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2
MUNDO F´
       ISICO                                                      Finalmente, a Home Page Mundo F´       ısico, resultado de ou-
                                                                  tro projeto, abrangendo como temas assuntos relacionados a    `
A F´sica como vocˆ nunca viu!
   ı             e                                                F´ısica, desde aplica¸oes, informes, curiosidades e descober-
                                                                                       c˜
                                                                  tas. Esta home page pretende auxiliar a instrumentalizar
                                                                  os alunos do ensino m´dio e da pr´pria Universidade para
                                                                                           e           o
Nossa Apostila                                                    uma melhor compreens˜o de conceitos f´
                                                                                             a                ısicos e aplica¸oes
                                                                                                                             c˜
                                                                  tecnol´gicas. Essa p´gina centraliza, amplia e divulga os
                                                                         o               a
A edi¸ao dessa apostila, coroa os esfor¸os feitos nos ultimos
      c˜                               c              ´           resultados obtidos nos outros projetos, servindo como base
dois anos onde realizou-se o curso pr´-vestibular, cada vez
                                      e                           de partida para novas id´ias e possibilidades sugeridas pe-
                                                                                               e
mais enfocado no vestibular da UDESC, e cada vez envol-           los alunos da UDESC, e pelos internautas que nos visitam
vendo uma equipe maior e mais qualificada de alunos, pro-          diariamente. A p´gina ainda n˜o completou um ano de ati-
                                                                                     a            a
fessores e colaboradores.                                         vidades no ar, mas j´ conta com mais de 10 mil acessos,
                                                                                         a
                                                                  chegando hoje a mais de 300 acessos di´rios.
                                                                                                            a
Adaptada ao novo vestibular UDESC 2005, esperamos que
esse material seja suficiente para a revis˜o dos conte´dos
                                         a           u            Todos os quatro projetos canalizam os esfor¸os de dezenas,
                                                                                                              c
exigidos pela Universidade.                                       talvez centenas de alunos, alguns professores e colaborado-
                                                                  res, que sem medir esfor¸os, se dispuzeram a fazer com que
                                                                                           c
Advertimos aos alunos que as aulas semanais, oito de F´
                                                      ısica,      id´ias simples se tronassem realidade.
                                                                    e
quatro de Qu´ ımica e quatro de Matem´tica, apenas, n˜o
                                       a                  a
ser˜o suficientes para a revis˜o completa dos conte´dos da
   a                         a                     u              Nosso Endere¸o na Internet
                                                                              c
nossa Apostila, exigindo dos mesmos, algumas horas de lei-
tura e estudo caseiro, trabalhando em exerc´ ıcios comple-        http://www.mundofisico.joinville.udesc.br
mentares especialmente selecionados para essas atividades
extra-classe.                                                     Convidamos a todos para que visitem o nosso site!


Projetos de Extens˜o
                  a
O projeto de extens˜o Entendendo a F´
                     a                    ısica para o Ves-
tibular desenvolve atividades de Ensino de F´    ısica e Ma-
tem´tica para alunos da Rede Estadual de Santa Cata-
     a
rina ministrando aulas para os estudantes e preparando-
os para ingressarem na Universidade. Haver´ desta forma
                                              a
maior divulga¸ao desta Institui¸ao e dos cursos que ela ofe-
               c˜               c˜
rece. Paralelamente, desenvolve-se um programa social de
assistˆncia as comunidades carentes de Joinville, atrav´s da
       e    `                                            e
doa¸ao de 40 cestas b´sicas com alimentos. Queremos, com
    c˜                a
este projeto, que os futuros licenciados em F´  ısica estejam
cada vez mais compromissados com a forma¸ao de cidad˜os
                                             c˜            a
cr´
  ıticos e melhor preparados para sua inser¸ao social.
                                            c˜

Outro o projeto chamado A F´       ısica na Escola prevˆ a e
forma¸ao de um grupo de alunos volunt´rios que ministrar˜o
        c˜                               a                   a
palestra nas escolas p´blicas de ensino m´dio de Joinville,
                      u                      e
abordando assuntos relacionados a F´
                                   ` ısica e suas aplica¸oes.
                                                          c˜
O aluno atendido pelo projeto, ter´ maior acesso ao conhe-
                                    a
cimento cient´
             ıfico e sua rela¸ao com o dia-a-dia, e poder´
                             c˜                               a
conhecer um pouco mais da hist´ria da F´
                                 o         ısica, suas rela¸oes
                                                           c˜
com os aspectos culturais, pol´ ıticos, sociais e econˆmicos,
                                                       o
e ter´ contato com futuros professores de F´
       a                                       ısica, e poder´a
conhecer um pouco melhor o of´ do ensino, essa profiss˜o
                                ıcio                         a
promissora e fundamental para o desenvolvimento do nosso
pa´ıs.

