer”comboios” só com carruagens iguais. Será possível fazer um
comboio com carruagens vermelhas equivalente ao “comboio” laranja? E
equivalente ao “comboio” preto? E ao “comboio”verde-escuro? Registre as suas
conclusões.
24 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
________________________________
3. Construa um “comboio” de carruagens cor-de-rosa com 16 unidades de
comprimento.
Quantos “comboios” de uma só cor podem ser construídos com 16 unidades de
comprimento?
A PARTIR DESSES EXEMPLOS VOCE PODERÁ CONFECCIONAR OUTRAS
ATIVIDADES.
25 
 
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
________________________________
Atividade 8 – Cobrir superfícies
26 
 
1. Com o material Cuisenaire cobre a superfície ocupada pela girafa da figura.
 
BIBLIOGRAFIA
27 
 
BOLDRIN, Maria Inês. Resolução de problemas aritméticos simples envolvendo
adição e subtração por escolares de 1ª série: influência da manipulação de
materiais. São Paulo: FE-USP, 1986. 109p. e 149p.(anexo). Dissertação de
Mestrado.Orientador: Anna Maria Pessoa de Carvalho.
CARRETONI, M.L.et al. Iniciação à matemática. 3v. Projeto MEC/ PREMEN/
UNICAMP. Campinas, SP: Edidora da Unicamp, 1986.
KAMII, Constance e DeCLARK, Georgia. Reinventando a aritmética: implicações
da teoria de Piaget. Campinas, SP: Papirus, 1986.
KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas, SP:Papirus, 1984
LORENZATO, Sérgio. Educação infantil e percepção matemática. Campinas, SP:
Editores Associados, 2006.
PAULUS, Pascal. Explorar o material Cuisenaire. Carnadixe, Pt, 1998. Disponível
em: web.educom.pt.
http://www.cantinhodoprofessor.org
 

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  • 1. MARIA INÊS BOLDRIN BARRINHAS DE CUISENAIRE: INTRODUÇÃO Á CONSTRUÇÃO DOS FATOS FUNDAMENTAIS DA ADICÃO SÃO PAULO 2009
  • 2. BARRINHAS DE CUISENAIRE ............................................................................................................ 3  INTRODUÇÂO .................................................................................................................................. 3  UM POUCO DE HISTÓRIA ................................................................................................................ 4  O MATERIAL..................................................................................................................................... 4  OBJETIVO DO MATERIAL ................................................................................................................. 4  ORIGEM ........................................................................................................................................... 4  CONCEITOS BÁSICOS ....................................................................................................................... 5  OBJETIVO DESTA PROPOSTA........................................................................................................... 5  PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS.............................................................................................. 5  ADIÇÃO COM O MATERIAL CUISENAIRE ......................................................................................... 8  SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM DIANTE............................................................... 8  SUBTRAÇÃO................................................................................................................................... 10  PARA O (A) PROFESSOR (A) ........................................................................................................... 15  CONFECÇÃO DO MATERIAL CUISENAIRE....................................................................................... 16  SUGESTÃO DE ATIVIDADES............................................................................................................ 19  Atividade 5 – Representar números.................................................................................................. 21  Atividade 6 – O muro de Pedro......................................................................................................... 22  Atividade 7......................................................................................................................................... 23  Atividade 8 – Cobrir superfícies ........................................................................................................ 25 
  • 3. BARRINHAS DE CUISENAIRE INTRODUÇÂO Este pequeno texto tem como proposta auxiliar os professores que necessitam ensinar matemática elementar às crianças. Ele não tem a pretensão de ser o único mas sim , mais um que mostre alguma parte da metodologia do ensino de números através da experimentação de medidas . O material Cuisenaire por sua estrutura possibilita a comparação de tamanhos, por isso outros materiais devem ser utilizados paralelamente. Como ele é constituído de peças coloridas chama a crianças. A experiência para a produção do texto surgiu há muito tempo no meu trabalho nos cursos de formação de professores (Magistério do ensino médio), posteriormente nos cursos de licenciatura de Pedagogia e Matemática. Nos cursos de pedagogia a compreensão para sua utilização é fundamental pois se trata da base para a aprendizagem futura. Nos cursos de matemática a sua apresentação deve-se a carência que existe na formação do licenciado em matemática na produção de atividades que ajudem os alunos do ensino fundamental II com dificuldades e também com a finalidade dos professores de Matemática auxiliar os professores do Ensino Fundamental I na organização de uma seqüência didática eficiente.em Matemática.
