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IMEF – Instituto de Matemática, Estatística e Física
Elementos de Algebra
Turma 01159U – Prof. João Francisco Prolo Filho
Prova 2 A – 04 de Julho de 2011 – 16h 20min - 18h 50min
1 2 3 4 5 Total
Nome: Matrícula:
• Questão 1: Dada a matriz A =


1 3 −1
1 2 −2
2 5 −3

, determine:
a) uma base para o Col(A). (0.8 pontos)
b) uma base para o Nul(A). (0.8 pontos)
c) a dim(Col(A)) e a dim(Nul(A)). (0.4 pontos)
• Questão 2: Dada a matriz A =
2 2
1 3
, calcule A4 usando o Teorema da Diagonalização. (2.0 pontos)
• Questão 3: Dada a base B =
1
−1
,
4
1
, determine:
a) [xxx]C, sabendo que [xxx]B =
1
4
. (1.0 ponto)
b) [xxx]B, sabendo que [xxx]C =
4
1
. (1.0 ponto)
• Questão 4: Dados os vetores uuu = (1, 3, 5), vvv = (0, 2, 4) e www = (1, 1, 5), calcule:
a) a área do paralelogramo de lados uuu e vvv. (1.0 ponto)
b) o volume do paralelepípedo de lados uuu, vvv e www. (1.0 ponto)
• Questão 5: Dados os vetores uuu = (−2, 3, 5) e aaa = (1, 2, 0), calcule:
a) a projeção de uuu em aaa (www1). (1.0 ponto)
b) a projeção de uuu ortogonal à aaa (www2). (1.0 ponto)
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  • 1. FURG – Universidade Federal do Rio Grande IMEF – Instituto de Matemática, Estatística e Física Elementos de Algebra Turma 01159U – Prof. João Francisco Prolo Filho Prova 2 A – 04 de Julho de 2011 – 16h 20min - 18h 50min 1 2 3 4 5 Total Nome: Matrícula: • Questão 1: Dada a matriz A =   1 3 −1 1 2 −2 2 5 −3  , determine: a) uma base para o Col(A). (0.8 pontos) b) uma base para o Nul(A). (0.8 pontos) c) a dim(Col(A)) e a dim(Nul(A)). (0.4 pontos) • Questão 2: Dada a matriz A = 2 2 1 3 , calcule A4 usando o Teorema da Diagonalização. (2.0 pontos) • Questão 3: Dada a base B = 1 −1 , 4 1 , determine: a) [xxx]C, sabendo que [xxx]B = 1 4 . (1.0 ponto) b) [xxx]B, sabendo que [xxx]C = 4 1 . (1.0 ponto) • Questão 4: Dados os vetores uuu = (1, 3, 5), vvv = (0, 2, 4) e www = (1, 1, 5), calcule: a) a área do paralelogramo de lados uuu e vvv. (1.0 ponto) b) o volume do paralelepípedo de lados uuu, vvv e www. (1.0 ponto) • Questão 5: Dados os vetores uuu = (−2, 3, 5) e aaa = (1, 2, 0), calcule: a) a projeção de uuu em aaa (www1). (1.0 ponto) b) a projeção de uuu ortogonal à aaa (www2). (1.0 ponto) Boa Prova!