Outro projeto, o Jornal do Mundo F´  ısico ´ uma publica¸ao
                                           e            c˜
mensal, abrangendo como temas assuntos relacionados a     `
F´ısica, desde aplica¸oes, informes, curiosidades e desco-
                     c˜
bertas. Este jornal pretende, al´m de instrumentalizar os
                                 e
alunos do ensino m´dio e da pr´pria Universidade para
                     e             o
                                                                                            Joinville-SC, 5 de outubro de 2004
compreens˜o e respectiva aplica¸ao tecnol´gica, promover
           a                     c˜          o
condi¸oes para que os alunos possam transformar cada vez
       c˜                                                                                 Professor Luciano Camargo Martins
mais a si e a seu mundo. A tiragem mensal ´ de 1.500
                                                 e                                              Coordenador do Mundo F´
                                                                                                                      ısico
exemplares e o jornal pode ser lido pela internet.                                     e-Mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
Sum´rio
   a

F´
 ISICA
                                                                                                                                 1

 F´
  ısica A – Aula 1 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1

 Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     1
      Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     1
      Uma For¸a Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c                                                                                                                   1
      Uma For¸a Vari´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c      a                                                                                                            2
      Tipos de For¸as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  c                                                                                                              2
      Potˆncia P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
         e                                                                                                                       2
      Energia cin´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 e                                                                                                               2
      Teorema Trabalho-Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         3
 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       3
 Exerc´
      ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     c˜                                                                                                          3
 Mais Exerc´
           ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
 F´
  ısica A – Aula 2 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4

 Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     4
      Energia Potencial Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        4
      For¸a El´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
         c    a                                                                                                                  4
      Energia Potencial El´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                          a                                                                                                      4
 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       4
      ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 Exerc´              c˜                                                                                                          5
 Mais Exerc´
           ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    5
 F´
  ısica A – Aula 3 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5

 Trabalho e Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        5
      For¸as Conservativas e Dissipativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
         c                                                                                                                       6
      A Conserva¸ao da Energia Mecˆnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                c˜                a                                                                                              6
      Degrada¸ao da Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c˜                                                                                                                  6
 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       6
 Exerc´
      ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     c˜                                                                                                          7
 Mais Exerc´
           ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    7
 F´
  ısica B – Aula 1 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7

 Grandezas F´
            ısicas     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7
      Sistema Internacional(SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        7
      Nota¸ao Cient´
          c˜       ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        8
 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       8
ii

     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          8
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    9
     F´
      ısica B – Aula 2 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    9

     Algarismos Significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      9
          Crit´rios de Arredondamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              e                                                                                                                      10
          REGRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         10
          Opera¸oes com Algarismos Significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               c˜                                                                                                                    10
          Rela¸oes entre Grandezas F´
              c˜                    ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         10
          Como Construir um Gr´fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                              a                                                                                                      10
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       11
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          11
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    11
     F´
      ısica B – Aula 3 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12

     Grandezas Escalares e Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       12
          Grandezas Escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        12
          Grandezas Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        12
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       14
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          14
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    15
     F´
      ısica B – Aula 4 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   15

     A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        15
          O Conceito de For¸a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           c                                                                                                         15
          A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         16
          O que ´ In´rcia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                e e                                                                                                                  16
          Equil´
               ıbrio de uma Part´
                                ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        16
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       16
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          16
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    17
     F´
      ısica C – Aula 1 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17

     As Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     17
                    ´
         A Lei das Orbitas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        17
                   ´
         A Lei da Areas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         17
          A Lei dos Per´
                       ıodos (1618) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        17
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       18
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     Exerc´              c˜                                                                                                          18
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    18
     F´
      ısica C – Aula 2 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   18

     Gravita¸ao Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            c˜                                                                                                                       18
          Uma For¸a Elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 c                                                                                                                   19
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       19
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     Exerc´              c˜                                                                                                          19
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    20
     F´
      ısica C – Aula 3 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   20

     Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     20
iii

      Densidade e Massa espec´
                             ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         20
      Press˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
           a                                                                                                                    20
      Press˜o Hidrost´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
           a         a                                                                                                          20
      Press˜o Manom´trica e Absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
           a       e                                                                                                            21
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       21
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          21
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    22
F´
 ısica C – Aula 4 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22

Hidrost´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
       a                                                                                                                        22
      Lei de Stevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     22
      Princ´
           ıpio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     22
      Princ´
           ıpio de Arquimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       23
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       23
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          24
1.1   Exerc´
           ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         24
F´
 ısica D – Aula 1 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24

Cinem´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     a                                                                                                                          24
      Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       24
      Ponto Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      24
      Repouso, Movimento e Referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          25
      Trajet´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            o                                                                                                                   25
      Deslocamento × Distˆncia Percorrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         a                                                                                                      25
      Deslocamento Escalar ∆s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         25
      Velocidade Escalar M´dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                          e                                                                                                     26
      Velocidade Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      26
      Acelera¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c˜                                                                                                                 26
      Acelera¸ao Escalar M´dia (am ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c˜           e                                                                                                     26
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          26
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    27
F´
 ısica D – Aula 2 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   27

Movimento Uniforme (MU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           27
      Equa¸ao Hor´ria do MU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          c˜     a                                                                                                              27
      Gr´fico da Velocidade v × t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        a                                                                                                                       27
      Gr´fico da Posi¸ao x × t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        a           c˜                                                                                                          28
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       28
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          28
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    29
F´
 ısica C – Aula 3 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29