  • 4. 4    UM POUCO DE HISTÓRIA O MATERIAL O material Cuisenaire é constituído por uma série de barras de madeira, sem divisão em unidades e com tamanhos variando de uma até dez unidades. Cada tamanho corresponde a uma cor específica. OBJETIVO DO MATERIAL O material tem como objetivo auxiliar a compreensão de alguns conceitos básicos para os alunos das séries iniciais, como a sucessão de números naturais ou a decomposição de uma adição em diferentes parcelas, nas subtrações simples. Nas atividades, os conceitos trabalhados são: sucessor, antecessor, estar entre, antes de, depois de, maior e menor. O professor com experiência pode utilizar esse material para as outras operações : multiplicação, divisão, potenciação, radiciação. O professor (a) pode usar este material a partir da Educação Infantil. Conhecendo a estrutura da formação dos conceitos matemáticas ele se presta como auxilio em diversos conteúdos e níveis de escolaridade. ORIGEM O material Cuisenaire foi criado pelo professor belga Georges Cuisenaire Hottelet (1891-1980) depois de ter observado o desespero de um aluno, numa de suas aulas. Decidiu criar um material que ajudasse no ensino dos conceitos básicos da Matemática. Então cortou algumas réguas de madeira em 10 tamanhos diferentes e pintou cada peça de uma cor tendo assim surgido a Escala de Cuisenaire. Durante 23 anos, Cuisenaire estudou e experimentou o material que criara na aldeia belga de Thuin. Só 23 anos depois da sua criação (a partir de um encontro com outro professor – o egípcio Caleb Gattegno), é que o seu uso se difundiu com enorme êxito. O egípcio, radicado na Inglaterra, passou a divulgar o trabalho de Cuisenaire – a quem chamava de Senhor Barrinhas. Levou apenas 13 anos para passar a ser conhecido nas escolas de quase todo o mundo.
  • 5. 5    Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído por modelos de prismas quadrangulares com alturas múltiplas da do cubo – representante do número 1 –em 10 cores diferentes e 10 alturas proporcionais.1 CONCEITOS BÁSICOS INTRODUÇÃO Utilizar material manipulável para aprofundar ou auxiliar a compreensão de determinados conceitos é muito importante para os alunos das séries iniciais. Um dos materiais que auxiliam a compreensão de alguns conceitos básicos, como a sucessão de números naturais ou a decomposição de uma adição em diferentes parcelas pode ser o Material Cuisenaire2 . Nas atividades, os conceitos trabalhados são: sucessor, antecessor, estar entre, antes de, depois de, maior e menor. Devemos observar que todo material didático manipulável: - não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar; - deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui; - deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e assim possa refletir sobre o que está fazendo. OBJETIVO DESTA PROPOSTA Depois das atividades aqui propostas, espera-se que os alunos estejam aptos a utilizar adequadamente o vocabulário fundamental da Matemática; relacionar a ordem crescente das barras com a seqüência numérica e operar corretamente conhecendo os fatos fundamentais (tabuada) PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS Todas as atividades devem ser feitas em duplas ou pequenos grupos.                                                              1  CF. Apêndice sobre a possibilidade de construção do material  2  No Brasil esse Material é vendido no mercado também com o no de ESCALA 
  • 6. 6    A utilização de material manipulável exige do professor (a) organização e preparo. Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser observadas. 1. Prepare a aula pelo menos um dia antes. a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado; confeccione-o em papel quadriculado ou cartolina colorida. Para isso, leia as instruções no APENDICE, para saber como confeccioná-lo e obter algumas informações adicionais sobre o mesmo. Confeccione o material, recortando e pintando (caso a cartolina não seja colorida). Se as crianças já são capazes de colorir desenhos, com algumas semanas de antecedência ofereça à crianças papel quadriculado para que pintem nas cores correspondentes. Uma criança pinta duas quadriculas de vermelho, outra três de verde claro e assim sucessivamente. Após essa atividade cola-se em papelão e recortam-se as tirinhas. Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. Cada envelope deverá conter 10 barras brancas, 6 barras vermelhas, 4 barras verde- claras, 4 barras lilases, 3 barras amarelas, 3 barras verde-escuras, 3 barras pretas, 3 barras marrons, 3 barras azuis e 3 barras laranja, ou mais. b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho para você utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções. c) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades propostas neste plano de aula. 2. No dia da aula, leve para a classe: a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para cada aluno; uma caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou solicite com antecedência aos alunos que tragam de casa). b) a apostila das atividades para cada aluno quando possível. 3. Organização da classe a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades.
  • 7. 7    b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel quadriculado e as apostilas de cada um. 4. Dinâmica de trabalho a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o material (ou colocar na caixa), verificando se não caiu nenhuma barra no chão. b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas atividades que estão na apostila ( ou em outras aulas) por isso não devem perdê-lo. c) se os alunos não souberem ler, mesmo assim providencie a apostila para que possam acompanhar a sua leitura e responder nos espaços apropriados. Se souberem ler, os alunos em dupla lerão as atividades e responderão em seu próprio ritmo. d) peça para que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que os alunos possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para a classes, dizendo a cor e solicitando aos alunos que separem as barras correspondentes contidas em seus envelopes. e) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos. AVALIAÇÃO 1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem sobre: seqüência numérica, sucessor, antecessor, antes, depois, maior e menor. Utilize para essa verificação, situações que utilizem os próprios alunos: qual deles é o maior ou menor da turma?, ordem crescente ou decrescente de tamanho, etc. 2. Observe as respostas dadas nas atividades. 3. Observe as representações que os alunos fazem no papel quadriculado. CONTEXTUALIZAÇÃO
  • 8. 8    O conteúdo trabalhado nesta aula utiliza, em outras situações de aprendizagem, algumas palavras que fazem parte do vocabulário da criança: maior, menor, antes, depois, entre etc. A Matemática possui linguagem própria, isto é, para algumas palavras, há significados diferentes dos usuais. Por isso, devemos aproximar o conhecimento que o aluno possui ao conhecimento matemático, valendo-se de recursos como o material Cuisenaire. A utilização de material concreto requer certos cuidados que facilitam a compreensão de determinados conteúdos. Como não faz parte da realidade da criança, o material precisa ser compreendido por ela antes que se iniciem as atividades. Os êxitos obtidos na ação por uma criança não significam compreensão do conceito. Piaget nos explica que "[...] compreender consiste em isolar a razão das coisas, enquanto fazer é somente utilizá-las com sucesso, o que é, certamente, uma condição preliminar da compreensão [...]". Não é fácil, por exemplo, uma criança compreender que os conceitos de maior ou menor dependem do que está sendo comparado. O fato de A ser maior que B, não está em A ou em B, mas sim na relação A e B. Os conceitos trabalhados nas atividades devem ser retomados em outros contextos, utilizando as próprias crianças e outros materiais. ADIÇÃO COM O MATERIAL CUISENAIRE SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL EM DIANTE INTRODUÇÃO O trabalho inicial com a adição se confunde com a própria formação do número: obtemos, a seqüência dos números naturais, através do acréscimo sucessivo de uma unidade. O material Cuisenaire é um material interessante para trabalhar, além dessa formação, as propriedades da adição e algumas decomposições. È importante que os alunos já tenham tido a oportunidade de ter manipulado esse material (veja o plano de aula O material Cuisenaire). Para sua utilização, devemos observar que o material: - não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
