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A EQUAÇÃO DE BERNOULLI

       Exposta por Daniel Bernoulli em seu livro Hydrodynamica, a equação relaciona
a pressão, a altura e a velocidade de um fluido. Descreve escoamentos estacionários,
que são escoamentos com movimento constante, e é válida para fluidos
incompressíveis e não-viscosos, ou seja, com massa específica constante e sem
resistência ao escoamento. Considerando o eixo de escoamento como x, conhecida
como linha de corrente.




       A equação de Bernoulli pode ser deduzida a partir da integração das equações
de Euler, ou pela aplicação da lei de conservação de energia, aqui demonstraremos
pela conservação de energia, já que não utiliza recursos de Cálculo.
       Utilizamos o teorema do trabalho-energia                                 ,
pela diferença de trabalho feito pelas forças para deslocar a porção de fluido, e
reescrevendo o trabalho como                             , obtemos:


         Escrevendo a variação da energia potencial como:



         E escrevendo a variação da energia cinética:




         Substituindo as equações em                        , obtemos:



         Como a vazão é constante,                  e dividindo por ρ, Δt e   ,
temos:
Dividindo por g e como o peso específico                , obtemos por final a
equação de Bernoulli:




        Condições para aplicação:
- Escoamento estacionário
- Fluido não-viscoso
- Fluido incompressível
- Somente ação do campo gravitacional
- Variações isotérmicas

       Exemplos de aplicações:
       Na prática não existem fluidos perfeitos, sem efeito viscoso, entretanto em
muitas situações esses efeitos podem ser desprezados.
   1) Descarga de reservatórios pressurizados

      Muitos fluidos são armazenados em reservatórios pressurizados, como água,
      gás combustível, ar comprimido, e outros. Como a descarga é controlada por
      válvulas, pode ser útil determinar a velocidade de descarga. Para determinar tal
      velocidade utilizamos a equação de Bernoulli, isolando a velocidade:


                                        √


   2) Escoamentos através de restrições

      Pode haver situações onde há escoamento através de orifícios, para determinar
      a velocidade de escape, utiliza-se a equação de Bernoulli, com
      assim:


                                            √

      Existem muitas outras aplicações como jatos e medidores de velocidades.

      Escrito por F. L. Tibola
      Graduando em Engenharia Química

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A equação de bernoulli

  • 1. A EQUAÇÃO DE BERNOULLI Exposta por Daniel Bernoulli em seu livro Hydrodynamica, a equação relaciona a pressão, a altura e a velocidade de um fluido. Descreve escoamentos estacionários, que são escoamentos com movimento constante, e é válida para fluidos incompressíveis e não-viscosos, ou seja, com massa específica constante e sem resistência ao escoamento. Considerando o eixo de escoamento como x, conhecida como linha de corrente. A equação de Bernoulli pode ser deduzida a partir da integração das equações de Euler, ou pela aplicação da lei de conservação de energia, aqui demonstraremos pela conservação de energia, já que não utiliza recursos de Cálculo. Utilizamos o teorema do trabalho-energia , pela diferença de trabalho feito pelas forças para deslocar a porção de fluido, e reescrevendo o trabalho como , obtemos: Escrevendo a variação da energia potencial como: E escrevendo a variação da energia cinética: Substituindo as equações em , obtemos: Como a vazão é constante, e dividindo por ρ, Δt e , temos:
  • 2. Dividindo por g e como o peso específico , obtemos por final a equação de Bernoulli: Condições para aplicação: - Escoamento estacionário - Fluido não-viscoso - Fluido incompressível - Somente ação do campo gravitacional - Variações isotérmicas Exemplos de aplicações: Na prática não existem fluidos perfeitos, sem efeito viscoso, entretanto em muitas situações esses efeitos podem ser desprezados. 1) Descarga de reservatórios pressurizados Muitos fluidos são armazenados em reservatórios pressurizados, como água, gás combustível, ar comprimido, e outros. Como a descarga é controlada por válvulas, pode ser útil determinar a velocidade de descarga. Para determinar tal velocidade utilizamos a equação de Bernoulli, isolando a velocidade: √ 2) Escoamentos através de restrições Pode haver situações onde há escoamento através de orifícios, para determinar a velocidade de escape, utiliza-se a equação de Bernoulli, com assim: √ Existem muitas outras aplicações como jatos e medidores de velocidades. Escrito por F. L. Tibola Graduando em Engenharia Química