Movimento Uniformemente Variado (MUV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               29
      Acelera¸ao e Velocidade no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c˜                                                                                                                 29
      Posi¸ao versus tempo no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          c˜                                                                                                                    29
      A Equa¸ao de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            c˜                                                                                                                  30
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       30
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          30
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    31
iv

     F´
      ısica D – Aula 4 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   31

     Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     31
          Conven¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                c˜                                                                                                                   31
          Velocidade Escalar Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       31
          Tempo de Queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         31
          Lan¸amento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c                                                                                                                       32
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       33
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          33
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    33
     F´
      ısica D – Aula 5 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33

     Movimento Circular Uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             33
          Movimento Peri´dico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        o                                                                                                            33
          Per´
             ıodo (T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     33
          Frequˆncia (f ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               e                                                                                                                     34
          Velocidade Escalar v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       34
          Velocidade Angular ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         34
          Vetores no MCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         34
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       35
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          35
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    35
     F´
      ısica D – Aula 6 .               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35

     Termodinˆmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             a                                                                                                                       35
          Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        35
          Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    36
          Escalas Termom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        e                                                                                                            36
          Convers˜o de Temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 a                                                                                                                   36
          Intervalos de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        36
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       37
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          37
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    37
     F´
      ısica E – Aula 1               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37

     Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    37
          Carga El´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  e                                                                                                                  37
          Tipos de Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       37
          Eletriza¸ao por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  c˜                                                                                                                 38
          Eletriza¸ao por Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  c˜                                                                                                                 38
          Eletriza¸ao por Indu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  c˜          c˜                                                                                                     39
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       39
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          39
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    40
     F´
      ısica E – Aula 2               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40

     Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    40
          Eletrosc´pio de Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  o                                                                                                                  40
          A Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         40
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       41
v

Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          41
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    41
F´
 ısica E – Aula 3               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41

Campo El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        e                                                                                                                       42
     O Vetor Campo El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     e                                                                                                          42
     C´lculo do Campo El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      a                 e                                                                                                       43
     Campo El´trico Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             e                                                                                                                  44
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       44
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          44
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    44
F´
 ısica E – Aula 4               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45

Potencial El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            e                                                                                                                   45
     Diferen¸a de Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            c                                                                                                                   45
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       46
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          46
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    46
F´
 ısica E – Aula 5               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   46

Superf´
      ıcies Equipotenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      46
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       47
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          47
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    48
F´
 ısica E – Aula 6               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48

Condutores em Equil´
                   ıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        48
     Equil´
          ıbrio Eletrost´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        a                                                                                                       48
     O Poder das Pontas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         49
     Condutor Oco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       49
     Potencial El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 e                                                                                                              49
     Condutor Esf´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 e                                                                                                              49
     Blingdagem Eletrost´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        a                                                                                                       49
     Como Funciona o P´ra-Raios? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                      a                                                                                                         49
     Saiba Mais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       50
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       50
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          50
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    50
Capacidade El´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             e                                                                                                                  51
     Unidades SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      51
     Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      51
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       52
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          52
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    52
F´
 ısica E – Aula 8               . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   53

Associa¸ao de Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
       c˜                                                                                                                       53
     Associa¸ao de Capacitores em S´rie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            c˜                     e                                                                                            53
     Associa¸ao de Capacitores em Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            c˜                                                                                                                  53
     Energia de um Caacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         54
vi

     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       54
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          54
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    54


QU´
  IMICA
                                                                                                                                     55

     Qu´
       ımica A – Aula 1                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   55

     Estrutura Atˆmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 o                                                                                                                   55
          Modelos Atˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    o                                                                                                                55
          Resumo do Modelo de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             55
          Representa¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                               55
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       56
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          56
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    56
     Qu´
       ımica A – Aula 2                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   56

     Modelos Atˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
               o                                                                                                                     56
          O Modelo Atˆmico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     o                                                                                                               56
          O Modelo Atˆmico Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     o                                                                                                               57
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       59
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          59
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    59
     Qu´
       ımica A – Aula 3                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   59

     Liga¸oes Qu´
         c˜      ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      59
                           ´
          Estabilidade dos Atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        59
          Teoria do Octeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       60
          Classifica¸ao dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                   c˜                                                                                                                60
          Estruturas de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        60
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       62
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          62
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    62
     Qu´
       ımica A – Aula 4                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   62

     Liga¸oes Qu´
         c˜     ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       62
          Liga¸ao Iˆnica ou Eletrovalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              c˜ o                                                                                                                   62
          Liga¸ao Met´lica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              c˜     a                                                                                                               63
          Liga¸ao Covalente ou Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              c˜                                                                                                                     63
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       64
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          64
     Mais Exerc´
               ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    64
     Qu´
       ımica A – Aula 5                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64

     A Estrutura da Mat´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                       e                                                                                                             64
          Propriedades Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        64
          Os Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       65
     Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       66
     Exerc´
          ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                         c˜                                                                                                          66
vii

Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    66
Qu´
  ımica A – Aula 6                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   67