  • 9. 9    - deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui; - deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e assim possa refletir sobre o que está fazendo. OBJETIVOS Ao final das atividades, espera-se que os alunos estejam aptos a: - compreender a seqüência numérica como o acréscimo sucessivo de uma unidade; - utilizar as propriedades da adição, sem formalismo; - construir alguns fatos fundamentais da adição. RECURSOS DIDÁTICOS Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de papel quadriculado e lápis de cor. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS AVALIAÇÃO 1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem sobre adição e suas propriedades. 2. Observe as respostas dadas nas atividades. 3. Observe as representações que os alunos fazem no papel quadriculado. CONTEXTUALIZAÇÃO Com esse material os alunos podem desenvolver a escrita aditiva e construir os fatos fundamentais da adição com material concreto. Decorar listas intermináveis com os fatos fundamentais de todas as operações, sem nem sequer entender o seu significado, em nada contribui para a compreensão das operações. As atividades seguem a seqüência dada por Constance Kamii em seu livro "Reinventando a Aritmética" da Editora Papirus, página 111, para a adição, nas séries iniciais. - soma de parcelas até 4 (1+ 3, 4 + 2; ...);
  • 10. 10    - soma de parcelas até 6 (5 + 4, 6 + 1, ...); - soma com parcelas iguais (1 + 1, 2 + 2,...); - divisão em somas já vistas, e o uso do dez (6 = 2 + 4, 5 = 3 + 2); - pensando em 6, 7, 8 e 9 como 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3 e 5 + 4. O professor pode propor atividades que proporcionem as várias formas de se escrever as quantidades até 10, formam seqüências (comboios) ou murinhos (ou tapetes): Como pode-se escrever o 2= 1+ 1; o 3= 1+ 1+1; 3=1+ 2, 3=2=1; o 4= 1+ 3, 4=2+2, 4=3+1, 4=1+1+1+1, 0 5 = 1+1+1+1+1, 5= 1+4, 5=2+3, 5=3+2, 5=4+1, 5=1+1+1+2, 5= 3+1+1, etc. 1 2 3 4 5 Quadro representando “murinhos” ou “tapetes”. SUBTRAÇÃO SUBTRAÇÃO com o material Cuisenaire Séries Iniciais do Ensino Fundamental em diante 3 aulas INTRODUÇÃO
  • 11. 11    A subtração não é muito fácil de ser compreendida pelos alunos, principalmente os das séries iniciais. Por isso, trabalhar o conceito e suas idéias são fundamentais para a compreensão dessa operação. Desenvolver as atividades através de situações-problema e utilizar material concreto auxilia os alunos na visualização de suas ações e, portanto, na compreensão do que deve ser feito numericamente. Como o intuito dessa aula é explorar a subtração utilizando o material não estaremos contextualizando as atividades em situações-problema. Para a sua utilização devemos observar que o material: - não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar; - deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui; - deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e assim possa refletir sobre o que está fazendo. OBJETIVOS Ao final das atividades, espera-se que os alunos estejam aptos a: - compreender a operação subtração; - construir alguns fatos fundamentais da subtração. AVALIAÇÃO 1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem sobre subtração e suas propriedades. 2. Observe as respostas dadas nas atividades. 3. Observe as representações que os alunos fazem no papel quadriculado. CONTEXTUALIZAÇÃO É interessante que os alunos possam desenvolver a escrita subtrativa e construir os fatos fundamentais da subtração com material concreto. As idéias da subtração possuem diferenças muito sutis mas devem ser trabalhadas em sala de aula. As questões que devem ser respondidas, são, de um modo geral: "quanto falta para", "quanto sobrou", "quanto tem a mais". Nas atividades desta aula trabalhamos essas