Teoria Cin´tica dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          e                                                                                                                     67
     G´s Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      a                                                                                                                         67
     G´s Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      a                                                                                                                         67
     Leis dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      67
     Lei Combinada dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          67
     Lei dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       68
     Lei das Press˜es Parciais de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                  o                                                                                                             68
     Volumes Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       68
     Mudan¸as de Estado F´
          c              ısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          68
     Fus˜o e Solidifica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        a             c˜                                                                                                        68
     Vaporiza¸ao e Condensa¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c˜            c˜                                                                                                   68
     Diagrama de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        69
     Sublima¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
            c˜                                                                                                                  69
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       69
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          69
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    70
Qu´
  ımica A – Aula 7                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   70

´
Acidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      70
     ´
     Acidos e Bases de Arrhenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        70
                        ´
     Nomenclatura dos Acidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          71
Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     71
     Caracter´
             ısticas das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        71
    Classifica¸ao das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
             c˜                                                                                                                 71
                    ´
Outros Conceitos de Acidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          72
     Conceitos de Br¨nsted-Lowry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    o                                                                                                           72
                    ´
     Par Conjugado Acido–Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           72
     Conceito de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        72
     Comparando Coceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          72
Estequiometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      72
     O mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      72
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       73
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          73
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    73
Qu´
  ımica A – Aula 8                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   73

Solu¸oes Qu´
    c˜     ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       73
     Concentra¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              c˜                                                                                                                73
     T´
      ıtulo τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     73
     Porcentagem em Massa P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           74
     Concentra¸ao Comum C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              c˜                                                                                                                74
     Molaridade M       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   74
     Equivalente-Grama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        74
     N´mero de Equivalentes-Gramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
      u                                                                                                                         74
     Normalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        74
viii

            Resumo das Principais Equa¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                      c˜                                                                                               74
       Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       75
       Exerc´
            ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           c˜                                                                                                          75
       Mais Exerc´
                 ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    75
         ımica B – Aula 1
       Qu´                                   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   75

       O que ´ Qu´
             e   ımica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        75
            Um Pouco de Hist´ria... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                            o                                                                                                          76
            A Importˆncia da Qu´
                    a          ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           76
            M´todo Cient´
             e          ıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       76
            Fenˆmenos Qu´
               o        ımicos e F´
                                  ısicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         76
       Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       76
       Exerc´
            ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           c˜                                                                                                          77
       Mais Exerc´
                 ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    77
       Qu´
         ımica B – Aula 2                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   77

       Mat´ria e Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
          e                                                                                                                            77
            Lei da Conserva¸ao da Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           c˜                                                                                                          77
            Estados da Mat´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                          e                                                                                                            77
            Mudan¸as de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                   c                                                                                                                   78
            Part´        ´
                ıculas e Atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        78
            Elementos e Substˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                             a                                                                                                         78
            Sistemas e Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        78
       Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       78
       Exerc´
            ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           c˜                                                                                                          79
       Mais Exerc´
                 ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    79
       Qu´
         ımica B – Aula 3                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   79

       Metais, Semimetais e Ametais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        79
            Is´topos e Is´baros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
              o          o                                                                                                             79
            Classifica¸ao dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     c˜                                                                                                                80
            ´
            Ions e Valˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                      e                                                                                                                80
            Propriedades Peri´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                             o                                                                                                         81
       Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       81
       Exerc´
            ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           c˜                                                                                                          81
       Mais Exerc´
                 ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    81
       Qu´
         ımica B – Aula 4                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81

       Propriedades Peri´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        o                                                                                                              81
                         ´
           Tamanho do Atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            81
            Potencial de Ioniza¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                               c˜                                                                                                      82
            Eletroafinidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       82
            Eletronegatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       82
            Reatividade Qu´
                          ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        82
            Densidade (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      83
            Volume Atˆmico v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                     o                                                                                                                 83
            Ponto de Fus˜o (PF ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                        a                                                                                                              83
       Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       83
       Exerc´
            ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                           c˜                                                                                                          83
ix

Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    84
Qu´
  ımica B – Aula 5                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   84

Liga¸oes Qu´
    c˜     ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       84
     Compostos Iˆnicos e Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                o                                                                                                               84
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       85
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          85
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    85
Qu´
  ımica B – Aula 6                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   85

Liga¸oes Qu´
    c˜     ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       86
     Geometria Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        86
     For¸as Intermoleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        c                                                                                                                       86
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       88
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          88
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    88
Qu´
  ımica B – Aula 7                    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   88

Equa¸oes e Rea¸oes Qu´
    c˜        c˜     ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         88
     Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       88
     Determina¸ao dos Coeficientes
              c˜                          . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   88
     Dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    89
     Tipos de Rea¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 c˜                                                                                                             89
     Para Saber Mais! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       90
     Vocˆ Sabia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        e                                                                                                                       90
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       90
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          90
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    90
Matem´tica A – Aula 1
     a                                      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   91

Rela¸oes e Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
    c˜        c˜                                                                                                                91
     Rela¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
         c˜                                                                                                                     91
     Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        c˜                                                                                                                      91
     Tipos de Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                 c˜                                                                                                             92
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       95
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exerc´              c˜                                                                                                          95
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    95
Matem´tica A – Aula 02
     a                                        . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   96