  • 12. 12    questões, sem muita preocupação com a representação, mas sim com a compreensão. As idéias da subtração: decompor (separar) , comparar e completar. Observe os três exemplos abaixo: 1) Maria tem 9 lápis. Deu 4 a sua irmã. Com quantos lápis Maria ficou? 2) Maria tem 9 lápis. Sua irmã tem 5 lápis. Quantos lápis Maria tem a mais que sua irmã? 3) Maria tem 9 lápis. Sua irmã tem 5 lápis. Quantos lápis sua irmã precisa para ficar com a mesma quantidade de Maria? É claro que não estamos aqui analisando se essas situações são ou não problemas mas discutindo as idéias que elas contêm. Todas essas situações podem ser resolvidas por subtração, mas possuem idéias diferentes em cada uma delas. 1) A primeira situação nos dá a idéia de tirar, isto é, de um total de alunos uma parte foi retirada. Essa idéia é a mais usada nas escolas, onde aparecem situações de perda, empréstimo, etc. Poderíamos representá-la da seguinte maneira: 2) A segunda situação nos dá a idéia de comparar, isto é, geralmente, uma parte é comparada com outra parte. Poderíamos representá-la da seguinte maneira: Situação inicial, Maria tinha: Deu 5 a sua irmã: Situação final: Maria tinha: sua irmã:
  • 13. 13    3) A terceira situação nos dá a idéia de completar, isto é, temos uma parte e devemos ir acrescentando até chegar ao todo. 4) Maria tinha: 5) sua irmã: 6) Situação final: É importante salientar que uma criança resolve um problema como esse sem pensar na subtração, mas sim no acréscimo de pessoas até chegar o total. Esse pensamento é correto e deve ser incentivado. No Material Cuisenaire a representação dessas idéias pode ser feita da seguinte forma: Essas idéias não aparecem quando utilizamos apenas as operações. Por isso devemos trabalhar sempre as operações a partir de situações-problema. ATIVIDADES Nesta atividade, queremos que os alunos percebam que alterando o subtraendo (2o número que aparece na subtração) a diferença também fica alterada.
  • 14. 14    Na atividade: 9–4 = 5 (barra amarela). Aumentando o valor do subtraendo de 1 unidade temos, 9–5=4 (barra lilás), a diferença ficará diminuída de 1 unidade. Os alunos, ao representarem essa atividade com o material, deverão colocar uma barra em cima da outra de maneira que um dos extremos fique encostado. Dessa forma poderão determinar a barra, que junto com a vermelha, completa a barra amarela. A propriedade trabalhada nessas atividades é a Invariância do resto: Observe o exemplo abaixo: 7 – 4 = 3 somando ou subtraindo o mesmo valor no minuendo e no subtraendo, a diferença não se altera.
  • 15. PARA O (A) PROFESSOR (A) APROFUNDAMENTO DO CONTEÚDO O idealizador do material Cuisenaire foi o professor belga chamado Georges Cuisenaire Hottelet, que, durante 23 anos, o estudou e o experimentou antes de sua divulgação. Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído de prismas reto- retangulares de bases quadradas (paralelepípedos) pintados em 10 cores diferentes e de comprimentos diferentes. As cores foram selecionadas após várias pesquisas feitas e de acordo com algumas relações entre números. O comprimento de cada barra representa um número natural. Observe a relação abaixo: Cor da barra comprimento Branco (ou natural) 1 Vermelho 2 Verde-claro 3 Lilás(ou rosa) 4 Amarelo 5 Verde-escuro 6 Preto 7 Marrom 8 Azul 9 Laranja 10
  • 16. 16    CONFECÇÃO DO MATERIAL CUISENAIRE Sugerimos trabalhar com material confeccionado, similar a esse, mas com divisões, em que a criança possa perceber que, por exemplo, 1 barra vermelha equivale a 2 barras brancas. Esse material pode ser feito em cartolina branca quadriculada em 1,5 cm, com as dimensões e as cores mencionadas na tabela. Caso consiga encontrar cartolinas ou papel set nessas cores, quadricule-as e recorte-as formando um conjunto de barras Cuisenaire. O material E.V;A. também pode ser utilizado para a confecção do material. Cor da barra Dimensões (cm) Branco (ou natural) 1,5 x 1,5 Vermelho 1,5 x 3,0 Verde-claro 1,5 x 4,5 Lilás( rosa) roxo 1,5 x 6,0 Amarelo 1,5 x 7,5 Verde-escuro 1,5 x 9,0 Preto 1,5 x 10,5 Marrom 1,5 x 12,0 Azul 1,5 x 13,5 Laranja 1,5 x 15,0 Observe os exemplos abaixo de como o material deverá ficar.