Fun¸oes Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
   c˜                                                                                                                           96
                               0
     Fun¸ao Polinomial de 1 Grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        c˜                                                                                                                      96
                               o
     Fun¸ao Polinomial de 2 grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        c˜                                                                                                                      97
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       99
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    c˜                                                                                                          99
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    99
Matem´tica A – Aula 3
     a                                      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   99

Fun¸oes Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
   c˜                                                                                                                           99
     Fun¸ao Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
        c˜                                                                                                                      99
     Cuidado! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     99
x

         Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     99
         Fun¸ao Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
            c˜
    Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
    Exerc´
         ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
                        c˜
    Mais Exerc´
              ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
    Matem´tica A – Aula 4
         a                                     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    Fun¸oes Especiais (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
       c˜
         Fun¸ao Logar´
            c˜       ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
         Fun¸oes Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
            c˜           e
         Rela¸oes trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
             c˜           e
         Transforma¸oes Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
                   c˜           e
    Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
    Exerc´
         ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
                        c˜
    Mais Exerc´
              ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
    Matem´tica B – Aula 01
         a                                       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
         Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
         Nota¸ao Geral
             c˜             . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
         Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
         Igualdade de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
    Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
    Exerc´
         ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
                        c˜
    Mais Exerc´
              ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
    Matem´tica B – Aula 02
         a                                       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

    Opera¸oes com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
         c˜
         Adi¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
            c˜
         Subtra¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
               c˜
         Multiplica¸ao por um N´mero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
                   c˜          u
         Multiplica¸ao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
                   c˜
         Invers˜o de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
               a
    Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
    Exerc´
         ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
                        c˜
    Mais Exerc´
              ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
    Matem´tica B – Aula 03
         a                                       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
         Determinante de 1a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
         Determinante de 2a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
         Determinante de 3a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
         Menor Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
         Cofator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
         Teorema de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
         Propriedades dos determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
    Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
    Exerc´
         ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
                        c˜
    Mais Exerc´
              ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
xi

Matem´tica C – Aula 01
     a                                       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Teoria dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
     Hist´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
         o
     Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
     Representa¸ao de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
               c˜
     Classifica¸ao dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
              c˜
     Igualdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
     Subconjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
     Conjunto das Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
     Opera¸oes com Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
          c˜
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
                    c˜
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Matem´tica C – Aula 02
     a                                       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Conjuntos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
             e
     O Nascimento do N´mero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
                      u
     Conjuntos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
                  e
     Opera¸oes com N´meros Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
          c˜        u
     Potencia¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
             c˜
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
                    c˜
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Matem´tica C – Aula 03
     a                                       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

N´meros complexos (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
 u
     Potˆncias Naturais de i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
        e
     Forma Alg´brica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
              e
     Igualdade de Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
     Opera¸oes com Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
          c˜
     Representa¸ao Geom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
               c˜      e
     M´dulo de um n´mero complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
      o            u
     Argumento de um Complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
     Forma Trigonom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
                   e
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
                    c˜
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Matem´tica C – Aula 4
     a                                     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Raz˜es e Propor¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
   o           c˜
     Raz˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
        a
     Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
     Propor¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
           c˜
     Grandezas Diretamente Proporcionais: (GDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
     Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Exerc´
     ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
                    c˜
Mais Exerc´
          ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
xii

      Matem´tica C – Aula 5
           a                                     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

      Regras de Trˆs Simples e Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
                  e
            Regra de Trˆs Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
                       e
            [Regra de Trˆs Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
                        e
      Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
      Exerc´
           ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
                          c˜
      3.1   Exerc´
                 ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
      Matem´tica C – Aula 6
           a                                     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

      Juros e Porcentagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
            Juros Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
            Porcentagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
            Raz˜o Centesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
               a
            Fator de Multiplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
                               c˜
      Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
      Exerc´
           ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
                          c˜
      Mais Exerc´
                ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
      An´lise Combinat´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
        a             o
            Princ´
                 ıpio Fundamental da Contagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
            Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
            Fatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
      Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
      Exerc´
           ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
                          c˜
      Mais Exerc´
                ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
      Matem´tica C – Aula 8
           a                                     . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

      Arranjo, Combina¸ao e Permuta¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
                      c˜           c˜
            Arranjos Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
            Combina¸oes Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
                   c˜
            Permuta¸oes Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
                   c˜
      Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
      Exerc´
           ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
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      Mais Exerc´
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  • 3. MUNDO F´ ISICO Finalmente, a Home Page Mundo F´ ısico, resultado de ou- tro projeto, abrangendo como temas assuntos relacionados a ` A F´sica como vocˆ nunca viu! ı e F´ısica, desde aplica¸oes, informes, curiosidades e descober- c˜ tas. Esta home page pretende auxiliar a instrumentalizar os alunos do ensino m´dio e da pr´pria Universidade para e o Nossa Apostila uma melhor compreens˜o de conceitos f´ a ısicos e aplica¸oes c˜ tecnol´gicas. Essa p´gina centraliza, amplia e divulga os o a A edi¸ao dessa apostila, coroa os esfor¸os feitos nos ultimos c˜ c ´ resultados obtidos nos outros projetos, servindo como base dois anos onde realizou-se o curso pr´-vestibular, cada vez e de partida para novas id´ias e possibilidades sugeridas pe- e mais enfocado no vestibular da UDESC, e cada vez envol- los alunos da UDESC, e pelos internautas que nos visitam vendo uma equipe maior e mais qualificada de alunos, pro- diariamente. A p´gina ainda n˜o completou um ano de ati- a a fessores e colaboradores. vidades no ar, mas j´ conta com mais de 10 mil acessos, a chegando hoje a mais de 300 acessos di´rios. a Adaptada ao novo vestibular UDESC 2005, esperamos que esse material seja suficiente para a revis˜o dos conte´dos a u Todos os quatro projetos canalizam os esfor¸os de dezenas, c exigidos pela Universidade. talvez centenas de alunos, alguns professores e colaborado- res, que sem medir esfor¸os, se dispuzeram a fazer com que c Advertimos aos alunos que as aulas semanais, oito de F´ ısica, id´ias simples se tronassem realidade. e quatro de Qu´ ımica e quatro de Matem´tica, apenas, n˜o a a ser˜o suficientes para a revis˜o completa dos conte´dos da a a u Nosso Endere¸o na Internet c nossa Apostila, exigindo dos mesmos, algumas horas de lei- tura e estudo caseiro, trabalhando em exerc´ ıcios comple- http://www.mundofisico.joinville.udesc.br mentares especialmente selecionados para essas atividades extra-classe. Convidamos a todos para que visitem o nosso site! Projetos de Extens˜o a O projeto de extens˜o Entendendo a F´ a ısica para o Ves- tibular desenvolve atividades de Ensino de F´ ısica e Ma- tem´tica para alunos da Rede Estadual de Santa Cata- a rina ministrando aulas para os estudantes e preparando- os para ingressarem na Universidade. Haver´ desta forma a maior divulga¸ao desta Institui¸ao e dos cursos que ela ofe- c˜ c˜ rece. Paralelamente, desenvolve-se um programa social de assistˆncia as comunidades carentes de Joinville, atrav´s da e ` e doa¸ao de 40 cestas b´sicas com alimentos. Queremos, com c˜ a este projeto, que os futuros licenciados em F´ ısica estejam cada vez mais compromissados com a forma¸ao de cidad˜os c˜ a cr´ ıticos e melhor preparados para sua inser¸ao social. c˜ Outro o projeto chamado A F´ ısica na Escola prevˆ a e forma¸ao de um grupo de alunos volunt´rios que ministrar˜o c˜ a a palestra nas escolas p´blicas de ensino m´dio de Joinville, u e abordando assuntos relacionados a F´ ` ısica e suas aplica¸oes. c˜ O aluno atendido pelo projeto, ter´ maior acesso ao conhe- a cimento cient´ ıfico e sua rela¸ao com o dia-a-dia, e poder´ c˜ a conhecer um pouco mais da hist´ria da F´ o ısica, suas rela¸oes c˜ com os aspectos culturais, pol´ ıticos, sociais e econˆmicos, o e ter´ contato com futuros professores de F´ a ısica, e poder´a conhecer um pouco melhor o of´ do ensino, essa profiss˜o ıcio a promissora e fundamental para o desenvolvimento do nosso pa´ıs. Outro projeto, o Jornal do Mundo F´ ısico ´ uma publica¸ao e c˜ mensal, abrangendo como temas assuntos relacionados a ` F´ısica, desde aplica¸oes, informes, curiosidades e desco- c˜ bertas. Este jornal pretende, al´m de instrumentalizar os e alunos do ensino m´dio e da pr´pria Universidade para e o Joinville-SC, 5 de outubro de 2004 compreens˜o e respectiva aplica¸ao tecnol´gica, promover a c˜ o condi¸oes para que os alunos possam transformar cada vez c˜ Professor Luciano Camargo Martins mais a si e a seu mundo. A tiragem mensal ´ de 1.500 e Coordenador do Mundo F´ ısico exemplares e o jornal pode ser lido pela internet. e-Mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br
  • 4. Sum´rio a F´ ISICA 1 F´ ısica A – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Uma For¸a Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1 Uma For¸a Vari´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a 2 Tipos de For¸as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2 Potˆncia P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Energia cin´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 Teorema Trabalho-Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 3 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 F´ ısica A – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Energia Potencial Gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 For¸a El´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c a 4 Energia Potencial El´stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ c˜ 5 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 F´ ısica A – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Trabalho e Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 For¸as Conservativas e Dissipativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 6 A Conserva¸ao da Energia Mecˆnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a 6 Degrada¸ao da Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 6 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 7 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 F´ ısica B – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Grandezas F´ ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Sistema Internacional(SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Nota¸ao Cient´ c˜ ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
  • 5. ii Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 8 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 F´ ısica B – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Algarismos Significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Crit´rios de Arredondamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 10 REGRAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Opera¸oes com Algarismos Significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 10 Rela¸oes entre Grandezas F´ c˜ ısicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Como Construir um Gr´fico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 10 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 11 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 F´ ısica B – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grandezas Escalares e Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grandezas Escalares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grandezas Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 14 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 F´ ısica B – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 O Conceito de For¸a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 15 A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 O que ´ In´rcia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 16 Equil´ ıbrio de uma Part´ ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 16 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 F´ ısica C – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 As Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ´ A Lei das Orbitas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ´ A Lei da Areas (1609) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 A Lei dos Per´ ıodos (1618) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ c˜ 18 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 F´ ısica C – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Gravita¸ao Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 18 Uma For¸a Elementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 19 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ c˜ 19 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 F´ ısica C – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  • 6. iii Densidade e Massa espec´ ıfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Press˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 20 Press˜o Hidrost´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a 20 Press˜o Manom´trica e Absoluta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 21 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 21 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 F´ ısica C – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Hidrost´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 22 Lei de Stevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Princ´ ıpio de Pascal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Princ´ ıpio de Arquimedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 24 1.1 Exerc´ ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 F´ ısica D – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Cinem´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 24 Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ponto Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Repouso, Movimento e Referencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Trajet´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 25 Deslocamento × Distˆncia Percorrida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 25 Deslocamento Escalar ∆s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Velocidade Escalar M´dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 26 Velocidade Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Acelera¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 26 Acelera¸ao Escalar M´dia (am ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ e 26 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 26 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 F´ ısica D – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Movimento Uniforme (MU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Equa¸ao Hor´ria do MU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a 27 Gr´fico da Velocidade v × t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 27 Gr´fico da Posi¸ao x × t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c˜ 28 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 28 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 F´ ısica C – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Movimento Uniformemente Variado (MUV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Acelera¸ao e Velocidade no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 29 Posi¸ao versus tempo no MRUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 29 A Equa¸ao de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 30 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 30 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