  • 17. 17    A vantagem desse material com as divisões feitas é que os alunos poderão visualizar melhor o valor que cada barra representa, sem ter a necessidade de memorizar as cores e valores. Conceitos trabalhados RELAÇÃO MAIOR /MENOR O importante é que os alunos percebam que, um objeto pode ser ao mesmo tempo maior e menor dependendo do objeto a que está sendo comparado. Exemplificando os conceitos que estão implícitos nessa observação, tomemos as barras vermelha, amarela e preta: • A barra vermelha é menor que as barras amarela e preta, isto é, 2 é menor que 5 e menor que 7. Matematicamente, teríamos: 2 < 5 e 2 < 7 • A barra preta é maior que a vermelha e a amarela, isto é, 7 é maior que 2 e maior que 5. Matematicamente, teríamos: 7 > 2 e 7> 5 • A barra amarela é ao mesmo tempo maior que a vermelha e menor que a preta, isto é, 5 é maior que 2 e menor que 7. Matematicamente, teríamos: 2 < 5 < 7 Essas relações mudariam se estivéssemos comparando barras como a amarela, preta e azul, por exemplo. Esse tipo de relação não é muito fácil de ser entendida pelos alunos. Seqüência numérica A formação dos números naturais e do próprio conceito de número, para nós, é muito fácil de ser percebida, mas para os alunos das séries iniciais trazem algumas dificuldades:
  • 18. 18    a) acréscimo sucessivo de 1 unidade: b) O número 2, como conseqüência do item anterior, está incluindo o 1; o 3 está incluindo o 2, e assim por diante. 1 2 3 4 5 ... É muito difícil o aluno compreender essa inclusão na 1a série. Essa compreensão pode ser observada quando um aluno, após a contagem de uma determinada quantidade de fichas, for solicitado a trazer, por exemplo, 5 fichas. Se o aluno trouxer 5 fichas ele já possui o conceito acima descrito, que Piaget chamou de inclusão hierárquica. Se o aluno trouxer a 5a ficha, isto é, apenas a ficha que está localizada na 5a posição, estará pensando no 5 como sendo apenas o nome da ficha. 1 2 3 4 5 ... As atividades As atividades deverão ser representadas em papel quadriculado, de preferência de 1 cm, e com a utilização das cores do material. Os alunos deverão registrar no papel quadriculado da seguinte forma, por exemplo, na atividade 2, item b. A barra que deve ser colocada ao lado da vermelha para que fique do mesmo tamanho que a verde-clara é a barra de cor ................ Atividade 3 item b A tabela citada nessa atividade e que deverá ser preenchida pelos alunos é:
  • 19. 19    COR DA BARRA VALOR Branca (ou natural) Vermelha Verde clara Lilás (rosa) Amarelo Verde escuro Preto Marrom Azul Laranja SUGESTÃO DE ATIVIDADES Atividade 1 ♦ Pinta da cor correspondente as barras que faltam pintar: Atividade 2 ♦ Pegar uma barra de cada cor. ♦ Colocar na mesa essas barras pela ordem de tamanho, da menor até a maior. 1. De que cor é a barra menor? ________________________________________________________ 2. De que cor é a barra maior? ________________________________________________________
  • 20. 20    3. De que cor são as barras menores que a amarela? __________________________________ __________________________________________________________________________ _________ 4. Qual a barra imediatamente menor que a amarela? ________________________________ 5. Quais são as barras maiores que a preta? ______________________________________________ __________________________________________________________________________ _________ 6. Qual a barra que é imediatamente maior que a preta? ____________________________________ 7. Qual a barra que está entre a verde-escura e a castanha? _________________________________ 8. Quais são as barras que estão entre a amarela e a verde-escura? ___________________________ __________________________________________________________________________ _________ Atividade 3 1. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a vermelha? _______________________________________________________________________ 2. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a verde-clara? _______________________________________________________________________ 3. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a cor-de-rosa? _____________________________________________________________________ 4. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que a amarela? ________________________________________________________________________ Atividade 4 Considere a barra branca como unidade de medida (a barra branca vale 1). 1. Quanto vale a barra vermelha?