  • 7. iv F´ ısica D – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Conven¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 31 Velocidade Escalar Final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Tempo de Queda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Lan¸amento Vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 32 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 33 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 F´ ısica D – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Movimento Circular Uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Movimento Peri´dico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 33 Per´ ıodo (T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Frequˆncia (f ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 34 Velocidade Escalar v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Velocidade Angular ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Vetores no MCU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 35 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 F´ ısica D – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Termodinˆmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 35 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Escalas Termom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 36 Convers˜o de Temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 36 Intervalos de Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 37 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 F´ ısica E – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Carga El´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 37 Tipos de Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Eletriza¸ao por Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 38 Eletriza¸ao por Contato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 38 Eletriza¸ao por Indu¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜ 39 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 39 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 F´ ısica E – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Eletrosc´pio de Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 40 A Lei de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
  • 8. v Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 41 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 F´ ısica E – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Campo El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 42 O Vetor Campo El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 42 C´lculo do Campo El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 43 Campo El´trico Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 44 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 44 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 F´ ısica E – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Potencial El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 45 Diferen¸a de Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 45 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 46 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 F´ ısica E – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Superf´ ıcies Equipotenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 47 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 F´ ısica E – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Condutores em Equil´ ıbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Equil´ ıbrio Eletrost´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 48 O Poder das Pontas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Condutor Oco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Potencial El´trico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 49 Condutor Esf´rico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 49 Blingdagem Eletrost´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 49 Como Funciona o P´ra-Raios? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 49 Saiba Mais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 50 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Capacidade El´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 51 Unidades SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 52 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 F´ ısica E – Aula 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Associa¸ao de Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 53 Associa¸ao de Capacitores em S´rie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ e 53 Associa¸ao de Capacitores em Paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 53 Energia de um Caacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
  • 9. vi Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 54 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 QU´ IMICA 55 Qu´ ımica A – Aula 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Estrutura Atˆmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 55 Modelos Atˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 55 Resumo do Modelo de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Representa¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 55 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 56 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Qu´ ımica A – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Modelos Atˆmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 56 O Modelo Atˆmico de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 56 O Modelo Atˆmico Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 57 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 59 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Qu´ ımica A – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Liga¸oes Qu´ c˜ ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 ´ Estabilidade dos Atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Teoria do Octeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Classifica¸ao dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 60 Estruturas de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 62 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Qu´ ımica A – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Liga¸oes Qu´ c˜ ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Liga¸ao Iˆnica ou Eletrovalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ o 62 Liga¸ao Met´lica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ a 63 Liga¸ao Covalente ou Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 63 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 64 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Qu´ ımica A – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 A Estrutura da Mat´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 64 Propriedades Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Os Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 66
  • 10. vii Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Qu´ ımica A – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Teoria Cin´tica dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 67 G´s Ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 67 G´s Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 67 Leis dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Lei Combinada dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Lei dos Gases Ideais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Lei das Press˜es Parciais de Dalton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 68 Volumes Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Mudan¸as de Estado F´ c ısico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Fus˜o e Solidifica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a c˜ 68 Vaporiza¸ao e Condensa¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜ 68 Diagrama de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Sublima¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 69 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 69 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Qu´ ımica A – Aula 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 ´ Acidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 ´ Acidos e Bases de Arrhenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 ´ Nomenclatura dos Acidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Caracter´ ısticas das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Classifica¸ao das Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 71 ´ Outros Conceitos de Acidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Conceitos de Br¨nsted-Lowry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 72 ´ Par Conjugado Acido–Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Conceito de Lewis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Comparando Coceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Estequiometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 O mol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 73 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Qu´ ımica A – Aula 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Solu¸oes Qu´ c˜ ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Concentra¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 73 T´ ıtulo τ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Porcentagem em Massa P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Concentra¸ao Comum C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 74 Molaridade M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Equivalente-Grama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 N´mero de Equivalentes-Gramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 74 Normalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
  • 11. viii Resumo das Principais Equa¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 74 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 75 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 ımica B – Aula 1 Qu´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 O que ´ Qu´ e ımica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Um Pouco de Hist´ria... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 76 A Importˆncia da Qu´ a ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 M´todo Cient´ e ıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Fenˆmenos Qu´ o ımicos e F´ ısicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 77 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Qu´ ımica B – Aula 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Mat´ria e Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 77 Lei da Conserva¸ao da Massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 77 Estados da Mat´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 77 Mudan¸as de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 78 Part´ ´ ıculas e Atomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Elementos e Substˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 78 Sistemas e Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 79 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Qu´ ımica B – Aula 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Metais, Semimetais e Ametais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Is´topos e Is´baros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 79 Classifica¸ao dos Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 80 ´ Ions e Valˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 80 Propriedades Peri´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 81 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 81 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Qu´ ımica B – Aula 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Propriedades Peri´dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 81 ´ Tamanho do Atomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Potencial de Ioniza¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 82 Eletroafinidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Eletronegatividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Reatividade Qu´ ımica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Densidade (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Volume Atˆmico v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 83 Ponto de Fus˜o (PF ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 83 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 83
  • 12. ix Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Qu´ ımica B – Aula 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Liga¸oes Qu´ c˜ ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Compostos Iˆnicos e Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 84 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 85 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Qu´ ımica B – Aula 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Liga¸oes Qu´ c˜ ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Geometria Molecular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 For¸as Intermoleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 86 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 88 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Qu´ ımica B – Aula 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Equa¸oes e Rea¸oes Qu´ c˜ c˜ ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Determina¸ao dos Coeficientes c˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Dicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Tipos de Rea¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 89 Para Saber Mais! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Vocˆ Sabia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 90 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 90 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Matem´tica A – Aula 1 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Rela¸oes e Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ c˜ 91 Rela¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 91 Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 91 Tipos de Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 92 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exerc´ c˜ 95 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Matem´tica A – Aula 02 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Fun¸oes Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 96 0 Fun¸ao Polinomial de 1 Grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 96 o Fun¸ao Polinomial de 2 grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 97 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 99 Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Matem´tica A – Aula 3 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Fun¸oes Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 99 Fun¸ao Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ 99 Cuidado! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
  • 13. x Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Fun¸ao Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 c˜ Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Matem´tica A – Aula 4 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Fun¸oes Especiais (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 c˜ Fun¸ao Logar´ c˜ ıtmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Fun¸oes Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 c˜ e Rela¸oes trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 c˜ e Transforma¸oes Trigonom´tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 c˜ e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Matem´tica B – Aula 01 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Nota¸ao Geral c˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Tipos de matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Igualdade de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Matem´tica B – Aula 02 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Opera¸oes com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 c˜ Adi¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 c˜ Subtra¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 c˜ Multiplica¸ao por um N´mero Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 c˜ u Multiplica¸ao de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 c˜ Invers˜o de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 a Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Matem´tica B – Aula 03 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 1a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 2a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Determinante de 3a Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Menor Complementar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Cofator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Teorema de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Propriedades dos determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
  • 14. xi Matem´tica C – Aula 01 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Teoria dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Hist´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 o Conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Representa¸ao de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 c˜ Classifica¸ao dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 c˜ Igualdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Subconjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Conjunto das Partes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Opera¸oes com Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 c˜ Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Matem´tica C – Aula 02 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Conjuntos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 e O Nascimento do N´mero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 u Conjuntos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 e Opera¸oes com N´meros Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 c˜ u Potencia¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 c˜ Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Matem´tica C – Aula 03 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 N´meros complexos (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 u Potˆncias Naturais de i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 e Forma Alg´brica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 e Igualdade de Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Opera¸oes com Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 c˜ Representa¸ao Geom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 c˜ e M´dulo de um n´mero complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 o u Argumento de um Complexo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Forma Trigonom´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Matem´tica C – Aula 4 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Raz˜es e Propor¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 o c˜ Raz˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 a Escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Propor¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 c˜ Grandezas Diretamente Proporcionais: (GDP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Grandezas Inversamente Proporcionais (GIP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
  • 15. xii Matem´tica C – Aula 5 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Regras de Trˆs Simples e Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e Regra de Trˆs Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e [Regra de Trˆs Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 e Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 c˜ 3.1 Exerc´ ıcios Complementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Matem´tica C – Aula 6 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Juros e Porcentagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Juros Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Porcentagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Raz˜o Centesimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 a Fator de Multiplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 c˜ Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 An´lise Combinat´ria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 a o Princ´ ıpio Fundamental da Contagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Fatorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Matem´tica C – Aula 8 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Arranjo, Combina¸ao e Permuta¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c˜ c˜ Arranjos Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Combina¸oes Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c˜ Permuta¸oes Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c˜ Pense um Pouco! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Exerc´ ıcios de Aplica¸ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 c˜ Mais Exerc´ ıcios... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Tabela Peri´dica o 131