  • 21. 21    ______________________________________________________ 2. Quanto vale a barra amarela? _______________________________________________________ 3. Quanto vale a barra castanha? ______________________________________________________ Atividade 5 – Representar números 1. Construa o número 7 com duas barras. Registre no quadriculado abaixo 2. Sem repetir as barras da mesma cor, de quantas maneiras diferentes podemos representar o número 9. Representa-as na folha.
  • 22. 22    3. Forma o número 8, só com barras vermelhas e brancas. Quantas soluções encontraste? ____________________ Regista-as. Atividade 6 – O muro de Pedro 1. Pedro quer construir um muro usando tijolos “Cuisenaire”. Escolha um tijolo, para iniciar a construção, e construa com ele um muro da mesma largura. Registre o seu muro no quadriculado. 2. Pedro quer construir o muro ao lado. Quais as adições representadas no muro?
  • 23. 23    Atividade 7 1. Forme todos os “comboios” possíveis de comprimento equivalente ao “comboio” formado pela peça verde escura. Registre no quadriculado abaixo 2. Pretende-se fazer”comboios” só com carruagens iguais. Será possível fazer um comboio com carruagens vermelhas equivalente ao “comboio” laranja? E equivalente ao “comboio” preto? E ao “comboio”verde-escuro? Registre as suas conclusões.
  • 24. 24    ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ________________________________ 3. Construa um “comboio” de carruagens cor-de-rosa com 16 unidades de comprimento. Quantos “comboios” de uma só cor podem ser construídos com 16 unidades de comprimento? A PARTIR DESSES EXEMPLOS VOCE PODERÁ CONFECCIONAR OUTRAS ATIVIDADES.
  • 26. 26    1. Com o material Cuisenaire cobre a superfície ocupada pela girafa da figura.   BIBLIOGRAFIA
  • 27. 27    BOLDRIN, Maria Inês. Resolução de problemas aritméticos simples envolvendo adição e subtração por escolares de 1ª série: influência da manipulação de materiais. São Paulo: FE-USP, 1986. 109p. e 149p.(anexo). Dissertação de Mestrado.Orientador: Anna Maria Pessoa de Carvalho. CARRETONI, M.L.et al. Iniciação à matemática. 3v. Projeto MEC/ PREMEN/ UNICAMP. Campinas, SP: Edidora da Unicamp, 1986. KAMII, Constance e DeCLARK, Georgia. Reinventando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas, SP: Papirus, 1986. KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas, SP:Papirus, 1984 LORENZATO, Sérgio. Educação infantil e percepção matemática. Campinas, SP: Editores Associados, 2006. PAULUS, Pascal. Explorar o material Cuisenaire. Carnadixe, Pt, 1998. Disponível em: web.educom.pt. http://www.cantinhodoprofessor.org
  • 28.